Енергетичні функції у теорії ланцюгів. Основні поняття теорії електричних ланцюгів

ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЛАНЦЮГІВ

Навчальний посібник

Новосибірськ

Міністерство освіти Російської Федерації

НОВОСИБІРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

Т. Є. ЗІМА, Є. А. ЗИМА

ЛЕКЦІЇ З ТЕОРЕТИЧНИХ ОСНОВ

ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЛАНЦЮГІВ

Частина перша

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ЗАКОНИ

ТЕОРІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ

Новосибірськ

, Лекції з теоретичних основ електротехніки. Основи теорії електричних кіл: Навч. посібник, ч.1 Основні поняття та закони теорії електричних кіл. - Новосибірськ: Вид-во НДТУ, 2000. - 42 с.

У навчальному посібнику розглядаються основні поняття та закони теорії електричних кіл. Наводяться конкретні приклади, що пояснюють теоретичний матеріал, що викладається.

Роботу підготовлено на кафедрі теоретичних основ електротехніки.

Рецензент: , д-р техн. наук, професор

Вступ

Предметом курсу "Теоретичні основи електротехніки" (ТОЕ) є вивчення як з якісної, так і з кількісної сторін електромагнітних процесів, що відбуваються в ланцюгах і полях. Цей курс, що базується на курсах фізики та математики, містить інженерні методи розрахунку та аналізу, які застосовуються до широкого класу сучасних електротехнічних пристроїв. Він має винятково важливе значення для формування наукового кругозору фахівців з електротехніки та радіотехніки; на ньому ґрунтуються всі спеціальні електротехнічні та радіотехнічні дисципліни.

У Росії її формування самостійної дисципліни " Теоретичні основи електротехніки " належить початку XX століття. У 1904 році професор почав читати курс "Теорія електричних та магнітних явищ" у Петербурзькому політехнічному інституті. Приблизно тоді ж розпочалася підготовка інженерів електротехнічної спеціальності в Московському вищому технічному училищі, де професор розпочав у 1905 році читання курсу "Теорія змінних струмів", а потім - курсу "Основи електротехніки".

В курсі ТОЕ застосовуються два способи опису електричних та магнітних явищ: за допомогою понять теорії ланцюгів та теорії поля. Вибір тієї чи іншої способу диктується умовами постановки завдання.

Теорія ланцюгіввиходить із наближеної заміни реального електротехнічного пристрою ідеалізованою схемою заміщення. Ця схема містить ділянки ланцюга, на яких визначаються напруги і струми, що шукаються. Теорія ланцюгів дозволяє з достатньою для інженерної практики точністю визначати безпосередньо напругу між кінцями ділянки ланцюга, що розглядається, не вдаючись до обчислення його між проміжними точками. Струм також знаходиться безпосередньо, без обчислення його густини в різних точках перерізу провідника.

Теорія полявивчає зміни електричних та магнітних величин від точки до точки у просторі та часі. Вона досліджує напруженості електричних та магнітних полів та з їх допомогою такі явища, як випромінювання електромагнітної енергії, розподіл об'ємних зарядів, щільностей струмів тощо.

Розмежування областей застосування теорії ланцюгів та теорії поля є умовним. Наприклад, процеси поширення електричних сигналів у лініях електропровідного зв'язку досліджуються як методами теорії ланцюгів, і методами теорії поля.

Курс ТОЕ є інженерною дисципліною. Якщо головним завданням, наприклад, фізика є відкриття та дослідження законів природи, то головним завданням інженера є втілення цих законів у технічних конструкціях, тим самим використовуючи їх на практиці. Курс ТОЕ сприяє здійсненню головного завдання інженера.

арадей вперше в 1831 році опублікував своє чудове відкриття про те, що зміна магнітного потоку створює електрорушійну силу (е. д.с.), його запитали (як питають, втім, кожного, хто відкриває якісь нові явища): "Яка від цього користь?" . Адже все, що він виявив, було дуже дивним: у дроті виникав крихітний струм, коли рухав провід біля магніту. Яка ж може бути від цього користь? М. Фарадей відповів: "Яка може бути користь новонародженого?" А тепер згадайте про ті величезні практичні застосування, до яких призвело його відкриття. Розглянемо, наприклад, гідроелектростанцію...

Величезна річка, перегороджена бетонною стіною. Але що це за мур! Вигнута у вигляді ідеально плавної кривої, ретельно розрахована так, щоб якнайменше бетону стримувало напір річки: стіна потовщується донизу, утворюючи чудову форму, якою милуються художники, але яку здатні оцінити лише інженери, бо вони розуміють, наскільки це добре. Вони знають, що потовщення визначається тим, як зростає тиск води на глибині. Повернемося до електрики.

Вся споруда складається з двох частин – одна крутиться, а інша стоїть. Вся ця складна конструкція зроблена з небагатьох матеріалів, головним чином із заліза та міді, а також з паперу та шелаку, що служать ізоляцією. Це чудовисько, що обертається - генератор. Гребля, турбіна, залізо та мідь – усе зібрано разом для того, щоб у мідних смужках з'явилося щось особливе – е. д.с. Потім мідні смужки проходять невелику колію і закручуються кілька разів навколо іншого шматка заліза, утворюючи трансформатор. На цьому їхня робота закінчується.

Але навколо цього ж шматка заліза обвивається ще один мідний кабель, який проходить поблизу цих смуг і забирає їх е. д.с. Трансформатор перетворює енергію, яка мала порівняно низьку напругу, необхідну для ефективної роботи генератора, на дуже високу напругу, яка найкраще підходить для економічної передачі енергії по довгих кабелях.

І все має бути винятково ефективним – не може бути нічого зайвого, жодних втрат. Чому? Через ці пристрої протікає величезна електрична енергія. Якщо, наприклад, лише один відсоток цієї енергії виділився у вигляді тепла, весь пристрій розплавився б.

Від електростанції відходять у всіх напрямках кілька дюжин мідних стрижнів - вузькі мідні дороги, що несуть енергію гігантської річки. Від них йдуть все нові й нові розгалуження (трансформаторів стає дедалі більше), доки, нарешті, річка не розподілиться по всьому місту; вона крутить двигуни, створює світло, тепло, виготовляє прилади. Чудо народження гарячого вогню з холодної води на величезних відстанях – і все це завдяки особливим чином зібраним шматочкам заліза та міді. Великі мотори для прокату сталі та крихітні моторчики для бормашини. Тисячі маленьких коліщатків, що крутяться під дією великого колеса на річці. Зупиніть велике колесо, і всі інші коліщатка замруть, вогні згаснуть.

Ті ж явища, які допомагають використовувати грандіозну міць річки, знову приходять на допомогу при створенні винятково тонких приладів: визначення невловимо слабких струмів; для передачі голосів, музики та зображень; для обчислювальних машин; для автоматичних машин фантастичної точності

Все це можливо тому, що ретельно продумано пристрій з міді та заліза - ефективно створені магнітні поля, розраховані правильно пропорції міді, щоб отримати оптимальну ефективність, вигадані дивні форми, які служать своїм цілям, як форма греблі.

Якщо археолог майбутнього колись розкопає цю гідроелектростанцію, він, ймовірно, захопиться красою її ліній. А дослідник - громадянин якоїсь великої цивілізації Майбутнього, подивившись на генератори та трансформатори, скаже: "Зверніть увагу, як красиві форми кожної залізної деталі. Подумайте, скільки думки вкладено в кожен шматочок міді!"

Тут проявляється поєднання могутності техніки та ретельного розрахунку. Це і є інженерне втілення відкриття великого вченого. Сучасна електротехніка бере свій початок із відкриття М. Фарадея. Марний новонароджений перетворився на чудо-богатиря і змінив образ Землі так, як його гордий батько не міг собі й уявити.

Книга складається з двох частин і є підручником з основ теорії електричних ланцюгів, призначений для надання методичної допомоги студентам вузів, які навчаються за напрямом «Радіотехніка», при їх самостійній роботі з освоєння курсу теорії ланцюгів. На відміну від попередніх видань, дане видання підручника включає як електронний додаток збірник завдань з основ теорії ланцюгів, який раніше видавався у вигляді окремої книги. У книзі викладено основи теорії лінійних електричних ланцюгів із зосередженими та розподіленими параметрами у встановленому та перехідному режимах, а також основи аналізу нелінійних резистивних ланцюгів на постійному струмі та при гармонійному впливі. Розглянуто ланцюги з керованими джерелами, не взаємні чотириполюсники, ідеальні операційні підсилювачі, перетворювачі опору та активні фільтри.

Крок 1. Вибирайте книги в каталозі та натискаєте кнопку «Купити»;

Крок 2. Переходьте до розділу «Кошик»;

Крок 3. Вкажіть необхідну кількість, заповніть дані в блоках Одержувач та Доставка;

Крок 4. Натискаєте кнопку «Перейти до оплати».

На даний момент придбати друковані книги, електронні доступи або книги у подарунок бібліотеці на сайті ЕБС можна лише за стовідсотковою попередньою оплатою. Після оплати Вам буде надано доступ до повного тексту підручника в рамках Електронної бібліотеки або ми починаємо готувати замовлення в друкарні.

Увага! Просимо не змінювати спосіб оплати на замовлення. Якщо Ви вже обрали будь-який спосіб оплати та не вдалося здійснити платіж, необхідно переоформити замовлення заново та сплатити його іншим зручним способом.

Сплатити замовлення можна одним із запропонованих способів:

1. Безготівковий спосіб:
   • Банківська картка: необхідно заповнити усі поля форми. Деякі банки просять підтвердити оплату – для цього на номер телефону прийде смс-код.
   • Онлайн-банкінг: банки, які співпрацюють із платіжним сервісом, запропонують свою форму для заповнення. Просимо коректно ввести дані у всі поля.
     Наприклад, для " class="text-primary">Сбербанк Онлайнпотрібні номер мобільного телефону та електронна пошта. Для " class="text-primary">Альфа-банкзнадобиться логін у сервісі Альфа-Клік та електронна пошта.
   • Електронний гаманець: якщо Ви маєте Яндекс-гаманець або Qiwi Wallet, Ви можете оплатити замовлення через них. Для цього оберіть відповідний спосіб оплати та заповніть запропоновані поля, потім система перенаправить Вас на сторінку для підтвердження виставленого рахунку.

Опис роботи та розрахунок (моделювання) електричних пристроїв можна проводити на основі теорії електромагнітного поля. Цей підхід призводить до складних математичних моделей (систем диференціальних рівнянь у приватних похідних) і використовується в основному при аналізі надвисокочастотних пристроїв та антен.

Значно простіше та зручніше моделювати електричні пристрої на основі рівнянь електричної рівноваги струмів та напруг. На цій основі побудовано теорія електричних кіл.



Заряд, струм, напруга, енергія, потужність

Електричним зарядомназивають джерело електричного поля, через яке заряди взаємодіють один з одним. Електричні заряди можуть бути позитивними (іони) та негативними (електрони та іони). Різноіменні заряди притягуються, а однойменні відштовхуються. Величина заряду вимірюється у кулонах (К).



Величина (сила) струму дорівнює відношенню нескінченно малого заряду (кількості електрики)
, що переноситься в даний момент часу через поперечний переріз провідника за нескінченно малий інтервал часу
до величини цього інтервалу,

. (1.1)

Струм вимірюється в амперах (А), в техніці широко використовують значення міліамперах (1 мА=10 -3 А), мікроамперах (1 мкА=10 -6 А) і наноамперах (1 нА=10 -9 А), значення дольних приставок наведено у додатку 1.

Електричний потенціалдеякої точки - це величина, що дорівнює відношенню потенційної енергії яка має заряд у цій точці, до величини заряду,

. (1.2)

Потенціальна енергія дорівнює енергії, що витрачається на перенесення заряду з цієї точки з потенціалом у точку з нульовим потенціалом.

Якщо - Потенціал точки 2, а - точки 1, то напряже-

ня між точками 2 і 1 дорівнює

. (1.3)

Напруга вимірюється у вольтах (В), використовуються значення в кіловольтах (кВ), мілівольтах (мВ) та мікровольтах (мкВ).

Струм і напруга характеризуються напрямком, який вказується стрілкою, як показано на рис. 1.1. Вони задаються довільно до початку розрахунків . Бажано, щоб струм та напруга для одного елемента ланцюга мали б однаковіполо-

Мал. 1.1. Позначення можуть

мати індекси, наприклад, напруга
між точками 1 та 2 на рис. 1.1.

Чисельні значення струму та напруги характеризуються знаком. Якщо знак позитивний, це означає, що справжнє позитивне напрям збігається із заданим, інакше вони протилежні.

Рух зарядів в електричному ланцюзі характеризуються енергієюі потужністю. Для переміщення нескінченно малого заряду
між точками 1 та 2 з напругою
в ланцюзі на рис. 1.1 необхідно витратити нескінченно малу енергію
, рівну

, (1.4)

тоді енергія ланцюга в інтервалі часу від до з урахуванням (1.1) визначається виразом

. (1.5)

При постійних струмі
та напрузі
енергія дорівнює необмежено зростає з часом. Це стосується і загального виразу (1.5), що робить енергію ланцюга досить незручною технічною характеристикою.



