Paglutas ng mga pagsasanay sa paksa ng pagbabawas ng mga fraction. Pagbawas ng mga Fraction

Pag-unlad ng aralin (09/28/16)

Paksa: pagbabawas ng mga fraction

Target: makuha ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction gamit ang mga palatandaan ng divisibility ng mga numero at ang mga pangunahing katangian ng mga fraction, at mailapat ito sa pagsasanay.

Mga gawain:

4. Paunlarin ang kakayahang magtrabaho nang paisa-isa, nang magkapares, upang makipagtalo at ipagtanggol ang opinyon ng isang tao

I Organisasyon sandali

Magandang umaga, guys! Natutuwa akong makita kang nasa mabuting kalooban. Marami tayong bisita ngayon. Susubukan naming ipakita ang aming kaalaman at kakayahan.

II Pag-update ng kaalaman

1.Ano ang divisor ng bilang a?

2. Ano ang gcd ng mga numerong a at b?

3. Anong mga numero ang tinatawag na relatibong prime?

5. Mga palatandaan ng divisibility ng 2, 5, 10, 3, 9.

6. Sabihin ang pangunahing katangian ng isang fraction.

7. Pangalanan ang ilang fraction na katumbas ng ibinigay:

Gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction, kumpletuhin ang isang graphic na pagdidikta.

Ang sagot na "oo" ay tumutugma sa +, ang sagot na "hindi" ay tumutugma sa -.

+ - - + + - - +

Peer review

Pamantayan

8 gawain 3 puntos

6-7 gawain 2 puntos

4-5 gawain 1 puntos

mas mababa sa 4 na gawain 0 puntos

III Pangunahing pang-unawa ng materyal na pang-edukasyon

Ang tangke ng pool ay puno ng dalawang tubo. Napuno ang isang tubopool para sa isang oras, at isa pa. Aling tubo ang nagbibigay daan sa mas maraming tubig?

Gawain

I t. - pool kada oras

II t. – pool kada oras

Aling tubo ang nagdadala ng mas maraming tubig?

Ano ang sinasabi ng problema?

Ilang tubo ang pumupuno sa pool?

Ano ang sinasabi ng problema tungkol sa mga tubo?

Ano ang kailangan mong hanapin?

Ano ang kailangan mong malaman para dito?

Dalawang estudyante sa pisara

= = (b) sa isang oras ay nagpi-pipe ako

2) = = (b) sa isang oras II pipe

Sagot: Ang pangalawang tubo ay nagbibigay-daan sa mas maraming tubig na dumaan.

– Maaari ba nating ihambing kaagad ang dalawang praksyon... nang walang pagbabago?

– Paano ang tungkol sa paghahambing ng dalawang fraction na may parehong denominator?

– Paano tayo nakakuha ng mga fraction na katumbas ng mga ito, ngunit may parehong denominator?

– Anong ari-arian ang ginamit para dito?

IV Pagtukoy sa paksa ng aralin

– Kaya, inilapat namin ang pangunahing pag-aari ng mga praksiyon, pinalitan ang mga praksiyon ng pantay-pantay sa pamamagitan ng paghahati sa numerator at denominator sa parehong numero.

Ang resulta ay isang fraction na ang halaga ay katumbas ng ibinigay na fraction, ngunit may mas maliit na numerator at denominator.

Ang pagbabagong ito ay tinatawag…. PAGBAWAS NG MGA FRACTION

- Paksa ating aralin "Reducing fractions". Isulat ito sa iyong kuwaderno.

– Isang kuwento tungkol sa aplikasyon ng konsepto ng “pagbawas”.

V Pagtatakda ng layunin ng aralin

– Subukan ngayon na bumalangkas ng layunin ng ating aralin, kung ano ang dapat nating kilalanin at kung ano ang dapat nating matutunan sa aralin.

Itinakda namin ang aming sarili target:

Alamin na bawasan ang mga fraction gamit ang mga palatandaan ng divisibility ng mga numero at ang mga pangunahing katangian ng mga fraction.

Mga gawain

1. Bumuo ng panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction

2. Ipakilala ang konsepto ng isang irreducible fraction

3. Matutong ilapat ang mga tuntuning ito sa pagsasanay

– Paano mo nakuha ang sagot?

– Subukan nating bumalangkas ng isang tuntunin nang sama-sama, ano ang pagbabawas ng mga fraction at kung paano bawasan ang isang fraction.

- Magaling!

