Що більше діаметр чи радіус. Гіпероніми до слова діаметр

Діаметру первісному значенні - це відрізок, що з'єднує дві точки на колі та проходить через центр кола, а також довжина цього відрізка.

Діаметр дорівнює двом радіусам: D = 2R.

Радіус(Лат. radius - Спиця колеса, промінь) - відрізок, що з'єднує центр кола (або сфери) з будь-якою точкою, що лежить на кола (або поверхні сфери), а також довжина цього відрізка. Радіус складає половину діаметра.

Діаметр– це хорда (відрізок, що з'єднує дві точки на колі (сфері, поверхні кулі) і проходить через центр цього кола (сфери, кулі). Також діаметром називають довжину цього відрізка. Діаметр кола є хордою, що проходить через центр цього кола; така хорда має максимальну довжину.

У колі всі діаметри рівні і ділять коло та всі перпендикулярні хорди навпіл. В еліпсі лише два діаметри: найбільший і найменший, перпендикулярні між собою, вони ділять еліпс навпіл. У кулі, сфероїді, еліпсоїді та подібним геометричним фігурам, діаметр = площина, проходить через центр і ділить всі перпендикулярні площини навпіл.

Як визначити довжину цього особливого відрізка?

Як ми будемо обчислювати, залежить від того, що ми про це саме коло знаємо. Припустимо, нам відомий її радіус ... нагадаємо: радіусом ми називаємо відрізок, який з'єднує точку в центрі кола з будь-якою точкою, що лежить на її поверхні. Якщо ми проведемо два такі радіуси, то частина кола, яке ми таким чином «відсікли», буде називатися сектором.

Так от, неважко помітити, що точка, що розташовується в центрі, розсікає діаметр на два радіуси. Коло ж являє собою сукупність точок, рівно віддалених від заданої точки (центру), отже, радіуси – де б ми їх не проводили, з якою б з тачок кола не з'єднували її центр – матимуть однакову довжину, і до двох радіусів, що становлять діаметр , Це теж стосується. Таким чином, якщо нам відомий радіус, залишається лише помножити його величину на два – ось вам і величина діаметра!

Дещо складніше справа, якщо радіусу ми не знаємо, але відомий нам периметр кола (простіше кажучи, її довжина - те, що вийде, якщо коло «розгорнути» і виміряти. Тут у справу вступає величина абсолютно особлива - число пі. Число це ірраціональне – тобто десятковий дріб, який ніколи не закінчується, але при цьому періодичний він теж не є, але для зручності використовують заокруглене значення 3,14. у мудреців Стародавнього Єгипту і Вавилону, зробили свій внесок у його обчислення і Архімед, і давньокитайські математики Чжан Хен, Лю Хуей і Цзу Чунжи, а грецькою літерою пі його вперше позначив англійський математик Джонс у XVIII столітті – тією самою літерою, з якої починається слово «периметр» і грецьке слово, що означає коло.

Співвідношення виражається формулою P=2πR, тобто 2 помножити на число пі та на радіус. Але оскільки ми знаємо, що діаметр дорівнює двом радіусам, можна сказати, що периметр дорівнює добутку числа пі і діаметра. Отже, розділивши периметр на число пі, отримаємо діаметр.

Якщо ж нам відома площа кола, то найзручніше спочатку знайти радіус. Нагадаємо, площу кола ми знаходимо, помножуючи число пі на квадрат радіусу. Якщо ми площу розділимо на число пі, а потім вийдемо квадратний корінь з результату, це і буде радіус. Залишається тільки помножити його на два – і ми матимемо діаметр.

Обчислення діаметра кола з креслення кола

1. Всередині кола накресліть горизонтальну пряму, що проходить від однієї точки кола до іншої. Для цього скористайтеся лінійкою або косинцем. Пряма може проходити у верхній частині кола, у нижній, або десь посередині.
2. Позначте точки, в яких пряме перетинає коло, літерами «A» та «B.»
3. Накресліть два кола, що перетинаються, одне – з центром у точці A, а інше – з центром у точці B. Переконайтеся, що два кола перетинаються так, ніби утворюють діаграму Венна.
4. Через дві точки, в яких кола перетнулися, проведіть пряму. Відрізок цієї прямої між двома точками і дорівнюватиме діаметру кола.
5. Виміряйте діаметр. Виміряйте його за допомогою лінійки, а якщо потрібна велика точність – штангенциркулем із цифровою індикацією. Готово!

