Бічні стінки циліндра. Як знайти площу циліндра

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутника, основа якого дорівнює 2π r, а висота дорівнює висоті циліндра h, Т. е. 2π rh.

Повна поверхня циліндра становитиме: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).

За площу бічної поверхні циліндра приймається площа розгорткийого бічній поверхні.

Тому площа бічної поверхні прямого кругового циліндра дорівнює площі відповідного прямокутника (рис.) і обчислюється за формулою

S б.ц. = 2πRH, (1)

Якщо до площі бічної поверхні циліндра додати площі двох його основ, то отримаємо площу повної поверхні циліндра

S повн. =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).

Об'єм прямого циліндра

де Q – площа основи, а Н – висота циліндра.

Так як площа основи циліндра дорівнює Q, то існують послідовності описаних та вписаних багатокутників з площами Q nта Q’ nтаких, що

\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= Q.

Побудуємо послідовності призм, основами яких є розглянуті вище описані та вписані багатокутники, а бічні ребра паралельні утворює даного циліндра і мають довжину H. Ці призми є описаними та вписаними для даного циліндра. Їхні обсяги знаходяться за формулами

V n= Q n H та V’ n= Q’ n H.

Отже,

V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n H = QH.

Слідство.
Об'єм прямого кругового циліндра обчислюється за формулою

V = π R 2 H

де R – радіус основи, а H – висота циліндра.

Так як основа кругового циліндра є коло радіусу R, то Q = π R 2 і тому

Є геометричним тілом, обмеженим двома паралельними площинами і циліндричною поверхнею.

Циліндр складається з бічної поверхні та двох підстав. Формула площі поверхні циліндра включає окремий розрахунок площі підстав і бічної поверхні. Так як основи в циліндрі рівні, то повна його площа розраховуватиметься за формулою:

Приклад розрахунку площі циліндра ми розглянемо після того, як дізнаємося про всі необхідні формули. Для початку нам знадобиться формула площі основи циліндра. Оскільки основою циліндра є коло, то нам потрібно буде застосувати :
Ми пам'ятаємо, що у цих розрахунках використовується постійне число Π = 3,1415926, яке розраховане як співвідношення довжини кола до його діаметра. Це є математичною константою. Приклад розрахунку площі основи циліндра ми також розглянемо трохи згодом.

Площа бічної поверхні циліндра

Формула площі бічної поверхні циліндра є твір довжини основи на його висоту:

А тепер розглянемо завдання, в якому нам потрібно буде розрахувати повну площу циліндра. У заданій фігурі висота h = 4 см, r = 2 см. Знайдемо повну площу циліндра.
Для початку розрахуємо площу підстав:
Тепер розглянемо приклад розрахунку площі бічної поверхні циліндра. У розгорнутому вигляді вона є прямокутником. Його площа розраховується за наведеною вище формулою. Підставимо до неї всі дані:
Повна площа кола являє собою суму подвійної площі основи та бічний:

Таким чином, використовуючи формули площі основ та бічної поверхні фігури, ми змогли знайти повну площу поверхні циліндра.
Осьовий переріз циліндра є прямокутником, в якому сторони рівні висоті і діаметру циліндра.

Формула площі осьового перерізу циліндра виводиться з формули розрахунку:

Циліндр – це фігура, що складається з циліндричної поверхні та двох кіл, розташованих паралельно. Розрахунок площі циліндра – це завдання геометричного розділу математики, яке вирішується досить просто. Існує кілька методів її вирішення, які в результаті завжди зводяться до однієї формули.

Як знайти площу циліндра – правила обчислення

• Щоб дізнатися площу циліндра, необхідно дві площі основи скласти з площею бічної поверхні: S = Sбок. + 2Sосн. У більш розгорнутому варіанті дана формула виглядає так: S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r).
• Площа бічної поверхні даного геометричного тіла можна вирахувати, якщо відомі його висота і радіус кола, що лежить в основі. В даному випадку можна виразити радіус із довжини кола, якщо вона дана. Висота може бути знайдена, якщо в умові задано значення твірної. У цьому випадку утворювальна дорівнюватиме висоті. Формула бічної поверхні даного тіла виглядає так: S = 2 π rh.
• Площа основи вважається за формулою знаходження площі кола: S osn = π r 2 . У деяких завданнях може не даватися радіус, але задаватися довжина кола. З цієї формули радіус виражається досить легко. С=2π r, r=С/2π. Потрібно пам'ятати про те, що радіус – це половина діаметра.
• При виконанні всіх цих розрахунків число π зазвичай не переводиться в 3,14159… Його потрібно просто дописувати поруч із числовим значенням, яке було отримано в результаті обчислень.
• Далі необхідно лише помножити знайдену площу підстави на 2 і додати до отриманого числа обчислену площу бічної поверхні фігури.
• Якщо завдання вказується, що у циліндрі є осьовий перетин і це – прямокутник, то рішення буде трохи іншим. У такому випадку ширина прямокутника буде діаметром кола, що лежить в основі тіла. Довжина фігури дорівнюватиме утворює або висоті циліндра. Необхідно вирахувати потрібні значення і підставити вже відому формулу. В даному випадку ширину прямокутника потрібно розділити на два, щоб знайти площу основи. Для знаходження бічної поверхні довжина множиться на два радіуси і на число π.
• Можна вирахувати площу даного геометричного тіла через його об'єм. Для цього потрібно з формули V = π r 2 h вивести недостатню величину.
• У обчисленні площі циліндра немає нічого складного. Потрібно лише знати формули та вміти виводити з них величини, необхідні для проведення розрахунків.

Формула радіусу циліндра:
де V – об'єм циліндра, h – висота

Циліндр – геометричне тіло, яке виходить при обертанні прямокутника навколо його боку. Також, циліндр являє собою тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що її перетинають. Ця поверхня утворюється при русі прямої паралельно до самої себе. При цьому виділена пряма точка переміщається вздовж певної плоскої кривої (напрямна). Ця пряма називається утворює циліндричної поверхні.
Формула радіусу циліндра:
де Sb – площа бічної поверхні, h – висота

Циліндр – геометричне тіло, яке виходить при обертанні прямокутника навколо його боку. Також, циліндр являє собою тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що її перетинають. Ця поверхня утворюється при русі прямої паралельно до самої себе. При цьому виділена пряма точка переміщається вздовж певної плоскої кривої (напрямна). Ця пряма називається утворює циліндричної поверхні.
Формула радіусу циліндра:
де S – площа повної поверхні, h – висота