Pagpapakalat ng electromagnetic. Pagpapakalat ng alon

2000

/

Disyembre

Ang pagpapakalat ng mga electromagnetic wave sa layered at non-stationary na media (mga eksaktong nalulusaw na modelo)

A.B. Schwarzburg a, b
a Pinagsamang Institute para sa Mataas na Temperatura, Russian Academy of Sciences, st. Izhorskaya 13/19, Moscow, 127412, Russian Federation
b Space Research Institute ng Russian Academy of Sciences, st. Profsoyuznaya 84/32, Moscow, 117997, Russian Federation

Ang pagpapalaganap at pagmuni-muni ng mga electromagnetic wave sa layered at non-stationary na media ay isinasaalang-alang sa loob ng balangkas ng isang pinag-isang diskarte gamit ang eksaktong analytical na solusyon ng mga equation ni Maxwell. Sa pamamaraang ito, ang spatial na istraktura ng mga patlang ng alon sa hindi magkakatulad na media ay kinakatawan bilang isang function ng haba ng optical path na nilakbay ng alon (isang one-dimensional na problema). Ang mga solusyon na ito ay nagpapakita ng malakas na epekto ng parehong normal at maanomalyang pagpapakalat ng mga alon sa isang partikular na daluyan, depende sa gradient at curvature ng tuluy-tuloy na makinis na profile ng hindi homogenous permittivity ε( z). Ang epekto ng naturang di-lokal na pagpapakalat sa pagmuni-muni ng alon ay kinakatawan ng mga pangkalahatang formula ng Fresnel. Eksaktong nalulusaw na mga modelo ng impluwensya ng monotonic at oscillating dependences ε( t) sa pagpapakalat ng mga alon dahil sa may hangganang oras ng pagpapahinga ng permittivity.

Ngayon, ang dami ng kaalaman sa elektronikong istraktura ng mga atomo at molekula, pati na rin ang mga solidong nabuo mula sa kanila, ay batay sa mga eksperimentong pag-aaral ng optical reflection, absorption, at transmission spectra at ang kanilang quantum mechanical interpretation. Ang istraktura ng banda at depekto ng iba't ibang uri ng solids (semiconductors, metal, ionic at atomic crystals, amorphous na materyales) ay pinag-aaralan nang napakasinsinang. Ang paghahambing ng data na nakuha sa kurso ng mga pag-aaral na ito sa mga teoretikal na kalkulasyon ay naging posible upang mapagkakatiwalaang matukoy para sa isang bilang ng mga sangkap ang mga tampok ng istraktura ng mga banda ng enerhiya at ang mga halaga ng mga interband gaps (band gap E g) sa paligid. ng mga pangunahing punto at direksyon ng unang Brillouin zone. Ang mga resultang ito, sa turn, ay ginagawang posible na mapagkakatiwalaan na bigyang-kahulugan ang mga macroscopic na katangian ng mga solido bilang electrical conductivity at ang pagdepende sa temperatura nito, ang refractive index at ang dispersion nito, ang kulay ng mga kristal, baso, ceramics, glass-ceramics at ang pagkakaiba-iba nito sa ilalim ng radiation at thermal effect.

2.4.2.1. Pagpapakalat ng mga electromagnetic wave, refractive index

Ang dispersion ay isang phenomenon ng relasyon sa pagitan ng refractive index ng isang substance, at, dahil dito, ang phase velocity ng wave propagation, na may wavelength (o frequency) ng radiation. Kaya, ang paghahatid ng nakikitang liwanag sa pamamagitan ng isang glass trihedral prism ay sinamahan ng agnas sa isang spectrum, na ang violet na short-wavelength na bahagi ng radiation ay pinakamalakas na nalihis (Fig. 2.4.2).

Ang dispersion ay tinatawag na normal kung, habang tumataas ang frequency n(w), ang refractive index n ay tumataas din dn/dn>0 (o dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Ang dispersion ay tinatawag na anomalous kung, sa pagtaas ng dalas ng radiation, bumababa ang refractive index ng medium (dn/dn<0 или dn/dl>0). Ang maanomalyang dispersion ay tumutugma sa mga frequency na tumutugma sa optical absorption band; ang pisikal na nilalaman ng absorption phenomenon ay tatalakayin sa ibaba. Halimbawa, para sa sodium silicate glass, ang mga banda ng pagsipsip ay tumutugma sa ultraviolet at infrared na mga rehiyon ng spectrum, ang quartz glass sa ultraviolet at nakikitang mga bahagi ng spectrum ay may normal na pagpapakalat, at sa infrared - anomalous.

Ang pisikal na katangian ng normal at maanomalyang pagpapakalat ng mga electromagnetic wave ay nagiging malinaw kung isasaalang-alang natin ang hindi pangkaraniwang bagay na ito mula sa pananaw ng klasikal na teorya ng elektron. Isaalang-alang natin ang isang simpleng kaso ng normal na saklaw ng isang eroplanong electromagnetic wave ng optical range sa isang patag na hangganan ng isang homogenous na dielectric. Ang mga electron ng isang sangkap na nauugnay sa mga atomo sa ilalim ng pagkilos ng isang alternating field ng isang alon na may lakas magsagawa ng sapilitang mga oscillations na may parehong pabilog na frequency w, ngunit may phase j na naiiba sa phase ng mga alon. Isinasaalang-alang ang posibleng pagpapalambing ng alon sa isang daluyan na may natural na dalas ng mga electron oscillations w 0 , ang equation ng sapilitang transverse oscillations sa direksyon - ang direksyon ng pagpapalaganap ng isang plane polarized wave - ay may anyo

(2.4.13)

kilala mula sa kurso ng pangkalahatang pisika (q at m - ang singil at masa ng elektron).

