Як відняти прості дроби з різними знаменниками. Віднімання змішаних дробів

Ваша дитина принесла домашнє завдання зі школи, і ви не знаєте як її вирішити? Тоді цей міні-урок для вас!

Як складати десяткові дроби

Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик. Щоб виконати додавання десяткових дробів, треба дотримуватися одного простого правила:

Розряд повинен знаходитися під розрядом, кома під комою.

Як ви бачите на прикладі, цілі одиниці знаходяться один під одним, розряд десятих і сотих знаходиться один під одним. Тепер складаємо числа, не звертаючи уваги на кому. Що ж робити з комою? Кома переноситься на те місце, де стояла в розряді цілих.

Додавання дробів з рівними знаменниками

Щоб виконати складання із загальним знаменником, треба зберегти знаменник без зміни, знайти суму чисельників і отримаємо дріб, який буде загальною сумою.

Додавання дробів з різними знаменниками методом знаходження загального кратного

Перше, на що треба звернути увагу – це знаменники. Знаменники різні, чи не діляться одне на інше, чи простими числами. Для початку треба привести до одного спільного знаменника, для цього існує кілька способів:

1/3 + 3/4 = 13/12, для розв'язання цього прикладу треба знайти найменше загальне кратне число (НОК), яке ділитися на 2 знаменника. Для позначення найменшого кратного чисел a та b – НОК (а; b). У цьому прикладі НОК (3;4)=12. Перевіряємо: 12: 3 = 4; 12: 4 = 3.
Перемножуємо множники та виконуємо складання отриманих чисел, отримуємо 13/12 – неправильний дріб.

Для того щоб перевести неправильний дріб у правильний, розділимо чисельник на знаменник, отримаємо ціле число 1, залишок 1 – чисельник та 12 – знаменник.

Додавання дробів методом множення хрест на хрест

Для складання дробів із різними знаменниками існує ще один спосіб за формулою “хрест на хрест”. Це гарантований спосіб вирівняти знаменники, для цього вам треба чисельники перемножити зі знаменником одного дробу і назад. Якщо ви тільки на початковому етапі вивчення дробів, то цей спосіб найпростіший і найточніший, як отримати правильний результат при складанні дробів з різними знаменниками.

Зверніть увагу!Перед тим як написати остаточну відповідь, подивіться, чи можна скоротити дріб, який ви отримали.

Віднімання дробів з однаковими знаменниками, приклади:

Віднімання правильного дробу з одиниці.

Якщо необхідно відняти від одиниці дріб, який є правильним , одиницю переводять до виду неправильного дробу , у неї знаменник дорівнює знаменнику дробу, що віднімається.

Приклад віднімання правильного дробу з одиниці:

Знаменник відрахованого дробу = 7 , тобто одиницю представляємо у вигляді неправильного дробу 7/7 і віднімаємо за правилом віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Віднімання правильного дробу з цілого числа.

Правила віднімання дробів -правильної з цілого числа (натурального числа):

Перекладаємо задані дроби, які містять цілу частину, неправильні. Отримуємо нормальні доданки (не важливо якщо вони з різними знаменниками), які рахуємо за правилами, наведеними вище;
Далі обчислюємо різницю дробів, які ми отримали. У результаті майже знайдемо відповідь;
Виконуємо зворотне перетворення, тобто позбавляємося від неправильного дробу - виділяємо в дроби цілу частину.

Віднімемо з цілого числа правильний дріб: подаємо натуральне число у вигляді змішаного числа. Тобто. займаємо одиницю в натуральному числі і переводимо її до виду неправильного дробу, знаменник при цьому такий же, як у дробу, що віднімається.

Приклад віднімання дробів:

У прикладі одиницю ми замінили неправильним дробом 7/7 і замість 3 записали змішане число і від дробової частини відібрали дріб.

Віднімання дробів з різними знаменниками.

Або, якщо сказати іншими словами, віднімання різних дробів.

Правило віднімання дробів із різними знаменниками.Для того, щоб зробити віднімання дробів з різними знаменниками, необхідно, для початку, привести ці дроби до найменшого загального знаменника (НОЗ), і тільки після цього зробити віднімання як з дробами з однаковими знаменниками.

Загальний знаменник кількох дробів – це НОК (найменше загальне кратне)натуральних чисел, які є знаменниками цих дробів.

Увага!Якщо в кінцевому дробі чисельник і знаменник мають спільні множники , то дріб необхідно скоротити. Неправильний дріб краще подати у вигляді змішаного дробу. Залишити результат віднімання, не скоротивши дріб, де є можливість, це незакінчене рішення прикладу!

