Коливальним рухом називають рух. За варіантом взаємодії з довкіллям

Існують різні види коливань у фізиці, що характеризуються певними параметрами. Розглянемо їх основні відмінності, класифікацію з різних факторів.

Основні визначення

Під коливанням мають на увазі процес, у якому через рівні проміжки часу основні характеристики руху мають однакові значення.

Періодичними називають такі коливання, у яких значення основних величин повторюються через однакові проміжки часу (період коливань).

Різновиди коливальних процесів

Розглянемо основні види коливань, що у фундаментальної фізики.

Вільними називають коливання, що виникають у системі, що не піддається зовнішнім змінним впливам після початкового поштовху.

Як приклад вільних коливань є математичний маятник.

Ті види механічних коливань, які у системі під впливом зовнішньої змінної сили.

Особливості класифікації

За фізичною природою виділяють такі види коливальних рухів:

• механічні;
• теплові;
• електромагнітні;
• змішані.

За варіантом взаємодії з довкіллям

Види коливань взаємодії з довкіллям виділяють кілька груп.

Вимушені коливання виникають у системі під час дії зовнішнього періодичного впливу. Як приклади такого виду коливань можна розглянути рух рук, листя на деревах.

Для вимушених гармонійних коливань можлива поява резонансу, за якого при рівних значеннях частоти зовнішнього впливу та осцилятора при різкому зростанні амплітуди.

Власні це коливання в системі під впливом внутрішніх сил після того, як вона буде виведена з рівноважного стану. Найпростішим варіантом вільних коливань є рух вантажу, що підвішений на нитці, або прикріплений до пружини.

Автоколивання називають види, при яких у системи є певний запас потенційної енергії, що йде на здійснення коливань. Відмінною рисою їх є те, що амплітуда характеризується властивостями самої системи, а чи не початковими умовами.

Для випадкових вагань зовнішнє навантаження має випадкове значення.

Основні параметри коливальних рухів

Усі види коливань мають певні характеристики, про які слід згадати окремо.

Амплітудою називають максимальне відхилення від положення рівноваги відхилення величини, що коливається, вимірюється вона в метрах.

p align="justify"> Період є час одного повного коливання, через який повторюються характеристики системи, обчислюється в секундах.

Частота визначається кількістю коливань за одиницю часу, вона обернено пропорційна періоду коливань.

Фаза коливань характеризує стан системи.

Характеристика гармонійних коливань

Такі види коливань відбуваються згідно із законом косинуса чи синуса. Фур'є вдалося встановити, що всяке періодичне коливання можна подати у вигляді суми гармонійних змін шляхом розкладання певної функції в

Як приклад можна розглянути маятник, що має певний період та циклічну частоту.

Чим характеризуються такі види коливань? Фізика вважає ідеалізованою системою, що складається з матеріальної точки, яка підвішена на невагомій нерозтяжній нитці, коливається під впливом сили тяжіння.

Такі види коливань мають певну величину енергії, вони поширені у природі та техніці.

При тривалому коливальному русі відбувається зміна координати його центру мас, а при змінному струмі змінюється значення струму та напруги в ланцюзі.

Вирізняють різні види гармонійних коливань за фізичною природою: електромагнітні, механічні та ін.

Як вимушені коливання виступає тряска транспортного засобу, який пересувається нерівною дорогою.

Основні відмінності між вимушеними та вільними коливаннями

Ці види електромагнітних коливань відрізняються за фізичними характеристиками. Наявність опору середовища проживання і сили тертя призводять до згасання вільних коливань. У разі вимушених коливань втрати енергії компенсуються додатковим надходженням від зовнішнього джерела.

Період пружинного маятника пов'язує масу тіла та жорсткість пружини. У разі математичного маятника він залежить від довжини нитки.

За певного періоду можна обчислити власну частоту коливальної системи.

У техніці та природі існують коливання з різними значеннями частот. Наприклад, маятник, що коливається в Ісаакіївському соборі в Петербурзі, має частоту 0,05 Гц, а в атомів вона становить кілька мільйонів мегагерц.

Через деякий проміжок часу спостерігається згасання вільних коливань. Саме тому у реальній практиці застосовують вимушені коливання. Вони потрібні в різних вібраційних машинах. Вібромолот є ударно-вібраційною машиною, яка призначається для забивання в ґрунт труб, паль, інших металевих конструкцій.

