Projektioner av förskjutningsvektorn. Förskjutning Bestäm hur mycket kroppen rör sig

När vi pratar om att flytta är det viktigt att komma ihåg det rör på sig beror på i vilken referensram motionen behandlas. Var uppmärksam på bilden.

Ris. 4. Bestämning av kroppsförskjutningsmodulen

Kroppen rör sig i XOY-planet. Punkt A är kroppens initiala position. Dess koordinater är A(x 1; y 1). Kroppen rör sig till punkt B (x 2; y 2). Vektor - det här kommer att vara kroppens rörelse:

Lektion 3. Bestämma koordinaterna för en rörlig kropp

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Ämnet för lektionen är "Bestämning av koordinaterna för en rörlig kropp." Vi har redan diskuterat rörelsens egenskaper: tillryggalagd sträcka, hastighet och förskjutning. Det huvudsakliga kännetecknet för rörelse är kropparnas placering. För att karakterisera det är det nödvändigt att använda begreppet "förskjutning", det är detta som gör det möjligt att bestämma kroppens plats när som helst i tiden, detta är just mekanikens huvuduppgift.

Ris. 1. Bana som summan av många linjära rörelser

Bana som summan av förskjutningar

I fig. Figur 1 visar en kropps bana från punkt A till punkt B i form av en krökt linje, som vi kan föreställa oss som en uppsättning små förskjutningar. Rör på sigär en vektor, därför kan vi representera hela vägen som färdats som en uppsättning summor av mycket små förskjutningar längs kurvan. Var och en av de små rörelserna är en rak linje, alla tillsammans utgör de hela banan. Observera: - det är rörelsen som avgör kroppens position. Vi måste betrakta varje rörelse inom en viss referensram.

Kroppskoordinater

Ritningen ska kombineras med referenssystemet för kroppars rörelse. Den enklaste metoden vi överväger är rörelse i en rak linje, längs en axel. För att karakterisera rörelserna kommer vi att använda en metod kopplad till ett referenssystem - med en rad; rörelsen är linjär.

Ris. 2. Endimensionell rörelse

I fig. Figur 2 visar OX-axeln och fallet med endimensionell rörelse, dvs. kroppen rör sig längs en rak linje, längs en axel. I det här fallet rörde sig kroppen från punkt A till punkt B, rörelsen var vektor AB. För att bestämma koordinaten för punkt A måste vi göra följande: sänk vinkelrät mot axeln, koordinaten för punkt A på denna axel kommer att betecknas X 1, och sänk vinkelrät från punkt B, får vi koordinaten för slutet punkt - X 2. Efter att ha gjort detta kan vi prata om projektionen av vektorn på OX-axeln. När vi löser problem kommer vi att behöva projektionen av en vektor, en skalär storhet.

Projektion av en vektor på en axel

I det första fallet är vektorn riktad längs OX-axeln och sammanfaller i riktning, så projektionen kommer att ha ett plustecken.

Ris. 3. Rörelseprojektion

med ett minustecken

Exempel på negativ projektion

I fig. Figur 3 visar en annan möjlig situation. Vektor AB är i detta fall riktad mot den valda axeln. I detta fall kommer projektionen av vektorn på axeln att ha ett negativt värde. Vid beräkning av projektionen ska vektorsymbolen S placeras och index X längst ner: S x.

Bana och förskjutning i linjär rörelse

Rak rörelse är en enkel typ av rörelse. I det här fallet kan vi säga att modulen för vektorprojektionen är den tillryggalagda sträckan. Det bör noteras att i detta fall är vektormodulens längd lika med den tillryggalagda sträckan.

Ris. 4. Vägen som färdats är densamma

med förskjutningsprojektion

Exempel på olika relativa axelorienteringar och förskjutningar

För att äntligen förstå frågan om vektorprojektion på en axel och med koordinater, låt oss överväga flera exempel:

Ris. 5. Exempel 1

Exempel 1. Rörelsemodulär lika med förskjutningsprojektionen och definieras som X 2 – X 1, d.v.s. subtrahera den initiala koordinaten från den slutliga koordinaten.

Ris. 6. Exempel 2

Exempel 2. Den andra figuren under bokstaven B är mycket intressant. Om kroppen rör sig vinkelrätt mot den valda axeln, ändras inte kroppens koordinater på denna axel, och i detta fall är förskjutningsmodulen längs denna axel lika. till 0.

Fig 7. Exempel 3

Exempel 3. Om kroppen rör sig i en vinkel mot OX-axeln, då, vid bestämning av projektionen av vektorn på OX-axeln, är det klart att projektionen i dess värde kommer att vara mindre än modulen för vektorn S själv subtrahera X 2 - X 1, bestämmer vi det skalära värdet för projektionen.

Lösa problemet med att bestämma vägen och rörelsen

Låt oss överväga problemet. Bestäm platsen för motorbåten. Båten avgick från bryggan och gick längs kusten rakt och jämnt först 5 km, och sedan i motsatt riktning ytterligare 3 km. Det är nödvändigt att bestämma det tillryggalagda avståndet och storleken på förskjutningsvektorn.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 4. Förskjutning under linjär enhetlig rörelse

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Enhetlig linjär rörelse

Låt oss först komma ihåg definitionen enhetlig rörelse. Definition: likformig rörelse är en rörelse där en kropp färdas lika långt i alla lika tidsintervall.

Det bör noteras att inte bara rätlinjig utan också kurvlinjär rörelse kan vara enhetlig. Nu kommer vi att överväga ett speciellt fall - rörelse längs en rak linje. Så, uniform rätlinjig rörelse (URM) är en rörelse där en kropp rör sig längs en rak linje och gör lika rörelser i alla lika tidsintervall.

Fart

En viktig egenskap hos en sådan rörelse är fart. Från årskurs 7 vet man att hastighet är en fysisk storhet som kännetecknar rörelsehastigheten. Med enhetlig rätlinjig rörelse är hastigheten ett konstant värde. Hastighet är en vektorstorhet, betecknad med , hastighetsenheten är m/s.

Ris. 1. Hastighetsprojektionsskylt

beroende på dess riktning

Var uppmärksam på fig. 1. Om hastighetsvektorn är riktad i axelns riktning, kommer projektionen av hastigheten att vara . Om hastigheten är riktad mot den valda axeln kommer projektionen av denna vektor att vara negativ.

Bestämning av hastighet, väg och rörelse

Låt oss gå vidare till formeln för hastighetsberäkning. Hastighet definieras som förhållandet mellan rörelse och den tid under vilken denna rörelse inträffade: .

Vi uppmärksammar dig på det faktum att under rätlinjig rörelse är längden på förskjutningsvektorn lika med den väg som denna kropp färdas. Därför kan vi säga att förskjutningsmodulen är lika med den tillryggalagda sträckan. Oftast stötte man på denna formel i årskurs 7 och i matematik. Det är enkelt skrivet: S = V * t. Men det är viktigt att förstå att detta bara är ett specialfall.

Rörelseekvation

Om vi kommer ihåg att projektionen av en vektor definieras som skillnaden mellan den slutliga koordinaten och den initiala koordinaten, d.v.s. S x = x 2 – x 1, då kan vi få rörelselagen för rätlinjig enhetlig rörelse.

Hastighetsgraf

Observera att hastighetsprojektionen kan vara antingen negativ eller positiv, så ett plus eller minus placeras här, beroende på hastighetens riktning relativt den valda axeln.

Ris. 2. Graf över hastighetsprojektion mot tid för RPD

Grafen över projiceringen av hastighet kontra tid som presenteras ovan är en direkt egenskap för likformig rörelse. Den horisontella axeln representerar tid och den vertikala axeln representerar hastighet. Om hastighetsprojektionsgrafen är placerad ovanför x-axeln, betyder det att kroppen kommer att röra sig längs Ox-axeln i positiv riktning. Annars sammanfaller inte rörelseriktningen med axelns riktning.

Geometrisk tolkning av vägen

Ris. 3. Geometrisk betydelse av grafen över hastighet kontra tid

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 5. Rätlinjig jämnt accelererad rörelse. Acceleration

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Ämnet för lektionen är "Ojämn rätlinjig rörelse, rätlinjig jämnt accelererad rörelse." För att beskriva en sådan rörelse introducerar vi en viktig kvantitet - acceleration. Låt oss komma ihåg att vi i tidigare lektioner diskuterade frågan om rätlinjig enhetlig rörelse, dvs. sådan rörelse när hastigheten förblir konstant.

