Чому дорівнює периметр прямокутника трикутника? Знаходимо периметр трикутника різними способами

Периметр – це сума всіх сторін багатокутника. У правильних багатокутниках чітко визначена залежність між сторонами дозволяє спростити перебування периметра. Інструкція 1У довільній фігурі, обмеженій різними відрізками ламаної лінії,…

У прямокутного трикутника є два катети та гіпотенуза. Їхні значення взаємопов'язані між собою. Це означає, що знаючи будь-які з цих параметрів, можна розрахувати третій. Інструкція 1Прямокутним трикутником називається трикутник, у…

Квадратний трикутник точніше називається прямокутним трикутником. Співвідношення між сторонами та кутами цієї геометричної фігури докладно розглядаються у математичній дисципліні тригонометрії. - лист паперу; - ручка; - ...

Периметр трикутника – сума довжин його сторін. Знайти периметр трикутника часто потрібно як задачах початкової геометрії, і у складніших завданнях. При їх вирішенні відсутні величини знаходять з інших даних. Основні залежності…

Катет - це сторона прямокутного трикутника, що прилягає до прямого кута. Знайти його можна, використовуючи теорему Піфагора або тригонометричні відносини у прямокутному трикутнику. Для цього потрібно знати інші сторони або кути цього трикутника.

Завдання на перебування довжини сторін є одними з найпоширеніших у курсі геометрії. Алгоритм їх вирішення залежить від вихідних даних, особливостей цієї фігури. - зошит; - лінійка; - олівець; - ручка; - ...

Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна також обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю.

Периметр трикутника, як і будь-якої іншої плоскої геометричної фігури, становить сума довжин відрізків, що його обмежують. Тому, щоб вирахувати довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але через те, що довжини сторін у геометричних…

Трикутник – це найпростіший багатокутник, що має три вершини та три сторони. Трикутник, один із кутів якого є прямим, називається прямокутним. Для прямокутних трикутників застосовують всі формули для трикутників загального виду. Однак...

Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один із кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони – катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника.

У загальному випадку знання довжини однієї сторони та одного кута трикутника недостатньо для визначення довжини іншої сторони. Цих даних може бути достатньо визначення сторін прямокутного трикутника, а також рівнобедреного трикутника. У…

Периметр будь-якої геометричної фігури, у тому числі трикутника, дорівнює сукупній довжині меж цієї фігури. Він позначається великою латинською літерою P і легко перебуває шляхом складання довжин всіх сторін цієї постаті. Інструкція 1Щоб знайти…

Незважаючи на те, що слово «периметр» з грецької перекладається як «коло», позначають їм загальну довжину всіх кордонів не тільки кола, а й будь-якої опуклої геометричної фігури. Однією з таких плоских фігур є…

1) у = 2х + 5 2) у = 4 - 3х 3) у = 8х - 2 4) у = 5х 5) у = 0,1 х + 8 6) Х = 2 7) У = х - 3, у = 2х + 3 у = -3х + 1 у = 4х - 2 у = 5х + 2 у = 3 у = -х у = -3 + х, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Нескінченна безліч. із тестами за картками. Картка №1. А10. Співвіднесіть функції, задані формулами зі своїми графіками (рис. 1).

?

Прямокутний трикутник - це окремий вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник, він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Якщо ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань із геометрії.

Де P – периметр трикутника;

A, b, c – сторони трикутника.

Виходячи з теореми Піфагора з'явилася можливість визначати периметр прямокутного трикутника з його двох будь-яких сторін відомої довжини. Якщо відомі довжини катетів, то периметр трикутника визначається через знаходження величини гіпотенузи за формулою:

Якщо відомий тільки один з катетів і довжина гіпотенузи, то периметр трикутника визначається через знаходження величини катета, що бракує, за формулою:

Якщо у прямокутному трикутнику відома лише довжина гіпотенузи с і один із прилеглих до неї гострих кутів α, то периметр трикутника в даному випадку може бути визначений за формулою:

У разі, коли умовами завдання задана довжина катета a і величина протилежного йому гострого кута α, то периметр прямокутного трикутника у разі обчислюється по формуле:

Якщо ж заданий катет a з кутом β, що прилягає до нього, то периметр трикутника може бути розрахований на основі виразу:

Як знайти периметр прямокутного трикутника

P = a + b + c де, припустимо,

P = v(a2 + b2) + a + b, або

P = v (c2 - b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?) * с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)

Інші новини по темі:

Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю додаткових початкових даних. Спонсор розміщення P&G

Рівносторонній трикутник поряд із квадратом є, мабуть, найпростішою та симетричнішою фігурою у планіметрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також рівнобічного. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простішими. Вам

Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один із кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами. Спонсор

Трикутник — це багатокутник, що має три сторони та три кути. Як же визначити його периметр? Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр трикутника Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин Як знайти площу трикутника Як знайти довжину і ширину

Гіпотенуза – найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона розташована протилежно до прямого кута. Спосіб знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника залежить від того, якими вихідними даними ви маєте. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як знайти гіпотенузу трикутника» Як

Прямокутний трикутник характеризується певними співвідношеннями між кутами та сторонами. Знаючи значення одних із них, можна обчислювати інші. І тому використовуються формули, засновані, своєю чергою, на аксіомах і теоремах геометрії. Спонсор розміщення P&G Статті на тему «Як визначити

Здавалося б, що може бути простіше, ніж обчислення площі та периметра трикутника – виміряв сторони, поставив цифри у формулу – і все. Якщо ви так вважаєте, значить забули, що для цих цілей існує не дві простенькі формули, а набагато більше – для кожного виду трикутника – своя. Вам

Периметр прямокутного трикутника формула

Як знайти периметр прямокутного трикутника

Прямокутним трикутником вважається такий трикутник, один із кутів якого дорівнює 90 градусам, а два інших є гострими кутами. Розрахунок периметра такого трикутника буде залежним від кількості відомих даних про нього.

Залежно від випадку, знання двох із трьох сторін трикутника, а також одного з його гострих кутів.

Спонсор розміщення P&G Статті по темі Як знайти периметр прямокутного трикутника Як знайти площу поверхні піраміди Як знайти периметр якщо відома площа Як знайти периметр рівностороннього трикутника

Спосіб 1. Якщо відомі всі три сторони трикутника, то, незалежно від того, чи прямокутний трикутник ні, його периметр буде розрахований так:

P = a + b + c де, припустимо,

Спосіб 2. Якщо у прямокутнику відомі лише 2 сторони, то, використовуючи теорему Піфагора, периметр цього трикутника можна розрахувати за такою формулою:

P = v(a2 + b2) + a + b, або

P = v (c2 - b2) + b + с.

Спосіб 3. Нехай у прямокутному трикутнику дано гіпотенузу c та гострий кут?, то знайти периметр можна буде таким чином:

P = (1 + sin? + cos?) * с.

Спосіб 4. Дано, що у прямокутному трикутнику довжина одного з катета дорівнює a, а навпроти нього лежить гострий кут? Тоді розрахунок периметра цього трикутника вестиметься за такою формулою:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Спосіб 5. Нехай нам відомий катет a і кут, що прилягає до нього?, тоді периметр буде розрахований так:

P = a * (1 / сtg? + 1 / cos? + 1)

Периметр будь-якого трикутника – це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його обчислити, потрібно дізнатися про суму всіх сторін цього багатокутника.

Обчислення за цими значеннями довжини сторін

Коли відомі їх значення, зробити це нескладно. Позначивши ці параметри літерами m, n, k, а периметр літерою P отримаємо формулу для обчислення: P = m+n+k. Завдання: Відомо, що трикутник має сторони завдовжки 13,5 дециметрів, 12,1 дециметрів та 4,2 дециметри. Дізнатися про периметр. Вирішуємо: Якщо сторони даного багатокутника – a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Відповідь: P = 29,8 дм.

Периметр трикутника, який має дві рівні сторони

Такий трикутник називається рівнобедреним. Якщо ці рівні сторони мають довжину сантиметрів, а третя сторона - сантиметрів, то периметр легко дізнатися: P = b + 2a. Завдання: трикутник має дві сторони по 10 дециметрів, основу 12 дециметрів. Знайти P. Рішення: Нехай бічна сторона a = c = 10 дм, основа b = 12 дм. Сума сторін P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Відповідь: P = 32 дециметри.

Периметр рівностороннього трикутника

Якщо всі три сторони трикутника мають однакову кількість одиниць виміру, він називається рівностороннім. Ще одна назва – правильна. Периметр правильного трикутника знаходять з допомогою формули: P = a+a+a = 3·a. Завдання: Маємо рівносторонню трикутну земельну ділянку. Одна сторона дорівнює 6 метрів. Знайти довжину огорожі, якою можна обнести цю ділянку. Рішення: Якщо сторона цього багатокутника a = 6м, то довжина паркану P = 3·6 = 18 (м). Відповідь: P = 18 м-коду.

Трикутник, який має кут 90°

Його називають прямокутним. Наявність прямого кута дає можливість знаходити невідомі сторони, користуючись визначенням тригонометричних функцій та теореми Піфагора. Найдовша сторона називається гіпотенуза та позначається c. Є ще дві сторони, a та b. Наслідуючи теорему, що носить ім'я Піфагора, маємо c 2 = a 2 + b 2 . Катети a = √ (c 2 - b 2) та b = √ (c 2 - а 2). Знаючи довжину двох катетів a та b, обчислюємо гіпотенузу. Потім знаходимо суму сторін фігури, склавши ці значення. Завдання: Катети прямокутного трикутника мають довжину 8,3 сантиметри та 6,2 сантиметри. Периметр трикутника слід обчислити. Вирішуємо: Позначимо катети a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремою Піфагора гіпотенуза c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 33 = 10,4 (см). P = 24,9(см). Або P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (см). Відповідь: P = 24,9 см. Значення коренів брали з точністю до десятих. Якщо нам відомі значення гіпотенузи та катета, то значення Р отримаємо, обчисливши Р = √ (c 2 - b 2) + b + c. Завдання 2: Відрізок земельної ділянки, що лежить проти кута 90 градусів, 12 км, один з катетів - 8 км. За який час можна обійти всю ділянку, якщо рухатися зі швидкістю 4 кілометри на годину? Рішення: якщо найбільший відрізок - 12 км, менший b = 8 км, то довжина всього шляху становитиме P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( км). Час знайдемо, поділивши шлях на швидкість. 28,9:4 = 7,225 (год). Відповідь: можна обійти за 7,3 год. Значення квадратного коріння та відповіді беремо з точністю до десятих. Можна знайти суму сторін прямокутного трикутника, якщо дана одна зі сторін та значення одного з гострих кутів. Знаючи довжину катета b і значення кута β, що протилежить йому, знайдемо невідому сторону a = b/ tg β. Знаходимо гіпотенузу c = a: sin. Периметр такої фігури знаходимо, склавши отримані значення. P = a + a / sin + a / tg α, або P = a (1 / sin α + 1 + 1 / tg α). Завдання: У прямокутному АВС з прямим кутом С катет ВС має довжину 10 м, кут А - 29 градусів. Потрібно знайти суму сторін АВС. Рішення: Позначимо відомий катет ВС = a = 10 м, кут, що лежить навпроти нього, ∟А = α = 30°, тоді катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гіпотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20(м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (м). Або Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Маємо: P = 47,2 м. Значення тригонометричних функцій беремо з точністю до сотих, значення довжини сторін та периметра округляємо до десятих. Маючи значення катета і прилеглого кута, дізнаємося, чому дорівнює другий катет: b = a tg. Гіпотенуза в такому випадку дорівнюватиме катету, розділеному на косинус кута β. Периметр дізнаємося за формулою P = a + tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Завдання: Катет трикутника з кутом 90 градусів 18 см, прилеглий кут – 40 градусів. Знайти P. Рішення: Позначимо відомий катет ВС = 18 см, ∟β = 40 °. Тоді невідомий катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гіпотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сума сторін фігури дорівнює Р = 56,3 (см). Або Р = (1 + 1,3 +0,83) * 18 = 56,3 см. Відповідь: P = 56,3 см. Якщо відома довжина гіпотенузи c і який-небудь кут α, то катети будуть рівні добутку гіпотенузи для першого – на синус і для другого – на косинус цього кута. Периметр цієї фігури P = (sin + + 1+ cos α) * c. Завдання: Гіпотенуза прямокутного трикутника АВ = 9,1 см, а кут 50 градусів. Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: Позначимо гіпотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A = α = 50°, тоді один із катетів BC має довжину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9 ,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значить, периметр цього багатокутника дорівнює P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Або P = 9,1 · (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Відповідь: P = 21,9 сантиметрів.

Довільний трикутник, одна із сторін якого невідома

Якщо ми маємо значення двох сторін a і c, і кута між цими сторонами γ, третю знаходимо теорему косінусів: b 2 = с 2 + a 2 - 2 ас cos β де β - кут, що лежить між сторонами а і с. Потім знаходимо периметр. Завдання: АВС має відрізок АВ довжиною 15 дм, відрізок АС, довжина якого 30,5 дм. Значення кута між цими сторонами 35 градусів. Обчислити суму сторін АВС. Рішення: Теорема косінусів обчислимо довжину третьої сторони. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 · 30,5 · 15 · 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм). Маємо: P = 65,6 дм.