Para sa optical region, w 0 » 10 15 s -1 , at ang attenuation coefficient g ay maaaring matukoy sa isang ideal na medium sa ilalim ng kondisyon ng isang non-relativistic electron velocity (u<

(2.4.14)

Sa w 0 = 10 15 s -1 ang halaga g » 10 7 s -1 . Ang pagpapabaya sa medyo maikling yugto ng hindi matatag na oscillations, isaalang-alang natin ang isang partikular na solusyon ng inhomogeneous equation (2.4.13) sa yugto ng steady oscillations. Naghahanap kami ng solusyon sa form

(2.4.15)

Pagkatapos mula sa equation (2.4.13) makuha namin

o , kung saan ang oscillation amplitude ay katumbas ng

(2.4.16)

dito

Pagkatapos ang solusyon para sa coordinate (2.4.15) ay maaaring muling isulat bilang

(2.4.17)

Kaya, ang sapilitang harmonic oscillations ng isang electron ay nangyayari sa amplitude A at nauuna sa yugto ng mga oscillations sa incident wave sa pamamagitan ng isang anggulo j. Malapit sa resonance value w = w 0 , ang dependence ng A at j sa w/w 0 ay partikular na interes.

kanin. 2.4.3. Mga graph ng amplitude (a) at phase (b) ng mga electron oscillations malapit sa resonant frequency (para sa g » 0.1w 0)

Sa totoong mga kaso, kadalasan ang g ay mas mababa sa g » 0.1 w 0 , pinili para sa kalinawan sa Fig. 2.4.3, ang amplitude at phase ay nagbabago nang mas matindi. Kung ang liwanag na insidente sa dielectric ay hindi monochromatic, pagkatapos ay malapit sa resonance, sa mga frequency w®w 0, ito ay nasisipsip, ang mga electron ng sangkap ay nagwawaldas ng enerhiya na ito sa dami. Ito ay kung paano lumilitaw ang mga banda ng pagsipsip sa spectra. Ang lapad ng linya ng spectrum ng pagsipsip ay tinutukoy ng formula

Pagpapalaganap ng alon sa dispersive media

Panitikan

Ang pangkalahatang anyo ng isang plane harmonic wave ay tinutukoy ng isang equation ng form:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) ( k " r )), ()

kung saan ang k ( ) = k "( ) + ik "( ) ang wave number ay, sa pangkalahatan, kumplikado. Ang tunay na bahagi nito k "() \u003d v f /  nailalarawan ang pag-asa ng bilis ng yugto ng alon sa dalas, at ang haka-haka na bahagi k"( ) dependence ng damping coefficient ng wave amplitude sa frequency. Ang pagpapakalat, bilang panuntunan, ay nauugnay sa mga panloob na katangian ng materyal na kapaligiran, kadalasang nakikilala dalas (oras) pagpapakalat , kapag ang polariseysyon sa isang dispersive medium ay nakasalalay sa mga halaga ng field sa mga nakaraang oras (memorya), atspatial pagpapakalat , kapag ang polarization sa isang naibigay na punto ay nakasalalay sa mga halaga ng field sa ilang rehiyon (nonlocality).

Equation ng isang electromagnetic field sa isang medium na may dispersion

Sa isang medium na may spatial at temporal na dispersion, ang constitutive equation ay may operator form

Dito, ibinigay ang pagsusuma sa mga paulit-ulit na indeks (panuntunan ni Einstein). Ito ang pinaka-pangkalahatang anyo ng mga linear constitutive equation, na isinasaalang-alang ang nonlocality, delay at anisotropy. Para sa isang homogenous at nakatigil na daluyan, mga katangian ng materyal ,  at  dapat na nakasalalay lamang sa mga pagkakaiba sa mga coordinate at oras R = r r 1 ,  = t t 1 :

, (.)

, ()

. ()

Wave E (r , t ) ay maaaring katawanin bilang isang 4-dimensional na Fourier integral (pagpapalawak sa plane harmonic waves)

, ()

. ()

Katulad nito, maaaring tukuyin ng isa D (k ,  ), j (k ,  ). Ang pagkuha ng Fourier transform ng anyo (5) mula sa kanan at kaliwang bahagi ng mga equation (2), (3) at (4), nakukuha natin, na isinasaalang-alang ang kilalang convolution spectrum theorem

, ()

kung saan ang permittivity tensor, na ang mga bahagi ay nakasalalay, sa pangkalahatang kaso, kapwa sa dalas at sa wave vector, ay may anyo

. (.)

Ang mga katulad na relasyon ay nakuha para sa i j (k ,  ) at  i j (k ,  ).

Dalas ng pagpapakalat ng permittivity

Kapag ang frequency dispersion lamang ang isinasaalang-alang, ang mga materyal na equation (7) ay nasa anyo:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

Para sa isang isotropic medium, ang tensor i j ( ) nagiging scalar, ayon sa pagkakabanggit

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Dahil susceptibility ( ) tunay na halaga, kung gayon

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(  ) =  "( ),  "(  ) =  "( ). ()

Sa eksaktong parehong paraan, nakukuha namin

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Isang komprehensibo dielectric pagkamatagusin

. ()

Pagsasama-sama ng ugnayan (11) sa pamamagitan ng mga bahagi at isinasaalang-alang iyon ( ) = 0, maipapakita iyon ng isa

Isinasaalang-alang ang formula (14), ang mga equation ni Maxwell (1.16) (1.19) para sa mga kumplikadong amplitude ay nasa anyo

. ()

Dito ay isinasaalang-alang na 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ). Alinsunod dito, ang kumplikadong polariseysyon at ang kabuuang kasalukuyang ay madalas na ipinakilala

. ()

Kramers Kronig ratio

Isulat natin ang kumplikadong permeability (14) na isinasaalang-alang ang mga relasyon (11) (13) sa anyo

