Ефект доплера для звукових хвиль. Доплерівське зміщення

Джерело хвиль переміщається ліворуч. Тоді ліворуч частота хвиль стає вище (більше), а праворуч - нижче (менше), тобто, якщо джерело хвиль наздоганяє хвилі, що випромінюються ним, то довжина хвилі зменшується. Якщо видаляється – довжина хвилі збільшується.

Ефект Доплера- Зміна частоти і довжини хвиль, що реєструються приймачем, викликане рухом їх джерела та/або рухом приймача.

Сутність явища

Ефект Доплера легко спостерігати практично, коли повз спостерігача проїжджає машина з включеною сиреною. Припустимо, сирена видає певний тон, і він не змінюється. Коли машина не рухається щодо спостерігача, він чує саме той тон, який видає сирена. Але якщо машина наближатиметься до спостерігача, то частота звукових хвиль збільшиться (а довжина зменшиться), і спостерігач почує вищий тон, ніж насправді видає сирена. У той момент, коли машина проїжджатиме повз спостерігача, він почує той самий тон, який насправді видає сирена. А коли машина проїде далі і вже віддалятиметься, а не наближатиметься, то спостерігач почує нижчий тон, внаслідок меншої частоти (і, відповідно, більшої довжини) звукових хвиль.

Також важливий випадок, коли у середовищі рухається заряджена частка з релятивістською швидкістю . В цьому випадку в лабораторній системі реєструється черенківське випромінювання, що має безпосереднє відношення до ефекту Доплера.

Математичний опис

Якщо джерело хвиль рухається щодо середовища, то відстань між гребенями хвиль (довжина хвилі) залежить від швидкості та напрямку руху. Якщо джерело рухається у напрямку до приймача, тобто наздоганяє хвилю, що випромінюється ним, то довжина хвилі зменшується, якщо видаляється - довжина хвилі збільшується:

де - частота, з якою джерело випромінює хвилі, - швидкість поширення хвиль у середовищі, - швидкість джерела хвиль щодо середовища (позитивна, якщо джерело наближається до приймача і негативна, якщо видаляється).

Частота, реєстрована нерухомим приймачем

де - швидкість приймача щодо середовища (позитивна, якщо він рухається у напрямку джерела).

Підставивши замість формули (2) значення частоти з формули (1), отримаємо формулу для загального випадку:

де - швидкість світла, - швидкість джерела щодо приймача (спостерігача), - кут між напрямком на джерело та вектором швидкості в системі відліку приймача. Якщо джерело радіально віддаляється від спостерігача, то якщо наближається - .

Релятивістський ефект Доплера обумовлений двома причинами:

• класичний аналог зміни частоти при відносному русі джерела та приймача;

Останній фактор призводить до поперечного ефекту Доплера, коли кут між вектором хвиль і швидкістю джерела дорівнює . У цьому випадку зміна частоти є суто релятивістським ефектом, який не має класичного аналога.

Як спостерігати ефект Доплера

Оскільки явище притаманно будь-яких хвиль і потоків частинок, його дуже легко спостерігати для звуку. Частота звукових коливань сприймається на слух як висота звуку. Треба дочекатися ситуації, коли автомобіль або поїзд, що швидко рухається, проїжджатиме повз вас, видаючи звук, наприклад, сирену або просто звуковий сигнал. Ви почуєте, що коли автомобіль буде наближатися до вас, висота звуку буде вищою, потім, коли автомобіль зрівняється з вами, різко знизиться і далі, при видаленні, автомобіль сигналить на більш низькій ноті.

Застосування

• Доплерівський радар - радар, який вимірює зміну частоти сигналу, відбитого від об'єкта. За зміною частоти обчислюється радіальна складова швидкості об'єкта (проекція швидкості на пряму через об'єкт і радар). Доплерівські радари можуть застосовуватися в різних областях: для визначення швидкості літальних апаратів, кораблів, автомобілів, гідрометеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших об'єктів.

• Астрономія
  • По зміщення ліній спектра визначають променеву швидкість руху зірок, галактик та інших небесних тіл. За допомогою ефекту Доплера за спектром небесних тіл визначається їхня променева швидкість. Зміна довжин хвиль світлових коливань призводить до того, що всі спектральні лінії у спектрі джерела зміщуються у бік довгих хвиль, якщо променева швидкість його спрямована від спостерігача (червоне зміщення), і у бік коротких, якщо напрямок променевої швидкості - до спостерігача (фіолетове зміщення) . Якщо швидкість джерела мала порівняно зі швидкістю світла (300 000 км/с), то променева швидкість дорівнює швидкості світла, помноженої зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеної на довжину хвилі цієї лінії в нерухомому джерелі.
  • За збільшенням ширини ліній спектру визначають температуру зірок
• Неінвазивний вимір швидкості потоку. За допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потоку рідин та газів. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчики у потік. Швидкість визначається за розсіюванням ультразвуку на неоднорідностях середовища (частинках суспензії, краплях рідини, що не змішуються з основним потоком, бульбашках газу).
• Охоронні сигналізації. Для виявлення об'єктів, що рухаються
• Визначення координат. У супутниковій системі Коспас-Сарсат координати аварійного передавача землі визначаються супутником по прийнятому від нього радіосигналу, використовуючи ефект Доплера.