Електромагнітні коливання

p align="justify"> Характеристика видів коливань передбачає аналіз основних фізичних параметрів: заряду, напруги, сили струму. Як елементарна система, яка використовується для спостереження електромагнітних коливань, є коливальний контур. Він утворюється при послідовному з'єднанні котушки та конденсатора.

При замиканні ланцюга в ньому виникають вільні електромагнітні коливання, пов'язані з періодичними змінами електричного заряду на конденсаторі і струму в котушці.

Вільними вони є завдяки тому, що при їх скоєнні немає зовнішнього впливу, а використовується лише енергія, що запасена у самому контурі.

За відсутності зовнішнього впливу через певний проміжок часу спостерігається згасання електромагнітного коливання. Причиною такого явища буде поступова розрядка конденсатора, а також опір, яким насправді має котушка.

Саме тому в реальному контурі відбуваються затухаючі коливання. Зменшення заряду на конденсаторі призводить до зниження значення енергії порівняно з початковим показником. Поступово вона виділиться у вигляді тепла на сполучних проводах та котушці, конденсатор повністю розрядиться, а електромагнітне коливання завершиться.

Значення коливань у науці та техніці

Будь-які рухи, які мають певний ступінь повторюваності, є коливаннями. Наприклад, математичний маятник характеризується систематичним відхиленням обидві сторони від первісного вертикального становища.

Для пружинного маятника одне повне коливання відповідає його руху нагору-вниз від початкового положення.

В електричному контурі, який має ємність та індуктивність, спостерігається повторення заряду на пластинах конденсатора. У чому причина коливальних рухів? Маятник функціонує завдяки тому, що сила тяжкості змушує його повертатися до початкового положення. У разі пружини моделі подібну функцію здійснює сила пружності пружини. Проходячи положення рівноваги, вантаж має певну швидкість, тому по інерції рухається повз середній стан.

Електричні коливання можна пояснити різницею потенціалів між обкладками зарядженого конденсатора. Навіть за його повної розрядки струм не зникає, здійснюється перезарядка.

У сучасній техніці застосовуються коливання, які суттєво різняться за своєю природою, ступенем повторюваності, характером, а також «механізмом» появи.

Механічні коливання роблять струни музичних інструментів, морські хвилі, маятник. Хімічні коливання, пов'язані зі зміною концентрації речовин, що реагують, враховують при проведенні різних взаємодій.

Електромагнітні коливання дозволяють створювати різні технічні пристрої, наприклад, телефон, ультразвукові медичні прилади.

Коливання яскравості цефеїд становлять особливий інтерес в астрофізиці, їх вивчення займаються вчені з різних країн.

Висновок

Усі види коливань тісно пов'язані з великою кількістю технічних процесів та фізичних явищ. Велике їхнє практичне значення в літакобудуванні, будівництві суден, зведенні житлових комплексів, електротехніці, радіоелектроніці, медицині, фундаментальній науці. Прикладом типового коливального процесу у фізіології виступає рух серцевого м'яза. Механічні коливання зустрічаються в органічній і неорганічній хімії, метеорології, а також у багатьох інших природничих областях.

Перші дослідження математичного маятника були проведені в сімнадцятому столітті, а до кінця дев'ятнадцятого сторіччя вченим вдалося встановити природу електромагнітних коливань. Російський учений Олександр Попов, якого вважають «батьком» радіозв'язку, проводив свої експерименти саме на основі теорії електромагнітних коливань, результати досліджень Томсона, Гюйгенса, Релея. Йому вдалося знайти практичне застосування електромагнітних коливань, використовувати їх передачі радіосигналу на відстань.

Академік П. Н. Лебедєв протягом багатьох років проводив експерименти, пов'язані з отриманням електромагнітних коливань високої частоти за допомогою змінних електричних полів. Завдяки численним експериментам, пов'язані з різними видами коливань, ученим вдалося знайти галузі їхнього оптимального використання в сучасній науці та техніці.

1.Визначення коливального руху

Коливальний рух- це рух, який точно або приблизно повторюється через однакові проміжки часу. Вчення про коливальний рух у фізиці виділяють особливо. Це зумовлено спільністю закономірностей коливального руху різної природи та методів його дослідження. Механічні, акустичні, електромагнітні коливання та хвилі розглядаються з єдиної точки зору. Коливальний рух властивий усім явищам природи. Усередині будь-якого живого організму безперервно відбуваються процеси, що ритмічно повторюються, наприклад биття серця.

