Жалпыланған күштер қасиетінің анықтамасы қысқаша. Жалпыланған күштер және оларды есептеу әдістері

Аналитикалық механика. Қосылымдардың классификациясы. Мысалдар. Ықтимал қозғалыстар.

Байланыс– бұл теңдік немесе теңсіздік түрінде берілген жүйе нүктелерінің координаталары мен жылдамдықтары арасындағы қатынас.

Классификация:

Геометриялық– жүйе нүктелерінің координаттарына ғана шектеулер қояды (жылдамдықтар кірмейді)

Кинематикалық– жылдамдықтар теңдеулерге енгізіледі. Егер сіз жылдамдықтардан құтыла алсаңыз, онда байланыс біріктірілген.

Голономдық байланыстар– геометриялық және интегралдық дифференциалдық байланыстар.

Байланыс деп аталады ұстау(енгізілген немесе шектеулер жүйенің кез келген орнында қалады) және шектеусіз, бұл қасиетке ие емес (мұндай байланыстардан, олар айтқандай, жүйені «босатуға» болады)

Ықтимал қоныс аудару

Кез келген психикалық

Шексіз аз

Жүйе нүктелерін жылжытуға рұқсат етіледі

Осы уақытта

Жүйеге жүктелген қосылымдар.

Нақты қозғалыс– күштерге, уақытқа, байланыстарға, бастапқы шарттарға байланысты.

Ықтимал қозғалыс тек қосылымдарға байланысты.

Қозғалмайтын қосылыстар үшін нақты қозғалыс мүмкін болатындардың бірі болып табылады.

Идеалды байланыстар. Ықтимал қозғалыстар принципі.

Идеалолардың кез келген ықтимал орын ауыстырудағы барлық реакцияларының элементар жұмыстарының қосындысы 0-ге тең болатын байланыстар деп аталады.

Ықтимал қозғалыстар принципі.

Идеал стационарлық байланыстары бар механикалық жүйенің тепе-теңдігі үшін кез келген ықтимал орын ауыстырудағы барлық белсенді күштердің элементар жұмысының қосындысы 0-ге тең болуы қажет және жеткілікті. Бұл жағдайда жеткіліктілік үшін бастапқы жылдамдық тең болуы керек. нөлге дейін. Қажетті баланс => Жеткілікті => теңгерім.

Жалпыланған координаттар. Жүйенің еркіндік дәрежелерінің саны. Жалпыланған күштер, оларды есептеу әдістері. Жалпыланған күштермен өрнектелген голономдық шектеулері бар жүйенің тепе-теңдік шарттары.

Жалпыланған координаттар– жүйенің орнын толығымен анықтайтын және ол арқылы жүйедегі нүктелердің барлық декарттық координаттарын өрнектеуге болатын тәуелсіз параметр.

Еркіндік дәрежелерінің саны жалпыланған координаталар санымен анықталады

Механикалық жүйенің кеңістіктегі орнын бірегей түрде анықтайтын өзара тәуелсіз скаляр шамалардың саны еркіндік дәрежелерінің саны деп аталады.

Механикалық жүйенің жалпыланған координаталары – жүйенің кеңістіктегі орнын бірегей түрде анықтайтын бір-бірінен тәуелсіз кез келген геометриялық шамалар.

Q i = δA j /δq j немесе δA j = Q i ⋅ δq j .

Жалпыланған күш- бұл оның жалпыланған координатасы бойынша мүмкін болатын орын ауыстыруда жүйеге қолданылатын барлық күштер олардың қолдану нүктелерінің сәйкес орын ауыстыруы бойынша бірдей жұмыс істейтін күш.

Жалпыланған күшті табу үшін басқа координаталарды өзгеріссіз қалдырып, оның жалпыланған координатасы бойынша мүмкін болатын орын ауыстыруды береміз. Содан кейін жүйеге түсірілген барлық күштердің жасаған жұмысын тауып, мүмкін болатын орын ауыстыруға бөлеміз.

Жалпыланған күштер бойынша мүмкін болатын орын ауыстырулар принципі.

Өйткені тепе-теңдікте кез келген мүмкін орын ауыстырудағы элементар жұмыстың қосындысы ( bA=бq j , бір-біріне тәуелді емес, онда ол үшін мыналар ақиқат болуы керек: Q 1 =0; Q 2 =0; Q K =0

Дәріс 24

12. ЖАЛПЫ КООРДИНАТТАР, ЖАЛПЫ КҮШТЕР

Жалпыланған координаталар түсінігін енгізу үшін ұзындығы екі салмақсыз таяқшадан тұратын жалпақ қос математикалық маятникті қарастырайық. л 1 Және л 2 нүктелік массалармен м 1 және м 2 ұшында (Cурет 12.1). Жүйенің екі еркіндік дәрежесі бар.

Шынымен өзегі ОМ 1 бекітілген көлденең осьтің айналасында айнала алады ТУРАЛЫ, қозғалыс жазықтығына перпендикуляр xOy, және таяқша М 1 М 2 – нүкте арқылы өтетін көлденең осьтің айналасында М 1, бір жазықтықта. Демек, шектеу теңдеулері келесі түрде болады: z 1 = 0,z 2 = 0,

Сондықтан, бері n = 2 және шектеу теңдеулерінің саны к= 4 сонда С = 3n –к = 2, яғни. алты декарттық координатаның екеуі ғана тәуелсіз және көрсетілуі керек. Қалған координаталарды шектеу теңдеулерінен тәуелсіз координаттар арқылы өрнектеуге болады.

Практикада координаталар x 1, y 1z 1 , x 2 , y 2 , z 2 басқа сипаттағы кез келген тәуелсіз айнымалылар арқылы өрнектеледі, біздің жағдайда олар өзекшелердің вертикальдан бұрыштары мен ауытқулары болып табылады:

X 1 = l 1× cosj 1 , y 1 = l 1× күнәj 1 , z 1 = 0;

x 2 = l 1× cosj 1 + л 2× cosj 2 , y 2 = l 1× күнәj 1 + л 2× күнәj 2 , z 2 = 0. (12.1)

Мұнда бұрыштар қарастырылатын механикалық жүйенің орнын бірегей түрде анықтайтын тәуелсіз параметрлер рөлін атқарады.

Енді жүйені алайық nүстіне қойылған материалдық нүктелер к(10.2) теңдеулерімен берілген голономдық байланыстар. Өйткені еркіндік дәрежелерінің саны тең С, содан кейін тәуелсіз айнымалыларды енгіземіз q 1 , q 2 , ..., q s. Сонда қарастырылып отырған жүйе үшін (12.1) қатынастар келесі форманы алады:

x n = x n (q 1 , q 2 , ...,qs,т);

сағ n = y n (q 1 , q 2, ...,qs,т); (n= 1, 2,…, n),

z n = z n (q 1 , q 2 , ...,qs,т);

(q 1 , q 2 , ...,qs,т); (n= 1, 2,…, n). (12.2)

Тәуелсіз координаттар екенін ескеріңіз q м (m = 1, 2, …,с) – бұл міндетті түрде жиынтық емес Сдекарттық координаталар арасындағы айнымалылар xn, жn, zn. Олар басқа сипаттағы айнымалылар болуы мүмкін, сондықтан жоғарыда келтірілген мысалда декарттық координаттардың орнына бұрыштық координаталар енгізілді.

S тәуелсіз параметрлерЖалғаулармен үйлесімді материалдық жүйе нүктелерінің орнын бірегей түрде анықтайтын q 1, q 2, ..., q s жалпыланған координаталар деп аталады..

Жалпыланған координаталардың уақытқа қатысты туындылары жалпыланған жылдамдықтар деп аталады ( = дк м/дт).

Жалпыланған жылдамдықтың өлшемі жалпыланған координатаның өлшеміне байланысты: егер q монда сызықтық шама болады – сызықтық жылдамдық; Егер q м– бұрыш, онда – бұрыштық жылдамдық; Егер q м– аудан, онда – сектордың жылдамдығы. Демек, жалпыланған жылдамдық түсінігі бізге белгілі жылдамдықтың барлық ұғымдарын қамтиды.

Жалпыланған күштер ұғымын енгізу үшін мыналардан тұратын голономдық жүйені қарастырайық nтиісінше , , ... күштері әрекет ететін материалдық нүктелер. Жүйе бар болсын Серкіндік дәрежелері және оның орны жалпыланған координаталар арқылы анықталады q 1 , q 2, ...,qs. Жалпылама координата болатын виртуалды қозғалысты белгілі бір уақытта жүйеге хабарлаймыз q мөсім алады гq м> 0, ал қалған жалпыланған координаттар өзгермейді. Сонда әрбір радиус векторы виртуалды орын ауыстыруды алады ( ) м, ол ішінара дифференциал ретінде есептеледі:

(г)м= . (12.3)

(10.9) сәйкес өзгермелі барлық белсенді күштердің виртуалды жұмысы гq мжалпыланған координаттар q мтүрінде жазылады:

Қайда (12.4)

саны деп аталады жалпыланған күш, сәйкес жалпыланған координатq м. Егер бәрі Сберілген уақытта жалпыланған координаттар оң қадамдар (вариациялар) беріледі гq 1,гq2, ..., гqs, онда жалпыланған координаттардағы барлық белсенді күштердің жалпы виртуалды жұмысы

(12.5) өрнектен мынаны шығады жалпыланған күштер виртуалды жұмыс үшін өрнектегі жалпыланған координаттардың вариацияларының коэффициенттерін білдіреді.(11.4) декарттық осьтерге проекциялай отырып, аламыз

. (12.6)

Барлық әсер етуші күштер потенциалды болса, онда олардың проекциялары Фnx, Фnж, Фnzдекарттық осьтер бойынша потенциалдық энергиямен өрнектелуі мүмкін ПФормулалар бойынша жүйелер:

(22.7)

(12.6) орнына (12.7) қойсақ, мынаны аламыз:

Потенциалды күш өрісінде орналасқан механикалық жүйе үшін жалпыланған күш қарама-қарсы таңбамен алынған сәйкес жалпыланған координатаға қатысты потенциалдық энергияның жартылай туындысымен анықталады:

. (12.8)

Жалпыланған күштің өлшемі жалпыланған координатаның өлшеміне бөлінген жұмыс өлшеміне тең екенін ескеріңіз.

12.1-мысал. Салмағы бар математикалық маятниктің жалпыланған күшін анықтаңыз , егер жіптің ұзындығы болса л. Жалпыланған координат ретінде ауытқу бұрышын алыңыз jвертикальдан маятник (12.2-сурет).

Күріш. 12.2 сур. 12.3

Шешім.Математикалық маятник – бір еркіндік дәрежесі бар жүйе ( S=1), өйткені оның орнын анықтау үшін бір параметрді орнату жеткілікті.

Маятникті ерікті позицияда қарастырайық. Жалпыланған координат үшін qбұрышын алайық j. Маятникке әсер ететін белсенді күш - ауырлық .

1-әдіс.Күш потенциал болғандықтан, жалпыланған күшті анықтау керек Q(12.8) формуласын қолданайық. Потенциалды энергияны есептеу Пмаятниктің осін бағыттайық Xнүктені потенциалдық энергияның бастауы ретінде алып, тігінен төмен қарай ТУРАЛЫмаятникті ілу, яғни. P(x= 0) = 0. Маятниктің потенциалдық энергиясы материалдық нүктені берілген орыннан жылжытқандағы ауырлық күшінің жұмысына тең Мнөлге дейін, яғни. P = –P× X 1 = –П× л× cosj. (12.8) сәйкес

2-әдіс.Жалпыланған күшті есептеудің ең кең тараған әдісі оны формула (11.4) арқылы анықтау болып табылады. Q m =гA м /гq м. Маятникке оның берілген уақыт мезетіндегі виртуалды орын ауыстыруын айтайық гj> 0, яғни. бұрыштың өсу бағытында j(12.3-сурет) және осы қозғалыстағы ауырлық күшінің элементар жұмысын есептеңіз:

гA= – P× h× гj,

Қайда h = l× күнәj, – нүктенің айналу центріне қатысты күш қолы О. Демек,

Аналитикалық механикада берілген денеге басқа материалдық денелерден әсер етуді сипаттайтын векторлық шама ретіндегі күш ұғымымен қатар олар жалпыланған күш. Анықтау үшін жалпыланған қуатЖүйе нүктелеріне қолданылатын күштердің виртуалды жұмысын қарастырайық.

Егер голономдық тежеу ​​күштері бар механикалық жүйе оған жүктелсе hбайланыстары бар s =3n-сағеркіндік дәрежелері , содан кейін бұл жүйенің орны анықталады ( i = s)

жалпыланған координаттар және (2.11) : (2.13), (2.14) сәйкес виртуалды орын ауыстыру k –ші ұпай

(2.13)

(2.14)

(2.14): күштердің виртуалды жұмысының формуласына ауыстырыңыз

(2.24), аламыз

Скалярлық шама = (2.26)

шақырды жалпыланған күш, сәйкес менжалпыланған координат.

Жалпыланған күшсәйкес i-th жалпыланған координат – механикалық жүйеге әсер ететін күштердің виртуалды жұмысының өрнекіндегі берілген жалпыланған координатаның вариациясының көбейткішіне тең шама.

Виртуалды жұмысбастап анықталады

¾ шектеулерге тәуелсіз көрсетілген белсенді күштер және

¾ қосылу реакциялары (егер муфталар идеалды болмаса, онда мәселені шешу үшін физикалық тәуелділікті қосымша орнату қажет. Т j бастап Н j , ( Т j ¾ бұл, әдетте, үйкеліс күштері немесе біз анықтай алатын домалау үйкелісіне қарсылық моменттері).

Жалпы алғанда жалпыланған күшжалпыланған координаталар, жүйе нүктелерінің жылдамдықтары және уақыт функциясы болып табылады. Анықтамадан былай шығады жалпыланған күш¾ – берілген механикалық жүйе үшін таңдалған жалпыланған координаттарға тәуелді скаляр шама. Бұл дегеніміз, берілген жүйенің орнын анықтайтын жалпылама координаталар жиыны өзгергенде, жалпыланған күштер.

Мысал 2.10. Радиусы бар диск үшін rжәне массасы м, көлбеу жазықтықта сырғанамай домалайтын (2.9-сурет), жалпыланған координата ретінде алуға болады:

¾ немесе q = s¾ дискінің масса центрінің қозғалысы,

¾не де q= j ¾ дискінің айналу бұрышы. Егер домалау кедергісін елемейтін болсақ, онда:

¾ бірінші жағдайда жалпыланған күшерік

Күріш. 2.9 Q s = mg sina, a

¾ екінші жағдайда ¾ Q j = mg r коса.

Жалпыланған координат сәйкес өлшем бірлігін де анықтайды жалпыланған қуат.(2.25) өрнектен

(2.27)

өлшем бірлігі болып шығады жалпыланған қуатжалпыланған координатаның бірлігіне бөлінген жұмыс бірлігіне тең.

Егер, жалпылама координат ретінде qқабылдау q = s¾ кез келген нүктенің қозғалысы, содан кейін өлшем бірлігі жалпыланған қуат Q s ¾ болады [Ньютон] ,

Егер, ретінде q= j ¾ дененің айналу бұрышы (радианмен), содан кейін өлшем бірлігі алынады жалпыланған қуат Q j 2 [ болады Ньютон метр].

ЖАЛПЫ КҮШТЕР

ЖАЛПЫ КҮШТЕР

Тепе-теңдік немесе механикалық қозғалысты зерттегенде қарапайым күштердің рөлін атқаратын шамалар. жүйесі, оның орны жалпыланған координаталар арқылы анықталады. О. саны. жүйенің еркіндік дәрежелерінің s санына тең; Бұл жағдайда әрбір жалпыланған координат qi өзінің координат жүйесіне сәйкес келеді. Qi. O. s мәні. q1 координатасына сәйкес Q1 элементін есептеу арқылы табуға болады. Жүйенің мүмкін болатын қозғалысына барлық күштердің dA1 жұмысы, оның барысында тек q1 координатасы өзгереді: dq1 өсімін алу. Сонда dA1=Q1dq1т. e) dA1 өрнегіндегі dqi коэффициенті O. s болады. 1-тоқсан. Q2, Q3, ұқсас есептелген. . .,Qs.

Өлшем O. s. жалпыланған координатаның өлшеміне байланысты. Егер qi ұзындықтары болса, онда Qi - кәдімгі күштің өлшемі; егер qi бұрыш болса, онда Qi күш моментінің өлшеміне ие және т.б. механикалық қозғалысты зерттегенде О. жүйелер жүйелері механиканың Лагранж теңдеулеріне қарапайым күштердің орнына енеді, ал тепе-теңдікте барлық О. жүйелері. нөлге тең.

Физикалық энциклопедиялық сөздік. - М.: Совет энциклопедиясы. Бас редакторы А.М.Прохоров. 1983 .

