Конспект уроку та презентація з математики на тему "Пряма та зворотна пропорційність" (6 клас). Презентація до уроку алгебри (6 клас) на тему: Пряма та зворотна пропорційності

Якщо верстат з числовим програмним керуванням за 2 год виготовляє 28 деталей, то за вдвічі більший час, тобто за 4 год, він виготовить вдвічі більше таких деталей, тобто 28 2 = 56 деталей. У скільки разів більше часу працюватиме верстат, у стільки разів більше деталей він виготовить. Отже, рівні відносини 4: 2 і 56: 28. Отже, правильна пропорція 4: 2 = 56: 28. Такі величини, як час роботи верстата і кількість виготовлених деталей називають прямо пропорційними величинами.

Якщо дві величини прямо пропорційні, відносини відповідних значень цих величин рівні.

Нехай шлях із міста А до міста У поїзд зі швидкістю 40 км/год проходить за 12 год. Якщо швидкість руху збільшити вдвічі, тобто зробити її рівною 80 км/год, то на цей же шлях поїзд витратить вдвічі менше часу, т. е. 6 год. У скільки разів збільшиться швидкість руху, у стільки ж разів зменшиться час руху. У цьому випадку відношення 80: 40 буде не відношенню 6: 12, а зворотному відношенню 12: 6. Отже, вірна пропорція 80: 40 = 12: 6. Такі величини, як швидкість і час, називають обернено пропорційними величинами.

Якщо величини обернено пропорційні, то відношення значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню відповідних значень іншої величини.

Не всякі дві величини є прямо пропорційними або обернено пропорційними. Наприклад, зростання дитини збільшується зі збільшенням її віку, але ці величини є пропорційними, оскільки за подвоєння віку зростання дитини не подвоюється.

Завдання пропорційні величини можна вирішити за допомогою пропорції.

Завдання 1. За 3,2 кг товару заплатили 115,2 грн. Скільки потрібно заплатити за 1,5 кг цього товару?

Рішення.Запишемо коротко умову завдання як таблиці, позначивши буквою x вартість (у рублях) 1,5 кг цього товару.

Запис матиме такий вигляд:

Залежність між кількістю товару та вартістю покупки прямо пропорційна, оскільки якщо купити товару в кілька разів більша, то й вартість покупки збільшиться у стільки ж разів. Умовно позначимо таку залежність однаково спрямованими стрілками.

Запишемо пропорцію: .

Відповідь: 54р.

Завдання 2. Два прямокутники мають однакову площу. Довжина першого прямокутника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Довжина другого прямокутника 4,8 м. Знайдіть ширину другого прямокутника.

Рішення.Позначивши літерою х ширину (в метрах) другого прямокутника, коротко запишемо умову задачі:

Залежність між шириною і довжиною при тому самому значенні площі прямокутника обернено пропорційна, оскільки якщо збільшити довжину прямокутника в кілька разів, то треба ширину в стільки ж разів зменшити. Умовно позначимо таку залежність протилежно спрямованими стрілками.

Запишемо пропорцію:

Тепер знайдемо невідомий член пропорції:

Відповідь: 1,8 м.

Запитання для самоперевірки

• Які величини називають прямо пропорційними? Що можна сказати про відносини відповідних значень таких величин?
• Наведіть приклади прямо пропорційних величин.
• Які величини називають обернено пропорційними? Що можна сказати про відносини відповідних значень таких величин?
• Наведіть приклади обернено пропорційних величин.
• Наведіть приклади величин, у яких залежність не є прямо, ні назад пропорційною.

Виконайте вправи

782. Визначте, чи є прямо пропорційною, обернено пропорційною чи не є пропорційною залежність між величинами:

• а) шляхом, пройденим автомашиною з постійною швидкістю, та часом її руху;
• б) вартістю товару, купленого за однією ціною, та його кількістю;
• в) площею квадрата та довжиною його сторони;
• г) масою сталевого бруска та його об'ємом;
• д) числом робітників, які виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу, та часом виконання цієї роботи;
• е) вартістю товару та його кількістю, купленим на певну суму;
• ж) віком людини та розміром її взуття;
• з) обсягом куба та довжиною його ребра;
• і) периметром квадрата та довжиною його сторони;
• к) дробом та її знаменником, якщо чисельник не змінюється;
• л) дробом та його чисельником, якщо знаменник не змінюється.

Завдання № 783 – 794 вирішіть, склавши пропорцію.

783. Сталева кулька об'ємом б см 3 має масу 46,8 г. Яка маса кульки з тієї ж сталі, якщо її об'єм 2,5 см 3 ?

784. З 21 кг бавовняного насіння одержали 5,1 кг олії. Скільки олії вийде з 7 кг бавовняного насіння?

785. Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили майданчик за 210 хв. За який час 7 бульдозерів розчистили цей майданчик?

786. Для перевезення вантажу знадобилося 24 машини вантажопідйомністю 7,5 т. Скільки потрібно машин вантажопідйомністю 4,5 т, щоб перевезти той самий вантаж?

787. Для визначення схожості насіння посіяли горох. З 200 посіяних горошин зійшло 170. Який відсоток горошин дав сходи (відсоток схожості)?

788. Навесні під час проведення робіт із озеленення міста на вулиці посадили липи. Взялося 95% всіх посаджених лип. Скільки посадили лип, якщо взялося 57 лип?

789. У лижній секції займаються 80 учнів. Серед них 32 дівчинки. Який відсоток учасників секції складають дівчатка та який – хлопчики?

790. Завод мав за місяць за планом виплавити 980 тонн сталі. Але план виконали на 115%. Скільки тонн сталі виплавив завод?

791. За 8 місяців робітник виконав 96% річного плану. Скільки відсотків річного плану виконає робітник за 12 місяців, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

792. За три дні було прибрано 16,5% усіх буряків. Скільки потрібно днів, щоб прибрати 60,5% всього буряка, якщо працювати з тією ж продуктивністю?

793. У залізняку на 7 частин заліза припадає 3 частини домішок. Скільки тонн домішок у руді, що містить 73,5 т заліза?

794. Для приготування борщу на кожних 100 г м'яса треба взяти 60 г буряків. Скільки буряків треба взяти на 650 г м'яса?

795. Обчисліть усно:

796. Подайте у вигляді суми двох дробів з чисельником 1 кожний з наступних дробів: .

797. З чисел 3, 7, 9 та 21 складіть дві правильні пропорції.

798. Середні члени пропорції 6 та 10. Якими можуть бути крайні члени? Наведіть приклади.

799. При якому значенні х вірна пропорція:

800. Знайдіть відношення:

• а) 2 хв до 10;
• б) 0,3 м 2 до 0,1 дм 2;
• в) 0,1 кг до 0,1г;
• г) 4 год до 1 доби;
• д) 3 дм 3 до 0,6 м3.

801. Де на координатному промені має бути розташоване число с, щоб була вірна пропорція (рис. 34)?

Мал. 34

802. Розвивайте пам'ять! Закрийте таблицю аркушом паперу. На кілька секунд відкрийте перший рядок і потім знову закривши його, постарайтеся повторити або записати три числа цього рядка. Якщо ви правильно відтворили всі числа, переходьте до другого рядка таблиці. Якщо в будь-якому рядку допущена помилка, самі напишіть кілька наборів з такої ж кількості, що у рядку, кількості двоцифрових чисел і тренуйтеся в їх запам'ятовуванні. Якщо ви можете без помилок відтворити щонайменше п'ять двозначних чисел, у вас хороша пам'ять.

803. Розв'яжіть рівняння:

804. Чи можна скласти правильну пропорцію з наступних чисел:

805. З рівності творів 324 = 89 складіть три вірні пропорції.

806. Довжина відрізка АВ дорівнює 8 дм, а довжина відрізка CD дорівнює 2 см. Знайдіть відношення довжин відрізків АВ та CD. Яку частину довжини відрізка АВ становить довжина відрізка CD?

807. У санаторії 460 відпочиваючих, у тому числі 70% дорослі, інші - діти. Скільки дітей відпочивало у санаторії?

808. Знайдіть значення виразу:

809. Розв'яжіть завдання:

1. При обробці деталі з виливки масою 40 кг у відходи пішло 3,2 кг. Який відсоток становить маса деталі від маси виливки?
2. При сортуванні зерна із 1750 кг у відходи пішло 105 кг. Який відсоток зерна лишився?

810. Знайдіть значення виразу:

1. 6,0008: 2,6 + 4,23 0,4;
2. 2,91 1,2 + 12,6288: 3,6.

811. З 20 кг яблук виходить 16 кг яблучного пюре. Скільки яблучного пюре вийде із 45 кг яблук?

812. Троє малярів можуть закінчити роботу за 5 днів. Для прискорення роботи додали ще двох малярів. За який час вони закінчать роботу, якщо всі маляри працюють із однаковою продуктивністю?

813. Бетонна плита об'ємом 2,5 м 3 має масу 4,75 т. Який об'єм плити такого ж бетону, якщо її маса 6,65 т?

814. У цукровому буряку міститься 18,5% цукру. Скільки цукру міститься в 38,5 т цукрових буряків? Відповідь округліть до десятих часток тонни.

815. У насінні соняшнику нового сорту міститься 49,5% олії. Скільки кілограмів такого насіння треба взяти, щоб у них містилося 29,7 кг олії?

816. У 80 кг картоплі міститься 14 кг крохмалю. Знайдіть відсотковий вміст крохмалю у такій картоплі.