Мистецтво та культура

• У 6-ій серії 1-го сезону американського комедійного телесеріалу "The Big Bang Theory" доктор Шелдон Купер йде на Хелловін, для якого одягнув костюм, що символізує ефект Доплера. Однак усі присутні (крім друзів) думають, що він – зебра.

Примітки

Див. також

Посилання

• Застосування ефекту Доплера для вимірювання течій в океані

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Ефект Доплера" в інших словниках:

ефект Доплера- доплерівський ефект Зміна частоти, що виникає при переміщенні передавача щодо приймача або навпаки. [Л.М. Невдяєв. Телекомунікаційні технології. Англо-російський тлумачний словник довідник. За редакцією Ю.М. Горностаєва. Москва … Довідник технічного перекладача

ефект Доплера- Doplerio reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Doppler ефект vok. Doppler Effekt, m rus. ефект Доплера, m; явище Доплера, n pranc. effet Doppler, m … Fizikos terminų žodynas

ефект Доплера- Doppler io efektas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Doppler ефект vok. Doppler Effekt, m rus. доплерівський ефект, m; ефект Доплера, m pranc. effet Doppler, m ryšiai: sinonimas – Doplerio efektas … Automatikos terminų žodynas

ефект Доплера- Doplerio efektas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės stebimo bangos ilgio pasikeitimas, šaltiniui judant stebetojo atžvilgiu. atitikmenys: англ. Doppler ефект vok. Dopplereffekt, m rus. доплерівський ефект, m; ефект Доплера, m … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

ефект Доплера- Doplerio efektas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matuojamosios spinduliuotės dažnio pokytis, atsirandantis del reliatyviojo judesio tarp pirminio ar antrinio šaltinio ir stebetojo. atitikmenys: англ. Doppler effect vok … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Енциклопедичний YouTube

1 / 5

✪ Ефект Доплера. Вступ

✪ Урок 378. Ефект Доплера в акустиці

✪ Випуск 5 - Ефект Доплера, Червоне усунення, Великий вибух.

