Проекции на векторот на поместување. Поместување Одредете ја количината на движење на телото

Кога зборуваме за движење, важно е да го запомните тоа се движатзависи од референтната рамка во која се разгледува движењето. Обрнете внимание на сликата.

Ориз. 4. Определување на модулот на поместување на телото

Телото се движи во рамнината XOY. Точката А е почетната положба на телото. Неговите координати се A(x 1; y 1). Телото се движи до точката B (x 2; y 2). Вектор - ова ќе биде движењето на телото:

Час 3. Одредување на координатите на тело во движење

Еруткин Евгениј Сергеевич

Темата на часот е „Определување на координатите на тело во движење“. Веќе разговаравме за карактеристиките на движењето: поминато растојание, брзина и поместување. Главната карактеристика на движењето е локацијата на телата. За да се карактеризира, неопходно е да се користи концептот на „поместување“, токму тоа овозможува да се одреди локацијата на телото во секој момент во времето, ова е токму главната задача на механиката.

Ориз. 1. Патека како збир на многу линеарни движења

Траекторија како збир на поместувања

На сл. Слика 1 ја прикажува траекторијата на телото од точката А до точката Б во форма на крива линија, која можеме да ја замислиме како збир на мали поместувања. Се движате вектор, затоа, можеме да ја претставиме целата помината патека како збир од збирови на многу мали поместувања долж кривата. Секое од малите движења е права линија, сите заедно ја сочинуваат целата траекторија. Ве молиме имајте предвид: - тоа е движењето што ја одредува положбата на телото. Ние мора да го разгледаме секое движење во одредена референтна рамка.

Координати на телото

Цртежот мора да се комбинира со референтниот систем за движење на телата. Наједноставниот метод што го разгледуваме е движење по права линија, по една оска. За да ги карактеризираме движењата, ќе користиме метод поврзан со референтен систем - со една линија; движењето е линеарно.

Ориз. 2. Еднодимензионално движење

На сл. Слика 2 ја прикажува оската OX и случајот на еднодимензионално движење, т.е. телото се движи по права линија, по една оска. Во овој случај, телото се пресели од точката А до точката Б, движењето беше вектор АБ. За да ја одредиме координатата на точката А, мора да го направиме следново: спуштете ја нормалната на оската, координатата на точката А на оваа оска ќе биде означена X 1, а спуштајќи ја нормалната од точката Б, ја добиваме координатата на крајот точка - X 2. Откако го направивме ова, можеме да зборуваме за проекцијата на векторот на оската OX. При решавање на проблеми ќе ни треба проекција на вектор, скаларна величина.

Проекција на вектор на оска

Во првиот случај, векторот е насочен по оската OX и се совпаѓа во насока, така што проекцијата ќе има знак плус.

Ориз. 3. Проекција на движење

со знак минус

Пример за негативна проекција

На сл. Слика 3 покажува друга можна ситуација. Векторот AB во овој случај е насочен против избраната оска. Во овој случај, проекцијата на векторот на оската ќе има негативна вредност. При пресметување на проекцијата мора да се стави векторскиот симбол S, а индексот X на дното: S x.

Патека и поместување во линеарно движење

Движењето со права линија е едноставен тип на движење. Во овој случај, можеме да кажеме дека модулот на векторската проекција е поминатото растојание. Треба да се забележи дека во овој случај должината на векторскиот модул е еднаква на поминатото растојание.

Ориз. 4. Поминатиот пат е ист

со проекција на поместување

Примери за различни ориентации и поместувања на релативните оски

За конечно да го разбереме прашањето за векторска проекција на оска и со координати, да разгледаме неколку примери:

Ориз. 5. Пример 1

Пример 1. Модул за движењее еднаква на проекцијата на поместување и се дефинира како X 2 – X 1, т.е. одземете ја почетната координата од крајната координата.

Ориз. 6. Пример 2

Пример 2. Втората слика под буквата Б е многу интересна Ако телото се движи нормално на избраната оска, тогаш координатата на телото на оваа оска не се менува и во овој случај модулот на поместување по оваа оска е еднаков. до 0.

Слика 7. Пример 3

Пример 3. Ако телото се движи под агол во однос на оската OX, тогаш, одредувајќи ја проекцијата на векторот на оската OX, јасно е дека проекцијата во неговата вредност ќе биде помала од модулот на самиот вектор S одземање X 2 - X 1, ја одредуваме скаларната вредност на проекцијата.

Решавање на проблемот со одредување на патеката и движењето

Да го разгледаме проблемот. Одредете ја локацијата на моторниот чамец. Бродот тргна од пристаништето и одеше по брегот право и рамномерно, прво 5 километри, а потоа во спротивна насока уште 3 километри. Неопходно е да се одреди поминатото растојание и големината на векторот на поместување.

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 4. Поместување при линеарно еднообразно движење

Еруткин Евгениј Сергеевич

Еднообразно линеарно движење

Прво, да се потсетиме на дефиницијата еднообразно движење. Дефиниција: еднообразно движење е движење во кое телото поминува еднакви растојанија во кои било еднакви временски интервали.

Треба да се напомене дека не само праволиниското, туку и криволинеарното движење може да биде униформно. Сега ќе разгледаме еден посебен случај - движење по права линија. Значи, еднообразно праволиниско движење (URM) е движење во кое телото се движи по права линија и прави еднакви движења во кои било еднакви временски интервали.

Брзина

Важна карактеристика на таквото движење е брзина. Од 7 одделение знаете дека брзината е физичка големина што ја карактеризира брзината на движење. Со еднообразно праволиниско движење, брзината е константна вредност. Брзината е векторска големина, означена со , единицата за брзина е m/s.

Ориз. 1. Знак за проекција на брзина

во зависност од неговата насока

Обрнете внимание на сл. 1. Ако векторот на брзината е насочен во насока на оската, тогаш проекцијата на брзината ќе биде . Ако брзината е насочена против избраната оска, тогаш проекцијата на овој вектор ќе биде негативна.

Одредување на брзина, патека и движење

Да преминеме на формулата за пресметка на брзината. Брзината се дефинира како однос на движењето со времето во кое се случило ова движење: .

Вашето внимание го обрнуваме на фактот дека при праволиниско движење, должината на векторот на поместување е еднаква на патеката што ја минува ова тело. Според тоа, можеме да кажеме дека модулот на поместување е еднаков на поминатото растојание. Оваа формула најчесто сте ја сретнале во 7 одделение и по математика. Се пишува едноставно: S = V * t. Но, важно е да се разбере дека ова е само посебен случај.

Равенка на движење

Ако се потсетиме дека проекцијата на вектор е дефинирана како разлика помеѓу крајната координата и почетната координата, т.е. S x = x 2 – x 1, тогаш можеме да го добиеме законот за движење за праволиниско еднообразно движење.

График за брзина

Ве молиме имајте предвид дека проекцијата на брзината може да биде или негативна или позитивна, така што тука се става плус или минус, во зависност од насоката на брзината во однос на избраната оска.

Ориз. 2. График на проекција на брзина наспроти време за RPD

Графикот на проекцијата на брзината наспроти времето претставен погоре е директна карактеристика на еднообразното движење. Хоризонталната оска го претставува времето, а вертикалната брзина. Ако графикот на проекцијата на брзината се наоѓа над оската x, тогаш тоа значи дека телото ќе се движи по оската Ox во позитивна насока. Во спротивно, насоката на движење не се совпаѓа со насоката на оската.

Геометриска интерпретација на патеката

Ориз. 3. Геометриско значење на графикот на брзина наспроти време

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 5. Праволиниско рамномерно забрзано движење. Забрзување

Еруткин Евгениј Сергеевич

Темата на часот е „Нерамномерно праволиниско движење, праволиниско рамномерно забрзано движење“. За да опишеме такво движење, воведуваме важна количина - забрзување. Да потсетиме дека во претходните лекции разговаравме за прашањето за праволиниско еднообразно движење, т.е. такво движење кога брзината останува константна.

Нерамномерно движење

И ако брзината се промени, што тогаш? Во овој случај велат дека движењето е нерамномерно.

Моментална брзина

За да се карактеризира нерамномерното движење, се воведува нова физичка големина - моментална брзина.

Дефиниција: моменталната брзина е брзината на телото во даден момент или во дадена точка на траекторијата.

Уред што покажува моментална брзина се наоѓа на секое возило во движење: во автомобил, воз итн. Ова е уред наречен брзинометар (од англиски - брзина („брзина“)). Ве молиме имајте предвид дека моменталната брзина се дефинира како однос на движењето со времето во кое се случило ова движење. Но, оваа дефиниција не се разликува од дефиницијата за брзина со RPD што ја дадовме претходно. За попрецизна дефиниција, треба да се забележи дека временскиот интервал и соодветното поместување се земени како многу мали, со тенденција на нула. Тогаш брзината нема време да се промени многу, а можеме да ја искористиме формулата што ја воведовме претходно: .

Обрнете внимание на сл. 1. x 0 и x 1 се координатите на векторот на поместување. Ако овој вектор е многу мал, тогаш промената на брзината ќе се случи доста брзо. Во овој случај, оваа промена ја карактеризираме како промена на моменталната брзина.

Ориз. 1. За прашањето за одредување моментална брзина

Забрзување

Така, нерамномерно движењеИма смисла да се карактеризира промената на брзината од точка до точка со тоа колку брзо се случува. Оваа промена на брзината се карактеризира со количина наречена забрзување. Забрзувањето се означува со , тоа е векторска величина.

Дефиниција: Забрзувањето се дефинира како однос на промената на брзината со времето во кое настанала промената.

Забрзувањето се мери во m/s 2 .

Во суштина, стапката на промена на брзината е забрзување. Проекциската вредност на забрзувањето, бидејќи е вектор, може да биде негативна или позитивна.

Важно е да се забележи дека каде и да е насочена промената на брзината, таму ќе биде насочено забрзувањето. Ова е од особена важност при криволинеарно движење, кога вредноста се менува.

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 6. Брзина на праволиниско рамномерно забрзано движење. График за брзина

Еруткин Евгениј Сергеевич

Забрзување

Да се потсетиме што е забрзување. Забрзувањее физичка величина која ја карактеризира промената на брзината во одреден временски период. ,

односно забрзување е величина која се определува со промената на брзината во текот на времето во кое настанала оваа промена.

Равенка за брзина

Користејќи ја равенката што го одредува забрзувањето, погодно е да се напише формула за пресметување на моменталната брзина на кој било интервал и за секој момент во времето:

Оваа равенка овозможува да се одреди брзината во секој момент на движење на телото. Кога работите со законот за промени во брзината со текот на времето, неопходно е да се земе предвид насоката на брзината во однос на избраната референтна точка.

График за брзина

График за брзина(брзинска проекција) е закон за промена на брзината (брзинска проекција) со текот на времето за рамномерно забрзано праволиниско движење, претставено графички.

Ориз. 1. Графикони на проекцијата на брзината наспроти времето за рамномерно забрзано праволиниско движење

Ајде да анализираме различни графикони.

Прво. Равенка за проекција на брзината: . Брзината и времето се зголемуваат, забележете дека на графиконот ќе има права линија на местото каде што едната од оските е време, а другата е брзината. Оваа линија започнува од точката што ја карактеризира почетната брзина.

Втората е зависноста од негативна вредност на проекцијата на забрзувањето, кога движењето е бавно, односно брзината во апсолутна вредност прво се намалува. Во овој случај, равенката изгледа вака: .

Графикот започнува во точката и продолжува до точката , пресекот на временската оска. Во овој момент брзината на телото станува нула. Ова значи дека телото застанало.

Ако внимателно ја погледнете равенката на брзината, ќе се сетите дека во математиката постоела слична функција. Ова е равенката на права линија, што е потврдено со графиконите што ги испитавме.

Некои посебни случаи

За конечно да го разбереме графикот за брзина, да разгледаме посебен случај. Во првиот графикон, зависноста на брзината од времето се должи на фактот што почетната брзина, , е еднаква на нула, проекцијата на забрзувањето е поголема од нула.

Пишување на оваа равенка. Па, самиот тип на графикон е прилично едноставен (графикон 1):

Ориз. 2. Разни случаи на подеднакво забрзано движење

Уште два случаи подеднакво забрзано движењепретставени во следните два графикони. Вториот случај е ситуација кога телото прво се движело со негативна проекција на забрзување, а потоа почнало да се забрзува во позитивна насока на оската OX.

Третиот случај е ситуација кога проекцијата на забрзувањето е помала од нула и телото континуирано се движи во насока спротивна на позитивната насока на оската OX. Во овој случај, модулот за брзина постојано се зголемува, телото се забрзува.

Оваа видео лекција ќе им помогне на корисниците да добијат идеја за темата „Движење во линеарно рамномерно забрзано движење“. Во текот на овој час, учениците ќе можат да го прошират своето знаење за праволиниско рамномерно забрзано движење. Наставникот ќе ви каже како правилно да го одредите поместувањето, координатите и брзината при такво движење.

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 7. Поместување при праволиниско рамномерно забрзано движење

Еруткин Евгениј Сергеевич

Во претходните лекции, разговаравме за тоа како да го одредиме поминатото растојание за време на еднообразно линеарно движење. Време е да дознаеме како да ги одредиме координатите на телото, поминатото растојание и поместувањето на . Ова може да се направи ако го земеме предвид праволиниското рамномерно забрзано движење како збир од голем број многу мали рамномерни поместувања на телото.

Експериментот на Галилео

Првиот што го реши проблемот со локацијата на телото во одреден момент од времето за време на забрзано движење беше италијанскиот научник Галилео Галилеј. Своите експерименти ги спроведувал со навалена рамнина. Тој лансираше топка, куршум од мускет, по должината на шахтата, а потоа го одреди забрзувањето на ова тело. Како го направи тоа? Ја знаеше должината на навалената рамнина, а времето го одредуваше со отчукувањето на срцето или пулсот.

Одредување на движење со помош на графикон за брзина

Размислете за графикот на зависност од брзината рамномерно забрзано линеарно движењеод времето. Знаете дека оваа врска е права линија: v = v 0 + at;

Сл.1. Дефиниција на движење

со рамномерно забрзано линеарно движење

Графикот на брзината го делиме на мали правоаголни делови. Секој дел ќе одговара на одредена константна брзина. Неопходно е да се одреди растојанието поминато во првиот временски период. Да ја напишеме формулата: .

Сега да ја пресметаме вкупната површина на сите бројки што ги имаме. А збирот на површините при еднообразно движење е вкупното поминато растојание.

Ве молиме имајте предвид дека брзината ќе се менува од точка до точка, со што ќе ја добиеме патеката што ја поминува телото токму за време на праволиниско рамномерно забрзано движење.

Забележете дека при праволиниско рамномерно забрзано движење на телото, кога брзината и забрзувањето се насочени во иста насока, модулот за поместување е еднаков на поминатото растојание, затоа, кога го одредуваме модулот за поместување, го одредуваме поминато растојание. Во овој случај, можеме да кажеме дека модулот за поместување ќе биде еднаков на површината на фигурата, ограничен со графикот на брзина и време.

Ајде да користиме математички формули за да ја пресметаме областа на наведената фигура.

Површината на фигурата (нумерички еднаква на поминатото растојание) е еднаква на половина од збирот на основите помножен со висината. Забележете дека на сликата една од основите е почетната брзина. И втората основа на трапезоидот ќе биде конечната брзина, означена со буквата, помножена со. Ова значи дека висината на трапезоидот е временскиот период во кој се случило движењето.

Можеме да ја напишеме крајната брзина, за која беше дискутирано во претходниот час, како збир на почетната брзина и придонесот поради постојаното забрзување на телото. Резултирачкиот израз е:

Ако ги отворите заградите, станува двојно. Можеме да го напишеме следниот израз:

Ако го напишете секој од овие изрази посебно, резултатот ќе биде следниот:

Оваа равенка за прв пат е добиена преку експериментите на Галилео Галилеј. Затоа, можеме да претпоставиме дека токму овој научник прв овозможил да се одреди локацијата на телото во секој момент. Ова е решение за главниот проблем на механиката.

Одредување на координатите на телото

Сега да се потсетиме дека поминатото растојание е еднакво во нашиот случај модул за движење, се изразува со разликата:

Ако го замениме изразот што го добивме за S во равенката на Галилео, ќе го запишеме законот според кој телото се движи во праволиниско рамномерно забрзано движење:

Треба да се запомни дека брзината, нејзината проекција и забрзувањето може да бидат негативни.

Следната фаза на разгледување на движењето ќе биде проучување на движењето по кривилинеарна траекторија.

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 8. Движење на тело за време на праволиниско рамномерно забрзано движење без почетна брзина

Еруткин Евгениј Сергеевич

Праволиниско рамномерно забрзано движење

Да разгледаме некои карактеристики на движењето на телото за време на праволиниско рамномерно забрзано движењебез почетна брзина. Равенката што го опишува ова движење е изведена од Галилео во 16 век. Мора да се запомни дека во случај на праволиниско униформно или нерамномерно движење, модулот за поместување се совпаѓа по вредност со поминатото растојание. Формулата изгледа вака:

S=V o t + на 2/2,

каде што a е забрзувањето.

Случај на еднообразно движење

Првиот, наједноставен случај е ситуацијата кога забрзувањето е нула. Тоа значи дека горната равенка ќе стане равенка: S = V 0 t. Оваа равенка овозможува да се најде поминато растојаниееднообразно движење. S, во овој случај, е модулот на векторот. Може да се дефинира како разлика во координатите: конечната координата x минус почетната координата x 0. Ако го замениме овој израз во формулата, ја добиваме зависноста на координатата од времето.

Случај на движење без почетна брзина

Да ја разгледаме втората ситуација. Кога V 0 = 0, почетната брзина е 0, што значи дека движењето започнува од состојба на мирување. Телото беше во мирување, а потоа почнува да се стекнува и да ја зголемува брзината. Движењето од состојба на мирување ќе се евидентира без почетна брзина: S = на 2 /2. Ако С - модул за патување(или поминатото растојание) се означува како разлика помеѓу почетните и крајните координати (ја одземаме почетната координата од конечната координата), потоа добиваме равенка на движење што овозможува да се одреди координатата на телото во секој момент. во време: x = x 0 + на 2 /2.

Проекцијата на забрзувањето може да биде и негативна и позитивна, така што можеме да зборуваме за координатата на телото, која може да се зголеми или намали.

Пропорционалност на патеката до квадратот на времето

Важни принципи на равенки без почетна брзина, т.е. кога телото го започнува своето движење од состојба на мирување:

S x е поминатото растојание, тоа е пропорционално на t 2, т.е. квадрат на време. Ако земеме еднакви временски периоди - t 1, 2t 1, 3t 1, тогаш можеме да ги забележиме следните односи:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Ако продолжите, шаблонот ќе остане.

Движења во последователни временски периоди

Можеме да го извлечеме следниот заклучок: поминатите растојанија се зголемуваат пропорционално со квадратот на зголемувањето на временските интервали. Ако имало еден временски период, на пример 1 с, тогаш поминатото растојание ќе биде пропорционално на 1 2. Ако вториот сегмент е 2 с, тогаш поминатото растојание ќе биде пропорционално на 2 2, т.е. = 4.

Ако избереме одреден интервал за единица време, тогаш вкупните растојанија поминати од телото во следните еднакви временски периоди ќе бидат поврзани како квадрати од цели броеви.

Со други зборови, движењата направени од телото за секоја следна секунда ќе се третираат како непарни броеви:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Ориз. 1. Движење

за секоја секунда се третираат како непарни броеви

Разгледани обрасци користејќи го примерот на проблем

Двата многу важни заклучоци што се проучуваат се карактеристични само за праволиниско рамномерно забрзано движење без почетна брзина.

Проблем: автомобилот почнува да се движи од застој, т.е. од состојба на мирување, а за 4 секунди од неговото движење патува 7 m Одредете го забрзувањето на телото и моменталната брзина 6 секунди по почетокот на движењето.

Ориз. 2. Решавање на проблемот

Решение: автомобилот почнува да се движи од состојба на мирување, затоа, патеката што ја поминува автомобилот се пресметува со формулата: S = на 2 /2. Моменталната брзина се дефинира како V = at. S 4 = 7 m, растојанието што го помина автомобилот за 4 секунди од неговото движење. Може да се изрази како разлика помеѓу вкупната патека што ја покрива телото за 4 секунди и патеката што ја покрива телото за 3 секунди. Користејќи го ова, добиваме забрзување a = 2 m/s 2, т.е. движењето е забрзано, праволиниско. За одредување на моменталната брзина, т.е. брзина на крајот од 6 секунди, забрзувањето треба да се помножи со време, т.е. цели 6 секунди, при што телото продолжило да се движи. Ја добиваме брзината v(6s) = 12 m/s.

Одговор: модулот на забрзување е 2 m/s 2 ; моменталната брзина на крајот од 6 секунди е 12 m/s.

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 9: Лабораториска работа бр.1 „Проучување на рамномерно забрзано движење

без почетна брзина"

Еруткин Евгениј Сергеевич

Цел на работата

Целта на лабораториската работа е да се одреди забрзувањето на телото, како и неговото моментална брзинана крајот од движењето.

Оваа лабораториска работа првпат ја изврши Галилео Галилеј. Благодарение на оваа работа Галилео можеше експериментално да го утврди забрзувањето на слободниот пад.

Наша задача е да разгледаме и анализираме како можеме да одредиме забрзувањекога телото се движи по наклонет канал.

Опрема

Опрема: статив со спојка и нога, наклонет жлеб е фиксиран во стапалото; во олукот има стоп во форма на метален цилиндар. Телото што се движи е топка. Временскиот бројач е метроном ако го стартувате, ќе го брои времето. Ќе ви треба мерна лента за мерење на растојанието.

Ориз. 1. Статив со спојка и нога, жлеб и топка

Ориз. 2. Метроном, цилиндричен стоп

Табела за мерење

Ајде да создадеме табела која се состои од пет колони, од кои секоја мора да се пополни.

Првата колона е бројот на отчукувања на метрономот, кој го користиме како временски бројач. S – следната колона е растојанието што го покрива телото, а топката се тркала по навалениот канал. Следно е времето на патување. Четвртата колона е пресметаното забрзување на движењето. Последната колона ја покажува моменталната брзина на крајот од движењето на топката.

Потребни формули

За да го добиете резултатот, користете ги формулите: S = на 2/2.

Оттука лесно може да се добие дека забрзувањето ќе биде еднакво на односот на двојното растојание поделено со квадратот на времето: a = 2S/t 2.

Моментална брзинасе дефинира како производ на забрзување и време на движење, т.е. временскиот период од почетокот на движењето до моментот кога топката ќе се судри со цилиндерот: V = at.

Спроведување на експеримент

Ајде да преминеме на самиот експеримент. За да го направите ова, треба да се прилагодите метрономтака што за една минута упати 120 удари. Потоа помеѓу два отчукувања на метрономот ќе има временски интервал од 0,5 с (половина секунда). Го стартуваме метрономот и гледаме како брои времето.

Следно, со помош на мерна лента, го одредуваме растојанието помеѓу цилиндерот што го сочинува застанувањето и почетната точка на движење. Тоа е еднакво на 1,5 m.

Ориз. 3. Поставување на експериментот

Искуство: топката што се поставува на почетокот на движењето и се ослободува со еден од ударите дава резултат - 4 удари.

Пополнување на табелата

Резултатите ги снимаме во табела и продолжуваме со пресметките.

Во првата колона беше внесен бројот 3 Но имаше 4 отчукувања на метрономот?! Првиот удар одговара на нултата ознака, т.е. почнуваме да го броиме времето, така што времето на движење на топката е интервалот помеѓу ударите, а има само три од нив.

Должина поминатото растојание, т.е. должината на наклонетата рамнина е 1,5 m Заменувајќи ги овие вредности во равенката, добиваме забрзување еднакво на приближно 1,33 m/s 2. Имајте предвид дека ова е приближна пресметка, точна до второто децимално место.

Моменталната брзина во моментот на ударот е приближно 1.995 m/s.

Значи, откривме како можеме да го одредиме забрзувањето на телото што се движи. Вашето внимание го обрнуваме на фактот дека во своите експерименти Галилео Галилеј го одреди забрзувањето со менување на аголот на наклон на рамнината. Ве покануваме самостојно да ги анализирате изворите на грешки при извршувањето на оваа работа и да извлечете заклучоци.

Тема: Закони за заемодејство и движење на телата

Лекција 10. Решавање проблеми за одредување забрзување, моментална брзина и поместување при рамномерно забрзано линеарно движење

Еруткин Евгениј Сергеевич

Лекцијата е посветена на решавање на проблеми за одредување на забрзување, моментална брзина и поместување на тело во движење.

Задача за патека и поместување

Задача 1 е посветена на проучување на патеката и движењето.

Состојба: тело се движи во круг, поминувајќи половина од него. Неопходно е да се одреди односот на поминатата патека до модулот за поместување.

Ве молиме имајте предвид: состојбата на проблемот е дадена, но нема ниту еден број. Ваквите проблеми ќе се појавуваат доста често на курсевите по физика.

Ориз. 1. Патека и движење на телото

Да воведеме некоја нотација. Радиусот на кругот по кој се движи телото е еднаков на R. При решавање на проблемот, погодно е да се направи цртеж во кој ја означуваме кружницата и произволна точка од која се движи телото, означена со А; телото се движи до точката B, а S е половина круг, S е се движат, поврзувајќи ја почетната точка на движење со крајната точка.

И покрај тоа што во проблемот нема ниту еден број, сепак, во одговорот добиваме многу дефинитивен број (1,57).

Проблем со графиконот за брзина

Задачата 2 ќе се фокусира на графиконите за брзина.

Состојба: два воза се движат еден кон друг по паралелни шини, брзината на првиот воз е 60 km/h, брзината на вториот е 40 km/h. Подолу се дадени 4 графикони, а вие треба да ги изберете оние што правилно ги прикажуваат графиконите за проекција на брзината на овие возови.

Ориз. 2. За состојбата на проблемот 2

Ориз. 3. Табели

до проблемот 2

Оската на брзината е вертикална (km/h), а временската оска е хоризонтална (време во часови).

Во првиот графикон има две паралелни прави линии, тоа се модулите на брзината на телото - 60 km/h и 40 km/h. Ако го погледнете долниот графикон, број 2, ќе го видите истото, само во негативната област: -60 и -40. Останатите две топ листи имаат 60 на врвот и -40 на дното. На 4-та табела, 40 е на врвот и -60 е на дното. Што можете да кажете за овие графикони? Според состојбата на проблемот, два воза се движат еден кон друг, по паралелни шини, па ако избереме оска поврзана со насоката на брзината на еден од возовите, тогаш проекцијата на брзината на едно тело ќе биде позитивна, а проекцијата на брзината на другата ќе биде негативна (бидејќи самата брзина е насочена кон избраната оска) . Затоа, ниту првиот графикон, ниту вториот не се соодветни за одговорот. Кога проекција на брзинаима ист знак, треба да кажеме дека два воза се движат во иста насока. Ако избереме референтна рамка поврзана со 1 воз, тогаш вредноста од 60 km/h ќе биде позитивна, а вредноста од -40 km/h ќе биде негативна, возот се движи кон. Или обратно, ако го поврземе системот за известување со вториот воз, тогаш едниот има проектирана брзина од 40 km/h, а другиот -60 km/h, негативен. Така, двата графика (3 и 4) се соодветни.

Одговор: 3 и 4 графикони.

Проблем со одредување на брзината при рамномерно бавно движење

Состојба: автомобилот се движи со брзина од 36 km/h, а во рок од 10 секунди сопира со забрзување од 0,5 m/s 2. Неопходно е да се одреди неговата брзина на крајот на сопирањето

Во овој случај, попогодно е да се избере оската OX и да се насочи почетната брзина по оваа оска, т.е. векторот на почетната брзина ќе биде насочен во иста насока како и оската. Забрзувањето ќе биде насочено во спротивна насока, бидејќи автомобилот успорува. Проекцијата на забрзувањето на оската OX ќе има знак минус. За да ја пронајдеме моменталната, конечна брзина, ја користиме равенката за проекција на брзината. Да го напишеме следново: V x = V 0x - at. Заменувајќи ги вредностите, добиваме крајна брзина од 5 m/s. Тоа значи дека 10 секунди по сопирањето брзината ќе биде 5 m/s. Одговор: V x = 5 m/s.

Задача за одредување на забрзувањето од графикот на брзина

На графиконот се прикажани 4 зависности на брзината од времето и потребно е да се одреди кое од овие тела има максимално, а кое минимално забрзување.

Ориз. 4. Кон условите на проблемот 4

За да решите, треба да ги земете предвид сите 4 графикони за возврат.

За да ги споредите забрзувањата, треба да ги одредите нивните вредности. За секое тело, забрзувањето ќе се дефинира како однос на промената на брзината со времето во кое се случила оваа промена. Подолу се пресметките на забрзувањето за сите четири тела:

Како што можете да видите, модулот на забрзување на второто тело е минимален, а модулот на забрзување на третото тело е максимален.

Одговор: |a 3 | - макс, |а 2 | - мин.

Лекција 11. Решавање проблеми на тема „Праволиниско еднообразно и нерамномерно движење“

Еруткин Евгениј Сергеевич

Ајде да погледнеме два проблема, а решението за еден од нив е во две верзии.

Задачата за одредување на поминатото растојание при рамномерно бавно движење

Состојба: Слетува авион кој лета со брзина од 900 km/h. Времето додека авионот целосно да запре е 25 секунди. Неопходно е да се одреди должината на пистата.

Ориз. 1. Кон условите на проблемот 1

Траекторија- ова е линијата што телото ја опишува при движење.

Пчела траекторија

Пате должината на траекторијата. Односно, должината на таа можеби крива линија по која се движело телото. Патеката е скаларна количина! Се движат- векторска количина! Ова е вектор нацртан од почетната точка на поаѓање на телото до крајната точка. Има нумеричка вредност еднаква на должината на векторот. Патеката и поместувањето се значително различни физички величини.

Може да наидете на различни ознаки на патеки и движења:

Количина на движења

Нека телото прави движење s 1 во периодот t 1, а се движи s 2 во текот на следниот временски период t 2. Тогаш за цело време на движење поместувањето s 3 е векторска сума

Униформно движење

Движење со постојана брзина во големина и правец. Што значи тоа? Размислете за движењето на автомобилот. Ако таа вози во права линија, брзинометарот ја покажува истата вредност на брзината (модул за брзина), тогаш ова движење е еднолично. Штом автомобилот го промени правецот (свртувањето), тоа ќе значи дека векторот на брзината ја променил својата насока. Векторот за брзина е насочен во иста насока како што оди автомобилот. Таквото движење не може да се смета за еднолично, и покрај фактот што брзинометарот покажува ист број.

Насоката на векторот на брзина секогаш се совпаѓа со насоката на движење на телото

Дали движењето на рингишпил може да се смета за еднолично (ако нема забрзување или кочење)? Невозможно е, насоката на движење постојано се менува, а со тоа и векторот на брзината. Од расудувањето можеме да заклучиме дека еднообразно движење е секогаш се движи во права линија!Тоа значи дека при еднообразно движење, патеката и поместувањето се исти (објаснете зошто).

Не е тешко да се замисли дека со еднообразно движење, во кои било еднакви временски периоди, телото ќе се движи на исто растојание.

Во кинематиката се користат математички методи за пронаоѓање на различни количини. Особено, за да ја пронајдете големината на векторот на поместување, треба да примените формула од векторска алгебра. Ги содржи координатите на почетната и крајната точка на векторот, т.е. почетна и крајна положба на телото.

Инструкции

За време на движењето, материјалното тело ја менува својата позиција во просторот. Неговата траекторија може да биде права линија или произволна нејзината должина е патеката на телото, но не и растојанието по кое се движело. Овие две величини се совпаѓаат само во случај на праволиниско движење.

Значи, нека телото направи некое движење од точката A (x0, y0) до точката B (x, y). За да ја пронајдете големината на векторот на поместување, треба да ја пресметате должината на векторот AB. Нацртајте координатни оски и на нив означете ги познатите точки на почетната и завршната положба на телото А и Б.

Нацртајте линија од точката А до точката Б, означете ја насоката. Намалете ги проекциите на неговите краеви на оската и нацртајте ги на графиконот паралелни и еднакви отсечки што минуваат низ точките што се разгледуваат. Ќе видите дека сликата покажува правоаголен триаголник со проекциони страни и поместување на хипотенузата.

Користејќи ја Питагоровата теорема, пронајдете ја должината на хипотенузата. Овој метод е широко користен во векторската алгебра и се нарекува правило на триаголник. Прво, запишете ги должините на краците, тие се еднакви на разликите помеѓу соодветните апсциси и ординати на точките А и Б;
ABx = x – x0 – проекција на векторот на оската Ox;
ABy = y – y0 – неговата проекција на оската Oy.

Дефинирајте го поместувањето |AB|:
|AB| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?).

За тродимензионален простор, додадете трета координата на формулата - примени z:
|AB| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?).

Добиената формула може да се примени на која било траекторија и тип на движење. Во овој случај, големината на поместувањето има важна особина. Секогаш е помала или еднаква на должината на патеката во општ случај, нејзината линија не се совпаѓа со кривата на траекторијата; Проекциите се математички величини кои можат да бидат или поголеми или помали од нула. Сепак, тоа не е важно, бидејќи тие учествуваат во пресметката до рамномерен степен.

Тежина е својство на тело кое ја карактеризира неговата инерција. Под исто влијание од околните тела, едно тело може брзо да ја промени својата брзина, додека друго, под исти услови, може да се менува многу побавно. Вообичаено е да се каже дека второто од овие две тела има поголема инерција или, со други зборови, второто тело има поголема маса.

Ако две тела комуницираат едни со други, тогаш како резултат на брзината на двете тела се менува, односно, во процесот на интеракција, двете тела добиваат забрзување. Односот на забрзувањата на овие две тела се покажува како константен под какво било влијание. Во физиката, прифатено е дека масите на тела кои содејствуваат се обратно пропорционални со забрзувањата што ги добиваат телата како резултат на нивната интеракција.

Сила е квантитативна мерка за интеракцијата на телата. Силата предизвикува промена на брзината на телото. Во Њутновата механика, силите можат да имаат различна физичка природа: сила на триење, сила на гравитација, еластична сила итн. векторска количина. Векторскиот збир на сите сили што делуваат на телото се нарекува резултат на сила.

За мерење на силите потребно е да се постави стандард на силаИ метод на споредбадруги сили со овој стандард.

Како стандард на сила, можеме да земеме пружина испружена до одредена одредена должина. Модул за сила Ф 0 со која оваа пружина при фиксна затегнатост делува на тело закачено за неговиот крај се вика стандард на сила. Начинот на споредување на другите сили со стандардот е како што следува: ако телото, под влијание на измерената сила и референтната сила, остане во мирување (или се движи рамномерно и праволиниско), тогаш силите се еднакви по големина Ф = Ф 0 (сл. 1.7.3).

Ако измерената сила Фпоголема (во апсолутна вредност) од референтната сила, тогаш може да се поврзат паралелно два референтни пружини (сл. 1.7.4). Во овој случај измерената сила е 2 Ф 0 . Силите 3 може да се измерат слично Ф 0 , 4Ф 0, итн.

Мерни сили помали од 2 Ф 0, може да се изврши според шемата прикажана на сл. 1.7.5.

Референтната сила во Меѓународниот систем на единици се нарекува Њутн(N).

Сила од 1 N предизвикува забрзување од 1 m/s на тело со тежина од 1 kg 2

Во пракса, нема потреба да се споредуваат сите измерени сили со стандард. За мерење на силите, се користат пружини калибрирани како што е опишано погоре. Таквите калибрирани пружини се нарекуваат динамометри . Силата се мери со истегнување на динамометарот (сл. 1.7.6).

Њутнови закони за механика -три закони во основата на т.н. класична механика. Формулиран од I. Newton (1687). Првиот закон: „Секое тело продолжува да се одржува во состојба на мирување или униформно и праволиниско движење додека и освен ако не биде принудено од применетите сили да ја промени таа состојба“. Втор закон: „Промената на моментумот е пропорционална на применетата движечка сила и се јавува во насока на права линија по која дејствува оваа сила“. Трет закон: „Дејството секогаш има еднаква и спротивна реакција, во спротивно, интеракциите на две тела едно на друго се еднакви и насочени во спротивни насоки“. 1.1. Закон за инерција (Првиот закон на Њутн) : слободно тело, врз кое не дејствуваат сили од други тела, е во состојба на мирување или рамномерно линеарно движење (концептот за брзина овде се применува на центарот на масата на телото во случај на непреведувачко движење ). Со други зборови, телата се карактеризираат со инерција (од латинскиот инерција - „неактивност“, „инерција“), односно феноменот на одржување на брзината ако се компензираат надворешните влијанија врз нив. Референтните системи во кои законот за инерција е задоволен се нарекуваат инерцијални референтни системи (IRS). Законот за инерција прв го формулирал Галилео Галилеј, кој по многу експерименти заклучил дека за слободно тело да се движи со постојана брзина не е потребна надворешна причина. Пред ова, општо прифатено беше различно гледиште (враќање на Аристотел): слободното тело е во мирување, а за да се движи со постојана брзина, неопходно е да се примени постојана сила. Њутн потоа го формулирал законот за инерција како прв од неговите три познати закони. Принципот на релативност на Галилео: во сите инерцијални референтни рамки, сите физички процеси се одвиваат на ист начин. Во референтниот систем доведен во состојба на мирување или еднообразно праволиниско движење во однос на инерцијалниот референтен систем (конвенционално, „во мирување“), сите процеси се одвиваат на ист начин како и во систем во мирување. Треба да се забележи дека концептот на инертен референтен систем е апстрактен модел (одреден идеален објект се смета наместо реален објект. Примери за апстрактен модел се апсолутно цврсто тело или бестежинска нишка), реалните референтни системи секогаш се поврзани со некој предмет и кореспонденцијата на реално забележаното движење на телата во таквите системи со пресметковните резултати ќе биде нецелосна. 1.2 Закон за движење - математичка формулација за тоа како телото се движи или како се јавува поопшт тип на движење. Во класичната механика на материјална точка, законот за движење претставува три зависности на три просторни координати од времето, или зависност на една векторска количина (вектор на радиус) од времето, типот. Законот за движење може да се најде, во зависност од проблемот, или од диференцијалните закони на механиката или од интегралните. Закон за зачувување на енергијата - основниот закон на природата, кој е дека енергијата на затворениот систем е зачувана со текот на времето. Со други зборови, енергијата не може да настане од ништо и не може да исчезне во ништо, таа може само да се движи од една во друга форма. Законот за зачувување на енергијата се наоѓа во различни гранки на физиката и се манифестира во зачувување на различни видови енергија. На пример, во класичната механика законот се манифестира во зачувување на механичката енергија (збирот на потенцијалните и кинетичките енергии). Во термодинамиката, законот за зачувување на енергијата се нарекува прв закон на термодинамиката и зборува за зачувување на енергијата покрај топлинската енергија. Бидејќи законот за зачувување на енергијата не важи за одредени количини и појави, туку одразува општа шема која е применлива насекаде и секогаш, поправилно е да се нарече не закон, туку принцип на зачувување на енергијата. Посебен случај е Законот за зачувување на механичката енергија - механичката енергија на конзервативниот механички систем е зачувана со текот на времето. Едноставно кажано, во отсуство на сили како што се триење (дисипативни сили), механичката енергија не произлегува од ништо и не може да исчезне никаде. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Законот за зачувување на енергијата е интегрален закон. Тоа значи дека се состои од дејство на диференцијални закони и е својство на нивното комбинирано дејство. На пример, понекогаш се вели дека неможноста да се создаде машина за постојано движење се должи на законот за зачувување на енергијата. Но, тоа не е вистина. Всушност, во секој проект на машина за постојано движење, се активира еден од диференцијалните закони и тоа е она што го прави моторот да не работи. Законот за зачувување на енергијата едноставно го генерализира овој факт. Според Ноетеровата теорема, законот за зачувување на механичката енергија е последица на хомогеноста на времето. 1.3. Закон за зачувување на импулсот (Закон за зачувување на импулсот, 2-ри закон на Њутн) вели дека збирот на моментите на сите тела (или честички) на затворен систем е константна вредност. Од законите на Њутн може да се покаже дека при движење во празен простор, моментумот е зачуван во времето, а во присуство на интеракција, брзината на неговата промена се одредува со збирот на применетите сили. Во класичната механика, законот за зачувување на импулсот обично се изведува како последица на Њутновите закони. Меѓутоа, овој закон за зачувување е вистинит и во случаи кога Њутновата механика не е применлива (релативистичка физика, квантна механика). Како и секој од законите за зачувување, законот за зачувување на моментумот опишува една од основните симетрии - хомогеноста на просторот Третиот Њутнов закон објаснува што се случува со две тела во интеракција. Да земеме на пример затворен систем кој се состои од две тела. Првото тело може да дејствува на второто со одредена сила F12, а второто може да дејствува на првото со сила F21. Како се споредуваат силите? Третиот Њутнов закон вели: акционата сила е еднаква по големина и спротивна во насока на силата на реакција. Да нагласиме дека овие сили се применуваат на различни тела, и затоа воопшто не се компензираат. Самиот закон: Телата дејствуваат едно врз друго со сили насочени по иста права линија, еднакви по големина и спротивни по насока: . 1.4. Сили на инерција Њутновите закони, строго земено, важат само во инерцијални референтни рамки. Ако искрено ја запишеме равенката на движење на тело во неинерцијална референтна рамка, тогаш таа по изглед ќе се разликува од вториот Њутнов закон. Меѓутоа, често, за да се поедностави разгледувањето, се воведува одредена фиктивна „сила на инерција“, а потоа овие равенки на движење се препишуваат во форма многу слична на вториот закон на Њутн. Математички, овде сè е точно (точно), но од гледна точка на физиката, новата фиктивна сила не може да се смета за нешто реално, како резултат на некоја вистинска интеракција. Да нагласиме уште еднаш: „силата на инерција“ е само пригодна параметризација за тоа како законите на движење се разликуваат во инерцијалните и неинерцијалните референтни системи. 1.5. Закон за вискозност Њутновиот закон за вискозност (внатрешно триење) е математички израз кој го поврзува внатрешниот стрес на триење τ (вискозитет) и промената на брзината на медиумот v во просторот (стапка на напрегање) за тела на течност (течности и гасови): каде што вредноста η се нарекува коефициент на внатрешно триење или динамичен коефициент на вискозност (GHS единица - рамнотежа). Коефициентот на кинематска вискозност е вредноста μ = η / ρ (Единицата CGS е Стоукс, ρ е густината на медиумот). Њутновиот закон може да се добие аналитички користејќи методи на физичка кинетика, каде што вискозноста обично се смета истовремено со топлинската спроводливост и соодветниот Фуриеров закон за топлинска спроводливост. Во кинетичката теорија на гасовите, коефициентот на внатрешно триење се пресметува со формулата Каде< u >е просечната брзина на топлинското движење на молекулите, λ е просечната слободна патека.

Овој термин има и други значења, видете Движење (значења).

Се движат(во кинематика) - промена на положбата на физичкото тело во просторот со текот на времето во однос на избраниот референтен систем.

Во однос на движењето на материјална точка се движатнаречен векторот што ја карактеризира оваа промена. Има својство на адитивност. Обично се означува со симболот S → (\displaystyle (\vec (S))) - од италијански. с postamento (движење).

Векторскиот модул S → (\displaystyle (\vec (S))) е модул на поместување, измерен во метри во Меѓународниот систем на единици (SI); во GHS системот - во сантиметри.

Можете да го дефинирате движењето како промена на векторот на радиусот на точка: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Модулот за поместување се совпаѓа со поминатото растојание ако и само ако насоката на брзината не се менува за време на движењето. Во овој случај, траекторијата ќе биде права линија. Во секој друг случај, на пример, со криволинеарно движење, од нееднаквоста на триаголникот произлегува дека патеката е строго подолга.

Моменталната брзина на точката е дефинирана како граница на односот на движење на малиот временски период во кој е постигнато. Построго:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\приказ (\vec (v))=\lim \лимити _(\Delta t\до 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Траекторија, патека и движење

Положбата на материјалната точка се одредува во однос на некое друго, произволно избрано тело, наречено референтно тело. Контактирајте со него референтна рамка– збир на координатни системи и часовници поврзани со референтно тело.

Во Декартовиот координатен систем, позицијата на точката А во дадено време во однос на овој систем се карактеризира со три координати x, y и z или вектор на радиус р– вектор извлечен од потеклото на координатниот систем до дадена точка. Кога материјалната точка се движи, нејзините координати се менуваат со текот на времето. р=р(t) или x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинематички равенки на материјална точка.

Главната задача на механиката– знаејќи ја состојбата на системот во некој почетен момент од времето t 0 , како и законите што го регулираат движењето, ја одредуваат состојбата на системот во сите наредни моменти од времето t.

Траекторијадвижење на материјална точка - линија опишана со оваа точка во просторот. Во зависност од обликот на траекторијата, постојат праволинискиИ криволинискидвижење на точка. Ако траекторијата на точката е рамна крива, т.е. лежи целосно во една рамнина, тогаш се нарекува движењето на точката рамен.

Се нарекува должината на делот од траекторијата AB што ја минува материјалната точка од почетокот на времето должина на патекатаΔs е скаларна функција на времето: Δs=Δs(t). Единица - метар(m) – должината на патеката помината од светлината во вакуум во 1/299792458 s.

IV. Векторски метод на специфицирање на движење

Вектор на радиус р– вектор извлечен од потеклото на координатниот систем до дадена точка. Вектор Δ р=р-р 0 , извлечен од почетната позиција на подвижна точка до нејзината позиција во дадено време се нарекува се движат(зголемување на векторот на радиусот на точка во разгледуваниот временски период).

Просечниот вектор на брзина v> е односот на зголемувањето Δr на векторот на радиусот на точката до временскиот интервал Δt: (1). Насоката на просечната брзина се совпаѓа со насоката на Δr Со неограничено намалување на Δt, просечната брзина се стреми кон ограничувачка вредност, која се нарекува моментална брзина v. Моменталната брзина е брзината на телото во даден временски момент и во дадена точка од траекторијата: (2). Моменталната брзина е векторска големина еднаква на првиот извод на векторот на радиусот на подвижна точка во однос на времето.

Да се карактеризира брзината на промена на брзината vточки во механиката, векторска физичка големина наречена забрзување.

Средно забрзувањенерамномерното движење во интервалот од t до t+Δt се нарекува векторска големина еднаква на односот на промената на брзината Δ vдо временскиот интервал Δt:

Моментално забрзување aматеријалната точка во времето t ќе биде граница на просечното забрзување: (4). Забрзување А е векторска величина еднаква на првиот извод на брзината во однос на времето.

V. Координативен метод на специфицирање на движење

Позицијата на точката М може да се карактеризира со векторот на радиусот рили три координати x, y и z: M(x,y,z). Векторот на радиус може да се претстави како збир од три вектори насочени по координатните оски: (5).

Од дефиницијата за брзина (6). Споредувајќи ги (5) и (6) имаме: (7). Земајќи ја предвид (7) формулата (6) можеме да напишеме (8). Модулот за брзина може да се најде: (9).

