Хто дав визначення слову додавання. Додавання

Школа-ліцей №__

Реферат

"Історія виникнення арифметичних дій"

Виконала: вчення__ 5 _ класу

______________
Караганда, 2015

Араби не стирали цифри, а перекреслювали їх і написували нову цифру над перекресленою. Це було дуже незручно. Тоді арабські математики, використовуючи той самий прийом віднімання, почали починати дію з нижчих розрядів, тобто раз працювали новий спосіб віднімання, подібний до сучасного. Для позначення віднімання III в. до зв. е. у Греції використовували перевернуту грецьку букву псі (Ф). Італійські математики користувалися для позначення віднімання літерою М, початковою у слові мінус. У 16 столітті для позначення віднімання стали застосовувати знак-. Ймовірно, цей знак перейшов у математику з торгівлі. Торговці, відливаючи на продаж вино з бочок, креслкою крейдою позначали кількість заходів проданого з бочки вина.

множення

Множення – це особливий випадок складання кількох однакових чисел. У далекі часи люди вчилися множити вже за рахунку предметів. Так, рахуючи по порядку числа 17, 18, 19, 20, вони мали представляти

20 не лише як 10+10, а й як два десятки, тобто 2 10;

30 - як три десятки, тобто три рази повторити доданок десяток - 3 - 10 - і так далі

Примножувати люди почали значно пізніше, ніж складати. Єгиптяни виконували множення у вигляді повторного складання або послідовного подвоєння. У Вавилоні при множенні чисел користувалися спеціальними таблицями множення – «предками» сучасних. У Стародавній Індії застосовували спосіб множення чисел, також досить близький до сучасного. Індійці проводили множення чисел, починаючи з вищих розрядів. При цьому вони стирали ті цифри, які при наступних діях треба було замінювати, тому що до них додавали число, що нині запам'ятовується нами при множенні. Таким чином, математики Індії відразу записували твір, виконуючи проміжні обчислення на піску або в умі. Індійський прийом множення перейшов до арабів. Але араби не стирали цифри, а перекреслювали їх та написували нову цифру над перекресленою. У Європі тривалий час твір називали сумою множення. Назва «множник» згадується в роботах 6 столітті, а «множина» - у 13 столітті.

У 17 столітті деякі з математиків стали позначати множення косим хрестиком - х, інші вживали при цьому точку. У 16-17 століттях для позначення дій застосовували різні символи - однаковості їх вживанні був. Тільки наприкінці 18 столітті більшість математиків стали вживати як знак множення крапку, але допускали і вживання косого хреста. Знаки множення ( х) і знак рівності (=) стали загальновизнаними завдяки авторитету знаменитого німецького математика Готфріда Вільгельма Лейбніца (1646-1716).

Поділ

Два будь-які натуральні числа завжди можна скласти, а також помножити. Віднімання з натурального числа можна виконати лише тоді, коли віднімання менше зменшуваного. Поділ же без залишку можна здійснити тільки для деяких чисел, причому дізнатися, чи ділиться одне число на інше, важко. Крім того, є числа, які взагалі не можна розділити на жодне число, крім одиниці. Ділити на нуль не можна. Ці особливості дії значно ускладнили шлях до з'ясування прийомів поділу. У Стародавньому Єгипті розподіл чисел виконували способом подвоєння та медіації, тобто розподілом на два з наступним додаванням відібраних чисел. Математики Індії винайшли спосіб "розподіл вгору". Вони записували дільник під ділимим, проте проміжні обчислення - вгорі над ділимим. При чому ті цифри, які при проміжних обчисленнях зазнавали зміни, індійці прали і на їхнє місце писали нові. Запозичивши цей спосіб, араби в проміжних обчислення стали цифри перекреслювати і написувати над ними інші. Таке нововведення значно ускладнило «поділ догори». Спосіб розподілу, близький до сучасного, вперше з'явився в Італії в 15 столітті.

Протягом тисячоліть дію поділу не позначали якимось знаком - його називали і записували словом. Індійські математики першими стали позначати поділ початковою літерою із назви цієї дії. Араби ввели для значення розподілу межу. Рису для позначення поділу від арабів перейняв у 13 столітті італійський математик Фібоначчі. Він же вперше вжив термін приватне. Знак двокрапки (:) для позначення розподілу ввійшов у вжиток наприкінці 17 столітті.