Символ діаметру

Символ діаметра « Ø » (може не відображатися в деяких браузерах) схожий накресленням з малою перекресленою літерою «o». У Юнікоді він знаходиться під десятковим номером 8960 або шістнадцятковим номером 2300 (може бути введений в HTML-код як ⌀ або ⌀).

Символ діаметра не присутній у стандартних розкладках, тому для його введення при комп'ютерному наборі необхідно використовувати допоміжні засоби, наприклад, програму «Таблиця символів» у Windows, програму «Таблиця символів Юнікоду» (gucharmap) у GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» » у програмах Microsoft Officeі т.д. Спеціалізовані програми можуть надавати користувачеві свої способи введення цього символу: наприклад, САПР AutoCADдля введення символу діаметра використовується поєднання символів %%c (літера c – латинська) або U+2205 у текстовому рядку.

У багатьох випадках символ діаметра може не відображатися, оскільки він рідко включається до шрифтів, наприклад він присутній в Arial Unicode MS (постачається з Microsoft Office, при установці називається «Універсальний шрифт»), DejaVu (вільний), Code2000 (умовно-безкоштовний) та деяких інших.

Допускається позначати діаметр літерою D.

Слід відрізняти символ діаметра "Ø" від інших схожих на нього символів:

• «ø» – рядкова перекреслена латинська буква O (використовується у датському, норвезькому та фарерському алфавітах);
• «∅» – символи порожньої множини, у свою чергу схожі на «Ø» (заголовну перекреслену латинську букву O) або на перекреслений нуль;
• «Φ» – грецька велика літера «фі», кирилична літера «еф».

Поняття діаметра допускає природні узагальнення деякі інші геометричні об'єкти:

• Під діаметром конічного перерізу розуміється пряма, що проходить через середини двох паралельних хорд.
• Під діаметром метричного простору розуміється точна верхня грань відстаней між парами його точок.

Зокрема:

1. діаметр графа - це максимальна з відстаней між парами його вершин. Відстань між вершинами визначається як найменша кількість ребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з однієї вершини до іншої. Інакше висловлюючись, це відстань між двома вершинами графа, максимально віддаленими друг від друга;
2. діаметр геометричної фігури - максимальна відстань між точками цієї фігури.

Цей урок присвячений вивченню кола та кола. Також вчитель навчить відрізняти замкнені та незамкнені лінії. Ви познайомитеся з основними властивостями кола: центром, радіусом та діаметром. Вивчіть їх визначення. Навчіться визначати радіус, якщо відомий діаметр, і навпаки.

Якщо заповнити простір усередині кола, наприклад, накреслити коло за допомогою циркуля на папері або картоні і вирізати, то отримаємо коло (рис. 10).

Рис. 10. Коло

Коло- Це частина площини, обмежена коло.

Умова:Вітя Верхоглядкін накреслив у своєму колі (рис. 11) 11 діаметрів. А коли перерахував радіуси, отримав 21. Чи правильно він порахував?

Рис. 11. Ілюстрація до завдання

Рішення:радіусів має бути вдвічі більше, ніж діаметрів, тому:

Вітя порахував неправильно.

Список літератури

1. Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. – К.: Просвітництво, 2012. – 112 с.: іл. - (Школа Росії).
2. Рудницька В.М., Юдачева Т.В. Математика, 3 клас. - М: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 клас. - М: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнє завдання

1. Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. - М: Просвітництво, 2012., ст. 94 №1, ст. 95 №3.

2. Розгадайте загадку.

Ми живемо з братиком дружно,

Нам так весело вдвох,

Ми на лист поставимо кухоль (рис. 12),

Обведемо олівцем.

Вийшло те, що потрібно -

Називається …

3. Необхідно визначити діаметр кола, якщо відомо, що радіус дорівнює 5 м.

4. * За допомогою циркуля накресліть два кола з радіусами: а) 2 см та 5 см; б) 10 мм та 15 мм.

