Імітаційне моделювання економічних систем. Курсова робота: Імітаційне моделювання економічної діяльності підприємства

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Університет міжнародного бізнесу.

Імітаційне моделювання в економіці

Виконав студент гр. Економіка

Тажибаєв Єрмек

Алмати 2009

План

Вступ

1. Визначення поняття «імітаційне моделювання»

2. Імітаційне моделювання відтворювальних процесів у нафтогазовій промисловості

3. Метод Монте-Карло як різновид імітаційного моделювання

4. Приклад. Оцінка геологічних запасів

Висновок

Вступ

У дослідженні операцій широко використовуються як аналітичні, так і статистичні моделі. Кожен із цих типів має свої переваги та недоліки. Аналітичні моделі більш грубі, враховують меншу кількість факторів, завжди вимагають якихось припущень та спрощень. Зате результати розрахунку за ними легше доступні для огляду, чіткіше відображають властиві явищу основні закономірності. А головне, аналітичні моделі більше пристосовані для пошуку оптимальних рішень. Статистичні моделі, порівняно, з аналітичними, точніші і докладніші, не вимагають настільки грубих припущень, дозволяють врахувати велике (теоретично - необмежено велике) число факторів. Але й у них свої недоліки: громіздкість, погана оглядовість, велика витрата машинного часу, а головне, крайня труднощі пошуку оптимальних рішень, які доводиться шукати «на дотик», шляхом здогадів і проб.

Найкращі роботи з дослідження операцій засновані на спільному застосуванні аналітичних і статистичних моделей. Аналітична модель дає можливість загалом розібратися у явищі, намітити хіба що контур основних закономірностей. Будь-які уточнення можуть бути одержані за допомогою статистичних моделей.

Імітаційне моделювання застосовується до процесів, у яких може іноді втручатися людська воля. Людина, яка керує операцією, може залежно від ситуації, що склалася, приймати ті чи інші рішення, подібно до того, як шахіст, дивлячись на дошку, вибирає свій черговий хід. Потім приводиться в дію математична модель, яка показує, яке очікується зміна обстановки у відповідь це рішення і яких наслідків воно призведе через деякий час. Наступне «поточне рішення» приймається з урахуванням реальної нової обстановки тощо. В результаті багаторазового повторення такої процедури керівник як би «набирає досвід», навчається на своїх та чужих помилках і поступово вивчається приймати правильні рішення – якщо не оптимальні, то майже оптимальні.

1. Визначення поняття «імітаційне моделювання»

У сучасній літературі не існує єдиної точки зору щодо того, що розуміти під імітаційним моделюванням. Так існують різні трактування:

У першій - під імітаційною моделлю розуміється математична модель у класичному значенні;

У другий - цей термін зберігається лише за тими моделями, у яких тим чи іншим способом розігруються (імітуються) випадкові дії;

У третій - припускають, що імітаційна модель відрізняється від звичайної математичної більш детальним описом, але критерій, яким можна сказати, коли закінчується математична модель і починається імітаційна, не вводиться;

Імітаційне моделюванням застосовується до процесів, у яких може іноді втручатися людська воля. Людина, яка керує операцією, може в залежності від обстановки, що склалася, приймати ті чи інші рішення, подібно до того, як шахіст дивлячись на дошку, вибирає свій черговий хід. Потім приводиться в дію математична модель, яка показує, яке очікується зміна обстановки, у відповідь це рішення і яких наслідків воно призведе згодом. Наступне поточне рішення приймається вже з урахуванням реальної нової обстановки і т. д. В результаті багаторазового повторення такої процедури керівник хіба що «набирає досвід», навчається на своїх і чужих помилках і поступово вивчатися приймати правильні рішення – якщо не оптимальні, то майже оптимальні.

Спробуємо проілюструвати процес імітаційного моделювання порівняння з класичною математичною моделлю.

Етапи процесу побудови математичної моделі складної системи:

1. Формулюються основні питання щодо поведінки системи, відповіді на які ми хочемо отримати за допомогою моделі.

2. З безлічі законів, керуючих поведінкою системи, вибираються ті, вплив яких істотно під час пошуку відповіді ці запитання.

3. На додаток до цих законів, якщо необхідно, для системи в цілому або окремих її частин формулюються певні гіпотези про функціонування.

Критерієм адекватності моделі є практика.

Проблеми при побудові математичної моделі складної системи:

Якщо модель містить багато зв'язків між елементами, різноманітні нелінійні обмеження, велика кількість параметрів тощо.

Реальні системи найчастіше схильні до впливу випадкових різних факторів, облік яких аналітичним шляхом представляє дуже великі труднощі, часто непереборні при їх великому числі;

Можливість зіставлення моделі та оригіналу при такому підході є лише на початку.

Ці проблеми і зумовлюють застосування імітаційного моделювання.

Воно реалізується за такими етапами:

1. Як і раніше, формулюються основні питання щодо поведінки складної системи, відповіді на які ми хочемо отримати.

2. Здійснюється декомпозиція системи більш прості частини-блоки.

3. Формулюються закони та «правдоподібні» гіпотези щодо поведінки як системи загалом, так і окремих її частин.

4. Залежно від поставлених перед дослідником питань запроваджується так званий системний час, що моделює перебіг часу в реальній системі.

5. Формалізованим чином задаються необхідні феноменологічні властивості системи та її частин.

6. Випадковим параметрам, що фігурують у моделі, зіставляються деякі їх реалізації, що зберігаються постійними протягом одного або кількох тактів системного часу. Далі знаходяться нові продажу.

2. Імітаційне моделювання відтворювальних процесів у нафтогазовій промисловості

Сучасний етап розвитку нафтової та газової промисловості характеризується ускладненням зв'язків та взаємодії природних, економічних, організаційних, екологічних та інших факторів виробництва як на рівні окремих підприємств та нафтогазовидобувних районів, так і на загальногалузевому рівні. У нафтогазовій промисловості виробництво відрізняється тривалими термінами, ешелонуванням виробничо-технологічного процесу в часі (пошуки та розвідка, розробка та облаштування, видобуток нафти, газу та конденсату), наявністю лагових зміщень та запізнювань, динамічністю використовуваних ресурсів та іншими факторами, значення багатьох з яких носять імовірнісний характер.

Значення цих факторів систематично змінюються внаслідок введення в експлуатацію нових родовищ, а також не підтвердження очікуваних результатів щодо переробки. Це змушує підприємства нафтогазової промисловості періодично переглядати плани відтворення основних фондів та перерозподіляти ресурси з метою оптимізації результатів виробничо-господарської діяльності. При складанні планів істотну допомогу особам, які готують проект господарського рішення, може використовувати методів математичного моделювання, зокрема імітаційних. Суть цих методів полягає у багаторазовому відтворенні варіантів планових рішень з подальшим аналізом та вибором найбільш раціонального з них за встановленою системою критеріїв. За допомогою імітаційної моделі можна створити єдину структурну схему, що інтегрує функціональні елементи управління (стратегічне, тактичне та оперативне планування) за основними виробничими процесами галузі (пошуки, розвідка, розробка, видобуток, транспорт, нафтогазопереробка).

3. Метод Монте-Карло як різновидти імітаційного моделювання

Датою народження методу Монте-Карло прийнято вважати 1949, коли з'явилася стаття під назвою "The Monte Carlo method". Творцями цього вважають американських математиків Дж. Неймана і З. Улама. У СРСР перші статті про метод Монте-Карло були опубліковані в 1955-1956гг.

Цікаво, що теоретична основа методу відома давно. Понад те, деякі завдання статистики розраховувалися іноді з допомогою випадкових вибірок, т. е. фактично методом Монте-Карло. Однак до появи електронних обчислювальних машин (ЕОМ) цей метод не міг знайти скільки-небудь широкого застосування, бо моделювати випадкові величини вручну - дуже трудомістка робота. Таким чином, виникнення методу Монте-Карло як універсального чисельного методу стало можливим тільки завдяки появі ЕОМ.

Сама назва «Монте-Карло» походить від міста Монте-Карло у князівстві Монако, знаменитого своїм гральним будинком.

Ідея методу надзвичайно проста і полягає вона у наступному. Замість того, щоб описувати процес за допомогою аналітичного апарату (диференціальних або алгебраїчних рівнянь), проводиться «розіграш» випадкового явища за допомогою спеціально організованої процедури, що включає випадковість і дає випадковий результат. Насправді конкретне здійснення випадкового процесу складається щоразу інакше; так само і в результаті статистичного моделювання ми отримуємо щоразу нову, відмінну від інших реалізацію досліджуваного процесу. Що вона може дати нам? Сама по собі нічого, так само як, скажімо, один випадок лікування хворого за допомогою будь-яких ліків. Інша річ, якщо таких реалізацій одержано багато. Це безліч реалізацій можна використовувати як штучно отриманий статистичний матеріал, який може бути оброблений звичайними методами математичної статистики. Після такої обробки можуть бути отримані будь-які характеристики, що цікавлять нас: ймовірності подій, математичні очікування і дисперсії випадкових величин і т. д. При моделюванні випадкових явищ методом Монте-Карло ми користуємося самою випадковістю як апаратом дослідження, змушуємо її «працювати на нас».

Нерідко такий прийом виявляється простішим, ніж спроби побудувати аналітичну модель. Для складних операцій, в яких бере участь велика кількість елементів (машин, людей, організацій, підсобних засобів), в яких випадкові фактори складно переплетені, де процес - явно немарковскпй, метод статистичного моделювання, як правило, виявляється простіше аналітичного (а нерідко буває і єдино можливим).

По суті, методом Монте-Карло може бути вирішена будь-яка ймовірнісна задача, але виправданим він стає тільки тоді, коли процедура розіграшу простіше, а не складніше аналітичного розрахунку. Наведемо приклад, коли метод Монте-Карло можливий, але вкрай нерозумний. Нехай, наприклад, з якоїсь мети проводиться три незалежні постріли, з яких кожен потрапляє в ціль із ймовірністю 1/2. Потрібно знайти ймовірність хоча б одного влучення. Елементарний розрахунок дає нам можливість хоча б одного влучення рівної 1 - (1/2)3 = 7/8. Те саме завдання можна вирішити і «розіграшом», статистичним моделюванням. Замість «трьох пострілів» будемо кидати «три монети», вважаючи, скажімо, герб за влучення, решку – за «промах». Досвід вважається «вдалим», якщо хоча б на одній з монет випаде герб. Проведемо дуже багато дослідів, підрахуємо загальну кількість «удач» і розділимо на число N вироблених дослідів. Таким чином, ми отримаємо частоту події, а вона при великій кількості дослідів близька до ймовірності. Ну що ж? Застосувати такий прийом могла б хіба людина, яка зовсім не знає теорії ймовірностей, проте, в принципі, вона можлива.

Метод Монте-Карло-це чисельний метод вирішення математичних завдань за допомогою моделювання випадкових величин.

Розглянемо простий приклад метод, що ілюструє.

Приклад 1. Припустимо, що нам потрібно обчислити площу плоскої фігури S. Це може бути довільна фігура з криволінійним кордоном, задана графічно або аналітично, зв'язкова або з кількох шматків. Нехай це буде фігура, зображена на рис. 1, і припустимо, що вона розташована всередині одиничного квадрата.

Виберемо усередині квадрата N випадкових точок. Позначимо через F число точок, що при цьому потрапили всередину S. Геометрично очевидно, що площа S приблизно дорівнює відношенню F/N. Чим більше N, тим більша точність цієї оцінки.

Дві особливості методу Монте-Карло.

Перша особливість методу – проста структура обчислювального алгоритму.

Друга особливість методу – похибка обчислень, як правило, пропорційна D/N2, де D – деяка постійна, N – число випробувань. Звідси видно, що для того, щоб зменшити похибку в 10 разів (інакше кажучи, щоб отримати у відповіді ще один вірний десятковий знак), потрібно збільшити N (тобто обсяг роботи) у 100 разів.

Зрозуміло, що досягти високої точності в такий спосіб неможливо. Тому зазвичай кажуть, що метод Монте-Карло особливо ефективний під час вирішення тих завдань, у яких результат потрібен із невеликою точністю (5-10%). Спосіб застосування методу Монте-Карло, за ідеєю, досить простий. Щоб отримати штучну випадкову вибірку із сукупності величин, що описується деякою функцією розподілу ймовірностей, слідує:

1. Побудувати графік або таблицю інтегральної функції розподілу на основі ряду чисел, що відображає досліджуваний процес (а не на основі ряду випадкових чисел), причому значення випадкової змінної процесу відкладаються по осі абсцис (х), а значення ймовірності (від 0 до 1) - по осі ординат (у).

2.За допомогою генератора випадкових чисел вибрати випадкове десяткове число в межах від 0 до 1 (з необхідним числом розрядів).

3. Провести горизонтальну пряму від точки на осі ординат, що відповідає обраному випадковому числу, до перетину з кривою розподілу ймовірностей.

4. Опустити з цієї точки перетину перпендикуляр на вісь абсцис.

б. Повторити кроки 2-5 для всіх необхідних випадкових змінних, дотримуючись порядку, в якому вони були записані. Загальний сенс легко зрозуміти за допомогою простого прикладу: кількість дзвінків на станцію протягом 1 хвилини відповідає наступному розподілу:

Кількість дзвінків Можливість Кумулятивна можливість Про 0,10 0,10

Припустимо, що ми хочемо провести уявний експеримент для п'яти періодів часу.

Побудуємо графік розподілу кумулятивної ймовірності. За допомогою генератора випадкових чисел отримаємо п'ять чисел, кожне з яких використовуємо визначення кількості дзвінків в даному інтервалі часу.

Період часу Випадкове число Кількість дзвінків

Взявши ще кілька таких вибірок, можна переконатися в тому, що якщо використовувані числа дійсно розподілені рівномірно, то кожне зі значень досліджуваної величини з'являтиметься з такою самою частотою, як у ірреальному світі», і ми отримаємо результати, типові для поведінки досліджуваної системи.

Повернемося, наприклад. Для розрахунку нам потрібно було вибирати випадкові крапки у одиничному квадраті. Як це зробити фізично?

Уявимо такий експеримент. Рис.1. (у збільшеному масштабі) з фігурою S і квадратом повішений на стіну як мішень. Стрілець, що знаходився на деякій відстані від стіни, стріляє N разів, цілячись у центр квадрата.

Звичайно, всі кулі не лягатимуть точно в центр: вони проб'ють на мішені N випадкових точок. Чи можна за цими точками оцінити площу S.

Зрозуміло, що з високої кваліфікації стрілка результат досвіду буде дуже поганим, оскільки майже всі кулі лягатимуть поблизу центру і потраплять у S.

Неважко зрозуміти, що наш метод обчислення площі буде справедливим лише тоді, коли випадкові точки будуть не просто «випадковими», а ще й «рівномірно розкиданими» по всьому квадрату.

У завданнях дослідження операцій метод Монте-Карло застосовується у трьох основних ролях:

1) при моделюванні складних, комплексних операцій, де є багато взаємодіючих випадкових факторів;

2) при перевірці застосування більш простих, аналітичних методів і з'ясуванні умов їх застосування;

3) з метою вироблення поправок до аналітичних формул типу «емпіричних формул» у техніці.

4. приклад. Оцінка геологічних запасів

Для оцінки величини запасів необхідно, перш за все, визначити величину сумарних або геологічних запасів.

Аналіз структурних пасток.

Для оцінки вмісту у структурній пастці нафти та/або газу, пошукові та промислові геологи та геофізики повинні вивчити характер структурної пастки. Таке дослідження необхідно визначення можливої ​​величини геологічних запасів. Область зміни запасів визначається комбінацією наступних оціночних показників: обсяг осадових порід (RV), пористості (F), перової водонасиченості (Sw), ефективна потужність (NP) g.

Визначення можливих значень параметра.

На цьому етапі геологи повинні оцінити значення ймовірностей параметрів, що використовуються при підрахунку геологічних запасів. Кожному параметру приписуються інтервальні значення ймовірностей, виходячи з експертних оцінок геологів

Аналіз графіків ймовірності.

Графіки нагромадженої ймовірності. Безперервна крива представляє ймовірність того, що величина параметра, що розглядається, буде «рівна або більше» ніж величина в тій точці горизонтальної осі, яка перетинається вертикальною лінією, проектованої від кривої, з перпендикуляром до вертикальної осі для будь-яких значень від 0 до 100 %. Крива побудована за даними гістограм, які показані як заштриховані стовпчики. Гістограми є експертною оцінкою пошукових і промислових геологів і геофізиків, які забезпечують інформацію в наступній формі:

На нашу думку, ймовірність того, що обсяг порід покладу перебуватиме в інтервалі від 0 до 390 тис. футів становить 10%;

За нашою оцінкою, ймовірність того, що обсяг порід дорівнює від 380 до 550 куб. футів складає 15% і так далі.

Ці оцінки геологів накопичуються, й у результаті виходить узагальнена крива ймовірності. На підставі цієї кривої можна екстраполювати значення очікуваних ймовірностей для параметрів, що вивчаються.

Розрахунок геологічних запасів.

Обсяг геологічних запасів обчислюється за допомогою наступної формули:

RVxFx(l-Sw)x NPx -- де Fv - коефіцієнт приведення нафти до поверхневих умов.

Використання середніх величин отримання приблизної оцінки геологічних запасів.

При оцінці приблизної кількості нафти в родовищі будемо використовувати такі параметри:

Середнє значення обсягу порід становить 1,35 млн. акрофутів (1 акрофут = 7760 барелів або близько 1230 м3)

Середня пористість – 17%

Середня водонасиченість – 20%

Середня ефективна потужність – 75%

Коефіцієнт приведення – 1,02 (у пластових умовах немає вільного газу). Тепер підставимо ці значення у формулу

(1,35 х 1 0) х (1 7%) х (1 - 20%) х (75%) х (тобто: 1350000x0,17x0,8x0,75x0,98) = 134946 акрофутів або 134946x770 1047413760,

т. е. приблизно 1,047 млрд. барелів нафти (165 млн. м3, 141 млн. т).

Найпоширеніший спосіб: метод Монте-Карло.

Насамперед, необхідно побудувати гістограми та криві накопиченої ймовірності для кожного параметра.

Для кожної з цих кривих випадково необхідно вибрати точку, що відповідає ймовірності від 0 до 100 %. Після цього треба підставити значення параметра, що відповідає цій ймовірності рівняння. Потім можна підрахувати геологічні запаси при цих значеннях параметрів та обчислити повну ймовірність

Наприклад:

Для 50% накопиченої ймовірності маємо 25% ймовірність того, що обсяг порід складе 690000 акрофутів

Для 20% накопиченої ймовірності маємо 35% ймовірність того, що пористість складе 21%

Для 25% накопиченої ймовірності маємо 25% ймовірність того, що водоміст дорівнює 33%

80% накопичена ймовірність показує 32% ймовірність того, що ефективна потужність складе 74%.

Коефіцієнт приведення нафти до поверхневих умов приймаємо рівним 1,02.

Використовуючи ці значення, обчислимо геологічні запаси:

(0,69 х 1 0) х (2 1 %) х (l - 33%) х (74%) х ---- вирішивши, отримаємо приблизно:

521 млн. барелів нафти (82 млн. м3, 70 млн. т). Результат цього обчислення значно менше, ніж під час використання середніх значень параметрів. Нам потрібно дізнатися про ймовірність цього результату. Для визначення ймовірності того, що геологічні запаси становитимуть 521 млн. барелів нафти, обчислимо повну ймовірність:

0,25 х 0,35 х 0,20 х 0,35 х 1,0 = 0,006125, тобто. ймовірність дорівнює 0.6125% – не дуже хороша!

Ця процедура повторюється багаторазово, навіщо ми використовували програму, складену для ЕОМ. Це дає нам розумний імовірнісний розподіл геологічних запасів. В результаті виконання програми прогнозували обсяг геологічних запасів нафти: найімовірніше, що обсяг нафти складе 84 658 акрофутів або близько 88,5 млн. тонн.

Використання розподілу накопиченої ймовірності.

На наступному етапі, використовуючи графік, необхідно вибрати кілька оцінок разом із їх ймовірностями. До кожного з цих значень обчислюються: динаміка видобутку, варіанти проекту розробки. Ці розрахунки можуть використовуватися для оцінки капітальних експлуатаційних витрат для кожного значення запасів, вибраних з графіка. Потім кожного значення запасів аналізуються економічні показники. Через деякий час, і після того, як буде пробурено деяку кількість свердловин, розраховується коефіцієнт успішності за формулою.

Коефіцієнт успішності = у свердловин давш. нафта\ у пробур. свердловин

За період протягом кількох років складається графік ймовірності досягнення успіху. Наприклад, для умовної площі, графік коефіцієнта успішності складений після дев'яти років експлуатації. Через відповідні значення успішності проводяться умовні лінії, потім через їх центри проводиться крива, що обгинає. Крайні точки цих ліній відповідає максимальному рівню успішності, а центральна крива відповідає найбільш ймовірному рівню досягнення успіху. Значення ймовірностей визначається на основі суб'єктивних суджень промислових геологів.

Аналогічно визначається рівень запасів однією свердловину. За допомогою коефіцієнта успішності та середніх запасів на одну свердловину оцінюється ймовірність досягнення певного рівня запасів, необхідна для складання програми буріння та визначення кількості необхідних свердловин.

Висновок

Основним недоліком аналітичних моделей є те, що вони неминуче вимагають якихось припущень, зокрема про «марковість» процесу. Прийнятність цих припущень які завжди може бути оцінена без контрольних розрахунків, а виробляються вони методом Монте-Карло. Образно кажучи, метод Монте-Карло завдання дослідження операцій відіграє роль своєрідного ВТК. Статистичні моделі не вимагають серйозних припущень та спрощень. У принципі, у статистичну модель «лізе» будь-що - будь-які закони розподілу, будь-яка складність системи, множинність її станів. Головний недолік статистичних моделей - їх громіздкість і трудомісткість. Величезна кількість реалізації, необхідне знаходження шуканих параметрів з прийнятною точністю, вимагає великої витрати машинного часу. Крім того, результати статистичного моделювання набагато важче осмислити, ніж розрахунки за аналітичними моделями, і відповідно важче оптимізувати рішення (його доводиться «намацувати» наосліп). Правильне поєднання аналітичних і статистичних методів у дослідженні операцій - справа мистецтва, чуття та досвіду дослідника. Нерідко аналітичними методами вдається описати якісь «підсистеми», що виділяються у великій системі, а потім із таких моделей, як із «цеглинок», будувати будівлю великої, складної моделі.

Список використаної літератури

1. Вентцель Є.С. «Дослідження операцій», Москва «Радянське радіо» 1972

2. Соболь І.М. "Метод Монте-Карло", Москва "Наука", 1985 р.

3. «Економіко-математичні методи та прикладні моделі», під ред. Федосєєва В.В., Москва «Юніті» 2001

Подібні документи

Поняття імітаційного моделювання, застосування їх у економіці. Етапи процесу побудови математичної моделі складної системи, критерії її адекватності. Дискретно-подійне моделювання. Метод Монте-Карло – різновид імітаційного моделювання.

контрольна робота , доданий 23.12.2013


Статистична модель випадкового процесу. Чисельний метод Монте-Карло. Типи імітації, її переваги та можливості. Проста імітаційна модель системи опрацювання документів. Використання для моделювання мови Siman. Його основні моделюючі блоки.

презентація , доданий 22.10.2014


Розрахунок економічного ефекту роботи банку. Імітаційне моделювання виходячи з попередньо встановлених залежностей. Функція розподілу експонентного закону. Коригування часу обслуговування клієнтів біля кас та просування черги.

контрольна робота , доданий 03.10.2008


Розрахунок економічного ефекту роботи банку. Алгоритм імітаційного моделювання роботи касового залу. Функція розподілу експонентного закону. Коригування часу обслуговування клієнтів біля кас та просування черги. Лістинг програми.

контрольна робота , доданий 03.10.2008


Імітаційне моделювання як метод аналізу економічних систем. Передпроектне обстеження фірми надання поліграфічних послуг. Дослідження заданої системи за допомогою моделі типу "Марківський процес". Розрахунок часу обслуговування однієї заявки.

курсова робота , доданий 23.10.2010


Ефективність капітальних вкладень. Статистичні методи оцінки доцільності інвестицій із ризиком. Аналіз чутливості, сценаріїв. Встановлення номінальних та граничних значень невизначених факторів. Імітаційне моделювання Монте-Карло.

контрольна робота , доданий 27.10.2008


Поняття рівномірно розподіленої випадкової величини. Мультиплікативний конгруентний метод. Моделювання безперервних випадкових величин та дискретних розподілів. Алгоритм імітаційного моделювання економічних відносин між кредитором та позичальником.

курсова робота , доданий 03.01.2011


Огляд методів розв'язання задачі. Розрахунок кількості клієнтів, виручки, середній розмір черги та кількість відмов за період моделювання. Алгоритм моделювання процесу, розробка його програмної реалізації. Машинний експеримент із розробленою моделлю.

курсова робота , доданий 15.01.2011


Опис комп'ютерного моделювання. Переваги, етапи та підходи до побудови імітаційного моделювання. Зміст базової концепції структурування мови моделювання GPSS. Метод оцінки та перегляду планів (PERT). Моделювання у системі GPSS.

курсова робота , доданий 03.03.2011


Метод імітаційного моделювання у розробці економіко-математичних моделей для врахування невизначеності статистики підприємств. Функціонування імітаційної моделі виготовлення малогабаритного випорожнення: час роботи та коефіцієнти завантаження обладнання.

ЗАКЛАД ОСВІТИ

«БІЛОРУСЬКИЙ ТОРГІВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ СПОЖИВЧОЇ КООПЕРАЦІЇ»

________________________________________________

Кафедра інформаційно-обчислювальних систем

Імітаційне моделювання економічних процесів

Лекції для студентів заочного відділення

Гомель 2007

Тема 1. Введення у
1.1. Імітаційне моделювання як метод дослідження складних систем

Основним методом дослідження складних систем є метод моделювання. Моделювання - Це спосіб вивчення об'єкта через розгляд подібного йому і простішого об'єкта, тобто. його моделі. Модель - Це образ реального об'єкта, який відображає його основні властивості та заміщає об'єкт у ході дослідження. (Тобто про моделювання можна говорити лише при використанні моделі для пізнання оригіналу: у грі дитини з моделлю паровоза нове знання щодо паровоза не народжується).

Моделі бувають матеріальні (фізичні) та математичні. Серед математичних моделей виділяють два типи: аналітичні та імітаційні (рис.1).
Моделі

Фізичні

Математичні

Аналітичні

Імітаційні

Рис1.Класифікація моделей
В аналітичних моделях поведінка складної системи описується у вигляді алгебраїчних, інтегральних, диференціальних та інших співвідношень та логічних умов. Найбільш простим прикладом аналітичної моделі є співвідношення
, де S- Відстань, v- Швидкість переміщення, t - Час.

Аналітична модель вимагає запровадження низки спрощень. Часто таке спрощення виходить надто грубим наближенням дійсності і результати неможливо знайти застосовані практично. Наприклад, та сама формула
буде застосовна для літака, який досяг заданої швидкості, але не підходить для опису руху автострадою в годину пік. У цих випадках дослідник змушенийвикористовувати імітаційне моделювання.

Імітаційною моделлю Складною системою називається програма (або алгоритм), що дозволяє імітувати на комп'ютері поведінку окремих елементів системи та зв'язок між ними протягом заданого часу моделювання.

У виконання цієї програми можна значення певних змінних інтерпретувати як стан системи у момент часу, тобто. імітація сприймається як спостереження у часі за характеристиками системи.

Імітаційне моделювання полягає у дослідженні системи за допомогою комп'ютерних (обчислювальних) експериментів на імітаційній моделі. Цей метод найбільш ефективний для дослідження складних систем, на функціонування яких істотно впливає випадкові фактори (стохастичних систем). І тут результат одного експерименту на імітаційної моделі можна розглядати лише як оцінка істинних характеристик системи. Потрібно проведення великої кількості експериментів та статистична обробка їх результатів. Тому іноді імітаційне моделювання називається також методом статистичного моделювання.

До перевагамімітаційного моделювання можна віднести:

1) свободу від будь-яких обмежень на клас розв'язуваних завдань;

2) наочність;

3) можливість дослідження системи різних рівнях детализации;

4) можливість контролю за характеристиками системи у поступовій динаміці.

Недолікиімітаційного моделювання:

1. 
   дорожнеча;
2. 
   велика витрата машинного часу;
3. 
   результати дослідження мають менший ступінь спільності порівняно з аналітичними моделями;
4. 
   немає надійних методів оцінки адекватності імітаційної моделі.

1. 
   у випадках "безвиході", коли складність ситуації перевищує можливості аналітичних методів;
2. 
   якщо немає чіткої постановки завдання дослідження і йде процес пізнання об'єкта моделювання (модель служить засобом вивчення явища);
3. 
   коли необхідно контролювати перебіг процесів у системі шляхом уповільнення чи прискорення явищ у ході імітації;
4. 
   при підготовці спеціалістів та придбанні ними навичок в експлуатації нової техніки.

Також однією з перших областей застосування імітаційного моделювання стало управління запасами, що було обумовлено складністю ймовірнісних завдань цього виду та їх практичною важливістю. Тут можна згадати роботи:

1957 – Робінсон – про ієрархічну систему складів нафтопродуктів;

1961 – Берман – про перерозподіл запасів;

1964 – Джіслер – про постачання авіаційних баз.

^ 1.2. Етапи імітаційного моделювання

Трудомісткість імітаційного моделювання робить особливо важливими питання технології та організації робіт. За оцінками фахівців США, розробка навіть простих моделей оцінюється в 5-6 людино-місяців (30 тис. доларів), а складних – на два порядки більше

У типовому випадку процес моделювання проходить такі фази:

1) Опис системи та розробка концептуальної моделі.

2) Підготовка даних.

3) Розробка моделюючого алгоритму та побудова імітаційної моделі.

4) Оцінка адекватності.

5) Планування експериментів.

6) Планування прогонів.

7) Машинний експеримент.

8) Аналіз та інтерпретація результатів.

9) Прийняття рішень щодо об'єкта, що досліджується.

10) Документування.

Перелічені етапи можуть перекриватися за часом (наприклад, документування має вестися з перших днів роботи над проектом) та охоплені численними зворотними зв'язками.

^ Опис системи включає уточнення її кордонів із зовнішнім середовищем, характеристики зовнішніх впливів, складу зовнішніх та внутрішніх зв'язків, вибір показників ефективності, постановку завдання на дослідження. Концептуальна модель є спрощеним математичним або алгоритмічним описом складної системи.

^ Підготовка вихідних даних полягає у збиранні та обробці даних спостережень за моделюється системою. Обробка у типовому випадку полягає у побудові функцій розподілу відповідних випадкових величин або обчисленні числових характеристик розподілів (середнього, дисперсії тощо). До підготовки вихідних даних можна віднести і збір інформації про передбачувані зміни в навантаженні системи (або про прогнозоване навантаження).

^ Розробка імітаційної моделі полягає в записі її однією з мов програмування (загальноцільової або спеціалізованої), трансляції та налагодження програми моделі. Слід прагнути до блокової (модульної) побудови програми, що дозволяє незалежно вносити зміни в окремі модулі та повторно використовувати раніше створені модулі.

^ Оцінка адекватності моделі полягає у перевірці:

1. 
   повноти обліку основних чинників та обмежень, що впливають на роботу системи;
2. 
   згоди законів, що постулюються, розподілу з первинними даними;
3. 
   синтаксичної коректності програми моделювання;
4. 
   відповідності результатів імітаційного моделювання та відомого аналітичного рішення (за умов існування цього рішення);
5. 
   свідомості результатів у нормальних умовах та у граничних випадках.

^ Планування прогонів має на меті отримати можливо кращі статистичні оцінки досліджуваних показників: незміщені, з мінімальною дисперсією. При цьому обсяг обчислювальних робіт зазвичай обмежений (обмежено час постановки експериментів). Окремим прогономназивається одноразове виконання програми імітаційної моделі, у якому модельний час монотонно зростає.

Дуже часто моделювання має на меті отримання стаціонарнихпоказників, тобто. відповідних типовим умовам роботи. Тому важливим є питання визначення тривалості розгінної ділянки та часу входження в стаціонарний режим під час одного прогону. Цей момент зазвичай визначається експериментально. Статистика, накопичена за час розгону, не повинна враховуватись у розрахунках.

Важливо правильно задати критерій зупинки прогону (наприклад, розрахувати час моделювання, який достатньо для отримання точних характеристик системи). До цього етапу ставляться питання зменшення чи виключення кореляції результатів, зменшення дисперсії результатів, завдання початкових умов моделювання.

Етапи 7-9 додаткових пояснень не потребують.

Документуваннямає супроводжувати весь процес розробки моделі та перебігу експериментів. Воно полегшує взаємодію учасників процесу моделювання, забезпечує можливість використання моделі у майбутньому в інших розробках.
^ 1.3. Програмне забезпечення імітаційного моделювання

Одне з найважливіших рішень, які доводиться приймати розробнику імітаційних моделей, стосується вибору програмного забезпечення. Якщо програмне забезпечення недостатньо гнучко або з ним складно працювати, то імітація може дати неправильні результати або взагалі нездійсненна.

Програмне забезпечення, що використовується для створення імітаційних моделей, можна класифікувати таким чином (див. мал.2):

^ ПЗ імітаційного моделювання

Універсальні мови програмування

^ Мови імітаційного моделювання

Проблемно-орієнтовані системи імітаційного моделювання

Рис.2. Класифікація ПЗ імітаційного моделювання

Універсальні мови моделюваннядозволяють досягти гнучкості при розробці моделі, а також їх високої швидкодії. Їх знає більшість розробників. Однак витрати часу та коштів на розробку та налагодження моделі набагато вищі, ніж при використанні спеціальних систем імітаційного моделювання. Зазвичай універсальні мови застосовують для створення унікальних моделей, коли важлива швидкість виконання програми (робота у реальному часі), наприклад, у оборонній сфері.

^ Системи імітаційного моделювання в порівнянні з універсальними мовами програмування мають кілька переваг:

1. 
   Вони автоматично надають функціональні можливості, які потрібні для створення імітаційних моделей:

1. 
   генератори випадкових чисел;
2. 
   просування модельного часу;
3. 
   додавання та видалення записів зі списку подій;
4. 
   збір вихідних статистичних даних та створення звіту з результатами
5. 
   і т.д.

1. 
   Основні конструкції систем імітаційного моделювання більше підходять до створення імітаційних моделей, ніж конструкції універсальних мов програмування (природне середовище моделювання).
2. 
   Системи імітаційного моделювання забезпечують досконаліший механізм виявлення помилок імітації.

^ Мови моделювання за своєю природою універсальні, вони передбачають написання коду моделі. Хоча деякі мови можуть бути орієнтовані на вирішення конкретного виду завдань (наприклад, моделювання СМО), але при цьому спектр розв'язуваних задач досить широкий.

^ Проблемно-орієнтовані системи моделювання призначені для вирішення певної задачі. У них модель розробляється не за допомогою програмування, а з використанням графіки, діалогових вікон і меню, що розкриваються. Вони простіші для вивчення, але не можуть забезпечити достатню гнучкість моделювання.

Різноманітність систем імітаційного моделювання (зараз їх відомо понад 500) викликано застосуванням імітаційного моделювання у різних предметних областях, орієнтацією різні типи систем (дискретні чи безперервні), використанням різних типів комп'ютерів і методів імітації.
Тема 2. Основні поняття імітаційного моделювання
^ 2.1. Приклад моделі, що моделюється

Основні поняття моделювання будемо розглядати на прикладі простої системи масового обслуговування з одним обслуговуючим пристроєм та однією чергою. Таким обслуговуючим пристроєм може бути продавець у маленькому магазині, квиток у театральній касі, комірник на складі або центральний процесор у обчислювальній системі. У літературі пристрій може також називатися приладом або каналом обслуговування. Нехай для визначеності ми розглядатимемо перукарню з одним кріслом. Пристроєм, що обслуговує, є перукар. Клієнти приходять до перукарні у випадкові моменти часу, чекають своєї черги на обслуговування (якщо в цьому виникає потреба). Їх обслуговують за принципом "перший прийшов – першим обслужений". Після цього вони йдуть. Схематично структуру цієї системи показано на рис.3.

Парафія

Процесів стає методом, який дозволяє конструювати зразки, що описують процеси таким чином, начебто вони функціонували насправді. Застосовуючи їх, можна отримати стійку і достовірну статистику. З цих даних, можна вибрати оптимальний шлях розвитку організації.

Метод імітаційного моделювання являє собою спосіб дослідження, при якому конкретна система буде замінюватись тією, яка має достатню точність при реальній описі. З нею мають бути проведені експерименти для того, щоб отримати достовірну інформацію. Така процедура дозволить осягнути суть явища, не вдаючись у разі до реальних змін об'єкта до часу.

Імітаційне моделювання бізнес-процесів є окремим випадком математичного моделювання. Річ у тім, що є клас об'єктів, котрим були розроблені аналітичні моделі з різних причин. Або для них відсутня система методів застосування інноваційного рішення. У таких випадках застосовується імітаційне моделювання економічних процесів.

До неї вдаються у тих випадках, коли:

• дорого проводити експерименти із реальним об'єктом;
• не можна будувати аналітичну модель з різних причин;
• необхідно отримати результат та оцінити його "поведінку" з урахуванням тимчасових рамок.

Імітаційні процеси мають кілька видів. Розглянемо їх докладніше.

Агентне моделювання є інноваційним напрямом, який широко застосовується для того, щоб досліджувати децентралізовані системи. Динаміка їх функціонування визначається не так глобальними законами і правилами, а, навпаки, ці принципи стають результатом індивідуальної діяльності членів цієї групи.

Тому, у разі, мета і завдання моделей полягають у отриманні поглядів на даних основних принципах, поведінці обраної системи. Але виходити потрібно буде з припущень про індивідуальну, приватну поведінку її окремих об'єктів, а також їх взаємовідносини в системах.

Агентом стає особлива сутність, яка має активність і автономність у поведінці, здатна приймати та застосовувати рішення відповідно до набору конкретних правил, взаємодіяти з наявним оточенням, а також самостійно змінювати саму себе.

Дискретно-подійне моделювання є підходом до моделювання, який пропонує абстрагуватися від наявних подій, розглядаючи низку основних подій у системі. Йдеться про "очікування", "обробку замовлень", "рух з вантажем", "розвантаження" і так далі. Подібне моделювання дуже добре розвинене і має величезну сферу застосування - від логістики, а також системи обслуговування до виробничих і транспортних систем. Загалом метод ідеально може підійти в будь-якій ситуації; був заснований Дж. Гордоном у середині ХХ століття.

Системна динаміка - це імітаційне моделювання економічних процесів, коли для об'єкта, що вивчається, будуть будуватися графіки, діаграми, розрахунки, що відображають причинні зв'язки і глобальні впливи одних критеріїв на інші в певний проміжок часу. Далі створена з їхньої основі система імітується на комп'ютері. Завдяки цьому є реальна можливість усвідомити суть того, що відбувається, та виявити наявні зв'язки причини та наслідки між явищами та об'єктами. Системна динаміка допомагає побудувати моделі розвитку міст, бізнес-процесів, систем виробництва, розвитку екології, популяції, епідемій тощо.

Навчальний посібник "Імітаційне моделювання економічних процесів" містить конспект лекцій з дисципліни "Імітаційне моделювання". Може бути використано як навчальний посібник широким колом студентів, викладачів, які цікавляться питаннями імітаційного моделювання.

Вступ

Область застосування імітаційного моделювання широка та різноманітна. Алгоритми та методи імітаційного моделювання використовуються у різних галузях, від вирішення та аналізу простих технічних та економічних завдань до розробки технологічних комплексів. Саме моделювання є засобом, що дозволяє без великих капітальних витрат вирішити проблеми побудови, функціонування та модернізації складних господарських, технічних та технологічних об'єктів, тому дисципліна "Імітаційне моделювання" є досить важливою ланкою у підготовці економістів – системотехніків та економістів – математиків.

Цей посібник є продовженням серії методичних посібників, об'єднаних темою імітаційного моделювання. Було видано практикум з «Імітаційного моделювання економічних процесів», готове до видання керівництво до курсової роботи. Ця робота присвячена основним поняттям моделювання систем, етапам моделювання, інтерпретації результатів моделювання.

У навчальному посібнику коротко розглянуто теоретичні питання з різних розділів математики, таких як математичні методи, теорія ймовірностей, факторний аналіз, статистика тощо, які є базовими для побудови та дослідження імітаційних моделей, описані сучасні підходи до побудови імітаційних моделей складних систем. основні аспекти моделювання систем, методологія побудови імітаційних моделей.

Автори сподіваються, що цей навчальний посібник допоможе в освоєнні процесів моделювання студентам економічних, природничо-технічних спеціальностей, а також буде корисним аспірантам, молодим вченим, і всім тим, хто стикається у своїй практичній роботі з питаннями побудови імітаційних моделей реальних процесів і систем.

1. Основні поняття моделювання систем

1.1. Поняття імітаційної моделі та імітаційного моделювання

Імітаційне моделюванняце різновид аналогового моделювання, що реалізується за допомогою набору математичних інструментальних засобів, спеціальних комп'ютерних програм, що імітують, і технологій програмування, що дозволяють за допомогою процесів-аналогів провести цілеспрямоване дослідження структури та функцій реального складного процесу в пам'яті комп'ютера в режимі «імітації», виконати оптимізацію деяких його параметрів.

Імітаційною моделлюназивається спеціальний програмний комплекс, що дозволяє імітувати діяльність будь-якого складного об'єкта. Він запускає в комп'ютері паралельні взаємодіючі обчислювальні процеси, які є за своїми часовими параметрами (з точністю до масштабів часу та простору) аналогами досліджуваних процесів.

Імітаційна модель повинна відображати велику кількість параметрів, логіку та закономірності поведінки об'єкта, що моделюється в часі (тимчасова динаміка) і в просторі (просторова динаміка). Моделювання об'єктів економіки пов'язані з поняттям фінансової динаміки об'єкта.

Імітаційні моделі будують, коли об'єкт моделювання настільки складний, що описати його поведінку, наприклад, математичними рівняннями, неможливо або дуже важко. У деяких випадках такий об'єкт моделювання називають «чорною скринькою», тобто об'єктом з невідомою внутрішньою структурою і, отже, з невідомою поведінкою при впливі на нього ззовні та при внутрішніх змінах. У цих випадках імітаційна модель дозволяє задавати вхідні впливи, подібні до параметрів з реальними або бажаними впливами, і, вимірюючи реакцію моделі об'єкта на них, вивчати структуру об'єкта та його поведінку.

Побудова імітаційних моделей набагато складніше, ніж застосування стандартних математичних схем. Однак інформативність імітаційної моделі є незрівнянно вищою, вона дозволяє знайти такі характеристики, які відсутні при використанні стандартних математичних схем.

1.2. Області застосування методів імітаційного моделювання

Імітаційне моделювання економічних процесів зазвичай застосовується у двох випадках:

для керування складним бізнес-процесом;

при проведенні експериментів з дискретно-неприривними моделями складних економічних об'єктів для отримання та відстеження їх динаміки в екстрених ситуаціях, пов'язаних із ризиками, натуральне моделювання яких небажане чи неможливе.

Імітаційне моделювання застосовується у різних галузях економіки. Як приклади типових завдань розв'язуваних засобами імітаційного моделювання можна навести такі розробки:

управління процесом реалізації інвестиційного проекту на різних етапах його життєвого циклу з урахуванням можливих ризиків та тактики виділення грошових сум;

прогнозування фінансових результатів діяльності підприємства на певний період;

бізнес-реінжиніринг неспроможного підприємства (зміна структури та ресурсів підприємства-банкрута, після чого за допомогою імітаційної моделі можна зробити прогноз основних фінансових результатів та дати рекомендації про доцільність того чи іншого варіанта реконструкції, інвестицій чи кредитування виробничої діяльності);

визначення політики у системах управління запасами;

проектування та аналіз роботи транспортних систем (аеропортів, автомагістралей, портів тощо);

проектування та аналіз виробничих систем;

аналіз фінансових та економічних систем.

1.2. Класифікація видів моделювання систем

До класифікаційних ознак видів моделювання систем можна віднести:

ступінь повноти моделі;

характер досліджуваних процесів;

форма уявлення об'єкта.

Залежно від ступеня повноти моделівиділяють повні, неповні та наближенімоделі.

В основі повногомоделювання лежить повне подобу, що проявляється як у часі, і у просторі.

Для неповного моделюванняхарактерна неповна подоба моделі об'єкту, що вивчається.

В основі наближеного моделюваннялежить наближена подоба, у якому деякі сторони функціонування реального об'єкта не моделюються зовсім.

В залежності від характеру досліджуваних процесів у системівсі види моделювання можуть бути поділені на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, дискретні, безперервні та дискретно-безперервні (див. рис. 1).

Детерміноване моделюваннявідбиває детерміновані процеси, тобто. процеси, у яких передбачається відсутність будь-яких випадкових впливів. У детермінованій моделі результат можна отримати, коли для неї задано всі вхідні величини та залежності.

Стохастичне моделюваннявідображає ймовірнісні процеси та події. І тут аналізується ряд реалізацій випадкового процесу оцінюються середні показники.

Статичне моделюванняслужить для опису поведінки об'єкта в якийсь момент часу або система, в якій час просто не відіграє ніякої ролі, наприклад моделі, створені за методом Монте-Карло.

Динамічне моделюваннявідображає поведінку об'єкта в часі, наприклад, конвеєрне виробництво.

Дискретне моделюванняслужить описи процесів, які передбачаються дискретними, т. е. стану системи у різні моменти часу змінюються миттєво. Магазин можна назвати як приклад дискретної системи, тому що кількість покупців у магазині (змінна стани) змінюється тільки після прибуття нового покупця або після виходу покупця з магазину.

Безперервне моделюваннядозволяє відобразити безперервні процеси у системах. Корабель, що пливе річкою, може бути прикладом безперервної системи, тому що змінні стани (наприклад, положення і швидкість) змінюються постійно по відношенню до часу.

Насправді система рідко є повністю дискретної чи цілком безперервної. Але в залежності від того, що є змінною стану або який тип змін переважає, система визначається як дискретна чи безперервна.

Мал. 1- Види моделювання

Дискретно-безперервне моделювання використовується для випадків, коли хочуть виділити наявність дискретних, і безперервних процесів.

Залежно від форми подання об'єктаможна виділити уявне та реальне моделювання.

Думкове моделюваннячасто є єдиним способом моделювання об'єктів, які або практично не реалізуються в заданому інтервалі часу, або існують поза умовами для їх фізичного створення. Наприклад, з урахуванням уявного моделювання може бути проаналізовано багато ситуації мікросвіту, які піддаються фізичному експерименту. Уявне моделювання може бути реалізовано у вигляді наочного, символічного та математичного.

При наочному моделюванніна основі уявлення людини про реальні об'єкти створюються різні наочні моделі, що відображають явища та процеси, що протікають в об'єкті.

Символічне моделюванняє штучним процесом створення логічного об'єкта, який замінює реальний і виражає основні властивості його відносин за допомогою певної системи знаків або символів.

Математичне моделювання- це процес встановлення відповідності даному реальному об'єкту деякого математичного об'єкта, званого математичною моделлю, і дослідження цієї моделі, що дозволяє отримувати характеристики реального об'єкта, що розглядається. Вид математичної моделі залежить як від природи реального об'єкта, так і від завдань дослідження об'єкта та необхідної достовірності та точності вирішення цього завдання. Будь-яка математична модель визначає реальний об'єкт лише з деяким ступенем наближення до дійсності.

Для аналітичного моделюванняхарактерно те, що процеси функціонування системи записуються у вигляді деяких функціональних відносин (алгебраїчних, інтегро-диференціальних, звичайно різницевих тощо) або логічних умов. Аналітична модель може бути досліджена такими методами:

Аналітичним, коли прагнуть отримати у кращому вигляді явні залежності для шуканих характеристик;

Чисельним, коли прагнуть отримати числові результати за конкретних початкових даних;

Якісним, коли, не маючи рішення у явному вигляді, можна знайти деякі властивості рішення (наприклад, оцінити стійкість рішення).

При імітаційне моделювання, що реалізує модель алгоритм відтворює процес функціонування системи в часі, причому імітуються елементарні явища, що становлять процес, зі збереженням їхньої логічної структури та послідовності перебігу в часі, що дозволяє за вихідними даними отримати відомості про стани процесу у певні моменти часу, що дають можливість оцінити характеристики системи .

Комбіноване(аналітико-імітаційне) моделювання при аналізі та синтезі системи дозволяє об'єднати переваги аналітичного та імітаційного моделювання. При побудові комбінованих моделей проводиться попередня декомпозиція процесу функціонування об'єкта на складові підпроцеси, і тих, де це можливо, використовуються аналітичні моделі, а інших підпроцесів будуються імітаційні моделі.

При реальне моделюваннявикористовується можливість дослідження різних характеристик або реальному об'єкті цілком, або його частини. Експеримент із реальною системою проводять лише у тому випадку, якщо це рентабельно. І тут питання адекватності отриманого результату відпадає.

Натуральним моделюваннямназивають проведення дослідження на реальному об'єкті з подальшим опрацюванням результатів експериментів на основі теорії подоби (виробничий експеримент, комплексні випробування).

Фізичне моделюваннявідрізняється від натурального тим, що дослідження проводиться на установці, яка зберігає природу явищ і має фізичну подобу.

• Ємельянов А.А., Власова Є.А., Дума Р.В. Імітаційне моделювання економічних процесів. М.: Фінанси та статистика, 2002.
• Олександрівський Н.М., Єгоров С.В., Кузін Р.Є. Адаптивні системи керування складними технологічними процесами. М: НРЕ, 1973.
• Бусленко Н.П. Моделювання складних систем. М: Наука, 1978.
• ГОСТ 24.702? 85. Ефективність АСУ. Основні положення. ? М: Видавництво стандартів, 1985.
• Ємельянов А.А., Власова Є.А., Дума Р.В. Імітаційне моделювання в економічних інформаційних системах. Навчальний посібник. - М: МЕСІ, 1996.
• Ємельянов А.А. Техніка розробки та аналізу керованих програм. М: Видавництво «АтомІнформ», 1984.
• Ємельянов А.А. Системи імітаційного моделювання дискретних та дискретно-безперервних процесів (ПІЛІГРИМ). 10785338.00027-01 92 01-ЛУ. Твер: Мобільність, 1992.
• Липаєв В.В., Яшков С.Ф. ефективність методів організації обчислювального процесу АСУ М.: Фінанси та статистика, 1975.
• Назін А.В., Позняк О.С. Адаптивний вибір варіантів. М: Наука, 1986.
• Пріцкер А. Введення в імітаційне моделювання та мову СЛАМ П. М.: Світ, 1987.
• Роберт Ф.С. Дискретні математичні моделі з додатками до соціальних біологічних та екологічних завдань. М: Наука, 1986.
• Шеннон Р. імітаційне моделювання систем: наука та мистецтво. М: Світ, 1978.
• Імітаційне моделювання випадкових факторів [Текст]: метод. вказівки до практичних занять з курсу «Імітаційне моделювання економічних процесів»/Вороніж. держ. технол. акад.; сост. А. С. Дубровін, М. Є. Семенов. Воронеж, 2005. 32 с.
• Афанасьєв, М. Ю. Дослідження операцій в економіці: моделі, завдання, рішення [Текст]: навч. посібник / М. Ю. Афанасьєв, Б. П. Суворов. - М.: ІНФРА-М, 2003. - 444 с. (Серія. Вища освіта).
• Варфоломєєв, В. І. Алгоритмічне моделювання елементів економічних систем [Текст]: практикум: навч. посібник / В. І. Варфоломєєв, С. В. Назаров; За ред. С. В. Назарова. - М.: Фінанси та статистика, 2004. - 264 с.
• Ємельянов, А. А. Імітаційне моделювання в економічних інформаційних системах [Текст] / А. А. Ємельянов, Є. А. Власова, Р. В. Дума; За ред. А. А. Ємельянова. - М.: Фінанси та статистика, 2002.
• Максимей, І. В. Імітаційне моделювання на ЕОМ [Текст]/І. В. Максимей. - М.: Радіо і зв'язок, 1988. - 232 с.
• Нейлор, Т. Машинні імітаційні експерименти з моделями економічних систем [Текст] / Т. Нейлор. - М.: Світ, 1975.
• Фомін, Г. П. Системи та моделі масового обслуговування в комерційній діяльності [Текст]: навч. посібник / Г. П. Фомін. - М.: Фінанси та статистика, 2000.
• Бусленко, Н. П. Моделювання складних систем [Текст]/Н. П. Бусленко. - М.: Наука, 1978.
• Новіков, О. А. Прикладні питання теорії масового обслуговування [Текст] / О. А. Новіков, С. І. Пєтухов. - М.: Радянське радіо, 1969. - 400 с.
• Ріордан, Дж. Імовірнісні системи обслуговування [Текст]/Дж. Ріор-дан. - М.: Зв'язок, 1966. - 184 с.
• Рад, Б. Я. Моделювання систем [Текст]: підручник для вузів / Б. Я. Рад, С. А. Яковлєв. - М.: Вища школа, 1998.
• Шеннон, Р. Імітаційне моделювання систем - мистецтво та наука [Текст] / Р. Шеннон. - М.: Світ, 1978.
• Хемді А. Таха Глава 18. Імітаційне моделювання / / Введення в дослідження операцій = Operations Research: An Introduction. - 7-ме вид. - М: «Вільямс», 2007.
• Строгалєв В. П., Толкачова І. О. Імітаційне моделювання. – МДТУ ім. Баумана, 2008.
• Лоу А., Кельтон В. Імітаційне моделювання. СПб.: Видавництво: Пітер, 2004. - 848 с.