Як визначити одиничний відрізок на координатному промені. Що таке промінь у математиці (5 клас)

Так одиничний відрізок і його десята, сота і так далі частини дозволяють нам потрапити в точки координатної прямої, яким будуть відповідати кінцеві десяткові дроби (як у попередньому прикладі). Однак на координатній прямій існують точки, в які ми не можемо потрапити, але до яких ми можемо підійти як завгодно близько, використовую все менші і менші до нескінченно малої частки одиничного відрізка. Цим точкам відповідають нескінченні періодичні та неперіодичні десяткові дроби. Наведемо кілька прикладів. Однією з таких точок координатної прямої відповідає число 3,711711711…=3,(711) . Щоб підійти до цієї точки потрібно відкласти 3 одиничні відрізки, 7 його десятих часток, 1 соту частку, 1 тисячну, 7 десятитисячних часток, 1 стотисячну, 1 мільйонну частку одиничного відрізка і так далі. А ще одній точці координатної прямої відповідає пі (π = 3,141592 ...).

Оскільки елементами безлічі дійсних чисел є всі числа, які можна записати у вигляді кінцевих і нескінченних десяткових дробів, то вся вищевикладена в цьому пункті інформація дозволяє стверджувати, що кожній точці координатної прямої ми поставили у відповідність конкретне дійсне число, при цьому зрозуміло, що різним точкам відповідають різні дійсні числа.

Також досить очевидно, що ця відповідність є взаємно однозначною. Тобто, ми можемо вказаній точці на координатній прямій поставити у відповідність дійсне число, але ми також можемо за цим дійсним числом вказати конкретну точку на координатній прямій, якій відповідає дане дійсне число. Для цього нам доведеться відкласти від початку відліку в потрібному напрямку певну кількість одиничних відрізків, а також десятих, сотих і так далі часток одиничного відрізка. Наприклад, числу 703,405 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 703 одиничних відрізка, 4 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, і 5 відрізків, що становлять тисячну частку одиничного.

Отже, кожній точці на координатній прямій відповідає дійсне число, і кожне дійсне число має місце у вигляді точки на координатній прямій. Ось чому координатну пряму часто називають числовий прямий.

Координати точок на координатній прямій

Число, що відповідає точці на координатній прямій, називається координатою цієї точки.

У попередньому пункті ми сказали, що кожному дійсному числу відповідає єдина точка на координатній прямій, тому координата точки однозначно визначає положення цієї точки на координатній прямій. Іншими словами, координата точки однозначно задає цю точку на координатній прямій. З іншого боку, кожній точці на координатній прямій відповідає єдине дійсне число – координата цієї точки.

Залишилося сказати лише про прийняті позначення. Координату точки записують у круглих дужках праворуч від літери, якою позначена точка. Наприклад, якщо точка М має координату -6 можна записати М(-6) , а запис виду означає, що точка М на координатній прямий має координату .

Список літератури.

Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика: підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ.
Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.
Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 8 кл. загальноосвітніх установ.

Тема: Координатний промінь. Шкала.

Тип уроку : урок вивчення нового матеріалу

Цілі:

предметні

навчити наводити приклади приладів зі шкалами, визначати ціну поділу шкали, читати показання деяких приладів (термометр, спідометр, годинник…), будувати шкали за допомогою обраного одиничного відрізка, знаходити на координатному промені точку із заданою координатою, визначати координату точки;

особистісні

виявляти інтерес до вивчення теми та бажання застосовувати набуті знання та вміння;

метапредметні

формувати вміння використовувати набуті знання у практичній діяльності, розвивати компетентність у сфері використання ІКТ

Організаційна структура уроку

Організаційний етап.

Усний рахунок

а) Обчисли усно

б)

в) Продовжити числовий ряд6 ; 7 ; 9 ; 13 ; 21 ; ?

3. Постановка мети та завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Що ви бачите на малюнку?

Чим відрізняються ці промені?

Як ви вважаєте, яка сьогодні тема уроку?

4.Актуалізація знань

А де в житті ви зустрічали шкалу та координатний промінь?

Продемонструвати учням прилади (амперметр, вольтметр). Зверніть увагу, що форма шкали може бути різною (відрізок або дуга). Це підготує учнів до знайомства із транспортиром.

5. Вивчення нового матеріалу

Складання конспекту на тему (разом із учнями)

Що таке координатний промінь?

Як визначити положення точки на координатному промені?

Яким може бути одиничний відрізок?

Опр. Координатний промінь - це відрізок, на якому зазначені:

початок відліку

одиничний відрізок

напрямок

Точка А має координату 4 записуємо А (4)

Звернути увагу на те, що одиничний відрізок може бути різним. Виконати завдання з готових креслень з різними одиничними відрізками.

6. Фізмінутка.

(Учні повторюють рухи за вчителем)

Раз – підвестися, підтягнутися,

Два – зігнутися, розігнутися,

Три – у долоні три бавовни,

Головою три кивки.

На чотири – руки ширші.

П'ять - руками помахати,

Шість – за парти сісти знову.

7. Первинне закріплення нового матеріалу.

Фронтальна робота №113, №115, №117 з підручника

У робочому зошиті №1 індивідуально № 41, №42, №43.

8. Підсумки уроку питання 1-4, с.36

9. Домашнє завдання.

Параграф 5, питання 1-4, № 114, № 116.

Творче завдання (за групами): зробити презентацію «Координатний промінь»

Які слайди мають бути у презентації на ваш погляд?

Визначення координатного променя

З історії відкриття

Застосування координатного променя у математиці

Застосування координатного променя у житті

Висновок

10. Рефлексія. «Світлофор»

Учні піднімають кольорові кружки, зроблені заздалегідь.

Зелений кружок - на уроці було все зрозуміло, було цікаво, із завданнями впорався самостійно.

Помаранчевий гурток - на уроці мені було майже все зрозуміло, але не вдалося виконати самостійно.

Червоний гурток - на уроці мені було важко, при виконанні завдань була потрібна допомога.

особистісні

виявляти інтерес до вивчення теми та бажання застосовувати набуті знання та вміння;

метапредметні

Організаційна структура уроку

Організаційний етап.

Усний рахунок

а) Обчисли усно

б)

в) Продовжити числовий ряд6 ; 7 ; 9 ; 13 ; 21 ; ?

3. Постановка мети та завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Що ви бачите на малюнку?

Чим відрізняються ці промені?

Як ви вважаєте, яка сьогодні тема уроку?

4.Актуалізація знань

А де в житті ви зустрічали шкалу та координатний промінь?

5. Вивчення нового матеріалу

Складання конспекту на тему (разом із учнями)

Що таке координатний промінь?

Як визначити положення точки на координатному промені?

Яким може бути одиничний відрізок?

Опр. Координатний промінь - це відрізок, на якому зазначені:

початок відліку

одиничний відрізок

напрямок

Точка А має координату 4 записуємо А (4)

6. Фізмінутка.

(Учні повторюють рухи за вчителем)

Раз - підвестися, підтягнутися,

Два - зігнутися, розігнутися,

Три - у долоні три бавовни,

Головою три кивки.

На чотири – руки ширші.

П'ять – руками помахати,

Шість – за парти сісти знову.

7. Первинне закріплення нового матеріалу.

Фронтальна робота №113, №115, №117 з підручника

У робочому зошиті №1 індивідуально № 41, №42, №43.

8. Підсумки уроку питання 1-4, с.36

9. Домашнє завдання.

Параграф 5, питання 1-4, № 114, № 116.

Творче завдання (за групами): зробити презентацію «Координатний промінь»

Які слайди мають бути у презентації на ваш погляд?

Визначення координатного променя

З історії відкриття

Застосування координатного променя у математиці

Застосування координатного променя у житті

Висновок

10. Рефлексія. «Світлофор»

Учні піднімають кольорові кружки, зроблені заздалегідь.

Зелений кружок- на уроці було все зрозуміло, було цікаво, із завданнями впорався самостійно.

Помаранчевий гурток- на уроці мені було майже все зрозуміло, але не вдалося виконати самостійно.

Червоний гурток- на уроці мені було важко, при виконанні завдань була потрібна допомога.

Координата точки – це її «адресу» на числовому промені, а числовий промінь – це «місто», в якому живуть числа і будь-яке число можна знайти за адресою.

Більше уроків на сайті

Згадаймо, що таке – натуральний ряд. Це – всі числа, які можна використовувати для рахунку предметів, що стоять строго по порядку, один за одним, тобто в ряд. Починається цей ряд чисел з 1 і продовжується до нескінченності з рівними проміжками між сусідніми числами. Додамо 1 - і отримаємо наступне число, ще 1 - і знову. І, хоч би яке число з цього ряду ми взяли, на 1 справа і на 1 зліва від нього є сусідні натуральні числа. Виняток становить лише число 1: наступне його натуральне число є, а попереднього – немає. 1 - найменше натуральне число.

Є одна геометрична фігура, яка має дуже багато спільного із натуральним рядом. Дивлячись на тему уроку, записану на дошці, неважко здогадатися, що ця постать промінь. І справді, початок промінь має, а ось кінця – ні. І можна було б продовжувати і продовжувати його, та ось тільки зошит чи дошка просто закінчаться, і нікуди більше продовжувати.

Використовуючи ці подібні властивості, співвіднесемо разом натуральний ряд чисел та геометричну фігуру – промінь.

Невипадково на початку променя залишено порожнє місце: поруч із натуральними числами має бути записано і добре знайоме тобі число 0. Тепер кожне натуральне число, що у натуральному ряду, має на промені двох сусідів – меншого і більшого. Здійснивши від нуля лише один крок +1, можна отримати число 1, а зробивши наступний крок +1 – число 2 … Крокуючи так далі, ми можемо по черзі отримати всі натуральні числа. Ось у такому вигляді промінь, представлений на дошці, називається координатний промінь. Можна сказати і простіше – числовим променем. На ньому є найменше число – число 0, яке називається початком відліку , кожне наступне число віддаленого від попереднього на однакову відстань, а найбільшого числа немає, як немає кінця ні в променя, ні в натурального ряду. Підкреслю ще раз, що відстань між початком відліку та наступним за ним числом 1 така сама, як і між будь-якими іншими двома сусідніми числами числового променя. Ця відстань називається одиничним відрізком . Щоб відзначити такому промені будь-яке число, потрібно відкласти від початку відліку рівно стільки ж одиничних відрізків.

Наприклад, щоб відзначити на промені число 5 відкладаємо від початку відліку 5 одиничних відрізків. Щоб відзначити на промені число 14 відкладаємо від нуля 14 одиничних відрізків.

Як ти можеш бачити в цих прикладах, на різних кресленнях поодинокі відрізки можуть бути різними(), але на одному промені всі поодинокі відрізки() рівні між собою(). (Можливо, на картинках буде зміна слайдів, що підтверджує паузи)

Як тобі відомо, на геометричних кресленнях прийнято давати назви точкам великими літерами латинського алфавіту. Застосуємо це правило до креслення на дошці. Кожен координатний промінь має початкову точку, на числовому промені цієї точки відповідає число 0, а називати цю точку прийнято буквою О. Крім того, відзначимо кілька точок у місцях, відповідних якимось числам цього променя. Тепер кожна точка променя має свою певну адресу. А(3), … (5-6 точок на обох променях). Число, що відповідає точці на промені (так звана адреса точки), називається координатою точки. А сам промінь – координатний промінь. Координатний промінь, чи числовий – сенс від цього змінюється.

Виконаємо завдання – відзначимо на числовому промені точки за їх координатами. Раджу тобі виконувати це завдання самостійно у зошиті. М(3), Т(10), У(7).

Для цього спочатку побудуємо координатний промінь. Тобто -промінь, початок якого - точка О (0). Тепер потрібно вибрати одиничний відрізок. Його треба саме вибратитак, щоб усі необхідні точки помістилися на кресленні. Найбільша координата зараз 10. Якщо розмістити початок променя в 1-2 клітинках від лівого краю сторінки, його можна буде продовжити більш, ніж 10см. Тоді візьмемо одиничний відрізок 1см, відзначимо його на промені, і на 10см від початку променя відстоїть число 10. Цьому числу відповідає точка Т. (…)

А от якщо потрібно відзначити на координатному промені точку Н (15), потрібно вибрати інший одиничний відрізок. Адже так, як у попередньому прикладі, вже не вийде, бо у зошиті не поміститься промінь необхідної видимої довжини. Можна вибрати одиничний відрізок довжиною 1 клітинку, і від нуля до потрібної точки відрахувати 15 клітин.