Інструкція

Якщо відомий тільки діаметр, то формула буде виглядати як «R = D/2».

Якщо довжина коланевідома, але є дані про довжину певного , то формула матиме вигляд «R = (h^2*4 + L^2)/8*h», де h – висота сегмента (є відстанню від середини хорди до самої виступаючої частини зазначеної дуги), а L – довжина сегмента (яка не є довжиною хорди). кола.

Зверніть увагу

Слід розрізняти поняття «коло» і «коло». Коло є частиною площини, яка, у свою чергу, обмежується коло певного радіусу. Щоб знайти радіус, потрібно знати площу кола. У такому разі рівняння матиме вигляд «R = (S/π)^1/2», де S є площею. Щоб обчислити площу, своєю чергою слід знати радіус («S = πr^2»).

Знаючи лише довжину діаметракола, можна обчислити не тільки площакола, а й площі деяких інших геометричних фігур. Це випливає з того, що діаметри вписаних або описаних навколо таких фігур кіл збігаються з довжинами їх сторін або діагоналей.

Інструкція

Якщо треба знайти площа(S) за відомою довжиною його діаметра(D), множте число пі (π) на зведену в довжину діаметра, а результат діліть чотирма: S=π ²*D²/4. Наприклад, кола дорівнює двадцяти сантиметрам, то його площаможна обчислити так: 3,14? * 20? / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 сантиметрів.

Якщо треба знайти площаквадрата (S) по діаметру навколо нього кола (D), зводьте довжину діаметрау квадрат, а результат розділіть навпіл: S = D ²/2. Наприклад, якщо діаметр описаного кола дорівнює двадцяти сантиметрам, то площаквадрата можна обчислити так: 20 ² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратних сантиметрів.

Якщо площаквадрата (S) потрібно знайти по діаметру вписаного в нього кола (D), достатньо звести довжину діаметраквадрат: S = D². Наприклад, якщо діаметр вписаного кола дорівнює двадцяти сантиметрам, то площаквадрата можна визначити так: 20² = 400 квадратних сантиметрів.

Якщо треба знайти площа(S) за відомими діаметрам вписаного (d) і описаного (D) навколо нього кіл, то зводьте довжину діаметравписаного кола в квадрат і діліть на чотири, а до результату додайте половину добутку довжин вписаного та описаного кіл: S=d²/4 + D*d/2. Наприклад, якщо діаметр описаного кола дорівнює двадцяти сантиметрам, а вписаному – десяти сантиметрам, то площатрикутника можна обчислити так: 10 ² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 квадратних сантиметрів.

Використовуйте вбудований у пошукову систему Google для проведення необхідних розрахунків. Наприклад, щоб за допомогою цього пошуковика площапрямокутного трикутника за даними прикладу з четвертого кроку, треба ввести такий пошуковий запит: "10^2/4 + 20*10/2", а натиснути клавішу Enter.

Джерела:

• як знайти площу кола по діаметру

Коло - це плоска геометрична фігура, всі точки якої знаходяться на однаковому і відмінному від нуля віддаленні від обраної точки, яку називають центром кола. Пряму, що з'єднує будь-які дві точки кола і проходить через центр, називають його діаметром. Сумарна довжина всіх меж двовимірної фігури, яку зазвичай називають периметром, у кола частіше позначається як «довжина кола». Знаючи довжину кола можна обчислити і його діаметр.

Інструкція

Використовуйте для знаходження діаметра одну з основних властивостей кола, яке полягає в тому, що співвідношення довжини її периметра до діаметра однаково для всіх кіл. Звичайно, постійність не залишилося не зазначеним математиками, і ця пропорція давно вже отримала власне – це число Пі (π – перша грецька « коло» та «периметр»). Числове цього визначається довжиною кола, у якого діаметр дорівнює одиниці.

Поділіть відому довжину кола на число Пі, щоб обчислити його діаметр. Оскільки це число є « », то немає кінцевого значення - це дріб. Заокруглюйте число Пі відповідно до точності результату, яку вам необхідно отримати.