Циганков Олександр учень 4в класу ЗОШ № 7, м. Мирний

На уроках математики ми постійно працюємо з одним з математичних дій – додаванням і задумалися, коли люди вперше стали складати, хто і коли дав назви компонентам цієї дії, і що цікавого можна дізнатися про дію додавання.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Повідомлення для уроку математики

ІСТОРІЯ ДІЇ ДОДАТКУ ВІД СТАРОДАВНИХ ЧАСІВ І ДО НАШИХ ДНІВ.

На уроках математики ми постійно працюємо з одним з математичних дій – додаванням і задумалися, коли люди вперше стали складати, хто і коли дав назви компонентам цієї дії, і що цікавого можна дізнатися про дію додавання.

Поступово ми дізналися, що математика потрібна всім у повсякденному житті. Всім доводиться в житті рахувати, ми часто використовуємо (не помічаючи цього) знання про величини довжини, часу, маси. Ми зрозуміли, що математика є важливою частиною людської культури.

У цій роботі розглядається низка цікавих питань про дію додавання, як одного з основних арифметичних дій.

З давніх-давен люди вели рахунок предметів. Виконувати арифметичні дії люди навчалися понад тисячу років.

Пальці людини були не лише першим лічильним приладом, а й першою обчислювальною машиною. Сама природа надала людині цей універсальний лічильний інструмент. У багатьох народів пальці (або їх суглоби) за будь-яких торгових операціях відігравали роль першого рахункового пристрою. Для більшості побутових потреб людей їхньої допомоги цілком вистачало.

Однак фіксація результатів рахунку проводилася різними способами: нанесення насічок, лічильні палички, вузлики та ін. Наприклад, у народів доколумбової Америки був дуже розвинений вузликовий рахунок. Більше того, система вузликів виконувала також роль зберігання та літопису, маючи досить складну структуру. Однак використання її вимагало хорошого тренування пам'яті.

До рахунку на пальцях рук сходять багато систем числення, наприклад п'ятирічна (одна рука), десятична (дві руки), двадцятерична (пальці рук і ніг), сорокарична (сумарне число пальців рук і ніг у покупця і продавця). У багатьох народів пальці рук тривалий час залишалися інструментом рахунку та на найвищих щаблях розвитку.

Відомі середньовічні математики рекомендували як допоміжний засіб саме пальцевий рахунок, що допускає досить ефективні системи рахунку.

Однак у різних країнах та в різні часи вважали по-різному.

Незважаючи на те, що у багатьох народів кисть руки є синонімом та фактичною основою чисельного "п'ять", у різних народів при пальцевому рахунку від одного до п'яти вказівний і великий пальці можуть мати різні значення.

У італійців при рахунку на пальцях рук великий палець означає цифру 1, а вказівний - цифру 2; коли ж вважають американці та англійці, вказівний палець означає цифру 1, а середній - 2, у цьому випадку великий палець становить цифру 5. А росіяни починають рахунок на пальцях, першим загинаючи мізинець, і закінчують великим пальцем, що означає цифру 5, при цьому вказівний палець зіставлявся із цифрою 4. Але коли показують кількість, виставляють вказівний палець, потім середній та безіменний.

Кожен народ мав свої арифметичні дії. І всі вони використовувалися для виконання операцій над числами. Тривалий час додавання чисел люди виконували лише усно за допомогою будь-яких предметів - пальців, каменів, черепашок, бобів, паличок.

У Стародавній Індії знайшли спосіб складання чисел письмово. Під час обчислень вони записували числа паличкою на піску, насипаному на спеціальну дошку.

Індійські мудреці запропонували записувати числа до стовпчика - одне під іншим; відповідь записували нижче.

У стародавньому Китаї додавання вироблялося на дошці за допомогою спеціальних паличок. Вони робилися з бамбука чи слонової кістки.

У Стародавньому Єгипті для додавання використовувався ієрогліф у вигляді ніг, що крокують. Напрям ніг збігався з направленням листа, отже, потрібно виконувати додавання.

У Стародавній Русі російські люди у своїх обчисленнях застосовували лише дві арифметичні дії - додавання і віднімання і називали їх подвоєння та роздвоєння.

Деякі знаки для позначення додавання з'явилися ще в давнину, але до 15 століття майже не було загальноприйнятого знака. Існує кілька точок зору, як з'явився знак додавання.

У 15 – 16 століттях для знака додавання використовували латинську букву «P», початкову букву слова плюс. Поступово цю літеру почали писати з двома рисочками. Для додавання також вживалося латинське слово « et» (ет) , Що означає "І", що означає "більше". Оскільки слово «et» доводилося писати дуже часто, його почали скорочувати: писали спочатку одну літеру «t», яка поступово перетворилося на знак «+ ». Існує третя думка: знак "+" виник у торговельній практиці.

Вперше знак "+" у пресі з'являється у книзі "Швидкий і красивий рахунок для купецтва". Її написав чеський математик Ян Відман у 1489 році.

Людина завжди прагнула спростити і прискорити рішення висловлювань, і це спричинило створення обчислювальних приладів. Стародавні народи використовували при обчисленнях лічильний прилад «абак».

Аба́к - це лічильна дошка, що застосовувалася для арифметичних обчислень у Стародавній Греції та Римі. Дошка абака була розділена лініями на смуги, рахунок здійснювався за допомогою розміщених на смугах 5 каменів, кісточок. У Китаї та Японії були поширені східні абаки з 7 кісточок: китайський суань-пань та японський – соробан.

Російський абак - рахунки, що з'явилися наприкінці 15 століття. Вони мають горизонтальне розташування спиць з кісточками та засновані на десятковій системі. Російські рахунки широко використовувалися для обчислень. На них зручно і швидко складати та віднімати.

Майже три століття талановиті вчені, інженери та конструктори створювали механічні лічильні машини, що полегшують виконання чотирьох математичних дій.

На початку 19 століття французький винахідник Карл Томас, скористався ідеями знаменитого німецького вченого Лейбніца та винайшов лічильну машину для виконання 4 арифметичних дій та назвав її арифмометром. Арифмометри на початок 1970-х гг. залишалися добрими помічниками обчислювачів усіх країн.

А 20 років тому було зроблено маленькі прилади, які виконують за лічені секунди складні розрахунки – калькулятори. Калькулятор - електронний обчислювальний пристрій. Калькулятори можуть бути настільними або (кишеньковими), калькулятори, вбудовані в комп'ютери, стільникові телефони, і навіть у наручний годинник. Але ще швидше калькулятор виконує різні математичні операції комп'ютера. Все це помічники людини за рахунку. Незважаючи на всі плюси комп'ютерної епохи, очевидним є той факт, що багато дорослих розучилися рахувати без калькулятора. А багато дітей навіть рахують на пальцях – це дуже незручно. Тому, пропоную навчитися вважати «по-дорослому», за допомогою математичних прийомів – способи запам'ятовування таблиці додавання в межах 20 та швидкого рахунку без калькулятора та пальців. Хитрі математичні прийоми дозволять миттєво складати в умі. На перший погляд ці прийоми здаються заплутаними та незрозумілими. Але розібравшись у них і довівши виконання до автоматизму, ви зрозумієте, наскільки ці прийоми прості, зручні та легкі. Вважайте швидше, рахуйте краще!

З інтерв'ю з вчителями – предметниками ми довідалися, що дію додавання активно застосовується та інших науках.

Російська мова . Тема: «Словоутворення» (вчитель початкових класів)

У результаті додавання утворюється складне слово-слово з кількома корінням: снігопад, кінотеатр, лісопарк.

Біологія . Тема: «Харчування людини» (вчитель біології)

Складання калорій виконується визначення енергетичної цінності продукту (білки, жири, вуглеводи)

Географія . Тема: "Клімат" (вчитель географії)

Складаються температури за певний період, щоб знайти середньодобову, середньомісячну, середньорічну температуру.

Фізика . Тема "Інтерференція" (вчитель фізики)

Додавання у просторі двох (чи кількох) хвиль, у якому у різних точках виходить посилення чи ослаблення амплітуди хвилі – інтерференція хвиль.

Дію додавання ми можемо побачити скрізь: у будівництві будинків, при проектуванні та спорудженні ракети, машини, при пошитті одягу, для приготування страв, для вирощування тварин, для виготовлення ліків та в багатьох інших сферах діяльності.

Висновки:

• дія додавання використовувалося давно для рахунку різних предметів
• дія додавання застосовується у багатьох науках
• найчастіше в житті і дорослі, і діти використовують додавання
• найлегше складати числа на калькуляторі
• існують «легкі» способи усного рахунку при складанні

Опис презентації з окремих слайдів:

1 слайд

Опис слайду:

Історія походження математичних знаків Підготував: Черепанов Іван, учень 5 До класу Вчитель математики: Мосунова О.А. Як немає на світі без ніжок столів, Як немає на світі без ріжок козлів, Котів без вусів і без панцирів раків Так немає в арифметиці дій без знаків!