Ojämn rörelse

Och om hastigheten ändras, vad då? I det här fallet säger de att rörelsen är ojämn.

Omedelbar hastighet

För att karakterisera ojämn rörelse introduceras en ny fysisk storhet - momentan hastighet.

Definition: momentan hastighet är en kropps hastighet vid ett givet ögonblick eller vid en given punkt på en bana.

En enhet som visar momentan hastighet finns på alla fordon i rörelse: en bil, ett tåg, etc. Detta är en enhet som kallas hastighetsmätare (från engelska - hastighet ("hastighet")). Observera att momentan hastighet definieras som förhållandet mellan rörelse och den tid under vilken denna rörelse inträffade. Men denna definition skiljer sig inte från definitionen av hastighet med RPD som vi gav tidigare. För en mer exakt definition bör det noteras att tidsintervallet och den motsvarande förskjutningen anses vara mycket liten och tenderar mot noll. Då hinner inte hastigheten förändras så mycket, och vi kan använda formeln som vi introducerade tidigare: .

Var uppmärksam på fig. 1. x 0 och x 1 är koordinaterna för förskjutningsvektorn. Om denna vektor är mycket liten, kommer hastighetsförändringen att ske ganska snabbt. I det här fallet karakteriserar vi denna förändring som en förändring i momentan hastighet.

Ris. 1. Om frågan om att bestämma momentan hastighet

Acceleration

Således, ojämn rörelse Det är vettigt att karakterisera hastighetsförändringen från punkt till punkt, efter hur snabbt den sker. Denna hastighetsförändring kännetecknas av en storhet som kallas acceleration. Acceleration betecknas med , det är en vektorkvantitet.

Definition: Acceleration definieras som förhållandet mellan hastighetsändringen och den tid under vilken förändringen inträffade.

Accelerationen mäts i m/s 2 .

I huvudsak är hastigheten för förändring av hastighet acceleration. Accelerationsprojektionsvärdet, eftersom det är en vektor, kan vara negativt eller positivt.

Det är viktigt att notera att varthelst förändringen i hastigheten är riktad, det är dit accelerationen kommer att riktas. Detta är särskilt viktigt vid kurvlinjär rörelse, när värdet ändras.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 6. Hastighet för rätlinjig, jämnt accelererad rörelse. Hastighetsgraf

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Acceleration

Låt oss komma ihåg vad acceleration är. Accelerationär en fysisk storhet som kännetecknar hastighetsändringen under en viss tidsperiod. ,

det vill säga acceleration är en kvantitet som bestäms av förändringen i hastighet under den tid under vilken denna förändring inträffade.

Hastighetsekvation

Med hjälp av ekvationen som bestämmer accelerationen är det bekvämt att skriva en formel för att beräkna den momentana hastigheten för vilket intervall som helst och för varje ögonblick:

Denna ekvation gör det möjligt att bestämma hastigheten vid varje ögonblick av kroppens rörelse. När man arbetar med lagen om hastighetsförändringar över tid är det nödvändigt att ta hänsyn till hastighetens riktning i förhållande till den valda referenspunkten.

Hastighetsgraf

Hastighetsgraf(hastighetsprojektion) är lagen för förändring av hastighet (hastighetsprojektion) över tid för likformigt accelererad rätlinjig rörelse, presenterad grafiskt.

Ris. 1. Grafer över hastighetsprojektionen mot tiden för likformigt accelererad rätlinjig rörelse

Låt oss analysera olika grafer.

Först. Hastighetsprojektionsekvation: . Hastighet och tid ökar; notera att på grafen, på den plats där en av axlarna är tid och den andra är hastighet, kommer det att finnas en rak linje. Denna linje börjar från den punkt som kännetecknar den initiala hastigheten.

Den andra är beroendet för ett negativt värde på accelerationsprojektionen, när rörelsen är långsam, det vill säga den absoluta hastigheten minskar först. I det här fallet ser ekvationen ut så här: .

Grafen börjar vid punkt och fortsätter till punkt , skärningspunkten för tidsaxeln. Vid denna tidpunkt blir kroppens hastighet noll. Det betyder att kroppen har stannat.

Om du tittar noga på hastighetsekvationen kommer du ihåg att det i matematiken fanns en liknande funktion. Detta är ekvationen för en rät linje, vilket bekräftas av graferna vi undersökte.

Några speciella fall

För att äntligen förstå hastighetsdiagrammet, låt oss överväga ett specialfall. I den första grafen beror hastighetens beroende av tiden på det faktum att initialhastigheten, , är lika med noll, projiceringen av accelerationen är större än noll.

Skriver denna ekvation. Tja, själva graftypen är ganska enkel (graf 1):

Ris. 2. Olika fall av likformigt accelererad rörelse

Ytterligare två fall jämnt accelererad rörelse presenteras i de följande två graferna. Det andra fallet är en situation när kroppen först rörde sig med en negativ accelerationsprojektion och sedan började accelerera i OX-axelns positiva riktning.

Det tredje fallet är en situation när accelerationsprojektionen är mindre än noll och kroppen kontinuerligt rör sig i motsatt riktning mot OX-axelns positiva riktning. I det här fallet ökar hastighetsmodulen ständigt, kroppen accelererar.

Den här videolektionen hjälper användare att få en uppfattning om ämnet "Rörelse i linjär, jämnt accelererad rörelse." Under den här lektionen kommer eleverna att kunna utöka sina kunskaper om rätlinjig likformigt accelererad rörelse. Läraren kommer att berätta för dig hur du korrekt bestämmer förskjutningen, koordinaterna och hastigheten under en sådan rörelse.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 7. Förskjutning under rätlinjig likformigt accelererad rörelse

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

I tidigare lektioner diskuterade vi hur man bestämmer avståndet tillryggalagt under enhetlig linjär rörelse. Det är dags att ta reda på hur man bestämmer kroppens koordinater, tillryggalagd sträcka och förskjutning vid . Detta kan göras om vi betraktar rätlinjig likformigt accelererad rörelse som en uppsättning av ett stort antal mycket små likformiga förskjutningar av kroppen.

Galileos experiment

Den första som löste problemet med en kropps placering vid en viss tidpunkt under accelererad rörelse var den italienske vetenskapsmannen Galileo Galilei. Han utförde sina experiment med ett lutande plan. Han lanserade en boll, en muskötkula, längs rännan och bestämde sedan denna kropps acceleration. Hur gjorde han det? Han kände till längden på det lutande planet och bestämde tiden efter hans hjärtslag eller puls.

Bestämma rörelse med hjälp av en hastighetsgraf

Tänk på grafen för hastighetsberoende jämnt accelererad linjär rörelse från tid. Du vet att det här förhållandet är en rak linje: v = v 0 + at

Figur 1. Rörelsedefinition

med jämnt accelererad linjär rörelse

Vi delar upp hastighetsgrafen i små rektangulära sektioner. Varje sektion kommer att motsvara en viss konstant hastighet. Det är nödvändigt att bestämma den tillryggalagda sträckan under den första tidsperioden. Låt oss skriva formeln: .

Låt oss nu beräkna den totala arean av alla figurer vi har. Och summan av ytorna under enhetlig rörelse är den totala tillryggalagda sträckan.

Observera att hastigheten kommer att ändras från punkt till punkt, därigenom kommer vi att få den väg som kroppen färdas exakt under rätlinjig jämnt accelererad rörelse.

Observera att under rätlinjig likformigt accelererad rörelse av en kropp, när hastighet och acceleration är riktade i samma riktning, är förskjutningsmodulen lika med den tillryggalagda sträckan, därför bestämmer vi när vi bestämmer förskjutningsmodulen distans rest. I det här fallet kan vi säga att förskjutningsmodulen kommer att vara lika med ytan på figuren, begränsad av grafen för hastighet och tid.

Låt oss använda matematiska formler för att beräkna arean av den angivna figuren.

Arean av figuren (numeriskt lika med det tillryggalagda avståndet) är lika med halva summan av baserna multiplicerat med höjden. Observera att i figuren är en av baserna den initiala hastigheten. Och trapetsens andra bas kommer att vara den slutliga hastigheten, betecknad med bokstaven, multiplicerad med. Detta betyder att trapetsens höjd är den tidsperiod under vilken rörelsen inträffade.