Використовуйте будь-який , щоб розрахувати довжину діаметра, якщо зробити це в умі не виходить. Наприклад, можна скористатися тим, який вбудований в пошукову систему Nigma або Google - він математичні операції, що вводяться на "людському". Наприклад, якщо відома довжина кола становить чотири метри, то для знаходження діаметра можна «по-людськи» попросити пошуковик: «4 метри розділити на пі». Але якщо ви введете в поле пошукового запиту, наприклад, «4/пі», пошуковик зрозуміє і таку постановку завдання. У будь-якому разі відповіддю буде «1.27323954 метри».

Скористайтеся програмним калькулятором Windows, якщо вам звичніші інтерфейси зі звичайними кнопками. Щоб не шукати посилання на його запуск у глибинних рівнях головного меню системи, натисніть клавіші WIN + R, введіть calc і натисніть клавішу Enter. Інтерфейс цієї програми дуже незначно відрізняється від звичайних калькуляторів, тому операція поділу довжини кола на число Пі навряд чи викличе будь-які труднощі.

Відео на тему

Давно відійшли у минулі часи, коли Земля вважалася площиною. Сьогодні навіть дітям відомо, що планета є кулею. Але якщо Земля куляста, отже, можна визначити її діаметр.

Питання про діаметр земної кулі не таке просте, як може здатися на перший погляд, адже саме поняття «земна куля» досить умовне. У справжньої кулі діаметр завжди буде однаковим, в якому місці не був проведений відрізок, що з'єднує дві точки на поверхні сфери і проходить через центр.

Стосовно Землі неможливо, оскільки її кулястість далеко ще не ідеальна (у природі взагалі немає ідеальних геометричних постатей і тіл, вони є абстрактні геометричні поняття). Для точного позначення Землі вченим навіть довелося запровадити спеціальне поняття – «геоїд».

Офіційний діаметр Землі

Величина діаметра Землі визначається тим, де його вимірюватимуть. Для зручності за офіційно визнаний діаметр приймаються два показники: діаметр Землі за екватором та відстань між Північним та Південним полюсами. Перший показник дорівнює 12 756,274 км, а другий – 12 714, різниця між ними становить трохи менше 43 км.

Дані числа не справляють особливого враження, вони поступаються навіть відстані між Москвою та Краснодаром – двома містами, розташованими біля однієї країни. Проте вирахувати їх було непросто.

Обчислення діаметра Землі

Діаметр планети обчислюється за такою самою геометричною формулою, як і будь-який інший діаметр.

Щоб знайти периметр кола, необхідно помножити його діаметр на число πі. Отже, для знаходження діаметра Землі потрібно виміряти її коло у відповідному перерізі (за екватором або площиною полюсів) і розділити її на число πі.

Першою людиною, яка спробувала виміряти коло Землі, був давньогрецький вчений Ератосфен Кіренський. Він звернув увагу, що в Сієні (нині – Асуан) у день літнього сонцестояння Сонце знаходиться у зеніті, освітлюючи дно глибокої криниці. У Олександрії цього дня він відстояв від зеніту на 1/50 кола. З цього вчений зробив висновок, що відстань від Олександрії до Сієну становить 1/50 кола Землі. Відстань між цими містами дорівнює 5 000 грецьким стадіям (приблизно 787,5 км), отже, коло Землі дорівнює 250 000 стадій (приблизно 39 375 км).

У розпорядженні сучасних учених є досконаліші засоби виміру, та його теоретична основа відповідає ідеї Ератосфена. У двох точках, розташованих за кілька сотень кілометрів друг від друга, фіксують положення Сонця чи певних зірок на небосхилі і обчислюють різницю між результатами двох вимірів у градусах. Знаючи відстань у кілометрах, неважко вирахувати довжину одного градуса, а потім помножити її на 360.

Для уточнення розмірів Землі використовується і лазерна далекометрія та супутникові системи спостереження.

На сьогоднішній день вважається, що коло Землі за екватором становить 40 075,017 км, а по - 40 007,86. Ератосфен лише трохи помилився.

Величина і кола, і діаметра Землі збільшується через метеоритну речовину, що постійно випадає на Землю, але цей процес йде дуже повільно.

Джерела:

• Як виміряли Землю у 2019

У тих випадках, коли потрібно вказати розмір діаметра, використовують знак у вигляді кола з лінією "Ø". Цей символ завдають перед розмірним числом.

Приклади використання знака діаметра:

Знаки діаметра на деталях обертання циліндричної та конічної форми

Розміри, що наносяться при нестачі місця
на розмірній лінії

Позначення розмірів за нестачі місця
для стрілок

Діаметр– це довжина відрізка прямої з'єднуючої поверхні кола. Відрізок діаметра в будь-якому випадку проходить тільки через центр кола. Позначають його зазвичай латинською літерою "D" або знаком "Ø". Якщо радіус кола помножити на два, сумою буде діаметр. Усі об'ємні тіла, мають сферичну форму, і навіть ті, хоча одне з можливих перерізів яких є коло, позначаються символами діаметра. Слово « діаметр» походить від грецького слова « diametros»- Діаметр.

Приклад позначення чотирьох отворів
із зазначенням діаметра

На технічних кресленнях діаметри позначаються символом у вигляді перекресленого кола «Ø». Цей знак ставиться перед розмірними числами деталей, які можуть бути як циліндричними, так і конічними.

У перетин конус є прямокутним трикутником, один з катетів якого паралельний або сосен тілу обертання. Його параметри мають наступні позначення: «D» – більший діаметр, «d» – менший діаметр, «L» – довжина. На кресленні діаметри конуса позначаються цифрами, перед якими ставляться знаки «Ø», а числове значення довжини без літерних позначень.

До найбільш поширених деталей з циліндричними поверхнями відносяться вали різного призначення. Циліндричні тіла, утворені обертанням прямокутника біля однієї з його сторін, позначаються діаметром. Гладкі вали мають деякі конструктивні особливості, і поділяються на різновиди: прямі, ступінчасті односторонні, ступінчасті двосторонні та важкі. Наприклад, вали асинхронних двигунів, у яких ротор сполучається з валом шляхом запресування на максимальний його діаметр, а по обидва боки є сходинки під підшипники, вентилятори, і шківи. Двосторонні ступінчасті вали можна зустріти так само в різних механізмах там, де потрібні будь-які інші конструктивні особливості. Циліндричні деталі, як правило, мають загальну максимальну довжину та зовнішній діаметр. Залежно від конкретної конфігурації тієї чи іншої вироби до її складу можуть входити такі елементи як внутрішні та зовнішні канавки, щаблі, виточки та інших. з різними діаметрами перед значеннями яких ставляться знаки « Ø ».

Приклад нанесення знака діаметра
на сферичній поверхні

До деталей з конічними поверхнями відносяться інструментальні перехідні втулки, які мають зовнішню і внутрішню поверхню конічні. Такі втулки забезпечують високу точність центрування та швидкодію зміни інструменту з достатньою жорсткістю при використанні на верстатах. Перехідні втулки бувають короткі та довгі.

Конічні інструментальні деталі цього типу називаються « конус Морзеі діляться на номери. Кути, довжини та діаметри перехідних втулок можна взяти зі спеціальних таблиць. У табличних даних використовуються буквені позначення такі як - "d" менший діаметр, "D" великий діаметр, "L" довжина деталі. На кресленнях діаметри та довжини позначаються цифровими значеннями, причому перед числами діаметра ставиться знак "Ø".

« Конус Морзе» - Крім перехідних втулок застосовується при виготовленні хвостовиків спіральних свердл, кінцевих фрез, пристроїв та оправок. Інструментальні конуси фіксуються рахунок пружної і пластичної деформації. Для реалізації таких з'єднань у шпинделях фрезерних та токарних верстатів передбачені конічні отвори для встановлення допоміжного інструменту. Крім того, у токарного верстата піноль задньої бабки має такий же конічний отвір.

У техніці використовуються велика кількість деталей та їх елементів для позначення яких використовується знак діаметра. Для стандартних розмірів діаметрів використовуються параметричний ряд, до якого входять стандартні розміри. Під час розробки технічних виробів розрахункові діаметри округляються до найближчих їх величин. При позначенні на технічних кресленнях знак діаметра повинен супроводжуватись позначенням осі штрихпунктирною лінією, що вказує на круглий переріз ділянки деталі.