Одиниці виміру. Основна інформація

Одиниці виміру

Я вже не раз казав, що число, саме по собі, - це нісенітниця. Іноді це стає особливо очевидним. Припустимо, ми зайшли до ювелірної крамниці і побачили там гарний камінчик.

Скільки він коштує? - Ми хочемо знати.

П'ятдесят, – відповідають нам.

Чи задовольнила така відповідь наша цікавість? - Ні, тому що «п'ятдесят» бувають різні, наприклад:

50 копійок,

50 рублів,

50 тисяч карбованців.

Пояснювальні слова (такі як копійки, рублі, тисячі рублів), що стоять при числах і надають їм сенсу, називаються одиницями виміруабо ж просто одиницями. Число разом із супутньою йому одиницею виміру називається величиною. При вирішенні практичних завдань опускати одиниці виміру допустимо тільки в тому випадку, якщо ми заздалегідь домовимося, які саме одиниці ми використовуємо. Наприклад, ми могли б запитати:

Скільки рублів коштує цей камінчик?

Тоді відповідь: «П'ятдесят», - виявилася б цілком осмисленою та вичерпною.

Розглянемо таке завдання. У Дениса в одній кишені - 1,5 тисячі рублів, а в іншій - ще 300 рублів. Постає питання, скільки всього у Дениса грошей? Очевидно, вміст обох кишень треба скласти, і суто формально розв'язання задачі можна записати так:

1,5 тис. руб. + 300 руб.

З практичної точки зору, однак, подібне рішення є незадовільним. Допустимо, ми хочемо зробити обчислення за допомогою калькулятора. У калькулятор не можна ввести жодних одиниць виміру, а лише голі числа. Як тут бути? Очевидно, одиниці виміру доведеться просто відкинути. Але не так:

тому що в цьому випадку виходить повна нісенітниця. Нам потрібно, перш за все, домовитися про загальну одиницю виміру для обох доданків. Нехай це буде, наприклад, карбованець. Ми знаємо, що

тис. руб. = 1000 руб.

Тому, зробивши підстановку, ми можемо переписати нашу суму у такому вигляді:

1,5 тис. руб. + 300 руб. =

1,5 ∙ 1000 руб. + 300 руб. =

1500 руб. + 300 руб.

Таким чином, ми висловили всі складові в однакових одиницях виміру, а саме – у рублях. Тепер ці одиниці вимірювання можна відкинути, щоб зробити обчислення на калькуляторі:

1500 + 300 = 1800.

Отримавши чисельну відповідь, ми відновлюємо відкинуту раніше одиницю виміру та отримуємо остаточно

1800 руб.

Подібним чином завдання можна вирішити, зробивши обчислення в тисячах рублів:

1,5 тис. руб. + 300 руб. = (робимо підстановку) =

1,5 тис. руб. + 300 ∙ 0,001 тис. руб.= (спрощуємо) =

1,5 тис. руб. + 0,3 тис. руб.= (відкидаємо од. виміру) =

1,5 + 0,3 = (вважаємо на калькуляторі) =

1,8 = (відновлюємо од. виміру) =

1,8 тис. руб.

Або ж у копійках:

1,5 тис. руб. + 300 руб. =

1,5 ∙ 100000 коп. + 300 ∙ 100 коп. =

150000 коп. + 30000 коп. =

150000 + 30000 =

180000 коп.

Відповідь ми у всіх випадках отримали однакову, тому що

1800 руб. = 1,8 тис. руб. = 180000 коп.

На цих прикладах ми бачимо, що

одиниці виміру ведуть себе як параметри, які набувають різних числових значень залежно від того, яку одиницю виміру ми використовуємо в чисельних розрахунках.

Якщо ми проводимо розрахунки у рублях, тоді

руб. = 1,

тис. руб. = 1000.

Якщо ми проводимо розрахунки у тисячах рублів, тоді

руб. = 0,001,

тис. руб. = 1.

А якщо розрахунки проводити у копійках, то

коп. = 1,

руб. = 100,

тис. руб. = 100000.

Це спостереження має першорядну важливість, тому що воно дає нам можливість поводитися з одиницями виміру так, наче вони були числами. Наприклад, знаходить сенс вираз

3 руб. ∙ 5.

Справді, якщо ми умовимося проводити обчислення у рублях, то руб.= 1, і тоді

3 руб. ∙ 5 = 3 ∙ 5 = 5 + 5 + 5 = 15 = 15 руб.

Тепер ми, нарешті, можемо у всіх випадках з повним правом користуватися комутативністю (перестановністю) множення:

ab = ba,

не дбаючи про те, що саме мається на увазі під параметрами aі b: рази, рублі, люди, поросята чи ще щось

Понад те, на одиниці виміру можна ділити. Припустимо, ми купили 5 кгкартоплі, сплативши за купівлю 100 руб.Тоді ціна картоплі дорівнює

тобто двадцять карбованців за кілограм. Тепер ми можемо, наприклад, розрахувати, скільки грошей доведеться сплатити за 10 кгкартоплі:

20 руб. ∙ 10 = 200 руб.

