Як знайти час під час зустрічного руху. Відеоурок «Зустрічний рух

У Правилах дорожнього руху описано чотири випадки, які забороняють виїжджати на зустрічну смугу:

п. 9.2.На дорогах з двостороннім рухом, що мають чотири смуги або більше, забороняється виїжджати на бік дороги, призначену для зустрічного руху. ) розміткою.

п. 9.3."На дорогах з двостороннім рухом, що мають три смуги, позначені розміткою (за винятком розмітки 1.9 (позначає межі смуг руху, на яких здійснюється реверсивний рух)), з яких середня використовується для руху в обох напрямках, дозволяється виїжджати на цю смугу тільки для обгону , об'їзду, повороту ліворуч або розвороту. Виїжджати на крайню ліву смугу, призначену для зустрічного руху, забороняється.

п. 11.4.«Обгін із виїздом на зустрічну смугу руху заборонено:

• на регульованих перехрестях, а також на нерегульованих перехрестях при русі дорогою, яка не є головною;
• на пішохідних переходах;
• на залізничних переїздах та ближче ніж за 100 метрів перед ними;
• на мостах, шляхопроводах, естакадах та під ними, а також у тунелях;
• наприкінці підйому, на небезпечних поворотах та інших ділянках з обмеженою видимістю».

При цьому обмежена видимість визначається знаками 1.11.1, 1.11.2 "Небезпечний поворот", 1.12.1, 1.12.2 - "Небезпечні повороти", 1.29 "тунель", 1.31.1, 1.31.2 "Напрям повороту на закругленні дороги малого радіусу з обмеженою видимістю.

п. 15.3.«…Забороняється об'їжджати з виїздом на смугу зустрічного руху транспортні засоби, що стоять перед переїздом…».

За правилами дорожнього руху лінії горизонтальної розмітки і перетинати забороняється!

Через війну порушень вимог дорожніх знаків: , що спричинили рух у зустрічному напрямі дорогою, призначеної для одностороннього руху, також утворюється склад адміністративного правопорушення, передбаченого частиною 4 і частиною 3 КоАП РФ.

Будь-яке порушення водіями вимог дорожніх знаків або розмітки, які спричинили виїзд на бік проїжджої частини дороги, призначену для зустрічного руху, слід кваліфікувати за частинами 3 та 4 статті 12.15 та частиною 3 статті 12.16 КпАП РФ.

Покарання за виїзд на зустріч

На сьогоднішній день застосовують наступне покарання за зустрічку:

Окрім відсутності позначення переходу розмітки в суцільну лінію в суді, Вам може допомогти «крайня необхідність». Тобто. якщо Ви здійснили цей маневр з метою запобігання аварійній ситуації. Наприклад, ухилялися від транспорту, що виїжджає з другорядної дороги, від цегли з кузова КАМАЗу, що летять у Вас.

Якщо ж і з розміткою все гаразд і крайньої потреби не було, то тут навіть найкращий адвокат може не допомогти. У будь-якому випадку у Вас є лише 10 днів на оскарження ухвали, тому консультація юриста не завадить. Досвідчений юрист порадить Вам, як уникнути позбавлення прав, просто сплативши штраф, т.к. виїзд на зустріч у будь-якому випадку карається.

Відео на тему:

Михайло Алексєєв, автомобільний журналіст
Дата публікації: 27.10.2011
Оновлено Дмитрієвим Віталієм 14.04.2016
Передрук без активного посилання заборонено!

Коментарі адвоката

На запитання редакції сайту відповідає адвокат Центру сприяння автовласникам Spravami.ru Євген Ліпатов.

Часто виникають випадки, коли розмітка на дорозі стерта або засипана снігом. У результаті виходить, що автомобіль перетинає подвійну суцільну лінію розмітки. Як бути у таких ситуаціях?

У подібних випадках водієві краще зробити фотографії ділянки дороги, де дорожня розмітка стерта або засипана снігом, щоб довести той факт, що порушення правил дорожнього руху сталося не з вини водія. Фотозйомку краще проводити в присутності свідків, які в разі потреби зможуть підтвердити, коли та де вона проводилася.

Якщо висить знак "Рух прямо чи праворуч", а водій робить поворот ліворуч, то це вважається зустрічкою? Якщо так, то яке покарання передбачено за це: штраф чи позбавлення?

Дії водія будуть кваліфіковані, як виїзд на "зустрічку" у тому випадку, якщо він, порушивши вимоги знака, що наказує, виїхав на дорогу з одностороннім рухом. Інакше він нестиме відповідальність за ст. 12.16 КоАП РФ, санкція якої передбачає штраф у вигляді 100 рублів. Як правило, з того боку, з якого рух дорогою з одностороннім рухом заборонено, встановлюється дорожній знак "В'їзд заборонено" ("цегла"). Якщо ж під час маневру водій перетнув суцільну лінію розмітки, його дії кваліфікуватимуться по ч.3 ст.12.15 КоАП РФ (Виїзд на трамвайні шляхи зустрічного напрями, і виїзд на порушення Правил дорожнього руху на бік дороги, призначену для зустрічного руху, з'єднаний з розворотом, поворотом наліво або об'їздом перешкоди), що спричинить накладення штрафу від тисячі до півтори тисячі рублів.

Однак, існують такі моменти, коли виїзд на зустрічну смугу руху не каратиметься покаранням. Такі випадки є досить поширеними. Зустрічкою не вважатиметься об'їзд перешкоди зустрічною смугою, якщо інших виходів просто немає. Потрібно тільки акуратно це зробити, не створивши перешкод. Наприклад, на дорозі з двома смугами для руху в одному напрямку об'їзд перешкоди на лівій смузі здійснюється лише праворуч. Але якщо смуга одна, то виїзд на зустрічну смугу дозволяється.

Якщо Вас упіймали "за зустрічку", швидше за все інспектор складе протокол і вилучить права. Потім група розбирання вирішує, накласти штраф чи передати справу до суду. Зазвичай дивляться історію з єдиної базі. Якщо людина не мала серйозних проблем із ПДР за останній рік, накладають штраф прямо у групі розбору. Хоча деякі групи розбору, побачивши у протоколі статтю 12.15.4, одразу виписують повістку до суду. Судді теж дивляться насамперед на "послужний список", а також слухають порушника. Якщо останній кається або має пом'якшувальні обставини (наприклад, порушення правил вагітною жінкою), суд може винести ухвалу про штраф.

Тому якщо ви потрапили за статтею 12.15.4, найкраще погодитися зі співробітником ДІБДР та надати йому права. А потім при розборі "розкаятися" інспектору. В крайньому випадку Вас відправлять до суду. Але на відміну від співробітників ДІБДР судді лояльніші до тих, хто визнає себе винним, і призначають мінімальне покарання - штраф. Але якщо Ви твердо впевнені, що правил не порушили, а протокол було складено несправедливо, почніть "війну" з перших хвилин. У протоколі у графі "Пояснення порушника" напишіть: "ПДР не порушував, потрібна кваліфікована юридична допомога". Далі складіть скаргу (або за допомогою юриста, або на інтернет-форумі) та зареєструйте її у відділі ДІБДР. Відповідь на скаргу повинні дати протягом 10 днів, але реально виходить до місяця. А суд має на Ваше позбавлення прав лише два місяці з моменту порушення. І тоді є великі шанси, що справу просто не встигнуть розглянути вчасно.

Тепер детальніше розберемо ситуації, які можуть статися на дорозі. Спочатку вони виглядають неоднозначними, але треба завжди розуміти, за яке порушення має бути позбавлення прав, а за яке - грошовий штраф.

Відгуки та думки в автомобільних спільнотах

Георгій Федоров 12 вер 2008 о 0:08
Пояснення в рамках провадження у адміністративній справі:

Інспектором з розшуку ВДІБДР м. Колпіно старшим лейтенантом міліції Заручниковим Миколою Миколайовичем 18 травня 2008 року було складено протокол про адміністративне правопорушення 78 АА № щодо Федорова М.В.
З пояснення Федорова М.В. видно, що він не виїжджав на смугу, призначену для руху транспортних засобів у зустрічному напрямку, і не перетинав лінію розмітки 1.5, що розділяє зустрічні транспортні потоки, а виконав випередження транспортного засобу, що рухався узбіччям дороги.
Габарити транспортних засобів та проїжджої частини (що видно зі схеми, наданої захисником суду як доказ) дозволяють виконати дану дію без виїзду на смугу зустрічного руху навіть, якби автомобіль, який випередив Федоров М.В. рухався не узбіччям, а цією ж смугою.
Відповідно до пункту 1.2 Правил дорожнього руху РФ, обгоном вважається «випередження одного або декількох транспортних засобів, що рухаються, пов'язане з виїздом із займаної смуги».
Відповідно до пункту 9.1 ПДР РФ, «Кількість смуг руху для безрейкових транспортних засобів визначається розміткою та (або) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а якщо їх немає, то самими водіями з урахуванням ширини проїжджої частини, габаритів транспортних засобів та необхідних інтервалів між ними.»
На зазначеній дорозі є розмітка 1.5, що видно з фотознімків, представлених суду як докази та пояснення Федорова М.В. Отже, на даному відрізку дороги кількість смуг для руху визначена розміткою і дорівнює двом. По одному ряду у кожному напрямі.

Прошу суд звернути увагу на те, що місцем скоєння адміністративного правопорушення в протоколі вказано будинок №55 на вулиці Загородній, а місцем складання протоколу будинок №47 по тій же вулиці, де стояла машина ДПС, в якій і знаходився інспектор Заручників Н.М. у момент зупинки Федорова М.В. стажером наряду ДПС, який чергував разом із інспектором Заручейниковим Н.Н. Нумерація будинків по вулиці Заміська одностороння та послідовна, і ці два будинки поділяє відстань у 250 метрів та поворот дороги. Крім того, автомобіль ДПС стояв у житловому масиві серед дерев та чагарників. Дані факти свідчать, що інспектор Заручейников М.М. не міг бачити передбачуване правопорушення.
Відповідно до статті 28.1 КоАП РФ Приводами до порушення справи про адміністративне правопорушення є:
1) безпосереднє виявлення посадовими особами, уповноваженими складати протоколи про адміністративні правопорушення, достатні дані, що вказують на наявність події адміністративного правопорушення;
2) матеріали, що надійшли з правоохоронних органів, а також з інших державних органів, органів місцевого самоврядування, від громадських об'єднань, які містять дані, що вказують на наявність події адміністративного правопорушення;
3) повідомлення та заяви фізичних та юридичних осіб, а також повідомлення у засобах масової інформації, що містять дані, що вказують на наявність події адміністративного правопорушення.
Оскільки інспектор Заручників Н.М. не є особою, яка безпосередньо виявила достатні дані про наявність події адміністративного правопорушення, до неї не надходили повідомлення, заяви та інші матеріали з державних та правоохоронних органів, а також фізичних та юридичних осіб, не надходили повідомлення із засобів масової інформації тощо, він не мав права складати протокол про адміністративне правопорушення.

Відповідно до пункту 2 статті 28.2 Кодексу РФ про адміністративні правопорушення, у протоколі про адміністративне правопорушення мають бути зазначені свідки, якщо такі є.
Пленум Верховного Судна РФ у Постанові №5 от24.03.2005г. у пункті 4 вказав, що «Суттєвим недоліком протоколу є відсутність даних, прямо перерахованих у частині 2 статті 28.2 КпАП РФ, та інших відомостей залежно від їхньої значущості для даної справи про адміністративне правопорушення»
Стажер ДПС, який чергував разом із інспектором Заручейниковим М.М., зупинив автомобіль Федорова М.В. нібито порушення пункту 1.3 ПДР, після чого і було складено протокол інспектором Заручейниковим Н.Н.
Звідси випливає, що стажист ДПС, який зупинив автомобіль Федорова М.В. є свідком у цій справі та його дані мали бути записані до протоколу про адміністративне правопорушення, чого зроблено не було.
Виходячи з вищевикладеного і керуючись пунктом 2 статті 28.2 КпАП РФ, а також пунктом 3 статті 26.2 КпАП РФ, яка свідчить, що «не допускається використання доказів, отриманих з порушенням закону», вважаю, що неприпустимо використовувати протокол про адміністративне правопорушення як доказ у цій справі, оскільки він складений із порушенням закону.

Також захист виходячи з слів Федорова М.В. висловлює свою незгоду зі схемою, складеною інспектором Заручейниковим Н.Н., що є у справі.

Оскільки пояснення та схема, надані інспектором Заручейниковим Н.М. до певної міри вступають у протиріччя з поясненнями та схемою, наданою Федоровим М.В., при розгляді справи слід враховувати той факт, що інспектор є заінтересованою особою, оскільки при розгляді справи можуть бути встановлені факти перевищення ним посадових повноважень у частині неправомірності складання протоколу про адміністративне правопорушення.

У разі протиріччя поданих суду доказів та неможливості надання додаткових доказів з'являються непереборні сумніви у винності особи, яка притягується до адміністративної відповідальності.
Стаття 1.5 КоАП РФ, встановлює, що непереборні сумніви у винності особи, яка притягується до адміністративної відповідальності, тлумачаться на користь цієї особи. Це підтверджує Верховний Суд РФ, який у пункті 13 Постанови Пленуму ЗС РФ №5 від 24.03.2005 вказав, «Під час розгляду справ про адміністративні правопорушення, а також за скаргами на постанови або рішення у справах про адміністративні правопорушення суддя повинен виходити із закріпленого у статті 1.5 КоАП РФ принципу адміністративної відповідальності - презумпції невинності особи, щодо якої здійснюється провадження у справі. Реалізація цього принципу полягає в тому, що особа, яка притягується до адміністративної відповідальності, не зобов'язана доводити свою невинність, вина у скоєнні адміністративного правопорушення встановлюється суддями, органами, посадовими особами, уповноваженими розглядати справи про адміністративні правопорушення. Непереборні сумніви у винності особи, яка притягується до адміністративної відповідальності, повинні тлумачитися на користь цієї особи.»

З вищевикладеного, заявляю що Федоров М.В. не чинив дію, кваліфіковане Правилами як «обгін» і, отже, не порушував вимог знака 3.20, що забороняє обгін транспортних засобів, і не виїжджав на смугу зустрічного руху, за що передбачено відповідальність статтею 12.15 пункт 4 Кодексу РФ про адміністративні правопорушення.
Також вважаю розпочате щодо Федорова М.В. справа про адміністративне правопорушення необґрунтована через відсутність події адміністративного правопорушення.

У разі незгоди суду з будь-якими відомостями, що містяться у поданих доказах та поясненнях, прошу суд витребувати ці відомості з відповідних органів та опитати свідків.
Прошу суд звернути увагу на те, що за трирічний стаж водія Федоров М.В. вчинив лише одне незначне правопорушення, що підтверджено довідкою про правопорушення, що є у справі, і є непрямим доказом порядності та законослухняності обвинуваченого.

Керуючись вищевикладеним та на підставі статті 1.5; підпункту 1 пункту 1 статті 24.5; пункту 5 статті 25.5 Кодексу РФ про адміністративні правопорушення прошу суд припинити розпочате щодо Федорова М.В. провадження у справі про адміністративне правопорушення.

Це пояснення прошу долучити до матеріалів справи.

В'ячеслав Сухов 27 вер 2008 в 11:11
Друзі хочу поділитися досвідом вирішення седебнлгл розгляду у свій бік. 02 серпня 2008 року об 11 годині 15 хвилин прямуючи на річку Луга з СБ з дружиною з метою відпочити. У районі Червоного села на з'їзді з віадука (Вул. Леніна буд.1.) обігнано вантажівку разом де нанесено розмітку 1.11. Проїхавши 390м від віадука мене зупиняє співробітник гібдд і стверджує, що я порушив обігнав вантажівку в місці дії знака обгін заборонений (яка дійсно стояла на в'їзді на віадук.

Після довгих і завзятих суперечок ми сіли в їх сміттєвозку і розпочалося розлучення, стаття 12.15 КРФ про АП. ч4. Загалом грошей давай але скільки точно не сказав.

У зв'язку з моєю повною невинністю був посланий нах ... у прямому сенсі.
при підписанні протоколу я йому оповідей мене прав не позбавлять...

Підготовка почалася за 2 дні склав річ для суду.

Ваша честь!
02 Серпня 2008 року об 11 годині 15 хвилин Інспектором ГіБдд щодо мене, Сухова В'ячеслава, було складено протокол про адміністративне правопорушення АТ №46 84 31
У Протоколі Інспектором зазначено, що Я (дослівно) здійснюючи обгін, перетнув, дорожню розмітку 1,1 здійснив виїзд на смугу зустрічного руху.

За фактом порушеної стосовно мене справи про адміністративне правопорушення вважаю за необхідне пояснити таке:
Здійснюючи обгін автомобіля, ГАЗ при з'їзді з віадука дійсно перетнув дорожню розмітку на ділянках доріг, де перебудова дозволена лише з однієї смуги, позначає місця, призначені для розвороту, в'їзду та виїзду зі стоянкових майданчиків тощо, де рух дозволено лише в один бік.

І з крайньої необхідністю даного маневру т.к. А.М. Газ рухався з порушенням рядності (Просто кажучи його, бовтало дорогою)

Також вважаю за необхідне пояснити таке:
Що відстані від закінчення з'їзду з віадука до місця розташування співробітника ДІБДР, який склав протокол про адміністративне правопорушення, становило близько 350-370 метрів. співробітника ДІБДР з оптичним 3-кратним наближенням.
Під час в'їзду на віадук встановлено знак 3.20 "Обгін заборонено" Фото №1
«Знаки 3.20 та 3.22 встановлюють з однією з табличок 8.5.4-8.5.7 («Час дії») на дорогах з трьома та менш смугами руху в обох напрямках у випадках підвищеної небезпеки зіткнення із зустрічними та попутними транспортними засобами, залежно від інтенсивності руху, ширини та стану проїжджої частини.
Знак 3.20 встановлюють на ділянках доріг з незабезпеченою видимістю зустрічного автомобіля (таблиця 3), зона дії знака у разі визначається протяжністю небезпечної ділянки».

Таким чином, є два варіанти встановлення знака "Обгін заборонено" - з часом дії знака та із зоною дії знака. Якщо немає таблички «Час дії», то знак, що забороняє обгін, встановлений через обмежену видимість і тому дія знака за ГОСТом повинна бути обмежена цією зоною.
Для обмеження зони дії знак «Обгін заборонено» (п.5.4.31 ГОСТ Р 52289-2004) ставлять з табличкою «Зона дії знака» або встановлюють знак «Кінець зони заборони обгону».

Якщо після знака «Обгін заборонено» почалася переривчаста розмітка, фактично розмітка починається там, де закінчилася зона обмеженої видимості, тобто, я виїхав на смугу зустрічного руху там, де виїзд не заборонений. Розмітка та стаціонарно встановлені дорожні знаки не можуть суперечити один одному. Твердження інспектора ДПС у тому, що знак має пріоритет перед розміткою – казка – т.к. про це не написано в ПДР, ГОСТ або будь-якому іншому Нормативно Правовому Акті.
Перевага над розміткою має лише тимчасовий знак. Під тимчасовим знаком розуміється знак на переносній стійці

У зв'язку з відсутністю події адміністративного правопорушення у моїх діях вважаю за необхідне справу про адміністративне правопорушення щодо мене – припинити.

До промови були додані фотографії розмітки, фото з місця, де стояв даішник, та в'їзд на віадук з метою доказу, що обгін заборонений не тимчасовий.

Суддя винесла рішення викликати даішника до суду для надання свідчень...

Після цього було 4-судна на 3 з них даішник не з'явився, суддя, яка винесла рішення викликати даішника, пішла у відпустку і мене відправили в іншу ділянку, де судді довелося знову все пояснювати.

На 4-суд прийшов даішник і мені в перші показали схему яку він намалював і на мій подив на зустрічі прямо переді мною намальовані 3-машини.

Коли обганяла видимість була 1,5-2 км. і жодної зустрічної машини.

Ну тут мене понесло, що ваша честь як він міг бачити де я робив обгін якщо до нього 390 м. і прямий переді мною 3 машини.

Суддя... справді ЯК???

І тут даішник залагодив ... я все бачив, я все бачив, я все бачив.

Загалом, суддя його вигнала і сказала, що якщо я ще раз з'явлюся в ділянці, то мене точно позбавлять...

До речі, після п'яти відвідувань надивився на таку кількість людей які в суді два слова зв'язати не могли ну в результаті 0,4-0,6-1,5-2 р. позбавлення.
На п'ять суд я надивившись як діється наше правосуддя з правами достроково розпрощався.

Напевно, непросто визначити, яке місце займає поезія Володимира Гоммерштадта у великій російській літературі; втім, цього, можливо, й зовсім не треба робити, бо заздалегідь зрозуміло, що досить скромне, - тут уже нічого не вдієш, така в нас література. Набагато цікавіше побачити і зрозуміти, яке місце вона займає у великому російському мистецтві.

Початкова область інтересів автора - образотворче мистецтво, переважно графіка. Приховати це неможливо, та й навіщо? - тому що вірші В. Гоммерштадта носять, так би мовити, яскраво виражений образотворчий характер: перш ніж зрозуміти, про що вони, потрібно побачити предметне зображення, що описується в них, - саме зображення, а не реальний пейзаж чи інтер'єр.

Автор, здається, чудово усвідомлює, що у графіці йому близькі художні принципи Японії та Китаю. У цьому може ховатися великий художній зміст, але для нас тут важливо, що японський чи китайський малюнок без віршованого переважно напису вважається навіть не те щоб незавершеним, а просто не існуючим. Тому і можна сказати, що вірші В. Гоммерштадта є зустрічним рухом від слова до зображення і відверто неповні без зорових образів, що встають за ними. Можна сказати також, що більшість з них просто тягне розглядати як класичну віршовану напис - але до ненамальованого малюнка.

Близькість до мистецтва Далекого Сходу проявляється й у суто поетичному аспекті. Ось, наприклад, вірш, який (з одним застереженням) міг би фігурувати на японській гравюрі:

Боже, дякую Тобі, що мені подарував осінь:

світлу бриж на воді, жменьку несжатих колосків,

першу ранню просідь, іній на жухлому листі.

Обіцяне застереження стосується того, що боги в японському написі згадуватися навряд чи можуть, і не тому, що є заборона, а з суто естетичних міркувань. А ось храми згадуватися можуть цілком вільно, але не як святині і навіть не як культурні об'єкти, а в першу чергу як деталі пейзажу, які мають до того ж певні смислові нюанси.

Що ж до самого вірша, воно гранично ясно ілюструє художній принцип, про який тут йдеться. Читачеві довіряється якась естетична праця: побачити бриж на воді, колоски на ниві (можливо, оскільки ми в основному все-таки не японці, згадати при цьому "Нестиснуту смугу" Некрасова), спробувати, ототожнюючи себе з ліричним героєм, відчути і пережити його ранню сивину, побачити, що не тільки листя вже пожухло, а й повітряна волога замерзає і осідає на них інеєм, - така пізня осінь, - і тільки після всього цього поринути в атмосферу осені... і подяки.

І все це можуть зробити з вдумливим читачем три скромні рядки.

Тут криється саме те, завдяки чому ми маємо право стверджувати, що поезія В. Гоммерштадта оригінальна, а не наслідувальна, тому що у великому світовому мистецтві без перекличок і навіть без художніх запозичень обійтися практично неможливо, і їх слід відрізняти від наслідувань і вміти бачити, де власне творчий початок, а де комбінація запозичених прийомів.

Для японського мистецтва осінь - тема піднесеного смутку при спогляданні природи, що засипає, привід для роздумів про минущість всього живого. А в поезії В. Гоммерштадта виразні деталі осені приводять думку до подяки Всевишньому. Особистісний аспект поезії, який і робить її ліричною, полягає саме в цьому, і у зв'язку з цим є істотним наступне: коли ми маємо право говорити про християнське мистецтво? Заздалегідь можна зрозуміти, що тут ми на це питання не відповімо, але подумати можна…

Боюся, що згідно з загальноприйнятою думкою, у християнському мистецтві об'єктами є лише предмети та події релігійної значущості, що розуміється досить жорстко та вузько. Почасти це справедливо, наприклад, коли йдеться про спорудження храмів, про художні деталі їх інтер'єрів, про іконопис і церковну музику. Але хіба думки і почуття людини, її світовідчуття і вчинки не мають такої значущості?

Ця тема надто велика, щоб спробувати її тут розкрити; її можна хіба що позначити, причому так: християнське мистецтво має місце тоді, коли художник дивиться на світ очима християнина. Інакше можна й хресний хід описувати як парад фізкультурників, звертаючи першочергову увагу на кількість учасників та чіткість організації.

Я думаю, що можна назвати поезію В. Гоммерштадта християнською не тільки (і не стільки) тому, що в ній фігурують сцени монастирського життя (“Опівночі”) або згадуються церковні свята (“Вербна неділя”), але тому що на весь світ автор дивиться очима християнина, тобто, як на світ Божий. І якщо вже говорити про сцени в монастирі, то немає нічого формально-монастирського в короткому вірші про скотарку Марту, а ось душевний настрій цієї Марфи ніби покликаний виправдати її "марфінський" клопіт, показати ту Марію, яка ховається у її невигадливому житті.

А ось вірш, який так і називається – “Гравюра”. І знову перед нами вихід за межі суто естетичних проблем у проблеми іншого виміру:

Якась місцевість. Росія? Японія?

Любитель гравюр знає, що віддати перевагу,

Але праведність це навряд чи ставиться в провину.

Тому що праведність не просто вища за естетику, але, жодним чином її не скасовуючи, відноситься до іншого світу.

Нарешті, ще один вірш, як видається, демонструє затверджену закономірність у повному обсязі:

У шум осінній та нічний – вийду в сад.

Нічний осінній сад - якийсь вишуканий предмет для китайського малюнка! І ось, такий малюнок (можливо, і у вигляді вірша, - для автора це не так важливо) мислиться виконаним:

Запишу. І підпишу: Гомерштадт.

І ось тут і відбувається змикання більш ніж двох пластів: мало того, що пишеться вірш про нічний сад, який покликаний бути зображеним на малюнку, але тоді, коли малюнок (вірш?) вже підписаний, вступає ще одна реальність:

Жовтим пальцем погрозив мені Ван Вей.

Ван Вей - великий китайський рисувальник. Звідки ж його загрозливий чи у разі докірливий жест? Вочевидь, річ у тому, що “Ван Вэй” як уособлення далекосхідної графіки закликає до більшої чистоті жанру, а й у тому, що вважає, що індивідуальне авторство тут можна було б і оскаржити.

…Але ж є область мистецтва, дуже нам близька, в якій авторство цілком природним чином може визначатися з деякою часткою умовності, - іконопис. Так, у кожного видатного іконописця свій "почерк", який ні з чиїм іншим не сплутаєш, і преподобний Андрій так зобразив Пресвяту Трійцю, як ніхто до нього і після нього, - але ж не "винайшов" він цей "мальовничий сюжет"! У високому сенсі авторство Трійці Старозавітної належить Церкві. Якщо точніше, то Церква створила іконописний канон, якому слід будь-який іконописець, якщо усвідомлює себе таким. Отже, ми зі спокійною совістю можемо стверджувати, що в мистецтві феномен “неповного авторства” відомий і далеко не новий.

Але ж і поєднання зображення і тексту найвищою мірою притаманне іконі, так що ікона без напису не може вважатися завершеною настільки вирішальною мірою, що вона, власне кажучи, ще не ікона.

І як тут не згадати живопис та графіку Олени Черкасової, яка включає написи до художнього простору своїх робіт (постійно підкреслюючи при цьому, що вони не мають іконописного характеру)! Ці написи можуть бути іменами зображених персонажів, сюжетними поясненнями або навіть великими уривками з Писань. Останній випадок виявився настільки захоплюючим для художниці, що, так би мовити, переріс в інший жанр, і Олена створила рукописи двох біблійних книг – Руфі та Товіта, – в яких текст та ілюстрації утворюють нерозривне ціле.

Нарешті, розглянувши всі ці речі під даним кутом зору, ми бачимо, що зустрічний рух від слова до образу і від образу до слова набагато ширше поширене мистецтво, ніж можна було б подумати. Про це ж – дуже старий спогад.

Колись, коли я була молодою співробітницею Академії наук, мені довелося відвезти до Третьяківки групу іноземних науковців, гостей наукової конференції. Реакція на російську живопис у XIX ст. була досить млявою, хоч і в межах ввічливості. Проте велике пожвавлення викликала "Вершниця" Брюллова: "Справжній англійський живопис!". І тут щось у мене в голові клацнуло, і я зрозуміла, що тут, так би мовити, сюжет (точніше, відсутність літературного сюжету) є, а в інших випадках… і стала не просто перекладати назви картин, але розповідати. Відразу виникла велика цікавість, і ми пішли по залах заново: від “Оленочки” до “Нерівного шлюбу” та “Не чекали” - все стало цікаво, все розглядали та похвалювали.

Пізніше я обговорювала цей випадок з вельми кваліфікованими мистецтвознавцями в Москві та Празі, і вони підтвердили те, на що я натрапила ось таким досить випадковим шляхом; літературний, оповідальний характер російської живопису був їм секретом.

І так от і виходить, що межа між видами мистецтва ... не те щоб несуттєва, але вони самі прагнуть її подолати і виходять один одному назустріч.

...От як далеко можна піти в думках, відштовхнувшись від невеликої добірки поезій скромного поета.

Для початку пригадаємо формули, які використовують при вирішенні таких завдань: S = υ·t, υ = S: t, t = S: υ
де S - відстань, - швидкість руху, t - час руху.

Коли два об'єкти рухаються рівномірно з різними швидкостями, відстань між ними за кожну одиницю часу або збільшується, або зменшується.

Швидкість зближення- Це відстань, на яку зближуються об'єкти за одиницю часу.
Швидкість видалення- Це відстань, на яку видаляються об'єкти за одиницю часу.

Рух на зближення зустрічний рухі рух навздогін. Рух видаленняможна розділити на два види: рух у протилежних напрямкахі рух із відставанням.

Складність деяких учнів полягає у тому, щоб правильно поставити «+» чи «–» між швидкостями при знаходженні швидкості зближення об'єктів чи швидкості видалення.

Розглянемо таблицю.

З неї видно, що під час руху об'єктів у протилежні сторониїх швидкості складаються. Під час руху в один бік – віднімаються .

Приклади розв'язання задач.

Завдання №1.Дві автомашини рухаються назустріч один одному зі швидкостями 60 км/год та 80 км/год. Визначте швидкість зближення машин.
υ 1 = 60 км/год
υ 2 = 80 км/год
Знайти υ сб
Рішення.
υ сб = υ 1 + υ 2- Швидкість зближення у різних напрямках)
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/год)
Відповідь: швидкість зближення 140 км/год.

Завдання №2.З одного пункту у протилежних напрямках виїхали дві автомашини зі швидкостями 60 км/год та 80 км/год. Визначте швидкість видалення машин.
υ 1 = 60 км/год
υ 2 = 80 км/год
Знайти υ уд
Рішення.
υ уд = υ 1 + υ 2- Швидкість видалення (Знак «+» так як з умови зрозуміло, що машини рухаються у різних напрямках)
?уд = 80 + 60 = 140 (км/год)
Відповідь: швидкість видалення 140 км/год.

Завдання №3.З одного пункту в одному напрямку виїхали спочатку автомобіль зі швидкістю 60 км/год, а згодом мотоцикл зі швидкістю 80 км/год. Визначте швидкість зближення машин.
(Бачимо, що тут випадок руху навздогін, тому знаходимо швидкість зближення)
υ ав = 60 км/год
υ мот = 80 км/год
Знайти υ сб
Рішення.
υ сб = υ 1 - υ 2- Швидкість зближення (знак «–», оскільки з умови зрозуміло, що машини рухаються в одному напрямку)
υ сб = 80 - 60 = 20 (км/год)
Відповідь: швидкість зближення 20 км/год.

Тобто назва швидкості – зближення чи видалення – не впливають на знак між швидкостями. Має значення лише напрямок руху.

Розглянемо інші завдання.

Завдання №4.З одного пункту в протилежних напрямках вийшли два пішоходи. Швидкість одного з них 5 км/год, іншого – 4 км/год. Яка відстань між ними через 3 год?
υ 1 = 5 км/год
υ 2 = 4 км/год
t = 3 год
Знайти S
Рішення.
у різних напрямках)
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/год)

S = υ уд · t
S = 9 · 3 = 27 (км)
Відповідь: через 3 години відстань буде 27 км.

Завдання №5.Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими 36 км. Швидкість першого 10 км/год, другого 8 км/год. За скільки годин вони зустрінуться?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/год
υ 2 = 8 км/год
Знайти t
Рішення.
υ сб = υ 1 + υ 2 – швидкість зближення (Знак «+» так як з умови зрозуміло, що машини рухаються у різних напрямках)
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/год)
(Час зустрічі можна розрахувати за формулою)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (год)
Відповідь: зустрінуться через 2 год.

Завдання №6. Два поїзди відійшли від однієї станції у протилежних напрямках. Їх швидкості 60 км/год та 70 км/год. Через скільки годин відстань між ними буде 260 км?
υ 1 = 60 км/год
υ 2 = 70 км/год
S = 260 км
Знайти t
Рішення .
1 спосіб
υ уд = υ 1 + υ 2 - швидкість видалення (Знак «+» так як з умови зрозуміло, що пішоходи рухаються у різних напрямках)
?уд = 60 + 70 = 130 (км/год)
(Пройдену відстань знаходимо за формулою)
S = υ уд · t ⇒ t= S: уд
t = 260: 130 = 2 (год)
Відповідь: через 2 години відстань між ними буде 260 км.
2 спосіб
Зробимо пояснювальний малюнок:

З малюнка видно, що
1) через заданий час відстань між поїздами дорівнює сумі відстаней, які пройшли кожен з поїздів:
S = S 1 + S 2;
2) кожен з поїздів їхав однаковий час (з умови завдання), отже,
S 1 = 1 · t—відстань яка проїхала 1 поїзд
S 2 = 2 · t— відстань яка проїхала 2 поїзд
Тоді,
S = S 1 + S 2= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2)= t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2)— час, за який обидва поїзди проїдуть 260 км.
t = 260: (70 + 60) = 2 (год)
Відповідь: відстань між поїздами 260 км через 2 год.

1. Два пішоходи одночасно вийшли назустріч один одному із двох пунктів, відстань між якими 18 км. Швидкість одного з них 5 км/год, іншого – 4 км/год. За скільки годин вони зустрінуться? (2 год)
2. Два поїзди відійшли від однієї станції у протилежних напрямках. Їх швидкості 10 км/год та 20 км/год. За скільки годин відстань між ними буде 60 км? (2 год)
3. З двох сіл, відстань між якими 28 км, одночасно назустріч один одному вийшли два пішоходи. Швидкість першого 4 км/год, швидкість другого 5 км/год. На скільки кілометрів за годину пішоходи зближуються один з одним? Яка відстань між ними буде через 3 години? (9 км, 27 км)
4. Відстань між двома містами 900 км. Два поїзди вийшли з цих міст назустріч один одному зі швидкостями 60 км/год та 80 км/год. На якій відстані один від одного були поїзди за годину до зустрічі? Чи є у завданні зайва умова? (140 км, є)
5. Велосипедист та мотоцикліст виїхали одночасно з одного пункту в одному напрямку. Швидкість мотоцикліста 40 км/год, а велосипедиста 12 км/год. Яка швидкість їхнього видалення один від одного? Через скільки годин відстань між ними буде 56 км? (28 км/год, 2 год)
6. З двох пунктів, віддалених один від одного на 30 км, виїхали одночасно в одному напрямку два мотоциклісти. Швидкість першого 40 км/год, другого 50 км/год. Через скільки годин другий наздожене першого?
7. Відстань між містами А та В 720 км. З А до В вийшов швидкий поїзд зі швидкістю 80 км/год. Через 2 години назустріч йому з В А вийшов пасажирський поїзд зі швидкістю 60 км/год. За скільки годин вони зустрінуться?
8. Із села вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Через 3 години за ним виїхав велосипедист зі швидкістю 10 км/год. За скільки годин велосипедист наздожене пішохода?
9. Відстань від міста до села 45 км. Із села до міста вийшов пішохід зі швидкістю 5 км/год. За годину назустріч йому з міста до села виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км/год. Хто з них у момент зустрічі буде ближчим до села?
10. Старовинне завдання.Якийсь хлопець пішов із Москви до Вологди. Він проходив у день 40 верст. Через день слідом за ним був посланий інший юнак, який проходив у день 45 верст. Через скільки днів другий наздожене першого?
11. Старовинне завдання. Собака побачив у 150 сажнях зайця, який пробігає у 2 хвилини по 500 сажнів, а собака за 5 хвилин – 1300 сажнів. Постає питання, в який час собака наздожене зайця?
12. Старовинне завдання. З Москви до Твері вийшли одночасно 2 поїзди. Перший проходив у годину 39 верст і прибув у Тверь на два години раніше другого, який проходив у годину 26 верст. Скільки верст від Москви до Твері?

(module Адаптивний блок Адсенс на початку статті)

ЗАВДАННЯ НА ЗУСТРІЧНИЙ РУХ

Найпростіші завдання на зустрічний рух починають вирішувати вже у 4 класі. Розв'язання таких завдань зазвичай виконується у 2 – 3 дії. У всіх завданнях на зустрічний рух використовується таке поняття як швидкість зближення, тобто. загальна швидкість двох тіл, з якою вони рухаються на зустріч один одному. Швидкість зближення є ключовою величиною під час вирішення завдань на зустрічний рух.

Основною формулою при вирішенні завдань на зустрічний рух є та сама формула, де відстань виражена через швидкість руху і час:

S = v · t

Особливістю застосування цієї формули і те, що з швидкість приймають швидкість зближення двох тіл, тобто. суму їх швидкостей. Це швидкість зустрічного руху, про яку ми й говорили. Таким чином, формулу для вирішення завдань на зустрічний рух можна записати так:

S = v (зближення) · t

v (зближення) = v 1 + v 2

де v 1 – швидкість 1-го тіла, v 2 – швидкість 2-го тіла.

Приклади завдань на зустрічний рух:

1) Від двох пристаней, відстань між якими 90 км, одночасно вийшли назустріч один одному два теплоходи. Перший теплохід йшов зі швидкістю 20 км/год, другий зі швидкістю 25 км/год. За скільки годин вони зустрілися?

2) Дві ластівки летять зі швидкістю 23 м/сек. За скільки секунд вони зустрінуться, якщо відстань між ними 920 м?

3) Два поїзди вийшли із двох міст одночасно назустріч один одному. Один поїзд йшов зі швидкістю 63 км/год. З якою швидкістю йшов другий поїзд, якщо відстань між містами 564 км? Зустрілися потяги за 4 години.

4) Від двох причалів, відстань між якими 90 км, одночасно вийшли назустріч один одному два човни. Перша йшла зі швидкістю 8 км/год, друга - зі швидкістю 10 км/год. За скільки годин човни зустрілися?

5) З селища та міста виїхали одночасно назустріч один одному велосипедист та мотоцикліст. Велосипедист їхав зі швидкістю 16 км/год, а мотоцикліст зі швидкістю 54 км/год. Велосипедист проїхав до зустрічі 48 км. Яку відстань до зустрічі проїхав мотоцикліст?

6) Два хлопчики одночасно побігли назустріч один одному спортивною доріжкою, довжина якої 200 м. Вони зустрілися через 20 с. Перший біг зі швидкістю 5 м/с. З якою швидкістю біг другий хлопчик?

7) З двох станцій вийшли одночасно два вантажні поїзди та зустрілися через 5 годин. Один поїзд проходив за годину 29 км, а інший – 35 км. Яка відстань між цими станціями?

8) З двох міст одночасно назустріч одне одному виїхали 2 автобуси. Швидкість першого автобуса 25 км/год, швидкість другого – 50 км/год. Перший автобус пройшов до зустрічі 100 км. Скільки кілометрів пройшов до зустрічі другий автобус?

9) Відстань між двома містами 81 км. З них одночасно виїхали два велосипедисти один одному назустріч. Один велосипедист проїжджає за годину на 3 км більше за інший. На якій відстані від міст вони зустрілися, якщо зустріч відбулася за 3 години після виїзду?

10) Два вершники виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими 100 км. Вершники зустрілися через 4 год. Знайдіть швидкість першого вершника, якщо швидкість другого – 13 км/год.

11) Від двох пристаней одночасно назустріч один одному відійшли катер та човен. До зустрічі катер пройшов 48 км, а човен – 24 км. Швидкість човна – 8 км/год. Знайдіть швидкість катера.

12) Від двох пристаней одночасно відійшли назустріч один одному два катери, які зустрілися через 3 год. Швидкість одного катера – 15 км/год, швидкість другого катера – 18 км/год. Знайдіть відстань між пристанями.

13) З двох міст виїхали одночасно назустріч один одному два мотоциклісти. Один мотоцикліст рухався зі швидкістю 80 км/година. Він проїхав до зустрічі 320 км. Яку відстань до зустрічі проїхав другий мотоцикліст, якщо рухався зі швидкістю 65 км/год?

14) Від двох пристаней відійшли одночасно назустріч один одному катер і човен і зустрілися за 3 год. Швидкість човна - 15 км/год, швидкість катера - в 4 рази більше. Знайдіть відстань між пристанями.

15) З двох аеродромів одночасно вилетіли назустріч один одному два літаки та зустрілися через 3 год. Швидкість одного літака 600 км на годину, а другого літака – 900 км/год. Знайдіть відстань між аеродромами.

16) З двох міст, відстань між якими 840 км, вийшли одночасно назустріч один одному 2 поїзди. Швидкість першого поїзда – 100 км/год, другого – на 10 км/год більше. За скільки годин поїзди зустрінуться?

17) Від двох пристаней відійшли одночасно назустріч один одному катер та човен. Вони зустрілися за 5 годин. Швидкість човна – 12 км/год, а швидкість катера – у 5 разів більша. Знайдіть відстань між пристанями.

18) Від однієї пристані відплив об 11 годині ночі пароплав, що проходив по 15 км/годину, а від іншої пристані назустріч йому о 3 годині наступного ранку вийшов інший пароплав, що проходив по 17 км/годину. Через скільки годин після відплиття другого пароплава вони зустрінуться, якщо між пристанями 380 км?

19) Два туристи, відстань між якими 140 км, виїхали назустріч один одному один після одного через 3 години. Через скільки годин після від'їзду першого вони зустрінуться, якщо перший проїжджав 10 км/год, а другий 12 км/год?

20) Від двох пристаней назустріч один одному одночасно вийшли теплохід та катер. Теплохід йшов зі швидкістю 33 км/год, а катер – 25 км/год. За 3 години вони зустрілися. Чому дорівнює відстань між пристанями?

21) З двох сіл одночасно назустріч один одному вийшли дівчинка, яка рухалася зі швидкістю 3 км/год, та хлопчик, який рухався у 2 рази швидше, ніж дівчинка. Зустріч відбулася за 4 години. Яка відстань між селами?

22) Два поїзди йдуть назустріч один одному з двох станцій, відстань між якими 385 км. Перший вийшов раніше на 2 години та рухається зі швидкістю 53 км/год. Через три години після виходу другого поїзда вони зустрілися. Яка швидкість другого поїзда?

23) З двох міст, відстань між якими 484 км, вийшли одночасно назустріч один одному два поїзди. Швидкість одного поїзда 45 км/година. Визначте швидкість іншого поїзда, якщо поїзди зустрілися за 4 години.

24) З двох міст одночасно назустріч одне одному вирушили пасажирський та товарний поїзди. Вони зустрілися за 12 годин. Яка відстань між містами, якщо відомо, що швидкість пасажирського поїзда – 75 км/год, товарного – 35 км/год?

25) З двох міст одночасно назустріч одне одному вийшли два поїзди. Один йшов зі швидкістю 42 км/год, а інший – 52 км/год. За 6 годин поїзди зустрілися. Знайдіть відстань між містами.

26) Відстань річкою між двома містами 275 км. З цих міст одночасно назустріч один одному вийшли пароплав та баржа. Пароплав йшов зі швидкістю 28 км/год. Знайдіть швидкість баржі, якщо відомо, що її зустріч із пароплавом відбулася через 5 годин після виходу.

27) З двох міст, відстань між якими 1380 км, вийшли одночасно назустріч один одному два потяги та зустрілися через 10 годин. Швидкість одного з них – 75 км/год. Знайдіть швидкість іншого поїзда.

28) Відстань між селами 48 км. Через скільки годин зустрінуться два пішоходи, які вийшли одночасно назустріч один одному, якщо швидкість одного – 3 км/год, а іншого – 5 км/год?

29) Від села до міста 340 км. З села до міста виїхав мотоцикліст зі швидкістю 42 км/година. Через дві години назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 22 км/год. За скільки годин вони зустрінуться?

30) З двох міст одночасно назустріч одне одному виїхали два мотоциклісти і зустрілися через 10 хвилин. Швидкість одного з них – 920 м/хв, а іншого – 970 м/хв. Знайдіть відстань між містами.

31) З одного міста до іншого одночасно назустріч один одному вийшли два поїзди і зустрілися через 9 годин. Швидкість одного поїзда - 48 км/год, а швидкість іншого - на 5 км/год більше за інший. Знайдіть відстань між містами.

(module Адаптивний блок Адсенс наприкінці статті)

Завдання на знаходження відстані/швидкості/часу

Завдання 1.Автомобіль рухається зі швидкістю 80 км/год. Скільки кілометрів він проїде за 3 години?

Рішення

Якщо за одну годину автомобіль проїжджає 80 кілометрів, то за 3 години він проїде втричі більше. Щоб знайти відстань, потрібно швидкість автомобіля (80 км/год) помножити на час руху (3 год)

80 × 3 = 240 км

Відповідь: за 3 години автомобіль проїде 240 кілометрів

Завдання 2.На автомобілі за 3 години проїхали 180 км з тією самою швидкістю. Чому дорівнює швидкість автомобіля?

Рішення

Швидкість – це відстань, пройдена тілом за одиницю часу. Під одиницею мається на увазі 1:00, 1 хвилина або 1 секунда.

Якщо за 3 години автомобіль проїхав 180 кілометрів з тією самою швидкістю, то розділивши 180 км на 3 години, ми визначимо відстань, яку проїжджав автомобіль за одну годину. А це є швидкість руху. Щоб визначити швидкість, потрібно пройдену відстань розділити на час руху:

180: 3 = 60 км/год

Відповідь: швидкість автомобіля складає 60 км/год

Завдання 3.За дві години автомобіль проїхав 96 км, а велосипедист за шість годин проїхав 72 км. У скільки разів автомобіль рухався швидше за велосипедиста?

Рішення

Визначимо швидкість руху автомобіля. Для цього розділимо пройдену ним відстань (96 км) на час його руху (2 год)

96: 2 = 48 км/год

Визначимо швидкість руху велосипедиста. Для цього розділимо пройдену ним відстань (72 км) на час його руху (6 год)

72: 6 = 12 км/год

Дізнаємося у скільки разів автомобіль рухався швидше за велосипедиста. Для цього знайдемо відношення 48 до 12

Відповідь: автомобіль рухався швидше за велосипедиста в 4 рази

Завдання 4. Вертоліт подолав відстань 600 км зі швидкістю 120 км/год. Скільки часу він був у польоті?

Рішення

Якщо за 1 годину гелікоптер долав 120 кілометрів, то дізнавшись скільки таких 120 кілометрів за 600 кілометрів, ми визначимо скільки часу він був у польоті. Щоб знайти час, потрібно пройдену відстань розділити на швидкість руху

600: 120 = 5 годин

Відповідь: вертоліт був у дорозі 5 годин

Завдання 5. Гелікоптер летів 6 годин зі швидкістю 160 км/год. Яку відстань він подолав за цей час?

Рішення

Якщо за 1 годину вертоліт долав 160 км, то за 6 годин він подолав у шість разів більше. Щоб визначити відстань, потрібно швидкість руху помножити на якийсь час

160 × 6 = 960 км

Відповідь: за 6 годин вертоліт подолав 960 км.

Завдання 6. Відстань від Пермі до Казані, що дорівнює 723 км, автомобіль проїхав за 13 годин. Перші 9 годин він їхав зі швидкістю 55 км/год. Визначити швидкість автомобіля в час, що залишився.

Рішення

Визначимо, скільки кілометрів автомобіль проїхав за перші 9 годин. Для цього помножимо швидкість, з якою він їхав перші дев'ять годин (55км/год) на 9

55 × 9 = 495 км

Визначимо, скільки залишилося проїхати. Для цього віднімемо від загальної відстані (723км) відстань, пройдену за перші 9 годин руху

723 − 495 = 228 км

Ці 228 кілометрів автомобіль проїхав за 4 години. Щоб визначити швидкість автомобіля в час, що залишився, потрібно 228 кілометрів розділити на 4 години:

228: 4 = 57 км/год

Відповідь: швидкість автомобіля в час, що залишився, становила 57 км/год.

Швидкість зближення

Швидкість зближення - це відстань, пройдена двома об'єктами назустріч один одному за одиницю часу.

Наприклад, якщо з двох пунктів назустріч один одному вирушать два пішоходи, причому швидкість першого буде 100 м/м, а другого — 105 м/м, швидкість зближення становитиме 100+105, тобто 205 м/м. Значить щохвилини відстань між пішоходами зменшуватиметься на 205 метрів

Щоб знайти швидкість зближення потрібно скласти швидкості об'єктів.

Припустимо, що пішоходи зустрілися за три хвилини після початку руху. Знаючи, що вони зустрілися за три хвилини, ми можемо дізнатися відстань між двома пунктами.

Щохвилини пішоходи долали відстань рівну двохсот п'яти метрам. За 3 хвилини вони зустрілися. Отже, помноживши швидкість зближення на час руху, ми зможемо визначити відстань між двома пунктами:

205 × 3 = 615 метрів

Можна й інакше визначити відстань між пунктами. Для цього слід знайти відстань, яку пройшов кожен пішохід до зустрічі.

Так, перший пішохід йшов зі швидкістю 100 метрів за хвилину. Зустріч відбулася через три хвилини, отже, за 3 хвилини він пройшов 100×3 метрів

100 × 3 = 300 метрів

А другий пішохід йшов зі швидкістю 105 метрів за хвилину. За три хвилини він пройшов 105×3 метри

105 × 3 = 315 метрів

Тепер можна скласти отримані результати і таким чином визначити відстань між двома пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Завдання 1.З двох населених пунктів назустріч один одному виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість першого велосипедиста 10 км/год, а швидкість другого – 12 км/год. За 2 години вони зустрілися. Визначте відстань між населеними пунктами

Рішення

Знайдемо швидкість зближення велосипедистів

10 км/год + 12 км/год = 22 км/год

Визначимо відстань між населеними пунктами. Для цього швидкість зближення помножимо на час руху

22 × 2 = 44 км

Розв'яжемо це завдання другим способом. Для цього знайдемо відстані, пройдені велосипедистами та складемо отримані результати.

Знайдемо відстань, пройдену першим велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Знайдемо відстань, пройдену другим велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Складемо отримані відстані:

20 км + 24 км = 44 км

Відповідь: відстань між населеними пунктами складає 44 км.

Завдання 2. З двох населених пунктів, відстань між якими 60 км, назустріч один одному виїхали одночасно двоє велосипедистів. Швидкість першого велосипедиста 14 км/год, а швидкість другого – 16 км/год. За скільки годин вони зустрілися?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення велосипедистів:

14 км/год + 16 км/год = 30 км/год

За одну годину відстань між велосипедистами зменшується на 30 км. Щоб визначити за скільки годин вони зустрінуться, потрібно відстань між населеними пунктами розділити на швидкість зближення:

60: 30 = 2 години

Значить велосипедисти зустрілися за дві години

Відповідь: велосипедисти зустрілися через 2 години

Завдання 3. З двох населених пунктів, відстань між якими 56 км, назустріч один одному виїхали одночасно двоє велосипедистів. За дві години вони зустрілися. Перший велосипедист їхав зі швидкістю 12 км/год. Визначити швидкість другого велосипедиста.

Рішення

Визначимо відстань, пройдену першим велосипедистом. Як і другий велосипедист у дорозі, він провів 2 години. Помноживши швидкість першого велосипедиста на 2 години, ми зможемо дізнатися, скільки кілометрів він пройшов до зустрічі.

12 × 2 = 24 км

За дві години перший велосипедист пройшов 24 км. За одну годину він пройшов 24:2, тобто 12 км. Зобразимо це графічно

Віднімемо із загальної відстані (56 км) відстань, пройдену першим велосипедистом (24 км). Так ми визначимо скільки кілометрів пройшов другий велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Другий велосипедист, як і перший провів у дорозі 2 години. Якщо ми розділимо пройдену ним відстань на 2 години, то дізнаємося з якою швидкістю він рухався:

32: 2 = 16 км/год

Значить швидкість другого велосипедиста становить 16 км/год.

Відповідь:швидкість другого велосипедиста складає 16 км/год.

Швидкість видалення

Швидкість видалення - це відстань, яка збільшується за одиницю часу між двома об'єктами, що рухаються у протилежних напрямках.

Наприклад, якщо два пішоходи відправляться з одного й того ж пункту в протилежних напрямках, причому швидкість першого буде 4 км/год, а швидкість другого 6 км/год, швидкість видалення буде становити 4+6, тобто 10 км/год. Щогодини відстань між двома пішоходами збільшиться на 10 кілометрів.

Щоб знайти швидкість видалення, потрібно скласти швидкість об'єктів.

Так, за першу годину відстань між пішоходами складатиме 10 кілометрів. На наступному малюнку можна побачити, як це відбувається

Видно, що перший пішохід пройшов свої 4 кілометри за першу годину. Другий пішохід також пройшов свої 6 кілометрів за першу годину. Разом за першу годину відстань між ними стала 4+6, тобто 10 км.

За дві години відстань між пішоходами становитиме 10×2, тобто 20 кілометрів. На наступному малюнку можна побачити, як це відбувається:

Завдання 1.Від однієї станції вирушили одночасно у протилежних напрямках товарний поїзд та пасажирський експрес. Швидкість товарного поїзда становила 40 км/год, швидкість експресу 180 км/год. Яка відстань між цими поїздами буде через 2 години?

Рішення

Визначимо швидкість видалення поїздів. Для цього складемо їх швидкості:

40 + 180 = 220 км/год

Отримали швидкість видалення поїздів рівну 220 км/год. Ця швидкість показує, що за годину відстань між поїздами збільшуватиметься на 220 кілометрів. Щоб дізнатися, яка відстань буде між поїздами через дві години, потрібно 220 помножити на 2

220 × 2 = 440 км

Відповідь: через 2 години відстань між поїздами 440 кілометрів.

Завдання 2.З пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили велосипедист та мотоцикліст. Швидкість велосипедиста 16 км/год, а швидкість мотоцикліста – 40 км/год. Яка відстань буде між велосипедистом та мотоциклістом через 2 години?

Рішення

16 км/год + 40 км/год = 56 км/год

Визначимо відстань, яка буде між велосипедистом та мотоциклістом через 2 години. Для цього швидкість видалення (56км/год) помножимо на 2 години

56 × 2 = 112 км

Відповідь: через 2 години відстань між велосипедистом та мотоциклістом буде 112 км.

Завдання 3. З пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили велосипедист та мотоцикліст. Швидкість велосипедиста 10 км/год, а швидкість мотоцикліста – 30 км/год. Через скільки годин відстань між ними буде 80 км?

Рішення

Визначимо швидкість видалення велосипедиста та мотоцикліста. Для цього складемо їх швидкості:

10 км/год + 30 км/год = 40 км/год

За одну годину відстань між велосипедистом та мотоциклістом збільшується на 40 кілометрів. Щоб дізнатися через скільки годин відстань між ними буде 80 км, потрібно визначити, скільки разів 80 км містить по 40 км.

80: 40 = 2

Відповідь: через 2 години після початку руху між велосипедистом та мотоциклістом буде 80 кілометрів.

Завдання 4. З пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили велосипедист та мотоцикліст. Через 2 години відстань між ними була 90 км. Швидкість велосипедиста складала 15 км/год. Визначити швидкість мотоцикліста

Рішення

Визначимо відстань, пройдену велосипедистом за 2 години. Для цього помножимо його швидкість (15 км/год) на 2 години

15 × 2 = 30 км

На малюнку видно, що велосипедист пройшов по 15 кілометрів за кожну годину. Загалом за дві години він пройшов 30 кілометрів.

Віднімемо із загальної відстані (90 км) відстань, пройдену велосипедистом (30 км). Так ми визначимо скільки кілометрів пройшов мотоцикліст:

90 км - 30 км = 60 км

Мотоцикліст за дві години пройшов 60 кілометрів. Якщо ми розділимо пройдену ним відстань на 2 години, то дізнаємося з якою швидкістю він рухався:

60: 2 = 30 км/год

Отже швидкість мотоцикліста становила 30 км/год.

Відповідь: швидкість мотоцикліста складала 30 км/год.

Завдання на рух об'єктів в одному напрямку

У попередній темі ми розглядали завдання, у яких об'єкти (люди, машини, човни) рухалися або назустріч другові або в протилежних напрямках. При цьому ми знаходили різні відстані, які змінювалися між об'єктами протягом певного часу. Ці відстані були або швидкостями зближенняабо швидкостями видалення.

У першому випадку ми знаходили швидкість зближення— у ситуації, коли два об'єкти рухалися назустріч один одному. За одиницю часу відстань між об'єктами зменшувалась на певну відстань

У другому випадку ми знаходили швидкість видалення — у ситуації, коли два об'єкти рухалися у протилежних напрямках. За одиницю часу відстань між об'єктами збільшувалася на певну відстань

Але об'єкти також можуть рухатися в одному напрямку, причому з різною швидкістю. Наприклад, з одного пункту одночасно можуть виїхати велосипедист та мотоцикліст, причому швидкість велосипедиста може становити 20 кілометрів на годину, а швидкість мотоцикліста – 40 кілометрів на годину

На малюнку видно, що мотоцикліст попереду велосипедиста на двадцять кілометрів. Пов'язано це з тим, що за годину він долає на 20 кілометрів більше, ніж велосипедист. Тому щогодини відстань між велосипедистом та мотоциклістом збільшуватиметься на двадцять кілометрів.

У разі 20 км/год є швидкістю видалення мотоцикліста від велосипедиста.

За дві години відстань, пройдена велосипедистом, становитиме 40 км. Мотоцикліст же проїде 80 км, віддалившись від велосипедиста ще на двадцять кілометрів — разом відстань між ними становитиме 40 кілометрів

Щоб знайти швидкість видалення під час руху в одному напрямку, потрібно з більшої швидкості відняти меншу швидкість.

У наведеному вище прикладі швидкість видалення становить 20 км/год. Її можна знайти шляхом віднімання швидкості велосипедиста зі швидкості мотоцикліста. Швидкість велосипедиста становила 20 км/год, а швидкість мотоцикліста – 40 км/год. Швидкість мотоцикліста більша, тому з 40 віднімаємо 20

40 км/год − 20 км/год = 20 км/год

Завдання 1. З міста в тому самому напрямку виїхали легковий автомобіль і автобус. Швидкість автомобіля 120 км/год., а швидкість автобуса 80 км/год. Яка відстань між ними буде через 1 годину? 2 години?

Рішення

Знайдемо швидкість видалення. Для цього з більшої швидкості віднімемо меншу

120 км/год − 80 км/год = 40 км/год

Щогодини легковий автомобіль віддаляється від автобуса на 40 кілометрів. За одну годину відстань між автомобілем та автобусом буде 40 км. За 2 години вдвічі більше:

40 × 2 = 80 км

Відповідь: через одну годину відстань між автомобілем та автобусом буде 40 км, за дві години — 80 км.

Розглянемо ситуацію, у якій об'єкти почали свій рух із різних пунктів, але в одному напрямку.

Нехай є будинок, школа та атракціон. Від дому до школи 700 метрів

Два пішоходи вирушили в атракціон в один і той же час. Причому перший пішохід вирушив до атракціону. від домузі швидкістю 100 метрів за хвилину, а другий пішохід вирушив до атракціону від школизі швидкістю 80 метрів за хвилину. Яка відстань між пішоходами через 2 хвилини? Через скільки хвилин після початку руху перший пішохід наздожене другого?

Відповімо на перше запитання завдання – яка відстань буде між пішоходами за 2 хвилини?

Визначимо відстань, пройдену першим пішоходом за 2 хвилини. Він рухався зі швидкістю 100 метрів за хвилину. За дві хвилини він пройде вдвічі більше, тобто 200 метрів

100 × 2 = 200 метрів

Визначимо відстань, пройдену другим пішоходом за 2 хвилини. Він рухався зі швидкістю 80 метрів за хвилину. За дві хвилини він пройде вдвічі більше, тобто 160 метрів

80 × 2 = 160 метрів

Тепер потрібно знайти відстань між пішоходами

Щоб знайти відстань між пішоходами, можна до відстані від будинку до школи (700м) додати відстань, пройдену другим пішоходом (160м) та з отриманого результату відняти відстань, пройдену першим пішоходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Або від відстані від будинку до школи (700м) відняти відстань, пройдену першим пішоходом (200м), і до отриманого результату додати відстань, пройдену другим пішоходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким чином, за дві хвилини відстань між пішоходами становитиме 660 метрів.

Спробуємо відповісти на таке запитання задачі: через скільки хвилин після початку руху перший пішохід наздожене другого?

Давайте подивимося якою була ситуація на самому початку шляху - коли пішоходи ще не розпочали свій рух

Як видно на малюнку, відстань між пішоходами на початку колії складала 700 метрів. Але вже за хвилину після початку руху відстань між ними становитиме 680 метрів, оскільки перший пішохід рухається на 20 метрів швидше за другий:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

Через дві хвилини після початку руху відстань зменшиться ще на 20 метрів і становитиме 660 метрів. Це була наша відповідь на перше запитання:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три хвилини відстань зменшиться ще на 20 метрів і вже складатиме 640 метрів:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Ми бачимо, що з кожною хвилиною перший пішохід наближатиметься до другого на 20 метрів, і нарешті наздожене його. Можна сказати, що швидкість, що дорівнює двадцяти метрам на хвилину, є швидкістю зближення пішоходів. Правила знаходження швидкості зближення та видалення під час руху в одному напрямку ідентичні.

Щоб знайти швидкість зближення під час руху в одному напрямку, потрібно з більшої швидкості відняти меншу.

А раз початкові 700 метрів з кожною хвилиною зменшуються на однакові 20 метрів, то ми можемо дізнатися скільки разів 700 метрів містять по 20 метрів, тим самим визначаючи через скільки хвилин перший пішохід наздожене другого

700: 20 = 35

Отже через 35 хвилин після початку руху перший пішохід наздожене другого. Для інтересу дізнаємось скільки метрів пройшов до цього часу кожен пішохід. Перший рухався зі швидкістю 100 метрів за хвилину. За 35 хвилин він пройшов у 35 разів більше

100 × 35 = 3500 м

Другий йшов зі швидкістю 80 метрів за хвилину. За 35 хвилин він пройшов у 35 разів більше

80 × 35 = 2800 м

Перший пройшов 3500 метрів, а другий – 2800 метрів. Перший пройшов на 700 метрів більше, бо він ішов від дому. Якщо відняти ці 700 метрів з 3500, ми отримаємо 2800 м

Розглянемо ситуацію в якій об'єкти рухаються в одному напрямку, але один з об'єктів почав свій рух раніше за інший.

Нехай є будинок та школа. Перший пішохід вирушив до школи зі швидкістю 80 метрів за хвилину. Через 5 хвилин слідом за ним до школи вирушив другий пішохід зі швидкістю 100 метрів за хвилину. Через скільки хвилин другий пішохід наздожене першого?

Другий пішохід почав свій рух за 5 хвилин. На той час перший пішохід уже віддалився від нього на якусь відстань. Знайдемо цю відстань. Для цього помножимо його швидкість (80 м/м) на 5 хвилин

80 × 5 = 400 метрів

Перший пішохід віддалився від другого на 400 метрів. Тому в момент, коли другий пішохід почне свій рух, між ними будуть ці 400 метрів.

Але другий пішохід рухається зі швидкістю 100 метрів за хвилину. Тобто рухається на 20 метрів швидше за першого пішохода, а значить з кожною хвилиною відстань між ними зменшуватиметься на 20 метрів. Наше завдання дізнатися за скільки хвилин це відбудеться.

Наприклад, уже за хвилину відстань між пішоходами становитиме 380 метрів. Перший пішохід до своїх 400 метрів пройде ще 80 метрів, а другий пройде 100 метрів.

Принцип тут такий же, як і в попередній задачі. Відстань між пішоходами на момент руху другого пішохода необхідно розділити на швидкість зближення пішоходів. Швидкість зближення у разі дорівнює двадцяти метрам. Тому, щоб визначити за скільки хвилин другий пішохід наздожене першого, потрібно 400 метрів розділити на 20

400: 20 = 20

Отже через 20 хвилин другий пішохід наздожене першого.

Завдання 2. З двох сіл, відстань між якими 40 км, одночасно в одному напрямку виїхали автобус та велосипедист. Швидкість велосипедиста 15 км/год., а швидкість автобуса 35 км/год. Через скільки годин автобус наздожене велосипедиста?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення

35 км/год − 15 км/год = 20 км/год

Визначимо через годину автобус наздожене велосипедиста

40: 20 = 2

Відповідь: автобус наздожене велосипедиста через 2 години

Завдання на рух річкою

Судна рухаються річкою з різною швидкістю. При цьому вони можуть рухатися як за течією річки, так і проти течії. Залежно від того, як вони рухаються (по або проти течії), швидкість змінюватиметься.

Припустимо, що швидкість річки становить 3 км/год. Якщо спустити човен на річку, річка віднесе човен зі швидкістю 3 км/год.

Якщо спустити човен на стоячу воду, в якій відсутня течія, то човен стоятиме. Швидкість руху човна в цьому випадку дорівнюватиме нулю.

Якщо човен пливе по стоячій воді, в якій відсутня течія, то кажуть, що човен пливе з власною швидкістю.

Наприклад, якщо моторний човен пливе стоячою водою зі швидкістю 40 км/год, то кажуть що власна швидкість моторного човнаскладає 40 км/год.

Як визначити швидкість судна?

Якщо судно пливе протягом річки, то до своєї швидкості судна потрібно додати швидкість течії річки.

за течією річки, і швидкість течії річки становить 2 км/год, то до власної швидкості моторного човна (30 км/год) необхідно додати швидкість течії річки (2 км/год)

30 км/год + 2 км/год = 32 км/год

Течія річки можна сказати допомагає моторному човну додатковою швидкістю, що дорівнює двом кілометрам на годину.

Якщо судно пливе проти течії річки, то зі своєї швидкості судна треба відняти швидкість течії річки.

Наприклад, якщо моторний човен пливе зі швидкістю 30 км/год. проти течії річки, і швидкість течії річки становить 2 км/год, то з власної швидкості моторного човна (30 км/год) необхідно відняти швидкість течії річки (2 км/год)

30 км/год − 2 км/год = 28 км/год

Течія річки в цьому випадку перешкоджає моторному човну вільно рухатися вперед, знижуючи його швидкість на два кілометри на годину.

Завдання 1. Швидкість катера 40 км/год, а швидкість течії річки 3 км/год. З якою швидкістю катер рухатиметься за течією річки? Проти течії річки?

Відповідь:

Якщо катер рухатиметься за течією річки, швидкість його руху становитиме 40 + 3, тобто 43 км/год.

Якщо катер рухатиметься проти течії річки, швидкість його руху становитиме 40 - 3, тобто 37 км/год.

Завдання 2. Швидкість теплохода у стоячій воді – 23 км/год. Швидкість течії річки – 3 км/год. Який шлях пройде теплохід за 3 години протягом річки? Проти течії?

Рішення

Власна швидкість теплохода становить 23 км/год. Якщо теплохід рухатиметься за течією річки, швидкість його руху становитиме 23 + 3, тобто 26 км/год. За три години він пройде втричі більше

26 × 3 = 78 км

Якщо теплохід рухатиметься проти течії річки, то швидкість його руху становитиме 23 - 3, тобто 20 км/год. За три години він пройде втричі більше

20 × 3 = 60 км

Завдання 3. Відстань від пункту А до пункту B човен здолав за 3 години 20 хвилин, а відстань від пункту B до А — за 2 години 50 хвилин. У якому напрямі тече річка: від А до У чи від У до А, якщо відомо, що швидкість яхти не змінювалася?

Рішення

Швидкість яхти не змінювалася. Дізнаємось на який шлях вона витратила більше часу: на шлях від А до В або на шлях від В до А. Той шлях, який витратив більше часу буде тим шляхом, протягом річки якого йшло проти яхти

3 години 20 хвилин більше, ніж 2 години 50 хвилин. Це означає, що течія річки знизила швидкість яхти і це відбилося на часі шляху. 3 години 20 хвилин цей час, витрачений на шлях від А до В. Значить, річка тече від пункту B до пункту А

Завдання 4. За який час під час руху проти течії річки
теплохід пройде 204 км, якщо його власна швидкість
15 км/год, а швидкість течії в 5 разів менша за власну
швидкості теплохода?

Рішення

Потрібно знайти час, за який теплохід пройде 204 кілометри проти течії річки. Власна швидкість теплохода становить 15 км/год. Рухається він проти течії річки, тому потрібно визначити його швидкість за такого руху.

Щоб визначити швидкість проти течії річки, потрібно зі своєї швидкості теплохода (15 км/год) відняти швидкість руху річки. В умові сказано, що швидкість течії річки в 5 разів менша за власну швидкість теплохода, тому спочатку визначимо швидкість течії річки. Для цього зменшимо 15 км/год у п'ять разів

15: 5 = 3 км/год

Швидкість течії річки становить 3 км/год. Віднімемо цю швидкість зі швидкості руху теплохода

15 км/год − 3 км/год = 12 км/год

Тепер визначимо час, за який теплохід пройде 204 км при швидкості 12 км/год. За годину теплохід проходить 12 кілометрів. Щоб дізнатися за скільки годин він пройде 204 кілометри, потрібно визначити, скільки разів 204 кілометри містить по 12 кілометрів.

204: 12 = 17 год

Відповідь: теплохід пройде 204 кілометри за 17 годин

Завдання 5. Рухаючись за течією річки, за 6 годин човен
пройшла 102 км. Визначте власну швидкість човна,

Рішення

Дізнаємося з якою швидкістю човен рухався річкою. Для цього пройдену відстань (102 км) розділимо на час руху (6 год)

102: 6 = 17 км/год

Визначимо свою швидкість човна. Для цього зі швидкості по якій вона рухалася річкою (17 км/год) віднімемо швидкість течії річки (4 км/год)

17 − 4 = 13 км/год

Завдання 6. Рухаючись проти течії річки, за 5 годин човен
пройшла 110 км. Визначте власну швидкість човна,
якщо швидкість течії – 4 км/год.

Рішення

Дізнаємося з якою швидкістю човен рухався річкою. Для цього пройдену відстань (110 км) розділимо на час руху (5 год)

110: 5 = 22 км/год

Визначимо свою швидкість човна. За умови сказано, що вона рухалася проти течії річки. Швидкість течії річки становила 4 км/год. Це означає, що власна швидкість човна була зменшена на 4. Наше завдання додати ці 4 км/год і дізнатися про власну швидкість човна.

22 + 4 = 26 км/год

Відповідь: власна швидкість човна складає 26 км/год.

Завдання 7. За який час під час руху проти течії річки човен
пройде 56 км, якщо швидкість течії – 2 км/год, а її
власна швидкість на 8 км/год більша за швидкість течії?

Рішення

Знайдемо власну швидкість човна. В умові сказано, що вона на 8 км/год більша за швидкість течії. Тому для визначення власної швидкості човна до швидкості течії (2 км/год) додамо ще 8 км/год.

2 км/год + 8 км/год = 10 км/год

Човен рухається проти течії річки, тому зі своєї швидкості човна (10 км/год) віднімемо швидкість руху річки (2 км/год)

10 км/год − 2 км/год = 8 км/год

Дізнаємось за який час човен пройде 56 км. Для цього відстань (56км) розділимо на швидкість руху човна:

56: 8 = 7 год

Відповідь: під час руху проти течії річки човен пройде 56 км за 7 годин

Завдання для самостійного вирішення

Завдання 1. Скільки часу знадобиться пішоходу, щоб пройти 20 км, якщо швидкість його дорівнює 5 км/год?

Рішення

За одну годину пішохід проходить 5 кілометрів. Щоб визначити за який час він пройде 20 км, потрібно дізнатися, скільки разів 20 кілометрів містять по 5 км. Або скористатися правилом знаходження часу: розділити пройдену відстань на швидкість руху

20: 5 = 4 години

Завдання 2. З пункту Ау пункт Увелосипедист їхав 5 годин зі швидкістю 16 км/год, а назад він їхав тим самим шляхом зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу витратив велосипедист на дорогу назад?

Рішення

Визначимо відстань від пункту Адо пункту У. Для цього помножимо швидкість з якою їхав велосипедист із пункту Ау пункт У(16 км/год) на час руху (5 год)

16 × 5 = 80 км

Визначимо скільки часу велосипедист витратив на дорогу назад. Для цього відстань (80 км) розділимо на швидкість руху (10 км/год)

Завдання 3. Велосипедист їхав 6 год із деякою швидкістю. Після того, як він проїхав ще 11 км з тією ж швидкістю, його шлях став рівним 83 км. З якою швидкістю їхав велосипедист?

Рішення

Визначимо шлях, пройдений велосипедистом за 6 годин. Для цього з 83 км віднімемо шлях, який він пройшов після шести годин руху (11 км)

83 − 11 = 72 км

Визначимо з якою швидкістю їхав велосипедист у перші 6 годин. Для цього розділимо 72 км на 6 годин

72: 6 = 12 км/год

Оскільки в умові задачі сказано, що решта 11 км велосипедист проїхав з тією самою швидкістю, що й у перші 6 годин руху, то швидкість, що дорівнює 12 км/год, є відповіддю до завдання.

Відповідь:велосипедист їхав зі швидкістю 12 км/год.

Завдання 4. Рухаючись проти течії річки, відстань у 72 км теплохід проходить за 4 год, а пліт така сама відстань пропливає за 36 год. За скільки годин теплохід пропливе відстань 110 км, якщо пливтиме за течією річки?

Рішення

Знайдемо швидкість течії річки. За умови сказано, що пліт може пропливти 72 кілометри за 36 годин. Пліт не може рухатися проти течії річки. Значить швидкість плоту з якою він долає ці 72 кілометри і є швидкістю течії річки. Щоб знайти цю швидкість, потрібно 72 кілометри розділити на 36 годин

72: 36 = 2 км/год

Знайдемо свою швидкість теплохода. Спочатку знайдемо швидкість його руху проти течії річки. Для цього розділимо 72 кілометри на 4 години

72: 4 = 18 км/год

Якщо проти течії річки швидкість теплохода становить 18 км/год, то його власна швидкість дорівнює 18+2, тобто 20 км/год. А за течією річки його швидкість становитиме 20+2, тобто 22 км/год.

Розділивши 110 кілометрів на швидкість руху теплохода за течією річки (22 км/год), можна дізнатися за скільки годин теплохід пропливе ці 110 кілометрів

Відповідь:за течією річки теплохід пропливе 110 км на 5 годин.

Завдання 5. З одного пункту одночасно у протилежних напрямках виїхали два велосипедисти. Один із них їхав зі швидкістю 11 км/год, а другий зі швидкістю 13 км/год. Яка відстань між ними буде через 4 години?

21 × 6 = 126 км

Визначимо відстань, пройдену другим теплоходом. Для цього помножимо його швидкість (24 км/год) на час руху до зустрічі (6 год)

24 × 6 = 144 км

Визначимо відстань між пристанями. Для цього складемо відстані, пройдені першим та другим теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Відповідь:перший теплохід пройшов 126 км, другий - 144 км. Відстань між пристанями становить 270 км.

Завдання 7. Одночасно з Москви та Уфи вийшли два поїзди. За 16 годин вони зустрілися. Московський поїзд йшов зі швидкістю 51 км/год. З якою швидкістю йшов поїзд, що вийшов з Уфи, якщо відстань між Москвою та Уфою 1520 км? Яка відстань була між поїздами через 5 годин після їхньої зустрічі?

Рішення

Визначимо скільки кілометрів до зустрічі пройшов поїзд, що вийшов із Москви. Для цього помножимо його швидкість (51 км/год) на 16 годин

51 × 16 = 816 км

Дізнаємось скільки кілометрів до зустрічі пройшов поїзд, що вийшов з Уфи. Для цього з відстані між Москвою та Уфою (1520км) віднімемо відстань, пройдену поїздом, що вийшов із Москви

1520 − 816 = 704 км

Визначимо швидкість, з якою йшов поїзд, що вийшов з Уфи. Для цього відстань, яку він пройшов до зустрічі, потрібно розділити на 16 годин

704: 16 = 44 км/год

Визначимо відстань, яка буде між поїздами через 5 годин після їхньої зустрічі. Для цього знайдемо швидкість видалення поїздів та помножимо цю швидкість на 5

51 км/год + 44 км/год = 95 км/год

95×5 = 475 км.

Відповідь:поїзд, що вийшов із Уфи, йшов зі швидкістю 44 км/год. Через 5 годин після їхньої зустрічі поїздів відстань між ними становитиме 475 км.

Завдання 8. З одного пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили два автобуси. Швидкість одного автобуса 48 км/год, іншого на 6 км/год більше. Через скільки годин відстань між автобусами дорівнюватиме 510 км?

Рішення

Знайдемо швидкість другого автобуса. Вона на 6 км/год більша за швидкість першого автобуса

48 км/год + 6 км/год = 54 км/год

Знайдемо швидкість вилучення автобусів. Для цього складемо їх швидкості:

48 км/год + 54 км/год = 102 км/год

За годину відстань між автобусами збільшується на 102 кілометри. Щоб дізнатися через скільки годин відстань між ними буде 510 км, потрібно дізнатися, скільки разів 510 км містить по 102 км/год.

Відповідь: 510 км між автобусами буде за 5 годин.

Завдання 9. Відстань від Ростова-на-Дону до Москви 1230 км. З Москви та Ростова назустріч один одному вийшли два потяги. Потяг із Москви йде зі швидкістю 63 км/год, а швидкість ростовського поїзда складає швидкості московського поїзда. На якій відстані від Ростова зустрінуться потяги?

Рішення

Знайдемо швидкість ростівського поїзда. Вона становить швидкість московського поїзда. Тому, щоб визначити швидкість ростівського поїзда, потрібно знайти від 63 км.

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/год

Знайдемо швидкість зближення поїздів

63 км/год + 60 км/год = 123 км/год

Визначимо через скільки годин поїзди зустрінуться

1230: 123 = 10 год

Дізнаємось на якій відстані від Ростова зустрінуться поїзди. Для цього достатньо знайти відстань, пройдену ростовським поїздом до зустрічі

60 × 10 = 600 км.

Відповідь:потяги зустрінуться на відстані 600 км від Ростова.

Завдання 10. Від двох пристаней, відстань між якими 75 км, назустріч один одному одночасно відійшли два моторні човни. Одна йшла зі швидкістю 16 км/год, а швидкість іншої становила 75% швидкості першого човна. Яка відстань між човнами через 2 год?

Рішення

Знайдемо швидкість другого човна. Вона становить 75% швидкості першого човна. Тому, щоб знайти швидкість другого човна, потрібно 75% від 16 км.

16 × 0,75 = 12 км/год

Знайдемо швидкість зближення човнів

16 км/год + 12 км/год = 28 км/год

З кожною годиною відстань між човнами зменшуватиметься на 28 км. Через 2 години воно зменшиться на 28х2, тобто на 56 км. Щоб дізнатися, яка буде відстань між човнами в цей момент, потрібно з 75 км відняти 56 км.

75 км - 56 км = 19 км

Відповідь:через 2 години між човнами буде 19 км.

Завдання 11. Легкова машина, швидкість якої 62 км/год, наздоганяє вантажну машину, швидкість якої 47 км/год. Через скільки часу та на якій відстані від початку руху легкова автомашина наздожене вантажну, якщо початкова відстань між ними була 60 км?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення

62 км/год - 47 км/год = 15 км/год

Якщо спочатку відстань між машинами була 60 кілометрів, то з кожною годиною ця відстань зменшуватиметься на 15 км, і врешті-решт легкова машина наздожене вантажну. Щоб дізнатися через скільки годин це станеться, потрібно визначити, скільки разів 60 км містить по 15 км.

Дізнаємось на якій відстані від початку руху легкова машина наздогнала вантажну. Для цього помножимо швидкість легкової машини (62 км/год) на час її руху до зустрічі (4год)

62 × 4 = 248 км

Відповідь:легкова машина наздожене вантажну через 4 години. На момент зустрічі легкова машина буде на відстані 248 км від початку руху.

Завдання 12. З одного пункту в одному напрямку одночасно виїжджали два мотоциклісти. Швидкість одного 35 км/год, а швидкість іншого становила 80% швидкості першого мотоцикліста. Яка відстань між ними буде через 5 годин?

Рішення

Знайдемо швидкість другого мотоцикліста. Вона становить 80 % швидкості першого мотоцикліста. Тому, щоб знайти швидкість другого мотоцикліста, потрібно знайти 80% від 35 км/год.

35 × 0,80 = 28 км/год

Перший мотоцикліст рухається на 35-28 км/год швидше

35 км/год − 28 км/год = 7 км/год

За одну годину перший мотоцикліст долає на 7 кілометрів більше. З кожною годиною вона наближатиметься до другого мотоцикліста на ці 7 кілометрів.

Через 5 годин перший мотоцикліст пройде 35х5, тобто 175 км, а другий мотоцикліст пройде 28х5, тобто 140 км. Визначимо відстань, що між ними. Для цього від 175 км віднімемо 140 км

175 − 140 = 35 км

Відповідь:через 5 годин відстань між мотоциклістами буде 35 км.

Завдання 13. Мотоцикліст, швидкість якого 43 км/год, наздоганяє велосипедиста, швидкість якого 13 км/год. Через скільки годин мотоцикліст наздожене велосипедиста, якщо початкова відстань між ними була 120 км?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення:

43 км/год − 13 км/год = 30 км/год

Якщо спочатку відстань між мотоциклістом і велосипедистом була 120 кілометрів, то з кожною годиною ця відстань зменшуватиметься на 30 км, і зрештою мотоцикліст наздожене велосипедиста. Щоб дізнатися через скільки годин це станеться, потрібно визначити, скільки разів 120 км містить по 30 км.

Значить через 4 години мотоцикліст наздожене велосипедиста

На малюнку представлено рух мотоцикліста та велосипедиста. Видно, що за 4 години після початку руху вони зрівнялися.

Відповідь:мотоцикліст наздожене велосипедиста за 4 години.

Завдання 14. Велосипедист, швидкість якого 12 км/год, наздоганяє велосипедиста, швидкість якого становить 75 % його швидкості. Через 6 годин другий велосипедист наздогнав велосипедиста, який їхав першим. Яка відстань була між велосипедистами спочатку?

Рішення

Визначимо швидкість велосипедиста, який їхав попереду. Для цього знайдемо 75% від швидкості велосипедиста, який їхав позаду:

12 × 0,75 = 9 км/год — швидкість, що їхала попереду

Дізнаємось скільки кілометрів проїхав кожен велосипедист до того, як другий наздогнав першого:

12 × 6 = 72 км — проїхав позаду
9 × 6 = 54 км — проїхав попереду

Дізнаємось яка відстань була між велосипедистами спочатку. Для цього з відстані, пройденої другим велосипедистом (який наздоганяв) віднімемо відстань, пройдену першим велосипедистом (якого наздогнали)

Видно, що автомобіль попереду автобуса на 12 км.

Щоб дізнатися через скільки годин автомобіль буде попереду автобуса на 48 кілометрів, потрібно визначити, скільки разів 48 км містить по 12 км.

Відповідь:за 4 години після виїзду автомобіль буде попереду автобуса на 48 кілометрів.

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки