ღერძზე ძალების პროგნოზების ჯამი. ძალის პროექცია ღერძზე

იმ შემთხვევებში, როდესაც სხეულზე მოქმედებს სამზე მეტი ძალა და ასევე, როდესაც ზოგიერთი ძალის მიმართულება უცნობია, უფრო მოსახერხებელია გამოვიყენოთ არა გეომეტრიული, არამედ ანალიტიკური წონასწორობის მდგომარეობა, რომელიც დაფუძნებულია პროექციის მეთოდზე, პრობლემების გადაჭრისას. .

ღერძზე ძალის პროექცია არის ღერძის სეგმენტი, რომელიც ჩასმულია ორ პერპენდიკულარს შორის, რომლებიც დაშვებულია ღერძზე ძალის ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოდან.

კოორდინატთა ღერძები იყოს მოცემული x, y, ძალა P მიმართულია წერტილში ადა მდებარეობს კოორდინატთა ღერძების სიბრტყეში.

P ძალის პროგნოზები ღერძზე იქნება სეგმენტები აბდა a"b".მოდით აღვნიშნოთ ეს პროგნოზები შესაბამისად რ Xდა რ ზე . მერე

P X = P cos(x); Р y = Рsin(x).

ღერძზე ძალის პროექცია არის ალგებრული სიდიდე, რომელიც შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, რომელიც დადგენილია პროექციის მიმართულებით. უკან პროექციის მიმართულებაავიღოთ მიმართულება დასაწყისის პროექციიდან ძალის ვექტორის დასასრულის პროექციამდე.

დავადგინოთ ნიშნის შემდეგი წესი: თუ ღერძზე ძალის პროექციის მიმართულება ემთხვევა ღერძის დადებით მიმართულებას, მაშინ ეს პროექცია დადებითად ითვლება და პირიქით.

თუ ძალის ვექტორი ღერძის პარალელურად, შემდეგ იგი დაპროექტებულია ამ ღერძზე ცხოვრების ზომა.

თუ ძალის ვექტორი პერპენდიკულარულიღერძი, შემდეგ მისი პროექცია ამ ღერძზე ნულის ტოლიორი პროგნოზის ცოდნა რ Xდა რ ზე , სამკუთხედიდან LANჩვენ განვსაზღვრავთ ძალის ვექტორის P სიდიდესა და მიმართულებას შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

P = y / P * + P *, კუთხის მიმართული ტანგენსი ძალის ვექტორ P-სა და x ღერძს შორის 1 е a = P y / P x.

გაითვალისწინეთ, რომ ძალა P შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორი კომპონენტის ძალის შედეგი რ Xდა რ, კოორდინატთა ღერძების პარალელურად (ნახ. 2.3). კომპონენტები რ Xდა რ ზედა პროგნოზები რ Xდა რ ზეფუნდამენტურად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, ვინაიდან კომპონენტი არის ვექტორული სიდიდე, ხოლო პროექცია არის ალგებრული სიდიდე; მაგრამ ძალის პროექცია ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ ღერძზე x და ზედა ერთი და იგივე ძალის კომპონენტების მოდულები რიცხობრივად ტოლია, როდესაც ძალა გაფართოებულია ღერძების პარალელურად ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულებით x და y.

აშკარაა, რომ ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით (ურთიერთქმედების აქსიომა), სხეულის დარჩენილი და გადაყრილი ნაწილების კვეთაზე მოქმედი შინაგანი ძალები სიდიდით თანაბარია, მაგრამ მიმართულებით საპირისპირო. ამრიგად, დანაწევრებული სხეულის ორი ნაწილის რომელიმე ნაწილის წონასწორობის გათვალისწინებით, ჩვენ მივიღებთ შინაგანი ძალების იგივე მნიშვნელობას, მაგრამ უფრო ხელსაყრელია სხეულის ის ნაწილის გათვალისწინება, რომლის წონასწორობის განტოლებები უფრო მარტივია.

1. გაჭიმვა; ამ დეფორმაციას განიცდის, მაგალითად, თოკები, კაბელები, ჯაჭვები და საჭურჭლე მანქანის ჯოხი;

2. შეკუმშვა; მაგალითად, შეკუმშვისთვის მუშაობს სვეტები, აგურის ნაკეთობები და ჩიპები;

3. ცვლა; შედუღებული სახსრების მოქლონები, ჭანჭიკები, დულები და ნაკერები განიცდის ათვლის დეფორმაციას. ათვლის დაძაბვა მოიტანა განადგურებამდემასალას ჭრილი ეწოდება. გაპარსვა ხდება, მაგალითად, მაკრატლით ჭრისას ან ფურცლის მასალისგან ნაწილების დაჭედვისას;

4. ტორსიონი; ტორსიას ამოძრავებს ლილვები, რომლებიც გადასცემენ ძალას ბრუნვითი მოძრაობის დროს. როგორც წესი, ბრუნვის დეფორმაციას ახლავს სხვა დეფორმაციები, როგორიცაა მოხრა;

5. მოხრა; სხივები, ღერძები, მექანიზმის კბილები და სხვა სტრუქტურული ელემენტები მუშაობს მოსახვევად.

ძალიან ხშირად, სტრუქტურული ელემენტები ექვემდებარება დატვირთვას, რომელიც ერთდროულად იწვევს რამდენიმე ძირითად დეფორმაციას. ასე, მაგალითად, თეორიულ მექანიკაში განვიხილავდით ჭიის მექანიზმის ბორბალზე მოქმედ ძალებს. ცხადია, ამ შემთხვევაში ხდება ჭიის ბორბლის ლილვის შემდეგი დეფორმაციები:

დაძაბულობისა და შეკუმშვის დროს სტრესი და დაძაბულობა ურთიერთკავშირშია ჰუკის კანონით, რომელსაც ეწოდა ინგლისელი ფიზიკოსის რობერტ ჰუკის (1635 - 1703) სახელი, რომელმაც დაადგინა ეს კანონი.

ჰუკის კანონი დაძაბულობისა და შეკუმშვის შესახებ მოქმედებს მხოლოდ გარკვეულ ფარგლებშიიტვირთება და ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: ნორმალური სტრესი პირდაპირპროპორციულია შედარებით გახანგრძლივებასთან ან დამოკლებასთან.

პროპორციულობის ფაქტორი ეახასიათებს მასალის სიმკვეთრეს, ე.ი. დაძაბულობის ან შეკუმშვის ელასტიური დეფორმაციების წინააღმდეგობის გაწევის უნარს ეწოდება ელასტიურობის გრძივი მოდული ან პირველი სახის ელასტიურობის მოდული.

დრეკადობის მოდული და სტრესი გამოხატულია იმავე ერთეულებში:

[Ј] = [ა]/ = პა.

ღირებულებები E, MPa, ზოგიერთი მასალისთვის:

თუჯის (1.5...1.6) 10 5

ფოლადი (1.96...2.16) 10 5

სპილენძი (1.0...1.3)10 5

ალუმინის შენადნობები (0.69...0.71) 10 5

ხე (ბოჭკოების გასწვრივ) (0.1...0.16) 10 5

ტექსტოლიტი (0.06...0.1)10 5

ნეილონი (0.01... 0.02) 10 5

თუ გამონათქვამებს ჩავანაცვლებთ ჰუკის კანონის ფორმულაში a = N/A, 8 = A///, მაშინ მივიღებთ

EA პროდუქტს მნიშვნელში ეწოდება მონაკვეთის სიმტკიცე დაძაბულობისა და შეკუმშვისას; იგი ახასიათებს როგორც მასალის ფიზიკურ და მექანიკურ თვისებებს, ასევე სხივის კვეთის გეომეტრიულ ზომებს.

ეს ფორმულა ასე იკითხება: აბსოლუტური გახანგრძლივება ან შემცირება პირდაპირპროპორციულია გრძივი ძალის, სიგრძის და უკუპროპორციულია სხივის მონაკვეთის სიხისტისა.

დამოკიდებულება ეწოდება სხივის სიმტკიცე დაძაბულობის ან შეკუმშვისას.

ჰუკის კანონის ზემოაღნიშნული ფორმულები გამოიყენება მხოლოდ სხივების ან მათი მუდმივი განივი კვეთის მონაკვეთებისთვის, რომლებიც დამზადებულია იმავე მასალისაგან და მუდმივი გრძივი ძალით.

სხივისთვის, რომელსაც აქვს რამდენიმე მონაკვეთი, რომლებიც განსხვავდება მასალის, განივი განზომილებებისა და გრძივი ძალის მიხედვით, მთლიანი სხივის სიგრძის ცვლილება უდრის ცალკეული მონაკვეთების დრეკადებისა და შემოკლებების ალგებრულ ჯამს.

დაბალი ნახშირბადოვანი ფოლადის დაჭიმვის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 19.6. ამ დიაგრამას აქვს შემდეგი დამახასიათებელი წერტილები.

Წერტილი აპრაქტიკულად შეესაბამება სხვა ზღვარს, რომელსაც დრეკადობის ზღვარი ეწოდება.

დრეკადობის ზღვარი a yn არის მაქსიმალური ძაბვა, რომლამდეც დეფორმაციები პრაქტიკულად დრეკად რჩება.

წერტილი C შეესაბამება მოსავლიან წერტილს.

გატარების სიძლიერე a m არის ძაბვა, რომლის დროსაც ნიმუშში შესამჩნევი დრეკადობა ჩნდება დატვირთვის გაზრდის გარეშე.

როდესაც ამოღების წერტილი მიიღწევა, ნიმუშის ზედაპირი ხდება მქრქალი, რადგან მასზე ჩნდება ლუდერს-ჩერნოვის ხაზების ქსელი, რომელიც ღერძისკენ არის დახრილი 45° კუთხით.

ეს ხაზები პირველად 1859 წელს აღწერა გერმანელმა მეტალურგმა ლუდერსმა და დამოუკიდებლად 1884 წელს რუსმა მეტალურგმა დ.კ. ჩერნოვი (1839-1921), რომელმაც შესთავაზა მათი გამოყენება რთული ნაწილების სტრესების ექსპერიმენტულ შესწავლაში.

გამძლეობა არის მთავარი მექანიკური მახასიათებელი სიძლიერის შეფასებისას პლასტმასისმასალები. წერტილი B შეესაბამება დაჭიმვის სიმტკიცეს ან დაჭიმვის ძალას.

დროებითი წინააღმდეგობა a in არის პირობითი ძაბვის ტოლი მაქსიმალური ძალის თანაფარდობა, რომელსაც ნიმუში შეუძლია გაუძლოს თავდაპირველ განივი კვეთის ფართობს (ფოლადისთვის StZ a 400 მპა-ზე).

დროებითი წინააღმდეგობის მიღწევისას, დაჭიმვის ნიმუშზე წარმოიქმნება ადგილობრივი შევიწროება - კისერი, ანუ იწყება ნიმუშის განადგურება.

დაჭიმვის სიმტკიცის განმარტება საუბრობს პირობით სტრესზე, რადგან კისრის მონაკვეთებში ძაბვები უფრო დიდი იქნება.

დაჭიმვის სიძლიერე ap არის ნიმუშის დროებითი წინააღმდეგობა, რომელიც ვერ ხერხდება ყელის გარეშე. დაჭიმვის სიმტკიცე არის მთავარი მექანიკური მახასიათებელი სიძლიერის შეფასებისას მყიფემასალები.

წერტილი I შეესაბამება სინჯში გახეთქვის მომენტში წარმოქმნილ დაძაბულობას ყველა ჯვარედინი მონაკვეთზე, გარდა კისრის მონაკვეთებისა.

Წერტილი მშეესაბამება გახეთქვის მომენტში კისრის უმცირეს ჯვარედინი მონაკვეთზე წარმოქმნილ სტრესს. ამ სტრესს შეიძლება ეწოდოს დამღუპველი სტრესი.

ხშირად გეომეტრიულიძალის ვექტორების დამატება მოითხოვს რთული და შრომატევადიკონსტრუქციები. ასეთ შემთხვევებში მიმართავენ სხვასმეთოდი, სადაც გეომეტრიული კონსტრუქცია შეცვალაგათვლების შესახებ სკალარულირაოდენობები ეს მიღწეულია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ღერძზე განსაზღვრული ძალების პროექციით.

როგორც მათემატიკიდან უკეთ არის ცნობილი, ღერძიდაურეკა შეუზღუდავი სწორი ხაზი, რომელსაც გარკვეული მიმართულება. ვექტორის პროექცია ღერძზეარის სკალარულიმნიშვნელობა, რომელიც განისაზღვრება ღერძის სეგმენტი, მოჭრა პერპენდიკულარები, გამოტოვებული ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოდანღერძზე.

განიხილება ვექტორის პროექცია დადებითი (+ ), თუ მიმართულება არის პროექციის დასაწყისიდან მის დასასრულამდე მატჩებიდადებითი ღერძის მიმართულებით. განიხილება ვექტორის პროექცია უარყოფითი (- ), თუ მიმართულება არის პროექციის დასაწყისიდან მის დასასრულამდე საწინააღმდეგოღერძის დადებითი მიმართულება.

განვიხილოთ სერია ღერძზე ძალების დაპროექტების შემთხვევები.

1. ძალაუფლების გათვალისწინებით რ (ბრინჯი. ა ), ის დევს ღერძის იმავე სიბრტყეში X . ძალის ვექტორი ქმნის მახვილ კუთხეს ღერძის დადებითი მიმართულებით α .

ღირებულების საპოვნელად პროგნოზები, ძალის ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოდან ვამცირებთ პერპენდიკულარებს ღერძზე X, ვიღებთ

Р x = ab = Р cos α .

ვექტორის პროექცია ამ შემთხვევაში დადებითი.

2. ძალაუფლება მოცემული ქ (ბრინჯი. ბ ), რომელიც მდებარეობს ღერძთან ერთსა და იმავე სიბრტყეში X , მაგრამ მისი ვექტორი ქმნის ბლაგვ კუთხეს ღერძის დადებითი მიმართულებით α .

ძალის პროექცია ქ თითო ღერძზე X

Q x = ab = Q cos α,

cos ა = - cos β .

იმიტომ რომ α > 90° , შემდეგ cos cos α - უარყოფითიზომა. რომელმაც გამოხატა cos α მეშვეობით cos β (β - მწვავე კუთხე), საბოლოოდ მივიღებთ

Q x = - Q cos β

ამ შემთხვევაში, ძალის პროექცია უარყოფითი.

Ისე, ძალის პროექცია ღერძზე კოორდინატები უდრის ძალის მოდულისა და კუთხის კოსინუსის ნამრავლი ძალის ვექტორსა და ღერძის დადებით მიმართულებას შორის.

