Кубическая сингония. Простые формы кристаллов кубической сингонии

Гранит, ); 5- тетрагон триоктаэдр (гранит); 6- комбинация двух тетраэдров (); 7- пентагон додекаэдр ( , ); 8-гексоктаэдр (); 9-двойник прорастания куба ( , торианит, )

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии. Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей.
Охарактеризуем каждую сингонию.

Высшая категория

Кубическая . В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т. е. L 3 или L 4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L 3) и, кроме того, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L 4), либо три оси второго порядка (3L 2). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L4L 3 6L 2 9PC.

Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба, октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагон-додекаэдра и др. (рис. 22). В кубической сингонии кристаллизуются следующие : каменная соль (), пирит, и др.

Рис. 23
1- гексагональная дипирамида ( , ); 2- комбинация призмы и дипирамиды (); 3- гексагональная призма ( , ); 4- комбинация призмы с дипирамидой и пинакоидом ()

Сингонии средней категории

Эта группа объединяет Кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.
Гексагональная характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L 6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L 6 6L 2 7PC. Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. (рис. 23). В гексагональной сингонии кристаллизуются , и другие .

Тетрагональная имеет одну ось четвертого порядка (L 4). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L 4 L 2 5РС. Формы кристаллов данной сингонии - тетрагональные призмы, пирамиды, дипирамиды и их комбинации (рис. 24). К тетрагональной сингонии относятся (оловянный камень), (медный колчедан), и другие .

Рис. 24.
1 - тетрагональная дипирамида (анатаз, ); 2 - анатаз; 3 - комбинация тетрагональной призмы с дипирамидой ( , брукит); 4 - комбинация дипирамиды и двух призм ( , циркон); 5 - комбинация двух призм с дипирамидой ( , циркон); 6 - комбинация двух тетрагональных призм и дипирамиды с пинакоидом (); 7- комбинация двух призм с двумя дипирамидами (); 8 - двойник касситерита;
9, 10 - вульфнит; 11-

Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L 3). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L 3 3L 2 3PC. Формы кристаллов - призмы, пирамиды, дипирамиды, их комбинации и др. (рис. 25). В данной сингонии кристаллизуются , и др.

Рис. 25.
1- ; 2 - ; 3, 4 -турмалин; 5 -кристалл турмалина со штриховкой на гранях; характерно поперечное сечение в форме сферического треугольника; 6 -корунд

Сингонии низшей категории

Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L 2), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.

Рис. 26.
1 - ромбическая призма; 2 - ромбическая дипирамида; 3 - кристалл ставролита; 4-5- сросшиеся кристаллы ставролита в виде крестообразных двойников, 6 - комбинация призмы, пирамид и пинакоидов (олявин); 7 - комбинация двух призм и дипирамиды (); 8-кристалл топаза; 9,10 -кристаллы арсенопирита; 11, 12 - кристаллы вядалузита; 13, 14 - колумбит-танталит; 15-самарскит

Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L 2) или несколько плоскостей симметрии (Р). Характерные формы - ромбический тетраэдр, ромбическая призма, ромбическая пирамида и ромбическая дипирамида (рис. 26). Максимальная формула 3L 2 3PC. В ромбической сингонии кристаллизуются , и др.

Моноклинная сингония . Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L 2) или одной плоскостью симметрии (Р), либо максимально: L 2 PC. Формы кристаллов - ромбическая призма и сочетание простых форм: пинакоидов и моноэдров (рис. 27). Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, роговая обманка, и другие минералы.
Триклинная сингония .

К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). Характерные формы кристаллов - комбинации пинакоидов и моноэдров (рис. 28). В триклин-ной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, дистен, медный купарос и другие минералы.
Для определения сингонии неизвестного минерала по совокупности найденных найденных элементов симметрии пользуются таблицей 2. Иллюстрация определения сингонии кри-сталлов минимуму элементов симметрии приводится на рис. 29.

Рис. 27.
1 - комбинация трех пинакоидов; 2, 4 - кристаллы пироксена; 3 - комбинация призм и пинакоида ( , амфибол); 5, 6 - ; 7, 8-монацит; 9 - ; 10, 11 - Простые формы и комбинации простых форм.

Открытые и закрытые формы

Природные многогранники — кристаллы- могут образовывать либо простые формы, либо их комбинации. Простой формой называется совокупность тождественных граней, связанных элементами симметрии. Грани такой простой формы должны быть одинаковыми по своим физическим и химическим свойствам, а в идеально развитых многогранниках - и по своим очертаниям и величине. Примерами простых форм могут служить куб, тетраэдр, октаэдр, ромбоэдр и т. д. Если кристалл образовая несколькими видами граней, это комбинация нескольких простых форм. Комбинацией называется сочетание двух или нескольких простых форм, объединенных элементами симметрии. Насчитывается 47 простых форм известных в природе кристаллов (рис. 30).

Рис. 28. Кристаллы триклинной сингонии:
1-аксинит; 2-кианит

Следует иметь в виду, что для кристаллов каждой и характерны свои определенные простые формы.
Для кубической сингонии характерны только такие простые формы: куб, тетраэдр, октаэдр, тригон-трите-траэдр, тетрагон-тритетраэдр, пентагон-тритетраэдр, ромбододекаэдр,пентагон-додекаэдр, тетрагексаэдр, гексатетраэдр, дидодекаэдр, тетрагон-триоктаэдр, три-гон-триоктаэдр, пентагон-триоктаэдр и гексоктаэдр (рис.30). Перечисленные 15 простых форм не могут встречаться ни в одной из сингоний средней или низшей категорий.

В средней категории встречается 25 простых форм, присутствие которых невозможно ни в высшей, ни в низ-шей категориях. Это различные пирамиды, дипирамиды, призмы (рис. 30, 2-7, 9-14, 16-21); кроме того, здесь присутствуют три трапецоэдра: тригональный, тетрагональный и гексагональный; два скаленоэдра- тетрагональный и дитригональный и ромбоэдр (рис. 30, 24-28, 33, 35). Трапецоэдры отличаются от дипирамид тем, что нижняя их половина смещена по отношению к симметричной верхней на некоторый угол.

Рис. Кубическая средние сингонии (только одна ось высшего наименования)

Низшие сингонии (ни одной оси высшего наименования)

Рис. Гексагональная,Тригональная, Тетрагональная

Ромбоэдр получается при деформации куба вдоль оси третьего порядка.
В средней категории встречается также тетрагональный тетраэдр. В отличие от тетраэдра кубической сингонии у него грани-треугольники равнобедренные, а не равносторонние, а в отличие от ромбического тетраэдра в сечении он дает квадрат. Скаленоэдры получаются при удвоении граней тетраэдра и ромбоэдра.
В низшей категории присутствуют свои особые простые формы, невозможные в кубической сингоний: моно-
эдр, пинакоид, диэдр, ромбическая пирамида, ромбическая призма, ромбический тетраэдр, ромбическая дипи-рамида. Их всего 7 (рис. 30, 1, 8, 15, 22, 31, 32, 34), Следует отметить, что моноэдр и пинакоид могут встречаться в кристаллах средней категории. Ромбическая призма может присутствовать как в ромбической, так и в моноклинной сингониях.

Рис. 29. Определение сингонии кристаллов:
Ромбическая, Моноклинная, Триклинная

Тритональная и гексагональная призмы и некоторый другие простые формы (например, тригональная и гексагональная пирамиды и др.) могут встречаться как среди тригональных, так и среди гексагональных кристалл.
Простые формы образуют великое множество комбинаций. Этим и объясняется разнообразие геометрических форм, которое присуще природным многогранникам.
В кристаллографии в отличие от геометрии имеют дело не только с закрытыми, но и с открытыми формами. Если простая форма со всех сторон замыкает пространство, она называется закрытой. Например, куб, октаэдр, тетраэдр являются закрытыми простыми формами. Однако среди простых форм имеются и такие, которые неполностью замыкают пространство. Например, призмы, пирамиды. Такие формы называются открытыми.
Открытые формы могут существовать в кристалле только в сочетании с другими простыми формами, образуя комбинации простых форм. Так, например, кристалл в форме тригональной пирамиды (см. рис. 30) представляет сочетание двух простых форм - пирамиды и единичной грани - моноэдра, а кристалл в форме тригональной призмы слагают грани призмы и пинакоида (двух параллельных и равных граней).

Рис. 30.

1 - ромбическая пирамида; 2 - тригональная пирамида; 3 - дитригональная пирамида; 4 — тетрагональная пирамида; 5 — дитетрагональная пирамида, 6-гексагональная пирамида; 7 — дигексагональная пирамида; 8 — ромбиче-ская дипирамида; 3 - тригональная дипирамида; 10 — дитригональная дипирамида; 11-тетрагональная дипирамида; 12 — дитетрагональная дипирамида; 13- гексагональная дипирамида; 14 — дигексагональная дипирамида 15 — ромбическая призма; 16 — тригональная призма; 17 — дитригональная призма; 18-тетрагональная призма; 19 — дитетрагональная призма; 20-гексагональная призма; 21 — дигексагональная призма; 22- ромбический тетраэдр; 23 — тетраэдр; 24 — тригональиый трапецоэдр; 25-тетрагональный тетраэдр; 25 - тетрагональный трапецоэдр, 27 — ромбоэдр; 28- гексагональный трапецоэдр; 29 — куб; 30- октаэдр; 31- диэдр; 32- пинакоид; 33-тетрагональный скаленоэдр; 34 — моноэдр; 35 — дитригональный скаленоэдр;36 — тригон-тритетраэдр; 37 — тетрагон-тритетраэдр; 38- петагон-тритетра-эдр; 39 — ромбододекаэдр; 40 -пентагон-додекаэдр; 41- тетрагексаэдр; 42-гексатетраэдр; 43 — дидодекаэдр; 44- тетрагон триоктаэдр; 45- тригон три-октаэдр; 46 - пентагон-триоктаэдр; 47 - гексоктаэдр

Кристаллографическая номенклатура

В кристаллографической номенклатуре приняты кристаллографические термины, в основу которых положены греческие корни:

Аксон- ось

Гекса — шести, шестью

Гномон — перпендикуляр

Гониа - угол

Дека - десять, десяти

Ди - два, дважды

Додека - двенадцать, двенадцати

Клинэ - наклон

Моно - одно, единственный

Окто - восьми, восемью

Пента - пяти, пятью

Пинакос - таблица, доска

Планум- плоскость

Поли - много

Син - сходно

Сингония - сход ноугольность

Скаленос - кривой, неровный

Стереос - пространственный, объемный

Тетра - четыре, четырех, четырежды

Три - три, трех, трижды

Эдра - грань

Это главнейшие термины, используемые в кристаллографии.

Статья на тему Сингонии

В кристаллических многогранниках присутствуют неповторяющиеся направления, которые называются единичными. Повторяющиеся в кристалле направления, связанные элементами симметрии, называются симметрично-равными. Присутствие единичных и симметрично-равных направлений определяется совокупностью элементов симметрии. В кристаллах элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Благодаря зависимости одних элементов симметрии от других, взаимные сочетания их ограничены. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных элементов симметрии, или 32 кристаллографических класса, или вида симметрии (табл.1). Виды симметрии, в которых имеются только главные оси, названы примитивными. Если в видах симметрии присутствует и центр симметрии, они называются центральными . При наличии плоскости говорят о планальном виде симметрии(греч. «планум» - плоскость), если имеются только оси – аксиальный вид симметрии (греч. «аксон» - ось). Максимальное количество возможных осей и плоскостей дает наименование планаксиального вида симметрии. В случае присутствия инверсионных осей говорят об инверсионно-примитивном или инверсионно-планальном видах симметрии.

При определении кристаллов или их моделей следует иметь в виду, что найденная комбинация элементов симметрии должна соответствовать определенному виду симметрии из приводимых 32 классов (табл.1).

Данные 32 вида симметрии были выведены русским акад. А.В. Гадолиным в 1867 году.

Точечные группы, обладающие сходными элементами симметрии, составляют сингонии, которые по числу единичных направлений объединяют в категории.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями . Таких сингоний семь:

1) кубическая сингония - высшая категория;

2) гексагональная, 3) тетрагональная, 4) тригональная сингония – средняя категория;

5) ромбическая, 6) моноклинная, 7) триклинная – низшая категория.

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей .

Охарактеризуем каждую сингонию.

Высшая категория. Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т.е. L 3 или L 4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4 L 3) и, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3 L 4), либо три оси второго порядка (3 L 2). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой

3L 4 4L 3 6L 2 9PC .

В кубической сингонии кристаллизуются следующие минералы: каменная соль (галит), пирит, галенит, флюорит и др.

Сингонии средней категории . Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.

Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L 6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L 6 6L 2 7РС . Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. В гексагональной сингонии кристаллизуются апатит, нефелин, берилл и др. минералы.

Тетрагональная сингония имеет одну ось четвертого порядка (L 4). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L 4 4L 2 5РС. К тетрагональной сингонии относятся касситерит (оловянный камень), халькопирит (медный колчедан), циркон и другие минералы.

Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L 3). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L 3 3L 2 3РС . В данной сингонии кристаллизуются кварц, кальцит, гематит, корунд и др.

Сингонии низшей категории . Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L 2), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.

Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L 2) или несколько плоскостей симметрии (Р). Максимальная формула 3L 2 3РС. В ромбической сингонии кристаллизуются барит, топаз, марказит, антимонит и др.

Моноклинная сингония . Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L 2) или одной плоскостью симметрии (Р) , либо максимально: L 2 РС . Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, слюды, гипс, роговая обманка, пироксены и др. минералы.

Триклинная сингония. К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). В триклинной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, кианит (дистен), медный купорос и др. минералы.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями. Таких сингоний семь:

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей.

Высшая категория

Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т. е. L3 или L4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L3) и, кроме того, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L4), либо три оси второго порядка (3L2).
Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L4 4L36L29PC. Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагон-додекаэ дра и др.

Средняя категория

Сингонии средней категории. Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии. Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим" L56L27PC. Кристаллы гексагональной сингонии образуют приз мы, пирамиды, дипирамиды и др.

Низшая категория

Сравнительная характеристика различных типов сингоний

Кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: a=b=c, ??????90 .. Подразделяется на 5 классов (точечных групп симметрии) … Большой Энциклопедический словарь

кубическая сингония - кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и рёбрами элементарной ячейки кристалла: а = b = с, α = β = γ = 90º. Подразделяется на 5 классов (точечных групп симметрии). * * * КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ КУБИЧЕСКАЯ… … Энциклопедический словарь

КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ - кри сталлографич. сингония, для к рой характерно соотношение между углами и рёбрами элементарной ячейки кристалла: а = b=с, а = В = у = 90°. Подразделяется на 5 классов (точечных групп симметрии) … Естествознание. Энциклопедический словарь

КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ - – кристаллографическая система с равенством периодов повторяемости кристаллической решетки по трем осям (a=b=c), образующая между собой прямые углы. В этой системе кристаллизуется ряд окислов, в том числе ферриты, титаномагнетиты … Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

изометрическая (кубическая) сингония - — [Англо русский геммологический словарь. Красноярск, КрасБерри. 2007.] Тематики геммология и ювелирное производство EN isometric crystal systems … Справочник технического переводчика

Сингония - (от греч. σύν, «согласно, вместе», и γωνία, «угол» дословно «сходноугольность») одно из подразделений кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. В основном применяется в кристаллографии для категоризации кристаллов, но… … Википедия

сингония - (от греч. sýn вместе и gōnía угол), классификационное подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла, характеризуется соотношениями между её рёбрами и углами. Существует 7 сингоний: кубическая, гексагональная,… … Энциклопедический словарь

Кубическая гранецентрированная решётка

Кубическая решетка - В кристаллографии кубическая сингония одна из семи сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ:… … Википедия

Кубическая решётка - В кристаллографии кубическая сингония одна из семи сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ:… … Википедия

Пяти видам симметрии кубической сингонии соответствует пятнадцать простых форм. Для каждого вида симметрии можно представить семь разных положений граней в пространстве, отвечающих разным простым формам. Эти положения граней удобно показать на стереографической проекции, обозначив их символами. Напомним, что оси координат в кристаллах кубической сингонии совмещаются с тремя осями симметрии четвёртого порядка, а в случае их отсутствия- с тремя осями второго порядка. Договоримся использовать для обозначения простых форм символы: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}.

Символ {hkl} объединяет все символы с разными индексами типа {321}, {432}, {541} и тому подобные. В каждом виде симметрии этому символу соответствует своя общая простая форма. В одном и том же виде симметрии любые наборы индексов в символе {hkl} приводят к одной и той же простой форме. Меняются лишь наклоны граней по отношению друг к другу и осям координат (рисунок 8).

Рисунок 8 _ Положение граней кристаллов кубической сингонии с разными символами на стереографической проекции.

Все оси координат в кристаллах кубической сингонии эквивалентны друг другу. Для удобного определения символов граней в общем виде, то есть с использованием индексов h, k и l, установим следующие соотношения между ними h>k>l. В этом случае вместо символов (231) или (132) можно будет записать символы (khl) и (lhk). Напомним, что большему индексу в символе грани соответствует относительно меньший параметр, отсекаемый ею по соответствующей оси координат. Принятые соотношения сохраним для всех других символов с буквенными индексами.

Рисунок 8.1 _ Простые формы(пентагонтритетраэдры) с символами типа {hkl} в примитивном виде симметрии кубической сингонии.

Символ {hhl} объединяет все символы, где имеется два одинаковых индекса, больших по модулю чем третий индекс: {221}, {332}, {551} и тому подобные. Всем им в каждом виде симметрии соответствует одна и та же простая форма. Символ {hkk} является общей формой записи символов, где два индекса одинаковы и меньше, чем третий: {211}, {322}, {722} и другие. Символ {hk0} соответствует простым формам, грани которых пересекают только две оси координат и отсекают по ним разные параметры. Символы {100}, {110} и {111} очевидны и не требуют специального комментария. Все простые формы кубической сингонии изображены на рисунках 8.1-- 8.4.

Символу {100} во всех видах |симметрии кубической сингонии соответствует шестигранная простая форма - гексаэдр или куб (гекса -- шесть, эдр-грань)(рисунок

Рисунок 8.2 _ Простые формы кристаллов кубической сингонии с символами {100},{111},{110}

Символу {110} во всех видах симметрии соответствует ромбододекаэдр (двенадцатигранник, где все грани имеют форму ромба).

Символ {111} имеют две простые формы: тетраэдр _ 4 грани, 1 октаэдр _ 8 граней. Тетраэдр встречается в кристаллах примитивного I планального видов симметрии, октаэдр _ в кристаллах центрального аксиального и планаксиального видов симметрии.

Названные простые формы положены в основу названий более сложный простых форм _ более сложными индексами.

Рисунок 8.3 _ Простые формы кристаллов кубической сингонии с символом {hk0}

Символ {hk0} (рисунок 8.3) в примитивном и центральном видах симметрии соответствует двенадцатигранник с гранями пятиугольной формы - пентагододекаэдр (пента - пять, додека_ двенадцать). В планальном, аксиальном и планаксиальном видах симметрии этот символ имеет тетрагексаэдр(учетверённый гексаэдр, называемый раньше пирамидальным кубом).

Рисунок 8.4 _ Простые формы кристаллов кубической сингонии с символами {hkk} и {hhl}

Символ {hkk} (рисунок 8.4) могут иметь две простые формы: двенадцатигранныйтригонтритетраэдр (примитивный и планальный виды симметрии) и двадцатичетырехгранныйтетрагонтриоктаэдр (центральный, аксиальный и планаксиальный виды симметрии). Названия этих простых форм связаны с формой граней (тригон-, тетрагон-) и утроенным количеством граней по отношению к базовым формам (тетраэдру или октаэдру).

Символ {hhl} в примитивном и планальном видах симметрии имеет тетрагонтритетраэдр (12 граней), а в центральном, аксиальном и планаксиальном - тригонтриоктаэдр (24 грани). Происхождение названий этих форм такое же, как у форм {hkk}.

Символ {hkl} (рисунок 5.5) имеют следующие общие простыеформы:

Примитивный вид симметрии -- пентагонтритетраэдр- 12 граней, отсюда название вида симметрии -- пентагонтритетраэдрический,

Центральный вид симметрии -- дидодекаэдр-24 грани, названия вида симметрии -- дидодекаэдрический.

Планальный вид симметрии -- гексатетраэдр- 24 грани, названия вида симметрии -- гексатетраэдрический.

Аксиальный вид симметрии -- пентагонтриоктаэдр- 24 грани, название вида симметрии -- пентагонтриоктаэдрический.

Планаксиальный вид симметрии - гексоктаэдр -- 48 граней, вид симметрии гексаоктаэдрический.

В названиях форм пентагон- характеризует пятиугольную форму граней, гекса- и три- указывают на соответствующее увеличение количества граней по отношению к базовой форме. Дидодекаэдр расшифровывается как удвоенный двенадцатигранник пентагондодекаэдр.

Рисунок 8.5 _ Общие простые формы кристаллов кубической сингонии

Среди названных форм конгруэнтными (положительными и отрицательными) могут быть, тетраэдры, тригонтритетраэдры, тетрагонтритетраэдры, пентагондодекаэдры и дидодекаэдры. Энантиоморфными (левыми и правыми) -- пентагонтритетраэдры и пентагонтриоктаэдры. В комбинациях очертания граней простых форм искажаются. Диагностика простых форм возможна по символу, виду симметрии кристалла и числу граней.