Vi kan skriva sluthastigheten, som diskuterades i föregående lektion, som summan av initialhastigheten och bidraget till följd av kroppens konstanta acceleration. Det resulterande uttrycket är:

Om du öppnar parentesen blir det dubbelt. Vi kan skriva följande uttryck:

Om du skriver vart och ett av dessa uttryck separat, blir resultatet följande:

Denna ekvation erhölls först genom experiment av Galileo Galilei. Därför kan vi anta att det var denna vetenskapsman som först gjorde det möjligt att bestämma kroppens plats när som helst. Detta är lösningen på mekanikens huvudproblem.

Bestämma kroppskoordinater

Låt oss nu komma ihåg att det tillryggalagda avståndet är lika i vårt fall rörelsemodul, uttrycks med skillnaden:

Om vi ersätter uttrycket vi fick för S i Galileos ekvation, kommer vi att skriva ner lagen enligt vilken en kropp rör sig i rätlinjig, jämnt accelererad rörelse:

Man bör komma ihåg att hastighet, dess projektion och acceleration kan vara negativ.

Nästa steg av övervägande av rörelse kommer att vara studiet av rörelse längs en kurvlinjär bana.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 8. En kropps rörelse under rätlinjig likformigt accelererad rörelse utan initial hastighet

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Rätlinjig jämnt accelererad rörelse

Låt oss överväga några funktioner i en kropps rörelse under rätlinjig jämnt accelererad rörelse utan starthastighet. Ekvationen som beskriver denna rörelse härleddes av Galileo på 1500-talet. Man måste komma ihåg att vid rätlinjig enhetlig eller ojämn rörelse sammanfaller förskjutningsmodulen i värde med den tillryggalagda sträckan. Formeln ser ut så här:

S=V o t + vid 2/2,

där a är accelerationen.

Fall av enhetlig rörelse

Det första, enklaste fallet är situationen när accelerationen är noll. Det betyder att ekvationen ovan blir ekvationen: S = V 0 t. Denna ekvation gör det möjligt att hitta distans rest enhetlig rörelse. S, i detta fall, är vektorns modul. Det kan definieras som skillnaden i koordinater: den slutliga koordinaten x minus den initiala koordinaten x 0. Om vi ersätter detta uttryck i formeln får vi koordinatens beroende av tiden.

Fallet med rörelse utan initial hastighet

Låt oss överväga den andra situationen. När V 0 = 0 är starthastigheten 0, vilket betyder att rörelsen börjar från ett vilotillstånd. Kroppen var i vila, sedan börjar förvärva och öka hastigheten. Rörelse från ett viloläge kommer att registreras utan en initial hastighet: S = vid 2 /2. Om S – resemodul(eller tillryggalagd sträcka) betecknas som skillnaden mellan de initiala och slutliga koordinaterna (vi subtraherar den initiala koordinaten från den slutliga koordinaten), då får vi en rörelseekvation som gör det möjligt att bestämma kroppens koordinater för varje ögonblick i tid: x = x 0 + vid 2/2.

Accelerationsprojektionen kan vara både negativ och positiv, så vi kan prata om kroppens koordinater, som antingen kan öka eller minska.

Proportionalitet av vägen till tidens kvadrat

Viktiga principer för ekvationer utan initialhastighet, d.v.s. när en kropp börjar sin rörelse från ett vilotillstånd:

S x är den tillryggalagda sträckan, den är proportionell mot t 2, dvs. kvadrat av tid. Om vi betraktar lika tidsperioder - t 1, 2t 1, 3t 1, kan vi lägga märke till följande samband:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Om du fortsätter kommer mönstret att finnas kvar.

Rörelser över på varandra följande tidsperioder

Vi kan dra följande slutsats: de tillryggalagda sträckorna ökar i proportion till kvadraten på ökningen av tidsintervall. Om det fanns en tidsperiod, till exempel 1 s, kommer den tillryggalagda sträckan att vara proportionell mot 1 2. Om det andra segmentet är 2 s, kommer den tillryggalagda sträckan att vara proportionell mot 2 2, dvs. = 4.

Om vi väljer ett visst intervall för en tidsenhet, kommer de totala avstånden som kroppen tillryggalagt under efterföljande lika tidsperioder att relateras till kvadraterna av heltal.

Med andra ord kommer rörelserna som görs av kroppen för varje efterföljande sekund att behandlas som udda nummer:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Ris. 1. Rörelse

för varje sekund behandlas som udda tal

Betraktade mönster med exemplet på ett problem

De två mycket viktiga slutsatserna som studerats är endast karakteristiska för rätlinjig likformigt accelererad rörelse utan en initial hastighet.

Problem: bilen börjar röra sig från ett stopp, d.v.s. från ett vilotillstånd, och i 4 s av dess rörelse färdas den 7 m. Bestäm kroppens acceleration och den momentana hastigheten 6 s efter rörelsens början.

Ris. 2. Lösa problemet

Lösning: bilen börjar röra sig från ett viloläge, därför beräknas vägen som bilen färdas med formeln: S = vid 2 /2. Momentan hastighet definieras som V = vid. S 4 = 7 m, den sträcka som bilen tillryggalagt i 4 s av sin rörelse. Det kan uttryckas som skillnaden mellan den totala väg som kroppen täcker på 4 s och den bana som kroppen täcker på 3 s. Med detta får vi acceleration a = 2 m/s 2, dvs. rörelsen accelereras, rätlinjig. För att bestämma den momentana hastigheten, dvs. hastighet vid slutet av 6 s bör accelerationen multipliceras med tiden, dvs. i 6 s, under vilka kroppen fortsatte att röra sig. Vi får hastigheten v(6s) = 12 m/s.

Svar: accelerationsmodulen är 2 m/s 2 ; den momentana hastigheten vid slutet av 6 s är 12 m/s.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 9: Laborationer nr 1 ”Studie av likformigt accelererad rörelse

utan initial hastighet"

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Målet med arbetet

Syftet med laboratoriearbetet är att bestämma kroppens acceleration, såväl som dess momentan hastighet i slutet av rörelsen.

Detta laboratoriearbete utfördes först av Galileo Galilei. Det var tack vare detta arbete som Galileo experimentellt kunde fastställa accelerationen av fritt fall.

Vår uppgift är att överväga och analysera hur vi kan avgöra acceleration när en kropp rör sig längs en lutande ränna.

Utrustning

Utrustning: stativ med koppling och fot, ett lutande spår är fixerat i foten; i rännan finns ett stopp i form av en metallcylinder. En rörlig kropp är en boll. Tidsräknaren är en metronom, om du startar den, kommer den att räkna tiden. Du behöver ett måttband för att mäta avståndet.

Ris. 1. Stativ med koppling och fot, spår och kula

Ris. 2. Metronom, cylindriskt stopp

Mättabell

Låt oss skapa en tabell som består av fem kolumner, som var och en måste fyllas i.

Den första kolumnen är antalet slag för metronomen, som vi använder som tidsräknare. S – nästa kolumn är det avstånd som kroppen täcker, kulan rullar nerför den lutande rännan. Nästa är körtiden. Den fjärde kolumnen är den beräknade rörelseaccelerationen. Den sista kolumnen visar den momentana hastigheten vid slutet av bollens rörelse.

Obligatoriska formler

För att få resultatet, använd formlerna: S = vid 2 /2.

Härifrån är det lätt att få fram att accelerationen blir lika med förhållandet två gånger avståndet dividerat med tidens kvadrat: a = 2S/t 2.

Omedelbar hastighet definieras som produkten av acceleration och rörelsetid, dvs. tidsperioden från rörelsens början till det ögonblick då kulan kolliderar med cylindern: V = vid.

Genomför ett experiment

Låt oss gå vidare till själva experimentet. För att göra detta måste du justera metronom så att han gör 120 slag på en minut. Sedan mellan två metronomslag blir det ett tidsintervall på 0,5 s (en halv sekund). Vi startar metronomen och tittar på hur den räknar tid.

Därefter bestämmer vi med hjälp av ett måttband avståndet mellan cylindern som utgör stoppet och startpunkten för rörelsen. Det är lika med 1,5 m. Avståndet väljs så att kroppen som rullar nerför rännan faller inom en tidsperiod på minst 4 metronomslag.

Ris. 3. Ställa upp experimentet

Erfarenhet: en boll som placeras i början av rörelsen och släpps med ett av slagen ger resultatet - 4 slag.

Fyller i tabellen

Vi registrerar resultaten i en tabell och går vidare till beräkningar.

