Гіпотеза Рімана. Розподіл простих чисел

Я хотів докладніше розповісти про начебто доведену нещодавно гіпотезу Анрі Пуанкаре, але потім вирішив «розширити завдання» і в стислому вигляді розповісти «про все». Отже, математичний інститут Клея у Бостоні 2000 року визначив «сім завдань тисячоліття» і призначив премії мільйон доларів за рішення кожної з них. Ось вони:

1. Гіпотеза Пуанкаре
2. Гіпотеза Рімана
3. Рівняння Навье-Стокса
4. Гіпотеза Кука
5. Гіпотеза Ходжу
6. Теорія Янга-Мілліса
7. Гіпотеза Берча-Свіннертона-Дайєра

Про гіпотезу Пуанкаре ми поговоримо наступного разу, зараз загалом розповімо про інші проблеми

Гіпотеза Рімана (1859 р.)

Всі знають що таке прості числа - це числа, що діляться на 1 і на самих себе. Тобто. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і т.д. Але що цікаво, позначити якусь закономірність у їхньому розміщенні поки що виявлялося неможливим.
Так, вважається, що на околиці цілого числа х середня відстань між послідовними простими числами пропорційна логарифму х. Тим не менш, вже давно відомі так звані парні прості числа (прості числа-близнюки, різниця між якими дорівнює 2, наприклад 11 і 13, 29 і 31, 59 і 61. Іноді вони утворюють цілі скупчення, наприклад 101, 103, 107, 109 і 113. Якщо такі скупчення будуть знайдені і в області дуже великих простих чисел, то стійкість криптографічних ключів, що використовуються в даний час, може виявитися під дуже великим питанням.
Ріман запропонував свій варіант, зручний виявлення великих простих чисел. Відповідно до нього, характер розподілу простих чисел може суттєво відрізнятися від передбачуваного нині. Ріман виявив, що число P(x) простих чисел, що не перевищують x, виражається через розподіл нетривіальних нулів дзета-функції Рімана Z(s). Ріман висловив гіпотезу, не доведену і спростовану досі, що це нетривіальні нулі дзета-функции лежать прямої лінії R(z) = (1/2). (Вибачте, але я не знаю як змінити кодування щоб показувалися грецькі букви).
Загалом, довівши гіпотезу Рімана (якщо це взагалі можливо) і підібравши відповідний алгоритм, можна буде поламати багато паролів та секретних кодів.

Рівняння Навье-Стокса. (1830 р.)

Нелінійний дифур описує теплову конвекцію рідин та повітряних потоків. Є одним із ключових рівнянь у метеорології.

p - тиск
F – зовнішня сила
r (ро) - щільність
n (ню) - в'язкість
v - комплексна швидкість

Напевно, його точне аналітичне рішення цікаве з суто математичної точки зору, але наближені методи вирішення давно існують. Як завжди в таких випадках, нелінійний дифур розбивають на кілька лінійних, інша справа, що рішення системи лінійних дифурів виявилося надзвичайно чутливим до початкових умов. Це стало очевидно, коли з введенням комп'ютерів стало можливо обробляти великі масиви даних. Так у 1963 році американський метеоролог із Массачусетського технологічного інституту Едвард Лоренц запитав: чому стрімке вдосконалення комп'ютерів не призвело до втілення в життя мрії метеорологів – достовірного середньострокового (на 2-3 тижні вперед) прогнозу погоди? Едвард Лоренц запропонував найпростішу модель, що складається з трьох звичайних диференціальних рівнянь, що описує конвекцію повітря, прорахував її на комп'ютері та отримав разючий результат. Цей результат – динамічний хаос – є складним неперіодичним рухом, що має кінцевий обрій прогнозу, в детермінованих системах (тобто в таких, де майбутнє однозначно визначається минулим). Так було відкрито дивний атрактор. Причина непередбачуваності поведінки цієї та інших подібних систем полягає в не в тому, що не вірна математична теорема про існування і єдиність рішення при заданих початкових умовах, а саме в надзвичайній чутливості рішення до цих початкових умов. Близькі початкові умови з часом призводять до абсолютно різного кінцевого стану системи. Причому часто відмінність наростає з часом експоненційно, тобто надзвичайно швидко.

