კრუპსკაია მაგნიტსკის თანამგზავრები. მაგნიტსკი ლეონტი ფილიპოვიჩი - ბიოგრაფია

1703 წელს მოსკოვში გამოიცა პირველი ნაბეჭდი სახელმძღვანელო "არითმეტიკა" რუსულ ენაზე, რომლის ავტორი, როგორც ცნობილია, იყო ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკი (1669-1739). თავად ეს ნაშრომიც და მისი ავტორიც წარმოადგენს უნიკალურ მოვლენას მათემატიკური განათლების ისტორიაში. გასაკვირი არ არის, რომ ეს სახელმძღვანელო გაჩნდა იმპერატორ პეტრე I-ის მეფობის დროს, რომელსაც თავად ჰქონდა საკმაოდ ფართო მათემატიკური და ტექნიკური ცოდნა იმ დროისთვის. ახალგაზრდობაში პეტრე I საფუძვლიანად სწავლობდა მათემატიკასა და ტექნიკურ მეცნიერებებს, ისე კარგად დაეუფლა მათ, რომ შეეძლო შეესრულებინა იმდროინდელი კვალიფიციური ინჟინრის, არქიტექტორისა და ნავიგატორის სამუშაო. მან თავისუფლად იცოდა ხატვის ხელსაწყოების და საზომი ხელსაწყოების გამოყენება. ტექნიკის განვითარებისთვის მათემატიკის მნიშვნელობის გაცნობიერებით, პეტრე I-მა მას მიიჩნია ერთ-ერთი მთავარი საგანმანათლებლო საგანი, რომლის სწავლებას თავად ხელმძღვანელობდა. თავისი სამეცნიერო ცოდნით, პეტრე I-მა აჯობა არა მხოლოდ რუსეთის ტახტზე მყოფ ყველა თავის წინამორბედს, არამედ დასავლეთ ევროპის მონარქებსაც. შემთხვევითი არ არის, რომ იგი აირჩიეს პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის პირველ რუს საპატიო აკადემიკოსად.

1708 წელს მოსკოვში გამოიცა A.E. Burkhard von Pürkenstein-ის ავსტრიული წიგნის თარგმანი, რომელიც ორჯერ გამოიცა სათაურით "სლავური მიწების გეომეტრია" და სათაურით "კომპასებისა და მმართველების ტექნიკა" (ამ სათაურით იგი ხელახლა გამოქვეყნდა ქ. 1709). ეს იყო პირველი ნაბეჭდი ნამუშევარი გეომეტრიაზე რუსულ ენაზე. წიგნის მთარგმნელი იყო იმპერატორის თანამოაზრე ი.ვ.ბრიუსი (1669-1735). პეტრე I-მა არა მხოლოდ აქტიური მონაწილეობა მიიღო ამ წიგნის რედაქტირებაში, არამედ მის მეორე გამოცემას დაემატა თავი მზის საათების დამზადების შესახებ.

ასევე ყურადღება უნდა მიაქციოთ პეტრე I-ის პირად გაცნობას ცნობილ გერმანელ მათემატიკოსთან G.W. Leibniz-თან (1646-1716), რომელთანაც რუსეთის იმპერატორი განიხილავდა რუსეთში მეცნიერებისა და განათლების ორგანიზების საკითხებს.

პრაგმატულად აზროვნებისას, იმპერატორმა იცოდა მეცნიერებისა და განათლების განვითარების აუცილებლობა, რადგან ორივე უკიდურესად აუცილებელი იყო რუსეთის დიდ სახელმწიფოდ ჩამოყალიბებისთვის, მისი მრეწველობის, ვაჭრობისა და სხვა სექტორების განვითარებისთვის. 1701 წელს მან გამოსცა ბრძანებულება პირველი საერო საგანმანათლებლო დაწესებულების - მათემატიკური და ნავიგაციის მეცნიერებათა სკოლის გახსნის შესახებ, რისთვისაც დაიწერა მათემატიკისა და გრამატიკის პირველი სახელმძღვანელოები.

XVIII-XIX სს. სახელმძღვანელომ წამყვანი როლი ითამაშა სწავლებაში. იმ დროს არ არსებობდა სასწავლო გეგმა, რომელიც შეიცვალა საავტორო პრეზენტაციით. ”სახელმძღვანელოების პრიმატი”, - აღნიშნეს იუ მ. კოლიაგინი და ო. ამიტომ, მაგნიტსკის სახელმძღვანელოს მნიშვნელობა მათემატიკური განათლების განვითარებაში არ შეიძლება გადაჭარბებული იყოს.

წიგნმა "არითმეტიკა" დიდი პოპულარობით სარგებლობდა მე-18 საუკუნეში. როგორც რევოლუციამდელი (პ. ა. ბარანოვი, დ. დ. გალანინი და სხვ.) ასევე საბჭოთა (ი. კ. ანდრონოვი, ვ. ე. პრუდნიკოვი და სხვ.) მკვლევარები მიმართეს ამ წიგნის შექმნის ისტორიისა და მისი ავტორის ბედს როგორც თანამედროვეები (იუ. მ. კოლიაგინი, ო. ა. სავვინა, ო. ვ. ტარასოვა და სხვ.). თუმცა, აქამდე, ლ.ფ. მაგნიტსკი, მისი ურთიერთობა იმპერატორთან, "არითმეტიკის" შექმნის ისტორია იდუმალი ჩანს. მათემატიკის ამ ნიჭიერი მასწავლებლის მსოფლმხედველობა რჩება თანამედროვე მკვლევართა ხედვის სფეროს მიღმა, რაც არ შეიძლება ჩაითვალოს სამართლიანად.

დღეს უკვე ცნობილია წიგნის ავტორის გვარის წარმომავლობა. როდესაც პეტრე I შეხვდა გენიალურ ლეონტი თელიაშინს, ის იმდენად გაოცებული იყო მისი მრავალმხრივი ცოდნით (როგორც მაგნიტი იზიდავს მეცნიერებას), რომ პატივისცემის და მისი დამსახურების აღიარების ნიშნად მან მიანიჭა სახელი მაგნიტსკი, პირადად გაგზავნა მასწავლებლად. მათემატიკური და სანავიგაციო მეცნიერებათა სკოლაში.

1701 წლიდან სიცოცხლის ბოლომდე ლ.ფ. მაგნიტსკი ასწავლიდა მათემატიკას ამ სკოლაში. სკოლის მასწავლებლებს შორის იგი გამოირჩეოდა არაჩვეულებრივი შრომისმოყვარეობითა და კეთილსინდისიერებით. ერთ-ერთ მოხსენებაში გრაფ ფ. ", ხოლო ლეონტი "მუდმივად სტუმრობს იმ სკოლას და ყოველთვის მონდომებულია არა მხოლოდ მეცნიერების სტუდენტების ერთნაირი მონდომებისთვის, არამედ სხვა კარგი ქცევისთვისაც".

ლ.ფ. მაგნიტსკი "არითმეტიკას" პოეტურ წინასიტყვაობაში წერდა:

და ჩვენ გვინდა, რომ ეს სამუშაო იყოს

ყველასთვის კარგია რუსულის გამოყენება.

დაე, უმღეროს დიდება ღმერთს

და ადიდებს შენს ძალას.

ეს სურვილი წინასწარმეტყველური აღმოჩნდა. დაახლოებით 50 წლის განმავლობაში რუსი ახალგაზრდები სწავლობდნენ ამ წიგნიდან. უფრო მეტიც, მან დიდი გავლენა იქონია შემდგომ პერიოდში მათემატიკური საგანმანათლებლო ლიტერატურის შექმნაზე. მე-18 საუკუნის ბოლოს სახელმძღვანელოების ავტორმა ბევრი იდეა ისესხა L.F. Magnitsky-ის "არითმეტიკადან". ნ.გ კურგანოვი. და L.F. Magnitsky-ის რთული პრობლემები ხშირად არის მოხსენიებული თანამედროვე პოპულარულ სამეცნიერო მათემატიკურ ლიტერატურაში სკოლის მოსწავლეებისთვის.

არითმეტიკის წინასიტყვაობაში ლ.ფ. მაგნიტსკი აღნიშნავდა: „მთელი გონება შეიკრიბა და წესრიგშია. ბუნებრივია რუსული და არა გერმანული... სხვადასხვა დიალექტიდან ნათარგმნი სლავურ ენაზე, ერთად შეკრებილი და ორ წიგნად დაყოფილი“.

აქ ღირს არ დაეთანხმო ლ.ფ. მაგნიტსკის, რომელიც თავისი ბუნებრივი მოკრძალების გამო ამცირებს საკუთარ წვლილს წიგნში და შემოიფარგლება მხოლოდ დამახასიათებელი „ნათარგმნით“. გასაგებია, რომ ავტორმა გარკვეული მასალა ისესხა ევროპული მათემატიკური წიგნებიდან, მაგრამ სტრუქტურითაც და შინაარსითაც სრულიად დამოუკიდებელი ნაშრომი იყო. მაშინ ევროპაში ასეთი სახელმძღვანელოები არ არსებობდა. გარდა ამისა, ლ.ფ. მაგნიტსკიმ წიგნში შეიტანა მრავალი რთული და რთული პრობლემა რუსული ცხოვრებიდან, ავითარებს გამომგონებლობას და მათემატიკური აზროვნებას.

ლ.ფ. მაგნიტსკიმ თავისი ნამუშევარი ორ ნაწილად დაყო. პირველ ნაწილში განხილული იყო პრაქტიკული არითმეტიკა (ოპერაციები მთელ და გატეხილ რიცხვებზე, ფული და სხვადასხვა მდგომარეობების ზომები, სამმაგი წესი და ცრუ პოზიციის წესი, პროგრესირება, კვადრატული და კუბური ფესვების ამოღება) და გეომეტრიის პრაქტიკული ამოცანები.

პირველად რუსულ ლიტერატურაში ავტორმა განსაზღვრა არითმეტიკის საგანი: „არითმეტიკა, ანუ მრიცხველი, არის პატიოსანი, შეუსაბამო და ყველასთვის გასაგები ხელოვნება, ყველაზე სასარგებლო და საქებარი, გამოგონილი და ახსნილი უძველესი და თანამედროვეთა მიერ. არითმეტიკოსები, რომლებიც სხვადასხვა დროს ცხოვრობდნენ“.

პირველ ნაწილში წარმოდგენილია არითმეტიკული ხასიათის ამოცანები. მოდით შევხედოთ რამდენიმე პრობლემას, როგორც მაგალითი.

დავალება 1.ვიღაცამ იყიდა სამი ტილო 106 არშინი; ერთმა მე-12-ით მეტი აიღო მეორეზე, მეორემ მე-9-ზე მეტი მესამეზე და ცნობილია რამდენი ქსოვილი აიღეს.

დავალება 2.ერთი კაცი 14 დღეში დალევს კადს, ის და მისი ცოლი 10 დღეში ერთსა და იმავე კადს დალევს და ცნობილია რამდენ დღეში დალევს ცოლი იმავე კადს.

დავალება 3.ცხელ დღეს 6 სათიბმა 8 საათში დალია ერთი კასრი კვაზი. თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი სათიბი დალევს კვასის ერთსა და იმავე კასრს 3 საათში.

გარდა ამისა, სახელმძღვანელო შეიცავს თავსატეხების ამოცანებს. მაგალითად, ასე:

„ერთ წისქვილში იყო სამი წისქვილის ქვა და დღეში ერთ წისქვილის ქვას შეუძლია 60 მეოთხედის დაფქვა, სხვებს ერთსა და იმავე დროს შეუძლია 54 მეოთხედის დაფქვა, სხვებს კი იმავე დროს შეუძლიათ 48 მეოთხედის დაფქვა, და ცხოვრობდა გარკვეული ადამიანი. 81 მეოთხედი, უნდოდა სწრაფად დაფქვა, დაასხა სამივე წისქვილის ქვაზე და გონივრულად შეჭამა, რამდენ საათში დაფქვა და რამდენი იქნება ღირსი წისქვილისთვის, რომ დაასხას იგი ყველა სახის წისქვილის ქვაზე“.

წიგნში თითოეულ მსგავს პრობლემას აქვს საკუთარი ნახატები და გადაწყვეტილებები.

„არითმეტიკის“ მეორე ნაწილი გვაწვდის ინფორმაციას ალგებრადან (პირველი და მეორე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა), ტრიგონომეტრია, ასტრონომია, მიწის დათვალიერება და ნავიგაცია. ამრიგად, წიგნის სათაური მხოლოდ ნაწილობრივ ასახავს მის შინაარსს. სინამდვილეში, „არითმეტიკა“ იყო თავისი დროის სამეცნიერო ცოდნის ერთგვარი ენციკლოპედია.

სამწუხაროდ, ის ფაქტი, რომ ეს წიგნი 1914 წელს ხელახლა გამოქვეყნდა მასწავლებელ-მათემატიკოსის პიოტრ ალექსეევიჩ ბარანოვის (1873-1915) მიერ, ხშირად მკვლევართა ყურადღების მიღმა რჩება. რევოლუციამდე მას მოსკოვში იცნობდნენ, როგორც მასწავლებელთა ინსტიტუტის მასწავლებლად და მათემატიკისა და ფიზიკის სახელმძღვანელოების ავტორი. "მაგნიტსკის არითმეტიკა", გამოცემული P. A. Baranov, არის ორიგინალის ზუსტი რეპროდუქცია. პ.ა. ბარანოვმა დაწერა ამ სახელმძღვანელოს დამატება, რომელიც შეიცავს ბიოგრაფიულ ინფორმაციას L.F. მაგნიტსკის შესახებ და ისტორიულ ინფორმაციას არითმეტიკის შექმნის შესახებ. ამ გამოცემის ორიგინალთან შედარებისას შესამჩნევია, რომ ეს გამოცემები იდენტურია. ბარანოვმა შეინარჩუნა შრიფტი, ასოების განლაგება, რიცხვები, ჩარჩოები და ა.შ. მან გადაწერა ტექსტის ყველა უმცირესი თვისება. ქაღალდის სისქეც და საღებავის ფერიც (შავი და წითელი) უცვლელი დავტოვე.

პ.ა. ბარანოვი ძალიან დელიკატურად ეპყრობოდა "არითმეტიკის" ტექსტს და მის დიზაინს. მან აღიარა, რომ მან შენიშნა ტიპოგრაფიული შესწორებები, შეცდომით დაბეჭდილი სიტყვები და ბეჭდვითი შეცდომები სხვა გადაბეჭდვაში. P. A. Baranov ცდილობდა თავიდან აიცილოს იგივე შეცდომები. ერთადერთი შესამჩნევი განსხვავება ორიგინალისგან იყო ის, რომ ხელახალი გამოცემა გაკეთდა ოდნავ მცირე ფორმატში (ორიგინალურის 5/6).

გამომცემლის P. A. Baranov- ის ბედი გასაკვირი და სასწავლოა. როგორც O.A. Savvina აღნიშნავს, ”პიტერ ალექსეევიჩი ყოველთვის გამოირჩეოდა თავისი გალანტური ხასიათით, პატიოსნებით და პასუხისმგებლობით”. სტუდენტობის წლებიდან იგი დაინტერესებული იყო სამხედრო საქმეებით, ემზადებოდა სახიფათო მომენტში სამშობლოს დასაცავად. პიოტრ ბარანოვმა მონაწილეობა მიიღო როგორც 1905 წლის რუსეთ-იაპონიის ომში, ასევე პირველ მსოფლიო ომში. 1914 წელს მოამზადა მაგნიტსკის არითმეტიკის პირველი ნაწილი გამოსაცემად, იგი წავიდა ფრონტზე, როგორც მოხალისე, მსახურობდა 97-ე ორიოლის ფეხით რაზმში. ფრონტზე ბარანოვს არასოდეს შეუწყვეტია ფიქრი მათემატიკისა და ფიზიკის სწავლების საკითხებზე. უგზავნიდნენ მას უახლესი ჟურნალები და წიგნები, რომლებსაც ჩხუბებს შორის კითხულობდა. ის ოცნებობდა არითმეტიკის გამოცემის გაგრძელებაზე. სამწუხაროდ, მან ეს ვერ შეძლო. 1915 წლის ზაფხულში, 97-ე რაზმი აღმოჩნდა საომარი მოქმედებების ცენტრში ცნობილ ოსოვეცის ციხესთან, სადაც 10 აგვისტოს იპოვეს მაგნიტსკის არითმეტიკის გამომცემლის გარდაცვალება.

ლეონტი მაგნიტსკის ბიოგრაფიის შესწავლისას შეიძლება გავიგოთ, რომ ის იყო ღრმად რელიგიური ადამიანი და თუნდაც მებრძოლი მართლმადიდებელი ქრისტიანი.

ლეონტი უბრალო გლეხის ოჯახში დაიბადა. მისი ბავშვობა გაატარა ნილოვა პუსტინის მონასტრის კედლებთან, სადაც მას ჰქონდა შესაძლებლობა დაენახა სამონასტრო ცხოვრება, რომელიც მიმდინარეობდა განუწყვეტელი ლოცვითა და შრომით. მე-17 საუკუნის შუა ხანებში. ნილოვა პუსტინი იყო უდიდესი სულიერი, კულტურული და საგანმანათლებლო ცენტრი არა მხოლოდ ზემო ვოლგის რეგიონში, არამედ მთელ რუსეთში. ეს მონასტერი განთქმული იყო მდიდარი ხელნაწერი ბიბლიოთეკით, რომელშიც პირველი ცოდნა გლეხის ვაჟმა ლეონტიმ შეიძინა. თვითნასწავლად ისწავლა წერა-კითხვა, მან, როგორც რევოლუციამდელი ავტორი ნ.ა. კრინიცკი მოწმობს, ”იყო მგზნებარე მონადირე ეკლესიაში სახიფათო და რთული საგნების წასაკითხად”. ნ.ა. კრინიცკიმ ასევე აღნიშნა მომავალი მათემატიკოსის განსაკუთრებული შრომისმოყვარეობა, რომელიც ადრეული ასაკიდანვე „იკვებებოდა ხელებით მუშაობით“.

ისტორიული კვლევები საოცარ მტკიცებულებებს იძლევა იმის შესახებ, თუ როგორ მტკიცედ იცავდა ლეონტი მაგნიტსკი მართლმადიდებლურ მსოფლმხედველობას. შემდეგ კი ეს იყო არა მხოლოდ რთული, არამედ სახიფათო, რადგან ეს ეწინააღმდეგებოდა თავად პეტრე I-ის პოლიტიკას, რომელმაც დასავლური მეცნიერება და დასავლური კულტურა რუსეთში ჩანერგა. პეტრე I იმდენად იყო გატაცებული თავისი დროის რეფორმებით, რომ „ფანჯარა გაჭრა ევროპისკენ“, „ფართოდ გააღო კარი“ დასავლელებისთვის, უცხოელებისთვის და სხვა სარწმუნოების ხალხებისთვის. პეტრე I-ის დროს დაიწყო რუსული ცხოვრების დეეკლესიური და სეკულარიზაციის პროცესი. პეტერბურგისა და ლადოგას მიტროპოლიტ იოანეს (სნიჩევის) თქმით, „ევროპისკენ მიმავალი სარკმელი პეტრე I-მა გააკეთა ისე უხეშად და დაუდევრად, რომ საგრძნობლად დააზიანა მართლმადიდებელი რუსეთის დამცავი მექანიზმები. შედეგად, მე-18-19 საუკუნეების განმავლობაში რუსეთში თანდათან ჩამოყალიბდა ორი კულტურა, ორი ცივილიზაცია - მართლმადიდებლური უმრავლესობის ტრადიციული, შეთანხმებული ცივილიზაცია და „განმანათლებლური“ უღმერთო უმცირესობის მოდერნისტული, ინდივიდუალისტური კულტურა. მათ შორის შეურიგებელმა ბრძოლამ საბოლოოდ განსაზღვრა რუსეთის ბედის ტრაგედია მეოცე საუკუნეში“.

1713 წლის 26 იანვარს გაიმართა საღვთისმეტყველო დავა დ.ტ.ტვერტინოვს, რომელიც იცავდა პროტესტანტულ შეხედულებებს და მართლმადიდებელ ქრისტიან ლეონტი მაგნიტსკის შორის. და ამ დისკუსიაში, რომელიც 11 საათს გაგრძელდა, ლეონტიმ გაიმარჯვა.

პეტრე I ძალიან უკმაყოფილო იყო რელიგიური საკითხით, რომელიც წარმოიშვა. შესაძლოა, მან ასევე დაინახა ამაში მისი პირადი პროევროპული შეხედულებების საყვედური. იმპერატორსა და მათემატიკის მასწავლებელს შორის ურთიერთობა მაშინ გაუარესდა. ლ.ფ. მაგნიტსკის მკაცრი სასჯელი ემუქრებოდა. თუმცა ეს ყველაფერი იმით დასრულდა, რომ იგი საშიშად ჩათვალეს და მოსკოვში დატოვეს. ეს ინციდენტი, ერთის მხრივ, გვიჩვენებს, თუ როგორი გამბედაობა უნდა ჰქონოდა მაშინ, როცა რწმენის საკითხებს სვამდა და, მეორე მხრივ, ნაწილობრივ ხსნის რატომ, მათემატიკური და სანავიგაციო მეცნიერებათა სკოლის უმაღლესი კლასების გადაყვანის შემდეგ. პეტერბურგში, მისი მასწავლებელი L. F. Magnitsky დარჩა მოსკოვში.

დიდი იყო ლ.ფ. მაგნიტსკის მსახურება ეკლესიისა და რუსული განმანათლებლობისადმი. როგორც სლავურ-ბერძნულ-ლათინური აკადემიის ერთ-ერთი პირველი კლასის კურსდამთავრებული, მან აჩვენა, თუ რამდენად მნიშვნელოვანი იყო რუსეთის მართლმადიდებლური ეკლესიის მიერ განხორციელებული საგანმანათლებლო საქმიანობა. ლ.ფ. მაგნიტსკი მოქმედებდა როგორც ეკლესიის ერთიანობის მკაცრი დამცველი და აკრიტიკებდა სახელმწიფოს საეკლესიო პოლიტიკას. შრომისმოყვარე და მოწესრიგებული მუშაკი, ოჯახის პატივსაცემი მამა, რომელიც ადიდებდა სელიგერის ზემო ვოლგის რეგიონის მკვიდრთა მორალურ პრინციპებს (სტოლობენსკის ბერი ნილოსისა და მისი ნათესავის, წმიდა მთავარეპისკოპოსის ნექტარი) ექსპლუატაციების ადგილი. მაგნიტსკი იყო. ლეონტი ფილიპოვიჩს არ ეშინოდა კრიტიკულად ეთქვა პეტრე I-ის პოლიტიკაზე, გამოეთქვა ევროპული საეკლესიო სიახლეების წინააღმდეგ, რომლებიც ანადგურებდა რუსულ ეროვნულ სულს.

ლეონტი მაგნიტსკი დაკრძალეს გრებნევსკაიას ღვთისმშობლის ხატის ეკლესიაში, რომელიც მდებარეობს მოსკოვში, ლუბიანსკის პროეზდისა და მიასნიცკაიას ქუჩის კუთხეში, ნიკოლსკის კარიბჭესთან. მის საფლავის ქვაზე ამოკვეთილ ეპიტაფიაში იყო შემდეგი სიტყვები: ”ქრისტიანის მარადიულ ხსოვნაში ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკი, რომელიც ცხოვრობდა ღვთისმოსაობით, სისასტიკით, ერთგულად და კეთილსინდისიერად, რუსეთში მათემატიკის პირველი მასწავლებელი, აქ დაკრძალულია ჭეშმარიტი ქრისტიანობის კაცი. ღმერთის მტკიცე რწმენა, ღმერთის უეჭველი იმედი, ღვთისა და მოყვასის უტყუარი სიყვარული, გულმოდგინება წმინდა ცხოვრების კანონის მიხედვით, ღრმა თავმდაბლობა, მუდმივი კეთილშობილება, წყნარი განწყობა, მომწიფებული გონება, პატიოსანი ქცევა, სამართლიანობა შეყვარებულის მიმართ, მსახურებში. მათ სუვერენებს და სამშობლოს ყველაზე გულმოდგინე რწმუნებულს, ძვირფას მამის დაქვემდებარებას, შეურაცხყოფა მტრებიდან ყველაზე მომთმენამდე, ყველაფერზე სასიამოვნო და ყველა სახის შეურაცხყოფას, ვნებასა და ბოროტ საქმეს, მთელი ძალით მოერიდე მითითებებს, მსჯელობაში, რჩევა მეგობრებისგან ყველაზე ოსტატურამდე, სიმართლე როგორც სულიერ, ისე სამოქალაქო საკითხებზე ყველაზე სახიფათო მცველს, ყველაზე სათნო ცხოვრების ჭეშმარიტ მიმბაძველს, ყველა სათნოება მრევლს... „ძნელია რაიმეს დამატება. მათემატიკის რუსი მასწავლებლის ასეთი ნათელი და ყოვლისმომცველი აღწერა. გასაკვირი არ არის, რომ ტვერის რეგიონში ნებაყოფლობით საფუძველზე შექმნილი "სელიგერის მემკვიდრეობის" ცენტრი ახლა თავისი საოცარი თანამემამულის სახელს ატარებს.

ლ.ფ. მაგნიტსკი იყო არა მხოლოდ პირველი, ვინც იმ დროისთვის საკმაოდ დიდი მოცულობით გააცნო ჩვენს წინაპრებს მათემატიკა, არამედ იყო მაღალზნეობრივი პიროვნება და ღვთისმოსავი ქრისტიანი. ამ მათემატიკოსმა მასწავლებელმა თავისი ცხოვრების მაგალითით აჩვენა მართლმადიდებლობის უზარმაზარი მნიშვნელობა რუსეთში განათლების განვითარებისთვის.

მოსკოვის Uni-ver-si-te-ta Mi-hai-lo Va-si-lie-vich Lo-mo-no-sov na-pi-sal-ის დაარსების წელს პეტრე I-ის შესახებ: „დიდებულს. ბრძენმა მონარქმა იწინასწარმეტყველა აუცილებელი სამუშაოები, რათა ყველანაირი ცოდნა სამშობლოში და მაღალ დონეზე დახელოვნებული ადამიანების შესახებ.

2005 წლის იანვარში შტაბმა უნივერსიტეტის 250 წლის იუბილე აღნიშნა. ბიბლიოთეკის ახალი შენობის გახსნაზე რუსეთის პრეზიდენტი ვ.ვ. დარბაზში, სადაც რუსეთის, მოსკოვისა და მოსკოვის უნივერსიტეტის დროშები ჩანდა, ასევე იყო პლაზმა-მენ ნაია პა-ნელი, დე-მონ-სტრი-რუ-იუ-შჩაია რო-ლიკი, ადრე-ლა-ჰა-. e-ჩემი ყურადღება. მინდოდა გამეხსენებინა, რას ნიშნავდა ეს ფორმირება პეტრე I-ისთვის.

პეტრეს უზარმაზარი მონაწილეობით, რუსეთში გამოიცა პირველი შიდა სახელმძღვანელო მა-ტე-მა-ტი-კეზე. 1703 წელია. ლეონ-ტი ფილიპ-პო-ვიჩ მაგნიტსკი-და-იოტიდან "არიფ-მე-ტი-კუ".

„არიფ-მე-ტი-კა, სი-მეტყველება ნა-უ-კა რიცხვ-ალ. სლავურ ენაზე სხვადასხვა დიალექტიდან არის რე-რე-ვე-დენ-ნაია და ერთად-ბრა-ნა და ორ ნაწილად ერთხელ-დე-ლენნაია“.

ლეონ-ტია ფილიპ-პო-ვი-ჩას ნამუშევარი არ იყო ხელახალი წყალი, ანალოგიური კვლევები იმ დროს არ არსებობდა. ეს იქნება უნიკალური წიგნი.

”არიფ-მე-ტი-კა ​​ან ნომერი-ლი-ტელ-ნი-ცა, არის რაღაც პატიოსანი, გაუგებარი, ...”

სახელმძღვანელოს "არიფ-მე-ტი-კა" და მისი ავტორის ცხოვრების შესწავლა დიმიტრი დიმიტრი დიმიტ-რი-ე-ვი-ჩა გა-ლა-ნი-ნა "ლეონ-ტი ფილიპ-პოს" 1914 წლის წიგნში. -ვიჩ მაგნიტსკი და მისი არიფ-მე-ტი-კა.

ჩვენ მხოლოდ რამდენიმე დარტყმას გავაკეთებთ.

სახელმძღვანელო შეიცავს 600-ზე მეტ გვერდს და მოიცავს, როგორც საფუძვლებს, დამატებებისა და გონებრივი ფორმულების ცხრილს de-sya-tic-nyh chi-sel-sages და ma-te-ma-ti-ის გამოყენებას. კი ნა-ვი-გა-ცი-ონ-ნიმ ნა-უ-კამ.

მაგ-ნიცკი რუსეთს ასწავლის de-sya-tich-no-mu is-number. რა არის in-the-res-მაგრამ, ის იძლევა დამატებისა და ინტელექტის ცხრილს არა იმავე ფორმით, როგორც ახლა გამოიყენება - დიახ, შემდეგ გვერდზე არის 12-მეასე ტეტ-რა-დი, მაგრამ მხოლოდ მისი პო-ლო-ვი-ნუ. ანუ ამ ოპერაციების კომუ-ტა-ტივობა მყისიერად მიენიჭა.

მიმატების პირველი სამი ამოცანის შემდეგ, შემდეგი მაგალითები უკვე შეიცავს ათზე მეტ სუსტ ჩვენ X-ს.

სახელმძღვანელოში განხილულია გეომეტრია და გეომეტრია. მაგალითად, თეო-რე-მა პი-ფა-გო-რა სწავლობს კოშკს, რაღაც vy-so-you-ს და მაამებელი ოპრა-დე-თეთრეულის სიგრძეს. რა მანძილზე გჭირდებათ კიბის ქვედა ბოლო გადაადგილება ისე, რომ მისი ზედა კოშკის ზედა ნაწილს ემთხვეოდეს? ვსწავლობ წრის გეომეტრიას, მრავალი ნახშირის წარწერას, ...

წიგნში გამოყენებული ყველა სარგებელი სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანია. ისე, for-kan-chi-va-et-sya "არიფ-მე-ტი-კა", რა თქმა უნდა, მე შევისწავლე ტე-რი-ა-ლა სიცოცხლე. კერძოდ, lo-ga-rif-mi-che-skih ცხრილების გამოყენება na-vi-ga-tsi-on-nom de-le-ში.

„არიფ-მე-ტი-ქი“-ს რამდენიმე ეგზემპლარი იყო დაცული იშვიათი წიგნების განყოფილებაში და რუ-კო-პი-სეი ბიბ -ლიო-ტე-კი მოს-კოვ-გო უნი-ვერ-სი-ტე-ტა.

მეორე რუსული სახელმძღვანელო მა-ტე-მა-ტი-კეზე იყო წიგნი, თარგმნილი 1708 წელს გერმანელი ი. ვ. ბრაუსისგან, „სლოვენური ლენდ-ლე-მე-რიის გეომეტრია“. "Geo-met-rii"-ს საფუძველი იყო ავსტრიული გამონათქვამი "Pri-e-we circ-ku-lya და li-ney-ki". ჩრდილოეთის ომი მიმდინარეობს და ბრძოლებს შორის ბრძოლაში პეტრე I პირადად ასწორებს სახელმძღვანელოს. ბრუ-სუ-ს მიერ გამოგზავნილი რუ-კო-წერილი არის გამოქვაბულები-რე-ნა სწორი გზით, სწორი გზით, სწორი გზით, სწორი გზით, სწორი გზით -I-mi “in ბევრი ადგილი." მეფემ მას სასწავლო კურსი და ახალი წოდება მისცა.

ამ პუბლიკაციაში პეტრემ პრაქტიკაში გამოიყენა რუსული სახელმძღვანელოების და სხვა ენებიდან ხელახალი წაკითხვის მოთხოვნა მან საჭიროდ ჩათვალა ხელახლა წაეკითხა არა ტექსტის პირდაპირი სიზუსტე ori-gi-na-la, არამედ „შენ-გაიგე ტექსტი, [ ...] დაწერე შენს ენაზე ისე ნათლად, როგორც [... ] და არა თქვენი სიტყვებით, არამედ უბრალო რუსულ "სკიმ ენაზე".

ამ წიგნის მეორე გამოცემაში, რომელიც გამოქვეყნებულია სათაურით "Pri-e-we circ-ku-lya and li-ney-ki", მესამე ნაწილი რუსი ავტორების ტექსტების თანადერ-ჟა-ლა და თავში. მზის ციფერბლატის კონსტრუქცია იყო on-pi-sa-na Pet-rum I.

წელიწადში ერთხელ სწავლებამდე, რომელიც წარმოდგენილია რო-ლი-კეში და ასევე სი-ტუ-ა-თიონში რუსეთში udi-vi-tel- გარკვეულწილად, ცნობილი ციტატები მოვიდა. რისი შეხსენებაც რუსეთის პრეზი-დენ-ტუს სურს.

„მა-ტე-მა-ტი-კა ​​- წა-რი-ცა ნა-უკ, არიფ-მე-ტი-კა ​​- წა-რი-ცა მა-ტე-მა-ტი-კი“. K.F. Gauss.

„For-ve-sti art-til-le-riu,...) წესების მიხედვით, რომელთაც გეომეტრიის, me-ha-ni-ki და ქიმიის მნიშვნელოვანი ცოდნა mii tr-bu-yut-sya. ..” M.V. Lo-mo-no-sov.

"...ჩვენ ვთამაშობთ რუსებთან სკოლაში პარ-ტო-ო." ჯ.კენ-ნე-დი.

