Як множити змішані. Розмноження простих і змішаних дробів з різними знаменниками

Примноження цілого числа на дріб – нескладне завдання. Але є тонкощі, в яких ви, напевно, зналися на школі, але з того часу забули.

Як помножити ціле число на дріб – трохи термінів

Якщо ви пам'ятаєте, що таке чисельник, знаменник і чим відрізняється правильний дріб від неправильного – пропустіть цей абзац. Він тим, хто зовсім забув теорію.

Чисельник – це верхня частина дробу – те, що ділимо. Знаменник – нижня. Це те, на що ділимо.
Правильний дріб, у якого чисельник менший від знаменника. Неправильним називається дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику.

Як помножити ціле число на дріб

Правило множення цілого числа на дріб дуже просте – множимо чисельник на ціле, а знаменник не чіпаємо. Наприклад: два помножити на одну п'яту – отримуємо дві п'яті. Чотири помножити на три шістнадцяті – вийде дванадцять шістнадцятих.

Скорочення

У другому прикладі отриманий дріб можна скоротити.
Що це означає? Зверніть увагу – і чисельник, і знаменник цього дробу поділяються на чотири. Розділити обидва числа на спільний дільник і називається скоротити дріб. Отримаємо три четверті.

Неправильні дроби

Але, припустимо, ми помножили чотири на дві п'яті. Вийшло вісім п'ятих. Це неправильний дріб.
Її обов'язково потрібно привести до правильного вигляду. Для цього необхідно виділити з неї цілу частину.
Тут потрібно використовувати поділ із залишком. Отримуємо одиницю та три у залишку.
Один цілий і три п'ятих і є наш правильний дріб.

Найближче до тридцяти семи число, яке ділиться на вісім – це тридцять два. При розподілі отримаємо чотири. Заберемо від тридцяти п'яти тридцять два – отримаємо три. Підсумок: чотири цілих та три восьмих.

Рівність чисельника та знаменника. А тут все дуже просто та красиво. При рівності чисельника та знаменника виходить просто одиниця.

У курсі середньої та старшої школи учні проходили тему «Дроби». Однак це поняття набагато ширше, ніж дається у процесі навчання. Сьогодні поняття дробу зустрічається досить часто, і не кожен може провести обчислення якогось виразу, наприклад, множення дробів.

Що таке дріб?

Так історично склалося, що дробові числа виникли через необхідність вимірювати. Як показує практика, часто зустрічаються приклади визначення довжини відрізка, обсягу прямокутного прямокутника.

Спочатку учні знайомляться з таким поняттям як частка. Наприклад, якщо розділити кавун на 8 частин, то кожному дістанеться по одній восьмій кавуна. Ось ця одна частина з восьми і називається часткою.

Частка, що дорівнює ½ від будь-якої величини, називається половиною; ⅓ - третю; ¼ – чвертю. Записи виду 5/8, 4/5, 2/4 називають звичайними дробами. Звичайний дріб поділяється на чисельник та знаменник. Між ними знаходиться межа дробу, або дробова характеристика. Дробну межу можна намалювати у вигляді як горизонтальної, так і похилої лінії. У разі вона позначає знак поділу.

Знаменник представляє, скільки однакових часток поділяють величину, предмет; а чисельник - скільки однакових часток взято. Чисельник пишеться над дробовою рисою, знаменник - під нею.

Найзручніше показати звичайні дроби на координатному промені. Якщо одиничний відрізок розділити на 4 рівні частки, позначити кожну частку латинською літерою, то в результаті можна отримати відмінний наочний посібник. Так, точка А показує частку, що дорівнює 1 / 4 від всього одиничного відрізка, а точка відзначає 2 / 8 від даного відрізка.

Різновиди дробів

Дроби бувають прості, десяткові, і навіть змішані числа. Крім того, дроби можна розділити на правильні та неправильні. Ця класифікація найбільше підходить для звичайних дробів.

