지수가 다른 거듭제곱 함수. 거듭제곱 함수, 속성 및 그래프
거듭제곱 함수는 다음 형식의 공식으로 제공됩니다.
지수 값에 따른 거듭제곱 함수의 그래프 유형과 거듭제곱 함수의 속성을 고려하십시오.
정수 지수가 있는 거듭제곱 함수부터 시작해 보겠습니다. ㅏ. 이 경우 거듭제곱 함수의 그래프 형태와 함수의 속성은 짝수 또는 홀수 지수와 부호에 따라 달라집니다. 따라서 먼저 지수의 홀수 양수 값에 대한 거듭제곱 함수를 고려합니다. ㅏ, then - 짝수 양수, then - 홀수 음수 지수, 마지막으로 짝수 음수 ㅏ.
분수 및 무리 지수가 있는 거듭제곱 함수의 속성(및 이러한 거듭제곱 함수의 그래프 유형)은 지수 값에 따라 다릅니다. ㅏ. 우리는 먼저 그들을 고려할 것입니다. ㅏ 0에서 1로, 그리고 두 번째로, ㅏ세 번째로 큰 단위, ㅏ네 번째로 마이너스 1에서 0으로, ㅏ더 작은 마이너스 1.
이 하위 섹션의 결론에서 완전성을 위해 지수가 0인 거듭제곱 함수를 설명합니다.
홀수 양의 지수가 있는 거듭제곱 함수입니다.
홀수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수를 고려하십시오. a=1,3,5,….
아래 그림은 검정선, - 파랑선, - 빨강선, - 녹색선의 거듭제곱 함수 그래프입니다. ~에 a=1우리는 선형 함수 y=x.
홀수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
지수가 짝수인 거듭제곱 함수입니다.
짝수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수를 고려하십시오. a=2,4,6,….
검정선, - 파랑선, - 빨강선의 거듭제곱 함수 그래프를 예로 들어 보겠습니다. ~에 a=2그래프가 다음과 같은 이차 함수가 있습니다. 이차 포물선.
지수가 짝수인 거듭제곱 함수의 속성입니다.
홀수 음수 지수가 있는 거듭제곱 함수입니다.
지수의 홀수 음수 값에 대한 거듭제곱 함수의 플롯을 보십시오. a=-1,-3,-5,….
지식 기본 기본 함수, 속성 및 그래프구구단을 아는 것보다 덜 중요하지 않습니다. 그것들은 기초와 같고, 모든 것이 그것들을 기반으로 하고, 모든 것이 그것들로부터 만들어지고, 모든 것이 그것들로 귀결됩니다.
이 기사에서는 모든 주요 기본 기능을 나열하고 그래프를 제공하며 파생 및 증명 없이 제공합니다. 기본 기본 기능의 속성계획에 따라 :
- 정의 영역의 경계에서 함수의 동작, 수직 점근선(필요한 경우 함수의 중단점 분류 문서 참조)
- 짝수와 홀수;
- 볼록(위로 볼록) 및 오목(아래로 볼록) 간격, 변곡점(필요한 경우 문서 기능 볼록, 볼록 방향, 변곡점, 볼록 및 변곡 조건 참조);
- 비스듬한 수평 점근선;
- 기능의 특이점;
- 일부 함수의 특수 속성(예: 삼각 함수의 경우 가장 작은 양수 기간).
또는 에 관심이 있는 경우 이론의 이러한 섹션으로 이동할 수 있습니다.
기본 기본 기능상수 함수(상수), n차 근, 거듭제곱 함수, 지수, 로그 함수, 삼각 함수 및 역 삼각 함수입니다.
페이지 탐색.
영구 기능.
상수 함수는 공식에 의해 모든 실수 집합에 제공됩니다. 여기서 C는 일부 실수입니다. 상수 함수는 독립 변수 x의 각 실수 값에 종속 변수 y의 동일한 값 - 값 С를 할당합니다. 상수 함수는 상수라고도 합니다.