Механічні коливанняКоливання - це будь-який фізичний процес, що характеризується повторюваністю у часі.

Хвилювання моря, хитання маятника годинника, вібрації корпусу корабля, биття людського серця, звук, радіохвилі, світло, змінні струми - все це коливання.

У процесі коливань значення фізичних величин, визначальних стан системи, через рівні чи нерівні проміжки часу повторюються. Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, що змінюються, повторюються через рівні проміжки часу.

Найменший проміжок часу Т, через який значення фізичної величини, що змінюється, повторюється (за величиною і напрямом, якщо ця величина векторна, за величиною і знаком, якщо вона скалярна), називається періодомколивань.

Число повних коливань n , що здійснюються за одиницю часу, називається частотоюколивань цієї величини і позначається через . Період та частота коливань пов'язані співвідношенням:

Будь-яке коливання обумовлено тим чи іншим впливом на систему, що коливається. Залежно від характеру впливу, що викликає коливання, розрізняють такі види періодичних коливань: вільні, вимушені автоколивання, параметричні.

Вільні коливання- це коливання, що відбуваються в системі, наданій самій собі, після виведення її зі стану стійкої рівноваги (наприклад, коливання вантажу на пружині).

Вимушені коливання- це коливання, зумовлені зовнішнім періодичним впливом (наприклад, електромагнітні коливання в антені телевізора).

Механічніколивання

Автоколивання- вільні коливання, що підтримуються зовнішнім джерелом енергії, включення якого в потрібні моменти часу здійснює система, що коливається (наприклад, коливання маятника годинника).

Параметричні коливання- це коливання, в процесі яких відбувається періодична зміна будь-якого параметра системи (наприклад, розгойдування гойдалок: присідаючи в крайніх положеннях і випрямляючись в середньому, людина, що знаходиться на гойдалці, змінює момент інерції гойдалок).

Різні за своєю природою коливання виявляють багато спільного: вони підпорядковуються одним і тим самим закономірностям, описуються одними й тими ж рівняннями, досліджуються одними й тими самими методами. Це дозволяє створити єдину теорію коливань.

Найпростішими з періодичних коливань

є гармонійні коливання.

Гармонічні коливання- це коливання, у процесі здійснення яких значення фізичних величин змінюються з часом за законом синуса чи косинуса. Більшість коливальних процесів описуються цим законом або можуть бути приставлені у вигляді суми гармонійних коливань.

Можливе й інше «динамічне» визначення гармонійних коливань як процесу, що здійснюється під дією пружною або «квазіпружною».

2. Періодичниминазиваються коливання, у яких відбувається точне повторення процесу через рівні проміжки часу.

Періодомперіодичних коливань називається мінімальний час, через який система повертається до початкового

х - величина, що коливається (наприклад, сила струму в ланцюгу, стан і починається повторення процесу. Процес, що відбувається за один період коливань, називається «одне повне коливання».

періодичних коливань називається число повних коливань за одиницю часу (1 секунду) - це може бути ціле число.

Т – період коливань Період – час одного повного коливання.

Щоб обчислити частоту v, треба розділити 1 секунду на час Т одного коливання (в секундах) і вийде кількість коливань за 1 секунду або координата точки) t - час

Гармонічне коливання

Це періодичне коливання, у якому координата, швидкість, прискорення, що характеризують рух, змінюються згідно із законом синуса чи косинуса.

Графік гармонійного коливання

Графік встановлює залежність усунення тіла з часом. Встановимо до пружинного маятника олівець, за маятником паперову стрічку, яка рівномірно переміщається. Або математичний маятник змусимо залишати слід. На папері з'явиться графік руху.

Графіком гармонійного коливання є синусоїда (чи косинусоїда). За графіком коливань можна визначити всі характеристики коливального руху.

Рівняння гармонійного коливання

Рівняння гармонійного коливання встановлює залежність координати тіла від часу

Графік косинуса на початковий момент має максимальне значення, а графік синуса має у початковий момент нульове значення. Якщо коливання починаємо досліджувати із положення рівноваги, то коливання повторюватиме синусоїду. Якщо коливання починаємо розглядати з максимального відхилення, то коливання опише косинус. Або таке коливання можна описати формулою синуса з початковою фазою.

