На сколько замедляется время при скорости света. Что называется релятивистским замедлением времени? Что такое время в физике

Представление, что промежуток времени между двумя событиями различен для разных наблюдателей, настолько необычно, что мы исследуем более подробно, откуда оно возникает, и изучим вытекающие из него следствия. Выберем в качестве первого события излучение импульса света источником. Импульс отражается от зеркала, расположенного на расстоянии от источника, и возвращается к приемнику, находящемуся в источнике.

Фиг. 33. Событие 1: излучение светового сигнала. Событие 2: прием светового сигнала.

Определим в качестве второго события попадание светового импульса в приемник (фиг. 33). С точки зрения наблюдателя, покоящегося по отношению к прибору, так называемое «время» (т. е. промежуток между двумя событиями) определяется как пройденное импульсом расстояние деленное на скорость света:

Этот наблюдатель мог бы использовать описанную установку в качестве часов. Если бы, например, расстояние равнялось 150 см, он мог бы сказать, что между моментом испускания и моментом возвращения импульса прошел промежуток времени

Присоединив затем к приемнику счетчик и добившись, чтобы излучался новый сигнал в момент возвращения старого, наблюдатель, подсчитывая число отдельных временных промежутков, получил бы часы, или регистратор времени, ничем не отличающиеся от обычных часов, которые отсчитывают число временных промежутков между отклонениями маятника или колебаниями балансира. Принцип действия любых часов опирается на предположение, что качание маятника или

колебания балансира происходят за один и тот же промежуток времени; это предположение оправдывается тем фактом, что различные ритмические движения подобного рода согласуются между собой.

Теперь представим, что наш прибор равномерно движется со скоростью в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей источник и зеркало, и определим промежуток времени между двумя событиями: 1) излучением импульса и 2) его возвращением, с точки зрения «неподвижного» наблюдателя, следящего за прибором, проходящим мимо него (фиг. 34).

Этот наблюдатель видит, что за то время, пока сигнал двигался в сторону зеркала, последнее сместилось, равно как сместились источник и приемник к моменту возвращения сигнала. Поэтому импульс распространяется по диагональной линии. Без всяких выкладок очевидно, что с точки зрения неподвижного наблюдателя отрезок времени между двумя событиями - излучением импульса и его приемом - удлинится, так как пройденное сигналом расстояние стало больше, а скорость, являющаяся скоростью света, не зависит, мы условились, от движения наблюдателя. Насколько удлинится временной отрезок, можно узнать с помощью расчетов, сходных с расчетами, проведенными при анализе опыта Майкельсона - Морли. В результате получим, что отрезок времени между событиями с точки зрения неподвижного наблюдателя равен

Таким образом, с точки зрения неподвижного наблюдателя любые часы в движущейся системе, основанные на излучении и приеме световых импульсов, идут медленнее, так как период их колебаний удлиняется. Так, например, если скорость составляет половину скорости света, т. е.

то промежуток времени, равный

в движущейся системе, в неподвижной системе станет равным

При желании неподвижный наблюдатель мог бы заявить движущемуся: «Ваши часы идут медленнее: временной промежуток между двумя событиями, на котором основаны ваши часы, слишком длинен». Однако движущийся наблюдатель мог бы с таким же успехом сказать: «Мои часы верны. Это ваши часы идут медленнее», потому что с его точки зрения (если он согласен с предположениями Эйнштейна) он покоится, а так называемый неподвижный наблюдатель движется с такой же скоростью в противоположную сторону.

Прежде чем спор разгорится, отметим, что все, о чем здесь говорилось, является по существу вопросом определения. Если одному из наблюдателей не нравится новое соглашение, он волен вернуться к старому (позднее мы обсудим и такую возможность). Однако мы не можем гарантировать, что старое соглашение окажется столь же удобным и плодотворным, как и новое. Фактически мы определили, следуя Эйнштейну, промежуток времени как расстояние, деленное на скорость света. Мы согласились под давлением экспериментальных фактов, что скорость света одинакова для всех наблюдателей. Кроме того, в заданной системе отсчета мы использовали положения геометрии Евклида при сложении отрезков. Если мы согласимся со всем этим, у нас не останется больше выбора. Мы вынуждены будем тогда признать, что временные отрезки кажутся различными для двух наблюдателей.

Возможно сердитое возражение: «Вы придумали весьма забавные часы, используя дорогие источники, приемники и световые сигналы. Я следил за вашими рассуждениями и согласен с вашими выводами. Но предположим, что мы решили облегчить жизнь налогоплательщикам и стали использовать просто хорошие старомодные часы с

маятником, наручные или даже песочные часы. Сможете ли вы в этом случае доказать, что промежуток времени между двумя отклонениями маятника (или промежуток между двумя положениями горки песка в часах) будет различным для двух наблюдателей?»

Мы предлагаем два ответа. Первый ответ довольно изящный. Он опирается на принцип относительности: «Не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, они ведут к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы... Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности») мы намерены превратить в предпосылку...» . Или «...законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся» . Либо, перефразируя слова Пуанкаре: в природе существует заговор, не позволяющий нам выяснить наше абсолютное движение относительно эфира. Если мы согласимся с этими утверждениями, характеризующими так называемый принцип относительности, мы будем вынуждены признать, что все часы - балансирные, маятниковые или любые другие - должны так изменять свой ход, чтобы он согласовывался с ходом только что рассмотренных световых часов.

Допустим, что этого не произойдет. Предположим, у нас есть чрезвычайно дорогие швейцарские часы ручной работы, которые отсчитывают абсолютное и точное время. И предположим, что мы сравниваем показания этих часов с показаниями наших световых часов, ход которых столь очевидно зависит от их перемещения (фиг. 35).

Фиг. 35. Сравнение световых часов с часами, измеряющими «истинное время». Если бы ход этих двух часов не совпадал, то можно было бы в нарушение принципа относительности определить абсолютную скорость.

Тогда, измеряя разность хода этих двух часов, мы смогли бы определить свое движение относительно эфира. Например, если бы скорость хода световых часов составляла 0,87 скорости хода часов «истинного времени», мы смогли бы заключить, что

«Именно так и должно случиться, - говорит наш оппонент, - ведь если немного подумать, световые часы обладают массой дефектов». «Позвольте вам напомнить, - сражаем мы его,- что подобный опыт есть просто еще одна попытка определить свое абсолютное движение. Если бы нам удалось это, мы тем самым раскрыли бы заговор природы, который лишал нас возможности, противоречащей принципу относительности и огромному числу опытных данных, полученных в девятнадцатом веке, а также прямо противоречащей результатам опыта Майкельсона - Морли; ведь в этом опыте, можно считать, сравнивался ход двух световых часов: в одних луч двигался перпендикулярно, а в других - параллельно направлению движения. Если бы эти часы шли по-разному, мы обнаружили бы это при повороте прибора. Тем не менее опыт Майкельсона - Морли (проведен ли он на суше, в море или в воздухе) всегда дает один и тот же нулевой результат, свидетельствуя о том, что эти часы идут такт в такт».

Наш оппонент молчит, но мы не уверены, что нам удалось его убедить. Если он согласится с принципом относительности, с постоянством скорости света и эйнштейновским определением промежутка времени как пути светового сигнала, деленного на скорость света, то он вынужден будет признать, что длина временного промежутка между двумя событиями, происходящими в различных точках пространства, различна для двух наблюдателей, находящихся в разных системах отсчета. Далее, он мог бы признать, что в случае световых часов ему понятно, почему это происходит. Ход остальных часов должен согласовываться с ходом световых часов на основании принципа относительности.

Однако наш оппонент все же печален. «Как же так происходит? Можно ли это проанализировать и как-то понять?» Мы спускаемся с Олимпа. Дать точный анализ довольно трудно, так как часы - весьма сложный механизм, однако дать качественное объяснение можно. Вспомним, чем занимался до Эйнштейна Лорейц. Предположим, что любые часы состоят из твердых тел, атомов и т. д., которые удерживаются вместе с помощью электрических сил. Но из уравнений Максвелла мы знаем, что электрические силы зависят от движения. При движении заряженных частиц появляются магнитные силы, которые отсутствовали, когда заряды покоились. Поэтому при движении тел равновесные положения отдельных частиц могут измениться. И поэтому мы можем по крайней мере представить себе, что при движении сложных часов (с точки зрения неподвижного наблюдателя, относительно которого часы движутся) изменяются внутренние силы, в результате чего искажаются равновесные положения атомов, а всевозможные балансиры, маятники и прочее, из чего состоят часы, движутся с иными скоростями, причем такими, что ход самих часов совпадает с ходом световых часов.

Такое объяснение хоть и возможно, но оно не столь изящно, так как отвергает право наблюдателя, имеющего наручные часы, считать свое время ничуть не хуже времени в любой другой системе отсчета, а

это составляет сущность того духовного освобождения, которое принесла нам теория относительности. В принципе мы можем сохранить Понятие абсолютного времени. Но оно будет просто обузой, так как местное время в любой равномерно движущейся системе отсчета ничуть не хуже местного времени в другой равномерно движущейся системе. Предпочитать время, измеренное в одной системе отсчета, времени, измеренному в другой системе, равносильно утверждению, что Солнце, а не, скажем, Сириус, является центром Вселенной.

Рассуждения, касающиеся наручных часов, содержат одну тонкость, которую следует подчеркнуть. Лоренц предполагал, что силы неэлектрического происхождения, действующие между отдельными частями наручных часов, при переходе от неподвижной к движущейся системе отсчета преобразуются так же, как электрические силы. Другими словами, характер изменения электрических сил, подчиняющихся уравнениям Максвелла, может служить в качестве образца поведения силовых систем при переходе от неподвижной к движущейся системе отсчета. Если бы так не происходило, то положения равновесия отдельных часовых элементов изменились бы несогласованно и нельзя было бы утверждать, что ход часов совпадает с ходом световых часов. Фактически поведение электромагнитных сил Максвелла показывает, как должны преобразовываться силовые системы, чтобы часы шли согласованно.

Нас могут спросить: «Правильно или нет преобразуются ньютоновские силы, например гравитационные, да и сами уравнения Ньютона?» Мы отвечаем: «Нет, неправильно». Поэтому либо уравнения Ньютона верны, а неверен принцип относительности, либо наоборот. Эйнштейн и Лоренц встали на вторую точку зрения. Тем самым они потребовали: все уравнения физики должны быть записаны в таком виде, чтобы принцип относительности не нарушался. Если уравнения не удовлетворяют этому требованию, их необходимо изменить.

Конечно, такая точка зрения может оказаться и неверной. Однако мы можем теперь уверенно констатировать, что она оказалась чрезвычайно плодотворной. Позже мы подробно рассмотрим вопрос о том, как изменяются уравнения Ньютона при согласовании их с принципом относительности, сейчас же мы только отметим, что эти новые уравнения прекрасно согласуются с экспериментом. Настолько прекрасно, что эти релятивистские уравнения стали теперь частью инженерных расчетов, проводящихся при конструировании установок, в которых частицы движутся со скоростями, близкими к скорости света.

«Что-то, известное одному богу»

Вывод о том, что в движущейся системе время замедляется, кажется довольно странным, но он имеет исключительно важное практическое значение. Наблюдая события, происходящие в движущейся мимо нас системе, мы видим, что эти события случаются реже, чем в случае, когда система покоилась. Время есть промежуток между событиями,

а измерение времени состоит в определении количества единичных промежутков, укладывающихся в измеряемом промежутке. Рассмотрим два последовательных биения сердца. Пусть эти два события наблюдает владелец сердца и фиксирует определенный временной промежуток между ними, например 1 с. Наблюдатель же, движущийся мимо, отмечает, например, 2 с Далее, человеческая жизнь состоит из определенного числа биений сердца. Неподвижный наблюдатель насчитает за свою жизнь такое же количество биений своего сердца, как и движущийся наблюдатель, хотя последнему будет казаться по его часам, что неподвижный владелец сердца прожил вдвое более долгую жизнь. То же самое справедливо для любого другого процесса, например для промежутка времени между вспышкой взрывателя и взрывом, между одним отклонением маятника и следующим.

Одно из удобств наших новых представлений, приводящих к признанию замедления времени, состоит в том, что промежутки времени между любыми событиями изменяются одинаковым образом. Поэтому у нас есть выбор - либо считать, что время абсолютно (одно и то же в движущейся и неподвижной системах отсчета), но все происходит медленнее в движущейся системе, либо полагать, что в движущейся системе изменяется сам временной промежуток. Наблюдения замедления времени стали теперь обыденными. Без преувеличения можно сказать, что понятие замедления времени столь же привычно для современного физика, как разводной ключ или отвертка для автомобильного механика.

Поразительный пример замедления времени представляет распад мюона (т. е. мю-мезона) - отрицательно заряженной частицы (ее заряд равен заряду электрона) с массой, в 207 раз превышающей массу электрона. Для мюона так называемое время полураспада составляет величину порядка с. (Это означает, что частица распадается на что-то другое таким образом, что за время с остается только половина всех первоначальных частиц. Через с распадутся три четверти частиц и т. д.) Известно, что мюоны образуются в верхней атмосфере, на высоте порядка 106 см над поверхностью Земли, под действием космического излучения. Если после образования они двигались бы даже со скоростью света (быстрее они лететь не могут) в соответствии с дорелятивистскими представлениями, то средний путь, на котором половина из них распадается, равнялся бы произведению их времени жизни с на скорость, равную скорости света:

На пути в распалось бы три четверти частиц; на пути в см - семь восьмых и т. д. Поэтому к поверхности Земли, лежащей на см ниже уровня образования мюонов, долетело бы очень мало частиц. Тем не менее у поверхности Земли их наблюдают в значительно

большем количестве, чем можно было бы ожидать исходя из времени полураспада частиц порядка с.

В действительности это время другое. Отрезок времени с есть половина времени жизни мюона (отрезка времени между двумя событиями - рождением и распадом частицы) с точки зрения наблюдателя, неподвижного по отношению к частице. При желании мы можем использовать этот промежуток в качестве часов. Однако если частица после своего возникновения в верхней атмосфере движется с большой скоростью относительно нас, этот отрезок времени между образованием и распадом с нашей точки зрения значительно удлинится. Его точное значение определяется из выражения

И отсюда заключает, что Земля налетит на него, если в течение с будет двигаться с такой скоростью что

Таким образом, как мюон, так и земной наблюдатель получают одно и то же значение относительной скорости, требуемой для того, чтобы мюон и Земля столкнулись (относительно регистрации факта столкновения им тоже нетрудно договориться).

В этом примере смысл замедления времени проявляется самым прямым и ощутимым образом. Промежуток времени между двумя явлениями, рождением и распадом частицы, изменяется в зависимости от относительного движения частицы и наблюдателя.

Одно из неудобств в профессии физика состоит в том, что на различных вечеринках от вас добиваются ответа на вопросы, связанные с замедлением времени, подобно тому как от врачей ждут рецептов, от психологов - психоанализа, а от хиромантов - угадывания по руке будущих любовных приключений. Однажды в качестве примера замедления времени я попытался рассказать об увеличении временного отрезка между моментами рождения и распада мюона. Слушателем был мой отец, который внимательно следил за ходом моих рассуждений и согласился со всем, кроме окончательного вывода. «Но, - заявил он, смущенно пожимая плечами, - ведь должно же существовать что-то, известное разве что одному богу, что изменяет время жизни твоего мюона». Его логика, как обычно, была неопровержима. Это «что-то, известное одному богу» делает замедление времени ненужным.

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место. Такие часы перемещаются относительно системыпо закону, поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряетсяодними движущимися часами . Он сравнивается с показанияминескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часыидут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемыйпарадокс близнецов.

Если часы движутся с переменной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т. н.собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:

где при помощи интегрирования, суммируются интервалы времени в локально инерциальных системах отсчёта (т. н. мгновенно сопутствующих ИСО).

Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы. ПриΔt " = 0 из преобразований Лоренца следует

Если Δx = x 2 − x 1 > 0, то и Δt = t 2 − t 1 > 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого (t 2 > t 1). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.

С точки зрения системы S (лево)

С точки зрения системы S" (право)

Пусть в двух системах отсчёта, вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время.

Левый рисунок показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S" (правый рисунок).

Постулаты Специальной Теории Относительности (СТО)

Классическая механика Ньютона прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями (υ << c). В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета. В основе классической механики лежит механический принцип относительности (или принцип относительности Галилея ): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип означает, что законы динамики инвариантны (то есть неизменны) относительно преобразований Галилея , которые позволяют вычислить координаты движущегося тела в одной инерциальной системе (K), если заданы координаты этого тела в другой инерциальной системе (K"). В частном случае, когда система K" движется со скоростью υ вдоль положительного направления оси x системы K (рис. 7.1.1), преобразования Галилея имеют вид:

Из преобразований Галилея следует классический закон преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой:

Следовательно, уравнение движения классической механики (второй закон Ньютона) не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой.

К концу XIX века начали накапливаться опытные факты, которые вступили в противоречие с законами классической механики. Большие затруднения возникли при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Предположение о том, что свет распространяется в особой среде – эфире, было опровергнуто многочисленными экспериментами. А. Майкельсон в 1881 году, а затем в 1887 году совместно с Э. Морли (оба – американские физики) пытался обнаружить движение Земли относительно эфира («эфирный ветер») с помощью интерференционного опыта. Упрощенная схема опыта Майкельсона–Морли представлена на рис. 7.1.2.

В этом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно направлению орбитальной скорости Земли (υ = 30 км/с). Затем прибор поворачивался на 90°, и второе плечо оказывалось ориентированным по направлению орбитальной скорости. Расчеты показывали, что если бы неподвижный эфир существовал, то при повороте прибора интерференционные полосы должны были сместиться на расстояние, пропорциональное (υ / c) 2 . Опыт Майкельсона–Морли, неоднократно повторенный впоследствии со все более возрастающей точностью, дал отрицательный результат. Анализ результатов опыта Майкельсона–Морли и ряда других экспериментов позволил сделать вывод о том, что представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны, ошибочно. Следовательно, для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не оказывает влияния на оптические явления на Земле.

Исключительную роль в развитии представлений о пространстве и времени сыграла теория Максвелла. К началу XX века эта теория стала общепризнанной. Предсказанные теорией Максвелла электромагнитные волны , распространяющиеся с конечной скоростью, уже нашли практическое применение – в 1895 году было изобретено радио (А. С. Попов). Но из теории Максвелла следовало, что скорость распространения электромагнитных волн в любой инерциальной системе отсчета имеет одно и то же значение, равное скорости света в вакууме. Отсюда следует, что уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн, не инвариантны относительно преобразований Галилея. Если электромагнитная волна (в частности, свет) распространяется в системе отсчета K" (рис. 7.1.1) в положительном направлении оси x", то в системе K свет должен, согласно галилеевской кинематике распространяться со скоростью c + υ, а не c.

Итак, на рубеже XIX и XX веков физика переживала глубокий кризис. Выход был найден Эйнштейном ценой отказа от классических представлений о пространстве и времени. Наиболее важным шагом на этом пути явился пересмотр используемого в классической физике понятия абсолютного времени. Классические представления, кажущиеся наглядными и очевидными, в действительности оказались несостоятельными. Многие понятия и величины, которые в нерелятивистской физике считались абсолютными, то есть не зависящими от системы отсчета, в эйнштейновской теории относительности переведены в разряд относительных.

Так как все физические явления происходят в пространстве и во времени, новая концепция пространственно-временных закономерностей не могла не затронуть в итоге всю физику.

В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Эти принципы следует рассматривать как обобщение всей совокупности опытных фактов. Следствия из теории, созданной на основе этих принципов, подтверждались бесконечными опытными проверками. СТО позволила разрешить все проблемы «доэйнштейновской» физики и объяснить «противоречивые» результаты известных к тому времени экспериментов в области электродинамики и оптики. В последующее время СТО была подкреплена экспериментальными данными, полученными при изучении движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п.

Постулаты СТО находятся в явном противоречии с классическими представлениями. Рассмотрим такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K" совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct (рис. 7.1.3), так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.

С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в точке O, а с точки зрения наблюдателя в системе K" он будет находиться в точке O". Следовательно, центр сферического фронта одновременно находится в двух разных точках!

Причина возникающего недоразумения лежит не в противоречии между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени . Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым время в обеих системах течет одинаково: t = t". Следовательно, постулаты Эйнштейна находятся в противоречии не друг с другом, а с формулами преобразования Галилея. Поэтому на смену галилеевых преобразований СТО предложила другие формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую – так называемые преобразования Лоренца , которые при скоростях движения, близких к скорости света, позволяют объяснить все релятивисткие эффекты, а при малых скоростях (υ << c) переходят в формулы преобразования Галилея. Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости. Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципа соответствия .

Билет №16

Преобразова́ния Ло́ренца - линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющеедлиныили, что эквивалентно,скалярное произведениевекторов.

Преобразования Лоренца псевдоевклидова пространства сигнатуры(n-1,1) находят широкое применение в физике, в частности, вспециальной теории относительности (СТО), где в качестве аффинногопсевдоевклидова пространствавыступает четырёхмерный пространственно-временной континуум (пространство Минковского).

Вернемся еще раз к нашему поезду. Допустим, что, например, в его заднем конце происходят два события,
моменты наступления которых пусть будут t` 0 и t` 1 . На основании предыдущего опыта мы не можем ожидать, что и для неподвижного наблюдателя моменты этих событий будут теми же самыми; обозначим их поэтому теперь через t` 0 и t` 1 . Нашей задачей будет сейчас найти соотношение, связывающее промежуток времени
t` 1 — t` 0 с промежутком t 1 — t 0 .

Для этого предположим, что одновременно с первым событием из этой точки к переднему концу поезда отправляется световой сигнал, который отражается там от зеркала и возвращается обратно как раз в момент наступления второго события. Для этого едущий в поезде наблюдатель должен установить зеркало на расстоянии c*(t` 1 — t` 0)/2 от места, где происходят события.

Перейдем на точку зрения неподвижного наблюдателя. Для него поезд движется со скоростью v, а потому световой сигнал сначала догоняет зеркало, а потом летит навстречу той точке, из которой он был выпущен. Кроме того, расстояние между местом событий и зерка лом равно не c*(t` 1 — t` 0)/2 , а в силу лоренцова сокращения величине

Останется подставить сюда величину 2а/с, которая, очевидно, равна (t` 1 —t` 0 ) √(1 - v 2/ c 2) . Получаем окончательно

Следовательно, промежуток времени t 1 —t 0 больше промежутка t` 1 —t` 0 . Это значит, что если, например, в поезде установлены часы, отбивающие секунды, то неподвижный наблюдатель найдет, что промежуток времени между двумя последовательными ударами больше секунды, т. е. с его точки зрения часы в поезде отстают.

Но, согласно принципу относительности, оба наблюдателя равноправны. Поэтому для наблюдателя в поезде отставать будут, наоборот, «земные» часы. Замедление времени так же «взаимно», как и лоренцово сокращение; и по-прежнему, конечно, в этом нет никакого противоречия. Для разных наблюдателей одни и те же процессы протекают по-разному; при этом все наблюдатели равноправны. Описание какого-нибудь явления, данное с одной точки зрения, мы всегда можем перевести на «язык» другой точки зрения. В следующем параграфе для этого будут даны полные формулы. В то же время бессмысленно пытаться совсем освободиться от какой бы то ни было «точки зрения», точно так же как пытаться изложить какую-нибудь мысль без всякого конкретного языка. Любое высказывание есть высказывание на каком-то определенном языке — русском, немецком, китайском, английском и т. д. Мы всегда имеем возможность перевода с одного языка на другой. Но нелепо требовать, чтобы это высказывание было передано «таким, каково оно есть», без всякого языка.

Однако в факте относительности времени заключен все же некий парадокс. Предположим сначала, что поезд стоит у станции. Тогда установленные в нем часы идут с той же скоростью, что и «земные». Пусть теперь поезд трогается. По мере того как он набирает скорость, неподвижный наблюдатель обнаруживает, что часы в поезде все больше отстают. Пусть, далее, пройдя некоторое расстояние, поезд тормозит, останавливается, а затем пускается в обратный путь, прибывает на ту же станцию и здесь останавливается окончательно. Все время, пока он двигался, его часы шли медленнее часов неподвижного наблюдателя. По окончании эксперимента окажется, следовательно, что часы в поезде отстали по сравнению с «земными», т. е. их стрелки сделали меньшее число оборотов.

Но ведь, согласно принципу относительности, мы имеем право считать поезд неподвижным, а землю —-движущейся! Только для наблюдателя в поезде все явления должны протекать в обратном порядке, и он должен прийти к выводу, что отстали, наоборот, «земные» часы.

Так какие же часы все-таки отстали? И не пришли ли мы к противоречию? Конечно, нет. Дело в том, что в наших рассуждениях содержится ошибка — мы не имеем права считать в данном случае обоих наблюдателей равноправными, так как поезд движется неравномерно. Принцип относительности распространяется лишь на равномерные и прямолинейные движения; физические законы для наблюдателя в поезде выглядят несколько иначе, чем для неподвижного наблюдателя. Это не значит, что на точку зрения движущегося наблюдателя в данном случае вообще нельзя становиться,— просто наши формулы к этому случаю не относятся; теперь нужны другие, более сложные формулы. Забегая вперед, скажем, что в действительности отстанут часы именно в поезде и по этому признаку можно безошибочно сказать, что он двигался неравномерно. Впрочем, к этому парадоксу часов мы еще будем иметь случай вернуться.

Интересно, что эффект замедления времени был, по существу, получен еще Лоренцом. Мы уже упоминали о том, что Лоренц установил для уравнения Максвелла некий особый принцип относительности. Принцип этот требовал, чтобы в системе движущихся сквозь эфир тел было введено новое время, отличающееся от «истинного». Лишь при этом условии уравнения Максвелла сохраняли свой вид, т. е. оставались в силе и для движущихся зарядов. Это местное , или эффективное, время Лоренц считал некоей математической фикцией, нужной лишь для упрощения выкладок; реальный физический смысл он признавал лишь за «истинным» временем. Но по мере развития теории все более ясно обнаруживалось, что физические процессы в движущейся системе тел подчиняются именно этому эффективному времени, а отнюдь не «истинному», которое все больше утрачивало реальный смысл. Оказалось, что это «истинное» время нельзя даже измерить, оно стало какой-то «тенью». Эйнштейну оставалось лишь окончательно выбросить эту «тень» из рассмотрения вместе с эфиром и прочими наслоениями. Можно сказать поэтому, что Лоренц сам выковал оружие против своей собственной теории. После появления работ Эйнштейна Лоренц с мужеством настоящего ученого признал его правоту и ошибочность собственных позиций.

Излишне говорить о том, что поиски динамических причин замедления времени так же бессмысленны, как и в случае лоренцова сокращения. Так же, как и там, это — одно из проявлений свойств пространства и времени. Заметим также, что наряду с рассматриваемым относительным временем в теории относительности существует и другое, абсолютное время. С ним мы познакомимся позднее.

Мы не будем сейчас заниматься вычислениями, долженствующими показать крайнюю малость замедления времени в обычных условиях. Читатель без труда проведет их сам, воспользовавшись той же приближенной формулой. Гораздо важнее, что этот эффект является одним из тех, которые с полной отчетливостью удалось обнаружить на опыте.

Для его обнаружения необходимы, конечно, огромные скорости; ясно поэтому, что обычные часы, вроде секундомеров, здесь совершенно непригодны. К счастью, здесь природа позаботилась сама, предоставив в наше распоряжение весьма точные часы, которым можно сообщать самые высокие скорости без опасения испортить механизм. Речь идет об «атомных часах».

Известно, что атомы всех элементов в определенных условиях испускают лучи света вполне определенных частот; совокупность этих частот характерна для данного элемента и составляет его спектр. Рассматривая излучение данного элемента через прибор для изучения спектров — спектроскоп, мы увидим ряд линий, каждая из которых отвечает одной из частот спектра.

Исследуя под спектроскопом излучение далеких звезд, астрономы обнаружили среди многочисленных линий их спектров те, которые совпадают с линиями уже известных на Земле элементов; ныне этот спектральный анализ является могущественнейшим орудием астрофизики. Но спектры многих звезд обнаруживают одну особенность — линии их спектров зачастую находятся не на положенных местах, а бывают слегка сдвинуты (все сразу) в ту или другую сторону. Таким образом, частоты всех световых колебаний, испускаемых звездой, оказываются несколько смещенными. Это явление объясняется движением звезд относительно Земли.

Пусть, например, звезда и Земля сближаются. Если стать на точку зрения неподвижной звезды, то окажется, что Земля встречает «гребни» световых волн чаще, чем если бы она была неподвижна; это и значит, что излучаемые звездой колебания воспринимаются на Земле с большей частотой. С точки зрения неподвижной Земли звезда как бы нагоняет свой собственный свет; поэтому длины световых волн укорачиваются, а более короткие волны отвечают более высокой частоте. Если звезда и Земля взаимно удаляются, то дело, очевидно, будет наоборот — частота уменьшится.

Этот эффект изменения частот давно известен; он называется эффектом Доплера. Как видим, объяснение его не требует привлечения теории относительности — он является эффектом классическим. Эффект Доплера служит одним из самых надежных средств измерения лучевых скоростей звезд, т. е. их скоростей вдоль луча зрения, соединяющего светило с Землей. Если звезда движется перпендикулярно к лучу зрения, эффект отсутствует. Читателю известно, конечно, что аналогичный эффект наблюдается и при распространении звуковых волн.

Теория относительности, сохраняя в основных чертах объяснение эффекта Доплера, вносит в него небольшую поправку. Каждый атом испускает световые колебания, сообразуясь со своим собственным временем. Если звезда относительно Земли движется, то все процессы там для земного наблюдателя несколько замедлены, и поэтому в дополнение к классическому должен наблюдаться также небольшой релятивистский эффект. Этот последний не зависит от направления скорости и определяется только ее абсолютной величиной. Даже если звезда движется точно перпендикулярно к лучу зрения, так что классический эффект отсутствует, релятивистский эффект должен наблюдаться.

Так как в нашем распоряжении нет способа достаточно точно контролировать направление и скорость движения звезд, отделить релятивистский эффект от классического в условиях астрономических наблюдений мы не в состоянии. Однако в лабораторных условиях такую возможность создать можно.

Современная электронная техника позволяет создавать потоки атомов и разгонять их до огромных скоростей, приближающихся к скорости света. Поставив спектроскоп сбоку, перпендикулярно к направлению движения атомов, можно надеяться обнаружить чисто релятивистский поперечный эффект Доплера. Трудность здесь состоит в том, чтобы отделить этот малый поперечный эффект от гораздо большего продольного классического эффекта, проявляющегося при малейшем отклонении положения спектроскопа от строго перпендикулярного направления. Трудности эти удалось преодолеть, и поперечный эффект Доплера был обнаружен и измерен. Результаты оказались прекрасно согласующимися с выводами теории относительности. Таким образом, относительность времени оказывается вполне реальным фактом, подтвержденным экспериментальным путем.

Другое подтверждение этот вывод теории относительности нашел при исследовании космических лучей. Проникая в земную атмосферу, эти лучи вызывают ливни «элементарных» частиц, среди которых встречаются мезоны с очень коротким временем «жизни», по прошествии которого они распадаются, превращаясь в другие частицы. Оказалось, что быстро движущиеся мезоны «живут» в 10—20 раз дольше, чем медленные. Здесь тоже проявляется релятивистский эффект замедления времени. Каждый мезон «сам для себя» существует в среднем одно и то же время (около 200 микросекунд). Но приборы регистрируют это время по-разному, в зависимости от скорости самого мезона относительно прибора. Предлагаем читателю на основании этих данных рассчитать скорости быстрых мезонов.

Замедление времени

Новая физика разрушила не только геометрическую интуицию, но столь же безжалостно расправилась с привычным представлением о времени. Здравый смысл приучил нас мыслить в понятиях Времени, рассматриваемого как нечто универсальное и абсолютное, относительно чего мы отмериваем все события. Мы не делаем различия между своим и чужим временем – существует лишь единое время. Теория относительности отвергает столь упрощенный подход. Время, подобно пространству, также способно растягиваться или сжиматься в зависимости от движения наблюдателя. Два события могут считаться, с точки зрения одного наблюдателя, разделенными промежутком времени в один час, с точки зрения другого – одной минутой.

Это не просто психологический эффект. Время действительно можно затянуть, или замедлить, даже в лаборатории, и зарегистрировать этот эффект можно с помощью точных часов. Чтобы заметить замедление времени, часы должны двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Свет распространяется в пространстве со скоростью около 300 тыс. км/с, что намного превосходит скорость самого быстродвижущегося современного космического аппарата. Тем не менее точность хода современных атомных часов позволяет различить малейшее замедление времени даже на борту реактивного авиалайнера.

Вполне заметное замедление времени можно наблюдать, воспользовавшись субатомными частицами: они настолько бестелесны, что их можно разогнать почти до скорости света. Например, в эксперименте, проведенном в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН), частицы, называемые мюонами, удалось разогнать до скорости, столь близкой к скорости света, что их масштаб времени растянулся в 24 раза. Мюоны удобны для таких исследований, поскольку они нестабильны и через малую долю секунды распадаются на электроны и другие частицы. Это превращение характеризуется определенным периодом полураспада, т.е. мюоны как бы наделены внутренними часами. В собственной (связанной с ними самими) системе отсчета распад мюонов происходит в среднем примерно через две миллионные доли секунды, но в лабораторной системе отсчета время жизни мюонов существенно возрастает.

Замедление времени в движущейся системе отсчета особенно раздражает непосвященных, видимо, задевая их глубже, чем другие странности современной физики. Примерно половина статей, поступающих в физические журналы от таких адресатов, касается проблемы времени и относительности, и авторы упорно ищут изъяны в рассуждениях Эйнштейна или противоречия в теории относительности. Они не приемлют мысль о том, что время, “упруго” и его ход может меняться в зависимости от наблюдателя. С особыми ухищрениями они пытаются опровергнуть знаменитый “парадокс близнецов”. Он состоит в следующем: если один из двух близнецов отправляется на ракете в космическое путешествие, то по возвращении он обнаруживает, что его брат оказался старше его, скажем, на десять лет. Явление, которое физики склонны рассматривать как курьез, вызывает у дилетантов абсолютное неприятие. Отчасти это объясняется тем, что у каждого вырабатывается собственное представление о времени и люди воспринимают манипуляции со временем как посягательство на нечто глубоко личное. Но нравится это или нет, замедление времени вполне реально.

Одно из самых сильных замедлений времени, которое удалось создать человеку, происходит на установке в Дарсбери (графство Чешир, Великобритания). Называется эта установка электронный синхротрон и предназначена для ускорения пучка электронов, который проходит по кольцу диаметром 30м три миллиона раз в секунду. Большие магниты отклоняют электроны от естественного движения по прямой, и каждый оборот по кольцу сопровождается испусканием электромагнитного излучения, называемого синхротронным. Электроны движутся со скоростью лишь на одну десятитысячную процента меньше скорости света; при этом масштаб времени растягивается по сравнению с нашим примерно в десять тысяч раз. Именно это расхождение масштабов времени используют инженеры, для этого главным образом и был построен ускоритель. Хотя частота испускаемого излучения в собственной системе отсчета электронов составляет всего лишь несколько килогерц (т.е. лежит в диапазоне радиочастот), в лабораторной системе отсчета вследствие замедления времени частота увеличивается в тысячи раз. Поэтому испускаемое электронами излучение мы воспринимаем как ультрафиолетовое или рентгеновское. Таким образом, с помощью синхротрона эффект замедления времени используется для генерации интенсивного коротковолнового излучения в широком диапазоне частот. Такие установки немногочисленны и находят ряд практических применений. Итак, в Дарсбери таинственное явление замедления времени приобретает сугубо практическое значение.

Замедление времени выступает рука об руку с сокращением длины (теория относительности заставляет нас связывать пространство и время в единое пространство-время), и по мере приближения к предельной скорости – скорости света – оба эффекта беспредельно возрастают. Именно поэтому невозможно преодолеть световой барьер и двигаться со сверхсветовой скоростью, ибо для этого понадобилось бы вывернуть пространство-время “наизнанку” и превратить пространство во время, а время – в пространство, что дало бы возможность телам совершать путешествия в прошлое. Поэтому скорость света является предельной скоростью, с которой могут двигаться во Вселенной тела или распространяться сигналы.

Замедление времени создается также и гравитацией. На крыше здания время течет чуть быстрее, чем у его основания, хотя эффект слишком слаб, чтобы его можно было заметить. Однако специальные “ядерные часы” позволяют обнаружить разность в течении времени даже в масштабах высоты здания. Чтобы проверить, влияет ли гравитация на течение времени, часы помещали на борт летающих на больших высотах самолетов и ракет. Реальность замедления времени не вызывает сомнений; в космосе время течет заметно быстрее, чем на Земле.

По астрономическим меркам гравитационное поле Земли довольно невелико; известны космические объекты, которые вызывают гораздо более сильное замедление времени. Например, на поверхности нейтронной звезды (чайная ложка ее вещества весит больше всех континентов Земли) гравитация такова, что время может течь вдвое медленнее, чем на Земле. Если гравитационное поле оказывается вдвое больше, чем у нейтронной звезды, то образуется черная дыра. В этом случае звезда полностью коллапсирует (“схлопывается”), как бы погружаясь в бесконечно замедлившееся время и заточая себя в искривленном пространстве. Грубо говоря, время на поверхности черной дыры по нашей шкале оказывается полностью остановившимся.

То обстоятельство, что время не является абсолютным и универсальным, а подвержено изменениям, подрывает многие представления, основанные на нашем повседневном опыте. Если мое время может разойтись с вашим из-за того, что мы по-разному движемся или находимся в неодинаковых гравитационных полях, то не имеет смысла говорить о “времени вообще” или пользоваться понятием “теперь”. Тщетно пытаться придать смысл выражению “в этот момент”, например, на Марсе, учитывая возможность существования наблюдателей, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Точно так же бессмысленно спрашивать: “Который час на нейтронной звезде?”. Время сугубо относительно. В нашей собственной системе отсчета оно течет своим темпом. Независимо от того, как мы движемся или как меняется гравитационное поле, течение времени нам будет казаться обычным. Необычные эффекты возникают, когда сравнивается время в двух различных системах отсчета. Тогда мы обнаруживаем, что в каждой системе отсчета время течет по-своему. и что одна шкала времени, как правило, не согласуется с другой.

Специальная теория относительности или СТО это теория описывающая законы механики при скоростях движения близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей.

Специальная теория относительности была создана Лоренцом, Пуанкаре и Эйнштейном и приобрела завершенный вид в начале 20 века. Все законы СТО можно считать уточнением Законов Ньютона. Однако некоторые следствия законов СТО кажутся совершенно невероятными и не имеющими ничего общего с нашими обычными представлениями.

Теория относительности основывается на ряде постулатов, в число которых входит принцип относительности . Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Инерциальная система отсчета это та система в которой любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Вот те фундаментальные постулаты, на которых основывается теория относительности:

1.Справедлив принцип относительности Эйнштейна - расширение принципа относительности Галилея.

2.Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчета.

3.Пространство и время однородны, пространство является изотропным.

Эйнштейновский принцип относительности отличается от Галилеевского лишь тем, что Галилей сформулировал свой принцип только для законом механики. Эйнштейновский принцип относительности справедлив абсолютно для всех физических процессов, будь то механика, оптика, электричество или что либо другое.

Третий постулат СТО совершенно аналогичен тому, что использовал еще Ньютон в своих физических законах. Здесь мы его обсуждать не будем.

Наиболее таинственным является второй постулат. Именно он о определяет все невероятные следствия СТО. Действительно, как мы сейчас знаем скорость света конечна. Довольно точно она была измерена во второй половине 19 века. Но мало того, скорость света не зависит от скорости источника.

Рассмотрим простой мысленный эксперимент. Случай первый. Мы стоим на земле и кидаем мячик товарищу, который стоит недалеко от нас. Случай второй. Мы едим в поезде и кидаем мяч товарищу, который как и раньше стоит на земле. Всем понятно, что скорость мяча в первом и втором случае различна. Во втором случае скорость меча относительно нашего товарища складывается из скорости мяча относительно нас и скорости поезда. Что же происходит если мы не кидаем мяч а светим фонариком. Оказывается скорость света постоянна!!! Скорость света не зависит от того как быстро движется поезд и одинакова во всех системах отсчета.

Факт постоянства скорости света кажется парадоксальным. Однако этот факт был проверен в опыте Майкельсона и Морли в конце 19 века. Этот странный эффект служил толчком для формулировки СТО в начале 20 века.

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея справедливые лишь для скоростей много ниже скорости света. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчета.

Рассмотрим интересные следствия этих преобразований:

Линейные размеры тел в движущейся системе отсчета сокращаются:

Поясним эффект. Пусть есть стержень, длинна которого 1 метр. Правильнее говорить собственная длинна, то есть длинна покоящегося стержня. Если этот самый стержень будет двигаться мимо нас со скоростью близкой к скорости света, то его длина для нас будет меньше. Это не обман зрения. Также неверно говорить что нам кажется что его длинна меньше 1 метра. Просто длинна это понятие относительное и зависим от системы отсчета!

Замедление времени.

Эффект аналогичный сокращению длины. Время, согласно преобразованиям Лоренца относительно, и зависит от системы отсчета. Представим себе два одинаковых космических корабля движущихся с высокими скоростями в противоположные скорости. Космонавт первого космических корабля будет видеть, что второй корабль короче чем у него. Космонавт же второго корабля будет видеть первый корабль короче. Аналогично со временем. Оба космонавта чистят зубы за 5 минут. Но в подобной ситуации первый космонавт будет чистить зубы дольше чем 5 минут по часам второго. Второй же будет чистить дольше чем первый. Здесь совершенно невозможно сказать одновременно они закончили чистить зубы или нет. Простое Ньютоновское понятие одновременности здесь не работает! Как видно из формул преобразования Лоренца смешивают понятие пространства и времени. Именно поэтому в космологии употребляют понятие четырехмерное пространство-время. В нем нет понятия одновременности. Вместо него введено такое понятие как интервал:

Эта величина уже на зависит от системы отсчета.