Як переводити звичайні числа в десятковий дріб. Переведення звичайних дробів у кінцеві та нескінченні періодичні десяткові дроби

Всі дроби поділяються на два види: звичайні та десяткові. Звичайними називаються дроби такого виду: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Вони виділяють верхнє число (числитель) і нижнє число (знаменник). Коли чисельник менше, ніж знаменник, то дріб називається правильним, інакше дріб – неправильний. Такі дроби, як 1 7/8, складаються з цілої частини (1) і дробової частини (7/8) і називаються змішаними.

Отже, дроби бувають:

1. Звичайними
   1. Правильними
   2. Неправильними
   3. Змішаними
2. Десятичними

Як із звичайного дробу зробити десятковий

Як перевести звичайний дріб у десятковий, вчить курс математики основної школи. Все дуже просто: потрібно чисельник поділити на знаменник «вручну» або, якщо зовсім ліньки, то на мікрокалькуляторі. Ось приклад: 2/5 = 0,4; 3 / 4 = 0,75; 1/2 = 0,5. Не набагато складніше перевести в десятковий неправильний дріб. Приклад: 1 3/4 = 7/4 = 1,75. Останній результат можна отримати і без поділу, якщо врахувати, що 3/4 = 0,75 і додати одиницю: 1 +0,75 = 1,75.

Однак далеко не з усіма звичайними дробами все так просто. Наприклад, спробуємо перевести 1/3 із звичайних дробів у десяткові. Навіть той, хто мав з математики трійку (за п'яти бальною системою) помітить, що скільки б не тривало поділ, після нуля і коми буде нескінченна кількість трійок 1/3=0,3333…. . Прийнято читати так: нуль цілих, три в періоді. Записується відповідно так: 1/3 = 0, (3). Аналогічна ситуація буде, якщо спробувати перевести в десятковий дріб 5/6: 5/6 = 0,8 (3). Такі дроби називаються нескінченними періодичними. Ось приклад дробу 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143… , тобто 3/7=0,(428571).

Отже, в результаті перетворення звичайного дробу на десятковий може виходити:

1. неперіодичний десятковий дріб;
2. періодичний десятковий дріб.

Слід зазначити, що існують і нескінченні неперіодичні дроби, які виходять при виконанні таких дій: взяття кореня n-го ступеня, логарифмування, потенціювання. Наприклад, √3= 1,732050807568877… . Знамените число π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Давайте тепер помножимо 3 на 0(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Виходить, що 0(9) – це інша форма запису одиниці. Так само 9=9/9,16=16,0, тощо.

Правомірним є і питання, протилежне до наведеного в заголовку цієї статті: «як десятковий дріб перевести у звичайний». Відповідь це питання дає приклад: 0,5= 5/10=1/2. В останньому прикладі ми скоротили чисельник та знаменник дробу 5/10 на 5. Тобто для перетворення десяткового дробу на звичайний потрібно представити його у вигляді дробу зі знаменником 10.

Про те, що таке дроби взагалі цікаво буде подивитися відео:

Про те як перевести десятковий дріб у звичайну дивіться тут:

Намагаючись вирішити математичні завдання з дробами, школяр розуміє, що йому недостатньо лише бажання вирішити ці завдання. Також необхідні знання з обчислення з дробовими числами. У деяких завданнях усі початкові дані подаються за умови в дробовому вигляді. В інших частина їх може бути дробами, а частина - цілими числами. Щоб робити якісь обчислення з цими заданими значеннями, треба спочатку привести їх до єдиного виду, тобто цілі числа перевести в дробові, а потім уже обчислюватися. Взагалі спосіб, як ціле число перевести в дріб, дуже простий. І тому треба в чисельнику підсумкового дробу написати саме задане число, а її знаменнику - одиничку. Тобто, якщо треба перевести в дріб число 12, то отриманий дріб буде 12/1.