У ході цих обчислень ми скоротили дріб на « кг», як це ми раніше проробляли зі звичайними числами та параметрами.

Переклад із однієї одиниці виміру в іншу

Припустимо, до нас у гості приїхав іноземець, і він погано уявляє собі, що означає, що ціна картоплі дорівнює 20 руб./кг. Він просить нас перевести цю ціну на євро за центнер (€/ц). При цьому відомо, що

1 € = 50 руб.,

1 ц = 100 кг.

Прохання нашого гостя можна виконати двома способами.

Перший спосіб – підстановка.Ми, власне, цим способом користувалися раніше. Спершу ми маємо висловити рублі через євро, а кілограми – через центнери:

1 руб. = (1/50) € = 0,02 € ,

1 кг = (1/100) ц = 0,01 ц .

Виконуємо підстановку та отримуємо:

Другий спосіб є дещо інтелектуальнішим, тому що треба ще збагнути, в якому вигляді записати одиниці, щоб «зайві» одиниці виміру благополучно скоротилися.

Розмірність

Розмірністьчисельної величини - це те ж саме, як і одиниця виміру. Відмінність між цими двома поняттями у тому, що вони використовують у різних ситуаціях.

Припустимо, ціна картоплі у найближчому магазині дорівнює 20 руб./кг, а в якомусь американському супермаркеті картоплю продають за ціною 0,5 доларів за фунт ($/ ф.) Тоді ми говоримо, що ціна картоплі виражена у різних одиницях. Ця різниця викликана тим, що ми поки що не домовилися з американцями про те, щоб використовувати однакові одиниці виміру для кількості грошей та ваги картоплі.

Але припустимо, що такого договору було досягнуто, і для зручності російських туристів ціна на картоплю в американському супермаркеті стала вказуватися як 40 руб./кг. Побувавши в цьому супермаркеті, покупець може, наприклад, купити 3 кгкартоплі, заплативши за купівлю 120 руб.Випишемо наведені числа ще раз:

Ціна картоплі: 40 руб./кг .

Вага картоплі: 3 кг.

Кількість грошей: 120 руб.

Прийнято говорити, що перераховані величини мають різний зміст і різні розмірності. Справді, руб./кг ≠ кг ≠ руб.Якщо розмірності не збігаються, їх неможливо зробити однаковими жодними договорами, ніякими перекладами з одних одиниць виміру до інших. Числа, що мають різні розмірності, не можна складати за жодних обставин. Наприклад, такі суми являють собою повний абсурд:

3 кг + 120 руб.,

40 руб./кг + 3 кг.

Постає питання: а чи можна сказати, що «120 рублів» і «3 долари» мають однакову розмірність? Ні, так говорити було б неправильно, тому що поняттям «розмірність» можна користуватися лише після того, як ми домовимося застосовувати однакові одиниці виміру завжди, коли це лише можливо.

Уявлення про розмірність виявляється надзвичайно корисним під час вирішення завдань. Наприклад, нас запитують: скільки картоплі можна купити на 100 руб.якщо вона коштує 20 руб./кг? Припустимо, ми взагалі не зрозуміли сенсу завдання. Тим не менш, ми можемо написати правильну відповідь. Насправді: нам дано два числа: 100 руб.та 20 руб./кг. Оскільки розмірності вони різні, ми можемо ні складати їх, ні віднімати друг з друга. Залишається тільки множити чи ділити. Спробуємо для початку помножити:

5 кг.

Цього разу розмірність вийшла слушною. У чому ще вимірювати кількість картоплі, як не в кілограмах! Тепер у нас є всі підстави вважати, що рішення, яке ми підібрали, є правильним. Звичайно, для повної впевненості краще розібратися в суті завдання. Однак і підказками, які дають нам розмірності, нехтувати в жодному разі не слід.

Безрозмірні величини

Припустимо, ми хочемо знати, у скільки разів ціна картоплі в американському супермаркеті більша, ніж у найближчому магазині. Це так:

Тут розмірності ( руб./кг) у чисельнику та у знаменнику скоротилися, і в результаті ми отримали безрозмірну величину. Ми говоримо, однак: ціна картоплі в одному магазині в 2 разибільше, ніж у іншому. Що ж це за розмірність така? разиі звідки вона взялася, якщо у формулі, за якою ми знайшли відповідь, її не було? Це протиріччя легко вирішити, помітивши що

Справді, під час переходу до розрахунків на калькуляроре, «раз» завжди замінюється на «1», хоч би якими одиницями виміру користувалися інших величин. Таким чином, будь-яка величина, яка вимірюється в разахє безрозмірною. Тут доречно, мабуть, згадати, як російськомовні люди перераховують предмети:

Раз, два, три, чотири, п'ять...

Взагалі всі чисельні величини, які є результатом такого простого перерахунку, є безрозмірними, наприклад:

10 людей,

15 поросят

Причина тому та ж: ведучи розрахунки на калькуляторі, ми завжди замінюємо «штуку», «людини» і «порося» на «1». І все-таки навіть такі «безрозмірні одиниці виміру» краще по можливості не опускати, тому що вони надають числам свідомості.

Розглянемо таке завдання. Є 5 коробок із шоколадними цукерками по 20 цукерок у кожній. Скільки всього цукерок? Оскільки кількість коробок і кількість цукерок є величинами безрозмірними, не буде помилкою, якщо уявити рішення в наступному вигляді:

Але краще написати так:

5 кор. ∙ 20 конф./кор. = 100 конф.

Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Ця міркування стала логічним шоком для всіх наступних поколінь. Аристотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт... Усі вони однак розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії продовжуються і в даний час, дійти спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки що не вдалося... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні та філософські підходи; жоден із них не став загальновизнаним вирішенням питання.[Вікіпедія, "Апорії Зенона"]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.

З погляду математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини до . Цей перехід передбачає застосування замість постійних. Наскільки розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць виміру або ще розроблено, або його застосовували до апорії Зенона. Застосування нашої звичайної логіки приводить нас у пастку. Ми, за інерцією мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до оберненої величини. З фізичної точки зору це виглядає як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахілес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахілес вже не може перегнати черепаху.

Якщо перевернути звичну нам логіку, все стає на свої місця. Ахілес біжить з постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху вдесятеро коротший за попередній. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, у десять разів менший за попередній. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" у цій ситуації, то правильно буде говорити "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".

Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:

За той час, за який Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, що дорівнює першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.

Цей підхід адекватно визначає реальність без жодних логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На Зеноновську апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про непереборність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити та вирішити. І рішення потрібно шукати не в нескінченно великих числах, а в одиницях виміру.

Інша цікава апорія Зенона оповідає про стрілу, що летить.

Летяча стріла нерухома, тому що в кожний момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожний момент часу, вона завжди спочиває.

У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - досить уточнити, що в кожний момент часу стріла, що летить, спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут слід зазначити інший момент. За однією фотографією автомобіля на дорозі неможливо визначити ані факт його руху, ані відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, то це на те, що дві точки в часі та дві точки в просторі – це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.

середа, 4 липня 2018 р.

Дуже добре відмінності між безліччю та мультимножиною описані у Вікіпедії. Дивимося.

Як бачите, "у множині не може бути двох ідентичних елементів", але якщо ідентичні елементи у множині є, така множина називається "мультимножина". Подібну логіку абсурду розумним істотам не зрозуміти ніколи. Це рівень папуг, що говорять, і дресованих мавп, у яких розум відсутній від слова "зовсім". Математики виступають у ролі звичайних дресирувальників, проповідуючи нам свої абсурдні ідеї.

Колись інженери, які збудували міст, під час випробувань мосту перебували у човні під мостом. Якщо міст обрушувався, бездарний інженер гинув під уламками свого творіння. Якщо міст витримував навантаження, талановитий інженер будував інші мости.

Як би математики не ховалися за фразою "чур, я в будиночку", точніше "математика вивчає абстрактні поняття", є одна пуповина, яка нерозривно пов'язує їх із реальністю. Цією пуповиною є гроші. Застосуємо математичну теорію множин до самих математиків.

Ми дуже добре вчили математику і зараз сидимо у касі, видаємо зарплатню. Ось приходить до нас математик по свої гроші. Відраховуємо йому всю суму та розкладаємо у себе на столі на різні стопки, в які складаємо купюри однієї гідності. Потім беремо з кожної стопки по одній купюрі та вручаємо математику його "математичну безліч зарплати". Пояснюємо математику, що решта купюр він отримає тільки тоді, коли доведе, що безліч без однакових елементів не дорівнює безлічі з однаковими елементами. Ось тут почнеться найцікавіше.

Насамперед спрацює логіка депутатів: "до інших це застосовувати можна, до мене - низьзя!". Далі почнуться запевнення нас у тому, що на купюрах однакової гідності є різні номери купюр, а отже, їх не можна вважати однаковими елементами. Добре, відраховуємо зарплату монетами – на монетах немає номерів. Тут математик почне судомно згадувати фізику: на різних монетах є різна кількість бруду, кристалічна структура та розташування атомів у кожної монети унікально.

А тепер у мене найцікавіше питання: де проходить та грань, за якою елементи мультимножини перетворюються на елементи множини і навпаки? Такої межі не існує – все вирішують шамани, наука тут і близько не валялася.

Ось дивіться. Ми відбираємо футбольні стадіони із однаковою площею поля. Площа полів однакова – значить у нас вийшло мультимножина. Але якщо розглядати назви цих стадіонів - у нас виходить безліч, адже назви різні. Як бачите, той самий набір елементів одночасно є і безліччю, і мультимножиною. Як правильно? А ось тут математик-шаман-шуллер дістає з рукава козирний туз і починає нам розповідати або про множину, або про мультимножину. У будь-якому разі він переконає нас у своїй правоті.

Щоб зрозуміти, як сучасні шамани оперують теорією множин, прив'язуючи її до реальності, достатньо відповісти на одне питання: чим елементи однієї множини відрізняються від елементів іншої множини? Я вам покажу, без усяких "мислиме як єдине ціле" чи "не мислиме як єдине ціле".

неділя, 18 березня 2018 р.

Сума цифр числа - це танець шаманів з бубном, який до математики жодного стосунку не має. Так, на уроках математики нас вчать знаходити суму цифр числа та користуватися нею, але на те вони й шамани, щоб навчати нащадків своїм навичкам та премудростям, інакше шамани просто вимруть.

Вам потрібні докази? Відкрийте Вікіпедію та спробуйте знайти сторінку "Сума цифр числа". Її немає. Немає в математиці формули, якою можна знайти суму цифр будь-якого числа. Адже цифри - це графічні символи, з яких записуємо числа і мовою математики завдання звучить так: "Знайти суму графічних символів, що зображують будь-яке число". Математики це завдання вирішити що неспроможні, тоді як шамани - елементарно.

Давайте розберемося, що як ми робимо у тому, щоб знайти суму цифр заданого числа. Тож нехай у нас є число 12345. Що потрібно зробити для того, щоб знайти суму цифр цього числа? Розглянемо всі кроки по порядку.

1. Записуємо число на папірці. Що ми зробили? Ми перетворили число на графічний символ числа. Це не математична дія.

2. Розрізаємо одну отриману картинку на кілька картинок, що містять окремі цифри. Розрізання картинки - це математична дія.

3. Перетворюємо окремі графічні символи на числа. Це не математична дія.

4. Складаємо отримані числа. Це вже математика.

Сума цифр числа 12345 дорівнює 15. Ось такі ось "курси крою та шиття" від шаманів застосовують математики. Але це ще не все.

З погляду математики немає значення, у якій системі числення ми записуємо число. Так от, у різних системах числення сума цифр одного і того ж числа буде різною. У математиці система числення вказується як нижнього індексу праворуч від числа. З великим числом 12345 я не хочу голову морочити, розглянемо число 26 статті про . Запишемо це число у двійковій, вісімковій, десятковій та шістнадцятковій системах числення. Ми не розглядатимемо кожен крок під мікроскопом, це ми вже зробили. Подивимося результат.

Як бачите, у різних системах числення сума цифр одного й того ж числа виходить різною. Подібний результат до математики жодного стосунку не має. Це все одно, що при визначенні площі прямокутника в метрах і сантиметрах ви отримували б різні результати.

Нуль у всіх системах числення виглядає однаково і суми цифр немає. Це ще один аргумент на користь того, що . Питання математикам: як у математиці позначається те, що є числом? Що для математиків нічого, крім чисел, не існує? Для шаманів я можу таке припустити, але для вчених – ні. Реальність складається не лише з чисел.

Отриманий результат слід як доказ те, що системи числення є одиницями виміру чисел. Адже ми не можемо порівнювати числа з різними одиницями виміру. Якщо одні й самі дії з різними одиницями виміру однієї й тієї величини призводять до різних результатів після їх порівняння, це має нічого спільного з математикою.

Що таке справжня математика? Це коли результат математичної дії не залежить від величини числа, що застосовується одиниці виміру і від того, хто цю дію виконує.

Ой! А це хіба не жіночий туалет?
- Дівчино! Це лабораторія з вивчення індефільної святості душ під час вознесіння на небеса! Німб зверху і стрілка вгору. Який ще туалет?

Жіночий... Німб зверху та стрілочка вниз – це чоловічий.

Якщо у вас перед очима кілька разів на день мелькає ось такий витвір дизайнерського мистецтва,

Тоді не дивно, що у своєму автомобілі ви раптом виявляєте дивний значок:

Особисто я роблю над собою зусилля, щоб в людині, яка кавала (одна картинка), побачити мінус чотири градуси (композиція з декількох картинок: знак мінус, цифра чотири, позначення градусів). І я не вважаю цю дівчину дурницею, яка не знає фізики. Просто вона має дугою стереотип сприйняття графічних образів. І математики нас цього постійно навчають. Ось приклад.

1А - це не "мінус чотири градуси" або "один а". Це "какая людина" або число "двадцять шість" у шістнадцятковій системі числення. Ті люди, які постійно працюють у цій системі числення, автоматично сприймають цифру та букву як один графічний символ.

Цей урок не буде новим для новачків. Усі ми чули зі школи такі речі, як сантиметр, метр, кілометр. А коли йшлося про масу, зазвичай говорили грам, кілограм, тонна.

Сантиметри, метри та кілометри; грами, кілограми та тонни мають одну загальну назву — одиниці виміру фізичних величин.

У даному уроці ми розглянемо найбільш популярні одиниці виміру, але не сильно заглиблюватимемося в цю тему, оскільки одиниці виміру йдуть в область фізики. Ми змушені вивчити частину фізики, оскільки це необхідно для подальшого вивчення математики.

Одиниці виміру довжини

Для вимірювання довжини призначені такі одиниці виміру:

• міліметри
• сантиметри
• дециметри
• метри
• кілометри

міліметр(Мм). Міліметри можна побачити навіть на власні очі, якщо взяти лінійку, якою ми користувалися в школі щодня

Невеликі лінії, що йдуть один за одним, це і є міліметри. Точніше, відстань між цими лініями дорівнює одному міліметру (1 мм):

сантиметр(см). На лінійці кожен сантиметр позначено числом. Наприклад, наша лінійка, яка була на першому малюнку, мала довжину 15 сантиметрів. Останній сантиметр на цій лінійці виділено 15.

В одному сантиметрі 10 мм. Між одним сантиметром і десятьма міліметрами можна поставити знак рівності, оскільки вони позначають ту саму довжину

1 см = 10 мм

Ви можете переконатися в цьому, якщо порахуєте кількість міліметрів на попередньому малюнку. Ви виявите, що кількість міліметрів (відстаней між лініями) дорівнює 10.

Наступна одиниця виміру довжини це дециметр(Дм). В одному дециметрі десять сантиметрів. Між одним дециметром і десятьма сантиметрами можна поставити знак рівності, оскільки вони позначають ту саму довжину:

1 дм = 10 см

Ви можете переконатись у цьому, якщо порахуєте кількість сантиметрів на наступному малюнку:

Ви виявите, що кількість сантиметрів дорівнює 10.

Наступна одиниця виміру це метр(М). За один метр десять дециметрів. Між одним метром і десятьма дециметрами можна поставити знак рівності, тому що вони позначають ту саму довжину:

1 м = 10 дм

На жаль, метр не можна проілюструвати на малюнку, тому що він досить завеликий. Якщо ви хочете побачити метр живою, візьміть рулетку. Вона є у кожного у домі. На рулетці один метр буде позначений як 100 см. Це тому, що в одному метрі десять дециметрів, а в десяти дециметрах сто сантиметрів:

1 м = 10 дм = 100 см

100 виходить шляхом переведення одного метра на сантиметри. Це окрема тема, яку ми розглянемо трохи згодом. А поки що перейдемо до наступної одиниці виміру довжини, яка називається кілометр.

Кілометр вважається найбільшою одиницею виміру довжини. Є звичайно й інші старші одиниці, такі як мегаметр, гігаметр тераметр, але ми не будемо їх розглядати, оскільки для подальшого вивчення математики нам достатньо й кілометра.

За один кілометр тисяча метрів. Між одним кілометром і тисячами метрами можна поставити знак рівності, оскільки вони позначають ту саму довжину:

1 км = 1000 м

За кілометри вимірюються відстані між містами та країнами. Наприклад, відстань від Москви до Санкт-Петербурга близько 714 км.

Міжнародна система одиниць СІ

Міжнародна система одиниць СІ - це певний набір загальноприйнятих фізичних величин.

Основне призначення міжнародної системи одиниць СІ – досягнення домовленостей між країнами.

Ми знаємо, що мови та традиції країн світу різні. З цим нічого не вдієш. Але закони математики та фізики однаково працюють скрізь. Якщо в одній країні «двічі два буде чотири», то й в іншій країні «двічі дві буде чотири».

Основна проблема в тому, що з кожної фізичної величини є кілька одиниць виміру. Наприклад, ми зараз дізналися, що для вимірювання довжини існують міліметри, сантиметри, дециметри, метри та кілометри. Якщо кілька вчених, що говорять різними мовами, зберуться в одному місці для вирішення того чи іншого завдання, то таке велике різноманіття одиниць виміру довжини може породити між цими вченими протиріччя.

Один учений заявлятиме, що в їхній країні довжина вимірюється в метрах. Другий може сказати, що в їхній країні довжина вимірюється за кілометри. Третій може запропонувати свою одиницю виміру.

Тому було створено міжнародну систему одиниць СІ. СІ це абревіатура від французького словосполучення Le Système International d’Unités, SI (що в перекладі російською означає — міжнародна система одиниць СІ).

У СІ наведені найбільш популярні фізичні величини і кожної з них визначена своя загальноприйнята одиниця виміру. Наприклад, у всіх країнах при вирішенні завдань домовилися, що довжину вимірюватимуть у метрах. Тому, при розв'язанні задач, якщо довжина дана в іншій одиниці виміру (наприклад, у кілометрах), її обов'язково потрібно перевести в метри. Про те, як переводити одну одиницю виміру в іншу, ми поговоримо трохи згодом. А поки що намалюємо свою міжнародну систему одиниць СІ.

Наш малюнок буде таблицею фізичних величин. Кожну вивчену фізичну величину ми включатимемо в нашу таблицю і вказуватимемо ту одиницю вимірювання, яка прийнята у всіх країнах. Наразі ми вивчили одиниці виміру довжини та дізналися, що в системі СІ для вимірювання довжини визначено метри. Значить, наша таблиця буде виглядати так:

Одиниці виміру маси

Маса - це величина, що означає кількість речовини в тілі. У народі масу тіла називають вагою. Зазвичай, коли щось зважують, кажуть «це важить стільки кілограм» , хоча йдеться не про вагу, а про масу цього тіла.

Разом з тим, маса та вага це різні поняття. Вага - це сила з якою тіло діє на горизонтальну опору. Вага вимірюється у ньютонах. А маса - це величина, що показує кількість речовини в цьому тілі.

Але нічого страшного немає в тому, якщо ви назвете масу тіла вагою. Навіть у медицині говорять «вага людини» , хоча йдеться про масу людини. Головне бути в курсі, що це різні поняття

Для вимірювання маси використовуються такі одиниці виміру:

• міліграми
• грами
• кілограми
• центнери
• тонни

Найменша одиниця виміру це міліграм(Мг). Міліграм, швидше за все, ви ніколи не застосуєте на практиці. Їх застосовують хіміки та інші вчені, які працюють із дрібними речовинами. Вам достатньо знати, що така одиниця виміру маси існує.

Наступна одиниця виміру це грам(г). У грамах прийнято вимірювати кількість того чи іншого продукту при складанні рецепту.

В одному грамі тисяча міліграмів. Між одним грамом і тисячі міліграмами можна поставити знак рівності, тому що вони позначають ту саму масу:

1 г = 1000 мг

Наступна одиниця виміру це кілограм(Кг). Кілограм це загальноприйнята одиниця виміру. У ній вимірюється все, що завгодно. Кілограм включено до системи СІ. Давайте і ми включимо до нашої таблиці СІ ще одну фізичну величину. Вона у нас називатиметься «маса»:

В одному кілограмі тисяча грамів. Між одним кілограмом і тисячами грамами можна поставити знак рівності, тому що вони позначають ту саму масу:

1 кг = 1000 г

Наступна одиниця виміру це центнер(ц). У центнерах зручно вимірювати масу врожаю, зібраного з невеликої ділянки чи масу якогось вантажу.

В одному центнері сто кілограмів. Між одним центнером і ста кілограмами можна поставити знак рівності, тому що вони позначають ту саму масу:

1 ц = 100 кг

Наступна одиниця виміру це тонна(Т). У тоннах зазвичай вимірюються великі вантажі та маси великих тіл. Наприклад, маса космічного корабля чи автомобіля.

В одній тоні тисяча кілограмів. Між однією тонною і тисячею кілограмами можна поставити знак рівності, тому що вони позначають ту саму масу:

1 т = 1000 кг

Одиниці виміру часу

Що таке час думаємо пояснювати не треба. Кожен знає, що являє собою час і навіщо він потрібний. Якщо ми відкриємо дискусію на те, що такий час і спробуємо дати йому визначення, почнемо заглиблюватися у філософію, а це нам зараз не потрібно. Краще почнемо з одиниць виміру часу.

Для вимірювання часу призначені такі одиниці виміру:

• секунди
• хвилини
• доба

Найменша одиниця виміру це секунда(С). Є звичайно і більш маленькі одиниці такі як мілісекунди, мікросекунди, наносекунди, але їх ми не розглядатимемо, оскільки на даний момент у цьому немає сенсу.

За секунди вимірюються різні показники. Наприклад, за скільки секунд спортсмен пробіжить 100 метрів. Секунда включена до міжнародної системи одиниць СІ для вимірювання часу та позначається як «с». Давайте і ми включимо до нашої таблиці СІ ще одну фізичну величину. Вона у нас називатиметься «час»:

хвилина(М). За одну хвилину 60 секунд. Між однією хвилиною та шістдесятьма секундами можна поставити знак рівності, оскільки вони позначають один і той самий час:

1 м = 60 с

Наступна одиниця виміру це годину(Г). В одній годині 60 хвилин. Між однією годиною та шістдесятьма хвилинами можна поставити знак рівності, оскільки вони позначають один і той самий час:

1 год = 60 м

Наприклад, якщо ми вивчали цей урок одну годину і запитають скільки часу ми витратили з його вивчення, ми можемо відповісти двома способами: «Ми вивчали урок одну годину» або так «Ми вивчали урок шістдесят хвилин» . В обох випадках ми відповімо правильно.

Наступна одиниця виміру часу це доба. На добу 24 години. Між однією добою та двадцятьма чотирма годинами можна поставити знак рівності, оскільки вони позначають один і той самий час:

1 добу = 24 год

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

У сучасному світі існує безліч одиниць вимірудля різних величин. Не всіма ними часто користуються, але вони мають право існування. Найчастіше використання тієї чи іншої одиниці виміру залежить від розташування. Наприклад, ми звикли вимірювати довжину у міліметрах, сантиметрах, метрах, кілометрах. Однак, купуючи телевізор іноземного виробництва, ми неминуче стикаємося з такою одиницею виміру довжини, як дюйм, адже зазвичай саме у дюймах вказується довжина діагоналі телевізора. Уявіть, наприклад, ви купуєте телевізор, як зараз модно через інтернет-магазин. На сайті вказано, що діагональ його становить 24 дюйми. І тут постає проблема: а скільки це 24 дюйми? І на допомогу приходить математика. Ще один приклад: будь-який школяр, який вивчає фізику, чув про систему СІ одиниць виміру. Понад те, від кожного школяра сучасна програма вимагає вміти переводити одиниці виміру до системи СІ під час вирішення шкільних завдань із фізики. Таких прикладів можна навести безліч. Суть у тому, що потрібно вміти орієнтуватися в одиницях виміру різних величин і, за необхідності, вміти переводити одні одиниці виміру до інших.

Наведемо найбільш часто зустрічаються одиниці виміру основних величин.

Маса: міліграм, грам, кілограм (СІ), центнер, тонна.

1 тонна = 10 центнерів = 1000 кг = 1000000 г = 1000000000 мг.

Довжина: міліметр, сантиметр, метр (СІ), кілометр, фут, дюйм.

1 км = 1000 м = 100000 см = 1000000 мм

1 м = 3,2808399 фута = 39,3707 дюйма

Площа: см 2 , м 2 (СІ), акр, фут 2, гектар, дюйм 2.

1 м 2 = 10 000 см 2 = 0,00024711 акра = 10,764 фута = 0,0001 га = 1 550 дюйма 2 .

Об'єм: сантиметр 3, метр 3 (СІ), фут 3, галон, дюйм 3, літр.

1 м 3 = 1000000 см 3 = 35,32 фута 3 = 220 галонів = 61024 дюйм 3 = 1000 літрів (дм 3).

Як правило, у школярів не виникає проблем із переведенням великих одиниць виміру до менших.

Наприклад:

23 м = 2300 см = 23 000 мм.

43 кг = 43000 р.

Коли ж мова заходить про переведення менших одиниць у великі, тут зазвичай виникають проблеми. Давайте розберемося, як краще чинити в таких ситуаціях.

приклад.

Нехай нам потрібно перевести 28 мм за метри. Таке завдання часто виникає у фізиці, коли потрібно перевести одиниці виміру до системи СІ.

Рішення.

Діємо наступним чином:

1) Будуємо ланцюжок одиниць виміру від більшого до меншого:

м -> см -> мм.

2) Згадуємо: 1 м = 100 см, 1 см = 10 мм.

3) Тепер йдемо у зворотному порядку: 1 мм = 0,1 см, 1 см = 0,01 м.

Отже, 1 мм = 0,1 см = 0,1 · 0,01 = 0,001 м-коду.

4) 28 мм = 28 · 0,001 = 0,028 м.

Відповідь. 28 мм = 0,028 м-коду.

приклад.

Нехай нам потрібно перевести 25 літрів у метри 3 .

Рішення.

Користуємося тією самою схемою.

1) Будуємо ланцюжок одиниць виміру від більшого до меншого, але поки що без кубів.

2) Згадуємо: 1 м = 10 дм.

3) Тепер йдемо у зворотному порядку: 1 дм = 0,1 м.

Отже, 1 літр = 1 дм3 = 0,001 м3.

4) 25 літрів = 25 дм 3 = 25 · 0,001 = 0,025 м3.

Відповідь. 25 літрів = 0,025 м3.

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Будь-яке вимірпов'язане із знаходженням чисельних значень фізичних величин, за допомогою їх визначаються закономірності явищ, що досліджуються.

Концепція фізичних величин, наприклад,сили, ваги та інших., - це відображення об'єктивно існуючих, властивих матеріальним об'єктам характеристик інертності, протяжності тощо. Ці характеристики існують поза і незалежно від нашої свідомості, незалежно від людини, якості засобів і методів, що використовуються при вимірах.

Фізичні величини, які характеризують матеріальний об'єкт у заданих умовах, не створюються вимірами, а лише визначаються за допомогою їх. Вимірятибудь-яку величину це визначити її чисельне співвідношення з будь-якою іншою однорідною величиною, яка прийнята за одиницю вимірів.

Виходячи з цього, виміромназивається процес порівняння заданої величини з деяким її значенням, яке прийнято за одиницю вимірів.

Формула зв'язку між величиною, для якої встановлюється похідна одиниця та величинами А, В, С, ... одиниці виміруу них встановлені незалежно, загальний вигляд:

де k- Чисельний коефіцієнт (у заданому випадку k=1).

Формула для зв'язку похідної одиниці з основними або рештою одиниць, називається формулоюрозмірності, а показники ступеня розмірностямиДля зручності при практичному використанні одиниць запровадили такі поняття як кратні та подільні одиниці.

Кратна одиниця- одиниця, що у кілька разів більше системної чи позасистемної одиниці. Кратна одиниця утворюється за допомогою множення основної чи похідної одиниці на число 10 відповідної позитивної степени.

Дольна одиниця- одиниця, що у ціле число разів менше системної чи позасистемної одиниці. Часткова одиниця утворюється у вигляді множення основний чи похідної одиниці на число 10 відповідної негативної степени.

Визначення терміна "одиниця виміру".

Уніфікацією одиниці вимірузаймається наука, що називається метрологія. У точному перекладі – це наука про виміри.

Заглянувши до Міжнародного словника з метрології, ми з'ясовуємо, що одиниця виміру- це дійсна скалярна величина, яка визначена та прийнята за згодою, з якою легко порівняти будь-яку іншу величину одного роду та висловити їхнє ставлення за допомогою числа.

Одиниця виміру може розглядатися як фізична величина. Однак, між фізичною величиною та одиницею виміру є дуже важлива різниця: одиниця виміру має фіксоване прийняте за згодою чисельне значення. Отже, одиниці виміру однієї й тієї ж фізичної величини можливі різні.

Наприклад,вага може мати такі одиниці: кілограм, грам, фунт, пуд, центнер. Різниця між ними зрозуміла кожному.

Числове значення фізичної величини представляють за допомогою відношення виміряного значення до стандартного значення, яке є одиницею виміру. Число, у якого вказана одиниця виміру є іменоване число.

Існують основні та похідні одиниці.

Основні одиницівстановлюють для таких фізичних величин, які відібрані як основні в конкретній системі фізичних величин.

Таким чином, Міжнародна система одиниць (СІ) ґрунтується на Міжнародній системі величин, у ній основні величини – це сім величин: довжина, маса, час, електричний струм, термодинамічна температура, кількість речовини та сила світла. Значить, у СІ основні одиниці це одиниці величин, зазначені вище.

Розмір основних одиницьвстановлюють за згодою у межах конкретної системи одиниць і фіксуються або з допомогою еталонів (прототипів), або шляхом фіксації числових значень фундаментальних фізичних постійних.

Похідні одиницівизначають через основні методом використання зв'язків між фізичними величинами, які встановлені в системі фізичних величин.

Є безліч різних систем одиниць. Вони різняться як системами величин, у яких грунтуються, і вибором основних одиниць.

Зазвичай держава з допомогою законів встановлює певну систему одиниць кращої чи обов'язкової використання у країні. У Росії її основними є одиниці величин системи СІ.

Системи одиниць виміру.

Метричні системи.

• МКГСС,

Системи природних одиниць виміру.

• Атомна система одиниць
• Планківські одиниці,
• Геометризована система одиниць
• Одиниці Лоренца - Хевісайда.

Традиційні системи заходів.

• Російська система заходів,
• Англійська система заходів,
• Французька система заходів,
• Китайська система заходів,
• Японська система заходів,
• Вже застарілі (давньогрецька, давньоримська, давньоєгипетська, давньовавилонська, давньоєврейська).

Одиниці виміру, згруповані за фізичними величинами.

• Одиниці вимірювання маси (маса),
• Одиниці вимірювання температури (температура),
• Одиниці виміру відстані (відстань),
• Одиниці виміру площі (площа),
• Одиниці вимірювання об'єму (обсяг),
• Одиниці виміру інформації (інформація),
• Одиниці виміру часу (час),
• Одиниці вимірювання тиску (тиск),
• Одиниці виміру потоку тепла (потік тепла).