ბლა-გო-დარ-ნო-სტი

მადლობა იმ ადამიანებს, ინი-ცი-ა-ტი-ვე და სიძლიერისთვის, რომელთათვისაც საჯაროდ ხელმისაწვდომი ელექტრონული ვა-რი-ანტი „არიფ-მე-ტი-კი“. ეს არის Vi-ta-liy Ar-nold, Iri-na Leo-ni-dov-na Ve-li-kod-naya, Ta-tya-na Vya-che-sla-vov-na Kryu-ko-va, Alek - სანდრ ვა-სი-ლიე-ვიჩ მი-ხალევი, ალექსანდრე სერ-გე-ე-ვიჩ მი-შჩენ-კო, ალეკ-სეი სა-ვი-შჩევი, ივან იაშჩენ-კო.

პროექტზე „უძველესი მათემატიკური ამოცანები“ მუშაობის ერთ-ერთი ეტაპი იყო მასალის შეგროვება წარსული დროის მათემატიკოსების შესახებ. მე ავირჩიე თემა L.F. მაგნიტსკი. მოვიძიე მის შესახებ საინტერესო მასალა, მისი სახელმძღვანელო „არითმეტიკა“.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკი

ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკი მათემატიკისა და საზღვაო მეცნიერებების პირველი მასწავლებელია რუსეთში. 1701 წლიდან სიცოცხლის ბოლომდე ასწავლიდა მათემატიკას მოსკოვის მათემატიკური და ნავიგაციის მეცნიერებათა სკოლაში.

ლეონტი მაგნიტსკის შესახებ ბევრი არაფერია ცნობილი. მის შესახებ ინფორმაციის უმეტესობა იმ წლებით თარიღდება, როცა უკვე ნავიგაციის სკოლაში ასწავლიდა. მისი ბავშვობის წლების შესახებ ცნობილია მხოლოდ ის, რომ იგი დაიბადა გლეხის ოჯახში ოსტაშკოვოს სამონასტრო დასახლებაში, სელიგერის ტბის სანაპიროზე. მომავალი მათემატიკოსის მამის სახელი იყო ფილიპი, მისი მეტსახელი იყო თელიაშინი, მაგრამ იმ დროს გლეხებს გვარებს არ აძლევდნენ. ბიჭმა ბავშვობაში დამოუკიდებლად ისწავლა კითხვა, რისი წყალობითაც ზოგჯერ ადგილობრივ ეკლესიაში ფსალმუნის მკითხველად მსახურობდა.

ჭაბუკის ბედი მკვეთრად შეიცვალა, როდესაც ის მშობლიური დასახლებიდან გაყინული თევზის ურმით გაგზავნეს იოსებ-ვოლოკოლამსკის მონასტერში. როგორც ჩანს, მონასტერში ბიჭმა წიგნებისადმი ინტერესი გამოიჩინა, აბატი კი, წიგნიერებაში დარწმუნდა, ლეონტი მკითხველად დატოვა. ერთი წლის შემდეგ, აბატმა დალოცა ახალგაზრდა სლავურ-ბერძნულ-ლათინურ აკადემიაში, რომელიც იმ დროს რუსეთის მთავარი საგანმანათლებლო დაწესებულება იყო. ლეონტი აკადემიაში დაახლოებით რვა წელი სწავლობდა.

საინტერესოა, რომ მათემატიკა, რომელსაც მაგნიტსკი მთელი ცხოვრების განმავლობაში სწავლობდა, აკადემიაში არ ისწავლებოდა. შესაბამისად, ლეონტიმ იგი დამოუკიდებლად შეისწავლა, ისევე როგორც ნავიგაციისა და ასტრონომიის საფუძვლები. აკადემიის დამთავრების შემდეგ ლეონტი არ გახდა სასულიერო პირი, როგორც იმედოვნებდა აბატი, რომელმაც ის სასწავლებლად გაგზავნა, მაგრამ მოსკოვის ბიჭების ოჯახებში მათემატიკის და, შესაძლოა, ენების სწავლება დაიწყო.

სწორედ მოსკოვში შეხვდა პეტრე I-ს, რომელმაც იცოდა რუსეთისთვის გამოსადეგი ადამიანების პოვნა, საზოგადოების რომელი ფენიდანაც არ უნდა მოდიოდნენ ისინი. ძირფესვიანმა მასწავლებელმა, რომელსაც გვარიც კი არ ჰქონდა, რომელიც მეფეს ღრმა ცოდნით ახარებდა, მონარქისგან უნიკალური საჩუქარი მიიღო. პეტრე I-ს უყვარდა მაგნიტსკი თავისი ცოცხალი გონებითა და დიდი ცოდნით და ლეონტი ფილიპოვიჩის მათემატიკური ნიჭის და მისი საგანმანათლებლო საქმიანობისადმი ღრმა პატივისცემის ნიშნად, მან გამოიგონა მისთვის სახელი "მაგნიცკი", რადგან ახალგაზრდებს იზიდავდა თავისკენ. მისი სწავლა მაგნიტივით. მხოლოდ უმაღლესი თავადაზნაურობის წარმომადგენლებს ჰქონდათ გვარები.

როგორც საუკეთესო რუს მათემატიკოსს, L.F. Magnitsky-ს დაევალა არითმეტიკის სახელმძღვანელოს შედგენა, რომელიც მან დიდი ნიჭით დაასრულა. მიუხედავად იმისა, რომ სახელმძღვანელოს „არითმეტიკა“ ერქვა, ის შეიძლება ჩაითვალოს იმდროინდელი მათემატიკური ცოდნის ენციკლოპედიად. არითმეტიკის საფუძვლების დეტალური წარმოდგენის გარდა, იგი გვაწვდის ინფორმაციას ალგებრაზე (კვადრატული და კუბური ფესვების ამოღების წესები, პროგრესია), არითმეტიკისა და ალგებრის გამოყენება გეომეტრიაში, ცნებები ტრიგონომეტრიული ცხრილების გაანგარიშების შესახებ და ზოგადად ტრიგონომეტრიული გამოთვლები. ინფორმაცია ასტრონომიის, გეოდეზიისა და ნავიგაციის შესახებ. სახელმძღვანელო შეიცავს უამრავ პრობლემას და მაგალითს და მათი უმეტესობა საინტერესოა და შინაარსით ამაღელვებელიც კი. ავტორი ცდილობს არითმეტიკა გასართობად გახადოს, იყენებს პოეზიას და ნახატებს.

მაგნიტსკის "არითმეტიკა", როგორც სახელმძღვანელო, სასკოლო გამოყენებაში იყო თითქმის მე -18 საუკუნის შუა ხანებამდე. მის მიხედვით სწავლობდა მ.ვ. საფლავის ქვაზე გამოკვეთილია ეპიტაფია L.F. Magnitsky-ის ხსოვნისადმი. იგი შთამომავლებს უყვება მეცნიერების თავგანწირულ მუშაკზე, დიდსულოვან ადამიანზე, სამშობლოს ერთგულ შვილზე. აქ არის წარწერა:

„მარადიული ხსოვნისთვის... ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიცკის, რუსეთში მათემატიკის პირველი მასწავლებლის, აქ დაკრძალული, ქმარი... სათნო ცხოვრებისათვის, რომელმაც დაიწყო ამ დროებითი და საცოდავი ცხოვრების გზა 1669 წლის 9 ივნისს, ისწავლა. მეცნიერებები საოცარი და წარმოუდგენელი გზით, მისი უდიდებულესობა პეტრე პირველი, მეცნიერებაში მისი ჭკუის გამო, დაინიშნა 1700 წელს და მისი უდიდებულესობისგან, მისი შეხედულებისამებრ, ყველას მიმართ და მიიპყრო, მას მიენიჭა. მეტსახელად მაგნიტსკი და დაინიშნა რუს კეთილშობილურ ახალგაზრდობაში მათემატიკის მასწავლებლად, რომლის წოდებითაც გულმოდგინედ, ერთგულად, პატიოსნად მსახურობდა გულმოდგინედ და უმწიკვლოდ და იცხოვრა მშვიდობიანად 70 წელი, 4 თვე და 10 დღე, 1739 წელი, 19 ოქტომბერი 1 საათზე, დაახლოებით შუაღამისას, მაგალითი რომ დაუტოვა მათ, ვინც მას მიჰყვებოდა თავისი სათნო ცხოვრებით, მოკვდა ღვთისმოსავი... თანამდებობაზე არ დაწერა მწარე ივანე, უმდაბლესი მონა, მისი ძვირფასი შვილი.»

მაგნიტსკის არითმეტიკის მთავარი უპირატესობა მისი შინაარსის სისრულეა. ეს არ არის მხოლოდ არითმეტიკა, არამედ მათემატიკის მთელი კურსი ნავიგაციაში მისი გამოყენებით. მართალია, მაგნიტსკი მათემატიკური განათლების ქვაკუთხედად არითმეტიკას თვლიდა და თავის წიგნში ძალიან ფრთხილად ეპყრობოდა მას. გამოიყენა სიახლეები არითმეტიკის დარგში, შემოიტანა ახალი სახელები; „მილიონი“, „მილიონი“ და ა.შ., რითაც გადადგა მნიშვნელოვანი ნაბიჯი წინ, აწია ნული რიცხვის წოდებამდე, დაახარისხა იგი „თითებს“ შორის (პირველი ათი რიცხვი) და ამით ბევრად უსწრებდა თავის დროს; მოათავსა მრავალი ახსნა-განმარტებითი მაგალითი („კონდახი“), მათ შორის „გარკვეული გასართობი მოქმედებების, რომლებიც გამოიყენება არითმეტიკის საშუალებით“ და გამოავლინა დიდი პედაგოგიური ნიჭი მთელ რიცხვებსა და ჩვეულებრივ წილადებზე მოქმედებების წარმოდგენისას.

მაგნიტსკის „არითმეტიკა“ იყო პასუხი იმ დროის ამ მოთხოვნაზე. მას თავისი ეპოქისთვის დიდი მეცნიერული და მეთოდოლოგიური უპირატესობა ჰქონდა და მისი უპირატესობები განსაკუთრებით თვალსაჩინოა მის თანამედროვე მსგავს დასავლეთ ევროპულ სახელმძღვანელოებთან შედარებით.

არითმეტიკის წინასიტყვაობაში მაგნიტსკი წერდა: „ყველა რუსი ხალხი კარგად გამოიყენებს ამ ნაშრომს“. ეს სურვილი ახდა. მისი წიგნი დაეხმარა მათემატიკისა და სანავიგაციო სკოლის მოსწავლეებს, მიეწოდებინათ მასალა პირველი „მთელი რუსეთის ზოგადი რუქისთვის“ და პირველი გეოგრაფიული ატლასი 1726-1734 წლებში.

დღეს მოგიყვებით საინტერესო წიგნზე, რომელიც მე-18 საუკუნის განმავლობაში ემსახურებოდა ეროვნულ განათლებას და ახლა არა მხოლოდ პედაგოგიური აზროვნების ძეგლია, არამედ საეტაპო გამოცემაა შიდა ბეჭდვის ისტორიაში.
სამწუხაროდ, „არითმეტიკის“ პირველი გამოცემის ასლი, რომელიც სახელმწიფო საჯარო ბიბლიოთეკას აქვს, ამჟამად მიუწვდომელია არც მკითხველისთვის და არც ჩვენთვის, „ისტორიჩესკას“ თანამშრომლებისთვის - იშვიათი წიგნების განყოფილება, რომელშიც სახელმძღვანელო ინახება, დახურულია იმის გამო. ძველი შენობის რეკონსტრუქცია. მაგრამ ჩვენ ილუსტრირებთ ჩვენს ისტორიას ზუსტ მეცნიერებათა სხვა სახელმძღვანელოების ფოტოებით ბიბლიოთეკის წიგნების საცავიდან და მაინც გაჩვენებთ "არითმეტიკას" - მის ხელახლა გამოცემაში, ძალიან მაღალი ხარისხის ხელახალი გამოცემაში 1914 წელს.