ღერძზე ძალის ვექტორის პროექციის განსაზღვრისას ჩვეულებრივ გამოიყენება კოსინუსი მწვავეკუთხე, მიუხედავად იმისა, თუ რომელი ღერძის მიმართულება - დადებითი თუ უარყოფითი - იქმნება. Ნიშანიპროგნოზები უფრო ადვილია პირდაპირ დაყენება ნახატის მიხედვით.

თვითმფრინავში განთავსებული ძალა xOy , შეიძლება დაპროექტდეს ორ კოორდინატულ ღერძზე ოჰ და OU . მოდით შევხედოთ ნახატს.

ეს აჩვენებს ძალას რ და მისი პროგნოზები R x და RU . იმის გამო, რომ პროგნოზები ერთმანეთში ყალიბდება სწორიკუთხე მართკუთხა სამკუთხედიდან ABC შემდეგნაირად:

პრაქტიკული გაკვეთილი No1. კონვერტაციული ძალების სიბრტყის სისტემა

იცოდეთ ორი ძალის დამატებისა და ძალის კომპონენტებად დაშლის მეთოდები, გეომეტრიული და ანალიტიკური მეთოდები შედეგიანი ძალის დასადგენად, სიბრტყის კონვერგენციული ძალების სისტემის წონასწორობის პირობები.

შეეძლოს ძალთა სისტემის შედეგის განსაზღვრა, წონასწორობის ამოცანების გეომეტრიული და ანალიტიკური გზით გადაჭრა, რაციონალურად არჩევის კოორდინატთა ღერძებს.

გაანგარიშების ფორმულები

ძალთა შედეგიანი სისტემა

სად F ∑ x , F ∑ y - შედეგის პროექცია კოორდინატთა ღერძებზე; F kx, F ky- სისტემის ძალის ვექტორების პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე.

სად არის შედეგის კუთხე Ox ღერძთან.

წონასწორობის მდგომარეობა

თუ კონვერტაციული ძალების სიბრტყე სისტემა წონასწორობაშია, ძალის მრავალკუთხედი უნდა დაიხუროს.

მაგალითი 1. ძალების შედეგიანი სისტემის განსაზღვრა.

ანალიტიკური და გეომეტრიული მეთოდების გამოყენებით დაადგინეთ შემაერთებელი ძალების სიბრტყის სისტემის შედეგი (ნახ. A1.1). მოცემული:

გამოსავალი

1. განსაზღვრეთ შედეგი ანალიტიკურად (ნახ. A1.1a).

2. განსაზღვრეთ შედეგი გრაფიკულად.

2 მმ = 1 კნ მასშტაბის პროტრაქტორის გამოყენებით ვაშენებთ ძალის მრავალკუთხედს (ნახ. A1.1b). გაზომვით განვსაზღვრავთ შედეგად მიღებული ძალის მოდულს და მის დახრილობის კუთხეს Ox ღერძის მიმართ.

გაანგარიშების შედეგები არ უნდა განსხვავდებოდეს 5%-ზე მეტით:

გაანგარიშება და გრაფიკული სამუშაო No1. ანალიტიკური და გეომეტრიული მეთოდებით შემაერთებელი ძალების შედეგიანი სიბრტყის სისტემის განსაზღვრა

მაგალითი 2. წონასწორობის ამოცანის ამოხსნა ანალიტიკური მეთოდის გამოყენებით.

ტვირთები შეჩერებულია ღეროებზე და თოკებზე და წონასწორობაშია. განსაზღვრეთ AB და CB ღეროების რეაქციები (ნახ. A1.2).

გამოსავალი

1. განსაზღვრეთ რეაქციების სავარაუდო მიმართულებები (ნახ. A1.2a). გონებრივად მოხსნის ღეროს AB, ხოლო როდ NEამიტომ წერტილი გამოტოვებულია INშორდება კედელს: ღეროს დანიშნულება AB- მოზიდვის წერტილი INკედლისკენ.

თუ ღეროს ამოიღებთ NE, წერტილი INდაეცემა, მაშასადამე, ჯოხი NEმხარს უჭერს პუნქტს INქვემოდან - რეაქცია მიმართულია ზემოთ.

2. გაათავისუფლე წერტილი INკომუნიკაციიდან (სურ. P1.26).

3. აირჩიეთ კოორდინატთა ღერძების მიმართულება, Ox ღერძი ემთხვევა რეაქციას R 1 .

4. დავწეროთ წერტილის წონასწორობის განტოლებები IN:

5. მეორე განტოლებიდან ვიღებთ:

პირველი განტოლებიდან ვიღებთ:

დასკვნა:ბირთვი ABდაჭიმულობა 28,07 კნ ძალით, წნელ NEშეკუმშული ძალით 27,87 კნ.

Შენიშვნა.თუ ამოხსნის დროს შეერთების რეაქცია უარყოფითი აღმოჩნდება, ეს ნიშნავს, რომ ძალის ვექტორი მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.

ამ შემთხვევაში რეაქციები სწორად არის მიმართული.

განსაზღვრეთ ბმის რეაქციების სიდიდე და მიმართულება ნახატზე ნაჩვენები ერთ-ერთი ვარიანტის მიხედვით.

პრობლემა 1

ლექცია 4

თემა 1.3. ძალის წყვილი და ძალის მომენტი წერტილის შესახებ

იცოდე ძალთა წყვილის მომენტების აღნიშვნა, მოდული და განსაზღვრა ან წერტილის მიმართ, ძალთა წყვილთა სისტემის წონასწორობის პირობები.

შეძლოს ძალთა წყვილის მომენტების და წერტილის მიმართ ძალის მომენტის განსაზღვრა, მიღებული ძალების წყვილის მომენტის განსაზღვრა.

ძალის წყვილი, რამდენიმე ძალის მომენტი

ძალთა წყვილი არის ორი ძალის სისტემა, რომლებიც ტოლია სიდიდით, პარალელური და მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით.

განვიხილოთ ძალების სისტემა ( ფ, ფ 1), ქმნიან წყვილს.

1. ძალების წყვილი იწვევს სხეულის ბრუნვას და მისი გავლენა სხეულზე მომენტით იზომება.
2. წყვილში შემავალი ძალები არ არის დაბალანსებული, რადგან ისინი გამოიყენება ორ წერტილზე (ნახ. 4.1). მათი მოქმედება სხეულზე არ შეიძლება შეიცვალოს ერთი ძალით (შედეგით).
3. ძალების წყვილის მომენტი რიცხობრივად ტოლია ძალის მოდულის ნამრავლისა და ძალების მოქმედების ხაზებს შორის მანძილის ( წყვილის მხრები).
4. მომენტი დადებითად ითვლება, თუ წყვილი სხეულს საათის ისრის მიმართულებით ატრიალებს (ნახ. 4.1 ბ): მ ( F; F") =Fa; M > 0.
5. წყვილის ძალების მოქმედების ხაზებზე გამავალ თვითმფრინავს ე.წ წყვილის მოქმედების სიბრტყე.

ღერძზე ძალის პროექცია განისაზღვრება მოწყვეტილი ღერძის სეგმენტით

ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოდან ღერძზე დაშვებული პერპენდიკულარები (ნახ. 3.1).

ღერძზე ძალის პროექციის სიდიდეუდრის ძალის მოდულის ნამრავლისა და ძალის ვექტორს შორის კუთხის კოსინუსს და დადებითი მიმართულებაცულები. ამრიგად, პროექციას აქვს ნიშანი: დადებითი იგივე მიმართულებითძალის ვექტორი და ღერძი და უარყოფითიროდესაც რეჟისორი უარყოფითი ღერძის მიმართ(ნახ. 3.2).

ძალის პროექცია ორ პერპენდიკულარულ ღერძზე(ნახ. 3.3).

სამუშაოს დასასრული -

ეს თემა ეკუთვნის განყოფილებას:

თეორიული მექანიკა

თეორიული მექანიკა.. ლექცია.. თემა: სტატიკის ძირითადი ცნებები და აქსიომები..

თუ გჭირდებათ დამატებითი მასალა ამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძიება ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

თეორიული მექანიკის ამოცანები
თეორიული მექანიკა არის მეცნიერება მატერიალური მყარი სხეულების მექანიკური მოძრაობისა და მათი ურთიერთქმედების შესახებ. მექანიკური მოძრაობა გაგებულია, როგორც სხეულის მოძრაობა სივრცეში და დროში

მესამე აქსიომა
სხეულის მექანიკური მდგომარეობის დარღვევის გარეშე შეგიძლიათ დაამატოთ ან ამოიღოთ ძალთა დაბალანსებული სისტემა (ნულის ტოლფასი ძალების სისტემის გაუქმების პრინციპი) (ნახ. 1.3). P,=P2 P,=P.

მეორე და მესამე აქსიომების დასკვნა
მყარ სხეულზე მოქმედი ძალა შეიძლება გადაადგილდეს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ (ნახ. 1.6).

კავშირების კავშირები და რეაქციები
სტატიკის ყველა კანონი და თეორემა მოქმედებს თავისუფალი ხისტი სხეულისთვის. ყველა სხეული იყოფა თავისუფალ და შეკრულებად. თავისუფალი სხეულები არის სხეულები, რომელთა მოძრაობა შეზღუდული არ არის.

მყარი ჯოხი
დიაგრამებზე ღეროები გამოსახულია სქელი მყარი ხაზის სახით (სურ. 1.9). ჯოხს შეუძლია

ფიქსირებული საკიდი
დამაგრების წერტილის გადატანა შეუძლებელია. ღეროს შეუძლია თავისუფლად ბრუნოს საკინძების ღერძის გარშემო. ასეთი საყრდენის რეაქცია გადის საკინძების ღერძზე, მაგრამ

კონვერტაციული ძალების სიბრტყის სისტემა
ძალთა სისტემას, რომლის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში, ეწოდება კონვერგენტული (ნახ. 2.1).

ძალების კონვერტაციის შედეგი
ორი გადამკვეთი ძალის შედეგი შეიძლება განისაზღვროს ძალების პარალელოგრამის ან სამკუთხედის გამოყენებით (მე-4 აქსიომა) (ნახ. 2.2).

წონასწორობის პირობა შემაერთებელი ძალების სიბრტყის სისტემისთვის
როდესაც ძალთა სისტემა წონასწორობაშია, შედეგი უნდა იყოს ნულის ტოლი, ამიტომ გეომეტრიულ კონსტრუქციაში ბოლო ვექტორის დასასრული უნდა ემთხვეოდეს პირველის დასაწყისს. თუ

წონასწორობის ამოცანების ამოხსნა გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით
მოსახერხებელია გეომეტრიული მეთოდის გამოყენება, თუ სისტემაში სამი ძალაა. წონასწორობის ამოცანების ამოხსნისას განიხილეთ სხეული აბსოლუტურად მყარი (გამაგრებული). პრობლემების გადაჭრის პროცედურა:

გამოსავალი
1. დამაგრების ღეროებში წარმოქმნილი ძალები სიდიდით უტოლდება იმ ძალებს, რომლითაც წნელები ატარებენ დატვირთვას (სტატიკის მე-5 აქსიომა) (ნახ. 2.5ა). ჩვენ განვსაზღვრავთ რეაქციების შესაძლო მიმართულებებს იმის გამო

სიძლიერე ანალიტიკური გზით
შედეგის სიდიდე უდრის ძალთა სისტემის ვექტორთა ვექტორულ (გეომეტრიულ) ჯამს. ჩვენ განვსაზღვრავთ შედეგს გეომეტრიულად. ავირჩიოთ კოორდინატთა სისტემა, განვსაზღვროთ ყველა ამოცანის პროგნოზი

ძალების კონვერტაცია ანალიზურ ფორმაში
გამომდინარე იქიდან, რომ შედეგი არის ნული, ვიღებთ: მდგომარეობას

ძალის წყვილი, რამდენიმე ძალის მომენტი
ძალთა წყვილი არის ორი ძალის სისტემა, რომლებიც ტოლია სიდიდით, პარალელური და მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. განვიხილოთ ძალთა სისტემა (P; B"), რომელიც ქმნის წყვილს.

ძალის მომენტი წერტილის შესახებ
ძალა, რომელიც არ გადის სხეულის მიმაგრების წერტილში, იწვევს სხეულის ბრუნვას წერტილის მიმართ, ამიტომ ასეთი ძალის მოქმედება სხეულზე შეფასებულია როგორც მომენტი. ძალის მომენტი rel.

პუანსოს თეორემა ძალების პარალელური გადაცემის შესახებ
ძალა შეიძლება გადავიდეს მისი მოქმედების ხაზის პარალელურად; ამ შემთხვევაში აუცილებელია ძალების წყვილის დამატება მომენტით, რომელიც ტოლია ძალის მოდულის ნამრავლისა და იმ მანძილისა, რომელზედაც ძალა გადადის.

განაწილებული ძალები
ძალთა თვითნებური სისტემის მოქმედების ხაზები არ იკვეთება ერთ წერტილში, ამიტომ, სხეულის მდგომარეობის შესაფასებლად, ასეთი სისტემა უნდა გამარტივდეს. ამისათვის, სისტემის ყველა ძალა თვითნებურად გადადის ერთში

საცნობარო წერტილის გავლენა
საცნობარო წერტილი არჩეულია თვითნებურად. როდესაც საცნობარო წერტილის პოზიცია იცვლება, მთავარი ვექტორის მნიშვნელობა არ შეიცვლება. შემცირების წერტილის გადაადგილებისას მთავარი მომენტის სიდიდე შეიცვლება,

ბრტყელი ძალის სისტემა
1. წონასწორობისას სისტემის მთავარი ვექტორი არის ნული. ძირითადი ვექტორის ანალიტიკური განსაზღვრა მივყავართ დასკვნამდე:

დატვირთვის სახეები
გამოყენების მეთოდის მიხედვით, დატვირთვები იყოფა კონცენტრირებულ და განაწილებად. თუ ტვირთის რეალური გადატანა ხდება უმნიშვნელოდ მცირე ფართობზე (პუნქტში), დატვირთვას ეწოდება კონცენტრირებული.

ძალის მომენტი ღერძის გარშემო
ღერძის მიმართ ძალის მომენტი ტოლია ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე ძალის პროექციის მომენტის სიბრტყესთან ღერძის გადაკვეთის წერტილთან მიმართებაში (ნახ. 7.1 ა). MOO

ვექტორი სივრცეში
სივრცეში ძალის ვექტორი დაპროექტებულია სამ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კოორდინატულ ღერძზე. ვექტორის პროგნოზები ქმნიან მართკუთხა პარალელეპიპედის კიდეებს, ძალის ვექტორი ემთხვევა დიაგონალს (ნახ. 7.2.

