როგორ გავამრავლოთ ათწილადები. მოქმედებები ათწილადებით შეადგინეთ ათწილადების გამრავლების სამი მაგალითი

ისევე როგორც ჩვეულებრივი ნომრები.

2. ათწილადების რაოდენობას ვითვლით 1-ლი ათობითი წილადისთვის და მე-2-ისთვის. ჩვენ ვამატებთ მათ რიცხვს.

3. საბოლოო შედეგში დათვალეთ მარჯვნიდან მარცხნივ იგივე რიცხვი, როგორც ზემოთ მოცემულ აბზაცში და ჩადეთ მძიმით.

ათობითი წილადების გამრავლების წესები.

1. გამრავლება მძიმისთვის ყურადღების გარეშე.

2. ნამრავლში ათწილადის შემდეგ გამოვყოფთ იგივე რიცხვს, რაც ათწილადის შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად.

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას საჭიროა:

1. რიცხვების გამრავლება მძიმისთვის ყურადღების გარეშე;

2. შედეგად, მძიმით ვდებთ ისე, რომ მის მარჯვნივ იყოს იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ათობითი წილადში.

ათობითი წილადების გამრავლება სვეტებზე.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:

ათობითი წილადებს ვწერთ სვეტში და ვამრავლებთ ბუნებრივ რიცხვებად, მძიმებს არ ვაქცევთ ყურადღებას. იმათ. ჩვენ ვთვლით 3.11 როგორც 311, ხოლო 0.01 როგორც 1.

შედეგი არის 311. შემდეგ, ჩვენ ვითვლით ნიშნების რაოდენობას (ციფრებს) ათწილადის შემდეგ ორივე წილადისთვის. პირველ ათობითი წილადს აქვს 2 ციფრი, ხოლო მეორე - 2. ციფრების საერთო რაოდენობა ათწილადის შემდეგ:

2 + 2 = 4

ჩვენ ვითვლით შედეგის ოთხ ციფრს მარჯვნიდან მარცხნივ. საბოლოო შედეგი შეიცავს იმაზე ნაკლებ რიცხვს, ვიდრე საჭიროა მძიმით გამოყოფა. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაამატოთ დაკარგული ნულების რაოდენობა მარცხნივ.

ჩვენს შემთხვევაში, პირველი ციფრი აკლია, ამიტომ მარცხნივ ვამატებთ 1 ნულს.

Შენიშვნა:

ათწილადის რომელიმე წილადის 10, 100, 1000 და ა.შ. გამრავლებისას, ათწილადის წერტილი გადაინაცვლებს მარჯვნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც ნულებია ერთის შემდეგ.

Მაგალითად:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Შენიშვნა:

ათწილადის გამრავლება 0.1-ზე; 0,01; 0,001; და ასე შემდეგ, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი ამ წილადში მარცხნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც არის ნულები ერთამდე.

ჩვენ ვითვლით ნულ მთელ რიცხვებს!

Მაგალითად:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

მოდით გადავიდეთ შემდეგი მოქმედების შესწავლაზე ათობითი წილადებით, ახლა ყოვლისმომცველ შევხედავთ ათწილადების გამრავლება. პირველ რიგში, მოდით განვიხილოთ ათწილადების გამრავლების ზოგადი პრინციპები. ამის შემდეგ გადავალთ ათობითი წილადის ათწილად წილადზე გამრავლებაზე, ვაჩვენებთ როგორ გავამრავლოთ ათობითი წილადები სვეტზე და განვიხილავთ მაგალითების ამონახსნებს. შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ ათობითი წილადების გამრავლებას ნატურალურ რიცხვებზე, კერძოდ, 10-ზე, 100-ზე და ა.შ. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ ათწილადების გამრავლებაზე წილადებზე და შერეულ რიცხვებზე.

მაშინვე ვთქვათ, რომ ამ სტატიაში ვისაუბრებთ მხოლოდ დადებითი ათობითი წილადების გამრავლებაზე (იხ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). დანარჩენი შემთხვევები განხილულია სტატიებში რაციონალური რიცხვების გამრავლება და რეალური რიცხვების გამრავლება.

გვერდის ნავიგაცია.

ათწილადების გამრავლების ზოგადი პრინციპები

განვიხილოთ ზოგადი პრინციპები, რომლებიც უნდა დავიცვათ ათწილადებით გამრავლებისას.

ვინაიდან სასრულ ათწილადები და უსასრულო პერიოდული წილადები არის საერთო წილადების ათობითი ფორმა, ასეთი ათწილადების გამრავლება არსებითად საერთო წილადების გამრავლებაა. Სხვა სიტყვებით, სასრულ ათწილადების გამრავლება, სასრულ და პერიოდული ათობითი წილადების გამრავლება, და პერიოდული ათწილადების გამრავლებამოდის ჩვეულებრივი წილადების გამრავლება ათწილადის ჩვეულებრივ წილადების გადაქცევის შემდეგ.

მოდით შევხედოთ ათობითი წილადების გამრავლების დეკლარირებული პრინციპის გამოყენების მაგალითებს.

მაგალითი.

გაამრავლეთ ათწილადები 1.5 და 0.75.

გამოსავალი.

ათწილადი წილადები შევცვალოთ გამრავლებული შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადებით. ვინაიდან 1.5=15/10 და 0.75=75/100, მაშინ . შეგიძლიათ შეამციროთ წილადი, შემდეგ გამოყოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადისგან და უფრო მოსახერხებელია მიღებული ჩვეულებრივი წილადის 1,125/1,000 ათწილადის 1.125 დაწერა.

პასუხი:

1,5·0,75=1,125.

უნდა აღინიშნოს, რომ მოსახერხებელია ბოლო ათობითი წილადების სვეტში გამრავლება; ჩვენ ვისაუბრებთ ათწილადის წილადების გამრავლების ამ მეთოდზე.

მოდით შევხედოთ პერიოდული ათობითი წილადების გამრავლების მაგალითს.

მაგალითი.

გამოთვალეთ პერიოდული ათობითი წილადების ნამრავლი 0,(3) და 2,(36) .

გამოსავალი.

გადავიყვანოთ პერიოდული ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად:

მაშინ . შეგიძლიათ მიღებული ჩვეულებრივი წილადი გადაიყვანოთ ათობითი წილადად:

პასუხი:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

თუ გამრავლებულ ათობითი წილადებს შორის არის უსასრულო არაპერიოდული წილადები, მაშინ ყველა გამრავლებული წილადი, სასრულის და პერიოდულის ჩათვლით, უნდა დამრგვალდეს გარკვეულ ციფრამდე (იხ. რიცხვების დამრგვალება), შემდეგ კი გავამრავლოთ დამრგვალების შემდეგ მიღებული საბოლოო ათობითი წილადები.

მაგალითი.

გაამრავლეთ ათწილადები 5.382... და 0.2.

გამოსავალი.

ჯერ დავამრგვალოთ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადი, დამრგვალება შეიძლება გაკეთდეს მეასედებამდე, გვაქვს 5,382...≈5,38. საბოლოო ათობითი წილადი 0.2 არ საჭიროებს დამრგვალებას უახლოეს მეასედამდე. ამრიგად, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. რჩება საბოლოო ათობითი წილადების ნამრავლის გამოთვლა: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

პასუხი:

5.382…·0.2≈1.076.

ათობითი წილადების გამრავლება სვეტებზე

სასრული ათობითი წილადების გამრავლება შეიძლება გაკეთდეს სვეტში, ისევე როგორც სვეტში ბუნებრივი რიცხვების გამრავლება.

ჩამოვაყალიბოთ ათწილადი წილადების სვეტზე გამრავლების წესი. ათწილადი წილადების სვეტით გასამრავლებლად საჭიროა:

• მძიმეების ყურადღების გარეშე შეასრულეთ გამრავლება გამრავლების ყველა წესის მიხედვით ნატურალური რიცხვების სვეტით;
• მიღებულ რიცხვში ათწილადით გამოყავით იმდენი ციფრი მარჯვნივ, რამდენიც არის ათწილადი ორივე ფაქტორში ერთად და თუ პროდუქტში არ არის საკმარისი ციფრები, მაშინ ნულების საჭირო რაოდენობა უნდა დაემატოს მარცხნივ.

მოდით შევხედოთ ათობითი წილადების სვეტებზე გამრავლების მაგალითებს.

მაგალითი.

გაამრავლეთ ათწილადები 63.37 და 0.12.

გამოსავალი.