817. У насінні льону міститься 47% олії. Скільки олії міститься у 80 кг насіння льону?

818. Рис містить 75% крохмалю, а ячмінь – 60%. Скільки треба взяти ячменю, щоб у ньому містилося стільки ж крохмалю, скільки його міститься в 5 кг рису?

819. Знайдіть значення виразу:

• а) 203,81: (141 – 136,42) + 38,4: 0,75;
• б) 96: 7,5 + 288,51: (80 – 76,74).

6 клас

УРОК №12.Глава 1 . Відносини, пропорції, відсотки (26 годин)

Тема . Пряма та зворотна пропорційність. С/р №3.

Ціль. П роверити знання учнів на тему «Пропорції». Дати визначення прямо пропорційних і обернено пропорційних величин. Навчиться вирішувати завдання з цієї теми.

Хід уроку.

Варіант 1. Варіант 1.

Розв'язати пропорцію: Розв'язати пропорцію:

1)
, 1)
,

,
,

. Відповідь:
.
. Відповідь:
.

2) , 2)
,

,
,

. Відповідь: .
. Відповідь:
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Відповідь:
.
. Відповідь:
.

Пояснення нового матеріалу.

Пряма та зворотна пропорційність.

Мультимедійні ради.Електронна програма. Каталог. Анімація. Витрата електроенергії у квартирі. (1 хв 31 секунди)

(Слайд 2). Нехай ручка коштує 3р. (Це ціна). Тоді легко розрахувати вартість двох, трьох тощо. ручок за такою формулою: .

Кількість ручок, шт.

Вартість, н.

Зауважимо, що зі збільшенням кількості ручок у кілька разів їхня вартість збільшується в стільки ж разів.

Говорять, що вартість покупки прямо пропорційна кількості куплених ручок.

(Слайд 3). Визначення. Дві величини називаютьсяпрямо пропорційними якщо при збільшенні однієї з них у кілька разів інша збільшується в стільки ж разів.

Якщо дві величини прямо пропорційні, відносини відповідних значень цих величин рівні.

(Слайд 4). Приклади прямо пропорційних величин:

1. Периметр квадрата та довжина сторони квадрата – прямо пропорційні величини.
.

2. Якщо швидкість руху стала, то пройдений шлях і час руху - прямо пропорційні величини.
.

3. Якщо продуктивність праці стала, то обсяг виконаних робіт і час – прямо пропорційні величини.
.

4. Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків за однаковою ціною. І т.д.

(Слайд 5). Завдання 1 . За 5 зошитів у клітку заплатили 40 нар. Скільки заплатять за 12 таких же зошитів?

Кількість Вартість

5 зошитів – 40 грн. Пряма пропорційність

12 зошитів – х р.

Рішення.

Т.к. величини прямо пропорційні одно

,

,

.

96 р. заплатять за 12 зошитів. Відповідь: 96 грн.

(Слайд 6). Бажають придбати на 120 р. кілька однакових книжок. Тоді легко розрахувати кількість книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 грн. і т.д. за формулою:
.

Ціна, н.

Кількість книг, прим.

Зауважимо, що зі збільшенням ціни книги у кілька разів їх кількість зменшується у стільки ж разів. .

Говорять, що кількість куплених книг Обернено пропорційноїхня ціна.

(Слайд 7). Визначення. Дві величини називаютьсяназад пропорційними , якщо зі збільшенням однієї з них у кілька разів інша зменшується в стільки ж разів.

Якщо величини обернено пропорційні, то відношення значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню значень іншої величини.

(Слайд 8). Приклади обернено пропорційних величин:

1. Якщо пройдений шлях постійний, швидкість руху і час руху – назад пропорційні величини.
.

2. Якщо продуктивність праці стала, то обсяг виконаних робіт і час – обернено пропорційні величини.
.

(Слайд 9). Завдання 2 . 6 робітників виконають роботу за 5 годин. За який час упораються з цією роботою 3 робітники?

Кількість Час

6 робітників – 5 год Зворотня пропорційність

3 робітників – х год

Рішення.

Т.к. величини назад пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень однієї величини і зворотномувідношенню відповідних значень іншої величини.

,

,

.

За 10 год впораються з цією роботою 3 робітники. Відповідь: 10 год.

Алгоритм розв'язання задач.

Скласти короткий запис та визначити вид пропорційності. (Найменні величини записуються один під одним)

Скласти пропорцію.

• Якщо дві величини прямо пропорційні, то відношення двох довільно взятих значень першої величини дорівнює відношенню двох відповідних значень другої величини.

  Якщо дві величини назад пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню відповідних значень іншої величини.

Знайти невідомого члена пропорції.

Проаналізувати отриманий результат та записати відповідь.

