Lista över obevisade satser. Låt oss avslöja! Har Fermats sista sats bevisats? Vad Grigory Perelman bevisade

Lev Valentinovich Rudy, författare till artikeln "Pierre Fermat och hans "obevisbara" teorem," efter att ha läst en publikation om ett av de 100 genierna inom modern matematik, som kallades ett geni tack vare sin lösning på Fermats teorem, föreslog han att publicera sin alternativa åsikter i detta ämne. På vilket vi reagerade lätt och publicerar hans artikel utan förkortningar.

Pierre Fermat och hans "obevisbara" teorem

I år är det 410 år sedan den store franske matematikern Pierre Fermat föddes. Akademikern V.M. Tikhomirov skriver om P. Fermat: ”Bara en matematiker förtjänade att få hans namn att bli ett känt namn. Om de säger "lantbrukare" betyder det att vi pratar om en person som är besatt till galenskapen av någon oförverklig idé. Men detta ord kan inte tillskrivas Pierre Fermat själv (1601-1665), en av de smartaste hjärnorna i Frankrike.

P. Fermat är en man med ett fantastiskt öde: en av de största matematikerna i världen, han var inte en "professionell" matematiker. Fermat var advokat till yrket. Han fick en utmärkt utbildning och var en enastående kännare av konst och litteratur. Han arbetade hela sitt liv inom den offentliga förvaltningen, de senaste 17 åren var han parlamentarisk rådgivare i Toulouse. Han drogs till matematiken av en osjälvisk och sublim kärlek, och det var denna vetenskap som gav honom allt som kärleken kan ge en person: skönhetens, nöjets och lyckans berusning.

I sina papper och korrespondens formulerade Fermat många vackra uttalanden, om vilka han skrev att han hade bevis för dem. Och så småningom blev sådana obevisade uttalanden färre och färre och slutligen fanns bara ett kvar - hans mystiska Stora Teorem!

Men för dem som är intresserade av matematik säger Fermats namn en hel del oavsett hans sista teorem. Han var en av sin tids mest insiktsfulla hjärnor, han anses vara grundaren av talteorin, han gjorde ett enormt bidrag till utvecklingen av analytisk geometri och matematisk analys. Vi är tacksamma mot Fermat för att han öppnade upp för oss en värld full av skönhet och mystik” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Konstigt dock "tacksamhet"!? Den matematiska världen och den upplysta mänskligheten ignorerade Fermats 410-årsjubileum. Allt var, som alltid, tyst, fridfullt, vardagligt... Det fanns inga fanfarer, lovord eller skålar att höra. Av alla matematiker i världen var det bara Fermat som "tilldelades" en så hög ära att när han hör ordet "Fermatist" förstår alla att han pratar om en idiot som är "galet besatt av den orealiserbara idén" att hitta förlorat bevis på Fermats teorem!

I sin kommentar i marginalen till Diophantus bok skrev Fermat: "Jag har hittat ett verkligt fantastiskt bevis på mitt uttalande, men bokens marginaler är för smala för att innehålla det." Så detta var "svaghetsögonblicket för det matematiska geniet på 1600-talet." Den här idioten förstod inte att han hade "fel", och troligen "ljög", "demonterade han".

Om Fermat hävdade, då hade han bevis!? Kunskapsnivån var inte högre än för en modern tiondeklassare, men om någon ingenjör försöker hitta detta bevis blir han förlöjligad och förklarad galen. Och det är en helt annan sak om den amerikanske 10-årige pojken E. Wiles "accepterar som sin initiala hypotes att Fermat inte kunde ha kunnat mycket mer matematik än han gjorde" och börjar "bevisa" denna "obevisbara sats". Naturligtvis är det bara ett "geni" som kan detta.

Av en slump kom jag över en webbplats (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), där en student vid Chita State Technical University Kushenko V.V. skriver om Fermat: ”...Den lilla staden Beaumont och alla dess fem tusen invånare är oförmögna att inse att den store Fermat föddes här, den siste matematiker-alkemisten som löste de kommande århundradenas lediga problem, den tystaste domarhaken , den listiga sfinxen, som plågade mänskligheten med sina gåtor , en försiktig och väluppfostrad byråkrat, en bedragare, en intrigör, en hemkropp, en avundsjuk person, en briljant kompilator, en av matematikens fyra titaner... Fermat nästan aldrig lämnade Toulouse, där han bosatte sig efter att ha gift sig med Louise de Long, dotter till en parlamentarisk rådgivare. Tack vare sin svärfar steg han till graden av rådgivare och förvärvade det eftertraktade prefixet "de". Sonen till det tredje ståndet, den praktiska ättlingen till rika garvare, fylld med latinsk och franciskansk fromhet, satte han sig inga storslagna uppgifter i verkligheten...

