Як розрахувати діаметр знаючи довжину та ширину. Визначення діаметра у побутових умовах

Окружність - замкнута крива, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру. Ця фігура є плоскою. Тому вирішення завдання, питання якого полягає в тому, як знайти довжину кола, є досить простим. Усі наявні методи, ми розглянемо у сьогоднішній статті.

Опис фігури

Крім досить простого описового визначення існують ще три математичні характеристики кола, які вже самі по собі містять відповідь на питання, як знайти довжину кола:

• Складається з точок A та B та всіх інших, з яких AB можна побачити під прямим кутом. Діаметр даної фігури дорівнює довжині відрізка, що розглядається.
• Включає виключно такі точки X, що відношення AX/BX незмінне і не дорівнює одиниці. Якщо ця умова не дотримується, то це не коло.
• Складається з точок, для кожної з яких виконується наступна рівність: сума квадратів відстаней до двох інших - це задана величина, яка завжди більша за половину довжини відрізка між ними.

Термінологія

Не у всіх у школі був добрий учитель математики. Тому відповідь на питання, як знайти довжину кола, ускладнюється ще й тим, що не всі знають основні геометричні поняття. Радіус – відрізок, який з'єднує центр фігури з точкою на кривій. Особливим випадком у тригонометрії є одиничне коло. Хорда – відрізок, який з'єднує дві точки кривої. Наприклад, під цю ухвалу підпадає вже розглянутий AB. Діаметр – це хорда, що проходить через центр. Число π дорівнює довжині одиничного півкола.

Основні формули

З визначень безпосередньо випливають геометричні формули, які дозволяють розрахувати основні характеристики кола:

1. Довжина дорівнює добутку числа і діаметра. Формулу зазвичай записують так: C = π*D.
2. Радіус дорівнює половині діаметра. Його також можна розрахувати, обчисливши приватне від розподілу довжини кола на подвоєне число π. Формула має такий вигляд: R = C/(2* π) = D/2.
3. Діаметр дорівнює частці від розподілу довжини кола на π або подвоєному радіусу. Формула досить проста і виглядає так: D = C/π = 2*R.
4. Площа кола дорівнює добутку числа π і квадрата радіусу. Аналогічно у цій формулі можна використовувати діаметр. У цьому випадку площа дорівнюватиме приватному від ділення добутку числа π і квадрата діаметра на чотири. Формулу можна записати так: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Як знайти довжину кола по діаметру

Для простоти пояснення позначимо літерами, необхідні для розрахунку характеристики фігури. Нехай C - це довжина, що шукається, D - її діаметр, а число π приблизно дорівнює 3,14. Якщо у нас є лише одна відома величина, то завдання можна вважати вирішеним. Навіщо це потрібно у житті? Припустимо, ми вирішили обнести круглий басейн парканом. Як визначити необхідну кількість стовпчиків? І тут на допомогу приходить уміння, як обчислити довжину кола. Формула виглядає так: C = π D. У нашому прикладі діаметр визначається на основі радіуса басейну і необхідної відстані до забору. Наприклад, припустимо, що наша домашня штучна водойма становить 20 метрів завширшки, а стовпчики ми збираємося ставити на десятиметровій відстані від неї. Діаметр окружності, що вийшла, дорівнює 20 + 10 * 2 = 40 м. Довжина - 3,14 * 40 = 125,6 метрів. Нам знадобляться 25 стовпчиків, якщо проміжок між ними буде близько 5 м.

Довжина через радіус

Як завжди, почнемо з присвоєння характеристик кола букв. Насправді вони універсальні, тому математикам з різних країн зовсім не обов'язково знати мову один одного. Припустимо, що C - це довжина кола, r - її радіус, а приблизно дорівнює 3,14. Формула виглядає у разі наступним чином: C = 2*π*r. Очевидно, що це абсолютно правильна рівність. Як ми вже розібралися діаметр кола дорівнює її подвоєному радіусу, тому ця формула так і виглядає. У житті цей спосіб теж може часто стати в нагоді. Наприклад, ми печемо торт у спеціальній розсувній формі. Щоб він не забруднився, нам потрібна декоративна обгортка. Але як вирізати коло необхідного розміру. Тут на допомогу приходить математика. Ті, хто знає, як дізнатися довжину кола, відразу скажуть, що потрібно помножити число π на подвоєний радіус форми. Якщо її радіус дорівнює 25 см, то довжина становитиме 157 сантиметрів.

Приклади завдань

Ми вже розглянули кілька практичних випадків отриманих знань про те, як дізнатися про довжину кола. Але часто нас турбують не вони, а реальні математичні завдання, що містяться у підручнику. Адже за них учитель виставляє бали! Тому розглянемо завдання підвищеної складності. Припустимо, що довжина кола становить 26 см. Як знайти радіус такої фігури?

Рішення прикладу

Спочатку запишемо, що нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Також згадаємо формулу: C = 2 * π * R. З неї можна витягти радіус кола. Таким чином, R = C/2/π. Тепер приступимо до безпосереднього розрахунку. Спочатку ділимо довжину на дві. Отримуємо 13. Тепер потрібно розділити на значення числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важливо не забути записати відповідь правильно, тобто з одиницями виміру, інакше втрачається весь практичний зміст таких завдань. До того ж, за подібну неуважність можна отримати оцінку на один бал нижче. І як би прикро, доведеться миритися з таким станом речей.

Не такий страшний звір, як його малюють

Ось ми й розібралися з таким непростим на перший погляд завданням. Як виявилося, потрібно просто розуміти значення термінів та запам'ятати кілька легких формул. Математика – це не так страшно, потрібно лише докласти небагато зусиль. Так що геометрія чекає на вас!

Щоб написати, як знайти діаметр кола, необхідно спочатку визначити, що таке. Отже, діаметр кола – це пряма, яка проходить через центр кола та з'єднує точки на колі.

Нижче ми розглянемо способи знаходження діаметра кола через її довжину, площу вписаного кола, і через радіус.

Визначення діаметра

Прийнято вважати, що якої б величини не було коло, відношення її довжини до діаметру - це постійне число "Пі", яке приблизно дорівнює 3,14. Щоб зрозуміти, як знайти діаметр кола, слід навести формули та на прикладі показати обчислення даної величини.

Радіус

Якщо відомий радіус кола, то діаметр обчислити дуже просто:

D = 2R, де D – це діаметр, а R – радіус. Виходить, діаметр дорівнює двом радіусам. Наприклад, відомо, що радіус дорівнює 10 см, тоді діаметр обчислюємо так: D = 2 * 10, виходить, що діаметр дорівнює 20 см.

Довжина окружності

Якщо відома довжина кола, для обчислення може бути корисним число . Ось якою формулою можна скористатися: D = l/, де l – це довжина кола. Виходить, якщо довжина кола дорівнює 18 см, то діаметр обчислюємо так: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.

Площа кола

Якщо відома лише площа кола, це значення також можна застосувати. При цьому площа позначається буквою S. Виходячи з формули S = ​​R 2 можна знайти радіус, а значить, і діаметр. Отже, радіус R = √ (S / ). Для знаходження радіусу ділимо площу на число Пі та витягуємо з цього значення квадратний корінь. Таким чином, якщо площа дорівнює 25 см, то радіус обчислюється так: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Потім можна обчислити діаметр: D = 2R, D = 2,8 * 2 = 5,6 див.

1. Складніше знайти довжину кола через діаметр, Тому спочатку розберемо цей варіант.

Приклад: Знайдіть довжину кола діаметр якого дорівнює 6 см. Ми використовуємо наведену вище формулу довжини кола, тільки спочатку нам потрібно знайти радіус. Для цього ми ділимо діаметр 6 см на 2 і отримуємо радіус кола 3 см.

Після цього все просто: Помножуємо число Пі на 2 і на отриманий радіус в 3 см.
2*3,14*3 см = 6,28*3см = 18,84 см.

2. А тепер ще раз розберемо простий варіант знайдіть довжину кола радіус дорівнює 5 см

Рішення: Радіус 5 см множимо на 2 і множимо на 3,14. Не лякайтеся, адже перестановка місцями множників не впливає на результат, та формулу довжини коламожна застосовувати у будь-якій послідовності.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - це знайдена довжина кола для радіусу 5 см!

Онлайн калькулятор довжини кола

Наш калькулятор довжини кола здійснить усі ці не хитрі обчислення миттєво і розпише рішення у рядок та з коментарями. Ми розрахуємо довжину кола для радіусу 3, 5, 6, 8 або 1 см, або діаметр дорівнює 4, 10, 15, 20 дм, нашому калькулятору не має значення для якого значення радіуса знайти довжину кола.

Усі обчислення будуть точними, тестованими фахівцями математиками. Результати можна використовувати у вирішенні шкільних завдань з геометрії або математики, а також при робочих розрахунках у будівництві або ремонті та оздобленні приміщень, коли потрібні точні обчислення за цією формулою.

Окружність складається з безлічі точок, які знаходяться на рівній відстані від центру. Це плоска геометрична фігура, і знайти її довжину не складе труднощів. З колом та колом людина стикається щодня незалежно від того, в якій сфері вона працює. Багато овочів та фруктів, пристрої та механізми, посуд та меблі мають круглу форму. Навколо називають те безліч точок, що знаходиться в межах кола. Тому довжина фігури дорівнює периметру кола.

Характеристики фігури

Крім того, що опис поняття кола досить просте, його характеристики також нескладні для розуміння. З їхньою допомогою можна обчислити її довжину. Внутрішня частина кола складається з множини точок, серед яких дві - А і В - можна побачити під прямим кутом. Цей відрізок називають діаметром, він складається із двох радіусів.

У межах кола є точки Х такі, Що не змінюється і не дорівнює одиниці відношення АХ/ВХ. У колі ця умова обов'язково дотримується, інакше ця постать немає форму кола. На кожну точку, з яких складається фігура, поширюється правило: сума квадратів відстаней від цих точок до двох завжди перевищує половину довжини відрізка між ними.

Основні терміни кола

Щоб вміти знаходити довжину фігури, необхідно знати основні терміни, що стосуються її. Основні параметри фігури – це діаметр, радіус та хорда. Радіусом називають відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на її кривій. Величина хорди дорівнює відстані між двома точками на кривій постаті. Діаметр – відстань між точками, що проходить через центр фігури.

Основні формули для обчислень

Параметри використовуються у формулах обчислень величин кола:

Діаметр у формулах обчислення

В економіці та математиці нерідко виникає необхідність пошуку довжини кола. Але і в повсякденному житті можна зіткнутися з цією потребою, наприклад, під час будівництва паркану навколо басейну круглої форми. Як розрахувати довжину кола діаметром? У цьому випадку використовують формулу C = π*D, де С - це потрібна величина, D - діаметр.

Наприклад, ширина басейну дорівнює 30 метрам, а стовпчики паркану планують поставити на відстані 10 метрів від нього. І тут формула розрахунку діаметра: 30+10*2 = 50 метрів. Шукана величина (у цьому прикладі - довжина огорожі): 3,14 * 50 = 157 метрів. Якщо стовпчики паркану стоятимуть на відстані трьох метрів один від одного, то всього їх знадобиться 52.

Розрахунки з радіусу

Як обчислити довжину кола за відомим радіусом? Для цього використовується формула C = 2*π*r, де С – довжина, r – радіус. Радіус у колі менше діаметра вдвічі, і це правило може стати в нагоді у повсякденному житті. Наприклад, у разі приготування пирога у розсувній формі.

Для того щоб кулінарний виріб не забруднився, необхідно використовувати декоративну обгортку. А як вирізати паперове коло відповідного розміру?

Ті, хто трохи знайомий з математикою, розуміють, що в цьому випадку потрібно помножити число π на подвійний радіус форми, що використовується. Наприклад, діаметр форми дорівнює 20 сантиметрів, відповідно її радіус становить 10 сантиметрів. За цими параметрами є необхідний розмір кола: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Підручні способи обчислення

Якщо знайти довжину кола за формулою немає можливості, варто скористатися підручними методами розрахунку цієї величини:

• При невеликих розмірах круглого предмета його довжину можна знайти за допомогою мотузки, обгорнутої навколо один раз.
• Величину великого предмета вимірюють так: на рівній площині розкладають мотузку, і нею прокочують коло один раз.
• Сучасні студенти та школярі для розрахунків використовують калькулятори. У режимі онлайн за відомими параметрами можна пізнавати невідомі величини.

Круглі предмети в історії людського життя

Перший виріб круглої форми, який винайшов чоловік – це колесо. Перші конструкції являли собою невеликі округлі колоди, насаджені на осі. Потім з'явилися колеса, зроблені з дерев'яних спиць та обода. Поступово у виріб додавали металеві деталі зменшення зносу. Саме для того, щоб дізнатися про довжину металевих смуг для оббивки колеса, вчені минулих століть шукали формулу розрахунку цієї величини.

Форму колеса має гончарне коло, більшість деталей у складних механізмах, конструкціях водяних млинів та прядок. Нерідко зустрічаються круглі предмети у будівництві – рамки круглих вікон у романському архітектурному стилі, ілюмінатори у суднах. Архітектори, інженери, вчені, механіки та проектувальники щодня у сфері своєї професійної діяльності стикаються з необхідністю розрахунку розмірів кола.

Однією лінійкою тут не обійтися, потрібно знати особливі формули. Єдине, що від нас потрібно - це визначити діаметр або радіус кола. У деяких завданнях ці величини окреслені. Але що робити, якщо у нас немає нічого, окрім малюнку? Не біда. Діаметр та радіус можна обчислити за допомогою звичайної лінійки. Тепер приступимо до основного.

Формули, які має знати кожен

Ще в майже 4 000 років тому, вчені виявили дивовижне співвідношення: якщо довжину кола розділити на його діаметр, то виходить те саме число, яке дорівнює приблизно 3,14. Це значення назвали саме з цієї літери у давньогрецькій мові починалося слово «периметр» та «коло». На підставі відкриття, яке зробили древні вчені, можна розрахувати довжину будь-якого кола:

Де P означає довжину (периметр) кола,

D – діаметр, П – число “Пі”.

Довжина кола кола може бути порахована через її радіус (r), який дорівнює половині довжини діаметра. Ось і друга формула, яку слід запам'ятати:

Як дізнатися діаметр кола?

Є хордою, яка проходить через центр фігури. При цьому вона з'єднує дві найвіддаленіші точки в колі. Виходячи з цього, можна самостійно прокреслити діаметр (радіус) та виміряти його довжину за допомогою лінійки.

Спосіб 1: вписуємо прямокутний трикутник у коло

Розрахувати довжину кола буде нескладно, якщо ми знайдемо його діаметр. Необхідно накреслити в колі де гіпотенуза дорівнюватиме діаметру кола. Для цього необхідно мати під рукою лінійку та косинець, інакше нічого не вийде.

Спосіб 2: вписуємо будь-який трикутник

На стороні кола відзначаємо три будь-які точки, з'єднуємо їх – отримуємо трикутник. Важливо, щоб центр кола лежав області трикутника, це можна зробити на око. Проводимо до кожної сторони трикутника медіани, точка їхнього перетину збігається з центром кола. А коли нам відомий центр, можна за допомогою лінійки легко провести діаметр.

Цей спосіб дуже схожий на перший, але може застосовуватися за відсутності косинця або в тих випадках, коли немає можливості креслити на фігурі, наприклад, на тарілці. Необхідно взяти аркуш паперу із прямими кутами. Прикладаємо лист до кола так, щоб одна вершина його кута стикалася з краєм кола. Далі відзначаємо точками місця, де сторони паперу перетинаються з лінією кола. З'єднуємо ці крапки за допомогою олівця та лінійки. Якщо під рукою нічого немає, просто зігніть папір. Ця лінія і дорівнюватиме довжині діаметра.

Приклад завдання

1. Шукаємо діаметр за допомогою косинця, лінійки та олівця за способом № 1. Припустимо, вийшло 5 см.
2. Знаючи діаметр, ми легко можемо його вставити в нашу формулу: P = d П = 5 * 3,14 = 15,7 У нашому випадку вийшло близько 15,7. Тепер ви без особливих проблем зможете пояснити, як розрахувати довжину кола.