Siffran 3 skrevs in i den första kolumnen Men det fanns 4 metronomslag?! Det första slaget motsvarar nollmärket, d.v.s. vi börjar räkna tid, så tiden då bollen rör sig är intervallen mellan slag, och det finns bara tre av dem.

Längd den tillryggalagda sträckan, dvs. längden på det lutande planet är 1,5 m Genom att ersätta dessa värden i ekvationen får vi en acceleration lika med cirka 1,33 m/s 2 . Observera att detta är en ungefärlig beräkning, exakt med andra decimalen.

Den momentana hastigheten vid islagsögonblicket är cirka 1,995 m/s.

Så vi har tagit reda på hur vi kan bestämma accelerationen av en rörlig kropp. Vi uppmärksammar er på det faktum att Galileo Galilei i sina experiment bestämde accelerationen genom att ändra planets lutningsvinkel. Vi inbjuder dig att självständigt analysera felkällorna när du utför detta arbete och dra slutsatser.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 10. Lösa problem med att bestämma acceleration, momentan hastighet och förskjutning i likformigt accelererad linjär rörelse

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Lektionen ägnas åt att lösa problem med att bestämma acceleration, momentan hastighet och förskjutning av en rörlig kropp.

Stig- och förskjutningsuppgift

Uppgift 1 ägnas åt studiet av väg och rörelse.

Tillstånd: en kropp rör sig längs en cirkel och passerar hälften av den. Det är nödvändigt att bestämma förhållandet mellan den tillryggalagda banan och förskjutningsmodulen.

Observera: tillståndet för problemet anges, men det finns inte ett enda nummer. Sådana problem kommer att dyka upp ganska ofta i fysikkurser.

Ris. 1. Kroppens väg och rörelse

Låt oss introducera lite notation. Cirkelns radie längs vilken kroppen rör sig är lika med R. När man löser problemet är det bekvämt att göra en ritning där vi betecknar cirkeln och en godtycklig punkt från vilken kroppen rör sig som A; kroppen rör sig till punkt B, och S är en halv cirkel, S är rör på sig, kopplar startpunkten för rörelsen till slutpunkten.

Trots att det inte finns ett enda tal i problemet får vi ändå i svaret ett mycket bestämt tal (1,57).

Problem med hastighetsdiagram

Uppgift 2 kommer att fokusera på hastighetsgrafer.

Tillstånd: två tåg rör sig mot varandra på parallella spår, hastigheten på det första tåget är 60 km/h, hastigheten på det andra är 40 km/h. Nedan finns 4 grafer, och du måste välja de som korrekt visar projektionsgraferna för hastigheten på dessa tåg.

Ris. 2. Till tillståndet för problem 2

Ris. 3. Diagram

till problem 2

Hastighetsaxeln är vertikal (km/h), och tidsaxeln är horisontell (tid i timmar).

I den första grafen finns två parallella raka linjer, dessa är modulerna för kroppens hastighet - 60 km/h och 40 km/h. Om du tittar på det nedersta diagrammet, nummer 2, kommer du att se samma sak, bara i det negativa området: -60 och -40. De andra två listorna har 60 på toppen och -40 på botten. På det 4:e diagrammet är 40 överst och -60 är längst ner. Vad kan du säga om dessa grafer? Beroende på problemets tillstånd färdas två tåg mot varandra, längs parallella spår, så om vi väljer en axel associerad med riktningen för hastigheten för ett av tågen, kommer projektionen av hastigheten för en kropp att vara positiv, och projektionen av den andras hastighet kommer att vara negativ (eftersom själva hastigheten är riktad mot den valda axeln). Därför är varken den första grafen eller den andra lämpliga för svaret. När hastighetsprojektion har samma tecken måste vi säga att två tåg rör sig i samma riktning. Om vi väljer en referensram associerad med 1 tåg, så kommer värdet på 60 km/h att vara positivt, och värdet på -40 km/h kommer att vara negativt, tåget rör sig mot. Eller vice versa, om vi kopplar rapporteringssystemet med det andra tåget, så har en av dem en projicerad hastighet på 40 km/h, och den andra -60 km/h, negativ. Sålunda är båda graferna (3 och 4) lämpliga.

Svar: 3 och 4 grafer.

Problem med att bestämma hastighet i jämnt slowmotion

Tillstånd: en bil rör sig med en hastighet av 36 km/h och inom 10 s bromsar den med en acceleration på 0,5 m/s 2. Det är nödvändigt att bestämma dess hastighet vid slutet av bromsningen

I det här fallet är det bekvämare att välja OX-axeln och rikta initialhastigheten längs denna axel, dvs. den initiala hastighetsvektorn kommer att riktas i samma riktning som axeln. Accelerationen kommer att riktas i motsatt riktning, eftersom bilen saktar ner. Projiceringen av accelerationen på OX-axeln kommer att ha ett minustecken. För att hitta den momentana sluthastigheten använder vi hastighetsprojektionsekvationen. Låt oss skriva följande: V x = V 0x - at. Om vi ersätter värdena får vi en sluthastighet på 5 m/s. Det betyder att 10 s efter inbromsning blir hastigheten 5 m/s. Svar: V x = 5 m/s.

Uppgiften att bestämma acceleration från en hastighetsgraf

Grafen visar 4 hastighetsberoenden i tid, och det är nödvändigt att bestämma vilken av dessa kroppar som har maximal och vilken som har minsta acceleration.

Ris. 4. Till villkoren för problem 4

För att lösa måste du överväga alla fyra graferna i tur och ordning.

För att jämföra accelerationer måste du bestämma deras värden. För varje kropp kommer acceleration att definieras som förhållandet mellan hastighetsändringen och den tid under vilken denna förändring inträffade. Nedan följer beräkningar av acceleration för alla fyra kropparna:

Som du kan se är accelerationsmodulen för den andra kroppen minimal, och accelerationsmodulen för den tredje kroppen är maximal.

Svar: |a 3 | - max, |a 2 | - min.

Lektion 11. Lösa problem på ämnet "Rätlinjär enhetlig och olikformig rörelse"

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Låt oss titta på två problem, och lösningen på ett av dem finns i två versioner.

Uppgiften att bestämma avståndet tillryggalagt under jämnt slowmotion

Tillstånd: Ett flygplan som flyger med en hastighet av 900 km/h landar. Tiden tills flygplanet stannar helt är 25 s. Det är nödvändigt att bestämma längden på banan.

Ris. 1. Till villkoren för problem 1

Bana- detta är den linje som kroppen beskriver när den rör sig.

Biets bana

Vägär längden på banan. Det vill säga längden på den möjligen krökta linjen längs vilken kroppen rörde sig. Path är en skalär mängd! Rör på sig- vektorkvantitet ! Detta är en vektor ritad från kroppens initiala utgångspunkt till den sista punkten. Har ett numeriskt värde lika med vektorns längd. Bana och förskjutning är väsentligt olika fysiska storheter.

Du kan stöta på olika ban- och rörelsebeteckningar:

Antal rörelser

Låt kroppen göra en rörelse s 1 under tidsperioden t 1, och låt den röra sig s 2 under nästa tidsperiod t 2. Sedan för hela rörelsetiden är förskjutningen s 3 vektorsumman

Enhetlig rörelse

Rörelse med konstant hastighet i storlek och riktning. Vad betyder det? Tänk på rörelsen hos en bil. Om hon kör i en rak linje visar hastighetsmätaren samma hastighetsvärde (hastighetsmodul), då är denna rörelse enhetlig. Så fort bilen ändrar riktning (sväng) kommer det att innebära att hastighetsvektorn har ändrat riktning. Hastighetsvektorn är riktad i samma riktning som bilen kör. Sådan rörelse kan inte anses vara enhetlig, trots att hastighetsmätaren visar samma siffra.

Hastighetsvektorns riktning sammanfaller alltid med kroppens rörelseriktning

Kan rörelsen på en karusell anses vara enhetlig (om det inte finns någon acceleration eller inbromsning)? Det är omöjligt, rörelseriktningen förändras ständigt, och därför hastighetsvektorn. Av resonemanget kan vi dra slutsatsen att enhetlig rörelse är den rör sig alltid i en rak linje! Det betyder att med enhetlig rörelse är vägen och förskjutningen densamma (förklara varför).

Det är inte svårt att föreställa sig att med jämn rörelse, under lika långa tidsperioder, kommer kroppen att röra sig samma sträcka.