"არითმეტიკა, ანუ რიცხვების მეცნიერება", რომელიც გამოქვეყნდა 1703 წელს, მე -18 საუკუნეში იყო უნივერსალური, ერთადერთი სახელმძღვანელო რუსეთში - საბუნებისმეტყველო მეცნიერებების შესახებ ინფორმაციის ფუნდამენტური საფუძველი იმ ეპოქის განათლებული ადამიანებისთვის. მაგნიტსკიმ თავის სახელმძღვანელოში შეიტანა არა მხოლოდ არითმეტიკული ცნებები; "არითმეტიკა" შეიცავდა ბევრ მონაცემს ალგებრაზე, გეომეტრიაზე, ტრიგონომეტრიაზე, მეტეოროლოგიაზე, ასტრონომიასა და ნავიგაციაზე: მაგალითად, მაგნიტური მიდრეკილების ცხრილი, რომელიც შეესაბამება სხვადასხვა განედებს, "აღსანიშნავი ადგილების" გეოგრაფიულ კოორდინატებს და განსაკუთრებით ევროპის რომელი ადგილები მდებარეობს ზღვასთან ახლოს. ”მოქცევის ყველაზე მაღალი სიმაღლის დროის გამოთვლის წესი, მის მიერ შექმნილი ცხრილების გამოყენებით 14 ნავიგაციის პრობლემის გადაჭრა. სახელმძღვანელო დაიწერა ნავიგაციის სკოლისთვის, რომელიც მიზნად ისახავდა ახალი სტუდენტების მომზადებას პეტრე I-ის მიერ შექმნილი ფლოტისთვის, რის გამოც იგი ასეთ დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდა ნავიგაციის პრაქტიკულ ამოცანებს.
"არითმეტიკის" შექმნის ისტორიაში ბევრი საინტერესო დეტალია - და ჩვენ ვისაუბრებთ ზოგიერთ მათგანზე.
- ფაქტობრივად, ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკი არ არის ცნობილი სახელმძღვანელოს ერთადერთი ავტორი. წიგნი მისი ხელმძღვანელობით მომზადდა, მაგრამ მუშაობაში აქტიური მონაწილეობა მიიღო ვ. ყიპრიანოვი, ქალაქ კადაშევის დასახლებიდან, რომელსაც ასევე „იყო გარკვეული ცოდნა და სურვილი ამ მეცნიერებებში“. ერთობლივი მუშაობის დასტურია ხელფასის გადახდის ჩანაწერი, რომლის მიხედვითაც მაგნიტსკის გადაუხადეს 12 მანეთი, ხოლო ყიპრიანოვს - 8.
"მათემატიკური და ნავიგაციის მეცნიერებათა" სკოლა, რომელიც შეიქმნა პეტრეს ბრძანებულებით 1701 წლის 14 იანვარს, მდებარეობდა სუხარევის კოშკში და მას ასწავლიდნენ მოწვეული ინგლისელები: მათემატიკის პროფესორი ანდრეი (ჰენრი) ფარხვარსონი, სტეფან (სტივენ) გვინი და რიჩარდ გრეივსი. , ნავიგაციის მასწავლებლები. გვინი და გრეისი იყვნენ ოქსფორდის უნივერსიტეტის კურსდამთავრებულები. შოტლანდიელი ფარჰვარსონი სწავლობდა აბერდინის უნივერსიტეტში და შემდეგ ასწავლიდა მათემატიკას. 1716 წელს მოსკოვიდან პეტერბურგში გადავიდა და სანკტ-პეტერბურგის საზღვაო აკადემიის პროფესორი გახდა.

XVIII და XIX საუკუნეების არითმეტიკული სახელმძღვანელოები GPIB-ის კრებულებიდან.

რუსებს შორის მათემატიკის მასწავლებლად დაინიშნა ლ.ფ. მაგნიტსკი, რისთვისაც დაევალა რუსულ ენაზე შესაბამისი სახელმძღვანელოს შედგენა. ნავიგაციის სკოლის მასწავლებლებს უკვე ჰქონდათ ერთად მუშაობის გამოცდილება, თანამედროვე თვალსაზრისით, ავტორთა გუნდში: მაგნიცკიმ, ფარხვარსონმა და გრინმა თარგმნეს ლათინურიდან და მოამზადეს რუსული გამოცემა "ლოგარითმების და სინუსების ცხრილები, ტანგენტები, სეკანტები", დაბეჭდილი კირილიცა და გამოქვეყნდა მოსკოვში პირველად - 1703 წელს და ხელახლა გამოქვეყნდა მეორედ - სამოქალაქო შრიფტით - 1716 წელს. ეს ცხრილები ასახავს 1628 წელს გამოცემულ A. Flaccus-ის ცნობილ ცხრილებს.
- ლეონტი მაგნიტსკის ნამდვილი სახელია თელიაშევი. ის იყო არქიმანდრიტ ნექტარის (მსოფლიოში - ნიკოლაი თელიაშევი) ძმისშვილი, ოსტაშკოვის მახლობლად მდებარე ნილოვას ჰიტის ორგანიზატორი. უცნობია, სად მიიღო ლეონტი თელიაშინმა მათემატიკური ცოდნა, მაგრამ სწორედ მათემატიკის ცოდნამ დააინტერესა პეტრე იმდენად, რომ იმპერატორმა მას გვარი-მეტსახელი "მაგნიცკი" უწოდა და "მაგნიტი" უწოდა - თითქოს ლეონტიმ ცოდნა მიიპყრო თავისკენ.
- "არითმეტიკა" უმოკლეს დროში გამოიცა ასეთი ნაწარმოებისთვის (მხოლოდ 11 თვე), მისი ტირაჟი დიდი იყო - 2400 ეგზემპლარი. მკვლევარებს ჯერ კიდევ არ აქვთ საერთო აზრი იმის შესახებ, თუ რომელი სახელმძღვანელოებით ადგენდა მაგნიტსკი თავის არითმეტიკას. ა.პ. იუშკევიჩი თავის ნაშრომში „მათემატიკის ისტორია რუსეთში 1917 წლამდე“ მოჰყავს არაერთი უცხოური სახელმძღვანელო, სადაც აღნიშნავს, რომ ავტორ-შემდგენელმა საგულდაგულოდ შეარჩია და მნიშვნელოვნად დაამუშავა ადრეული დროიდან ხელნაწერი და დაბეჭდილი მასალა, შეადგინა ორიგინალური ნაშრომი ცოდნის გათვალისწინებით. და რუსი მკითხველის საჭიროებები. „არითმეტიკა დაიწერა შრომატევადი წესით, მასში საგულდაგულოდ შეგროვებული მრავალი სხვადასხვა წიგნიდან. ბერძნული სასაკლაოებიდან და ლათინური გერმანული და იტალიური წოდება და წოდება აირჩიეს და მათი ყველა ხეტიალი გამოიკვლიეს. ღირსეულ ადგილებში მათში ბევრი გამოგონებაა“. მაგნიტსკიმ პირველმა შემოიტანა ტერმინები „გამრავლება“, „გამყოფი“, „პროდუქტი“, „ძირის ამოღება“, ასევე შეცვალა მოძველებული სიტყვები „სიბნელე, ლეგიონი“ სიტყვებით „მილიონი“, „მილიონი“ და ა.შ. გარდა ამისა, "არითმეტიკას" ამშვენებს მისამართი "ახალგაზრდა მკითხველს" - სილაბური ლექსი არითმეტიკის, როგორც ცხოვრების მრავალ სფეროში გამოსადეგი მეცნიერების სწავლების აუცილებლობის შესახებ. წიგნს ასევე აქვს ჩვეულებრივი წინასიტყვაობა პროზაში: „შრომისმოყვარე და გონიერი მკითხველისთვის“.

სახელმძღვანელოს წინა ნაწილი საკმაოდ რთული კომპოზიციაა, რომელიც ასახავს რუსეთის გერბს, მის ქვეშ პითაგორასა და არქიმედეს გამოსახულებებია. პითაგორას, რომელსაც თავი დაუფარავი აქვს, ხელში დაფა და სასწორი უჭირავს. არქიმედეს თაიგულშია, ხელში სფერო და მათემატიკური ფორმულების ცხრილი უჭირავს. ფრონტზე ასევე გამოსახულია ფულის ტომარა, გემი, გლობუსი - როგორც საგნები, რომლებიც დაკავშირებულია ცხოვრების იმ სფეროებთან, სადაც არითმეტიკაა საჭირო.

- „არითმეტიკა“ ორი წიგნისგან შედგება. პირველი დაყოფილია ხუთ ნაწილად, მათ შორის არითმეტიკის ოთხი ოპერაცია, წილადები, სამმაგი წესი და მისი გამოყენება, კვადრატული და კუბური ფესვები და ფესვების ამოღება. მეორე წიგნს აქვს სამი ნაწილი, სადაც მოცემულია ალგებრის, გეომეტრიის, ტრიგონომეტრიის, ნავიგაციის, კოსმოგრაფიისა და გეოგრაფიის საფუძვლები. ყველა მათემატიკური წესი მხარდაჭერილია თითოეული მოქმედების მაგალითებით; მოცემული პრობლემების დიდ რაოდენობაში, პირობები აღებულია მაგნიტსკის თანამედროვე ცხოვრებიდან, კომერციული და სამხედრო ცხოვრებიდან და მშენებლობიდან. ფოთლოვანი ფურცლები შეიცავს ცხრილებს სახელებით და სასწორებისა და მონეტების უძველესი ზომების შედარებებს; სლავური, არაბული და რომაული ნომრების ცხრილები. სახელმძღვანელო შეიცავს ბევრ ნახატს და ნახატს, რომელიც ხსნის ტექსტს.

ცხრილები არითმეტიკიდან.

თავსაბურავი, რომელიც მოთავსებულია ტექსტის დასაწყისამდე (მეორე ანგარიშის პირველ გვერდზე), ალეგორიულად ასახავს არითმეტიკას გვირგვინიანი ქალის სახით, რომელიც ზის ტახტზე, რვა „სვეტით“ დაყრდნობილი ტილოების ქვეშ. მას მარჯვენა ხელში გასაღები უჭირავს და მარცხენა ხელში რიცხვებით სამკუთხედს ეყრდნობა. ეს სურათი გარკვეულ წარმოდგენას გვაძლევს, თუ რა წყაროებით მუშაობდა მაგნიტსკი და როგორ.
რუსეთის სახელმწიფო ბიბლიოთეკის იშვიათი წიგნების განყოფილების თანამშრომლებმა გაარკვიეს, რომ გეორგ ბოკლერის პუბლიკაციაში „Arithmetica nova militaris“ (ნიურნბერგი, 1661 წ.) არის ზუსტად იგივე გრავიურა სპილენძზე, სადაც ტახტის საფეხურებზე მათემატიკური ტერმინებია. ხოლო "სვეტებზე" მოცემულია ლათინურად. „Arithmetica nova militaris“ იბეჭდება ანტიკურ და გოთიკურ ენებზე. მაგნიტსკიმ ისარგებლა ბოკლერის ტექსტის ორგანიზების პრინციპებით და მათემატიკური ოპერაციების რეალური ცხოვრებიდან მაგალითებითა და პრობლემების ილუსტრირების ხერხით, რა თქმა უნდა გადაამუშავა ისინი საშინაო რეალობასთან მიმართებაში. უნდა აღინიშნოს, რომ მეცნიერებათა ასეთი ალეგორიული გამოსახულებები ქალი მმართველების სახით დამახასიათებელი იყო იმდროინდელი პუბლიკაციებისთვის. GPIB-ის კოლექციებში არის წიგნი არქიტექტურაზე, სათაურის გვერდზე მსგავსი გრავიურა:

"არითმეტიკას" და მის ავტორს მიძღვნილი ყველა გამოკვლევიდან თანდათან ჩნდება ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკის სურათი - კიდევ ერთი არაჩვეულებრივი "პეტროვის ბუდის წიწილა" - არა მხოლოდ თავისი დროის ცნობილი მეცნიერი, მათემატიკოსი, რომელიც მაშინ იშვიათობა იყო, არამედ. ასევე პოეტი და მასწავლებელი, მრავალმხრივი და უაღრესად განათლებული ადამიანი.
ჩვენ კვლავ მოხარულნი ვართ გადმოგცეთ ყველა დაინტერესებული "არითმეტიკით" და L.F. მაგნიტსკი ჩვენს თემატურ კატალოგს.