ძალთა სივრცითი კონვერგენტული სისტემა
ძალთა სივრცითი კონვერგენტული სისტემა არის ძალთა სისტემა, რომელიც არ დევს ერთ სიბრტყეში, რომლის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში. სივრცითი სისტემის შედეგი

ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის მიტანა O ცენტრამდე
მოცემულია ძალთა სივრცითი სისტემა (ნახ. 7.5ა). მივიყვანოთ ის ცენტრამდე O. ძალები პარალელურად უნდა გადავიდეს და იქმნება ძალთა წყვილთა სისტემა. თითოეული ამ წყვილის მომენტი ტოლია

ერთგვაროვანი ბრტყელი სხეულების სიმძიმის ცენტრი
(ბრტყელი ფიგურები) ძალიან ხშირად საჭიროა სხვადასხვა ბრტყელი სხეულებისა და რთული ფორმის გეომეტრიული ბრტყელი ფიგურების სიმძიმის ცენტრის დადგენა. ბრტყელ სხეულებზე შეგვიძლია დავწეროთ: V =

სიბრტყის ფიგურების სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების განსაზღვრა
Შენიშვნა. სიმეტრიული ფიგურის სიმძიმის ცენტრი სიმეტრიის ღერძზეა. ღეროს სიმძიმის ცენტრი სიმაღლის შუაშია. მარტივი გეომეტრიული ფიგურების სიმძიმის ცენტრების პოზიციები შეიძლება

წერტილის კინემატიკა
გქონდეთ წარმოდგენა სივრცის, დროის, ტრაექტორიის, ბილიკის, სიჩქარისა და აჩქარების შესახებ. იცოდეთ როგორ მიუთითოთ წერტილის მოძრაობა (ბუნებრივი და კოორდინატი). იცოდე აღნიშვნები

გავლილი მანძილი
ბილიკი იზომება ტრაექტორიის გასწვრივ მოგზაურობის მიმართულებით. აღნიშვნა - S, საზომი ერთეულები - მეტრი. წერტილის მოძრაობის განტოლება: განტოლების განმსაზღვრელი

მოგზაურობის სიჩქარე
ვექტორულ რაოდენობას, რომელიც ამჟამად ახასიათებს მოძრაობის სიჩქარეს და მიმართულებას ტრაექტორიის გასწვრივ, ეწოდება სიჩქარე. სიჩქარე არის ვექტორი, რომელიც მიმართულია ნებისმიერ მომენტში

წერტილის აჩქარება
ვექტორულ სიდიდეს, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს სიდიდისა და მიმართულებით, ეწოდება წერტილის აჩქარება. წერტილის სიჩქარე M1 წერტილიდან გადაადგილებისას

ერთიანი მოძრაობა
ერთგვაროვანი მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით: v = const. მართკუთხა ერთიანი მოძრაობისთვის (ნახ. 10.1 ა)

თანაბრად მონაცვლეობითი მოძრაობა
თანაბრად ცვლადი მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი ტანგენციალური აჩქარებით: at = const. მართკუთხა ერთიანი მოძრაობისთვის

წინ მოძრაობა
ტრანსლაციური არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულზე ნებისმიერი სწორი ხაზი მოძრაობის დროს რჩება მისი საწყისი პოზიციის პარალელურად (ნახ. 11.1, 11.2). ზე

ბრუნვის მოძრაობა
ბრუნვითი მოძრაობის დროს სხეულის ყველა წერტილი აღწერს წრეებს საერთო ფიქსირებული ღერძის გარშემო. ფიქსირებულ ღერძს, რომლის გარშემოც სხეულის ყველა წერტილი ბრუნავს, ბრუნვის ღერძი ეწოდება.

ბრუნვის მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევები
ერთგვაროვანი ბრუნვა (კუთხური სიჩქარე მუდმივია): ω =const ერთგვაროვანი ბრუნვის განტოლებას (კანონს) ამ შემთხვევაში აქვს ფორმა:

მბრუნავი სხეულის წერტილების სიჩქარეები და აჩქარებები
სხეული ბრუნავს O წერტილის გარშემო. მოდით განვსაზღვროთ A წერტილის მოძრაობის პარამეტრები, რომელიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძიდან RA მანძილზე (ნახ. 11.6, 11.7). ბილიკი

გამოსავალი
1. განყოფილება 1 - არათანაბარი აჩქარებული მოძრაობა, ω = φ’; ε = ω’ 2. სექცია 2 - სიჩქარე მუდმივია - მოძრაობა ერთგვაროვანია, . ω = კონსტი 3.

ძირითადი განმარტებები
რთული მოძრაობა არის მოძრაობა, რომელიც შეიძლება დაიყოს რამდენიმე მარტივ მოძრაობად. მარტივი მოძრაობები ითვლება მთარგმნელობით და ბრუნვით. წერტილების რთული მოძრაობის განხილვა

ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა
ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური ან ბრტყელი მოძრაობა ეწოდება ისე, რომ სხეულის ყველა წერტილი მოძრაობს განსახილველ სისტემაში რომელიმე ფიქსირებულის პარალელურად.

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი
სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა იყოფა ორ მოძრაობად: გადამყვანი გარკვეული პოლუსით და ბრუნვითი ამ პოლუსთან მიმართებაში. დაშლა გამოიყენება დასადგენად

სიჩქარის ცენტრი
სხეულის ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე შეიძლება განისაზღვროს სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში რთული მოძრაობა წარმოდგენილია სხვადასხვა ცენტრის გარშემო ბრუნვის ჯაჭვის სახით. დავალება

დინამიკის აქსიომები
დინამიკის კანონები განაზოგადებენ მრავალი ექსპერიმენტისა და დაკვირვების შედეგებს. დინამიკის კანონები, რომლებიც ჩვეულებრივ აქსიომებად ითვლება, ჩამოაყალიბა ნიუტონმა, მაგრამ პირველი და მეოთხე კანონებიც იყო.

ხახუნის კონცეფცია. ხახუნის სახეები
ხახუნი არის წინააღმდეგობა, რომელიც წარმოიქმნება, როდესაც ერთი უხეში სხეული მოძრაობს მეორის ზედაპირზე. როდესაც სხეულები სრიალებენ, წარმოიქმნება მოცურების ხახუნა, ხოლო როდესაც ისინი მოძრაობენ, ხდება მოძრავი ხახუნა. ბუნების მხარდაჭერა

მოძრავი ხახუნი
მოძრავი წინააღმდეგობა დაკავშირებულია ნიადაგისა და ბორბლის ორმხრივ დეფორმაციასთან და მნიშვნელოვნად ნაკლებია მოცურების ხახუნისგან. ჩვეულებრივ ნიადაგი ბორბალზე უფრო რბილად ითვლება, შემდეგ ნიადაგი ძირითადად დეფორმირებულია და

უფასო და არათავისუფალი ქულები
მატერიალურ წერტილს, რომლის მოძრაობა სივრცეში არ არის შეზღუდული რაიმე კავშირებით, ეწოდება თავისუფალი. ამოცანები წყდება დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყენებით. მასალა მაშინ

ინერციის ძალა
ინერცია არის საკუთარი მდგომარეობის უცვლელად შენარჩუნების უნარი; ეს არის ყველა მატერიალური სხეულის შინაგანი თვისება. ინერციის ძალა არის ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სხეულების აჩქარების ან დამუხრუჭების დროს