გავამრავლოთ ათობითი წილადები სვეტში. პირველ რიგში, ჩვენ ვამრავლებთ რიცხვებს, უგულებელყოფთ მძიმეებს:

რჩება მხოლოდ მძიმის დამატება მიღებულ პროდუქტზე. მან უნდა გამოყოს 4 ციფრი მარჯვნივ, რადგან ფაქტორებს აქვს სულ ოთხი ათობითი ადგილი (ორი 3.37 წილადში და ორი წილადი 0.12). იქ საკმარისი რიცხვია, ასე რომ თქვენ არ გჭირდებათ ნულების მარცხნივ დამატება. დავასრულოთ ჩაწერა:

შედეგად გვაქვს 3.37·0.12=7.6044.

პასუხი:

3.37·0.12=7.6044.

მაგალითი.

გამოთვალეთ ათწილადების ნამრავლი 3,2601 და 0,0254.

გამოსავალი.

სვეტში გამრავლების შემდეგ მძიმით გათვალისწინების გარეშე ვიღებთ შემდეგ სურათს:

ახლა პროდუქტში თქვენ უნდა გამოყოთ 8 ციფრი მარჯვნივ მძიმით, რადგან გამრავლებული წილადების ათობითი ადგილების საერთო რაოდენობა რვაა. მაგრამ პროდუქტში მხოლოდ 7 ციფრია, შესაბამისად, მარცხნივ უნდა დაამატოთ იმდენი ნული, რომ მძიმით გამოყოთ 8 ციფრი. ჩვენს შემთხვევაში, ორი ნულის მინიჭება გვჭირდება:

ეს ასრულებს ათობითი წილადების გამრავლებას სვეტით.

პასუხი:

3.2601·0.0254=0.08280654.

ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე და ა.შ.

ხშირად თქვენ უნდა გაამრავლოთ ათობითი წილადები 0.1-ზე, 0.01-ზე და ა.შ. ამიტომ მიზანშეწონილია ჩამოაყალიბოთ ათწილადი წილადის ამ რიცხვებზე გამრავლების წესი, რომელიც გამომდინარეობს ზემოთ განხილული ათობითი წილადების გამრავლების პრინციპებიდან.

Ისე, მოცემული ათწილადის გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე, 0.001-ზე და ა.შ.იძლევა წილადს, რომელიც მიიღება ორიგინალიდან, თუ მის აღნიშვნით მძიმით მარცხნივ არის გადაადგილებული 1, 2, 3 და ასე შემდეგ ციფრები, შესაბამისად, და თუ არ არის საკმარისი ციფრები მძიმის გადასატანად, მაშინ საჭიროა დაამატეთ ნულების საჭირო რაოდენობა მარცხნივ.

მაგალითად, ათწილადი 54,34 0,1-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადი 54,34 წილადში მარცხნივ 1 ციფრით, რაც მოგცემთ წილადს 5,434, ანუ 54,34·0,1=5,434. კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ. ათწილადი 9.3 გავამრავლოთ 0.0001-ზე. ამისათვის ჩვენ უნდა გადავიტანოთ ათწილადი 4 ციფრი მარცხნივ გამრავლებულ ათწილადში 9.3, მაგრამ 9.3 წილადის აღნიშვნა არ შეიცავს ამდენ ციფრს. მაშასადამე, 9.3 წილადის მარცხნივ იმდენი ნულის მინიჭებაა საჭირო, რომ ათწილადი ადვილად გადავიტანოთ 4 ციფრზე, გვაქვს 9.3·0.0001=0.00093.

გაითვალისწინეთ, რომ ათწილადი წილადის 0.1, 0.01, ... გამრავლების დადგენილი წესი ასევე მოქმედებს უსასრულო ათობითი წილადებისთვის. მაგალითად, 0.(18)·0.01=0.00(18) ან 93.938…·0.1=9.3938….

ათწილადის გამრავლება ნატურალურ რიცხვზე

მის ბირთვში ათწილადების გამრავლება ნატურალურ რიცხვებზეარ განსხვავდება ათწილადის ათწილადზე გამრავლებისგან.

ყველაზე მოსახერხებელია ბოლო ათობითი წილადის გამრავლება სვეტში ბუნებრივ რიცხვზე; ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაიცვან სვეტში ათობითი წილადების გამრავლების წესები, რომლებიც განხილულია ერთ-ერთ წინა აბზაცში.

მაგალითი.

გამოთვალეთ ნამრავლი 15·2.27.

გამოსავალი.

მოდით გავამრავლოთ ნატურალური რიცხვი სვეტში ათწილად წილადზე:

პასუხი:

15·2.27=34.05.

პერიოდული ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას პერიოდული წილადი უნდა შეიცვალოს ჩვეულებრივი წილადით.

მაგალითი.

ათწილადი 0.(42) გავამრავლოთ ნატურალურ რიცხვზე 22.

გამოსავალი.

ჯერ გადავიყვანოთ პერიოდული ათობითი წილადი ჩვეულებრივ წილადად:

ახლა გავაკეთოთ გამრავლება: . ეს შედეგი, როგორც ათობითი არის 9, (3).

პასუხი:

0,(42)·22=9,(3) .

ხოლო უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას ჯერ უნდა შეასრულოთ დამრგვალება.

მაგალითი.

გავამრავლოთ 4·2,145….

გამოსავალი.

თავდაპირველი უსასრულო ათობითი წილადის მეასედამდე დამრგვალების შემდეგ მივდივართ ნატურალური რიცხვისა და საბოლოო ათობითი წილადის გამრავლებამდე. გვაქვს 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

პასუხი:

4·2.145…≈8.60.

ათწილადის გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, ...

საკმაოდ ხშირად გიწევთ ათობითი წილადების გამრავლება 10-ზე, 100-ზე,... ამიტომ, მიზანშეწონილია ამ შემთხვევებზე დეტალურად ვისაუბროთ.

მოდი გავახმოვანოთ ათწილადი წილადის 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლების წესი და ა.შ.ათწილადი წილადის 10, 100, ... გამრავლებისას მის აღნიშვნაში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადი მარჯვნივ, შესაბამისად, 1, 2, 3, ... ციფრებზე და გადააგდოთ მარცხნივ დამატებითი ნულები; თუ გამრავლებული წილადის აღნიშვნას არ აქვს საკმარისი ციფრი ათწილადის გადასატანად, მაშინ თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა მარჯვნივ.

მაგალითი.

ათწილადი 0,0783 გაამრავლეთ 100-ზე.

გამოსავალი.

გადავიტანოთ წილადი 0.0783 ორნიშნა მარჯვნივ და მივიღებთ 007.83. ორი ნულის მარცხნივ ჩამოგდება იძლევა ათობითი წილადს 7.38. ამრიგად, 0.0783·100=7.83.

პასუხი:

0,0783·100=7,83.

მაგალითი.

ათწილადი წილადი 0,02 გავამრავლოთ 10000-ზე.

გამოსავალი.

0.02 10000-ზე გასამრავლებლად, ჩვენ უნდა გადავიტანოთ ათობითი წერტილი 4 ციფრი მარჯვნივ. ცხადია, წილადის 0.02 აღნიშვნაში არ არის საკმარისი ციფრი ათწილადის წერტილის 4 ციფრით გადასატანად, ამიტომ ჩვენ დავამატებთ რამდენიმე ნულს მარჯვნივ, რათა მოხდეს ათობითი წერტილის გადატანა. ჩვენს მაგალითში საკმარისია სამი ნულის დამატება, გვაქვს 0.02000. მძიმის გადატანის შემდეგ ვიღებთ ჩანაწერს 00200.0. მარცხნივ მდებარე ნულების გადაგდება გვაქვს რიცხვი 200.0, რომელიც უდრის ნატურალურ რიცხვს 200, რომელიც არის ათობითი წილადის 0.02 10000-ზე გამრავლების შედეგი.

ბოლო გაკვეთილზე ვისწავლეთ ათწილადების შეკრება და გამოკლება (იხ. გაკვეთილი „ათწილადების შეკრება და გამოკლება“). ამავდროულად, ჩვენ შევაფასეთ, რამდენად გამარტივებულია გამოთვლები ჩვეულებრივ "ორსართულიან" წილადებთან შედარებით.

სამწუხაროდ, ეს ეფექტი არ ხდება ათწილადების გამრავლებითა და გაყოფით. ზოგიერთ შემთხვევაში, ათობითი აღნიშვნა ამ ოპერაციებსაც კი ართულებს.

პირველ რიგში, მოდით შემოვიტანოთ ახალი განმარტება. ჩვენ მას ხშირად ვნახავთ და არა მხოლოდ ამ გაკვეთილზე.

რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილი არის ყველაფერი პირველ და ბოლო არანულოვან ციფრებს შორის, ბოლოების ჩათვლით. საუბარია მხოლოდ ციფრებზე, ათწილადი არ არის გათვალისწინებული.

