Числове та алгебраїчне вираз приклади вирішити. Перетворення виразів

I. Вирази, в яких поряд з літерами можуть бути використані числа, знаки арифметичних дій та дужки, називаються виразами алгебри.

Приклади виразів алгебри:

2m-n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); a 2 - 2ab;

Так як букву в алгебраїчному вираженні можна замінити якимись різними числами, то букву називають змінною, а саме вираз алгебри — виразом зі змінною.

ІІ. Якщо в алгебраїчному виразі літери (змінні) замінити їх значеннями та виконати зазначені дії, то отримане в результаті число називається значенням виразу алгебри.

приклади. Знайти значення виразу:

1) a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) | + | y ​​| -|z| при х = -8; y = -5; z = 6.

Рішення.

1) a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5. Замість змінних підставимо їх значення. Отримаємо:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | + | y ​​| -|z| при х = -8; y = -5; z = 6. Підставляємо вказані значення. Пам'ятаємо, що модуль від'ємного числа дорівнює протилежному йому числу, а модуль позитивного числа дорівнює самому цьому числу. Отримуємо:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

ІІІ.Значення літери (змінної), у яких алгебраїчне вираз має сенс, називають допустимими значеннями літери (змінної).

приклади. При яких значеннях змінної вираз немає сенсу?

Рішення.Ми знаємо, що на нуль ділити не можна, тому кожен з цих виразів не матиме сенсу при тому значенні літери (змінної), яка звертає знаменник дробу в нуль!

У прикладі 1) це значення а = 0. Справді, якщо замість а підставити 0, потрібно буде число 6 ділити на 0, а цього робити не можна. Відповідь: вираз 1) немає сенсу при а = 0.

У прикладі 2) знаменник х - 4 = 0 при х = 4, отже, це значення х = 4 і не можна брати. Відповідь: вираз 2) немає сенсу при х = 4.

У прикладі 3) знаменник х + 2 = 0 за х = -2. Відповідь: вираз 3) немає сенсу при х = -2.

У прикладі 4) знаменник 5-|x| = 0 за |x| = 5. Оскільки |5| = 5 та |-5| = 5, то не можна брати х = 5 та х = -5. Відповідь: вираз 4) немає сенсу при х = -5 і за х = 5.
IV. Два вирази називаються тотожно рівними, якщо за будь-яких допустимих значеннях змінних відповідні значення цих виразів рівні.

Приклад: 5 (a – b) і 5a – 5b теж однакові, оскільки рівність 5 (a – b) = 5a – 5b буде вірним за будь-яких значеннях a і b. Рівність 5 (a – b) = 5a – 5b є тотожністю.

Тотожність – це рівність, справедливе за всіх допустимих значеннях змінних, що входять до нього. Прикладами вже відомих вам тотожностей є, наприклад, властивості додавання та множення, розподільна властивість.

Заміну одного виразу іншим, тотожно рівним йому виразом, називають тотожним перетворенням або просто перетворенням виразу. Тотожні перетворення виразів зі змінними виконуються з урахуванням властивостей дій над числами.

приклади.

a)перетворіть вираз у тотожно рівну, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 10 · (1,2 х + 2,3у); 2) 1,5 · (a -2b + 4c); 3) a · (6m -2n + k).

Рішення. Згадаймо розподільну властивість (закон) множення:

(a+b)·c=a·c+b·c(розподільний закон множення щодо додавання: щоб суму двох чисел помножити на третє число, можна кожне доданок помножити на це число та отримані результати скласти).
(а-b)·c=a·с-b·c(розподільний закон множення щодо віднімання: щоб різницю двох чисел помножити на третє число, можна помножити на це число, що зменшується і віднімається окремо і з першого результату відняти другий).

1) 10 · (1,2 х + 2,3у) = 10 · 1,2 х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5 · (a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a · (6m -2n + k) = 6am -2an + ak.

б)перетворіть вираз у тотожно рівну, використовуючи переміщувальну та поєднувальну властивості (закони) складання:

4) х+4,5+2х+6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4 с -3 -2,5 -2,3 с.

Рішення.Застосуємо закони (властивості) складання:

a+b=b+a(переміщувальний: від перестановки доданків сума не змінюється).
(a+b)+c=a+(b+c)(Сполучний: щоб до суми двох доданків додати третє число, можна до першого числа додати суму другого та третього).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 6) 5,4 с -3 -2,5 -2,3 с = (5,4 с -2,3 с) + (-3 -2,5) = 3,1 с -5,5.