Inom kinematik används matematiska metoder för att hitta olika storheter. I synnerhet för att hitta storleken på förskjutningsvektorn måste du tillämpa en formel från vektoralgebra. Den innehåller koordinaterna för vektorns början och slutpunkter, dvs. initial och slutlig kroppsposition.

Instruktioner

Under rörelse ändrar en materiell kropp sin position i rymden. Dess bana kan vara en rak linje eller godtycklig längd är kroppens bana, men inte den sträcka över vilken den har rört sig. Dessa två storheter sammanfaller endast vid rätlinjig rörelse.

Så låt kroppen göra en rörelse från punkt A (x0, y0) till punkt B (x, y). För att hitta storleken på förskjutningsvektorn måste du beräkna längden på vektorn AB. Rita koordinataxlar och markera på dem de kända punkterna för de initiala och slutliga positionerna för kroppen A och B.

Rita en linje från punkt A till punkt B, ange riktningen. Sänk projektionerna av dess ändar på axeln och rita på grafen parallella och lika segment som passerar genom punkterna i fråga. Du kommer att se att figuren visar en rätvinklig triangel med projektionssidor och hypotenusförskjutning.

Använd Pythagoras sats och ta reda på längden på hypotenusan. Denna metod används flitigt i vektoralgebra och kallas triangelregeln. Skriv först ner längderna på benen de är lika med skillnaderna mellan motsvarande abskiss och ordinater för punkterna A och B:
ABx = x – x0 – projektion av vektorn på Ox-axeln;
ABy = y – y0 – dess projektion på Oy-axeln.

Definiera förskjutningen |AB|:
|AB| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?).

För tredimensionellt utrymme, lägg till en tredje koordinat till formeln - applicera z:
|AB| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?).

Den resulterande formeln kan appliceras på vilken bana och typ av rörelse som helst. I detta fall har storleken på förskjutningen en viktig egenskap. Den är alltid mindre än eller lika med banans längd i det allmänna fallet, dess linje sammanfaller inte med banans kurva. Projektioner är matematiska storheter som kan vara antingen större eller mindre än noll. Detta spelar dock ingen roll, eftersom de deltar i beräkningen i jämn grad.

Vikt är en egenskap hos en kropp som kännetecknar dess tröghet. Under samma påverkan från omgivande kroppar kan en kropp snabbt ändra sin hastighet, medan en annan, under samma förhållanden, kan förändras mycket långsammare. Det är vanligt att säga att den andra av dessa två kroppar har större tröghet, eller med andra ord, den andra kroppen har större massa.

Om två kroppar interagerar med varandra, som ett resultat ändras hastigheten för båda kropparna, d.v.s. i växelverkansprocess får båda kropparna acceleration. Förhållandet mellan dessa två kroppars accelerationer visar sig vara konstant under någon påverkan. Inom fysiken är det accepterat att massorna av interagerande kroppar är omvänt proportionella mot de accelerationer som kropparna förvärvar som ett resultat av deras interaktion.

Tvinga är ett kvantitativt mått på samverkan mellan kroppar. Kraft orsakar en förändring i en kropps hastighet. Inom newtonsk mekanik kan krafter ha en annan fysisk natur: friktionskraft, gravitationskraft, elastisk kraft, etc. Kraft är vektorkvantitet. Vektorsumman av alla krafter som verkar på en kropp kallas resulterande kraft.

För att mäta krafter är det nödvändigt att ställa in styrka standard Och jämförelsemetod andra krafter med denna standard.

Som en kraftstandard kan vi ta en fjäder sträckt till en viss specificerad längd. Force modul F 0 med vilken denna fjäder, vid en fast spänning, verkar på en kropp fäst vid dess ände kallas styrka standard. Sättet att jämföra andra krafter med en standard är som följer: om kroppen, under påverkan av den uppmätta kraften och referenskraften, förblir i vila (eller rör sig likformigt och rätlinjigt), då är krafterna lika stora F = F 0 (Fig. 1.7.3).

Om den uppmätta kraften F större (i absolut värde) än referenskraften, då kan två referensfjädrar kopplas parallellt (Fig. 1.7.4). I detta fall är den uppmätta kraften 2 F 0 . Krafter 3 kan mätas på liknande sätt F 0 , 4F 0 osv.

Mäter krafter mindre än 2 F 0, kan utföras enligt schemat som visas i fig. 1.7.5.

Referensstyrkan i International System of Units kallas newton(N).

En kraft på 1 N ger en acceleration på 1 m/s till en kropp som väger 1 kg 2

I praktiken finns det inget behov av att jämföra alla uppmätta krafter med en standard. För att mäta krafter används fjädrar kalibrerade enligt ovan. Sådana kalibrerade fjädrar kallas dynamometrar . Kraften mäts med dynamometerns sträckning (fig. 1.7.6).