Гіпотеза Кука (1971)

Наскільки швидко можна перевірити конкретну відповідь – ось невирішена проблемою логіки та комп'ютерних обчислень! Вона була сформульована Стівеном Куком так: «Чи може перевірка правильності розв'язання задачі бути більш тривалою, ніж саме отримання рішення, незалежно від алгоритму перевірки?». Вирішення цієї проблеми могло б революційним чином змінити основи криптографії, що використовується при передачі та зберіганні даних і розробити алгоритм т.зв. «квантових комп'ютерів» що знову-таки допоможе у прискоренні алгоритму вирішення завдань пов'язаних з перебором кодів (наприклад, той самий злам паролів).
Нехай задана функція від 10000 змінних: f (х 1 …х 10000 ), для простоти приймемо, що змінні можуть приймати значення 0 або 1, результат функції теж 0 або 1. Існує алгоритм, що обчислює цю функцію для будь-якого заданого набору аргументів за досить малий час (Припустимо, за t = 0,1 сек).
Потрібно дізнатися, чи існує набір аргументів, у якому значення функції дорівнює 1. У цьому сам набір аргументів, у якому функція дорівнює 1, нас цікавить. Нам просто треба знати, є він чи ні. Що ми можемо зробити? Найпростіше взяти і тупо перебрати всю послідовність від 1 до 10000 у всіх комбінаціях обчислюючи значення функції на різних наборах. У самому несприятливому випадку ми на це витратимо 2 tN або 2 1000 секунд, що у багато разів більше за вік Всесвіту.
Але якщо ми знаємо природу функції f, то
можна скоротити перебір, відкинувши набори аргументів, у яких функція свідомо дорівнює 0. Багато реальних завдань дозволять вирішити їх за прийнятний час. У той самий час є завдання (так звані NP-повні завдання), котрим навіть після скорочення перебору, загальний час рішення залишається неприйнятним.

Тепер щодо фізичної сторони. Відомо, що квант
може бути в стані 0 або 1 з якоюсь ймовірністю. І що цікаво, можна дізнатися, в якому стані вона знаходиться:

A: 0 з ймовірністю 1
У: 1 з ймовірністю 1
З: 0 з ймовірністю р, 1 з ймовірністю 1-р

Суть обчислень на квантовому комп'ютері у тому, щоб узяти 1000 квантів може З і подати в вхід функції f. Якщо виході буде отримано квант може А, це, що у всіх можливих наборах f=0. Ну а якщо на виході буде отримано квант у стані
B або С це означає, що існує набір, на якому f=1.
Очевидно. що «квантовий комп'ютер» значно прискорить завдання пов'язані з перебором даних, але малоефективний у плані прискорення запису чи зчитування даних.

Теорія Янга-Міллса

Ось це, напевно, єдине з зазначених семи питань, які мають по-справжньому фундаментальне значення. Вирішення його істотно просуне створення «єдиної теорії поля», тобто. виявлення детермінованого зв'язку між чотирма відомими типами взаємодій

1. Гравітаційним
2. Електромагнітним
3. Сильним
4. Слабким

У 1954 році Янг Чженьнін (представник жовтої кореневої раси) і Роберт Міллс запропонували теорію, відповідно до якої було об'єднано електромагнітну та слабку взаємодію (Глешоу, Вайнберг, Салам - Ноб. Премія 1979). Більше того, вона досі є основою квантової теорії поля. Але вже почав давати збій математичний апарат. Справа в тому, що «квантові частинки» поводяться зовсім не так як «великі тіла» у ньютонівській фізиці. І хоча є загальні моменти, наприклад, заряджена частка створює електромагнітне поле, а частка з ненульовою масою — гравітаційне; або, наприклад, частка еквівалентна сукупності полів, які вона створює, адже будь-яка взаємодія з іншими частинками здійснюється за допомогою цих полів; з погляду фізики, розглядати поля, породжені часткою, - те саме, що розглядати саму частинку.
Але це так би мовити «у першому наближенні».
При квантовому підході ту саму частинку можна описувати двома різними способами: як частинку з деякою масою і як хвилю з деякою довжиною. Єдина частка-хвиля описується не своїм становищем у просторі, а хвильової функцією (зазвичай позначається як Y), та її місцезнаходження має імовірнісну природу — можливість виявити частинку у цій точці x у час t дорівнює Y = P(x,t)^2 . Здавалося б нічого незвичайного, але на рівні мікрочастинок виникає наступний «неприємний» ефект — якщо на частинку діють кілька полів відразу, їхній сукупний ефект уже не можна розкласти на дію кожного з них поодинці, класичний принцип суперпозиції не працює. Так виходить тому, що в цій теорії одна до одної притягуються не лише частинки матерії, а й самі силові лінії поля. Через це рівняння стають нелінійними і весь арсенал математичних прийомів на вирішення лінійних рівнянь до них застосувати не можна. Пошук рішень і навіть доказ їх існування стають незрівнянно складнішим завданням.
Ось чому вирішити її «в лоб», напевно, неможливо, принаймні теоретики обрали інший шлях. Так, спираючись на висновки Янга та Міллза, Мюррей Гелл-Манн побудував теорію сильної взаємодії (Ноб. премія).
Головна «фішка» теорії – введення частинок із дробовим електричним зарядом – кварків.