რიცხვის მნიშვნელოვან ნაწილში შემავალ ციფრებს მნიშვნელოვანი ციფრები ეწოდება. ისინი შეიძლება განმეორდეს და იყოს ნულის ტოლიც კი.

მაგალითად, განიხილეთ რამდენიმე ათობითი წილადი და ჩამოწერეთ შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილები:

1. 91.25 → 9125 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (არსებობს მხოლოდ ერთი მნიშვნელოვანი ფიგურა: 3).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილის შიგნით ნულები არსად მიდის. ჩვენ უკვე შეგვხვდა მსგავსი რამ, როდესაც ვისწავლეთ ათწილადის წილადების ჩვეულებრივად გადაქცევა (იხილეთ გაკვეთილი "ათწილადი").

ეს პუნქტი იმდენად მნიშვნელოვანია და შეცდომებს აქ ისე ხშირად უშვებენ, რომ უახლოეს მომავალში გამოვაქვეყნებ ტესტს ამ თემაზე. აუცილებლად ივარჯიშე! და ჩვენ, მნიშვნელოვანი ნაწილის ცნებით შეიარაღებული, ფაქტობრივად, გაკვეთილის თემას გადავალთ.

ათწილადების გამრავლება

გამრავლების ოპერაცია შედგება სამი თანმიმდევრული ეტაპისგან:

1. თითოეული წილადისთვის ჩაწერეთ მნიშვნელოვანი ნაწილი. თქვენ მიიღებთ ორ ჩვეულებრივ მთელ რიცხვს - ყოველგვარი მნიშვნელებისა და ათობითი წერტილების გარეშე;
2. გაამრავლეთ ეს რიცხვები ნებისმიერი მოსახერხებელი გზით. პირდაპირ, თუ რიცხვები მცირეა, ან სვეტში. ვიღებთ სასურველი ფრაქციის მნიშვნელოვან ნაწილს;
3. გაარკვიეთ სად და რამდენი ციფრით არის გადატანილი ათწილადი თავდაპირველ წილადებში შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილის მისაღებად. შეასრულეთ საპირისპირო ძვრები წინა ეტაპზე მიღებული მნიშვნელოვანი ნაწილისთვის.

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მნიშვნელოვანი ნაწილის გვერდებზე ნულები არასოდეს არის გათვალისწინებული. ამ წესის უგულებელყოფა იწვევს შეცდომებს.

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10000.

ვმუშაობთ პირველი გამოსახულებით: 0.28 · 12.5.

1. ამ გამოთქმიდან ჩამოვწეროთ რიცხვების მნიშვნელოვანი ნაწილები: 28 და 125;
2. მათი პროდუქტი: 28 · 125 = 3500;
3. პირველ ფაქტორში ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ (0,28 → 28), ხოლო მეორეში გადაინაცვლებს კიდევ 1 ციფრით. საერთო ჯამში, თქვენ გჭირდებათ მარცხნივ გადანაცვლება სამი ციფრით: 3500 → 3,500 = 3.5.

ახლა მოდით შევხედოთ გამონათქვამს 6.3 · 1.08.

1. ჩამოვწეროთ მნიშვნელოვანი ნაწილები: 63 და 108;
2. მათი ნამრავლი: 63 · 108 = 6804;
3. ისევ, ორი ცვლა მარჯვნივ: 2 და 1 ციფრით, შესაბამისად. სულ - ისევ 3 ციფრი მარჯვნივ, ასე რომ საპირისპირო ცვლა იქნება 3 ციფრი მარცხნივ: 6804 → 6.804. ამჯერად ბოლო ნულები არ არის.

მივაღწიეთ მესამე გამოთქმას: 132.5 · 0.0034.

1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 1325 და 34;
2. მათი პროდუქტი: 1325 · 34 = 45,050;
3. პირველ წილადში ათობითი წერტილი მარჯვნივ მოძრაობს 1 ციფრით, ხოლო მეორეში - 4-ით. სულ: 5 მარჯვნივ. მარცხნივ გადავინაცვლებთ 5-ით: 45050 → .45050 = 0.4505. ნული ამოიღეს ბოლოს და დაემატა წინა მხარეს, რათა არ დარჩეს "შიშველი" ათობითი წერტილი.

შემდეგი გამოხატულებაა: 0.0108 · 1600.5.

1. ჩვენ ვწერთ მნიშვნელოვან ნაწილებს: 108 და 16 005;
2. ვამრავლებთ მათ: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. ჩვენ ვითვლით რიცხვებს ათობითი წერტილის შემდეგ: პირველ რიცხვში არის 4, მეორეში არის 1. ჯამი ისევ 5. გვაქვს: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. დასასრულს, "დამატებითი" ნული მოიხსნა.

ბოლოს ბოლო გამოთქმა: 5.25 10000.

1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 525 და 1;
2. ვამრავლებთ მათ: 525 · 1 = 525;
3. პირველი წილადი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ, ხოლო მეორე წილადს 4 ციფრით მარცხნივ (10000 → 1.0000 = 1). სულ 4 − 2 = 2 ციფრი მარცხნივ. ჩვენ ვასრულებთ საპირისპირო ცვლას 2 ციფრით მარჯვნივ: 525, → 52,500 (უნდა დავამატო ნულები).

შენიშვნა ბოლო მაგალითში: ვინაიდან ათობითი წერტილი მოძრაობს სხვადასხვა მიმართულებით, მთლიანი ცვლა იპოვება განსხვავებაში. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილია! აი კიდევ ერთი მაგალითი:

განვიხილოთ რიცხვები 1.5 და 12500. გვაქვს: 1.5 → 15 (მარჯვნივ 1-ით გადანაცვლება); 12,500 → 125 (გადაადგილება 2 მარცხნივ). ჩვენ "გადაბიჯებთ" 1 ციფრი მარჯვნივ, შემდეგ კი 2 მარცხნივ. შედეგად, ჩვენ გადავდგით 2 − 1 = 1 ციფრი მარცხნივ.

ათწილადი დაყოფა

სამმართველო ალბათ ყველაზე რთული ოპერაციაა. რა თქმა უნდა, აქ შეგიძლიათ იმოქმედოთ გამრავლებით ანალოგიით: გაყავით მნიშვნელოვანი ნაწილები და შემდეგ "გადაიტანეთ" ათობითი წერტილი. მაგრამ ამ შემთხვევაში არსებობს მრავალი დახვეწილობა, რომელიც უარყოფს პოტენციურ დანაზოგს.

ამიტომ, მოდით შევხედოთ უნივერსალურ ალგორითმს, რომელიც ცოტა გრძელია, მაგრამ ბევრად უფრო საიმედო:

1. გადააქციეთ ყველა ათობითი წილადი ჩვეულებრივ წილადებად. მცირე პრაქტიკით, ეს ნაბიჯი რამდენიმე წამს წაგართმევთ;
2. მიღებული წილადები გაყავით კლასიკური გზით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავამრავლოთ პირველი წილადი „შებრუნებულ“ წამზე (იხ. გაკვეთილი „რიცხვითი წილადების გამრავლება და გაყოფა“);
3. თუ შესაძლებელია, შედეგი კვლავ წარმოადგინეთ ათობითი წილადის სახით. ეს ნაბიჯი ასევე სწრაფია, რადგან მნიშვნელი ხშირად უკვე ათი არის.

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

განვიხილოთ პირველი გამოთქმა. პირველ რიგში, მოდით გადავიყვანოთ წილადები ათწილადებად:

იგივე გავაკეთოთ მეორე გამონათქვამთან დაკავშირებით. პირველი წილადის მრიცხველი კვლავ ფაქტორიზდება:

მესამე და მეოთხე მაგალითებში არის მნიშვნელოვანი წერტილი: ათობითი აღნიშვნის მოშორების შემდეგ, ჩნდება შემცირებული წილადები. თუმცა, ჩვენ არ განვახორციელებთ ამ შემცირებას.

ბოლო მაგალითი საინტერესოა, რადგან მეორე წილადის მრიცხველი შეიცავს მარტივ რიცხვს. აქ უბრალოდ არაფერია გასათვალისწინებელი, ამიტომ ჩვენ ამას პირდაპირ განვიხილავთ:

ხანდახან გაყოფის შედეგად მიიღება მთელი რიცხვი (ბოლო მაგალითზე მაქვს საუბარი). ამ შემთხვევაში მესამე ნაბიჯი საერთოდ არ სრულდება.

