Як будувати об'ємні постаті. Ізометрична проекція
Для побудови аксонометричних проекцій застосовують способи координат, вторинних проекцій, перерізів, вписаних сфер, проекційного зв'язку та ін.
Способи координат.
Часто доводиться, використовуючи ортогональні проекції, будувати аксонометричні зображення по координатах. При побудові необхідно відкладати по осях аксонометрії відповідні розміри, взяті з ортогонального креслення.
Плоскі та просторові криві будують за координатами окремих точок. Приступаючи до креслення деталей в аксонометрії, слід перш за все вирішити, уздовж якої осі буде спрямований той чи інший їх розмір. Зазвичай довжину відкладають вздовж осі OX, ширину вздовж осі OY і висоту вздовж осі OZ.
Аксонометричні координати, що відкладаються паралельно до відповідних осей, дорівнюють натуральним координатам X, Y, Z, виміряним за ортогональними проекціями та помноженими на відповідний показник спотворення (рисунок 11.28).
Малюнок 11.28
На малюнку 11.29 показано виконання аксонометрії деталі з чвертю вирізу
Малюнок 11.29
Способи перерізів.
За цим комплексним кресленням предмета спочатку будують аксонометричні проекції фігур перерізу, потім докреслюють частини зображення предмета, розташовані за площинами, що січуть. Другий спосіб полегшує побудову, звільняє креслення від зайвих ліній (рисунок 11.30).
Малюнок 11.30
При виборі виду аксонометричного зображення необхідно враховувати таке: якщо тіло має квадратну форму або окрема частина предмета квадратна, слід виконувати прямокутну диметричну проекцію цього тіла, так як у прямокутній ізометрії погіршується наочність зображення.
Інші способи побудови аксонометричних проекцій докладно розглянуто у підручнику «Будівельні креслення» автори Будасов Б.В., Каменський В.П. (Будвидав 1995 р. зі змінами).
Перетин тіл в аксонометрії. Перетин циліндричних поверхонь.
Для побудови ізометричної проекції циліндрів, що перетинаються, необхідно побудувати лінію перетину цих тіл (глава 8 п.8.3; п.8.4) на комплексному кресленні (рисунок 11.31).
Малюнок 11.31
Побудова прямокутної ізометричної проекції циліндрів, що перетинаються, починають з побудови ізометрії вертикального циліндра. Далі через точку о 1 паралельно осі ох проводять вісь горизонтального циліндра. Положення точки о1 визначається висотою h, взятої з комплексного креслення (рисунок 11.31). Відрізок, рівний h, відкладають від точки о вгору по осі о z (рисунок 11.32). відкладаючи від точки о 1 по осі горизонтального циліндра відрізок l, отримаємо точку о - центр основи горизонтального циліндра.
Малюнок 11.32
Ізометрія лінії перетину будується по точках за допомогою трьох координат, як це було показано на малюнку 2. проте в даному прикладі шукані точки можна побудувати дещо інакше.
Так, наприклад, ізометрію точок 3 і 2 будують наступним чином. Від центру 0 2 (рис.11.32) вгору по прямій, паралельній осі о'z, відкладають відрізки m і n, взяті з комплексного креслення. Через кінці цих відрізків проводять прямі, паралельні осі о'у', до перетину з еліпсом або овалом (підставою горизонтального циліндра) в точках 3'1 і 2'1. Потім з точок 3' 1 і 2' 1 проводять прямі, паралельні осі о'х', і на них відкладають відрізки, рівні відстані від основи горизонтального циліндра до лінії перетину, взяті з фронтальної або горизонтальної проекції комплексного креслення, наприклад, відрізок 3' 1 3´ = 3 1 3. Кінцеві точки цих відрізків належать ізометрії ліній перетинів. Через ці точки проводять по лекалу криву, виділяючи її видимі та невидимі частину.
Перетин поверхонь призм та пірамід.
У прийомах побудови проекції лінії перетину двох прямих призм багато спільного з побудовою ліній перетину двох циліндрів. Якщо ребра двох призм взаємно перпендикулярні (рисунок 11.33), лінія перетину призм будується наступним чином.
Малюнок 11.33
В даному випадку горизонтальна та профільна проекції лінії перетину збігаюся відповідно з горизонтальною проекцією п'ятикутника (основа однієї призми) та з профільною проекцією частини чотирикутника (основа іншої призми). Фронтальну проекцію ламаної лінії перетину будують по точках перетину ребер однієї призми з іншою гранями.
Наприклад, взявши горизонтальну 1 1 і профільну проекції 1 1 точки 1 1 перетин ребра п'ятигранної призми з гранню чотиригранної і користуючись відомим прийомом побудови, за допомогою лінії зв'язку можна легко знайти і фронтальну проекцію 1 2 точки 1 1 , що належить лінії перетину призми.
Ізометрична проекція лінії перетину двох призм може бути побудована координатами точок цієї лінії.
Малюнок 11.34
Наприклад, ізометрію двох точок 5' і 5' 1 симетрично розташованих на лівій грані п'ятигранної призми будують так. Приймаючи для зручності побудов за початок координат точку о', що лежить на верхній підставі п'ятигранної призми, відкладаємо вліво від о' за напрямом, паралельному ізометричній осі о'х', відрізок о'Е', що дорівнює координаті х 5 взятої з комплексного креслення на фронтальній чи горизонтальній проекції. Далі з точки Е´ вниз паралельно осі o´z´ відкладаємо відрізок Е´F´, рівний другій координаті z 5 = a, і, нарешті, від точки F´ вліво та вправо паралельно осі о´y´ відкладаємо відрізки F´5´ і F´5´ 1 , рівні третьої координати у 5 = .
Далі від точки F' паралельно осі оx' відкладаємо відрізок n, взятий з комплексного креслення. Через його кінець проводимо пряму, паралельну осі о'y, і відкладаємо на них відрізок, рівний с. Вниз паралельно осі о'z' відкладаємо відрізок, рівний b, і паралельно о'y - відрізок, рівні до. В результаті отримуємо ізометрію основи чотиригранної призми.
Точки 1' і 4' на ребрах п'ятигранної призми можна побудувати, використовуючи тільки одну координату z.
Програма для креслення комп'ютера?
Обчислювальна техніка проникла у всі сфери людської діяльності. Не стало винятком і інженерна справа.
Епоха кульманів та олівців пройшла, тепер для створення якісних креслень використовують спеціальне ПЗ та принтери.
До того ж, використання подібних програм є всім бажаючим, тобто якісні креслення вийшли за межі конструкторських бюро.
У відповідному сегменті є безліч гідних САПР (систем автоматизованого проектування).
Особливу увагу варто приділити трьом представникам: AutoCAD, Компас-3D та NanoCAD. Саме цим програмам і присвячено цей матеріал.
Autodesk AutoCAD
Одна з найбільш затребуваних САПР як серед професійного проектування, так і в колах любителів.
Компанія Autodesk постійно вдосконалює креслення на комп'ютері в AutoCAD, додаючи все більше можливостей. Нові версії виходять регулярно, з періодичністю на рік.
Функціональні особливості
Програма для 3d креслення дозволяє створювати як двомірні проекти, і тривимірні креслення. При цьому можливості рендеру тривимірних об'єктів не поступаються повноцінним редакторам.
Функції 2D моделювання роблять із AutoCAD не просто електронний кульман, але потужний інструмент для створення якісних креслень.
Програма підтримує роботу з кресленнями у трьох форматах: DWG (закритий формат для редагування креслень AutoCAD), DWF (формат для публікації креслень) та DXF (формат для роботи з кресленнями AutoCAD в інших програмах).
Достоїнства і недоліки
Ця САПР має безліч переваг, однак вони мають свою ціну. За багатий функціонал доведеться платити багато грошей.
З іншого боку, дешевші версії програми з урізаним функціоналом (AutoCAD LT) і безкоштовна версія для використання в освітніх цілях.
Позитивні властивості:
Величезний набір інструментів та функцій для професійного проектування.
Можливість інтеграції з електронними таблицями Excel.
Робота із макетами.
Недоліки:
Висока вартість базової версії ПЗ.
Високі вимоги до системи.
Сфера використання
Застосовується AuotCAD у сфері професійного проектування обладнання, дизайну, архітектури та навіть з освітньою метою.
Будь-яка сучасна галузь виробництва, яка потребує створення креслень, не може обійтися без гідного програмного забезпечення для створення проектів. Найчастіше це саме AutoCAD.
Аскон КОМПАС
"КОМПАС" - це ціла родина програмних засобів для створення електронних креслень.
Цікаво! Основна особливість САПР у тому, що розробляється вона російською компанією та має оригінальне обчислювальне ядро. Креслення, створені за допомогою Компас, повністю відповідають державним стандартам.
Програма для креслення на комп'ютері Компа дозволяє проектувати деталі, цілі механізми і навіть будівлі.
Функціональні особливості
Програма підтримує роботу з багатьма найпоширенішими форматами електронних креслень, що дозволяє ефективно співпрацювати з фірмами, які користуються іншими середовищами проектування.
Основою для готового креслення є 3D модель. При цьому дані в кресленні 2D динамічно змінюються з редагуванням об'ємної моделі.
На основі готового креслення відбувається складання проектної документації, що повністю відповідає державним стандартам.
При цьому стандарти постійно оновлюються завдяки спеціальній службі "КОМПАС Аудит".
З 2008 по 2013 існувала програма для креслення на комп'ютері онлайн від КОМПАС.
Достоїнства і недоліки
Програма найбільш поширена на території РФ, що не дивно з огляду на розробників. Є і закордонні локалізації, але попит на них не такий великий.
Серед безлічі переваг варто відзначити такі:
Простота освоєння та використання.
Велика база бібліотек, що приєднуються.
Активна розробка та постійне вдосконалення.
Широкий інструментарій.
Орієнтованість на російського користувача.
Недоліки:
Висока ціна.
Вимоги до ресурсів комп'ютера.
Сфера використання
КОМПАС широко застосовується як професійної діяльності, і у освітніх цілях.
Безкоштовних версій програми не існує, проте в освітніх цілях використовується дешевша КОМПАС 3D LT з урізаними функціями.
Безліч вітчизняних підприємств використовує даний САПР для створення креслень та проектної документації для типових та оригінальних деталей та вузлів.
Цілі уроку:
- закріпити знання про геометричні тіла, вміння та навички з побудови креслень багатогранників;
- розвивати просторові уявлення та просторове мислення;
- формувати графічну культуру.
Тип уроку:комбінований.
Оснащення уроку:інтерактивна дошка MIMIO, мультимедійний проектор, комп'ютери, проект mimo для інтерактивної дошки, мультимедійна презентація, програма "Компас-3D LT".
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
1. Привітання;
2. Перевірка явки учнів;
3. Перевірка готовності до уроку;
4. Заповнення класного журналу (та електронного)
ІІ. Повторення раніше вивченого матеріалу
На інтерактивній дошці відкрито проект mimo
Аркуш 1.На уроках математики ви вивчали геометричні тіла. Декілька тіл ви бачите на екрані. Давайте згадаємо їхні назви. Учні дають назви геометричним тілам, якщо є труднощі – допомагаю. (Мал. 1).
1 – чотирикутна призма
2 – усічений конус
3 – трикутна призма
4 – циліндр
5 – шестикутна призма
6 – конус
7 – куб
8 – усічена шестикутна піраміда
Аркуш 4. Завдання 2. Дано геометричні тіла та назви геометричних тіл. Викликаємо учня до дошки і разом із ним перетягуємо багатогранники і тіла обертання під назви, та був перетягуємо назви геометричних тіл (рис. 2).
Робимо висновок, що всі тіла поділяються на багатогранники та тіла обертання.
Включаємо презентацію «Геометричні тіла» ( додаток ). Презентація містить 17 слайдів. Можна використовувати презентацію на кількох уроках, що містить додатковий матеріал (слайди 14-17). Зі слайду 8 є гіперпосилання на Презентацію 2 (розгортки куба). Презентація містить 2 слайд, на якому зображено 11 розгорток куба (вони є посиланнями на відеоролики). На уроці використано інтерактивну дошку MIMIO, а також учні працюють на комп'ютерах (виконання практичної роботи).
Слайд 2Усі геометричні тіла поділяються на багатогранники та тіла обертання. Багатогранники: призма та піраміда. Тіла обертання: циліндр, конус, куля, тор. Схему учні перекреслюють у робочий зошит.
ІІІ. Пояснення нового матеріалу
Слайд 3.Розглянемо піраміду. Записуємо визначення піраміди. Вершина піраміди – загальна вершина всіх граней, що позначається буквою S. Висота піраміди – перпендикуляр, опущений з вершини піраміди (Рис. 3).