Басқа сөздіктерде «ЖАЛПЫ КҮШТЕР» деген не екенін қараңыз:

Механикалық жүйенің тепе-теңдігін немесе қозғалысын зерттегенде оның орны жалпыланған координаталар арқылы анықталған кезде қарапайым күштердің рөлін атқаратын шамалар (Жалпыланған координаттарды қараңыз). О. саны. жүйенің еркіндік дәрежелерінің s санына тең; сағатта……

Механикада Qi шамалары, Qi шамаларының туындысы және жалпыланған координаталардың dqi элементар шешімдері qi механикалық. жүйелер талшықты материалдардың (мақта, вискоза) үйінділерінен түзілетін bA элементар жұмысының өрнегін береді. Жапсырмалар үшін O. әдетте...... Үлкен энциклопедиялық политехникалық сөздік

- (АҚШ) (Америка Құрама Штаттары, АҚШ). I. Жалпы ақпарат АҚШ – Солтүстік Америкадағы штат. Ауданы 9,4 млн км2. Халқы 216 миллион адам. (1976, бағалау). Астанасы – Вашингтон. Әкімшілік жағынан АҚШ территориясы... Ұлы Совет энциклопедиясы

- (КСРО Әскери-әуе күштері) Кеңес Әскери-әуе күштерінің туы өмір сүрген жылдар ... Уикипедия

- الإمارات العربية المتحدة‎ al Emarat al Arabiya al Muttahida ... Wikipedia

Күш өрісі конфигурация кеңістігінің Q аймағында скалярлық функцияның градиенті ретінде көрсетілген: мұндағы (жалпыланған) координаттар, U(q) потенциалдық энергия. П.с. нүктеге дейін жиырылатын Q кез келген тұйық контур бойымен нөлге тең. Белгі...... Физикалық энциклопедия

- (Әуе күштері) жедел стратегиялық міндеттерді шешудегі дербес әрекеттерге және қарулы күштердің басқа түрлерімен бірлескен іс-қимылдарға арналған мемлекет қарулы күштерінің түрі. Өзінің жауынгерлік мүмкіндіктері бойынша қазіргі заманғы әуе күштері... ... Ұлы Совет энциклопедиясы

Күш, күштің сандық шамасы мен бағытына және оның әсер ету нүктесінің қозғалысына байланысты күш әрекетінің өлшемі. Егер F күші сандық және бағытта тұрақты болса және M0M1 орын ауыстыруы түзу сызықты болса (1-сурет), онда P. A = F․s․cosα, мұндағы s = M0M1 … Ұлы Совет энциклопедиясы

Күш, күштің сандық шамасы мен бағытына және оның әсер ету нүктесінің қозғалысына байланысты күш әрекетінің өлшемі. Егер F күші сандық және бағытта тұрақты болса және M0M1 орын ауыстыруы түзу сызықты болса (1-сурет), онда P. A = F s cosa, мұндағы s = M0M1 және бұрышы... ... Физикалық энциклопедия

Механика. 1) 1-ші текті Лагранж теңдеулері, механикалық қозғалыстың дифференциалдық теңдеулері. тікбұрышты координат осьтеріне проекцияда берілген және деп аталатындарды қамтитын жүйелер. Лагранж көбейткіштері. 1788 жылы Дж.Лагранж алған.Голономиялық жүйе үшін ... ... Физикалық энциклопедия

1. Жалпыланған күшті оны анықтайтын формула (227) арқылы есептеуге болады, яғни.

2. Жалпыланған күштерді қарапайым жұмыс үшін (226") өрнектегі жалпыланған координаттардың сәйкес вариациялары үшін коэффициенттер ретінде есептеуге болады, яғни.

3. (226 "") алынған жалпыланған күштерді есептеудің ең қолайлы әдісі, егер жүйеге тек бір жалпыланған координат өзгеретін, ал басқалары өзгермейтіндей ықтимал қозғалыс берілсе. Сонымен, егер , және қалғандары , содан кейін (179") бізде бар

.

Индекс қарапайым жұмыстардың қосындысы мүмкін болатын орын ауыстыру бойынша есептелетінін көрсетеді, оның барысында тек координаталар өзгереді (өзгереді). Егер айнымалы координатасы болса, онда

. (227")

Жалпыланған күштер бойынша күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары

Жүйенің тепе-теңдік шарттары мүмкін қозғалыстар принципінен алынған. Олар осы принцип жарамды жүйелерге қолданылады: Голономдық, стационарлы, идеалды және босатылмайтын шектеулерге бағынатын механикалық жүйенің тепе-теңдігі үшін жүйенің барлық нүктелерінің жылдамдықтары нөлге тең болған кезде, барлық жалпыланған күштердің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті

. (228")

Динамиканың жалпы теңдеуі

Кез келген байланыстары бар жүйе үшін динамиканың жалпы теңдеуі (біріккен Д'Аламбер-Лагранж принципінемесе механиканың жалпы теңдеуі):

, (229)

мұндағы жүйенің ші нүктесіне әсер ететін белсенді күш; – байланыстардың реакциялық күші; – нүктелік инерция күші; - мүмкін қозғалыс.

Жүйе тепе-теңдік жағдайында жүйе нүктелерінің барлық инерциялық күштері жойылғанда, ол мүмкін болатын орын ауыстырулар принципіне айналады. Ол әдетте шарты қанағаттандырылатын идеалды қосылымдары бар жүйелер үшін қолданылады

Бұл жағдайда (229) келесі формалардың бірін қабылдайды:

,

,

. (230)

Осылайша, динамиканың жалпы теңдеуіне сәйкес идеалды байланыстары бар жүйе қозғалысының кез келген сәтінде жүйе нүктелерінің барлық белсенді күштері мен инерция күштерінің элементар жұмысының қосындысы жүйенің рұқсат етілген кез келген мүмкін қозғалысы кезінде нөлге тең. байланыстар арқылы.

Динамиканың жалпы теңдеуіне басқа, эквивалентті формалар беруге болады. Векторлардың скаляр көбейтіндісін кеңейте отырып, оны былай көрсетуге болады

мұндағы жүйенің ші нүктесінің координаталары. Осы осьтердегі үдеулердің проекциялары арқылы координаталық осьтерге инерция күштерінің проекциялары қатынастар арқылы өрнектелетінін ескерсек.

,

динамиканың жалпы теңдеуі түрінде беруге болады

Бұл пішінде ол аталады аналитикалық түрдегі динамиканың жалпы теңдеуі.

Динамиканың жалпы теңдеуін пайдаланған кезде жүйенің инерциялық күштерінің мүмкін болатын орын ауыстырулар бойынша элементар жұмысын есептей білу қажет. Ол үшін қарапайым күштер үшін алынған қарапайым жұмыс үшін сәйкес формулаларды қолданыңыз. Қатты дененің қозғалысының жекелеген жағдайларында олардың инерция күштеріне қолданылуын қарастырайық.

Алға қозғалыс кезінде. Бұл жағдайда дененің үш еркіндік дәрежесі бар және қойылған шектеулерге байланысты тек трансляциялық қозғалысты орындай алады. Байланыстарға мүмкіндік беретін дененің мүмкін қозғалыстары да аударма болып табылады.

Трансляциялық қозғалыс кезіндегі инерциялық күштер нәтижеге дейін азаяды . Дененің мүмкін ілгерілемелі қозғалысына инерция күштерінің қарапайым жұмысының қосындысын аламыз

массалар центрінің және дененің кез келген нүктесінің мүмкін орын ауыстыруы мұндағы, өйткені дененің барлық нүктелерінің трансляциялық мүмкін орын ауыстыруы бірдей: үдеулері де бірдей, яғни.

Қатты дене қозғалмайтын ось айналасында айналғанда. Бұл жағдайда дененің еркіндік дәрежесі бар. Ол бекітілген осьтің айналасында айнала алады. Біріктірілген қосылыстар рұқсат ететін мүмкін қозғалыс сонымен қатар дененің қозғалмайтын ось айналасында элементар бұрышпен айналуы болып табылады.

Айналу осіндегі нүктеге дейін азайтылған инерциялық күштер бас векторға және негізгі моментке дейін азаяды. Қозғалмайтын нүктеге инерциялық күштердің негізгі векторы қолданылады және оның мүмкін болатын орын ауыстырудағы элементар жұмысы нөлге тең. Инерциялық күштердің негізгі моменті үшін нөлдік емес элементар жұмыс тек оның айналу осіне проекциясы арқылы орындалады. Осылайша, қарастырылып отырған ықтимал орын ауыстыру бойынша инерция күштерінің жұмысының қосындысы үшін бізде бар

,

егер бұрыш бұрыштық үдеу доғасының көрсеткі бағыты бойынша хабарланса.

Тегіс қозғалыста. Бұл жағдайда қатты денеге қойылған шектеулер тек мүмкін болатын жазық қозғалысқа мүмкіндік береді. Жалпы жағдайда ол массалар центрін таңдайтын полюспен бірге мүмкін болатын ілгерілемелі қозғалыстан және массалар центрі арқылы өтетін осьтің айналасындағы элементар бұрыш арқылы айналу және оған параллель болатын жазықтыққа перпендикулярдан тұрады. дене жазық қозғалыс жасай алады.