Миттєва потужність
залежить від часу і може бути позитивною(ланцюг споживає енергію ззовні) і негативною(Ланцюг віддає раніше накопичену енергію).



Середня потужність завжди невід'ємнаякщо всередині ланцюга відсутні джерела електричної енергії.

Енергія вимірюється у джоулях (Дж), а миттєва та середня потужності – у ватах (Вт).

1.3. Елементи електричного кола

Елемент – це неподільна частина електричного кола. У фізичному ланцюзі (радіоприймачі) є фізичніелементи (резистори, конденсатори, котушки індуктивності, діоди, транзистори тощо). Вони мають складні властивості та математичний апарат їх точного опису на основі теорії електромагнітного поля.

При розрахунку електричного ланцюга необхідно розробити досить точні, прості та зручні з інженерної точки зору. моделіфізичних елементів, які надалі називатимемо елементами.

Інженерні моделі в електротехніці будуються на основі фізичних уявлень про взаємозв'язок у них струму та напруги. Властивості резистивних двополюсних (з двома висновками) елементів описуються вольтамперними характеристиками (ВАХ)- Залежністю струму через елемент від прикладеної до нього напруги . Ця залежність може бути прямолінійною (для резистора на рис. 1.2а) чи нелінійною (для напівпровідникового діода на рис.1.2б).



Елементи з прямолінійною ВАХ називають лінійними, а інакше – нелінійними. Аналогічно розглядаються ємнісні елементи, для яких використовують кулон – вольтну характеристику (залежність накопиченого заряду від прикладеної напруги), та індуктивні з використанням вебер-амперної характеристики (залежності магнітного потоку від струму, що протікає через елемент).

1.4. Моделі основних лінійних елементів ланцюга

Основними лінійними елементами електричного кола є резистор, конденсатор і котушка індуктивності. Їхні умовно-графічні позначення показані на рис. 1.3 (згори вказано назви фізичних елементів, а внизу – їх моделей).



Опір (модель резистора) відповідно до рис. 1.4 будується на основі закону Ома у класичному формулюванні,

, (1.10)

г де - Параметр моделі, званий опором, а -провідністю,

. (1.11)

Мал. 1.4

Як очевидно з (1.10), опір – це лінійний елемент (з прямолінійної ВАХ). Його параметр – опір - Вимірюється в Омах (Ом) або позасистемних одиницях - кіломах (кОм), мегаомах (Мом) або гігаомах (ГОм). Провідність визначається виразом (1.11), зворотна опору та вимірюється в 1/Ом. Опір та провідність елемента не залежатьвід величин струму та напруги.

У опорі струм і напруга пропорційні один одному, мають однакову форму.

Миттєва потужність електричного струму в опорі дорівнює

Як видно, миттєва потужність у опорі не може бути негативною, тобто опір завжди споживаєпотужність (енергію), перетворюючи її в тепло або інші види, наприклад, електромагнітне випромінювання. Опір – це модель диссипативного елемента, що розсіює електричну енергію.

Місткість (модель конденсатора) відповідно до рис.1.5 формується виходячи з того, що накопичений у ній заряд пропорційний доданому напрузі,

. (1.13)

Параметр моделі – ємність- не залежить

Мал. 1.5 від струму та напруги та вимірюється у фарадах

(Ф). Величина ємності 1 Ф дуже велика, практично широко використовуються значення в мікрофарадах (1 мкФ = 10 -6 Ф), нанофарадах (1 нФ = 10 -9 Ф) і пикофарадах (1 пФ = 10 -12 Ф).

Підставляючи (1.13) у (1.1), отримаємо модель для миттєвих значень струму та напруги

.


З (1.14) можна записати зворотний вираз для моделі,



Миттєва електрична потужність у ємності дорівнює

. (1.16)

Якщо напруга позитивно і збільшується з часом (його похідна більша за нуль), то миттєва потужність позитивната ємність накопичуєу собі енергію електричного поля. Аналогічний процес має місце, якщо напруга є негативною і продовжує зменшуватися.

Якщо напруга ємності позитивно і падає (негативно і зростає), то миттєва потужність негативна, а ємність віддає у зовнішній ланцюграніше накопичену енергію.

Таким чином, ємність - це елемент, що накопичує електричну енергію (подібно до банку, в якій накопичується вода, і з якої вона може виливатися), втрати енергії в ємності відсутні.

Накопичена в ємності енергія визначається виразом

Індуктивність (модель котушки індуктивності)формується виходячи з того, що потокозчеплення
, що дорівнює добутку магнітного потоку (у веберах) на число витків котушки , що прямо пропорційно протікає через неї струму (рис. 1.6),

, (1.18)

де - Параметр моделі, який називається індуктивністюта вимірюється в генрі (Гн).

Мал. 1.6 Величина 1 Гн – це дуже велика ін-

дуктивність, тому використовують позасистемні одиниці: мілігенрі (1 мГн = 10 -3 Гн), мікрогенрі (1 мкГн = 10 -6 Гн) та наногенрі (1 нГн = 10 -9 Гн).

Зміна потокозчеплення в індуктивності викликає електрорушійну силу (ЕРС) самоіндукції
, рівну

(1.19)

і спрямовану протилежно струму та напрузі, тоді
та модель котушки індуктивності для миттєвих значень струму та напругинабуває вигляду



Можна записати зворотний вираз моделі,



Миттєва електрична потужність в індуктивності дорівнює

. (1.22)

Якщо струм позитивний і зростає, або негативний і падає, то миттєва потужність позитивната індуктивність накопичуєу собі енергію магнітного поля. Якщо ж струм індуктивності позитивний і падає (негативний і зростає), то миттєва потужність негативна, та індуктивність віддає у зовнішній ланцюграніше накопичену енергію.

Таким чином, індуктивність (як і ємність) - це елемент, що тільки накопичує енергію, втрати енергії в індуктивності відсутні.

Накопичена в індуктивності енергія дорівнює

Закони Ома для елементів ланцюга

Розглянуті моделі елементів електричного ланцюга, що визначають взаємозв'язок між миттєвими значеннями струмів та напруг, будемо надалі називати законами Омадля елементів ланцюга, хоча власне закон Ома належить лише до опору.

Ці співвідношення зведені у табл. 1.1. Вони є лінійними математичними операціями і відносяться лише до лінійних елементів.

У нелінійних елементах зв'язок між струмом і напругою суттєво складніший і загалом може бути описаний нелінійними інтегро-диференціальними рівняннями, для яких відсутні загальні методи розв'язання.

Таблиця 1.1

Закони Ома в елементах ланцюга для миттєвих значень струму та напруги

	Залежність струму від напруги	Залежність напруги від струму

Розрахунок струму та напруги в елементах ланцюга

Як приклад проведемо розрахунок напруги на елементах ланцюга за заданої залежності струму від часу, показаної на рис. 1.7.

Математично цю залежність можна записати

Мал. 1.7 у вигляді

(1.24)

Необхідно пам'ятати, що у (1.24) час вимірюється в мілісекундах, а струм - міліамперах.

Тоді у показаному на рис. 1.4. опорі при
кому напруга дорівнює
(рис. 1.8а) та потужність
(Рис. 1.8б). Форми часових діаграм струму та напруги в опорі збігаються, а добуток двох прямолінійних залежностей
і
дає параболічні криві зміни потужності
.



У ємності (рис.1.5)
мкФ миттєві значення струму та напруги пов'язані між собою виразами (1.14) або (1.15). Для струму (рис.1.7) виду (1.24)

(1.25)

отримаємо формулу для напруги на ємності у вольтах

(1.26)

Розрахунок при
1 мс виконується очевидно. При


інтеграл (1.25) записується у вигляді

(1.27)

На інтервалі часу
мс інтеграл (1.25) має вигляд

і є константою. Тимчасова діаграма
показано на рис. 1.9. Як видно, на інтервалі часу
мс, доки діє імпульс струму, відбувається заряд конденсатора, а потім напруга зарядженої ємності не змінюється. На рис. 1.10а показано залежність від часу миттєвої потужності


Мал. 1.9 (1.16), але в рис. 1.10б - накопичення

ленної в ємності енергії
(1.17). Як видно, ємність тільки накопичує енергію, оскільки розряд не відбувається (струм виду рис. 1.7 набуває тільки позитивних значень).

Для отримання формули потужності
необхідно перемножити вирази (1.24) та (1.26) на відповідних

тимчасових інтервалах (отримаємо поліном третього ступеня ).

Енергія
визначається з (1.17) при підстановці (1.26), що призводить до поліном четвертого ступеня .



Для індуктивності рис. 1.6
Гн при струмі, показаному на рис. 1.7 напруга
визначається виразом (1.20)

, (1.29)

тоді при підстановці (1.24) для
у вольтах отримаємо

(1.30)



Ця залежність показано на рис. 1.11. При графічному диференціювання прямолінійних залежностей на рис. 1.7 отримаємо відповідних інтервалах часу константи, що відповідає рис. 1.11.

Потужність визначається виразом (1.22), тоді для
у міліватах отримаємо

(1.31)

Залежність
показано на рис. 1.12а. Накопичена в індуктивності енергія обчислюється за формулою (1.23), тоді графік
має вигляд, показаний на рис. 1.12б.



Як видно, миттєва потужність із зростанням струму на інтервалі часу від 0 до 1мс прямо пропорційно збільшується, а накопичена в індуктивності енергія зростає за квадратичним законом. Коли струм починає падати при
, то напруга
та потужність
стають негативними (рис. 1.11 та рис. 1.12а), а це означать, що індуктивність віддає раніше накопичену енергію, яка починає знижуватися за квадратичним законом (рис. 1.12б).

Розрахунок сигналів та енергетичних характеристик в елементах ланцюга R, LіC можна провести за допомогою програми MathCAD.

Ідеальні джерела сигналу

Електричні сигнали (струми та напруги) виникають у ланцюзі при впливі на неї джерел. Фізичні джерела – це батареї та акумулятори, що формують постійні струм та напругу, генератори змінної напруги різної форми та інші електронні пристрої. На їх затисканнях (полюсах) виникає напруга (різниця потенціалів) і через них протікає струм за рахунок електрохімічних процесів чи інших складних фізичних явищ. У фізиці їх узагальнену дію характеризують електрорушійною силою (ЕРС).

Для розрахунку електричних кіл необхідні моделіджерел сигналу Найпростішими з них є ідеальні джерела.



Графічне зображення (позначення) ідеального джерела напруги показано на рис. 1.13 у вигляді кола зі стрілкою, що вказує позитивний напрямок ЕРС
. На полюсах джерела виникає напруга
, яке при зазначених позитивних напрямках дорівнює ЕРС,

(1.32)

Якщо змінити позитивне

напрямок ЕРС або напруги (зробити їх зустрічними), у формулі з'явиться знак мінус.

До джерела підключається навантаження і тоді через неї протікає струм
. Властивості джерела постійногонапруги або струму описуються його вольтамперною характеристикою (ВАХ)- Залежністю струму від напруги
. Ідеальне джерело напруги з ЕРС, що дорівнює має вольтамперну характеристику, показану на рис. 1.14. Якщо розглядається джерело змінного сигналу, то від струму не залежать усі його пара-

Мал. 1.14 метри.

Як видно, зі зростанням струму при постійній напрузі потужність, що віддається ідеальним джерелом напруги в навантаження, прагне нескінченності. Це є наслідком обраної ідеальної моделі (форми ВАХ) та її недоліком, оскільки будь-яке фізичне джерело не може віддати нескінченну потужність.



Графічне зображення ідеального джерела струму
показано на рис. 1.15а у вигляді кола, всередині якого зазначено позитивний напрямок струму. При підключенні навантаження на полюсах джерела виникає напруга
із зазначеним позитивним напрямком.



На рис. 1.15б показана ВАХ ідеального джерела постійного струму . І для цієї моделі зі зростанням напруги потужність, що віддається джерелом у навантаження, прагне нескінченності.

1.8. Основи топологічного опису ланцюга

Електричним ланцюгомназивають сукупність з'єднаних між собою джерел, споживачів та перетворювачів електричної енергії, процеси в яких описуються в термінах струму та напруги.

Фізичний електричний ланцюг (електронний пристрій) складається з фізичних елементів – резисторів, конденсаторів, котушок індуктивності, діодів, транзисторів та багатьох інших електронних елементів. Кожен із них має умовно-графічне позначення відповідно до стандарту – єдиної системи конструкторської документації (ЄСКД). З'єднання цих елементів між собою графічно представляється принциповою схемоюланцюга (фільтра, підсилювача, телевізора). Приклад принципової схеми транзисторного підсилювача показано на рис. 1.16.



Зараз ми не обговорюватимемо роботу підсилювача і на-

значення його елементів, лише відзначимо умовно-графічні позначення використаних елементів, які окремо показані на рис. 1.17. Жирною точкою відзначені електричні з'єднання елементів.

Мал. 1.17 Як видно, графічні

позначення резистора та конденсатора збігаються з позначеннями їх моделей - опору та ємності, а позначення інших відрізняються.

Для розрахунку ланцюгів використовують їх еквівалентні схемиабо схеми заміщенняякі показують з'єднання моделей елементів, що утворюють електричний ланцюг. Кожен фізичний елемент принципової схеми замінюється відповідною моделлю, яка може складатися з однієї чи кількох найпростіших ідеальних моделей (опір, ємність, індуктивність або джерел сигналу). Приклади моделей фізичних елементів показано на рис. 1.18.



Резистор і конденсатор найчастіше видаються своїми ідеальними моделями з тими самими умовно-графічними позначеннями. Котушка індуктивності може бути представлена ​​ідеальною індуктивністю, однак у ряді випадків необхідно враховувати її опір втрат . У цьому випадку модель котушки індуктивності є послідовним з'єднанням ідеальної індуктивності та опору, як показано на рис. 1.18.

На рис. 1.19 як приклад показані принципова схема паралельного з'єднання котушки індуктивності та конденсатора (такий ланцюг називають паралельним коливальним контуром) і еквівалентна схема цього ланцюга (котушка індуктивності замі-

нена послідовник-

ним з'єднанням Мал. 1.19

ідеальної індуктив-

ності та опору).

Еквівалентна схема ланцюга є її топологічним описом. З геометричної погляду у ньому можна назвати такі основні елементи:

У етвь– послідовне з'єднання кількох, у тому числі й одного, двополюсних елементів, у тому числі джерел сигналу;

- вузол- точка з'єднання трьох і більше гілок;

- контур- Замкнене з'єднання двох і більше гілок.

На рис. 1.20 показаний приклад еквівалентної схеми ланцюга з позначенням гілок, вузлів (жирними точками) та контурів (замкнутими лініями). Як видно, вузол може представляти

собою не одну точку з'єднання, а кілька (розподілений вузол, охоплений пунктирною лінією).



У теорії ланцюгів важливе значення має кількість вузлів еквівалентної схеми та число гілок . Для ланцюга на рис. 1.20 є
вузлів та
гілок, одна з яких містить лише ідеальне джерело струму.

1.9. З'єднання елементів ланцюга

Двополюсні елементи електричного ланцюга можуть з'єднуватися між собою по-різному. Розрізняють два найпростіші сполуки: послідовне та паралельне.

Послідовнимназивають таке з'єднання двополюсників, при якому через них протікає однаковий струм. Його приклад показано на рис. 1.21. До складу ланцюга на рис. 1.21 входить пасивні (RіC) та активні (ідеальні джерела напруги
і
) еле-

Мал. 1.21 менти, через які проте-

кає один і той же струм
.

У складному ланцюзі (наприклад, на рис. 1.20) можна виділяти прості фрагменти (гілки) із послідовним з'єднанням елементів (гілка з джерелом)
пасивні гілки
і
).

Не має сенсуз'єднувати послідовно два ідеальні джерела струму або ідеальне джерело напруги з ідеальним джерелом струму.

Паралельнимназивають з'єднання двох і більше гілок з однією і тією ж парою вузлів, при цьому напруження на паралельних гілках однакові. Приклад показано на рис. 1.22. Якщо гілки містять один елемент, то говорять про паралельному з'єднанні елементів. Наприклад, на рис. 1.22 ідеальне джерело струму
та опір Мал. 1.22

з'єднати паралельно.

Не має сенсуз'єднувати паралельно ідеальні джерела напруги або ідеальне джерело напруги з ідеальним джерелом струму.

Змішанимназивають з'єднання елементів (гілок) ланцюга, яке не можна розглядати як послідовне чи паралельне. Наприклад, схема на рис. 1.21 є послідовним з'єднанням елементів, але в рис. 1.22 – паралельним з'єднанням гілок, хоча у гілках
і
елементи з'єднані послідовно.

Схема на рис. 1.20 є типовим представником змішаної сполуки, і в ній можна виділити лише окремі фрагменти з простими сполуками.

1.10. Закони Кірхгофа для миттєвих значень сигналів

Два закони Кірхгофа встановлюють рівняння електричної рівновагиміж струмами у вузлах та напругами в контурах ланцюга.

Під алгебраїчним підсумовуванням розуміють додавання або віднімання відповідних величин.

Можна використовувати й інше формулювання першого закону Кірхгофа: сума миттєвих значень струмів, що витікають у вузол, дорівнює сумі миттєвих значень витікаючих струмів.

Приклад схеми ланцюга показано на рис. 1.23 вона повторює схему на рис. 1 20 із зазначенням позитивних напрямків та позначень струмів та напруг у всіх елементах, а також номерів вузлів (у гуртках).



У ланцюзі чотири вузли і для кожного з них можна записати рівняння першого закону Кірхгофа для миттєвих значень струмів гілок,

Вузол 1:
;

Вузол 2:
;

Вузол 3:
.

Неважко переконатися, що якщо підсумувати рівняння для вузлів
і помножити результат на -1, то отримаємо рівняння для вузла 0. Отже, одне з рівнянь (будь-яке) лінійно в залежності від інших, і повинно бути виключено. Таким чином, система рівнянь за першим законом Кірхгофа для ланцюга рис. 1.23 може бути записана у вигляді



Очевидно, можна записати інші варіанти цієї системи рівнянь, але всі вони будуть еквівалентні.

Фізичним обґрунтуванням першого закону Кірхгофа є принцип не накопичення заряду у вузлі ланцюга. У будь-який момент часу заряд, що надійшов у вузол від струмів, що втікають, повинен дорівнювати заряду, що залишає вузол за рахунок струмів, що випливають.



Для вибору знаків в сумах алгебри необхідно задати позитивний напрямок обходу контуру(найчастіше його вибирають за годинниковою стрілкою). Тоді, якщо напрям напруги або ЕРС збігається з напрямом обходу, то в сумі алгебри записується знак плюс, а інакше - знак мінус.



Незалежниминазивають контури, які відрізняються одна від одної хоча б однією гілкою.

У схемі на рис. 1.23
,
(одна гілка містить ідеальне джерело струму) і
. Тоді в ній є
незалежний контур. Як видно, загальна кількість контурів суттєво більша .

Виберемо такі незалежні контури:

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

C 3 R 3 ,L,R 4 ,

з позитивним напрямом обходу за годинниковою стрілкою та для них запишемо рівняння другого закону Кірхгофа у вигляді

(1.34)

Можна вибрати інші незалежні контури, наприклад,

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

E,R 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

і для них записати рівняння другого закону Кірхгофа, які будуть еквівалентні системі (1.34).

Другий закон Кірхгофа виходить з фундаментальному законі природи – законі збереження енергії. Сума напруги на елементах замкнутого контуру дорівнює роботі з перенесення одиничного заряду в пасивних елементах контуру, а сума ЕРС – роботі сторонніх сил в ідеальних джерелах напруги з перенесення в них того ж одиничного заряду. Оскільки в результаті заряд повернувся у вихідну точку, ці роботи мають бути однакові.

1.11. Реальні джерела сигналу

Розглянуті вище ідеальні джерела струму і напруги не завжди придатні для формування адекватних моделей електронних пристроїв. Основна причина цього – можливість передачі ними у навантаження нескінченної потужності. І тут використовують ускладнені моделі джерел сигналу, які називають реальними.

Еквівалентна схема (модель) реального джерела напруги показано на рис. 1.24. До її складу входять ідеальне джерело напруги
і внутрішній опірреаль-

н ого джерела . До джерела підключено опір навантаження
. За другим законом Кірхгофа можна записати

, (1.35)

а за законом Ома для опір-

Мал. 1.24 лення

. (1.36)

Підставляючи (1.36) у (1.35) отримаємо

,

звідки слідує рівняння для вольт-амперної характеристики реального джерела напруги

, (1.37)



графік якої для постійних значень струму та напруги наведено на рис. 1.25. Пунктирною лінією показано вольтамперну характеристику ідеального джерела напруги. Як видно, у реальному джерелі максимальний струм обмежений, а

Мал. 1.25 означає віддана їм потужність не

може бути нескінченною.

При постійній напрузі потужність, що віддається реальним джерелом (рис. 1.24) навантаження, дорівнює



. (1.38)

Залежність
при
В і
Ом показано на рис. 1.26. Як видно, максимальна потужність реального джерела обмежена

чена і дорівнює
при
. Мал. 1.26

Вольтамперна характеристика реального джерела напруги при
прагне характеристики ідеального джерела рис. 1.14. Таким чином, можна визначити ідеальне джерело напруги як реальне джерело знульовим внутрішнім опором(Внутрішній опір ідеального джерела напруги одно нулю).

Еквівалентна схема реального джерела струму показано на рис. 1.27. До її складу входить ідеальне джерело струму та внутрішній опір , до джерела підключено навантаження
. Рівняння першого закону Кірхгофа одного з вузлів ланцюга рис. 1.27 має вигляд

. (1.39) Мал. 1.27

За законом Ома
, Тоді з (1.39) отримаємо вираз для вольт-амперної характеристики реального джерела струму

. (1.40)

Для постійного струму цю залежність показано на рис. 1.28. Як видно, максимальна напруга, що видається джерелом навантаження, обмежена величиною
при безкінечному опорі навантаження. Потужність постійного

Мал. 1.28 струму, що віддається в навантаження, дорівнює

. (1.41)

Вона має вигляд, аналогічний рис. 1.26, відповідний графік при
мА та
Ом побудуйте самостійно. Максимум потужності досягається при
і дорівнює
.

При внутрішньому опорі, що прагне до нескінченності, вольтамперна характеристика реального джерела струму прагне характеристики ідеального джерела (рис. 1.15б). Тоді ідеальне джерело можна розглядати як реальне знескінченним внутрішнім опором.

Порівнюючи вольтамперні характеристики реальних джерел напруги та струму на рис. 1.25 та рис. 1.28, неважко переконатися, що вони можуть бути однакові за умов

(1.42)

Це означає, що ці джерела за умови (1.42)

еквівалентні, тобто у схемах заміщення електричних кіл реальне джерело напруги можна заманити реальним джерелом струму і навпаки. Для ідеальних джерел така заміна неможлива.

1.12. Система рівнянь електричного кола

для миттєвих значень струмів та напруг

На основі законів Ома та Кірхгофа можна сформувати систему рівнянь, що зв'язують між собою миттєві значення струмів та напруг. І тому необхідно виконати такі дії (розглянемо їх у прикладі ланцюга рис. 1.29).






Рівняння зв'язку між струмом та напругою в елементах або гілках ланцюга називають підсистемою компонентних рівнянь. Число рівнянь дорівнює кількості пасивних елементів або гілок ланцюга. Як видно, до складу підсистеми входять диференціальні чи інтегральні співвідношення між струмами та напругами.




У цьому прикладі для вузлів 1, 2 і 3 ці рівняння мають вигляд, наприклад, (1.32)

(1.44)

Усього формується
рівнянь.




У схемі на рис. 1.29 вибрані три незалежні контури позначені круговими лініями зі стрілкою, що вказує позитивний напрямок обходу. Для них рівняння другого закону Кірхгофа мають вигляд (1.34)

(1.45)

Загальна кількість рівнянь дорівнює
.

Рівняння, сформовані за першим і другим законами Кірхгофа, називають підсистемою топологічних рівняньоскільки вони визначаються схемою (топологією) ланцюга. Загальна кількість рівнянь у ній дорівнює числу гілок , що не містять ідеальні джерела струму.

Сукупність підсистем компонентних та топологічних рівнянь утворюють повну систему рівнянь електричного ланцюга для миттєвих значень струмів та напруг, яка є повною моделлю ланцюга.

З компонентних рівнянь неважко висловити всю напругу через струми гілок, тоді для ланцюга на рис. 1.29 з (1.43) отримаємо

(1.46)

(1.46’)

Підставляючи (1.46) до рівняння другого закону Кірхгофа виду (1.45), отримаємо систему рівнянь для струмів гілок

(1.47)

Розглянутий підхід до формування рівнянь електричної рівноваги ланцюга називають методом струмів гілок. Кількість отриманих рівнянь дорівнює числу гілок ланцюга, без вмісту ідеальних джерел струму.

Як видно, модель лінійного ланцюга для миттєвих значень струмів та напруг виду (1.43), (1.44), (1.45) або (1.47) є лінійною системою інтегро-диференціальних рівнянь.

1.13. Завдання для самостійного вирішення

Завдання 1.1. Напруга
на ємностіCзмінюється, як показано на рис. 1.30. Отримайте вираз для струму ємності
, миттєвої потужності
та накопиченої енергії
, по-

будуйте графіки напів- Мал. 1.30

чених функцій.

Завдання 1.2. Напруга
на опоріRзмінюється, як показано на рис. 1.31. Отримайте вираз для напруги ємності
, побудуйте графік
(через
необхідно оп-

поділити струм
,

а потім - напр- Мал. 1.31

ження
).

Завдання 1.3. Напруга
на паралельному з'єднанні опоруRі індуктивностіLзмінюється, як показано на рис. 1.32. Запишіть вираз для загального струму
, побудуйте його графік (необхідно

знайти струми гілок, а за- Рис. 1.32

тим їхню суму – струм
).

Завдання 1.4. У схемах ланцюгів, показаних на рис. 1.33, визначте кількість вузлів та гілок, кількість рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа.



Завдання 1.5. Для ланцюгів, еквівалентні схеми яких показано на рис. 1.33, запишіть повні системи рівнянь за законом Ома, першим і другим законам Кірхгофа для миттєвих значень струмів і напруг елементів.

Завдання 1.6. Для ланцюга, показаного на рис. 1.34, запишіть повну систему рівнянь за законами Ома та Кірхгофа для миттєвих значень струмів та напруг елементів.

Передмова
Умовні позначення
Вступ
Глава перша. Основні визначення, закони, елементи та параметри електричних кіл
1-1. Електричний ланцюг
1-2. Позитивні напрямки струму та напруги
1-3. Миттєва потужність та енергія
1-4. Опір
1-5. Індуктивність
1-6. Місткість
1-7. Заміщення фізичних пристроїв ідеалізованими елементами ланцюга
1-8. Джерело е. д. с. та джерело струму
1-9. Лінійні електричні ланцюги
1-10. Основні визначення, що стосуються електричної схеми
1-11. Вольт-амперна характеристика ділянки ланцюга з джерелом
1-12. Розподіл потенціалу вздовж ланцюга з опорами та джерелами напруги
1-13. Закони Кірхгофа
1-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ другий. Ланцюги гармонійного струму
2-1. Гармонічні коливання
2-2. Генерування синусоїдальної е. д. с.
2-3. Середнє та діюче значення функції
2-4. Подання гармонійних коливань у вигляді проекцій векторів, що обертаються.
2-5. Гармонійний струм у опорі
2-6. Гармонійний струм в індуктивності
2-7. Гармонійний струм у ємності
2-8. Послідовне з'єднання r, L,
2-9. Паралельне з'єднання r, L,
2-10. Потужність у ланцюгу гармонійного струму
2-11. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ третій. Застосування комплексних чисел до розрахунку електричних кіл (метод комплексних амплітуд)
3-1. Подання гармонійних функцій за допомогою комплексних величин
3-2. Закони Ома та Кірхгофа у комплексній формі
3-3. Залежність між опорами та провідностями ділянки ланцюга
3-4. Комплексна форма запису потужності
3-5. Умова передачі максимуму середньої потужності від джерела до приймача -
3-6. Умова передачі джерелом максимуму потужності при заданому коефіцієнті потужності приймача
3-7. Баланс потужностей
3-8. Потенційна (топографічна) діаграма
3-9. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ четвертий. Перетворення схем електричних кіл. Метод геометричних місць
4-1. Послідовне та паралельне з'єднання
4-2. Змішане з'єднання
4-3. Еквівалентні ділянки ланцюга з послідовним та паралельним сполуками
4-4. Перетворення трикутника на еквівалентну зірку
4-5. Перетворення зірки на еквівалентний трикутник
4-6. Еквівалентні джерела напруги та струму
4-7. Перетворення схем із двома вузлами
4-8. Перенесення джерел у схемі
4-9. Перетворення симетричних схем
4-10. Графічне зображення залежностей комплексних величин від параметра
4-11. Перетворення виду
4-12. Діаграми опорів та провідностей найпростіших електричних кіл
4-13. Перетворення виду
4-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ п'ятий. Методи розрахунку складних електричних кіл
5-1. Застосування законів Кірхгофа до розрахунку складних ланцюгів
5-2. Метод контурних струмів
5-3. Метод вузлових напруг
5-4. Метод накладання
5-5. Вхідні та передавальні провідності та опори
5-6. Теорема оборотності (або взаємності)
5-7. Теорема компенсації
5-8. Теорема про зміну струмів в електричному ланцюзі при зміні опору в одній галузі
5-9. Теорема про еквівалентне джерело
5-10. Застосування матриць для розрахунку електричних кіл
5-11. Деякі особливості розрахунку електричних ланцюгів із ємностями
5-12. Дуальні ланцюги
5-13. Електромеханічні аналогії
5-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ шостий. Індуктивно пов'язані електричні ланцюги
6-1. Основні положення та визначення
6-2. Полярності індуктивно пов'язаних котушок; е. д. с. взаємної індукції
6-3. Комплексна форма розрахунку ланцюга із взаємною індукцією
6-4. Коефіцієнт індуктивного зв'язку. Індуктивність розсіювання
6-5. Рівняння та схеми заміщення трансформатора без феромагнітного осердя
6-6. Енергія індуктивно пов'язаних обмоток
6-7. Вхідний опір трансформатора
6-8. Автотрансформатор
6-9. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ сьомий. Одиночний коливальний контур
7-1. Коливальні (резонансні) ланцюги
7-2. Послідовний коливальний контур. Резонанс напруг
7-3. Частотні характеристики послідовного резонансного контуру
7-4. Паралельний коливальний контур. Резонанс струмів
7-5. Різновиди паралельного коливального контуру
7-6. Елементи коливального контуру
7-7. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ восьмий. Пов'язані коливальні контури
8-1. Види зв'язку
8-2. Опір зв'язку та опори, що вносяться
8-3. Векторні діаграми
8-4. Коефіцієнт зв'язку
8-5. Налаштування пов'язаних контурів. Енергетичні співвідношення
8-6. Резонансні криві пов'язаних контурів. Смуга пропуску
8-7. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ дев'ятий. Ланцюги трифазного струму
9-1. Трифазні електричні ланцюги
9-2. З'єднання зіркою та трикутником
9-3. Симетричний режим роботи трифазного ланцюга
9-4. Несиметричний режим роботи трифазного ланцюга
9-5. Потужність несиметричного трифазного ланцюга
9-6. Магнітне поле, що обертається
9-7. Принцип дії асинхронного та синхронного двигунів
9-8. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ десятий. Періодичні несинусоїдальні процеси
10-1. Тригонометрична форма ряду Фур'є
10-2. Випадки симетрії
10-3. Перенесення початку відліку
10-4. Комплексна форма ряду Фур'є
10-5. Застосування ряду Фур'є до розрахунку періодичного несинусоїдального процесу
10-6. Чинне та середнє значення періодичної несинусоїдальної функції
10-7. Потужність у ланцюзі періодичного несинусоїдального струму
10-8. Коефіцієнти, що характеризують періодичні несинусоїдальні функції
10-9. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ одинадцятий. Ланцюги з феромагнітними осердями при постійному магнітному потоці
11-1. Призначення та типи магнітних ланцюгів
11-2. Основні закони магнітного ланцюга та властивості феромагнітних матеріалів
11-3. Нерозгалужене магнітне коло
11-4. Розгалужене магнітне коло
11-5. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ дванадцятий. Ланцюги змінного струму з феромагнітними елементами
