Корінь 3 ступеня із 0.343. Кубічний корінь (витяг без калькулятора)

З величезної кількості без калькулятора ми вже розібрали. У цій статті розглянемо як витягти кубічний корінь (корінь третього ступеня). Зазначу, що йдеться про натуральні числа. Як ви думаєте, скільки часу потрібно, щоб усно обчислити таке коріння як:

Зовсім небагато, а якщо потренуєтеся двічі-тричі хвилин по 20, то будь-який такий корінь ви зможете витягти за 5 секунд усно.

*Треба зазначити, що йдеться про такі числа, що стоять під коренем, які є результатом зведення в куб натуральних чисел від 0 до 100.

Ми знаємо, що:

Так ось, число а, яке ми знаходимо - це натуральне число від 0 до 100. Подивіться на таблицю кубів цих чисел (результати зведення в третій ступінь):

Ви легко зможете витягти кубічний корінь з будь-якого числа в цій таблиці. Що треба знати?

1. Це куби чисел кратних десяти:

Я навіть сказав би, що це «красиві» числа, запам'ятовуються вони легко. Вивчити нескладно.

2. Це властивість чисел під час добутку.

Його суть полягає в тому, що при зведенні в третій ступінь якогось певного числа, результат матиме особливість. Який?

Наприклад, зведемо в куб 1, 11, 21, 31, 41 і т.д. Можна подивитися за таблицею.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

Тобто, при зведенні в куб числа з одиницею наприкінці, в результаті у нас завжди вийде число з одиницею наприкінці.

При зведенні в куб числа з двійкою на кінці в результаті завжди вийде число з вісімкою наприкінці.

Покажемо відповідність у табличці для всіх чисел:

Знання представлених двох моментів цілком достатньо.

Розглянемо приклади:

Вийняти кубічний корінь із 21952.

Це число знаходиться в межах від 8000 до 27000. Це означає, що результат кореня лежить в межах від 20 до 30. Число 29952 закінчується на 2. Такий варіант можливий тільки тоді, коли в куб зводиться число з вісімкою наприкінці. Таким чином, результат кореня дорівнює 28.

Вийняти кубічний корінь із 54852.

Це число знаходиться в межах від 27000 до 64000. Це означає, що результат кореня лежить в межах від 30 до 40. Число 54852 закінчується на 2. Такий варіант можливий тільки тоді, коли в куб зводиться число з вісімкою наприкінці. Отже, результат кореня дорівнює 38.

Вийняти кубічний корінь із 571787.

Це число знаходиться в межах від 512 000 до 729 000. Це означає, що результат кореня лежить в межах від 80 до 90. Число 571 787 закінчується на 7. Такий варіант можливий тільки тоді, коли в куб зводиться число з трійкою в кінці. Таким чином, результат кореня дорівнює 83.

Витягти кубічний корінь з 614125.

Це число знаходиться в межах від 512000 до 729000. Це означає, що результат кореня лежить в межах від 80 до 90. Число 614125 закінчується на 5. Такий варіант можливий тільки тоді, коли куб зводиться число з п'ятіркою в кінці. Таким чином, результат кореня дорівнює 85.

Думаю, що ви тепер легко зможете витягти кубічний корінь з числа 681472.

Звичайно, щоб отримувати таке коріння усно, потрібна невелика практика. Але відновивши дві вказані таблички на папері, ви легко протягом хвилини, у будь-якому випадку, такий корінь витягти зможете.

Після того, як знайшли результат, обов'язково зробіть перевірку (зведіть його з третього ступеня). *Умноження стовпчиком ніхто не скасовував 😉

На самому ЄДІ завдань з таким «страшненьким» корінням немає. Наприклад, потрібно витягти кубічний корінь з 1728. Думаю, що це тепер для вас не проблема.

Якщо ви знаєте якісь цікаві прийоми обчислень без калькулятора, надсилайте з часом опублікую.На цьому все. Успіху Вам!

З повагою Олександр Крутицьких.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.

Інструкція

Щоб звести число до ступеня 1/3, введіть це число, потім натисніть кнопку зведення в ступінь і наберіть приблизне значення числа 1/3 - 0,333. Такої точності цілком достатньо більшості розрахунків. Однак точність обчислень дуже легко підвищити – просто додайте стільки трійок, що вміститься на індикаторі калькулятора (наприклад, 0,3333333333333333). Потім натисніть кнопку "=".

Щоб обчислити корінь третього ступеня за допомогою комп'ютера, запустіть програму калькулятор Windows. Порядок дій при обчисленні кореня третього ступеня повністю аналогічний до описаного вище. Єдина відмінність – у дизайні кнопки зведення у ступінь. На віртуальній клавіатурі калькулятора вона позначена як x^y.

Корінь третього ступеня можна визначити і в програмі MS Excel. Для цього введіть у будь-яку клітинку "=" і виберіть піктограму "вставка" (fx). Виберіть у вікні функцію «СТУПЕНЬ» і натисніть кнопку «Ок». У вікні, що з'явилося, введіть значення числа, для якого необхідно обчислити корінь третього ступеня. У "Ступінь" введіть число "1/3". Число 1/3 набирайте саме у такому вигляді – як звичайну. Після цього натисніть кнопку Ок. У клітці таблиці, де створювалася , з'явиться кубічний корінь із заданого числа.

Якщо корінь третього ступеня доводиться обчислювати постійно, то вдосконаліть описаний вище метод. Як число, з якого потрібно витягти корінь, вкажіть не саме число, а клітину таблиці. Після цього просто щоразу вводите в цю клітину вихідне число – у клітці з формулою з'являтиметься його кубічний корінь.

Відео на тему

Зверніть увагу

Висновок. У цій роботі було розглянуто різні методи обчислення значень кубічного кореня. З'ясувалося, що значення кубічного кореня можна знаходити за допомогою методу ітерацій, також можна апроксимувати кубічний корінь, зводити число до ступеня 1/3, шукати значення кореня третього ступеня за допомогою Microsoft Office Ecxel, задаючи формули в осередках.

Корисна порада

Коріння другого і третього ступеня використовується особливо часто і тому мають спеціальні назви. Квадратний корінь: У цьому випадку показник ступеня зазвичай опускається, а термін «корінь» без вказівки ступеня найчастіше має на увазі квадратний корінь. Практичне обчислення коренів Алгоритм знаходження кореня n-ного ступеня. Квадратні та кубічні корені зазвичай передбачені у всіх калькуляторах.

Джерела:

• корінь третього ступеня
• Як витягти квадратний корінь у N ступеня в Excel

Операцію знаходження кореня третьою ступенязазвичай називають вилученням «кубічного» кореня, а полягає вона у знаходженні такого речового числа, зведення якого в куб дасть значення, що дорівнює підкореному числу. Операція вилучення арифметичного кореня будь-який ступеня n еквівалентна операції зведення ступінь 1/n. Для практичного обчислення кубічного кореня можна використати кілька способів.

Інженерний калькулятор онлайн

Поспішаємо представити всім охочим безкоштовний інженерний калькулятор. З його допомогою будь-який учень може швидко і, що найголовніше, легко виконувати різні математичні обчислення онлайн.

Простий і зручний у використанні інженерний калькулятор з ненав'язливим і зрозумілим інтерфейсом буде корисний найширшому колу користувачів мережі Інтернет. Тепер, коли вам буде необхідний калькулятор, заходьте на наш сайт та користуйтесь безкоштовним інженерним калькулятором.

Інженерному калькулятору виконати як прості арифметичні дії, так і досить складні математичні розрахунки.

Web20calc - інженерний калькулятор, який має безліч функцій, наприклад, як обчислення всіх елементарних функцій. Також калькулятор підтримує тригонометричні функції, матриці, логарифми та навіть побудова графіків.

Безперечно, Web20calc буде цікавий тій групі людей, яка в пошуку простих рішень набирає в пошукових системах запит: математичний онлайн калькулятор. Безкоштовний веб-додаток допоможе миттєво порахувати результат якогось математичного виразу, наприклад, відняти, скласти, поділити, витягти корінь, звести в ступінь і т.д.

У виразі можна скористатися операціями зведення в ступінь, додавання, віднімання, множення, поділу, відсотком, константою ПІ. Для складних обчислень слід зазначати дужки.

Можливості інженерного калькулятора:

1. основні арифметичні дії;
2. робота з цифрами у стандартному вигляді;
3. обчислення тригонометричних коренів, функцій, логарифмів, зведення до ступеня;
4. статистичні розрахунки: додавання, середнє арифметичне або середньоквадратичне відхилення;
5. застосування осередку пам'яті та користувальницьких функцій 2-х змінних;
6. робота з кутами в радіанному та градусному заходах.

Інженерний калькулятор дозволяє використовувати різноманітні математичні функції:

Вилучення коренів (корінь квадратний, кубічний, а також корінь n-ого ступеня);
ex (e x ступеня), експонента;
тригонометричні функції: синус – sin, косинус – cos, тангенс – tan;
зворотні тригонометричні функції: арксинус – sin-1, арккосинус – cos-1, арктангенс – tan-1;
гіперболічні функції: синус – sinh, косинус – cosh, тангенс – tanh;
логарифми: двійковий логарифм на основі два - log2x, десятковий логарифм на основі десяти - log, натуральний логарифм – ln.

Цей інженерний калькулятор також включає калькулятор величин з можливістю конвертування фізичних величин для різних систем вимірювань – комп'ютерні одиниці, відстань, вага, час і т.д. За допомогою цієї функції можна миттєво провести переведення миль в кілометри, фунтів в кілограми, секунди в години і т.д.