– Ngayon buksan ang aklat-aralin sa pahina 39, basahin ang tuntunin (isulat ito sa iyong kuwaderno)

VI Sinusuri ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa bagong materyal

= = paliwanag ng guro

Nakukuha namin ang algorithm ng pagbawas ng fraction: 12/18

Ngayon, isabuhay natin ang ating bagong kaalaman. Upang bawasan ang mga fraction sa pamamagitan ng pagkomento, ginagawa namin ang mga sumusunod na opsyon:

– Aayusin namin ang gawain sa aming sarili, dalawang tao ang pupunta sa board at kumpletuhin ang gawain sa board, pagkatapos ay susuriin namin ang lahat nang magkasama.

____________________________________________________________________________

– Tingnan ang slide, bawasan ang fraction kung maaari:

– Alin sa mga fraction na ito ang numerator at denominator ng fraction na parehong prime?

– Ano ang gcd ng numerator at denominator sa kasong ito?

– Tama iyan, 1. Nangangahulugan ito na ang mga numerong ito ay walang mga karaniwang divisors maliban sa 1, at ang nasabing fraction ay hindi maaaring bawasan. Iyon ang tawag dito - hindi mababawasan.

– Subukang bumalangkas ng kahulugan ng isang irreducible fraction.

(Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay magkaparehong prime number, ang kanilang gcd ay katumbas ng 1 at ang nasabing fraction ay hindi mababawasan.)

VII Pagsasama-sama

Pagsubok, pagtatasa sa sarili, pamantayan

VIII Buod ng Aralin

Matatapos na ang ating aralin, oras na para mag-summarize.

Isulat ang iyong takdang-aralin:

– Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

– Ano ang mga pagbabago kapag binawasan mo ang isang fraction?

– Aling bahagi ang tinatawag na irreducible?

– Bigyan ang iyong sarili ng marka para sa aralin.

IX Pagninilay

Ano ang pinag-usapan natin ngayon?

Anong layunin ang itinakda natin ngayon?

Nakamit ba natin ang layuning ito?

Malinaw ba ang lahat?

Tapos na ang lesson! Magaling sa inyong lahat! Salamat sa trabaho!

Preview:

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Pagsusuri sa sarili ng aralin Pagbabawas ng mga praksiyon baitang 6

Paksa ng aralin: Pagbabawas ng mga praksiyon Layunin ng aralin: makuha ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga praksiyon gamit ang pangunahing katangian ng mga praksiyon at mga palatandaan ng divisibility ng mga numero

Mga Layunin: bumalangkas ng panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction, ipakilala ang konsepto ng isang hindi mababawasan na fraction, matutong ilapat ang mga panuntunang ito sa pagsasanay

Mga yugto ng aralin Mga nakaplanong resulta Pansamahang sandali Lumikha ng isang kanais-nais na sikolohikal na mood Pag-update ng kaalaman Ang mga mag-aaral ay nakasagot sa mga tanong na ibinibigay, alam ang mga tuntunin ng pangunahing katangian ng isang fraction, alam kung paano ito ilalapat Pagtukoy sa paksa ng aralin Pakikipag-ugnayan sa guro habang isang pag-uusap na isinasagawa sa frontal mode, kapag nilulutas ang isang problema na lumilikha ng isang problemang sitwasyon , na humahantong sa isang bagong paksa Pagtatakda ng layunin ng aralin Ang mga mag-aaral ay bumalangkas ng layunin ng aralin, nauunawaan ang praktikal na kahalagahan ng materyal na pinag-aaralan

Mga yugto ng aralin Mga nakaplanong resulta Pangunahing persepsyon at asimilasyon ng bagong materyal na pang-edukasyon Pagtitiyak ng persepsyon, pag-unawa at pangunahing pagsasaulo ng pinag-aralan na materyal Pagsusuri ng pag-unawa ng mga mag-aaral sa bagong materyal Pagtukoy sa kalidad at antas ng karunungan ng materyal Pagsasama ng bagong materyal sa sistema ng dati nakuhang kaalaman Nagagawa ng mga mag-aaral na bawasan ang mga fraction gamit ang bagong materyal

Mga yugto ng aralin Mga nakaplanong resulta Pagsasama-sama ng bagong materyal Nagagawang bawasan ang mga fraction Takdang-Aralin Pagtitiyak na nauunawaan ng mga bata ang layunin, nilalaman at pamamaraan ng pagkumpleto ng takdang-aralin Kinalabasan ng aralin Pagninilay sa aktibidad Magbigay ng qualitative assessment sa gawain ng klase at indibidwal na mga mag-aaral.

Salamat sa iyong atensyon!

