Чим більша похибка, тим точність виміру вища. Поняття про похибку вимірювання та похибку приладів

При практичному використанні тих чи інших результатів вимірювань важливо оцінити їхню точність. Термін «точність вимірювань», тобто ступінь наближення результатів виміру до деякого істинного значення, не має строгого визначення та використовується для якісного порівняння вимірювальних операцій. Для кількісної оцінки застосовується поняття «похибка вимірів» (що менше похибка, то вище точність).

Похибкою називають відхилення результату вимірів від справжнього (дійсного) значення вимірюваної величини. У цьому слід пам'ятати, що справжнє значення фізичної величини вважається невідомим і застосовується у теоретичних дослідженнях. Справжнє значення фізичної величини встановлюється експериментальним шляхом у припущенні, що результат експерименту (вимірювання) максимально наближається до справжнього значення. Оцінка похибки виміру - один із важливих заходів щодо забезпечення єдності вимірів.

Похибка вимірювань залежить в першу чергу від похибок СІ, а також від умов, в яких проводиться вимір, від експериментальної помилки методики та суб'єктивних особливостей людини у випадках, де він бере участь безпосередньо у вимірах. Тому можна говорити про кілька складових похибки вимірів або про її сумарну похибку.

Кількість чинників, які впливають точність виміру, досить велике, і будь-яка класифікація похибок виміру (рис.15) певною мірою умовна, оскільки різні похибки залежно та умовами вимірювального процесу виявляються у різних групах.

Рис. 15. Класифікація похибок виміру

Види похибок

Як зазначалося вище, похибка виміру – це відхилення результату виміру Х від істинного Х і значення вимірюваної величини. При цьому замість істинного значення фізичної величини Х використовують її дійсне значення Х д.

Залежно від форми виразу розрізняють абсолютну, відносну та наведену похибки виміру.

Абсолютна похибка- Це похибка засобу вимірювань, виражена в одиницях фізичної величини, що вимірюється. Вона визначається як різниця Δ"= Х i - Х і або Δ = X - Х д. , де X i результат виміру.

Відносна похибка – це похибка засобу вимірів, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до результату вимірів або дійсного значення вимірюваної фізичної величини. Вона визначається як відношення δ = ±(Δ/Х д) 100%.

Наведена похибка– це похибка засобу вимірів, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірів до умовно прийнятого значення величини, постійному у всьому діапазоні вимірів Χ N .

Залежно від характеру прояву, причин виникнення та можливостей усунення розрізняють систематичну та випадкову похибки вимірювань, а також грубі похибки (промахи ).

Систематична похибка– це складова похибки, яка приймається за постійну або закономірно змінюється при повторних вимірах одного й того самого параметра. Як правило, вважають, що систематичні похибки можуть бути виявлені та виключені. Однак у реальних умовах повністю виключити ці похибки неможливо. Завжди залишаються якісь невиключені залишки, які потрібно враховувати, щоб оцінити їхні межі. Це і буде систематична похибка виміру.

Випадкова похибка- Це складова похибки, що змінюється в тих же умовах виміру випадковим чином. Значення випадкової похибки заздалегідь невідоме, вона виникає через безліч неуточнених факторів. Виключити з результатів випадкові похибки не можна, але їхній вплив може бути зменшено шляхом статистичної обробки результатів вимірювань.

Випадкова і систематична складові похибки виміру виявляються одночасно, отже за її незалежності їх загальна похибка дорівнює сумі похибок. У принципі систематична похибка теж випадкова і зазначений поділ обумовлено лише традиціями обробки і подання результатів виміру.

На відміну від випадкової похибки, що виявляється в цілому, незалежно від її джерел, систематична похибка розглядається за складовими залежно від джерел її виникнення. Розрізняють суб'єктивну, методичну та інструментальну складові систематичної похибки.

Суб'єктивна складова похибки пов'язані з індивідуальними особливостями оператора. Як правило, ця похибка виникає через помилки у відліку показань та невірних навичок оператора. В основному ж систематична похибка виникає через методичну та інструментальну складові.

Методична складова похибки обумовлена ​​недосконалістю методу вимірювання, прийомами використання засобів вимірювання, некоректністю розрахункових формул та округлення результатів.

Інструментальна складова виникає через власне похибки засобів вимірювання, що визначається класом його точності, впливом засобів вимірювання на об'єкт вимірювання та обмеженою роздільною здатністю засобів вимірювання.

Доцільність поділу систематичної похибки на методичну та інструментальну складові пояснюється таким:

· Для підвищення точності вимірювань можна виділити лімітуючі фактори і, отже, прийняти рішення або про вдосконалення методики, або про вибір більш точних засобів вимірювання;

· З'являється можливість визначити складову загальної похибки, що збільшується або згодом, або під впливом зовнішніх факторів, і, отже, цілеспрямовано здійснювати періодичні перевірки та атестації;

· Інструментальна складова може бути оцінена дорозробки методики, а потенційні точнісні можливості обраного методу визначить лише методична складова.

Грубі похибки (промахи)виникають через помилкові дії оператора, несправність засобів вимірювання або різкі зміни умов вимірювань. Як правило, грубі похибки виявляються в результаті статистичної обробки результатів вимірів за допомогою спеціальних критеріїв.

При практичному використанні тих чи інших вимірів важливо оцінити їхню точність. Термін «точність вимірювань», тобто ступінь наближення результатів виміру до деякого дійсного значення, не має строгого визначення та використовується для якісного порівняння вимірювальних операцій. Для кількісної оцінки застосовується поняття «похибка вимірів» (що менше похибка, то вище точність).

Похибкою називають відхилення результату вимірювань від дійсного значення величини. У цьому слід пам'ятати, що справжнє значення фізичної величини вважається невідомим і застосовується у теоретичних дослідженнях. Справжнє значення фізичної величини встановлюється експериментальним шляхом у припущенні, що результат експерименту (вимірювання) максимально наближається до справжнього значення. Оцінка похибки виміру - один із важливих заходів щодо забезпечення єдності виміру.

Похибки вимірювань наводяться зазвичай у технічної документації коштом вимірів чи нормативних документах. Правда, якщо врахувати, що похибка залежить ще й від умов, у яких проводиться сам вимір, від експериментальної помилки методики та суб'єктивних особливостей людини у випадках, де вона безпосередньо бере участь у вимірах, то можна говорити про кілька складових похибки вимірів, або про сумарну похибку .

Кількість чинників, які впливають точність виміру, досить велике, і будь-яка класифікація похибок виміру (рис.2) певною мірою умовна, оскільки різні похибки залежно та умовами вимірювального процесу виявляються у різних групах.

2.2 Види похибок

Похибка виміру - це відхилення результату виміру Х від істинного Х і значення величини, що вимірюється. При визначенні похибок виміру замість істинного значення фізичної величини Х і реально використовують її дійсне значення Х д.

Залежно від форми виразу розрізняють абсолютну, відносну та наведену похибки виміру.

Абсолютна похибка визначається як різницю Δ"= Х - Х і або Δ = Х - Х д, а відносна - як відношення δ = ± Δ / Х д · 100%.

Наведена похибка γ= ±Δ/Χ Ν ·100%, де N - нормуюче значення величини, в якості якого використовують діапазон вимірювань приладу, верхню межу вимірювань і т.д.

Як дане істинне значення при багаторазових вимірах параметра виступає середнє арифметичне значення:

= i ,

де Xi - результат i-го виміру, - n число вимірів.

Величина , Отримана в одній серії вимірювань, є випадковим наближенням до Х і. Для оцінки її можливих відхилень від Х і визначають оцінку середнього квадратичного відхилення середнього арифметичного:

S( )=

Для оцінки розсіювання окремих результатів вимірювання Xi щодо середнього арифметичного визначають вибіркове середнє квадратичне відхилення:

σ =

Дані формули застосовують за умови сталості вимірюваної величини у процесі виміру.

Ці формули відповідають центральній граничній теоремі теорії ймовірностей, за якою середнє арифметичне з низки вимірів завжди має меншу похибку, ніж похибка кожного певного виміру:

S( )=σ /

Ця формула відбиває фундаментальний закон теорії похибок. З нього випливає, що й необхідно підвищити точність результату (при виключеної систематичної похибки) вдвічі, то кількість вимірів потрібно збільшити вчетверо; якщо точність потрібно збільшити в 3 рази, то кількість вимірів

збільшують у 9 разів і т.д.

Потрібно чітко розмежовувати застосування величин S і σ: перша використовується в оцінці похибок остаточного результату, а друга - в оцінці похибки методу виміру. Найбільш ймовірна похибка окремого виміру Δ 0,67S.

Залежно від характеру прояву, причин виникнення та можливостей усунення розрізняють систематичну та випадкову похибки вимірів, а також грубі похибки (промахи).

Систематична похибка залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї ж параметра.

Випадкова похибка змінюється у тих самих умовах виміру випадковим чином.

Грубі похибки (промахи) виникають через помилкові дії оператора, несправність засобів вимірювання або різкі зміни умов вимірювань. Як правило, грубі похибки виявляються внаслідок обробки результатів вимірювань за допомогою спеціальних критеріїв.

Випадкова і систематична складові похибки виміру виявляються одночасно, отже їх загальна похибка дорівнює сумі похибок за її незалежності.

Значення випадкової похибки заздалегідь невідоме, вона виникає через безліч неуточнених факторів. Виключити з результатів випадкові похибки не можна, але їхній вплив може бути зменшено шляхом обробки результатів вимірювань.

Для практичних цілей дуже важливо вміти правильно сформулювати вимоги до точності вимірів. Наприклад, якщо за допустиму похибку виготовлення прийняти Δ = 3σ, то, підвищуючи вимоги до точності (наприклад, до Δ = σ), за збереження технології виготовлення збільшуємо ймовірність шлюбу.

Як правило, вважають, що систематичні похибки можуть бути виявлені та виключені. Однак у реальних умовах повністю виключити ці похибки неможливо. Завжди залишаються якісь невиключені залишки, які потрібно враховувати, щоб оцінити їхні межі. Це і буде систематична похибка виміру.

Інакше кажучи, у принципі систематична похибка теж випадкова і зазначений поділ зумовлено лише встановилися традиціями обробки та подання результатів виміру.

На відміну від випадкової похибки, виявленої загалом незалежно від її джерел, систематична похибка розглядається за складовими залежно джерел її виникнення. Розрізняють суб'єктивну, методичну та інструментальну складові похибки.

Суб'єктивна складова похибки пов'язані з індивідуальними особливостями оператора. Як правило, ця похибка виникає через помилки у відліку показань (приблизно 0,1 розподілу шкали) та невірних навичок оператора. В основному ж систематична похибка виникає через методичну та інструментальну складові.

Методична складова похибки обумовлена ​​недосконалістю методу вимірювання, прийомами використання засобів вимірювання, некоректністю розрахункових формул та округлення результатів.

Інструментальна складова виникає через власну похибку засобів вимірювання, що визначається класом точності, впливом засобів вимірювання на результат та обмеженою роздільною здатністю засобів вимірювання.

Доцільність поділу систематичної похибки на методичну та інструментальну складові пояснюється таким:

Для підвищення точності вимірювань можна виділити лімітуючі фактори, а, отже, прийняти рішення про вдосконалення методики або вибір більш точних засобів вимірювання;

З'являється можливість визначити складову загальної похибки, що збільшується з часом або під впливом зовнішніх факторів, а отже, цілеспрямовано здійснювати періодичні перевірки та атестації;

Інструментальна складова може бути оцінена до розробки методики, а потенційні можливості точності обраного методу визначить тільки методична складова.

2.3 Показники якості вимірювань

Єдність вимірів, проте, може бути забезпечене лише збігом похибок. При проведенні вимірювань важливо знати показники якості вимірювань. Під якістю вимірювань розуміють сукупність властивостей, що зумовлюють отримання результатів з необхідними точнісними характеристиками, у необхідному вигляді та у встановлені терміни.

Якість вимірів характеризується такими показниками, як точність, правильність та достовірність. Ці показники мають визначатися за оцінками, яких пред'являються вимоги спроможності, несмещенности і ефективності.

Справжнє значення вимірюваної величини відрізняється від середнього арифметичного значення результатів спостережень на величину систематичної похибки Δ с, тобто X = -Δ с. Якщо систематична складова виключена, то X = .

Однак через обмежену кількість спостережень величину точно визначити також неможливо. Можна лише оцінити її значення, вказати з певною ймовірністю межі інтервалу, в якому вона знаходиться. Оцінку числової характеристики закону розподілу Х, що зображується точкою на числовій осі, називають точковою. На відміну від числових характеристик оцінки є випадковими величинами, причому їхнє значення залежить від числа спостережень. Заможною називають оцінку, яка за n→∞ зводиться за ймовірністю до оцінюваної величини.

Незміщеною називається оцінка, математичне очікування якої дорівнює величині, що оцінюється.

Ефективною називають таку оцінку, яка має найменшу дисперсію 2 = min.

Наведеним вимогам задовольняє середньоарифметичне значення результатів спостережень.

Таким чином, результат окремого виміру є випадковою величиною. Тоді точність вимірів - це близькість результатів вимірів до справжнього значення вимірюваної величини. Якщо систематичні складові похибки виключені, то точність результату вимірів характеризується ступенем розсіювання його значення, тобто дисперсією. Як показано вище, дисперсія середньоарифметичного в n разів менше дисперсії окремого результату спостереження.

Н а малюнку 3 показано щільність розподілу окремого та сумарного результату вимірювання. Вужча заштрихована площа відноситься до щільності ймовірності розподілу середнього значення. Правильність вимірів визначається близькістю до нуля систематичної похибки.

Достовірність вимірів визначається ступенем довіри до результату і характеризується ймовірністю того, що справжнє значення вимірюваної величини лежить у околицях дійсного. Ці ймовірності називають довірчими, а межі (околиці) – довірчими кордонами. Іншими словами, достовірність виміру – це близькість до нуля невиключеної систематичної похибки.

Довірчим інтервалом з межами (або довірчими межами) від – Δ д до + Δ д називають інтервал значень випадкової похибки, який із заданою довірчою ймовірністю Р д накриває справжнє значення вимірюваної величини.

Р д ( - Δ д ≤,Х ≤ + Δ д).

При малій кількості вимірювань (n 20) і використання нормального закону неможливо визначити довірчий інтервал, оскільки нормальний закон розподілу визначає поведінка випадкової похибки у принципі при нескінченно велику кількість вимірів.

Тому, при малій кількості вимірювань використовують розподіл Стьюдента або t - розподіл (запропонований англійським статистиком Держсетом, що публікувався під псевдонімом «студент»), який забезпечує можливість визначення довірчих інтервалів при обмеженій кількості вимірювань. Межі довірчого інтервалу при цьому визначаються за такою формулою:

Δ д = t · S ( ),

де t - коефіцієнт розподілу Стьюдента, що залежить від задаваної довірчої ймовірності Р д і числа вимірювань n.

При збільшенні числа спостережень n розподіл Стьюдента швидко наближається до нормального і збігається з ним при n ≥30.

Слід зазначити, що результати вимірювань, які не мають достовірності, тобто ступеня впевненості в їх правильності, не становлять цінності. Наприклад, датчик вимірювальної схеми може мати дуже високі метрологічні характеристики, але вплив похибок від його встановлення, зовнішніх умов, методів реєстрації та обробки сигналів призведе до великої кінцевої похибки вимірювань.

Поряд з такими показниками, як точність, достовірність та правильність, якість вимірювальних операцій характеризується також збіжністю та відтворюваністю результатів. Ці показники найбільш поширені в оцінці якості випробувань і характеризують їх точність.

Очевидно, що два випробування того самого об'єкта однаковим методом не дають ідентичних результатів. Об'єктивним заходом їх можуть стати статистично обґрунтовані оцінки очікуваної близькості результатів двох або більше випробувань, отриманих за суворого дотримання їх методики. Як такі статистичні оцінки узгодженості результатів випробувань приймаються збіжність і відтворюваність.

Східність - це близькість результатів двох випробувань, отриманих одним методом, на ідентичних установках, в одній лабораторії. Відтворюваність відрізняється від збіжності тим, що обидва результати мають бути отримані у різних лабораторіях.

Сторінка 1

Точність виміру. Основне поняття. Критерії вибору точності вимірів. Класи точності засобів вимірів. Приклади засобів вимірювання різних класів точності.

Вимір - сукупність операцій із застосування технічного засобу, що зберігає одиницю величини, що забезпечують знаходження співвідношення вимірюваної величини з її одиницею у явному чи неявному вигляді та отримання значення цієї величини.

Взагалі метрологія – це наука про виміри, методи та засоби забезпечення їх єдності та способи досягнення необхідної точності.

Удосконалення точності вимірювань стимулювало розвиток наук, надаючи достовірніші та чутливіші засоби досліджень.

Від точності засобів виміру залежить ефективність виконання різних функцій: похибки лічильників енергії призводять до невизначеності в обліку електроенергії; похибки ваги ведуть до обману покупців або до великих обсягів неврахованого товару.

Підвищення точності вимірювань дозволяє визначити недоліки технологічних процесів та усунути ці недоліки, що призводить до підвищення якості продукції, економії енергетичних та теплових ресурсів, сировини, матеріалів.

Вимірювання можуть бути класифіковані за характеристикою точності:

Рівноточні – ряд вимірів будь-якої величини, виконаних однаковими за точністю засобами вимірів і в одних і тих самих умовах;

Нерівноточні - ряд вимірювань будь-якої величини, виконаних декількома різними за точністю СІ та (або) за кількома різними умовами.

До різних видів засобів вимірювання пред'являють специфічні вимоги: наприклад, лабораторні засоби повинні мати підвищену точність і чутливість. Високоточними СІ є, наприклад, зразки.

Еталон одиниці величини – засіб вимірів, призначений для відтворення та зберігання одиниці величини, кратних або дольних її значень з метою передачі її розміру іншим засобам вимірів даної величини. Еталони є високоточними засобами вимірювань і тому використовуються для проведення метрологічних вимірювань як засоби передачі інформації про розмір одиниці. Розмір одиниці передається «згори вниз» від точніших засобів вимірювань до менш точних «по ланцюжку»: первинний еталон ® вторинний еталон ® робочий еталон 0-го розряду ® робочий еталон 1-го розряду … ® робочий засіб вимірів.

Метрологічні властивості засобів вимірів – це властивості, що впливають результат вимірів та її похибка. Показники метрологічних властивостей є їх кількісною характеристикою та називаються метрологічними характеристиками. Усі метрологічні властивості засобів вимірів можна поділити на дві групи:

· Властивості, що визначають сферу застосування СІ

· Властивості, що визначають якість виміру. До таких властивостей відносяться точність, збіжність та відтворюваність.

Найбільш широко у метрологічній практиці використовується властивість точності вимірів, що визначається похибкою.

Похибка виміру – різниця між результатом виміру і справжнім значенням вимірюваної величини.

Точність вимірів СІ – якість вимірів, що відбиває близькість їх результатів до дійсного (справжнього) значення вимірюваної величини. Точність визначається показниками абсолютної та відносної похибки.

Абсолютна похибка визначається за формулою: Хп = Хп - Х0,

де: Хп - Похибка повіреного СІ; Хп - значення тієї ж величини, знайдене за допомогою повіреного СІ; Х0 - значення СІ, прийняте основою порівняння, тобто. дійсне значення.

Проте більшою мірою точність засобів вимірів характеризує відносна похибка, тобто. виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до дійсного значення величини, що вимірюється або відтворюється цим СІ.

У стандартах нормують характеристики точності, пов'язані з іншими похибками:

Систематична похибка – складова похибки результату виміру, що залишається постійної чи закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї величини. Така похибка може виявитися, якщо зміщений центр тяжкості СІ або СІ встановлено не на горизонтальній поверхні.

Випадкова похибка – складова похибки результату вимірювання, що змінюється випадковим чином серії повторних вимірів однієї й тієї ж розміру величини з однаковою ретельністю. Такі похибки не закономірні, але неминучі і є результатами виміру.

Похибка вимірювань не повинна перевищувати встановлені межі, які вказані в технічній документації до приладу або в стандартах на методи контролю (випробувань, вимірювань, аналізу).

Щоб виключити значні похибки, проводять регулярну повірку засобів вимірювань, яка включає сукупність операцій, що виконуються органами державної метрологічної служби або іншими уповноваженими органами з метою визначення та підтвердження відповідності засобу вимірювань встановленим технічним вимогам.

У повсякденній виробничій практиці широко користуються узагальненою характеристикою класом точності.

Клас точності засобів вимірювань – узагальнена характеристика, що виражається межами похибок, що допускаються, а також іншими характеристиками, що впливають на точність. Класи точності конкретного типу СІ встановлюють у нормативних документах. При цьому для кожного класу точності встановлюють конкретні вимоги до метрологічних характеристик, що сукупно відображає рівень точності СІ даного класу. Клас точності дозволяє судити про те, у яких межах знаходиться похибка вимірів цього класу. Це важливо знати під час вибору СІ залежно від заданої точності вимірювань.

Позначення класів точності здійснюються таким чином:

s Якщо межі основної похибки, що допускається, виражені у формі абсолютної похибки СІ, то клас точності позначається великими літерами римського алфавіту. Класам точності, яким відповідають менші межі похибок, що допускаються, присвоюються літери, що знаходяться ближче до початку алфавіту.

Частина перша

Оцінка похибок вимірів. Запис та обробка результатів

У точних науках, зокрема у фізиці, особливого значення надають проблемі оцінки точності вимірів. Що ніякий вимір може бути абсолютно точним – факт загальнофілософського значення. Тобто. у процесі проведення експерименту ми завжди отримуємо наближене значення фізичної величини, лише наближаючись тією чи іншою мірою до її справжнього значення.

Вимірювання, показники точності вимірювань

Фізика, як одна з природничих наук, вивчає навколишній матеріальний світ, користуючись фізичним методом дослідження, найважливішою складовою якого є порівняння отриманих теоретичним розрахунком даних з експериментальними (виміряними) даними.

Найважливішою частиною процесу навчання фізики в університеті є виконання лабораторних робіт. У процесі виконання студенти проводять вимірювання різних фізичних величин.

При вимірі фізичні величини виражаються у вигляді чисел, які вказують, у скільки разів виміряна величина більша або менша за іншу величину, значення якої прийнято за одиницю. Тобто. під виміром розуміється «пізнавальний процес, що полягає у порівнянні шляхом фізичного експерименту даної фізичної величини з відомою фізичною величиною, прийнятою за одиницю виміру».

Вимірювання виконуються за допомогою заходів та вимірювальних приладів.

Міроюназивають речове відтворення одиниці вимірів, пайового або кратного її значення (гиря, вимірювальна колба, магазини електричних опорів, ємностей тощо).

Вимірювальним приладомназивають засіб виміру, що дає можливість безпосередньо відраховувати значення вимірюваної величини.

Незалежно від призначення та принципу дії будь-який вимірювальний прилад можна характеризувати чотирма параметрами:

1) Межі вимірувказують діапазон вимірюваної величини, доступний даному приладу. Наприклад, штангенциркуль вимірює лінійні розміри в межах від 0 до 18 см, а міліамперметр - струм від -50 до +50 mA і т.д. На деяких приладах можна змінювати (перемикати) межі вимірювання. Багатограничні прилади можуть мати кілька шкал із різним числом поділів. Відлік слід проводити за тією шкалою, у якої кількість поділок кратна верхній межі приладу.

2) Ціна поділу C визначає, скільки одиниць вимірювання (або їх часткою) міститься в одному (найменшому) розподілі шкали приладу. Наприклад, ціна поділу мікрометра C = 0,01 мм/розподіл(або 10 мкм/справ), а для вольтметра C = 2 В/справі т.д. Якщо по всій шкалі С однакова (рівномірна шкала), то для визначення ціни поділу потрібна межа вимірювання приладу х номрозділити на число поділок шкали приладу N:

3) Чутливістьприладу α показує, скільки мінімальних поділів шкали посідає одиницю вимірюваної величини чи якусь її частку. З цього визначення випливає, що чутливість приладу – це величина, обернена до ціни розподілу: α = 1/С. Наприклад, чутливість мікрометра можна оцінити величиною α = 1/0,01 = 100 поділів/мм(або α = 0,1 справ/мкм), а для вольтметра α = 1/2 = 0,5 справ/Ві т.д.

4) Точністьприладу характеризує величину абсолютної похибки, яка у процесі вимірювання цим приладом.

Характеристикою точності вимірювальних приладів є гранична похибка градуювання Δ x град. На шкалі або паспорті приладу наводиться максимальна абсолютна або відносна похибка градуювання або вказується клас точності, який визначає систематичну похибку приладу.

У порядку зростання точності електровимірювальні прилади поділяються на вісім класів: 4,0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 та 0,05. Число, що означає клас точності, наноситься на шкалу приладу і показує найбільше допустиме значення основної похибки у відсотках від межі виміру х ном

Кл. точності = пр = .(2)

Існують прилади (переважно високої точності), клас точності яких визначає відносну похибку приладу по відношенню до виміряної величини.

Якщо на приладах та в їх паспортах немає даних про клас точності та не вказано формулу розрахунку похибки, то інструментальну похибку слід вважати рівною половині ціни поділу приладу.

Вимірювання поділяють на пряміі непрямі. При прямих вимірах фізичну величину, що шукається, встановлюють безпосередньо з досвіду. Значення вимірюваної величини відраховується при цьому за шкалою приладу або підраховується число і значення мір, різновесок і т. д. .

При непрямих вимірах вимірювана величина визначається (обчислюється) з результатів прямих вимірів інших величин, пов'язані з величиною, що вимірюється певною функціональною залежністю. Приклади непрямих вимірів – визначення площі столу за його довжиною та шириною, щільністю тіла за вимірами маси та об'єму тіла тощо.

Якість вимірів визначається їх точністю. При прямих вимірах точність дослідів встановлюється з аналізу точності методу та приладів, а також із повторюваності результатів вимірів. Точність непрямих вимірів залежить як від надійності використовуваних для розрахунку даних, так і від структури формул, що пов'язують ці дані з величиною, що шукається.

Точність вимірів характеризується їхньою похибкою. Абсолютною похибкою вимірівназивають різницю між знайденим на досвіді х змінта справжнім значенням фізичної величини х іст

Для оцінки точності будь-яких вимірів також вводять поняття відносної похибки.

Відносна похибка виміру – це відношення абсолютної похибки виміру до справжнього значення вимірюваної величини (може бути виражена у відсотках).

Як випливає з (3) і (4), для того, щоб знайти абсолютну і відносну похибку вимірювань, потрібно знати не тільки виміряне, але і справжнє значення величини, що цікавить нас. Але якщо справжнє значення відомо, то нема чого проводити вимірювання. Мета вимірювань завжди полягає в тому, щоб дізнатися невідоме заздалегідь значення фізичної величини і знайти, якщо не її справжнє значення, то хоча б значення, що мало від нього відрізняється. Тому формули (3) та (4), що визначають величину похибок, для практики непридатні. Часто замість х іствикористовують середнє арифметичне значення з кількох вимірів

де х i– результат окремого виміру.