Сума сторін довільного трикутника, у якого довжини двох сторін невідомі

Коли знаємо довжину лише одного відрізка і значення двох кутів, можна дізнатися довжину двох невідомих сторін, користуючись теоремою синусів: «у трикутнику сторони завжди пропорційні значенням синусів протилежних кутів». Звідки b = (a * sin β) / sin a. Аналогічно c = (a sin γ): sin a. Периметр у такому разі буде P = а + (а sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Завдання: Маємо ABC. У ньому довжина сторони BC 8,5 мм, значення кута C - 47 °, а кута B - 35 градусів. Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: Позначимо довжини сторін BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α = 47 °, ∟B = β = 35 °, ∟ C = γ = 180 ° - (47 ° + 35 °) = 180 ° - 82 ° = 98 °. Зі співвідношень, отриманих з теореми синусів, знаходимо катети AC = b = (8,5 · 0,57): 0,73 = 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Звідси сума сторін цього багатокутника дорівнює P = 8,5 мм + 5,5 мм + 9,5 мм = 23,5 мм. Відповідь: P = 23,5 мм. У разі, коли є тільки довжина одного відрізка та значення двох прилеглих кутів, спочатку обчислюємо кут, протилежний відомій стороні. Усі кути цієї фігури мають 180 градусів. Тому ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Далі знаходимо невідомі відрізки, використовуючи теорему синусів. Завдання: Маємо ABC. Він має відрізок BC, що дорівнює 10 см. Значення кута B дорівнює 48 градусів, кут C дорівнює 56 градусів. Знайти суму сторін ABC. Рішення: Спочатку знайдемо значення кута A, що протилежить стороні BC. ∟A = 180 ° - (48 ° + 56 °) = 76 °. Тепер з теоремою синусів обчислимо довжину сторони AC = 10 0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB=BC* sin C/sin A=8,6. Периметр трикутника Р = 10+8,6+7,6=26,2 (см). Результат: P = 26,2 см.

Обчислення периметра трикутника з використанням радіуса кола, вписаного в нього

Іноді з умови завдання не відома жодна сторона. Зате є значення площі трикутника та радіусу кола, вписаного в нього. Ці величини пов'язані: S = r p. Знаючи значення площі трикутника, радіуса r, можна знайти напівпериметр p. Знаходимо p = S: r. Завдання: Ділянка має площу 24 м 2 , радіус r дорівнює 3 м. Знайти кількість дерев, яку потрібно висадити рівномірно по лінії, що огороджує цю ділянку, якщо між двома сусідніми має бути відстань 2 метри. Рішення: Суму сторін цієї фігури знаходимо так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Потім ділимо на дві. 16:2 = 8. Разом: 8 дерев.

Сума сторін трикутника у декартових координатах

Вершини Δ АВС мають координати: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Знайдемо квадрати кожної зі сторін AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2; НД 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; АС 2 = (x 1 – x 3) 2 + (y 1 – y 3) 2 . Щоб знайти периметр, достатньо скласти усі відрізки. Завдання: Координати вершин ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: поставивши значення відповідних координат у формулу периметра, отримаємо P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Маємо: P = 16,6. Якщо фігура знаходиться не на площині, а у просторі, то кожна з вершин має три координати. Тому формула суми сторін матиме ще один доданок.

Векторний метод

Якщо фігура задана координатами вершин, можна обчислити периметр, використовуючи векторний метод. Вектор - відрізок, що має напрямок. Його модуль (довжина) позначається символом ǀᾱǀ. Відстань між точками - і є довжина відповідного вектора, чи модуль вектора. Розглянемо трикутник, що лежить на площині. Якщо вершини мають координати А (х 1 ; у 1), М (х 2 ; у 2), Т (х 3 ; у 3), то довжину кожної зі сторін знаходимо за формулами: ǀАМǀ = √ ((х 1 - х 2) ) 2 + (у 1 - у 2) 2), ǀМТǀ = √ ((х 2 - х 3) 2 + (у 2 - у 3) 2), ǀАТǀ = √ ((х 1 - х 3) 2 + ( у 1 - у 3) 2). Отримаємо периметр трикутника, склавши довжини векторів. Аналогічно знаходять суму сторін трикутника у просторі.

Однією з основних геометричних фігур є трикутник. Він утворюється при перетині трьох відрізків прямих. Дані відрізки прямих утворюють сторони фігури, а точки їх перетину називаються вершинами. Кожен школяр, вивчає курс геометрії, повинен вміти шукати периметр цієї постаті. Отримане вміння буде корисним для багатьох і в дорослому житті, наприклад, стане в нагоді студенту, інженеру, будівельнику,

Існують різні способи знайти периметр трикутника. Вибір необхідної вам формули залежить від наявних вихідних даних. Щоб записати цю величину в математичній термінології використовують спеціальне позначення - Р. Розглянемо, що таке периметр, основні способи розрахунку для трикутних фігур різних видів.

Найпростішим способом знайти периметр фігури, якщо є дані всіх сторін. У цьому випадку використовується така формула:

Літерою «P» позначається сама величина периметра. У свою чергу "a", "b" і "c" - це довжини сторін.

Знаючи розмір трьох величин, достатньо буде отримати їхню суму, яка є периметром.

Альтернативний варіант

У математичних завданнях усі дані довжини рідко бувають відомі. У разі рекомендується скористатися альтернативним способом пошуку потрібної величини. Коли в умовах зазначена довжина двох прямих, а також кут, що знаходиться між ними, розрахунок проводиться через пошук третьої. Для пошуку цього числа необхідно видобути квадратний корінь за формулою:

Периметр з обох боків

Для розрахунку периметра не обов'язково знати усі дані геометричної фігури. Розглянемо способи розрахунку з обох боків.

Рівнобедрений трикутник

Рівностегновим називається такий трикутник, що не менше двох сторін якого мають однакову довжину. Вони називаються бічними, а третя сторона – основою. Рівні прямі утворюють кут вершини. Особливістю в рівнобедреному трикутнику є наявність однієї осі симетрії. Вісь - вертикальна лінія, що виходить з вершинного кута і закінчується посередині основи. За своєю суттю вісь симетрії включає такі поняття:

бісектриса вершинного кута;
медіана до основи;
висота трикутника;
серединний перпендикуляр.

Щоб визначити периметр рівнобедреного виду трикутної фігури, скористайтесь формулою.

В даному випадку вам необхідно знати лише дві величини: основу та довжину однієї сторони. Позначення "2а" має на увазі множення довжини бічної сторони на 2. До отриманої цифри потрібно додати величину основи - "b".

У винятковому випадку, коли довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює його бічній прямій, можна скористатися більш простим способом. Він виявляється у такій формулі:

Для отримання результату достатньо помножити число на три. Ця формула використовується у тому, щоб знайти периметр правильного трикутника.

Корисне відео: завдання на периметр труєгольника

Трикутник прямокутний

Головною відмінністю прямокутного трикутника з інших геометричних фігур цієї категорії є наявність кута 90°. За цією ознакою визначається вид фігури. Перш ніж визначити, як знайти периметр прямокутного трикутника, варто зауважити, що дана величина для будь-якої плоскої геометричної фігури складає суму всіх сторін. Так і в цьому випадку найпростіший спосіб дізнатися результат - підсумувати три величини.

У науковій термінології ті сторони, які прилягають до прямого кута, мають назву «катети», а протилежна до кута 90º – гіпотенуза. Особливості цієї постаті досліджувалися ще давньогрецьким вченим Піфагор. Відповідно до теореми Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

На підставі даної теореми виведено ще одну формулу, яка пояснює, як знайти периметр трикутника з двох відомих сторін. Розрахувати периметр при зазначеній довжині катетів можна за допомогою наступного способу.

Щоб дізнатися периметр, маючи інформацію про розмір одного катета та гіпотенузи, потрібно визначити довжину другої гіпотенузи. З цією метою використовують такі формули:

Також периметр описаного виду фігури визначається і без даних розмірів катетів.

Вам знадобиться довжина гіпотенузи, а також кут, прилеглий до неї. Знаючи довжину одного з катетів, якщо є кут, що прилягає до нього, периметр фігури розраховують за формулою:

Розрахунок через висоту

Розрахувати периметр таких категорій, як рівнобедрених і прямокутних трикутників, можна через показник їх середньої лінії. Як відомо, висота трикутника поділяє його основу навпіл. Таким чином, вона утворює дві прямокутні фігури. Далі, необхідний показник обчислюється з допомогою теореми Піфагора. Формула матиме такий вигляд:

Якщо відома висота та половина основи, використовуючи цей спосіб, ви отримаєте потрібне число без пошуку інших даних про фігуру.

Корисне відео: знаходження периметра трикутника

Прямокутний трикутник – проста, але вкрай важлива для математики фігура. Знання про його властивості та вміння оперувати основними параметрами прямокутного трикутника дозволить вам впоратися як зі шкільними, так і реальними завданнями.

Геометрія прямокутного трикутника

Геометрично трикутник - це три точки, що не лежать на одній прямій, які з'єднані між собою відрізками. Прямокутний трикутник – фігура, дві сторони якої утворюють прямий кут. Ці сторони називаються катетами трикутника, а третя, найдовша сторона, має назву гіпотенузи. Співвідношення квадратів катетів та гіпотенузи встановлює теорема Піфагора – одна з фундаментальних теорем евклідової геометрії.

Співвідношення гіпотенузи та катетів також поклали основу для цілого розділу математики – тригонометрії. Спочатку синуси та косинуси визначалися як функції кутів прямокутного трикутника, але в сучасному значенні тригонометричні функції розширені на всю числову вісь. Сьогодні тригонометрія використовується в багатьох сферах людської діяльності: від астрономії та океанографії до аналізу фінансових ринків та розробки комп'ютерних ігор.

Прямокутний трикутник насправді

Безпосередньо прямокутний трикутник зустрічається насправді кожному кутку, як і прямому, і у переносному значенні. Форму прямокутного трикутника мають грані тетраедрів і призм, які насправді перетворюються на деталі машин, керамічну плитку або скати дахів. Кутник - креслярський інструмент, з яким людина вперше зустрічається на уроці геометрії, має форму саме прямокутного трикутника і використовується в проектуванні, будівництві та столярній справі.

Периметр трикутника

Периметр – це чисельна оцінка довжин усіх сторін плоскої геометричної фігури. Периметр n-кутника перебуває як сума довжин n сторін. Для визначення периметра прямокутного трикутника використовується проста формула:

a та b – катети, c – гіпотенуза.

Обчислюючи периметр трикутника вручну, вам довелося б вимірювати всі три сторони, проводити додаткові тригонометричні операції чи обчислення за теоремою Піфагора. Використовуючи онлайн-калькулятор, вам достатньо дізнатися наступні пари змінних:

два катети;
катет та кут;
гіпотенуза та кут.

У шкільних завданнях або на практиці вам буде задано вихідні дані, тому калькулятор дозволяє знайти периметр, знаючи різні пари параметрів. Крім того, інструмент автоматично розраховує решту атрибутів прямокутного трикутника, тобто довжини всіх сторін і величини всіх кутів. Розглянемо кілька прикладів.

Приклади з життя

Шкільне завдання

Нехай у шкільному завданні вам заданий прямокутний трикутник із довжиною катета рівним 5 см та прилеглим кутом, величина якого становить 60 градусів. Потрібно знайти периметр геометричної фігури. Онлайн-калькулятор супроводжується малюнком, на якому зображені сторони та кути прямокутного трикутника. Ми, що катет a = 5 див, його прилеглий кут - це кут бета. Це важливий момент, оскільки якщо ви використовуєте для розрахунків кут альфа, результат буде неправильним. Вбиваємо ці дані у форму та отримуємо відповідь у вигляді:

Крім безпосередньо периметра, наша програма також визначила величину протилежного кута, а також довжину другого катета та гіпотенузи.

Облаштування клумби

Допустимо, ви хочете зробити огорожу для клумби, яка має форму прямокутного трикутника. Для цього вам необхідно дізнатися про периметр фігури. Звичайно, в реальності ви можете просто заміряти всі три сторони, але легко спростити собі завдання та виміряти лише два катети. Нехай вони мають довжину 8 та 15 метрів. Вбиваємо ці дані у форму калькулятора та отримуємо відповідь:

Отже, вам знадобиться купити матеріали для облаштування 40 метрів огорожі. Наш калькулятор також підрахував довжину гіпотенузи – 17 метрів. Числа 8, 15 і 17 становлять піфагорову трійку – натуральні числа, які задовольняють умовам теореми Піфагора.

Висновок

Прямокутні трикутники набули широкого поширення у повсякденності, тому визначення площі або периметра геометричної фігури напевно стане вам у нагоді при вирішенні шкільних завдань або побутових питань.