Розв'язання вправ.

Уч.с.21 № 75(а). 100 г розчину міститься 4 г солі. Скільки солі міститься у 300 г цього розчину?

Р-р Сіль

100 г – 4 г Пряма пропорційність

300 г – х г

Рішення.

Т.к. величини прямо пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень першої величини одновідношенню двох відповідних значень другої величини.

,

,

.

12 г солі міститься у 300 г цього розчину. Відповідь: 12 р.

Уч.с.22 № 88. Деяку роботу 6 людей зроблять за 18 днів. За скільки днів зроблять цю роботу 9 осіб, які працюють так само успішно, як і перші?

Кількість Час

6 осіб – 18 днів. Зворотня пропорційність кг багатої на залізо руди. Скільки руди замінюють на 4 т металобрухту?

Домашнє завдання.§ 1.5 (вивчити теорію). № 73, 75(б), 77(а), 84(б).

Дві величини називаються прямо пропорційнимиякщо при збільшенні однієї з них у кілька разів інша збільшується в стільки ж разів. Відповідно, при зменшенні однієї з них у кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

Залежність між такими величинами – пряма пропорційна залежність. Приклади прямої пропорційної залежності:

1) при постійній швидкості пройдений шлях прямо пропорційно залежить від часу;

2) периметр квадрата та його сторона - прямо пропорційні величини;

3) вартість товару, купленого за однією ціною, прямо пропорційно залежить від кількості.

Щоб відрізнити пряму пропорційну залежність від зворотної можна використовувати прислів'я: «Що далі лісом, то більше дров».

Завдання прямо пропорційні величини зручно вирішувати за допомогою пропорції.

1) Для виготовлення 10 деталей потрібно 3,5 кг металу. Скільки металу піде на виготовлення 12 таких деталей?

(Розмірковуємо так:

1. У заповненому стовпці стрілку ставимо у напрямку від більшого числа до меншого.

2. Чим більше деталей, тим більше металу потрібно їх виготовлення. Отже, це прямо пропорційна залежність.

Нехай х кг металу потрібно виготовлення 12 деталей. Складаємо пропорцію (в напрямку від початку стрілки до її кінця):

12:10 = х: 3,5

Щоб знайти , треба твір крайніх членів розділити на відомий середній член:

Отже, знадобиться 4,2 кг металу.

Відповідь: 4,2 кг.

2) За 15 метрів тканини заплатили 1680 рублів. Скільки коштує 12 метрів такої тканини?

(1. У заповненому стовпці стрілку ставимо у напрямі від більшого числа до меншого.

2. Що менше тканини купують, то менше за неї треба заплатити. Отже, це прямо пропорційна залежність.

3. Тому друга стрілка однаково спрямована першою).

Нехай х рублів коштують 12 метрів тканини. Складаємо пропорцію (від початку стрілки до її кінця):

15:12 = 1680:х

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, добуток середніх членів ділимо на відомий крайній член пропорції:

Значить, 12 метрів коштують 1344 рублі.

Відповідь: 1344 рублі.

Глава 3 ВІДНОСИНИ І ПРОПОРЦІЇ

За допомогою пропорцій можна розв'язувати задачі.

Ви знаєте, наприклад, що вартість товару залежить від його кількості: більша кількість товару купують, тим більшою буде його вартість. Такі величини називають прямо пропорційними.

Запам'ятайте!

Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо зі збільшенням (зменшенні) однієї величини у кілька разів інша величина збільшується (зменшується) у той самий кількість раз.

Завдання 1. За 2 кг цукерок заплатили 72 грн. Скільки коштуватимуть 4,5 кг цих цукерок?

Рішення.

Зверніть увагу:

якщо дві величини прямо пропорційні, пропорцію утворюють відносини відповідних значень цих величин.

Насправді, крім прямої пропорційної залежності величин, зустрічається і зворотна пропорційна залежність. Наприклад, по дорозі до школи, коли часу обмаль, ви збільшуєте швидкість свого руху, щоб не запізнитися на урок. Отже, швидкість вашого руху залежить від часу руху: чим менший час руху, тим більше буде ваша швидкість. Такі величини називають обернено пропорційними.

Запам'ятайте!

Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (збільшується) у ту ж кількість разів.

Задача 2. Автомобіль, рухаючись із швидкістю 90 км/год, проїхав відстань від Черкас до Києва за 2год З якою швидкістю він рухався у зворотному напрямку, якщо відстань від Києва до Черкас він подолав за 2,5год?

Рішення.

Зверніть увагу:

якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно зворотні відносини відповідних значень цих величин.

