Яка із формул є законом радіоактивного розпаду. Середній час життя

Радіоактивний розпад ядер одного й того самого елемента відбувається поступово і з різною швидкістю для різних радіоактивних елементів. Не можна вказати заздалегідь момент розпаду ядра, але можна встановити можливість розпаду одного ядра за одиницю часу. Імовірність розпаду характеризується коефіцієнтом "λ" - постійного розпаду, який залежить лише від природи елемента.

Закон радіоактивного розпаду.(Слайд 32)

Експериментально встановлено, що:

За рівні проміжки часу розпадається однакова частка готівки (тобто ще не розпалися до початку даного проміжку) ядер даного елемента.

Диференційна форма закону радіоактивного розпаду.(слайд 33)

Встановлює залежність кількості атомів, що не розпалися в даний момент часу від початкової кількості атомів в нульовий момент початку відліку, а так само від часу розпаду "t" і постійної розпаду "λ".

N t - готівка ядер.

dN - спад наявної кількості атомів;

dt – час розпаду.

dN ~ N t · dt Þ dN = –λ N t dt

"λ" - коефіцієнт пропорційності, постійна розпаду, характеризує частку готівкових, що ще не розпалися ядер;

"-" - каже тому, що з часом кількість атомів, що розпадаються, зменшується.

Наслідок №1:(слайд 34)

λ = –dN/N t · dt - відносна швидкість радіоактивного розпаду для даної речовини є постійна величина.

Наслідок №2:

dN/N t = – λ · Nt - абсолютна швидкість радіоактивного розпаду пропорційна кількості ядер, що не розпалися, до моменту часу dt. Вона є " const " , т.к. зменшаться з часом.

4. Інтегральна форма закону радіоактивного розпаду.(Слайд 35)

Встановлює залежність числа атомів, що залишилися в даний момент часу (N t) від їх вихідної кількості (N o), часу (t) і постійної розпаду "λ". Інтегральна форма виходить із диференціальної:

1. Розділимо змінні:

2. Проінтегруємо обидві частини рівності:

3. Знайдемо інтеграли Þ -спільне рішення

4. Знайдемо приватне рішення:

Якщо t = t 0 = 0 N t = N 0 , підставимо ці умови на загальне рішення

(початок (початкове число

розпаду) атомів)

Þ Таким чином:

інтегральна форма закону р/акт. розпаду

N t - число атомів, що не розпалися, до моменту часу t ;

N 0 - вихідне число атомів при t = 0 ;

λ - Постійна розпаду;

t - час розпаду

Висновок:Готівкова кількість атомів, що не розпалися ~ початковій кількості і зменшується з часом за експоненційним законом. (слайд 37)

Nt= N 0 ·2 λ 1 λ 2 >λ 1 Nt = N 0 ·e λ · t

5. Період напіврозпаду та його зв'язок із постійним розпадом. (слайд 38,39)

Період напіврозпаду (Т) – це час, протягом якого розпадається половина вихідного числа радіоактивних ядер.

Він характеризує швидкість розпаду різних елементів.

Основні умови визначення "Т":

1. t = Т – період напіврозпаду.

2. - половина від вихідної кількості ядер за "Т".

Формулу зв'язку можна отримати, якщо ці умови підставити в інтегральну форму закону радіоактивного розпаду

1.

2. Скоротимо «N 0». Þ

3.

4. Потенціюємо.

Þ

5.

Період напіврозпаду ізотопів відрізняється у межах: (слайд40)

238 U ® T = 4,51 · 10 9 років

60 Co ® T = 5,3 роки

24 Na ® T = 15,06 годин

8 Li ® T = 0,84 c

6. Активність. Її види, одиниці виміру та кількісна оцінка. Формула активності.(слайд 41)

Насправді основне значення має загальне число розпадів, що у джерелі радіоактивного випромінювання в одиницю часу => кількісно міру розпаду визначають активністюрадіоактивної речовини.

Активність (А) залежить від відносної швидкості розпаду "λ" та від наявного числа ядер (тобто від маси ізотопу).

"А" - характеризує абсолютну швидкість розпаду ізотопу.

3 варіанти запису формули активності: (Слайд 42,43)

I.Із закону радіоактивного розпаду в диференціальній формі випливає:

Þ

активність (Абсолютна швидкість радіоактивного розпаду).

активність

ІІ.Із закону радіоактивного розпаду в інтегральній формі випливає:

1. (Домножимо обидві частини рівності на «λ»).

2. ; (вихідна активність при t = 0)

3. спад активності йде за експоненційним законом

ІІІ.При використанні формули зв'язку постійного розпаду "λ" з періодом напіврозпаду "Т" слідує:

1. (домножимо обидві частини рівності на « N t », щоб отримати активність). Þ і отримуємо формулу для активності

2.

