Формула обчислення довжини кола діаметром. Позначення величин та формули

Колом називають криву лінію, яка обмежує собою коло. У геометрії фігури плоскі, тому визначення відноситься до двовимірного зображення. Передбачається, що всі точки цієї кривої віддалені від центру кола на однакову відстань.

У кола є кілька характеристик, на основі яких здійснюють розрахунки, пов'язані з цією геометричною фігурою. До них входить: діаметр, радіус, площа і довжина кола. Ці показники взаємопов'язані, тобто їх обчислення достатньо інформації хоча про одну з складових. Наприклад, знаючи тільки радіус геометричної фігури за формулою можна знайти довжину кола, діаметр і її площу.

• Радіус кола - це відрізок усередині кола, з'єднаний з її центром.
• Діаметр – це відрізок усередині кола, що з'єднує її точки та проходить через центр. По суті, діаметр – це два радіуси. Саме так виглядає формула для обчислення: D=2r.
• Є ще одна складова кола – хорда. Ця пряма, яка з'єднує дві точки кола, але не завжди проходить через центр. Так от ту хорду, яка через неї проходить, теж називають діаметром.

Як дізнатися довжину кола? Нині з'ясуємо.

Довжина кола: формула

Для позначення цієї характеристики вибрано латинську букву p. Ще Архімед довів, що відношення довжини кола до її діаметра є одним і тим же числом для всіх кіл: це число π, яке приблизно дорівнює 3,14159. Формула для обчислення π виглядає так: π = p/d. Відповідно до цієї формули, величина p дорівнює πd, тобто довжина кола: p = πd. Оскільки d (діаметр) дорівнює двом радіусам, то цю ж формулу довжини кола можна записати як p = 2πr. Розглянемо застосування формули на прикладі простих завдань:

Завдання 1

В основі цар-дзвона діаметр дорівнює 6,6 метрів. Яка довжина кола основи дзвона?

1. Отже, формула для обчислення кола - p = πd
2. Підставляємо наявне значення формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Відповідь: довжина кола основи дзвону 20,7 метра.

Завдання 2

Штучний супутник Землі обертається з відривом 320 км від планети. Радіус Землі – 6370 км. Яка довжина кругової орбіти супутника?

1. 1.Обчислимо радіус кругової орбіти супутника Землі: 6370 +320 = 6690 (км)
2. 2.Обчислимо довжину кругової орбіти супутника за формулою: P=2πr
3. 3. P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Відповідь: довжина кругової орбіти супутника Землі 42 013,2 км.

Способи вимірювання довжини кола

Обчислення довжини кола практично використовується не часто. Причиною цього є приблизне значення числа π. У побуті для пошуку довжини кола використовують спеціальний прилад курвиметр. На колі відзначають довільну точку відліку і ведуть від неї прилад строго по лінії, доки знову не дійдуть цієї точки.

Як знайти довжину кола? Потрібно просто пам'ятати нехитрі формули для обчислень.

• 16.11.2014

  На малюнку показано схему простого підсилювача потужності класу А на транзисторах. Підсилювач має вихідну потужність близько 20Вт на 8 Ом навантаженні. Напруга живлення може бути в межах від 22 до 28В (4А). Джерело - http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/

• 29.09.2014

  Цей підсилювач призначений для посилення потужності передавача кишенькової радіостанції в діапазоні 144 МГц. При подачі з його вхід сигналу потужністю 0,05Вт і живленні 24В підсилювач видає потужність 5-6Вт, а живленні його напругою 12В він видає 3-4Вт. Вхідний та вихідний опори дорівнюють 50 Ом. Опис: перший каскад працює в класі.

• 04.10.2014

  У промислових апаратах використовують різні способи регулювання струму: шунтування за допомогою дроселів різних типів, зміна магнітного потоку за рахунок рухливості обмоток або магнітного шунтування, застосування магазинів активних баластових опорів та реостатів. До недоліків такого регулювання треба віднести складність конструкції, громіздкість опорів, їх сильне нагрівання при роботі, незручність при перемиканні. Найбільш …

• 03.10.2014

  На малюнку показано схему простого перетворювача напруги на TL496. Перетворювач перетворює постійну напругу 3В на постійну напругу 9В. Перетворювач напруги дуже простий, він складається з мікросхеми TL496 і конденсатора та дроселя на 50мкГн. Вихідний струм перетворювача може досягати 400мА (не гарантована вихідна напруга 9В). Струм споживання перетворювача без навантаження 125мкА.

