Spridning av elektromagnetiska. Vågspridning

2000

/

december

Dispersion av elektromagnetiska vågor i skiktade och icke-stationära medier (exakt lösbara modeller)

A.B. Schwarzburg a,b
a Joint Institute for High Temperatures, Russian Academy of Sciences, st. Izhorskaya 13/19, Moskva, 127412, Ryska federationen
b Rymdforskningsinstitutet vid Ryska vetenskapsakademin, st. Profsoyuznaya 84/32, Moskva, 117997, Ryska federationen

Utbredning och reflektion av elektromagnetiska vågor i skiktade och icke-stationära medier betraktas inom ramen för ett enhetligt tillvägagångssätt som använder exakta analytiska lösningar av Maxwells ekvationer. Med detta tillvägagångssätt representeras den rumsliga strukturen för vågfält i inhomogena medier som en funktion av den optiska väglängden som vågen färdas (ett endimensionellt problem). Dessa lösningar avslöjar starka effekter av både normal och anomal spridning av vågor i ett givet medium, beroende på gradienten och krökningen av den kontinuerliga jämna profilen av den inhomogena permittiviteten ε( z). Effekten av sådan icke-lokal dispersion på vågreflektion representeras av generaliserade Fresnel-formler. Exakt lösbara modeller av påverkan av de monotona och oscillerande beroenden ε( t) på spridningen av vågor på grund av den ändliga relaxationstiden för permittiviteten.

Idag baseras kvantitativ kunskap om den elektroniska strukturen hos atomer och molekyler, samt fasta ämnen byggda av dem, på experimentella studier av optisk reflektion, absorption och transmissionsspektra och deras kvantmekaniska tolkning. Bandstrukturen och bristfälligheten hos olika typer av fasta ämnen (halvledare, metaller, joniska och atomära kristaller, amorfa material) studeras mycket intensivt. Jämförelse av data som erhållits under loppet av dessa studier med teoretiska beräkningar gjorde det möjligt att på ett tillförlitligt sätt bestämma för ett antal ämnen egenskaperna hos strukturen av energiband och värdena för mellanbandsgap (bandgap E g) i närheten av huvudpunkterna och riktningarna för den första Brillouin-zonen. Dessa resultat gör det i sin tur möjligt att på ett tillförlitligt sätt tolka sådana makroskopiska egenskaper hos fasta ämnen som elektrisk ledningsförmåga och dess temperaturberoende, brytningsindex och dess dispersion, färgen på kristaller, glas, keramik, glaskeramik och dess variation under strålning och termiska effekter.

2.4.2.1. Dispersion av elektromagnetiska vågor, brytningsindex

Dispersion är ett fenomen av förhållandet mellan ett ämnes brytningsindex och, följaktligen, fashastigheten för vågutbredning, med strålningens våglängd (eller frekvens). Transmissionen av synligt ljus genom ett trihedriskt prisma av glas åtföljs således av sönderdelning till ett spektrum, där den violetta kortvågiga delen av strålningen avviker starkast (fig. 2.4.2).

Dispersionen kallas normal om, när frekvensen n(w) ökar, brytningsindexet n också ökar dn/dn>0 (eller dn/dl)<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Dispersionen kallas anomal om, med ökande strålningsfrekvens, mediets brytningsindex minskar (dn/dn)<0 или dn/dl>0). Anomal dispersion motsvarar frekvenser som motsvarar optiska absorptionsband, det fysiska innehållet i absorptionsfenomenet kommer att diskuteras kort nedan. Till exempel, för natriumsilikatglas, motsvarar absorptionsbanden de ultravioletta och infraröda områdena i spektrumet, kvartsglas i de ultravioletta och synliga delarna av spektrumet har normal spridning, och i det infraröda - anomal.

Den fysiska karaktären hos normal och onormal spridning av elektromagnetiska vågor blir tydlig om vi betraktar detta fenomen från klassisk elektronteoris synvinkel. Låt oss överväga ett enkelt fall av normal incidens av en plan elektromagnetisk våg av det optiska området på en plan gräns för ett homogent dielektrikum. Elektronerna i ett ämne associerat med atomer under inverkan av ett växelfält av en våg med styrka utföra forcerade svängningar med samma cirkulära frekvens w, men med en fas j som skiljer sig från vågornas fas. Med hänsyn till den möjliga dämpningen av vågen i ett medium med en naturlig frekvens av elektronsvängningar w 0 , har ekvationen för forcerade tvärsvängningar i riktningen - utbredningsriktningen för en plan polariserad våg - formen

(2.4.13)

känd från loppet av allmän fysik (q och m - elektronens laddning och massa).

För det optiska området kan w 0 » 10 15 s -1 och dämpningskoefficienten g bestämmas i ett idealiskt medium under villkoret av en icke-relativistisk elektronhastighet (u<

(2.4.14)

Vid w 0 = 10 15 s -1 värdet g » 10 7 s -1 . Om vi ​​bortser från det relativt korta stadiet av instabila svängningar, låt oss överväga en speciell lösning av den inhomogena ekvationen (2.4.13) vid stadiet med stadiga svängningar. Vi söker en lösning i formen

(2.4.15)

Sedan får vi från ekvation (2.4.13).

eller , där oscillationsamplituden är lika med

(2.4.16)

här

Då kan lösningen för koordinaten (2.4.15) skrivas om som

(2.4.17)

Således uppträder de påtvingade övertonssvängningarna hos en elektron med amplitud A och ligger före i fas av svängningarna i den infallande vågen med en vinkel j. Nära resonansvärdet w = w 0 , är beroendet av A och j på w/w 0 av särskilt intresse.

Ris. 2.4.3. Grafer över amplituden (a) och fasen (b) för elektronsvängningar nära resonansfrekvensen (för g » 0,1w 0)

I verkliga fall är vanligtvis g mindre än g » 0,1 w 0 , valt för tydlighetens skull i fig. 2.4.3, amplituden och fasen förändras kraftigare. Om ljuset som infaller på dielektrikumet inte är monokromatiskt absorberas det nära resonansen, vid frekvenserna w®w 0, ämnets elektroner skingra denna energi i volymen. Det är så absorptionsband uppträder i spektrat. Absorptionsspektrats linjebredd bestäms av formeln

Vågutbredning i dispersiva medier

Litteratur

Den allmänna formen av en plan övertonsvåg bestäms av en ekvation av formen:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) ( k " r )), ()

där k ( ) = k "( ) + ik "( ) vågtalet är generellt sett komplext. Dess verkliga del k "() \u003d v f /  karakteriserar beroendet av vågens fashastighet på frekvensen och den imaginära delen k "( ) beroende av vågamplitudens dämpningskoefficient på frekvensen. Dispersion är som regel förknippad med materialmiljöns inre egenskaper, vanligtvis särskiljda frekvens (tids) dispersion , när polariseringen i ett dispersivt medium beror på fältvärdena vid tidigare tidpunkter (minne), ochrumslig dispersion , när polariseringen vid en given punkt beror på fältets värden i någon region (icke-lokalitet).

Ekvation av ett elektromagnetiskt fält i ett medium med dispersion

I ett medium med rumslig och tidsmässig dispersion har de konstitutiva ekvationerna operatorformen

Här ges summering över upprepade index (Einsteins regel). Detta är den mest allmänna formen av linjära konstitutiva ekvationer, med hänsyn till icke-lokalitet, fördröjning och anisotropi. För ett homogent och stationärt medium, materialegenskaper ,  och  måste bara bero på skillnaderna i koordinater och tid R = r r 1 ,  = t t 1 :

, (.)

, ()

. ()

Våg E (r , t ) kan representeras som en 4-dimensionell Fourier-integral (expansion i plana harmoniska vågor)

, ()

. ()

På samma sätt kan man definiera D (k ,  ), j (k ,  ). Om vi ​​tar Fouriertransformen av formen (5) från höger och vänster sida av ekvationerna (2), (3) och (4), får vi, med hänsyn tagen till den välkända faltningsspektrumsatsen

, ()

där permittivitetstensorn, vars komponenter i det allmänna fallet beror både på frekvensen och på vågvektorn, har formen

. (.)

Liknande relationer erhålls för i j (k ,  ) och  i j (k ,  ).

Frekvensspridning av permittivitet

När endast frekvensspridningen beaktas, har materialekvationerna (7) formen:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

För ett isotropiskt medium, tensorn i j ( ) förvandlas till en skalär, respektive

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Eftersom mottaglighet ( ) verkligt värde alltså

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(  ) =  "( ),  "(  ) =  "( ). ()

På exakt samma sätt får vi

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

En omfattande dielektrisk permeabilitet

. ()

Integrerande relation (11) av delar och ta hänsyn till det ( ) = 0, det kan man visa

Med hänsyn till formel (14) tar Maxwells ekvationer (1.16) (1.19) för komplexa amplituder formen

. ()

Här beaktas att 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ). Följaktligen introduceras ofta den komplexa polarisationen och den totala strömmen

. ()

Kramers Kronig ratio

Låt oss skriva den komplexa permeabiliteten (14) med hänsyn till relationerna (11) (13) i formuläret

, ()

där  ( ) Heaviside-funktionen, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Följaktligen,

där  ( ) Fouriertransform av Heaviside-funktionen,

. ()

Alltså eller

. ()

På samma sätt är det lätt att få

. ()

Observera att integralerna i relationerna (19) och (20) tas i huvudvärdet. Nu, med hänsyn till relationerna (17), (19) och (20), får vi:

Genom att likställa de imaginära och verkliga delarna på höger och vänster sida av denna jämlikhet får vi Kramers Kronig-relationerna

, ()

, ()

upprättande av ett universellt förhållande mellan de verkliga och imaginära delarna av den komplexa permeabiliteten. Det följer av Kramers Kronig-relationerna (21), (22) att det dispergerande mediet är ett absorberande medium.

Dispersion i utbredningen av en elektromagnetisk våg i ett dielektrikum

Låt Р = N p = Ne r volymetrisk polarisering av mediet, där N bulkdensitet av molekyler, r offset. Oscillationer av molekyler under inverkan av ett yttre elektriskt fält beskrivs av Drude Lorentz-modellen (harmonisk oscillator), som motsvarar svängningarna hos en elektron i en molekyl. Ekvationen för vibrationer för en molekyl (dipol) har formen

där m effektiv elektronmassa, 0 frekvens av normala svängningar, m  koefficient som beskriver dämpning (strålningsförlust), E d \u003d E + 4  P /3 elektriskt fält som verkar på en dipol i ett homogent dielektrikum under inverkan av ett externt fält E .

Om det yttre fältet ändras enligt den harmoniska lagen E (t) = E exp ( i  t ), för den komplexa polarisationsamplituden får vi den algebraiska ekvationen

eller

Eftersom D =  E = E + 4  P , alltså

. ()

Det anges här. En annan form av relation (23):

. ()

Av formel (23) följer att kl   0 . I gaser, där densiteten av molekyler är låg, kan den tas, då

Härifrån, i kraft av formel (1.31), får vi för brytnings- och absorptionsindex, med hänsyn till att tg ( ) =  "/  "<< 1:

Grafen över dessa beroenden visas i fig. 1. Observera att för   0 anomal dispersion dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Dispersion i ett medium med gratis avgifter

Exempel på medier med gratis laddning är metall och plasma. När en elektromagnetisk våg utbreder sig i ett sådant medium kan tunga joner anses orörliga, och för elektroner kan rörelseekvationen skrivas i formen

Till skillnad från ett dielektrikum finns det ingen återställande kraft här, eftersom elektronerna anses vara fria, och frekvens av kollisioner mellan elektroner och joner. I harmoniskt läge E = E exp ( i  t ) får vi:

sedan

, ()

var är plasma- eller Langmuir-frekvensen.

Det är naturligt att bestämma konduktiviteten hos ett sådant medium i termer av den imaginära delen av permeabiliteten:

. ()

I metall <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) är rent imaginärt, fältet i mediet existerar endast i hudlagret med tjocklek d  (kn ) -1<<  , R  1.

I sällsynt plasma ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 och vid  >>  permeabilitet  ( ) är rent verkligt, det vill säga

– ()

dispersionsekvationen , dess graf visas i fig. Observera att när

 > s brytningsindex n verklig och vågen fortplantar sig fritt, och när <  p brytningsindex n imaginär, det vill säga vågen reflekteras från plasmagränsen.

Slutligen, för  =  p får vi n = 0, det vill säga  = 0, vilket betyder att D =  E = 0. Följaktligen, i kraft av Maxwells ekvationer (1.16) och (1.19) röta H = 0, div H = 0, dvs H = konst . I detta fall följer det av ekvation (1.17) att röta Е = 0, dvs.

E = grad potentiellt fält. Följaktligen finns det longitudinella ( plasma) vågor.

Vågor i media med rumslig spridning

När både rumslig och tidsmässig dispersion beaktas, har den elektromagnetiska fältekvationen för plana vågor formen (7) med konstitutiva ekvationer av formen (8):

Följaktligen, för plana övertonsvågor vid = 1, Maxwells ekvationer (15), med hänsyn till relation (1.25), ta formen:

Multiplicera den andra av relationerna (28) till vänster vektoriellt med k och med hänsyn till den första relationen får vi:

I tensornotation, med hänsyn till relation (7), betyder detta

Här, liksom tidigare, antyds summering över ett upprepat index, i detta fall över j .

Icke-triviala lösningar av ekvationssystemet (29) finns när dess determinant är lika med noll

Detta villkor definierar implicit spridningslagen (k ). För att få en explicit form är det nödvändigt att beräkna permittivitetstensorn.

Tänk på fallet med svag spridning, när ka<< 1, где а den karakteristiska storleken på mediets inhomogenitet. Då kan vi anta det i j (R ,  ) är endast noll för | R |< a . Exponentialfaktorn i ekvation (8) ändras märkbart endast när | R | ~ 2  / k =  >> a , det vill säga exponenten kan expanderas i en serie i potenser R:

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Genom att ersätta denna expansion med ekvation (8) får vi

Eftersom, för svag spridning, integration över R i ekvation (30) är uppfylld i en region med storleken på ordningen en 3a alltså

Låt oss introducera vektorn n = k  / c och skriv om ekvation (30) i formen:

, ()

där det anges.

Eftersom alla komponenter jag j susceptibilitetstensor är reella värden, då antyder ekvation (8) den hermitiska konjugationsegenskapen för permittivitetstensorn. För ett medium med ett symmetricentrum är permittivitetstensorn också symmetrisk: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j ( k ,  ), medan sönderdelningen i j (k ,  ) av k innehåller endast jämna krafter k . Sådana miljöer kallas optiskt inaktiv eller icke-gyrotropisk.

Optiskt aktiv det kan bara finnas ett medium utan ett symmetricentrum. En sådan miljö kallas gyrotropisk och beskrivs av den asymmetriska permittivitetstensorn i j (k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  * j i (k ,  ).

För ett isotropiskt gyrotropiskt medium, tensorn i j ( ) är en skalär,

 i j ( ) =  ( )  i j , och antisymmetriska tensorer av andra rangen i j l n l och g i j l n l i relation (31) pseudoskalärer, dvs. i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , där e i j l enhet helt antisymmetrisk tensor av tredje rang. Sedan får vi från relation (31) för en svag spridning ( a<<  ):

 i j (k, ) =  ()  i j i  () e i j l n l.

Genom att ersätta detta uttryck i ekvation (29) får vi:

eller i koordinatform som styr axeln z längs vektorn k ,

Här är n = n z , k = k z =  n / c .

Det följer av systemets tredje ekvation att Ez = 0, det vill säga vågen är tvärgående (i den första approximationen för ett svagt gyrotropiskt medium). Villkoret för existensen av icke-triviala lösningar av de första och andra ekvationerna i systemet lika med noll av determinanten: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0. Eftersom en<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Två värden n 2 motsvarar två vågor med höger och vänster cirkulär polarisation, det följer av relation (1.38) att. I detta fall, som följer av relation (32), är fashastigheterna för dessa vågor olika, vilket leder till en rotation av polarisationsplanet för en linjärt polariserad våg när den utbreder sig i ett gyrotropiskt medium (Faraday-effekten).

Utbredning av ett vågpaket i ett dispersivt medium

Informationsbäraren (signalen) i elektronik är en modulerad våg. Utbredningen av en plan våg i ett dispersivt medium beskrivs med en ekvation av formen:

, ()

För elektromagnetiska vågor i ett medium med tidsspridning, operatören L ser ut som:

Låt det dispersiva mediet uppta halvutrymmet z > 0 och insignalen är inställd på dess gräns u (t, z = 0) = u 0 (t ) med frekvensspektrum

. ()

Eftersom det linjära mediet uppfyller superpositionsprincipen, alltså

. ()

Genom att ersätta relation (35) i ekvation (33) kan vi hitta dispersionslagen k ( ), vilket kommer att bestämmas av typen av operatörL(u). Å andra sidan, genom att ersätta relation (34) i ekvation (35), får vi

. ()

Låt signalen vid mediets ingång vara en smalbandsprocess, eller ett vågpaketu0 (t) = A0 (t) exp(– i 0 t), | dA0 (t)/ dt| <<  0 A0 (t), dvs signalen är en MMA-process. Om en <<  0 , varF( 0   ) = 0,7 F( 0 ), då

()

och vågpaket (36) kan skrivas somu(z, t) = A(z, t) exp(i(k0 z –  0 t)), var

. ()

I den första approximationen är dispersionsteorierna begränsade till linjär expansion. Sedan är den inre integralen över i ekvation (38) förvandlas till en deltafunktion:

u(z, t) = A0 (t – zdk/ d )exp(i(k0 z –  0 t)), ()

vilket motsvarar utbredningen av ett vågpaket utan distorsion medgruppfart

vgr = [ dk( 0 )/ d ] -1 . ()

Det kan ses av relation (39) att grupphastigheten är enveloppens utbredningshastighet (amplitud)A(z, t) av ett vågpaket, det vill säga hastigheten för energi- och informationsöverföring i en våg. I den första approximationen av dispersionsteorin uppfyller amplituden för vågpaketet den första ordningens ekvation:

. ()

Multiplicera ekvation (41) medMEN* och addera den till den komplexa konjugationen av ekvation (41) multiplicerad medMEN, vi får

,

det vill säga vågpaketets energi fortplantar sig med grupphastigheten.

Det är lätt att se det

.

I området för anomal dispersion ( 1 <  0 <  2 , ris. 1) fall är möjligt

dn/ d < 0, что соответствует vgr > c, men i det här fallet finns en så stark dämpning att varken själva MMA-metoden eller den första approximationen av dispersionsteorin är tillämpliga.

Utbredningen av vågpaketet sker utan distorsion endast i den första ordningen av dispersionsteorin. Med hänsyn till den kvadratiska termen i expansionen (37) får vi integralen (38) i formen:

. ()

Här anges = t – z/ vgr, k" = d2 k( 0 )/ d 2 = d(1/ vgr)/ d – dispersiongruppfart. Det kan visas genom direkt substitution att amplituden för vågpaketetA(z, t(42) uppfyller diffusionsekvationen

()

med imaginär diffusionskoefficientD = – id2 k( 0 )/ d 2 = – id(1/ vgr)/ d .

Observera att även om spridningen är mycket svag och signalspektrumet är mycket smal, så att inom sina gränser är den tredje termen i expansion (37) mycket mindre än den andra, d.v.s. d2 k( 0 )/ d 2 << dk( 0 )/ d , då på ett visst avstånd från ingången till mediet, blir distorsionen av pulsformen tillräckligt stor. Låt en impuls bildas vid ingången till medietA0 (t) varaktighet och. Genom att öppna parenteserna i exponenten i relation (42), får vi:

.

Integrationsvariabeln varierar här inom beställningen och, så om (fjärrzon), då kan vi sätta, så kommer integralen att ta formen av Fouriertransformen:

,

var är spektrumet för ingångspulsen, .

Således förvandlas rörelsemängden i ett medium med en linjär grupphastighetsspridning i den bortre zonen tillspektronen impuls vars envelopp upprepar ingångsimpulsens spektrum. Med ytterligare fortplantning ändras inte formen på pulsen, men dess varaktighet ökar med en samtidig minskning av amplituden.

Ekvation (43) ger några användbara bevarandelagar för vågpaketet. Om vi ​​integrerar uttrycket över tid

A* L(A) + AL(A* ), där vi får lagen om energibevarande:

.

Om vi ​​integrerar uttrycket över tidL(A)  A* /  – L(A* )  A/  = 0, då får vi den andra bevarandelagen:

.

Efter att ha integrerat ekv. (43) över tiden, får vi den tredje bevarandelagen:

.

När man härledde alla bevarandelagar tog man hänsyn till detA( ) = dA( )/ d = 0.

Energi av ett elektromagnetiskt fält i ett dispersivt medium

I närvaro av förluster tar lagen om bevarande av elektromagnetisk energi (1.33) formen:

 W/  t + divS + F = 0, ()

varSformens Poynting-vektor (1.34),Fkraften hos värmeförluster, vilket leder till en minskning av vågens amplitud över tiden. Låt oss betrakta kvasi-monokromatiska MMA-vågor.

()

Genom att använda uttrycket för divergensen av vektorprodukten och Maxwells ekvationer (1.16), (1.17), får vi:

.

Ersätter uttryck (45) för MMA-fält här och gör ett medelvärde för det under perioden av svängningar av det elektromagnetiska fältetT = 2  /  , vilket förstör de snabbt oscillerande komponenternaexp(2i 0 t) ochexp(2 i 0 t), vi får:

. ()

Vi kommer att överväga ett icke-magnetiskt medium med = 1, alltsåB0 = H0 och använd den konstitutiva ekvationen av formen (2) som relaterar vektorernaDochEför att erhålla förhållandet mellan långsamt varierande fältamplituder av formen (45) för fallet med ett homogent och isotropiskt medium utan rumslig dispersion

.

I ett svagt dispersivt medium ( ) nästan en deltafunktion, d.v.s. under polarisationsfördröjningstiden förändras fältet nästan inte och det kan expanderas i potenser , endast med hänsyn till de två första termerna:

.

Observera att värdet inom hakparenteser, som följer av relation (11), är lika med mediets permittivitet vid frekvensen 0 , det är därför

.

För en smalbandsprocess, derivatan D0 /  tmed samma noggrannhet har formen

 D0 /  t =  ( 0 )  E0 /  t+ ... . Då tar relation (46) formen:

()

För en rent monokromatisk våg med konstant amplitud dW/ dt = 0, från ekvationerna (44) och (47) får vi:

. ()

Om försvinnandet försummas, det vill säga sätt i ekvation (44)F= 0, och i ekvation (47) på grund av relation (48) " = 0, då får vi:

,

varav följer för medelenergitätheten för det elektromagnetiska fältet

. ()

Litteratur

Belikov B.S. Lösa problem i fysik. M.: Högre. skola, 2007. 256 sid.

Volkenstein V.S. Samling av uppgifter för den allmänna kursen i fysik. M.: Nauka, 2008. 464 sid.

Gevorkyan R.G. Allmän fysikkurs: Proc. ersättning för universitet. Ed. 3:e, reviderad. M.: Högre. skola, 2007. 598 sid.

Detlaf A.A., Fysikkurs: Proc. ersättning för universitet M.: Vyssh. skola, 2008 608 s,

Irodov I.E. Problem i allmän fysik, 2:a uppl. revideras M.: Nauka, 2007.-416s.

Kikoin I.K., Kitaygorodsky A.I. Introduktion till fysik. M.: Nauka, 2008. 685 sid.

Rybakov G.I. Samling av problem i allmän fysik. M.: Högre. skola, 2009.-159s.

Rymkevich P.A. Lärobok för ingenjörer - ekonomi. specialist. universitet. M.: Högre. skola, 2007. 552 sid.

Saveliev I.V. Samling av frågor och uppgifter 2nd ed. revideras M.: Nauka, 2007.-288s.

10. Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. Termodynamik och molekyler. Fizika M.: Nauka, 2009. 551 sid.

11. Trofimova T.I. Fysikkurs M.: Högre. skola, 2007. 432 sid. .

12. Firgang E.V. Guide för att lösa problem i allmän fysik. M.: Högre. skola, 2008.-350-tal

13. Chertov A.G. Problembok i fysik med exempel på problemlösning och referensmaterial. För universitet. Under. ed. A.G. Chertova M.: Högre. skola, 2007.-510s.

14. Shepel V.V. Grabovsky R.I. Fysikkurs lärobok för gymnasieskolor. Ed. 3:e, reviderad. M.: Högre. skola, 2008. - 614 sid.

15. Shubin A.S. Kurs i allmän fysik M.: Högre. skola, 2008. 575 sid.

VÅGSPRIDNING

VÅGSPRIDNING, uppdelningen av en enda våg i vågor av olika längd. Detta beror på att mediets REFRAKTIVA COEFFICIENT är olika för olika våglängder. Detta händer med all elektromagnetisk strålning, men är mest märkbar för synliga våglängder, när en ljusstråle sönderdelas till dess komponentfärger. Dispersion kan observeras när en ljusstråle passerar genom ett brytande medium, såsom en glasPRISM, vilket resulterar i ett SPEKTRUM. Varje färg har sin egen våglängd, så prismat avleder strålens olika färgkomponenter i olika vinklar. Rött (större våglängd) avviker mindre än violett (kortare våglängd). Dispersion kan orsaka kromatisk aberration hos linser. se ävenREFRAKTION.

Vetenskaplig och teknisk encyklopedisk ordbok.

Se vad "WAVE DISPERSION" är i andra ordböcker:

En våg är en förändring av tillståndet hos ett medium (störning) som fortplantar sig i detta medium och bär energi med sig. Med andra ord: "... vågor eller en våg kallas den rumsliga växlingen av toppar och dalar av alla förändringar över tiden ... ... Wikipedia

- (spridning av ljudets hastighet), beroendet av fashastighetsövertonen. ljud. vågor på deras frekvens. D. h. kan bero på fysisk med dig miljö, och närvaron i den av främmande inneslutningar och närvaron av kroppens gränser, i krom avuk. Vinka… … Fysisk uppslagsverk

Brytningsindexet n i VAs beroende av ljusets frekvens n (våglängd l) eller beroendet av ljusvågornas fashastighet på deras frekvens. Konsekvens D. s. sönderdelning till ett spektrum av en vit ljusstråle när den passerar genom ett prisma (se SPECTRA ... ... Fysisk uppslagsverk

Förändringar i mediets tillstånd (störningar) som fortplantar sig i detta medium och bär energi med sig. De viktigaste och vanligaste typerna av vågformer är elastiska vågor, vågor på ytan av en vätska och elektromagnetiska vågor. Särskilda fall av elastisk V. ... ... Fysisk uppslagsverk

Vågspridning, beroende av fashastigheten för harmoniska vågor på deras frekvens. D. bestäms av de fysikaliska egenskaperna hos mediet i vilket vågorna utbreder sig. Till exempel, i ett vakuum, utbreder sig elektromagnetiska vågor utan spridning, i ... ... Stora sovjetiska encyklopedien

Modern Encyclopedia

Dispersion- (från latinets dispersio-spridning) vågor, beroendet av utbredningshastigheten för vågor i ett ämne på våglängden (frekvensen). Dispersionen bestäms av de fysikaliska egenskaperna hos mediet i vilket vågorna utbreder sig. Till exempel i ett vakuum ... ...

- (från lat. dispersio-spridning), beroendet av fashastigheten vf harmonisk. vågor från dess frekvens w. Det enklaste exemplet är D. in. i linjära homogena medier, kännetecknade av den sk. sprider sig. ekvation (spridningslag); den länkar frekvensen och ... ... Fysisk uppslagsverk

DISPERSION- DISPERSION, en förändring av brytningsindex beroende på våglängden för ljus I. Resultatet av D. är t.ex. nedbrytningen av vitt ljus till ett spektrum när det passerar genom ett prisma. För färglösa, genomskinliga ämnen i den synliga delen av spektrumet är förändringen ... Big Medical Encyclopedia

Vågor- Vågor: en enda våg; b vågor; till en oändlig sinusvåg; l våglängd. VÅGOR, förändringar i ett mediums tillstånd (störningar) som fortplantar sig i detta medium och bär energi med sig. Den huvudsakliga egenskapen för alla vågor, oavsett deras ... ... Illustrerad encyklopedisk ordbok

Böcker

• Universitetskurs i allmän fysik. Optik, Aleshkevich Viktor Alexandrovich. Huvuddraget i läroboken är ett koncept på flera nivåer för presentation av de viktigaste experimentella fakta och grunderna för teorin om fysiska fenomen, med hänsyn till moderna vetenskapliga prestationer. Boken innehåller…

Fram till nu, när vi diskuterade de dielektriska egenskaperna hos ett ämne, antog vi att värdet på induktion bestäms av värdena för den elektriska fältstyrkan vid samma punkt i rymden, även om (i närvaro av dispersion) och inte bara vid samma, men vid alla tidigare tidpunkter. Detta antagande är inte alltid korrekt. I allmänhet beror värdet på värdena i någon region av rymden runt punkten. Det linjära förhållandet mellan D och E skrivs sedan i en form som generaliserar uttryck (77.3):

den presenteras här omedelbart i en form som även gäller ett anisotropt medium. En sådan icke-lokal koppling är en manifestation, som de säger, av rumslig spridning (i detta sammanhang kallas den vanliga spridningen som betraktas i § 77 tids- eller frekvensspridning). För de monokromatiska fältkomponenterna, vars beroende av t ges av faktorer, tar detta förhållande formen

Vi noterar direkt att i de flesta fall spelar den rumsliga spridningen en mycket mindre roll än den tidsmässiga. Poängen är att för vanliga dielektrika minskar kärnan hos integraloperatorn avsevärt även vid avstånd som är stora endast i jämförelse med atomdimensionerna a. Under tiden bör makroskopiska fält som medelvärdes över fysiskt oändliga volymelement per definition förändras lite över avstånd. I den första approximationen kan vi sedan ta ut under integralens tecken över i (103.1), som ett resultat av vilket vi återgår till (77.3). I sådana fall kan rumslig spridning endast visas som små korrigeringar. Men dessa korrigeringar kan, som vi ska se, leda till kvalitativt nya fysiska fenomen och därför vara betydelsefulla.

En annan situation kan ske i ledande medier (metaller, elektrolytlösningar, plasma): rörelsen av fria strömbärare leder till att icke-lokalitet sträcker sig över avstånd som kan vara stora jämfört med atomära dimensioner. I sådana fall kan betydande rumslig spridning redan ske inom ramen för den makroskopiska teorin.

En manifestation av rumslig dispersion är också dopplerbreddningen av absorptionslinjen i en gas. Om en stationär atom har en absorptionslinje med en försumbart liten bredd vid en frekvens, så förskjuts denna frekvens för en rörlig atom, på grund av Dopplereffekten, med värdet , där v är atomens hastighet. Detta leder till uppkomsten av en breddlinje i absorptionsspektrumet för gasen som helhet, där är den genomsnittliga termiska hastigheten för atomer. Denna breddning innebär i sin tur att gasens permittivitet har en betydande rumslig spridning vid .

I samband med notationsformen (103.1) ska följande anmärkning göras. Inga överväganden av symmetri (spatial eller tidsmässig) kan utesluta möjligheten av elektrisk polarisering av ett dielektrikum i ett alternerande inhomogent magnetfält. I samband med detta kan frågan uppstå om inte den högra sidan av jämlikheten (103.1) eller (103.2) bör kompletteras med en term med en magnetisk sol. I verkligheten är detta dock inte nödvändigt. Poängen är att fälten E och B inte kan anses vara helt oberoende. De är sammankopplade (i det monokromatiska fallet) av ekvationen . På grund av denna jämlikhet kan D:s beroende av B betraktas som ett beroende av de rumsliga derivaten av E, d.v.s. som en av icke-lokalitetens manifestationer.

När man tar hänsyn till rumslig spridning förefaller det ändamålsenligt, utan att förringa teorins generalitetsgrad, att skriva Maxwells ekvationer i formen

(103,3)

utan att införa ett annat värde H tillsammans med den genomsnittliga magnetiska fältstyrkan.

Istället antas alla termer som härrör från medelvärdet av mikroskopiska strömmar ingå i definitionen av D. Den tidigare uppdelningen av medelströmmen i två delar enligt (79.3) är generellt sett tvetydig. I frånvaro av rumslig dispersion, fixeras den av villkoret att P är en elektrisk polarisation som är lokalt relaterad till E. I avsaknad av en sådan koppling är det mer bekvämt att anta att

vilket motsvarar representationen av Maxwells ekvationer i formen (103.3-4)).

Tensorens komponenter - kärnan i integraloperatorn i (103.2) - uppfyller symmetrirelationerna

Detta följer av samma resonemang som fördes i § 96 för tensorn. Den enda skillnaden är att permutationen av indexen a, b i de generaliserade susceptibiliteterna, vilket innebär permutationen av både tensorindexen t, k och punkterna , nu leder till en permutation av motsvarande argument i funktionerna.

Nedan kommer vi att överväga ett obegränsat makroskopiskt homogent medium. I det här fallet beror kärnan för integraloperatorn i (103.1) eller (103.2) endast på skillnaden . Det är lämpligt att utöka funktionerna D och E till Fourier-integralen inte bara i tid utan också i koordinater, och reducera dem till en uppsättning plana vågor, vars beroende av och t ges av en faktor. förhållandet mellan D och E tar formen

I en sådan beskrivning reduceras den rumsliga dispersionen till beroendet av permittivitetstensorn på vågvektorn.

"Våglängd" definierar avstånden vid vilka fältet ändras signifikant. Man kan därför säga att spatial dispersion är ett uttryck för materiens makroskopiska egenskapers beroende av det elektromagnetiska fältets rumsliga inhomogenitet, precis som frekvensdispersion uttrycker beroendet av fältets tidsmässiga förändring. Vid tenderar fältet att vara enhetligt, och tenderar följaktligen till den vanliga permeabiliteten.

Av definitionen (103.8) framgår att

En relation som generaliserar (77.7). Symmetrin (103.6), uttryckt i termer av funktionerna, ger nu

där parametern är skriven explicit - det externa magnetfältet, om något. Om mediet har ett inversionscentrum är komponenterna jämna funktioner av vektorn k; den axiella vektorn ändras inte vid inversion, och därför minskar likheten (103.10) till

Rumslig spridning påverkar inte härledningen av formel (96.5) för energiförlust. Därför uttrycks villkoret för frånvaron av absorption fortfarande av tensorns Hermiticitet.

I närvaro av rumslig dispersion är permittiviteten en tensor (snarare än en skalär) även i ett isotropiskt medium: den föredragna riktningen skapas av vågvektorn. Om mediet inte bara är isotropt, utan också har ett inversionscentrum, kan tensorn endast bestå av komponenterna i vektorn k och enhetstensorn (i avsaknad av ett symmetricentrum, en term med en enhetsantisymmetrisk tensor kan också bli möjligt, se § 104). Den allmänna formen av en sådan tensor kan skrivas som

där beror endast på det absoluta värdet av vågvektorn (och på ). Om intensiteten E är riktad längs vågvektorn, då induktionen, om då

Följaktligen kallas kvantiteterna longitudinell och tvärgående permeabilitet. När uttrycket (103.12) måste tendera till ett värde oberoende av riktningen k; det är alltså klart att