Одиниці виміру активності:(слайд 44)

А.Системні одиниці виміру.

A = dN/dt

1 [розп/с] = 1 [Бк] - беккерель

1Мрасп/с = 10 6 розп/с = 1 [Рд] - резерфорд

Б.Позасистемні одиниці виміру.

[кі] - кюрі(відповідає активності 1г радію).

1 [Кі] = 3,7 · 10 10 [розп/с]- в 1г радію за 1с розпадається 3,7 · 10 10 радіоактивних ядер.

Види активності:(слайд 45)

1. Питома- Це активність одиниці маси речовини.

А уд. = dA/dm [Бк/кг].

Її використовують для характеристики порошкоподібних та газоподібних речовин.

2. Об'ємна- це активність в одиниці обсягу речовини чи середовища.

А про = dA/dV [Бк/м 3 ]

Її використовують для характеристики рідких речовин.

Насправді зменшення активності вимірюється з допомогою спеціальних радіометричних приладів. Наприклад, знаючи активність препарату і продукту, що утворюється під час розпаду 1 ядра, можна обчислити, скільки часток кожного виду випускає препарат за 1 секунду.

Якщо при розподілі ядра утворюється нейтронів "n", то за 1с випускається потік нейтронів "N". N = n · А.

©2015-2019 сайт
Усі права належати їх авторам. Цей сайт не претендує на авторства, а надає безкоштовне використання.
Дата створення сторінки: 2016-08-08

Історія вивчення радіоактивності розпочалася 1 березня 1896 року, коли відомий французький учений випадково виявив дивність у випромінюванні солей урану. Виявилося, що фотопластинки, розташовані в одному ящику із зразком, засвічені. До цього призвело дивне випромінювання, яке мало високу проникаючу здатність, яке мало уран. Ця властивість виявилося у найважчих елементів, які завершують періодичну таблицю. Йому дали назву "радіоактивність".

Вводимо характеристики радіоактивності

Цей процес - мимовільне перетворення атома ізотопу елемента в інший ізотоп з одночасним виділенням елементарних частинок (електронів, ядер атомів гелію). Перетворення атомів виявилося мимовільним, що не потребує поглинання енергії ззовні. Основною величиною, що характеризує процес виділення енергії в ході, називають активність.

Активністю радіоактивного зразка називають ймовірну кількість розпадів цього зразка за одиницю часу. У міжнародній) одиницею виміру її названо беккерель (Бк). В 1 беккерель прийнято активність такого зразка, в якому в середньому відбувається 1 розпад на секунду.

А=λN, де λ- стала розпаду, N - число активних атомів у зразку.

Виділяють α, β, γ-розпади. Відповідні рівняння називають правилами усунення:

Тимчасовий інтервал у радіоактивності

Момент розвалу частки неможливо встановити даного конкретного атома. Для нього це радше «нещасний випадок», аніж закономірність. Виділення енергії, що характеризує цей процес, визначають як активність зразка.

Помічено, що вона з часом змінюється. Хоча окремі елементи демонструють дивовижну сталість ступеня випромінювання, існують речовини, активність яких зменшується у кілька разів досить короткий проміжок часу. Дивовижна різноманітність! Чи можливо знайти закономірність у цих процесах?

Встановлено, що є час, протягом якого рівно половина атомів даного зразка зазнає розпаду. Цей інтервал часу отримав назву "період напіврозпаду". У чому сенс запровадження цього поняття?

напіврозпаду?

Звісно ж, що з час, рівне періоду, рівно половина всіх активних атомів даного зразка розпадається. Але чи означає це, що за два періоди напіврозпаду всі активні атоми повністю розпадуться? Зовсім немає. Через певний момент у зразку залишається половина радіоактивних елементів, через такий же проміжок часу з атомів, що залишилися, розпадається ще половина, і так далі. При цьому випромінювання зберігається тривалий час, що значно перевищує період напіврозпаду. Отже, активні атоми зберігаються у зразку незалежно від випромінювання

Період напіврозпаду - це величина, яка залежить виключно від властивостей цієї речовини. Значення величини визначено багатьом відомих радіоактивних ізотопів.

Таблиця: «Напівперіод розпаду окремих ізотопів»

Визначення періоду напіврозпаду виконано експериментально. У ході лабораторних досліджень багаторазово проводиться вимір активності. Оскільки лабораторні зразки мінімальних розмірів (безпека дослідника понад усе), експеримент проводиться з різним інтервалом часу, багаторазово повторюючись. В його основу покладено закономірність зміни активності речовин.