Під правильним дробом розуміють число, у якого чисельник менший за знаменник. Відповідно, неправильний дріб - число, у якого чисельник більший за знаменник. Другий вигляд зазвичай записують як змішаного числа. Такий вираз складається з цілої та дробової частини. Наприклад, 1½. 1 – ціла частина, ½ – дробова. Однак якщо потрібно провести якісь маніпуляції з виразом (розподіл чи множення дробів, їх скорочення чи перетворення), змішане число перетворюється на неправильний дріб.

Правильне дробове вираз завжди менше одиниці, а неправильне - більше чи одно 1.

Що стосується то під цим виразом розуміють запис, в якому представлено будь-яке число, знаменник дробового виразу якого можна виразити через одиницю з кількома нулями. Якщо дріб правильний, то ціла частина в десятковому записі дорівнюватиме нулю.

Щоб записати десятковий дріб, потрібно спочатку написати цілу частину, відокремити її від дробової за допомогою коми і потім уже записати дробовий вираз. Необхідно пам'ятати, що після коми чисельник повинен містити стільки ж цифрових символів, скільки нулів у знаменнику.

приклад. Подати дріб 7 21 / 1000 у десятковому записі.

Алгоритм переведення неправильного дробу в змішане число і навпаки

Записувати у відповіді завдання неправильний дріб некоректно, тому його потрібно перевести в змішане число:

розділити чисельник на наявний знаменник;
у конкретному прикладі неповне приватне – ціле;
і залишок - чисельник дрібної частини, причому знаменник залишається незмінним.

приклад. Перевести неправильний дріб у змішане число: 47/5 .

Рішення. 47: 5. Неповне приватне дорівнює 9, залишок = 2. Значить, 47/5 = 9 2/5.

Іноді потрібно уявити змішане число як неправильний дроб. Тоді потрібно скористатися наступним алгоритмом:

ціла частина множиться на знаменник дрібного виразу;
отриманий твір додається до чисельника;
Результат записується в чисельнику, знаменник залишається незмінним.

приклад. Подати число у змішаному вигляді як неправильний дроб: 9 8 / 10 .

Рішення. 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 – чисельник.

Відповідь: 98 / 10.

Розмноження дробів звичайних

Над звичайними дробами можна здійснювати різні операції алгебри. Щоб перемножити два числа, потрібно чисельник перемножити з чисельником, а знаменник із знаменником. Причому множення дробів з різними знаменниками не відрізняється від добутку дробових чисел з однаковими знаменниками.

Трапляється, що після знаходження результату потрібно скоротити дріб. В обов'язковому порядку потрібно максимально спростити вираз, що вийшов. Звичайно, не можна сказати, що неправильний дріб у відповіді - це помилка, але й назвати правильною відповіддю її теж важко.

приклад. Знайти добуток двох звичайних дробів: ½ і 20/18.

Як видно з прикладу, після знаходження твору вийшов скоротитий дробовий запис. І чисельник, і знаменник у разі ділиться на 4, і результатом виступає відповідь 5 / 9 .

Розмноження дробів десяткових

Добуток десяткових дробів досить сильно відрізняється від твору звичайних за своїм принципом. Отже, множення дробів полягає в наступному:

два десяткові дроби потрібно записати один під одним так, щоб крайні праві цифри опинилися одна під одною;
потрібно перемножити записані числа, незважаючи на коми, тобто як натуральні;
підрахувати кількість цифр після знака комою у кожному із чисел;
в отриманому після перемноження результаті потрібно відрахувати праворуч стільки цифрових символів, скільки міститься в сумі в обох множниках після коми, і поставити знак, що відокремлює;
якщо цифр у творі виявилося менше, тоді перед ними потрібно написати стільки нулів, щоб покрити цю кількість, поставити кому і приписати цілу частину, що дорівнює нулю.

приклад. Обчислити добуток двох десяткових дробів: 2,25 та 3,6.

Рішення.

Розмноження змішаних дробів

Щоб вирахувати добуток двох змішаних дробів, потрібно використовувати правило множення дробів:

перевести числа у змішаному вигляді у неправильні дроби;
знайти добуток чисельників;
знайти твір знаменників;
записати результат, що вийшов;
максимально спростити вираз.