Але щоб математично «прив'язати» один до одного електромагнітну, сильну і слабку взаємодію, потрібно щоб виконалися три умови:

1. Наявність «щілини» у спектрі мас, англійською — mass gap
2. Кварковий конфайнмент: кварки замкнені всередині адронів і принципово не можуть бути отримані у вільному вигляді
3. Порушення симетрії

Експерименти показали, що ці умови в реалі виконуються, але суворого математичного доказу немає. Тобто. по суті, потрібно теорію Я-М адаптувати до 4-мірного простору, що мають три зазначені властивості. На мою думку, так це завдання тягне куди більше ніж на мільйон. І хоча в існуванні кварків жоден пристойний фізик не сумнівається, що експериментально їх виявити не вдалося. Передбачається що на масштабі 10 -30 між електромагнітною, сильною і слабкою взаємодією втрачається будь-яка відмінність (т.зв. «Велике Об'єднання»), інша справа що потрібна для таких експериментів енергія (більше 10 16 ГеВ) не може бути отримана на прискорювачів. Але ви не хвилюйтеся — перевірка Великого Об'єднання — справа найближчих років, якщо, звісно, ​​на людство не впадуть надмірні проблеми. Фізики вже розробили перевірочний експеримент, пов'язаний з нестабільністю протона (наслідком теорії Я-М). Але ця тема виходить за межі нашого повідомлення.

Ну і пам'ятатимемо, що це ще не все. Залишається останній бастіон – гравітація. Про неї ми реально нічого не знаємо, крім того, що все притягується і викривляється простір-час. Зрозуміло, що всі сили у світі зводяться до однієї суперсили або, як то кажуть, «Супероб'єднання». Але який принцип супероб'єднання? Алік Ейнштейн вважав, що цей принцип геометричний, як і принцип ОТО. Цілком можливо. Тобто. фізика на початковому рівні — лише геометрія.

Гіпотеза Берча та Свіннертон-Дайєра

Пам'ятаєте Велику Теорему Ферма, начебто доведену якимось інглізом у 1994 році? 350 років на це знадобилося! Так от тепер проблема отримала продовження — треба описати всі рішення в цілих числах
x, y, z алгебраїчних рівнянь, тобто рівнянь від кількох змінних
із цілими коефіцієнтами. Прикладом рівняння алгебри є рівняння
x 2 + y 2 = z 2. Евклід дав повний опис
рішень цього рівняння, але для складніших рівнянь отримання рішення
стає надзвичайно важким (наприклад, доказ відсутності цілих
розв'язків рівняння x n + y n = z n).
Берч і Свіннертон-Дайєр припустили, що число рішень визначається значенням пов'язаної з рівнянням дзета-функції ζ(s) у точці 1: якщо значення дзета-функції ζ(s) у точці 1 дорівнює 0, то є нескінченна кількість рішень, і навпаки, якщо не дорівнює 0, то є лише кінцеве число таких рішень. Тут завдання, до речі, перегукується з гіпотезою Рімана, лише там досліджувався розподіл нетривіальних нулів дзета-функції ζ(s)

Гіпотеза Ходжа
Напевно, найабстрактніша тема.
Як відомо, для опису властивостей складних геометричних об'єктів їх властивості апроксимуються. Ну наприклад кулю (хоча вона зовсім нескладна) можна уявити як поверхню, що складається з маленьких квадратиків. Але якщо є поверхні більш складні, виникає питання, наскільки ми можемо апроксимувати форму даного об'єкта, склеюючи разом прості тіла зростаючої розмірності? Цей метод виявився ефективним при описі різноманітних об'єктів, що зустрічаються в математиці, але в деяких випадках було необхідно додавати частини, які не мали жодного геометричного тлумачення.
Я переглянув на цю тему незрозумілу книжку Гельфанда-Маніна, там описується теорія Ходжа для гладких некомпактних утворень, але чесно кажучи мало що зрозумів, я взагалі аналітичну геометрію якось не дуже розумію. Там сенс у тому, що інтеграли за деякими циклами можна обчислити через відрахування, а це сучасні комп'ютери добре вміють.
Сама гіпотеза Ходжа у тому, що з деяких типів просторів, званих проективними алгебраїчними різноманіттями, т.зв. цикли Ходжа є комбінаціями об'єктів, що мають геометричну інтерпретацію, - циклів алгебри.

