Определение луча и прямой. Как объяснить, что такое луч в геометрии

Наряду с такими понятиями как точка, отрезок, прямая, в геометрии существует и еще одно понятие. Оно имеет название луч. Луч - это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны - бесконечная, т.е. ни чем не ограниченная.

Можно провести аналогию с природой. Например, луч света, который мы можем направить с земли в космос. С одной стороны он ограничен, а с другой стороны - нет. Каждый луч имеет одну крайнюю точку, в которой он начинается. Она называется началом луча .

Если взять произвольную прямую a , и отметим на ней некоторую точку О , то эта точка разобьет нашу прямую на две части. Каждая из которых будем лучом. Точка О будет принадлежать каждому из этих лучей. Точка О будет в данном случае началом этих двух лучей.

Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k .

Также можно обозначать луч двумя большими латинским буквами. При этом первая из них - это точка, в которой лежит начало луча. Вторая - это точка которая принадлежит лучу или другими словами - через которую луч проходит.

На рисунке представлен луч ОС.

Еще одним способом обозначения луча, является указание начальной точки луча и прямой, которой этот луч принадлежит. Например, на рисунке ниже представлен луч Оk.

Иногда говорят, что луч исходит из точки О. Это значит, что точка О является началом луча. Лучи еще иногда называют полупрямыми .

Задача:

Проведите прямую, и отметьте на ней точки A B и на отрезке AB отметьте точку C. Среди лучей АB, BC, CA, AC и BA найдите пары совпадающих лучей.

Лучи совпадают, если они лежат на одной прямой и имеют общее начало и ни один из них не является продолжением другого луча.
По рисунку видно, что этим условиям удовлетворяют лучи AB и AC, а также лучи BC и BA. Следовательно, они являются совпадающими.

Из курса школьной геометрии мало у кого остались точные сведения о том, что представляет собой отрезок, как он обозначается, что такое ломаная линия, прямая, точка и как обозначаются лучи. Если вы не можете вспомнить начальный курс геометрии, достаточно ознакомиться с этой статьей.

Что такое геометрия? Это математический раздел, в котором школьник знакомится с геометрическими фигурами и их свойствами. Информации много, иногда недостаточно времени для того, чтобы все охватить и запомнить. Некоторые знания необходимо освежить спустя несколько месяцев и даже лет. Например, вспомнить, что такое лучи и как они обозначаются.

Что такое луч в геометрии

Луч – это прямая, с одной стороны ограниченная точкой, а с другой стороны – свободная, то есть не имеющая ограничений. Чтобы быстрее запомнить, как обозначаются лучи и как они выглядят, можно привести простой пример: мы ведь можем направить лучик света из фонарика в небо? С одной стороны луч ограничен – с того места, откуда он выходит, то есть – из фонарика. С другой стороны – он не имеет ограничений. Получается, что крайняя точка начала луча только одна, она и называется «начало». Второй точки не существует, потому что луч уходит в бесконечность.

Чтобы понимать, как обозначить луч на листке бумаги, нужно начертить прямую линию. Например, пусть это будет отрезок, равный 10 см. С правой стороны поставим ограничение – точку, это начало луча. Второй точки на конце отрезка не будет.

Как обозначаются лучи

Продолжим вспоминать, что представляет собой луч и как его обозначить.

Вариантов обозначения несколько:

Начертим в тетрадке прямую, обозначим точку начала луча. И присвоим ей имя. Например, пусть это будет луч «С». Первая точка – это начало луча, второй точки, как вы уже вспомнили, не существует. Это классическая схема обозначения лучей.
Второй вариант поинтереснее: луч можно обозначить несколькими буквами. Например, на одном луче может быть 2 буквы. Первая – это начало луча, пусть это будет буква А, а вторая может располагаться с определенным шагом. Допустим, на отрезке длиной 10 см начало луча обозначено буквой А, а на расстоянии 4 см от начала луча имеется вторая точка, точка В. Тогда луч нужно обозначить, как луч «АВ». Чтобы было понятнее, читать можно так: вторая точка В – это точка, через которую проходит луч.
Лучи еще можно обозначить и третьим способом, когда начальная точка будет находиться не в начале луча, а с небольшим отступлением. Например, чертим прямую длиной 10 см, отступаем от левого края 1 см, ставим точку – это будет начало луча. Обозначаем, например, буквой О. Посередине луча точку не ставим, но обозначаем эту часть луча буквой К. В данном случае буква О, будет началом этого луча, он исходит из этой точки. Читается луч так: «ОК», он является полупрямым.

Как обозначается луч в тетрадке

Обозначение на письме луча нужно один раз запомнить: записываются лучи латинскими заглавными буквами. Если это прямая, то записать луч нужно АВ в круглых скобочках: (АВ). Если перед вами отрезок, то он записывается только в квадратных скобках.

Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k .

На рисунке представлен луч ОС.

Задача:

Решение:

Ответ: AB и AC, BC и BA.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия - это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура - это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка - начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок - в квадратных скобках.

Таким образом, луч - это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие - только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч - это линия, но она является энергией света . Другими словами - это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии - базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… … Энциклопедия Кольера

Многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… … Большая советская энциклопедия

Начертательная геометрия инженерная дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов. Практически, начертательная геометрия ограничивается исследованием объектов … Википедия

Наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проектирования (проложения) перпендикулярами на некоторые две плоскости, которые рассматриваются затем совмещенными одна с другой. При обыкновенном способе изображения предметов линии,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

У этого термина существуют и другие значения, см. Проекция. Проекции Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая… … Википедия

Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия

Проверка принадлежности данной точки данному многоугольнику На плоскости даны многоугольник и точка. Многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику. Благодаря тому, что… … Википедия

В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику. Многоугольник может быть как выпуклым, так и… … Википедия

Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия

Книги

Комплект таблиц. Геометрия. 7 класс. 14 таблиц + методика , . Таблицы отпечатаны на плотном полиграфическом картоне размером 680 х 980 мм. В комплект входит брошюра с методическими рекомендациями для учителя. Учебный альбом из 14 листов. Луч и угол.…