უდიდესი საერთო გამყოფი. კოპრიმი რიცხვები

მარტივი და შედგენილი რიცხვები

განმარტება 1 . რამდენიმე ნატურალური რიცხვის საერთო გამყოფი არის რიცხვი, რომელიც არის თითოეული ამ რიცხვის გამყოფი.

განმარტება 2 . ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი ეწოდება უდიდესი საერთო გამყოფი (gcd).

მაგალითი 1 . 30 , 45 და 60 რიცხვების საერთო გამყოფები იქნება რიცხვები 3 , 5 , 15 . ამ რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი იქნება

gcd(30, 45, 10) = 15.

განმარტება 3 . თუ რამდენიმე რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფი არის 1, მაშინ ამ რიცხვებს უწოდებენ კოპრაიმ.

მაგალითი 2 . რიცხვები 40 და 3 იქნება ერთპიროვნული, მაგრამ 56 და 21 რიცხვები არ არის თანაპირველი, რადგან 56 და 21 რიცხვებს აქვთ საერთო გამყოფი 7, რომელიც 1-ზე მეტია.

შენიშვნა . თუ წილადის მრიცხველი და წილადის მნიშვნელი შედარებით მარტივი რიცხვებია, მაშინ ასეთი წილადი შეუქცევადია.

ალგორითმი უდიდესი საერთო გამყოფის მოსაძებნად

განვიხილოთ ალგორითმი უდიდესი საერთო გამყოფის მოსაძებნადრამდენიმე რიცხვი შემდეგ მაგალითში.

მაგალითი 3. იპოვეთ 100, 750 და 800 რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი.

გამოსავალი . მოდით დავშალოთ ეს რიცხვები მარტივ ფაქტორებად:

პირველი ფაქტორი 2 შედის პირველ ფაქტორიზაციაში 2-ის ხარისხში, მეორე ფაქტორიზაციით 1-ის ხარისხში და მესამე ფაქტორიზაციით 5-ის ხარისხში. აღნიშნეთ სულ მცირე ამ ხარისხების ასო ა. აშკარაა რომ ა = 1 .

პირველი ფაქტორი 3 შედის პირველ ფაქტორიზაციაში 0-ის ხარისხში (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კოეფიციენტი 3 საერთოდ არ შედის პირველ ფაქტორიზაციაში), მეორე ფაქტორიზაცია შედის 1-ის ხარისხში, ხოლო მესამე ფაქტორიზაცია 0-ის ხარისხში. აღნიშნეთ სულ მცირე ამ ხარისხების ასო ბ. აშკარაა რომ ბ = 0 .

პირველი ფაქტორი 5 შედის პირველ ფაქტორიზაციაში 2-ის ხარისხში, მეორე ფაქტორიზაცია 3-ის ხარისხში და მესამე ფაქტორიზაცია 2-ის ხარისხში. აღნიშნეთ სულ მცირე ამ ხარისხების ასო გ. აშკარაა რომ გ = 2 .

სექციები: Მათემატიკა , კონკურსი "პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის"

Კლასი: 6

პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

ეს ნაშრომი გამიზნულია ახალი თემის ახსნა-განმარტებისთვის. მასწავლებელი თავისი შეხედულებისამებრ ირჩევს პრაქტიკულ და საშინაო დავალებებს.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, პროექტორი, ეკრანი.

ახსნის პროგრესი

სლაიდი 1. უდიდესი საერთო გამყოფი.

ზეპირი სამუშაო.

1. გამოთვალეთ:

ა) 0,7 * 10 : 2 - 0,3 : 0,4 _________ ?

ბ) 5 : 10 * 0,2 + 2 : 0,7 _______ ?

პასუხები: ა) 8; ბ) 3.

2. უარყავით განცხადება: რიცხვი „2“ არის ყველა რიცხვის საერთო გამყოფი“.

ცხადია, კენტი რიცხვები არ იყოფა 2-ზე.

3. რა ეწოდება რიცხვებს, რომლებიც 2-ის ჯერადი არიან?

4. დაასახელეთ რიცხვი, რომელიც არის რომელიმე რიცხვის გამყოფი.

Წერილობით.

1. რიცხვი 2376 ფაქტორებად უბრალო ფაქტორებად.

2. იპოვე 18-ისა და 60-ის ყველა საერთო გამყოფი.

18 რიცხვის გამყოფები: 1; 2; 3; 6; 9; თვრამეტი.

60-ის გამყოფები: 1; 2; 3; ოთხი; 5; 6; ათი; 12; თხუთმეტი; ოცი; ოცდაათი; 60.

რა არის 18-ისა და 60-ის ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი.

შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ რა რიცხვს ჰქვია ორი ნატურალური რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფი

წესი. უდიდეს ნატურალურ რიცხვს, რომელიც შეიძლება დაიყოს ნაშთის გარეშე, ეწოდება უდიდესი საერთო გამყოფი.

ისინი წერენ: GCD (18; 60) = 6.

გთხოვთ მითხრათ, არის თუ არა მოსახერხებელი GCD-ის პოვნის განხილული მეთოდი?

რიცხვები შეიძლება იყოს ძალიან დიდი და მათთვის რთულია ყველა გამყოფის ჩამოთვლა.

შევეცადოთ ვიპოვოთ სხვა გზა GCD-ის მოსაძებნად.

მოდით დავშალოთ რიცხვები 18 და 60 მარტივ ფაქტორებად:

18 =

მიეცით 18 რიცხვის გამყოფების მაგალითები.

ნომრები: 1; 2; 3; 6; 9; თვრამეტი.

მიეცით 60 რიცხვის გამყოფების მაგალითები.

ნომრები: 1; 2; 3; ოთხი; 5; 6; ათი; 12; თხუთმეტი; ოცი; ოცდაათი; 60.

მიეცით 18-ისა და 60-ის საერთო გამყოფების მაგალითები.

ნომრები: 1; 2; 3; 6.

როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ 18-ისა და 60-ის უდიდესი საერთო გამყოფი?

ალგორითმი.

1. ამ რიცხვების დაშლა მარტივ ფაქტორებად.

გახსოვდეს!

თუ ნატურალური რიცხვი იყოფა მხოლოდ 1-ზე და საკუთარ თავზე, მაშინ მას ეწოდება მარტივი.

ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ყოველთვის იყოფა 1-ზე და საკუთარ თავზე.

რიცხვი 2 არის ყველაზე პატარა მარტივი რიცხვი. ეს არის ერთადერთი ლუწი მარტივი რიცხვი, დანარჩენი მარტივი რიცხვები კენტია.

უამრავი მარტივი რიცხვია და მათ შორის პირველია რიცხვი 2. თუმცა, ბოლო მარტივი რიცხვი არ არსებობს. განყოფილებაში "სწავლისთვის" შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ მარტივი რიცხვების ცხრილი 997-მდე.

მაგრამ ბევრი ნატურალური რიცხვი თანაბრად იყოფა სხვა ნატურალურ რიცხვებზე.

Მაგალითად:

• რიცხვი 12 იყოფა 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 6-ზე, 12-ზე;
• 36 იყოფა 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 6-ზე, 12-ზე, 18-ზე, 36-ზე.

რიცხვებს, რომლებზეც რიცხვი თანაბრად იყოფა (12-ისთვის ეს არის 1, 2, 3, 4, 6 და 12) რიცხვის გამყოფები ეწოდება.

გახსოვდეს!

a ნატურალური რიცხვის გამყოფი ისეთი ნატურალური რიცხვია, რომელიც მოცემულ რიცხვს "a" ყოფს ნაშთის გარეშე.

ნატურალურ რიცხვს, რომელსაც აქვს ორზე მეტი ფაქტორი, ეწოდება კომპოზიტური რიცხვი.

