სასრულ და უსასრულო ათობითი წილადების შედარება, წესები, მაგალითები, ამონახსნები. ათწილადების კითხვა ათწილადების შედარების წესები, მაგალითები, ამონახსნები
3.4 სწორი შეკვეთა
წინა განყოფილებაში ჩვენ შევადარეთ რიცხვები მათი პოზიციის მიხედვით რიცხვთა წრფეზე. ეს კარგი გზაა ათწილადის აღნიშვნით რიცხვების სიდიდეების შესადარებლად. ეს მეთოდი ყოველთვის მუშაობს, მაგრამ შრომატევადი და მოუხერხებელია ამის გაკეთება ყოველ ჯერზე, როცა ორი რიცხვის შედარება გჭირდებათ. არსებობს კიდევ ერთი კარგი გზა იმის გასარკვევად, თუ რომელი რიცხვია მეტი.
მაგალითი ა
განვიხილოთ წინა ნაწილის რიცხვები და შეადარეთ 0.05 და 0.2.
იმის გასარკვევად, თუ რომელი რიცხვია მეტი, ჯერ შევადარებთ მათ მთელ ნაწილებს. ჩვენს მაგალითში ორივე რიცხვს აქვს მთელი რიცხვების თანაბარი რაოდენობა - 0. შემდეგ შეადარეთ მათი მეათედი. რიცხვს 0.05 აქვს 0 მეათედი, ხოლო რიცხვს 0.2 აქვს 2 მეათედი. 0,05 რიცხვს რომ აქვს 5 მეასედი, არ აქვს მნიშვნელობა, რადგან მეათედები განსაზღვრავს, რომ რიცხვი 0,2 უფრო დიდია. ასე შეგვიძლია დავწეროთ:
ორივე რიცხვს აქვს 0 მთელი რიცხვი და 6 მეათედი და ჯერ ვერ დავადგინეთ რომელია დიდი. თუმცა, რიცხვს 0.612 აქვს მხოლოდ 1 მეასედი ნაწილი, ხოლო რიცხვს 0.62 აქვს ორი. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ეს
0,62 > 0,612
0,612 რიცხვს რომ აქვს 2 მეათასედი არ აქვს მნიშვნელობა, ის მაინც 0,62-ზე ნაკლებია.
ამის ილუსტრირება შეგვიძლია სურათით:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
იმისათვის, რომ დაადგინოთ ათწილადის აღნიშვნის ორი რიცხვიდან რომელია უფრო დიდი, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:
1. შეადარეთ მთლიანი ნაწილები. რიცხვი, რომლის მთელი ნაწილი დიდია და იქნება მეტი.
2 . თუ მთელი ნაწილები ტოლია, შეადარეთ მეათედი. ეს რიცხვი, რომელსაც მეტი მეათედი აქვს, მეტი იქნება.
3 . თუ მეათედი ტოლია, შეადარეთ მეასედი. ეს რიცხვი, რომელსაც მეტი მეასედი აქვს, მეტი იქნება.
4 . თუ მეასედი ტოლია, შეადარეთ მეათასედი. ეს რიცხვი, რომელსაც მეტი მეათასედი აქვს, მეტი იქნება.
ათობითი წილადი განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადისგან იმით, რომ მისი მნიშვნელი არის ბიტის ერთეული.
Მაგალითად:
ათწილადი წილადები გამოეყო ჩვეულებრივი წილადებიდან ცალკეულ ფორმად, რამაც განაპირობა ამ წილადების შედარების, შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის საკუთარი წესები. პრინციპში, თქვენ შეგიძლიათ იმუშაოთ ათობითი წილადებთან ჩვეულებრივი წილადების წესების მიხედვით. ათობითი წილადების გადაყვანის საკუთარი წესები ამარტივებს გამოთვლებს, ხოლო ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევის წესები და პირიქით, ამ ტიპის წილადებს შორის დამაკავშირებელია.
ათობითი წილადების წერა და წაკითხვა საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ, შეადაროთ და იმოქმედოთ მათზე ნატურალური რიცხვებით მოქმედებების წესების მსგავსი წესების მიხედვით.
პირველად, ათობითი წილადების სისტემა და მათზე მოქმედებები მე-15 საუკუნეში იყო აღწერილი. სამარყანდელი მათემატიკოსი და ასტრონომი ჯამშიდ იბნ-მასუდალ-კაში წიგნში "აღრიცხვის ხელოვნების გასაღები".
ათობითი წილადის მთელი რიცხვი გამოყოფილია წილადი ნაწილისგან მძიმით, ზოგიერთ ქვეყანაში (აშშ) სვამენ წერტილს. თუ ათობითი წილადში არ არის მთელი რიცხვი, მაშინ რიცხვი 0 დადეთ ათობითი წერტილის წინ.
ნებისმიერი რაოდენობის ნულები შეიძლება დაემატოს ათწილადის წილადის ნაწილს მარჯვნივ, ეს არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას. ათობითი წილადის წილადი იკითხება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრით.
Მაგალითად:
0.3 - სამი მეათედი
0,75 - სამოცდათხუთმეტი მეასედი
0.000005 - ხუთი მილიონი.
ათწილადის მთელი ნაწილის წაკითხვა იგივეა, რაც ნატურალური რიცხვების წაკითხვა.
Მაგალითად:
27.5 - ოცდაშვიდი ...;
1.57 - ერთი...
ათობითი წილადის მთელი ნაწილის შემდეგ წარმოითქმის სიტყვა „მთელი“.
Მაგალითად:
10.7 - ათი ქულა შვიდი
0.67 - ნულოვანი წერტილი სამოცდაშვიდი მეასედი.
ათწილადები არის წილადი ციფრები. წილადი ნაწილი იკითხება არა ციფრებით (ნატურალური რიცხვებისგან განსხვავებით), არამედ მთლიანობაში, ამიტომ ათობითი წილადის წილადი განისაზღვრება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრით მარჯვნივ. ათობითი წილადის წილადი ნაწილის ბიტის სისტემა გარკვეულწილად განსხვავდება ნატურალური რიცხვებისგან.
- 1 ციფრი დაკავების შემდეგ - მეათედი ციფრი
- მე-2 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ - მეასედი ადგილი
- მე-3 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ - მეათასედი ადგილი
- მე-4 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ - ათი ათასი ადგილი
- მე-5 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ - ასიათასე ადგილი
- მე-6 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ - მემილიონე ადგილი
- მე-7 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ - ათმილიონიანი ადგილი
- მე-8 ადგილი ათობითი წერტილის შემდეგ არის ასმილიონე ადგილი
გამოთვლებში ყველაზე ხშირად გამოიყენება პირველი სამი ციფრი. ათობითი წილადების წილადი ნაწილის დიდი ბიტის სიღრმე გამოიყენება მხოლოდ ცოდნის კონკრეტულ დარგებში, სადაც გამოითვლება უსასრულო მცირე მნიშვნელობები.
ათწილადის გადაქცევა შერეულ წილადშიშედგება შემდეგისაგან: რიცხვი ჩაწერეთ ათწილადამდე შერეული წილადის მთელ ნაწილად; ათწილადის შემდეგ რიცხვი არის მისი წილადი ნაწილის მრიცხველი, ხოლო წილადი ნაწილის მნიშვნელში ჩაწერეთ ერთი იმდენი ნულით, რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ.
ათობითი წილადი უნდა შეიცავდეს მძიმეს. წილადის იმ ციფრულ ნაწილს, რომელიც მდებარეობს ათობითი წერტილის მარცხნივ, მთლიანი ეწოდება; მარჯვნივ - წილადი:
5.28 5 - მთელი ნაწილი 28 - წილადი ნაწილი
ათწილადის წილადი ნაწილი შედგება ათობითი ადგილები(ათწილადი ადგილები):
- მეათედი - 0,1 (ერთი მეათედი);
- მეასედი - 0,01 (მეასედი);
- მეათასედი - 0,001 (მეათასედი);
- ათიათასიანი - 0,0001 (ერთი ათიათასედი);
- ასეული მეათასედი - 0,00001 (ასი ათასი);
- მემილიონედი - 0,000001 (ერთი მემილიონედი);
- ათი მილიონიანი - 0,0000001 (ერთი ათი მილიონი);
- ასმილიონიანი - 0.00000001 (ასი მილიონიანი);
- მილიარდედი - 0.000000001 (ერთი მილიარდი) და ა.შ.
- წაიკითხეთ რიცხვი, რომელიც არის წილადის მთელი რიცხვი და დაამატეთ სიტყვა " მთლიანი";
- წაიკითხეთ რიცხვი, რომელიც ქმნის წილადის ნაწილს და დაამატეთ ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრის სახელი.
Მაგალითად:
- 0,25 - ნულოვანი წერტილი ოცდახუთი მეასედი;
- 9.1 - ცხრა ქულა მეათედი;
- 18.013 - თვრამეტი ქულა ცამეტი მეათასედი;
- 100.2834 არის ას ორ ათას რვაას ოცდათოთხმეტი ათი ათასი.
ათწილადების წერა
ათობითი წილადის დასაწერად თქვენ უნდა:
- ჩაწერეთ წილადის მთელი რიცხვი და ჩაწერეთ მძიმით (რიცხვი, რაც ნიშნავს წილადის მთელ ნაწილს ყოველთვის მთავრდება სიტყვით " მთლიანი");
- ჩაწერეთ წილადის წილადი ნაწილი ისე, რომ ბოლო ციფრი მოხვდეს სასურველ ციფრში (თუ გარკვეულ ათწილადებში მნიშვნელოვანი ციფრები არ არის, ისინი შეიცვლება ნულებით).
Მაგალითად:
- ოცი წერტილი ცხრა - 20.9 - ამ მაგალითში ყველაფერი მარტივია;
- ხუთი წერტილი მეასედი - 5.01 - სიტყვა "მეასედი" ნიშნავს, რომ ათწილადის შემდეგ ორი ციფრი უნდა იყოს, მაგრამ რადგან 1 რიცხვში მეათე ადგილი არ არის, ის იცვლება ნულით;
- ნულოვანი წერტილი რვაას რვა მეათასედი - 0,808;
- სამი წერტილი თხუთმეტი - შეუძლებელია ასეთი ათობითი წილადის დაწერა, რადგან დაშვებულია შეცდომა წილადი ნაწილის გამოთქმაში - რიცხვი 15 შეიცავს ორ ციფრს, ხოლო სიტყვა "მეათე" ნიშნავს მხოლოდ ერთს. სწორი იქნება სამი წერტილი თხუთმეტი მეასედი (ან მეათასედი, ათი მეათასედი და ა.შ.).
ათწილადის შედარება
ათობითი წილადების შედარება ხდება ანალოგიურად ნატურალური რიცხვების შედარება.
- ჯერ შედარებულია წილადების მთელი რიცხვი - ათწილადი წილადი უფრო დიდი რიცხვით უფრო დიდი იქნება;
- თუ წილადების მთელი ნაწილები ტოლია, წილადი ნაწილები შედარებულია ნაწილებად, მარცხნიდან მარჯვნივ, მძიმიდან დაწყებული: მეათედი, მეასედი, მეათასედი და ა.შ. შედარება ტარდება პირველ შეუსაბამობამდე - ის ათობითი წილადი უფრო დიდი იქნება, რომელსაც უფრო დიდი არათანაბარი ციფრი ექნება წილადი ნაწილის შესაბამის ციფრში. მაგალითად: 1.2 8 3 > 1,27 9, რადგან მეასედებში პირველ წილადს აქვს 8, ხოლო მეორეს აქვს 7.
ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ თემას ათობითი შედარება". პირველ რიგში, მოდით განვიხილოთ ათობითი წილადების შედარების ზოგადი პრინციპი. ამის შემდეგ გავარკვევთ, რომელი ათობითი წილადია ტოლი და რომელი არატოლი. შემდეგი, ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ განვსაზღვროთ რომელი ათობითი წილადი არის უფრო დიდი და რომელი ნაკლები. ამისთვის შევისწავლით სასრულ, უსასრულო პერიოდული და უსასრულო არაპერიოდული წილადების შედარების წესებს. ჩვენ მთელ თეორიას მივაწვდით მაგალითებს დეტალური გადაწყვეტილებებით. დასასრულს, მოდით ვისაუბროთ ათობითი წილადების შედარებაზე ნატურალურ რიცხვებთან, ჩვეულებრივ წილადებთან და შერეულ რიცხვებთან.
დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ აქ მხოლოდ დადებითი ათობითი წილადების შედარებაზე ვისაუბრებთ (იხ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). დანარჩენი შემთხვევები გაანალიზებულია რაციონალური რიცხვების შედარების სტატიებში და რეალური რიცხვების შედარება.
გვერდის ნავიგაცია.
ათობითი წილადების შედარების ზოგადი პრინციპი
შედარების ამ პრინციპზე დაყრდნობით, მიღებულია ათობითი წილადების შედარების წესები, რაც შესაძლებელს ხდის შედარებული ათობითი წილადების ჩვეულებრივ წილადებად გადაქცევის გარეშე. ამ წესებს, ისევე როგორც მათი გამოყენების მაგალითებს, განვიხილავთ შემდეგ აბზაცებში.
ანალოგიური პრინციპით, სასრული ათობითი წილადები ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები შედარებულია ნატურალურ რიცხვებთან, ჩვეულებრივ წილადებთან და შერეულ რიცხვებთან: შედარებული რიცხვები იცვლება მათი შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადებით, რის შემდეგაც ხდება ჩვეულებრივი წილადების შედარება.
რაც შეეხება უსასრულო არაგანმეორებადი ათწილადების შედარება, მაშინ ჩვეულებრივ ხდება საბოლოო ათობითი წილადების შედარება. ამისათვის განიხილეთ შედარებული უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების ნიშნების ასეთი რაოდენობა, რაც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ შედარების შედეგი.
ტოლი და არათანაბარი ათწილადები
ჯერ წარმოგიდგენთ ტოლი და არათანაბარი საბოლოო ათწილადების განმარტებები.
განმარტება.
ორი უკანა ათწილადი ეწოდება თანაბარითუ მათი შესაბამისი საერთო წილადები ტოლია, წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს ათობითი წილადები ეწოდება არათანაბარი.
ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარე, მარტივია შემდეგი დებულების დასაბუთება: თუ მოცემული ათობითი წილადის ბოლოს მივაწერთ ან გავაუქმებთ რამდენიმე ციფრს 0, მაშინ მივიღებთ მის ტოლ ათწილადს. მაგალითად, 0.3=0.30=0.300=… და 140.000=140.00=140.0=140.
მართლაც, ათწილადი წილადის მარჯვნივ ნულის დამატება ან გაუქმება შეესაბამება შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის 10-ზე გამრავლებას ან გაყოფას. ჩვენ ვიცით წილადის ძირითადი თვისება, რომელიც ამბობს, რომ წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება ან გაყოფა იმავე ნატურალურ რიცხვზე იძლევა წილადს, რომელიც ტოლია თავდაპირველის. ეს ადასტურებს, რომ ათწილადი წილადის წილადში ნულების მარჯვნივ შეკრება ან გადაგდება იძლევა თავდაპირველის ტოლ წილადს.
მაგალითად, ათობითი წილადი 0,5 შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 5/10, მარჯვნივ ნულის დამატების შემდეგ მიიღება ათობითი წილადი 0,50, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 50/100 და. ანუ 0.5=0.50. პირიქით, თუ ათობითი წილადში 0,50 გავაგდებთ 0-ს მარჯვნივ, მაშინ მივიღებთ წილადს 0,5, ასე რომ ჩვეულებრივი წილადიდან 50/100 მივალთ წილად 5/10-მდე, მაგრამ 
. ამიტომ, 0.50=0.5.
მოდით გადავიდეთ ტოლი და არათანაბარი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადების განსაზღვრა.
განმარტება.
ორი უსასრულო პერიოდული წილადი თანაბარი, თუ მათ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები ტოლია; თუ მათ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები არ არის ტოლი, მაშინ შედარებული პერიოდული წილადებიც არის არ უდრის.
ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს სამი დასკვნა:
- თუ პერიოდული ათობითი წილადების ჩანაწერები ზუსტად ერთნაირია, მაშინ ასეთი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები ტოლია. მაგალითად, პერიოდული ათწილადები 0.34(2987) და 0.34(2987) ტოლია.
- თუ შედარებული ათობითი პერიოდული წილადების პერიოდები იწყება ერთი და იგივე პოზიციიდან, პირველ წილადს აქვს პერიოდი 0 , მეორეს აქვს პერიოდი 9 , ხოლო 0-ის წინა პერიოდის ციფრის მნიშვნელობა ერთით მეტია ციფრის მნიშვნელობაზე. წინა პერიოდი 9, მაშინ ასეთი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები ტოლია. მაგალითად, პერიოდული წილადები 8.3(0) და 8.2(9) ტოლია და წილადები 141,(0) და 140,(9) ასევე ტოლია.
- ნებისმიერი სხვა პერიოდული წილადი არ არის ტოლი. აქ მოცემულია არათანაბარი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადების მაგალითები: 9.0(4) და 7,(21) , 0,(12) და 0,(121) , 10,(0) და 9.8(9) .
რჩება გამკლავება ტოლი და არათანაბარი უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები. მოგეხსენებათ, ასეთი ათობითი წილადები არ შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად (ასეთი ათობითი წილადები წარმოადგენენ ირაციონალურ რიცხვებს), ამიტომ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარება არ შეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების შედარებამდე.
განმარტება.
ორი უსასრულო არაგანმეორებადი ათწილადი თანაბარითუ მათი ჩანაწერები ზუსტად ემთხვევა.
მაგრამ არის ერთი ნიუანსი: შეუძლებელია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების „დასრულებული“ ჩანაწერის დანახვა, შესაბამისად, შეუძლებელია მათი ჩანაწერების სრულ დამთხვევაში დარწმუნდეთ. Როგორ უნდა იყოს?
უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარებისას განიხილება მხოლოდ შედარებული წილადების ნიშნების სასრული რაოდენობა, რაც გვაძლევს საჭირო დასკვნების გამოტანის საშუალებას. ამრიგად, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარება მცირდება სასრულ ათობითი წილადების შედარებამდე.
ამ მიდგომით ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების ტოლობაზე მხოლოდ განხილულ ციფრამდე. მოვიყვანოთ მაგალითები. უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები 5.45839 ... და 5.45839 ... ტოლია ასი მეათასედში, ვინაიდან საბოლოო ათობითი წილადები 5.45839 და 5.45839 ტოლია; არაგანმეორებადი ათობითი წილადები 19.54 ... და 19.54810375 ... უდრის უახლოეს მეასედს, ვინაიდან წილადები 19.54 და 19.54 ტოლია.
ამ მიდგომით უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების უტოლობა დადგენილია სრულიად დანამდვილებით. მაგალითად, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადები 5.6789… და 5.67732… არ არის ტოლი, რადგან განსხვავება მათ ჩანაწერებში აშკარაა (ბოლო ათობითი წილადები 5.6789 და 5.6773 არ არის ტოლი). უსასრულო ათწილადები 6.49354... და 7.53789... ასევე არ არის ტოლი.
ათობითი წილადების შედარების წესები, მაგალითები, ამონახსნები
იმის დადგენის შემდეგ, რომ ორი ათობითი წილადი არ არის ტოლი, ხშირად საჭიროა იმის გარკვევა, თუ რომელია ამ წილადებიდან უფრო დიდი და რომელი ნაკლებია მეორეზე. ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ათობითი წილადების შედარების წესებს, რაც საშუალებას მოგვცემს ვუპასუხოთ დასმულ კითხვას.
ხშირ შემთხვევაში საკმარისია შედარებული ათწილადების მთელი ნაწილების შედარება. მართალია შემდეგი ათობითი შედარების წესი: ათწილად წილადზე მეტი, რომლის მთელი ნაწილი მეტია და ნაკლებია ათწილადი, რომლის მთელი ნაწილი ნაკლებია.
ეს წესი ვრცელდება როგორც სასრულ ათწილადებზე, ასევე უსასრულო ათწილადებზე. განვიხილოთ მაგალითები.
მაგალითი.
შეადარეთ ათწილადები 9.43 და 7.983023….
გამოსავალი.
ცხადია, ეს ათობითი წილადები არ არის ტოლი. ბოლო ათობითი წილადის 9.43 უდრის 9-ს, ხოლო უსასრულო არაპერიოდული წილადის 7.983023 ... უდრის 7-ს. ვინაიდან 9>7 (იხ. ნატურალური რიცხვების შედარება), შემდეგ 9,43>7,983023.
პასუხი:
9,43>7,983023 .
მაგალითი.
49.43(14) და 1045.45029... რომელია ნაკლები?
გამოსავალი.
პერიოდული წილადის მთელი რიცხვი 49.43(14) ნაკლებია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის 1 045.45029…, შესაბამისად, 49.43(14)<1 045,45029… .
პასუხი:
49,43(14) .
თუ შედარებული ათობითი წილადების მთელი რიცხვი ტოლია, მაშინ იმის გასარკვევად, რომელია დიდი და რომელი ნაკლები, უნდა შევადაროთ წილადი ნაწილები. ათობითი წილადების წილადი ნაწილების შედარება ხდება ბიტ-ბიტი- მეათედების კატეგორიიდან უმცროსებამდე.
პირველ რიგში, მოდით შევხედოთ ორი საბოლოო ათობითი წილადის შედარების მაგალითს.
მაგალითი.
შეადარეთ ბოლო ათწილადები 0.87 და 0.8521.
გამოსავალი.
ამ ათობითი წილადების მთელი ნაწილები ტოლია (0=0), ამიტომ გადავიდეთ წილადი ნაწილების შედარებაზე. მეათე ადგილის მნიშვნელობები ტოლია (8=8), ხოლო წილადის 0,87 მეასედი ადგილის მნიშვნელობა მეტია 0,8521 წილადის მეასედი ადგილის მნიშვნელობაზე (7>5). ამიტომ, 0.87>0.8521.
პასუხი:
0,87>0,8521 .
ზოგჯერ, იმისთვის, რომ შევადაროთ ბოლო ათწილადები ათწილადების სხვადასხვა რიცხვთან, თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების რიცხვი წილადის მარჯვნივ ნაკლები ათწილადებით. საკმაოდ მოსახერხებელია ათწილადების რიცხვის გათანაბრება, სანამ დაიწყება საბოლოო ათობითი წილადების შედარება, ერთ-ერთი მათგანის მარჯვნივ ნულების გარკვეული რაოდენობის დამატებით.
მაგალითი.
შეადარეთ ბოლო ათწილადები 18.00405 და 18.0040532.
გამოსავალი.
ცხადია, ეს წილადები არათანაბარია, ვინაიდან მათი ჩანაწერები განსხვავებულია, მაგრამ ამავე დროს მათ აქვთ ტოლი მთელი ნაწილები (18=18).
ამ წილადების წილადი ნაწილების ბიტვურ შედარებამდე ვათანაბრებთ ათობითი ადგილების რაოდენობას. ამისათვის ვანიჭებთ ორ ციფრს 0-ს წილადის ბოლოს 18.00405, ხოლო ვიღებთ მის ტოლ ათწილად წილადს 18.0040500.
18.0040500-ისა და 18.0040532-ის ათობითი ადგილები უდრის ას მეათასედს, ხოლო 18.0040500-ის მემილიონე ადგილის მნიშვნელობა ნაკლებია 18.0040532 წილადის შესაბამისი ადგილის მნიშვნელობაზე (0).<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
პასუხი:
18,00405<18,0040532 .
სასრულ ათწილადის უსასრულო წილადის შედარებისას საბოლოო წილადი იცვლება მის ტოლი უსასრულო პერიოდული წილადით 0 პერიოდით, რის შემდეგაც ხდება შედარება ციფრებით.
მაგალითი.
შეადარეთ ბოლო ათწილადი 5.27 უსასრულო არაგანმეორებადი ათობითი 5.270013….
გამოსავალი.
ამ ათწილადების მთელი ნაწილები ტოლია. ამ წილადების მეათედებისა და მეასედების ციფრების მნიშვნელობები ტოლია და შემდგომი შედარების მიზნით, ბოლო ათობითი წილადს ვცვლით მის ტოლი უსასრულო პერიოდული წილადით, ფორმის 0 პერიოდით. 5.270000 .... მეხუთე ათწილადამდე ათწილადების მნიშვნელობები 5.270000... და 5.270013... ტოლია, ხოლო მეხუთე ათწილადზე გვაქვს 0.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
პასუხი:
5,27<5,270013… .
უსასრულო ათობითი წილადების შედარებაც ბიტ-ბიტი ხორციელდებადა მთავრდება, როგორც კი რაღაც ბიტის მნიშვნელობები განსხვავდება.
მაგალითი.
შეადარეთ უსასრულო ათწილადები 6.23(18) და 6.25181815….
გამოსავალი.
ამ წილადების მთელი ნაწილები ტოლია, მეათე ადგილის მნიშვნელობები ასევე ტოლია. და პერიოდული წილადის 6.23(18) მეასედი ადგილის მნიშვნელობა ნაკლებია 6.25181815 უსასრულო არაპერიოდიული ათობითი წილადის მეასედებზე..., შესაბამისად, 6.23(18)<6,25181815… .
პასუხი:
6,23(18)<6,25181815… .
მაგალითი.
3,(73) და 3,(737) უსასრულო პერიოდული ათწილადებიდან რომელია მეტი?
გამოსავალი.
ნათელია, რომ 3,(73)=3,73737373… და 3,(737)=3,737737737…. მეოთხე ათწილადის ადგილზე, ბიტიანი შედარება მთავრდება, რადგან იქ გვაქვს 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
პასუხი:
3,(737) .
ათწილადების შედარება ნატურალურ რიცხვებთან, საერთო წილადებთან და შერეულ რიცხვებთან.
ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვთან შედარების შედეგის მისაღებად შეგიძლიათ ამ წილადის მთელი ნაწილი შეადაროთ მოცემულ ნატურალურ რიცხვს. ამ შემთხვევაში, პერიოდული წილადები 0 ან 9 პერიოდებით, ჯერ უნდა შეიცვალოს მათი ტოლი საბოლოო ათობითი წილადებით.
მართალია შემდეგი ათობითი წილადისა და ნატურალური რიცხვის შედარების წესი: თუ ათობითი წილადის მთელი რიცხვი ნაკლებია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ მთელი წილადი ნაკლებია ამ ნატურალურ რიცხვზე; თუ წილადის მთელი რიცხვი მეტია ან ტოლია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ წილადი მეტია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე.
განვიხილოთ ამ შედარების წესის გამოყენების მაგალითები.
მაგალითი.
შეადარეთ ნატურალური რიცხვი 7 ათობითი წილადთან 8,8329….
გამოსავალი.
ვინაიდან მოცემული ნატურალური რიცხვი ნაკლებია მოცემული ათობითი წილადის მთელ ნაწილზე, მაშინ ეს რიცხვი ნაკლებია მოცემულ ათობითი წილადზე.
პასუხი:
7<8,8329… .
მაგალითი.
შეადარეთ ნატურალური რიცხვი 7 და ათწილადი 7.1.