в)перетворіть вираз у тотожно рівне, використовуючи переміщувальну та поєднувальну властивості (закони) множення:

7) 4 · х · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3а · (-3) · 2с.

Рішення.Застосуємо закони (властивості) множення:

a b = b a(Перемістковий: від перестановки множників твір не змінюється).
(a·b)·c=a·(b·c)(Сполучний: щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на твір другого та третього).

Розв'яжемо завдання.

Учень купив зошитів по 2 коп. за зошит та підручник за 8 коп. Скільки він заплатив за всю покупку?

Щоб дізнатися вартість всіх зошитів, треба ціну одного зошита помножити на число зошитів. Значить, вартість зошит дорівнюватиме копійкам.

Вартість ж усієї покупки дорівнюватиме

Зауважимо, що перед множником, вираженим буквою, знак множення прийнято опускати, він мається на увазі. Тому попередній запис можна подати у такому вигляді:

Отримали формулу розв'язання задачі. Вона показує, що для розв'язання задачі треба ціну зошита помножити на кількість куплених зошитів і додати додати вартість підручника.

Замість слова «формула» для подібних записів вживають також назву «вираз алгебри».

Алгебраїчним виразом називається запис, що складається з чисел, позначених цифрами або літерами та з'єднаних знаками дій.

Для стислості замість «алгебраїчне вираження» іноді говорять просто «вираз».

Наведемо ще приклади виразів алгебри:

З цих прикладів бачимо, що вираз алгебри може складатися тільки з однієї літери, а може зовсім не містити чисел, позначених літерами (два останні приклади). У цьому разі вираз називається також арифметичним виразом.

Дамо в отриманому нами алгебраїчному вираженні букві значення 5 (означає, учень купив 5 зошитів). Підставивши замість число 5, отримаємо:

що дорівнює 18 (тобто 18 коп.).

Число 18 є значенням даного виразу алгебри при

Значенням алгебраїчного виразу називається число, яке вийде, якщо цей вислів підставити замість букв дані їх значення і зробити над числами зазначені дії.

Наприклад, ми можемо сказати: значення виразу дорівнює 12 (12 коп.).

Значення цього ж виразу дорівнює 14 (14 коп.) і т. д.

Ми бачимо, що значення алгебраїчного виразу залежить від того, які значення ми дамо літерам, що входять до нього. Щоправда, іноді буває, що значення виразу не залежить від значень входять до нього букв. Наприклад, вираз дорівнює 6 за будь-яких значень а.

Знайдемо як приклад числові значення висловлювання за різних значеннях букв a і b.

Підставимо в даний вираз замість число 4, а замість 6 число 2 і обчислимо отриманий вираз:

Отже, при значення виразу дорівнює 16.

Таким же чином знайдемо, що при значення виразу дорівнює 29, при і воно дорівнює 2 і т.д.

Результати обчислень можна записати у вигляді таблиці, яка наочно покаже, як змінюється значення виразу залежно від зміни значень літер, що входять до нього.

Складемо таблицю із трьох рядків. У першому рядку записуватимемо значення а, у другому - значення 6 і

у третій - значення виразу Отримаємо таку таблицю.

Урок на тему: "Алгебраїчні вирази зі змінними та дії з ними"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Розвиваючі та навчальні посібники в інтернет-магазині "Інтеграл"
Електронний робочий зошит з алгебри для 7 класу
Мультимедійний навчальний посібник для 7-9 класів "Алгебра за 10 хвилин"

Числові вирази

Дамо назву, звичним нам із першого класу, записам. Запис, складений із чисел, математичних знаків, дужок, тобто. складену із змістом, називають числовим виразом.

Приклади числових виразів:

3 + 3: 2;     4 -5 * 0,2;     (2 + 4) : 3;     - 8 * 20.

- + 5;   :(2

Якщо два числових вирази з'єднати знаком "=" , то вийде числова рівність.
Необхідно дуже добре запам'ятати черговість виконання дій у числовому виразі. Спочатку виконується зведення у ступінь, потім множення та розподіл, а потім додавання та віднімання. Якщо є дужки, то спочатку виконується дія в дужках.