З метою визначення періоду напіврозпаду проводиться вимірювання активності даного зразка у певні проміжки часу. З урахуванням того, що даний параметр пов'язаний з кількістю атомів, що розпалися, використовуючи закон радіоактивного розпаду, визначають період напіврозпаду.

Приклад визначення для ізотопу

Нехай кількість активних елементів досліджуваного ізотопу в даний час дорівнює N, інтервал часу, протягом якого ведеться спостереження t 2 - t 1 , де моменти початку і закінчення спостереження досить близькі. Припустимо, що n - число атомів, що розпалися в даний часовий інтервал, тоді n = KN(t 2 - t 1).

У цьому виразі K = 0,693/T½ - коефіцієнт пропорційності, що називається константою розпаду. T½ - період напіврозпаду ізотопу.

Приймемо часовий інтервал за одиницю. При цьому K = n/N вказує частку присутніх ядер ізотопу, що розпадаються в одиницю часу.

Знаючи величину константи розпаду, можна визначити напівперіод розпаду: T½ = 0,693/K.

Звідси випливає, що за одиницю часу розпадається не певна кількість активних атомів, а певна їхня частка.

Закон радіоактивного розпаду (ЗРР)

Період напіврозпаду покладено основою ЗРР. Закономірність виведена Фредеріко Содді та Ернестом Резерфордом на основі результатів експериментальних досліджень у 1903 році. Дивно, що багаторазові виміри, виконані за допомогою приладів, далеких від досконалості, в умовах початку ХХ століття, призвели до точного та обґрунтованого результату. Він став основою теорії радіоактивності. Виведемо математичну запис закону радіоактивного розпаду.

Нехай N 0 – кількість активних атомів на даний момент часу. Після закінчення інтервалу часу t нерозпадаються залишаться N елементів.

На час, рівному періоду напіврозпаду, залишиться рівно половина активних елементів: N=N 0 /2.

Після ще одного періоду напіврозпаду у зразку залишаються: N=N 0 /4=N 0 /2 2 активних атомів.

Після часу, що дорівнює ще одному періоду напіврозпаду, зразок збереже тільки: N=N 0 /8=N 0 /2 3 .

На момент часу, коли мине n періодів напіврозпаду, у зразку залишиться N=N 0 /2 n активних частинок. У цьому вся виразі n=t/T½: відношення часу дослідження на період напіврозпаду.

ЗРР має дещо інший математичний вираз, зручніший у розв'язанні задач: N=N 0 2 - t/ T½ .

Закономірність дозволяє визначити, окрім періоду напіврозпаду, кількість атомів активного ізотопу, що не розпалися в даний момент часу. Знаючи кількість атомів зразка на початку спостереження, за деякий час можна визначити час життя даного препарату.

Визначити період напіврозпаду формула закону радіоактивного розпаду допомагає лише за наявності певних параметрів: числа активних ізотопів у зразку, що довідатися досить складно.

Наслідки закону

Записати формулу ЗРР можна, використовуючи поняття активності та маси атомів препарату.

Активність пропорційна кількості радіоактивних атомів: A=A 0 .2 -t/T . У цій формулі А 0 – активність зразка у початковий момент часу, А – активність після закінчення t секунд, Т – період напіврозпаду.

Маса речовини може бути використана у закономірності: m=m 0 .2 -t/T

Протягом будь-яких рівних проміжків часу розпадається абсолютно однакова частка радіоактивних атомів, що є в даному препараті.

Межі застосування закону

Закон у всіх сенсах є статистичним, визначаючи процеси, які у мікросвіті. Зрозуміло, період напіврозпаду радіоактивних елементів - величина статистична. Імовірнісний характер подій в атомних ядрах передбачає, що довільне ядро ​​може розвалитися будь-якої миті. Передбачити подію неможливо, можна лише визначити її ймовірність на даний момент часу. Як наслідок, період напіврозпаду не має сенсу:

• для окремого атома;
• для зразка мінімальної маси.

Час життя атома

Існування атома в його первісному стані може тривати секунду, а може й мільйони років. Говорити про час життя цієї частки також не доводиться. Ввівши величину, що дорівнює середньому значенню часу життя атомів, можна вести розмову про існування атомів радіоактивного ізотопу, наслідки радіоактивного розпаду. Період напіврозпаду ядра атома залежить від властивостей даного атома і залежить від інших величин.

Чи можна вирішити проблему: як знайти період напіврозпаду, знаючи середній час життя?

Визначити період напіврозпаду формула зв'язку середнього часу життя атома та постійного розпаду допомагає не менше.

τ= T 1/2 /ln2= T 1/2 /0,693=1/ λ.

У цьому записі τ – середній час життя, λ – постійна розпаду.

Використання періоду напіврозпаду

Застосування ЗРР визначення віку окремих зразків набуло широкого поширення у дослідженнях кінця ХХ століття. Точність визначення віку копалин артефактів настільки зросла, що може дати уявлення час життя за тисячоліття до нашої ери.

Копалини органічних зразків заснований на зміні активності вуглецю-14 (радіоактивного ізотопу вуглецю), що присутній у всіх організмах. Він потрапляє в живий організм у процесі обміну речовин і міститься в ньому у певній концентрації. Після смерті обмін речовин із довкіллям припиняється. Концентрація радіоактивного вуглецю знижується внаслідок природного розпаду, активність зменшується пропорційно.

За наявності такого значення, як період напіврозпаду, формула закону радіоактивного розпаду допомагає визначити час із припинення життєдіяльності організму.

Ланцюжки радіоактивного перетворення

Дослідження радіоактивності проводились у лабораторних умовах. Дивовижна здатність радіоактивних елементів зберігати активність протягом години, доби і навіть років не могла не викликати подиву у фізиків початку ХХ століття. Дослідження, наприклад, торію, супроводжувалися несподіваним результатом: у закритій ампулі активність його була значною. За найменшого подиху вона падала. Висновок виявився простим: перетворення торію супроводжується виділенням радону (газ). Всі елементи в процесі радіоактивності перетворюються на зовсім іншу речовину, що відрізняється і фізичними, і хімічними властивостями. Ця речовина, у свою чергу, також нестабільна. В даний час відомо три ряди аналогічних перетворень.

Знання про такі перетворення вкрай важливі щодо часу недоступності зон, заражених у процесі атомних і ядерних досліджень чи катастроф. Період напіврозпаду плутонію – залежно від його ізотопу – лежить в інтервалі від 86 років (Pu 238) до 80 млн років (Pu 244). Концентрація кожного ізотопу дає уявлення про період знезараження території.

Найдорожчий метал

Відомо, що в наш час є метали значно дорожчі, ніж золото, срібло та платина. До них і плутоній. Цікаво, що у природі створений у процесі еволюції плутоній не зустрічається. Більшість елементів отримано у лабораторних умовах. Експлуатація плутонію-239 у ядерних реакторах дала можливість йому стати надзвичайно популярним у наші дні. Отримання достатньої для використання в реакторах кількості даного ізотопу робить його практично безцінним.

Плутоній-239 виходить у природних умовах як наслідок ланцюжка перетворень урану-239 у нептуній-239 (період напіврозпаду – 56 годин). Аналогічний ланцюжок дозволяє накопичити плутоній у ядерних реакторах. Швидкість появи необхідної кількості перевищує природну у мільярди разів.

Застосування в енергетиці

Можна багато говорити про недоліки атомної енергетики та про «дива» людства, яке практично будь-яке відкриття використовує для знищення собі подібних. Відкриття плутонію-239, який здатний брати участь у дозволило використовувати його як джерело мирної енергії. Уран-235, що є аналогом плутонію, зустрічається на Землі вкрай рідко, виділити його значно складніше, ніж отримати плутоній.

Вік Землі

Радіоізотопний аналіз радіоактивних ізотопів елементів дає більш точне уявлення про час життя того чи іншого зразка.

Використання ланцюжка перетворень "уран - торій", що містяться в земній корі, дозволяє визначити вік нашої планети. Відсоткове співвідношення цих елементів у середньому по всій земній корі є основою цього методу. За останніми даними, вік Землі становить 4,6 мільярда років.

Явище радіоактивності було відкрито 1896 р. А. Беккерелем, який спостерігав спонтанне випромінювання солями урану невідомого випромінювання. Незабаром Е. Резерфорд і подружжя Кюрі встановили, що при радіоактивному розпаді випромінюються ядра Не ​​(α-частинки), електрони (β-частинки) та жорстке електромагнітне випромінювання (γ-промені).

У 1934 р. був відкритий розпад з вильотом позитронів (β + -розпад), а в 1940 р. був відкритий новий тип радіоактивності - спонтанний поділ ядер: ядро, що ділиться, розвалюється на два уламки порівнянної маси з одночасним випусканням нейтронів і γ -Квантів. Протонна радіоактивність ядер спостерігалася 1982 р. Таким чином, існують такі види радіоактивного розпаду: α-розпад; -Розпад; - Розпад; е – захоплення.

Радіоактивність- здатність деяких атомних ядер мимоволі (спонтанно) перетворюватися на інші ядра з випромінюванням частинок.