приклад. Знайти добуток 4½ та 6 2/5.

Розмноження числа на дріб (дроби на число)

Крім знаходження добутку двох дробів, змішаних чисел, зустрічаються завдання, де потрібно помножити на дріб.

Отже, щоб знайти добуток десяткового дробу та натурального числа, потрібно:

записати число під дробом так, щоб крайні праві цифри опинилися одна над одною;
знайти твір, незважаючи на кому;
в отриманому результаті відокремити цілу частину від дробової за допомогою коми, відрахувавши праворуч кількість знаків, яка знаходиться після коми в дробі.

Щоб помножити звичайний дріб на число, слід знайти добуток чисельника та натурального множника. Якщо у відповіді виходить скоротитий дріб, його слід перетворити.

приклад. Обчислити добуток 5/8 та 12.

Рішення. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Відповідь: 7 1 / 2.

Як видно з попереднього прикладу, необхідно було скоротити результат і перетворити неправильне дробове вираз у змішане число.

Також множення дробів стосується і знаходження добутку числа у змішаному вигляді та натурального множника. Щоб перемножити ці два числа, слід цілу частину змішаного множника помножити на число, чисельник помножити на це значення, а знаменник залишити незмінним. Якщо потрібно, потрібно максимально спростити результат, що вийшов.

приклад. Знайти твір 9 5/6 та 9.

Рішення. 9 5/6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.

Відповідь: 88 1 / 2.

множення на множники 10, 100, 1000 або 0,1; 0,01; 0,001

З попереднього пункту випливає таке правило. Для множення дробу десяткового на 10, 100, 1000, 10000 і т. д. потрібно пересунути кому вправо на стільки символів цифр, скільки нулів у множнику після одиниці.

Приклад 1. Знайти добуток 0,065 та 1000.

Рішення. 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

Відповідь: 65.

Приклад 2. Знайти добуток 3,9 та 1000.

Рішення. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Відповідь: 3900.

Якщо потрібно перемножити натуральне число та 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 і т. д., слід пересунути вліво кому в творі на стільки символів цифр, скільки нулів знаходиться до одиниці. Якщо потрібно, перед натуральним числом записуються нулі в достатній кількості.

Приклад 1. Знайти добуток 56 та 0,01.

Рішення. 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Відповідь: 0,56.

Приклад 2. Знайти твір 4 та 0,001.

Рішення. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Відповідь: 0,004.

Отже, знаходження твору різних дробів повинно викликати труднощів, хіба що підрахунок результату; у такому разі без калькулятора просто не обійтись.

Щоб правильно помножити дріб на дріб чи дріб на число, потрібно знати прості правила. Ці правила зараз розберемо докладно.

Розмноження звичайного дробу на дріб.

Щоб помножити дріб на дріб необхідно порахувати добуток чисельників та добуток знаменників цих дробів.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Розглянемо приклад:
Ми чисельник першого дробу множимо з чисельником другого дробу, також знаменник першого дробу множимо зі знаменником другого дробу.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \) times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\)

Дроб \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\) скоротили на 3.

Розмноження дробу на число.

Для початку згадаємо правило, будь-яке число можна подати у вигляді дробу \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Скористаємося цим правилом при множенні.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\)

Неправильний дріб \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\) перевели в змішаний дріб.

Іншими словами, при множенні числа на дріб число множимо на чисельник, а знаменник залишаємо без зміни.Приклад:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\)

Розмноження змішаних дробів.

Щоб перемножити змішані дроби, потрібно спочатку кожен змішаний дріб подати у вигляді неправильного дробу, а потім скористатися правилом множення. Чисельник множимо з чисельником, знаменник множимо зі знаменником.

Приклад:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\)

Множення взаємно зворотних дробів та чисел.

Дроб \(\bf \frac(a)(b)\) є зворотним для дробу \(\bf \frac(b)(a)\), за умови a≠0,b≠0.
Дроби \(\bf \frac(a)(b)\) і \(\bf \frac(b)(a)\) називаються взаємно зворотними дробами. Добуток взаємно зворотних дробів дорівнює 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Приклад:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Питання на тему:
Як помножити дріб на дріб?
Відповідь: добуток звичайних дробів є множення чисельник з чисельником, знаменник із знаменником. Щоб отримати добуток змішаних дробів, потрібно перевести їх у неправильний дріб і перемножити за правилами.

Як виконати множення дробів із різними знаменниками?
Відповідь: не важливо однакові чи різні знаменники у дробів, множення відбувається за правилом знаходження твору чисельник із чисельником, знаменник із знаменником.

Як множити змішані дроби?
Відповідь: насамперед треба перевести змішаний дріб у неправильний дріб і далі знаходити твір за правилами множення.

Як помножити число на дріб?
Відповідь: число множимо з чисельником, а знаменник залишаємо той самий.

Приклад №1:
Обчисліть добуток: а) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) б) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13)\ )

Рішення:
а) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
б) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( red) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Приклад №2:
Обчисліть добутки числа та дробу: а) \(3 \times \frac(17)(23)\) б) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Рішення:
а) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\)
б) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Приклад №3:
Напишіть число зворотного дробу \(\frac(1)(3)\)?
Відповідь: \(\frac(3)(1) = 3\)

Приклад №4:
Обчисліть добуток двох взаємно зворотних дробів: а) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Рішення:
а) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Приклад №5:
Чи можуть взаємно зворотні дроби бути:
а) одночасно правильними дробами;
б) одночасно неправильними дробами;
в) одночасно натуральними числами?

Рішення:
а) щоб відповісти на перше запитання наведемо приклад. Дроб \(\frac(2)(3)\) правильний, зворотний їй дріб дорівнюватиме \(\frac(3)(2)\) – неправильний дріб. Відповідь: ні.

б) практично при всіх переборах дробів ця умова не виконується, але є деякі числа, які виконують умову бути одночасно неправильним дробом. Наприклад неправильний дріб \(\frac(3)(3)\) , зворотний їй дріб дорівнює \(\frac(3)(3)\). Отримуємо два неправильні дроби. Відповідь: який завжди за певних умов, коли чисельник і знаменник рівні.

в) натуральні числа – це числа, які ми використовуємо за рахунку, наприклад, 1, 2, 3, …. Якщо візьмемо число \(3 = \frac(3)(1)\), то зворотний їй дріб буде \(\frac(1)(3)\). Дроб \(\frac(1)(3)\) не є натуральним числом. Якщо ми переберемо всі числа, отримувати зворотне число завжди дріб, крім 1. Якщо візьмемо число 1, то зворотний дріб буде \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) = 1\). Число 1 натуральне число. Відповідь: можуть бути одночасно натуральними числами лише в одному випадку, якщо це число 1.

Приклад №6:
Виконайте добуток змішаних дробів: а) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) б) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\)

Рішення:
а) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\)
б) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Приклад №7:
Чи можуть два взаємно зворотні числа бути одночасно змішаними числами?

Розглянемо з прикладу. Візьмемо змішаний дріб \(1\frac(1)(2)\), знайдемо для неї зворотний дріб, для цього переведемо його в неправильний дріб \(1\frac(1)(2) = \frac(3)(2) \). Зворотний їй дріб дорівнюватиме \(\frac(2)(3)\) . Дроб \(\frac(2)(3)\) є правильним дробом. Відповідь: взаємно обернені два дроби одночасно змішаними числами бути не можуть.

Звичайні дробові числа вперше зустрічають школярів у 5 класі і супроводжують їх протягом усього життя, тому що в побуті часто потрібно розглядати або використовувати якийсь об'єкт не повністю, а окремими шматками. Початок вивчення цієї теми – частки. Частки - це рівні частини, куди розділений той чи інший предмет. Адже не завжди виходить висловити, припустимо, довжину чи ціну товару цілим числом, слід взяти до уваги частини чи частки будь-якого заходу. Утворене від дієслова «дробити» - розділяти на частини, і маючи арабське коріння, у VIII столітті виникло саме слово «дроб» у російській мові.

Дробові вислови тривалий час вважали найскладнішим розділом математики. У XVII столітті, у разі першопідручників з математики, їх називали «ламані числа», що дуже складно відображалося у розумінні людей.

Сучасному виду простих дробових залишків, частини яких розділені саме горизонтальною межею, вперше посприяв Фібоначчі – Леонардо Пізанський. Його праці датовані 1202 року. Але мета цієї статті – просто і зрозуміло пояснити читачеві, як відбувається множення змішаних дробів із різними знаменниками.

Розмноження дробів з різними знаменниками

Спочатку варто визначити різновиди дробів:

правильні;
неправильні;
змішані.

Далі слід згадати, як відбувається множення дробових чисел із однаковими знаменниками. Саме правило цього процесу нескладно сформулювати самостійно: результатом множення простих дробів з однаковими знаменниками є дробовий вираз, чисельник якого є добутком чисельників, а знаменник - добуток знаменників даних дробів. Тобто, по суті, новий знаменник є квадратом одного з існуючих спочатку.

При множенні простих дробів із різними знаменникамидля двох і більше множників правило не змінюється:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Єдине відмінність у цьому, що освічене число під дробовою рисою буде добутком різних чисел і, природно, квадратом одного числового виразу його назвати неможливо.

Варто розглянути множення дробів із різними знаменниками на прикладах:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

У прикладах застосовуються способи скорочення дробових виразів. Можна скорочувати лише числа чисельника з числами знаменника, поруч множники, що стоять, над дробовою рисою або під нею скорочувати не можна.

Поряд із простими дробовими числами, існує поняття змішаних дробів. Змішане число складається з цілого числа та дробової частини, тобто є сумою цих чисел:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Як відбувається перемноження

Пропонується кілька прикладів до розгляду.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

У прикладі використовується множення числа на звичайну дробову частину, Записати правило для цієї дії можна формулою:

a * b/c = a*b /c.

Власне, такий твір є сума однакових дробових залишків, а кількість доданків вказує це натуральне число. Окремий випадок:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Існує ще один варіант вирішення множення числа на дрібний залишок. Варто просто розділити знаменник на це число:

d * e/f = e/f: d.

Цим прийомом корисно користуватися, коли знаменник ділиться на натуральне число без залишку або, як кажуть, націло.

Перевести змішані числа в неправильні дроби та отримати добуток раніше описаним способом:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

У цьому прикладі бере участь спосіб подання змішаного дробу в неправильний, його також можна подати у вигляді загальної формули:

a bc = a * b + c/c, де знаменник нового дробу утворюється при множенні цілої частини зі знаменником і при складанні його з чисельником вихідного дробового залишку, а знаменник залишається тим самим.

Цей процес працює і у зворотний бік. Для виділення цілої частини та дробового залишку потрібно поділити чисельник неправильного дробу на його знаменник «куточком».

Розмноження неправильних дробіввиробляють загальноприйнятим способом. Коли запис йде під єдиною дробовою рисою, при необхідності потрібно зробити скорочення дробів, щоб зменшити таким методом числа і простіше порахувати результат.

В інтернеті існує безліч помічників, щоб вирішувати навіть складні математичні завдання у різних варіаціях програм. Достатня кількість таких сервісів пропонують свою допомогу за рахунок множення дробів з різними числами в знаменниках – так звані онлайн-калькулятори для розрахунку дробів. Вони здатні не тільки помножити, а й зробити всі інші найпростіші арифметичні операції зі звичайними дробами та змішаними числами. Працювати з ним нескладно, на сторінці сайту заповнюються відповідні поля, вибирається знак математичної дії та натискається "обчислити". Програма рахує автоматично.

Тема арифметичних процесів з дробовими числами актуальна протягом навчання школярів середньої та старшої ланки. У старших класах розглядають не прості види, а цілі дробові вирази, але знання правил щодо перетворення та розрахунків, отримані раніше, застосовуються у первозданному вигляді. Добре засвоєні базові знання дають повну впевненість у вдалому вирішенні найскладніших завдань.

На закінчення має сенс навести слова Льва Миколайовича Толстого, який писав: «Людина є дріб. Збільшити свого чисельника - свої переваги, - не у владі людини, але кожен може зменшити свого знаменника - свою думку про себе, і цим зменшенням наблизитися до своєї досконалості».

Множення та розподіл дробів.

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Ця операція набагато приємніша за складання-віднімання! Бо простіше. Нагадую: щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити чисельники (це буде чисельник результату) та знаменники (це буде знаменник). Тобто:

Наприклад:

Все дуже просто. І, будь ласка, не шукайте спільного знаменника! Не треба його тут…

Щоб розділити дріб на дріб, потрібно перевернути другу(це важливо!) дріб і їх перемножити, тобто:

Наприклад:

Якщо трапилося множення чи поділ із цілими числами та дробами – нічого страшного. Як і при додаванні, робимо з цілого числа дріб з одиницею в знаменнику – і вперед! Наприклад:

У старших класах часто доводиться мати справу з триповерховими (або навіть чотириповерховими!) дробами. Наприклад:

Як цей дріб привести до пристойного вигляду? Так, дуже просто! Використовувати поділ через дві точки:

Але не забувайте про порядок розподілу! На відміну від множення, це дуже важливо! Звичайно, 4:2, або 2:4, ми не сплутаємо. А ось у триповерховому дробі легко помилитись. Зверніть увагу, наприклад:

У першому випадку (вираз зліва):

У другому (вираз праворуч):

Відчуваєте різницю? 4 та 1/9!

А чим визначається порядок розподілу? Або дужками, або (як тут) довжиною горизонтальних рис. Розвивайте окомір. А якщо немає ні дужок, ні рисок, типу:

то ділимо-множимо по порядку, зліва направо!

І ще дуже простий та важливий прийом. У діях зі ступенями він вам ох як знадобиться! Поділимо одиницю на будь-який дріб, наприклад, на 13/15:

Дріб перекинувся! І так завжди буває. При розподілі 1 на будь-який дріб, в результаті отримуємо той же дріб, тільки перевернутий.

Ось і всі події з дробами. Річ досить проста, але помилок дає більш ніж достатньо. Візьміть до уваги практичні поради, і їх (помилок) буде менше!

Практичні поради:

1. Найголовніше при роботі з дробовими виразами – акуратність та уважність! Це не загальні слова, не добрі побажання! Це сувора потреба! Усі обчислення на ЄДІ робіть як повноцінне завдання, зосереджено та чітко. Краще написати два зайві рядки в чернетці, ніж накосячіть при розрахунку в умі.

2. У прикладах з різними видами дробів – переходимо до звичайних дробів.

3. Усі дроби скорочуємо до упору.

4. Багатоповерхові дробові вирази зводимо до звичайних, використовуючи розподіл через дві точки (стежимо за порядком розподілу!).

5. Одиницю на дріб ділимо в умі, просто перевертаючи дріб.

Ось вам завдання, які потрібно обов'язково вирішувати. Відповіді наведено після всіх завдань. Використовуйте матеріали цієї теми та практичні поради. Накиньте, скільки прикладів ви змогли вирішити правильно. З першого разу! Без калькулятора! І зробіть правильні висновки...

Пам'ятайте - правильна відповідь, отриманий з другого (тим більше – третього) разу – не рахується!Таке суворе життя.

Отже, вирішуємо в режимі іспиту ! Це вже підготовка до ЄДІ, між іншим. Вирішуємо приклад, перевіряємо, вирішуємо наступний. Вирішили все – перевірили знову з першого до останнього. І тільки потімдивимося відповіді.

Обчислити:

Вирішили?

Шукаємо відповіді, які збігаються із вашими. Я спеціально їх безладно записав, подалі від спокуси, так би мовити... Ось вони, відповіді, через крапку з комою записані.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А тепер робимо висновки. Якщо все вийшло – радий за вас! Елементарні обчислення з дробами – не ваша проблема! Можна зайнятися серйознішими речами. Якщо ні...

Значить у вас одна з двох проблем. Або обидві відразу.) Нестача знань та (або) неуважність. Але це розв'язувані проблеми.

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.