І в чому її відмінність від кола. Візьміть ручку або кольори та намалюйте на аркуші паперу звичайне коло. Зафарбуйте всю середину одержаної фігури синім олівцем. Червоний контур, що означає межі фігури, - це коло. А ось синій вміст усередині неї – і є коло.

Розміри кола та кола визначаються діаметром. На червоній лінії, що позначає коло, позначте дві точки таким чином, щоб вони виявилися дзеркальним відображенням один одного. З'єднайте їх лінією. Відрізок обов'язково пройде через точку у центрі кола. Цей відрізок, що з'єднує протилежні частини кола, і називається геометрією діаметром.

Відрізок, який тягнеться не через центр кола, але стуляє з нею протилежними кінцями, називається хордою. Отже, хорда, що пролягає через точку центру кола, і є її діаметром.

Позначається діаметр латинської літерою D. Знаходити діаметр кола можна за такими значеннями, як площа, довжина та радіус кола.

Відстань від центральної точки до точки, відкладеної на колі, називається радіусом і позначається буквою R. Знання величини радіуса допомагає обчислити діаметр кола однією нескладною дією:

Наприклад, радіус - 7 см. Помножуємо 7 см на 2 і отримуємо величину, що дорівнює 14 см. Відповідь: D заданої фігури дорівнює 14 см.

Іноді доводиться визначати діаметр кола лише за її довжиною. Тут необхідно застосувати спеціальну формулу, що допомагає визначити Формула L = 2 Пі * R, де 2 – це незмінна величина (константа), а Пі = 3,14. Оскільки відомо, що R = D * 2, то формулу можна подати й іншим способом

Даний вираз застосовно і як формула діаметра кола. Підставивши відомі завдання величини, вирішуємо рівняння з одним невідомим. Допустимо, довжина дорівнює 7 м. Отже:

Відповідь: діаметр дорівнює 21,98 метрів.

Якщо відомо значення площі, то також можна визначити діаметр кола. Формула, яка застосовується в даному випадку, виглядає так:

D = 2*(S/Пі)*(1/2)

S - в даному випадку Припустимо, у завданні вона дорівнює 30 кв. м. Отримуємо:

D = 2 * (30/3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При зазначеній у задачі величині, що дорівнює об'єму (V) кулі, застосовується наступна формула знаходження діаметра: D = (6 V/Пі) * 1/3.

Іноді доводиться знаходити діаметр кола, вписаного в трикутник. Для цього за формулою знаходимо радіус представленого кола:

R = S/p (S – площа заданого трикутника, а p – периметр, розділений на 2).

Отриманий результат збільшуємо вдвічі, враховуючи, що D = 2*R.

Нерідко знаходити діаметр кола доводиться у побуті. Наприклад, щодо що рівнозначно його діаметру. Для цього необхідно обмотати палець потенційного власника кільця ниткою. Відзначити точки дотику двох кінців. Виміряти лінійкою довжину від крапки до крапки. Отримане значення множимо на 3,14, слідуючи формулі визначення діаметра за відомої довжини. Отже, твердження про те, що пізнання в геометрії та алгебрі в житті не знадобляться, не завжди відповідає дійсності. А це є серйозним приводом для того, щоб відповідальніше ставитися до шкільних предметів.

Колом називається ряд рівновіддалених точок від однієї точки, яка, своєю чергою, є центром цього кола. Окружність має також свій радіус, що дорівнює відстані цих точок від центру.

Відношення довжини, якогось кола до її діаметру, для всіх кіл однаково. Це ставлення є числом, що є математичною константою, яке позначається грецькою літерою π .

Визначення довжини кола

Здійснити розрахунок кола можна за такою формулою:

L = π D = 2 π r

r- радіус кола

D- діаметр кола

L- довжина окружності

π - 3.14

Завдання:

Обчислити довжину коламає радіус 10 сантиметрів.

Формула для обчислення діни коламає вигляд:

L = π D = 2 π r

де L – довжина кола, π – 3,14, r – радіус кола, D – діаметр кола.

Таким чином, довжина кола, що має радіус 10 сантиметрів, дорівнює:

L = 2×3,14×10 = 62,8 сантиметра

Окружністьявляє собою геометричну фігуру, що є сукупністю всіх точок на площині, віддалених від заданої точки, яка називається її центром, на деяку відстань, що не дорівнює нулю і радіусом, що називається. Визначати її довжину з різним ступенем точності вчені вміли вже в давнину: історики науки вважають, що перша формула для обчислення довжини кола була складена приблизно в 1900 році до нашої ери в стародавньому Вавилоні.

З такими геометричними фігурами, як кола, ми стикаємося щодня та повсюдно. Саме її форму має зовнішня поверхня коліс, якими оснащуються різноманітні транспортні засоби. Ця деталь, незважаючи на свою зовнішню простоту та невигадливість, вважаються одним із найбільших винаходів людства, причому цікаво, що аборигени Австралії та американські індіанці аж до приходу європейців зовсім не мали уявлення про те, що це таке.

Найімовірніше, найперші колеса були відрізки колод, які насаджувалися на вісь. Поступово конструкція колеса вдосконалювалася, їх конструкція ставала дедалі складнішою, а їх виготовлення вимагалося використовувати масу різних інструментів. Спочатку з'явилися колеса, що складаються з дерев'яного обода і спиць, а потім, щоб зменшити зношування їх зовнішньої поверхні, її стали оббивати металевими смугами. Для того щоб визначити довжини цих елементів, і потрібно використовувати формулу розрахунку довжини кола (хоча на практиці, найімовірніше, майстри це робили «на око» або просто оперізуючи колесо смугою та відрізаючи необхідну її ділянку).

Слід зауважити, що колесовикористовується не тільки в транспортних засобах. Наприклад, його форму має гончарне коло, а також елементи шестерень зубчастих передач, що широко застосовуються в техніці. Здавна колеса використовувалися в конструкціях водяних млинів (найдавніші з відомих вченим споруд такого роду будувалися в Месопотамії), а також прядок, що застосовувалися для виготовлення ниток з вовни тварин і рослинних волокон.

Коланерідко можна зустріти й у будівництві. Їхню форму мають досить поширені круглі вікна, дуже характерні для романського архітектурного стилю. Виготовлення цих конструкцій - справа дуже непроста і вимагає високої майстерності, а також спеціального інструменту. Одним із різновидів круглих вікон є ілюмінатори, що встановлюються в морських та повітряних суднах.

Таким чином, вирішувати завдання визначення довжини кола часто доводиться інженерам-конструкторам, які розробляють різні машини, механізми та агрегати, а також архітекторам та проектувальникам. Оскільки число π , необхідне для цього, є нескінченним, то з абсолютною точністю визначити цей параметр не представляється можливим, і тому при обчисленнях враховується той її ступінь, який у тому чи іншому конкретному випадку є необхідним і достатнім.

1. Складніше знайти довжину кола через діаметр, Тому спочатку розберемо цей варіант.

Приклад: Знайдіть довжину кола діаметр якого дорівнює 6 см. Ми використовуємо наведену вище формулу довжини кола, тільки спочатку нам потрібно знайти радіус. Для цього ми ділимо діаметр 6 см на 2 і отримуємо радіус кола 3 см.

Після цього все просто: Помножуємо число Пі на 2 і на отриманий радіус в 3 см.
2*3,14*3 см = 6,28*3см = 18,84 см.

2. А тепер ще раз розберемо простий варіант знайдіть довжину кола радіус дорівнює 5 см

Рішення: Радіус 5 см множимо на 2 і множимо на 3,14. Не лякайтеся, адже перестановка місцями множників не впливає на результат, та формулу довжини коламожна застосовувати у будь-якій послідовності.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - це знайдена довжина кола для радіусу 5 см!

Онлайн калькулятор довжини кола

Наш калькулятор довжини кола здійснить усі ці не хитрі обчислення миттєво і розпише рішення у рядок та з коментарями. Ми розрахуємо довжину кола для радіусу 3, 5, 6, 8 або 1 см, або діаметр дорівнює 4, 10, 15, 20 дм, нашому калькулятору не має значення для якого значення радіуса знайти довжину кола.

Усі обчислення будуть точними, тестованими фахівцями математиками. Результати можна використовувати у вирішенні шкільних завдань з геометрії або математики, а також при робочих розрахунках у будівництві або ремонті та оздобленні приміщень, коли потрібні точні обчислення за цією формулою.