Формула для знаходження площі прямокутника. Як бути, якщо задані сторони прямокутника? Правильний розрахунок площі сектора та сегмента

З таким поняттям, як площа, нам доводиться стикатися у житті повсякденно. Так, наприклад, під час будівництва будинку її потрібно знати для того, щоб розрахувати кількість необхідного матеріалу. Розмір садової ділянки також характеризуватиметься площею. Навіть ремонт у квартирі неможливо зробити без цього визначення. Тому питання, як знайти площу прямокутника, на нашому постає дуже часто і є важливим не лише для школярів.

Для тих, хто не знає, прямокутник - це плоска фігура, у якої протилежні сторони рівні, а кути становлять 90°. Для позначення площі математики використовують англійську букву S. Її вимірюють у квадратних одиницях: метрах, сантиметрах тощо.

Тепер спробуємо дати докладну відповідь на питання, як знайти площу прямокутника. Існує кілька способів визначення цієї величини. Найчастіше ми стикаємося зі способом визначення площі за допомогою ширини та довжини.

Візьмемо прямокутник із шириною b і довжиною k. Для обчислення площі прямокутника необхідно ширину помножити на довжину. Це все можна подати у вигляді формули, яка виглядатиме так: S = b * k.

А тепер розглянемо цей спосіб на конкретному прикладі. Необхідно визначити площу садової ділянки з шириною 2 метри та завдовжки 7 метрів.

S = 2 * 7 = 14 м2

У математиці, особливо в доводиться визначати площу іншими способами, так як у багатьох випадках ні довжина, ні ширина прямокутника нам не відома. Разом про те мають місце інші відомі величини. Як знайти площу прямокутника в цьому випадку?

Якщо нам відома довжина діагоналі і один з кутів, що становить діагональ з будь-якою стороною прямокутника, то в цьому випадку потрібно згадати про площу. Адже якщо розібратися, то прямокутник складається з двох рівних прямокутних трикутників. Отже, повернемося до визначуваної величини. Для початку необхідно визначити косинус кута. Отриману величину помножити на довжину діагоналі. У результаті отримаємо довжину однієї із сторін прямокутника. Аналогічно, але за допомогою визначення синуса, можна визначити довжину другої сторони. А як знайти площу прямокутника тепер? Так дуже просто, перемножити отримані величини.

У вигляді формули це виглядатиме так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , де d-довжина діагоналі

Ще один спосіб визначення площі прямокутника - через вписане в нього коло. Він застосовується у тому випадку, якщо прямокутник є квадратом. Як обчислити площу прямокутника таким способом? Звісно ж, за формулою. Доводити ми її не будемо. А виглядає вона так: S = 4*r2, де r-радіус.

Трапляється так, що замість радіусу нам відомий діаметр вписаного кола. Тоді формула виглядатиме так:

S = d2, де d - Діаметр.

Якщо відома одна із сторін і периметр, то як дізнатися площу прямокутника в цьому випадку? Для цього необхідно зробити низку простих обчислень. Як ми знаємо, протилежні сторони прямокутника рівні, тому від значення периметра необхідно відібрати відому довжину, помножену на два. Отриманий результат розділити на два та отримаємо довжину другої сторони. Ну а далі стандартний прийом, перемножуємо обидві сторони і отримуємо площу прямокутника. У вигляді формули це виглядатиме так:

S = b * (P - 2 * b), де b - Довжина сторони, P - периметр.

Як бачимо площу прямокутника можна визначати різними способами. Все залежить від того, які розміри нам відомі перед розглядом цього питання. Звичайно ж, останні методи обчислення в житті практично не зустрічаються, але можуть стати у нагоді для вирішення багатьох завдань у школі. Можливо, і для вирішення ваших завдань ця стаття виявиться корисною.