Субтитри

У цьому відео ми поговоримо про два джерела хвиль. Але один із них буде нерухомим, а інший – рухомим. Припустимо, він рухається праворуч зі швидкістю 5 метрів на секунду. Давайте подумаємо, де через 3-4 секунди буде гребінь хвилі? Припустимо, обидва джерела випромінюють хвилі і швидкість їхнього поширення становить 10 метрів на секунду. Уявіть, що це звукові хвилі, хоча звук у повітрі рухається набагато набагато швидше, ніж 10 метрів в секунду. Але це спростить наші розрахунки, особливо для джерела, що рухається праворуч зі швидкістю 5 метрів на секунду. Я хотів би, щоб ви зрозуміли логіку того, що відбувається, тому спростимо розрахунки. Обидва джерела випромінюють хвилі, швидкість розповсюдження їх - 10 метрів за секунду. Період хвилі дорівнюватиме 1 секунді за цикл. Якщо період - 1 секунда за цикл, то частота хвилі, що випускається джерелом, - це величина, обернена до періоду. Отже, частота буде обернена до періоду. Зворотний розмір 1 - 1. Однак, 1 цикл на секунду. Якщо цикл проходить за секунду, то на 1 секунду проходить один цикл. Побачимо, що тут відбувається. Припустимо, джерело випустило хвилю рівно 1 секунду тому. Де виявиться гребінь хвилі зараз? Давайте розглянемо нерухоме джерело. Ось це джерело секунду тому випустило хвилю. Вона віддаляється від нього. Хвиля поширюється у радіальному напрямі від джерела. Потрібно вказувати напрямок, якщо йдеться про вектор. Швидкість розповсюдження – 10 метрів за секунду. Тож якщо хвилю випустили секунду тому, вона має пройти 10 метрів у радіальному напрямку від джерела. Допустимо, гребінь хвилі тут. Ось де буде гребінь хвилі. Спробую намалювати акуратніше. Ось гребінець. Де буде гребінь хвилі, випущеної секунду тому? Ви можете вирішити, що потрібно просто намалювати коло радіусом 10 метрів навколо джерела. Але ж секунду тому його тут не було. Він був на 5 метрів ліворуч. Пам'ятайте, він рухається праворуч зі швидкістю 5 метрів за секунду. Тож секунду тому він був на 5 метрів ліворуч. Він міг бути приблизно тут. І гребінь хвилі, випущеної секунду тому, буде за 10 метрів не від цього джерела. Він буде за 10 метрів від місця, де розташовувалося джерело. Отже, копіюємо, вставляємо. Ось так. Тепер джерело тут. А тут він був секунду тому, коли випустив хвилю на 10 метрів. Трохи неточно, зараз я пересунув його. Це 5 метрів. Це 10. Думаю, сенс вам зрозумілий. Продовжуємо. Давайте подумаємо про гребеню хвилі, випущеної обома джерелами 2 секунди тому. Ось цей весь час був нерухомий. Випущена ним хвиля розходиться зі швидкістю 10 метрів за секунду. Так що гребінь розташовується по колу радіусом 20 метрів із центром на джерелі. Це виглядатиме приблизно так. Ось так. Я малюю лише гребені хвиль. Уявіть ставок, у який кинули камінь. Це будуть гребені хвилі, яка радіально поширюється від центру, тобто місця, куди був кинутий камінь. А навколо цього джерела ми не можемо просто намалювати коло, тому що 2 секунди тому воно тут ще не знаходилося. Він не був тут, він був тут. Прямо тут 2 секунди тому. Секунду тому він був на 5 метрів ліворуч. А за секунду до цього, він був ще на 5 метрів ліворуч. Отже, випущена ним хвиля буде за 20 метрів від цієї точки. Тепер потрібно скопіювати та вставити. Ось це. Центр поширення буде тут і тут. Центр буде в цій точці, де джерело було 2 секунди тому. Давайте повторимо ще раз. Що буде з гребенем хвилі, випущеної 3 секунди тому? Вона повинна розташовуватися по колу радіусом 30 метрів, тож це ще 10 метрів від попереднього кола. Це буде ось тут. Це джерело, як і раніше, нерухоме. А що із цим джерелом? З другим, давайте розберемося з ним. 3 секунди тому його тут не було. Він був тут. Так? Секунду назад – тут. 2 секунди тому - тут. 3 секунди – тут. Тож нам потрібен радіус 30 метрів із цієї точки. Знову копіюємо, вставляємо сюди. Центр кола буде приблизно ось тут. Тепер давайте подумаємо, якою буде частота хвилі для сприйняття спостерігачів. Розмістимо спостерігача тут, хоча можна розмістити його будь-де навколо джерела. Інший спостерігач буде ось тут. А третій – тут. Що сприйматиме цей спостерігач? Кожну секунду він отримує імпульс – тут є ще кілька моментів. Яка довжина хвилі, наприклад, ось тут? Кожну секунду джерело випромінює імпульс. Тож імпульс, випущений секунду тому, пройде 10 метрів. А джерело випромінює наступний імпульс. Імпульси поділяє 1 секунда, але оскільки вони проходять за неї 10 метрів, їх поділяє також 10 метрів. Так що, довжина хвилі в цьому випадку дорівнюватиме 10 метрам. Відстань між цими гребенями дорівнює 10 метрам. Тепер щодо другого випадку. Тут все залежить від того, чи наближається джерело звуку до вас або віддаляється від вас, як у випадку з цим спостерігачем. Коли він наближається до вас, він випромінює імпульси. Наприклад, він випустив імпульс звідси і просунувся на 5 метрів праворуч до того, як випустити наступний імпульс. Тож відстань між гребенями буде вже не 10 метрів, як тут, бо джерело скоротило дистанцію на 5 метрів у цьому напрямку. Тож гребені розділятиме лише 5 метрів. І довжина хвилі тут буде лише 5 метрів. Ви можете це побачити. Ця відстань наполовину менша, ніж це. Їх поділяє лише 5 метрів. А з лівого боку, коли джерело віддаляється від вас, ця відстань має бути 10 метрів, але з кожною секундою джерело віддаляється від вас на 5 метрів. Так що довжина хвилі, що сприймається, тут складе 15 метрів. Можна переконатись у цьому наочно. Для цього я намалював саме таким чином. Якою буде частота хвиль, що сприймаються спостерігачем? Цього спостерігача якраз досяг один із гребенів. До приходу наступного гребеня пройде точно 1 секунда, тому що він рухається зі швидкістю 10 метрів в секунду. Так що він сприймає хвилі з частотою 1 гребінь, або 1 цикл на секунду, або 1 Гц, що цілком логічно. Джерело нерухоме. Спостерігач та джерело нерухомі по відношенню один до одного. Ми говоримо про класичну механіку, не торкаючись релятивістської та інших. Але частота, що сприймається спостерігачем, точно збігається з частотою хвилі, що випускається джерелом. А тепер щодо цього випадку. Для цього спостерігач гребені поділяє 5 метрів. Уявіть, що до спостерігача наближається поїзд, Гребені поділяє 5 метрів, але швидкість розповсюдження 10 метрів на секунду. То скільки гребенів за секунду доходить до спостерігача? Їх буде 2. Ось цей досягне спостерігача за півсекунди, потім, ще через півсекунди, з'явиться другий. Або можна сказати, що ось цьому знадобиться півсекунди, а цей досягне вас через секунду. Спостерігач досягає 2 гребеня в секунду. Можна висловити це двома способами. Можна сказати, що в цьому випадку період дорівнює півсекунди за цикл. Або, можна сказати, що частота, що сприймається спостерігачем, складе 2 цикли в секунду. Зауважте, частота, що сприймається цим спостерігачем вище, тому що хвилі, або гребені хвиль, проходять повз нього частіше. І це пов'язано з тим, що джерело наближається до спостерігача, і вони зближуються. А ось це протилежний випадок. Припустимо, цей гребінь якраз досяг спостерігача. Через який час наступний гребінь пройде ці 15 метрів? Швидкість поширення хвиль – 10 метрів за секунду. Так період, що сприймається спостерігачем, становитиме 1,5 секунди за цикл. Знаходимо зворотну величину: 1,5 – це 3/2, тобто виходить 2/3, або, можна сказати, 2/3 циклу на секунду. Отже, якщо джерело віддаляється від спостерігача, частота, або частота, що сприймається, нижче, ніж істинна частота хвилі, що випускається джерелом. При наближенні джерела частота збільшується. Це може здатися незвичайним, але це, напевно, знайоме вам з досвіду. Це називається ефект Доплера, про який ви, мабуть, чули. Це саме те, що можна спостерігати, стоячи біля залізниці. Але не стійте надто близько. Допустимо, до вас наближається поїзд, увімкнувши сирену. Синій звук, що видається, буде дуже високим. Потім, коли поїзд проходить повз і починає віддалятися, звук значно знижується. Це діапазон, що сприймається, це спосіб вашого мозку і вух відчувати частоту звуку. Коли поїзд наближається до вас, це високий діапазон високої частоти. При віддаленні від вас – низький діапазон, низька частота. Сподіваюся, зображена мною схема дає вам візуальне розуміння того, як все влаштовано, чому ці точки на гребенях зближуються один з одним при наближенні до вас і віддаляються, коли джерело віддаляється від вас. Далі виведемо узагальнені формули співвідношення частоти, що сприймається спостерігачем і джерелом, що випускається. Subtitles by the Amara.org community

Історія відкриття

Виходячи зі своїх спостережень за хвилями на воді, Доплер припустив, що подібні явища відбуваються у повітрі з іншими хвилями. На підставі хвильової теорії він у 1842 році вивів, що наближення джерела світла до спостерігача збільшує частоту, що спостерігається, віддалення зменшує її (стаття «Про кольоровому світлі подвійних зірок і деяких деяких інших зірок на небі (англ.)російська.»). Доплер теоретично обґрунтував залежність частоти звукових і світлових коливань, що сприймаються спостерігачем, від швидкості та напряму руху джерела хвиль та спостерігача щодо один одного. Це згодом було названо його ім'ям.

Доплер використовував цей принцип в астрономії та провів паралель між акустичним та оптичним явищами. Він вважав, що всі зірки випромінюють біле світло, однак колір змінюється через їх рух до або від Землі (цей ефект для подвійних зірок, що розглядаються Доплером, дуже малий). Хоча зміни у кольорі неможливо було спостерігати з обладнанням того часу, теорія про звук була перевірена вже в 1845 році. Тільки відкриття спектрального-аналізу дало можливість експериментальної перевірки ефекту в оптиці.

Критика публікації Доплера

Головною підставою для критики було те, що стаття не мала експериментальних підтверджень і була виключно теоретичною. Хоча загальне пояснення його теорії та допоміжні ілюстрації, які він навів для звуку, були вірні, пояснення і дев'ять підтримуючих аргументів про зміну кольору зірок вірні не були. Помилка сталася через помилку, що всі зірки випромінюють біле світло, і Доплер, мабуть, не знав про відкриття інфрачервоного (У. Гершель, 1800 рік) і ультрафіолетового випромінювання (І. Ріттер, 1801 рік).

Хоча до 1850 ефект Доплера був підтверджений експериментально для звуку, його теоретична основа викликала гострі дебати, які спровокував Йозеф Пецваль. Основні заперечення Пецваля грунтувалися на перебільшенні ролі вищої математики. Він відповів на теорію Доплера своєю роботою "Про основні засади хвильового руху: закон збереження довжини хвилі", представленої на зустрічі Академії Наук 15 січня 1852 року. У ній він стверджував, що теорія не може представляти цінності, якщо вона опублікована лише на 8 сторінках і використовує лише прості рівняння. У своїх запереченнях Пецваль змішав два абсолютно різні випадки руху спостерігача і джерела та руху середовища. В останньому випадку, згідно з теорією Доплера, частота не змінюється.

Експериментальна перевірка

У 1845 році голландський метеоролог з Утрехта, Христофор-Хенрік-Дідерік-Бейс-Баллот, підтвердив ефект Доплера для звуку на залізниці між Утрехтом і Амстердамом. Локомотив, який досяг неймовірної на той час швидкості 40 миль/год (64 км/год), тягнув відкритий вагон із групою трубачів. Балот слухав зміни тону під час руху вагона при наближенні та видаленні. Того ж року Доплер провів експеримент, використовуючи дві групи трубачів, одна з яких рухалася від станції, а друга залишалася нерухомою. Він підтвердив, що коли оркестри грають одну ноту, вони знаходяться в дисонансі. В 1846 він опублікував переглянуту версію своєї теорії, в якій він розглядав як рух джерела, так і рух спостерігача. Пізніше в 1848 році французький фізик Арман-Фізо узагальнив роботи Доплера, поширивши його теорію і на світ (розрахував зсув ліній у спектрах небесних світил). В 1860 Ернст-Мах передбачив, що лінії поглинання в спектрах зірок, пов'язані з самою зіркою, повинні виявляти ефект Доплера, також в цих спектрах існують лінії поглинання земного походження, що не виявляють ефект Доплера. Перше відповідне спостереження вдалося провести у 1868 році Вільяму-Хаггінсу.

Пряме підтвердження формул Доплера для світлових хвиль було отримано Г.Фогелем в 1871 шляхом порівняння положень лінійФраунгофера в спектрах , отриманих від протилежних країв сонячного екватора. Відносна швидкість країв, розрахована за значеннями виміряних Г. Фогелем спектральних інтервалів, виявилася близька до швидкості, розрахованої зі зміщення сонячних плям.

Сутність явища

Також важливий випадок, коли в середовищі рухається заряджена частка з релятивістською швидкістю. У цьому випадку в лабораторній системі реєструється черенківське випромінювання, що має безпосереднє відношення до ефекту Доплера.