ჩვენ გვაქვს დაწერილი რუსი ხალხის მათემატიკური ცოდნის ძეგლები ჩვენი ქრონოლოგიის დაახლოებით მეათასე წლიდან. ეს ცოდნა დიდი ხნის წინანდელი განვითარების შედეგია და ეფუძნება ადამიანის პრაქტიკულ საჭიროებებს.

მეცნიერებისადმი ინტერესი რუსეთში ადრე გაჩნდა. შემონახულია ცნობები ვლადიმერ სვიატოსლავოვიჩისა და იაროსლავ ბრძენის (XI საუკუნე) სკოლების შესახებ. მაშინაც იყვნენ „რიცხვების მოყვარულები“, რომლებიც მათემატიკით იყვნენ დაინტერესებულნი.

ძველ დროში რუსეთში რიცხვებს იწერდნენ სლავური ანბანის ასოებით, რომელთა ზემოთ იყო განთავსებული სპეციალური ხატი - სათაური (~). ეკონომიკურ ცხოვრებაში ისინი კმაყოფილი იყვნენ შედარებით მცირე რაოდენობით - ეგრეთ წოდებული "მცირე რაოდენობა", რომელიც მიაღწია 10000-ს, უძველეს ძეგლებში მას უწოდებენ "სიბნელეს", ანუ ბნელ რიცხვს, რომლის წარმოდგენა შეუძლებელია.

შემდგომში, მცირე დათვლის ზღვარი 108-მდე გადაიზარდა, „თემათა სიბნელეების“ რაოდენობამდე. ამ შემთხვევისთვის უძველესი ხელნაწერი ამბობს, რომ „ამ რიცხვზე მეტი ადამიანის გონება ვერ გაიგებს“.

ამ დიდი რიცხვების დასანიშნად, ჩვენმა წინაპრებმა გამოიყენეს ორიგინალური მეთოდი, რომელიც ჩვენთვის ცნობილ ხალხში არ არის ნაპოვნი: რომელიმე ჩამოთვლილი უმაღლესი წოდების ერთეულების რაოდენობა აღინიშნა იგივე ასოებით, როგორც მარტივი ერთეულები, მაგრამ გარშემორტყმული იყო შესაბამისი საზღვრით. თითოეული ნომრისთვის.

მაგრამ მათემატიკის სწავლების პრობლემა ძალიან მნიშვნელოვანი დარჩა. მის ამოსახსნელად საჭირო იყო სახელმძღვანელო, რომელიც მე-18 საუკუნემდე არ არსებობდა. დავინტერესდი მათემატიკის სწავლების ისტორიით და შევისწავლე ბევრი ისტორიული ლიტერატურა, მივედი დასკვნამდე, რომ რუსეთში მათემატიკის სწავლების პირველი დაბეჭდილი სახელმძღვანელო, „არითმეტიკა, ანუ რიცხვების მეცნიერება, ითარგმნა სხვადასხვა დიალექტიდან. სლავურ ენაზე და შეგროვებული ერთ და ორ წიგნად დაყოფილი. ეს წიგნი დაიწერა ლეონტი მაგნიტსკის ნაწარმოებების მიხედვით. ამიტომაც ვუწოდე ჩემს ნამუშევარს „თავიდან იყო მაგნიტსკის წიგნი და ეს წიგნი“. თავის "არითმეტიკაში" მაგნიტსკიმ არა მხოლოდ შეაჯამა ხელმისაწვდომი მათემატიკური ინფორმაცია, არამედ ბევრი ახალი რამ შემოიტანა რუსეთში მათემატიკის განვითარებაში.

1669 წლის ივნისში ბიჭი დაიბადა გლეხის ოჯახში ტვერის პროვინციის ოსტაშკოვსკაიას დასახლებიდან, ფილიპ თელიაშინი, რომელსაც ლეონტი ერქვა.

უკვე ბავშვობიდანვე ლეონტიმ დაიწყო გამორჩევა თანატოლებს შორის თავისი მრავალფეროვანი ინტერესებით. მან თავად ასწავლა კითხვა, წერა და დათვლა. რაც შეიძლება მეტი სწავლის, არა მარტო რუსული, არამედ უცხოური ხელნაწერებისა და წიგნების წაკითხვის სურვილმა ლეონტი აიძულა უცხო ენების შესწავლაზე. დამოუკიდებლად ეუფლებოდა ლათინურ, ბერძნულ, გერმანულ და იტალიურს. სწავლის სურვილმა მიიყვანა მოსკოვის სლავურ-ბერძნულ-ლათინურ აკადემიაში.

აკადემიაში სწავლის წლებში მთელ თავისუფალ დროს მათემატიკის შესწავლას უთმობდა. ლეონტი თელიაშინი მე-17 საუკუნემდე გულდასმით სწავლობდა რუსულ არითმეტიკას, გეომეტრიულ და ასტრონომიულ ხელნაწერებს და დასავლეთის ქვეყნების სამეცნიერო ლიტერატურას. დასავლეთ ევროპული საგანმანათლებლო ლიტერატურის ნაწარმოებების გაცნობამ საშუალება მისცა გააცნობიეროს რუსული ხელნაწერი ლიტერატურის დადებითი და უარყოფითი მხარეები. მათემატიკური ნაშრომების ბერძნულ და ლათინურ ენებზე შესწავლამ ხელი შეუწყო თელიაშინის ჰორიზონტის გაფართოებას. ლეონტი ფილიპოვიჩის ცოდნამ მათემატიკის დარგში ბევრი გააკვირვა. მისით ცარი პეტრე Iც დაინტერესდა.

რუსეთში მრეწველობის, ვაჭრობისა და სამხედრო ტექნოლოგიების სწრაფ განვითარებას განათლებული ხალხი სჭირდებოდა. პეტრე I-მა გადაწყვიტა გაეხსნა არაერთი ტექნიკური საგანმანათლებლო დაწესებულება. მაგრამ ამას ხელს უშლიდა რუსული მასწავლებლებისა და საგანმანათლებლო ლიტერატურის ნაკლებობა, განსაკუთრებით ფიზიკაში, მათემატიკასა და ტექნიკურ დისციპლინებში.

პეტრე I-თან პირველ შეხვედრაზე ლეონტი ფილიპოვიჩმა მასზე ძლიერი შთაბეჭდილება მოახდინა თავისი არაჩვეულებრივი გონებრივი განვითარებით და ფართო ცოდნით. ლეონტის ღვაწლის აღიარების მიზნით, პეტრე I-მა მას მიანიჭა გვარი მაგნიტსკი, რითაც ხაზს უსვამს განათლების მრავალ მოწინააღმდეგეს, რომ განვითარებული გონება და ცოდნა იზიდავს სხვა ადამიანებს იმავე ძალით, რომლითაც მაგნიტი იზიდავს რკინას.

1701 წლის იანვარში პეტრე I-მა გამოსცა ბრძანებულება მოსკოვში მათემატიკური და ნავიგაციის მეცნიერებათა სკოლის შექმნის შესახებ. სკოლა მდებარეობდა სუხარევის კოშკში და დაიწყო ახალგაზრდების მომზადება სხვადასხვა სამხედრო და სამოქალაქო სამსახურისთვის. L. F. Magnitsky დაიწყო პედაგოგიური კარიერა ამ მათემატიკური სკოლაში. პეტრე I მას ანდობს მათემატიკის სახელმძღვანელოს შექმნას. მაგნიტსკი იწყებს მუშაობას და წიგნზე მუშაობის პერიოდში იღებს "საკვების ფულს" - ასე ერქვა ადრე ავტორის ხელფასს.

ლეონტი ფილიპოვიჩი ბევრს მუშაობს სახელმძღვანელოს შესაქმნელად. და უზარმაზარი წიგნი სახელწოდებით "არითმეტიკა, ანუ რიცხვების მეცნიერება", გამოიცა 1703 წლის იანვარში. მან დაიწყო რუსეთში მათემატიკური სახელმძღვანელოების ბეჭდვა.

შემდგომში მაგნიტსკიმ გამოაქვეყნა მათემატიკური და ასტრონომიული ცხრილები. ამავდროულად, მაგნიტსკი კეთილსინდისიერად ეპყრობა თავის მასწავლებლობის მოვალეობებს. სანავიგაციო სკოლის ხელმძღვანელმა, კლერკ კურბატოვმა, 1703 წლის სკოლის შესახებ პეტრე I-ის მოხსენებაში დაწერა: ”16 ივლისისთვის 200 ადამიანი გაიწმინდა და სწავლობდა. ინგლისელები მათ მეცნიერებას ოფიციალურად ასწავლიან და, როცა დრო აქვთ, აჭიანურებენ, ან, როგორც წესია, ხშირად დიდხანს იძინებენ. ჩვენ ასევე გვყავს ლეონტი მაგნიტსკი, როგორც მისი დანიშნული მხარდამჭერი, რომელიც მუდმივად იმ სკოლაშია და ყოველთვის ადევნებს თვალს არა მხოლოდ სტუდენტების ენთუზიაზმს მეცნიერებისადმი, არამედ სხვა კარგი ქცევის მიმართაც“.

1715 წელს სანქტ-პეტერბურგში გაიხსნა საზღვაო აკადემია, სადაც სამხედრო მეცნიერებათა მომზადება გადავიდა. მოსკოვის სკოლამ დაიწყო სტუდენტების არითმეტიკის, გეომეტრიისა და ტრიგონომეტრიის სწავლება. მაგნიტსკი დაინიშნა მისი საგანმანათლებლო განყოფილების უფროსად და მათემატიკის უფროს მასწავლებლად. მაგნიტსკი მოსკოვის ამ სკოლაში ბოლო დღემდე მუშაობდა. გარდაიცვალა 1739 წლის ოქტომბერში. მის საფლავზე არის საფლავის ქვაზე წარწერა: "მან ისწავლა მეცნიერება საოცარი და წარმოუდგენელი გზით".

თავი 2. მაგნიტსკის „არითმეტიკა“.

2. 1 L. F. Magnitsky-ის სახელმძღვანელოს „არითმეტიკა“ სტრუქტურა და შინაარსი.