приклад.
Обчислити значення виразу: 3 2 * 2 + 2 * 3.

Рішення.
Спочатку зводимо в ступінь: 9 * 2 + 2 * 3. потім множимо: 18 + 6 і потім - додавання.
Відповідь: 24.

Якщо спростити числове вираз або, говорячи більш зрозумілою мовою, вирішити приклад, ми отримаємо число, яке називається значенням числового виразу.

Алгебраїчні вирази

Приклади виразів алгебри:

3+2а; 2 - (4 - х): у; а + с.

+ : у.

Літери в алгебраїчному вираженні називаються змінними.
Назву дуже легко запам'ятати. Змінна – отже, може змінюватися. Змінюється природно не сама літера, а числа, які замість літери можна підставити у вираз. Змінні можуть набувати практично будь-які числові значення.
Якщо замінити змінні їх числовими значеннями і розв'язати приклад, ми отримаємо значення виразу при цьому змінних.

приклад.
Є вираз а + с, знайти значення цього виразу, при а = 5; з = 3і при а = 2; з = 7. У першому випадку відповідь буде восьми, у другому – дев'яти.

Іноді, якщо замість змінної підставити певну кількість, то вираз втратить сенс, наприклад, якщо у вираз 1: хзамість х підставити число 0.

Усі можливі значення змінної, у яких отримане після підстановки числове вираз має сенс, називається областю визначення цього виразу.

приклади.
1) 2+х. X може набувати будь-яких значень, отже область визначення - всі числа.
2) 2: х. Область визначення - усі числа, крім 0.
3) 3: (х + 5). Область визначення - усі числа, крім -5.
4) 6: (а – с). Область визначення – усі числа, за умови а ≠ с.

Завдання для самостійного вирішення

На уроках алгебри у шкільництві ми стикаємося з виразами різного виду. У міру вивчення нового матеріалу записи виразів стають все різноманітнішими і складнішими. Наприклад, познайомилися зі ступенями – у складі виразів з'явилися ступеня, вивчили дроби – з'явилися дробові вирази тощо.

Для зручності опису матеріалу, виразів, що складаються з схожих елементів, дали певні назви, щоб виділити їх з усієї різноманітності виразів. У цій статті ми ознайомимося з ними, тобто дамо огляд основних виразів, що вивчаються на уроках алгебри в школі.

Навігація на сторінці.

Одночлени та багаточлени

Почнемо з виразів, що мають назву одночлени та багаточлени. На момент написання цієї статті розмова про одночлени та багаточлени починається на уроках алгебри у 7 класі. Там даються такі визначення.

Визначення.

Одночленаминазиваються числа, змінні, їх ступеня з натуральним показником, і навіть будь-які твори, складені їх.

Визначення.

Багаточлени- Це сума одночленів.

Наприклад, число 5 , змінна x , ступінь z 7 , твори 5 x і 7 x 2 · 7 z 7 - це все одночлени. Якщо взяти суму одночленів, наприклад, 5+x або z 7 +7+7·x·2·7·z 7 , то отримаємо многочлен.

Робота з одночленами та багаточленами часто має на увазі виконання дій з ними. Так на множині одночленів визначено множення одночленів і зведення одночлена в ступінь, у тому сенсі, що в результаті виконання виходить одночлен.

На багатьох багаточленів визначено додавання, віднімання, множення, зведення в ступінь. Як визначаються ці дії, і за якими правилами вони виконуються, ми поговоримо у статті дії з багаточленами.

Якщо говорити про багаточлени з єдиною змінною, то при роботі з ними значну практичну значимість має розподіл багаточлена на багаточлен, а також часто такі багаточлени доводиться представляти у вигляді твору, ця дія має назву розкладання багаточлена на множники.

Раціональні (алгебраїчні) дроби

У 8 класі починається вивчення виразів, що містять розподіл на вираз зі змінними. І першими такими висловлюваннями виступають раціональні дроби, які деякі автори називають алгебраїчними дробами.

Визначення.

Раціональний (алгебраїчний) дрібце дріб, чисельником і знаменником якого є багаточлени, зокрема, одночлени та числа.

Наведемо кілька прикладів раціональних дробів: і . До речі, будь-який звичайний дріб є раціональним (алгебраїчним) дробом.

На безлічі алгебраїчних дробів вводяться додавання, віднімання, множення, розподіл і зведення в ступінь. Як це робиться пояснено у статті дії з алгебраїчними дробами.

Часто доводиться виконувати і перетворення алгебраїчних дробів, найбільш поширеними є скорочення і приведення до нового знаменника.

Раціональні вирази

Визначення.

Вирази зі ступенями (ступеневі вирази)- Це вирази, що містять ступеня у своєму записі.

Наведемо кілька прикладів виразів зі ступенями. Вони можуть не містити змінних, наприклад, 2 3 . Також мають місце статечні вирази зі змінними: і т.п.

Не завадить ознайомитись з тим, як виконується перетворення виразів зі ступенями.

Ірраціональні вирази, вирази з корінням

Визначення.

Вирази, що містять логарифми називають логарифмічними виразами.

Прикладами логарифмічних виразів є log 3 9+lne , log 2 (4·a·b) , .

Дуже часто у висловлюваннях зустрічаються одночасно і ступеня та логарифми, що й зрозуміло, оскільки за визначенням логарифм є показник ступеня. Через війну природно виглядають вирази такого виду: .

Продовжуючи тему, звертайтесь до матеріалу перетворення логарифмічних виразів.

Дроби

У цьому вся пункті ми розглянемо висловлювання особливого виду - дроби.

Дріб розширює поняття. Дроби також мають чисельник та знаменник, що знаходяться відповідно зверху та знизу горизонтальної дробової риси (ліворуч і праворуч похилої дробової риси). Тільки на відміну від звичайних дробів, у чисельнику та знаменнику можуть бути не тільки натуральні числа, але й будь-які інші числа, а також будь-які вирази.

Отже, дамо визначення дробу.

Визначення.

Дріб– це вираз, що складається з розділених дробовою рисою чисельника і знаменника, які являють собою деякі числові або буквені вирази чи числа.

Це визначення дозволяє навести приклади дробів.

Почнемо з прикладів дробів, чисельниками та знаменниками яких є числа: 1/4 , , (−15)/(−2) . У чисельнику та знаменнику дробу можуть бути і вирази, як числові, так і літерні. Ось приклади таких дробів: (a+1)/3 , (a+b+c)/(a 2 +b 2) , .

А ось вирази 2/5-3/7 дробами не є, хоча і містять дроби у своїх записах.

Вирази загального вигляду

У старших класах, особливо в задачах підвищеної труднощі та завданнях групи С в ЄДІ з математики, будуть траплятися висловлювання складного виду, що містять у своєму запису одночасно і коріння, і ступеня, і логарифми, і тригонометричні функції, і т.п. Наприклад, або . Вони на вигляд підходять під кілька типів перелічених вище виразів. Але їх зазвичай не належать до жодного з них. Їх рахують виразами загального виглядуа при описі говорять просто вираз, не додаючи додаткових уточнень.

Завершуючи статтю, хочеться сказати, що якщо цей вираз громіздкий, і якщо Ви не зовсім впевнені, до якого виду воно відноситься, то краще назвати його просто виразом, ніж назвати його таким виразом, яким він не є.

Список літератури.

• Математика: навч. для 5 кл. загальноосвіт. установ / Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А. С. Чесноков, С. І. Шварцбурд. - 21-е вид., Стер. – М.: Мнемозіна, 2007. – 280 с.: іл. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика. 6 клас: навч. для загальноосвіт. установ/[Н. Я. Віленкін та ін.]. - 22-ге вид., Випр. – К.: Мнемозіна, 2008. – 288 с.: іл. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра:навч. для 7 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 17-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 240 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра:навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Алгебра: 9 клас: навч. для загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2009. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Алгебрата початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін; За ред. А. Н. Колмогорова. - 14-те вид. - М.: Просвітництво, 2004. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-013651-3.
• Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.

Властивості ступенів:

(1) a m ⋅ a n = a m + n

Приклад:

$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n

Приклад:

$$\frac(((a^4)))(((a^3))) = (a^(4 — 3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ b) n = a n ⋅ b n

Приклад:

$$((a \cdot b)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n

Приклад:

$$(\left((\frac(a)(b)) \right)^8) = \frac(((a^8)))(((b^8)))$$ (5) (a m ) n = a m ⋅ n

Приклад:

$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a − n = 1 a n

Приклади:

$$(a^( - 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( - 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$

Властивості квадратного кореня:

(1) a b = a ⋅ b , при a ≥ 0 , b ≥ 0

Приклад:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b , при a ≥ 0 b > 0

Приклад:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a , при a ≥ 0

Приклад:

(4) a 2 = | a | за будь-якого a

Приклади:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

Раціональні та ірраціональні числа

Раціональні числа – числа, які можна представити у вигляді звичайного дробу m n де m — ціле число (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 …), n – натуральне (ℕ = 1,   2,   3,   4 …).

Приклади раціональних чисел:

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

Ірраціональні числа – числа, які неможливо уявити у вигляді звичайного дробу m n , це нескінченні неперіодичні десяткові дроби.

Приклади ірраціональних чисел:

e = 2,71828182845 ...

π = 3,1415926…

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

Простіше кажучи, ірраціональні числа – це числа, що містять у своєму записі знак квадратного кореня. Але не все так просто. Деякі раціональні числа маскуються під ірраціональні, наприклад, число 4 містить у своєму записі знак квадратного кореня, але ми чудово розуміємо, що можна спростити форму запису 4 = 2 . Це означає, що число 4 є раціональне число.

Аналогічно, число 481 = 481 = 29 є число раціональне.

У деяких завданнях потрібно визначити, які з чисел раціональні, а які ірраціональні. Завдання зводиться до того щоб зрозуміти, які числа ірраціональні, а які під них маскуються. Для цього потрібно вміти виконувати операції винесення множника з-під знака квадратного кореня та внесення множника під знак кореня.

Внесення та винесення множника за знак квадратного кореня

За допомогою винесення множника за знак квадратного кореня можна спростити деякі математичні вирази.

Приклад:

Спростити вираз 2 8 2 .

1 спосіб (винесення множника з-під знака кореня): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

2 спосіб (внесення множника під знак кореня): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

Формули скороченого множення (ФСУ)

Квадрат суми

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Приклад:

(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

Квадрат різниці

(2) (a − b) 2 = a 2 − 2 a b + b 2

Приклад:

(5 x − 2 y) 2 = (5 x) 2 − 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 − 20 x y + 4 y 2

Сума квадратів не розкладається на множники

a 2 + b 2 ≠

Різниця квадратів

(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

Приклад:

25 x 2 − 4 y 2 = (5 x) 2 − (2 y) 2 = (5 x − 2 y) (5 x + 2 y)

Куб суми

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Приклад:

(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 x y 2 + 27 y 3

Куб різниці

(5) (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Приклад:

(x 2 − 2 y) 3 = (x 2) 3 − 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 y) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 y) 2 − (2 y) 3 = x 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 − 8 y 3 = x 6 − 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 − 8 y 3

Сума кубів

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − a b + b 2)

Приклад:

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 − 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 − 2 x + x 2)

Різниця кубів

(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)

Приклад:

x 6 − 27 y 3 = (x 2) 3 − (3 y) 3 = (x 2 − 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 − 3 y) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)

Стандартний вид числа

Для того, щоб зрозуміти, як приводити довільне раціональне число до стандартного виду, треба знати, що таке перша цифра числа.

Першою значущою цифрою числа називають його першу ліворуч відмінну від нуля цифру.

Приклади:
2 5; 3, 05; 0, 1 43; 0 , 00 1 2 . Червоним кольором виділено першу значну цифру.

Для того щоб привести число до стандартного вигляду, треба:

1. Зрушити кому так, щоб вона була відразу за першою цифрою.
2. Отримане число помножити на 10 n де n - число, яке визначається наступним чином:
3. n > 0 якщо кома зрушувалася вліво (множення на 10 n, вказує, що насправді кома повинна стояти правіше);
4. n< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. абсолютна величина числа n дорівнює кількості розрядів, на яку була зрушена кома.

Приклади:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

Кома зрушила вліво на 1 розряд. Так як зсув коми здійснюється вліво, ступінь позитивна.

Вже приведено до стандартного вигляду, робити нічого не потрібно. Можна записати, як 3,05 ⋅ 10 0 але оскільки 10 0 = 1 , залишаємо число в початковому вигляді.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

Кома зрушила праворуч на 1 розряд. Так як зсув коми здійснюється вправо, ступінь негативний.

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

Кома зрушила праворуч на три розряди. Так як зсув коми здійснюється вправо, ступінь негативний.