გარდა ამისა, გაყოფისას ხშირად წარმოიქმნება "მახინჯი" წილადები, რომლებიც ვერ გადაიქცევა ათწილადებად. ეს განასხვავებს გაყოფას გამრავლებისგან, სადაც შედეგები ყოველთვის წარმოდგენილია ათობითი ფორმით. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში ბოლო ნაბიჯი კვლავ არ სრულდება.

ასევე ყურადღება მიაქციეთ მე-3 და მე-4 მაგალითებს. მათში ჩვენ განზრახ არ ვამცირებთ ათწილადებიდან მიღებულ ჩვეულებრივ წილადებს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს გაართულებს საპირისპირო დავალებას - წარმოადგენს საბოლოო პასუხს ისევ ათობითი ფორმით.

დაიმახსოვრეთ: წილადის ძირითადი თვისება (როგორც სხვა წესი მათემატიკაში) თავისთავად არ ნიშნავს იმას, რომ ის ყველგან და ყოველთვის, ყოველი შესაძლებლობის დროს უნდა იქნას გამოყენებული.

იმის გასაგებად, თუ როგორ გავამრავლოთ ათწილადები, მოდით გადავხედოთ კონკრეტულ მაგალითებს.

ათწილადების გამრავლების წესი

1) გამრავლება მძიმისთვის ყურადღების მიქცევის გარეშე.

2) შედეგად, ჩვენ გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათობითი წერტილის შემდეგ, რამდენიც არის ათწილადის შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად.

მაგალითები.

იპოვეთ ათობითი წილადების ნამრავლი:

ათობითი წილადების გასამრავლებლად ვამრავლებთ მძიმეების ყურადღების მიქცევის გარეშე. ანუ ვამრავლებთ არა 6,8-ს და 3,4-ს, არამედ 68-ს და 34-ს. შედეგად, გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათწილადის შემდეგ, რამდენიც არის ათწილადის შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად. პირველ ფაქტორში არის ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მეორეში ასევე არის ერთი. ათწილადის შემდეგ ჯამში გამოვყოფთ ორ რიცხვს, ამგვარად მივიღეთ საბოლოო პასუხი: 6.8∙3.4=23.12.

ჩვენ ვამრავლებთ ათწილადებს ათწილადის გათვალისწინების გარეშე. ანუ ფაქტობრივად იმის ნაცვლად, რომ 36,85 გავამრავლოთ 1,14-ზე, გავამრავლოთ 3685 14-ზე. მივიღებთ 51590. ახლა ამ შედეგში უნდა გამოვყოთ იმდენი ციფრი მძიმით, რამდენიც ორივე ფაქტორშია ერთად. პირველ რიცხვს აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მეორეს აქვს ერთი. ჯამში გამოვყოფთ სამ ციფრს მძიმით. ვინაიდან ჩანაწერის ბოლოს ათწილადის შემდეგ არის ნული, პასუხში არ ვწერთ: 36.85∙1.4=51.59.

ამ ათწილადების გასამრავლებლად, მოდით გავამრავლოთ რიცხვები მძიმეების ყურადღების გარეშე. ანუ ვამრავლებთ ნატურალურ რიცხვებს 2315 და 7. მივიღებთ 16205. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ ოთხი ციფრი ათწილადის შემდეგ - რამდენიც არის ორივე ფაქტორში ერთად (თითოში ორი). საბოლოო პასუხი: 23.15∙0.07=1.6205.

ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლება ასევე ხდება. რიცხვებს ვამრავლებთ ათწილადის ყურადღების გარეშე, ანუ ვამრავლებთ 75-ს 16-ზე. შედეგად მიღებული შედეგი უნდა შეიცავდეს იმ ნიშნებს, რაც ორივე ფაქტორშია ერთად - ერთი. ამრიგად, 75∙1.6=120.0=120.

ჩვენ ვიწყებთ ათობითი წილადების გამრავლებას ნატურალური რიცხვების გამრავლებით, რადგან ყურადღებას არ ვაქცევთ მძიმეებს. ამის შემდეგ ჩვენ გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათობითი წერტილის შემდეგ, რამდენიც ორივე ფაქტორშია ერთად. პირველ რიცხვს აქვს ორი ათობითი ადგილი, მეორეს ასევე აქვს ორი. საერთო ჯამში, შედეგი უნდა იყოს ოთხი ციფრი ათწილადის შემდეგ: 4.72∙5.04=23.7888.

ამ გაკვეთილში ჩვენ განვიხილავთ თითოეულ ამ ოპერაციას ცალკე.

ათწილადების დამატება

როგორც ვიცით, ათობითი წილადს აქვს მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილი. ათწილადების დამატებისას მთლიანი და წილადი ნაწილები ცალკე ემატება.

მაგალითად, დავუმატოთ ათობითი წილადები 3.2 და 5.3. უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების დამატება სვეტში.

მოდით, ჯერ ეს ორი წილადი ჩავწეროთ სვეტში, სადაც მთელი ნაწილები აუცილებლად იქნება მთელი რიცხვების ქვეშ, ხოლო წილადები წილადების ქვეშ. სკოლაში ამ მოთხოვნას ეძახიან "მძიმით მძიმით".

მოდით ჩავწეროთ წილადები სვეტში ისე, რომ მძიმით იყოს მძიმის ქვეშ:

ვიწყებთ წილადი ნაწილების შეკრებას: 2 + 3 = 5. ჩვენ ვწერთ ხუთს ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ვაკრებთ მთელ ნაწილებს: 3 + 5 = 8. პასუხის მთელ ნაწილში ვწერთ რვას:

ახლა მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან გამოვყოფთ მძიმით. ამისათვის ჩვენ კვლავ ვიცავთ წესს "მძიმით მძიმით":

მივიღეთ 8.5 პასუხი. ასე რომ, გამოხატულება 3.2 + 5.3 უდრის 8.5-ს

სინამდვილეში, ყველაფერი არ არის ისეთი მარტივი, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. აქაც არის ხაფანგები, რომლებზეც ახლა ვისაუბრებთ.

ადგილები ათწილადებში

ათწილად წილადებს, როგორც ჩვეულებრივ რიცხვებს, აქვთ საკუთარი ციფრები. ეს არის მეათედი ადგილები, მეასედების ადგილები, მეათასედების ადგილები. ამ შემთხვევაში, ციფრები იწყება ათობითი წერტილის შემდეგ.

ათწილადის შემდეგ პირველი ციფრი პასუხისმგებელია მეათედი ადგილისთვის, მეორე ციფრი ათწილადის შემდეგ მეასედებისთვის და მესამე ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ მეათასედებისთვის.

ათობითი ადგილები შეიცავს რამდენიმე სასარგებლო ინფორმაციას. კონკრეტულად, ისინი გეტყვიან რამდენი მეათედი, მეასედი და მეათასედია ათწილადში.

მაგალითად, განიხილეთ ათობითი წილადი 0.345

პოზიცია, სადაც სამი მდებარეობს, ეწოდება მეათე ადგილი

პოზიცია, სადაც ოთხი მდებარეობს, ეწოდება მეასედი ადგილი

პოზიცია, სადაც ხუთეული მდებარეობს, ეწოდება მეათასე ადგილი

მოდით შევხედოთ ამ ნახატს. ჩვენ ვხედავთ, რომ მეათე ადგილზე სამია. ეს ნიშნავს, რომ ათწილადში 0,345 არის სამი მეათედი.

თუ წილადებს დავუმატებთ, მივიღებთ თავდაპირველ ათობითი წილადს 0,345

ჩანს, რომ თავიდან მივიღეთ პასუხი, მაგრამ გადავაქციეთ ათწილად წილადში და მივიღეთ 0,345.

ათობითი წილადების შეკრებისას იგივე პრინციპები და წესები დაცულია, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შეკრებისას. ათობითი წილადების შეკრება ხდება ციფრებით: მეათედი ემატება მეათედებს, მეასედებს მეათედებს, მეათასედებს მეათასედებს.

ამიტომ, ათობითი წილადების დამატებისას უნდა დაიცვან წესი "მძიმით მძიმით". მძიმით ქვეშ მყოფი მძიმით არის ზუსტად ის თანმიმდევრობა, რომლითაც მეათედი ემატება მეათედებს, მეასედებს მეათედებს, მეათასედებს მეათასედებს.

მაგალითი 1.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 1.5 + 3.4

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვაგროვებთ წილადის ნაწილებს 5 + 4 = 9. ჩვენ ვწერთ ცხრას ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ვამატებთ მთელ ნაწილებს 1 + 3 = 4. ჩვენ ვწერთ ოთხს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

ახლა მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან გამოვყოფთ მძიმით. ამისათვის ჩვენ კვლავ მივყვებით "მძიმით მძიმით" წესს:

მივიღეთ პასუხი 4.9. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 1.5 + 3.4 არის 4.9

მაგალითი 2.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 3,51 + 1,22

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში, "მძიმით მძიმით" წესის დაცვით.

უპირველეს ყოვლისა, ვაკრებთ წილადის ნაწილს, კერძოდ 1+2=3-ის მეასედებს. ჩვენ ვწერთ სამეულს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

ახლა დაამატეთ მეათედები 5+2=7. ჩვენ ვწერთ შვიდს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა ვამატებთ მთელ ნაწილებს 3+1=4. ჩვენ ვწერთ ოთხს ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში:

მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან გამოვყოფთ მძიმით, „მძიმით მძიმით“ წესის დაცვით:

პასუხი მივიღეთ იყო 4.73. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 3.51 + 1.22 უდრის 4.73-ს

3,51 + 1,22 = 4,73

როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შემთხვევაში, ათწილადების დამატებისას, . ამ შემთხვევაში პასუხში ერთი ციფრი იწერება, დანარჩენი კი მომდევნო ციფრზე გადადის.

მაგალითი 3.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.65 + 3.27

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში:

დაამატეთ მეასედი ნაწილები 5+7=12. ნომერი 12 არ ჯდება ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში. ამიტომ, მეასე ნაწილში ვწერთ რიცხვს 2 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ციფრზე:

ახლა ვამატებთ 6+2=8-ის მეათედებს პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 9. რიცხვს 9 ვწერთ ჩვენი პასუხის მეათედში:

ახლა ვამატებთ მთელ ნაწილებს 2+3=5. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 5 ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

პასუხი მივიღეთ იყო 5.92. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.65 + 3.27 უდრის 5.92-ს

2,65 + 3,27 = 5,92

მაგალითი 4.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 9.5 + 2.8

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში

ჩვენ ვამატებთ წილადის ნაწილებს 5 + 8 = 13. რიცხვი 13 არ ჯდება ჩვენი პასუხის წილად ნაწილში, ამიტომ ჯერ ვწერთ რიცხვს 3 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ციფრზე, უფრო სწორად, გადავიტანთ მას მთელი ნაწილი:

ახლა ვამატებთ 9+2=11 მთელ ნაწილებს, პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 12. ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში ვწერთ რიცხვს 12:

გამოყავით მთელი ნაწილი წილადისაგან მძიმით:

მივიღეთ პასუხი 12.3. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 9.5 + 2.8 არის 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

ათწილადების დამატებისას, ორივე წილადში ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ერთნაირი უნდა იყოს. თუ არ არის საკმარისი რიცხვები, მაშინ ეს ადგილები წილადის ნაწილში ივსება ნულებით.

მაგალითი 5. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 12,725 + 1,7

სანამ ამ გამოთქმას სვეტში ჩავწერთ, ორივე წილადში ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ერთნაირი გავხადოთ. ათობითი წილადს 12.725 აქვს სამი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ, მაგრამ წილადს 1.7 აქვს მხოლოდ ერთი. ეს ნიშნავს, რომ 1.7 წილადში თქვენ უნდა დაამატოთ ორი ნული ბოლოს. შემდეგ მივიღებთ წილადს 1.700. ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში და დაიწყოთ გამოთვლა:

დაამატეთ მეათასედი ნაწილები 5+0=5. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 5 ჩვენი პასუხის მეათასედ ნაწილში:

დაამატეთ მეასედი ნაწილები 2+0=2. ჩვენ ვწერთ რიცხვ 2-ს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

დაამატეთ მეათედები 7+7=14. რიცხვი 14 არ ჯდება ჩვენი პასუხის მეათედში. აქედან გამომდინარე, ჩვენ ჯერ ვწერთ რიცხვს 4 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ციფრზე:

ახლა ვამატებთ 12+1=13 მთელ ნაწილებს, პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 14. ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში ვწერთ რიცხვს 14:

გამოყავით მთელი ნაწილი წილადისაგან მძიმით:

ჩვენ მივიღეთ 14425 პასუხი. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 12.725+1.700 არის 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

ათწილადების გამოკლება

ათობითი წილადების გამოკლებისას უნდა დაიცვან იგივე წესები, რაც დამატებისას: „მძიმე ათწილადის წერტილის ქვეშ“ და „ციფრების თანაბარი რაოდენობა ათწილადის წერტილის შემდეგ“.

მაგალითი 1.იპოვეთ 2.5 − 2.2 გამოხატვის მნიშვნელობა

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში, "მძიმით მძიმით" წესის დაცვით:

ვიანგარიშებთ წილადის ნაწილს 5−2=3. ჩვენ ვწერთ რიცხვ 3-ს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ვიანგარიშებთ მთელ ნაწილს 2−2=0. ჩვენ ვწერთ ნულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი ნაწილი წილადისაგან მძიმით:

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.3. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 − 2.2 უდრის 0.3-ს

2,5 − 2,2 = 0,3

მაგალითი 2.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 7.353 - 3.1

ამ გამოთქმას აქვს ათობითი ადგილების განსხვავებული რაოდენობა. წილადს 7.353 აქვს სამი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მაგრამ 3.1 წილადს აქვს მხოლოდ ერთი. ეს ნიშნავს, რომ 3.1 წილადში თქვენ უნდა დაამატოთ ორი ნული ბოლოს, რათა ორივე წილადის ციფრების რაოდენობა ერთნაირი იყოს. შემდეგ მივიღებთ 3100-ს.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში და გამოთვალოთ იგი:

ჩვენ მივიღეთ 4253 პასუხი. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 7.353 − 3.1 უდრის 4.253-ს

7,353 — 3,1 = 4,253

როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შემთხვევაში, ზოგჯერ მოგიწევთ ერთის სესხება მიმდებარე ციფრიდან, თუ გამოკლება შეუძლებელი გახდება.

მაგალითი 3.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3,46 − 2,39

გამოვაკლოთ მეასედები 6−9-ს. 6-ს რიცხვს 9-ს ვერ გამოაკლებ. ამიტომ მეზობელი ციფრიდან ერთი უნდა ისესხო. მეზობელი ციფრიდან ერთის სესხებით რიცხვი 6 იქცევა რიცხვად 16. ახლა შეგიძლიათ გამოთვალოთ 16−9=7-ის მეასედი. ჩვენ ვწერთ შვიდს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

ახლა გამოვაკლებთ მეათედებს. მას შემდეგ, რაც მეათედში ერთი ერთეული ავიღეთ, იქ მდებარე მაჩვენებელი ერთი ერთეულით შემცირდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეათედებში არის არა რიცხვი 4, არამედ რიცხვი 3. გამოვთვალოთ 3−3=0-ის მეათედი. ჩვენ ვწერთ ნულს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა გამოვაკლებთ მთელ ნაწილებს 3−2=1. ჩვენ ვწერთ ერთს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი ნაწილი წილადისაგან მძიმით:

მივიღეთ პასუხი 1.07. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 3.46−2.39 უდრის 1.07-ს

3,46−2,39=1,07

მაგალითი 4. იპოვეთ 3−1.2 გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი აკლებს ათწილადს მთელ რიცხვს. მოდით ჩავწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში ისე, რომ ათწილადი წილადის 1.23 მთელი ნაწილი იყოს 3 რიცხვის ქვეშ.

ახლა ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა იგივე გავხადოთ. ამისათვის, მე-3 ნომრის შემდეგ ვსვამთ მძიმით და ვამატებთ ერთ ნულს:

ახლა გამოვაკლებთ მეათედებს: 0−2. ნულს ვერ გამოაკლებ რიცხვს 2, ამიტომ მეზობელი ციფრიდან ერთი უნდა ისესხო. მეზობელი ციფრიდან ერთი რომ აიღეთ, 0 იქცევა რიცხვად 10. ახლა შეგიძლიათ გამოთვალოთ 10−2=8-ის მეათედი. ჩვენ ვწერთ რვას ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ მთელ ნაწილებს. ადრე ნომერი 3 მთლიანობაში მდებარეობდა, მაგრამ მისგან ერთი ერთეული ავიღეთ. შედეგად ის გადაიქცა რიცხვად 2. ამიტომ 2-ს გამოვაკლებთ 1. 2−1=1. ჩვენ ვწერთ ერთს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი ნაწილი წილადისაგან მძიმით:

პასუხი მივიღეთ იყო 1.8. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის 3−1.2 მნიშვნელობა არის 1.8

ათწილადების გამრავლება

ათწილადების გამრავლება მარტივი და სახალისოა. ათწილადების გასამრავლებლად, თქვენ ამრავლებთ მათ ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით.

პასუხის მიღების შემდეგ, თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ ორივე წილადში, შემდეგ დათვალოთ იგივე რიცხვი მარჯვნიდან პასუხში და დააყენოთ მძიმე.

მაგალითი 1.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 × 1.5

მოდით გავამრავლოთ ეს ათობითი წილადები ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით. მძიმეების უგულებელყოფისთვის, შეგიძლიათ დროებით წარმოიდგინოთ, რომ ისინი საერთოდ არ არიან:

მივიღეთ 375. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 2.5 და 1.5. პირველ წილადს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, ხოლო მეორე წილადს ასევე აქვს ერთი. სულ ორი ნომერი.

ჩვენ ვუბრუნდებით 375 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. ჩვენ უნდა დავთვალოთ ორი ციფრი მარჯვნივ და დავდოთ მძიმე:

მივიღეთ პასუხი 3.75. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 × 1.5 არის 3.75

2,5 × 1,5 = 3,75

მაგალითი 2.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 12,85 × 2,7

მოდით გავამრავლოთ ეს ათობითი წილადები, უგულებელვყოთ მძიმეები:

მივიღეთ 34695. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 12.85 და 2.7. წილადს 12,85 აქვს ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ, ხოლო 2,7 წილადს აქვს ერთი ციფრი - სულ სამი ციფრი.

ჩვენ ვუბრუნდებით ნომერს 34695 და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან სამი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

ჩვენ მივიღეთ 34695 პასუხი. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 12.85 × 2.7 არის 34.695

12,85 × 2,7 = 34,695

ათწილადის გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვზე

ზოგჯერ ჩნდება სიტუაციები, როდესაც თქვენ გჭირდებათ ათწილადის გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვზე.

ათწილადისა და რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ ამრავლებთ მათ ათწილადში მძიმის ყურადღების მიქცევის გარეშე. პასუხის მიღების შემდეგ, თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ათწილადის ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა, შემდეგ დათვალოთ იგივე რიცხვი მარჯვნიდან პასუხში და დააყენოთ მძიმე.

მაგალითად, გავამრავლოთ 2.54 2-ზე

გაამრავლეთ ათობითი წილადი 2.54 ჩვეულებრივ 2 რიცხვზე, მძიმის უგულებელყოფით:

მივიღეთ რიცხვი 508. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადში 2.54. წილადს 2.54 აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ჩვენ ვუბრუნდებით 508 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. ჩვენ უნდა დავთვალოთ ორი ციფრი მარჯვნივ და დავდოთ მძიმე:

მივიღეთ პასუხი 5.08. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.54 × 2 არის 5.08

2,54 × 2 = 5,08

ათწილადების გამრავლება 10, 100, 1000-ზე

ათწილადების 10, 100 ან 1000-ზე გამრავლება ხდება ისე, როგორც ათწილადების გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვებზე. თქვენ უნდა შეასრულოთ გამრავლება, არ მიაქციოთ ყურადღება მძიმით ათწილადის წილადში, შემდეგ პასუხში გამოყავით მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან, მარჯვნიდან დათვალეთ იმავე რაოდენობის ციფრები, რამდენიც იყო ციფრები ათწილადის შემდეგ.

მაგალითად, გავამრავლოთ 2.88 10-ზე

ათწილადი წილადი 2.88 გაამრავლეთ 10-ზე, ათწილადის მძიმის იგნორირება:

მივიღეთ 2880. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადში 2.88. ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადს 2.88 აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ჩვენ ვუბრუნდებით ნომერს 2880 და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. ჩვენ უნდა დავთვალოთ ორი ციფრი მარჯვნივ და დავდოთ მძიმე:

მივიღეთ პასუხი 28.80. ბოლო ნული ჩამოვაგდოთ და მივიღოთ 28.8. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.88×10 არის 28.8

2.88 × 10 = 28.8

არსებობს ათწილადი წილადების 10, 100, 1000-ზე გამრავლების მეორე გზა. ეს მეთოდი გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. იგი შედგება ათობითი წერტილის მარჯვნივ გადატანაში იმდენი ციფრით, რამდენიც არის ნულები ფაქტორში.

მაგალითად, მოდით გადავჭრათ წინა მაგალითი 2.88×10 ამ გზით. ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე, ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ ფაქტორს 10. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მასში არის ერთი ნული. ახლა წილადში 2.88 გადავიტანთ ათწილადს მარჯვენა ციფრზე, მივიღებთ 28.8.

2.88 × 10 = 28.8

შევეცადოთ გავამრავლოთ 2.88 100-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ კოეფიციენტს 100. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მასში არის ორი ნული. ახლა წილადში 2.88 გადავიტანთ ათწილადს მარჯვენა ორ ციფრზე, მივიღებთ 288-ს

2.88 × 100 = 288

ვცადოთ 2,88 გავამრავლოთ 1000-ზე, ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ კოეფიციენტს 1000. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნულია მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მასში სამი ნულია. ახლა წილადში 2.88 გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ სამი ციფრით. იქ მესამე ციფრი არ არის, ამიტომ ვამატებთ კიდევ ერთ ნულს. შედეგად ვიღებთ 2880-ს.

2.88 × 1000 = 2880

ათწილადების გამრავლება 0.1 0.01 და 0.001-ზე

ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე მუშაობს ისევე, როგორც ათწილადის გამრავლება ათწილადზე. აუცილებელია წილადების გამრავლება ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად და პასუხში მძიმის დათვლა, მარჯვნივ იმდენი ციფრის დათვლა, რამდენიც ათწილადის შემდეგ ორივე წილადში.

მაგალითად, გავამრავლოთ 3.25 0.1-ზე

ჩვენ ვამრავლებთ ამ წილადებს ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით:

მივიღეთ 325. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 3.25 და 0.1. 3.25 წილადს აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, ხოლო წილადს 0.1 აქვს ერთი ციფრი. სულ სამი ნომერი.

ჩვენ ვუბრუნდებით 325 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან სამი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ. სამი ციფრის დათვლის შემდეგ აღმოვაჩენთ, რომ რიცხვები ამოიწურა. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაამატოთ ერთი ნული და დაამატოთ მძიმით:

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.325. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 3.25 × 0.1 არის 0.325

3,25 × 0,1 = 0,325

არსებობს ათწილადების გამრავლების მეორე გზა 0.1, 0.01 და 0.001-ზე. ეს მეთოდი ბევრად უფრო მარტივი და მოსახერხებელია. იგი შედგება ათობითი წერტილის მარცხნივ გადატანაში იმდენი ციფრით, რამდენიც არის ნულები ფაქტორში.

მაგალითად, მოდით გადავჭრათ წინა მაგალითი 3.25 × 0.1 ამ გზით. ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვუყურებთ 0.1-ის გამრავლებას. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მასში არის ერთი ნული. ახლა წილადში 3.25 ჩვენ გადავიტანთ ათობითი წერტილი მარცხნივ ერთი ციფრით. მძიმით ერთი ციფრის მარცხნივ გადაადგილებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ სამამდე მეტი ციფრი არ არის. ამ შემთხვევაში დაამატეთ ერთი ნული და ჩადეთ მძიმე. შედეგი არის 0.325

3,25 × 0,1 = 0,325

ვცადოთ 3.25 გავამრავლოთ 0.01-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ 0.01-ის მულტიპლიკატორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მასში არის ორი ნული. ახლა წილადში 3.25 გადავიტანთ ათწილადის წერტილს მარცხნივ ორ ციფრზე, მივიღებთ 0.0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

ვცადოთ 3.25 გავამრავლოთ 0.001-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ 0.001-ის მულტიპლიკატორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მასში სამი ნულია. ახლა წილადში 3.25 გადავიტანთ ათწილადს მარცხნივ სამი ციფრით, მივიღებთ 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

არ აურიოთ ათობითი წილადების 0.1, 0.001 და 0.001-ზე გამრავლება 10, 100, 1000-ზე. ტიპიური შეცდომა ადამიანების უმეტესობისთვის.

10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლებისას ათწილადი გადაინაცვლებს მარჯვნივ იმ რიცხვით, რამდენიც არის ნულები მამრავლში.

ხოლო 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე გამრავლებისას ათწილადი მარცხნივ გადაინაცვლებს იმავე რაოდენობის ციფრებით, რამდენიც არის ნულები მულტიპლიკატორში.