Зміна швидкості та прискорення при гармонійному коливанні

Не лише координата тіла змінюється згодом згідно із законом синуса чи косинуса. Але такі величини, як сила, швидкість і прискорення, теж змінюються аналогічно. Сила і прискорення максимальні, коли тіло, що коливається, знаходиться в крайніх положеннях, де зсув максимально, і рівні нулю, коли тіло проходить через положення рівноваги. Швидкість, навпаки, у крайніх положеннях дорівнює нулю, а при проходженні тілом положення рівноваги досягає максимального значення.

Якщо коливання описувати згідно із законом косинуса

Якщо коливання описувати згідно із законом синуса

Максимальні значення швидкості та прискорення

Проаналізувавши рівняння залежності v(t) і a(t), можна здогадатися, що максимальні значення швидкість і прискорення набувають у тому випадку, коли тригонометричний множник дорівнює 1 або -1. Визначаються за формулою

Як отримати залежності v(t) та a(t)

Лабораторна робота №3

"Визначення коефіцієнта пружності пружини за допомогою пружинного маятника"

УДК 531.13(07)

Розглядаються закони коливального руху з прикладу пружинного маятника. Надано методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з визначення коефіцієнта жорсткостіпружини динамічними методами. Дано розбір типових завдань на тему «Гармонічні коливання. Складання гармонійних коливань.

Теоретичне введення

Коливальний рух є одним із найпоширеніших рухів у природі. З ним пов'язані звукові явища, змінний струм, електромагнітні хвилі. Коливання здійснюють окремі частини найрізноманітніших машин і приладів, атоми та молекули у твердих тілах, рідинах та газах, серцеві м'язи у людини та тварин тощо.

Коливанням називають фізичний процес, що характеризується повторюваністю у часі фізичних величин, пов'язаних із цим процесом. Рух маятника чи гойдалок, скорочення серцевого м'яза, змінний струм - усе це приклади систем, котрі здійснюють коливання.

Коливання вважають періодичними, якщо значення фізичних величин повторюються через рівні проміжки часу періодомТ. Число повних коливань, що здійснюються системою за одиницю часу, називають частотоюν. Вочевидь, що Т = 1/ν. Частота вимірюється у герцах (Гц). При частоті 1 герц система здійснює 1 коливання за секунду.

Найпростішим видом коливального руху є вільні гармонійні коливання. Вільними, або власниминазиваються коливання, що відбуваються в системі після того, як вона була виведена із положення рівноваги зовнішніми силами, які надалі участі в русі системи не беруть. Наявність зовнішніх сил, що періодично змінюються, викликає в системі вимушені коливання.

Гармонічниминазивають вільні коливання, що відбуваються під впливом пружної сили за відсутності тертя. Згідно із законом Гука, при малих деформаціях сила пружності прямо пропорційна зсуву тіла х від положення рівноваги та спрямована до положення рівноваги: ​​F упр. = - κх, де κ - коефіцієнт пружності, що вимірюється в Н/м, а x - зміщення тіла з положення рівноваги.

Сили, не пружні за своєю природою, але аналогічні за залежністю від усунення, називають квазіпружними(Лат. Quasi - нібито). Такі сили викликають гармонійні коливання. Наприклад, квазіпружні сили діють на електрони в коливальному контурі, викликаючи гармонійні електромагнітні коливання. Прикладом квазіпружної сили може бути складова сили тяжіння математичного маятника при малих кутах відхилення його від вертикалі.

Рівняння гармонійних коливань. Нехай тіло масою mприкріплено до кінця пружини, маса якої мала проти масою тіла. Тіло, що вагається, називають осцилятором (лат. oscillum- коливання). Нехай осцилятор може вільно і без тертя ковзати вздовж горизонтальної напрямної, якою направимо вісь координат ОХ (рис. 1). Початок координат помістимо у точці, що відповідає рівноважному положенню тіла (рис. 1, а). Прикладемо до тіла горизонтальну силу Fі змістимо його із положення рівноваги вправо в точку з координатою х. Розтяг пружини зовнішньою силою викликає появу в ній силу пружності F ynp. , спрямованої на положення рівноваги (рис. 1, б). Якщо тепер прибрати зовнішню силу F, то під дією сили пружності тіло набуває прискорення а, Рухається до положення рівноваги, а сила пружності зменшується, стаючи рівною нулю в положенні рівноваги. Досягши положення рівноваги, тіло, проте, у ньому не зупиняється і рухається вліво рахунок своєї кінетичної енергії. Пружина знову стискається, виникає сила пружності, спрямовану праворуч. Коли кінетична енергія тіла перейде в потенційну енергію стиснутої пружини, вантаж зупиниться, потім почне рухатися праворуч, і процес повторюється.

Таким чином, якщо при неперіодичному русі кожну точку траєкторії тіло проходить лише один раз, рухаючись в одному напрямку, то при коливальному русі за одне повне коливання в кожній точці траєкторії, крім крайніх, тіло буває двічі: один раз рухаючись у прямому напрямку, інший раз-у зворотному.

Напишемо другий закон Ньютона для осцилятора: ma= F ynp. , де

F упр = -κ x (1)

Знак «–» у формулі вказує на те, що зміщення та сила мають протилежні напрямки, іншими словами, сила, що діє на прикріплений до пружини вантаж, пропорційна зміщенню його із положення рівноваги і спрямована завжди до положення рівноваги. Коефіцієнт пропорційності "κ" носить назву коефіцієнта пружності. Чисельно він дорівнює силі, що викликає деформацію пружини, коли її довжина змінюється на одиницю. Іноді його називають коефіцієнтом жорсткості.

Так як прискорення є другою похідною від зміщення тіла, то це рівняння можна переписати у вигляді

, або
(2)

Рівняння (2) може бути записане у вигляді:

, (3)

де обидві частини рівняння поділені на масу mта введено позначення:

(4)

Легко перевірити підстановкою, що це рівняння задовольняє рішення:

х = А 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

де А 0 - амплітуда або максимальне зміщення вантажу від положення рівноваги, 0 - кутова або циклічна частота, яка може бути виражена через період Твласних коливань формулою
(див. нижче).

Величину φ = φ 0 + ω 0 t (6), що стоїть під знаком косинуса і вимірюється в радіанах, називають фазою коливанняу момент часу tа φ 0 - початкова фаза. Фаза являє собою число, що визначає величину і напрям зміщення точки, що коливається в даний момент часу. З (6) видно, що

. (7)

Таким чином, величина ω 0 визначає швидкість зміни фази і називається циклічною частотою. Зі звичайною чистотою її пов'язує формула

Якщо фаза змінюється на 2π радіан, то, як відомо з тригонометрії, косинус набуває вихідного значення, а отже, вихідне значення набуває і зміщення х. Але так як час при цьому змінюється на один період, то виходить, що

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Розкриваючи дужки та скорочуючи подібні члени, отримаємо ω 0 T= 2π або
. Але оскільки з (4)
, то отримаємо:
. (9)

Таким чином, період коливання тіла, підвішеного на пружині, як це випливає з формули (8), не залежить від амплітуди коливань, але залежить від маси тіла та від коефіцієнта пружності(або жорсткості) пружини.

Диференціальне рівняннягармонійних коливань:
,

Власна кругова частотаколивань, що визначається природою і параметрами системи, що коливається:

–
-для матеріальної точки масою m, що коливається під дією квазіпружної сили, що характеризується коефіцієнтом пружності (жорсткості) k;

–
-для математичного маятника, що має довжину l;

–
-для електромагнітних коливань у контурі з ємністю Зта індуктивністю L.

ВАЖЛИВЕ ЗАУВАЖЕННЯ

Ці формули правильні при малих відхиленнях від положення рівноваги.

Швидкістьпри гармонійному коливанні:

.

Прискоренняпри гармонійному коливанні:

Повна енергіягармонійного коливання:

.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА

Завдання 1

Визначення залежності періоду своїх коливань пружинного маятника від маси вантажу

1. Підвісьте до однієї з пружин вантаж і виведіть маятник із положення рівноваги приблизно на 1-2 см.

2. Надавши вантажу вільно вагатися, виміряйте секундоміром проміжок часу t, протягом якого маятник здійснить n (n = 15 - 25) повних коливань
. Знайдіть період коливання маятника, розділивши виміряний проміжок часу на кількість коливань. Для більшої точності проведіть вимірювання щонайменше 3 разів та обчисліть середнє значення періоду коливання.

Примітка: Слідкуйте за тим, щоб бічні коливання вантажу були відсутні, тобто коливання маятника були строго вертикальними.

3. Повторіть вимірювання з іншими вантажами. Результати вимірів запишіть у таблицю.

4. Побудуйте залежність періоду коливань маятника від вантажу. Графік буде простішим (пряма лінія), якщо на горизонтальній осі відкладати значення маси вантажів, а на вертикальній осі - значення квадрата періоду.

Завдання 2

Визначення коефіцієнта пружності пружини динамічним методом

1. Підвісьте до однієї з пружин вантаж масою 100 г, виведіть його з положення рівноваги на 1 - 2 см і, вимірявши час 15 - 20 повних коливань, визначте період коливання маятника з вибраним вантажем за формулою
. З формули
обчисліть коефіцієнт пружності пружини.

2. Виконайте аналогічні вимірювання з вантажами від 150 г до 800 г (залежно від обладнання), визначте для кожного випадку коефіцієнт пружності та підрахуйте середнє значення коефіцієнта пружності пружини. Результати вимірів запишіть у таблицю.

Завдання 3. За результатами лабораторної роботи (завдання 1 – 3):

- Знайдіть значення циклічної частоти маятника ω 0 .

– дайте відповідь на запитання: чи залежить амплітуда коливань маятника від маси вантажу.

Візьміть на графіку, отриманому під час виконання завдання 1, довільну точку та проведіть з неї перпендикуляри до перетину з осями Omі OT 2 . Визначте для цієї точки значення mі T 2 і за формулою
обчисліть величину коефіцієнта пружності пружини.

додаток

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

ЗА ДОДАТКОМ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Амплітуда Арезультуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами і амплітудами А 1 і А 2 , що відбуваються по одній прямій, визначається за формулою

де 0, 1, 0, 2 - початкові фази.

Початкова фазаφ 0 результуючого коливання може бути знайдена за формулою

tg
.

Биття, що виникають при додаванні двох коливань x 1 =A cos2π ν 1 t, що відбуваються по одній прямій з різними, але близькими за значенням частотами ν 1 і ν 2 , описуються формулою

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Рівняння траєкторіїточки, що бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти з амплітудами А 1 і А 2 і початковими фазами 0, 1 і 0, 2:

Якщо початкові фази φ 0, 1 і φ 0, 2 складових коливань однакові, то рівняння траєкторії набуває вигляду
. Якщо ж початкові фази відрізняються на π, то рівняння траєкторії має вигляд
. Це рівняння прямих ліній, що проходять через початок координат, іншими словами, у цих випадках точка рухається прямою. В інших випадках рух відбувається за еліпсом. При різниці фаз
осі цього еліпса розташовані по осях ПроXі ПроYі рівняння траєкторії набуває вигляду
. Такі коливання називаються еліптичними. За A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2 . Це рівняння кола, і коливання називають круговими. При інших значеннях частот і різниць фаз траєкторії точки, що коливається, утворює химерної форми криві, звані фігурами Лісажу.

РОЗБІР ДЕЯКИХ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ

ЗА Вказаною темою

Завдання 1. З графіка коливань матеріальної точки випливає, що модуль швидкості в момент часу t = 1/3 дорівнює...

Період гармонійного коливання, зображеного малюнку, дорівнює 2 секундам. Амплітуда цього коливання 18 см. Тому залежність x(t) можна записати у вигляді x(t) = 18sin π t. Швидкість дорівнює похідній функції х(t) по часу v(t) = 18π cos π t. Підставивши t = (1/3) с, отримаємо v(1/3) = 9π (см/с).

Правильнимє відповідь: 9 ? см/с.

Складаються два гармонійні коливання одного напрямку з однаковими періодами та рівними амплітудами A 0 . При різниці
амплітуда результуючого коливання дорівнює...

Рішення суттєво спрощується, якщо використовувати векторний метод визначення амплітуди та фази результуючого коливання. Для цього одне з коливань, що складаються, представимо у вигляді горизонтального вектора з амплітудою А 1 . З кінця цього вектора збудуємо другий вектор з амплітудою А 2 так, щоб він утворив кут
з першим вектором. Тоді довжина вектора, проведеного з початку першого вектора в кінець останнього, дорівнюватиме амплітуді результуючого коливання, а кут, утворений результуючим вектором з першим вектором, визначатиме різниця їх фаз. Векторна діаграма, яка відповідає умові завдання, наведена на малюнку. Звідси відразу видно, що амплітуда результуючого коливання в
разів більше амплітуди кожного з коливань, що складаються.

Правильнимє відповідь:
.

ТочкаМ одночасно коливається за гармонічним законом уздовж осей координат ОХі OYіз різними амплітудами, але однаковими частотами. При різниці фаз π/2 траєкторія точки Ммає вигляд:

При заданій умові різниці фаз рівнянням траєкторії є рівняння еліпса, наведеного до координатним осям, причому півосі еліпса рівні відповідним амплітудам коливань (див. теоретичні відомості).

Правильнимє відповідь: 1.

Два однаково спрямовані гармонійні коливання одного періоду з амплітудами A 1 =10 см і А 2 =6 см складаються в одне коливання з амплітудою А рез =14 см. Різниця фаз
коливань, що складаються, дорівнює...

У цьому випадку зручно скористатися формулою. Підставивши до неї дані з умови завдання, отримаємо:
.

Цьому значенню косинуса відповідає
.

Правильною є відповідь: .

Контрольні питання

1. Які коливання називаються гармонійними? 2. Який вид має графік незагасних гармонійних коливань? 3. Якими величинами характеризується гармонійний коливальний процес? 4. Наведіть приклади коливальних рухів із біології та ветеринарії. 5. Напишіть рівняння гармонійних коливань. 6. Як отримати вираз для періоду коливального руху пружинного маятника?

ЛІТЕРАТУРА

Грабовський Р. І. Курс фізики. - М: Вища школа, 2008, ч. I, § 27-30.

Основи фізики та біофізики. Журавльов А. І., Бєлановський А. С., Новіков В. Е., Олешкевич А. А. та ін - М., Світ, 2008, гл. 2.

Трофімова Т. І. Курс фізики: Підручник для студ. вишів. - М: МГАВМіБ, 2008. - гол. 18.

Трофімова Т. І. Фізика в таблицях та формулах: Навч. посібник для студентів вищих навчальних закладів. - 2-ге вид., Випр. – М.: Дрофа, 2004. – 432 с.

1. Рух називається коливальним, якщо під час руху відбувається часткова чи повна повторюваність стану системи за часом. Якщо значення фізичних величин, що характеризують цей коливальний рух, повторюються через рівні проміжки часу, коливання називають періодичними.

2. Що таке період коливань? Що таке частота коливань? Який зв'язок між ними?

2. Періодом називають час, протягом якого відбувається одне повне коливання. Частота коливань – кількість коливань в одиницю часу. Частота коливань обернено пропорційна періоду коливань.

3. Система коливається із частотою 1 Гц. Чому дорівнює період коливання?

4. У яких точках траєкторії тіла, що коливається, швидкість дорівнює нулю? Прискорення дорівнює нулю?

4. У точках максимального відхилення від положення рівноваги швидкість дорівнює нулю. Прискорення дорівнює нулю у точках рівноваги.

5. Які величини, що характеризують коливальний рух, змінюються періодично?

5. Швидкість, прискорення та координата в коливальному русі змінюються періодично.

6. Що можна сказати про силу, яка має діяти в коливальній системі, щоб вона робила гармонійні коливання?

6. Сила повинна змінюватися з часом за гармонійним законом. Ця сила повинна бути пропорційна зсуву і спрямована протилежно до зсуву положення рівноваги.

Поряд з поступальним і обертальним рухом коливальний рух відіграє велику роль у макро- та мікросвіті.

Розрізняють хаотичні та періодичні коливання. Періодичні коливання характеризуються тим, що через певні рівні проміжки часу коливається система проходить одні й самі положення. Як приклад можна навести кардіограму людини, що є записом коливань електричних сигналів серця (рис. 2.1). На кардіограмі можна виділити період коливань,тобто. час Тодного повного коливання. Але періодичність не є винятковою особливістю коливань, нею має також і обертальний рух. Наявність положення рівноваги є особливістю механічного коливального руху, тоді як обертання характеризується так званою байдужою рівновагою (добре збалансоване колесо або гральна рулетка, розкрученими, зупиняється в будь-якому положенні рівноймовірно). При механічних коливаннях у будь-якому положенні, крім положення рівноваги, існує сила, що прагне повернути систему, що коливається, в початкове положення тобто. повертаюча сила,завжди спрямована до положення рівноваги. Наявність всіх трьох ознак відрізняє механічне коливання інших видів руху.

Рис. 2.1.

Розглянемо конкретні приклади механічних вагань.

