Кружно движење. Движење на тело во круг со константна апсолутна брзина Наоѓање на брзината на тело при движење во круг

Во оваа лекција ќе го разгледаме криволинеарното движење, имено еднообразното движење на телото во круг. Ќе научиме што е линеарна брзина, центрипетално забрзување кога телото се движи во круг. Ќе воведеме и величини кои го карактеризираат ротационото движење (период на ротација, фреквенција на ротација, аголна брзина) и ќе ги поврземе овие величини една со друга.

Под рамномерно кружно движење подразбираме дека телото ротира низ истиот агол во кој било еднаков временски период (види Сл. 6).

Ориз. 6. Еднообразно движење во круг

Тоа е, модулот за моментална брзина не се менува:

Оваа брзина се нарекува линеарна.

Иако големината на брзината не се менува, насоката на брзината постојано се менува. Да ги разгледаме векторите на брзината во точките АИ Б(види Сл. 7). Тие се насочени во различни насоки, па затоа не се еднакви. Ако ја одземеме брзината во точката Ббрзина во точка А, го добиваме векторот .

Ориз. 7. Вектори на брзина

Односот на промената на брзината () до времето во кое се случила оваа промена () е забрзување.

Затоа, секое кривилинеарно движење е забрзано.

Ако го земеме предвид брзиот триаголник добиен на слика 7, тогаш со многу близок распоред на точките АИ Беден до друг, аголот (α) помеѓу векторите на брзината ќе биде блиску до нула:

Исто така, познато е дека овој триаголник е рамнокрак, затоа модулите за брзина се еднакви (униформно движење):

Затоа, двата агли на основата на овој триаголник се неодредено блиску до:

Ова значи дека забрзувањето, кое е насочено по векторот, е всушност нормално на тангентата. Познато е дека правата во круг нормална на тангента е радиус, затоа забрзувањето е насочено по радиусот кон центарот на кругот. Ова забрзување се нарекува центрипетално.

Слика 8 го прикажува претходно дискутираниот триаголник за брзина и рамнокрак триаголник (двете страни се радиусите на кругот). Овие триаголници се слични бидејќи имаат еднакви агли формирани од меѓусебно нормални линии (радиусот и векторот се нормални на тангентата).

Ориз. 8. Илустрација за изведување на формулата за центрипетално забрзување

Линиски сегмент АБе потег (). Го разгледуваме еднообразното движење во круг, затоа:

Дозволете ни да го замениме добиениот израз за АБво формулата за сличност на триаголник:

Концептите „линеарна брзина“, „забрзување“, „координати“ не се доволни за да се опише движењето по заоблена траекторија. Затоа, неопходно е да се воведат количини што го карактеризираат ротационото движење.

1. период на ротација (Т ) се нарекува време на една целосна револуција. Се мери во SI единици во секунди.

Примери на периоди: Земјата ротира околу својата оска за 24 часа (), а околу Сонцето - за 1 година ().

Формула за пресметување на периодот:

каде е вкупното време на ротација; - број на вртежи.

2. Фреквенција на ротација (n ) - бројот на вртежи што телото ги прави по единица време. Се мери во SI единици во реципрочни секунди.

Формула за наоѓање фреквенција:

каде е вкупното време на ротација; - број на вртежи

Фреквенцијата и периодот се обратно пропорционални величини:

3. Аголна брзина () повикајте го односот на промената на аголот низ кој телото се свртело до времето во кое се случило оваа ротација. Се мери во SI единици во радијани поделени со секунди.

Формула за наоѓање аголна брзина:

каде е промената на аголот; - време во кое се случило вртењето низ аголот.

Помеѓу различните видови криволиниско движење, од особен интерес е еднообразно движење на телото во круг. Ова е наједноставниот тип на криволинеарно движење. Во исто време, секое сложено криволинеарно движење на телото во доволно мал дел од неговата траекторија може приближно да се смета како еднообразно движење во круг.

Таквото движење го вршат точките на ротирачките тркала, роторите на турбините, вештачките сателити кои ротираат во орбитите итн. Со еднообразно движење во круг, нумеричката вредност на брзината останува константна. Меѓутоа, насоката на брзината за време на таквото движење постојано се менува.