Порядок дій при відніманні дробів з різними знаменниками.

знайти НОК для всіх знаменників;
поставити всім дробів додаткові множники;
помножити всі чисельники на додатковий множник;
одержані твори записуємо в чисельник, підписуючи під усіма дробами спільний знаменник;
зробити віднімання чисельників дробів, підписуючи під різницею загальний знаменник.

Так само проводиться додавання і віднімання дробів за наявності в чисельнику букв.

Віднімання дробів, приклади:

Віднімання змішаних дробів.

При віднімання змішаних дробів (чисел)окремо з цілої частини віднімають цілу частину, а з дробової частини віднімають дробову частину.

Перший варіант віднімання змішаних дробів.

Якщо у дробових частин однаковізнаменники і чисельник дробової частини зменшуваного (з нього віднімаємо) ≥ чисельнику дробової частини віднімається (його віднімаємо).

Наприклад:

Другий варіант віднімання змішаних дробів.

Коли у дробових частин різнізнаменники. Для початку приводимо до спільного знаменника дробові частини, а після цього виконуємо віднімання цілої частини з цілої, а дробової з дробової.

Наприклад:

Третій варіант віднімання змішаних дробів.

Дробна частина меншого дробу, що зменшується, віднімається.

Приклад:

Т.к. у дробових елементів різні знаменники, отже, як і за другому варіанті, спочатку наводимо прості дроби до спільного знаменника.

Чисельник дробової частини меншого числа чисельника дробової частини віднімається.3 < 14. Отже, займаємо одиницю з цілої частини та наводимо цю одиницю до виду неправильного дробу з однаковим знаменником та чисельником = 18.

У чисельнику від правої частини пишемо суму чисельників, далі розкриваємо дужки у чисельнику від правої частини, тобто множимо все і наводимо подібні. У знаменнику дужки не розкриваємо. У знаменниках заведено залишати твір. Отримуємо:

Події з дробами. У цій статті розберемо приклади, докладно з поясненнями. Розглядатимемо прості дроби. Надалі розберемо й десяткові. Рекомендую подивитися весь та вивчати послідовно.

1. Сума дробів, різниця дробів.

Правило: при складанні дробів з рівними знаменниками, в результаті отримуємо дріб – знаменник якої залишається той же, а чисельник її дорівнюватиме сумі чисельників дробів.
Правило: при обчисленні різниці дробів з однаковими знаменниками отримуємо дріб – знаменник залишається той самий, а з чисельника першого дробу віднімається чисельник другого.

Формальний запис суми та різниці дробів з рівними знаменниками:

Приклади (1):

Зрозуміло, що коли дано прості дроби, то все просто, а якщо змішані? Нічого складного…

Варіант 1- Можна перевести їх у прості і далі обчислювати.

Варіант 2– можна окремо «працювати» з цілою та дробовою частиною.

Приклади (2):

Ще:

А якщо буде дана різниця двох змішаних дробів і чисельник першого дробу буде меншим від чисельника другого? Теж можна діяти двома способами.

Приклади (3):

*Перевели у звичайні дроби, обчислили різницю, перевели отриманий неправильний дріб у змішану.

*Розбили на цілі та дробові частини, отримали трійку, далі представили 3 як суму 2 і 1, причому одиницю представили як 11/11, далі знайшли різницю 11/11 і 7/11 і обчислили результат. Сенс викладених перетворень у тому, щоб узяти (виділити) одиницю і уявити її як дробу з потрібним нам знаменником, далі від цього дробу ми можемо відняти іншу.

Ще приклад:

Висновок: є універсальний підхід - для того, щоб обчислити суму (різницю) змішаних дробів з рівними знаменниками їх можна перевести в неправильні, далі виконати необхідну дію. Після цього якщо в результаті отримуємо неправильний дріб переводимо його в змішаний.

Вище ми розглянули приклади з дробами, які мають рівні знаменники. А якщо знаменники відрізнятимуться? У цьому випадку дроби наводяться до одного знаменника та виконується зазначена дія. Для зміни (перетворення) дробу використовується основна властивість дробу.

Розглянемо прості приклади:

У цих прикладах ми відразу бачимо як можна перетворити один із дробів, щоб отримати рівні знаменники.

Якщо позначити способи приведення дробів до одного знаменника, цей назвемо СПОСІБ ПЕРШИЙ.