Професор Оксфордського, Кембриджського та Единбурзького університетів, а також лауреат майже десятка престижних премій у галузі математики Майкл Френсіс Атья представив доказ гіпотези Рімана, однієї з семи «проблем тисячоліття», яка описує, як розташовані на числовій прямій прості числа.

Доказ Атті невеликий, разом із запровадженням та списком літератури він займає п'ять сторінок. Вчений стверджує, що знайшов рішення гіпотези, аналізуючи проблеми, пов'язані з постійною тонкою структурою, а як інструмент використовував функцію Тодда. Якщо наукове співтовариство визнає доказ коректним, то за нього британець отримає $1 млн від Інституту математики Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс).

На приз також претендують інші вчені. У 2015 році про вирішення гіпотези Рімана заявляв професор математики Опіємі Енох (Opeyemi Enoch)з Нігерії, а у 2016 році свій доказ гіпотези представив російський математик Ігор Турканов. За словами представників Інституту математики, для того, щоб досягнення було зафіксовано, його необхідно опублікувати в авторитетному міжнародному журналі з подальшим підтвердженням доказу науковою спільнотою.

У чому суть гіпотези?

Гіпотезу ще 1859 року сформулював німецька математик Бернхард Ріман. Він визначив формулу так звану дзета-функцію для кількості простих чисел до заданої межі. Вчений з'ясував, що немає ніякої закономірності, яка описувала б, як часто в числовому ряду з'являються прості числа, при цьому він виявив, що кількість простих чисел, що не перевищують x, виражається через розподіл про «нетривіальних нулів» дзета-функции.

Ріман був упевнений у правильності виведеної формули, проте він не міг встановити, від якого простого твердження повністю залежить цей розподіл. В результаті він висунув гіпотезу, яка полягає в тому, що всі нетривіальні нулі дзета-функції мають дійсну частину, що дорівнює ½, і лежать на вертикальній лінії Re=0,5 комплексної площини.

Доказ чи спростування гіпотези Рімана дуже важливий для теорії розподілу простих чисел, каже аспірант факультету математики Вищої школи економіки Олександр Калминін. «Гіпотеза Рімана — це твердження, яке еквівалентне певній формулі для кількості простих чисел, що не перевищують дане число x. Гіпотеза, наприклад, дозволяє досить швидко і з великою точністю порахувати кількість простих чисел, що не перевершують, наприклад, 10 млрд. Це не єдина цінність гіпотези, тому що в неї є ще цілий ряд узагальнень, що досить далеко йдуть, які відомі як узагальнена гіпотеза Рімана , розширена гіпотеза Рімана та велика гіпотеза Рімана. Вони мають ще більше значення для різних розділів математики, але насамперед важливість гіпотези визначається теорією простих чисел», – каже Калминін.

За словами експерта, за допомогою гіпотези можна вирішувати ряд класичних завдань теорії чисел: задачі Гауса про квадратичні поля (проблема десятого дискримінанта), завдання Ейлера про зручні числа, гіпотезу Виноградова про квадратичні невирахування і т. д. У сучасній математиці цією гіпотезою користуються для доказу тверджень про прості числа. «Ми відразу припускаємо, що вірна якась сильна гіпотеза на кшталт гіпотези Рімана, і дивимося, що виходить. Коли в нас це виходить, ми запитуємо себе: чи можемо ми це довести без припущення гіпотези? І хоча таке твердження поки за межами того, чого ми можемо досягти, воно працює як маяк. Через те, що є така гіпотеза, ми можемо дивитися, куди нам рухатися», — каже Калминін.

Доказ гіпотези може вплинути на вдосконалення інформаційних технологій, оскільки процеси шифрування і кодування сьогодні залежать від ефективності різних алгоритмів. «Якщо ми візьмемо два простих великих числа по сорок знаків і перемножимо, то в нас вийде велике вісімдесятизначне число. Якщо поставити завдання розкласти це число на множники, то це буде дуже складне обчислювальне завдання, на основі якого побудовано багато питань інформаційної безпеки. Усі вони полягають у створенні різних алгоритмів, які зав'язані на подібних складностях», — каже Калминін.

Рішення на 15 рядків представив відомий вчений із Великобританії сер Майкл Френсіс Атья ( Michael Francis Atiyah), лауреат престижних математичних премій В основному він працює в галузі математичної фізики. Scienceповідомляє, що про своє відкриття Атья розповів на конференції Heidelberg Laureate Forumу Гейдельберзькому університеті в понеділок.

Гіпотезу Рімана сформулював, як можна здогадатися, Бернхард Ріман у 1859 році. Математик запровадив поняття дзета-функції – функції для комплексного змінного – та описав за її допомогою розподіл простих чисел. Спочатку проблема з простими числами полягала в тому, що вони просто розподілені по ряду натуральних чисел без видимої закономірності. Ріман запропонував свою функцію розподілу простих чисел, що не перевершують x, але пояснити, чому виникає залежність, не зміг. Над вирішенням цієї проблеми вчені б'ються вже майже 150 років.

Гіпотеза Рімана входить до списку семи завдань тисячоліття (Millennium Prize Problems), за вирішення кожної з яких належить винагорода в мільйон доларів. З цих завдань вирішено лише одне - гіпотеза Пуанкаре. Її рішення запропонував російський математик Григорій Перельман ще 2002 року у серії своїх робіт. 2010-го вченому присудили премію, але від неї відмовився.

Георг Фрідріх Бернхард Ріман - німецький математик та фізик / ©Wikipedia

Майкл Атья стверджує, що пояснив виявлену Ріман закономірність. У своєму доказі математик спирається на фундаментальну постійну фізичну - постійну тонкої структури, яка описує силу і природу електромагнітних взаємодій між зарядженими частинками. Описуючи цю постійну з використанням маловідомої функції Тодда, Атья знайшов рішення гіпотези Рімана від противного.

Наукове співтовариство не поспішає приймати запропонований доказ. Так, наприклад, економіст з Норвезького університету з природничих та технічних наук Йорген Вісдал ( Jørgen Veisdal), Раніше вивчав гіпотезу Рімана, заявив, що рішення Атьї «надто туманне і невизначене». Вченому необхідно ретельніше вивчити письмовий доказ, щоб дійти висновків. Колеги Атьї, з якими зв'язався Science, також зазначили, що не вважають представлене рішення успішним, оскільки воно ґрунтується на хитких асоціаціях. Фізик-математик з Каліфорнійського університету в Ріверсайді Джон Баес ( John Baez) і взагалі заявив, що доказ Атьї «просто накладає одну велику вимогу на іншу без будь-яких доказів на користь цього чи реальних обґрунтувань».

Завдання тисячоліття. Просто про складне

• Цікаві завдання
• Математика

Привіт, хабралюди!

Сьогодні я хотів би торкнутися такої теми як «завдання тисячоліття», які ось уже десятки, а деякі й сотні років хвилюють найкращі уми нашої планети.

Після доказу гіпотези (тепер уже теореми) Пуанкаре Григорієм Перельманом, основним питанням, яке зацікавило багатьох, було: « А що ж він, власне, довів, поясніть на пальцях?Користуючись можливістю, спробую пояснити на пальцях та інші завдання тисячоліття, або принаймні підійти в ньому з іншого ближчого до реальності боку.

Рівність класів P та NP

Також існують NP-завдання ( N on-deterministic P olynomial time)знайдене рішення яких можна швидко перевірити за певним алгоритмом. Наприклад перевірка шляхом перебору комп'ютером. Якщо повернутися до розв'язання квадратного рівняння, ми побачимо, що в даному прикладі існуючий алгоритм рішення перевіряється так само легко і швидко, як і вирішується. З цього напрошується логічний висновок, що це завдання відноситься як до одного класу так і до другого.

Таких завдань багато, але основним питанням є, чи всі чи не всі завдання які можна легко і швидко перевірити можна також легко і швидко вирішити? Зараз для деяких завдань не знайдено швидкого алгоритму вирішення, і невідомо, чи існує такий взагалі.

На просторах інтернету також зустрів таке цікаве та прозоре формулювання:

Припустимо, що ви, перебуваючи у великій компанії, хочете переконатися, що там знаходиться ваш знайомий. Якщо вам скажуть, що він сидить у кутку, достатньо буде частки секунди, щоб, кинувши погляд, переконатися в істинності інформації. Без цієї інформації ви будете змушені обійти всю кімнату, розглядаючи гостей.

Ця проблема має велике значення для різних галузей знань, але вирішити її не можуть вже більше 40 років.

Гіпотеза Ходжа

Гіпотеза Ходжа у разі пов'язані з деякими властивостями як «цеглинок» і об'єктів.

Гіпотеза Рімана

Багато твердження про обчислювальну складність деяких цілих алгоритмів, доведені в припущенні вірності цієї гіпотези.

Теорія Янга - Міллса

На основі теорії Янга-Міллса побудовано стандартну модель фізики елементарних частинок в рамках якої було передбачено і нещодавно виявлено гучний бозон Хіггса.

Існування та гладкість рішень рівнянь Навье - Стокса

Гіпотеза Берча – Свіннертон-Дайєра

Ця гіпотеза пов'язана з описом рівнянь алгебри 3 ступеня - так званих еліптичних кривихі насправді є єдиним щодо простим загальним методом обчислення рангу, однієї з найважливіших властивостей еліптичних кривих.

У доказі теореми Фермаеліптичні криві зайняли одне з найважливіших місць. А у криптографії вони утворюють цілий розділ імені себе, і на них засновані деякі російські стандарти цифрового підпису.

Гіпотеза Пуанкаре

Приватний випадок гіпотези Пуанкаре говорить нам про те, що будь-яке тривимірне різноманіття без краю (всесвіт, наприклад) подібно до тривимірної сфери. А загальний випадок переказує це твердження на об'єкти будь-якої мірності. Варто зауважити, що бублик, так само як всесвіт подібний до сфери, подібний до звичайного кавового гуртка.

Висновок

Але насправді це не так - математика створювалася як механізм, за допомогою якого можна описати наш світ, і зокрема багато спостережуваних речей. Вона всюди, у кожному будинку. Як сказав В.О. Ключевський: "Не квіти винні, що сліпий їх не бачить".

Наш світ далеко не такий простий, як здається, і математика відповідно до цього теж ускладнюється, удосконалюється, надаючи все більш твердий ґрунт для більш глибокого розуміння існуючої реальності.

Гіпотезу Рімана доведено?

Цього тижня професор математики Школи з природничих наук Пурду, лауреат премії Едварда Еліотта Луї де Бранж опублікував 23-сторінкова працязі своїм доказом. Зазвичай математики оголошують такі досягнення на конференціях чи наукових журналах. Проте за доказ гіпотези Рімана призначено приз $1 млн, тому він вирішив поспішити з публікацією. «Я запрошую інших математиків перевірити мої викладки, – каже де Бранж у підготовленій заяві. - Згодом я передам свій доказ для офіційної публікації, але через обставини я відчуваю необхідність негайно опублікувати свою роботу в інтернеті».

Гіпотеза відноситься до розподілу простих чисел. Прості числа поділяються лише на самих себе та на одиницю. Серед інших завдань прості числа використовуються для шифрування. На початку цього місяця було підтверджено, що виявлено найбільше відоме на сьогоднішній день просте число, яке виражається двійкою ступенем 24036583 за вирахуванням одиниці і записується 7235733 десятковими цифрами.

Як і вирішення багатьох інших математичних проблем, доказ гіпотези Рімана навряд чи знайде негайне комерційне застосування, але через десятиліття його використання цілком імовірно.

Витоки гіпотези сягають 1859 року, коли математик Бернхард Ріманзапропонував теорію про розподіл простих чисел, але в 1866 він помер, так і не встигнувши завершити її доказ. З того часу за вирішення завдання бралися багато хто. Зокрема, її намагався вирішити Джон Неш, математик, лауреат Нобелівської премії з економіки, історія життя якого покладена в основу сюжету книги та кінофільму. A Beautiful Mind("Ігри розуму"). У 2001 році математичний інститут Clay Mathematics Institute в Кембриджі, штат Массачусетс, оголосив за доказ гіпотези премію $1 млн.

Де Бранж, мабуть, найбільш відомий рішенням іншої технічної проблеми в галузі математики: 20 років тому він довів теорему Бібербаха. З того часу вчений майже цілком присвятив себе перевірці гіпотези Рімана.

Попередні публікації: