Два однакові бруски завтовшки 4.

У завданні №5 ЄДІ з фізики необхідно вибрати правильні варіанти тверджень, що характеризують те чи інше явище. Теорія аналогічна до інших завдань з механіки, але ми нагадаємо основні моменти.

Теорія до завдання №5 ЄДІ з фізики

Коливання

Коливання – це процес, що багаторазово повторюється, що характеризується зміною значення деякої фізичної величини біля її рівноважного стану.

Пружинний маятник

У пружинному маятнику сила пружності пропорційна подовженню пружини. F =– kx.Тут k- Коефіцієнт жорсткості пружини, який не залежить від величини сили та зміщення.

Максимальне відхилення від положення рівноваги називається амплітудою. Сила пружності при цьому відхиленні є максимальною, тому максимальним є і прискорення тіла. При наближенні до положення рівноваги розтягнення пружини зменшується, що спричиняє зменшення прискорення тіла, адже воно залежить від сили пружності. Досягши точки рівноваги, тіло не зупиняється, хоча в цій точці сила та прискорення дорівнюють нулю. Швидкість тіла у точці рівноваги пружини має найбільше значення. За інерцією тіло продовжить рух повз це положення, деформуючи пружину в протилежний бік. Сила пружності, що виникає при цьому, гальмує маятник. Вона спрямована у бік, протилежний руху маятника. Знову досягнувши амплітуди, тіло зупиняється, а потім починає рух у зворотний бік, повторюючи все описане вище.

Період коливань

Період коливань такого маятника визначається формулою:

де m- Маса тіла (вантажу) на пружині

Потенційна енергія

Потенційна енергія дорівнює твору сили на відхилення, тобто

де х- Відстань від точки, в якій знаходиться вантаж маятника, до положення його рівноваги

Кінетична енергія

Кінетична енергія залежить від швидкості маятника та визначається формулою Тут т –маса маятника, v- Його швидкість.

Прискорення тіла

Модуль прискорення на відрізку колії визначається формулою

де v, v 0 – відповідно кінцева та початкова швидкості тіла на зазначеному проміжку; t, t 0 - Кінцевий та початковий час відповідно.

Імпульс тіла

Імпульс тіла можна обчислити, використовуючи формулу:

де m- маса тіла, v- Його швидкість

Сила Архімеда

Сила Архімеда є силою, з якою рідина виштовхує тіло, занурене у ній. Вона визначається формулою:

F=ρ gV

де ρ - щільність зануреного фіз.тіла, g- Прискорення своб.падіння, V- Об'єм тіла.

Розбір типових варіантів завдань №5 ЄДІ з фізики

Демонстраційний варіант 2018

У таблиці представлені дані про положення кульки, прикріпленого до пружини і коливається вздовж горизонтальної осі Ох, в різні моменти часу.

З наведеного нижче списку виберіть два правильних затвердження та вкажіть їх номери:

1. Потенційна енергія пружини в момент часу 1,0 с максимальна
2. Період коливань кульки дорівнює 4,0 с
3. Кінетична енергія кульки в момент часу 2,0 з мінімальна
4. Амплітуда коливань кульки дорівнює 30 мм
5. Повна механічна енергія маятника, що складається з кульки та пружини, в момент часу 3,0 с мінімальна

Алгоритм рішення:

1. Аналізуємо таблицю даних руху кульки.

2–6. Визначаємо істинність тверджень 1–5.

7. Записуємо відповідь.

Рішення:

Перший варіант завдання (Демідова, №3)

В інерційній системі відліку вздовж осі Ох рухається тіло масою 20 кг. На малюнку наведено графік залежності проекції швидкості vx цього тіла від часу t. З наведеного нижче списку виберіть два правильні твердження, що описують рух тіла.

1. Модуль прискорення тіла у проміжку часу від 60 до 80 с в 3 рази більше від модуля прискорення тіла в проміжку часу від 80 до 100 с.
2. У проміжку часу від 80 до 100 з тіло перемістилося на 30 м-коду.
3. У момент часу 90 з модуль рівнодіючої сил, що діють на тіло, дорівнює 1,5 Н.
4. У проміжку часу від 60 до 80 секунд імпульс тіла збільшився на 40 кг∙м/с.
5. Кінетична енергія тіла в проміжку часу від 10 до 20 с. збільшилася в 4 рази.

Алгоритм рішення:

1. Шукаємо модуль прискорення та перевіряємо істинність першого затвердження.
2. Визначаємо відстань, пройдену тілом за вказаний у затвердженні 2 відрізок часу, та перевіряємо істинність його.
3. Визначаємо величину рівнодіючої всіх сил, які діють тіло.
4. Обчислюємо зміну імпульсу зазначений проміжок.
5. Знаходимо кінетичну енергію на початку і кінця проїжутка і порівнюємо їх значення.
6. Записуємо відповідь.

Рішення:

1. Модуль прискорення на відрізку часу від 60 до 80 дорівнює а на відрізку від 80 до 100 с: Як бачимо, твердження неправильне, (бо в умові сказано навпаки):

2. Використовуємо щойно знайдене значення прискорення для обчислення координати тіла:

Це і є пройдена відстань. Твердження вірне.

3. Рівнодія всіх сил, що діють на дане тіло, дорівнює F = ma. Обчислимо її з огляду на те, що за умовою маса тіла m=20 кг, а прискорення a=3/20. Тоді F= 20 ∙3/20 кг м/с 2 = 3 Н. Твердження неправильне.

4. Зміну імпульсу визначаємо в такий спосіб: кг∙м/с. Твердження неправильне. 5. Кінетичну енергію тіла в момент часу 10 з визначаємо за формулою: , а в момент 20 с. Знайдемо їхнє ставлення: Значить, Е 2 =4Е 1 - останнє твердження вірне.

Другий варіант завдання (Демідова, №27)

Два однакові бруски товщиною 5 см і масою 1 кг кожен, пов'язані один з одним, плавають у воді так, що рівень води припадає на межу між ними (див. рисунок). З наведеного нижче списку виберіть два правильних затвердження та вкажіть їх номери.

1. Якщо воду замінити на гас, то глибина занурення брусків зменшиться.
2. Сила Архімеда, що діє на бруски, дорівнює 20 н.
3. Щільність матеріалу, з якого виготовлені бруски, дорівнює 500 кг/м3.
4. Якщо верхній брусок покласти вантаж масою 0,7 кг, то бруски потонуть.
5. Якщо в стопку додати ще два такі ж бруски, то глибина її занурення збільшиться на 10 см.

Алгоритм рішення:

1. Аналізуємо умову завдання. Перевіряємо правильність першого затвердження.
2. Визначаємо силу Архімеда, що діє на бруски. Порівнюємо її із зазначеним у затвердженні 2.
3. Знаходимо щільність матеріалу та визначаємо істинність затвердження 3.
4. Перевіряємо істинність утвердження 4.
5. Знаходимо правильну відповідь на останнє запитання.
6. Записуємо відповідь.

Рішення:

Завдання №1. -1 бал

Два однакових бруска товщиною h, покладені один на одного, плавають у воді так, що рівень води припадає на межу між ними (див. рисунок). На скільки зміниться глибина занурення, якщо до стопки додати ще один брусок?

Рішення.

Основою рішення є 2-й закон Ньютона. На тіло діють сила тяжіння та сила Архімеда. Тіло знаходиться в рівновазі та

Отже, щільність води в 2 рази більша за щільність матеріалу бруска. Таким чином, брусок будь-якого розміру занурюватиметься рівно на половину: 3 бруска поринуть на глибину 3h /2, тобто. глибина зміниться на h/2.

Завдання №2. -2 бали

В результаті переходу з однієї кругової орбіти на іншу доцентрове прискорення супутника Землі зменшується. Як змінюються внаслідок цього переходу радіус орбіти супутника, швидкість його руху по орбіті та період обігу навколо Землі?

Рішення

У цьому завдання також потрібно розглянути сили, які діють на тіло, і записати 2-й закон Ньютона.

2-й закон Ньютона:

З останньої формули дійсно видно, що при зменшенні прискорення радіус орбіти – збільшується (постійна тяжіння та маса Землі – константи).

Формулу доцентрового прискорення можна використовувати для аналізу зміни швидкості:

Отже, при переході найбільш високу орбіту швидкість супутника зменшується.

Період звернення супутника при збільшенні R також збільшується:

Завдання №3. –3 бали

Шматок льоду, що має температуру 0 С, поміщений в калориметр з електронагрівачем. Щоб перетворити цей лід на воду з температурою 12 про З, потрібно кількість теплоти, що дорівнює 80 кДж. Яка температура встановиться всередині калориметра, якщо лід отримає від нагрівача кількість теплоти, яка дорівнює 60 кДж? Теплоємністю калориметра та теплообміном із зовнішнім середовищем знехтувати.

Рішення

У цьому завдання дуже важливо розуміти, що лід не просто нагрівається, а спочатку тане, а потім нагрівається. Кількість теплоти, що витрачається на ці процеси

Завдання №4. -1 бал

На малюнку показано графіки зміни температури чотирьох тіл однакової маси в міру поглинання ними енергії. У початковий час тіла перебували у твердому стані. Який із графіків відповідає твердому тілу з найменшою теплоємністю? Чому?

Завдання №5. -1 бал

Точка роси для водяної пари в кімнаті дорівнює 6оС. У кімнату внесли з балкона суху пляшку з водою. Незабаром вона вкрилася дрібними крапельками води. Чому?

Рішення

Якщо при даній вологості в кімнаті температура на вулиці менше 6 градусів, тоді біля поверхні внесеної в кімнату пляшки водяна пара стає пересиченою і тому конденсується.

Завдання №6. -3 бали

Завдання №7. -1 бал

Точка знаходиться на середині відрізка АС. Нерухомі точкові заряди +q і -2q розташовані в точках А і відповідно (див. малюнок). Який заряд потрібно помістити в точку С замість заряду -2q щоб напруження електричного поля в точці В збільшилася в 2 рази?

Завдання №8. -2 бали

При одному опорі реостата вольтметр показує 6, амперметр – 1 А (див. малюнок). При іншому опорі реостата показання приладів 4 і 2А. Чому дорівнює внутрішній опір і ЕДС джерела струму?

Рішення

Вольтметр у разі показує напруга як у реостаті, і на джерелі струму з урахуванням його внутрішнього опору. Це випливає і із закону Ома для повного кола.

Наведено рішення тематичних тестових завдань, складених Гіґолом А.І. На думку укладачів, завдання відповідають повною мірою обсягу та тематиці ЄДІ з фізики у 2015 р., відображаючи всі внесені ідеологами ЄДІ актуальні зміни порівняно з попередніми роками.
Більшість завдань забезпечені досить докладними рішеннями з аналізом застосовуваних законів та визначень, для стандартних же завдань самого початкового рівня наведено лише схеми рішень.
ЄДІ.
Наведені матеріали можуть бути корисними студентам перших курсів, які вивчають загальну фізику в університетському обсязі за технічними програмами підготовки, особливо студентам заочної форми освіти, коли програма освоюється самостійно.

приклади.
Наведено графік залежності шляху S, пройденого матеріальною точкою, від часу t. Визначити інтервал часу після початку руху, коли точка рухалася зі швидкістю v = 2,5 м/с.

Повз Землю летить астероїд у напрямі, вказаному малюнку.
Вектор FA показує силу тяжіння астероїда Землею. Вздовж якої стрілки (1, 2, 3 чи 4) спрямована сила, що діє Землю з боку астероїда?

Два однакові бруски товщиною h = 10 см кожен, пов'язані один з одним, плавають у воді так, що рівень води припадає на межі між ними. На скільки збільшиться глибина занурення чарки брусків, якщо до неї додати ще один такий же брусок? Відповідь подати у сантиметрах.

Безкоштовно завантажити електронну книгу у зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Фізика, Розв'язання задач ЄДІ 2015, Частина 2, Ісаков А.Я. - fileskachat.com, швидке та безкоштовне скачування.

Наступні підручники та книги.

СО , рівна, як це випливає з креслення, l 1 момент сили тяжіння

M = mg l−l. 1 2

прикладена сила тяжіння mg і підвішений вантаж на відстані l 1 від лівого кінця.

Коли вантажу був, лівий кінець стрижня під впливом його ваги і з слабкою силою пружності у лівій пружині відвис, а правий піднявся, т.к. там пружина жорсткіша. Тому, щоб стрижень прийняв горизонтальне положення, треба ближче до його правого кінця підвісити вантаж. Рівнавага настане, коли сума моментів, що обертають стрижень навколо точки підвісу вантажу О за годинниковою стрілкою, дорівнюватиме сумі моментів сил, що обертають його навколо цієї точки проти годинникової стрілки. Проти годинникової стрілки обертають стрижень навколо точки сила тяжкості і сила F 2 , рівна по модулю силі пружності, що виникає в правій пружині при її деформації. А за годинниковою стрілкою обертає стрижень сила F 1 теж рівна силі пружності в лівій пружині. Згідно з правилом моментів сил моментМ сили тяжінняmg плюс моментМ 2 силиF 2

Момент сили дорівнює добутку цієї сили та її плеча. Плечем сили тяжіння mg є відстань від точки її застосування до стрижня до точки, тобто. довжина відрізка

− 2 l , тому

1. Механіка

Момент сили F 2 , яка, згідно із законом Гука, дорівнює по модулю k 2 x , де - однакове подовження обох пружин (адже стрижень залишився горизонтальним), дорівнює добутку цієї сили та її плеча. А плечем сили F 2 є відрізок Оb, рівний l - l 1 . Тому момент сили F 2

Підставимо праві частини рівностей (2), (3) і (4) в правило моментів (1), після чого, розкривши дужки, знайдемо відстань l 1 :

Розкриваємо дужки і знаходимо l 1 :

mgl1 − mg2 l + k2 xl− k2 xl1 = k1 xl1 , mgl1 − xl1 (k1 + k2 ) = mg2 l − k2 xl,

Завдання у загальному вигляді вирішено. Зробимо обчислення. 20 см = 0,2 м-коду.

2(3 10−2 30 0,2)

l 1 = 2(3 10−0,2(10+30) ) м = 0,8 м.

Відповідь: l 1 = 0,8 м.

Завдання 72. Куля, на третину обсягу занурена у воду, лежить на дні судини і тисне на дно з силою, що дорівнює половині ваги кулі. Щільність води 1000 кг/м3. Знайти густину кулі. Відповідь округлити з точністю до цілого числа.

Решник з фізики

Позначимо ρв густину води, ρш - густину кулі,V -

його об'єм, Р - його вага, m - масу кулі, F тиску - силу тиску кулі на дно, F вит - виштовхувальну силу, g - уско-

ня вільного падіння, V 1 - обсяг зануреної частини кулі.

P дорівнює суми сили тиску днана слой,

ρш =2 3 1000 кг/м3 = 667 кг/м3.

Відповідь: ρш = 667 кг/м3.

Завдання 73. У сполучені судини різного перерізу налита ртуть так, що її рівень розташовується на відстані L від краю судини (рис. 45,а). Потім у широку посудину налили до краю воду. На яку висоту піднявся при цьому рівень

h -?

ρ 1 ρ 2

1. Механіка

ртуті вузькому суді? Перетин широкого судин N більший, ніж вузького, щільності ртуті ρ1 і води ρ2 відомі.

Позначимо р 1 тиск стовпчика ртуті над рівнем ab р 2 - тиск стовпчика води над цим рівнем, ∆h - різниця рівнів ртуті в широкій посудині до і після того, як туди налили воду, ∆V - об'єм ртуті, видавлений водою з широкої посудини, S - площа перерізу вузької судини, h - висоту, на яку піднявся рівень ртуті у вузькій судині, g - прискорення вільного падіння.

Дано: Рішення

L Виділимо на рис. 45, б рівень ab, нижче

N якого рідина однорідна, тобто. нижче толь-

ко ртуть, і тиску зверху цьому рівні обох судинах прирівняємо.

У вузькій посудині на рівень ab тисне зверху стовп ртуті заввишки h + ∆ h , де ∆h - різниця рівнів ртуті в широкій посудині до і після того, як

туди налили воду, через що рівень ртуті в ньому опустився на ∆h, а рівень ртуті у вузькій посудині піднявся на h. У широкому посуді цей рівень зверху тисне стовп води заввишки L + ∆h . Прирівняємо тиск стовпчика ртутир 1 тиску стовпа водір 2:

р 1 = р 2,

Решник з фізики

де p 1 = ρ1 g (h + ∆h), аp 2 = ρ2 g (L + ∆h).

ρ1 g (h + ∆h) = ρ2 g (L + ∆h), ρ1 (h + ∆h) = ρ2 (L + ∆h). (1)

Тепер врахуємо, що обсяг ртуті ∆V , видавлений водою з широкої посудини, дорівнює обсягу ртуті, яка через це прибула у вузьку посудину. Оскільки обсяг ∆V можна представити як добуток висоти стовпчика ртуті на площу поперечного перерізу судини, то стосовно вузької посудини, площу перерізу якої позначимо S , запишемо: ∆V = hS , а стосовно широкого, площа якого в N разів більша: ∆V = ∆ hNS. Тоді hS = ∆hNS, звідки

Підставимо (2) (1) і визначимо з отриманого виразу шукану висоту h :

1. Механіка

Задача74.4 однакових бруска завтовшки 2 см кожен плавають у воді. Наскільки зміниться глибина занурення брусків, якщо зняти один верхній брусок?

Позначимо h - товщину бруска, ρ - щільність води, g - прискорення вільного падіння, V 1 - об'єм занурених брусків, h 1 – глибину занурення двох брусків, h 2 – нова глибина занурення 3 брусків, S – площа основи бруска, Р 1 – вага одного бруска , ∆h - зміна глибини занурення, F вит1 - сила, що виштовхує, що діяла, коли плавали всі 4 бруска.

штовхаюча сила F вит1 = 4Р 1, де F вит1 = ρgV 1 = ρgh 1 S . Об'єм занурених двох брусків V 1 = h 1 S де h 1 = 2h. Таким про-

ρ gh1 S = 4 Р1.

Аналогічно, коли зняли один брусок, ρgh2S=3Р1. Розділимо ці рівності одна на одну:

звідки нова глибина занурення брусків h2 = 34h1.

Отже, глибина занурення брусків зміниться на

∆h = h 1 –3 4 h 1 =h 4 1 ,

де h 1 = 2h = 2 ∙ 2 см = 4 см, тому

∆h = 4 4 см = 1 см.

Відповідь: ∆h = 1 см.

Задача 75. Вестелав воді Р 1 = 120Н, а маслі Р 2 = 100Н. Щільність води ρ1 = 1000 кг/м3, а щільність олії ρ2 = 900 кг/м3. Знайти густину тіла.

Решник з фізики

Позначимо Р вага тіла в повітрі, F вит1 - виштовхуючу силу у воді, ρт - щільність тіла, V - об'єм тіла, m - його масу, g - прискорення вільного падіння.

Запишемо ці висловлювання так:

Р1 = ρ т V  g– ρ у gVабо Р1 = V g(ρ т – ρ в ).

Аналогічно стосовно масла, Р 2 = Vg  (ρт – ρм ). Тепер розділимо дві останні рівності одна на одну:

ρт Р 1 – ρм Р 1 = ρт Р 2 – ρв Р 2 , ρт Р 1 – ρт Р 2 = ρм Р 1 – ρв Р 2 ,

ρ = ρ м< P 1−ρ в2 P 2.

т P 1− P 2

ρ т = 900 120−1000 100кг/м 3 = 400 кг/м 3 . 120 100

Відповідь: ρт = 400 кг/м3.

Задача 76. Кулька з матеріалу, щільність якого в n разів менша за щільність води, падає у воду з висоти Н . На яку максимальну глибину зануриться кулька?

Позначимо m масу кульки, g - прискорення вільного падіння, h - максимальну глибину занурення, А - роботу архімедової сили, що виштовхує F вит, ρш - щільність кульки, V - його об'єм, ρв - щільність води.

H занурення дорівнює за модулем роботи архіме-

Підставимо праві частини рівностей (2) і (3) у формулу (1):

ρ ш Vg(Н + h) = ρ gVh.

Відповідь: h = n H −1 .

Завдання 77. За переказами цар Гієрон звернувся до великого Архімеда з проханням перевірити, чи суцільна золота корона, відлита для нього майстрами, чи всередині є порожнина. Виконавши необхідні вимірювання та розрахунки, вчений виявив, що всередині корони є порожнеча об'ємом 9 см3. Для цього Архімед зважив корону

Решник з фізики

в повітрі та у воді. У воді корона важила 9,22 Н (одиниця сили "ньютон" була введена значно пізніше). Виконавши розрахунки Архімеда, визначте, скільки корона важила

в повітря. Щільність золота 19,3 ∙ 10 3 кг/м3 , щільність по-

ди 1 ∙ 103 кг/м3.

Позначимо V підлогу об'єм порожнини в короні,Р 1 - вага корони в повітрі,Р 2 - вага корони у воді, ρзол - щільність золота, ρв - щільність води, F вит - виштовхуючу силу, g - прискорення вільного падіння, V - об'єм корони ,V зол - обсяг золота у короні.

Згідно з формулою сили, що виштовхує

F вит= ρ вgV ,

де V - зовнішній об'єм корони, рівний сумі обсягу золотаV зол і обсягу порожниниV підлогу :

V = Vзол + Vпол.

З урахуванням цього

F вит= ρ вg  (V зол + V підлога).

Тепер висловимо обсяг золота через його вагу у повітрі. Відповідно до формули щільності

Завдання у загальному вигляді вирішено. Зробимо обчислення:

Відповідь: Р 1 = 9,82 н.

Задача78.Дерев'яний кубик з довжиною ребра 5 см опускають у воду, а поверх наливають шар гасу врівень з верхньою гранню кубика. Знайти об'єм зануреної у воду частини кубика. Щільність дерева 960 кг/м3, густина гасу 800 кг/м3, густина води 1000 кг/м3.

Позначимо l довжину ребра кубика, ρд - щільність дерева, ρв - щільність води, ρк - щільність гасу, F вит - виштовхуючу силу, m - масу кубика, g - прискорення вільного падіння, F пов - силу тиску повітря, F в - силу тиску води,F до - силу тиску гасу,р в - тиск води,р до - тиск гасу,S - площа ос-

нування кубика, V - об'єм кубика, V занурень - об'єм зануреної у воду частини кубика, h 1 - глибину опади кубика

у воді, h 2 - глибину осаду кубика в гасі.