Завжди дві величини є прямо пропорційними чи обернено пропорційними? Поміркуємо. Наприклад, під час хвороби температура дитини може зростати, то зменшуватися протягом кількох днів. І тут немає залежності, а отже, не може бути й пропорційності. А ось зростання дитини постійно збільшується зі збільшенням її віку. Отже, є залежність між величинами, отже, є підстави аналізувати пропорційні дані величини. Зрозуміло, що пропорційної залежності тут немає, тому з'ясовувати, як саме ці пропорційні величини прямо чи назад – не треба. Якщо дві величини пропорційні, то можливі лише два варіанти, які взаємно виключають один одного - або пряма пропорційність або зворотна пропорційність.

Дізнайтесь більше

З історією золотого перерізу непрямо пов'язане ім'я італійського математика ченцяЛеонардо з Пізи (1180-1240 pp.), більш відомого як Фібоначчі (син Боначчі).

Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р. побачила світ його математична праця «Книга про абаки» (рахункові дошки), в якій були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань було таке: «Скільки пар кроликів за один рік від однієї пари народиться?». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі побудував такий ряд чисел:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Зараз ця послідовність чисел відома як ряд Фібоначчі. Особливість цієї послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

тому подібне, а відношення сусідніх чисел ряду наближається до відношення золотого перетину. Наприклад:

21: 34 = 0,617, а34: 55 = 0,618.

Згадайте головне

1. Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади.

2. Як розв'язують задачі на пряму пропорційність?

3. Які величини називаються обернено пропорційними? Наведіть приклади.

4. Як вирішують завдання на зворотну пропорційність?

5. Чи завжди дві величини є пропорційними?

589". Дві величини прямо пропорційні. Як зміниться одна величина, якщо інша: а) збільшити в 5 разів; б) зменшити в 2 рази?

Відповідь поясніть.

590". За умовою завдання склали скорочений запис:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Чи є дані величини прямо пропорційними?

591". Дві величини обернено пропорційні, Як зміниться одна величина, якщо інша:

а) збільшиться у 4 рази; б) зменшиться у 6 разів?

Відповідь поясніть.

592". За умовою завдання склали скорочений запис:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Чи є дані величини обернено пропорційні?

593 °. Визначте, чи прямо пропорційна дана залежність величин:

1) вартість товару, купленого за однією ціною, та кількість товару;

2) маса коробки цукерок та кількість однакових цукерок у коробці;

3) шлях, який проїхав автомобіль з постійною швидкістю, та час руху;

4) швидкість руху та час руху для подолання певної відстані;

5) вага людини та її зростання;

б) маса ягід та маса цукру для приготування варення;

7) периметр прямокутника та довжина однієї з його сторін;

8) довжина сторони квадрата та його периметр.

594 °. За скороченим записом задачі знайдіть х, якщо величини прямо пропорційні.

1) 3 кг цукерок -36 грн, 2) 15 деталей - 3ч,

6 кг цукерок х; х -2 години.

595 °. Скільки коштує 10 кг цукерок, якщо за 4 кг таких цукерок заплатили 128 грн?

596 °. За 3 кг яблук сплатили 24 грн. Скільки коштує 7 кг таких яблук?

597 °. За 4 год катер проплив 80 км. Яка відстань пропливе катер за 2 год, рухаючись із такою самою швидкістю?

598 °. Турист пройшов 20 км за 5 годин. За скільки годин турист подолає відстань 28 км, рухаючись із такою самою швидкістю?

599 °. При випіканні хліба з 1 кг житнього борошна одержують 1,4 кг хліба. Скільки потрібно муки, щоб отримати 42 ц хліба?

600 °. З 3 кг сирих зерен кави одержують 2,5 кг смажених зерен. Скільки кілограмів сирих зерен кави треба взяти, щоб одержати 10 кг смажених?

601°. Відстань 210 км. автомобіль проїхав за 3 години. Яка відстань простіше за автомобіль за 2 год, рухаючись з такою ж швидкістю?

602 °. Безхвоста мавпа гіббон, стрибаючи з дерева на дерево, по 2 години долає відстань 32 км. Яку відстань подолає гіббон за 3 год?

603 °. Визначте, чи є обернено пропорційною дана залежність величин:

1) ціна товару та вартість купівлі;

2) маса коробки цукерок та її вартість;

3) швидкість руху та час руху для подолання певної відстані;

4) швидкість руху автомобіля та шлях, який він проїхав з постійною швидкістю;

5) обсяг виконаної роботи та час її виконання;

6) продуктивність праці та час на її виконання певного обсягу роботи;

7) кількість автомобілів та вантаж, який вони перевезуть за певний час;

8) довжина сторони квадрата та його площа.

604 °. За скороченим записом задачі знайдіть х, якщо величини обернено пропорційні.

1) 3 год - 80 км/год; 2) 5 -8 робочих днів,

4 год - х; х -10 днів.

605 °. Замовлення виготовлення меблів 3 столяри виконали за 12 днів. За скільки днів зможуть виконати замовлення 6 столярів, якщо їхня продуктивність праці буде однаковою?

606°, За скільки днів виконають завдання 6 робітників, якщо 2 робітники можуть виконати це завдання за 9 днів?

607 °. Червоний кенгуру рухався 3 години зі швидкістю 55 км/год. Якою має бути швидкість кенгуру, щоб цю відстань він зміг подолати за 2,5 год?

608 °. Якою має бути швидкість поїзда за новим розкладом, щоб проїхати відстань між двома станціями за 4 год, якщо згідно старого розкладу, рухаючись зі швидкістю 100 км/год, він долав її за 5 год?

609. За 4 кг печива заплатили 56 грн. Скільки коштуватимуть 3 кг цукерок, ціна яких на 2 грн більша, ніж ціна печива?

610. 5 кг яблук коштують 40 грн. Знайдіть вартість 2 кг груш, ціна яких на 4 грн більша, ніж ціна яблук.

611. Маятник стінного годинника робить 730 коливань за 15 хвилин. Скільки вагань він зробить за 1 годину? За скільки часу маятник зробить 2190 вагань?

612. За 24 зошити Наталя заплатила 60 грн. Скільки коштують 20 таких зошитів? Скільки таких зошит можна купити за 45 грн?

613. У бідоні 12 л молока. Його розлили порівну у 6 банок. Скільки літрів молока у кожному банку? Скільки трилітрових банок можна наповнити молоком із цього бідона?

614. Через водопровідний кран витікає за хвилину 6 л води. Скільки води витікає через кран за півгодини? За який час витікає через кран 27 л води?

615. Відстань між станціями складає 360 км. За який час проїде ця відстань поїзд, який за годину долає 90 км? Якою має бути швидкість поїзда, щоб він міг пройти цю відстань за 4 год 30 хв?

616. Відстань між селами складає 18 км. За який час простіше ця відстань велосипедист, швидкість якого становить 12 км/год? З якою швидкістю треба рухатися пішоходу, щоб пройти цю відстань за 6 год?

617. Два трактори зорали поле за 6 днів. За скільки днів зорють це поле 4 трактори, якщо працюватимуть з такою самою продуктивністю праці? Скільки тракторів потрібно, щоб зорати це поле за 2 дні?

618. Вісім вантажівок можуть перевезти вантаж за 3 дні. За скільки днів зможуть перевезти вантаж 6 таких вантажівок? Скільки вантажівок потрібно, щоб перевезти цей вантаж за 2 дні?

619. Складіть та розв'яжіть задачу на:

1) пряму пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію

2) обернену пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію х: 4 = 120: 160.

620. Складіть та розв'яжіть задачу на: 1) пряму пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію

2) обернену пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію 3: х = 90: 60.

621*. Тарасик може пройти шлях від залізничної станції до селища за 20 хвилин. За який час він доїде велосипедом від станції до селища, якщо швидкість його руху велосипедом у 2 рази більша, ніж швидкість руху пішки?

622*. Майстер, працюючи самостійно, виконує роботу за 3 дні, а разом із учнем – за 2 дні. За скільки днів учень може виконати роботу самостійно?

623*. Діма пробігає 4 кола біговою доріжкою за такий самий час, за який Катя пробігає 3 кола. Катя пробігла 12 кіл. Скільки кіл за цей час пробіг Діма?

624*. З басейну можуть викачати воду за 1 год 15хв. Через скільки часу після початку роботи в басейні залишиться 0,2 тієї кількості води, яка була спочатку?

ЗАСТОСУВАЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

625. Для друкування книги передбачалося розміщувати на кожній сторінці по 28 рядків, у кожному рядку – по 40 літер. Однак виявилось, що доцільніше розміщувати на кожній сторінці по 35 рядків. Скільки в такому випадку буде розміщуватись у кожному рядку літер під час друкування цієї книги, якщо кількість літер на сторінці не зміниться?

626. Для приготування 12 тістечок потрібно взяти білок одного яйця та 3 столові ложки цукру. Скільки цих продуктів треба взяти для приготування 24 таких тістечок? Скільки таких тістечок вийде, якщо є 3 яйця?

ЗАВДАННЯ НА ПОВТОРЕННЯ

627. Яке число треба вписати в останню клітинку ланцюжка?

628. Розв'яжіть рівняння:

Урок математики у 6-му класі

на тему "Пряма та зворотна пропорційні залежності"

Розробила
вчитель математики
МОУ «Михайлівської ЗОШ імені
Героя Радянського Союзу В.Ф. Нестерова»
Клейменова Д.М.

Цілі уроку :

1. Дидактична :

сприяти формуванню та закріпленню умінь та навичок вирішення завдань за допомогою пропорцій;

навчити виділяти в умовах задач дві величини та встановлювати вид залежності між ними;

записувати короткий запис та складати пропорцію;

закріплювати навички та вміння розв'язувати рівняння, що мають вигляд пропорції.

2. Розвиваюча :

розвивати пам'ять, увагу, продовжити розвиток математичної мови учнів;

сприяти розвитку творчої діяльності учнів та інтересу до предмета математика.

3. Виховна :

виховувати акуратність, формувати інтерес до математики;

виховувати вміння уважно вислуховувати думку інших, виховання впевненості у собі, виховання культури спілкування.

Обладнання: ТСО необхідні для презентації: комп'ютер та проектор, листочки для запису відповідей, картки для проведення етапу рефлексії (по три кожному), вказівка.

Тип уроку: урок застосування знань.

Форми організації уроку:фронтальна, колективна, індивідуальна робота.

Структура уроку:

Організаційний момент, вітання, побажання.

Перевірка вивченого матеріалу.

Повідомлення теми уроку.

Повторення вивченого матеріалу.

Етап контролю та самоконтролю знань та способів дій.

Етап підбиття підсумків уроку.

Домашнє завдання.

Рефлексія.

Хід уроку

Організаційний момент. (Слайд 3)
(Привітання, фіксація відсутніх, перевірка підготовленості учнів до навчального процесу, роздача листочків та карток щодо рефлексії, перевірка підготовленості класного приміщення до заняття, організація уваги школяра).

Вчитель читає: (Слайд №3)

Математика - основа та цариця всіх наук,
І тобі з нею подружитися я раджу, мій друже.
Її мудрі закони якщо виконуватимеш,
Свої знання примножиш,
Ти станеш їх застосовувати.
Зможеш морем ти плавати,
Зможеш у космосі літати.
Будинок побудувати людям зможеш:
Буде сто років стояти.
Не лінуйся, працюй, намагайся,
Пізнаючи сіль наук.
Все доводити намагайся,
Але не покладаючи рук.

2. Перевірка вивченого матеріалу.

(Виявляє проблеми у знаннях та способах діяльності учнів і визначає причини їх виникнення, усуває в ході перевірки виявлені прогалини.)

Усне опитування: (Слайд №4)

Що називається ставленням двох чисел?

Як знайти дріб від числа?

Що таке пропорція?

Які величини називаються прямо пропорційними?

Що свідчить про відношення двох чисел?

Як знайти число з його дробу?

Основна властивість пропорції.

Які величини називаються обернено пропорційними?

Закінчіть фразу: (Слайд 5). (Діти спочатку виконують завдання самостійно, записуючи на листочках лише літери, відповідні правильної відповіді. Потім піднімають руку. Після цього вчитель вголос читає питання, а уч-ся відповідають).

Прямою пропорційною залежністю називається така залежність величин, коли…

Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, коли…

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції.

Середній член пропорції дорівнює …

Пропорція вірна, якщо…

С) …зі збільшенням однієї величини кілька разів, інша зменшується у стільки ж раз.

Х) …твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.

А) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж.

П) …необхідний добуток середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член.

У) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів.

Е) …відношенню добутку крайніх членів до відомого середнього.

Відповідь:УСПІХ.(слайд 6)

Графічний диктант (слайди 7-10).

«Так» і «ні» не говоріть,

А значком зобразіть.

"Так" значком "+", немає значком "-".

(Учні, працюють самостійно. Відповіді записують на листочках. Самоперевірка, використовуючи слайд № . По закінченні уроку вчитель переглядає листочки)

Якщо площа прямокутника стала величина, його довжина і ширина - назад пропорційні величини.

Зростання дитини та її вік прямо пропорційні.

При постійній ширині прямокутника його довжина та площа прямо пропорційні.

Швидкість автомобіля та час його руху обернено пропорційні.

Швидкість автомобіля та його пройдений шлях обернено пропорційні.

Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків, проданих за тією самою ціною.

Вантажопідйомність машин та їх кількість обернено пропорційні.

Периметр квадрата та довжина його сторони прямо пропорційні.

За постійної ціни вартість товару та його маса - обернено пропорційні величини.

Відповідь: + - + + - + + - -(Слайд №10)

Отримай оцінку. (Слайд №11)

8 -9 правильних відповідей - «5»

6-7 правильних відповідей – «4»

4-5 правильних відповідей – «3»

Усний рахунок: (слайди 12-13)

Ану в бік олівці!

Ні папірців, ні ручок, ні крейди!

Усний рахунок! Ми робимо цю справу

Тільки силою розуму та душі!

Завдання: Знайди невідомий член пропорції:

Відповіді: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Повідомлення теми уроку. слайд №14 (Забезпечує мотивацію вчення школярів.)

Тема нашого уроку «Пряма та зворотна пропорційні залежності».

На попередніх уроках ми розглядали пряму та зворотну пропорційну залежність величин. Сьогодні на уроці ми вирішуватимемо різні завдання за допомогою пропорції, встановлюючи вид зв'язку між даними. Повторимо основну властивість пропорцій. А наступний урок, завершальний на цю тему, тобто. урок – контрольна робота.

Демонструєтьсяслайд №15

Етап узагальнення та систематизації знань.

1) Завдання1.

Скласти пропорції для розв'язання задач:(Працюють у зошитах)

а)Велосипедист за 3 год проїжджає 75 км. За скільки часу проїде велосипедист 125км із тією ж швидкістю?

б) 8 однакових труб заповнюють басейн за 25 хвилин. За скільки хвилин заповнять басейн 10 труб?

в) Бригада із 8 робочих виконує завдання за 15 днів. Скільки робітників зможе виконати це завдання за 10 днів, працюючи з тією самою продуктивністю?

г) З 5,6 кг помідорів одержують 2 л томатного соусу. Скільки літрів соусу можна отримати із 54 кг помідорів?

Перевірити відповіді. ( Слайд № 16) (самооцінка: поставити + або - олівцем взошити; проаналізувати помилки)

Відповіді:а) 3: х = 75:125в) 8: х = 10: 15

б) 8:10 = Х: 2 5 г) 5,6: 54 = 2: Х

2) Фізкультхвилинка. (Слайд № 17-22)

Через парти ми швидко встали

І на місці попрямували.

А потім ми посміхнулися,

Вище-вище потяглися.

Сіли – встали, сіли – встали

За хвилину сил набралися.

Плечі ваші розпряміть,

Підніміть, опустіть,

Праворуч, ліворуч

І за парту знову сідайте.

3) Розв'яжіть задачу (Слайд № 23)

№788 (Стор. 130, підручник Віленкіна)(після розбору самостійно)

Навесні під час проведення робіт із озеленення міста на вулиці посадили липи. Взялося 95% віх посаджених лип. Скільки посадили лип, якщо взялося 57 лип?

Прочитайте завдання.

Про які дві величини йдеться у задачі?(Про кількість лип та їх відсотки)

Яка залежність між цими величинами?(прямо пропорційна)

Складіть короткий запис, пропорцію та розв'яжіть завдання.

Рішення:

;
; х = 60.

Відповідь: 60 лип посадили.

4) Розв'яжіть задачу: (Слайд №24-25)(після розбору вирішити самостійно; взаємоперевірка, потім рішення відображається на екрані слайд № 23)

Для опалення будівлі школи заготовлено вугілля на 180 днів за норми витрати 0,6 т вугілля на день. На скільки днів вистачить цього запасу, якщо його витрачати щодня по 0,5 т?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

;
;
днів

Відповідь: 216 днів.

5) №793 (стор. 131)(Полі аналізу самостійно; самоконтроль.

(Слайд №26)

У залізняку на 7 частин заліза припадає 3 частини домішок. Скільки тонн домішок у руді, що містить 73,5 т заліза?

Рішення: (Слайд №27)

;
;

Відповідь: 31,5 кг домішок.

6) Підбиття підсумків всього етапу. (Слайд №28)

Отже, сформулюємо алгоритм розв'язання задач за допомогою пропорцій.

Алгоритм розв'язання задач на пряму

та зворотну пропорційні залежності:

Невідоме число позначається літерою х.

Умова записується як таблиці.

Встановлюється вид залежності між величинами.

Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками.

Записується пропорція.

Знаходиться її невідомий член.

5. Повторення вивченого матеріалу. (Слайд №29)

№763 (і)(Стор. 125)(З коментуванням біля дошки)

6. Етап контролю та самоконтролю знань та способів дій.
(Слайд №30-32)

Самостійна робота (10 - 15 хв)(Взаємоперевірка: за готовими слайдами учні одне в одного перевіряють самостійну роботу, виставляючи у своїй + чи -. Вчитель наприкінці уроку збирає зошити перегляду).

Розв'яжіть завдання, складаючи пропорції.

№1. На шлях від одного селища до іншого зі швидкістю 12,5 км/год велосипедист витратив 0,7 год. З якою швидкістю він мав їхати, щоб подолати цей шлях за 0,5 год?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

;
;
км/год

Відповідь: 17,5 км/год

№2. З 5 кг свіжих слив виходить 1,5 кг чорносливу. Скільки чорносливу вийде їх 17,5 кг свіжих слив?

Рішення:

Короткий запис:

Складемо пропорцію:

;
;
кг

Відповідь: 5,25 кг

№3. Автомобіль проїхав 500 км, витративши 35л бензину. Скільки літрів бензину потрібно проїхати 420 км?

Рішення:

Короткий запис: