Индивидуальная работа учащихся в структуре урока. Совместная деятельность учащихся в структуре урока

Учитель математики

Сорокина Е.Н.

МБОУ «ОО Сорокинская школа»

Конспект урока математики по теме «Окружность и круг», 5 класс, (учебник Н.Я.Виленкин и др.)

Тема урока: « Окружность и круг»

Цели урока:

сформировать представление об окружности и её элементах (центре, диаметре, радиусе, дуге), о круге, полукруге, путём исследования элементов окружности сформулировать её свойства, познакомить с новым чертёжным инструментом – циркулем

развивать умение строить окружность с помощью циркуля, расширять представление учащихся об окружающем мире, развивать внимание, мышление, память, речь учащихся, творческие способности;

воспитывать чувство коллективизма, формировать самооценку; заботиться о здоровьесбережении.

Оборудование: циркули, линейки, карточки с творческим заданием для групповой работы, тесты по теме урока.

План урока.

1.Оргмомент.

2.Актуализация опорных знаний.

Ход урока.

1. Организационный момент

Опять пролетел поутру.

И мы начинаем учиться

Труду, вдохновенью, добру…

Путь этот цветами не выстлан,

Тернисты его рубежи,

Но в классе сидит любопытство,

Которому в будущем жить.

(С.Горшкова «Начинаем учиться»)

Какой сегодня день?

Какая сегодня погода?

А что мы можем сделать, чтобы стало тепло и радостнее? (улыбнуться)

2. Актуализация знаний.

Итак, зима вступила в свои права.

Наша страна огромная, и почти всю её покрыло снегом. Давайте решим задачи, связанные с ним.

Устный счёт

Какие задания можно выполнить с этими числами? (Расположить в порядке убывания, возрастания, разделить на группы, и т.д.)

Молодцы!

(На экране – 6 7 9 12 16)

Посмотрите ещё раз на числа. Какую закономерность заметили? (Каждое последующее число 1,2,3,4)

Какое число будет следующим? (21)

Посмотрите на экран. Что это? (карта)

Как она называется? (Карта Волгоградской области)

Что обозначает понятие область? Давайте обратимся к словарю О жегова. (Область – часть страны)

А что же такое область в математике? (это часть плоскости, ограниченная линией)

Кто же покажет границу Волгоградской области?

Что такое граница? Как объясняет значение этого слова словарь Ожегова? (Граница – линия, отделяющая одну область от другой)

Вспомните определение границы в математике. (Граница – замкнутая кривая линия)

Тема урока.(На экране появляются части слова)

3. Постановка учебных задач.

Кто же сможет расшифровать тему сегодняшнего урока?

Правильно, окружность.

Что такое окружность?

Актуализация опорных знаний.

Основной материал урока.

Сравните овал и окружность.

Каким же свойством должна обладать окружность, не только быть замкнутой кривой линией?

Определение окружности, радиуса окружности, круга, его радиуса.

Практическая работа с целью сравнить радиусы одной окружности, выяснить связь между радиусом и диаметром.

У вас нас столах чистые листы бумаги. Возьмите карандаши и попробуйте начертить окружность.

Покажите свою работу друг другу и мне.

Получилась окружность?

Почему же у фигуры неровные края? (Нет инструмента)

Для этого существует специальный чертёжный инструмент.

Я – циркач лихой,

Окружность я черчу одной ногой,

А другой – проткну бумагу,

Уцеплюсь я и ни шагу!

Что это?

С каким словом созвучно моё название? (Цирк)

А почему?

Правильно, ведь слова цирк и циркуль происходят от одного и того же слова «циркулюс», что значит «круг», «окружность». У цирка арена круглая, и циркуль чертит круги и окружности. Самые древние циркули найдены при раскопках во Франции 3000 лет назад.

Построение с помощью циркуля.

Игра «Будь внимательным!» - физминутка

Знакомство с кругом.

Представьте, что получится, если окружность вырезать? (Круг)

Чем круг отличается от окружности?

Перегните круг пополам и ещё раз пополам. Что заметили?

Чем является окружность для круга?

Когда в жизни может пригодится умение делить круг на равные части?

Творческая работа.

Окружность – волшебная геометрическая фигура. С её помощью можно совершить чудесные превращения. Вот сейчас вы поработаете в группах. На листах бумаги стоят точки.

1 группа – чертит окружность с центром в этих точках и радиусом 4 см.

2 группа – чертит окружность радиусом 3 см.

3 группа – 8 см.

Проверка работы.

Продемонстрируйте свою работу. (Вывешиваются на доску выполненные работы)

А теперь посмотрите, во что могут превратиться ваши узоры с помощью компьютера.

Тестирование по изученному материалу.

Тест «Выбери правильный ответ »

1. Окружность – это:

А. Замкнутая кривая линия.
Б. Ломаная линия с центром в точке О.
В. Замкнутая кривая линия, центр которой одинаково удалён от всех точек окружности.

2. Диаметр - это:

А. Прямая, проходящая через центр окружности.
Б. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
В. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр.

3. Все радиусы одной окружности:

А. Являются лучами.
Б. Равны между собой.
В. Имеют разную длину.

4. Радиус окружности – это:

А. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
Б. Прямая, проходящая через центр.
В. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.

Проверка выполнения тестов.

9. Домашнее задание. (По выбору)

П.22,вопросы, составить свой узор из окружностей, № 850, 854,857.

10. Итог урока.

Продолжите предложения.

Сегодня на уроке:

я узнал …

я научился…

порадовался тому, что…

11. Рефлексия деятельности.

Солнышко подарило вам солнечных зайчиков. Возьмите в руки фигуру - окружность и нарисуйте своё настроение.

Окружность можно построить с помощью циркуля (рис. 1). Ножку с иголкой устанавливают в точку, а ножка с грифелем опишет замкнутую линию, которую называют окружностью.

Рис. 1. Циркуль

Окружность - это множество точек, равноудаленных от заданной точки (точки О), которую называют центром окружности. Окружность разделит плоскость на 2 части. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности вместе с самой окружностью, называют кругом. Точка О является как центром окружности, так и центром круга (рис. 2).

Рис. 2. Окружность и круг

Точки могут лежать на окружности, т. е. принадлежать окружности. Точки А и В принадлежат окружности с центром в точке О (Рис. 3); точки О, Е и D не принадлежат окружности с центром в точке О; точки О, Е, А, В принадлежат кругу с центром в точке О, а точка D не принадлежит этому кругу.

Рис. 3. Окружность и круг с центром в точке О

Точки А и В делят окружность на две части (рис. 4), каждую из которых называют дугой окружности; точки А и В - концами дуг.

Рис. 4. Окружность

Дуга окружности - это часть окружности, ограниченная двумя точками. Пример. На окружности с центром в точке О отмечены точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти дуги делят окружность. Дуги с концами в точках А и В: дуга АВ, дуга АСВ. Дуги с концами в точках В и С: дуга ВС, дуга ВАС. Дуги с концами в точках А и С: дуга АС, дуга АВС. Отрезки ОА, ОВ соединяют центр окружности с точками, лежащими на окружности. Их называют радиусами (рис. 5).

Рис. 5. Радиусы окружности

Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки окружности. Радиусы одной окружности равны. Обозначают радиусы R или r. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называют хордой. Хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром. Обозначают: d или D. Свойства диаметра: 1. диаметр - самая большая хорда. 2. d = 2R. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность - на две полуокружности

Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Постройте прямую а так, чтобы она пересекла окружность в двух точках А и В (рис. 6). На каком расстоянии от центра окружности находятся точки А и В?

Рис. 6. Окружность с центром в точке О и радиусом 4 см

Так как расстояние между двумя точками - это длина отрезка с концами в этих точках, то нам необходимо найти длины отрезков ОА и ОВ. По определению отрезки ОА и ОВ - радиусы одной и той же окружности. Тогда ОА = ОВ = R= 4 см. Значит, на расстоянии 4 см находятся точки А и В от центра окружности.

Постройте отрезок АВ, равный 4 см. Постройте первую окружность с центром в точке А радиусом 3 см, и другую окружность с центром в точке В радиусом 2 см. Назовите точки пересечения окружностей точками Е и С (рис. 7). Чему равны длины отрезков АЕ, АС, ЕВ и ВС?

Рис. 7. Отрезок АВ

По определению, отрезок АЕ, АС - это радиусы первой окружности. АЕ = АС = = 3 см. Отрезки ЕВ, СВ по определению - радиусы второй окружности. ЕВ = ВС = = 2 см.

Начертите отрезок СМ, равный 5 см. Постройте точку, удаленную от концов отрезка на 3 см. Сколько таких точек можно построить? Таких точек можно построить 2. Они будут лежать на пересечении двух окружностей с центром в точке С и с центром в точке М радиусом 3 см (рис. 8).

Устный счет. Определение темы урока О Ж К Р У 1.Найдите произведение наибольшего и наименьшего двузначных чисел 2.Найдите площадь земельного участка, если его ширина 800м, а длина 900м. Результат выразите в га 3. S = a² - формула…? 4 .S кв. = 100 м². Чему равна его сторона? 5. Длина прямоугольника 6см, ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника

Устный счет. Определение темы урока О Ж Н Ь К Р У С Т О 6.Сколько кубических сантиметров в одном кубическом метре? 7.Как найти объем прямоугольного параллелепипеда? 8.Чему равен объем куба, длина ребра которого равна 2м? 9.Если фигура разбита на части, то чему равна площадь фигуры? 10.Найдите произведение 24 и 11.

О Окружность и круг

На уроке я должен: - получить представление об окружности и круге; - получить представление об элементах окружности и круга; - научиться строить окружность и круг с помощью циркуля; - научиться измерять радиус и диаметр; - уметь применять полученные знания к решению практических задач; - воспитывать уверенность в себе и уважение к окружающим

Мой циркач, циркач лихой Чертит круг одной ногой, А другой проткнул бумагу, Уцепился и ни шагу. (Циркуль) Циркуль – это чертежный инструмент. С ним нужно работать осторожно. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш. Пользоваться им надо осторожно, чтобы не уколоться и не поломать грифель карандаша. Нельзя подносить циркуль иглой к лицу и нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.

О 1. Поставьте в тетради точку и назовите её буквой О. 2. Возьмите в раствор циркуля отрезок 3 см. 3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

О Точка О называется центром окружности

Задание №1

О Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра

Круг Окружность Чем отличается окружность и круг друг от друга? O O Используя циркуль, построй в тетради две окружности с одинаковым раствором циркуля, равным 2 см, закрась внутреннюю область одной окружности. Задание №2

Круг Окружность O O Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью

Круг Окружность O O У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность, Она идет по краю круга, И называется окружность.

Какие знакомые вам предметы имеют форму круга, а какие форму окружности?

О М А Отметим на окружности две точки А и М. Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности. Соединим точки О и М, О и А. Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности. Задание №3

О М А Сколько радиусов у окружности? Что можно сказать про них? Запишите в тетради: ОА=ОМ

М А Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью. О Обозначьте точку пересечения буквой К. К Отрезок АК – называется диаметром окружности. Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Задание №4

М А О К Сравните радиус окружности и её диаметр.

А В С D E F K L O Перечислите все радиусы и диаметры окружности.

А В О Нарисуйте окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Отметьте на окружности две точки А и В. Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности. Чтобы было понятно о какой дуге идёт речь, возьмём на каждой дуге по одной точке Н и Р. Н Р ВНА, ВРА – дуги окружности. Задание №5

А С М Р K O Назовите все получившиеся дуги на окружности:

О А В С D E F M N P K L S T Z X Y Назовите точки, лежащие на окружности. Назовите точки, не лежащие на окружности. Назовите точки, лежащие на круге:

Задание №6 (на индивидуальном листе) Отметьте точки А, В и C , лежащие внутри круга. Точки Д, Е, и К, лежащие на окружности. Точки F , М, и N , лежащие вне круга Задание №7 (на индивидуальном листе) Измерь радиусы окружностей Запиши, чему равны диаметры каждой из фигур

Работа над задачей № 868

Домашнее задание № 853, 854, 878(а)

Итог урока: Не забудь нарисовать нашему «солнышку» улыбку или огорчение! Опиши свои впечатления о сегодняшнем уроке: Спасибо за… Я узнал… Хорошо, что… Мне понравилось… Меня удивило…

Лекция: Окружность и круг

Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

В повседневной жизни Вы не раз встречали окружность. Именно её описывает часовая и секундная стрелка, именно форму окружности имеет гимнастический обруч.

А теперь представьте, что Вы нарисовали окружность на листке бумаги и захотели её разукрасить.

Так вот все разукрашенное пространство, ограниченное окружностью – это и есть круг.

И круг, и окружность имеют некоторые параметры:

Центр – это точка, которая равноудалена от всех точек окружности. Центр круга и окружности обозначается буквой О.

Радиус – это расстояние от центра до окружности (R).

Диаметр – это отрезок, проходящий через центр, который соединяет все точки окружности (d). Более того, диаметр равен двум радиусам: d = 2R.

Хорда – отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. Диаметр является частным случаем хорды.

Чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой:

l =2 πR

Обратите внимание, длина окружности, площадь зависят только от радиуса данной окружности.

Площадь круга можно найти по следующей формуле:

S =πR 2 .

Хотелось бы обратить Ваше внимание на число «Пи». Данное значение было найдено как раз с помощью окружности. Для этого её длину разделили на два радиуса, и таким образом получилось число «Пи».

Если круг разбить на некоторые части двумя радиусами, то такие части будут называться секторами. Каждый сектор имеет свою градусную меру – градусную меру той дуги, на которую опирается.

Чтобы найти длину дуги, необходимо воспользоваться формулой:

1. Используя градусную меру:

2. Используя радианную меру:

Если вершина некоторого угла опирается на центр окружности, а его лучи пересекают окружность, то такой угол называется центральным.

Если некоторые две хорды пересекаются в некоторой точке, то их отрезки пропорциональны:

Конспект урока математики по теме:«Окружность и круг», 5 класс, (учебник
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.)
Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Тема урока: « Окружность и круг»
Цели урока:
 сформировать представление об окружности и её элементах (центре,
диаметре, радиусе, дуге), о круге, полукруге,
путём исследования
элементов окружности сформулировать её свойства, познакомить с новым
чертёжным инструментом – циркулем
 развивать умение строить окружность с помощью циркуля, расширять
представление учащихся об окружающем мире, развивать внимание,
мышление, память, речь учащихся, творческие способности;
 воспитывать чувство коллективизма, формировать самооценку; заботиться
о здоровьесбережении.
Оборудование:
циркули, линейки, карточки с творческим заданием для
групповой работы, тесты по теме урока.
План урока.
1.Оргмомент.
2.Актуализация опорных знаний.
3.Постановка учебных задач.
Ход урока.
1. Организационный момент
В 1492 году великий путешественник мореплаватель Христофор Колумб
открыл новый материк_ Америку. Я желаю, чтобы каждый из вас открыл для
себя новые знания.
Ведь учиться это равносильно плыть против течения_ остановился, а тебя уже
отбросило далеко назад.
Давайте вместе двигаться только вперед к новым знаниям. Сегодня вы
работаете в группах, поэтому помогайте друг другу.
1

2. Актуализация знаний.
Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Нет углов у меня
И похож на солнце я
На тарелку и на крышку
Угадайка,милый друг,
А зовусь я просто(Круг.)
У круга есть одна подруга,
Известна всем ее наружность,
Ходит она по краю круга
И называется (окружность).
Приведите примеры из жизни: круг и окружность.
3. Постановка учебных задач.
Кто сможет сформулировать тему урока?
Окружность и круг.
Чему вы хотели бы научиться на уроке?
Какие учебные задачи перед собой бы поставили?
Научиться строить окружность.
А что же нужно знать, чтобы построить окружность?
Расшифруем термины.
8
Р) 16:2=8 Д)36:6=6
А)7*8=56 И)100:2=50
Д)24:4=6 А)28*2=56
И) 25*2=50 М)16*3=48
У)34:2=17 Е) 33*3=99
С)60:3=20 т)13*5=65
Р)88:11=8
д
56
50
м
е
и
а
6
17
20
т
р
4.объяснение нового материала.
Чтобы узнать точное их определение, прочитайте текст на листочках и
подчеркните все знакомые вам понятия и новые. Перескажите их своему
соседу справа. Спросите соседа слева.
Работа с текстом на карточках.
2

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Работа стекстом.
Какие нашли термины? Окружность. Круг. Диаметр. Радиус.
5. Фиминутка.
Постройтесь каждая группа в форме окружности.
Поставьте центр своей окружности.
Дайте определение центра окружности.
Все проговаривают в группе друг другу.
Покажите радиус окружности. Сформулируйте определение. Проговорите
его в группах соседу справа.
Покажите диаметр.
Проговорите определение диаметра соседу слева.
Как из окружности получить круг?
Одна группа забегает в другую.
Несколько человек оставляю вне круга.
Какие точки принадлежат, а какие не принадлежат окружности?
Как чуствует точка (человек) вне круга?
Дайте определение круга.
Проговаривают несколько человек.
Занимайте свои рабочие места.
3

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
6. Первичное закрепление полученных знаний.
М
Д С
А Оо В
Х.
К
Р
Если называю термин правильно хлопаете.
Ели неправильно встаете и глубоко дышите.ОВ радиус
ОСдиаметр
АК радиус
Точка Х принадлежит окружности.
7.Практическая работа с циркулем.
Взяли в руки карандаш построили окружность. Чем она вас не устраивает?
Неровные бока.
Какой инструмент нужен?
Циркуль.
Кто может назвать ТБ при работе с циркулем.
Не размахивать, передавать иглой к себе. Быть аккуратным не баловаться.
Покажите раствор циркуля это радиус.
Поставьте т. О это центр. Постройте окружность радиусом 2 см. Постройте
окружность R=1см, превратите ее в круг(затушевывают).
Работа с моделью круга.
4

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Взяли круг в руки. Перегнули его пополам провели отрезок по сгибу как он
называется? диаметр.
Сколько диаметров можно провести? бесконечно много.
Как найти центр?
Перегнули еще раз.
Полученная точка это центр окружности.
Из нее выходят 2 радиуса.
А вообще сколько радиусов можно провести в окружности?
Много.
Подпишите все полученные отрезки.
Посмотрите работу у соседа справа. Помогите или попросите помощи.
8. Закрепление полученных знаний.
Тестирование по изученному материалу.
«Выбери правильный ответ»
1. Окружность – это:
А. Замкнутая кривая линия.
Б. Ломаная линия с центром в точке О.
В. Замкнутая кривая линия, центр которой одинаково удалён от всех точек окружности.
2. Диаметр это:
А. Прямая, проходящая через центр окружности.
Б. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
В. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр.
3. Все радиусы одной окружности:
А. Являются лучами.
Б. Равны между собой.
В. Имеют разную длину.
4. Радиус окружности – это:
А. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
Б. Прямая, проходящая через центр.
В. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.
5. Найди вокруг себя предметы, в составе которых есть окружность.
Поменялись тетрадями с соседом справа. Провека с обратной стороны доски.
Проверка. Встали, у кого«5» 5 верных.
Встали, у кого «4»4 верных
«3»3
«2»2
Выставили себе оценки в дневник.
9. Рефлексия.
На доске приклеены рыбки с вопросами.
Сейчас зима, вы выходите на лед, будьте предельно внимательны на рыбалке,
чтобы не угодить в полынью.
5

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Итак, выходят по представителю от группы и ловят рыбу.
Что такое круг?
Окружность
Радиус.
Ты поймал удачу за хвост вся группа получат «5»
Какую цель ставили на уроке?
Кто же сможет расшифровать тему сегодняшнего урока?
Правильно, окружность.
Что такое окружность?
Актуализация опорных знаний.
6

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
 Прямая, кривая, ломаная.
 Замкнутая линия.
 Замкнутая кривая и замкнутые ломаные.
2
1
3
 Какой из них лишний?
Почему?
(Данные вопросы задаются с целью найти закономерность,
которая поможет выявить каждую фигуру как лишнюю.
Точки – это деревья. 1) лишний прямоугольник, т.к. в
оставшихся фигурах есть в центре точкадерево, а у
прямоугольника – нет. 2) лишний треугольник, т.к. на
границе оставшихся «посажено» по три дерева, а на границе
треугольника – одно. 3) лишний овал, т.к. две другие фигуры
– замкнутые ломаные линии, а овал – замкнутая кривая (или
с углом и без углов). А затем строится работа над уяснением
понятия «окружность», отталкиваясь от этого вывода.)
Основной материал урока.
1. Сравните овал и окружность.
2. Каким же свойством должна обладать окружность, не
только быть замкнутой кривой линией?
3. Определение окружности, радиуса окружности, круга,
его радиуса.
4. Практическая работа с целью сравнить радиусы одной
окружности, выяснить связь между радиусом и
диаметром.
7