Брзината на движење на телото во која било точка на криволинеарна траекторија е насочена тангенцијално на траекторијата во таа точка. Можете да го потврдите ова со набљудување на работата на острилка во форма на диск: притискајќи го крајот на челична прачка врз ротирачкиот камен, можете да видите топли честички како излегуваат од каменот. Овие честички летаат со брзината што ја имале во моментот кога го напуштиле каменот. Насоката на искрите секогаш се совпаѓа со тангентата на кругот на местото каде што шипката го допира каменот. Прскањата од тркалата на колата што се лизга, исто така, се движат тангенцијално на кругот.

Така, моменталната брзина на телото во различни точки на криволинеарната траекторија има различни насоки, додека големината на брзината може да биде насекаде иста или да варира од точка до точка. Но, дури и ако модулот за брзина не се промени, тој сè уште не може да се смета за константен. На крајот на краиштата, брзината е векторска количина, а за векторските величини, модулот и насоката се подеднакво важни. Затоа криволинеарното движење е секогаш забрзано, дури и ако модулот за брзина е константен.

За време на криволинеарното движење, модулот за брзина и неговата насока може да се променат. Се нарекува криволиниско движење во кое модулот на брзината останува константен еднообразно кривилинеарно движење. Забрзувањето за време на таквото движење е поврзано само со промена на насоката на векторот на брзината.

И големината и насоката на забрзувањето мора да зависат од обликот на закривената траекторија. Сепак, нема потреба да се разгледува секоја од неговите безброј форми. Замислувајќи го секој дел како посебен круг со одреден радиус, проблемот со наоѓање на забрзување при криволинеарно рамномерно движење ќе се сведе на наоѓање забрзување при еднообразно движење на тело во круг.

Униформното кружно движење се карактеризира со период и фреквенција на револуција.

Времето кое му е потребно на телото да направи една револуција се нарекува период на циркулација.

Со еднообразно движење во круг, периодот на револуција се одредува со делење на поминатото растојание, т.е., обемот со брзината на движење:

Реципроцитетот на периодот се нарекува фреквенција на циркулација, означено со буквата ν . Број на вртежи по единица време ν повикани фреквенција на циркулација:

Поради континуираната промена на насоката на брзината, телото што се движи во круг има забрзување, што ја карактеризира брзината на промена во неговата насока, нумеричката вредност на брзината во овој случај не се менува.

Кога телото се движи рамномерно околу круг, забрзувањето во која било точка е секогаш насочено нормално на брзината на движење по радиусот на кругот до неговиот центар и се нарекува центрипетално забрзување.

За да ја пронајдете неговата вредност, земете го во предвид односот на промената на векторот на брзината со временскиот интервал во кој се случила оваа промена. Бидејќи аголот е многу мал, имаме.

Теми на кодификаторот за унифициран државен испит: движење во круг со константна апсолутна брзина, центрипетално забрзување.

Еднообразно движење околу круг - Ова е прилично едноставен пример за движење со вектор на забрзување што зависи од времето.

Нека точката ротира по круг со радиус. Брзината на точката е константна во апсолутна вредност и еднаква на . Брзината се нарекува линеарна брзинапоени.

Период на циркулација - ова е време на една целосна револуција. За периодот имаме очигледна формула:

. (1)

Фреквенција е реципроцитет на периодот:

Фреквенцијата покажува колку целосни вртежи прави една точка во секунда. Фреквенцијата се мери во rps (вртежи во секунда).

Нека, на пример,. Ова значи дека во текот на времето точката ја прави една комплетна
прометот Фреквенцијата тогаш е еднаква на: r/s; во секунда точката прави 10 целосни вртежи.

Аголна брзина.

Да ја разгледаме подеднаквата ротација на точка во Декартов координатен систем. Да го поставиме потеклото на координатите во центарот на кругот (сл. 1).

Ориз. 1. Еднообразно движење во круг

Нека е почетната позиција на точката; со други зборови, во точката имаше координати. Оставете ја точката да се сврти низ агол и да заземе позиција.

Односот на аголот на ротација со времето се нарекува аголна брзина ротација на точка:

. (2)

Аголот обично се мери во радијани, така што аголната брзина се мери во rad/s. Во време еднакво на периодот на ротација, точката ротира низ агол. Затоа

. (3)

Споредувајќи ги формулите (1) и (3), ја добиваме врската помеѓу линеарните и аголните брзини:

. (4)

Закон за движење.

Сега да ја најдеме зависноста на координатите на точката на вртење на времето. Гледаме од Сл. 1 тоа

Но од формулата (2) имаме: . Оттука,

. (5)

Формулите (5) се решение за главниот проблем на механиката за еднообразно движење на точка долж круг.

Центрипетално забрзување.

Сега сме заинтересирани за забрзувањето на точката на вртење. Може да се најде со диференцирање на односите (5) двапати:

Земајќи ги предвид формулите (5) имаме:

(6)

Добиените формули (6) може да се напишат како една векторска еднаквост:

(7)

каде е векторот на радиусот на точката на вртење.

Гледаме дека векторот на забрзување е насочен спротивно на векторот на радиусот, т.е. кон центарот на кругот (види слика 1). Според тоа, се нарекува забрзување на точка што се движи рамномерно околу круг центрипетален.

Дополнително, од формулата (7) добиваме израз за модулот на центрипеталното забрзување:

(8)

Да ја изразиме аголната брзина од (4)

и заменете го во (8). Ајде да добиеме друга формула за центрипетално забрзување.

Бидејќи линеарната брзина рамномерно ја менува насоката, кружното движење не може да се нарече рамномерно, тоа е подеднакво забрзано.

Аголна брзина

Ајде да избереме точка на кругот 1 . Ајде да го конструираме радиусот. Во единица време, точката ќе се пресели во точка 2 . Во овој случај, радиусот го опишува аголот. Аголната брзина е нумерички еднаква на аголот на ротација на радиусот по единица време.

Период и фреквенција

Период на ротација Т- ова е време во кое телото прави една револуција.

Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи во секунда.

Фреквенцијата и периодот се меѓусебно поврзани со врската

Врска со аголна брзина

Линеарна брзина

Секоја точка на кругот се движи со одредена брзина. Оваа брзина се нарекува линеарна. Насоката на векторот на линеарна брзина секогаш се совпаѓа со тангентата на кругот.На пример, искри од под машина за мелење се движат, повторувајќи ја насоката на моменталната брзина.

Размислете за точка на круг што прави една револуција, времето поминато е период ТПатеката по која точка поминува е обемот.

Центрипетално забрзување

Кога се движите во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, насочен кон центарот на кругот.

Користејќи ги претходните формули, можеме да ги изведеме следните врски

Точките што лежат на иста права линија што произлегува од центарот на кругот (на пример, тоа може да бидат точки што лежат на краците на тркалото) ќе ги имаат истите аголни брзини, период и фреквенција. Тоа е, тие ќе ротираат на ист начин, но со различни линеарни брзини. Колку е подалеку една точка од центарот, толку побрзо ќе се движи.

Законот за собирање на брзини важи и за ротационо движење. Ако движењето на телото или референтната рамка не е еднолично, тогаш законот се применува на моменталните брзини. На пример, брзината на лице што оди по работ на ротирачка рингишпил е еднаква на векторскиот збир на линеарната брзина на ротација на работ на рингишпилот и брзината на личноста.

Земјата учествува во две главни ротациони движења: дневни (околу својата оска) и орбитални (околу Сонцето). Периодот на ротација на Земјата околу Сонцето е 1 година или 365 дена. Земјата ротира околу својата оска од запад кон исток, периодот на оваа ротација е 1 ден или 24 часа. Географска ширина е аголот помеѓу рамнината на екваторот и насоката од центарот на Земјата до точка на нејзината површина.

Според вториот Њутнов закон, причината за секое забрзување е силата. Ако телото во движење доживее центрипетално забрзување, тогаш природата на силите што го предизвикуваат ова забрзување може да биде различна. На пример, ако телото се движи во круг на јаже врзано за него, тогаш дејствувачката сила е еластичната сила.

Ако телото што лежи на диск ротира со дискот околу неговата оска, тогаш таква сила е силата на триење. Ако силата го прекине своето дејство, тогаш телото ќе продолжи да се движи во права линија

Да го разгледаме движењето на точка на круг од А до Б. Линеарната брзина е еднаква на

Сега да преминеме на стационарен систем поврзан со земјата. Вкупното забрзување на точката А ќе остане исто и по големина и насока, бидејќи при движење од еден инерцијален референтен систем во друг, забрзувањето не се менува. Од гледна точка на неподвижен набљудувач, траекторијата на точката А повеќе не е круг, туку посложена крива (циклоид), по која точката се движи нерамномерно.