상수 함수의 그래프는 x축에 평행하고 좌표가 (0,C)인 점을 통과하는 직선입니다. 예를 들어, 상수 함수 y=5 , y=-2 및 , 아래 그림에서 각각 검정, 빨강 및 파랑 선에 해당하는 그래프를 표시해 보겠습니다.
상수 함수의 속성.
- 정의 영역: 실수의 전체 집합입니다.
- 상수 함수는 짝수입니다.
- 값 범위: 단일 숫자로 구성된 집합 C .
- 상수 함수는 증가하지 않고 감소하지도 않습니다(이것이 상수인 이유입니다).
- 상수의 볼록성과 오목성에 대해 이야기하는 것은 의미가 없습니다.
- 점근선이 없습니다.
- 함수는 좌표 평면의 점 (0,C)를 통과합니다.
n차의 근입니다.
n은 1보다 큰 자연수인 공식으로 주어지는 기본 기본 함수를 고려하십시오.
n차의 근인 n은 짝수입니다.
루트 지수 n의 짝수 값에 대해 n번째 루트 함수부터 시작하겠습니다.
예를 들어, 우리는 함수 그래프의 이미지가 있는 그림을 제공합니다. 
및 , 검은색, 빨간색 및 파란색 선에 해당합니다.
짝수 차수의 루트 함수의 그래프는 표시기의 다른 값과 유사한 형태를 갖습니다.
짝수 n 에 대한 n차 근의 속성입니다.
n차의 근인 n은 홀수입니다.
루트 n의 홀수 지수를 갖는 n차 루트 함수는 전체 실수 세트에 대해 정의됩니다. 예를 들어, 우리는 함수의 그래프를 제시합니다 
, 검정, 빨강 및 파랑 곡선이 이에 해당합니다.
루트 지수의 다른 홀수 값의 경우 함수의 그래프가 비슷한 모양을 갖습니다.
홀수 n 에 대한 n차 근의 속성입니다.
전원 기능.
거듭제곱 함수는 다음 형식의 공식으로 제공됩니다.
지수 값에 따른 거듭제곱 함수의 그래프 유형과 거듭제곱 함수의 속성을 고려하십시오.
정수 지수 a 가 있는 거듭제곱 함수부터 시작하겠습니다. 이 경우 거듭제곱 함수의 그래프 형태와 함수의 속성은 짝수 또는 홀수 지수와 부호에 따라 달라집니다. 따라서 먼저 지수 a 의 홀수 양수 값에 대한 거듭제곱 함수를 고려한 다음 짝수 양수 지수, 홀수 음수 지수, 마지막으로 짝수 음수 a .
분수 및 무리 지수가 있는 거듭제곱 함수의 속성(및 이러한 거듭제곱 함수의 그래프 유형)은 지수 a의 값에 따라 다릅니다. 첫째로 가 0에서 1일 때, 둘째로 1보다 클 때, 세 번째로 가 -1에서 0일 때, 네 번째로 가 -1보다 작을 때 고려할 것입니다.
이 하위 섹션의 결론에서 완전성을 위해 지수가 0인 거듭제곱 함수를 설명합니다.
홀수 양의 지수가 있는 거듭제곱 함수입니다.
홀수 양의 지수, 즉 a=1,3,5,…인 거듭제곱 함수를 고려하십시오.
아래 그림은 검정선, - 파랑선, - 빨강선, - 녹색선의 거듭제곱 함수 그래프입니다. = 1에 대해 우리는 선형 함수 y=x .
홀수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
지수가 짝수인 거듭제곱 함수입니다.
짝수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수, 즉 = 2,4,6,…에 대해 고려하십시오.
검정선, - 파랑선, - 빨강선의 거듭제곱 함수 그래프를 예로 들어 보겠습니다. = 2의 경우 그래프가 다음과 같은 2차 함수가 있습니다. 이차 포물선.
지수가 짝수인 거듭제곱 함수의 속성입니다.
홀수 음수 지수가 있는 거듭제곱 함수입니다.
지수의 홀수 음수 값, 즉 \u003d -1, -3, -5, ....에 대한 지수 함수의 그래프를보십시오.
그림은 지수 함수의 그래프를 예시로 보여줍니다 - 검은색 선, - 파란색 선, - 빨간색 선, - 녹색 선. =-1에 대해 우리는 반비례, 그의 그래프는 쌍곡선.
홀수 음수 지수가 있는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
지수가 짝수인 거듭제곱 함수입니다.
=-2,-4,-6,…에서 거듭제곱 함수로 이동해 보겠습니다.
그림은 검정선, - 파랑선, - 빨강선 - 검정력 함수의 그래프를 보여줍니다.
지수가 짝수인 거듭제곱 함수의 속성입니다.
값이 0보다 크고 1보다 작은 유리 또는 비합리적인 지수가 있는 거듭제곱 함수입니다.
메모!분모가 홀수인 양의 분수인 경우 일부 저자는 구간을 거듭제곱 함수의 영역으로 간주합니다. 동시에 지수는 기약분수라고 규정되어 있습니다. 이제 대수학 및 분석의 시작에 관한 많은 교과서의 저자는 인수의 음수 값에 대해 홀수 분모를 가진 분수 형태의 지수로 거듭제곱 함수를 정의하지 않습니다. 우리는 그러한 견해를 고수할 것입니다. 즉, 소수 양수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 영역을 집합으로 간주할 것입니다. 우리는 학생들이 불일치를 피하기 위해 이 미묘한 점에 대해 교사의 관점을 얻을 것을 권장합니다.
합리적 또는 비합리적인 지수 a , 및 가 있는 거듭제곱 함수를 고려하십시오.
우리는 11/12(검정색 선), a=5/7(빨간색 선), (파란색 선), a=2/5(초록색 선)에 대한 거듭제곱 함수의 그래프를 제시합니다.
정수가 아닌 유리 또는 무리 지수가 1보다 큰 거듭제곱 함수입니다.
정수가 아닌 유리 또는 무리 지수 a , 및 .
공식에 의해 주어진 거듭제곱 함수의 그래프를 제시합시다. 
(각각 검은색, 빨간색, 파란색 및 녹색 선).
지수 a 의 다른 값에 대해 함수의 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다.
에 대한 거듭제곱 함수 속성입니다.
-1보다 크고 0보다 작은 실수 지수가 있는 거듭제곱 함수입니다.
메모!분모가 홀수인 음수 분수인 경우 일부 저자는 간격을 고려합니다. 
. 동시에 지수는 기약분수라고 규정되어 있습니다. 이제 대수학 및 분석의 시작에 관한 많은 교과서의 저자는 인수의 음수 값에 대해 홀수 분모를 가진 분수 형태의 지수로 거듭제곱 함수를 정의하지 않습니다. 우리는 그러한 견해를 고수할 것입니다. 즉, 분수 음수 지수가 있는 거듭제곱 함수의 영역을 각각 집합으로 간주할 것입니다. 우리는 학생들이 불일치를 피하기 위해 이 미묘한 점에 대해 교사의 관점을 얻을 것을 권장합니다.
power 함수에 전달합니다. 여기서 .
에 대한 거듭제곱 함수의 그래프 유형에 대한 좋은 아이디어를 얻기 위해 함수 그래프의 예를 제공합니다. 
(각각 검정, 빨강, 파랑 및 녹색 곡선).
지수가 a , 인 거듭제곱 함수의 속성입니다.
정수가 아닌 실수 지수가 마이너스 1보다 작은 거듭제곱 함수입니다.
에 대한 거듭제곱 함수 그래프의 예를 들어 보겠습니다. 
, 그들은 각각 검은색, 빨간색, 파란색 및 녹색 선으로 표시됩니다.
마이너스 1보다 작은 정수가 아닌 음의 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
a=0이고 함수가 있을 때 - 이것은 점(0; 1)이 제외되는 직선입니다(표현식 0 0은 중요도를 부여하지 않기로 동의했습니다).
지수 함수.
기본 기본 함수 중 하나는 지수 함수입니다.
지수 함수의 그래프, 여기서 및는 밑수 a의 값에 따라 다른 형태를 취합니다. 알아봅시다.
먼저 지수 함수의 밑이 0에서 1까지의 값을 취하는 경우, 즉 .
예를 들어, a = 1/2 - 파란색 선, a = 5/6 - 빨간색 선에 대한 지수 함수의 그래프를 제시합니다. 지수 함수의 그래프는 간격에서 밑의 다른 값에 대해 유사한 모양을 갖습니다.
밑이 1보다 작은 지수 함수의 속성입니다.
지수 함수의 밑이 1보다 큰 경우, 즉 .
예를 들어, 지수 함수의 그래프(파란색 선과 빨간색 선)를 제시합니다. 1보다 큰 밑의 다른 값의 경우 지수 함수의 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다.
밑이 1보다 큰 지수 함수의 속성입니다.
대수 함수.
다음 기본 기본 함수는 로그 함수입니다. 여기서 , . 대수 함수는 인수의 양수 값, 즉 에 대해서만 정의됩니다.
로그 함수의 그래프는 밑수 a의 값에 따라 다른 형태를 취합니다.
인 경우부터 시작하겠습니다.
예를 들어, a = 1/2 - 파란색 선, a = 5/6 - 빨간색 선에 대한 로그 함수의 그래프를 제시합니다. 1을 초과하지 않는 밑의 다른 값의 경우 로그 함수의 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다.
밑이 1보다 작은 로그 함수의 속성입니다.
로그 함수의 밑이 1()보다 큰 경우로 넘어갑시다.
대수 함수의 그래프를 보여줍시다 - 파란색 선, - 빨간색 선. 밑이 1보다 큰 다른 값의 경우 대수 함수의 그래프가 비슷한 모양을 갖습니다.
밑이 1보다 큰 로그 함수의 속성입니다.
삼각 함수, 해당 속성 및 그래프.
모든 삼각 함수(사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트)는 기본 기본 함수입니다. 이제 우리는 그들의 그래프를 고려하고 그들의 속성을 나열할 것입니다.
삼각 함수에는 개념이 있습니다. 주기성(마침표 값만큼 서로 다른 인수의 다른 값에 대한 함수 값의 반복 
, 여기서 T는 마침표), 따라서 삼각 함수의 속성 목록에 항목이 추가되었습니다. "가장 작은 양수 기간". 또한 각 삼각 함수에 대해 해당 함수가 사라지는 인수 값을 표시합니다.
이제 모든 삼각 함수를 순서대로 다루겠습니다.
사인 함수 y = sin(x) .
사인 함수의 그래프를 그려 보겠습니다. 이를 "사인 곡선"이라고 합니다.
사인 함수의 속성 y = sinx .
코사인 함수 y = cos(x) .
코사인 함수("코사인"이라고 함)의 그래프는 다음과 같습니다.
코사인 함수 속성 y = cosx .
접선 함수 y = tg(x) .
접선 함수의 그래프("탄젠토이드"라고 함)는 다음과 같습니다.
함수 속성 접선 y = tgx .
코탄젠트 함수 y = ctg(x) .
코탄젠트 함수("코탄젠트형"이라고 함)의 그래프를 그려 보겠습니다.
코탄젠트 함수 속성 y = ctgx .
역 삼각 함수, 해당 속성 및 그래프.
역삼각함수(아크사인, 아크코사인, 아크탄젠트 및 아크코탄젠트)는 기본적인 기본 함수입니다. 종종 접두사 "arc" 때문에 역삼각 함수를 호 함수라고 합니다. 이제 우리는 그들의 그래프를 고려하고 그들의 속성을 나열할 것입니다.
아크사인 함수 y = arcsin(x) .
arcsine 함수를 플롯해 보겠습니다.
함수 속성 arccotangent y = arcctg(x) .서지.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. 대수학과 분석의 시작: Proc. 10-11 셀. 교육 기관.
- Vygodsky M.Ya. 초등 수학 핸드북.
- 노보셀로프 S.I. 대수 및 기본 기능.
- 투마노프 S.I. 초등 대수학. 자기주도학습 안내입니다.
기능에 대해 잘 알고 있습니까? y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/x등. 이 모든 함수는 power 함수의 특별한 경우입니다. 즉, 함수 y=x 피, 여기서 p는 주어진 실수입니다. 거듭제곱 함수의 속성과 그래프는 본질적으로 실수 지수가 있는 거듭제곱의 속성, 특히 다음 값에 따라 달라집니다. 엑스그리고 피말이된다 엑스 피. 지수에 따라 다양한 경우에 대해 유사한 고려를 진행합시다. 피.
색인 p=2n짝수 자연수입니다.
이 경우 전원 함수 y=x 2n, 어디 N는 자연수이고 다음을 갖는다.
속성:
정의 영역은 모두 실수, 즉 집합 R입니다.
값 세트 - 음수가 아닌 숫자, 즉 y는 0보다 크거나 같습니다.
기능 y=x 2n심지어, 때문에 엑스 2n =(-x) 2n
함수는 간격에서 감소하고 있습니다. 엑스<0 간격에 따라 증가 x>0.
함수 그래프 y=x 2n예를 들어 함수의 그래프와 같은 형식을 가집니다. y=x 4 .
2. 지표 p=2n-1- 홀수 자연수 이 경우 멱함수는 y=x 2n-1, 여기서 는 자연수이며 다음과 같은 속성이 있습니다.
정의 영역 - 세트 R;
값 세트 - 세트 R;
기능 y=x 2n-1이상하기 때문에 (- 엑스) 2n-1 =엑스 2n-1 ;
함수는 전체 실제 축에서 증가합니다.
함수 그래프 y=x2n-1예를 들어 함수의 그래프와 같은 형식을 가집니다. y=x3.
3.지표 p=-2n, 어디 N-자연수.
이 경우 전원 함수 y=x -2n =1/x 2n 다음과 같은 속성이 있습니다.
값 세트 - 양수 y>0;
기능 y =1/x 2n심지어, 때문에 1/(-x) 2n =1/x 2n ;
함수는 x 구간에서 증가합니다.<0 и убывающей на промежутке x>0.
함수 y의 그래프 =1/x 2n예를 들어 함수 y의 그래프와 같은 형식을 가집니다. =1/x 2 .
4.지표 p=-(2n-1), 어디 N- 자연수. 이 경우 전원 함수 y=x -(2n-1)다음과 같은 속성이 있습니다.
정의 영역 - x=0을 제외하고 R을 설정합니다.
값 집합 - y=0을 제외하고 R을 설정합니다.
기능 y=x -(2n-1)이상하기 때문에 (- 엑스) -(2n-1) =-엑스 -(2n-1) ;
함수는 간격에서 감소하고 있습니다. 엑스<0 그리고 x>0.
함수 그래프 y=x -(2n-1)예를 들어 함수의 그래프와 같은 형식을 가집니다. y=1/x 3 .
역 삼각 함수, 해당 속성 및 그래프.
역 삼각 함수, 해당 속성 및 그래프.역삼각함수 (순환 함수, 아크 기능)는 삼각 함수와 반대되는 수학 함수입니다.
아크신 함수
함수 그래프 
.
아크사인번호 중그런 각도라고 합니다 엑스, 무엇을 위해
이 함수는 연속적이며 전체 실제 줄에 대해 경계가 지정됩니다. 기능 
엄격하게 증가하고 있습니다.
[편집] arcsin 함수의 속성
[편집] arcsin 함수 얻기
주어진 기능을 통해 도메인그녀는 조각 단조로운, 따라서 역 대응 
함수가 아닙니다. 따라서 우리는 엄격하게 증가하고 모든 값을 취하는 간격을 고려합니다. 범위- . 간격에 대한 함수의 경우 인수의 각 값은 함수의 단일 값에 해당하므로 이 세그먼트에는 역함수 
그래프가 직선에 대해 세그먼트의 함수 그래프와 대칭
강의: 자연 지수가 있는 거듭제곱 함수, 해당 그래프
우리는 논쟁이 어느 정도 힘이 있는 함수를 끊임없이 다루고 있습니다.
y \u003d x 1, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d x -1 등
거듭제곱 함수의 그래프
이제 우리는 거듭제곱 함수의 몇 가지 가능한 경우를 고려할 것입니다.
1) y = x 2 N .
이것은 이제 지수가 짝수인 함수를 고려할 것임을 의미합니다.
기능 특징:
1. 모든 실수가 범위로 허용됩니다.
2. 이 함수는 모든 양수 값과 숫자 0을 사용할 수 있습니다.
3. 함수는 인수의 부호에 의존하지 않고 계수에만 의존하기 때문에 짝수입니다.
4. 긍정적인 인수의 경우 함수가 증가하고 부정적인 인수의 경우 함수가 감소합니다.
이러한 함수의 그래프는 포물선과 유사합니다. 예를 들어, 아래는 함수 y \u003d x 4의 그래프입니다. 
2) 함수에 홀수 지수가 있습니다. y \u003d x 2 n +1.
1. 함수의 영역은 전체 실수 집합입니다.
2. 기능 범위 - 임의의 실수 형태를 취할 수 있습니다.
3. 이 기능은 이상합니다.
4. 함수를 고려하는 전체 간격에 걸쳐 단조 증가합니다.
5.
지수가 홀수인 모든 거듭제곱 함수의 그래프는 함수 y \u003d x 3과 동일합니다. 
3) 이 함수는 짝수 음의 자연 지수를 갖습니다. y \u003d x -2 n.
음수 지수를 사용하면 지수를 분모에 넣고 지수의 부호를 변경할 수 있습니다. 즉, y \u003d 1 / x 2 n 형식을 얻을 수 있습니다.
1. 이 함수의 인수는 변수가 분모에 있으므로 0을 제외한 모든 값을 사용할 수 있습니다.
2. 지수는 짝수이므로 함수는 음수 값을 사용할 수 없습니다. 그리고 인수는 0과 같을 수 없으므로 0과 같은 함수의 값도 제외되어야 합니다. 이것은 함수가 양수 값만 취할 수 있음을 의미합니다.
3. 이 기능은 짝수입니다.
4. 인수가 음수이면 함수는 단조 증가하고 양수이면 감소합니다.
함수 y \u003d x -2의 그래프 보기: 
4) 음의 홀수 지수가 있는 함수 y \u003d x - (2 n + 1) .
1. 이 함수는 숫자 0을 제외한 인수의 모든 값에 대해 존재합니다.
2. 이 함수는 숫자 0을 제외한 모든 실수 값을 허용합니다.
3. 이 기능은 이상합니다.
4. 두 개의 고려된 간격이 감소합니다.
예 y \u003d x -3을 사용하여 음의 홀수 지수를 갖는 함수 그래프의 예를 고려하십시오. 
거듭제곱 함수 y = x p의 영역에서 다음 공식이 성립합니다.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
거듭제곱 함수 및 해당 그래프의 속성
지수가 0인 거듭제곱 함수, p = 0
거듭제곱 함수 y = x p의 지수가 0인 경우 p = 0 이면 모든 x ≠ 0에 대해 거듭제곱 함수가 정의되고 1과 동일하게 일정합니다.
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.
자연 홀수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = 1, 3, 5, ...
자연 홀수 지수가 n = 1, 3, 5, ... 인 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려합니다. 이러한 표시기는 다음과 같이 작성할 수도 있습니다. n = 2k + 1, 여기서 k = 0, 1, 2, 3, ...은 음이 아닌 정수입니다. 다음은 이러한 기능의 속성과 그래프입니다.
지수 n = 1, 3, 5, ...의 다양한 값에 대한 자연 홀수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: -∞ < y < ∞
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조 증가
과격한 수단:아니
볼록한:
-∞에서< x < 0
выпукла вверх
0에서< x < ∞
выпукла вниз
중단점: x=0, y=0
x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1에서,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0, y(0) = 0에 대해 n = 0
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = 1의 경우 함수는 자체에 대해 역함수입니다. x = y
n ≠ 1의 경우 역함수는 차수 n의 근입니다.
자연 짝수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = 2, 4, 6, ...
자연 짝수 지수 n = 2, 4, 6, ... 를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려하십시오. 이러한 표시기는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다. n = 2k, 여기서 k = 1, 2, 3, ...는 자연수입니다. 이러한 기능의 속성과 그래프는 다음과 같습니다.
지수 n = 2, 4, 6, ...의 다양한 값에 대한 자연 짝수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: 0 ≤ y< ∞
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x ≤ 0에 대해 단조 감소
x ≥ 0인 경우 단조 증가
과격한 수단:최소, x=0, y=0
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1의 경우, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
x = 0, y(0) = 0에 대해 n = 0
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = 2인 경우 제곱근:
n ≠ 2의 경우 차수 n의 근:
정수 음수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = -1, -2, -3, ...
음의 정수 지수가 n = -1, -2, -3, ...인 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려하십시오. k = 1, 2, 3, ...가 자연수인 n = -k를 넣으면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
지수 n = -1, -2, -3, ...의 다양한 값에 대한 음의 정수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
홀수 지수, n = -1, -3, -5, ...
다음은 음수 지수 n = -1, -3, -5, ... 가 홀수인 함수 y = x n 의 속성입니다.
도메인: x ≠ 0
여러 값: y ≠ 0
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조롭게 감소
과격한 수단:아니
볼록한:
x에서< 0
:
выпукла вверх
x > 0의 경우 : 아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후:
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
제한:
; ; ;
개인 값:
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = -1에 대해,
n에 대해< -2
,
짝수 지수, n = -2, -4, -6, ...
다음은 짝수 음의 지수 n = -2, -4, -6, ... 을 갖는 함수 y = x n 의 속성입니다.
도메인: x ≠ 0
여러 값: y > 0
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
:
монотонно возрастает
x > 0의 경우 : 단조 감소
과격한 수단:아니
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후: y > 0
제한:
; ; ;
개인 값:
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = -2의 경우,
n에 대해< -2
,
유리수(소수) 지수가 있는 거듭제곱 함수
유리수(분수) 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x p를 고려합니다. 여기서 n은 정수이고 m > 1은 자연수입니다. 또한 n, m은 공약수가 없습니다.
분수 표시기의 분모가 홀수입니다.
분수 지수의 분모를 홀수로 둡니다. m = 3, 5, 7, ... . 이 경우 검정력 함수 x p는 양수 및 음수 x 값 모두에 대해 정의됩니다. 지수 p가 특정 한계 내에 있을 때 이러한 거듭제곱 함수의 속성을 고려하십시오.
p는 음수, p< 0
유리 지수(홀수 분모 m = 3, 5, 7, ...)를 0보다 작게 둡니다.
지수의 다양한 값에 대한 합리적인 음수 지수가 있는 지수 함수의 그래프 , 여기서 m = 3, 5, 7, ...은 홀수입니다.
홀수 분자, n = -1, -3, -5, ...
다음은 유리수 음의 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성입니다. 여기서 n = -1, -3, -5, ...는 음의 홀수 정수이고 m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수.
도메인: x ≠ 0
여러 값: y ≠ 0
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조롭게 감소
과격한 수단:아니
볼록한:
x에서< 0
:
выпукла вверх
x > 0의 경우 : 아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후:
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
제한:
; ; ;
개인 값:
x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
짝수 분자, n = -2, -4, -6, ...
제곱 함수의 속성 y = x p, 유리수 음수 지수, 여기서 n = -2, -4, -6, ...은 짝수 음의 정수, m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수 .
도메인: x ≠ 0
여러 값: y > 0
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
:
монотонно возрастает
x > 0의 경우 : 단조 감소
과격한 수단:아니
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후: y > 0
제한:
; ; ;
개인 값:
x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
p-값은 양수, 1보다 작음, 0< p < 1
유리 지수(0)가 있는 거듭제곱 함수의 그래프< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
홀수 분자, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
도메인: -∞ < x < +∞
여러 값: -∞ < y < +∞
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조 증가
과격한 수단:아니
볼록한:
x에서< 0
:
выпукла вниз
x > 0의 경우 : 위로 볼록
중단점: x=0, y=0
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
징후:
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = -1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
짝수 분자, n = 2, 4, 6, ...
0 내에 있는 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성이 제시됩니다.< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
도메인: -∞ < x < +∞
여러 값: 0 ≤ y< +∞
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
:
монотонно убывает
x > 0의 경우 : 단조 증가
과격한 수단: x = 0, y = 0에서 최소값
볼록한: x ≠ 0에서 위쪽으로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
징후: x ≠ 0의 경우, y > 0
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = 1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
지수 p는 1보다 큽니다. p > 1
지수의 다양한 값에 대한 유리 지수(p > 1 )가 있는 거듭제곱 함수의 그래프, 여기서 m = 3, 5, 7, ...은 홀수입니다.
홀수 분자, n = 5, 7, 9, ...
1보다 큰 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성: . 여기서 n = 5, 7, 9, ...는 홀수 자연수이고 m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수입니다.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: -∞ < y < ∞
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조 증가
과격한 수단:아니
볼록한:
-∞에서< x < 0
выпукла вверх
0에서< x < ∞
выпукла вниз
중단점: x=0, y=0
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = -1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
짝수 분자, n = 4, 6, 8, ...
1보다 큰 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성: . 여기서 n = 4, 6, 8, ...은 짝수 자연수, m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수입니다.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: 0 ≤ y< ∞
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
монотонно убывает
x > 0의 경우 단조 증가
과격한 수단: x = 0, y = 0에서 최소값
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = 1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
분수 표시기의 분모는 짝수입니다.
분수 지수의 분모를 짝수로 둡니다. m = 2, 4, 6, ... . 이 경우 인수의 음수 값에 대해 거듭제곱 함수 x p가 정의되지 않습니다. 그 속성은 지수가 비합리적인 거듭제곱 함수의 속성과 일치합니다(다음 섹션 참조).
무리수 지수가 있는 거듭제곱 함수
비합리적인 지수 p 를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p 를 고려하십시오. 이러한 함수의 속성은 x 인수의 음수 값에 대해 정의되지 않는다는 점에서 위에서 고려한 속성과 다릅니다. 인수의 양수 값의 경우 속성은 지수 p의 값에만 의존하고 p가 정수, 유리 또는 비합리인지 여부에 의존하지 않습니다.
지수 p 의 다른 값에 대해 y = x p .
음의 p가 있는 거듭제곱 함수< 0
도메인: x > 0
여러 값: y > 0
단조:단조롭게 감소
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
제한: ;
개인 가치: x = 1인 경우 y(1) = 1 p = 1
양의 지수 p > 0인 거듭제곱 함수
표시기가 1보다 작음 0< p < 1
도메인: x ≥ 0
여러 값: y ≥ 0
단조:단조 증가
볼록한:위로 볼록하다
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
개인 값: x = 0의 경우 y(0) = 0 p = 0 입니다.
x = 1인 경우 y(1) = 1 p = 1
지표가 1보다 큽니다. p > 1
도메인: x ≥ 0
여러 값: y ≥ 0
단조:단조 증가
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
개인 값: x = 0의 경우 y(0) = 0 p = 0 입니다.
x = 1인 경우 y(1) = 1 p = 1
참조:
에. 브론스타인, K.A. Semendyaev, 고등 교육 기관의 엔지니어 및 학생을 위한 수학 핸드북, Lan, 2009.