Слайд 4.Правильна піраміда. Якщо основа піраміди – правильний багатокутник, а висота опускається в центр основи, то – піраміда правильна.
У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, всі бічні грані рівні рівнобедрені трикутники.
Висота трикутника бічної грані правильної піраміди. апофема правильної піраміди.
Слайд 5.Анімація побудови правильної шестикутної піраміди із позначенням її основних елементів (Рис. 4).
Слайд 6. Записуємо у зошит визначення призми. Призма – багатогранник, у якого дві основи (рівні, паралельно розташовані багатокутники), а бічні грані паралелограми. Призма може бути чотирикутною, п'ятикутною, шестикутною тощо. Призма називається за фігурою, що лежить у основі. Анімація побудови правильної шестикутної призми із позначенням її основних елементів (Рис. 5).
Слайд 7.Правильна призма – це пряма призма, основу якої лежить правильний багатокутник. Паралелепіпед – правильна чотирикутна призма (Рис. 6).
Слайд 8.Куб - паралелепіпед, всі грані якого квадрати (Рис. 7).
(Додатковий матеріал: на слайді є гіперпосилання на презентацію з розгортками куба, всього 11 різних розгорток).
Слайд 9.Записуємо визначення циліндра. Тіло обертання - циліндр, утворене обертанням прямокутника навколо осі, що проходить через одну з його сторін. Анімація одержання циліндра (Рис. 8).
Слайд 10.Конус - тіло обертання, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо осі, що проходить через один з його катет (Рис.9).
Слайд 11.Усічений конус - тіло обертання, утворене обертанням прямокутної трапеції навколо осі, що проходить через її висоту (Рис. 10).
Слайд 12.Куля – тіло обертання, утворене обертанням кола навколо осі, що проходить через його діаметр (Мал. 11).
Слайд 13.Тор - тіло обертання, утворене обертанням кола навколо осі, паралельної діаметру кола (Рис. 12).
Учні записують визначення геометричних тіл у зошит.
IV. Практична робота «Побудова креслення правильної призми»
Перемикаємось на проект mimio
Аркуш 7. Дана трикутна правильна призма. В основі лежить правильний трикутник. Висота призми = 70 мм, а сторона основи = 40 мм. Розглядаємо призму (напрямок головного виду показано стрілкою), визначаємо плоскі фігури, які ми побачимо у вигляді спереду, зверху та зліва. Витягуємо зображення видів та розставляємо на полі креслення (Рис. 13).
Учні самостійно виконують креслення правильної шестикутної призми у програмі «Компас – 3D». Розміри призми: висота – 60 мм, діаметр описаного кола навколо основи – 50 мм.
Побудова креслення з виду зверху (Рис. 14).
Потім будується вид спереду (Мал. 15).
Потім будується вид зліва і наносяться розміри (рис. 16).
Роботи перевіряються та зберігаються на комп'ютерах учнями.
V. Додатковий матеріал на тему
Слайд 14. Правильна зрізана піраміда (Рис. 17).
Слайд 15.Піраміда, усічена похилою площиною (Рис. 18).
Слайд 16.Розгортання правильної трикутної піраміди (Рис. 19).
Слайд 17.Розгорнення паралелепіпеда (Рис. 20).
На сьогоднішній день ми приготували для вас статтю з оглядом найпопулярніших і багатофункціональних програм для креслення. Фахівці, архітектори, дизайнери, студенти, а також любителі за допомогою цих програм для креслення зможуть знаходити рішення для проектування інтер'єрів, будинків, спеціалізованих установок та загалом створювати свої проекти з максимальною ефективністю.
Всі програми для креслення з цього огляду мають величезну кількість спеціалізованих інструментів і зразків інструментів, таким чином програми дозволяють виконувати проекти практично в напівавтоматичному режимі. Найбільш популярною назвою таких програм для креслення є системи автоматизованого проектування скорочено САПР.
Безумовно найпопулярнішою та багатофункціональною програмою для креслення від наших вітчизняних розробників є КОМПАС-3D. Даною програмою у ВНЗ Росії користуються практично всі студенти, а багато інженерів вважають цю програму найкращою.
Програма для креслення КОМПАС-3D має достатній простий і зрозумілий інтерфейс, безліч інструментів, багату довідкову інформацію по роботі з програмою і в ній ви легко зможете підправити будь-які огріхи на кресленнях швидко і легко.
Крім того, КОМПАС-3D дозволяє проектувати деталі та складальні креслення в 3D вигляді, в подальшому можна перенести готову модель і в 2D креслення або навпаки.
КОМПАС-3D, як правило, йде в комплекті з додатковими модулями програми для проектування трубопроводів, електричних схем, пружин, систему аналізу міцності.
AutoCAD
AutoCAD - як і КОМПАС-3D, не менш популярна інженерна програма, але складніша в освоєнні. Найкраще цю програму вивчати під прочитання методичного посібника, щоб розібратися у всіх можливостях та перевагах цієї програми для креслення.
AutoCAD має низку деяких можливостей, що дозволяють певною мірою автоматизувати креслення в програмі. У цій САПР можна з легкістю проставити розміри на кресленні, швидко виправити дрібні помилки на готовому кресленні, вести побудову геометричних фігур в автоматичному режимі, задаючи тільки розміри фігур.
AutoCAD також дозволяє розробляти швидко і легко 3D деталі. У цілому нині можливості цієї програми для креслення дуже великі, які накопичувалися з виходу першої версії програми (майже 30 років).
A9CAD
A9CAD - є безкоштовною програмою для креслення, отримала визнання багатьох користувачів, які вважають, що вона мало в чому поступається такому гіганту САПР, як AutoCAD.
Не дарма користувачі порівнюють цю програму для креслення з AutoCAD, адже вони практично схожі, варто хоча б звернути увагу на інтерфейс A9CAD.
У програмі можна створювати двомірні креслення різної складності, проставляти розміри на кресленнях, є підтримка шарів.
CorelDRAW Technical Suite
Не відстає в галузі розробки програм для креслення і такий розробник гігант, як Corel, створивши свій інженерний продукт CorelDRAW Technical Suite. За допомогою цієї комплексної САПР можна розробляти як креслення з широкими можливостями графічного дизайну, а й повний спектр технічної документації (довідники, методичні посібники тощо.).
Ця комплексна програма для креслення буде корисною інженерам, архітекторам, дизайнерам і навіть модельєрам при створенні нових моделей одягу. У ній можна також створювати тривимірні моделі крім двомірних.
Розробники програми дбають про її функціональність та швидку дію, так в останніх версіях програми для креслення з'явилися нові можливості для створення тривимірних моделей, покращили продуктивність програмного продукту, з'явилися нові інструменти редагування креслень та багато іншого.
VariCAD
Мультиплатформною системою автоматизованого проектування різних графічних об'єктів у 2D та 3D є VariCAD, призначена в першу чергу для машинобудівного проектування. Крім цього, дана програма для креслення надає механічні частини розрахунків, інструменти для обробки листового матеріалу, символи та бібліотека стандартних механічних частин.
Графічний інтерфейс програми було зроблено спеціально для швидкого виконання двовимірного чи тривимірного моделювання. Є інструменти для легкого проектування трубопроводів та резервуарів.
Програма для креслення дозволяє автоматично створити з тривимірної моделі двомірні креслення, у зворотному порядку не вийде.
LibreCAD
LibreCAD – це безкоштовна програма для креслення, що є повною мірою системою автоматизованого проектування двовимірних креслень. Розробники відносять програму для виконання завдань у сфері архітектури та машинобудування.
Функціонал програми можна розширювати додатковими плагінами, що підключаються. У можливостях програми можна не сумніватися, розробники запевняють, що програма може бути використана навіть у складанні 2D карт зоряного неба, сонячної системи або для представлення маленьких об'єктів, наприклад молекул.
З інтерфейсом програми можна швидко розібратися, оскільки він досить просто влаштований.
Програма підтримує шари, групування об'єктів, командний рядок та інші функції.
Graphite
Graphite – професійне, але водночас легке, програмне рішення для створення 2D та 3D креслень та схем. Має просто величезну кількість різних функцій та інструментів для швидкого створення креслень.
Програма для креслення чудово підійде для студентів технічних ВНЗ, інженерів-конструкторів та просто любителів. Може створювати багатосторінкові PDF-документи, бібліотеки користувача, точний експорт та імпорт креслень у форматах популярних САПР.
FreeCAD
FreeCAD – ефективний проект, що є безкоштовною програмою для креслення в особі системи автоматизованого проектування, завданням якої є повноцінна заміна дорогих систем САПР. Тому проектування в FreeCAD нічим не відрізнятиметься від проектування у наведених вище програмах.
У програмі можна створювати тривимірні моделі з наступним автоматичним створенням двовимірних креслень проекцій цих моделей. Можна робити імпорт креслень у великій кількості форматів. В наявності є багато інструментів для креслення.
У програмі можна виконувати логічні операції, експортувати 3D геометрію для подальшого високоякісного рендерингу в сторонніх програмах, а також програма підтримує роботу з макросами. І в той же час програма є абсолютно безкоштовною та мультиплатформною.
DraftSight
DraftSight – ще одна безкоштовна програма для креслення, яка є системою САПР професійного рівня, що відрізняється від подібних програм простотою у використанні. Ця програма має чудово підійти для студентів, яким доводиться на всій стадії навчання креслити багато. Так само може замінити платний аналог AutoCAD або КОМПАС-3D.
Ця програма для креслення відрізняється від аналогів своєю простотою у використанні та легким інтерфейсом.
Судячи з набору інструментів на рівні AutoCAD, безкоштовності програми для креслення, повна підтримка DWG і DXF форматів креслень можна передбачити, що програма може стати однією з перших професійних систем САПР.
Наш огляд програм для креслення підійшов до кінця і вибирати програму для кожного доведеться особисто самому, залежно від того, що ви хочете від неї отримати в результаті, чи важливий вам російський інтерфейс програми та окремий додаток або комплексне рішення. Всі наведені в огляді інженерні програми для креслення по-своєму хороші, тому вибір стоїть за вами.
Задану нам плоску фігуру ми можемо побудувати у трьох основних положеннях: у площині x"Ο"z", що відповідає площині П 2 ; відповідної площини П 3. Крім того, ми можемо будувати натуральне зображення плоскої фігури з використанням показників спотворення u, ν та w або збільшене (наведене) з використанням наведених показників спотворення U, V та W. Ці питання на практиці вирішують виходячи з конкретних умов: форми плоского відсіку, його положення у просторі та призначення зображення.
TBegin-->TEnd-->
Побудуємо натуральне зображення квадрата розміром 50X50 мм у трьох основних положеннях у прямокутній ізометричній проекції. Для визначення величини сторони квадрата помножимо заданий нам розмір 50 показник спотворення u=0,82. Отримаємо 50×0,82=41 мм. Будуємо ізометричні осі х", у", z" (рис. 147, а). Для простоти розташовуємо сторони квадрата паралельно ізометричним осям. Ізометричні проекції квадрата будуть рівними, але по-різному розташованими ромбами П" 1 , П" 2 , П" 3 с розмірами 41×41 мм.
Нехай потрібно побудувати у прямокутній ізометрії "наведене" зображення прямокутника, що має розміри 30x60 мм. Вирішуємо питання, в якому положенні його зобразити. Покладемо, вирішили зобразити в площині х"О". Проводимо осі х"О" і у"О" (рис. 147, б); по одній з них відкладаємо розмір 60 мм, а по іншій 30 мм; паралельні осям, отримуємо ізометричну проекцію прямокутника, яка буде паралелограмом.Зверху зображення підписуємо масштаб збільшення М 1.22: 1. Той самий прямокутник ми могли зобразити в площині x"O"z (верхнє зображення).
Побудуємо «наведене» зображення квадрата розміром 50 X 50 мм у трьох основних положеннях у прямокутній диметричній проекції, Наведені показники по осях х" і z" рівні одиниці; отже, сторони квадрата, паралельні цим осям, матимуть розміри, що дорівнюють 50 мм (рис. 148). Наведений показник по осі у" дорівнює 0,5, тобто сторони квадрата, паралельні до цієї осі, матимуть розмір 25 мм. Зображення в площині x"O"z буде ромбом, зображення в двох інших площинах будуть рівними, але по-різному Масштаб зображення М 1,06: 1 вказують вгорі креслення.
TBegin--> 
TEnd-->
При побудові трикутника користуватимемося його основою та висотою (рис. 149, а). Побудова «наведеного» зображення прямокутної ізометрії починаємо з проведення осей х" і z" (рис. 149, б). Від точки "перетину осей вправо і вліво по осі х" відкладаємо половини заданого розміру а = 50 мм, а по осі z - висоту трикутника h = 40 мм. Вершини трикутника з'єднуємо прямими лініями. Звернемо увагу на те, що ліва сторона трикутника в аксонометрії буде значно довше, ніж права, вгорі побудови вказуємо масштаб зображення.