მაგნიტსკის წიგნი "არითმეტიკა, ანუ რიცხვების მეცნიერება" დაწერილია სლავური დამწერლობით, ხელმისაწვდომ ენაზე. წიგნი უზარმაზარია, მას აქვს 600-ზე მეტი დიდი ფორმატის გვერდი. მასალა გაცოცხლებულია პოეტური სტროფებითა და მკითხველისთვის სასარგებლო რჩევებით. მიუხედავად იმისა, რომ ამ წიგნს უბრალოდ „არითმეტიკა“ ერქვა, მასში ბევრი არაარითმეტიკული მასალაა. არსებობს ელემენტარული ალგებრის, გეომეტრიის, ტრიგონომეტრიის მონაკვეთები; ტრიგონომეტრიული, მეტეოროლოგიური, ასტრონომიული და სანავიგაციო ინფორმაცია. მაგნიტსკის წიგნს ეწოდა არა მხოლოდ მე -18 საუკუნის დასაწყისის არითმეტიკული სახელმძღვანელო, არამედ იმდროინდელი მათემატიკის ძირითადი ცოდნის ენციკლოპედია.

წიგნის სათაურ გვერდზე ნათქვამია, რომ იგი გამოიცა "ბრძენი მოსიყვარულე რუსი ახალგაზრდების და ყველა რანგის და ასაკის ხალხის სწავლების მიზნით". და იმ დროს თინეიჯერ ბიჭებს მოზარდებს ეძახდნენ. მაგნიტსკის არითმეტიკა არა მხოლოდ სახელმძღვანელოა სკოლისთვის, არამედ თვითგანათლების ინსტრუმენტიც. ავტორი, საკუთარი გამოცდილებიდან გამომდინარე, დარწმუნებით აცხადებს, რომ „ყველას შეუძლია საკუთარი თავის სწავლება“.

დიდმა რუსმა მეცნიერმა მ.ვ. ლომონოსოვმა მაგნიტსკის "არითმეტიკა" უწოდა "მისი სწავლის კარიბჭე". ეს წიგნი იყო „სწავლის კარიბჭე“ ყველა მათთვის, ვინც მე-18 საუკუნის პირველ ნახევარში განათლებისკენ ისწრაფოდა. ბევრის სურვილი, ყოველთვის ხელთ ჰქონოდა მაგნიტსკის წიგნი, იმდენად დიდი იყო, რომ ხელით გადაწერა.

თავის "არითმეტიკაში" მაგნიტსკიმ გამოაქვეყნა მოგების და ზარალის გამოთვლები, ოპერაციები ათობითი წილადებზე, ძირითადი ალგებრული წესები, პროგრესირების დოქტრინა, ფესვები და კვადრატული განტოლებების ამოხსნა. გეომეტრიულ ნაწილში ის ტრიგონომეტრიის გამოყენებით ამოცანების გადაწყვეტას იძლევა. მის მიერ შედგენილი ცხრილების გამოყენებით, L. F. Magnitsky ასწავლის, თუ როგორ უნდა განვსაზღვროთ ადგილის გრძედი მაგნიტური ნემსის დახრილობით, გამოვთვალოთ მაღალი და დაბალი მოქცევის დრო სხვადასხვა წერტილებისთვის და ასევე იძლევა რუსულ საზღვაო ტერმინოლოგიას.

მაგნიტსკის "არითმეტიკა" არავითარ შემთხვევაში არ არის მის წინაშე დაგროვილი ყველა მათემატიკური ინფორმაციის გადაწერა, მრავალი პრობლემა შეადგინა თავად მაგნიტსკის მიერ, მოცემულია დამატებითი ინფორმაცია კონკრეტულ თემაზე, გასართობი პრობლემები და თავსატეხები.

არითმეტიკის გარდა, მან დაწერა არაერთი წიგნი მათემატიკაში. მან შეადგინა „ლოგარითმების, სინუსების, ტანგენტებისა და სეკანტების ცხრილები ბრძენი მოსიყვარულე სკრუპულების სწავლებისთვის“ და 1722 წელს გამოსცა „საზღვაო სახელმძღვანელო“. ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიტსკის დიდი სამსახური მეცნიერებისა და სამშობლოს წინაშე.

2. წიგნში ნაპოვნი 2 სიტყვა და სიმბოლო.

საინტერესოა აღინიშნოს, რომ „არითმეტიკაში“ „რიცხვა, ანუ გამოთვლა“ მონიშნულია, როგორც სპეციალური მოქმედება და განიხილება სპეციალურ განყოფილებაში. მასში ნათქვამია: „რიცხვა არის ყველა რიცხვის სიტყვებით დათვლა, რომლებიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ათი ასეთი ნიშნით: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. აქედან ცხრა მნიშვნელოვანია; ბოლო არის 0, თუ არის ერთი, მაშინ თავისთავად მას აზრი არ აქვს. როდესაც მას ემატება რაიმე მნიშვნელოვანი, ის ზრდის მას ათჯერ, როგორც ეს მოგვიანებით იქნება ნაჩვენები“.

მაგნიტსკი უწოდებს მნიშვნელოვან ფიგურებს "ნიშნებს", რათა განასხვავოს ისინი ნულიდან. ავტორი ყველა ერთნიშნა რიცხვს „თითებს“ უწოდებს. რიცხვები, რომლებიც შედგება ერთისა და ნულისაგან (მაგალითად, 10, 40, 700 და ა.შ.) არის „სახსარი“. ყველა სხვა რიცხვი (12, 37, 178 და ა.შ.) არის "კომპოზიციები". აქ ის უწოდებს ნომერს 0 "არაფრისთვის".

Magnitsky L.F. იყო ასევე პირველი, ვინც გამოიყენა ისეთი ტერმინები, როგორიცაა "გამრავლება", "გამყოფი", "პროდუქტი", "ძირის ამოღება", "მილიონი", "მილიონი", "ტრილიონი", "კვადრილონი".

შემდეგ "არითმეტიკაში" მოცემულია ერთი ფორმის რიცხვების სახელები ერთი და რამდენიმე ნულით. ცხრილი მრგვალი რიცხვების სახელებით მიყვანილია რიცხვამდე 24 ნულით. შემდეგ პოეტურ ფორმაში ხაზგასმულია "რიცხვი უსასრულოა"

მაგნიტსკის "არითმეტიკა" იყენებს თანამედროვე არაბულ ნომრებს, ხოლო გამოცემის წელი და ფურცლების ნუმერაცია მოცემულია სლავურ ნუმერაციაში. ეს იმიტომ მოხდა, რომ მოძველებული სლავური ნუმერაცია შეიცვალა უფრო მოწინავე - არაბულით.

თავი 3. მათემატიკის უძველესი რუსული სახელმძღვანელოების შიგთავსიდან.

3. 1 მცდარი პოზიციის წესი.

უძველესი რუსული სახელმძღვანელოები მათემატიკის შესახებ, ხელნაწერი და დაბეჭდილი, შეიცავს ბევრს, რაც სასარგებლოა ჩვენს დროში მათემატიკის სტუდენტებისთვის. მოდით ვისაუბროთ ცრუ პოზიციის წესზე, გასართობ ამოცანებზე და მათემატიკურ გართობაზე.

ცრუ პოზიციის წესი. ძველი რუსული სახელმძღვანელოები უწოდებს პრობლემების გადაჭრის მეთოდს, რომელიც დღეს ცნობილია როგორც ცრუ პოზიციის წესი, ან სხვაგვარად "ცრუ წესი".

ამ წესის გამოყენებით უძველეს სახელმძღვანელოებში წყდება პრობლემები, რომლებიც მივყავართ პირველი ხარისხის განტოლებამდე.

მოდით წარმოვადგინოთ პრობლემის გადაწყვეტა ცრუ პოზიციის მეთოდით, ანუ „ცრუ წესი“, მაგნიტსკის წიგნიდან:

ვიღაც მასწავლებელს ჰკითხა: რამდენი მოსწავლე გყავს შენს კლასში, რადგან მინდა ჩემი შვილი შენს კლასში ჩავაწერო? მასწავლებელმა უპასუხა: თუ იმდენი მოსწავლე მოვა, რამდენიც მე მყავს, ნახევარი და მეოთხე სუფთა და შენი ვაჟი, მაშინ 100 მოსწავლე მეყოლება, მასწავლებელს რამდენი მოსწავლე ჰყავდა?

მაგნიტსკი იძლევა ამ გამოსავალს. ჩვენ ვაკეთებთ პირველ ვარაუდს: იყო 24 სტუდენტი, შემდეგ, პრობლემის მნიშვნელობის მიხედვით, ამ რიცხვს უნდა დავუმატოთ "იმდენი, იმდენი, მეოთხედი და 1", გვექნებოდა:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, ანუ 100 – 67 = 33-ით ნაკლები (ვიდრე ამ პრობლემის პირობებით არის მოთხოვნილი), რიცხვ 33-ს ეწოდება „პირველი გადახრა“.

მეორე ვარაუდი გამოვიტანოთ: 32 სტუდენტი იყო.

მაშინ გვექნებოდა:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, ანუ 100 – 89 = 11 ნაკლები, ეს არის „მეორე გადახრა“. იმ შემთხვევაში, თუ ორივე დაშვების შედეგად ნაკლებია, მოცემულია წესი: გავამრავლოთ პირველი დაშვება მეორე გადახრით, ხოლო მეორე დაშვება პირველ გადახრით, გამოვაკლოთ უფრო მცირე ნამრავლი დიდ ნამრავლს და გავყოთ განსხვავება გადახრებში სხვაობაზე:

სწავლობდა 36 სტუდენტი.

იგივე წესი უნდა დავიცვათ, თუ ორივე დაშვებით შედეგი მოსალოდნელზე მეტია მდგომარეობის მიხედვით. Მაგალითად:

პირველი გამოცნობა: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

მივიღეთ 144 – 100 = 44 მეტი (პირველი გადახრა).

მეორე გამოცნობა: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. მივიღეთ 111 – 100 = 11 მეტი (მეორე გადახრა).

თუ ერთი ვარაუდით ვიღებთ მეტს, ხოლო მეორეზე ნაკლებს, ვიდრე ამას მოითხოვს პრობლემის პირობები, მაშინ ზემოხსენებულ გამოთვლებში აუცილებელია არა განსხვავებების, არამედ ჯამების აღება.

ალგებრის ყველაზე ძირითადი ინფორმაციის დახმარებით ეს წესები ადვილად მართლდება.

მე შევეცადე ამ პრობლემის მოგვარება მათემატიკური მოდელირების სამი ეტაპის გამოვლენით. აი ჩემი გამოსავალი.

დაე, კლასში იყოს x მოსწავლე, შემდეგ მათთან მოვიდეს x მეტი მოსწავლე. შემდეგ 1/2 სტუდენტი და კიდევ 1/4 სტუდენტი და კიდევ ერთი სტუდენტი.

ვინაიდან სულ 100 მოსწავლე იქნება, მივიღებთ განტოლებას: x+x+1/2x+1/4x+1=100

ამ განტოლების ამოხსნა არ არის რთული. მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელამდე და გამოვთვალოთ x. ვიღებთ x=36, ანუ კლასში იყო 36 მოსწავლე.

პასუხი: 36 მოსწავლე.

3. 2 გასართობი ამოცანები.

მაგნიტსკის არითმეტიკა შეიცავს საინტერესო ამოცანებს. აი, ერთი მათგანი: ვიღაც კაცი ყიდის ცხენს 156 მანეთად; მონანიების შემდეგ ვაჭარმა დაიწყო მისი მიცემა გამყიდველისთვის და თქვა: "შეუძლებელია აიღო კალიკო ცხენი, ასეთი მაღალი ფასების უღირსი". გამყიდველმა შესთავაზა მეორეს ყიდვა და უთხრა: „თუ გგონიათ ამ ცხენის ფასი დიდია, მაშინ მოხარშეთ ლურსმნები, ეს ცხენი უნდა ჰქონდეთ თქვენი ფეხქვეშა თხრილებში, წაიღეთ ცხენი იმ ნასყიდობისთვის საჩუქრად. და ყოველ ცხენზე ექვსი ლურსმანია, და ერთ ლურსმანზე მომეცი ნახევარი მანეთი, მეორესთვის - ორი ნახევარი მანეთი, მესამესთვის კი პენი, და ასე იყიდე ყველა ლურსმანი. ვაჭარი, რომ დაინახა ასეთი მცირე ფასი და ცხენიც კი აიღო საჩუქრად, დაჰპირდა ასეთი ფასის გადახდას, თითო ლურსმანზე არაუმეტეს 10 მანეთისა. და ის პასუხისმგებელია, რამდენია ვაჭარი - გარიგება?

თანამედროვე რუსულში ეს ნიშნავს შემდეგს: ერთმა კაცმა ცხენი გაყიდა 156 მანეთად; მყიდველმა დაიწყო ცხენის მიცემა გამყიდველისთვის და თქვა: ”ჩემთვის არ არის კარგი ამ ცხენის ყიდვა, რადგან ის არ არის ღირსი ასეთი მაღალი ფასის”. შემდეგ გამყიდველმა სხვა პირობა შესთავაზა და თქვა: „თუ ეს ფასი ძალიან ძვირი მოგეჩვენებათ, გადაიხადეთ მხოლოდ ცხენების ლურსმნები და წაიღეთ ცხენი საჩუქრად. თითო ცხენოსანში ექვსი ლურსმანია და პირველი ლურსმანისთვის მომეცი ნახევარი მანეთი, მეორესთვის - ორი ნახევარი მანეთი, მესამესთვის - პენი (ანუ ოთხი ნახევარი მანეთი) და ა.შ. მყიდველი, რომელმაც დაინახა ასეთი დაბალი ფასი და სურდა საჩუქრად მიეღო ცხენი, დათანხმდა ამ ფასს, ფიქრობდა, რომ ლურსმნებში არაუმეტეს 10 მანეთის გადახდა მოუწევდა. თქვენ უნდა გაარკვიოთ, რამდენს ვაჭრობდა მყიდველი.

მე ასე გადავწყვიტე: თუ არის მხოლოდ 4 ცხენის ძირი და თითოეულ ცხენს აქვს 6 ლურსმანი, მაშინ 4x6 = 24 ლურსმანი ჯამში. პრობლემის პირობებიდან ვასკვნით, რომ თითოეული ფრჩხილის ფასი გაორმაგებულია. მოდით გადავჭრათ ეს პრობლემა გეომეტრიული პროგრესიის გამოყენებით. ნახევარი ¼ კაპიკია. 1 ლურსმანი ღირს ¼ კაპიკი, 2 ლურსმანი ½ კაპიკი, 3 ლურსმანი 1 კაპიკი. დაე, 1 კაპიკი იყოს გეომეტრიული პროგრესიის 1 წევრი, სხვაობა არის 2, ვიპოვოთ 22-ე წევრი.

b22=b1xq21=1x221=2097152 კაპიკი - ღირს 24-ე ლურსმანი. მოდი ვიპოვოთ ყველა ფრჩხილის ღირებულება Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 კაპიკი. ეს ნიშნავს, რომ მყიდველი ვაჭრობდა 41940-10 = 41930 რუბლს.

ეს პრობლემა წააგავს ჭადრაკის თამაშის გამომგონებლის პრობლემას. დანტეს ცნობილ „ღვთაებრივ კომედიაში“ ვკითხულობთ:

”ყველა იმ წრის სილამაზე ანათებდა,

და იყო უზარმაზარი ცეცხლი იმ ნაპერწკლებში;

ნაპერწკლების რაოდენობა ასჯერ მეტია,

ვიდრე ჭადრაკის დაფაზე უჯრედების ორჯერ დათვლა“.

„ორმაგი დათვლა“ ნიშნავს რიცხვების გაზრდას წინა რიცხვის გაორმაგებით, ანუ აქ გვაქვს მინიშნება იმავე ძველ პრობლემაზე.

გამოდის, რომ ის ჩვენს დროში გვხვდება არა მხოლოდ გასართობი პრობლემების კრებულებში. 1914 წლის ერთ-ერთი გაზეთის ცნობით, ქალაქ ნოვოჩერკასკში მოსამართლე იხილავდა საქმეს 20 ცხვრის ნახირის გაყიდვის შესახებ იმ პირობით: გადაიხადე 1 კაპიკი პირველ ცხვარში, 2 კაპიკი მეორესთვის, 4 კაპიკი მესამესთვის. და ა.შ. ცხადია, მყიდველს იაფად ყიდვის იმედი გაუჩნდა. გამოვთვალე რამდენი უნდა გადაეხადა. გეომეტრიული პროგრესიის ჯამის S20=b1x(q20-1)/(q-1) ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ 1x(220-1)/(2-1)=1048575 კაპეკს=10486 რუბლს. გამოდის, რომ მაგნიტსკიმ, უმიზეზოდ, თავისი პრობლემის გადაწყვეტა გაფრთხილებით მისცა:

„გინდა იყო მიმზიდველი.

ვისგან რას იღებ?

დიახ, ის თავს საშიშად თვლის. “, ანუ თუ ვინმე ცდუნებას შესძენს აშკარა სიიაფეს, მაშინ ის შეიძლება აღმოჩნდეს არასასიამოვნო სიტუაციაში.

3. 3 მათემატიკური გართობა.

მაგნიტსკის "არითმეტიკაში" გართობა ქმნის სპეციალურ განყოფილებას "არითმეტიკის საშუალებით გამოყენებული გარკვეული დამამშვიდებელი მოქმედებების შესახებ". ავტორი წერს, რომ ის თავის წიგნში სიამოვნებისთვის და, განსაკუთრებით, სტუდენტების გონების გასაძლიერებლად შეაქვს, თუმცა ეს გასართობი, მისი აზრით, „ძალიან საჭირო არ არის“.

პირველი გართობა. კომპანიაში რვა ადამიანიდან ერთ-ერთი იღებს ბეჭედს და ერთ თითზე ადებს გარკვეულ სახსარს. თქვენ უნდა გამოიცნოთ ვის აქვს ბეჭედი, რომელ თითზე და რომელ სახსარზე.

დაე, მეოთხე ადამიანს ჰქონდეს ბეჭედი მეხუთე თითის მეორე სახსარზე (შეთანხმებული უნდა იყოს, რომ სახსრები და თითები ყველასთვის ერთნაირად არის დანომრილი).

წიგნში მოცემულია გამოცნობის ეს მეთოდი. გამომცნობი სთხოვს ვინმეს კომპანიისგან გააკეთოს შემდეგი ნომრების დასახელების გარეშე:

1) იმ ადამიანის რიცხვი, რომელსაც აქვს ბეჭედი, გაამრავლეთ 2-ზე; მოთხოვნილი ადამიანი თავის გონებაში ან ქაღალდზე ასრულებს: 4 ∙ 2 = 8;

2) მიღებულ პროდუქტს დაამატეთ 5: 8 + 5 = 13;

3) მიღებული თანხა გავამრავლოთ 5-ზე: 13 ∙ 5 = 65;

4) პროდუქტს დაამატეთ თითის ნომერი, რომელზეც ბეჭედი მდებარეობს: 65 + 5 = 70;

5) გავამრავლოთ თანხა 10-ზე: 70 ∙ 10 = 700;

6) პროდუქტს დაუმატეთ სახსრის რაოდენობა, რომელზედაც მდებარეობს ბეჭედი: 700 + 2 = 702.

შედეგი ეცნობება გამომცნობს.

ეს უკანასკნელი გამოკლებს 250-ს მიღებულ რიცხვს და იღებს: 702–250=452.

პირველი ციფრი (მარცხნიდან მარჯვნივ) იძლევა პირის ნომერს, მეორე ციფრი არის თითის ნომერი, მესამე ციფრი არის ერთობლივი ნომერი. ბეჭედი არის მეოთხე ადამიანის მეხუთე თითზე მეორე მუხლზე.

ამ ტექნიკისთვის ახსნის პოვნა რთული არ არის. დაე, a ნომრის მქონე ადამიანს ჰქონდეს ბეჭედი თითზე b რიცხვით სახსარზე c რიცხვით.

შევასრულოთ შემდეგი მოქმედებები a, b, c რიცხვებზე:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 +10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100a + 10b + c.

ჩვენ მივიღეთ რიცხვი, რომელშიც ადამიანის ნომერი არის ასეულების ციფრი, თითის ნომერი არის ათეულების ციფრი და ერთობლივი რიცხვი არის ერთეულების ციფრი. თამაშის წესები ვრცელდება ნებისმიერი რაოდენობის მონაწილეზე.

მეორე გართობა. კვირას ვითვლით კვირის დღეებს: პირველი, მეორე, მესამე და ასე შემდეგ მეშვიდემდე (შაბათი).

ვინმეს უფიქრია დღეზე? თქვენ უნდა გამოიცნოთ რა დღე აქვს მას მხედველობაში.

პარასკევი იყოს მეექვსე დღე. გამომცნობი გვთავაზობს შემდეგი მოქმედებების ჩუმად შესრულებას:

1) გავამრავლოთ დაგეგმილი დღის რაოდენობა 2-ზე: 6 ∙ 2 = 12;

2) პროდუქტს დაამატეთ 5: 12 + 5 = 17;

3) გავამრავლოთ თანხა 5-ზე: 17 ∙ 5 = 85;

4) პროდუქტს დაუმატეთ ნული და დარეკეთ შედეგს: 850.

ამ რიცხვს გამომცნობი გამოაკლებს 250-ს და იღებს: 850–250=600.

ჩაფიქრებული იყო კვირის მეექვსე დღე - პარასკევი. წესის დასაბუთება იგივეა, რაც წინა შემთხვევაში.

ეს თამაშები ჩემს კლასში ვასრულებდი და ბავშვებს ძალიან მოეწონათ.

დასკვნა.

მე-18 საუკუნეში მათემატიკის არც ერთი დაბეჭდილი სახელმძღვანელო არ არსებობდა, ამიტომ L.F. მაგნიტსკის წიგნს დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა რუსეთში მრეწველობისა და არმიის, მშენებლობისა და საზღვაო ძალების, განათლებისა და მეცნიერების განვითარებისთვის. "არითმეტიკა" სასარგებლო იყო ყველა ადამიანისთვის: როგორც მხატვრისთვის, ასევე ნიჩბოსნისთვის, როგორც ზემოთ აღინიშნა. მაგრამ ვინ, თუ არა მაგნიტსკი, შეეძლო ასე ნათლად აეხსნა და შეაჯამა უკვე ცნობილი მათემატიკური ინფორმაცია, ასევე დაემატა ახსნა-განმარტებები ამა თუ იმ თემაზე, შეადგინა მრავალი ცხრილი, მოეძებნა ამოცანების ამოხსნის მეთოდები და წესები!?

ძალიან მნიშვნელოვანია მათემატიკის განვითარების ისტორიის შესწავლა რუსული მეცნიერების კულტურული მემკვიდრეობისადმი პატივისცემის გასავითარებლად, რაც მე შევეცადე ამ კვლევით ნაშრომში „პირველად იყო მაგნიტსკის წიგნი და ეს წიგნი“.

მიმაჩნია, რომ სამუშაოს მთავარი მიზანი მიღწეულია, ამოცანები გადაჭრილია. ამ თემაზე მუშაობას აუცილებლად გავაგრძელებ, რადგან ძალიან მაინტერესებს მათემატიკის განვითარების ისტორია.