Що означає скласти почленно нерівності. Додавання та множення числових нерівностей

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Тип уроку:урок вивчення та первинного закріплення нових знань

Ціль:розглянути теореми про почленное складання та множення числових нерівностей; сформувати навички застосування їх до вирішення найпростіших завдань на оцінку виразів; закріпити властивості нерівностей.

УстаткуванняКабіна: проектор, вчительський комп'ютер, інтерактивна дошка, комп'ютери для учнів.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

Рішення відображається на інтерактивній дошці за допомогою проектора та комп'ютера. (Слайди № 3-5)

1. Якщо x> – 3, то (слайд 6)

2. Якщо – 2 < x < 4, то (слайд 7)

4. Вивчення нового матеріалу

Тепер давайте розглянемо теореми про почленное складання і множення числових нерівностей. (Слайд № 8)

Теорема 5.Якщо почленно скласти вірні нерівності одного знака, то вийде правильна нерівність.

Якщоa < bі c < d, то a + c < b + d

Доказ (проводиться за допомогою учнів на інтерактивній дошці).
a < bчисло c, отримаємо a +c < b +c
Додамо до обох частин нерівності c < dчисло b, отримаємо b +c< b +d
З нерівностей a +c < b +cі b +c< b +dвипливає, що a + c < b + d.

приклад 1.

3 < 7
+
6 < 9
9 < 16

Теорема 6.Якщо перемножити почленно правильні нерівності одного знака, ліві та праві частини яких – позитивні числа, то вийде правильна нерівність.

Якщо a < bі c < d, де a, b,c, d- Позитивні числа, то aс < bd.

Доказ (проводиться за допомогою учнів на інтерактивній дошці)

a < bна позитивне число c, отримаємо aз < bd. Помножимо обидві частини нерівності c< dна позитивне число b, отримаємо bз < bd. З нерівностей ac < bcі bc< bd, випливає, що aз < bd

приклад 1.Складіть числові нерівності:

3 < 7
x
6 < 9
18 < 63

Слідство.Якщо a > bі a, b- Позитивні числа, то > , де n - натуральне число.

Зауважимо, що це розглянуті характеристики нерівностей справедливі у разі нестрогих нерівностей:

якщо a > b та c > d, то a + c > b + d;
якщо a > b, c > d і a, b, c, d – позитивні числа, то ac > bd;
якщо a > b і a, b–позитивні числа, то де n – натуральне число .

Часто значення величин, що є результатами вимірів, не є точними. Вимірювальні прилади, як правило, дозволяють лише встановити Межіміж якими знаходиться точне значення.
Нехай, наприклад, у результаті виміру ширини xта довжини yпрямокутника було встановлено, що 2,5 см< x< 2,7 см и 4,1 см < y< 4,3 см. Тогда с помощью теоремы 6 можно оценить площадь прямоугольника. Имеем:

2,5 см< x< 2,7 см
х
4,1 см< y< 4,3 см
10,25 см 2< xy< 11,61 см 2 .

Взагалі, якщо відомі значення меж величин, то, використовуючи властивості числових нерівностей, можна визначити межі значення виразу, що містить ці величини, тобто. оцінитийого значення.

5. Фізкультхвилинка(відеофізкультхвилинка)

6. Закріплення вивченого матеріалу

Учні вирішують на дошці із коментарями.
Завдання з дидактичного матеріалу: С-34, стор.84

1. Складіть почленно нерівності:

3. Перемножте почленно нерівності:

7. Самостійна робота(З виставленням оцінки) (слайд №10)

Самостійна робота проводиться у вигляді зіставлення правильних рішень із завданням у програмі MyTestX за комп'ютером. ( Додаток 1 )

8. Підсумки уроку(Слайд №11)

1. Сформулюйте теорему про почленное складання числових нерівностей.
2. Сформулюйте теорему про почленное множення числових нерівностей.
3. Як ви гадаєте, ці теореми справедливі лише для двох числових нерівностей?
4. Що означає оцінити значення виразу?

9. Домашнє завдання

Д.М. С-34, стор.35: № № 1, 2, підручник: № 769. (Слайд № 12)

10. Рефлексія

Учням пропонується закінчити пропозиції: (слайд №13)

Я сьогодні познайомився із...
У мене сьогодні вийшло...
Але хотілося б...

Урок на тему "Складання та множення числових нерівностей"

Тип уроку: урок вивчення та первинного закріплення нових знань

Ціль: розглянути теореми про почленное складання та множення числових нерівностей; сформувати навички застосування їх до вирішення найпростіших завдань на оцінку виразів; закріпити властивості нерівностей.

Устаткування Кабіна: проектор, вчительський комп'ютер, інтерактивна дошка, комп'ютери для учнів.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

Рішення відображається на інтерактивній дошці за допомогою проектора та комп'ютера. (Слайди № 3-5)

3. Усна робота

1. Якщо x > – 3, то (слайд 6)

2. Якщо – 2 x 4, то (слайд 7)

4. Вивчення нового матеріалу

Тепер давайте розглянемо теореми про почленное складання і множення числових нерівностей. (слайд № 8)

Теорема 5. Якщо почленно скласти вірні нерівності одного знака, то вийде правильна нерівність.

Якщо a b та c d , то a + c b + d

Доказ (проводиться за допомогою учнів на інтерактивній дошці).
a b число c отримаємо a + c b + c
Додамо до обох частин нерівності c d число b отримаємо b + c b + d
З нерівностей a + c b + c та b + c b + d випливає, що a + c b+d.

приклад 1.

3 +
6
9

Теорема 6. Якщо перемножити почленно правильні нерівності одного знака, ліві та праві частини яких – позитивні числа, то вийде правильна нерівність.

Якщо a b та c d, де a, b, c, d - Позитивні числа, то aс bd.

Доказ (проводиться за допомогою учнів на інтерактивній дошці)

a b на позитивне число c, отримаємо aс bd. Помножимо обидві частини нерівності c d на позитивне число b, отримаємо bс bd. З нерівностей ac bc та bc слід, що aс bd

приклад 1. Складіть числові нерівності:

3 x
6 18

Слідство. Якщо a > b та a , b - Позитивні числа, то > , де n - натуральне число.

Зауважимо, що це розглянуті характеристики нерівностей справедливі у разі нестрогих нерівностей:

якщо a > b і c > d, то a + c > b + d;
якщо a > b, c > d та a, b, c, d – позитивні числа, то ac> bd;
якщо a > b і a, b – позитивні числа, то де n – натуральне число.

Часто значення величин, що є результатами вимірів, не є точними. Вимірювальні прилади, як правило, дозволяють лише встановитиМежі між якими знаходиться точне значення.
Нехай, наприклад, у результаті виміру ширини x та довжини y прямокутника було встановлено, що 2,5 см x y

2,5 см x х
4,1 см y 10,25 см 2 xy 2 .

Взагалі, якщо відомі значення меж величин, то, використовуючи властивості числових нерівностей, можна визначити межі значення виразу, що містить ці величини, тобто.оцінити його значення.

5. Фізкультхвилинка(відеофізкультхвилинка)

6. Закріплення вивченого матеріалу

Учні вирішують на дошці із коментарями.
Завдання з дидактичного матеріалу: С-34, стор.84

1. Складіть почленно нерівності:

1. А) 2

________

1. A) -7.3 > -8 та 7.3 > 4

7.3 > -8

7.3 > 4

___________

1. > - 4

Б) 0 > - 3 та 6 > 5

0 > - 3

6 > 5

___________

6 > 2

Б) - 1 і

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

1.Усна робота: а) Сформулюйте теореми, що виражають основні властивості числових нерівностей. в) Дано: а>в. Порівняйте: 4а та 4в; 23а та 23в. г) Дано: 2 в. Порівняйте: 4а та 4в; 23а та 23в. г) Дано: 2"> ст. Порівняйте: 4а і 4в; 23а і 23в. г) Дано: 2"> ст. Порівняйте: 4а та 4в; 23а та 23в. г) Дано: 2" title="1.Усна робота: а) Сформулюйте теореми, що виражають основні властивості числових нерівностей. в) Дано: а>в. Порівняйте: 4а та 4в; 23а та 23в. г) Дано: 2"> title="1.Усна робота: а) Сформулюйте теореми, що виражають основні властивості числових нерівностей. в) Дано: а>в. Порівняйте: 4а та 4в; 23а та 23в. г) Дано: 2"> !}

Наприклад: вірна нерівність нерівність

Теорема 6. Якщо а

Наприклад: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80> ,3 >0,01 Вірна Вірна нерівність нерівність 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Вірна Вірна нерівність нерівність"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Вірна Вірна нерівність нерівність"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Вірна Вірна нерівність нерівність" title="Наприклад: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Вірна Вірна нерівність нерівність"> title="Наприклад: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Вірна Вірна нерівність нерівність"> !}

Зауважимо: якщо в нерівностях а

План-конспект уроку з алгебри у 8 класі

Вчителі математики МБОУ «Гімназії №1 ім. К.Д.Ушинського»

Совер Тетяни Юріївни

Тема урока: Додавання та множення числових нерівностей

Тип уроку : урок вивчення нового матеріалу, первинного закріплення знань та формування умінь та навичок.

Підручник: Алгебра 8, автори: Ю.М. Макарічев, Н.Г. Міндюк, К.І. Нєшков, С.Б. Суворова

Обладнання: зошити, підручники,інтерактивна дошка, картки для виконання групової роботи.

Мета уроку: розглянути теореми про почленном додаванні та множенні числових нерівностей, сформувати навички застосування їх до вирішення найпростіших завдань на оцінку виразів, закріпити властивості нерівностей.

Завдання уроку:

освітня : сприяти вдосконаленню отриманих знань під час роботи із завданнями на оцінку виразів, закріпити властивості нерівностей;

розвиваюча : розвиток уваги, логічного мислення, пам'яті;

виховна : сприяти розвитку допитливості та творчої активності учнів, розвиток позитивної мотивації до вивчення предмета;

Універсальні навчальні дії :

Особистісні - Усвідомлення учнями важливості застосування вивченого матеріалу для вирішення завдань на оцінку виразів, вміння оцінювати себе.

Пізнавальні - Вміння отримувати необхідну інформацію з прочитаного тексту.

Комунікативні - через діалоги вміння слухати та грамотно викладати свою думку.

Регулятивні - Взаємний контроль (робота біля дошки), самоконтроль (аналіз, причини помилок), контроль з боку вчителя.

Запланований результат:

Знати:

властивості числових нерівностей вивчені на минулих уроках

теореми про почленное складання та множення числових нерівностей;

Вміти:

застосовувати теореми про складання та множення числових нерівностей при вирішенні найпростіших завдань на оцінку виразів,

застосовувати властивості числових нерівностей на практиці,

використовувати різні джерела знань,

Використовувані технології: рівневої диференціації, проблемно пошукової, ІКТ.

Хід уроку

Організаційний момент

Перевірка вчителем домашнього завдання (учні відповідають зошитами).

Формулювання вчителем цілей уроку.

Актуалізація знань

Повторення властивостей числових нерівностей.

Заповнення таблиці «Властивості числових нерівностей»

приклад

Завдання виведено на мультимедійній дошці.

1. Поставте знак нерівності > або< так, чтобы получилось верное неравенство, если известно, что a > b .

А.a – 5 > b - 5

Б. 4a > 4 b

Ст. a + 2 > b + 2

Р. – 6a < -6 b

Д. <

2. Запишіть правильну нерівність, яка вийде, якщо

А. До обох частин нерівності 4 > - 6 додати число 10 (14 > 4)

Б. З обох частин нерівності 7< 12 вычесть число – 8 (15 < 20)

В. З обох частин нерівності 6 > 2 відняти число 9 (-3 > -7)

Г. Обидві частини нерівності 10 > -4 помножити на 5 (50 > -20)

Д. Обидві частини нерівності 0 > -7 помножити на -2 (0< 14)

Вивчення нового матеріалу

Теорема 1.

Якщо а < b і c < d , то а+с< b + d .

Доведення: Додавши до обох частин нерівностіа< b число з, отримаємо a + c < b + c . Додавши до обох частин нерівностіc < d число b , отримаємо b + c < b + d

a + c < b + d

Висновок: Якщо скласти почленно вірні нерівності одного знака, то вийде правильне нерівність.

Наприклад:

3<13 -1>-17

+7<12 + 7 > 6

4< 25 верно 6 >-11 вірно

Теорема 2.

Якщо а< b і c < d і a , b , c , d -позитивні числа, тоас< bd .

Доведення : Помноживши обидві частини нерівностіа< b на з >0, отримаємо ac < bc . Помноживши обидві частини нерівностіc < d , на b >0 , отримаємо bc < bd .

Звідси випливає, за якістю транзитивностіac < bd .

Висновок: Якщо перемножити почленно правильні нерівності одного знака, ліві та праві частини, яких – позитивні числа, то вийде правильна нерівність.

Наприклад:

7<15 10>6 -3<-5

*3<10 *7 > 2 – 4< 6

21< 150 верно 70>12 вірно 12< -30 неверно

Наслідок: Якщо числа а і b позитивні та а< b , то a n < b n

( n - натуральне число)

Наприклад: 3 > 2, отже 3 3 > 2 3

27 > 8 вірно

Приклад: 7< x <9

2 < y < 5