Атомні ядра складаються з протонів та нейтронів, які мають узагальнюючу назву - нуклони.Кількість протонів в ядрі визначає хімічні властивості атома та позначається Z(Порядковий номер елемента). Кількість нуклонівв ядрі називають масовим числомі позначають А. Ядра з однаковим порядковим номеромта різними масовими числами називаються ізотопами. Усі ізотопи одного хімічного елемента мають однакові хімічні властивості, а фізичні властивості можуть відрізнятися дуже сильно. Для позначення ізотопів використовують символ хімічного елемента із двома індексами: A Z Х. Нижній індекс – порядковий номер, верхній – масове число. Часто нижній індекс опускають, оскільки вказує сам символ елемента.

Наприклад, пишуть 14 З замість 14 6 З.

Здатність ядра до розпаду залежить від його складу. У одного й того самого елемента можуть бути і стабільний, і радіоактивний ізотопи.

Наприклад, ізотоп вуглецю 12 С стабільний, а ізотоп 14 С радіоактивний.

Радіоактивний розпад – явище статистичне. Здатність ізотопу до розпаду характеризує постійна розпаду λ.

Постійна розпаду - ймовірність того, що ядро ​​даного ізотопу розпадеться за одиницю часу.

Позначимо число N ядер радіоактивного розпаду в момент часу t, dN 1 - кількість ядер, що розпалися за час dt. Оскільки кількість ядер у речовині величезна, виконується закон великих чисел. Імовірність розпаду ядра за малий час dt знаходиться за формулою dP = λdt. Частота дорівнює ймовірності: d N 1 / N = dP = λdt. d N 1 / N = λdt- Формула визначальна кількість ядер, що розпалися.

Рішенням рівняння є: - формула називається законом радіоактивного розпаду: Число радіоактивних ядер зменшується з часом за експоненційним законом.

Тут N-число ядер, що не розпалися, на момент часу t; N про - первісне число ядер, що не розпалися; λ - стала радіоактивного розпаду.

На практиці використовують не постійну розпаду λ а величину, звану періодом напіврозпаду Т.

Період напіврозпаду (Т) - час, протягом якого розпадається половина радіоактивних ядер.

Закон радіоактивного розпаду через період напіврозпаду (Т) має вигляд:

Зв'язок між періодом напіврозпаду та постійним розпадом визначається формулою: T = ln(2/λ) = 0,69/λ

Період напіврозпаду може бути як дуже великим, так і дуже маленьким.

Для оцінки ступеня активності радіоактивного ізотопу використовують величину, яка називається активністю.

Активність кількість ядер радіоактивного препарату, що розпадаються за одиницю часу: А = dN розп /dt

За одиницю активності СІ приймають 1 беккерель (Бк) = 1 розпад/с - активність препарату, в якому за 1 с відбувається 1 розпад. Більша одиниця активності - 1 резерфорд (Рд) = Бк. Часто використовується позасистемна одиниця активності - кюрі (Кі), що дорівнює активності 1 г радію: 1 Кі = 3,7 Бк.

Згодом активність зменшується за тим самим експоненційним законом, за яким розпадається сам радіонуклід:

= .
На практиці для розрахунку активності застосовують формулу:

А = = N = 0,693 N/T.

Якщо виразимо число атомів через масу та малярську масу, тоді формула для розрахунку активності набуде вигляду: А = = 0,693 (μТ)

де - Число Авогадро; μ - молярна маса.

Необхідна умова радіоактивного розпаду у тому, що маса вихідного ядра має перевищувати суму мас продуктів розпаду. Тому кожен радіоактивний розпад відбувається з виділенням енергії.

Радіоактивністьподіляють на природну та штучну. Перша відноситься до радіоактивних ядрів, що існують у природних умовах, друга - до ядрів, отриманих за допомогою ядерних реакцій у лабораторних умовах. Принципово вони відрізняються друг від друга.

До основних типів радіоактивності відносяться α-, β- та γ-розпади. Перш ніж характеризувати їх докладніше, розглянемо загальний всім видів радіоактивності закон протікання цих процесів у часі.

Однакові ядра зазнають розпаду за різні часи, передбачити які заздалегідь не можна. Тому можна вважати, що кількість ядер, що розпадаються за малий проміжок часу dt, пропорційно як числу Nнаявних ядер у цей момент, так і dt:

Співвідношення (3.5) називають основним законом радіоактивного розпаду. Як видно, число Nядер, що ще не розпалися, зменшується з часом експоненційно.

Інтенсивність радіоактивного розпаду характеризують кількістю ядер, що розпадаються за одиницю часу. З (3.4) видно, що це величина | dN / dt | = λN. Її називають активністю A. Таким чином активність:

.

Її вимірюють у беккерелях (Бк) , 1 Бк = 1 розпад/с;а також у кюрі (Кі), 1 Кі = 3.7 ∙ 10 10 Бк.

Активність для одиницю маси радіоактивного препарату називають питомою активністю.

Повернімося до формули (3.5). Поряд із постійною λ та активністю Aпроцес радіоактивного розпаду характеризують ще двома величинами: період напіврозпаду T 1/2та середнім часом життя τ ядра.

Період напіврозпаду T 1/2- час, за який вихідна кількість радіоактивних ядер у середньому зменшиться у двоє:

,

Середній час життя τ визначимо в такий спосіб. Число ядер δN(t), які зазнали розпаду за проміжок часу ( t, t + dt), визначається правою частиною виразу (3.4): δN(t) = λNdt. Час життя кожного з цих ядер дорівнює t. Значить сума часів життя всіх N 0ядер, що були спочатку, визначається інтегруванням виразу tδN(t) за часом від 0 до ∞. Розділивши суму часів життя всіх N 0ядер на N 0, ми і знайдемо середній час життя τ ядра, що розглядається:

Зауважимо, що τ так само, як випливає з (3.5) проміжку часу, за який початкова кількість ядер зменшується в eразів.

Порівнюючи (3.8) та (3.9.2), бачимо, що період напіврозпаду T 1/2та середній час життя τ мають той самий порядок і пов'язані між собою співвідношенням:

.

Складний радіоактивний розпад може протікати у двох випадках:

Фізичний зміст цих рівнянь полягає в тому, що кількість ядер 1 зменшується за рахунок їхнього розпаду, а кількість ядер 2 поповнюється за рахунок розпаду ядер 1 і зменшується за рахунок свого розпаду. Наприклад, у початковий момент часу t= 0 є N 01ядер 1 і N 02ядер 2. З такими початковими умовами рішення системи має вигляд:

Якщо при цьому N 02= 0, то

.

Для оцінки значення N 2(t) можна використовувати графічний метод (див. рис. 3.2) побудови кривих e −λtта (1 − e −λt). При цьому через особливі властивості функції e −λtдуже зручно ординати кривої будувати для значень t, відповідних T, 2T, … і т.д. (Див. таблицю 3.1). Співвідношення (3.13.3) та малюнок 3.2 показують, що кількість радіоактивної дочірньої речовини зростає з часом та при t >> T 2 (λ 2 t>> 1) наближається до свого граничного значення:

і носить назву вікового, або секулярної рівноваги. Фізичний зміст вікового рівняння очевидний.

Малюнок 3.3. Складний радіоактивний розпад.

Оскільки, відповідно до рівняння (3.4), λNдорівнює кількості розпадів в одиницю часу, то співвідношення λ 1 N 1 = λ 2 N 2означає, що кількість розпадів дочірньої речовини λ 2 N 2одно числу розпадів материнської речовини, тобто. кількості утворюються при цьому ядер дочірньої речовини λ 1 N 1. Вікове рівняння широко використовується для визначення періодів напіврозпаду радіоактивних речовин, що довго живуть. Цим рівнянням можна користуватися при порівнянні двох речовин, що взаємно перетворюються, з яких друге має багато менший період напіврозпаду, ніж перше ( T 2 << T 1) за умови, що це порівняння проводиться в момент часу t >> T 2 (T 2 << t << T 1). Прикладом послідовного розпаду двох радіоактивних речовин є перетворення радію Ra на радон Rn. Відомо, що 88 Ra 226 , випромінюючи з періодом напіврозпаду T 1 >> 1600 роківα-частки, перетворюється на радіоактивний газ радон (88 Rn 222), який сам є радіоактивним і випромінює α-частки з періодом напіврозпаду T 2 ≈ 3.8 дня. У цьому прикладі якраз T 1 >> T 2так для моментів часу t << T 1розв'язання рівнянь (3.12) може бути записано у формі (3.13.3).

Для подальшого спрощення треба, щоб початкова кількість ядер Rn дорівнювала нулю ( N 02= 0 при t= 0). Це досягається спеціальною постановкою досвіду, в якому вивчається процес перетворення Ra Rn. У цьому досвіді препарат Ra міститься у скляну колбочку з трубкою, з'єднаною з насосом. Під час роботи насоса газоподібний Rn, що виділяється, відразу ж відкачується, і концентрація його в колбочці дорівнює нулю. Якщо в деякий момент при працюючому насосі ізолювати колбочку від насоса, то з цього моменту, який можна прийняти за t= 0, кількість ядер Rn в колбі почне зростати за законом (3.13.3): N Ra і N Rn- точним зважуванням, а λ Rn- за визначенням періоду напіврозпаду Rn, який має зручне для вимірювання значення 3.8 дня. Таким чином, четверта величина λ Raможе бути обчислена. Це обчислення дає для періоду напіврозпаду радію T Ra ≈ 1600 років, що збігається з результатами визначення T Raметодом абсолютного рахунку α-часток, що випускаються.