2 слайд

Опис слайду:

3 слайд

Опис слайду:

Розглянути звідки математичні знаки прийшли до нас і що вони спочатку позначали. Порівняти математичні знаки різних народів. Розглянути схожість сучасних математичних знаків із знаками наших предків

4 слайд

Опис слайду:

Об'єкт: математичні знаки різних народів Основні методи дослідження: аналіз літератури, порівняння, опитування учнів, аналіз та узагальнення отриманих під час дослідження даних.

5 слайд

Опис слайду:

Чому в наш час ми використовуємо саме такі математичні знаки: + плюс, мінус, множення і поділ, а не якісь інші? Проблема

6 слайд

Опис слайду:

Я думаю, що математичні знаки виникли одночасно з появою цифр і чисел

7 слайд

Опис слайду:

Походження математичних знаків Походження цих знаків який завжди можна точно встановити. Символи для арифметичних операцій складання (плюс “+”) та віднімання (мінус “-”) зустрічаються настільки часто, що ми майже ніколи не замислюємося про те, що вони існували не завжди. Справді, хтось мав винайти ці символи (чи принаймні інші, які згодом перетворилися на ті, які ми використовуємо сьогодні). Напевно, пройшов деякий час, перш ніж дані символи стали загальноприйнятими. Існує думка, що знаки «+» та «–» виникли у торговельній практиці. Виноторговець чортиками зазначав, скільки мір вина він продав з бочки. Приливаючи в бочку нові запаси, він перекреслював стільки витратних рис, скільки заходів він відновив. Так, нібито, відбулися знаки складання та віднімання у ХV столітті. Щодо походження знака "+" існує й інше пояснення. Замість «а + b» писали «а та b», латиною «а et b». Оскільки слово «et» («і») доводилося писати дуже часто, його почали скорочувати: писали спочатку одну букву t, яка, зрештою, перетворилася на знак «+»

8 слайд

Опис слайду:

Алгебраїчний знак "-" Перше використання сучасного алгебраїчного знака "+" відноситься до німецького рукопису з алгебри 1481 р., яка була знайдена в бібліотеці Дрездена. У латинському рукописі того ж часу (також з бібліотеки Дрездена) є обидва символи: + і - . Відомо, що Йоганн Відман розглядав і коментував обидва ці рукописи. У 1489 році він видав у Лейпцигу першу друковану книгу (Mercantile Arithmetic - "Комерційна арифметика"), в якій були обидва знаки + і - (див. малюнок). Той факт, що Видман використовував ці символи, якби вони були загальновідомі, вказує на можливість їх походження з торгівлі. Анонімний рукопис, написаний, мабуть, приблизно в той же час, також містить ці символи, і це забезпечило вихід двох додаткових книг, виданих у 1518 і 1525 роках.

9 слайд

Опис слайду:

Деякі математики, такі як Рекорд, Харріот та Декарт, використовували такий самий знак. Інші (наприклад, Юм, Гюйгенс і Ферма) використовували латинський хрест “†”, іноді розташований горизонтально, з поперечиною на одному кінці або на іншому. Нарешті, деякі (наприклад, Галлей) використовували декоративніший вид Видман

10 слайд

Опис слайду:

Першу появу «+» та «-» англійською мовою виявлено в книзі з алгебри 1551 р. "The Whetstone of Witte" математика з Оксфорда Роберта Рекорда, який також ввів знак рівності, який був набагато довшим, ніж нинішній знак. В описі знаків плюс та мінус Рекорд писав: “Часто використовуються інші два знаки, перший з яких пишеться «+» і позначає більше, а другий «-» і означає менше».

11 слайд

Опис слайду:

Знак віднімання Позначення віднімання були дещо менш химерними, але, можливо, більш заплутаними (для нас, принаймні), тому що замість простого знаку “-” у німецьких, швейцарських та голландських книгах іноді використовували символ “÷”, яким ми зараз позначаємо поділ. У кількох книгах сімнадцятого століття (наприклад, у Галлей і Мерсенна) використано дві точки “∙ ∙” або три точки “∙ ∙ ∙” для позначення віднімання.

12 слайд

Опис слайду:

У Стародавній Єгипті У знаменитому єгипетському папірусі Ахмеса пара ніг, що йдуть вперед, позначає додавання, а тих, що йдуть - віднімання

13 слайд

Опис слайду:

Стародавні греки позначали додавання записом поруч, але час від часу використовували для цього символ косої риси "/" і напів-еліптичну криву для віднімання Індуси, як і греки, зазвичай ніяк не позначали додавання, крім того, що символи "yu" були використані в рукописі Бахшалі "Арифметика" (ймовірно, це третє або четверте століття).

14 слайд

Опис слайду:

Наприкінці п'ятнадцятого століття французький математик Шюке (1484 р.) та італійський Пачолі (1494 р.) використовували "p" (позначаючи "плюс") для складання "m" (позначаючи "мінус") для віднімання. Шюке

15 слайд

Опис слайду:

В Італії В Італії символи «+» і «-» були прийняті астрономом Крістофером Клавіусом (німцем, який жив у Римі), математиками Глоріозі та Кавальєрі на початку сімнадцятого століття Крістофер Клавіус

16 слайд

Опис слайду:

Знак множення Для позначення дії множення одні з європейських математиків XVI століття вживали літеру М, яка була початковою в латинському слові, що означає збільшення, множення – мультиплікація (від цього слова походить назва «мультфільм»). У XVII столітті деякі математики стали позначати множення косим хрестиком «×», інші вживали при цьому точку. У Європі тривалий час твір називали сумою множення. Назва «множник» згадується у працях XI століття. Протягом тисячоліть дію поділ не позначали знаками. Араби ввели для позначення розподілу межу «/». Її перейняв від арабів у XIII столітті італійський математик Фібоначчі. Він першим ужив термін «приватне». Знак двокрапки «:» для позначення розподілу увійшов у вжиток наприкінці XVII століття. У Росії її назви «ділене», «ділитель», «приватне» вперше ввів Л.Ф. Магніцький на початку XVIII ст. Знак множення ввів у 1631 Вільям Відред (Англія) у вигляді косого хрестика. До нього використовували букву M. Пізніше Лейбніц замінив хрестик на крапку (кінець XVII століття), щоб не плутати його з літерою x; до нього така символіка зустрічалася у Регіомонтана (XV століття) та англійського вченого Томаса Харріота (1560-1621).

17 слайд

Опис слайду:

Знаки поділу Відред надавав перевагу косій межі «/». Двокрапкою поділ став позначати Лейбніц. До них часто використовували також букву D. Починаючи з Фібоначчі, використовується також риса дробу, що вживалася ще в арабських творах. В Англії та США поширення набув символу ÷ (обелюс), який запропонували Йоханн Ран та Джон Пелл (John Pell) у середині XVII століття.

18 слайд

Опис слайду:

Знаки рівності та нерівності Знак рівності позначався у різні часи по-різному: і словами, і різними символами. Знак «=», такий зручний і зрозумілий зараз, увійшов у загальне вживання у XVIII столітті. А запропонував цей знак для позначення рівності двох виразів англійський автор підручника алгебри Роберт Рікорд у 1557 році. Він пояснив, що немає у світі нічого більш рівного, ніж два паралельні відрізки однакової довжини. У континентальній Європі знак рівності було введено Лейбніцем. Знак «не одно» вперше зустрічається у Ейлера. Знаки порівняння ввів Томас Гарріот у своєму творі, виданому посмертно 1631 року. До нього писали словами: більше, менше.

Є дія, за допомогою якої сукупність даних чисел наводиться до виду a010n+a110n-1+а210n-2+.. . + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . де всі коефіцієнти менше десяти. Як здійснити це перетворення, всім відомо, і тому не вважаємо за потрібне вдаватися до подробиць. Д. З. Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона

Тлумачний словник живої мови Володимира Даля

Складання , скласти, складний та ін. див.

Тлумачний словник Ожегова

Додавання, -я, порівн.

див. скласти.

Математичне дію, за допомогою якого з двох або кількох чисел (або величин) отримують нове, що містить стільки одиниць (або величин), скільки було у всіх даних числах (величинах) разом. Завдання на с.

Слово, утворене за способом упорядкування (спец.). , -я, порівн. Те саме, що статура. Богатирське с.

Тлумачний словник російської Ушакова

ДОДАТОК, складання, порівн.

Тільки од. дія за дієсловом. скласти у 2, 5 та 7 знач. - Складати - складати. Складання сил (заміна кількох сил однієї, що виробляє рівноцінну дію; фіз.). Складання величин. Додавання обов'язків.

Тільки од. Одне з чотирьох арифметичних дій, за допомогою якого з двох або декількох чисел (доданих) отримують нове (суму), що містить стільки одиниць, скільки було у всіх цих числах разом. Правило додавання. Завдання на додавання. Зробити додавання.

Те саме, що статура; загальний фізичний стан організму. Богатирської будови, здоровенний був дитинка. Некрасов. Не хвалюся складанням, проте бадьорий і свіжий, і дожив до сивини. Грибоєдов. || Будова речовини (спец.). Ноздріватий додавання.