, ()

kung saan  ( ) ang Heaviside function, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Dahil dito,

kung saan  ( ) Fourier transform ng Heaviside function,

. ()

Kaya, o

. ()

Katulad nito, ito ay madaling makuha

. ()

Tandaan na ang mga integral sa mga relasyon (19) at (20) ay kinuha sa pangunahing halaga. Ngayon, isinasaalang-alang ang mga ugnayan (17), (19) at (20), nakukuha natin:

Pagtutumbas ng mga haka-haka at tunay na bahagi sa kanan at kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito, nakuha natin ang mga ugnayang Kramers Kronig

, ()

, ()

pagtatatag ng isang unibersal na ugnayan sa pagitan ng tunay at haka-haka na mga bahagi ng kumplikadong pagkamatagusin. Ito ay sumusunod mula sa Kramers Kronig relations (21), (22) na ang dispersing medium ay isang absorbing medium.

Pagpapakalat sa Pagpapalaganap ng isang Electromagnetic Wave sa isang Dielectric

Hayaan ang Р = N p = Ne r volumetric polarization ng medium, kung saan N bulk density ng mga molekula, r offset. Ang mga oscillations ng mga molekula sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na electric field ay inilarawan ng modelong Drude Lorentz (harmonic oscillator), na tumutugma sa mga oscillations ng isang electron sa isang molekula. Ang equation para sa vibrations ng isang molekula (dipole) ay may anyo

kung saan m epektibong mass ng elektron, 0 dalas ng normal na oscillations, m  koepisyent na naglalarawan ng attenuation (pagkawala ng radiation), E d \u003d E + 4  P /3 electric field na kumikilos sa isang dipole sa isang homogenous na dielectric sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na field E .

Kung ang panlabas na larangan ay nagbabago ayon sa maharmonya na batas E (t) = E exp ( i  t ), pagkatapos ay para sa kumplikadong polarization amplitude makuha namin ang algebraic equation

o

Dahil D =  E = E + 4  P , kung gayon

. ()

Ito ay ipinahiwatig dito. Isa pang anyo ng kaugnayan (23):

. ()

Mula sa pormula (23) sumusunod na sa   0 . Sa mga gas, kung saan mababa ang density ng mga molekula, maaari itong kunin, kung gayon

Mula dito, sa bisa ng formula (1.31), nakukuha natin ang mga indeks ng repraktibo at pagsipsip, na isinasaalang-alang na tg ( ) =  "/  "<< 1:

Ang graph ng mga dependency na ito ay ipinapakita sa Fig. 1. Tandaan na para sa   0 maanomalyang pagpapakalat dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Pagpapakalat sa isang medium na may mga libreng singil

Ang mga halimbawa ng media na may libreng singil ay metal at plasma. Kapag ang isang electromagnetic wave ay kumakalat sa naturang medium, ang mabibigat na ion ay maaaring ituring na hindi kumikibo, at para sa mga electron, ang equation ng paggalaw ay maaaring isulat sa anyo.

Hindi tulad ng isang dielectric, walang pagpapanumbalik ng puwersa dito, dahil ang mga electron ay itinuturing na libre, at dalas ng banggaan ng mga electron sa mga ion. Sa harmonic mode E = E exp ( i  t ) nakukuha natin:

pagkatapos

, ()

nasaan ang dalas ng plasma o Langmuir.

Natural na matukoy ang conductivity ng naturang medium sa mga tuntunin ng haka-haka na bahagi ng permeability:

. ()

Sa metal <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) ay puro haka-haka, ang patlang sa daluyan ay umiiral lamang sa layer ng balat na may kapal d  (kn ) -1<<  , R  1.

Sa rarefied plasma ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 at sa  >>  permeability  ( ) ay puro totoo, kumbaga

– ()

dispersion equation , ang graph nito ay ipinapakita sa Fig. Tandaan na kapag

 > p refractive index n tunay at malayang kumakalat ang alon, at kailan <  p refractive index n haka-haka, iyon ay, ang alon ay makikita mula sa hangganan ng plasma.

Sa wakas, para sa  =  p nakukuha natin ang n = 0, ibig sabihin,  = 0, na nangangahulugang D =  E = 0. Alinsunod dito, sa bisa ng mga equation ng Maxwell (1.16) at (1.19) mabulok H = 0, div H = 0, ibig sabihin, H = const . Sa kasong ito, ito ay sumusunod mula sa equation (1.17) na mabulok Е = 0, i.e.

E = grad potensyal na larangan. Dahil dito, ang pagkakaroon ng longitudinal ( plasma) mga alon.

Mga alon sa media na may spatial dispersion

Kapag ang parehong spatial at temporal dispersion ay isinasaalang-alang, ang electromagnetic field equation para sa plane waves ay may anyo (7) na may constitutive equation ng form (8):

Alinsunod dito, para sa plane harmonic waves sa = 1, ang mga equation ni Maxwell (15), na isinasaalang-alang ang kaugnayan (1.25), kunin ang form:

I-multiply ang pangalawa ng mga relasyon (28) sa kaliwa sa pamamagitan ng k at, isinasaalang-alang ang unang kaugnayan, nakukuha natin:

Sa notasyon ng tensor, isinasaalang-alang ang kaugnayan (7), nangangahulugan ito

Dito, tulad ng dati, ang pagbubuod sa isang paulit-ulit na index ay ipinahiwatig, sa kasong ito ay tapos na j .

Ang mga hindi mahalaga na solusyon ng sistema ng mga equation (29) ay umiiral kapag ang determinant nito ay katumbas ng zero

Ang kundisyong ito ay tahasang tumutukoy sa batas ng pagpapakalat (k ). Upang makakuha ng isang tahasang form, kinakailangan upang kalkulahin ang permittivity tensor.