Щоб зробити математичні розрахунки, для початку введіть послідовність математичних виразів у відповідне поле, потім натисніть на знак рівності і бачте результат. Можна вводити значення прямо з клавіатури (для цього область калькулятора має бути активною, отже, не зайвим буде поставити курсор у поле введення). Крім того, дані можна вносити за допомогою кнопок самого калькулятора.

Для побудови графіків у полі введення слід записати функцію так, як зазначено в полі з прикладами або скористайтеся спеціально призначеною для цього панеллю інструментів (щоб у неї перейти натисніть кнопку з іконкою у вигляді графіка). Для конвертації величин натисніть Unit, проведення робіт з матрицями – Matrix.

Розміщений на нашому сайті. Вилучення кореня з-поміж часто використовується в різних розрахунках, а наш калькулятор - це відмінний інструмент для подібних математичних обчислень.

Онлайн калькулятор з корінням дозволить швидко і просто зробити будь-які розрахунки, що містять вилучення кореня. Корінь третього ступеня вважатиме також легко, як і квадратний корінь із числа, корінь із негативного числа, корінь із комплексного числа, корінь із числа пі і т.д.

Обчислення кореня у складі можливо вручну. Якщо є можливість обчислити цілий корінь числа, то знаходимо значення підкореного виразу по таблиці коренів. В інших випадках наближене обчислення коренів зводиться до розкладання підкореного виразу на добуток простих множників, які є ступенями і їх можна забрати за знак кореня, максимально спрощуючи вираз під коренем.

Але не варто використати таке рішення кореня. І ось чому. По-перше, доведеться витратити багато часу на подібні розрахунки. Числа докорінно, а точніше сказати, вирази можуть бути досить складними, а ступінь не обов'язково квадратичний або кубічний. По-друге, не завжди влаштовує точність таких обчислень. І, по-третє, є онлайн калькулятор коріння, який зробить за вас будь-яке вилучення кореня за лічені секунди.

Витягти корінь із числа — означає знайти таке число, яке за його зведенні у ступінь n дорівнюватиме значення підкореного виразу, де n — це ступінь кореня, а саме число — основа кореня. Корінь 2 ступеня називають простим або квадратним, а корінь третього ступеня - кубічним, опускаючи в обох випадках вказівку ступеня.

Рішення коренів в онлайн калькуляторі зводиться лише написання математичного висловлювання у рядку введення. Вилучення з кореня в калькуляторі позначається як sqrt і виконується за допомогою трьох клавіш - вилучення квадратного кореня sqrt(x), витяг коріння кубічного sqrt3(x) і вилучення кореня n ступеня sqrt(x,y). Більш детальна інформація про панель керування представлена ​​на сторінці.

Вилучення квадратного кореня

Натискання цієї кнопки вставить у рядку введення запис вилучення з квадратного кореня: sqrt(x), потрібно лише внести підкорене вираз і закрити дужку.

Приклад розв'язання квадратного коріння в калькуляторі:

Якщо під коренем негативне число, а ступінь кореня парна, то відповідь буде представлена ​​у вигляді комплексного числа з уявною одиницею i.

Квадратний корінь із негативного числа:

Корінь третього ступеня

Використовуйте цю клавішу, коли потрібно вийняти кубічний корінь. Вона вставляє у рядку введення запису sqrt3(x).

Корінь 3 ступеня:

Корінь ступеня n

Звичайно, онлайн калькулятор коренів дозволяє видобувати не тільки квадратний і кубічний корінь з числа, але також корінь ступеня n. Натискання цієї кнопки виведе запис типу sqrt(x x,y).

Корінь 4 ступеня:

Точний корінь n ступеня з числа можна отримати лише, якщо саме число є точним значенням ступеня n. А якщо ні, то розрахунок вийде приблизним, хоча і дуже близьким до ідеалу, так як точність обчислень онлайн калькулятора досягає 14 знаків після коми.

Корінь 5 ступеня із приблизним результатом:

Корінь із дробу

Обчислити корінь калькулятор може з різних чисел та виразів. Знаходження кореня дробу зводиться до окремого вилучення кореня з чисельника та знаменника.

Квадратний корінь із дробу:

Корінь з кореня

У випадках коли корінь виразу знаходиться під коренем, за якістю коренів їх можна замінити одним коренем, ступінь якого дорівнюватиме добутку ступенів обох. Простіше кажучи, щоб витягти корінь, досить перемножити показники коренів. У наведеному малюнку прикладі вираз корінь третього ступеня кореня другого ступеня можна замінити одним коренем 6-го ступеня. Вказуйте вираз так, як вам зручно. Калькулятор у будь-якому випадку все розрахує правильно.

Приклад, як витягти корінь з кореня:

Ступінь докорінно

Корінь ступеня калькулятор дозволяє розрахувати на одну дію, без попереднього скорочення показників кореня та ступеня.

Квадратний корінь із ступеня:

Всі функції нашого безкоштовного калькулятора зібрані в одному розділі.

Рішення коренів в онлайн калькуляторі was last modified: Березень 3rd, 2016 by Admin