გაითვალისწინეთ, რომ 12 და 36 რიცხვებს აქვთ საერთო გამყოფები. ეს არის რიცხვები: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ამ რიცხვების უდიდესი გამყოფი არის 12.

ორი მოცემული რიცხვის "a" და "b" საერთო გამყოფი არის რიცხვი, რომლითაც ორივე მოცემული რიცხვი "a" და "b" იყოფა ნაშთების გარეშე.

გახსოვდეს!

უდიდესი საერთო გამყოფი(GCD) ორი მოცემული რიცხვის "a" და "b" - ეს არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლითაც ორივე რიცხვი "a" და "b" იყოფა ნაშთების გარეშე.

მოკლედ, "a" და "b" რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი იწერება შემდეგნაირად:

gcd (a; b) .

მაგალითი: gcd (12; 36) = 12.

ამოხსნის ჩანაწერში რიცხვების გამყოფები აღინიშნება დიდი ასო "D"-ით.

D(7) = (1, 7)

D(9) = (1, 9)

gcd (7; 9) = 1

7 და 9 რიცხვებს აქვთ მხოლოდ ერთი საერთო გამყოფი - რიცხვი 1. ასეთ ნომრებს ეძახიან თანაპრიმა რიცხვები.

გახსოვდეს!

კოპრიმი რიცხვებიარის ნატურალური რიცხვები, რომლებსაც აქვთ მხოლოდ ერთი საერთო გამყოფი - რიცხვი 1. მათი GCD არის 1.

როგორ მოვძებნოთ ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი

ორი ან მეტი ნატურალური რიცხვის gcd-ის საპოვნელად გჭირდებათ:

1. რიცხვთა გამყოფების დაშლა მარტივ ფაქტორებად;

გამოთვლები მოხერხებულად იწერება ვერტიკალური ზოლის გამოყენებით. ხაზის მარცხნივ ჯერ ჩამოწერეთ დივიდენდი, მარჯვნივ - გამყოფი. შემდგომ მარცხენა სვეტში ჩვენ ვწერთ კერძოს მნიშვნელობებს.

მოდი მაშინვე ავხსნათ მაგალითით. მოდით გავამრავლოთ 28 და 64 რიცხვები მარტივ ფაქტორებად.

1. ხაზი გაუსვით ერთსა და იმავე მარტივ ფაქტორებს ორივე რიცხვში.
   28 = 2 2 7

   64 = 2 2 2 2 2 2

2. ვპოულობთ იდენტური მარტივი ფაქტორების ნამრავლს და ვწერთ პასუხს;
   GCD (28; 64) = 2 2 = 4

   პასუხი: GCD (28; 64) = 4

თქვენ შეგიძლიათ მოაწყოთ GCD-ის მდებარეობა ორი გზით: სვეტში (როგორც ეს გაკეთდა ზემოთ) ან "ხაზში".

ტოლიატის ურბანული რაიონი

”ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი. კოპრიმი რიცხვები.

მასწავლებელი კოსტინა თ.კ.

გ.ო. ტოლიატი

პრეზენტაცია თემაზე: „ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი.

Coprime ნომრები"

გაკვეთილისთვის წინასწარი მომზადება:მოსწავლეებმა უნდა იცოდნენ შემდეგი თემები: „გამყოფები და ჯერადები“, „10, 5, 2, 3, 9-ზე გაყოფის ნიშნები“, „მარტივი და შედგენილი რიცხვები“, „დაშლა მარტივ ფაქტორებად“.

გაკვეთილის მიზნები:

1. 
   საგანმანათლებლო: გკდ-ისა და შედარებით მარტივი რიცხვების ცნებების შესწავლა; ასწავლოს მოსწავლეებს GCD ნომრების პოვნა; შექმნიან პირობებს შესწავლილი მასალის შეჯამების, ანალიზის, შედარებისა და დასკვნების გამოტანის უნარის გამომუშავებისთვის.
2. 
   საგანმანათლებლო: თვითკონტროლის უნარების ჩამოყალიბება; პასუხისმგებლობის გრძნობის აღზრდა.
3. 
   განვითარება: მეხსიერების, წარმოსახვის, აზროვნების, ყურადღების, გამომგონებლობის განვითარება.

გაკვეთილების დროს

ლოგიკური ამოცანების ოქმი ზეპირი სამუშაო.

1. ბებია-ბაბუამ ორ შვილიშვილს ბაღიდან კენტი რაოდენობის გარგარი მოუტანა. შეიძლება ეს გარგარი შვილიშვილებს შორის თანაბრად გაიყოს? [შეიძლება]

2. ერთი სოფლიდან მეორეში 3 კმ. ამ სოფლებიდან ორი ადამიანი ერთი და იგივე სისწრაფით გამოვიდა ერთმანეთისკენ. შეხვედრა ნახევარ საათში შედგა. იპოვეთ თითოეულის სიჩქარე.

3. ტურისტმა მთელი გზის 2/5 გაიარა. ამის შემდეგ მას 4 კმ-ით მეტის გავლა მოუწია. იპოვე მთელი გზა.

4. კალათაში კვერცხების რაოდენობა 40-ზე ნაკლებია, თუ ისინი წყვილ-წყვილად დაითვლება, მაშინ 1 კვერცხი დარჩება. თუ მათ სამეულებად დათვლით, მაშინ თითო კვერცხი მაინც იქნება. რამდენი კვერცხია კალათაში? (31)

2. გამეორება.

ცხრილის მიხედვით ვიმეორებთ გამყოფის, მრავალჯერადი, გაყოფის ნიშნებს, მარტივი და შედგენილი რიცხვების განმარტებას. ეკრანზე არის ცხოველების ამსახველი სლაიდები, სამარას რეგიონის რუკა, VAZ-ის ფოტოები.

3. ახალი მასალის შესწავლა საუბრის სახით.

• 
  რა არის რიცხვების გამყოფი 18, 21, 24.
• 
  ვაზის ფართობი 500 ჰექტარია. რა პირველ ფაქტორებად შეიძლება დაიშალოს ეს რიცხვი? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
• 
  რა არის 120 და 80 რიცხვების საერთო გამყოფები.
• 
  დათვის წონა 525 კგ. სპილოს მასა 5025 კგ. დაასახელეთ რამდენიმე საერთო გამყოფი
• 
  თახვის წონაა 24 კგ და სიგრძე 97 სმ რომელი რიცხვებია მარტივი თუ რთული? დაასახელეთ მათი საერთო გამყოფები.
• 
  1 სამგზავრო თვითმფრინავი 9 საათის მუშაობისას მოიხმარს 56640 ტონა ჟანგბადს. ჟანგბადის ეს რაოდენობა გამოიყოფა 35000 ჰექტარი ტყის ფოტოსინთეზის დროს. დაასახელეთ ამ რიცხვის რამდენიმე გამყოფი.
• 
  ამ რიცხვებიდან რომელია მარტივი და რომელია შედგენილი? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

• 
  რომელი რიცხვი იყოფა ყველა რიცხვზე ნაშთის გარეშე?
• 
  რა არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის გამყოფი?
• 
  34*28+85*20 იყოფა 17-ზე?
• 
  4132*7008 იყოფა 3-ზე?
• 
  რა არის კოეფიციენტი (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
• 
  რა არის (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3) ნამრავლი?
• 
  დაასახელეთ რამდენიმე მარტივი რიცხვი.

რაც უფრო წინ მივდივართ რიცხვების ბუნებრივ სერიასთან, მით უფრო რთულია მარტივი რიცხვების პოვნა. წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ ვფრინავთ თვითმფრინავით, რომელიც დაფრინავს ბუნებრივ ხაზზე. ირგვლივ სიბნელეა და მხოლოდ მარტივი რიცხვებია მონიშნული შუქებით. მოგზაურობის დასაწყისში ბევრი შუქია, შემდეგ კი სულ უფრო ნაკლები.

ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა ევკლიდემ 2300 წლის წინ დაამტკიცა, რომ უსასრულოდ ბევრი მარტივი რიცხვია და რომ არ არსებობს უდიდესი მარტივი რიცხვი.

მარტივი რიცხვების პრობლემას სწავლობდა მრავალი მათემატიკოსი, მათ შორის ძველი ბერძენი მეცნიერი ერატოსთენე. მარტივი რიცხვების პოვნის მის მეთოდს ერატოსთენეს საცერი ეწოდა.

გოლდბახი და ეილერი, რომლებიც მე-18 საუკუნეში ცხოვრობდნენ და იყვნენ სანქტ-პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის წევრები, ეხებოდნენ მარტივი რიცხვების პრობლემას. მათ ვარაუდობდნენ, რომ ყველა ნატურალური რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც მარტივი რიცხვების ჯამი, მაგრამ ეს არ დადასტურდა. 1937 წელს საბჭოთა აკადემიკოსმა ვინოგრადოვმა ეს წინადადება დაამტკიცა.

• 
  ინდური სპილო 65 წელი იცოცხლა, ნიანგმა 51 წელი, აქლემი 23 წელი და ცხენი 19 წელი. ამ რიცხვებიდან რომელია მარტივი და შედგენილი?
• 
  მგელი მისდევს კურდღელს, მას სჭირდება ლაბირინთში გავლა. შეგიძლიათ გაიაროთ, თუ პასუხი არის მარტივი რიცხვი [ლაბირინთები წრეების სახით, რომლებზეც სამი მაგალითია, ხოლო ცენტრში არის სახლი]

1. 
   1000-2; 250*2+9; 310/5
2. 
   24/4, 2 2 +41, 23+140
3. 
   10-3; 133+12; 28*5

დაფის ჩანაწერში ამოცანის შესასრულებლად:

გამყოფები 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

გამყოფები 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

GCD (48; 36) \u003d 12  12 საჩუქარი  გამყოფის GCD-ის განსაზღვრა  GCD-ის პოვნის წესი

და როგორ ვიპოვოთ დიდი რიცხვების GCD, როდესაც რთულია ყველა გამყოფის ჩამოთვლა. ცხრილისა და სახელმძღვანელოს მიხედვით გამოვიყვანთ წესს. გამოვყოფთ მთავარ სიტყვებს: დაშლა, შედგენა, გამრავლება.

მე ვაჩვენებ დიდი რიცხვებიდან GCD-ს პოვნის მაგალითებს, აქ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ დიდი რიცხვების GCD შეიძლება მოიძებნოს ევკლიდეს ალგორითმის გამოყენებით. ამ ალგორითმს დეტალურად გავეცნობით მათემატიკური სკოლის კლასში.

ალგორითმი არის წესი, რომლის მიხედვითაც ხდება მოქმედებები. IX საუკუნეში ასეთი წესები მისცა არაბმა მათემატიკოსმა ალხვარუიმმა.

4. მუშაობა 4 კაციან ჯგუფებში.

ყველა იღებს ამოცანების 4 ვარიანტიდან ერთ-ერთს, სადაც მითითებულია შემდეგი:

1. 
   მოსწავლემ უნდა შეისწავლოს თეორია სახელმძღვანელოდან და უპასუხოს ერთ კითხვას
2. 
   შეისწავლეთ GCD-ის პოვნის მაგალითი
3. 
   დაასრულეთ დავალებები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

სამუშაოს დასასრულს ტარდება მცირე დამოუკიდებელი სამუშაო.

CSR ბარათები

ვარიანტი 1

1. რომელ რიცხვს ეწოდება მარტივი? რა არის კომპოზიტური რიცხვი?