Інструкція

Наприклад, вам , що довжина однієї зі сторін (а) дорівнює 7 см, а периметр прямокутника(P) дорівнює 20 см. Так як периметрбудь-якої фігури дорівнює сумі довжин її сторін, а у прямокутникапротилежні сторони рівні, то його периметра буде виглядати так: P = 2 x (a + b), або P = 2a + 2b. З цієї формули випливає, що знайти довжину другої сторони (b) можна за допомогою нескладної операції: b = (P – 2a) : 2. Так, у нашому випадку сторона b дорівнюватиме (20 – 2 х 7) : 2 = 3 см .

Тепер, знаючи довжини обох суміжних сторін (a та b), ви зможете підставити їх у формулу площі S = ab. В даному випадку прямокутникадорівнюватиме 7х3 = 21. Зверніть на те, що одиницями виміру будуть вже не , а сантиметри квадратні, тому що довжин двох сторін одиниці їх виміру (сантиметри) ви теж множили один на одного.

Джерела:

як знаходиться периметр прямокутника

Плоска фігура, що складається з чотирьох сторін та чотирьох прямих кутів. З усіх фігур площа прямокутникадоводиться обчислювати найчастіше інших. Це і площаквартири, та площасадової ділянки, та площаповерхні столу або полиці. Наприклад, щоб просто обклеїти кімнату шпалерами, обчислюють площаїї прямокутні стіни.

Інструкція

До речі, з прямокутникаможна легко вирахувати площа. Достатньо добудувати прямокутний до прямокутникатак, щоб гіпотенуза стала діагоналлю прямокутника. Тоді буде очевидно, що площатакого прямокутникадорівнює добутку катетів трикутника, а площасамого трикутника, відповідно, дорівнює половині добутку катетів.

Відео на тему

Окремий випадок паралелограма - прямокутник - відомий лише в геометрії Евкліда. У прямокутникарівні всі кути, і кожен із них окремо становить 90 градусів. Виходячи з приватних властивостей прямокутника, а також із властивостей паралелограма про паралельність протилежних сторін можна знайти сторонифігури за заданими діагоналями та кутом від їх перетину. Обчислення сторін прямокутникаґрунтується на додаткових побудовах та застосуванні властивостей одержуваних фігур.

Інструкція

Літерою А відзначте точку перетину діагоналей. Розгляньте утворений побудовами EFА. Відповідно до властивості прямокутникайого діагоналі дорівнюють і навпіл точкою перетину А. Обчисліть значення FА та EА. Так як трикутник EFA рівнобедреним та його сторони EА і FА рівні між собою і відповідно до половини діагоналі EG.

Далі обчисліть першу EF прямокутника. Ця сторона є третьою невідомою стороною трикутника EFA, що розглядається. Відповідно до теореми косінусів за відповідною формулою знайдіть сторону EF. Для цього підставте формулу косінусів отримані раніше значення сторін FА EА і косинус відомого кута між ними α. Обчисліть та запишіть отримане значення EF.

Знайдіть другий бік прямокутника FG. Для цього розгляньте інший трикутник EFG. Він є прямокутним, де відомі гіпотенуза EG та катет EF. Відповідно до теореми Піфагора знайдіть другий катет FG за відповідною формулою.

Належить до найпростіших плоских геометричних фігур і є одним з окремих випадків паралелограма. Відмінна риса такого паралелограма – прямі кути у всіх чотирьох вершинах. Обмежену сторонами прямокутника площаможна обчислити декількома способами, використовуючи розміри його сторін, діагоналі та кути між ними, радіус вписаного кола тощо.

Інструкція

Якщо відома величина кута (α), який становить діагональ прямокутниказ одного з його сторін, а також довжина (С) цієї діагоналі, то для обчислення площі можна задіяти визначення тригонометричних у прямокутному . Прямокутний трикутник тут утворюють дві сторони чотирикутника та його діагональ. З визначення косинуса випливає, що довжина однієї зі сторін дорівнюватиме добутку довжини діагоналі на кута, величина відома. З визначення синуса можна вивести формулу довжини іншої сторони - вона дорівнює добутку довжини діагоналі на синус того самого кута. Підставте ці тотожності у формулу з попереднього кроку, і вийде, що знаходження площі треба перемножити синус і косинус відомого кута, і навіть довжини діагоналі прямокутника: S=sin(α)*cos(α)*С².

Якщо крім довжини діагоналі (С) прямокутникавідома величина кута (β), який утворюють діагоналі, то для обчислення площі фігури можна також задіяти одну з тригонометричних функцій – синус. Зведіть у квадрат довжину діагоналі і помножте отриманий результат на половину синуса відомого кута: S=C²sin(β)/2.

Якщо відомий (r), вписаний у прямокутник кола, то для обчислення площі зведіть цю величину в другий ступінь і збільшіть результат у чотири рази: S=4*r². Чотирьохкутник, в який можна буде квадратом, а довжина його сторони дорівнює діаметру вписаного кола, тобто подвоєному радіусу. Формула отримана підстановкою довжин сторін, виражених через радіус у тотожність з першого кроку.

Якщо відомі довжини (P) та однієї зі сторін (A) прямокутника, то для знаходження площі всередині цього периметра обчисліть половину добутку довжини сторони на різницю між довжиною периметра та двома довжинами цієї сторони: S=A*(P-2*A)/2.

Відео на тему

Із завданням знайти периметр чи площу багатокутника стикаються не лише учні на уроках геометрії. Іноді її трапляється вирішувати і дорослій людині. Чи доводилося вам розраховувати потрібну кількість шпалер для кімнати? Чи, можливо, ви вимірювали довжину дачної ділянки, щоб обгородити її парканом? Так знання основ геометрії іноді незамінні реалізації важливих проектів.

Що таке площа та що таке прямокутник

Площа - це така геометрична величина, за допомогою якої можна визначити розмір будь-якої поверхні геометричної фігури.

Упродовж багатьох століть так повелося, що обчислення площі називали квадратурою. Тобто, щоб дізнатися про площу нескладних геометричних фігур, достатньо було підрахувати кількість одиничних квадратів, якими умовно були покриті фігури. А фігуру, яка мала площу, називали квадрованою.

Тому можна підбити підсумок, що площа – це така величина, яка показує нам розмір частини площини, з'єднаної між собою відрізками.

Прямокутник – це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Тобто чотиристоронню фігуру, яка має чотири прямі кути та її протилежні сторони рівні, називають прямокутником.

Як знайти площу прямокутника

Найпростіший спосіб знаходження площі прямокутника – взяти прозорий папір, наприклад кальку, або клейонку та розкреслити її на рівні квадратики по 1 см, а потім прикласти до зображення прямокутника. Кількість заповнених квадратиків і буде площею в квадратних сантиметрах. Наприклад, на малюнку видно, що прямокутник потрапляє до 12 квадратів, отже, його площа дорівнює – 12 кв. див.

Але для знаходження площі великих об'єктів, наприклад квартири, необхідний універсальний спосіб, тому була доведена формула, щоб знайди площу прямокутника необхідно помножити його довжину на ширину.

А тепер спробуємо записати правило знаходження площі прямокутника у вигляді формули. Позначимо площу нашої фігури буквою S, буква а – позначатиме його довжину, а буква b – ширину.

У результаті отримуємо таку формулу:

S = а * b.

Якщо накласти цю формулу на малюнок прямокутника вище, ми отримаємо самі 12 кв.см, т.к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4*3 = 12 кв.см.

Якщо взяти дві ідентичні фігури, і накласти їх одну на іншу, то вони збігатимуться, а називатимуться рівними. У таких рівних фігур будуть також рівні їхні площі та периметри.

Навіщо вміти знаходити площу

По-перше, якщо ви знаєте, як знайти площу будь-якої фігури, то за допомогою її формули ви без проблем зможете вирішувати будь-які завдання з геометрії та тригонометрії.
По-друге, навчившись знаходити площу прямокутника, ви спочатку зможете вирішувати прості завдання, а згодом перейдете до вирішення складніших, і навчитеся знаходити площі фігур, які вписані в прямокутник або біля нього.
По-третє, знаючи таку просту формулу, як S = а*b, ви отримуєте можливість без проблем вирішувати будь-які прості побутові завдання (наприклад, знаходити S квартири чи будинки), а згодом і зможете застосувати їх до вирішення складних архітектурних проектів.

Тобто, якщо спростити формулу знаходження площі, то вона виглядатиме так:

П = Д х Ш,

Що позначає П – це потрібна площа, Д – це її довжина, Ш – означає її ширину, а х – є знаком множення.

А чи відомо вам, що площу будь-якого багатокутника можна умовно розбити на певну кількість квадратних блоків, що знаходяться всередині цього багатокутника? Яка різниця між площею та периметром

Давайте на прикладі спробуємо зрозуміти різницю між периметром та площею. Наприклад, наша школа знаходиться на ділянці, яка огороджена парканом – сумарна довжина цього паркану буде периметром, а той простір, що знаходиться всередині огорожі та є площею.

Одиниці виміру площі

Якщо одномірний периметр вимірюється в лінійних одиницях, якими є дюйми, фути і метри, то S відноситься до двовимірних обчислень і має свою довжину і ширину.

І вимірюється S у квадратних одиницях, таких, як:

Один квадратний міліметр, де S квадрата має сторону, що дорівнює одному міліметру;
Квадратний сантиметр має S такого квадрата, у якого сторона дорівнює одному сантиметру;
Квадратний дециметр дорівнює S цього квадрата зі стороною один дециметр;
Квадратний метр має S квадрата, сторона якого дорівнює одному метру;
І, нарешті, квадратний кілометр має S квадрата, сторона якого дорівнює одному кілометру.

Для вимірювання площ великих ділянок на Землі використовують такі одиниці, як:

Один ар або сотка – якщо S квадрат має сторону десять метрів;
Один гектар дорівнює квадрату S, у якого сторона має сто метрів.

Завдання та вправи

А тепер розглянемо кілька прикладів.

На малюнку 62 намальовано фігуру, яка має вісім квадратів і кожна сторона цих квадратів дорівнює одному сантиметру. Тому такого квадрата буде квадратний сантиметр.

Якщо записати, то це виглядатиме так:

1 см2. А S всі цієї фігури, що складається з восьми квадратів, дорівнюватиме 8 кв.см.

Якщо взяти якусь фігуру і розбити її на «р» квадратів зі стороною, що дорівнює одному сантиметру, то її площа дорівнюватиме:

Р см2.

Давайте розглянемо прямокутник, зображень на малюнку 63. Цей прямокутник складається з трьох смуг, а кожна така смужка розбита на п'ять рівних квадратів, що мають бік 1 см.

Спробуємо знайти його площу. І так беремо п'ять квадратів, і множимо на три смужки і отримуємо площу рівну 15 кв.

Розглянемо наступний приклад. На малюнку 64 зображено прямокутник ABCD, ламаною лінією KLMN він розбитий на дві частини. Перша його частина дорівнює площі 12 см2, а друга має площу 9 см2. Тепер давайте знайдемо площу всього прямокутника:

Отже, беремо три і множимо на сім і отримуємо 21 кв.

37 = 21 кв.см. У цьому 21 = 12 + 9.

І приходимо до висновку, що площа всієї нашої фігури дорівнює сумі площ її окремих частин.

Розглянемо ще один приклад. І так на малюнку 65 зображено прямокутник, який за допомогою відрізка АС розбитий на два рівні трикутники ABC і ADC

А так, як нам уже відомо, що квадрат – це такий самий прямокутник, який має рівні сторони, то площа кожного трикутника дорівнюватиме половині площі всього прямокутника.

Уявимо, що сторона квадрата дорівнює а, то:

S = a = a2.

Робимо висновок, що формула площі квадрата матиме такий вигляд:

А запис a2 називається квадратом числа а.

І так, якщо сторона нашого квадрата дорівнює чотирьом сантиметрам, то його площа буде:

4 4, тобто 4*2 = 16 кв.см.

Запитання та завдання

Знайдіть площу фігури, яка розбита на шістнадцять квадратів, сторона яких дорівнює одному сантиметру.
Згадайте формулу прямокутника та запишіть її.
Які вимірювання потрібно зробити, щоб дізнатися площу прямокутника?
Дайте визначення рівних фігур.
Чи можуть мати рівні фігури різні площі? А периметри?
Якщо вам відомі площі окремих частин фігури, як дізнатися про її загальну площу?
Сформулюйте та запишіть, чому дорівнює площа квадрата.

Історична довідка

А чи знаєте ви, що давні люди в Вавилоні вміли розрахувати площу прямокутника. Так само древні єгиптяни робили розрахунки різних постатей, але оскільки точних формул вони знали, то обчислення мали невеликі похибки.

У своїй книзі «Початку» знаменитий давньогрецький математик Евклід описує різні способи обчислення площ різних геометричних фігур.

Використовуючи цей онлайн калькулятор, ви зможете знайти площу прямокутника.

Скориставшись онлайн калькулятором для обчислення площі прямокутника, ви отримаєте детальне покрокове рішення вашого прикладу, яке дозволить зрозуміти алгоритм розв'язання таких завдань та закріпити пройдений матеріал.

Введення даних у калькулятор для обчислення площі прямокутника

В онлайн калькулятор можна вводити числа або дроби. Докладніше читайте у правилах введення чисел.

N.B.В онлайн калькуляті можна використовувати величини в одинакових одиницях виміру!

Якщо у вас виникли труднощі з перетворенням одиниць вимірювання скористайтеся конвертером одиниць відстані та довжини та конвертером одиниць площі.

Додаткові можливості калькулятора обчислення площі прямокутника

Між полями для введення можна переміщатися, натискаючи клавіші "вправо" та "вліво" на клавіатурі.

де S - площа прямокутника,

a - Довжина першої сторони,

b - Довжина другої сторони.

Можна вводити числа або дроби (-2.4, 5/7, .). Докладніше читайте у правилах введення чисел.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!

Копіювання матеріалів заборонено.

Ласкаво просимо в OnlineMSchool.

Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн-вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Площа неправильного чотирикутника із заданими сторонами

Обчислює площу неправильного чотирикутника з відомими довжинами сторін

Із завидною завзятістю деякі користувачі Planetcalc залишають запити на створення калькулятора для розрахунку площі неправильного чотирикутника, для якого відомі лише довжини сторін.

Площа ділянки складної форми

Подумалося, що зупинити їх можна лише написавши ось такий жартівливий калькулятор. (Натисніть кнопку «Зупинити» для визначення площі чотирикутника, що сподобався Вам, із заданими Вами сторонами).

Довжина сторони A

Довжина сторони B

Довжина сторони C

Довжина сторони D

Площу неправильного чотирикутника, знаючи лише довжини сторін, не можна обчислити. Сподіваюся, ця демонстрація допоможе зрозуміти це всім, хто просив створити для цього калькулятор.

Навіщо потрібно знати площу підлоги
Визначення площі прямокутного приміщення
Розрахунок площі кімнати неправильного планування
Дізнаємося площа трикутного приміщення

Як розрахувати площу стін кімнати
Пропорції між площею підлоги та вікон

Неможливо проводити ремонт підлогової поверхні, не знаючи точну площу підлоги у приватному домоволодінні чи квартирі. Справа в тому, що сьогодні вартість будівельних матеріалів досить висока, і кожен власник нерухомості намагається максимально заощадити їх купівлю. Тому інформація, як розрахувати площу підлоги, не буде зайвою для того, хто вважає за краще робити ремонт власноруч.

Навіщо потрібно знати площу підлоги

Перш ніж розпочати роботу, слід визначитися з обсягом заходів, запланувати витрати та розрахувати кількість будматеріалів. Для цього будуть потрібні вихідні дані. Тому важливо знати, як порахувати площу підлоги безпомилково. Особливо це стосується нерівних поверхонь та приміщень, що мають нестандартне планування.