თუ თავიდან ძნელი დასამახსოვრებელია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პირველი მეთოდი, რომელშიც გამრავლება შესრულებულია როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებით. პასუხში მოგიწევთ მთლიანი ნაწილის გამოყოფა წილადი ნაწილისგან მარჯვნივ იგივე რაოდენობის ციფრების დათვლით, რაც ორივე წილადში არის ათობითი წერტილის შემდეგ.

მცირე რიცხვის უფრო დიდ რიცხვზე გაყოფა. მოწინავე დონე.

ერთ-ერთ წინა გაკვეთილზე ვთქვით, რომ მცირე რიცხვის დიდ რიცხვზე გაყოფისას მიიღება წილადი, რომლის მრიცხველი არის დივიდენდი, მნიშვნელი კი გამყოფი.

მაგალითად, ერთი ვაშლის ორზე გასაყოფად, მრიცხველში უნდა ჩაწეროთ 1 (ერთი ვაშლი), ხოლო მნიშვნელში 2 (ორი მეგობარი). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ წილადს. ეს ნიშნავს, რომ თითოეული მეგობარი მიიღებს ვაშლს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნახევარი ვაშლი. წილადი არის პრობლემის პასუხი "როგორ გავყოთ ერთი ვაშლი ორად"

გამოდის, რომ ამ ამოცანის შემდგომი გადაჭრა შეგიძლიათ, თუ 1-ს გაყოფთ 2-ზე. ბოლოს და ბოლოს, წილადი წრფე ნებისმიერ წილადში ნიშნავს გაყოფას და, შესაბამისად, ეს გაყოფა დაშვებულია წილადში. Მაგრამ როგორ? ჩვენ მიჩვეულები ვართ, რომ დივიდენდი ყოველთვის უფრო დიდია, ვიდრე გამყოფი. მაგრამ აქ, პირიქით, დივიდენდი ნაკლებია გამყოფზე.

ყველაფერი გაირკვევა, თუ გავიხსენებთ, რომ წილადი ნიშნავს დამსხვრევას, გაყოფას, გაყოფას. ეს ნიშნავს, რომ ერთეული შეიძლება დაიყოს იმდენ ნაწილად, რამდენიც სასურველია და არა მხოლოდ ორ ნაწილად.

როდესაც თქვენ ყოფთ პატარა რიცხვს დიდ რიცხვზე, მიიღებთ ათობითი წილადს, რომელშიც მთელი ნაწილი არის 0 (ნული). წილადი ნაწილი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

მაშ ასე, გავყოთ 1 2-ზე. ეს მაგალითი კუთხით მოვაგვაროთ:

არ შეიძლება ერთი მთლიანად ორად დაიყო. თუ დასვამ კითხვას "რამდენი ორია ერთში" , მაშინ პასუხი იქნება 0. ამიტომ, კოეფიციენტში ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმით:

ახლა, ჩვეულებისამებრ, ვამრავლებთ გამყოფზე, რათა მივიღოთ ნაშთი:

დადგა მომენტი, როდესაც ერთეული შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად. ამისათვის დაამატეთ კიდევ ერთი ნული მიღებულს მარჯვნივ:

მივიღეთ 10. გავყოთ 10 2-ზე, მივიღებთ 5. ჩვენ ვწერთ ხუთს ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ჩვენ ამოვიღებთ ბოლო ნარჩენს, რომ დავასრულოთ გაანგარიშება. გაამრავლეთ 5 2-ზე, რომ მიიღოთ 10

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.5. ასე რომ, წილადი არის 0,5

ვაშლის ნახევარი ასევე შეიძლება დაიწეროს ათწილადი წილადის 0.5-ის გამოყენებით. თუ დავამატებთ ამ ორ ნახევარს (0,5 და 0,5), ისევ მივიღებთ ორიგინალურ მთლიან ვაშლს:

ამ წერტილის გაგებაც შეიძლება, თუ წარმოიდგენთ, როგორ იყოფა 1 სმ ორ ნაწილად. თუ 1 სანტიმეტრს 2 ნაწილად გაყოფთ, მიიღებთ 0,5 სმ

მაგალითი 2.იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა 4:5

რამდენი ხუთეულია ოთხში? Არაფერს. კოეფიციენტში ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმით:

ვამრავლებთ 0-ს 5-ზე, მივიღებთ 0. ოთხს ქვეშ ვწერთ ნულს. დაუყონებლივ გამოაკელი ეს ნული დივიდენდს:

ახლა დავიწყოთ ოთხის 5 ნაწილად გაყოფა (გაყოფა). ამისათვის დავუმატოთ ნული 4-ს მარჯვნივ და გავყოთ 40 5-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ კოეფიციენტში.

ჩვენ ვასრულებთ მაგალითს 8-ის 5-ზე გამრავლებით, რათა მივიღოთ 40:

მივიღეთ პასუხი 0.8. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 4:5 არის 0.8

მაგალითი 3.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 125

რამდენი რიცხვია 125 ხუთში? Არაფერს. კოეფიციენტში ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმით:

ვამრავლებთ 0-ს 5-ზე, მივიღებთ 0. ვწერთ 0-ს ხუთის ქვეშ. დაუყოვნებლივ გამოაკელი 0 ხუთს

ახლა დავიწყოთ ხუთეულის გაყოფა (დაყოფა) 125 ნაწილად. ამისათვის ჩვენ ვწერთ ნულს ამ ხუთის მარჯვნივ:

50 გაყავით 125-ზე. რამდენი რიცხვია 125 რიცხვში 50? Არაფერს. ასე რომ, კოეფიციენტში ისევ ვწერთ 0-ს

გავამრავლოთ 0 125-ზე, მივიღებთ 0-ს. ჩაწერეთ ეს ნული 50-ზე. დაუყოვნებლივ გამოაკელით 0 50-ს

ახლა გაყავით რიცხვი 50 125 ნაწილად. ამისათვის ჩვენ ვწერთ კიდევ ერთ ნულს 50-ის მარჯვნივ:

500 გაყავით 125-ზე რამდენი რიცხვია 125 რიცხვში 500 500-ში ოთხი რიცხვია 125. ოთხეულში ჩაწერეთ ოთხი:

ჩვენ ვასრულებთ მაგალითს 4-ის 125-ზე გამრავლებით, რომ მივიღოთ 500

მივიღეთ პასუხი 0.04. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 125 არის 0.04

რიცხვების გაყოფა ნაშთის გარეშე

მაშ ასე, ერთეულის შემდეგ მძიმით დავდოთ კოეფიციენტში, რითაც მივუთითებთ, რომ მთელი ნაწილების დაყოფა დასრულდა და ჩვენ გადავდივართ წილადის ნაწილზე:

დანარჩენ 4-ს დავუმატოთ ნული

ახლა გავყოთ 40-ზე 5-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ კოეფიციენტში:

40−40=0. 0 დაგვრჩა. ეს ნიშნავს, რომ დაყოფა მთლიანად დასრულებულია. 9-ის 5-ზე გაყოფა იძლევა ათობითი წილადს 1.8:

9: 5 = 1,8

მაგალითი 2. 84 გაყავით 5-ზე ნაშთის გარეშე

პირველ რიგში, გაყავით 84 5-ზე, როგორც ყოველთვის ნაშთით:

ჩვენ მივიღეთ 16 პირადში და კიდევ 4 დარჩა. ახლა მოდით ეს ნაშთი გავყოთ 5-ზე. ჩადეთ მძიმით კოეფიციენტში და დაამატეთ 0 დანარჩენ 4-ს

ახლა ვყოფთ 40-ს 5-ზე, მივიღებთ 8. ათწილადის შემდეგ ვწერთ რვას:

და დაასრულეთ მაგალითი შემოწმებით არის თუ არა დარჩენილი დარჩენილი ნაწილი:

ათწილადის გაყოფა ჩვეულებრივ რიცხვზე

ათობითი წილადი, როგორც ვიცით, შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან. ათობითი წილადის რეგულარულ რიცხვზე გაყოფისას, ჯერ უნდა:

• ათობითი წილადის მთელი ნაწილი გავყოთ ამ რიცხვზე;
• მთელი ნაწილის გაყოფის შემდეგ, თქვენ დაუყოვნებლივ უნდა ჩადოთ მძიმით კოეფიციენტში და გააგრძელოთ გამოთვლა, როგორც ჩვეულებრივ გაყოფისას.

მაგალითად, გაყავით 4.8 2-ზე

მოდით დავწეროთ ეს მაგალითი კუთხეში:

ახლა მთელი ნაწილი გავყოთ 2-ზე. ოთხი გაყოფილი ორზე უდრის ორს. ორს ვწერთ კოეფიციენტში და მაშინვე ვსვამთ მძიმით:

ახლა ვამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე და ვნახავთ არის თუ არა ნაშთი გაყოფიდან:

4−4=0. დარჩენილი არის ნული. ჩვენ ჯერ არ ვწერთ ნულს, რადგან გამოსავალი არ არის დასრულებული. შემდეგი, ჩვენ ვაგრძელებთ გამოთვლას, როგორც ჩვეულებრივი გაყოფით. ამოიღეთ 8 და გაყავით 2-ზე

8: 2 = 4. ოთხეულს ვწერთ და მაშინვე ვამრავლებთ გამყოფზე:

მივიღეთ პასუხი 2.4. გამოთქმის მნიშვნელობა 4.8:2 არის 2.4

მაგალითი 2.იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა 8.43: 3

გავყოთ 8 3-ზე, მივიღებთ 2-ს. 2-ის შემდეგ დაუყოვნებლივ ჩადეთ მძიმით:

ახლა ჩვენ გავამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე 2 × 3 = 6. ვწერთ ექვსს რვის ქვეშ და ვპოულობთ ნაშთს:

24 გავყოთ 3-ზე მივიღებთ 8. რვას ვწერთ კოეფიციენტში. დაუყოვნებლივ გაამრავლეთ იგი გამყოფზე, რომ იპოვოთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი:

24−24=0. დარჩენილი არის ნული. ჩვენ ჯერ არ ვწერთ ნულს. ბოლო სამს ვხსნით დივიდენდს და ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 1-ს. დაუყოვნებლივ გავამრავლოთ 1 3-ზე, რომ შეავსოთ ეს მაგალითი:

პასუხი მივიღეთ იყო 2.81. ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 8.43: 3 არის 2.81

ათწილადის დაყოფა ათწილადზე

ათწილადი წილადის ათწილად წილადზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადის წერტილი დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ იმავე რაოდენობის ციფრებით, რაც არის გამყოფში ათწილადის წერტილის შემდეგ და შემდეგ გაყავით ჩვეულებრივ რიცხვზე.

მაგალითად, გაყავით 5.95 1.7-ზე

დავწეროთ ეს გამოთქმა კუთხით

ახლა დივიდენდში და გამყოფში ჩვენ ათწილადს მარჯვნივ გადავიტანთ იმავე რაოდენობის ციფრებით, რაც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ. გამყოფს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ეს ნიშნავს, რომ დივიდენდში და გამყოფში უნდა გადავიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ ერთი ციფრით. ჩვენ გადავცემთ:

ათობითი წერტილის მარჯვნივ ერთ ციფრზე გადატანის შემდეგ ათწილადი 5.95 გახდა წილადი 59.5. ხოლო ათობითი წილადი 1.7, ათწილადის ერთი ციფრით მარჯვნივ გადატანის შემდეგ, გადაიქცა ჩვეულებრივ რიცხვად 17. ჩვენ უკვე ვიცით, როგორ გავყოთ ათწილადი წილადი ჩვეულებრივ რიცხვზე. შემდგომი გაანგარიშება არ არის რთული:

მძიმით გადატანილია მარჯვნივ გაყოფის გასაადვილებლად. ეს დასაშვებია, რადგან დივიდენდისა და გამყოფის ერთსა და იმავე რიცხვზე გამრავლების ან გაყოფისას კოეფიციენტი არ იცვლება. Რას ნიშნავს?

ეს გაყოფის ერთ-ერთი საინტერესო თვისებაა. მას ეძახიან კოეფიციენტ თვისებას. განვიხილოთ გამოთქმა 9: 3 = 3. თუ ამ გამოსახულებაში დივიდენდი და გამყოფი გამრავლებულია ან იყოფა ერთსა და იმავე რიცხვზე, მაშინ კოეფიციენტი 3 არ შეიცვლება.

მოდით გავამრავლოთ დივიდენდი და გამყოფი 2-ზე და ვნახოთ რა გამოვა მისგან:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

როგორც მაგალითიდან ჩანს, კოეფიციენტი არ შეცვლილა.

იგივე ხდება, როდესაც მძიმით გადავიტანთ დივიდენდში და გამყოფში. წინა მაგალითში, სადაც 5.91 გავყავით 1.7-ზე, დივიდენდის მძიმით გადავიტანეთ და გამყოფი ერთი ციფრი მარჯვნივ. ათობითი წერტილის გადატანის შემდეგ, წილადი 5.91 გარდაიქმნა წილადად 59.1, ხოლო წილადი 1.7 გარდაიქმნა ჩვეულებრივ რიცხვად 17.

სინამდვილეში, ამ პროცესის შიგნით იყო გამრავლება 10-ზე. ასე გამოიყურებოდა:

5,91 × 10 = 59,1

მაშასადამე, გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების რაოდენობა განსაზღვრავს, თუ რაზე გამრავლდება დივიდენდი და გამყოფი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ციფრების რაოდენობა გამყოფში ათწილადის შემდეგ განსაზღვრავს, თუ რამდენი ციფრი იქნება დივიდენდში და გამყოფში ათწილადი გადაადგილდება მარჯვნივ.

ათწილადის გაყოფა 10, 100, 1000-ზე

ათწილადის გაყოფა 10-ზე, 100-ზე ან 1000-ზე ხდება ისევე, როგორც . მაგალითად, გაყავით 2.1 10-ზე. ამოხსენით ეს მაგალითი კუთხის გამოყენებით:

მაგრამ არსებობს მეორე გზა. უფრო მსუბუქია. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდში მძიმით მოძრაობს მარცხნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ნულები გამყოფში.

მოდით, წინა მაგალითი ამ გზით გადავჭრათ. 2.1: 10. ჩვენ ვუყურებთ გამყოფს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ეს ნიშნავს, რომ 2.1-ის დივიდენდში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ ერთი ციფრით. მძიმით გადავიტანთ მარცხნივ ერთ ციფრზე და ვხედავთ, რომ ციფრები აღარ დარჩა. ამ შემთხვევაში, რიცხვის წინ დაამატეთ კიდევ ერთი ნული. შედეგად მივიღებთ 0.21

ვცადოთ 2.1 გავყოთ 100-ზე, 100-ში ორი ნულია. ეს ნიშნავს, რომ დივიდენდში 2.1 უნდა გადავიტანოთ მძიმით მარცხნივ ორი ​​ციფრით:

2,1: 100 = 0,021

ვცადოთ 2.1 გავყოთ 1000-ზე 1000-ში სამი ნულია. ეს ნიშნავს, რომ დივიდენდში 2.1 თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ სამი ციფრით:

2,1: 1000 = 0,0021

ათწილადის გაყოფა 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე

ათობითი წილადის გაყოფა 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე ხდება ისევე, როგორც . დივიდენდში და გამყოფში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ.

მაგალითად, გავყოთ 6.3 0.1-ზე. უპირველეს ყოვლისა, მოდით გადავიტანოთ მძიმეები დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ იმ ციფრებით, რაც არის გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ. გამყოფს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ გადავიტანთ მძიმეებს დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ ერთი ციფრით.

ათობითი წერტილის მარჯვნივ ერთ ციფრზე გადატანის შემდეგ ათწილადი წილადი 6.3 ხდება ჩვეულებრივი რიცხვი 63, ხოლო ათწილადი 0.1 ათწილადის მარცხნივ ერთ ციფრზე გადატანის შემდეგ იქცევა ერთში. და 63-ის 1-ზე გაყოფა ძალიან მარტივია:

ეს ნიშნავს, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა 6.3: 0.1 არის 63

მაგრამ არსებობს მეორე გზა. უფრო მსუბუქია. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდში მძიმით გადაადგილდება მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ნულები გამყოფში.

მოდით, წინა მაგალითი ამ გზით გადავჭრათ. 6.3: 0.1. მოდით შევხედოთ გამყოფს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ეს ნიშნავს, რომ 6.3 დივიდენდში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ ერთი ციფრით. გადაიტანეთ მძიმით მარჯვენა ციფრზე და მიიღეთ 63

ვცადოთ 6.3 გავყოთ 0.01-ზე. 0.01-ის გამყოფს აქვს ორი ნული. ეს ნიშნავს, რომ დივიდენდში 6.3 ჩვენ უნდა გადავიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ ორი ​​ციფრით. მაგრამ დივიდენდში არის მხოლოდ ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაამატოთ კიდევ ერთი ნული ბოლოს. შედეგად მივიღებთ 630

ვცადოთ 6.3 გავყოთ 0.001-ზე. 0,001-ის გამყოფს აქვს სამი ნული. ეს ნიშნავს, რომ დივიდენდში 6.3 ჩვენ უნდა გადავიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ სამი ციფრით:

6,3: 0,001 = 6300

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ VKontakte ჯგუფს და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