2. იპოვეთ GCD (96; 36)

რიცხვების GCD-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა დაშალოთ მოცემული რიცხვები მარტივ ფაქტორებად.

96=2 5 *3

რიცხვის გაფართოება, რომელიც არის 96 და 36 რიცხვების GCD, მოიცავს საერთო პირველ ფაქტორებს უმცირესი მაჩვენებლით:

GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. გადაწყვიტე შენთვის. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)

ვარიანტი 2

1. რას ნიშნავს ნატურალური რიცხვის მარტივ ფაქტორებად დაშლა? რა არის ამ რიცხვების საერთო გამყოფი?

2. ნიმუში GCD (54; 72)=18

3. გადაწყვიტეთ საკუთარი თავი GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)

ვარიანტი 3

1. რომელ რიცხვებს უწოდებენ შედარებით მარტივ რიცხვებს? მიეცი მაგალითი.

2. ნიმუში GCD (72; 96) =24

3. გადაწყვიტეთ საკუთარი თავი GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)

ვარიანტი 4

1. როგორ მოვძებნოთ რიცხვების საერთო გამყოფი?

2. ნიმუში GCD (360; 432)

3. გადაჭრით საკუთარ თავს GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)

დამოუკიდებელი მუშაობა

ამოცანების ამოხსნა ამოცანების წიგნიდან ვილენკინი, ჟოხოვი, ჩესნოკოვი, შვარცბურდი მე-6 კლასისთვის მათემატიკაში თემაზე:

146 იპოვე 18 და 60 რიცხვების ყველა საერთო გამყოფი; 72, 96 და 120; 35 და 88.
გადაწყვეტა

147 იპოვეთ a და b-ის უდიდესი საერთო გამყოფის ძირითადი ფაქტორიზაცია, თუ a = 2 2 3 3 და b = 2 3 3 5; a = 5 5 7 7 7 და b = 3 5 7 7.
გადაწყვეტა

148 იპოვე 12 და 18 რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი; 50 და 175; 675 და 825; 7920 და 594; 324, 111 და 432; 320, 640 და 960.
გადაწყვეტა

149 არის თუ არა 35 და 40 რიცხვები ერთპიროვნული; 77 და 20; 10, 30, 41; 231 და 280?
გადაწყვეტა

150 არის თუ არა 35 და 40 რიცხვები ერთპიროვნული; 77 და 20; 10, 30, 41; 231 და 280?
გადაწყვეტა

151 ჩაწერეთ ყველა სწორი წილადი 12-იანი მნიშვნელით, რომელთა მრიცხველი და მნიშვნელი შედარებით მარტივი რიცხვებია.
გადაწყვეტა

152 ბიჭებმა იგივე საჩუქრები მიიღეს საახალწლო ხეზე. ყველა საჩუქარი ერთად შეიცავდა 123 ფორთოხალს და 82 ვაშლს. რამდენი ბავშვი იყო ნაძვის ხეზე? რამდენი ფორთოხალი და რამდენი ვაშლი იყო თითოეულ საჩუქარში?
გადაწყვეტა

153 ქალაქგარეთ მოგზაურობისთვის ქარხნის თანამშრომლებს გამოეყოთ რამდენიმე ავტობუსი, იგივე რაოდენობის ადგილებით. ტყეში 424 ადამიანი წავიდა, ტბაზე კი 477. ავტობუსებში ყველა ადგილი დაკავებული იყო და არც ერთი ადამიანი არ დარჩენილა უადგილოდ. რამდენი ავტობუსი იყო გამოყოფილი და რამდენი მგზავრი იმყოფებოდა თითოეულ მათგანში?
გადაწყვეტა

154 სიტყვიერად გამოთვალეთ სვეტში
გადაწყვეტა

155 ნახაზი 7-ის გამოყენებით დაადგინეთ არის თუ არა რიცხვები a, b და c მარტივი.
გადაწყვეტა

156 არის კუბი, რომლის კიდე გამოიხატება ნატურალური რიცხვით და რომლის ყველა კიდეების სიგრძის ჯამი გამოიხატება მარტივი რიცხვით; ზედაპირის ფართობი გამოხატულია მარტივი რიცხვით?
გადაწყვეტა

157 875 რიცხვების ფაქტორიზაცია; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125 წ.
გადაწყვეტა

158 რატომ, თუ ერთი რიცხვი შეიძლება დაიშალოს ორ მარტივ ფაქტორად, ხოლო მეორე - სამად, მაშინ ეს რიცხვები არ არის ტოლი?
გადაწყვეტა

159 შესაძლებელია თუ არა ოთხი განსხვავებული მარტივი რიცხვის პოვნა ისეთი, რომ ორი მათგანის ნამრავლი ტოლი იყოს დანარჩენი ორის ნამრავლის?
გადაწყვეტა

160 რამდენი გზით შეიძლება 9 მგზავრის განთავსება ცხრა ადგილიან მიკროავტობუსში? რამდენი ხერხით შეუძლიათ თავის დაბინავება, თუ ერთ-ერთი მათგანი, რომელმაც მარშრუტი კარგად იცის, მძღოლის გვერდით დაჯდება?
გადაწყვეტა

161 იპოვეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7): (2 3 7); (2 3 7 1 3): (3 7); (3 5 11 17 23): (3 11 17).
გადაწყვეტა

162 შეადარე 3/7 და 5/7; 11/13 და 8/13;1 2/3 და 5/3; 2 2/7 და 3 1/5.
გადაწყვეტა

163 გამოიყენეთ პროტრატორი AOB=35° და DEF=140°.
გადაწყვეტა

164 1) სხივმა OM-მ დაყო განვითარებული კუთხე AOB ორად: AOM და MOB. AOM კუთხე 3-ჯერ მეტია MOB-ზე. რა არის AOM და BOM კუთხეები. ააშენეთ ისინი. 2) Beam OK-მა დაყო განვითარებული კუთხე COD ორად: SOK და KOD. SOC კუთხე 4-ჯერ ნაკლებია KOD-ზე. რა არის კუთხეები COK და KOD? ააშენეთ ისინი.
გადაწყვეტა

165 1) მუშებმა სამ დღეში შეაკეთეს 820 მ სიგრძის გზა. სამშაბათს შეაკეთეს ამ გზის 2/5, ხოლო ოთხშაბათს დანარჩენი 2/3. რამდენი მეტრი გზა შეაკეთეს მუშებმა ხუთშაბათს? 2) ფერმაში არის ძროხა, ცხვარი და თხა, სულ 3400 ცხოველი. ცხვრები და თხები ერთად შეადგენენ ყველა ცხოველის 9/17-ს, თხა კი ცხვრისა და თხის საერთო რაოდენობის 2/9-ს. რამდენი ძროხა, ცხვარი და თხაა ფერმაში?
გადაწყვეტა

166 ჩვეულებრივი წილადის სახით გამოთქვით რიცხვები 0,3; 0.13; 0,2 და როგორც ათობითი წილადი 3/8; 4 1/2; 3 7/25
გადაწყვეტა

167 შეასრულეთ მოქმედება, ჩაწერეთ თითოეული რიცხვი ათწილადის სახით 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
გადაწყვეტა

168 გამოთქვით მარტივი რიცხვების ჯამის სახით 10, 36, 54, 15, 27 და 49 ისე, რომ რაც შეიძლება ნაკლები წევრი იყოს. რა წინადადებების გაკეთება შეგიძლიათ რიცხვების მარტივი წევრების ჯამის სახით წარმოდგენის შესახებ?
გადაწყვეტა

169 იპოვეთ a და b-ის უდიდესი საერთო გამყოფი, თუ a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13.