Трапляються й інші причини, коли є потреба точно визначити розміри поверхні підлоги:

перевірка якості виконання будівельних робіт;
необхідність проведення перепланування приміщення.

Визначення площі прямокутного приміщення

До того, як вирахувати площу підлоги, слід запастись калькулятором та вимірювальною рулеткою. Найчастіше зустрічаються кімнати у вигляді прямокутника. Для обчислення їх площі користуються формулою, відомою всім зі школи: S = a х b, де a і b – довжина та ширина. Наприклад, у приміщення параметри 3 та 4 метри, тоді шукана величина складе 12 кв. м.

У тому випадку, коли в кімнаті є камін або вбудовані предмети меблів, тоді потрібно дізнатися про їх площу і відняти від загальної площі. У разі проведення капітального ремонту підлоги все зайве в приміщенні доведеться демонтувати.

Розрахунок площі кімнати неправильного планування

Набагато складніше обчислити площу кімнати, що має багатокутну форму. Часто в цегляних будинках у плануванні присутні ніші, трикутні заглиблення та округлі елементи, як на фото.

У цьому випадку, перш ніж порахувати квадратуру підлоги, схему приміщення треба розбити на окремі зони. Наприклад, якщо кімната має Г-подібне планування, її слід поділити на 2 прямокутники, після чого підрахувати площу кожного з них та отримані результати скласти.

Дізнаємося площа трикутного приміщення

Коли інша частина кімнати розташовується не перпендикулярно до основної площі, це означає, що між двома прямокутниками є ще й трикутник, що має прямий кут.

У цьому випадку площу трикутника обчислюють за формулою: S = (a х b):2 і додають до загального результату. Наприклад, а = 2, b = 3, тоді S = (2х3): 2 = 3 м ².

Можна інакше визначити площу:

Насамперед обчислюють квадрату прямокутника.
Визначають площу скошеного трикутного кута.
З квадратури прямокутника віднімають площу трикутника.

У разі, коли трикутник немає прямого кута, тоді використовують формулу Герона S = √p(p — a)(p — b)(p — c).

Наприклад, сторони його дорівнюють 5, 6 і 7 метрів, тоді обчислення виробляють наступним чином:

Дізнаються напівпериметр трикутника p = (5+6+7): 2 = 9.
У формулу Герона підставляють цифрові значення і одержують результат: √(9 х(9-7) х(9-6)х(9-5) =14,7 м².

Квадратура приміщень округлої форми

Нерідко подібна форма присутня біля вікон у будинках старої будівлі або на балконах, які поєднані з кімнатами. Спочатку обчислюють 1/2 виступаючої частини кола і додають до площі прямокутника, застосовуючи формулу S = πR²:2, в якій:

R² – радіус кола, зведений квадрат.

Наприклад, у кімнаті є балкон напівкруглої форми з радіусом 1,5 метра. Підставивши це число у формулу, отримуємо результат: S = 3,14х(1,5)²: 2 =3,5 м². Читайте також: "Як порахувати квадратні метри підлоги за різної форми кімнат".

Як розрахувати площу стін кімнати

Порядок обчислення площі стін та підлоги відрізняється. Справа в тому, що до того, як розрахувати квадратуру підлоги, слід дізнатися про довжину і ширину приміщення, а для розрахунку стін потрібно виміряти його висоту. Тому спочатку впізнають периметр кімнати та множать на висоту стель.

Наприклад, параметри підлоги 3 та 4 метри, а висота приміщення дорівнює 3 метрам. У цьому випадку периметр стін дорівнюватиме (3 + 4) х2 = 14 м., а їх площа S = 14х3 = 42 м².
При цьому не слід забувати про квадратуру отворів вікон та дверей. Їх площу віднімають після завершення розрахунків стін. Але з іншого боку, їх можна не брати до уваги і тим самим забезпечити певний запас матеріалів.

Пропорції між площею підлоги та вікон

Відповідно до БНіП 31-01-2003 параметри вікон та їх кількість повинні залежати від квадратури підлоги. Так для житлових багатоквартирних будівель співвідношення між площами віконних отворів та підлогової поверхні складатиме, починаючи від 1:5,5 до 1:8. Щодо верхніх поверхів, то там допускається мінімальна пропорція 1:10.

Для приватних домоволодінь цю норму регламентує БНіП 31-02-2001.

Як обчислити площу прямокутника з різними сторонами

Згідно з цією документацією, на кожні 8 «квадратів» поверхні підлоги доводиться не менше одного «квадрату» джерела природного світлового потоку. На мансардних поверхах ця пропорція може бути менше 1:10.

Щоб забезпечити якісне проведення ремонту, потрібно заздалегідь з'ясувати, як обчислити площу підлоги та інші необхідні розміри приміщення. Підготовчий етап також передбачає придбання будматеріалів, і тоді в процесі ремонту витрати будуть зведені до мінімуму, оскільки не вийде великих залишків і вартість доставки коштуватиме недорого.

Ручний спосіб обчислень дізнатися площу підлоги займе більше часу, ніж при проведенні розрахунків на вже наявному будівельному калькуляторі, але він дозволяє дізнатися більш точні результати.

Як розрахувати площу прямокутника

Формули площі

Площа геометричної фігури- Частина поверхні, обмежена замкнутим контуром даної фігури. Величина площі виражається числом квадратних одиниць, що укладаються в нього.

Формули площі трикутника

Перша формула

S- площа трикутника

a, b- Довжини 2-х сторін трикутника

З- Кут між сторонами a і b

Друга формула

S- площа трикутника

a- Довжина сторони трикутника

h- Довжина висоти, опущеної на бік a

3-тя формула

S- площа трикутника

a, b, c

p- Напівпериметр трикутника

4-та формула

S- площа трикутника

r- Радіус вписаного кола

p- Напівпериметр трикутника

5-та формула

S- площа трикутника

a, b, c- Довжини 3-х сторін трикутника

R- Радіус описаного кола

також: Програма для розрахунку площі трикутника.

Формули площі квадрата:

1) Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони (a).

2) Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі (d).

S- площа квадрата

a- Довжина сторони квадрата

d- Довжина діагоналі квадрата

також: Програма для розрахунку площі квадрата.

Формула площі прямокутника:

1) Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін (a, b).

S- Площа прямокутника

a- Довжина 1-ої сторони прямокутника

b- Довжина 2-ої сторони прямокутника

також: Програма для розрахунку площі прямокутника.

Формула площі паралелограма:

1) Площа паралелограма дорівнює добутку довжини його основи на довжину висоти (a, h).

S- Площа паралелограма

a- Довжина підстави

h- Довжина висоти

також: Програма для розрахунку площі паралелограма.

Формула площі трапеції:

1) Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми її підстав на висоту (a, b, h).

S- Площа трапеції

a- Довжина 1-ої основи

b- Довжина 2-ої основи

h- Довжина висоти трапеції

Калькулятор розрахунку площі земельної ділянки неправильної форми з різними сторонами

також: Програма розрахунку площі трапеції.

Формули площі ромба:

1) Площа ромба дорівнює добутку довжини його сторони на висоту (a, h).

2) Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей.

S- Площа ромба

a- Довжина підстави ромба

h- Довжина висоти ромба

d1- Довжина 1-ої діагоналі

d2- Довжина 2-ої діагоналі

також: Програма для розрахунку площі ромба.

Формула площі кола:

1) Площа кола дорівнює добутку квадрата радіусу на число пі (3.1415).

2) Площа кола дорівнює половині добутку довжини обмежує його кола на радіус.

S- площа кола

π - Число пі (3.1415)

r- Радіус кола

також: Програма для розрахунку площі кола.

Формула площі еліпса:

1) Площа еліпса дорівнює добутку довжин великої та малої півосей еліпса на число пі (3.1415).

S- Площа еліпса

π - Число пі (3.1415)

a- Довжина великої півосі

b- Довжина малої півосі

також: Програма для розрахунку площі еліпса.

Онлайн калькулятор. Площа прямокутника

Коротко про головне Початковий рівень

Площа фігур на картатий папір. Початковий рівень.

Алгоритм знаходження площі фігур на папері:

З площі прямокутника відняти суму площ всіх зайвих фігур.

Як знаходити площу фігур на папері:

Спосіб 1: (зручний для стандартних фігур: трикутника, трапеції тощо)

Підраховуючи клітини і використовуючи найпростіші теореми, визначити ті сторони, висоту, діагоналі, які потрібні застосування формули площі.
Підставити знайдені значення рівняння площі.

Спосіб 2: (дуже зручний для складних фігур, але і для простих непоганий)

Добудувати потрібну фігуру до прямокутника.
Знайти площу всіх додаткових фігур і площа самого прямокутника.
З площі прямокутника відняти суму площ усіх зайвих фігур.

Проілюструємо перший спосіб.

Нехай потрібно знайти площу такої ось трапеції, побудованої на аркуші в клітку

Просто вважаємо клітини і бачимо, що у разі, в. Підставляємо у формулу:

Начебто навіть прямокутний і, але чому тут одно, і чому одно? Як дізнатися? Застосуємо для повної ясності обидва способи

І спосіб.

Підставляємо у формулу:

II спосіб(Скажу по секрету - цей спосіб краще).

Потрібно оточити нашу фігуру прямокутником. Ось так:

Вийшов один (потрібний) трикутник усередині і аж три непотрібні трикутники зовні. Але площі цих непотрібних трикутників легко вважаються на аркуші в клітку! Ось ми їх порахуємо, а потім просто віднімемо з цілого прямокутника.

Чому ж цей спосіб кращий? Тому що він працює і для найхитріших фігур. Ось дивись, треба порахувати площу такої фігури:

Оточуємо її прямокутником і знову отримуємо одну потрібну, але складну площу та багато непотрібних, але простих.

А тепер щоб знайти площу просто знаходимо площу прямокутника і віднімаємо з нього решту площі фігур на картатий папері.

(Зверніть увагу, площа НЕ прямокутного трикутника, але все одно легко вважається за основною формулою).

Ось і відповідь: .

Ну, як тобі цей спосіб? Намагайся застосовувати його завжди, і зможеш легко знайти площу фігур на картатому папері!

Площа геометричної фігури- чисельна характеристика геометричної фігури, що показує розмір цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром цієї фігури). Розмір площі виражається числом які у неї квадратних одиниць.

Формули площі трикутника

Формула площі трикутника по стороні та висоті
Площа трикутникадорівнює половині добутку довжини сторони трикутника на довжину проведеної до цієї сторони висоти
Формула площі трикутника по трьох сторонах і радіусу описаного кола
Формула площі трикутника по трьох сторонах і радіусу вписаного кола
Площа трикутникадорівнює добутку напівпериметра трикутника на радіус вписаного кола.

Формули площі квадрата

Формула площі квадрата по довжині сторони
Площа квадратадорівнює квадрату довжини його сторони.
Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
Площа квадратадорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
S = 1 2
2

Формула площі прямокутника

Площа прямокутника

Формули площі паралелограма

Формула площі паралелограма по довжині сторони та висоті
Площа паралелограма
Формула площі паралелограма по обидва боки та кут між ними
Площа паралелограмадорівнює добутку довжин його сторін, помноженому на синус кута між ними.
a · b · sin α

Формули площі ромба

Формула площі ромба по довжині сторони та висоті
Площа ромбудорівнює добутку довжини його сторони та довжини опущеної на цей бік висоти.
Формула площі ромба по довжині сторони та куту
Площа ромбудорівнює добутку квадрата довжини його сторони та синуса кута між сторонами ромба.
Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
Площа ромбудорівнює половині добутку довжин його діагоналей.

Формули площі трапеції

Формула Герону для трапеції
Де S - Площа трапеції,
- Довжини основ трапеції,
- Довжини бічних сторін трапеції,