გამოსავალი
აქტიური ძალები: მამოძრავებელი ძალა, ხახუნის ძალა, გრავიტაცია. რეაქცია საყრდენში R. ინერციულ ძალას ვაყენებთ აჩქარების საპირისპირო მიმართულებით. დ’ალმბერის პრინციპის მიხედვით, პლატფორმაზე მოქმედ ძალთა სისტემა

სამუშაო შესრულებული ძალით
ძალთა სისტემის მოქმედებით m მასის მქონე წერტილი M1 პოზიციიდან M 2 პოზიციაზე გადადის (სურ. 15.7). ძალთა სისტემის გავლენის ქვეშ მოძრაობის შემთხვევაში გამოიყენეთ

Ძალა
მუშაობის შესრულებისა და სიჩქარის დასახასიათებლად დაინერგა ძალაუფლების ცნება. სიმძლავრე - შესრულებული სამუშაო დროის ერთეულზე:

მბრუნავი სიმძლავრე
ბრინჯი. 16.2 სხეული მოძრაობს რადიუსის რკალის გასწვრივ M1 წერტილიდან M2 წერტილამდე M1M2 = φr ძალის მოქმედება

ეფექტურობა
თითოეული მანქანა და მექანიზმი სამუშაოს შესრულებისას ხარჯავს თავისი ენერგიის ნაწილს მავნე წინააღმდეგობების დასაძლევად. ამრიგად, მანქანა (მექანიზმი), გარდა სასარგებლო სამუშაოებისა, დამატებით სამუშაოებსაც ასრულებს.

იმპულსის ცვლილების თეორემა
მატერიალური წერტილის იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის mv. იმპულსის ვექტორი ემთხვევა

თეორემა კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ
ენერგია არის სხეულის უნარი, შეასრულოს მექანიკური მუშაობა. არსებობს მექანიკური ენერგიის ორი ფორმა: პოტენციური ენერგია ან პოზიციური ენერგია და კინეტიკური ენერგია.

მატერიალური წერტილების სისტემის დინამიკის საფუძვლები
ურთიერთქმედების ძალებით დაკავშირებული მატერიალური წერტილების ერთობლიობას მექანიკური სისტემა ეწოდება. მექანიკაში ნებისმიერი მატერიალური სხეული ითვლება მექანიკურად

მბრუნავი სხეულის დინამიკის ძირითადი განტოლება
დაე, ხისტი სხეული, გარე ძალების მოქმედების ქვეშ, ბრუნავს ოზის ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით.

ძაბვები
მონაკვეთის მეთოდი შესაძლებელს ხდის მონაკვეთში შიდა ძალის ფაქტორის მნიშვნელობის განსაზღვრას, მაგრამ არ იძლევა მონაკვეთზე შიდა ძალების განაწილების კანონის დადგენას. ნ-ის სიძლიერის შესაფასებლად

შინაგანი ძალის ფაქტორები, დაძაბულობა. დიაგრამების აგება
გქონდეთ წარმოდგენა გრძივი ძალებისა და ნორმალური ძაბვების შესახებ კვეთებში. იცოდე გრძივი ძალებისა და ნორმალური ძაბვების დიაგრამების აგების წესები, განაწილების კანონი

გრძივი ძალები
განვიხილოთ გარე ძალებით დატვირთული სხივი მისი ღერძის გასწვრივ. სხივი ფიქსირდება კედელში (სამაგრი „ფიქსირება“) (ნახ. 20.2ა). ჩვენ ვყოფთ სხივს დატვირთვის ადგილებში. ჩატვირთვის ზონა

ბრტყელი მონაკვეთების გეომეტრიული მახასიათებლები
გქონდეთ წარმოდგენა ფიზიკურ მნიშვნელობასა და პროცედურაზე ინერციის ღერძული, ცენტრიდანული და პოლარული მომენტების, მთავარი ცენტრალური ღერძების და ინერციის მთავარი ცენტრალური მომენტების დასადგენად.

სექციური არეალის სტატიკური მომენტი
განვიხილოთ თვითნებური მონაკვეთი (ნახ. 25.1). თუ მონაკვეთს გავყოფთ უსასრულოდ მცირე ფართობებად dA და გავამრავლებთ თითოეულ ფართობს კოორდინატთა ღერძამდე მანძილით და მივიღებთ მიღებულს ინტეგრირებას

ინერციის ცენტრიდანული მომენტი
მონაკვეთის ინერციის ცენტრიდანული მომენტი არის ორივე კოორდინატზე აღებული ელემენტარული უბნების ნამრავლების ჯამი:

ინერციის ღერძული მომენტები
მონაკვეთის ინერციის ღერძულ მომენტს გარკვეულ ეზოსთან მიმართებაში, რომელიც მდებარეობს იმავე სიბრტყეში, ეწოდება ელემენტარული ფართობების ნამრავლების ჯამი, რომელიც აღებულია მთელ ფართობზე მათი მანძილის კვადრატით.

მონაკვეთის ინერციის პოლარული მომენტი
მონაკვეთის ინერციის პოლარული მომენტი გარკვეულ წერტილთან (პოლუსთან) არის ელემენტარული ფართობების ნამრავლების ჯამი, რომელიც აღებულია მთელ ფართობზე მათი მანძილის კვადრატით ამ წერტილამდე:

უმარტივესი მონაკვეთების ინერციის მომენტები
მართკუთხედის ინერციის ღერძული მომენტები (სურ. 25.2) პირდაპირ წარმოიდგინეთ

წრის ინერციის პოლარული მომენტი
წრისთვის ჯერ გამოთვალეთ ინერციის პოლარული მომენტი, შემდეგ ღერძული. წარმოვიდგინოთ წრე, როგორც უსასრულოდ თხელი რგოლების კოლექცია (სურ. 25.3).

ტორსიული დეფორმაცია
მრგვალი სხივის ბრუნვა ხდება მაშინ, როდესაც ის დატვირთულია წყვილი ძალებით გრძივი ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში. ამ შემთხვევაში, სხივის გენერატრიკები მოხრილია და ბრუნავს γ კუთხით,

ჰიპოთეზები ბრუნვის შესახებ
1. შესრულებულია ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა: სხივის კვეთა, ბრტყელი და გრძივი ღერძის პერპენდიკულარული, დეფორმაციის შემდეგ რჩება ბრტყელი და გრძივი ღერძის პერპენდიკულარული.

შიდა ძალის ფაქტორები ბრუნვის დროს
ტორსიონი არის დატვირთვა, რომლის დროსაც სხივის განივი მონაკვეთში ჩნდება მხოლოდ ერთი შიდა ძალის ფაქტორი - ბრუნი. გარე დატვირთვები ასევე ორია

ბრუნვის დიაგრამები
ბრუნვის მომენტები შეიძლება განსხვავდებოდეს სხივის ღერძის გასწვრივ. მონაკვეთების გასწვრივ მომენტების მნიშვნელობების დადგენის შემდეგ, ჩვენ ვაშენებთ ბრუნვის გრაფიკს სხივის ღერძის გასწვრივ.