Тобто відразу при «оцінці» дробу потрібно прикинути чи спрацює такий підхід – перевіряємо чи ділиться більший знаменник на менший. І якщо ділиться, то виконуємо перетворення - домножуємо чисельник і знаменник так, щоб у обох дробів знаменники стали рівними.

Тепер подивіться на ці приклади:

До них зазначений підхід не застосовується. Існують ще способи приведення дробів до спільного знаменника, розглянемо їх.

Спосіб ДРУГИЙ.

Помножуємо чисельник і знаменник першого дробу на знаменник другого, а чисельник і знаменник другого дробу на знаменник першого:

*Фактично ми наводимо дроби до виду, коли знаменники стають рівними. Далі використовуємо правило складання бояр з рівними знаменниками.

Приклад:

*Цей спосіб можна назвати універсальним, і він працює завжди. Єдиний мінус у тому, що після обчислень може вийде дріб, який необхідно буде ще скоротити.

Розглянемо приклад:

Видно, що чисельник і знаменник ділиться на 5:

Спосіб третій.

Необхідно знайти найменше загальне кратне (НОК) знаменників. Це буде спільний знаменник. Що за число таке? Це найменше натуральне число, яке поділяється на кожне із чисел.

Подивіться, ось два числа: 3 і 4, є безліч чисел, які діляться на них – це 12, 24, 36, … Найменше з них 12. Або 6 та 15, на них діляться 30, 60, 90…. Найменше 30. Питання – а як визначити це найменше загальне кратне?

Є чіткий алгоритм, але це можна зробити і відразу без обчислень. Наприклад, за наведеними вище прикладами (3 і 4, 6 і 15) ніякого алгоритму не треба, ми взяли великі числа (4 і 15) збільшили їх у два рази і побачили, що вони діляться на друге число, але пари чисел можуть бути і іншими, наприклад 51 та 119.

Алгоритм. Для того, щоб визначити найменше загальне кратне кількох чисел, необхідно:

- Розкласти кожне з чисел на прості множники

— виписати розкладання ВЕЛИКОГО з них

— помножити його на множники інших чисел, що НЕ ДОСТАВЛЯЮТЬ

Розглянемо приклади:

50 та 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

у розкладанні більшого числа не вистачає однієї п'ятірки

=> НОК(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 та 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

у розкладанні більшого числа не вистачає двійки та трійки

=> НОК(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Найменше загальне кратне двох простих чисел і їх твору

Запитання! А чим корисне знаходження найменшого загального кратного, адже можна користуватися другим способом і отриманий дріб просто скоротити? Так, можна, але це не завжди зручно. Подивіться, який вийде знаменник для чисел 48 і 72, якщо їх просто перемножити 48 72 = 3456. Погодьтеся, що приємніше працювати з меншими числами.

Розглянемо приклади:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

у розкладанні більшого числа не вистачає трійки

=> НОК(51,119) = 3∙7∙17

А тепер застосуємо перший спосіб:

*Погляньте яка різниця в обчисленнях, у першому випадку їх мінімум, а в другому потрібно попрацювати окремо на листочку, та ще й дріб, який отримали скоротити необхідно. Знаходження НОК значно спрощує роботу.

Ще приклади:

*У другому прикладі і так видно, що найменше число, яке ділиться на 40 і 60, дорівнює 120.

ПІДСУМОК! ЗАГАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ВИЧИСЛЕНЬ!
- Наводимо дроби до звичайних, якщо є ціла частина.
- Наводимо дроби до спільного знаменника (спочатку дивимося чи ділиться один знаменник на інший, якщо ділиться то множимо чисельник і знаменник цього іншого дробу; якщо не ділиться діє через інших зазначених вище способів).
- отримавши дроби з рівними знаменниками, виконуємо дії (додавання, віднімання).
- Якщо необхідно, то результат скорочуємо.
- Якщо необхідно, то виділяємо цілу частину.

2. Добуток дробів.

Правило просте. При множенні дробів множаться їх чисельники та знаменники:

Приклади:

Завдання. На базу привезли 13 тонн овочів. Картопля становить ¾ від усіх завезених овочів. Скільки кілограмів картоплі завезли на базу?

З твором закінчимо.

*Раніше обіцяв вам навести формальне пояснення основної властивості дробу через твір, будь ласка:

3. Розподіл дробів.

Розподіл дробів зводиться до їх множення. Тут важливо запам'ятати, що дріб є дільником (та, на яку ділять) перевертається і дія змінюється на множення:

Ця дія може бути записана у вигляді так званого чотириповерхового дробу, адже саме розподіл «:» теж можна записати як дріб:

Приклади:

На цьому все! Успіху вам!

З повагою Олександр Крутицьких.

Вивчення питання віднімання дробів з різними знаменниками зустрічається у шкільному предметі Алгебра у восьмому класі і іноді викликає у дітей складності у розумінні. Для віднімання дробів з різними знаменниками використовують таку формулу:

Процедура віднімання дробів аналогічна додавання, оскільки повністю копіює принцип дії.

По-перше, обчислюємо найменше число, яке кратне як одному, і іншому знаменнику.

По-друге, перемножуємо чисельник та знаменник кожного дробу на певне число, яке дозволить нам знаменник привести до цього мінімального спільного знаменника.

По-третє, відбувається процедура самого віднімання, як у результаті знаменник дублюється, а віднімається чисельник другого дробу з першого.

Приклад: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 цілих 1/6

Спочатку потрібно привести їх до одного знаменника, а потім уже зробити віднімання. Наприклад, 1/2 – 1/4 = 2/4 – 1/4 = 1/4. Або, складніше, 1/3 – 1/5 = 5/15 – 3/15 = 2/15. Пояснювати, як наводяться дроби до спільного знаменника?

При таких операціях як додавання або віднімання звичайних дробів з різними знаменниками діє просте правило - знаменники цих дробів наводяться до одного числа, а сама дія виконується з числами, що стоять у чисельнику. Тобто дроби отримують спільний знаменник і немовби об'єднуються в одну. Знаходження спільного знаменника для довільних дробів зазвичай зводиться до простого перемноження кожного дробу на знаменник іншого дробу. Але у простіших випадках можна відразу знайти співмножники, які приведуть знаменники дробів до одного числа.

Приклад віднімання дробів: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Багато дорослих вже забули, як відняти дроби з різними знаменниками, А ця дія відноситься до елементарної математики.

Щоб відняти дроби з різними знаменниками, Треба привести їх до спільного знаменника, тобто знайти найменше загальне кратне знаменників, потім чисельники помножити на додаткові множники, рівні відношенню найменшого загального кратного і знаменника.

Знаки дробів у своїй зберігаються. Після того, як у дробів з'явилися однакові знаменники, можна робити віднімання, а потім, якщо вийде, скоротити дріб.

Олена, Ви вирішили повторити шкільний курс математики?)))

Щоб відняти дроби з різними знаменниками, їх спочатку потрібно привести до одного знаменника, а потім відняти. Найпростіший варіант: Чисельник і знаменник першого дробу помножити на знаменник другого дробу, а чисельник і знаменник другого дробу помножити на знаменник першого дробу. Отримали два дроби з однаковими знаменниками. Тепер від чисельника першого дробу віднімаємо чисельник другого дробу, а знаменник у них однаковий.

Наприклад, три п'ятих відняти дві сьомих і двадцять одна тридцять п'ята відібрати десять тридцять п'ятих і це дорівнює одинадцять тридцять п'ятих.

Якщо знаменники великі числа, можна знайти їх найменше загальне кратне, тобто. число, яке ділитися і один і інший знаменник. І приводити обидва дроби до спільного знаменника (найменшого загального кратного)

Як вичитувати дроби з різними знаменниками завдання дуже просте - наводимо дроби до спільного знаменника і потім у чисельнику робимо віднімання.

Дуже багато хто стикається з труднощами, коли біля цих дробів стоять цілі числа, тому хотів показати, як це робити на наступному прикладі:

віднімання дробів з цілою частиною та з різними знаменниками

спочатку вичитуємо цілі частини 8-5 = 3 (трійка залишається біля першого дробу);

наводимо дроби до спільного знаменника 6 (якщо чисельник першого дробу більший за другий, робимо віднімання та записуємо біля цілої частини, у нашому ж випадку рухаємося далі);

цілу частину 3 розкладаємо на 2 та 1;

1 записуємо у вигляді дробу 6/6;

6/6+3/6-4/6 записуємо під загальним знаменником 6 і робимо дії в чисельнику;

записуємо знайдений результат 2 5/6.

Важливо пам'ятати, що віднімання дробів проводитися за наявності у них однакових знаменника. Тому коли у нас є різниці дробу з різними знаменниками, їх потрібно привести просто до спільного знаменника, що зробити не складно. Ми просто повинні розкласти у кожного дробу чисельник на множники та обчислити найменше загальне кратне, яке не повинно дорівнювати нулю. Не забуваємо також помножити чисельники на отримані додаткові множники, а приклад для зручності:

Якщо ви хочете відняти дроби з різними знаменниками, то спочатку вам доведеться знайти для цих двох дробів спільний знаменник. І потім відняти з чисельника першого дробу другий. Виходить новий дріб, з новим значенням.

На скільки я пам'ятаю з курсу математики 3-го класу, то для відрахування дробів з різними знаменниками спочатку потрібно обчислити загальний знаменник і привести до нього, а потім просто відраховуються чисельники між собою а знаменник залишається той загальний.

Щоб відняти дроби з різними знаменниками, нам спочатку доведеться знайти найменший загальний знаменник цих дробів.

Розглянемо з прикладу:

Ділимо більше 25 на менше 20. Не ділиться. Значить множимо знаменник 25 на таке число, що одержала сума, щоб могла ділитися на 20. Таким числом буде 4. 25х4=100. 100: 20 = 5. Таким чином ми знайшли найменший спільний знаменник – 100.

Тепер нам необхідно знайти додатковий множник для кожного дробу. Для цього ділимо новий знаменник на старий.

Помножуємо 9 на 4 = 36. Помножуємо 7 на 5 = 35.

Маючи спільний знаменник, ми проводимо віднімання, як показано в прикладі і отримуємо результат.

У даному уроці буде розглянуто додавання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. Ми вже знаємо, як складати і віднімати прості дроби з однаковими знаменниками. Виявляється, що алгебраїчні дроби підкоряються тим самим правилам. Уміння працювати з дробами з однаковими знаменниками є одним із наріжних каменів у вивченні правил роботи з дробами алгебри. Зокрема, розуміння цієї теми дозволить легко освоїти складнішу тему - додавання та віднімання дробів з різними знаменниками. У рамках уроку ми вивчимо правила складання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками, а також розберемо цілу низку типових прикладів

Правило складання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками

Сфор-му-лі-ру-єм пра-ві-ло сло-же-ня (ви-чи-та-ня) ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з оди-на-ко-ви -ми зна-ме-на-те-ля-ми (воно сов-па-да-є з ана-ло-гіч-ним пра-ві-лом для звичай-но-вен-них дро-бей): Тобто для сло-же-ня або ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з оди-на-ко-ви-ми зна-ме-на-те-ля-ми необ -хо-ді-мо зі-ставити зі-від-віт-ству-ю-щую ал-геб-ра-і-че-ську суму чис-ли-те-лей, а зна-ме-на-тель залишити без змін.

Це правило ми розберемо і на прикладі звичайних дро-бей, і на прикладі алгеб-ра-і-чеських дро-бей. бий.

Приклади застосування правила для звичайних дробів

Приклад 1. Складати дроби: .

Рішення

Сло-жим чис-ли-ті-лі дроб-бей, а зна-ме-на-тель залишимо таким же. Після цього раз-ло-жим чис-ли-тель і зна-ме-на-тель на прості про-мно-жи-те-ли і со-кра-тим. По-лучим: .

При-ме-ча-ня: стан-дарт-на помил-ка, ко-то-рую до-пус-ка-ють при розв'язанні по-доб-но-го роду при-ме-рів, за -клю-ча-є-ся в сл-ду-ю-щому спо-со-бе ре-ше-ня: . Це гру-бей-ша помилка, оскільки зна-мен-тель залишається таким же, яким був у вихідних дрібницях.

Приклад 2. Складати дроби: .

Рішення

Дана за-да-ча нічим не від-ли-ча-є-ся від попередньої: .

Приклади застосування правила для алгебраїчних дробів

Від звичай-но-венних дро-бей пе-рей-дем до ал-геб-ра-і-че-ським.

Приклад 3. Складати дроби: .

Рішення: як уже го-во-ри-лося вище, сло-же-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей нічим не від-ли-ча-є-ся від сло- же-ня звичай-но-вен-них дро-бей. Тому метод розв'язання такий самий: .

Приклад 4. Ви-честь дробу: .

Рішення

Ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей від-ли-ча-ет-ся від сло-же-ня лише тим, що в чис-ли-тель за- пи-си-ва-є-ся різн-ність чис-ли-те-лей ви-хід-них дро-бей. По-це-му.

Приклад 5. Ви-честь дробу: .

Рішення: .

Приклад 6. Спростити: .

Рішення: .

Приклади застосування правила з наступним скороченням

У дробі, ко-то-рая по-лу-ча-ет-ся в ре-зуль-та-ті сло-же-ня чи ви-чи-та-ня, мож-ни со-кра-ще- ня. Крім того, не варто за-бувати про ОДЗ ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей.

Приклад 7. Спростити: .

Рішення: .

При цьому . Во-обще, якщо ОДЗ ви-хідних дро-бей сов-па-да-ет з ОДЗ итого-вою, то його можна не вка-зи-вати (адже дріб, по-лу-чен- ная у від-ві-ті, також не буде су-ще-ство-вати при со-від-віт-ству-ють зна-че-ні-ях пере-мін-них). А от якщо ОДЗ ви-хідних дро-бей і відповіді не сов-па-да-є, то ОДЗ вказувати необ-ходимо.

Приклад 8. Спростити: .

Рішення: . При цьому y (ОДЗ ви-хідних дро-бей не сов-па-да-є з ОДЗ ре-зуль-та-та).

Додавання та віднімання звичайних дробів з різними знаменниками

Щоб склада-ти-вати і ви-читати ал-геб-ра-і-че-ські дроби з роз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми, про-ве-демо ана-ло -гію з звичай-но-вен-ни-ми дро-бя-ми і пе-ре-не-сім її на ал-геб-ра-і-че-ські дроби.

Розглянув-рім найпростіший приклад для звичай-но-вен-них дробів.

Приклад 1.Складати дроби: .

Рішення:

Згадай-мо пра-ві-ло сло-же-ня дро-бей. Для початку дробу необхідно привести до загального знамені. У ролі об-щого зна-ме-на-те-ля для звичай-но-вен-них дро-бей ви-сту-па-є найменше загальне кратне(НОК) ис-ход-них зна-ме-на-те-лей.

Опре-де-ле-ня

Найменше на-ту-раль-не число, ко-то-рое де-літ-ся од-но-вре-мен-но на числа і .

Для нахо-дення НОК необхо-ди-мо роз-ло-жити зна-ме-на-ті-ли на про-сті багато-жи-те-ли, а потім ви-брати все про- сті мно-жи-те-ли, ко-то-ры входять у раз-ло-же-ние обох зна-ме-на-те-лей.

; . Тоді в НОК чисел повинні входити дві двійки і дві трійки: .

Після нахо-дення об-ще-го зна-ме-на-те-ля, необ-хо-ди-мо для кожної з дро-бей знайти до-пов-ні-тель-ний багато- жи-тель (фак-ти-че-ськи, по-ділити загальний зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель зі-від-вет-ству-ю-щої дробу).

Потім кожен дріб розумно-жа-ет-ся на полу-чен-ний до-пов-ни-тель-ний багато-жи-тель. По-лу-ча-ють-ся дроби з оди-на-ко-ви-ми зна-ме-на-те-ля-ми, склад-ди-вати і ви-читати ко-то-ри ми на -вчилися на минулих уроках.

По-лу-ча-єм: .

Відповідь:.

Роз-смот-рим тепер сло-же-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з раз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми. Сна-ча-ла роз-смот-рим дробу, зна-ме-на-те-ли ко-то-рих яв-ля-ють-ся чис-ла-ми.

Додавання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками

Приклад 2.Складати дроби: .

Рішення:

Ал-го-ритм рішення аб-со-лют-но ана-ло-гі-чен пред-ду-ще-му при-ме-ру. Легко по-до-брати загальний зна-ме-на-тель дан-них дрібниць: і до-пов-ні-тель-ні багато хто для кожної з них.

Відповідь:.

Отже, сфор-му-лі-ру-єм ал-го-ритм сло-же-ня і ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з роз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми:

1. Знайти найменший загальний зна-мен-тель дро-бей.

2. Знайти до-пов-ні-тель-ні багато-жи-те-ли для кож-ної з дро-бей (поді-лів загальний зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель дан ного дробу).

3. До-мно-жити чис-ли-те-ли на со-від-віт-ству-ючі-до-пов-ні-тель-ні багато-жи-те-ли.

4. Складати або відняти дроби, користуючись пра-ві-ла-ми сло-же-ня і ви-чі-та-ня дро-бей з оди-на-ко-ви-ми знання -Ме-на-те-ля-ми.

Рас-смот-рим те-пер приклад з дро-бя-ми, в зна-ме-на-те-лі ко-то-рих при-сут-ють бук-вен-ні ви-ра-же -Нія.