Isaalang-alang ang kaso ng mahinang pagpapakalat, kung kailan ka<< 1, где а ang katangiang laki ng inhomogeneity ng medium. Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na i j (R ,  ) ay nonzero lamang para sa | R |< a . Ang exponential factor sa equation (8) ay kapansin-pansing nagbabago lamang kapag | R | ~ 2  / k =  >> a , iyon ay, ang exponent ay maaaring palawakin sa isang serye sa mga kapangyarihan R:

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Ang pagpapalit ng pagpapalawak na ito sa equation (8), makuha namin

Dahil, para sa mahinang pagpapakalat, ang pagsasama ay tapos na R sa equation (30) ay nasiyahan sa isang rehiyon na may sukat ng order a 3, pagkatapos

Ipakilala natin ang vector n = k  / c at muling isulat ang equation (30) sa anyo:

, ()

kung saan ipinahiwatig.

Dahil ang lahat ng mga sangkap i j Ang susceptibility tensor ay mga tunay na halaga, at ang equation (8) ay nagpapahiwatig ng Hermitian conjugacy property ng permittivity tensor. Para sa isang daluyan na may sentro ng simetriya, ang permittivity tensor ay simetriko din: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j ( k ,  ), habang ang agnas i j (k ,  ) ni k naglalaman lamang ng pantay na kapangyarihan k . Ang ganitong mga kapaligiran ay tinatawag optically inactive o non-gyrotropic.

Optical active maaari lamang magkaroon ng isang daluyan na walang sentro ng simetrya. Ang ganitong kapaligiran ay tinatawag gyrotropic at inilalarawan ng asymmetric permittivity tensor i j (k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  * j i (k ,  ).

Para sa isang isotropic gyrotropic medium, ang tensor i j ( ) ay isang scalar,

 i j ( ) =  ( )  i j , at mga antisymmetric tensor ng pangalawang ranggo i j l n l at g i j l n l sa kaugnayan (31) pseudoscalars, i.e. i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , kung saan e i j l yunit na ganap na antisymmetric tensor ng ikatlong ranggo. Pagkatapos mula sa kaugnayan (31) makuha namin para sa isang mahinang pagpapakalat ( a<<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j i  ( ) e i j l n l .

Ang pagpapalit ng ekspresyong ito sa equation (29), makuha natin ang:

o sa coordinate form, na ginagabayan ang axis z kasama ang vector k ,

Dito n = n z , k = k z =  n / c .

Ito ay sumusunod mula sa ikatlong equation ng sistema na Ez = 0, iyon ay, ang alon ay nakahalang (sa unang pagtatantya para sa isang mahinang gyrotropic medium). Ang kundisyon para sa pagkakaroon ng mga nontrivial na solusyon ng una at pangalawang equation ng pagkakapantay-pantay ng system sa zero ng determinant: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0. Dahil isang<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Dalawang halaga n 2 tumutugma sa dalawang waves na may kanan at kaliwang pabilog polariseysyon, ito ay sumusunod mula sa kaugnayan (1.38) na. Sa kasong ito, tulad ng sumusunod mula sa kaugnayan (32), ang mga bilis ng phase ng mga alon na ito ay magkakaiba, na humahantong sa isang pag-ikot ng eroplano ng polariseysyon ng isang linearly polarized wave kapag nagpapalaganap sa isang gyrotropic medium (ang Faraday effect).

Pagpapalaganap ng wave packet sa isang dispersive medium

Ang carrier ng impormasyon (signal) sa electronics ay isang modulated wave. Ang pagpapalaganap ng isang plane wave sa isang dispersive medium ay inilalarawan ng isang equation ng form:

, ()

Para sa mga electromagnetic wave sa isang medium na may time dispersion, ang operator Si L ay mukhang:

Hayaang sakupin ng dispersive medium ang kalahating espasyo z > 0 at ang input signal ay nakatakda sa hangganan nito u (t, z = 0) = u 0 (t ) na may frequency spectrum

. ()

Dahil ang linear na daluyan ay nakakatugon sa prinsipyo ng superposisyon, kung gayon

. ()

Ang pagpapalit ng ugnayan (35) sa equation (33), mahahanap natin ang batas ng pagpapakalat k ( ), na matutukoy ng uri ng operatorL(u). Sa kabilang banda, ang pagpapalit ng ugnayan (34) sa equation (35), makuha natin

. ()

Hayaang ang signal sa input ng medium ay isang proseso ng makitid na banda, o isang wave packetu0 (t) = A0 (t) exp(– i 0 t), | dA0 (t)/ dt| <<  0 A0 (t), ibig sabihin, ang signal ay isang proseso ng MMA. Kung ang <<  0 , saanF( 0   ) = 0,7 F( 0 ), pagkatapos

()

at wave packet (36) ay maaaring isulat bilangu(z, t) = A(z, t) exp(i(k0 z –  0 t)), saan

. ()

Sa unang pagtatantya, ang mga teorya ng pagpapakalat ay limitado sa linear expansion. Pagkatapos ay tapos na ang panloob na integral sa equation (38) ay nagiging delta function:

u(z, t) = A0 (t – zdk/ d )exp(i(k0 z –  0 t)), ()

na tumutugma sa pagpapalaganap ng isang wave packet na walang pagbaluktot sapangkatbilis

vgr = [ dk( 0 )/ d ] -1 . ()

Makikita mula sa kaugnayan (39) na ang bilis ng pangkat ay ang bilis ng pagpapalaganap ng sobre (amplitude)A(z, t) ng isang wave packet, iyon ay, ang rate ng enerhiya at paglipat ng impormasyon sa isang wave. Sa katunayan, sa unang pagtatantya ng dispersion theory, ang amplitude ng wave packet ay nakakatugon sa first-order equation:

. ()

Pagpaparami ng equation (41) saPERO* at idagdag ito sa kumplikadong conjugation ng equation (41) na pinarami ngPERO, nakukuha namin

,

ibig sabihin, ang enerhiya ng wave packet ay kumakalat sa bilis ng pangkat.

Madaling makita iyon

.

Sa rehiyon ng maanomalyang pagpapakalat ( 1 <  0 <  2 , bigas. 1) posible ang kaso

dn/ d < 0, что соответствует vgr > c, ngunit sa kasong ito mayroong napakalakas na pagpapalambing na alinman sa mismong pamamaraan ng MMA o ang unang pagtatantya ng teorya ng pagpapakalat ay hindi naaangkop.

Ang pagpapalaganap ng wave packet ay nangyayari nang walang distortion lamang sa unang pagkakasunud-sunod ng dispersion theory. Isinasaalang-alang ang quadratic na termino sa pagpapalawak (37), nakukuha natin ang integral (38) sa anyo:

. ()

Dito ipinahiwatig = t – z/ vgr, k" = d2 k( 0 )/ d 2 = d(1/ vgr)/ d – pagpapakalatpangkatbilis. Maaari itong ipakita sa pamamagitan ng direktang pagpapalit na ang amplitude ng wave packetA(z, t) ng anyong (42) ay tumutugon sa diffusion equation

()

na may imaginary diffusion coefficientD = – id2 k( 0 )/ d 2 = – id(1/ vgr)/ d .

Tandaan na kahit na ang dispersion ay napakahina at ang signal spectrum ay napakakitid, kaya na sa loob ng mga limitasyon nito ang ikatlong termino sa pagpapalawak (37) ay mas mababa kaysa sa pangalawa, i.e. d2 k( 0 )/ d 2 << dk( 0 )/ d , pagkatapos ay sa ilang distansya mula sa pasukan hanggang sa daluyan, ang pagbaluktot ng hugis ng pulso ay nagiging sapat na malaki. Hayaang mabuo ang isang salpok sa pasukan sa daluyanA0 (t) tagal at. Ang pagbubukas ng mga bracket sa exponent na may kaugnayan (42), nakukuha natin:

.

Ang variable ng pagsasama ay nag-iiba-iba dito sa loob ng pagkakasunud-sunod at, kaya kung (malayong sona), maaari nating ilagay, kung gayon ang integral ay kukuha ng anyo ng Fourier transform:

,

nasaan ang spectrum ng input pulse, .

Kaya, ang momentum sa isang daluyan na may linear group velocity dispersion sa malayong zone ay nagigingspectronisang impulse na ang sobre ay inuulit ang spectrum ng input impulse. Sa karagdagang pagpapalaganap, ang hugis ng pulso ay hindi nagbabago, ngunit ang tagal nito ay tumataas na may sabay na pagbaba sa amplitude.

Ang equation (43) ay nagbubunga ng ilang kapaki-pakinabang na batas sa konserbasyon para sa wave packet. Kung isasama natin sa paglipas ng panahon ang expression

A* L(A) + AL(A* ), kung saan, nakukuha natin ang batas ng konserbasyon ng enerhiya:

.

Kung isasama natin sa paglipas ng panahon ang expressionL(A)  A* /  – L(A* )  A/  = 0, pagkatapos ay makuha natin ang pangalawang batas sa konserbasyon:

.

Sa pagkakaroon ng pinagsamang Eq. (43) mismo sa paglipas ng panahon, nakuha namin ang ikatlong batas sa konserbasyon:

.

Kapag kinuha ang lahat ng mga batas sa konserbasyon, ito ay isinasaalang-alangA( ) = dA( )/ d = 0.

Enerhiya ng isang electromagnetic field sa isang dispersive medium

Sa pagkakaroon ng mga pagkalugi, ang batas ng konserbasyon ng electromagnetic energy (1.33) ay nasa anyo:

 W/  t + divS + Q = 0, ()

saanSang Poynting vector ng form (1.34),Qang kapangyarihan ng pagkawala ng init, na humantong sa isang pagbawas sa amplitude ng alon sa paglipas ng panahon. Isaalang-alang natin ang mga quasi-monochromatic na MMA wave.

()

Gamit ang expression para sa divergence ng vector product at Maxwell's equation (1.16), (1.17), makuha namin ang:

.

Pagpapalit ng mga expression (45) para sa mga field ng MMA dito at pag-average nito sa panahon ng mga oscillations ng electromagnetic fieldT = 2  /  , na sumisira sa mabilis na oscillating na mga bahagiexp(2i 0 t) atexp(2 i 0 t), nakukuha namin:

. ()

Isasaalang-alang namin ang isang non-magnetic medium na may = 1, ibig sabihinB0 = H0 , at gamitin ang constitutive equation ng form (2) na nauugnay sa mga vectorsDatEupang makuha ang ugnayan sa pagitan ng mabagal na iba't ibang field amplitudes ng anyo (45) para sa kaso ng isang homogenous at isotropic medium na walang spatial dispersion

.

Sa isang mahinang dispersive medium ( ) halos isang delta function, ibig sabihin, sa panahon ng pagkaantala ng polarization, halos hindi nagbabago ang field at maaari itong mapalawak sa mga kapangyarihan , isinasaalang-alang lamang ang unang dalawang termino:

.

Tandaan na ang halaga sa mga square bracket, tulad ng sumusunod mula sa kaugnayan (11), ay katumbas ng permittivity ng medium sa frequency 0 , kaya naman

.

Para sa proseso ng makitid na banda, ang derivative D0 /  tna may parehong katumpakan ay may anyo

 D0 /  t =  ( 0 )  E0 /  t+ ... . Pagkatapos ang kaugnayan (46) ay kumukuha ng anyo:

()

Para sa isang purong monochromatic wave ng pare-pareho ang amplitude dW/ dt = 0, pagkatapos ay mula sa mga equation (44) at (47) makuha natin ang:

. ()

Kung ang dissipation ay napapabayaan, ibig sabihin, ilagay sa equation (44)Q= 0, at sa equation (47) dahil sa kaugnayan (48) " = 0, pagkatapos ay makukuha natin:

,

kung saan ang average na density ng enerhiya ng electromagnetic field ay sumusunod

. ()

Panitikan

Belikov B.S. Paglutas ng mga problema sa pisika. M.: Mas mataas. paaralan, 2007. 256 p.

Volkenstein V.S. Koleksyon ng mga gawain para sa pangkalahatang kurso ng pisika. M.: Nauka, 2008. 464 p.

Gevorkyan R.G. Pangkalahatang kurso sa pisika: Proc. allowance para sa mga unibersidad. Ed. Ika-3, binago. M.: Mas mataas. paaralan, 2007. 598 p.

Detlaf A.A., Kurso sa Physics: Proc. allowance para sa mga unibersidad M.: Vyssh. paaralan, 2008 608 s,

Irodov I.E. Mga problema sa pangkalahatang pisika, 2nd ed. binago M.: Nauka, 2007.-416s.

Kikoin I.K., Kitaygorodsky A.I. Panimula sa pisika. M.: Nauka, 2008. 685 p.

Rybakov G.I. Koleksyon ng mga problema sa pangkalahatang pisika. M.: Mas mataas. paaralan, 2009.-159p.

Rymkevich P.A. Textbook para sa mga inhinyero - ekonomiya. espesyalista. mga unibersidad. M.: Mas mataas. paaralan, 2007. 552 p.

Saveliev I.V. Koleksyon ng mga tanong at gawain 2nd ed. binago M.: Nauka, 2007.-288s.

10. Sivukhin D.V. Pangkalahatang kurso ng pisika. Thermodynamics at mga molekula. Fizika M.: Nauka, 2009. 551 p.

11. Trofimova T.I. Kurso ng pisika M.: Mas mataas. paaralan, 2007. 432 p. .

12. Firgang E.V. Gabay sa paglutas ng mga problema sa kurso ng pangkalahatang pisika. M.: Mas mataas. paaralan, 2008.-350s

13. Chertov A.G. Aklat ng problema sa pisika na may mga halimbawa ng paglutas ng problema at mga sangguniang materyales. Para sa mga unibersidad. Sa ilalim. ed. A.G. Chertova M.: Mas mataas. paaralan, 2007.-510s.

14. Shepel V.V. Grabovsky R.I. Textbook ng Kursong Physics para sa Mataas na Paaralan. Ed. Ika-3, binago. M.: Mas mataas. paaralan, 2008. - 614 p.

15. Shubin A.S. Kurso ng pangkalahatang pisika M.: Mas mataas. paaralan, 2008. 575 p.

WAVE DISPERSION

WAVE DISPERSION, ang paghahati ng isang alon sa mga alon na may iba't ibang haba. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang REFRACTIVE COEFFICIENT ng medium ay naiiba para sa iba't ibang mga wavelength. Nangyayari ito sa anumang electromagnetic radiation, ngunit pinaka-kapansin-pansin para sa mga nakikitang wavelength, kapag ang isang sinag ng liwanag ay nabulok sa mga kulay ng bahagi nito. Ang dispersion ay maaaring maobserbahan kapag ang isang light beam ay dumaan sa isang refractive medium, tulad ng isang glass PRISM, na nagreresulta sa isang SPECTRUM. Ang bawat kulay ay may sariling wavelength, kaya ang prism ay nagpapalihis ng iba't ibang bahagi ng kulay ng beam sa iba't ibang anggulo. Ang pula (mas malaking wavelength) ay lumilihis nang mas mababa sa violet (mas maikling wavelength). Ang dispersion ay maaaring magdulot ng chromatic aberration ng mga lente. Tingnan dinREFRACTION.

Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo.

Tingnan kung ano ang "WAVE DISPERSION" sa iba pang mga diksyunaryo:

Ang alon ay isang pagbabago sa estado ng isang medium (perturbation) na kumakalat sa medium na ito at nagdadala ng enerhiya kasama nito. Sa madaling salita: “... waves o wave are called the spatial alternation of highs and lows of any changes over time ... ... Wikipedia

- (pagpapakalat ng bilis ng tunog), ang pagtitiwala ng phase velocity harmonic. tunog. mga alon sa kanilang dalas. D. h. maaaring dahil sa pisikal kasama mo ang kapaligiran, at ang presensya sa loob nito ng mga extraneous inclusions at ang pagkakaroon ng mga hangganan ng katawan, sa krom avuk. kumaway…… Pisikal na Encyclopedia

Ang pag-asa ng refractive index n sa VA sa dalas n (haba ng daluyong l) ng liwanag o ang pag-asa ng bilis ng phase ng mga light wave sa kanilang dalas. Bunga D. s. pagkabulok sa isang spectrum ng isang sinag ng puting liwanag kapag ito ay dumaan sa isang prisma (tingnan ang SPECTRA ... ... Pisikal na Encyclopedia

Mga pagbabago sa estado ng medium (perturbations) na nagpapalaganap sa medium na ito at nagdadala ng enerhiya sa kanila. Ang pinakamahalaga at madalas na nakakaharap na mga uri ng waveform ay ang mga elastic wave, wave sa ibabaw ng likido, at electromagnetic waves. Mga partikular na kaso ng elastic V. ... ... Pisikal na Encyclopedia

Wave dispersion, dependence ng phase velocity ng harmonic waves sa kanilang frequency. D. ay tinutukoy ng mga pisikal na katangian ng daluyan kung saan ang mga alon ay nagpapalaganap. Halimbawa, sa isang vacuum, ang mga electromagnetic wave ay kumakalat nang walang pagpapakalat, sa ... ... Great Soviet Encyclopedia

Modern Encyclopedia

Pagpapakalat- (mula sa Latin na dispersio scattering) mga alon, ang pagtitiwala sa bilis ng pagpapalaganap ng mga alon sa isang sangkap sa haba ng daluyong (frequency). Ang pagpapakalat ay tinutukoy ng mga pisikal na katangian ng daluyan kung saan ang mga alon ay nagpapalaganap. Halimbawa, sa isang vacuum ... ...

- (mula sa lat. dispersio scattering), ang dependence ng phase velocity vf harmonic. alon mula sa dalas nito w. Ang pinakasimpleng halimbawa ay D. sa. sa linear homogenous media, na nailalarawan sa pamamagitan ng tinatawag na. nagkakalat. equation (batas ng pagpapakalat); iniuugnay nito ang dalas at ...... Pisikal na Encyclopedia

DISPERSYON- DISPERSION, isang pagbabago sa refractive index depende sa wavelength ng liwanag I. Ang resulta ng D. ay, halimbawa. ang agnas ng puting liwanag sa isang spectrum kapag dumadaan sa isang prisma. Para sa walang kulay, transparent na mga sangkap sa nakikitang bahagi ng spectrum, ang pagbabago ... Malaking Medical Encyclopedia

Mga alon- Mga alon: isang solong alon; b tren ng mga alon; sa isang walang katapusang sine wave; l haba ng daluyong. WAVES, mga pagbabago sa estado ng isang medium (mga kaguluhan) na nagpapalaganap sa medium na ito at nagdadala ng enerhiya sa kanila. Ang pangunahing pag-aari ng lahat ng mga alon, anuman ang kanilang ... ... Illustrated Encyclopedic Dictionary

Mga libro

• Kurso sa unibersidad ng pangkalahatang pisika ng pisika. Mga optika, Aleshkevich Viktor Alexandrovich. Ang pangunahing tampok ng aklat-aralin ay isang multi-level na konsepto ng pagtatanghal ng pinakamahalagang pang-eksperimentong mga katotohanan at pundasyon ng teorya ng pisikal na phenomena, na isinasaalang-alang ang mga modernong pang-agham na tagumpay. Kasama sa libro ang…

Hanggang ngayon, kapag tinatalakay ang mga katangian ng dielectric ng isang sangkap, ipinapalagay namin na ang halaga ng induction ay tinutukoy ng mga halaga ng lakas ng electric field sa parehong punto sa espasyo, bagaman (sa pagkakaroon ng dispersion) at hindi lamang sa pareho, ngunit sa lahat ng nakaraang mga punto sa oras. Ang palagay na ito ay hindi palaging tama. Sa pangkalahatan, ang halaga ay nakasalalay sa mga halaga sa ilang rehiyon ng espasyo sa paligid ng punto. Ang linear na relasyon sa pagitan ng D at E ay isinusulat sa isang anyo na nagsa-generalize ng expression (77.3):

ito ay ipinakita kaagad dito sa isang anyo na naaangkop din sa isang anisotropic medium. Ang ganitong di-lokal na koneksyon ay isang pagpapakita, gaya ng sinasabi nila, ng spatial dispersion (sa koneksyon na ito, ang karaniwang dispersion na isinasaalang-alang sa § 77 ay tinatawag na temporal o frequency dispersion). Para sa mga bahaging monochromatic field, na ang pagdepende sa t ay ibinibigay ng mga salik , ang relasyong ito ay nasa anyo

Napansin namin kaagad na sa karamihan ng mga kaso ang spatial dispersion ay gumaganap ng mas maliit na papel kaysa sa temporal. Ang punto ay para sa mga ordinaryong dielectrics ang kernel ng integral operator ay bumababa nang malaki kahit na sa mga distansya na malaki lamang kumpara sa mga dimensyon ng atom a. Samantala, ang mga macroscopic na field na na-average sa mga pisikal na infinitesimal na elemento ng volume, ayon sa kahulugan, ay dapat magbago nang kaunti sa mga distansya. Sa unang pagtatantya, maaari nating alisin mula sa ilalim ng sign ng integral over in (103.1), bilang resulta kung saan tayo ay bumalik sa (77.3). Sa ganitong mga kaso, maaari lamang lumitaw ang spatial dispersion bilang maliliit na pagwawasto. Ngunit ang mga pagwawasto na ito, gaya ng makikita natin, ay maaaring humantong sa qualitatively new physical phenomena at samakatuwid ay makabuluhan.

Ang isa pang sitwasyon ay maaaring maganap sa pagsasagawa ng media (mga metal, electrolyte solution, plasma): ang paggalaw ng mga libreng kasalukuyang carrier ay humahantong sa nonlocality na umaabot sa mga distansya na maaaring malaki kumpara sa mga dimensyon ng atom. Sa ganitong mga kaso, ang makabuluhang spatial dispersion ay maaari nang maganap sa loob ng balangkas ng macroscopic theory.

Ang isang manifestation ng spatial dispersion ay ang Doppler broadening ng absorption line sa isang gas. Kung ang isang nakatigil na atom ay may linya ng pagsipsip na may hindi gaanong maliit na lapad sa isang dalas, kung gayon para sa isang gumagalaw na atom ang dalas na ito ay nagbabago, dahil sa epekto ng Doppler, sa pamamagitan ng halaga , kung saan ang v ay ang bilis ng atom. Ito ay humahantong sa paglitaw ng isang linya ng lapad sa spectrum ng pagsipsip ng gas sa kabuuan, kung saan ang average na thermal velocity ng mga atomo. Sa turn, ang pagpapalawak na ito ay nangangahulugan na ang permittivity ng gas ay may makabuluhang spatial dispersion sa .

Kaugnay ng anyo ng notasyon (103.1), dapat gawin ang sumusunod na puna. Walang pagsasaalang-alang ng simetrya (spatial o temporal) ang maaaring magbukod ng posibilidad ng electric polarization ng isang dielectric sa isang alternating inhomogeneous magnetic field. Kaugnay nito, maaaring lumitaw ang tanong kung ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (103.1) o (103.2) ay hindi dapat dagdagan ng terminong may magnetic sol. Gayunpaman, sa katotohanan, hindi ito kinakailangan. Ang punto ay ang mga patlang E at B ay hindi maituturing na ganap na independyente. Ang mga ito ay magkakaugnay (sa monochromatic na kaso) ng equation . Sa bisa ng pagkakapantay-pantay na ito, ang pag-asa ng D sa B ay maaaring ituring bilang isang pag-asa sa mga spatial derivatives ng E, ibig sabihin, bilang isa sa mga pagpapakita ng nonlocality.

Kapag ang spatial dispersion ay isinasaalang-alang, tila nararapat, nang hindi binabawasan ang antas ng pangkalahatan ng teorya, na isulat ang mga equation ni Maxwell sa anyo.

(103,3)

nang hindi nagpapakilala ng isa pang halaga H kasama ang average na lakas ng magnetic field.

Sa halip, ang lahat ng mga termino na nagreresulta mula sa pag-average ng mga microscopic na alon ay ipinapalagay na kasama sa kahulugan ng D. Ang naunang paghahati ng average na kasalukuyang sa dalawang bahagi ayon sa (79.3), sa pangkalahatan, ay hindi maliwanag. Sa kawalan ng spatial dispersion, ito ay naayos sa pamamagitan ng kondisyon na ang P ay isang electric polarization na lokal na nauugnay sa E. Sa kawalan ng gayong koneksyon, mas maginhawang ipalagay na

na tumutugma sa representasyon ng mga equation ni Maxwell sa anyo (103.3-4)).

Ang mga bahagi ng tensor - ang kernel ng integral operator sa (103.2) - ay nagbibigay-kasiyahan sa mga relasyon sa simetrya

Ito ay sumusunod mula sa parehong pangangatwiran na isinagawa sa § 96 para sa tensor. Ang pagkakaiba lang ay ang permutasyon ng mga indeks a, b sa mga pangkalahatang pagkamaramdamin, na nangangahulugang ang permutasyon ng parehong mga indeks ng tensor t, k, at ang mga puntos , ay humahantong na ngayon sa isang permutasyon ng mga katumbas na argumento sa mga function .

Sa ibaba ay isasaalang-alang natin ang isang walang hangganang macroscopically homogenous na medium. Sa kasong ito, ang kernel ng integral operator sa (103.1) o (103.2) ay nakasalalay lamang sa pagkakaiba . Ito ay kapaki-pakinabang upang palawakin ang mga function D at E sa Fourier integral hindi lamang sa oras kundi pati na rin sa mga coordinate, na binabawasan ang mga ito sa isang hanay ng mga plane wave, ang dependence kung saan sa at t ay ibinibigay ng isang kadahilanan. Para sa mga naturang wave, ang Ang relasyon sa pagitan ng D at E ay nasa anyo

Sa naturang paglalarawan, ang spatial dispersion ay nabawasan sa dependence ng permittivity tensor sa wave vector.

Tinutukoy ng "Wavelength" ang mga distansya kung saan makabuluhang nagbabago ang field. Kaya naman masasabi na ang spatial dispersion ay isang pagpapahayag ng pag-asa ng macroscopic properties ng matter sa spatial inhomogeneity ng electromagnetic field, tulad ng frequency dispersion na nagpapahayag ng dependence sa temporal na pagbabago ng field. Sa , ang field ay may posibilidad na maging pare-pareho, at naaayon ay may kaugaliang sa karaniwang permeability .

Mula sa kahulugan (103.8) ay malinaw na

Isang ugnayang pangkalahatan (77.7). Ang simetrya (103.6), na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga function , ay nagbibigay na ngayon

kung saan ang parameter ay tahasang nakasulat - ang panlabas na magnetic field, kung mayroon man. Kung ang daluyan ay may inversion center, ang mga bahagi ay kahit na mga function ng vector k; ang axial vector ay hindi nagbabago kapag inversion, at samakatuwid ang pagkakapantay-pantay (103.10) ay bumababa sa

Ang spatial dispersion ay hindi nakakaapekto sa derivation ng formula (96.5) para sa dissipation ng enerhiya. Samakatuwid, ang kondisyon para sa kawalan ng pagsipsip ay ipinahayag pa rin ng Hermiticity ng tensor .

Sa pagkakaroon ng spatial dispersion, ang permittivity ay isang tensor (sa halip na isang scalar) kahit na sa isang isotropic medium: ang ginustong direksyon ay nilikha ng wave vector. Kung ang daluyan ay hindi lamang isotropic, ngunit mayroon ding isang sentro ng pagbabaligtad, ang tensor ay maaari lamang binubuo ng mga bahagi ng vector k at ang unit tensor (sa kawalan ng isang sentro ng mahusay na proporsyon, isang termino na may isang yunit ng antisymmetric tensor maaari ring maging posible; tingnan ang § 104). Ang pangkalahatang anyo ng naturang tensor ay maaaring isulat bilang

kung saan nakasalalay lamang sa ganap na halaga ng wave vector (at sa ). Kung ang intensity E ay nakadirekta kasama ang wave vector, pagkatapos ay ang induction, kung pagkatapos

Alinsunod dito, ang mga dami ay tinatawag na longitudinal at transverse permeability. Kapag ang expression (103.12) ay dapat na may hilig sa isang halaga na hindi nakasalalay sa direksyon k; ito ay malinaw samakatuwid na