Upang maipahayag ang isang bahagi bilang isang bahagi ng kabuuan, kailangan mong hatiin ang bahagi sa kabuuan.

Gawain 1. May 30 estudyante sa klase, apat ang absent. Anong proporsyon ng mga mag-aaral ang wala?

Solusyon:

Sagot: Walang estudyante sa klase.

Paghahanap ng isang fraction mula sa isang numero

Upang malutas ang mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang isang bahagi ng kabuuan, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Kung ang isang bahagi ng isang kabuuan ay ipinahayag bilang isang fraction, pagkatapos ay upang mahanap ang bahaging ito, maaari mong hatiin ang kabuuan sa pamamagitan ng denominator ng fraction at i-multiply ang resulta sa pamamagitan ng numerator nito.

Gawain 1. Mayroong 600 rubles, ang halagang ito ay ginugol. Magkano ang nagastos mo?

Solusyon: upang makahanap ng 600 rubles o higit pa, kailangan nating hatiin ang halagang ito sa 4 na bahagi, sa gayon malalaman natin kung magkano ang pera sa ikaapat na bahagi:

600: 4 = 150 (r.)

Sagot: gumastos ng 150 rubles.

Gawain 2. Mayroong 1000 rubles, ang halagang ito ay ginugol. Gaano karaming pera ang ginastos?

Solusyon: mula sa pahayag ng problema alam natin na ang 1000 rubles ay binubuo ng limang pantay na bahagi. Una, alamin natin kung gaano karaming mga rubles ang isang-ikalima ng 1000, at pagkatapos ay malalaman natin kung gaano karaming mga rubles ang dalawang-ikalima:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - isang ikalimang bahagi.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dalawang ikalimang bahagi.

Ang dalawang aksyon na ito ay maaaring pagsamahin: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Sagot: 400 rubles ang ginugol.

Ang pangalawang paraan upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan:

Upang makahanap ng bahagi ng kabuuan, maaari mong i-multiply ang kabuuan sa fraction na nagpapahayag ng bahaging iyon ng kabuuan.

Gawain 3. Ayon sa charter ng kooperatiba, para maging wasto ang reporting meeting, dapat dumalo man lang ang mga miyembro ng organisasyon. Ang kooperatiba ay may 120 miyembro. Anong komposisyon ang maaaring maganap sa pagpupulong sa pag-uulat?

Solusyon:

Sagot: maaaring maganap ang pagpupulong sa pag-uulat kung mayroong 80 miyembro ng organisasyon.

Paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng fraction nito

Upang malutas ang mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang kabuuan mula sa bahagi nito, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Kung ang bahagi ng nais na kabuuan ay ipinahayag bilang isang fraction, pagkatapos ay upang mahanap ang kabuuan na ito, maaari mong hatiin ang bahaging ito sa pamamagitan ng numerator ng fraction at i-multiply ang resulta sa denominator nito.

Gawain 1. Gumastos kami ng 50 rubles, na mas mababa kaysa sa orihinal na halaga. Hanapin ang orihinal na halaga ng pera.

Solusyon: mula sa paglalarawan ng problema nakikita natin na ang 50 rubles ay 6 na beses na mas mababa kaysa sa orihinal na halaga, i.e. ang orihinal na halaga ay 6 na beses na higit sa 50 rubles. Upang mahanap ang halagang ito, kailangan mong i-multiply ang 50 sa 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Sagot: ang paunang halaga ay 300 rubles.

Gawain 2. Gumastos kami ng 600 rubles, na mas mababa sa orihinal na halaga ng pera. Hanapin ang orihinal na halaga.

Solusyon: Ipagpalagay namin na ang kinakailangang numero ay binubuo ng tatlong-katlo. Ayon sa kondisyon, ang dalawang-katlo ng bilang ay katumbas ng 600 rubles. Una, hanapin natin ang isang-katlo ng orihinal na halaga, at pagkatapos ay kung gaano karaming mga rubles ang tatlong-katlo (ang orihinal na halaga):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Sagot: ang paunang halaga ay 900 rubles.

Ang pangalawang paraan upang mahanap ang kabuuan mula sa bahagi nito:

Upang makahanap ng kabuuan sa pamamagitan ng halaga na nagpapahayag ng bahagi nito, maaari mong hatiin ang halagang ito sa bahaging nagpapahayag ng bahaging ito.

Gawain 3. Segment ng linya AB, katumbas ng 42 cm, ay ang haba ng segment CD. Hanapin ang haba ng segment CD.

Solusyon:

Sagot: haba ng segment CD 70 cm.

Gawain 4. Dinala sa tindahan ang mga pakwan. Bago ang tanghalian, ibinenta ng tindahan ang mga pakwan na dala nito, at pagkatapos ng tanghalian, may natitira pang 80 pakwan upang ibenta. Ilang pakwan ang dinala mo sa tindahan?

Solusyon: Una, alamin natin kung anong bahagi ng dinala na mga pakwan ang bilang na 80. Upang gawin ito, kunin natin ang kabuuang bilang ng mga pakwan na dinala bilang isa at ibawas mula dito ang bilang ng mga pakwan na naibenta (nabili):

At kaya, nalaman namin na 80 pakwan ang bumubuo sa kabuuang bilang ng mga pakwan na dinala. Ngayon nalaman natin kung gaano karaming mga pakwan mula sa kabuuang halaga ang bumubuo, at pagkatapos ay kung gaano karaming mga pakwan ang bumubuo (ang bilang ng mga pakwan na dinala):

2) 80: 4 15 = 300 (mga pakwan)

Sagot: Sa kabuuan, 300 mga pakwan ang dinala sa tindahan.

klase: 6

Uri ng aralin: aralin ng pag-uulit, paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman.

Mga layunin ng aralin:

Ang araling ito ay ang huli sa paksang "Pagbabawas ng mga fraction" at naglalayong makamit ang mga sumusunod na layunin:

Cognitive:

• i-systematize ang kaalaman sa paksang "pagbabawas ng mga fraction";
• upang makamit ang kasanayan sa pagbabawas ng mga fraction para sa bawat mag-aaral sa klase;
• suriin ang pagkakaroon ng kasanayan sa itaas;
• ulitin sa materyal ng problema ang paksang "bilis, oras, distansya"
• ulitin ang conversion ng mga yunit ng masa, oras, haba.
• ulitin ang mga konsepto ng tama at tuwid na mga anggulo
• ilapat ang kaalaman ng mga mag-aaral sa pagbabawas ng mga fraction sa pamantayan at hindi pamantayang sitwasyon.

Pang-edukasyon:

• pag-unlad ng pagsasalita sa matematika ("Nababawasan ko ng isang kadahilanan ...", "ang numerator at denominator ay hinati ng..."), ang kultura ng pagbabasa ng mga fraction;
• pagbuo ng kakayahang bumuo ng mga pagkakatulad.

Mga tagapagturo:

• pagbuo ng katatagan at katumpakan;
• pagbuo ng kakayahang makinig sa iba at kasabay nito ang kakayahang ipagtanggol ang pananaw ng isang tao.

Kagamitan para sa pag-aayos ng isang aralin: computer, multimedia projector, screen;

Upang madagdagan ang interes sa paksa, ang aralin ay inihanda gamit ang ICT sa anyo ng Power point presentation.

Istraktura ng aralin:

1. Sandali ng organisasyon, pagkolekta ng mga notebook na may araling-bahay (2 min.)
2. Sabihin ang paksa at layunin ng aralin (1 min.)
3. Oral na gawain (6 min.)
4. Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman sa paksa at aplikasyon nito sa isang karaniwang sitwasyon at isang hindi pamantayang sitwasyon (13 min.)
5. Pagdidikta sa matematika (13 min.)
6. Pag-uulit ng materyal na 5 grado. (7 min.)
7. Buod ng aralin (2 min.)
8. Pagtatakda ng araling-bahay (1 min.)

Sa panahon ng mga klase

Inihanda ang aralin sa anyo ng Power presentation punto (Aplikasyon)

I. Pansamahang sandali.Mensahe ng paksa ng aralin.

II. Berbal na pagbibilang

1. Nakumpleto ng typist ang trabaho sa loob ng 7 araw. Gaano karaming trabaho ang matatapos niya sa 1 araw? (1/7)
2. Naglakad ang mga turista mula sa base hanggang sa lawa sa loob ng 4 na oras sa bilis na 6 km/h.
   A) Ano ang distansya mula sa base hanggang sa lawa? (24 km)
   B) Sa anong bilis sila bumalik kung ang paglalakbay pabalik ay tumagal ng 3 oras? (8 km/h)
3. Ayon sa aklat-aralin Blg. 253 (a, b) (may-akda N.Ya. Vilenkin).

Tandaan: Ang simpleng computational material para sa mental na pagkalkula ay nagbibigay-daan sa iyo na mas mahusay na tumutok sa kakanyahan ng mga tanong at mabilis na magpatuloy sa pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal sa paksa ng "pagbabawas ng mga fraction."

III. Pag-uulit ng natutunang materyal

Malayang solusyon na may online na self-test sa isang computer.

IV. Dynamic na pag-pause

V. Pagdidikta sa matematika

Bawasan ang fraction:

Anong share

1. ang isang tonelada ay dalawang daang timbang (isang kilometro ay dalawang daang metro)
2. isang oras ay sampung minuto (isang minuto ay labinlimang segundo)
3. ang magnitude ng isang tamang anggulo ay tatlumpung degree (ang magnitude ng isang tuwid na anggulo ay tatlumpung degree)

Totoo ba ang pahayag:

VI. Pag-uulit ng materyal sa ika-5 baitang. Paggawa sa isang gawain mula sa aklat-aralin.

Blg. 267(1). Nagtatrabaho sa board.

• Basahin ang problema.
• Gumawa ng maikling tala.

• Paano malalaman ang bilis laban sa kasalukuyang?
• Gaano kabilis ang paggalaw ng balsa?
• Ano ang nalalaman tungkol sa landas na tinatahak doon at sa landas na tinatahak pabalik?
• Ano ang maaari mong malaman sa 1 aksyon?

(24-3)*3=63 (km) haba ng landas
63:3=21 (h) oras ng paggalaw sa balsa

Sagot: 21 o'clock

VII. Buod ng aralin.

• Ano ang pangunahing katangian ng isang fraction?
• Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?
• Magbigay ng mga halimbawa ng mga fraction na mababawasan at hindi mababawasan.

VIII. Takdang aralin

Blg. 266; 270; 274(b); 267(2).

Bibliograpiya:

1. DEPARTMENT OF EDUCATION OF THE CITY OF MOSCOW MOSCOW INSTITUTE OF OPEN EDUCATION
   PAGTUTURO NG MATHEMATICS SA 2009/2010 AKADEMIKONG TAONG Metodolohikal na pagsulat
   Inedit ni I.V. Yashchenko, A.V. Semenov. Moscow. MIOO. OJSC "Mga Teksto sa Moscow", 2009.
2. N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. Matematika ika-6 na baitang, aklat-aralin, bahagi 1. Moscow Textbooks OJSC, 2006.
3. V.V. Vygovskaya. Mga pag-unlad ng aralin sa matematika baitang 6. Moscow, Vako, 2009.
4. SA AT. Zhokhov. Mga pagdidikta sa matematika para sa ika-6 na baitang, Moscow, "Rosman", 2003.

Ipinagpapatuloy ng artikulong ito ang paksa ng pag-convert ng mga algebraic fraction: isaalang-alang ang naturang aksyon bilang pagbabawas ng mga algebraic fraction. Tukuyin natin ang mismong termino, bumalangkas ng panuntunan sa pagbabawas at suriin ang mga praktikal na halimbawa.

Ang kahulugan ng pagbabawas ng isang algebraic fraction

Sa mga materyales tungkol sa mga karaniwang fraction, tiningnan namin ang pagbabawas nito. Tinukoy namin ang pagbabawas ng isang fraction bilang paghahati sa numerator at denominator nito sa isang karaniwang salik.

Ang pagbabawas ng isang algebraic fraction ay isang katulad na operasyon.

Kahulugan 1

Pagbabawas ng algebraic fraction ay ang paghahati ng numerator at denominator nito sa pamamagitan ng isang karaniwang salik. Sa kasong ito, kabaligtaran sa pagbawas ng isang ordinaryong fraction (ang karaniwang denominator ay maaari lamang maging isang numero), ang karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator ng isang algebraic na bahagi ay maaaring isang polynomial, sa partikular, isang monomial o isang numero.

Halimbawa, ang algebraic fraction na 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 ay maaaring bawasan ng numero 3, na nagreresulta sa: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Maaari nating bawasan ang parehong fraction ng variable na x, at ito ay magbibigay sa atin ng expression na 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Posible rin na bawasan ang isang binigay na fraction ng isang monomial 3 x o alinman sa mga polynomial x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y o 3 x 2 + 6 x y.

Ang pangwakas na layunin ng pagbabawas ng isang algebraic na fraction ay isang fraction ng isang mas simpleng anyo, sa pinakamahusay na isang hindi mababawasan na fraction.

Lahat ba ng algebraic fraction ay napapailalim sa pagbabawas?

Muli, mula sa mga materyales sa mga ordinaryong praksyon, alam natin na mayroong mababawasan at hindi mababawasan na mga praksyon. Ang mga irreducible fraction ay mga fraction na walang mga karaniwang salik sa numerator at denominator maliban sa 1.

Pareho ito sa mga algebraic fraction: maaaring mayroon silang mga karaniwang salik sa numerator at denominator, o maaaring wala. Ang pagkakaroon ng mga karaniwang kadahilanan ay nagpapahintulot sa iyo na gawing simple ang orihinal na bahagi sa pamamagitan ng pagbawas. Kapag walang karaniwang mga kadahilanan, imposibleng i-optimize ang isang naibigay na fraction gamit ang paraan ng pagbabawas.

Sa mga pangkalahatang kaso, dahil sa uri ng fraction medyo mahirap maunawaan kung maaari itong bawasan. Siyempre, sa ilang mga kaso ang pagkakaroon ng isang karaniwang kadahilanan sa pagitan ng numerator at denominator ay halata. Halimbawa, sa algebraic fraction 3 x 2 3 y medyo malinaw na ang karaniwang salik ay ang numero 3.

Sa fraction - x · y 5 · x · y · z 3 agad din nating naiintindihan na maaari itong bawasan ng x, o y, o x · y. Gayunpaman, mas madalas mayroong mga halimbawa ng mga algebraic fraction, kapag ang karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator ay hindi madaling makita, at mas madalas, ito ay wala.

Halimbawa, maaari nating bawasan ang fraction x 3 - 1 x 2 - 1 ng x - 1, habang ang tinukoy na common factor ay wala sa entry. Ngunit ang fraction na x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 ay hindi maaaring bawasan, dahil ang numerator at denominator ay walang karaniwang salik.

Kaya, ang tanong ng pagtukoy ng reducibility ng isang algebraic fraction ay hindi gaanong simple, at madalas na mas madaling magtrabaho sa isang fraction ng isang naibigay na form kaysa sa subukang malaman kung ito ay mababawasan. Sa kasong ito, ang mga naturang pagbabago ay nagaganap na sa mga partikular na kaso ay ginagawang posible upang matukoy ang karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator o upang makagawa ng isang konklusyon tungkol sa irreducibility ng isang fraction. Susuriin natin ang isyung ito nang detalyado sa susunod na talata ng artikulo.

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga algebraic fraction

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga algebraic fraction binubuo ng dalawang sunud-sunod na pagkilos:

• paghahanap ng mga karaniwang salik ng numerator at denominator;
• kung mayroon man ay natagpuan, ang aksyon ng pagbabawas ng fraction ay direktang isinasagawa.

Ang pinaka-maginhawang paraan ng paghahanap ng mga common denominator ay ang pagsasaliksik ng mga polynomial na nasa numerator at denominator ng isang binigay na algebraic fraction. Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang agad na malinaw na makita ang presensya o kawalan ng mga karaniwang kadahilanan.

Ang mismong aksyon ng pagbabawas ng isang algebraic fraction ay batay sa pangunahing katangian ng isang algebraic fraction, na ipinahayag ng pagkakapantay-pantay na hindi natukoy, kung saan ang a, b, c ay ilang polynomial, at ang b at c ay hindi zero. Ang unang hakbang ay bawasan ang fraction sa anyong a · c b · c, kung saan agad nating napapansin ang common factor c. Ang ikalawang hakbang ay magsagawa ng pagbawas, i.e. paglipat sa isang fraction ng anyong a b .

Mga karaniwang halimbawa

Sa kabila ng ilang malinaw, linawin natin ang espesyal na kaso kapag ang numerator at denominator ng isang algebraic fraction ay pantay. Ang mga katulad na fraction ay magkaparehong katumbas ng 1 sa buong ODZ ng mga variable ng fraction na ito:

5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;

Dahil ang mga ordinaryong fraction ay isang espesyal na kaso ng mga algebraic fraction, alalahanin natin kung paano sila nababawasan. Ang mga natural na numero na nakasulat sa numerator at denominator ay isinasali sa mga pangunahing kadahilanan, pagkatapos ay ang mga karaniwang salik ay kinansela (kung mayroon man).

Halimbawa, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Ang produkto ng simpleng magkatulad na mga kadahilanan ay maaaring isulat bilang mga kapangyarihan, at sa proseso ng pagbabawas ng isang fraction, gamitin ang pag-aari ng paghahati ng mga kapangyarihan na may magkaparehong mga base. Kung gayon ang solusyon sa itaas ay magiging:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(numerator at denominator na hinati sa isang karaniwang salik 2 2 3). O para sa kalinawan, batay sa mga katangian ng pagpaparami at paghahati, binibigyan namin ang solusyon ng sumusunod na anyo:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang pagbabawas ng mga algebraic fraction ay isinasagawa, kung saan ang numerator at denominator ay may mga monomial na may integer coefficients.

Halimbawa 1

Ang algebraic fraction ay ibinigay - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Kailangan itong bawasan.

Solusyon

Posibleng isulat ang numerator at denominator ng isang naibigay na fraction bilang isang produkto ng mga simpleng salik at variable, at pagkatapos ay isagawa ang pagbabawas:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

Gayunpaman, ang isang mas makatwirang paraan ay ang pagsulat ng solusyon bilang isang pagpapahayag na may mga kapangyarihan:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .

Sagot:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Kapag ang numerator at denominator ng isang algebraic fraction ay naglalaman ng fractional numerical coefficients, mayroong dalawang posibleng paraan ng karagdagang pagkilos: alinman sa hatiin ang mga fractional coefficient na ito nang hiwalay, o alisin muna ang fractional coefficients sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa ilang natural na numero. Ang huling pagbabago ay isinasagawa dahil sa pangunahing katangian ng isang algebraic fraction (mababasa mo ang tungkol dito sa artikulong "Pagbawas ng isang algebraic fraction sa isang bagong denominator").

Halimbawa 2

Ang ibinigay na fraction ay 2 5 x 0, 3 x 3. Kailangan itong bawasan.

Solusyon

Posibleng bawasan ang fraction sa ganitong paraan:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Subukan nating lutasin ang problema sa ibang paraan, nang maalis muna ang mga fractional coefficients - i-multiply ang numerator at denominator sa hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator ng mga coefficient na ito, i.e. sa LCM (5, 10) = 10. Pagkatapos makuha namin:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Sagot: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Kapag binawasan natin ang mga pangkalahatang algebraic fraction, kung saan ang mga numerator at denominator ay maaaring monomial o polynomial, maaaring magkaroon ng problema kung saan ang karaniwang salik ay hindi palaging nakikita kaagad. O higit pa, ito ay hindi umiiral. Pagkatapos, upang matukoy ang karaniwang kadahilanan o itala ang katotohanan ng kawalan nito, ang numerator at denominator ng algebraic fraction ay isinasali.

Halimbawa 3

Ang rational fraction 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ay ibinigay. Kailangan itong bawasan.

Solusyon

I-factor natin ang mga polynomial sa numerator at denominator. Alisin natin ito sa mga bracket:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Nakikita namin na ang expression sa panaklong ay maaaring ma-convert gamit ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Malinaw na nakikita na posible na bawasan ang isang fraction sa pamamagitan ng isang karaniwang kadahilanan b 2 (a + 7). Gumawa tayo ng pagbawas:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Sumulat tayo ng isang maikling solusyon nang walang paliwanag bilang isang hanay ng mga pagkakapantay-pantay:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Sagot: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Nangyayari na ang mga karaniwang kadahilanan ay nakatago sa pamamagitan ng mga numerical coefficient. Pagkatapos, kapag binabawasan ang mga fraction, pinakamainam na ilagay ang mga numerical factor sa mas mataas na kapangyarihan ng numerator at denominator sa labas ng mga bracket.

Halimbawa 4

Ibinigay ang algebraic fraction 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Ito ay kinakailangan upang mabawasan ito kung maaari.

Solusyon

Sa unang tingin, ang numerator at denominator ay walang common denominator. Gayunpaman, subukan nating i-convert ang ibinigay na fraction. Kunin natin ang factor x sa numerator:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Ngayon ay makikita mo ang ilang pagkakatulad sa pagitan ng expression sa mga bracket at ng expression sa denominator dahil sa x 2 y . Kunin natin ang mga numerical coefficient ng mas mataas na kapangyarihan ng mga polynomial na ito:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Ngayon ang karaniwang kadahilanan ay nakikita, isinasagawa namin ang pagbawas:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Sagot: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Bigyang-diin natin na ang kasanayan sa pagbabawas ng mga rational fraction ay nakasalalay sa kakayahang mag-factor ng polynomial.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ang pagbabawas ng mga fraction ay isang medyo mahirap na paksa para sa ika-6 na baitang ng matematika, kaya sulit na pag-aralan ito nang sunud-sunod. Upang maiwasan ang mga pagkakamali, mas mahusay na gawin ang mga unang pagbawas sa parehong paraan, hakbang-hakbang. Magpapakita kami ng algorithm upang maiwasan ang mga pagkakamali at matutunan kung paano mabilis at madaling bawasan ang anumang mga fraction.

Algorithm para sa pagbabawas ng mga fraction.

Una kailangan nating sabihin na ang pagbawas ng mga fraction mismo ay posible salamat sa isa sa mga kahulugan ng isang fraction.

Ang fraction ay isang hindi kumpletong operasyon ng paghahati. Nangangahulugan ito na anumang fraction ay maaaring palaging palitan ng isang quotient. Ang pagpapalit ng isang fraction ay kinakailangan upang mapanatili ang katumpakan ng mga kalkulasyon.

Tingnan natin kung ano ang hitsura ng isang detalyadong pagdadaglat gamit ang isang halimbawa:

$$(25\over(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Upang hindi maisulat ang expression na ito sa bawat oras, maaari mong gamitin ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction: kung i-multiply o hahatiin mo ang denominator sa parehong numero, ang halaga ng fraction ay hindi magbabago.

Ngayon isulat natin ang algorithm mismo. Upang mabawasan ang isang fraction kailangan mo:

• Ipahayag ang numerator at denominator bilang pangunahing mga salik.
• Kanselahin ang bawat isa sa pantay na pangunahing mga kadahilanan.
• I-multiply ang natitirang mga numero at isulat ang resulta.

Sa halip na isulat ang numerator at denominator bilang mga salik, mahahanap mo lang ang gcd ng numerator at denominator. Ito ang magiging pinakamataas na posibleng numero kung saan maaaring hatiin ang parehong mga halaga.

Walang espesyal na formula para sa pagbabawas ng anumang fraction, ngunit maaari mong gamitin ang mga panuntunang ibinigay sa algorithm na ito.

Paano mahahanap ang GCD?

Tandaan natin kung paano matatagpuan ang GCD:

• Ang unang hakbang ay i-factor ang numero sa prime factor.
• Sa pagpapalawak, ang mga karaniwang prime number ay hinahanap at isinusulat sa isang hiwalay na expression.
• Ang resultang halaga ay ang GCD.

Magbigay tayo ng halimbawa.
Kailangan mong hanapin ang gcd ng mga numero 150 at 294.

Halimbawa

Magbigay tayo ng halimbawa ng pagbabawas ng mga praksyon. Upang gawin ito, pasimplehin ang fraction na $(513216\over(145152))$. Ang malalaking numero ay sadyang pinili para sa halimbawa upang ipakita kung paano maaaring maging maliit ang pinakamalaking bilang bilang resulta ng pagpapasimple.

Hindi namin hahanapin ang gcd, isasaalang-alang namin ang mga numero sa mga pangunahing kadahilanan at hahanapin ang mga karaniwang halaga.

513216:2=256608 - una sa lahat, ang numero ay nahahati sa 2. Para ang isang numero ay nahahati sa dalawa, ang bilang ng mga isa ay dapat na pantay.

256608:2=128304 - nagpapatuloy ang paghahati sa pamamagitan ng 2 hanggang sa hindi na pantay ang huling digit ng numero. Pagkatapos nito, sinusubukan naming hatiin ang numero sa pamamagitan ng 3 at iba pang mga pangunahing numero. Ang lahat ng prime numbers ay nasa prime numbers table.

Isulat natin ang resulta ng agnas: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - sa kabuuan ay nakakuha tayo ng 6 na numero 3, 6 na numero 2 at ang numero 11. Sa parehong paraan nabubulok natin ang 145152 .

Isulat natin ang mga resulta:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - kabuuang 8 numero 2, 4 na numero 3 at isang numero 7.

Sa parehong mga numero kailangan mong bawasan ang 6 na numero 2 at 4 na numero 3. Isulat natin ang resultang numerator. Ang mga numero ay mananatili dito: 2 numero 3 at numero 11

Isulat natin ang resultang denominator. Ang mga numero ay mananatili sa loob nito: 2, ang numero dalawa at ang numero 7

Ang nagresultang pagbawas ay nagresulta sa isang fraction:

$(99\over(28))$ - maaari kang pumili ng isang buong bahagi kung ninanais. Ngunit, kung hindi ito kinakailangan sa mga kondisyon ng gawain, pagkatapos ay pinapayagan na iwanan ang sagot sa form na ito.

Ano ang natutunan natin?

Napag-usapan namin ang tungkol sa pagbabawas ng mga fraction. Nalaman namin kung bakit posible ang pagbabawas. Naisip namin kung paano gawin ang pagbabawas nang tama. Nagbigay sila ng algorithm ng pagbabawas at dalawang paraan ng pagsasagawa ng operasyon. Tumingin kami sa isang halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction.

Pagsubok sa paksa

Rating ng artikulo

Average na rating: 4.5. Kabuuang mga rating na natanggap: 74.