Han levde sitt turbulenta liv grundligt och tyst. Han skrev inte filosofiska avhandlingar, som Descartes, var inte en av de franska kungarnas förtrogna, som Viete, slogs inte, reste inte, skapade inte matematiska cirklar, hade inga studenter och publicerades inte under sin livstid... Utan att avslöja några medvetna anspråk på en plats i historien, dör gården den 12 januari 1665."

Jag blev chockad, chockad... Och vem var den första "matematiker-alkemisten"!? Vilka är dessa "lösa uppgifter för de kommande århundradena"!? "En byråkrat, en svindlare, en intrigör, en homebody, en avundsjuk person"... Var har dessa gröna ungdomar och ungdomar så mycket förakt, förakt och cynism för en person som levde 400 år före dem!? Vilken hädelse, flagrant orättvisa!? Men det var inte ungdomarna själva som kom på allt detta!? De fick råd av matematiker, "vetenskapernas kungar", samma "mänsklighet" som den "slug sfinxen" Fermat "plågade med sina gåtor."

Fermat kan dock inte bära något ansvar för att de arroganta men mediokra ättlingarna på mer än trehundra år slog hornen av hans skolteorem. Genom att förödmjuka och spotta på Fermat försöker matematiker rädda deras uniformsheder!? Men det finns ingen "heder" på länge, inte ens en "uniform"!? Barnproblemet Fermat har blivit den största skamfläcken för världens "utvalda, tappra" armé av matematiker!?

"Vetenskapens kungar" blev vanära av det faktum att sju generationer av matematiska "ljusmän" aldrig kunde bevisa skolsatsen, vilket bevisades av både P. Fermat och den arabiske matematikern al-Khujandi 700 år före Fermat!? De skamrade sig också genom att de istället för att erkänna sina misstag fördömde P. Fermat som en bedragare och började blåsa upp myten om "obevisbarheten" av hans sats!? Matematiker har också gjort sig illa av det faktum att de i ett helt århundrade frenetiskt har förföljt amatörmatematiker och "slagit sina mindre bröder i huvudet". Denna förföljelse blev den mest skamliga handling av matematiker i hela det vetenskapliga tänkandets historia, efter Pythagoras drunkning av Hippasus! De skamrade också sig själva genom det faktum att de, under täckmanteln av ett "bevis" på Fermats sats, till den upplysta mänskligheten handlade bort den tvivelaktiga "skapelsen" av E. Wiles, som till och med matematikens ljusaste ljus "inte förstår"! ?

410-årsdagen av P. Fermats födelse är utan tvekan ett tillräckligt starkt argument för att matematiker äntligen ska komma till besinning och sluta kasta en skugga över stängslet och återupprätta den store matematikerns goda, ärliga namn. P. Fermat "upptäckte inga medvetna anspråk på en plats i historien", men denna nyckfulla och nyckfulla dam förde honom själv in i sina annaler med sina händer, men hon spottade ut många nitiska och nitiska "utmanare" som tuggummi. Och ingenting kan göras åt det, bara en av hans många vackra satser skrev för alltid in P. Fermats namn i historien.

Men denna unika skapelse av Fermat har själv drivits "under jorden" i ett helt sekel, förklarats "förbjuden", och har blivit det mest föraktliga och hatade problemet i hela matematikens historia. Men det är dags för den här "fula ankungen" av matematik att förvandlas till en vacker svan! Den fantastiska gåtan Fermat har förtjänat sin rätt att ta sin rättmätiga plats i skattkammaren för matematisk kunskap och i varje skola i världen bredvid sin syster - Pythagoras sats.

Ett sådant unikt, elegant problem kan helt enkelt inte annat än ha vackra, eleganta lösningar. Om Pythagoras sats har 400 bevis, kommer Fermats sats först bara att ha 4 enkla bevis. De finns, efter hand blir det fler av dem!? Jag tror att 410-årsdagen av P. Fermat är det lämpligaste skälet eller tillfället för professionella matematiker att komma till besinning och slutligen stoppa denna meningslösa, absurda, besvärliga och absolut värdelösa "blockad" av amatörer!?