Математичний опис явища

Якщо джерело хвиль рухається щодо середовища, то відстань між гребенями хвиль (довжина хвилі λ) залежить від швидкості та напрямку руху. Якщо джерело рухається у напрямку до приймача, тобто наздоганяє хвилю, що випромінюється ним, то довжина хвилі зменшується, якщо видаляється - довжина хвилі збільшується:

де - кутова частота , з якою джерело випромінює хвилі, c (\displaystyle c)- швидкість поширення хвиль у середовищі, v (\displaystyle v)- Швидкість джерела хвиль щодо середовища (позитивна, якщо джерело наближається до приймача і негативна, якщо видаляється).

Частота, реєстрована нерухомим приймачем

Аналогічно, якщо приймач рухається назустріч хвилях, він реєструє їх гребені частіше і навпаки. Для нерухомого джерела і приймача, що рухається

де u (\displaystyle u)- швидкість приймача щодо середовища (позитивна, якщо він рухається у напрямку джерела).

Підставивши замість ω 0 (\displaystyle \omega _(0))у формулі (2) значення частоти ω (\displaystyle \omega)із формули (1), отримаємо формулу для загального випадку:

Релятивістський ефект Доплера

де c (\displaystyle c)- швидкість світла , v (\displaystyle v)- швидкість джерела щодо приймача (спостерігача), θ (\displaystyle \theta)- Кут між напрямком на джерело та вектором швидкості в системі відліку приймача. Якщо джерело радіально віддаляється від спостерігача, то θ = 0 (\displaystyle \theta =0)якщо наближається, то θ = π (\displaystyle \theta =\pi ).

Релятивістський ефект Доплера обумовлений двома причинами:

• класичний аналог зміни частоти при відносному русі джерела та приймача;

Останній фактор призводить до поперечному ефекту Доплераколи кут між хвильовим вектором і швидкістю джерела дорівнює θ = π 2 (\displaystyle \theta =(\frac (\pi )(2))). У цьому випадку зміна частоти є суто релятивістським ефектом, який не має класичного аналога.

Мета роботи:

Дослідження залежності доплерівського зсуву частоти від частоти джерела звуку і від швидкості руху поверхні, що відбиває.

Прилади та приладдя:

Звуковий генератор (ГЗ-44).

Генератор звуковий шкільний (ГЗШ-63)

Осцилограф С-11 (138049).

Джерело струму ІЕПП-2.

Регулятор напруги (РНШ).

Випромінювач високочастотний (2ГД-36, потужність 1-2Вт)

Подвійний ефект Доплера.

У 1842р. К.Доплер (австрійський фізик та астроном) встановив, що частота сприйманого звуку залежить як від швидкості руху джерела (щодо середовища) так і від швидкості руху спостерігача: вона вища за частоту джерела 0 , якщо спостерігач і джерело зближуються і нижче 0 якщо вони видаляються. У цьому полягає ефект Доплера.

При одночасному русі джерела та приймача звуку частота фіксується приймачем , Визначається за формулою:

(1)

де - Швидкість звуку в середовищі,

- швидкості руху приймача та джерела,

,
- кути, що утворюються векторами швидкості джерела та приймача з вектором, що з'єднує приймач і джерело.

Якщо переміщення джерела і спостерігача відбувається вздовж прямої, що з'єднує їх, то cos
і формула 1 набуває вигляду:

(2)

Верхні знаки у формулах (1) та (2) використовуються, коли приймач та джерело зближуються, нижні – віддаляються.

Різновидом ефекту Доплера є, так званий, подвійний ефект Доплера - зміна частоти хвиль при відображенні їх від тіл, що рухаються, оскільки відбиває об'єкт можна розглядати як приймач, а потім як перевипромінювач хвиль.

Визначимо частоту доплерівського зсуву, коли приймач (мікрофон - мкр рис.1) і випромінювач (зл) спочивають, а рухається пластинка (пл), що відбиває звук, зі швидкістю
(Зближення; cos
1). На першому етапі платівка грає роль приймача, що рухається зі швидкістю (
) пр, а джерело звуку спочиває (
). Використовуючи формулу (2) отримаємо частоту хвиль, що потрапляють на платівку (
) пр

)пр=
(3)

На другому етапі платівка відображає прийняті (
) пр хвилі і є джерелом звуку, який переміщається зі швидкістю назустріч мікрофону.

Частота хвиль (
) фіксована мікрофоном, згідно з формулою (2)

(4)

Підставляючи (4) формулу (3) отримаємо

(5)

Тепер визначимо, наскільки змінилася частота (доплерівський зсув частот).

Якщо падаюча на пластину і відбита від пластини хвилі накладаються одна на одну (як у розглянутому випадку), то спостерігається суперпозиція хвиль, частоти яких мало відрізняються один від одного і це призводить до появи биття. Частота биття дорівнює різниці частот падаючої та відбитої хвилі (
). Т.о. визначивши частоту биття фіксованих мікрофоном і знаючи швидкість руху пластинки, що відображає, можна визначити як доплерівський зсув частоти, так і частоту звукових хвиль відбитих рухомий пластинкою і прийнятої мікрофоном.

(6)

Експериментальне встановлення.

Схема експериментальної установки представлена ​​малюнку 2. Джерелом звуку є випромінювач високочастотний 1, перетворює електричні коливання, створювані звуковим генератором 2 звукові хвилі. Звук відбивається від пластин 3, які укріплені на платформі, що обертається 4. Частоту обертання платформи можна змінювати в широких межах, змінюючи напругу, що подається на обмотки двигуна 5 від регулятора напруги 6 (РНШ, 0-60В).

У мікрофон 7, розташований поруч із випромінювачем, надходять звукові хвилі безпосередньо від випромінювача частотою і хвилі, відбиті від пластин 3. Надходить у мікрофон сигнал посилюється (джерело постійного струму). Причому звуковий сигнал, відбитий від пластин, що обертаються, потрапляє на мікрофон лише в короткі (порівняно з періодом обертання платформи) проміжки часу, відповідні певному відносному положенню пластин, випромінювача і мікрофона.

Між випромінювачем і мікрофоном встановлюється повстяна прокладка 9 зменшення потужності прямого звуку, що потрапляє в мікрофон безпосередньо від випромінювача.

Мікрофон підключений до осцилографа 10. Швидкість руху пластин невелика, тому доплерівський зсув частоти набагато менше частоти . На екрані осцилографа спостерігається періодично з'являється картина биття з частотою

, що є результатом додавання двох звукових хвиль, що потрапляють у мікрофон у певні моменти часу.

Швидкість зближення пластин та гучномовця

де R - відстань від осі обертання до середини пластин,

- Частота обертання пластин.

Виконання роботи.

УВАГА:Прилади включати в електричну мережу можна лише після перевірки електричного кола викладачем.

Ви могли помітити, що висота звуку сирени пожежної машини, що рухається з великою швидкістю, різко падає після того, як ця машина пронесеться повз вас. Можливо, ви помічали також зміну висоти сигналу автомобіля, що проїжджає на великій швидкості повз вас.
Висота звуку двигуна гоночного автомобіля теж змінюється, коли він проїжджає повз спостерігача. Якщо джерело звуку наближається до спостерігача, висота звуку зростає в порівнянні з тим, коли джерело звуку спочивало. Якщо джерело звуку віддаляється від спостерігача, то висота звуку знижується. Це називається ефектом Доплера і має місце всім типів хвиль. Розглянемо тепер причини його виникнення та обчислимо зміну частоти звукових хвиль, обумовлену цим ефектом.

Рис. 1
Розглянемо для конкретності пожежний автомобіль, сирена якого, коли автомобіль стоїть на місці, випромінює звук певної частоти у всіх напрямках, як показано на рис. 1. Нехай тепер пожежний автомобіль почав рухатись, а сирена продовжує випускати звукові хвилі на тій самій частоті. Однак під час руху звукові хвилі, що випускаються сиреною вперед, розташовуватимуться ближче один до одного, ніж у випадку, коли автомобіль не рухався, що і показано на рис. 2.


Рис. 2
Це відбувається тому, що в процесі свого руху пожежний автомобіль наздоганяє випущені раніше хвилі. Таким чином, спостерігач біля дороги помітить більше хвильових гребенів, що проходять повз нього в одиницю часу, і, отже, для нього частота звуку буде вищою. З іншого боку, хвилі, що розповсюджуються за автомобілем, будуть далі відстояти один від одного, оскільки автомобіль як би «відривається» від них. Отже, за одиницю часу повз спостерігач, що знаходиться позаду автомобіля, пройде менше хвильових гребенів, і висота звуку буде нижче.
Щоб визначити зміни частоти, скористаємося рис. 3 і 4. Вважатимемо, що в нашій системі відліку повітря (або інше середовище) спочиває. На рис. 3 джерело звуку (наприклад, сирена) перебуває у спокої.


Показано два послідовні гребені хвилі, причому один з них щойно випущений джерелом звуку. Відстань між цими гребенями дорівнює довжині хвилі λ . Якщо частота коливань джерела звуку дорівнює f, той час, що минув між випромінюваннями хвильових гребенів, дорівнює Т = 1/f.
На рис. 4 джерело звуку рухається зі швидкістю v іст. За час Т(воно щойно було визначено) перший гребінь хвилі пройде відстань d = vT, де v− швидкість звукової хвилі в повітрі (яка, звичайно, буде одна й та сама незалежно від того, рухається джерело чи ні). За цей час джерело звуку переміститься на відстань d іст = v іст Т. Тоді відстань між послідовними гребенями хвилі, що дорівнює новій довжині хвилі λ / , запишеться у вигляді
λ / = d − d іст = (v − v іст)T = (v − v іст)/f,
оскільки Т=1/f.
Частота f /хвилі дається виразом
f / = v/λ / = vf/(v − v іст),
або

Джерело звуку наближається до спостерігача, що покоїться.
Оскільки знаменник дробу менше одиниці, ми маємо f / > f. Наприклад, якщо джерело створює звук на частоті 400 Гцколи він перебуває в спокої, то коли джерело починає рухатися в напрямку до спостерігача, що стоїть на місці, зі швидкістю 30 м/с, останній почує звук на частоті (при температурі 0 °С) 440 Гц.
Нова довжина хвилі для джерела, що віддаляється від спостерігача зі швидкістю v іст, дорівнюватиме
λ / = d + d іст.
При цьому частота f /дається виразом

Джерело звуку віддаляється від спостерігача, що покоїться.
Ефект Доплера виникає також у тому випадку, коли джерело звуку спочиває (щодо середовища, в якому поширюються звукові хвилі), а спостерігач рухається. Якщо спостерігач наближається до джерела звуку, він чує звук більшої висоти, ніж джерелом. Якщо ж спостерігач віддаляється від джерела, звук здається йому нижче. Кількісно зміна частоти тут мало відрізняється від випадку, коли джерело рухається, а спостерігач спочиває. У цьому випадку відстань між гребенями хвилі (довжина хвилі λ ) не змінюється, а змінюється швидкість руху гребенів щодо спостерігача. Якщо спостерігач наближається до джерела звуку, то швидкість хвиль щодо спостерігача дорівнюватиме v / = v + v набл, де v− швидкість поширення звуку в повітрі (ми припускаємо, що повітря спочиває), а v набл− швидкість спостерігача. Отже, нова частота дорівнюватиме
f / = v / /λ = (v + v набл)/λ,
або, оскільки λ = v/f,

Спостерігач наближається до джерела звуку.
У разі ж, коли спостерігач віддаляється від джерела звуку, відносна швидкість дорівнюватиме v / = v − v набл, і ми маємо

Спостерігач віддаляється від джерела звуку.

Якщо звукова хвиля відбивається від перешкоди, що рухається, то частота відбитої хвилі через ефект Доплера буде відрізнятися від частоти падаючої хвилі.

Розглянемо це на наступний приклад.

 приклад. Звукова хвиля із частотою 5000 Гцвипускається у напрямку до тіла, що наближається до джерела звуку зі швидкістю 3,30 м/с. Чому дорівнює частота відбитої хвилі?

 Рішення.
У цьому випадку ефект Доплера проявляється двічі.
По-перше, тіло, до якого спрямована звукова хвиля, веде себе як спостерігач, що рухається, і «реєструє» звукову хвилю на частоті

По-друге, тіло потім діє як вторинний джерело звуку (відбитого), який рухається, так що частота відбитої звукової хвилі дорівнюватиме


Таким чином, доплерівське зрушення частоти дорівнює 100 Гц.

Якщо падаючу та відбиту звукові хвилі накласти одна на одну, то виникне суперпозиція, а це призведе до биття. Частота биття дорівнює різниці частот двох хвиль, і в розглянутому вище прикладі вона дорівнювала б 100 Гц. Такий прояв ефекту Доплера широко використовується в різних медичних приладах, що використовують, як правило, ультразвукові хвилі в діапазоні мегагерц частот. Наприклад, відбиті від червоних кров'яних тілець ультразвукові хвилі можна використовувати визначення швидкості кровотоку. Аналогічним чином цей метод можна застосовувати виявлення руху грудної клітини зародка, і навіть для дистанційного контролю над серцебиттями.
Слід зауважити, що ефект Доплера лежить також в основі методу виявлення за допомогою радара автомобілів, які перевищують швидкість руху, але в цьому випадку використовуються електромагнітні (радіо) хвилі, а не звукові.
Точність співвідношень (1 − 2) та (3 − 4) знижується, якщо v істабо v наблнаближаються до швидкості звуку. Це з тим, що зміщення частинок середовища не буде пропорційно повертає силі, тобто. виникнуть відхилення від закону Гука, тому більшість наших теоретичних міркувань втратить силу.

 Розв'яжіть такі завдання.
 Завдання 1. Виведіть загальну формулу зміни частоти звуку f /за рахунок ефекту Доплера у випадку коли як джерело, так і спостерігач рухаються.

 Завдання 2. У нормальних умовах швидкість потоку крові в аорті приблизно дорівнює 0,28 м/с. Уздовж потоку прямують ультразвукові хвилі з частотою 4,20 МГц. Ці хвилі відбиваються від червоних кров'яних тілець. Якою буде частота спостережуваних при цьому биття? Вважайте, що швидкість цих хвиль дорівнює 1,5 × 10 3 м/с, тобто. близька до швидкості звуку у воді.

 Завдання 3. Ефект Доплера для ультразвукових хвиль на частоті 1,8 МГцвикористовується для контролю частоти серцебиття зародка. Спостерігається частота биття (максимальна) дорівнює 600 Гц. Вважаючи, що швидкість поширення звуку в тканині дорівнює 1,5 × 10 3 м/с, обчисліть максимальну швидкість поверхні серця, що б'ється.

 Завдання 4. Звук заводського гудку має частоту 650 Гц. Якщо дме північний вітер зі швидкістю 12,0 м/с, то звук якої частоти чути спокій спостерігач, що знаходиться а) на північ, б) на південь, в) на схід і г) на захід від гудку? Звук якої частоти чутиме велосипедист, що наближається зі швидкістю 15 м/сдо гудку д) із півночі чи е) із заходу? Температура повітря дорівнює 20 °С.

 Завдання 5. Свисток, що здійснює коливання на частоті 500 Гц, рухається по колу радіусом 1 мроблячи 3 обороту за секунду. Визначте найбільшу та найменшу частоту, сприйману нерухомим спостерігачем, що знаходиться на відстані 5 мвід центру кола. Швидкість звуку в повітрі прийняти рівною 340 м/с.

Ефект Доплера – це фізичне явище, яке полягає у зміні частоти хвиль залежно від руху джерела цих хвиль щодо спостерігача. При наближенні джерела частота хвиль, що випромінюються ним, збільшується, а довжина зменшується. При видаленні джерела хвиль від спостерігача їхня частота зменшується, а довжина хвилі збільшується.

Наприклад, у разі звукових хвиль при видаленні джерела висота звуку знизиться, а при наближенні тон звуку стане вищим. Так, за зміною висоти тону можна визначити, чи наближається або видаляється поїзд, автомобіль зі звуковим спецсигналом і т.д. Електромагнітні хвилі також показують ефект Доплера. Спостерігач у разі видалення джерела помітить усунення спектра в «червону» бік, тобто. у бік довших хвиль, а при наближенні – у «фіолетову», тобто. у бік коротших хвиль.

Ефект Доплера виявився вкрай корисним відкриттям. Завдяки йому було виявлено розширення Всесвіту (спектри галактик зміщені в червоний бік, отже вони від нас віддаляються); розроблено метод діагностики серцево-судинної системи через визначення швидкості кровотоку; створені різні радари, у тому числі й ті, що використовуються ДІБДР.

Найпопулярніший приклад поширення ефекту Доплера: машина із сиреною. Коли вона їде до тебе чи від тебе, ти чуєш один звук, а коли проїжджає повз, то досконалою інший – нижчий. Ефект Доплера пов'язаний як зі звуковими хвилями, а й будь-якими іншими. За допомогою ефекту Доплера можна визначити швидкість чогось, будь то машина або небесні тіла, за умови, що ми знаємо параметри (частоту та довжину хвилі). Все, що пов'язане з телефонними мережами, вай-фаєм, охоронними сигналізаціями – скрізь можна спостерігати ефект Доплера.

Або візьмемо світлофор - у нього є червоний, жовтий та зелений кольори. Залежно від того, з якою швидкістю ми рухаємося, ці кольори можуть змінюватися, але не між собою, а зміщуватися у бік фіолетового: жовтий йтиме в зелений, а зелений у синій.

Ну чому ж? Якщо ми рухаємося від джерела світла і дивимося назад (або світлофор їде від нас), то кольори зрушать у бік червоного.

І, напевно, варто уточнити, що швидкість, на якій червоний можна переплутати із зеленим, набагато вища за ту, з якої можна їздити дорогами.

Відповісти

Прокоментувати

Суть ефекту Допплера полягає в тому, що якщо джерело звуку наближається до спостерігача або віддаляється від нього, то частота звуку, який він випускає, з точки зору спостерігача змінюється. Так, наприклад, змінюється звук двигуна машини, яка проїжджає повз вас. Він вище поки вона наближається до вас і різко стає нижче, коли вона пролітає повз вас і починає віддалятися. Зміна частоти тим сильніше, що вища швидкість руху джерела звуку.

До речі, цей ефект справедливий не лише для звуку, а й, скажімо, світла. Просто для звуку він наочніший - його можна спостерігати на відносно невеликих швидкостях. У видимого світла настільки велика частота, що невеликі зміни рахунок ефекту Допплера неозброєним оком непомітні. Однак, у деяких випадках ефект Доплера слід враховувати навіть у радіозв'язку.

Якщо не заглиблюватися в суворі визначення і спробувати пояснити ефект, як то кажуть, на пальцях, то все досить просто. Звук (як і світло чи радіосигнал) - це хвиля. Для наочності, давайте будемо вважати, що частота хвилі залежить від того, як часто ми приймаємо "гребні" схематичної хвилі (). Якщо джерело і приймач будуть нерухомі (так, щодо одне одного), ми прийматимемо " гребені " з тією ж частотою, з якою їх випромінює приймач. Якщо ж джерело і приймач почнуть зближуватися, ми почнемо приймати тим частіше, що вища швидкість зближення - швидкості будуть складатися. У результаті частота звуку на приймачі буде вищою. Якщо ж джерело почне віддалятися від приймача, то кожному наступному "гребеню" знадобиться трохи більше часу, щоб досягти приймача - ми почнемо приймати "гребені" трохи рідше, ніж їх джерело випромінює. Частота звуку на приймачі буде нижчою.

Це пояснення певною мірою схематично, але загальний принцип воно відбиває.

Якщо коротко - зміна частоти, що спостерігається, і довжини хвилі в тому випадку, якщо джерело і приймач рухаються відносно один одного. Пов'язаний із кінцівкою швидкості поширення хвиль. Якщо джерело з приймачем зближуються – частота зростає (пік хвилі реєструється частіше); віддаляються один від одного - частота падає (пік хвилі реєструється рідше). Звичайна ілюстрація ефект - сирена спецслужби. Якщо швидка до вас під'їжджає – сирена вищить, від'їжджає – басовито гуде. Окремий випадок – поширення електромагнітної хвилі у ваккуумі – там додається ще релятивістська складова і доплеровський ефект проявляється й у тому випадку, коли приймач та джерело нерухомі щодо один одного, що пояснюється властивостями часу.

Спробую відповісти найпростішим способом:
Уявіть, що ви стоїте на місці і кожну секунду запускаєте хвилю (наприклад, голосом), яка радіально поширюється від вас зі швидкістю 100 м/с.