Слично за векторот на забрзување:

(10),

(11),

Природен начин за дефинирање на движењето (опишувајќи го движењето користејќи параметри на траекторијата)

Движењето е опишано со формулата s=s(t). Секоја точка на траекторијата се карактеризира со нејзината вредност s. Векторот на радиусот е функција од s и траекторијата може да се даде со равенката р=р(и). Потоа р=р(t) може да се претстави како сложена функција р. Ајде да разликуваме (14). Вредност Δs – растојание помеѓу две точки долж траекторијата, |Δ р| - растојанието меѓу нив во права линија. Како што се приближуваат бодовите, разликата се намалува. , Каде τ – единица вектор тангента на траекторијата. , тогаш (13) ја има формата v=τ v(15). Затоа, брзината е насочена тангенцијално на траекторијата.

Забрзувањето може да биде насочено под кој било агол на тангентата на траекторијата на движење. Од дефиницијата за забрзување (16). Ако τ е тангента на траекторијата, тогаш е вектор нормален на оваа тангента, т.е. режија нормално. Единица вектор, во нормална насока се означува n. Вредноста на векторот е 1/R, каде што R е радиусот на искривување на траекторијата.

Точка која се наоѓа на растојание од патеката и R во правец на нормалата n, се нарекува центар на искривување на траекторијата. Потоа (17). Земајќи го предвид горенаведеното, формулата (16) може да се напише: (18).

Вкупното забрзување се состои од два меѓусебно нормални вектори: насочени долж траекторијата на движење и наречени тангенцијални и забрзување насочено нормално на траекторијата долж нормалата, т.е. до центарот на искривување на траекторијата и наречен нормално.

Ја наоѓаме апсолутната вредност на вкупното забрзување: (19).

Предавање 2 Движење на материјална точка во круг. Аголно поместување, аголна брзина, аголно забрзување. Врска помеѓу линеарни и аголни кинематички величини. Вектори на аголна брзина и забрзување.

Преглед на предавање

Кинематика на ротационото движење

Во ротационото движење, мерката за поместување на целото тело за краток временски период dt е векторот dφелементарна ротација на телото. Елементарни врти (означено со или) може да се смета како псевдовектори (како да).

Аголно движење - векторска величина чија големина е еднаква на аголот на ротација, а насоката се совпаѓа со насоката на преводното движење десна завртка (насочено по оската на ротација, така што кога се гледа од нејзиниот крај, се чини дека ротацијата на телото се случува спротивно од стрелките на часовникот). Единицата за аголно поместување е рад.

Стапката на промена на аголното поместување со текот на времето се карактеризира со аголна брзина ω . Аголната брзина на круто тело е векторска физичка големина што ја карактеризира брзината на промена на аголното поместување на телото со текот на времето и е еднаква на аголното поместување што го врши телото по единица време:

Режиран вектор ω по оската на ротација во иста насока како dφ (според правилото на десната завртка Единицата за аголна брзина е rad/s).

Стапката на промена на аголната брзина со текот на времето се карактеризира со аголно забрзување ε

(2).

Векторот ε е насочен по оската на ротација во иста насока како dω, т.е. со забрзана ротација, со бавна ротација.

Единицата за аголно забрзување е rad/s2.

За време на dtпроизволна точка на круто тело Поместување кон д-р, откако ја одеше патеката ds. Од сликата е јасно дека д-р еднаков на векторскиот производ на аголното поместување dφ до радиус – вектор на точка р : д-р =[ dφ · р ] (3).

Линеарна брзина на точкае поврзан со аголната брзина и радиусот на траекторијата со релацијата:

Во векторска форма, формулата за линеарна брзина може да се запише како векторски производ: (4)

По дефиниција на векторскиот производ неговиот модул е еднаков на , каде е аголот помеѓу векторите и , и насоката се совпаѓа со насоката на преводното движење на десниот пропелер додека се ротира од до .

Ајде да разликуваме (4) во однос на времето:

Имајќи предвид дека - линеарно забрзување, - аголно забрзување и - линеарна брзина, добиваме:

Првиот вектор од десната страна е насочен тангента на траекторијата на точката. Ја карактеризира промената на модулот на линеарна брзина. Според тоа, овој вектор е тангенцијално забрзување на точката: а τ =[ ε · р ] (7). Модулот за тангенцијално забрзување е еднаков на а τ = ε · р. Вториот вектор во (6) е насочен кон центарот на кругот и ја карактеризира промената на правецот на линеарната брзина. Овој вектор е нормалното забрзување на точката: а n =[ ω · v ] (8). Неговиот модул е еднаков на n =ω·v или земајќи го предвид тоа v= ω· р, а n = ω 2 · р= v2 / р (9).

Посебни случаи на ротационо движење

Со униформа ротација: , оттука .

Може да се карактеризира униформа ротација период на ротација Т- времето потребно за една точка да заврши една целосна револуција,

Фреквенција на ротација - бројот на целосни вртежи што ги прави телото за време на неговото еднолично движење во круг, по единица време: (11)

Единица за брзина - херци (Hz).

Со рамномерно забрзано ротационо движење :

(13), (14) (15).

Предавање 3 Првиот Њутнов закон. Сила. Принципот на независност на дејствувачките сили. Резултирачка сила. Тежина. Вториот закон на Њутн. Пулсот. Закон за зачувување на моментумот. Третиот Њутнов закон. Момент на импулс на материјална точка, момент на сила, момент на инерција.

Преглед на предавање

Првиот закон на Њутн

Вториот закон на Њутн

Третиот Њутнов закон

Момент на импулс на материјална точка, момент на сила, момент на инерција

Првиот закон на Њутн. Тежина. Сила

Првиот закон на Њутн: Постојат референтни системи во однос на кои телата се движат праволиниско и рамномерно или се во мирување доколку на нив не дејствуваат сили или дејството на силите е компензирано.

Првиот закон на Њутн е задоволен само во инерцијална референтна рамка и го потврдува постоењето на инерцијална референтна рамка.

Инерција- ова е својство на телата да се стремат да ја задржат својата брзина константна.

Инерцијаго нарекуваат својството на телата да спречат промена на брзината под влијание на применета сила.

Телесна маса– ова е физичка величина која е квантитативна мерка за инерција, тоа е скаларна адитивна величина. Адитивност на масатае дека масата на системот на тела е секогаш еднаква на збирот на масите на секое тело посебно. Тежина– основната единица на SI системот.

Една форма на интеракција е механичка интеракција. Механичката интеракција предизвикува деформација на телата, како и промена на нивната брзина.

Сила– ова е векторска величина што е мерка за механичкото влијание врз телото од други тела, или полиња, како резултат на што телото добива забрзување или ја менува својата форма и големина (деформира). Силата се карактеризира со нејзиниот модул, насока на дејство и точка на примена на телото.

Општи методи за одредување на поместувања

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

Работа на постојани сили: A=P P, P – генерализирана сила– секое оптоварување (концентрирана сила, концентриран момент, дистрибуирано оптоварување),  P – генерализирано движење(отклон, агол на ротација). Ознаката  mn значи движење во насока на генерализираната сила „m“, која е предизвикана од дејството на генерализираната сила „n“. Вкупно поместување предизвикано од неколку фактори на сила:  P = P P + P Q + P M . Движења предизвикани од една сила или еден момент:  – специфично поместување . Ако единица сила P = 1 предизвика поместување  P, тогаш вкупното поместување предизвикано од силата P ќе биде:  P = P P. Ако факторите на сила што дејствуваат на системот се означени X 1, X 2, X 3, итн., потоа движење во насока на секоја од нив:

каде што X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i. Димензии на специфични движења:

, J-џули, димензијата на работа е 1J = 1Nm.

Работа на надворешни сили кои делуваат на еластичен систем:

.

- вистинската работа под статичко дејство на генерализирана сила на еластичен систем е еднаква на половина од производот од крајната вредност на силата и крајната вредност на соодветното поместување. Работата на внатрешните сили (еластични сили) во случај на рамно свиткување:

,

k е коефициент кој ја зема предвид нерамномерната распределба на тангенцијалните напрегања по површината на напречниот пресек и зависи од обликот на пресекот.

Врз основа на законот за зачувување на енергијата: потенцијална енергија U=A.

Теорема за реципроцитет на работата (теорема на Бетли) . Две состојби на еластичен систем:

 1

1 – движење во насока. сила P 1 од дејството на силата P 1;

 12 – движење во насока. сила P 1 од дејството на силата P 2;

 21 – движење во насока. сила P 2 од дејството на силата P 1;

 22 – движење во насока. сила P 2 од дејството на силата P 2.

A 12 =P 1  12 – работа што ја врши силата P 1 на првата состојба на движењето во нејзиниот правец предизвикано од силата P 2 на втората состојба. Слично: A 21 =P 2  21 – работа на силата P 2 на втората состојба при движење во нејзина насока предизвикана од силата P 1 на првата состојба. А 12 = А 21. Истиот резултат се добива за кој било број сили и моменти. Теорема за реципроцитет на работа: P 1  12 = P 2  21 .

Работата на силите на првата држава на поместувањата во нивните насоки предизвикани од силите на втората состојба е еднаква на работата на силите на втората состојба на поместувањата во нивните насоки предизвикани од силите на првата состојба.

Теорема за реципроцитет на поместувањата (Максвелова теорема) Ако P 1 =1 и P 2 =1, тогаш P 1  12 =P 2  21, т.е.  12 = 21, во општиот случај  mn = nm.

За две единични состојби на еластичен систем, поместувањето во насока на првата единица сила предизвикано од втората единица сила е еднакво на поместувањето во насока на втората единица сила предизвикана од првата сила.

Универзален метод за одредување поместувања (линеарни и агли на ротација) - Моровиот метод. Единечна генерализирана сила се применува на системот во точката за која се бара генерализирано поместување. Ако девијацијата е определена, тогаш единечната сила е бездимензионална концентрирана сила, ако е одреден аголот на ротација, тогаш тоа е бездимензионален единечен момент; Во случај на просторен систем, постојат шест компоненти на внатрешните сили. Генерализираното поместување се одредува со формулата (формула на Мор или интеграл):

Линијата над M, Q и N покажува дека овие внатрешни сили се предизвикани од единица сила. За да ги пресметате интегралите вклучени во формулата, треба да ги помножите дијаграмите на соодветните сили. Постапката за определување на движењето: 1) за даден (реален или товарен) систем, најдете ги изразите M n, N n и Q n; 2) во насока на саканото движење се применува соодветна единица сила (сила или момент); 3) утврдување на напорите

од дејството на една сила; 4) пронајдените изрази се заменуваат во интегралот Mohr и се интегрираат преку дадените делови. Ако добиеното mn >0, тогаш поместувањето се совпаѓа со избраната насока на единицата сила, ако

За рамен дизајн:

Вообичаено, при определување на поместувањата, се занемарува влијанието на надолжните деформации и смолкнување, кои се предизвикани од надолжните N и попречните Q сили, се занемаруваат само поместувањата предизвикани од свиткување; За рамен систем ќе биде:

.

ВО

пресметка на интегралот МорМетодот на Верешчагин . Интегрален

за случај кога дијаграмот од дадено оптоварување има произволен преглед, а од едно оптоварување е праволиниски, погодно е да се одреди со помош на графико-аналитичкиот метод предложен од Верешчагин.

, каде што е плоштината на дијаграмот M r од надворешното оптоварување, y c е ординатата на дијаграмот од единица оптоварување под тежиштето на дијаграмот M r. Резултатот од множењето на дијаграмите е еднаков на производот од областа на еден од дијаграмите и ординатата на друг дијаграм, земен под тежиштето на областа на првиот дијаграм. Ординатата мора да се земе од праволиниски дијаграм. Ако двата дијаграми се прави, тогаш ординатата може да се земе од кој било.

П

се движат:

. Пресметката со помош на оваа формула се врши во делови, во секоја од кои праволинискиот дијаграм треба да биде без фрактури. Сложениот дијаграм M p е поделен на едноставни геометриски фигури, за кои е полесно да се одредат координатите на центрите на гравитација. Кога се множат два дијаграми кои имаат форма на трапезоиди, погодно е да се користи формулата:

. Истата формула е погодна и за триаголни дијаграми, ако ја замените соодветната ордината = 0.

П

Под дејство на рамномерно распределено оптоварување на едноставно поддржан зрак, дијаграмот е конструиран во форма на конвексна квадратна парабола, чија површина

(за сл.

, т.е.

x C =L/2).

Д

За „слепа“ заптивка со рамномерно распределено оптоварување, имаме конкавна квадратна парабола, за која

;

,

, x C = 3L/4. Истото може да се добие ако дијаграмот е претставен со разликата помеѓу плоштината на триаголник и плоштината на конвексна квадратна парабола:

. Областа „исчезната“ се смета за негативна.

Теорема на Кастиљано .

– поместувањето на точката на примена на генерализираната сила во насока на нејзиното дејство е еднакво на парцијалниот дериват на потенцијалната енергија во однос на оваа сила. Занемарувајќи го влијанието на аксијалните и попречните сили врз движењето, ја имаме потенцијалната енергија:

, каде

.

Која е дефиницијата за движење во физиката?

Тажен Роџер

Во физиката, поместувањето е апсолутна вредност на векторот нацртан од почетната точка на траекторијата на телото до последната точка. Во овој случај, формата на патеката по која се одвивало движењето (односно самата траекторија), како и големината на оваа патека, воопшто не е важна. Да речеме, движењето на бродовите на Магелан - добро, барем оној што на крајот се врати (еден од трите) - е еднаков на нула, иако поминатото растојание е леле.

Е Трифон

Поместувањето може да се гледа на два начина. 1. Промена на положбата на телото во просторот. Згора на тоа, без оглед на координатите. 2. Процесот на движење, т.е. промена на положбата со текот на времето. Може да се расправате за точка 1, но за да го направите ова треба да препознаете постоење на апсолутни (почетни) координати.

Движењето е промена на локацијата на одредено физичко тело во просторот во однос на употребениот референтен систем.

Оваа дефиниција е дадена во кинематиката - потсекција на механиката која го проучува движењето на телата и математичкиот опис на движењето.

Поместување е апсолутна вредност на векторот (т.е. права линија) што поврзува две точки на патеката (од точката А до точката Б). Поместувањето се разликува од патеката по тоа што е векторска вредност. Ова значи дека ако објектот дошол до истата точка од која започнал, тогаш поместувањето е нула. Но, нема начин. Патека е растојанието што објектот го поминал поради неговото движење. За подобро да разберете, погледнете ја сликата:

Што е патека и движење од гледна точка на физиката и која е разликата меѓу нив?

многу потребно) ве молиме одговорете)

Корисникот е избришан

Александар Калапатс

Патеката е скаларна физичка величина која ја одредува должината на делот на траекторијата што го патува телото во одредено време. Патот е ненегативна и ненамалувачка функција на времето.
Поместувањето е насочен сегмент (вектор) што ја поврзува положбата на телото во почетниот временски момент со неговата положба во последниот момент од времето.
Дозволи ми да објаснам. Ако излезете од дома, отидете да посетите пријател и се вратите дома, тогаш вашата патека ќе биде еднаква на растојанието помеѓу вашата куќа и куќата на вашиот пријател помножено со два (таму и назад), а вашето движење ќе биде еднакво на нула, бидејќи во последниот момент од времето ќе се најдете на истото место како во почетниот момент, односно дома. Патека е растојание, должина, т.е. скаларна величина која нема насока. Поместувањето е насочена, векторска големина, а насоката е одредена со знак, т.е. поместувањето може да биде негативно (ако претпоставиме дека кога ќе стигнете до куќата на вашиот пријател сте направиле движење s, тогаш кога ќе одите од вашиот пријател до неговиот куќа, ќе направите движење -s , каде знакот минус значи дека сте оделе во спротивна насока од онаа во која сте оделе од куќата до другарот).

Forserr33v