Як називається вертикальний промінь. Крапка, лінія, пряма, промінь, відрізок, ламана

Геометрія, подібна до геометрії Евкліда в тому, що в ній визначено рух фігур, але відрізняється від евклідової геометрії тим, що один з п'яти її постулатів (другий або п'ятий) замінений його запереченням. Заперечення одного з евклідових постулатів. Енциклопедія Кольєра

Багатомірне узагальнення геометрії на поверхні, що є теорією риманових просторів, тобто таких просторів, де в малих областях наближено має місце евклідова геометрія (з точністю до малих вищого порядку… …) Велика Радянська Енциклопедія

Нарисна геометрична інженерна дисципліна, що представляє двовимірний геометричний апарат та набір алгоритмів для дослідження властивостей геометричних об'єктів. Практично, нарисна геометрія обмежується дослідженням об'єктів … Вікіпедія

Наука, що вивчає просторові фігури за допомогою їх проектування (прокладання) перпендикулярами на деякі дві площини, які потім розглядаються поєднаними одна з одною. При звичайному способі зображення предметів лінії, … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

Цей термін має й інші значення, див. Проекція. Проекції Паралельна Прямокутна (ортогональна) Аксонометрична Ізометрична Диметрична Триметрична Косокутна Аксонометрична Ізометрична Диметрична… … Вікіпедія

Зміст 1 В евклідовій геометрії 1.1 Властивості 2 В геометрії Лобачевського 3 Див.

Перевірка належності даної точки даному багатокутнику На площині дано багатокутник та точка. Багатокутник може бути як опуклим, так і неопуклим. Потрібно вирішити питання належності точки багатокутнику. Завдяки тому, що… … Вікіпедія

У обчислювальної геометрії відоме завдання визначення належності точки багатокутнику. На площині дано багатокутник та точка. Потрібно вирішити питання належності точки багатокутнику. Багатокутник може бути як опуклим, так і ... Вікіпедія

Евклід. Деталь «Афінської школи» Рафаеля Математика (від ін. грецьк … Вікіпедія

Книги

• Набір таблиць. Геометрія. 7 клас. 14 таблиць + методика, . Таблиці надруковані на щільному поліграфічному картоні розміром 680 х 980 мм. У комплект входить брошура з методичними порадами для вчителя. Навчальний альбом із 14 аркушів. Промінь і кут.

початком променя.

a Про

промінь k.

напівпрямими.

Завдання:

На малюнку видно, що цим умовам задовольняють промені AB і AC, і навіть промені BC і BA. Отже, вони збігаються.

Відповідь: AB та AC, BC та BA.

Поряд із такими поняттями як точка, відрізок, пряма, в геометрії існує ще одне поняття. Воно має назву промінь. Промінь - частина прямий, обмежена з одного боку точкою, з другого боку - нескінченна, тобто. ні чим не обмежена.

Можна провести аналогію із природою. Наприклад, промінь світла, який ми можемо направити із землі до космосу. З одного боку він обмежений, а з іншого боку – ні. Кожен промінь має одну крайню точку, де він починається. Вона називається початком променя.

Якщо взяти довільну пряму a, та відзначимо на ній деяку точку Про, то ця точка розіб'є нашу пряму на дві частини. Кожна з яких буде променем. Точка О належатиме кожному з цих променів. Точка О буде у разі початком цих двох променів.

Промінь зазвичай позначають однією латинською літерою. На малюнку нижче представлено промінь k.

Також можна позначати промінь двома великими латинськими літерами. У цьому перша їх - це точка, у якій лежить початок променя. Друга - це точка, яка належить променю або іншими словами - через яку промінь проходить.

На малюнку представлено промінь ОС.

Ще одним способом позначення променя є вказівка ​​початкової точки променя і прямої, якій цей промінь належить. Наприклад, на малюнку нижче представлено промінь Оk.

Іноді кажуть, що промінь виходить з точки О. Це означає, що точка є початком променя. Промені ще іноді називають напівпрямими.

Завдання:

Проведіть пряму і позначте на ній точки A B і на відрізку AB позначте точку C. Серед променів АB, BC, CA, AC і BA знайдіть пари променів, що збігаються.

Промені збігаються, якщо вони лежать на одній прямій і мають загальний початок і жоден з них не є продовженням іншого променя.
На малюнку видно, що цим умовам задовольняють промені AB і AC, і навіть промені BC і BA. Отже, вони збігаються.

З курсу шкільної геометрії мало в кого залишилися точні відомості про те, що є відрізком, як він позначається, що таке ламана лінія, пряма, точка і як позначаються промені. Якщо ви не можете згадати початковий курс геометрії, достатньо ознайомитись із цією статтею.

Що таке геометрія? Це математичний розділ, у якому школяр знайомиться з геометричними фігурами та його властивостями. Інформації багато, іноді недостатньо часу для того, щоб усе охопити та запам'ятати. Деякі знання необхідно освіжити за кілька місяців і навіть років. Наприклад, згадати, що таке промені і як вони позначаються.

Що таке промінь у геометрії

Промінь – це пряма, з одного боку обмежена точкою, з другого боку – вільна, тобто має обмежень. Щоб швидше запам'ятати, як позначаються промені і як вони виглядають, можна навести простий приклад: адже ми можемо направити промінчик світла з ліхтарика в небо? З одного боку, промінь обмежений – з того місця, звідки він виходить, тобто – з ліхтарика. З іншого боку, він не має обмежень. Виходить, що крайня точка початку променя лише одна, вона і називається "початок". Другої точки не існує, тому що промінь йде в нескінченність.

Щоб зрозуміти, як позначити промінь на аркуші паперу, потрібно накреслити пряму лінію. Наприклад, нехай це буде відрізок, що дорівнює 10 см. З правого боку поставимо обмеження - точку, це початок променя. Друга точка на кінці відрізка не буде.

Як позначаються промені

Продовжимо згадувати, що є промінь і як його позначити.

Варіантів позначення кілька:

• Накреслимо у зошиті пряму, позначимо точку початку променя. І надамо їй ім'я. Наприклад, нехай це буде промінь "С". Перша точка – це початок променя, другої точки, як ви згадали, немає. Це класична схема позначення променів.
• Другий варіант цікавіший: промінь можна позначити кількома літерами. Наприклад, на одному промені може бути 2 літери. Перша – це початок променя, нехай це буде буква А, а друга може розташовуватися з певним кроком. Припустимо, на відрізку довжиною 10 см початок променя позначено буквою А, а на відстані 4 см від початку променя є друга точка, точка В. Тоді промінь потрібно позначити як промінь «АВ». Щоб було зрозуміліше, читати можна так: друга точка – це точка, через яку проходить промінь.
• Промені ще можна позначити і третім способом, коли початкова точка буде не на початку променя, а з невеликим відступом. Наприклад, креслимо пряму довжиною 10 см, відступаємо від лівого краю 1 см, ставимо крапку – це буде початок променя. Позначаємо, наприклад, буквою О. Посередині променя точку не ставимо, але позначаємо цю частину променя буквою К. У цьому випадку буква О, буде початком цього променя, він виходить із цієї точки. Читається промінь так: "ОК", він є напівпрямим.

Як позначається промінь у зошиту

Позначення на листі променя потрібно один раз запам'ятати: записуються промені латинськими великими літерами. Якщо це пряма, то записати промінь потрібно АВ у круглих дужках: (АВ). Якщо перед вами відрізок, він записується тільки в квадратних дужках.

Найчастіше це питання ставлять у школах, під час уроків геометрії, і навіть поняття досить популярне в оптиці. Однак, як це часто буває, слово має чимало значень. Варто докладніше зупинитися на ключових.

Геометрія

Щоб зрозуміти, що таке промінь з погляду геометрії, потрібно розглянути одне з фундаментальних понять цієї науки, саме – пряму.

Дати визначення цьому терміну досить важко, оскільки воно є одним із вихідних, і саме за допомогою прямої пояснюються інші слова. Існує досить мало аксіом у цьому питанні. Тим не менш, пряму можна трактувати як лінію між двома точками.

Пряма має свої властивості, згідно з евклідовою геометрією.

• Через будь-яку точку можна провести скільки завгодно прямих, а ось через дві точки, що не збігаються - лише одну.
• Прямі можуть бути лише у трьох станах – можуть перетинатися, бути паралельними одне одному, і навіть можуть схрещуватися.
• Існує лінійне рівняння, яке задає пряму на площині.

Отже, варто повернутись до поняття променя. Він є частиною прямої. Якщо на такій лінії поставити крапку, то автоматично вийде два промені, при цьому вони не матимуть другої точки, що їх обмежує.

Таким чином, промінь – це частина прямої, що має початок, але не має кінця.

Світловий промінь

Геометрична оптика розглядає поняття світлового променя досить схожим чином. Тут він теж буде лінією, проте вона використовуватиметься світловою енергією. Інакше кажучи, світловий промінь – це невеликий пучок світла.

Як і поняття прямий у геометрії, і поняття променя в оптиці є досить базовим явищем. Проте, на відміну геометричного променя, світловий немає якогось чіткого напрями, оскільки відбувається дифракція. Однак, якщо світло дуже велике, то розбіжністю прийнято нехтувати. І тут можна виділити чітке напрям.

Крім базових термінів у точних науках, цим словом позначають найрізноманітніші об'єкти. Наприклад, близько семи спортивних клубів мали таку назву, а деякі з них існують досі. Безліч сіл, селищ та хуторів на території Росії, України та Білорусії теж називаються Променями. Від них не відстають і судна – причому у цьому випадку Луч є маркою пасажирських суден, а також цілим класом яхт.

Ці яхти є одномісними та використовуються для гонок. Часто їх застосовують як навчальний снаряд для дітей, проте на ньому проводяться і змагання.

Крапка — це абстрактний об'єкт, який має вимірювальних характеристик: ні висоти, ні довжини, ні радіуса. У рамках завдання важливе лише його місцезнаходження

Крапка позначається цифрою або великою (великою) латинською літерою. Декілька точок — різними цифрами або різними літерами, щоб їх можна було розрізняти

точка A, точка B, точка C

точка 1, точка 2, точка 3

Можна намалювати на аркуші паперу три точки "А" і запропонувати дитині провести лінію через дві точки "А". Але як зрозуміти через які? A A A

Лінія - це безліч точок. У неї вимірюють лише довжину. Ширини та товщини вона не має

Позначається малими (маленькими) латинськими літерами

лінія a, лінія b, лінія c

Лінія може бути

1. замкнутої, якщо її початок і кінець знаходяться в одній точці,
2. розімкнутою, якщо її початок і кінець не з'єднані

замкнуті лінії

розімкнені лінії

1. самоперетинається
2. без самоперетинів

самоперетинаються лінії

лінії без самоперетинів

1. прямий
2. ламаною
3. кривий

прямі лінії

ламані лінії

криві лінії

Пряма лінія - це лінія, яка не викривляється, не має ні початку, ні кінця, її можна нескінченно продовжувати в обидві сторони

Навіть коли видно невелику ділянку пряму, передбачається, що вона нескінченно продовжується в обидві сторони

Позначається малою (маленькою) латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами - точками, що лежать на прямій

пряма лінія a

пряма лінія AB

Прямі можуть бути

1. такими, що перетинаються, якщо мають загальну точку. Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
   • перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом (90 °).
2. паралельними, якщо не перетинаються, немає загальної точки.

паралельні лінії

лінії, що перетинаються

перпендикулярні лінії

Промінь - це частина прямої, яка має початок, але не має кінця, її можна нескінченно продовжувати тільки в один бік

У променя світла на малюнку початковою точкою є сонце

сонечко

Крапка поділяє пряму на дві частини - два промені A A

Промінь позначається малою латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається промінь, а друга - точка, що лежить на промені.

промінь a

промінь AB

Промені збігаються, якщо

1. розташовані на одній і тій же прямій,
2. починаються в одній точці,
3. спрямовані в один бік

промені AB і AC збігаються

промені CB та CA збігаються

Відрізок - це частина прямої, яка обмежена двома точками, тобто вона має початок і кінець, а значить можна виміряти її довжину. Довжина відрізка - це відстань між його початковою та кінцевою точками

Через одну точку можна провести будь-яку кількість ліній, у тому числі прямих

Через дві точки — необмежену кількість кривих, але лише одну пряму

криві лінії, що проходять через дві точки

пряма лінія AB

Від прямої «відрізали» шматочок і залишився відрізок. З прикладу вище видно, що його довжина – найкоротша відстань між двома точками. ✂ B A ✂

Відрізок позначається двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається відрізок, а друга - точка, якою закінчується відрізок

відрізок AB

Завдання: де пряма, промінь, відрізок, крива?

Ломанна лінія - це лінія, що складається з послідовно з'єднаних відрізків не під кутом 180 °

Довгий відрізок «поломали» на кілька коротких

Ланки ламаної (схожі на ланки ланцюга) - це відрізки, з яких складається ламана. Сумежні ланки - це ланки, у яких кінець однієї ланки є початком іншої. Сумежні ланки не повинні лежати на одній прямій.

Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана.

Позначається ламана перерахуванням її вершин.

ламана лінія ABCDE

вершина ломанної A, вершина ломанної B, вершина ломанної C, вершина ломанної D, вершина ломанної E

ланка ломанної AB, ланка ломанної BC, ланка ломанної CD, ланка ломанної DE

ланка AB та ланка BC є суміжними

ланка BC і ланка CD є суміжними

ланка CD та ланка DE є суміжними

Довжина ламаної - це сума довжин її ланок: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Завдання: яка ламана довша, а у якої більше вершин? У першої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 13см. У другій лінії всі ланки однакової довжини, саме по 49см. У третьої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 41см.

Багатокутник - це замкнута ламана лінія

Сторони багатокутника (допоможуть запам'ятати вислови: "піти на всі чотири сторони", "бігти у бік будинку", "з якого боку столу сядеш?") - це ланок ланки. Суміжні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної.

Вершини багатокутника – це вершини ламаної. Сусідні вершини - це точки кінців однієї сторони багатокутника.

Позначається багатокутник перерахуванням усіх його вершин.

замкнута ламана лінія, що не має самоперетину, ABCDEF

багатокутник ABCDEF

вершина багатокутника A, вершина багатокутника B, вершина багатокутника C, вершина багатокутника D, вершина багатокутника E, вершина багатокутника F

вершина A та вершина B є сусідніми

вершина B та вершина C є сусідніми

вершина C та вершина D є сусідніми

вершина D та вершина E є сусідніми

вершина E та вершина F є сусідніми

вершина F та вершина A є сусідніми

сторона багатокутника AB, сторона багатокутника BC, сторона багатокутника CD, сторона багатокутника DE, сторона багатокутника EF

сторона AB та сторона BC є суміжними

сторона BC та сторона CD є суміжними

сторона CD та сторона DE є суміжними

сторона DE та сторона EF є суміжними

сторона EF та сторона FA є суміжними

Периметр багатокутника - це довжина ламаної: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Багатокутник із трьома вершинами називається трикутником, із чотирма — чотирикутником, із п'ятьма — п'ятикутником тощо.

Всі ми колись вивчали в школі геометрію, але далеко не кожен з нас згадає, що є відрізком. А надто мало хто зможе пояснити поняття променів, і як вони позначаються. Давайте постараємося у цій статті нагадати собі дані визначення та розглянемо їх у математиці. Також визначимо, що таке промінь і чим він відрізняється від світлового. Якщо вникнути, зрозуміти буде нескладно.

Визначення понять

Спочатку давайте згадаємо, що називається геометрією. Геометрія - це розділ математики, що вивчає геометричні фігури та їх властивості. До них відносяться трикутник, квадрат, прямокутник, паралелепіпед, коло, овал, ромб, циліндр тощо. Проста фігура - це пряма. Вона нескінченна і не має початку. Дві прямі перетнуться лише в одній єдиній точці. Через одну точку можна проводити безліч прямих ліній. Кожна точка на лінії ділить її на два.

Це цікаво: як позначається площа, приклади обчислення.

Він складається із точок, розташованих по один бік. Усі поняття даних підмножин можна назвати так. Промінь позначають однією малою латинською літерою або двома великими, коли одна точка - початок (наприклад, О), а друга лежить на ньому (наприклад, F, К і Е).

В основі геометричної фігури, що має кути, лежать напівпрямі. Вони починаються у точці, де перетинаються, але другою стороною спрямовані у нескінченність. Початок поділяє пряму на 2 частини. На листі його зазвичай називають двома великими (OF)або однією літерою латиниці (а, в, с). Якщо дана пряма, записується ОВ в закруглених дужках: (ОВ). Якщо ж це відрізок – у квадратних дужках.

Таким чином, промінь – це частина прямої. Через будь-яку точку можна провести безліч прямих, але через 2 несупадні - лише одну. Останні може бути взаємодіяти лише у трьох варіантах: перетинатися, схрещуватися, бути паралельними друг другу. Існують лінійні рівняння, що задають пряму на площині.

Позначення у геометрії

Варіантів для позначення кілька:

Потрібно знати: Що таке горизонталь та горизонтальне положення?

Відмінність світлових променів від геометричних

У геометрії такі поняття дуже схожі. Промінь - це лінія, але вона є енергією світла. Іншими словами – це невеликий пучок світла. В оптиці це поняття, як і поняття прямої, в геометрії - базове. У світлових немає сконцентрованого спрямування, відбувається дифракція. Але коли потік світла дуже сильний, розбіжністю нехтують і можна виділяти чіткий напрямок.

Точка та пряма є основними геометричними фігурами на площині.

Давньогрецький учений Евклід говорив: «крапка» – те, що немає частин». Слово «крапка» у перекладі латинської означає результат миттєвого дотику, укол. Крапка є основою для побудови будь-якої геометричної фігури.

Пряма лінія або просто пряма - це лінія, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим. Пряма лінія нескінченна і зобразити всю пряму і виміряти її неможливо.

Крапки позначають великими латинськими літерами А, В, С, D, Е та ін., а прямі тими ж літерами, але малими а, b, c, d, e та ін. ній. Наприклад, пряму a можна позначити АВ.

Можна сміливо сказати, що точки АВ лежать на прямий а чи належать прямий а. А можна сказати, що пряма проходить через точки А і В.

Найпростіші геометричні фігури на площині – це відрізок, промінь, ламана лінія.

Відрізок – це частина прямої, яка складається з усіх точок прямої, обмежених двома обраними точками. Ці точки – кінці відрізка. Відрізок позначається вказівкою його кінців.

Промінь або напівпряма – це частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по одну сторону від цієї точки. Ця точка називається початковою точкою напівпрямої або початком променя. Промінь має точку початку, але не має кінця.

Напівпрямі або промені позначаються двома малими латинськими літерами: початковою та будь-якою іншою літерою, що відповідає точці, що належить напівпрямій. У цьому початкова точка ставиться першому місці.

Виходить, що пряма нескінченна: вона не має ні початку, ні кінця; у променя є лише початок, але немає кінця, а відрізок має початок і кінець. Тому лише відрізок ми можемо виміряти.

Декілька відрізків, які послідовно з'єднані між собою так, що мають одну загальну точку відрізки (сусідні) розташовуються не на одній прямій, являють собою ламану лінію.

Ламана лінія може бути замкненою та незамкненою. Якщо кінець останнього відрізка збігається з початком першого, перед нами замкнута ламана лінія, якщо ні – незамкнута.

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.