Такі модифікації допомагають спричинити дроби до спільного знаменника. Це потрібно для того, щоб отримати можливість проводити віднімання чи складання дробових чисел. При їх множенні та розподілі спільний знаменник не потрібний. Можна розглянути на прикладі, як перевести число в дріб і потім зробити додавання двох дробових чисел. Допустимо треба скласти число 12 і дробове число 3/4. Перший доданок (число 12) наводиться до виду 12/1. Однак його знаменник дорівнює 1 у той час, як у другого доданку він дорівнює 4. Для подальшого додавання цих двох дробів треба привести їх до спільного знаменника. Завдяки тому, що один із чисел знаменник дорівнює 1, це зробити взагалі просто. Треба взяти знаменник другого числа та помножити на нього і чисельник, і знаменник першого.

Через війну множення вийде: 12/1=48/4. Якщо 48 розділити на 4, то виходить 12, значить дріб приведений до правильного знаменника. Таким чином можна заразом і зрозуміти, як дріб перевести в ціле число. Це стосується лише неправильних дробів, тому що у них чисельник більший, ніж знаменник. У такому разі чисельник ділиться на знаменник і, якщо не виходить залишку, буде ціле число. Із рештою ж дріб так і залишається дробом, але з виділеною цілою частиною. Тепер щодо приведення до спільного знаменника на розглянутому прикладі. Якби у першого доданку знаменник дорівнював якомусь іншому числу, крім 1, чисельник і знаменник першого числа треба було б помножити на знаменник другого, а чисельник і знаменник другого - на знаменник першого.

Обидва доданки приведені до їхнього спільного знаменника і готові до складання. Виходить, що у цій задачі потрібно скласти два числа: 48/4 та 3/4. При додаванні двох дробів з однаковим знаменником підсумовувати потрібно їх верхні частини, тобто чисельники. Знаменник суми залишиться без зміни. У цьому прикладі має бути 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4. Це і буде результатом додавання. Але в математиці прийнято неправильні дроби спричиняти правильні. Вище розглядалося, як перетворити дріб на число, але в цьому прикладі не вийде ціле число з дробу 51/4, тому що число 51 не ділиться без залишку на число 4. Тому потрібно виділити цілу частину даного дробу та її дробову частину. Цілою частиною буде те число, яке виходить при розподілі націло першого ж меншого, ніж 51 числа.

Тобто те, яке можна поділити на 4 без залишку. Перше число перед числом 51, яке націло ділиться на 4, буде число 48. Розділивши 48 на 4, виходить число 12. Значить цілою частиною дробу, що шукається, буде 12. Залишилося тільки знайти дробову частину числа. Знаменник дробової частини залишається тим самим, тобто 4 в даному випадку. Щоб знайти чисельник дробової частини, треба від вихідного чисельника відняти те число, яке ділилося на знаменник без залишку. У прикладі потрібно для цього відняти з числа 51 число 48. Тобто чисельник дробової частини дорівнює 3. Результатом додавання буде 12 цілих і 3/4. Те саме робиться і при відніманні дробів. Допустимо треба від цілого числа 12 відняти дробове число 3/4. Для цього ціле число 12 переводиться в дрібне 12/1, а потім приводиться до спільного знаменника з другим числом - 48/4.

При відніманні так само знаменник обох дробів залишається без зміни, а з їх числами і проводять віднімання. Тобто від чисельника першого дробу віднімають чисельник другого. У цьому прикладі це буде 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4. І знову вийшов неправильний дріб, який треба привести до правильного. Для виділення цілої частини визначають перше до 45 число, яке ділиться на 4 без залишку. Це буде 44. Якщо число 44 розділити на 4, вийде 11. Значить ціла частина підсумкового дробу дорівнює 11. У дробовій частині також знаменник залишають без зміни, а з чисельника вихідного неправильного дробу віднімають число, яке ділилося на знаменник без залишку. Тобто треба від 45 відняти 44. Значить чисельник у дрібній частині дорівнює 1 і 12-3/4=11 і 1/4.

Якщо дано одне число ціле та одне дробове, але його знаменник дорівнює 10, то простіше друге число перевести в десятковий дріб, а потім проводити обчислення. Наприклад, треба скласти ціле число 12 і дробове число 3/10. Якщо число 3/10 записати як десяткового дробу, вийде 0,3. Тепер значно легше до 12 додати 0,3 і отримати 2,3, ніж приводити дроби до спільного знаменника, проводити обчислення, а потім виділяти цілу та дробову частини з неправильного дробу. Навіть найпростіші завдання з дробовими числами припускають, що школяр (чи студент) знає, як перевести ціле число в дріб. Ці правила дуже прості і легко запам'ятовуються. Натомість за допомогою них дуже просто проводити обчислення дробових чисел.

Натисніть на кнопки, і завдання виконане. В результаті у вас вийде або ціле число, або десятковий дріб. Десятковий дріб може вийде з довгим залишком після . У цьому випадку дріб потрібно округлити до певного, потрібного вам розряду, використовуючи округлення (цифри до 5 округляються в меншу сторону, від 5 включно і більше – у більшу сторону).

Якщо калькулятора під рукою не, але доведеться. Напишіть чисельник дробу зі знаменником між ними куточок, що означає . Наприклад, переведіть до числа дріб 10/6. Для початку 10 розділіть на 6. Вийде 1. Запишіть результат по куточку. Перемножте 1 на 6, вийде 6. Відніміть 6 з 10. Вийде залишок 4. Залишок потрібно знову розділити на 6. Допишіть до 4 цифру 0, і розділіть 40 на 6. Вийде 6. Запишіть 6 в результат після коми. Перемножте 6 на 6. Вийде 36. Відніміть 36 з 40. Вийде знову залишок 4. Далі можна не продовжувати, оскільки стає очевидним, що результатом буде число 1,66(6). Округліть цей дріб до того розряду, який вам необхідний. Наприклад, 1,67. Це остаточний результат.

Пов'язана стаття

Джерела:

• переклад дробів із цілим числом

Дроби потрібні позначення чисел, які з однієї чи кількох частин одиниці. Термін "дроб" походить від латинського fractura, яке має значення "дробити, ламати". Розрізняються прості та десяткові дроби. При цьому в звичайних дробах одиницю можна розділити на будь-яку кількість частин, а в десятковій - ця кількість повинна бути кратна 10. Будь-який дріб може бути як звичайним, так і десятковим.

Вам знадобиться

• Для розрахунку результату вам знадобиться калькулятор або листок і ручка.

Інструкція

Отже, спочатку візьміть звичайний дріб і розділіть його на частини. Наприклад, 2 18, в якій 2 - це ціла частина, а 18 дроб. З неї можна побачити, що число поділили на 8, але взяли лише одну. Частина, яку взяли, чисельник, а кількість частин, на яку ділять - знаменник.

Зверніть увагу

Найчастіше зустрічаються дроби, які не можна повністю перевести до десяткових. І тут на допомогу приходить округлення. Якщо ви хочете округлити до тисячних, подивіться на четверте число після коми. Якщо воно менше 5, то запишіть у відповідь перші три цифри після коми без зміни, в іншому випадку до останньої цифри з трьох необхідно додати одиницю. Наприклад, 0, 89643123 можна записати як 0,896, а ось 0, 89663123 – 0,897.

Корисна порада

Якщо ви підраховуєте результат вручну, то перед поділом дріб краще максимально скоротити, а також виділити цілі частини.

Джерела:

• як перекласти дроби

Дрібє одним із елементів формул, для введення яких у текстовому процесорі Word існує інструмент Microsoft Equation. За допомогою нього можна вводити будь-які складні математичні або фізичні формули, рівняння та інші елементи, що включають спеціальні символи.

Інструкція

Щоб запустити інструмент Microsoft Equation необхідно пройти за адресою: «Вставка» -> «Об'єкт», у діалоговому вікні, на першій вкладці зі списку потрібно вибрати Microsoft Equation і натиснути «Ок» або двічі клацнути на вибраному пункті. Після запуску редактора, перед вами відкриється панель інструментів і відобразиться поле для введення: прямокутник в пунктирній. Панель інструментів розділена на секції, у кожній з них є набір знаків дій або виразів. При натисканні на одну з секцій, розгорнеться список інструментів, що знаходяться в ній. З списку необхідно вибрати потрібний символ і клікнути на ньому. Після вибору вказаний символ з'явиться у виділеному прямокутнику в документі.

Секція, в якій розміщуються елементи для написання дробів, знаходиться у другому рядку панелі інструментів. При наведенні на неї курсору миші ви побачите підказку «Шаблони дробів і радикалів». Клацніть секцію один раз і розгорніть список. У меню, що випало, є шаблони для дробів з горизонтальною і косою. Серед варіантів, що з'явилися, ви можете вибрати той, який підходить для вашого завдання. Клацніть на потрібному варіанті. Після натискання в полі для введення, яке відкрилося в документі, з'явиться символ дробу та місця для введення чисельника та знаменника, обрамлені пунктирною лінією. Курсор за замовчуванням автоматично встановлюється у полі для введення чисельника. Введіть чисельник. Крім цифр можна також вводити символи, літери чи знаки дій. Їх можна вводити як з клавіатури, так і з відповідних розділів панелі інструментів Microsoft Equation. Після води чисельника, натиснувши клавішу TAB, перейдіть до знаменника. Перейти можна і натиснувши мишею в поле для введення знаменника. Як тільки написано, клацніть вказівником миші в будь-якому місці документа, панель інструментів закриється, введення дробу буде завершено. Щоб відредагувати, двічі натисніть на ній лівою кнопкою миші.

Якщо при відкритті меню "Вставка" -> "Об'єкт", у списку ви не виявили інструмент Microsoft Equation, його необхідно встановити. Запустіть інсталяційний диск, образ диска або файл дистрибутива Word. У вікні інсталятора виберіть «Додати або видалити компоненти. Додавання або видалення окремих компонентів» та натисніть «Далі». У наступному вікні позначте «Розширене налаштування програм». Натисніть "Далі". У наступному вікні знайдіть пункт списку «Кошти Office» і натисніть на ліворуч. У списку, що розгорнувся, нас цікавить пункт «Редактор формул». Клацніть на значок поруч із написом «Редактор формул» і, у меню, натисніть «Запускати з комп'ютера». Після цього натисніть «Оновити» і дочекайтеся, поки пройде установка необхідного компонента.

Дуже часто у шкільній програмі математики діти стикаються з проблемою, як перевести звичайний дріб у десятковий. Для того щоб перевести звичайний дріб у десятковий, згадаємо для початку, що таке звичайний дріб та десятковий дріб. Звичайна дріб – це дріб виду m/n , де m – чисельник, а n – знаменник. Приклад: 8/13; 6/7 і т.д. Дроби поділяються на правильні, неправильні та змішані числа. Правильний дріб – це коли чисельник менший за знаменник: m/n, де m 3. Неправильний дріб завжди можна подати у вигляді змішаного числа, а саме: 4/3 = 1 і 1/3;

Переведення звичайного дробу до десяткового

Тепер розглянемо, як перевести змішаний дріб у десятковий. Будь-який звичайний дріб, будь він правильним або не правильним, можна перевести в десятковий. І тому треба чисельник розділити на знаменник. Приклад: простий дріб (правильний) 1/2. Ділимо чисельник 1 на знаменник 2, отримуємо 0,5. Візьмемо приклад 45/12, відразу видно, що це дріб неправильний. Тут знаменник менший від чисельника. Перетворюємо неправильний дріб на десятковий: 45: 12 = 3,75.

Переведення змішаних чисел у десятковий дріб

Приклад: 25/8. Спочатку ми перетворюємо змішане число на неправильний дріб: 25/8 = 3х8+1/8 =3 та 1/8; потім ділимо чисельник рівний 1 на знаменник рівний 8, стовпчиком або на калькуляторі і отримаємо десятковий дріб рівний 0,125. У статті наведено найлегші приклади переведення в десяткові дроби. Зрозумівши методику перекладу на простих прикладах, ви легко зможете вирішувати найскладніші з них.