Радіоактивність Ra і Rn була обрана як зразок при порівнянні активностей різних радіоактивних речовин. За одиницю радіоактивності – 1 Кі- Прийняли активність 1 г радіюабо що знаходиться з ним у рівновазі кількості радону. Останнє легко можна знайти з наступних міркувань.

Відомо, що 1 градію зазнає в секунду ~3.7∙10 10 розпадів. Отже.

Закон радіоактивного розпаду - фізичний закон, що описує залежність інтенсивності радіоактивного розпаду від часу та кількості радіоактивних атомів у зразку. Відкритий Фредеріком Содді та Ернестом Резерфордом, кожен з яких згодом був нагороджений Нобелівською премією. Вони виявили його експериментальним шляхом і опублікували в 1903 в роботах «Порівняльне вивчення радіоактивності радію і торію» і «Радіоактивне перетворення», сформулювавши таким чином:

«У всіх випадках, коли відділяли один із радіоактивних продуктів і досліджували його активність незалежно від радіоактивності речовини, з якої він утворився, було виявлено, що активність при всіх дослідженнях зменшується згодом згідно із законом геометричної прогресії».

За допомогою теореми Бернуллі було отримано такий висновок: швидкість перетворення весь час пропорційна кількості систем, що ще не зазнали перетворення.

Існує кілька формулювань закону, наприклад, як диференціального рівняння:

радіоактивний розпад атом квантовомеханічний

яке означає, що число розпадів dN, що відбулося за короткий інтервал часу dt, пропорційно числу атомів N у зразку.

Експонентний закон

У зазначеному вище математичному вираженні - постійна розпаду, яка характеризує ймовірність радіоактивного розпаду за одиницю часу і розмірність, що має?1. Знак мінус вказує на зменшення кількості радіоактивних ядер з часом.

Вирішення цього диференціального рівняння має вигляд:

де - початкове число атомів, тобто число атомів для

Таким чином, кількість радіоактивних атомів зменшується з часом за експоненційним законом. Швидкість розпаду, тобто кількість розпадів за одиницю часу також падає експоненційно.

Диференціюючи вираз для залежності числа атомів від часу, отримуємо:

де - швидкість розпаду в початковий момент часу

Таким чином, залежність від часу числа радіоактивних атомів, що не розпалися, і швидкості розпаду описується однією і тією ж постійною

Характеристики розпаду

Крім константи розпаду, радіоактивний розпад характеризують ще двома похідними від неї константами:

1. Середній час життя

Час життя квантовомеханічної системи (частки, ядра, атома, енергетичного рівня і т.д.) - проміжок часу, протягом якого система розпадається з ймовірністю де e = 2,71828 ... - Число Ейлера. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом часу кількість частинок, що залишилися, зменшується (в середньому) у раз від кількості частинок у початковий момент. Поняття «час життя» застосовується в умовах, коли відбувається експоненційний розпад (тобто очікувана кількість часток, що вижили, N залежить від часу t як

де N 0 - Число частинок в початковий момент). Наприклад, для осциляцій нейтрино цей термін застосовувати не можна.

Час життя пов'язаний з періодом напіврозпаду T 1/2 (часом, протягом якого кількість часток, що вижили, в середньому зменшується вдвічі) наступним співвідношенням:

Величина, обернена до часу життя, називається постійною розпаду:

Експоненційний розпад спостерігається як для квантовомеханических систем, а й у всіх випадках, коли ймовірність незворотного переходу елемента системи в інший стан за одиницю часу залежить від часу. Тому термін «час життя» застосовується в галузях, досить далеких від фізики, наприклад, у теорії надійності, фармакології, хімії тощо. Процеси такого роду описуються лінійним диференціальним рівнянням

що означає, що кількість елементів у початковому стані зменшується зі швидкістю пропорційною N(t)/. Коефіцієнт пропорційності дорівнює Так, у фармакокінетиці після разового введення хімічної сполуки в організм сполука поступово руйнується в біохімічних процесах і виводиться з організму, причому якщо вона не викликає суттєвих змін у швидкості біохімічних процесів, що діють на нього (тобто вплив лінійно), то зменшення його концентрації в організмі описується експоненційним законом, і можна говорити про час життя хімічної сполуки в організмі (а також про період напіввиведення та константу розпаду).

2. Період напіврозпаду

Період напіврозпаду квантовомеханічної системи (частки, ядра, атома, енергетичного рівня і т. д.) - час T Ѕ протягом якого система розпадається з ймовірністю 1/2. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість часток, що вижили, зменшиться в середньому в 2 рази. Термін застосуємо тільки до систем, що експоненційно розпадаються.

Не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться усі частки, взяті у початковий момент. Оскільки кожен період напіврозпаду зменшує число частинок, що вижили, вдвічі, за час 2T Ѕ залишиться чверть від початкового числа частинок, за 3T Ѕ - одна восьма і т. д. Взагалі, частка частинок, що вижили (або, точніше, ймовірність виживання p для даної частинки) залежить від часу t наступним чином:

Період напіврозпаду, середній час життя та постійна розпаду пов'язані наступними співвідношеннями, отриманими із закону радіоактивного розпаду:

Оскільки період напіврозпаду приблизно на 30,7 % коротший, ніж середній час життя.

Насправді період напіврозпаду визначають, вимірюючи активність досліджуваного препарату через певні проміжки часу. Враховуючи, що активність препарату пропорційна кількості атомів речовини, що розпадається, і скориставшись законом радіоактивного розпаду, можна обчислити період напіврозпаду даної речовини

Парціальний період напіврозпаду

Якщо система з періодом напіврозпаду T 1/2 може розпадатися кількома каналами, кожному з них можна визначити парціальний період напіврозпаду. Нехай ймовірність розпаду по i каналу (коефіцієнт розгалуження) дорівнює p i . Тоді парціальний період напіврозпаду по i-му каналу дорівнює

Парціальний має сенс періоду напіврозпаду, який був у даної системи, якщо «вимкнути» всі канали розпаду, крім i-го. Оскільки за визначенням, то для будь-якого каналу розпаду.

Стабільність періоду напіврозпаду

У всіх випадках (крім деяких ізотопів, що розпадаються шляхом).електронного захоплення) період напіврозпаду був постійним (окремі повідомлення про зміну періоду були викликані недостатньою точністю експерименту, зокрема неповним очищенням від високоактивних ізотопів). У зв'язку з цим період напіврозпаду вважається незмінним. На цій підставі будується визначення абсолютного геологічного віку гірських порід, а також радіовуглецевий метод визначення віку біологічних останків.

Припущення про зміну періоду напіврозпаду використовується креаціоністами, а також представниками т.з. «альтернативної науки» для спростування наукової датування гірських порід, залишків живих істот та історичних знахідок з метою подальшого спростування наукових теорій, побудованих з використанням такої датування. (Див., Наприклад, статті Креаціонізм, Науковий креаціонізм, Критика еволюціонізму, Туринська плащаниця).

Варіабельність постійної розпаду для електронного захоплення спостерігалася в експерименті, але вона лежить у межах відсотка у всьому доступному в лабораторії діапазоні тисків та температур. Період напіврозпаду в цьому випадку змінюється у зв'язку з деякою (досить слабкою) залежністю щільності хвильової функції орбітальних електронів на околиці ядра від тиску і температури. Суттєві зміни постійного розпаду спостерігалися також для сильно іонізованих атомів (так, у граничному випадку повністю іонізованого ядра електронне захоплення може відбуватися тільки при взаємодії ядра з вільними електронами плазми; крім того, розпад, дозволений для нейтральних атомів, в деяких випадках для сильно іонізованих атомів може бути заборонений кінематично). Всі ці варіанти зміни постійних розпадів, очевидно, не можуть бути залучені для «спростування» радіохронологічних датувань, оскільки похибка самого радіохронометричного методу для більшості ізотопів-хронометрів становить більше відсотка, а високоіонізовані атоми в природних об'єктах на Землі не можуть існувати скільки-небудь тривалого часу .

Пошук можливих варіацій періодів напіврозпаду радіоактивних ізотопів, як у час, і протягом мільярдів років, цікавий у зв'язку з гіпотезою оваріаціях значень фундаментальних констант у фізиці (постійної тонкої структури, константи Фермі тощо. буд.). Однак ретельні виміри поки що не принесли результату - в межах похибки експерименту зміни періодів напіврозпаду не було знайдено. Так, було показано, що за 4,6 млрд років константа б-розпаду самарія-147 змінилася не більше ніж на 0,75%, а для розпаду ренію-187 зміна за цей же час не перевищує 0,5%; в обох випадках результати сумісні з відсутністю таких змін.