Поділ у цьому відношенні правило. Конспект уроку "розподіл числа в цьому відношенні"
Вам надіслали звіт, у якому "добра душа" для цілей презентації розділила всі числа на тисячу, а вам треба вставити його дані у свій звіт, у якому дані містяться з точністю до копійок? Швидше за все, цей колега просто не знав про те, що презентація даних можлива в тисячах за допомогою формату (читайте докладніше). Як помножити великий масив даних на тисячу, мільйон, мільярд чи навіть сто тридцять чотири? Про це у цій статті.
Отже, дано:
Деякий масив даних ми хочемо перетворити. Число на яке ми хочемо помножити чи розділити – зазвичай це будуть тисяча, мільйон чи мільярд.
Що зробити, щоб помножити кожне число в масиві на 1000?
(1) виділити комірку зі значенням 1000 (у даному прикладі D10),
(2) натиснути Копіювати (або Ctrl + C, або Ctrl + Insert, як вам більше подобається) ,
(3) виділити діапазон із числами, які необхідно помножити на 1000 (скопійоване число) - у даному прикладі B5:D7,
(4) На стрічці натиснути "Вставити..."("Paste...") => "Спеціальна вставка..." ("Paste special...")
(5) У вікні, що з'явиться, виберіть у секції Operations (обчислення) необхідну дію (у даному випадку- помножити/multiply) та натисніть Ok.
Вуаль! Усі числа масиву перемножені!
Настійно не рекомендую використовувати таку практику для зменшення чисел у 1000 разів для подання у звіті - обчислення стають незручними та громіздкими, потрібно стежити за множеннями та поділками на 1000. ускладнень для обчислень. Докладніше про формати для презентації даних читайте.
Останні новини
Просунутий Excel: Чому я перестав користуватися функцією V…
Я вже писав про те, що функція VLOOKUP (ВПР), напевно, найкорисніша функція після простих арифметичних операцій.
Як Excel перераховує книгу і чому треба уникати волатіл...
Якщо ви часто працюєте з великими файлами, які виробляють велику кількість обчислень, що залежать один від одного, про…
Як швидко побудувати графік Waterfall (водоспад)
В Excel немає стандартних діаграм типу Waterfall. Тому для створення діаграм цього типу зазвичай використовують гіс...
Вікно контрольного значення для відстеження результатів
Часто буває, що ми працюємо з великими таблицями, які розраховують зрештою 1-2 показники, але залежать від …
Bullet chart для порівняння запланованих показників і фактично…
Часто виникає необхідність порівняти основні фінансово-економічні показники з запланованими, наприклад, для цілей…
Тацуо Хоріучі - 73-річний художник, який малює в Excel
"Я ніколи не користувався Excel на роботі, але я бачив, як інші люди роблять у ньому досить гарні діаграми та графік…"
Як звести число в ступінь і отримати корінь
Чи знаєте ви, що для того, що для зведення в ступінь числа в Excel є спеціальний символ (на шістці в англійський)
Як винести формулу кореляції в комірку
Раніше на цьому сайті я публікував статтю про те, як побудувати достовірну статистичну кореляцію стандартними коштами.
Глава 3 ВІДНОСИНИ І ПРОПОРЦІЇ
§ 15. ДІЛЕННЯ ЧИСЛА У ДАНОМУ ВІДНОСИНІ. МАСШТАБ
1. Пропорційний поділ
На практиці часто виникають завдання з вимогою поділити деяку величину у заданому відношенні: розподіл доходів, приготування різних сумішей чи страв тощо. Щоб розв'язати такі завдання, треба виконати пропорційний поділ цієї величини.
На малюнку 16 ви бачите відрізок A В, точка С поділяє щодо 2: 3. Можемо скласти пропорцію:
З цієї пропорції випливає, що
Нехай значення відносин цієї пропорції дорівнює k тоді 
Звідси 
тобто АС = 2 k та ВС = 3 k . Отже, ми здійснили пропорційний поділ відрізка АВ щодо 2: 3 і виразили довжини його частин АС та ВС через число k (рис. 17).
Рис. 16
Рис. 17
Запам'ятайте!
Число, яке дорівнює значенню відносин пропорції, називається коефіцієнтом пропорційності.
Коефіцієнт пропорційності позначають буквою k . Іноді доводиться пропорційно ділити величину більш ніж дві частини. І тут знову на допомогу приходить коефіцієнт пропорційності.
Завдання 1. Розділіть число 60 щодо 3:4:5.
Рішення. Нехай до – коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина цього числа дорівнює 3к, друга - Ah , а третя – 5к. Оскільки число, яке треба розділити, дорівнює 60, можемо скласти рівняння: 3 k + Ah + 5 k = 60. Звідси: до = 5. Отже, перша частина числа дорівнює 3∙ 5 = 15, друга - 4 ∙ 5 = 20, а третя - 5 ∙ 5 = 25.
2. Масштаб
Для зображення на папері предметів з навколишнього світу потрібно змінювати їх реальні розміри: великі предмети доводиться зменшувати, а маленькі, навпаки, збільшувати. Але для того, щоб креслення або план давали правила поза уявленням про предмети, необхідно змінювати їх розміри пропорційно. Для цього використовується масштаб зображення.
Найчастіше масштаб застосовують створення географічних карт.
Запам'ятайте!
Відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості називається масштабом картки.
Позначають: "М: 1: 1 000 000". Цей зал означає, що 1 см на карті відповідає 1 000 000 см на місцевості.
Завдання 2 . Відстань між Черкасами та Харковом на карті дорівнює 4,1 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1:10 000 000.
Рішення.
На карті: 4,1 см -1см
На місцевості: х -10000000 см
Тоді відношення довжини відрізка на карті до довжини відрізка біля: 4,1: х. Значення цього відношення дорівнює значенню масштабу карти, отже, 4,1: х = 1:10000000.
Звідси
Отже, відстань від Черкас до Харкова – 410 км.
Як записати масштаб зображення, якщо на ньому потрібно збільшити реальні розміри предмета, наприклад, у 1000 разів. У такому разі масштаб записують навпаки: 1000: 1. Такий масштаб знадобиться, коли потрібно зобразити, наприклад, деталі годинника
Дізнайтесь більше
1. Слово «коефіцієнт» походить від латинського Coefficiens, що складається з двох слів:З - «разом» і efficiens - «Виробник». Позначає множник, зазвичай виражається числом. Термін запровадив Ф. Вієт.
2. Слово «масштаб» походить від німецької Mabstab - «лінійка», що складається з двох слів: Ма b - «заходи і Stab - «віха».
Згадайте головне
1. Які завдання відносять до завдань на пропорційний поділ? Наведіть приклади.
2. Що таке коефіцієнт пропорційності?
3. Як розв'язують задачі на пропорційний поділ?
4. Що називається масштабом картки?
5. Як розв'язують задачі із застосуванням масштабу?
ВИРІШИТЕ ЗАВДАННЯ
629". Назвіть частини відрізка AB (рис. 18-19).
Рис. 18
Ma л. 19
630". Правильно. що коефіцієнт пропорційності дорівнює:
1) пропорції; 2) відношенню; 3) значення відносин;
4) значення відносин пропорції?
631". Правильний масштаб карти - це:
1) число; 2) величина; 3) вираз?
632". Що показує масштаб карти:
1)1:100 000; 2)1:5 000000; 3)1:500; 4)1:2000?
633". Що показує масштаб зображення:
1)4:1; 2)10:1; 3)50:1; 4)400:1?
Рис. 20
Рис. 21
Рис. 22
Рис. 23
634 °. Який коефіцієнт пропорційності зафарбованої та незафарбованої частин: 1) шестикутника (рис. 20); 2) трикутника (рис. 21)?
635 °. Який коефіцієнт пропорційності: 1) зафарбованої та незафарбованої частин квадрату(Рис. 22); 2) двох частин відрізка MN (рис. 23)?
636 °. Для знаходження частин, на які розділений число 21 щодо 3: 4, Сергій склав рівняння;
1) 3 x + 4х = 7; 2) 3 + 4 = 21х; 3) 3х + 4х = 21.
Чи правильно він це зробив?
637 °. Поділіть число 24 щодо:
1)1:3; 2)3:5; 3) 1: 2: 5; 4) 2: 2: 4.
638 °. Розділіть число 30 щодо:
1)1:2; 2)3: 4: 8.
639 °. Два числа відносяться як 5: 3. Знайдіть ці числа, якщо;
1) їх сума дорівнює 40; 2) їхня різниця дорівнює 16.
640 °. Два числа відносяться як 4: 1. Знайдіть ці числа, якщо:
1) їх сума дорівнює 25; 2) їхня різниця дорівнює 21.
641 °. Відрізок АВ довжиною 18 см точкою С розділений щодо 2: 7. Знайдіть довжину кожної частини.
642 °. Відрізок АС довжиною 24 см точкою з розділеним щодо: 5. Знайдіть довжину кожної частини.
643 °. Два відрізи однакової тканини коштують 320 грн. Довжина першого відрізка становить 5 м, а другого – 3 м. Скільки коштує кожен відріз тканини?
644 °. Дві школи закупили квитки до театру та заплатили за них 12 200 грн. Скільки заплатила кожна школа, якщо театр відвідали 286 учнів першої школи та 324 учні – другий?
645 °. Латунь є сплавом міді та олова. Скільки грамів міді та скільки грамів олова містить 270 г латуні, якщо для сплаву потрібно взяти 1 частину олова та 2 частини міді?
646 °. Для сплаву беруть одну частину свинцю та три частини олова. Скільки грамів свинцю та олова міститься у 600 г сплаву?
647 °. Який масштаб карти, якщо довжина відрізка АВ:
1) на карті у 20 000 разів менше, ніж на місцевості;
2) біля в 400 разів більше, ніж карті?
648 °. Який масштаб карти, якщо довжина відрізка CD.
1) на карті у 50 000 разів менше, ніж на місцевості;
2) біля в 1000 разів більше, ніж карті?
649 °. Якою буде довжина відрізка АВ на місцевості, якщо відрізок АВ = 1 см зображено на карті з масштабом 1: 100 000?
650 Якою буде довжина відрізка CD на місцевості, якщо відрізок CD = 1 см зображено на карті з масштабом 1:10 000?
651 °. Масштаб картки 1: 500 000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком:
1) 1см; 2) Зсм; 3) 4,5 см; 4) 6 см 2 мм.
652 °. Масштаб картки 1: 4 000 000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком:
1) 2 см; 2) 5 см 5 мм.
653 °. Відстань між Києвом та Вінницею складає 260 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої:
1)1: 10000000; 2)1: 4 000000?
654 °. Відстань між Донецьком та Житомиром складає 880 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої 1:10000000?
655. Відрізок ВС точкою А розділений щодо 3: 8, причому одна з частин на 5 см більша за іншу. Знайдіть довжину кожної частини.
656. Відрізок АВ точкою С розділений щодо 4: 7, причому одна з частин на 9 см менша за іншу. Знайдіть довжину кожної частини.
657. Відрізок CD довжиною 48 см точками А та В розділили щодо 5:3:4. Знайдіть довжину кожної частини.
658. Відрізок АВ завдовжки 36 см точками С та D розділений щодо 4:3:2. Знайдіть довжину кожної частини.
659. Певна відстань пасажирський поїзд долає за 10 год 30 хв, а товарний – за 12 годин. Яку відстань проїдуть до зустрічі поїзда, якщо вони вирушать одночасно з двох міст, відстань між якими 465 км?
660. Перший спортсмен пробігає 100 м за 12 с, а другий – за 13 сек. Скільки метрів пробіжить кожен спортсмен до зустрічі, якщо вони почнуть біг одночасно назустріч один одному, розійшовшись на 200 м?
Рис. 24
661. Перша друкарка може надрукувати 90 сторінок за годину, а друга - за 7 год. Як розподілити друкаркам між собою 90 сторінок, щоб вони надрукували їх у найкоротший термін?
662. Перша бригада може виготовити 70 деталей за 4 години, а друга - за 3 години. Як розподілити бригадам між собою 70 деталей, щоб вони виконали завдання у найкоротший термін?
663. Для приготування будівельного розчину на 2 частини цементу беруть 2 частини піску та 0,8 частин води. Скільки кілограмів будівельного розчину отримають, якщо візьмуть 100 кг цементу?
664. Для приготування напою беруть 2 частини вишневого соку, З частини води та 1 частину меду. Скільки напою матимуть, якщо візьмуть 400 г вишневого соку?
665. Город має форму прямокутника, довжина якого становить 360 м, а ширина - 240 м. Які розміри матиме зображення цього городу на плані, виконаному в масштабі 1: 500?
666. План кімнати має форму прямокутника зі сторонами 20 мм та 30 мм. Які розміри має кімната, якщо план виконано у масштабі 1:300?
671*. Три числа відносяться, як
Знайдіть ці числа, якщо відомо, що перше число менше половини другого числа на 32.
672*. Визначте масштаб плану, якщо ліс площею 4 га займає на плані 1 см2.
ЗАСТОСУВАЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
673. Для пошиття сукні Тетянка зробила форму по кресленню в журналі. Довжина виробу на формі сукні дорівнює 75 см. Обчисліть масштаб креслення в журналі, якщо на ньому довжина сукні дорівнює 15 см.
674. Довжина деталі – 30 мм. Який використовували масштаб, якщо на кресленні довжина деталі дорівнює 60 мм?
675. Накресліть у масштабі 1: 50 план:
1 клас; 2) однією із кімнат своєї квартири.
ЗАВДАННЯ НА ПОВТОРЕННЯ
676. Обчисліть усно, скільки потрібно вписати в останню клітинку ланцюжка.
677. Знайдіть:
678. Велосипедист та пішохід вирушили одночасно із села на станцію. Велосипедист їхав зі швидкістю 18 км/год і за півгодини обігнав пішохода на 7 км. З якою швидкістю йшов пішохід?
667. По карті (рис. 24) визначте відстань між: 1) Миколаєвом та Рівним; 2) Києвом та Ужгородом; 3) Черніговом та Одесою; 4) Луганськом та Чернівцями.
668. По карті (рис. 24) визначте відстань між: 1) Черкасами та Львовом; 2) Харків та Івано-Франківськ.
669*. Сума чотирьох чисел дорівнює 4,2. Перші три числа відносяться як 1,2: 4: 0,8, а четверте число становить 0,6 від другого. Знайдіть перше число.
670*. Число 144 розділений на три частини х, у, z так, що х: у = 3: 2, у: z = 4: 5. Знайдіть частини цього числа.
«Відносини та пропорції» - Творчий проект. Крайні. Властивості прямої пропорційної залежності. «Золотий перетин» у мистецтві. Математичною моделлю прямої пропорційної залежності величин х та у є формула у = кх. Золотий перетин. Зруйнований у 1687; частково відновлено. Виникнення навчань про відносини та пропорції.
«Завдання на відносини» - «У математиці є своя краса, як у живопису та поезії.» М.Жуковський. 2спосіб: алгебраїчний Нехай х-коефіцієнт пропорційності чисел. Кожна людина народжується внутрішньо не вільною. Творче завдання: де застосовується пропорція (тиждень). Суспільство використовує ставлення, суспільство використовує математику.
"Завдання на пряму та зворотну пропорційність" - Чому в місті існують обмеження на швидкість руху транспорту. У задачах тих шукай удачі, де отримати ризикуєш здачі. З якого боку повинен рухатися пішохід заміською дорогою. Пряма та зворотна пропорційність. Труднощі завдань підвищуємо, рішення знайти запрошуємо. Якою пропорційною залежністю є величини.
"Пропорції 6 клас" - Основна властивість пропорції. Середні члени. У математиці – рівність двох відносин Пропорція (лат. proportio) – пропорційність. Складіть правильні пропорції 1, 3, 5, 15. Отримані рівності називаються пропорцією. Останні члени. С, b – середні члени. Пропорція (етимологічний словник). А, d – крайні члени.
"Математика 6 клас відносини" - Рішення вправ: Єгиптяни використовували золотий перетин при будівництві пірамід. Арістотель. У чому полягає основна властивість відносини? Чим займаються математики, як не порядком та ставленням? Відношення. А і т - крайні члени пропорції і п - середні члени пропорції. Що називають ставленням двох чисел?
«Пряма та зворотна пропорційні залежності» - Приклади прямо пропорційних величин. Значення величини. Пропорційні залежності. Твір. Приватні величини. Складемо пропорцію. Відношення будь-яких двох значень. Знайдемо невідомий член пропорції. Характеристична властивість обернено пропорційних величин. Перевірте себе. Визначення обернено пропорційних величин.
Всього у темі 26 презентацій
6 клас
УРОК №6.Глава 1 . Відносини, пропорції, відсотки (26 годин)
Тема .
Ціль. Продовжити формування навичок поділу числа в цьому відношенні.
Хід уроку.
Організаційний момент.
Аналіз самостійної роботи.
Перевірка домашнього завдання.
Усне вирішення вправ.
Мультимедійна дошка: 1 учень. Тестові завдання.(Ел. додаток до уч. Математика 6. Микільський. Каталог. Інтерактивні моделі. Відношення чисел та натуральні числа (10 завдань))
9 - 10 правильних відповідей - "5";
6 - 8 правильних відповідей - "4";
3 - 5 правильних відповідей - "3".
Розв'язання вправ. (Завдання на картці)
134. Розділіть число 56 на дві частини щодо 3: 4.
1) 
;
2) 
. Відповідь: 24; 32.
135. Розділіть число 420 на три частини щодо 2: 3: 7.
1) 
;
2) ;
3) . Відповідь: 70; 105; 245.
136. Сплав складається з 5 частин міді та 8 частин цинку. Скільки треба взяти кілограм цинку, щоб одержати 520 кг сплаву?
Мідь -? кг, 5 частин
520 кг
Цинк -? кг, 8 частин
Рішення.
(Кг) - цинку треба взяти. Відповідь: 320 кг.
137. Периметр трикутника дорівнює 114 см, а довжини сторін відносяться як 5: 6: 8. Знайдіть сторони трикутника.
а -? см
b -? см 5: 6: 8 Р = 114 см
c -? см
Рішення.
1) 
(см) - а;
2) 
(см) - b;
3) 
(см) - с. Відповідь: 30 см; 36 см; 48 см.
Пояснення нового матеріалу.
Розподіл числа у цьому відношенні.
Завдання 3. Перша друкарка може передрукувати 90 сторінок за 10 год., а друга за 15 год. Як розподілити між ними 90 сторінок, щоб вони передрукували їх у найкоротші терміни?
Пр.тр., стор/год
t, год
V, стор.
1 друкарка
найкоротший.
?
2 друкарка
?
Рішення.
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
- Відношення 
до 
;
4) 
(Стор.) - Треба дати 1 друкарці;
5) 
(Стор.) - Треба дати 2 друкарці.
Відповідь: 54 стор.; 36 стор.
Розв'язання вправ.
Уч.с.13 № 39 (а, в).Перша друкарка передрукує 10 сторінок на годину, а друга – 8 сторінок на годину. Як поділити між ними 90 сторінок, щоб вони закінчили роботу одночасно?
Пр.тр., стор/год
t, год
V, стор.
1 друкарка
одночасно.
? Відповідь: 50 стор.; 40 стор.
Підбиття підсумків уроку.
Домашнє завдання.§ 1.3 (вивчити теорію). № 36(а), 40, 12(г,д), 15(в) (Обов'язково прокоментувати. Час перевести в годинник).
До задачі 40. Про поташ. Електронна програма. Каталог. Це цікаво. Поташ.
Електронна програма. Каталог. Контроль. Тест до пункту 1.1.