Побудуємо той самий трикутник у прямокутній диметрії. Розташуємо трикутник у площині х"О"у (рис. 149, в). По осі х" відкладемо висоту трикутника; по осі у" від точки О" відкладемо половини зменшеного вдвічі розміру основи трикутника. Угорі побудови вказуємо масштаб зображення.
У зв'язку з тим, що аксонометричні зображення застосовуються в практиці частіше як ілюстраційні, що супроводжують комплексні креслення, на яких є всі необхідні розміри, нанесення розмірів та вказівку масштабу зображення на аксонометричних кресленнях не є обов'язковим. При подальшому викладі аксонометрії ми не завжди наноситимемо масштаби зображень і розміри.
TBegin--> 
TEnd-->
Велике значення у практиці має швидкість побудов аксонометричних зображень. Для прискорення можна рекомендувати деякі практичні прийоми побудови осометрів ізометричних без вимірювання кутів транспортиром. Перший прийом (рис. 150,а) заснований наділенні кола на шість рівних частин. Вибравши на осі z "точку", проводимо дугу довільного радіусу; вона перетне вісь z" у точці А, з цієї точки тим же радіусом проводимо другу дугу; точки У перетину дуг використовуємо для проведення осей х" і у". Можна скористатися іншим прийомом (рис. 150, б).
Проводимо через точку О горизонтальну пряму і відкладаємо на ній сім довільних рівних відрізків; з кінцевої точки А відновлюємо перпендикуляр і відкладаємо на ньому чотири таких же частини; отримані при цьому точки В - шукані.
Замість 7 і 4 можна брати числа того ж відношення, наприклад 35 і 20, 28 і 16 і т.д. " - ставленням 1: 8 (5: 40), для побудови кута в 41 ° 25" - ставленням 7: 8 (35: 40).
TBegin--> 
TEnd-->
Побудова правильного шестикутника в «наведеній» ізометричній проекції (рис. 151, а) починаємо з проведення осей х" і у" через точку О" (рис. 151, б). По осі х" відкладаємо відрізки А"О" та O" D", рівні відрізків АТ та OD. По осі у" відкладаємо відрізок т, взятий з першого креслення. Через кінець цього відрізка проводимо пряму F"E"||х": так само будуємо відрізок В"С. Отримані шість точок з'єднуємо і обводимо зображення.
TBegin--> 
TEnd-->
Нехай потрібно побудувати неправильний багатокутник ABCDEF у площині х"О"г" у прямокутній диметричній проекції (рис. 152, а). Опишемо навколо багатокутника прямокутник GHOK. Приймаємо сторони КО і НО за напрямок осей х і z. . 152, б) осі х" і z" і будуємо аксонометрическую проекцію G"H"O"K" прямокутника GHOK, беручи розміри його сторін з першого креслення. Легко знаходимо точки А", В", Е" і F", що належать сторонам прямокутника.Для побудови точок З, D" користуємося координатами цих точок, що з порівняння креслень. Координати точок накреслені пунктирними (точковими) лініями.
При побудові цього багатокутника в площині "О" у "розміри сторін, паралельних осі у", повинні бути зменшені вдвічі, зображення буде звуженим (рис. 153, а).
TBegin--> 
TEnd-->
Аналогічно будується багатокутник у фронтальній диметричній проекції (рис. 153, б), з тією лише різницею, що вісь х "розташовується горизонтально, а вісь у" - під кутом 45 ° до неї.
Крім фронтальної диметричної проекції ГОСТ 2.317-69 дозволяє користуватися фронтальною ізометричною проекцією з таким самим розташуванням аксонометричних осей. Фронтальну ізометричну проекцію виконують без спотворення по осях х",у" і z" (рис. 154, а). Допускається застосовувати фронтальні ізометричні та диметричні проекції з кутом нахилу осі у", рівним 30 і 60°.
TBegin--> 
TEnd-->
ГОСТ встановлена також горизонтальна ізометрична проекція з кутом 90° між осями x" і у" і 120° між осями у" і z" (рис. 154 б); замість кута 120 ° допускається застосовувати кути 135 і 150 °. Горизонтальну ізометричну проекцію виконують без спотворення по осях х", у" та z".