Ibland kan flitiga studier av de exakta vetenskaperna bära frukt - du kommer inte bara att bli berömd över hela världen, utan också rik. Priser delas dock ut för ingenting, och inom modern vetenskap finns det många oprövade teorier, satser och problem som förökar sig i takt med att vetenskapen utvecklas, ta till exempel Kourovsky- eller Dnjestr-anteckningsböckerna, en sorts samlingar med olösliga fysiska och matematiska problem, och inte bara, uppgifter. Men det finns också verkligt komplexa teorem som inte har lösts på decennier, och för dem har American Clay Institute delat ut en belöning på 1 miljon dollar för var och en. Fram till 2002 var den totala jackpotten 7 miljoner, eftersom det fanns sju "Millenniumproblem", men den ryske matematikern Grigory Perelman löste Poincarés gissning genom att episkt ge upp en miljon utan att ens öppna dörren för amerikanska matematiker som ville ge honom sin hårda- intjänad bonus. Så låt oss slå på The Big Bang Theory för bakgrund och humör, och se vad mer du kan tjäna en rejäl summa pengar på.

Jämlikhet mellan klasserna P och NP

Enkelt uttryckt är problemet med likhet P = NP följande: om det positiva svaret på någon fråga kan kontrolleras ganska snabbt (i polynomtid), så är det sant att svaret på denna fråga kan hittas ganska snabbt (även i polynomtid och med polynomminne)? Med andra ord, är det verkligen inte lättare att kontrollera lösningen på ett problem än att hitta den? Poängen här är att vissa beräkningar och beräkningar är lättare att lösa med hjälp av en algoritm snarare än brute force, och därmed sparar mycket tid och resurser.

Hodge gissningar

Hodge-förmodan formulerades 1941 och säger att för särskilt bra typer av rum som kallas projektiva algebraiska varieteter är de så kallade Hodge-cyklerna kombinationer av objekt som har en geometrisk tolkning - algebraiska cykler.

Här, för att förklara med enkla ord, kan vi säga följande: på 1900-talet upptäcktes mycket komplexa geometriska former, såsom böjda flaskor. Så det föreslogs att för att konstruera dessa objekt för beskrivning är det nödvändigt att använda helt förbryllande former som inte har en geometrisk essens, "slags läskiga flerdimensionella klotter", eller så kan du fortfarande klara dig med villkorlig standard algebra + geometri.

Riemanns hypotes

Det är ganska svårt att förklara på mänskligt språk; det räcker att veta att lösningen på detta problem kommer att få långtgående konsekvenser inom området för distribution av primtal. Problemet är så viktigt och pressande att till och med härleda ett motexempel till hypotesen - efter bedömning av universitetets akademiska råd kan problemet anses bevisat, så här kan du prova den "omvända" metoden. Även om det går att omformulera hypotesen i en snävare bemärkelse kommer Clay Institute att betala en viss summa pengar.

Yang-Mills teori

Partikelfysik är ett av Dr. Sheldon Coopers favoritämnen. Här berättar kvantteorin för två smarta killar att det för varje enkel mätgrupp i rymden finns en massadefekt annan än noll. Detta påstående har etablerats av experimentella data och numerisk modellering, men ingen kan bevisa det ännu.

Navier-Stokes ekvationer

Här skulle Howard Wolowitz förmodligen hjälpa oss om han fanns i verkligheten - trots allt är detta en gåta från hydrodynamiken, och grunden till grunderna. Ekvationerna beskriver rörelserna hos en trögflytande newtonsk vätska, de är av stor praktisk betydelse, och viktigast av allt beskriver de turbulens, som inte kan drivas in i vetenskapens ramar och dess egenskaper och handlingar kan inte förutsägas. En motivering för konstruktionen av dessa ekvationer skulle tillåta oss att inte peka med fingrarna mot himlen, utan att förstå turbulens från insidan och göra plan och mekanismer mer stabila.

Birch-Swinnerton-Dyer gissningar

Här försökte jag dock hitta enkla ord, men här finns en så tät algebra att det inte går att göra utan en djupdykning. De som inte vill dyka in i matan bör veta att denna hypotes gör att du snabbt och smärtfritt kan hitta rangordningen för elliptiska kurvor, och om denna hypotes inte existerade, skulle ett ark med beräkningar behövas för att beräkna denna rang. Tja, naturligtvis måste du också veta att bevisningen av denna hypotes kommer att berika dig med en miljon dollar.

Det bör noteras att det redan har gjorts framsteg på nästan alla områden, och även fall har bevisats för enskilda exempel. Därför ska du inte tveka, annars kommer det att bli som med Fermats teorem, som dukade under för Andrew Wiles efter mer än 3 århundraden 1994, och gav honom Abelpriset och cirka 6 miljoner norska kronor (50 miljoner rubel med dagens växelkurs). ).

Olösliga problem är 7 intressanta matematiska problem. Var och en av dem föreslogs på en gång av kända forskare, vanligtvis i form av hypoteser. I många decennier nu har matematiker över hela världen ansträngt sig för att lösa dem. De som lyckas kommer att få en belöning på en miljon US-dollar, som erbjuds av Clay Institute.

Clay Institute

Detta är namnet på en privat ideell organisation med huvudkontor i Cambridge, Massachusetts. Det grundades 1998 av Harvard-matematikern A. Jaffee och affärsmannen L. Clay. Institutets mål är att popularisera och utveckla matematisk kunskap. För att uppnå detta delar organisationen ut priser till forskare och sponsrar lovande forskning.

I början av 2000-talet erbjöd Clay Mathematics Institute ett pris till dem som löst problem som är kända för att vara de svåraste olösliga problemen, och kallade sin lista för Millennium Prize Problems. Från Hilbertlistan ingick endast Riemann-hypotesen i den.

Millennieutmaningar

Clay Institute-listan inkluderade ursprungligen:

• Hodge cykelhypotes;
• ekvationer av kvant Yang-Mills teori;
• Poincaré gissningar;
• problem med jämlikhet mellan klasserna P och NP;
• Riemanns hypotes;
• om existensen och smidigheten hos dess lösningar;
• Björk-Swinnerton-Dyer-problem.

Dessa öppna matematiska problem är av stort intresse eftersom de kan ha många praktiska implementeringar.

Vad Grigory Perelman bevisade

År 1900 föreslog den berömda vetenskapsmannen-filosofen Henri Poincaré att varje enkelt sammankopplat kompakt 3-dimensionellt grenrör utan gräns är homeomorft till en 3-dimensionell sfär. Dess bevis i det allmänna fallet hittades inte på ett sekel. Först 2002-2003 publicerade S:t Petersburg-matematikern G. Perelman ett antal artiklar som löste Poincaré-problemet. De producerade effekten av en bomb som exploderade. 2010 uteslöts Poincaré-hypotesen från Clay Institutes lista över "olösta problem", och Perelman erbjöds själv att ta emot den avsevärda belöningen som han fick, vilket den senare vägrade utan att förklara skälen till sitt beslut.

Den mest förståeliga förklaringen på vad den ryske matematikern kunde bevisa kan ges genom att föreställa sig att de sträcker en gummiskiva över en munk (torus), och sedan försöker dra kanterna på dess cirkel till en punkt. Uppenbarligen är detta omöjligt. Det är en annan sak om du utför det här experimentet med en boll. I det här fallet verkar det som om en tredimensionell sfär som härrör från en skiva, vars omkrets drogs till en punkt av en hypotetisk lina, kommer att vara tredimensionell i förståelsen av en vanlig person, men tvådimensionell från matematikens synvinkel.

Poincaré föreslog att den tredimensionella sfären är det enda tredimensionella "objektet" vars yta kan dras samman till en punkt, och Perelman kunde bevisa detta. Således består listan över "olösbara problem" idag av 6 problem.

Yang-Mills teori

Detta matematiska problem föreslogs av dess författare 1954. Den vetenskapliga formuleringen av teorin är som följer: för vilken enkel kompakt gauge-grupp som helst existerar den rumsliga kvantteorin skapad av Yang och Mills, och har samtidigt noll massdefekt.

När man talar på ett språk som är förståeligt för den genomsnittliga personen, är interaktioner mellan naturliga föremål (partiklar, kroppar, vågor, etc.) indelade i 4 typer: elektromagnetisk, gravitationell, svag och stark. I många år har fysiker försökt skapa en allmän fältteori. Det måste bli ett verktyg för att förklara alla dessa interaktioner. Yang-Mills teori är ett matematiskt språk med vilket det har blivit möjligt att beskriva 3 av naturens 4 huvudkrafter. Det gäller inte gravitationen. Därför kan man inte anse att Young och Mills lyckats skapa en fältteori.

Dessutom gör de föreslagna ekvationernas olinjäritet dem extremt svåra att lösa. För små kopplingskonstanter kan de ungefärligen lösas i form av en störningsteoriserie. Det är dock ännu inte klart hur dessa ekvationer kan lösas under stark koppling.

Navier-Stokes ekvationer

Dessa uttryck beskriver processer som luftströmmar, vätskeflöde och turbulens. För vissa specialfall har analytiska lösningar till Navier-Stokes ekvation redan hittats, men ingen har ännu lyckats göra detta för det allmänna fallet. Samtidigt gör numerisk modellering för specifika värden för hastighet, densitet, tryck, tid och så vidare en möjlighet att uppnå utmärkta resultat. Vi kan bara hoppas att någon kommer att kunna tillämpa Navier-Stokes ekvationer i motsatt riktning, det vill säga beräkna parametrarna med hjälp av dem, eller bevisa att det inte finns någon lösningsmetod.

Björk-Swinnerton-Dyer-problem

Kategorien "olösta problem" inkluderar också en hypotes som föreslås av engelska forskare från University of Cambridge. Redan för 2300 år sedan gav den antika grekiska vetenskapsmannen Euklid en fullständig beskrivning av lösningarna till ekvationen x2 + y2 = z2.

Om vi ​​för varje primtal räknar antalet punkter på kurvan modulo it, får vi en oändlig uppsättning heltal. Om du specifikt "limmar" den i 1 funktion av en komplex variabel, så får du Hasse-Weil zeta-funktionen för en tredje ordningens kurva, betecknad med bokstaven L. Den innehåller information om modulobeteendet för alla primtal på en gång .

Brian Birch och Peter Swinnerton-Dyer föreslog en gissning angående elliptiska kurvor. Enligt den är strukturen och mängden av uppsättningen av dess rationella lösningar relaterade till beteendet hos L-funktionen i enheten. Den för närvarande oprövade Birch-Swinnerton-Dyer-förmodan beror på beskrivningen av algebraiska ekvationer av grad 3 och är det enda relativt enkla generella sättet att beräkna rangen av elliptiska kurvor.

För att förstå den praktiska betydelsen av detta problem är det tillräckligt att säga att i modern elliptisk kurvkryptografi är en hel klass av asymmetriska system baserade, och inhemska digitala signaturstandarder är baserade på deras användning.

Jämlikhet mellan klasserna p och np

Om resten av millennieproblemen är rent matematiska, så är detta relaterat till den nuvarande teorin om algoritmer. Problemet kring jämlikheten i klasserna p och np, även känt som Cook-Lewin-problemet, kan formuleras i ett tydligt språk på följande sätt. Låt oss anta att ett positivt svar på en viss fråga kan kontrolleras tillräckligt snabbt, det vill säga i polynomtid (PT). Då är det korrekt att säga att svaret på det kan hittas ganska snabbt? Det låter ännu enklare: är det verkligen inte svårare att kontrollera lösningen på ett problem än att hitta den? Om likheten mellan klasserna p och np någonsin bevisas, kan alla urvalsproblem lösas med PV. För närvarande tvivlar många experter på sanningen i detta uttalande, även om de inte kan bevisa motsatsen.

Riemanns hypotes

Fram till 1859 identifierades inget mönster som skulle beskriva hur primtal är fördelade mellan naturliga tal. Kanske berodde detta på att vetenskapen sysslade med andra frågor. Men i mitten av 1800-talet förändrades situationen, och de blev en av de mest relevanta som matematiken började studera.

Riemann-hypotesen, som växte fram under denna period, är antagandet att det finns ett visst mönster i fördelningen av primtal.

Idag tror många moderna vetenskapsmän att om det bevisas kommer många av de grundläggande principerna för modern kryptografi, som utgör grunden för mycket av de elektroniska handelsmekanismerna, att behöva omprövas.

Enligt Riemanns hypotes kan arten av fördelningen av primtal skilja sig väsentligt från vad som för närvarande antas. Faktum är att hittills har inget system upptäckts i fördelningen av primtal. Till exempel finns problemet med "tvillingar", skillnaden mellan vilka är 2. Dessa tal är 11 och 13, 29. Andra primtal bildar kluster. Dessa är 101, 103, 107, etc. Forskare har länge misstänkt att sådana kluster finns bland mycket stora primtal. Om de hittas kommer styrkan hos moderna kryptonycklar att ifrågasättas.

Hodge cykel gissningar

Detta fortfarande olösta problem formulerades 1941. Hodges hypotes föreslår möjligheten att approximera formen på vilket föremål som helst genom att "limma" ihop enkla kroppar av högre dimension. Denna metod har varit känd och framgångsrikt använt under ganska lång tid. Det är dock inte känt i vilken utsträckning förenklingar kan genomföras.

Nu vet du vilka olösliga problem som finns för tillfället. De är föremål för forskning av tusentals forskare runt om i världen. Vi kan bara hoppas att de kommer att lösas inom en snar framtid, och deras praktiska tillämpning kommer att hjälpa mänskligheten att gå in i ett nytt skede av teknisk utveckling.