12-1. Деякі особливості ланцюгів змінного струму з феромагнітними елементами
12-2. Основні властивості феромагнітних матеріалів при змінних полях
12-3. Котушка з феромагнітним сердечником
12-4. Трансформатор із феромагнітним сердечником
12-5. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ тринадцятий. Перехідні процеси в лінійних ланцюгах із зосередженими параметрами (класичний метод)
13-1. Виникнення перехідних процесів
13-2. Закони комутації та початкові умови
13-3. Вимушений та вільний режими
13-4. Перехідний процес у ланцюзі r, L
13-5. Перехідний процес у ланцюзі r, С
13-6. Перехідний процес у ланцюзі r, L, С
13-7. Розрахунок перехідного процесу у розгалуженому ланцюгу
13-8. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ чотирнадцятий. Застосування перетворення Лапласа до розрахунку перехідних процесів
14-1. Загальні відомості
14-2. Пряме перетворення Лапласа. Оригінал та зображення
14-3. Зображення деяких найпростіших функцій
14-4. Основні властивості перетворення Лапласа
14-5. Знаходження оригіналу за зображенням за допомогою зворотного перетворення Лапласа
14-6. Теорема розкладання
14-7. Таблиці оригіналів та зображень
14-8. Застосування перетворення Лапласа до розв'язання диференціальних рівнянь електричних кіл
14-9. Врахування ненульових початкових умов методом еквівалентного джерела
14-10. Формули включення
14-11. Розрахунок перехідного процесу за допомогою формул накладання
14-12. Знаходження в замкнутій формі реакції ланцюга, що встановилася, на періодичну несинусоїдальну функцію, що впливає.
14-13. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ п'ятнадцятий. Спектральний метод
15-1. Тимчасове та спектральне подання сигналів
15-2. Неперіодичні сигнали. Інтеграл Фур'є як граничний випадок низки Фур'є
15-3. Зв'язок між дискретним та суцільним спектрами
15-4. Випадки симетрії неперіодичної функції
15-5. Розподіл енергії у спектрі
15-6. Зв'язок між перетворенням Фур'є та перетворенням Лапласа
15-7. Властивості перетворення Фур'є
15-8. Спектри деяких типових неперіодичних сигналів
15-9. Узагальнена форма інтеграла Фур'є
15-10. Особливі випадки
15-11. Знаходження сигналу за заданими частотними характеристиками дійсної та уявної складових спектру
15-12. Застосування спектрального методу розрахунку перехідних процесів
15-13. Умова неспотвореної передачі сигналу через лінійну систему
15-14. Проходження сигналу через лінійну систему з обмеженою смугою пропускання
15-15. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ шістнадцятий. Ланцюги з розподіленими параметрами
16-1. Первинні параметри однорідної лінії
16-2. Диференціальні рівняння однорідної лінії
16-3. Періодичний режим однорідної лінії
16-4. Вторинні параметри однорідної лінії
16-5. Лінія без спотворень
16-6. Лінія без втрат
16-7. Режими роботи лінії без втрат. Стоячі хвилі
16-8. Вхідний опір лінії
16-9. Потужність у лінії без втрат
16-10. Лінія як узгоджуючий трансформатор
16-11. Узгодження опорів за допомогою паралельного приєднання відрізків лінії
16-12. Кругові діаграми для лінії без втрат
16-13. Лінія як елемент резонансного ланцюга
16-14. Перехідні процеси в ланцюгах із розподіленими параметрами
16-15. Дослідження перехідних процесів у ланцюгах із розподіленими параметрами за допомогою перетворення Лапласа
16-16. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ сімнадцятий. Двополюсники
17-1. Визначення та класифікація двополюсників
17-2. Одноелементні реактивні двополюсники
17-3. Двохелементні реактивні двополюсники
17-4. Багатоелементні реактивні двополюсники
17-5. Загальний вираз опору багатоактивного пасивного реактивного двополюсника
17-6. Канонічні схеми реактивних двополюсників
17-7. Знак похідної за частотою від опору чи провідності реактивного двополюсника
17-8. Ланцюгові схеми реактивних двополюсників
17-9. Потенційно - еквівалентні двополюсники та умови їх еквівалентності
17-10. Потенційно - зворотні двополюсники та умови їх взаємної зворотності
17-11. Багатоелементні двополюсники з втратами, що містять елементи двох типів
17-12. Парність активної та непарність реактивної складових опору щодо частоти. Знак активного опору та активної провідності
17-13. Зв'язок між частотними характеристиками активної та реактивної складових опору або провідності двополюсника
17-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ вісімнадцятий. Чотириполюсники
18-1. Основні визначення та класифікація чотириполюсників
18-2. Системи рівнянь чотириполюсника
18-3 Рівняння чотириполюсника у формі
18-4. Параметри холостого ходу та короткого замикання
18-5. Схеми заміщення чотириполюсника
18-6. Вхідний опір чотириполюсника при довільному навантаженні
18-7. Характеристичні параметри чотириполюсника
18-8. Загасання чотириполюсника, що вноситься.
18-9. Передатна функція
18-10. Каскадне з'єднання чотириполюсників, засноване на узгодженні характеристичних опорів
18-11. Рівняння складних чотириполюсників у матричній формі
18-12. Одноелементні чотириполюсники
18-13. Г-подібний чотириполюсник
18-14. Т-подібний та П-подібний чотириполюсники
18-15. Симетричний бруківка чотириполюсник
18-16. Ідеальний трансформатор як чотириполюсник
18-17. Зворотній зв'язок
18-18. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ дев'ятнадцятий. Електричні фільтри
19-1. Основні визначення та класифікація електричних фільтрів
19-2. Умови пропускання реактивного фільтра
19-3. Фільтри типу k
19-4. Фільтри типу т
19-5. Індуктивно пов'язані контури як фільтруюча система
19-6. Мостові фільтри, п'єзоелектричні резонатори
19-7. Безіндукційні фільтри
19-8. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ двадцятий. Синтез лінійних електричних кіл
20-1. Характеристика задач синтезу
20-2. Дослідження двополюсника при комплексній частоті
20-3. Опір та провідність як позитивна дійсна функція
20-4. Умови фізичної реалізованості функції
20-5. Методи побудови двополюсника за заданою частотною характеристикою
20-6. Дослідження чотириполюсника при комплексній частоті
20-7. Завдання та питання для самоперевірки
Програми
I. Метод сигнальних графів
ІІ. Співвідношення між коефіцієнтами чотириполюсника
ІІІ. Визначники, виражені через коефіцієнти чотириполюсника
IV. Оригінали та зображення по Лапласу
Література
алфавітний покажчик