ტორსიული სტრესი
ჩვენ ვხატავთ გრძივი და განივი ხაზების ბადეს სხივის ზედაპირზე და განვიხილავთ ზედაპირზე ჩამოყალიბებულ ნიმუშს ნახ. 27.1a დეფორმაცია (სურ. 27.1a). პოპ

მაქსიმალური ბრუნვის ძაბვები
დაძაბულობის განსაზღვრის ფორმულიდან და ბრუნვის დროს ტანგენციალური ძაბვების განაწილების სქემიდან ირკვევა, რომ მაქსიმალური ძაბვები წარმოიქმნება ზედაპირზე. განვსაზღვროთ მაქსიმალური ძაბვა

სიძლიერის გამოთვლების სახეები
არსებობს ორი სახის სიმტკიცის გამოთვლა: 1. საპროექტო გამოთვლა - სახიფათო მონაკვეთში სხივის (ლილვის) დიამეტრი განისაზღვრება:

სიმყარის გაანგარიშება
სიმყარის გაანგარიშებისას დგინდება დეფორმაცია და შედარება დასაშვებთან. განვიხილოთ მრგვალი სხივის დეფორმაცია ძალების გარე წყვილის მოქმედებით t მომენტით (სურ. 27.4).

ძირითადი განმარტებები
მოხრა არის დატვირთვის სახეობა, რომლის დროსაც სხივის ჯვარედინი მონაკვეთზე ჩნდება შიდა ძალის კოეფიციენტი - ღუნვის მომენტი. ხეზე მუშაობს

შიდა ძალის ფაქტორები მოხრის დროს
მაგალითი 1. განვიხილოთ სხივი, რომელზეც მოქმედებს ძალების წყვილი m მომენტით და გარე ძალით F (ნახ. 29.3a). შინაგანი ძალის ფაქტორების დასადგენად ვიყენებთ მეთოდს

დახრის მომენტები
განივი ძალა მონაკვეთში დადებითად ითვლება, თუ ის მიდრეკილია მის ბრუნვისკენ

დიფერენციალური დამოკიდებულებები პირდაპირი განივი მოსახვევისთვის
ათვლის ძალების და ღუნვის მომენტების დიაგრამების აგება მნიშვნელოვნად გამარტივებულია ღუნვის მომენტს, ათვლის ძალასა და ერთგვაროვან ინტენსივობას შორის დიფერენციალური ურთიერთობების გამოყენებით.

სექციის მეთოდის გამოყენებით მიღებული გამოხატულება შეიძლება განზოგადდეს
განივი ძალა განხილულ მონაკვეთში უდრის სხივზე მოქმედი ყველა ძალის ალგებრულ ჯამს განსახილველ მონაკვეთამდე: Q = ΣFi ვინაიდან ვსაუბრობთ

ძაბვები
განვიხილოთ მარჯვნიდან დაჭერილი და კონცენტრირებული F ძალით დატვირთული სხივის მოხრა (ნახ. 33.1).

სტრესული მდგომარეობა მომენტში
წერტილში დაძაბულ მდგომარეობას ახასიათებს ნორმალური და ტანგენციალური ძაბვები, რომლებიც წარმოიქმნება ამ წერტილის გავლით ყველა უბანზე (სექციებზე). როგორც წესი, საკმარისია განვსაზღვროთ მაგალითად

რთული დეფორმირებული მდგომარეობის კონცეფცია
დეფორმაციების ერთობლიობა, რომელიც ხდება სხვადასხვა მიმართულებით და წერტილში გამავალ სხვადასხვა სიბრტყეში, განსაზღვრავს დეფორმირებულ მდგომარეობას ამ ეტაპზე. კომპლექსური დეფორმაცია

მრგვალი სხივის გამოთვლა ბრუნვით მოსახვევად
მრგვალი სხივის გაანგარიშებისას მოხრისა და ბრუნვის მოქმედებით (ნახ. 34.3), აუცილებელია გავითვალისწინოთ ნორმალური და ტანგენციალური ძაბვები, რადგან ორივე შემთხვევაში ჩნდება დაძაბულობის მაქსიმალური მნიშვნელობები.

სტაბილური და არასტაბილური წონასწორობის კონცეფცია
შედარებით მოკლე და მასიური წნელები განკუთვნილია შეკუმშვისთვის, რადგან ისინი იშლება განადგურების ან ნარჩენი დეფორმაციების შედეგად. გრძელი წნელები მოქმედებისთვის მცირე განივი კვეთით

სტაბილურობის გაანგარიშება
სტაბილურობის გაანგარიშება შედგება დასაშვები კომპრესიული ძალის და, მასთან შედარებით, მოქმედი ძალის განსაზღვრისგან:

გამოთვლა ეილერის ფორმულით
კრიტიკული ძალის განსაზღვრის პრობლემა მათემატიკურად გადაჭრა ლ. ეილერმა 1744 წელს.

კრიტიკული სტრესები
კრიტიკული ძაბვა არის კომპრესიული ძაბვა, რომელიც შეესაბამება კრიტიკულ ძალას. კომპრესიული ძალის დაძაბულობა განისაზღვრება ფორმულით

ეილერის ფორმულის გამოყენების საზღვრები
ეილერის ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ ელასტიური დეფორმაციების ფარგლებში. ამრიგად, კრიტიკული სტრესი უნდა იყოს ნაკლები მასალის ელასტიურ ზღვარზე. წინა

C1

მოცემული სხივის დიაგრამისთვის საჭიროა საყრდენი რეაქციების პოვნა, თუ l=14 m, a=3,8 m, b=5 m, M=11 kN m, F=10 kN.

გამოსავალი. ვინაიდან არ არის ჰორიზონტალური დატვირთვა, საყრდენს A აქვს მხოლოდ ვერტიკალური რეაქცია RA. ჩვენ ვადგენთ წონასწორობის განტოლებებს A და B წერტილებთან მიმართებაში ყველა ძალის მომენტების სახით.

საიდან ვიპოვოთ?

შესამოწმებლად, მოდით შევქმნათ წონასწორობის განტოლება ვერტიკალური ღერძისთვის:

საკონტროლო კითხვები

სხივის საკიდი ძალის წერტილი

როგორ ხდება ძალის პროექცია ღერძზე?

ღერძზე ძალის პროექცია არის ალგებრული სიდიდე, რომელიც ტოლია ძალის მოდულის ნამრავლისა და კუთხის კოსინუსს შორის ღერძის დადებით მიმართულებასა და ძალის ვექტორს შორის (ე.ი. ეს არის სეგმენტი, რომელიც გამოსახულია ძალის მიერ შესაბამისი ცულები).

Px= P cos?= P cos90o=0;

Rx=R cos? = -R cos(180o-?).

ღერძზე ძალის პროექცია დადებითია, ნახ. 2 ა), თუ 0 ? ?< ?/2.

რა შემთხვევაშია ღერძზე ძალის პროექცია ნულის ტოლი?

ღერძზე ძალის პროექცია შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ნახ. 2 ბ), თუ? =?/2.)

რა შემთხვევაშია ღერძზე ძალის პროექცია ძალის მოდულის ტოლი?

ღერძზე ძალის პროექცია უდრის ძალის სიდიდეს თუ? =0?.

რა შემთხვევაშია ღერძზე ძალის პროექცია უარყოფითი?

ღერძზე ძალის პროექცია შეიძლება იყოს უარყოფითი, ნახ. 2 გ), თუ?/2< ? ? ?.

რამდენი წონასწორული განტოლებაა შედგენილი ძალთა სიბრტყის კონვერგენტული სისტემისთვის?

ძალებს უწოდებენ შეკრებას, თუ მათი მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში. კონვერტაციული ძალების სიბრტყე სისტემა გამოირჩევა, როდესაც ყველა ამ ძალის მოქმედების ხაზები ერთ სიბრტყეშია.

თანაბარი ძალების სისტემის წონასწორობა.

მექანიკის კანონებიდან გამომდინარეობს, რომ ხისტი სხეული, რომელზეც მოქმედებენ ურთიერთგაწონასწორებული გარე ძალები, შეიძლება არა მხოლოდ მოსვენებული იყოს, არამედ მოძრაობაც განახორციელოს, რომელსაც მოძრაობას „ინერციით“ ვუწოდებთ. ასეთი მოძრაობა იქნება, მაგალითად, სხეულის წინ ერთგვაროვანი და სწორხაზოვანი მოძრაობა.

აქედან მივიღებთ ორ მნიშვნელოვან დასკვნას:

1) სტატიკური წონასწორობის პირობებს აკმაყოფილებენ ძალები, რომლებიც მოქმედებენ როგორც მოსვენებულ სხეულზე, ასევე სხეულზე, რომელიც მოძრაობს „ინერციით“.

2) თავისუფალ მყარ სხეულზე მიმართული ძალების ბალანსი აუცილებელი, მაგრამ არა საკმარისი პირობაა თვით სხეულის წონასწორობის (დასვენებისთვის); სხეული ისვენებს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის ისვენებდა და მასზე დაბალანსებული ძალების გამოყენების მომენტამდე.

მყარ სხეულზე მიმართული კონვერტაციული ძალების სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ ძალების შედეგი იყოს ნულის ტოლი. პირობები, რომლებიც თავად ძალებმა უნდა დააკმაყოფილონ, შეიძლება გამოიხატოს გეომეტრიული ან ანალიტიკური ფორმით.

1. გეომეტრიული წონასწორობის მდგომარეობა. ვინაიდან კონვერტაციული ძალების შედეგი განისაზღვრება, როგორც ამ ძალებისგან აგებული ძალის მრავალკუთხედის დახურვის მხარე, ის შეიძლება გაქრეს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ პოლიგონის ბოლო ძალის დასასრული ემთხვევა პირველის დასაწყისს, ე.ი. იხურება.

შესაბამისად, იმისთვის, რომ სისტემა წონასწორობაში იყოს, კონვერტაციული ძალები აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ ძალებისგან აგებული ძალის მრავალკუთხედი დაიხუროს.

2. ანალიტიკური წონასწორობის პირობები. ანალიტიკურად, კონვერტაციული ძალების სისტემის შედეგი განისაზღვრება ფორმულით

ვინაიდან დადებითი წევრთა ჯამი არის ფესვის ქვეშ, R გადავა ნულამდე მხოლოდ ერთდროულად

ანუ, როდესაც სხეულზე მოქმედი ძალები აკმაყოფილებენ თანასწორობას:

ტოლობები გამოხატავს წონასწორობის პირობებს ანალიტიკური ფორმით: იმისთვის, რომ კონვერტაციული ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობა წონასწორობაში იყოს, აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ ძალების პროგნოზების ჯამები სამივე კოორდინატულ ღერძზე ტოლი იყოს. ნული.

თუ სხეულზე მოქმედი ყველა კონვერტაციული ძალა ერთსა და იმავე სიბრტყეშია, მაშინ ისინი ქმნიან შემაერთებელი ძალების ბრტყელ სისტემას. კონვერტაციული ძალების ბრტყელი სისტემის შემთხვევაში, ჩვენ აშკარად ვიღებთ წონასწორობის მხოლოდ ორ პირობას

ტოლობები ასევე გამოხატავს აუცილებელ პირობებს (ან განტოლებებს) თავისუფალი ხისტი სხეულის წონასწორობისთვის, შემაერთებელი ძალების მოქმედებით.

რომელი მიმართულებით არის მიმართული ღეროს რეაქცია დაკიდებული ბოლოებით?

რომელიმე სტრუქტურაში შეერთება იყოს ღერო AB, ბოლოებზე დამაგრებული საკინძებით (ნახ. 3). დავუშვათ, რომ ჯოხის წონა შეიძლება უგულებელვყოთ მის მიერ აღქმულ დატვირთვასთან შედარებით. მაშინ ღეროზე მოქმედებს მხოლოდ ორი ძალა, რომელიც გამოყენებულია A და B ანჯამებზე, მაგრამ თუ ღერი AB არის წონასწორობაში, მაშინ A და B წერტილებზე გამოყენებული ძალები უნდა იყოს მიმართული ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, ანუ ღერძის ღერძის გასწვრივ. შესაბამისად, ბოლოებზე დატვირთული ჯოხი, რომლის წონაც შეიძლება უგულებელვყოთ ამ დატვირთვებთან შედარებით, მუშაობს მხოლოდ დაჭიმვის ან შეკუმშვის დროს. თუ ასეთი ღერო არის რგოლი, მაშინ ღეროს რეაქცია მიმართული იქნება ღერძის გასწვრივ.

რამდენად არის ძალის მომენტი წერტილთან შედარებით?

წერტილის მიმართ ძალის მომენტი განისაზღვრება ძალის მოდულის ნამრავლით და წერტილიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე დაშვებული პერპენდიკულარულის სიგრძით (ნახ. 4, ა). როდესაც სხეული ფიქსირდება O წერტილში, ძალა მიდრეკილია მისი ბრუნვისკენ ამ წერტილის გარშემო. O წერტილს, რომლის შესახებაც აღებულია მომენტი, ეწოდება მომენტის ცენტრი, ხოლო პერპენდიკულარული a-ს სიგრძეს ეწოდება ძალის მკლავი მომენტის ცენტრთან მიმართებაში.

ძალების მომენტები იზომება ნიუტონომეტრებში (N m) ან კილოგრამ მეტრებში (kgf m) ან შესაბამის ჯერადებსა და ქვემრავლეებში, ასევე წყვილების მომენტებში.

რა შემთხვევაში უდრის ნულის ტოლი ძალის მომენტი?

როდესაც ძალის მოქმედების ხაზი გადის მოცემულ წერტილში, მისი მომენტი ამ წერტილთან შედარებით ნულის ტოლია, ვინაიდან განსახილველ შემთხვევაში მხრის ტოლია: a = 0 (ნახ. 4, გ).

რამდენი წონასწორული განტოლებაა შედგენილი ძალთა თვითნებური სისტემისთვის?

ძალების ბრტყელი თვითნებური სისტემისთვის შეიძლება აშენდეს სამი წონასწორული განტოლება:

როგორ არის მიმართული რეაქციები ფიქსირებულ სახსარზე?

ფიქსირებული hinged საყრდენი (ნახ. 5, მხარდაჭერა B). ასეთი საყრდენის რეაქცია გადის საკინძების ღერძზე და შეიძლება ჰქონდეს ნებისმიერი მიმართულება ნახატის სიბრტყეში. ამოცანების ამოხსნისას ჩვენ გამოვხატავთ რეაქციას მისი კომპონენტების მიხედვით და კოორდინატთა ღერძების მიმართულებით. თუ პრობლემის გადაჭრის შემდეგ ვიპოვით და, მაშინ რეაქციაც დადგინდება; მოდული

როგორ არის მიმართული რეაქცია მოძრავ სახსარზე?

მოძრავი საკიდი საყრდენი (ნახ. 6, საყრდენი A) ხელს უშლის სხეულის მოძრაობას მხოლოდ საყრდენის მოცურების სიბრტყის პერპენდიკულარული მიმართულებით. ასეთი საყრდენის რეაქცია მიმართულია ნორმალურად იმ ზედაპირზე, რომელზეც ეყრდნობა მოძრავი საყრდენის ლილვაკები.