Затиснемо в лещата один кінець сталевої лінійки, а інший, вільний, відведемо вбік і відпустимо. Під дією сил пружності лінійка повертатиметься у вихідне положення, яке є положенням рівноваги. Проходячи через це положення (яке є положенням рівноваги), всі точки лінійки (крім затиснутої частини) матимуть певну швидкість та певний запас кінетичної енергії. За інерцією частина лінійки, що коливається, пройде положення рівноваги і буде здійснювати роботу проти внутрішніх сил пружності за рахунок убутку кінетичної енергії. Це спричинить зростання потенційної енергії системи. Коли кінетична енергія повністю вичерпається, потенційна енергія досягне максимуму. Сила пружності, що діє на кожну точку, що коливається, також досягне максимуму і буде спрямована до положення рівноваги. Це описано у підрозділах 1.2.5 (співвідношення (1.58)), 1.4.1, а також у 1.4.4 (див. рис. 1.31) мовою потенційних кривих. Так буде повторюватися доти, доки повна механічна енергія системи не перейде у внутрішню енергію (енергію коливань частинок твердого тіла) і не розсіється в навколишній простір (нагадаємо, що сили опору відносяться до дисипативних сил).

Таким чином, у розглянутому русі є повторюваність станів і є сили (сили пружності), які прагнуть повернути систему в положення рівноваги. Отже, лінійка здійснюватиме коливальний рух.

Інший відомий усім приклад – коливання маятника. Положення рівноваги маятника відповідає нижчому положенню його центру тяжіння (у цьому становищі потенційна енергія, обумовлена ​​силами тяжіння, мінімальна). У відхиленому положенні на маятник діятиме момент сили щодо осі обертання, що прагне повернути маятник у положення рівноваги. У цьому випадку також є всі ознаки коливального руху. Зрозуміло, що у відсутності сили тяжкості (у стані невагомості) не будуть виконані обумовлені вище умови: у стані невагомості відсутня сила тяжкості і момент цієї сили, що повертає. І тут маятник, отримавши поштовх, рухатиметься по колу, тобто не коливальний, а обертальний рух.

Коливання можуть бути не лише механічними. Так, наприклад, можна говорити про коливання заряду на пластинах конденсатора, з'єднаного паралельно з котушкою індуктивності (у коливальному контурі), або напруженості електричного поля в конденсаторі. Їх зміна з часом описується рівнянням, подібним до того, що визначає механічне зміщення від положення рівноваги маятника. Зважаючи на те, що однаковими рівняннями можна описувати коливання різних фізичних величин, виявляється дуже зручним розгляд коливань безвідносно до того, яка фізична величина коливається. Це породжує систему аналогій, зокрема електромеханічну аналогію. Для певності поки що розглядатимемо механічні коливання. Розгляду підлягають лише періодичні коливання, у яких значення змінних у процесі коливань фізичних величин повторюються через рівні проміжки часу.

Величина, обернена до періоду Тколивань (як і часу одного повного обороту при обертанні), виражає кількість повних коливань, що здійснюються в одиницю часу, і називається частотою(Це просто частота, вона вимірюється в герцах або з -1)

(При коливаннях так само, як при обертальному русі).

Кутова швидкість зв'язується із введеною співвідношенням (2.1) частотою v формулою

вимірюється в рад/с або з -1.

Природно розпочати аналіз коливальних процесів з найпростіших випадків коливальних систем з одним ступенем свободи. Число ступенів свободи- це число незалежних змінних, необхідні повного визначення становища у просторі всіх елементів цієї системи . Якщо, наприклад, коливання маятника (вантаж на нитки та ін.) обмежені площиною, в якій тільки і може переміщатися маятник, і якщо нитка маятника нерозтяжна, то достатньо задати лише один кут відхилення нитки від вертикалі або тільки величину зміщення положення рівноваги - для вантажу, що вагається вздовж одного напрямку на пружині, щоб повністю визначити його положення. У цьому випадку ми говоримо, що розглянута система має один ступінь свободи. Той же маятник, якщо він може займати будь-яке положення на поверхні сфери, на якій лежить траєкторія його руху, має два ступені свободи. Можливі тривимірні коливання, як це має місце, наприклад, при теплових коливаннях атомів кристалічної решітки (див. підрозділ 10.3). Для аналізу процесу у реальної фізичної системі ми вибираємо його модель, заздалегідь обмеживши дослідження рядом умов.

• Тут і далі період коливань позначатиметься тією ж літерою, що і кінетична енергія - Т (не плутати!).
• У розділі 4 "Молекулярна фізика" буде дано й інше визначення числа ступенів свободи.