Newtons mekaniklagar - tre lagar som ligger till grund för den sk. klassisk mekanik. Formulerad av I. Newton (1687). Första lagen: "Varje kropp fortsätter att bibehållas i sitt tillstånd av vila eller enhetlig och rätlinjig rörelse tills och såvida den inte tvingas av applicerade krafter att ändra det tillståndet." Andra lagen: "Förändringen i momentum är proportionell mot den applicerade drivkraften och sker i riktning mot den räta linje längs vilken denna kraft verkar." Tredje lagen: "En handling har alltid en lika och motsatt reaktion, annars är interaktionerna mellan två kroppar på varandra lika och riktade i motsatta riktningar." 1.1. Tröghetslagen (Newtons första lag) : en fri kropp, som inte påverkas av krafter från andra kroppar, befinner sig i vila eller likformig linjär rörelse (begreppet hastighet här tillämpas på kroppens masscentrum vid icke-translationell rörelse ). Med andra ord kännetecknas kroppar av tröghet (från latinets tröghet - "inaktivitet", "tröghet"), det vill säga fenomenet att bibehålla hastigheten om yttre påverkan på dem kompenseras. Referenssystem där tröghetslagen är uppfylld kallas tröghetsreferenssystem (IRS). Tröghetslagen formulerades först av Galileo Galilei, som efter många experiment drog slutsatsen att för att en fri kropp ska röra sig med konstant hastighet behövs ingen yttre orsak. Innan detta var en annan synvinkel (återgående till Aristoteles) allmänt accepterad: en fri kropp är i vila, och för att röra sig med konstant hastighet är det nödvändigt att applicera en konstant kraft. Newton formulerade därefter tröghetslagen som den första av sina tre berömda lagar. Galileos relativitetsprincip: i alla tröghetsreferensramar fortskrider alla fysiska processer på samma sätt. I ett referenssystem som bringas till vila eller enhetlig rätlinjig rörelse i förhållande till ett tröghetsreferenssystem (konventionellt "i vila"), fortskrider alla processer på exakt samma sätt som i ett system i vila. Det bör noteras att konceptet med ett tröghetsreferenssystem är en abstrakt modell (ett visst idealobjekt betraktat istället för ett verkligt objekt. Exempel på en abstrakt modell är en absolut stel kropp eller en viktlös tråd), verkliga referenssystem är alltid associerade med något föremål och överensstämmelsen mellan den faktiskt observerade rörelsen hos kroppar i sådana system med beräkningsresultaten kommer att vara ofullständig. 1.2 Rörelselag - en matematisk formulering av hur en kropp rör sig eller hur en mer allmän typ av rörelse uppstår. I klassisk mekanik av en materialpunkt representerar rörelselagen tre beroenden av tre rumsliga koordinater på tid, eller ett beroende av en vektorkvantitet (radievektor) av tid, typ. Rörelselagen kan hittas, beroende på problemet, antingen från mekanikens differentiallagar eller från de integrala. Lagen om energihushållning - den grundläggande naturlagen, som är att energin i ett slutet system bevaras över tid. Med andra ord kan energi inte uppstå ur ingenting och kan inte försvinna in i någonting den kan bara flytta från en form till en annan. Lagen för bevarande av energi finns i olika grenar av fysiken och visar sig i bevarandet av olika typer av energi. Till exempel, i klassisk mekanik manifesteras lagen i bevarandet av mekanisk energi (summan av potentiella och kinetiska energier). Inom termodynamiken kallas lagen för bevarande av energi för termodynamikens första lag och talar om bevarande av energi utöver termisk energi. Eftersom lagen om energibevarande inte gäller specifika kvantiteter och fenomen, utan speglar ett allmänt mönster som är tillämpligt överallt och alltid, är det mer korrekt att kalla det inte en lag, utan principen om energibevarande. Ett specialfall är lagen om bevarande av mekanisk energi - den mekaniska energin i ett konservativt mekaniskt system bevaras över tiden. Enkelt uttryckt, i frånvaro av krafter som friktion (avledande krafter), uppstår inte mekanisk energi från ingenting och kan inte försvinna någonstans. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Lagen om energibevarande är en integrallag. Detta betyder att den består av differentiallagars verkan och är en egenskap hos deras kombinerade verkan. Till exempel sägs det ibland att omöjligheten att skapa en evighetsmaskin beror på lagen om energibevarande. Men det är inte sant. Faktum är att i varje maskinprojekt med evig rörelse utlöses en av differentiallagarna och det är denna som gör att motorn inte fungerar. Lagen om energibevarande generaliserar helt enkelt detta faktum. Enligt Noethers teorem är lagen om bevarande av mekanisk energi en konsekvens av tidens homogenitet. 1.3. Lagen om bevarande av momentum (Law of conservation of momentum, Newtons andra lag) anger att summan av momentan för alla kroppar (eller partiklar) i ett slutet system är ett konstant värde. Från Newtons lagar kan det visas att när man rör sig i ett tomt utrymme, bevaras momentum i tiden, och i närvaro av interaktion bestäms hastigheten för dess förändring av summan av de applicerade krafterna. Inom klassisk mekanik är lagen om bevarande av momentum vanligtvis härledd som en konsekvens av Newtons lagar. Denna bevarandelag gäller dock även i de fall där newtonsk mekanik inte är tillämplig (relativistisk fysik, kvantmekanik). Liksom alla bevarandelagar beskriver lagen om bevarande av momentum en av de grundläggande symmetrierna - rymdens homogenitet Newtons tredje lag förklarar vad som händer med två samverkande kroppar. Låt oss ta till exempel ett slutet system som består av två kroppar. Den första kroppen kan verka på den andra med en viss kraft F12, och den andra kan verka på den första med en kraft F21. Hur jämför krafterna? Newtons tredje lag säger: verkningskraften är lika stor och motsatt i riktning mot reaktionskraften. Låt oss betona att dessa krafter appliceras på olika kroppar och därför inte alls kompenseras. Själva lagen: Kroppar verkar på varandra med krafter riktade längs samma räta linje, lika stora och motsatta i riktning: . 1.4. Tröghetskrafter Newtons lagar är strängt taget giltiga endast i tröghetsreferensramar. Om vi ärligt skriver ner rörelseekvationen för en kropp i en icke-tröghetsreferensram, kommer den att skilja sig i utseende från Newtons andra lag. Men ofta, för att förenkla övervägandet, introduceras en viss fiktiv "tröghetskraft", och sedan skrivs dessa rörelseekvationer om i en form som mycket liknar Newtons andra lag. Matematiskt är allt här korrekt (korrekt), men ur fysikens synvinkel kan den nya fiktiva kraften inte betraktas som något verkligt, som ett resultat av någon verklig interaktion. Låt oss än en gång betona: "tröghetskraft" är bara en bekväm parameterisering av hur rörelselagarna skiljer sig i tröghetsreferenssystem och icke-tröghetsreferenssystem. 1.5. Viskositetslagen Newtons viskositetslag (inre friktion) är ett matematiskt uttryck som relaterar den inre friktionsspänningen τ (viskositet) och förändringen i hastigheten hos mediet v i rymden (töjningshastighet) för flytande kroppar (vätskor och gaser): där värdet η kallas inre friktionskoefficient eller dynamisk viskositetskoefficient (GHS unit - poise). Den kinematiska viskositetskoefficienten är värdet μ = η / ρ (CGS-enheten är Stokes, ρ är mediets densitet). Newtons lag kan erhållas analytiskt med hjälp av metoder för fysikalisk kinetik, där viskositet vanligtvis betraktas samtidigt med termisk konduktivitet och motsvarande Fourierlag för termisk konduktivitet. I den kinetiska teorin om gaser beräknas den inre friktionskoefficienten med formeln Var< u >är medelhastigheten för termisk rörelse för molekyler, λ är den genomsnittliga fria vägen.

Denna term har andra betydelser, se Rörelse (betydelser).

Rör på sig(inom kinematik) - en förändring av en fysisk kropps position i rymden över tid i förhållande till det valda referenssystemet.

I förhållande till en materiell punkts rörelse rör på sig kallas vektorn som kännetecknar denna förändring. Det har egenskapen additivitet. Betecknas vanligtvis med symbolen S → (\displaystyle (\vec (S))) - från italienska. s postamento (rörelse).

Vektormodulen S → (\displaystyle (\vec (S))) är förskjutningsmodulen, mätt i meter i International System of Units (SI); i GHS-systemet - i centimeter.

Du kan definiera rörelse som en förändring av radievektorn för en punkt: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Förskjutningsmodulen sammanfaller med tillryggalagd sträcka om och endast om hastighetsriktningen inte ändras under rörelse. I detta fall kommer banan att vara ett rakt linjesegment. I vilket fall som helst, till exempel med kurvlinjär rörelse, följer det av triangelolikheten att banan är strikt längre.

Den momentana hastigheten för en punkt definieras som gränsen för förhållandet mellan rörelse och den korta tidsperiod under vilken den åstadkoms. Mer strikt:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Bana, väg och rörelse

Positionen för en materialpunkt bestäms i förhållande till någon annan, godtyckligt vald kropp, kallad referensorgan. Kontakta honom Referensram– en uppsättning koordinatsystem och klockor förknippade med ett referensorgan.

I det kartesiska koordinatsystemet kännetecknas positionen för punkt A vid en given tidpunkt i förhållande till detta system av tre koordinater x, y och z eller en radievektor r– en vektor ritad från koordinatsystemets ursprung till en given punkt. När en materialpunkt rör sig ändras dess koordinater över tiden. r=r(t) eller x=x(t), y=y(t), z=z(t) – kinematiska ekvationer för en materialpunkt.

Mekanikens huvuduppgift– att känna till systemets tillstånd vid något initialt ögonblick t 0 , såväl som de lagar som styr rörelsen, bestämmer systemets tillstånd vid alla efterföljande tidpunkter t.

Bana rörelse av en materiell punkt - en linje som beskrivs av denna punkt i rymden. Beroende på formen på banan finns det rätlinjig Och krökt punktrörelse. Om en punkts bana är en platt kurva, dvs. ligger helt i ett plan, då kallas punktens rörelse platt.

Längden på sektionen av banan AB som genomkorsas av materialpunkten sedan tidens början kallas stiglängdΔs är en skalär funktion av tid: Δs=Δs(t). Enhet - meter(m) – längden på den väg som ljus färdats i vakuum på 1/299792458 s.

IV. Vektormetod för att specificera rörelse

Radie vektor r– en vektor ritad från koordinatsystemets ursprung till en given punkt. Vektor Δ r=r-r 0 , dras från startpositionen för en rörlig punkt till dess position vid en given tidpunkt kallas rör på sig(ökning av radievektorn för en punkt under den betraktade tidsperioden).

Medelhastighetsvektorn v> är förhållandet mellan inkrementet Δr för radievektorn för en punkt och tidsintervallet Δt: (1). Riktningen för medelhastigheten sammanfaller med riktningen för Δr. Med en obegränsad minskning av Δt tenderar medelhastigheten till ett gränsvärde, som kallas den momentana hastigheten v. Momentan hastighet är hastigheten för en kropp vid ett givet ögonblick och vid en given punkt av banan: (2). Momentan hastighet är en vektorkvantitet lika med den första derivatan av radievektorn för en rörlig punkt i förhållande till tiden.

För att karakterisera hastigheten för hastighetsändringen v punkter i mekanik, en vektorfysisk storhet som kallas acceleration.

Medium acceleration ojämn rörelse i intervallet från t till t+Δt kallas en vektorkvantitet lika med förhållandet mellan hastighetsändringen Δ v till tidsintervall Δt:

Momentan acceleration a materialpunkten vid tidpunkten t kommer att vara gränsen för medelaccelerationen: (4). Acceleration A är en vektorkvantitet lika med den första derivatan av hastighet med avseende på tid.

V. Koordinatmetod för att specificera rörelse

Positionen för punkten M kan karakteriseras av radievektorn r eller tre koordinater x, y och z: M(x,y,z). Radievektorn kan representeras som summan av tre vektorer riktade längs koordinataxlarna: (5).

Från definitionen av hastighet (6). Genom att jämföra (5) och (6) har vi: (7). Med hänsyn till (7) formel (6), kan vi skriva (8). Hastighetsmodulen finns: (9).

På liknande sätt för accelerationsvektorn:

(10),

(11),

Ett naturligt sätt att definiera rörelse (beskriva rörelse med hjälp av banaparametrar)

Rörelsen beskrivs med formeln s=s(t). Varje punkt i banan kännetecknas av sitt värde s. Radievektorn är en funktion av s och banan kan ges av ekvationen r=r(s). Sedan r=r(t) kan representeras som en komplex funktion r. Låt oss skilja på (14). Värde Δs – avstånd mellan två punkter längs banan, |Δ r| - avståndet mellan dem i en rak linje. När poängen närmar sig minskar skillnaden. , Var τ – enhetsvektor som tangerar banan. , då har (13) formen v=τ v(15). Därför riktas hastigheten tangentiellt mot banan.

Accelerationen kan riktas i vilken vinkel som helst mot tangenten till rörelsebanan. Från definitionen av acceleration (16). Om τ är tangent till banan, då är en vektor vinkelrät mot denna tangent, dvs. regisserad normalt. Enhetsvektor, i normalriktningen betecknas n. Vektorns värde är 1/R, där R är krökningsradien för banan.

En punkt som ligger på avstånd från banan och R i normalens riktning n, kallas centrum för krökning av banan. Sedan (17). Med hänsyn till ovanstående kan formel (16) skrivas: (18).

Den totala accelerationen består av två sinsemellan vinkelräta vektorer: riktade längs rörelsebanan och kallas tangentiell, och acceleration riktad vinkelrätt mot banan längs normalen, d.v.s. till mitten av krökningen av banan och kallas normal.

Vi hittar det absoluta värdet av den totala accelerationen: (19).

Föreläsning 2 Förflyttning av en materialpunkt i en cirkel. Vinkelförskjutning, vinkelhastighet, vinkelacceleration. Samband mellan linjära och vinkelkinematiska storheter. Vektorer av vinkelhastighet och acceleration.

Föreläsningsöversikt

Kinematik för rotationsrörelse

I rotationsrörelse är måttet på hela kroppens förskjutning under en kort tidsperiod dt vektorn dφ elementär kroppsrotation. Elementära svängar (betecknad med eller) kan betraktas som pseudovektorer (så att säga).

Vinkelrörelse - en vektorkvantitet vars storlek är lika med rotationsvinkeln och riktningen sammanfaller med translationsrörelsens riktning höger skruv (riktad längs rotationsaxeln så att när den ses från dess ände verkar kroppens rotation ske moturs). Enheten för vinkelförskjutning är rad.

Förändringshastigheten i vinkelförskjutning över tiden kännetecknas av vinkelhastighet ω . Vinkelhastigheten för en stel kropp är en fysisk vektorstorhet som kännetecknar förändringshastigheten i en kropps vinkelförskjutning över tiden och är lika med den vinkelförskjutning som kroppen utför per tidsenhet:

Riktad vektor ω längs rotationsaxeln i samma riktning som dφ (enligt den högra skruvregeln) Enheten för vinkelhastighet är rad/s

Förändringshastigheten i vinkelhastighet över tiden kännetecknas av vinkelacceleration ε

(2).

Vektorn ε är riktad längs rotationsaxeln i samma riktning som dω, dvs. med accelererad rotation, med långsam rotation.

Enheten för vinkelacceleration är rad/s2.

Under dt en godtycklig punkt av en stel kropp En flytt till dr efter att ha gått vägen ds. Av figuren är det tydligt att dr lika med vektorprodukten av vinkelförskjutningen dφ till radie – punktvektor r : dr =[ dφ · r ] (3).

Linjär hastighet för en punktär relaterad till banans vinkelhastighet och radie genom förhållandet:

I vektorform kan formeln för linjär hastighet skrivas som vektorprodukt: (4)

Per definition av vektorprodukten dess modul är lika med , där är vinkeln mellan vektorerna och , och riktningen sammanfaller med riktningen för translationell rörelse för den högra propellern när den roterar från till .

Låt oss skilja (4) med avseende på tid:

Med tanke på att det är linjär acceleration, är vinkelacceleration och är linjär hastighet, får vi:

Den första vektorn på höger sida är riktad tangent till punktens bana. Det karakteriserar förändringen i linjär hastighetsmodul. Därför är denna vektor punktens tangentiella acceleration: a τ =[ ε · r ] (7). Den tangentiella accelerationsmodulen är lika med a τ = ε · r. Den andra vektorn i (6) är riktad mot cirkelns centrum och kännetecknar förändringen i riktningen för linjär hastighet. Denna vektor är punktens normala acceleration: a n =[ ω · v ] (8). Dess modul är lika med a n =ω·v eller med hänsyn till det v= ω· r, a n = ω 2 · r= v2 / r (9).

Speciella fall av rotationsrörelse

Med enhetlig rotation: , därav .

Enhetlig rotation kan karakteriseras rotationsperiod T- tiden det tar för en punkt att genomföra ett helt varv,

Rotationsfrekvens - antalet hela varv som en kropp gör under dess enhetliga rörelse i en cirkel, per tidsenhet: (11)

Enhet för rotationshastighet - hertz (Hz).

Med jämnt accelererad rotationsrörelse :

(13), (14) (15).

Föreläsning 3 Newtons första lag. Tvinga. Principen om de agerande krafternas oberoende. Resulterande kraft. Vikt. Newtons andra lag. Puls. Lagen om bevarande av momentum. Newtons tredje lag. Impulsmoment för en materiell punkt, kraftmoment, tröghetsmoment.

Föreläsningsöversikt

Newtons första lag

Newtons andra lag

Newtons tredje lag

Impulsmoment för en materiell punkt, kraftmoment, tröghetsmoment

Newtons första lag. Vikt. Tvinga

Newtons första lag: Det finns referenssystem i förhållande till vilka kroppar rör sig rätlinjigt och likformigt eller är i vila om inga krafter verkar på dem eller om krafternas verkan kompenseras.

Newtons första lag uppfylls endast i den tröghetsreferensramen och hävdar existensen av den tröghetsreferensramen.

Tröghet- detta är kropparnas egenskap att sträva efter att hålla sin hastighet konstant.

Tröghet kalla kropparnas egenskap att förhindra en hastighetsändring under påverkan av en applicerad kraft.

Kroppsmassa– detta är en fysisk storhet som är ett kvantitativt mått på tröghet, det är en skalär additiv kvantitet. Tillsats av massaär att massan av ett system av kroppar alltid är lika med summan av massorna av varje kropp separat. Vikt– SI-systemets grundenhet.

En form av interaktion är mekanisk interaktion. Mekanisk interaktion orsakar deformation av kroppar, såväl som en förändring i deras hastighet.

Tvinga– detta är en vektorkvantitet som är ett mått på den mekaniska påverkan på kroppen från andra kroppar, eller fält, som ett resultat av vilken kroppen får acceleration eller ändrar sin form och storlek (deformeras). Kraft kännetecknas av dess modul, verkansriktning och appliceringspunkt på kroppen.

Allmänna metoder för att bestämma förskjutningar

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

Arbete med konstanta krafter: A=P P, P – generaliserad kraft– vilken belastning som helst (koncentrerad kraft, koncentrerat moment, fördelad belastning),  P – generaliserad rörelse(avböjning, rotationsvinkel). Beteckningen  mn betyder rörelse i riktning mot den generaliserade kraften "m", som orsakas av inverkan av den generaliserade kraften "n". Total förskjutning orsakad av flera kraftfaktorer:  P = P P + P Q + P M . Rörelser orsakade av en enda kraft eller ett enda moment:  – specifik förskjutning . Om en enhetskraft P = 1 orsakade en förskjutning  P, kommer den totala förskjutningen som orsakas av kraften P att vara:  P = P P. Om kraftfaktorerna som verkar på systemet betecknas X 1, X 2, X 3, etc., förflytta sig sedan i riktning mot var och en av dem:

där X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . Dimension av specifika rörelser:

, J-joule, arbetsdimensionen är 1J = 1Nm.

Arbete av yttre krafter som verkar på ett elastiskt system:

.

– det faktiska arbetet under statisk verkan av en generaliserad kraft på ett elastiskt system är lika med halva produkten av kraftens slutvärde och slutvärdet av motsvarande förskjutning. Arbetet med inre krafter (elastiska krafter) vid plan böjning:

,

k är en koefficient som tar hänsyn till den ojämna fördelningen av tangentiella spänningar över tvärsnittsarean och beror på snittets form.

Baserat på lagen om energibevarande: potentiell energi U=A.

Work reciprocity theorem (Betleys sats) . Två tillstånd i ett elastiskt system:

 1

1 – rörelse i riktning. kraft Pi från verkan av kraft Pi;

 12 – rörelse i riktning. kraft P1 från verkan av kraft P2;

 21 – rörelse i riktning. kraft P2 från verkan av kraft P1;

 22 – rörelse i riktning. kraft P 2 från verkan av kraft P 2.

A 12 =P 1  12 – arbete av kraften P 1 från det första tillståndet på rörelsen i dess riktning orsakad av kraften P 2 i det andra tillståndet. Likaså: A 21 =P 2  21 – arbete av kraften P 2 i det andra tillståndet på rörelse i dess riktning orsakad av kraften P 1 från det första tillståndet. A 12 = A 21. Samma resultat erhålls för valfritt antal krafter och moment. Arbetsömsesidighetsteorem: P 1  12 = P 2  21 .

Arbetet av krafterna i det första tillståndet på förskjutningar i deras riktningar orsakade av krafterna i det andra tillståndet är lika med arbetet av krafterna i det andra tillståndet på förskjutningar i deras riktningar orsakade av krafterna i det första tillståndet.

Sats om förskjutningarnas ömsesidighet (Maxwells teorem) Om P 1 =1 och P 2 =1, då P 1  12 =P 2  21, d.v.s.  12 = 21, i det allmänna fallet  mn = nm.

För två enhetstillstånd av ett elastiskt system är förskjutningen i riktningen av den första enhetskraften som orsakas av den andra enhetskraften lika med förskjutningen i riktningen för den andra enhetskraften som orsakas av den första kraften.

Universell metod för att bestämma förskjutningar (linjära och rotationsvinklar) – Mohrs metod. En generaliserad enhetskraft appliceras på systemet vid den punkt för vilken den generaliserade förskjutningen söks. Om avböjningen bestäms är enhetskraften en dimensionslös koncentrerad kraft om rotationsvinkeln bestäms, då är det ett dimensionslöst enhetsmoment. I fallet med ett rumsligt system finns det sex komponenter av inre krafter. Den generaliserade förskjutningen bestäms av formeln (Mohrs formel eller integral):

Linjen över M, Q och N indikerar att dessa inre krafter orsakas av en enhetskraft. För att beräkna integralerna som ingår i formeln måste du multiplicera diagrammen för motsvarande krafter. Proceduren för att bestämma rörelsen: 1) för ett givet (verkligt eller last) system, hitta uttrycken M n, N n och Q n; 2) i den önskade rörelsens riktning appliceras en motsvarande enhetskraft (kraft eller moment); 3) bestämma insatser

från verkan av en enda kraft; 4) de hittade uttrycken ersätts i Mohr-integralen och integreras över de givna avsnitten. Om den resulterande  mn >0, så sammanfaller förskjutningen med den valda riktningen för enhetskraften, om

För platt design:

Vanligtvis, vid bestämning av förskjutningar, försummas inverkan av längsgående deformationer och skjuvning, som orsakas av longitudinella N- och tvärgående Q-krafter, endast förskjutningar orsakade av böjning. För ett platt system blir det:

.

I

beräkning av Mohr-integralenVereshchagins metod . Väsentlig

för det fall då diagrammet från en given last har en godtycklig kontur, och från en enda last är det rätlinjigt, är det bekvämt att bestämma det med den grafanalytiska metoden som föreslås av Vereshchagin.

, där är arean av diagrammet M r från den yttre lasten, y c är ordinatan för diagrammet från en enhetslast under tyngdpunkten för diagrammet M r. Resultatet av att multiplicera diagram är lika med produkten av arean av ett av diagrammen och ordinatan för ett annat diagram, taget under tyngdpunkten för området i det första diagrammet. Ordinatan måste tas från ett rätlinjediagram. Om båda diagrammen är raka, kan ordinatan tas från vilken som helst.

P

rör på sig:

. Beräkningen med denna formel utförs i sektioner, i var och en av vilka rätlinjediagrammet ska vara utan sprickor. Ett komplext diagram M p är uppdelat i enkla geometriska figurer, för vilka det är lättare att bestämma koordinaterna för tyngdpunkterna. När du multiplicerar två diagram som har formen av trapetser är det bekvämt att använda formeln:

. Samma formel är också lämplig för triangulära diagram, om du ersätter motsvarande ordinata = 0.

P

Under verkan av en jämnt fördelad belastning på en enkelt stödd balk är diagrammet konstruerat i form av en konvex kvadratisk parabel, vars yta

(för fig.

, dvs.

xC=L/2).

D

För en "blind" tätning med en jämnt fördelad last har vi en konkav kvadratisk parabel, för vilken

;

,

XC = 3L/4. Detsamma kan erhållas om diagrammet representeras av skillnaden mellan arean av en triangel och arean av en konvex kvadratisk parabel:

. Det "saknade" området anses vara negativt.

Castiglianos teorem .

– förskjutningen av appliceringspunkten för den generaliserade kraften i dess verkan är lika med den partiella derivatan av den potentiella energin med avseende på denna kraft. Om vi försummar inverkan av axiella och tvärgående krafter på rörelsen har vi den potentiella energin:

, var

.

Vad är definitionen av rörelse i fysik?

Ledsen Roger

Inom fysiken är förskjutning det absoluta värdet av en vektor ritad från startpunkten för en kropps bana till slutpunkten. I det här fallet spelar formen på banan längs med vilken rörelsen ägde rum (det vill säga själva banan), liksom storleken på denna väg, ingen roll. Låt oss säga att rörelsen för Magellans skepp - ja, åtminstone den som så småningom återvände (en av tre) - är lika med noll, även om den tillryggalagda sträckan är wow.

Är Tryfon

Förskjutningen kan ses på två sätt. 1. Förändring av kroppsposition i rymden. Dessutom, oavsett koordinaterna. 2. Rörelseprocessen, dvs. förändring i position över tiden. Du kan argumentera om punkt 1, men för att göra detta måste du känna igen förekomsten av absoluta (initiella) koordinater.

Rörelse är en förändring av en viss fysisk kropps placering i rymden i förhållande till referenssystemet som används.

Denna definition ges i kinematik - en underavdelning av mekanik som studerar kroppars rörelse och den matematiska beskrivningen av rörelse.

Förskjutning är det absoluta värdet av en vektor (det vill säga en rät linje) som förbinder två punkter på en bana (från punkt A till punkt B). Förskjutning skiljer sig från väg genom att det är ett vektorvärde. Detta betyder att om objektet kom till samma punkt som det startade från, så är förskjutningen noll. Men det finns inget sätt. En bana är den sträcka ett objekt har färdats på grund av dess rörelse. För att förstå bättre, titta på bilden:

Vad är väg och rörelse ur en fysik synvinkel och vad är skillnaden mellan dem?

mycket nödvändigt) snälla svara)

Användare raderad

Alexander kalapats

Bana är en skalär fysisk storhet som bestämmer längden på banasektionen som kroppen färdats under en given tid. Banan är en icke-negativ och icke-minskande funktion av tiden.
Förskjutning är ett riktat segment (vektor) som förbinder kroppens position i det första ögonblicket med dess position i det sista ögonblicket.
Låt mig förklara. Om du lämnar hemmet, besöker en vän och återvänder hem, då kommer din väg att vara lika med avståndet mellan ditt hus och din väns hus multiplicerat med två (dit och tillbaka), och din rörelse kommer att vara lika med noll, eftersom i det sista ögonblicket kommer du att befinna dig på samma plats som i det första ögonblicket, dvs hemma. En väg är ett avstånd, en längd, dvs en skalär storhet som inte har någon riktning. Förskjutning är en riktad vektorkvantitet, och riktningen anges med ett tecken, det vill säga förskjutningen kan vara negativ (om vi antar att när du når din väns hus har du gjort en rörelse s, då när du går från din vän till hans vän hus kommer du att göra en rörelse -s , där minustecknet betyder att du gick i motsatt riktning mot den där du gick från huset till din vän).

Forserr33v