Перетворення звичайного дробу на десятковий

Припустимо, ми хочемо перетворити звичайний дріб 11/4 на десятковий. Найпростіше зробити це так:

Це вдалося тому, що у разі розкладання знаменника на прості множники складається лише з двійок. Ми доповнили це розкладання ще двома п'ятірками, скористалися тим, що 10 = 2∙5 і отримали десятковий дріб. Подібна процедура можлива, очевидно, тоді і лише тоді, коли розкладання знаменника на прості множники не містить нічого, крім двійок та п'ятірок. Якщо в розкладанні знаменника є будь-яке інше просте число, то такий дріб у десятковий перетворити не можна. Тим не менш, ми спробуємо це зробити, але тільки іншим способом, з яким ми познайомимося на прикладі того самого дробу 11/4. Давайте поділимо 11 на 4 «куточком»:

У рядку відповіді ми отримали цілу частину ( 2 ), і ще ми маємо залишок ( 3 ). Раніше ми поділ на цьому закінчували, але тепер ми знаємо, що до поділеного ( 11 ) можна приписати праворуч кому і кілька нулів, що ми тепер подумки і зробимо. Слідом після коми йде розряд десятих. Нуль, який стоїть у поділеного в цьому розряді, припишемо до отриманого залишку ( 3 ):

Тепер поділ можна продовжувати як ні в чому не бувало. Треба тільки не забути поставити в рядку відповіді кому після цілої частини:

Тепер приписуємо до залишку ( 2 ) нуль, який стоїть у діленого в розряді сотих і доводимо поділ до кінця:

В результаті отримуємо, як і раніше,

Спробуємо тепер точно таким же способом обчислити, чому дорівнює дріб 27/11:

Ми отримали у рядку відповіді число 2,45, а у рядку залишку – число 5 . Але такий залишок нам раніше зустрічався. Тому ми вже одразу можемо сказати, що, якщо ми продовжимо наш поділ «куточком», то наступною цифрою у рядку відповіді буде 4, потім піде цифра 5, потім – знову 4 і знову 5, і так далі до нескінченності:

27 / 11 = 2,454545454545...

Ми отримали так звану періодичнудесятковий дріб з періодом 45. Для таких дробів застосовується компактніший запис, в якому період виписується тільки один раз, але при цьому він полягає в круглі дужки:

2,454545454545... = 2,(45).

Взагалі кажучи, якщо ділити «куточком» одне натуральне число на інше, записуючи відповідь у вигляді десяткового дробу, то можливо тільки два результати: (1) або рано чи пізно в рядку залишку ми отримаємо нуль, (2) або там виявиться такий залишок, який вже нам раніше зустрічався (набір можливих залишків обмежений, оскільки всі вони свідомо менші від дільника). У першому випадку результатом поділу є кінцевий десятковий дріб, у другому випадку – періодичний.

Перетворення періодичного десяткового дробу на звичайний

Нехай нам дано позитивний періодичний десятковий дріб з нульовою цілою частиною, наприклад:

a = 0,2(45).

Як перетворити цей дріб назад у звичайний?

Помножимо її на число 10 k, де k- це число цифр, що стоять між комою і круглою дужкою, що відкриває, що позначає початок періоду. В даному випадку k= 1 та 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Отриманий результат помножимо на 10 n, де n- «Довжина» періоду, тобто число цифр, укладених між круглими дужками. В даному випадку n= 2 та 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Тепер обчислимо різницю

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Оскільки дробові частини у зменшуваного і віднімається однакові, то у різниці дробова частина дорівнює нулю, і ми приходимо до простого рівняння щодо a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Вирішується це рівняння за допомогою таких перетворень:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Ми спеціально поки не доводимо обчислення до кінця, щоб було видно, як можна відразу виписати цей результат, опускаючи проміжні міркування. Зменшуване в чисельнику ( 245 ) - це дробова частина числа

a = 0,2(45)

якщо в її записі стерти дужки. Віднімається в чисельнику ( 2 ) - це неперіодична частина числа а, що розташовується між комою і дужкою, що відкриває. Перший співмножник у знаменнику ( 10 ) - це одиниця, до якої приписано стільки нулів, скільки цифр у неперіодичній частині ( k). Другий співмножник у знаменнику ( 99 ) - це стільки дев'яток, скільки цифр містить період ( n).

Тепер наші обчислення можна довести до кінця:

Тут у чисельнику стоїть період, а у знаменнику – стільки дев'яток, скільки цифр у періоді. Після скорочення на 9 отриманий дріб виявляється рівним

Подібним чином,