Хто першим вирахував розміри землі. Порівняння розмірів небесних тіл

Тепер ви знаєте, що у казковому Всесвіті наших далеких предків Земля навіть не нагадувала кулю. Жителі Стародавнього Вавилону представляли її у вигляді острова в океані. Єгиптянам вона бачилася витягнутою з півночі на південь долиною, у центрі якої був Єгипет. А древні китайці у свій час зображали Землю у вигляді прямокутника... Ви посміхаєтеся, уявляючи собі таку Землю, але чи часто ви замислювалися про те, як люди здогадалися, що Земля - ​​не безмежна площина чи диск, що плаває в океані? Коли я питав про це хлопців, то одні говорили, що про кулястість Землі люди дізналися після перших навколосвітніх подорожей, а інші згадували, що з появою через горизонт корабля ми спочатку бачимо щогли, а потім палубу. Чи доводять такі й деякі подібні до них приклади, що Земля - ​​куля? Навряд чи. Адже об'їхати можна й довкола... валізи, а верхні частини корабля з'являлися б і в тому випадку, якби Земля мала форму півкулі або була схожа, скажімо, на... колоду. Подумайте про це та постарайтеся зобразити сказане на своїх малюнках. Тоді ви зрозумієте: наведені приклади свідчать лише про те, що Земля ізольована у просторі і, можливо, куляста.

Як же дізналися, що Земля – куля? Допоміг, як я вже вам розповів, Місяць, а точніше – місячні затемнення, під час яких на Місяці завжди видно круглу тінь Землі. Влаштуйте невеликий "театр тіней": висвітлюйте у темній кімнаті предмети різної форми (трикутник, тарілку, картоплину, м'яч тощо) і помічайте, яка тінь від них виходить на екрані або просто на стіні. Переконайтеся, що м'яч завжди утворює на екрані тінь у вигляді кола. Отже, Місяць допоміг людям дізнатися, що Земля – це куля. Такого висновку вчені у Стародавній Греції (наприклад, великий Аристотель) дійшли ще IV столітті до нашої ери. Але ще дуже довго "здоровий глузд" людини не міг змиритися з тим, що люди мешкають на кулі. Навіть уявити собі не могли, як можна жити на "іншому боці" кулі, адже "антиподам", що знаходяться там, довелося б весь час ходити вниз головою... Але де б не знаходилася людина на земній кулі, усюди кинутий вгору камінь буде під дією сили тяжіння Землі падати вниз, тобто на земну поверхню, а якби було можливо, то й до центру Землі. Насправді, людям, звичайно, ніде, крім цирків та спортивних залів, не доводиться ходити вгору ногами та вниз головою. Вони будь-де Землі ходять нормально: земна поверхню вони під ногами, а небо над головою.

Близько 250 року до нашої ери грецький вчений Ератосфенвперше досить точно виміряла земну кулю. Ератосфен жив у Єгипті у місті Олександрія. Він здогадався порівняти висоту Сонця (або його кутову відстань від крапки над головою, зеніту,яке так і називається - зенітна відстань) в той самий момент часу у двох містах - Олександрії (на півночі Єгипту) і Сієні (нині Асуан, на півдні Єгипту). Ератосфену було відомо, що в день літнього сонцестояння (22 червня) Сонце в опівднівисвітлює дно глибоких колодязів. Отже, тим часом Сонце перебуває у зеніті. Але в Олександрії в цей момент Сонце не буває в зеніті, а від нього на 7,2°. Такий результат Ератосфен отримав, змінюючи зенітну відстань Сонця за допомогою свого нескладного кутомірного інструменту – скафісу. Це просто вертикальна жердина - гномон, укріплений на дні чаші (напівсфери). Скафіс встановлюють так, щоб гномон приймав строго вертикальне положення (спрямований у зеніт) Освітлена сонцем жердина відкидає тінь на розділену на градуси внутрішню поверхню скафісу. Так ось опівдні 22 червня в Сієні гномон тінь не відкидає (Сонце в зеніті, його зенітна відстань дорівнює 0 °), а в Олександрії тінь від гномона, як видно за шкалою скафісу, відзначала поділ 7,2 °. За часів Ератосфена відстань від Олександрії до Сієну вважали рівним 5000 грецьких стадій (приблизно 800 км). Знаючи все це, Ератосфен зіставив дугу в 7,2 ° з усім колом в 360 ° градусів, а відстань 5000 стадій - з усім колом земної кулі (позначимо її буквою X) в кілометрах. Тоді із пропорції

вийшло, що Х = 250 000 стадій, або приблизно 40 000 км (уявіть собі, це так і є!).

Якщо вам відомо, що довжина кола дорівнює 2πR, де R - радіус кола (а π ~ 3,14), знаючи довжину кола земної кулі, легко знайти його радіус (R):

Чудово, що Ератосфен вдалося дуже точно виміряти Землю (адже і сьогодні вважають, що середній радіус Землі 6371 км!).

Але чому тут згадано середній радіус Землі,хіба у кулі не всі радіуси однакові? Справа в тому, що фігура Землі відрізняєтьсявід кулі. Про це вчені почали здогадуватися ще у XVIII столітті, але яка насправді Земля - ​​стиснута вона біля полюсів чи екватора - з'ясувати було важко. Щоб розібратися в цьому, Французькій академії наук довелося спорядити дві експедиції. В 1735 одна з них вирушила проводити астрономічні і геодезичні роботи в Перу і займалася цим в екваторіальному районі Землі близько 10 років, а інша, лапландська, працювала в 1736-1737 роках поблизу Північного полярного кола. В результаті з'ясувалося, що довжина дуги одного градуса меридіана неоднакова біля полюсів Землі та її екватора. Градус меридіана виявився у екватора довшим, ніж у високих широтах (111,9 км та 110,6 км).Так можливо лише в тому випадку, якщо Земля стиснута біля полюсіві є не кулею, а тілом, близьким за формою до сфероїду.У сфероїда полярнийрадіус менший екваторіального(у земного сфероїда полярний радіус коротше екваторіального майже на 21 км).

Корисно знати, що великий Ісаак Ньютон (1643-1727) передбачив результати експедицій: він зробив правильний висновок про те, що Земля стиснута, тому наша планета обертається навколо осі. Взагалі, чим швидше обертається планета, тим більше має бути її стиснення. Тому, наприклад, стиснення Юпітера більше, ніж Землі (Юпітер встигає зробити оберт навколо осі стосовно зірок за 9 год 50 хв, а Земля лише за 23 год 56 хв).

І ще. Справжня фігура Землі дуже складна і відрізняється не тільки від кулі, а й від сфероїдаобертання. Щоправда, у цьому випадку йдеться про різницю не в кілометри, а...метри! Подібним ретельним уточненням фігури Землі вчені займаються до цього дня, використовуючи для цього спеціально спостереження зі штучних супутників Землі. Так що цілком можливо, що у вирішенні завдання, за яке давним-давно взявся Ератосфен, колись і вам доведеться взяти участь. Це дуже потрібна людям справа.

Який найкраще запам'ятати вам фігуру нашої планети? Думаю, що поки достатньо, якщо ви будете уявляти Землю у вигляді кулі з одягненим на нього "додатковим поясом", свого роду "наліпкою" на область екватора. Таке спотворення фігури Землі, що перетворює її з кулі на сфероїд, має чималі наслідки. Зокрема, через тяжіння Місяцем "додаткового пояса" земна вісь приблизно за 26 000 років описує у просторі конус. Цей рух земної осі називається прецесійним.В результаті роль Полярної зірки, яка зараз належить α Малій Ведмедиці, по черзі грають деякі інші зірки (нею в майбутньому стане, наприклад, α Ліри – Вега). Крім того, через таке ( прецесійного) рухи земної осі знаки зодіакудедалі більше не збігаються з відповідними сузір'ями. Іншими словами, через 2000 років після епохи Птолемея "знак Рака", наприклад, вже не збігається з "сузір'ям Рака" і т. д. Втім, сучасні астрологи намагаються не звертати на це уваги.

Здійснюючи подорожі з Олександрії на південь, в Сієну (тепер Асуан), люди помічали, що там влітку того дня, коли сонце буває всього вище на небі (день літнього сонцестояння - 21 або 22 червня), опівдні воно висвітлює дно глибоких колодязів, тобто буває саме над головою, у зеніті. Стовпи, що вертикально стоять, в цей момент не дають тіні. У Олександрії ж і цього дня сонце опівдні не доходить до зеніту, не висвітлює дна колодязів, предмети дають тінь.

Ератосфен виміряв, наскільки полуденне сонце в Олександрії відхилено від зеніту, і отримав величину, рівну 7°12", що становить 1/50 кола. Це йому вдалося зробити за допомогою приладу, званого скафісом. Скафіс був чашею у формі півкулі. У центрі її прямовисно зміцнювалася

Ліворуч – визначення висоти сонця скафісом. У центрі - схема напряму сонячних променів: у Сієні вони падають вертикально, в Олександрії - під кутом 7°12". Справа - напрям сонячного променя в Сієні в момент літнього сонцестояння.

Скафіс - стародавній прилад визначення висоти сонця над горизонтом (в розрізі).

голка. Тінь від голки падала на внутрішню поверхню скафісу. Для вимірювання відхилення сонця від зеніту (у градусах) на внутрішній поверхні скафісу проводилися кола, позначені цифрами. Якщо, наприклад, тінь доходила до кола, позначеного цифрою 50, сонце стояло на 50° нижче за зеніт. Побудувавши креслення, Ератосфен цілком правильно зробив висновок, що Олександрія відстоїть від Сієни на 1/50 кола Землі. Щоб дізнатися коло Землі, залишалося виміряти відстань між Олександрією та Сієною і помножити її на 50. Ця відстань була визначена за кількістю днів, яку витрачали каравани верблюдів на перехід між містами. У одиницях на той час воно дорівнювало 5 тис. стадій. Якщо 1/50 кола Землі дорівнює 5000 стадій, то все коло Землі дорівнює 5000х50 = 250 000 стадій. У перекладі на наші заходи ця відстань приблизно дорівнює 39 500 км.Знаючи довжину кола, можна визначити і величину радіуса Землі. Радіус будь-якого кола в 6,283 рази менше його довжини. Тому середній радіус Землі, за Ератосфеном, виявився рівним круглому числу - 6290 км,а діаметр - 12580 км.Так Ератосфен виявив приблизно розміри Землі, близькі до тих, які визначені точними приладами в наш час.

Як перевірялася інформація про форму та величину землі

Після Ератосфена Кіренського протягом багатьох століть ніхто з учених не намагався знову виміряти земне коло. У XVII ст. був винайдений надійний спосіб виміру великих відстаней на поверхні Землі - спосіб тріангуляції (названий так від латинського слова "тріангулюм" - трикутник). Цей спосіб зручний тим, що перешкоди, що зустрічаються на шляху - ліси, річки, болота тощо - не заважають точному виміру великих відстаней. Вимірювання здійснюється наступним чином: безпосередньо на поверхні Землі дуже точно вимірюють відстань між двома близько розташованими точками Аі В,з яких видно видалені високі предмети - пагорби, вежі, дзвіниці тощо. Аі Учерез зорову трубу можна розглянути предмет, що знаходиться в точці З,то неважко виміряти в точці Акут між напрямками АВі АС,а в точці У- Кут між ВАі НД.

Після цього з виміряної сторони АВі двом кутам при вершинах Аі Уможна побудувати трикутник АВСі, отже, знайти довжини сторін АСі НД,тобто відстані від Адо Зі от Удо З.Таку будову можна виконати на папері, зменшивши всі розміри в кілька разів або за допомогою обчислення за правилами тригонометрії. Знаючи відстань від Удо Зі наводячи з цих точок зорову трубу вимірювального інструменту (теодоліту) на предмет у будь-якій новій точці D,тим самим шляхом вимірюють відстані від Удо Dі от Здо D.Продовжуючи вимірювання, як би покривають частину поверхні Землі мережею трикутників: ABC, BCDі т. д. У кожному з них можна послідовно визначити всі сторони та кути (див. рис.). Після того як виміряно сторону АВпершого трикутника (базис), вся справа зводиться до вимірювання кутів між двома напрямками. Побудувавши мережу трикутників, можна обчислити за правилами тригонометрії відстань від вершини одного трикутника до вершини будь-якого іншого, хоч би як далеко вони були. Так вирішується питання про вимір великих відстаней на поверхні Землі. Практичне застосування способу тріангуляції – справа далеко не проста. Цю роботу можуть виконувати лише досвідчені спостерігачі, озброєні точними кутомірними інструментами. Зазвичай для спостережень доводиться споруджувати спеціальні вежі. Роботи такого роду доручаються особливим експедиціям, які тривають кілька місяців і навіть років.

Спосіб тріангуляції допоміг вченим уточнити знання про форму та величину Землі. Сталося це за таких обставин.

Знаменитий англійський вчений Ньютон (1643-1727) висловив думку, що Земля не може мати форму точної кулі, тому що вона обертається довкола своєї осі. Усі частки Землі перебувають під впливом відцентрової сили (сили інерції), яка особливо велика

Якщо нам потрібно виміряти відстань від А до D (при цьому точку не видно з точки А), то ми вимірюваємо базис АВ і в трикутнику AВС вимірюваємо кути, прилеглі до базису (a і b). По одній стороні та прилеглим до неї двом кутам визначаємо відстань АС та ВС. Далі з точки С ми за допомогою зорової труби вимірювального інструменту знаходимо точку D, видиму з точки С та точки B. У трикутнику CUB нам відома сторона СВ. Залишається виміряти прилеглі до пий кути, а потім визначити відстань DB. Знаючи відстані DB u AB та кут між цими лініями, можна визначити відстань від А до D.

Схема тріангуляції: АB – базис; BE - відстань, що вимірювається.

у екватора і відсутня у полюсів. Відцентрова сила у екватора діє проти сили тяжіння та послаблює її. Рівновага між силою тяжіння і відцентровою силою було досягнуто тоді, коли земна куля у екватора «роздулася», а біля полюсів «сплющилася» і поступово набула форми мандарину, або, висловлюючись науковою мовою, сфероїда. Цікаве відкриття, зроблене водночас, підтвердило припущення Ньютона.

У 1672 р. один французький астроном встановив, що якщо точний годинник перевезти з Парижа в Кайєнну (у Південній Америці, поблизу екватора), то вони починають відставати на 2,5 хвилини на добу. Це відставання відбувається тому, що маятник годинника біля екватора гойдається повільніше. Стало очевидно, що сила тяжіння, яка змушує маятник хитатися, у Кайєнні менша, ніж у Парижі. Ньютон пояснив це тим, що на екваторі поверхня Землі знаходиться далі від її центру, ніж у Парижі.

Французька академія наук вирішила перевірити правильність міркувань Ньютона. Якщо Земля має форму мандарину, то дуга меридіана розміром 1° повинна подовжуватися при наближенні до полюсів. Залишалося за допомогою тріангуляції виміряти довжину дуги на 1° на різній відстані від екватора. Виміряти дугу на півночі та на півдні Франції доручили директору Паризької обсерваторії Джованні Кассіні. Однак південна дуга в нього вийшла довшою за північну. Здавалося, що Ньютон не правий: Земля не сплюснута, як мандарин, а витягнута подібно до лимона.

Але Ньютон не відмовився від своїх висновків і запевняв, що Кассіні помилився під час вимірів. Між прихильниками теорії «мандарина» та «лимона» розгорілася вчена суперечка, яка тривала 50 років. Після смерті Джованні Кассіні його син Жак, також директор Паризької обсерваторії, щоб захистити думку свого батька, написав книгу, де доводив, що за законами механіки Земля має бути витягнута, як лимон. Щоб остаточно вирішити цю суперечку, Французька академія наук спорядила в 1735 одну експедицію до екватора, іншу - до північного полярного кола.

Південна експедиція проводила виміри у Перу. Для вимірювання була обрана дуга меридіана завдовжки близько 3° (330 км).Вона перетинала екватор і проходила через ряд гірських долин та найвищих гірських хребтів Америки.

Робота експедиції тривала вісім років і була пов'язана з великими труднощами та небезпеками. Проте вчені виконали своє завдання: градус меридіана у екватора було виміряно з дуже великою точністю.

Північна експедиція працювала в Лапландії (так на початок XX ст. називалася північна частина Скандинавського та західна частина Кольського півостровів).

Після порівняння результатів роботи експедицій з'ясувалося, що полярний градус довший за екваторіальний. Отже, Кассіні справді помилявся, а Ньютон мав рацію, стверджуючи, що Земля має форму мандарина. Так закінчилася ця тривала суперечка, і вчені визнали правильність тверджень Ньютона.

У наш час існує особлива наука – геодезія, яка займається визначенням величини Землі за допомогою найточніших вимірів її поверхні. Дані цих вимірів дозволили досить точно визначити дійсну фігуру Землі.

Геодезичні роботи з виміру Землі проводилися та проводяться у різних країнах. Такі роботи виконані й у нашій країні. Ще в минулому столітті російськими геодезистами була виконана дуже точна робота з вимірювання «російсько-скандинавської дуги меридіана» протягом більше 25 °, тобто довжиною майже 3 тис. км.Її назвали «дугою Струве» на честь засновника Пулковської обсерваторії (під Ленінградом) Василя Яковича Струве, який задумав цю величезну роботу та керував нею.

Градусні виміри мають велике практичне значення насамперед складання точних карт. Як на карті, так і на глобусі ви бачите мережу меридіанів – кіл, що йдуть через полюси, та паралелей – кіл, паралельних площині земного екватора. Карта Землі не могла бути складена без тривалої та кропіткої роботи геодезистів, які визначали крок за кроком протягом багатьох років становище різних місць на земній поверхні і потім наносили отримані результати на мережу меридіанів та паралелей. Щоб мати точні карти, потрібно знати дійсну форму Землі.

Результати вимірювань Струве та його співробітників виявилися дуже важливим внеском у цю роботу.

Згодом інші геодезисти з великою точністю виміряли довжини дуг меридіанів та паралелей у різних місцях земної поверхні. За цими дугами за допомогою обчислень вдалося визначити довжину діаметрів Землі в площині екватора (екваторіальний діаметр) та у напрямку земної осі (полярний діаметр). Виявилося, що екваторіальний діаметр довший за полярний приблизно на 42,8 км.Це ще раз підтвердило, що Земля стиснута з полюсів. За останніми даними радянських учених, полярна вісь на 1/298,3 коротша за екваторіальну.

Припустимо, ми хотіли б зобразити відхилення форми Землі від кулі на глобусі з діаметром 1 м.Якщо куля по екватору має діаметр 1 м,то його полярна вісь має бути лише на 3,35 ммкоротше! Це така мала величина, що на око її не можна виявити. Форма Землі, в такий спосіб, дуже мало відрізняється від кулі.

Можна подумати, що нерівності земної поверхні, особливо гірські вершини, найвища з яких Джомолунгма (Еверест) досягає майже 9 км,повинні сильно спотворювати форму Землі. Однак, це не так. У масштабі глобуса діаметром 1 мдев'ятикілометрова гора зобразиться у вигляді піщинки, що прилипла до нього, діаметром близько 3 / 4 мм.Хіба тільки навпомацки, та й то важко, можна виявити цей виступ. А з тієї висоти, на якій літають наші кораблі-супутники, його можна розрізнити хіба по чорній цяточці тіні, що відкидається їм за низького стояння Сонця.

В наш час розміри і форма Землі дуже точно визначені вченими Ф. Н. Красовським, А. А. Ізотовим та ін. км,довжина полярного діаметра – 12 713,7 км.

Вивчення шляху, пройденого штучними супутниками Землі, дозволить визначити величину сили тяжіння в різних місцях над поверхнею земної кулі з такою точністю, якої не можна було досягти іншим способом. Це у свою чергу дозволить внести подальше уточнення до наших знань про розміри та форму Землі.

Поступова зміна форми землі

Однак, як вдалося з'ясувати за допомогою тих самих космічних спостережень і зроблених на їх базі спеціальних обчислень, геоїд має складний вигляд внаслідок обертання Землі та нерівномірного розподілу мас у земній корі, але досить добре (з точністю до кількох сотень метрів) представляється еліпсоїдом обертання, мають полярний стиск 1:293,3 (еліпсоїд Красовського).

Проте до недавнього часу вважалося цілком встановленим фактом, що цей невеликий дефект повільно, але вірно нівелюється через так званий процес відновлення гравітаційної (ізостатичної) рівноваги, що почався приблизно вісімнадцять тисяч років тому. Але зовсім недавно Земля знову почала сплющуватися.

Геомагнітні виміри, які з кінця 70-х стали невід'ємним атрибутом науково-дослідних програм супутникового спостереження, стабільно фіксували вирівнювання гравітаційного поля планети. Загалом, з точки зору мейнстримівських геофізичних теорій гравітаційна динаміка Землі представлялася цілком прогнозованою, хоча, зрозуміло, як усередині мейнстриму, так і за його рамками існували численні гіпотези, що по-різному інтерпретують середньо-і довгострокові перспективи цього процесу, а так само, що відбувалося у минулому житті нашої планети. Досить великою популярністю користується сьогодні, скажімо, так звана пульсаційна гіпотеза, за якою Земля періодично то стискується, то розширюється; є прихильники і в "контракційної" гіпотези, що постулює, що в довгостроковому плані розміри Землі зменшуватимуться. Немає єдності у геофізиків і щодо того, в якій фазі знаходиться сьогодні процес післяльодовикового відновлення гравітаційної рівноваги: ​​більшість фахівців вважають, що він досить близький до завершення, але є й теорії, які стверджують, що до його кінця ще далеко або що він уже припинився.

Проте, незважаючи на велику кількість різночитань, до кінця 90-х років минулого століття у вчених все-таки не було скільки-небудь вагомих причин сумніватися в тому, що процес післяльодовикового гравітаційного вирівнювання живе і живе. Кінець наукової благодушності прийшов досить раптово: витративши кілька років на перевірку та повторну перевірку результатів, отриманих з дев'яти різних супутників, двоє американських учених, Крістофер Кокс з компанії Raytheon і Бенджамен Чао, геофізик Годдардівського центру управління космічними польотами NASA, дійшли дивовижного висновку: 1998 року, "екваторіальне охоплення" Землі (або, як охрестили цю розмірність багато західних ЗМІ, її "товщина") знову почало збільшуватися.
Зломовна роль течій океану.

Стаття Кокса та Чао, в якій декларується "виявлення великомасштабного перерозподілу маси Землі", була опублікована в журналі Science на початку серпня 2002 року. Як відзначають автори дослідження, "тривалі спостереження за поведінкою гравітаційного поля Землі показали, що у післяльодовикового ефекту, що вирівнював його, в останні кілька років несподівано виник більш потужний противник, приблизно вдвічі перевищує його за силою гравітаційного впливу". Завдяки цьому "таємничому противнику" Земля знову, як і в останню "епоху Великого Обледеніння", почала сплющуватися, тобто з 1998 року в районі екватора відбувається наростання маси речовини, тоді як із полярних зон йде його відтік.

Прямих вимірювальних методик, що дозволяють виявити цей феномен, у земних геофізиків поки немає, тому у своїй роботі їм доводиться користуватися непрямими даними, насамперед результатами надточних лазерних вимірювань змін траєкторій орбіт супутників, що відбуваються під впливом коливань гравітаційного поля Землі. Відповідно, говорячи про "спостерігаються переміщення мас земної речовини", вчені виходять із припущення про те, що саме вони відповідальні за ці локальні гравітаційні коливання. Перші спроби пояснення цього дивного явища і зроблено Коксом та Чао.

Версія про будь-які підземні явища, наприклад перетікання речовини в земній магмі або ядрі, виглядає, на думку авторів статті, досить сумнівною: для того, щоб подібні процеси мали хоч скільки-небудь значний гравітаційний ефект, нібито потрібно набагато триваліший час, ніж сміховинні за науковими мірками чотири роки. Як можливі причини, що зумовили потовщення Землі по екватору, вони називають три основних: океанічний вплив, танення полярних і високогірних льодів та деякі "процеси в атмосфері". Втім, остання група факторів ними також відразу відкидається - регулярні виміри ваги атмосферного стовпа не дають жодних підстав для підозр у причетності тих чи інших повітряних явищ до виникнення виявленого гравітаційного феномену.

Далеко не настільки однозначною представляється Коксу і Чао гіпотеза про можливий вплив на екваторіальне здуття процесу танення льоду в арктичній та антарктичній зонах. Цей процес як найважливіший елемент горезвісного глобального потепління світового клімату, безумовно, тією чи іншою мірою може бути відповідальним за перенесення значних мас речовини (насамперед води) від полюсів до екватора, але зроблені американськими дослідниками теоретичні розрахунки показують: щоб він виявився визначальним чинником (зокрема, "перекрив" наслідки тисячолітнього "зростання позитивного рельєфу"), розмірність "віртуальної брили льоду", що щорічно розтоплюється з 1997 року, мала б становити 10х10х5 кілометрів! Жодних емпіричних свідчень того, що процес танення льоду в Арктиці та Антарктиці за останні роки міг прийняти подібні масштаби, геофізики і метеорологи не мають. Згідно з найоптимістичнішими оцінками, сукупний обсяг льоду, що розтанув, як мінімум на порядок менший за цей "суперайсберг", отже, навіть якщо він і вплинув на приріст екваторіальної маси Землі, навряд чи цей вплив міг бути таким суттєвим.

Як найбільш вірогідна причина, що зумовила раптову зміну гравітаційного поля Землі, Кокс і Чао розглядають сьогодні океанічний вплив, тобто той самий перенесення великих обсягів водної маси Світового океану від полюсів до екватора, який, однак, пов'язаний не стільки зі швидким таненням льоду, скільки з деякими не цілком зрозумілими різкими флуктуаціями океанічних течій, що відбуваються останніми роками. Причому, як вважають фахівці, головний кандидат на роль обурювача гравітаційного спокою – Тихий океан, точніше, циклічні переміщення величезних водних мас із його північних регіонів у південні.

Якщо дана гіпотеза виявиться вірною, людство в найближчому майбутньому може зіткнутися з дуже серйозними змінами світового клімату: зловісна роль океанічних течій добре відома всім більш-менш знайомим з основами сучасної метеорології (чого вартий один Ель-Ніньо). Правда, цілком логічним виглядає і припущення, що раптове набухання Землі по екватору - наслідок кліматичної революції, що вже йде повним ходом. Але, за великим рахунком, до ладу розібратися по свіжих слідах у цьому клубку причинно-наслідкових взаємозв'язків поки що навряд чи є можливим.

Очевидний брак розуміння "гравітаційних неподобств", що відбуваються, чудово ілюструє невеликий фрагмент інтерв'ю самого Крістофера Кокса кореспонденту служби новин журналу Nature Тому Кларку: "На мою думку, зараз можна з високим ступенем визначеності (тут і далі виділено нами. - "Експерт") говорити лише про одному: " проблеми з вагою " нашої планети, мабуть, носять тимчасовий характері і є прямим результатом людської діяльності " . Однак, продовжуючи цю словесну еквілібристику, американський вчений тут же ще раз завбачливо обмовляється: "Постровидимому, рано чи пізно все повернеться "до норми", але, можливо, ми помиляємося з цього приводу".

Мене періодично відвідує відчуття, що багато простих речей спеціально викладаються так, щоб читач нічого не розумів і тупо заучував, або відчув свою нікчемність перед витонченістю науки. Це цілком відноситься до відомого за шкільними підручниками феєричного способуЕратосфена виміру кола земної кулі. Можливо, він насправді обчислював таким збоченським способом, але навіщо це марення тиражувати зі школи?

Про те, як можна запудрити мізки в простому питанні, подивимося на прикладі обчислення довжини кола Землі в морських милях, який є окремим випадком вимірювання широти місцевості та довжини пройденого шляху меридіаном.

Якщо сучасній людині дати завдання обчислити довжину кола Землі в морських милях, він у переважній більшості випадків загляне в інтернет/довідники і вирішить приблизно так: довжину кола Землі, наприклад, по паризькому меридіану 40.000 км за допомогою калькулятора розділить на сучасну 8 мор2. 3 морських миль, що буде близько до дійсності.

Тепер покажу як обчислити довжину кола Землі в розумі і абсолютно точно. Для цього треба знати лише одне: "Морська миля - одиниця виміру відстані, що застосовується в мореплаванні та авіації. Спочатку морська миля визначалася як довжина дуги великого кола на поверхні земної кулі розміром в одну кутову хвилину." via

В одному кутовому градусі 60 хвилин, в колі - 360 градусів, тобто в колі 360х60 = 21.600 кутових хвилин, що в даному випадку відповідає довжині кола земної кулі 21.600 морських миль. І це абсолютно точно, оскільки довжина кола земної кулі по меридіану є еталоном, а кутова хвилина-миля - похідна одиниця. Оскільки Земля - ​​не ідеальний сфероїд, а злегка кривуватий, то милі на різних меридіанах трохи відрізнятимуться один від одного, але це зовсім неважливо для навігації, бо кутова хвилина - вона і в Африці кутова хвилина.

Широту місцевості з точністю до градусів цілком можна виміряти навіть примітивними пристосуваннями на кшталт транспортира з схилом, який не сильно відрізняється від квадранта, що реально застосовувався моряками, і по суті те ж саме, що і астролябія:

Для більш точних вимірів кутів згодом був винайдений секстант (мор. арго - секстан):

Сучасні люди слабо уявляють собі що таке аналогові обчислювальні машинита як ними користуватися. Для того, щоб обчислити відстань між двома точками в меридіональному напрямку, треба лише виміряти широти точок, а різниця широт виражена в кутових хвилинах і буде відстанню між ними в морських милях. Все просто, зручно і практично застосовно.

Якщо так сильно хочеться з'ясувати скільки в морській милі стадій, сажнів, аршинів чи там єгипетських ліктів, треба акуратно на колінах проміряти ними відстань між точками з відомою відстанню в морських милях-кутових хвилинах. Але навіщо? Як це практично застосовно?

Ератосфен ніби вимірював кути з точністю до кутових секунд і різниця широт Олександрії склала у нього 7 ° 6,7 ", тобто 7х60 = 420 +6,7 = 426,7 морських миль (кутових хвилин). Здається, що ще треба?" Але йому чомусь потрібні дні шляху верблюдів та стадії.

Метод Ератосфена згідно В. А. Бронштейна, Клавдій Птолемей, Гл.12. Роботи Птолемея в галузі географії:

Як відомо, метод Ератосфена полягав у визначенні дуги меридіана між Олександрією і Сієною в день літнього сонцестояння. Сієни дорівнювала куту нахилу екліптики до екватора, який Ератосфен визначив 23°51"20". Того ж дня та годину в Олександріїтінь від вертикального стовпчика гномона закривала 1/50 частина кола, центром якого служив кінчик гномона. Це означає, що Сонце відстояло опівдні від зеніту на 1/50 частину кола, чи 7° 12”. Прийнявши відстань між Олександрією та Сієною рівним 5000 стадій, Ератосфен виявив, що коло земної кулі дорівнює 250 000 стадій. Питання точної довжині стадія, прийнятого Ератосфеном, тривалий час служив предметом дискусій, оскільки існували стадії довжиною від 148 до 210 м<60>. Більшість дослідників приймали довжину стадія 157,5 м(«Єгипетський» стадій). Тоді коло Землі дорівнює, за Ератосфеном, 250 000-0,1575 = 39 375 кмщо дуже близько до дійсного значення 40 008 км. Якщо ж Ератосфен користувався грецькою («олімпійською») стадією завдовжки 185,2 м, то виходило коло Землі вже 46300 км.

За сучасними вимірами<97>широта Музею Олександрії 31°11,7" широта Асуана (Сієни) 24° 5,0", різниця широт 7° 6,7"чому відповідає відстань між цими містами 788 км. Ділячи це відстань на 5000, отримаємо довжину стадія, використаного Ератосфеном, 157,6м.Чи це означає, що він використовував єгипетський стадій?

Це питання складніше, ніж може здатися. Вже одне те, що Ератосфен навів явно заокруглене число. 5000 стадій (а, скажімо, не 5150 чи 4890) не вселяє до нього довіри. А якщо оцінка Ератосфена була завищена хоча б на 15%, отримаємо, що він використав єгипетський стадій у 185 м. Вирішити це питання поки не можна." via

Тепер звернемо увагу на такі обставини:

Асуан (Сієна) та Олександрія не знаходятьсяна одному меридіані, різниця по довготі становить 3 °, тобто близько 300 км.

Ератосфен не виміряв відстань, априйняввиходячи із днів шляху верблюдів, які ходили явно не по прямій лінії.

Абсолютно неясно яким приладомЕратосфен вимірював кути з точністю до секунд

Не зрозуміло який стадійвикористаний Ератосфен для вимірювання відстаней і т.п.

Але при цьому він начебто отримав досить точний результат! Чи істориками зроблено припасування під результат?

З Вікіпедії: «Ератосфен каже, що Сієна та Олександрія лежать на одному меридіані. І оскільки меридіани у космосі є великими колами, такими ж великими колами обов'язково будуть і меридіани Землі. І оскільки таке сонячне коло між Сієною та Олександрією, то і шлях між ними на Землі з необхідністю йде великим колом. Тепер він каже, що Сієна лежить на колі літнього тропіка. І якби літнє сонцестояння в сузір'ї Рака відбувалося рівно опівдні, то сонячний годинник у цей момент часу з необхідністю не відкидав би тіні, оскільки Сонце знаходилося б точно в зеніті; справи й справді йдуть у [смузі шириною] в 300 стадій. А в Олександрії в цей же час сонячний годинник відкидає тінь, оскільки це місто лежить на південь від Сієни. Ці міста лежать на одному меридіані та на великому колі. На сонячному годиннику в Олександрії проведемо дугу, що проходить через кінець тіні гномона і основу гномона, і цей відрізок дуги зробить велике коло на чаші, оскільки чаша сонячного годинника розташована на великому колі. Далі уявимо дві прямі, що опускаються під Землю від кожного гномона і зустрічаються в центрі Землі. Сонячний годинник у Сієні знаходиться прямовисно під Сонцем, і уявна пряма проходить від Сонця через вершину гномона сонячного годинника, виробляючи одну пряму від Сонця до центру Землі. Уявимо ще одну пряму, проведену від кінця тіні гномона через вершину гномона до Сонця на чаші Олександрії; і вона буде паралельна вже названій прямою, оскільки вже сказано, що прямі від різних частин Сонця до різних частин Землі паралельні (а це він звідки знає?). Пряма, проведена від центру Землі до гномона в Олександрії, утворює з цими паралельними рівні кути, що належать. Один з них - з вершиною в центрі Землі, при зустрічі прямих, проведених від сонячного годинника до центру Землі, а інший - з вершиною на кінці гномона в Олександрії, при зустрічі з прямою, що йде від цього кінця до кінця його ж тіні від Сонця, там, де ці прямі зустрічаються нагорі. Перший кут спирається на дугу від кінця тіні гномона до його заснування, а другий - на дугу з центром у центрі Землі, проведену від Сієни до Олександрії. Ці дуги подібні між собою, оскільки на них спираються рівні кути. І яке відношення має дуга на чаші до свого кола, таке саме має дуга від Сієни до Олександрії [до свого кола]. Але знайдено, що на чаші вона становить п'ятдесяту частину свого кола. Тому і відстань від Сієни до Олександрії з необхідністю складатиме п'ятдесяту частину великого кола Землі. Але воно дорівнює 5000 стадій. Тому все коло дорівнюватиме 250 000 стадіям. Таким є метод Ератосфена».

Пізніше отримане Ератосфен число було збільшено до 252 000 стадій. Визначити, наскільки ці оцінки близькі до реальності, важко, оскільки невідомо, якою саме стадією користувався Ератосфен. Але якщо припустити, що йдеться про грецьку (178 метрів), то його радіус землі дорівнював 7082 км, якщо єгипетським (157,5), то 6287 км. Сучасні виміри дають для усередненого радіусу Землі величину 6371 км, що робить вищеописаний розрахунок видатним досягненням і першим досить точним розрахунком розмірів нашої планети.

Звертаю увагу, що у Вікіпедії крім підгонки результатів також спочатку йдеться про вимірі Ератосфеном довжини кола Землі, а результаті робиться висновок про точність обчислення радіуса Землі. Загалом, на городі бузина, а в Києві – дядько, хоч вони й взаємопов'язані.

Діагноз дуже простий: у підручниках як і раніше тиражуватимуть метод Ератосфена, що не дає нічого для розуміння сутності та практичної застосування, але ні словом не згадуватимуть зв'язку "морська миля - кутова хвилина" як приклад пропорційного мислення стародавніх, тому що сучасний тренд заточений під дискретні. обчислювальні машини, а про аналогових обчислювальних машинах давнинидоводиться розповідати наново.

Земля кругла – це загальновідомо. А що ми ще знаємо про її форму та розміри? Хто з нас на згадку назве, скільки кілометрів містить коло Землі по екватору? А за меридіаном? Хто в курсі, коли і яким чином було вперше виміряно довжину земного кола? Тим часом ці факти надзвичайно цікаві.

Вперше коло Землі було виміряно на ім'я Ератосфен, яке жило в місті Сієна. На той час вчені вже знали, що Земля формою є куля. Спостерігаючи за небесним світилом у різний час доби, Ератосфен звернув увагу, що в один і той же час сонце, що спостерігається з Сієни, знаходиться точно в зеніті, при цьому в Олександрії в той же день і годину відхиляється на якийсь кут.

Спостереження проводилися щорічно у вимірі даного кута за допомогою астрономічних інструментів, вчений встановив, що він становить 1/50 частину повного кола.

Як відомо, повне коло дорівнює 360 градусів. Таким чином, достатньо знати хорду кута в 1 градус (тобто відстань між точками на поверхні Землі, що лежать на променях з кутовою відстанню між ними в 1 градус). Потім одержану величину слід помножити на 360.

Взявши за довжину хорди відстань між містами Олександрією та Сієною (5 тисяч єгипетських стадій) і припускаючи, що ці міста лежать на одному меридіані, Ератосфен зробив необхідні обчислення і назвав цифру, якою дорівнювало коло Землі - 252 тисячі єгипетських стадій.

На той час цей вимір було досить точним, адже надійних методів виміру відстані між містами немає, і шлях від Сієни до Олександрії вимірювався швидкістю руху каравану верблюдів.

Згодом вчені різних країн багаторазово вимірювали та уточнювали величину, яку становить довжина кола Землі. У 17 столітті голландський вчений на прізвище Сібеліус вигадав спосіб вимірювати відстані за допомогою перших теодолітів - спеціальних геодезичних приладів. Даний спосіб був названий тріангуляція і заснований на побудові великої кількості трикутників з вимірюванням базису кожного з них.

Спосіб тріангуляції застосовується і понині, вся земна поверхня віртуально поділена і розкреслена великі трикутники.

Російські вчені теж зробили свій внесок у ці дослідження. У 19 столітті коло Землі вимірювалося в керував дослідженням В. Я. Струве.

До середини 17 століття Землю вважали шаром правильної форми. Але пізніше було накопичено деякі факти, що свідчать про зменшення сили земного тяжіння від екватора до полюса. Вчені запекло дискутували про причини цього, найправдоподібнішою була визнана теорія про стиснення Землі з полюсів.

Для перевірки цієї гіпотези Французькою академією було організовано дві незалежні експедиції (у 1735 і 1736 роках), які вимірювали довжину екваторіального та полярного градусів відповідно у Перу та в Лапландії. На екваторі градус, як з'ясувалося, коротший!

Згодом інші, більш точні виміри підтвердили, що полярне коло Землі коротше екваторіального на 21,4 км.

В даний час проведені високоточні виміри за допомогою новітніх методів досліджень та сучасних приладів. У нашій країні офіційно затверджено дані, отримані радянськими вченими Ізотовим А. А. та Красовським Ф. М. Згідно з цими дослідженнями, довжина кола нашої планети по екватору – 40075,7 кілометрів, по меридіану – 40008,55 км. Екваторіальний радіус земної кулі (т.з. велика піввісь) дорівнює 6378245 метрів, полярний (мала піввісь) - 6356863 метрів.

510 мільйонів кв. кілометрів, у тому числі суші належить лише 29 %. Обсяг земної "кульки" - 1083 мільярди куб. кілометрів. Маса нашої планети характеризується цифрою 6Х1021 тонн. З них близько 7% посідає частку водних ресурсів.

А.В. Клименко

Найдавніші визначення розмірів землі

Однією з найбільш складних та малодосліджених проблем історії астрономії та геодезії є встановлення походження та точності результатів найдавніших визначень розмірів Землі. Найдавнішим із збережених джерел, у якому наводиться результат визначення розмірів Землі, є праця давньогрецького вченого Аристотеля (384-322 рр.. до е.) «Про небо». «Математики, – писав Аристотель, – які намагаються обчислити довжину земного кола, називають цифру близько 400 000 стадій». Деякі дослідники вважають, що «Аристотель досить безтурботно бере цю цифру у «математиків», не пояснюючи, як вона була виведена» . Проте, ймовірніше, Аристотель і знав, як було отримано цей результат.

А.Б. Дітмар пише, що «при обчисленні розмірів Землі вийшли явно завищені результати: навіть якщо виходити зі звичайного стадія в 157,5 м, то коло в 400 000 стадій дорівнюватиме 63 000 км (замість 40 009 км по меридіану); якщо ж прийняти стадій 176 м, то отримаємо коло 70 400 км».

Чому ж античні вчені, повідомляючи про третій за рахунком результат визначення в III ст. до зв. е. довжини кола Землі в 250 000 стадій, ніколи не забували відзначити, що він отриманий Ератосфеном, а імена авторів більш ранніх визначень – замовчувалися? Очевидно тому, що ці виміри були виконані не грецькими, а східними, тобто єгипетськими, або вавілонськими вченими.

Традиція приниження заслуг єгипетських і вавилонських вчених у розвитку наукових знань сягає далекого минулого. Так, наприклад, один із античних письменників створену давньоєгипетськими вченими Геліопольську астрономічну обсерваторію поблизу Каїра, без жодних підстав називає «євдоксовою». Однак відомо, що ця обсерваторія, в якій Євдокс лише «навчався астрономії» і «визначав рухи деяких світил», була створена давньоєгипетськими вченими. Про це свідчать такі слова Страбона: «У Геліополі ми бачили великі будинки, в яких жили жерці, тому що, як кажуть, місто це було в давнину головним місцем перебування жерців, філософів і астрономів» .

Грецькі вчені, зазвичай, не вказували на джерело своїх наукових знань. Основну причину такого замовчування слід шукати насамперед у тому, що для греків будь-який чужинець, навіть вільний представник незалежної країни, був «варваром», тобто потенційним рабом. На отримані інших країнах результати наукових праць дивилися як у власність. У ураженому рабовласницькою психологією суспільстві було прийнято посилатися праці «варварів».

Відомо, що у 747 р. до зв. е. відноситься початок так званої "астрономічної ери Набонассара", протягом якої у Вавилонії вели досить інтенсивні астрономічні спостереження. Грецькі вчені дуже високо оцінювали результати астрономічних спостережень вавилонських жерців. Гіпсікл (III ст. до н. е.), Гіппарх (II ст. до н. е.) та інші грецькі астрономи широко скористалися результатами вавилонських спостережень. Навіть Клавдій Птолемей у ІІ. н. е. користувався ними, по суті, без жодних поправок.

Діоген Лаерцій, Страбон, Пліній та інші древні автори писали, що багато грецьких учених завдячують своїми знаннями вавилонським та єгипетським жерцям.

Плутарх стверджував, що наукові погляди Фалеса та інших грецьких вчених спиралися на здобутки вавилонян та єгиптян. Так, наприклад, за даними, що дійшли до нас, Фалес передбачив сонячне затемнення 28 травня 585 року до н. е. Оскільки греки тоді ще займалися теоретичними дослідженнями у сфері астрономії і вели систематичних спостережень небесних світил, можна дійти невтішного висновку, що передбачити сонячне затемнення Фалес міг лише виходячи з наукових досягнень учених Вавилонії та Єгипту. Чалоян В. К. справедливо зазначає, що «Фалес переніс з Єгипту в Елладу не тільки матеріалістичний принцип філософії - уявлення про воду як про початок всього сущого, але також знання з геометрії та астрономії».

Існує легенда, що Піфагор першим із грецьких вчених висловив ідею про кулястість Землі. Невідомо, однак, сам він прийшов до цієї ідеї, або, що найімовірніше, запозичив її у своїх вчителів - вавилонських та єгипетських жерців. Відомо, що під час свого перебування в Геліополі Піфагор довго навчався у єгипетського астронома Оніуфіса. «Відрізняючись щодо знання небесних явищ, - писав Страбон, - жерці тримали його в таємниці, неохоче вступали у спілкування з людьми, так що був потрібний час і догідливість з боку осіб, які бажали чогось від них навчитися; Проте більшість відомостей варвари приховували. Між іншим, вони навчили поповнювати рік частинами дня і ночі, що залишаються, понад 365 днів. Проте протягом року, як і багато іншого, залишалося для еллінів невідомим доти, поки пізні астрономи не отримали цих відомостей від осіб, які переклали твори жерців на грецьку мову; і до теперішнього часу елліни багато чого запозичують у єгипетських жерців і халдеїв» .

Про те, що в долині Нілу ще у XXIX ст. до зв. е. вели інструментальні астрономічні спостереження, свідчать результати обстеження давньоєгипетських пірамід. Перевірка високоточними геодезичними методами показала, що справжній азимут західної сторони піраміди Хеопса становить нині 359 57 "30". Приблизно з такою самою точністю орієнтовані інші єгипетські піраміди. Зрозуміло, що поняття «полуденної лінії» (меридіана) було відомо жерцям, які закріпили біля кути цієї споруди.

Ю. Францов наводить докази того, що до ідеї кулястості Землі єгиптяни дійшли значно раніше за греків. Так, у Лейденському демотичному папірусі Богиня Сонця каже: «Дивися, Земля переді мною, як коробка; це означає, що землі Бога переді мною, як круглий м'яч» . Але якщо єгиптяни знали про те, що Земля має кулясту форму, то при досить високому рівні розвитку у них астрономії та геометрії, вони могли, як згодом і греки, дійти визначення її розмірів. У давньоєгипетських текстах дійсно стверджується, що Той (Гермес)-«бог, який виміряв цю Землю», «який обчислив Землю», «який порахував зірки» і т. п. .

Можливо, Піфагору були відомі результати визначення розмірів Землі східними вченими. Але оскільки сама ідея кулястості Землі на той час могла здатися абсурдною, то й не було сенсу наводити довжину її кола. Античні вчені зазвичай наводили значення відомої їм довжини кола Землі на стадіях. Проте, в арабських джерелах ІХ-ХІ ст. н. е. збереглися результати давніх визначень розмірів Землі, виражені у вавилонській, сирійській та інших системах заходів довжини. Деякі з цих результатів наводяться у працях ал-Баттані (бл. 852-926 рр.), ал-Масуді (кін. IX ст. – 957 р.) та інших східних учених. Видатний учений середньовіччя Абу Райхан Беруні (973-1048 рр.), який приділяв історії геодезії та астрономії багато уваги, було встановити розміри Землі виходячи лише відомостей ранніх джерел, оскільки, за його словами, «значення поняття «стадій» невідомо у тих величинах, якими користуємося» . Беруні наводить результат визначення довжини кола Землі, який арабські вчені «за традицією» приписували легендарному давньоєгипетському мудрецю Гермесу. Цей результат, за словами Беруні, дорівнював «9 000 фарсахів при тому, що фарсах - 12 000 ліктів». Найбільш ймовірно, що "фарсах", яким користувався "Гермес", був заснований на "лікті" в 37, 0413 см:

0,370413 X 12000 = 4444,96 м.

У цьому випадку довжина кола Землі, що відповідає 9 000 фарсахам, у перекладі на метричну систему заходів дорівнюватиме

4,44496 X 9000 = 40005 км.

Далі Беруні пише: «Згідно зі словами Гермеса (один градус буде рівним) 25 фарсахам, що становить 75 миль, кожна з яких дорівнює чотирьом тисячам ліктів». Арабські вчені Йакут і аль-Ідрісі також прийняли «думку кращих авторів», за якою земний градус містить 25 фарсахів, вважаючи фарсах у 3 милі або 12 000 ліктів. Аналіз цих даних показує, що арабські вчені, не знаючи фактичної довжини фарсаха «Гермеса», визнали, що йдеться про систему заходів, успадковану арабами від персів. У цій системі мір довжина ліктя відповідала 49,3884 см, «звичайний» фарс дорівнював 5926,61 м (0,493884X 12 000), а миля - 1975,54 м. Тому довжину кола Землі, в перекладі на метричну систему отримали рівні 53339 км (5,9261 X 9 000).

У працях арабських вчених середньовіччя є й деякі інші, які приписуються Гермесу, результати визначення довжини кола Землі. Так, Ідрісі (1100-1165 рр.) писав, що в градусі екватора Гермес встановив 100 миль, що відповідає колу Землі в 36 000 миль. Беруні також повідомляє, що «якийсь вчений» визначив кожен градус в 100 миль, завдяки чому коло Землі вийшло рівним 12 000 фарсахів.

Безсумнівно, що ці цифри є не якісь незалежні визначення довжини кола Землі, а лише інтерпретацію результату, що дорівнює 9 000 фарсахів. Якщо результат 36 000 миль виразити в римських милях, то отримаємо довжину кола Землі, що дорівнює 53 340 км. Приймаючи «короткий» фарс, знайдемо:

4,44496 X 12000 = 53339 км.

Оскільки довжина градуса меридіана, за повідомленнями Беруні, становила 75 миль, то довжина всього кола Землі становить 27 000 миль. Якщо це значення було виражено в римських милях, то отримаємо

1,48165 X 27000 = 40005 км,

що відповідає результату «Гермеса» 9 000 фарсахів. Якщо ж в основу обчислень довжини кола Землі була покладена перська миля, що дорівнює 1,97554 км, то в цьому випадку значення кола Землі, що відповідає 27 000 миль, також дорівнюватиме 53 339 км.

8 давні віки фарсах прирівнювали 3 або 4 милям. Тому результати, рівні 27 000 і 36 000 миль, могли виникнути так:

9000 X 3 = 27 000 миль;

9000 X 4 = 36000 миль.

Результати визначення довжини кола Землі, отримані східними вченими, Аристотель міг узяти з трофейної праці. Приймаючи відоме у давнину співвідношення 1:45 між «варварським» схеном («хеннуб») та грецькою стадією, Арістотель вважав, що

9000 X 45 = 405 000 стадій,

або, як він зазначав у своїх працях, близько 400 000 стадій.

Якщо ж Аристотель виходив з результату визначення довжини кола Землі, що дорівнює 12 000 фарсахів, то приймаючи відоме в давнину співвідношення між фарсахом і грецькою стадією як 1:3373. він міг отримати:

12 000 Х 33 1/3 = 400 000 стадій.

Другий за часом результат визначення довжини кола Землі наведено у працях Архімеда: «...деякі намагалися довести, що він становить приблизно 300 000 стадій...» . Це повідомлення викликає різні припущення щодо джерела, яким скористався Архімед.

Безсумнівно, що це було результат, що належав Ератосфену (250 000 стадій). Найімовірніше Архімед використав той самий джерело інформації, як і Аристотель, висловивши отриманий східними вченими результат 9 000 «фарсахів» у інший метрологічної системі. Найбільш ймовірне пояснення походження результату, що дорівнює 300 000 стадій, полягає в наступному.

Приймаючи відоме в античний період співвідношення 1:33 1/3 між «фарсахом» та стадієм, Архімед знайшов значення кола Землі, яке і наведено у його працях: 9000 Х 33 1/3 = 300 000 стадій.

Серед дослідників немає єдиної думки і в оцінці точності визначення розмірів Землі давньогрецьким вченим Ератосфеном (бл. 276-194 р. до н.е.). Досить відзначити, що довжину «стадія Ератосфена» дослідники приймають у межах від 148 до 210 м. Більшість авторів вважають, що при визначенні довжини кола Землі Ератосфен прийняв стадій, рівний) 157,5 м.

Для того, щоб встановити значення отриманої Ератосфеном довжини кола Землі, важливо з'ясувати, чому дорівнювали стадії, якими він вимірював відстань від Олександрії до Сієни.

Давньогрецький історик Геродот, який мандрував у V ст. до зв. е. за Єгиптом, писав, що відстань від гирла Нілу до Елефантини дорівнює 136 схен або 8160 стадій. Вчасно своєї подорожі Єгиптом Геродот не займався вимірами довжини пройденого шляху, а отримував її від місцевих, жителів. Потім, при обробці своїх дорожніх нотаток, відстані, отримані в єгипетських схенах, він переводив у грецькі стадії.

Єгипетський схен, за даними Геродота, складався із 60 стадій. Проте Страбон, Артемідор та інших. давні вчені писали, що у різних частинах Нілу схен прирівнювали 30, 40, 60, і навіть 120 стадіям.

Аналіз наведених Геродотом відстаней показує, що згадуваний ним єгипетський схен дорівнював 40, а чи не 60 грецьким стадіям. Якщо прийняти, що довжина схена дорівнювала 40 стадіям (185,207 X 40 = 7408,26 метрів), то відстань між гирлом Нілу та Елефантіною отримаємо дуже близьку до фактичного:

136 X 40 = 5440 стадій;

7,40826 X 136 = 0,185207 X 5440 = 1008 км.

Відстань між населеними пунктами долини Нілу були відомі єгиптянам ще в давнину. Ці відстані багато століть неодноразово вимірювалися землемірами і бематистами. Різні значення таких відстаней, що зустрічаються в древніх джерелах, очевидно і виражають результати багаторазових вимірювань. Наприклад, Пліній Старший писав, що «острів Елефантіна... знаходиться за 585 000 кроків від Олександрії». Оскільки геометричний крок дорівнював 1,4817 м, то вказана відстань становитиме 867 км. Посилаючись на Юбі, Пліній повідомляє, що від Олександрії до Елефантіни 562 тисячі кроків, що відповідає 833 км.

Артемідор вважав, що від Олександрії до Елефантіни, 762 000 кроків (бл. 1129 км), а Арістокреонт - 750 000 кроків, що відповідає 1111 км.

Ератосфен, як відомо, вважав, що від Олександрії до Сієни 5000 стадій. За даними Страбону, ця відстань дорівнює 5 300 стадіям. Якщо врахувати, що Елефантіна знаходилася від Сієни в 16 000 кроках (близько 130 стадій) вище за течією Нілу, то ясно, що зазначена Страбоном відстань від гирла цієї річки до Сієни дуже близька до значення, отриманого з аналізу повідомлень Геродота. При довжині стадія 185,207 м знайдемо:

5000 X 0,185207 = 926 км;

5300 X 0,185207 = 981 км.

Фактично вказана відстань (по долині Нілу) дорівнює 980 км.

Римський архітектор Вітрувій (1 ст. до н. е.) писав: «Ератосфен Кіренський шляхом Сонця, рівноденним тіням гномона і відмінюванню неба визначив, на підставі математичних і геометричних обчислень, що коло Землі дорівнює 252 000 стадій, що становить 30 50 кроків». Враховуючи, що давньогрецький («олімпійський») стадій дорівнював 185,207 м, а крок (римський «геометричний пас») - 1,48165 м, знайдемо довжину кола Землі, що відповідає в метричній системі мір, 252 000 стадій0 або 3

252000 X 0,185207 = 46672 км;

31500000 X 0,001481652 = 46672 км.

Інший відомий римський учений Пліній Старший писав, що отримана Ератосфеном довжина кола Землі становить 252 000 стадій або 31 5000 римських миль. Є підстави вважати, що точніша цифра наведеної ал-Баттані довжини градуса великого кола Землі має дорівнювати 65°,1. Звідси отримаємо довжину всього кола Землі:

65,1 X 360 = 23436 миль.

Оскільки в Арабському халіфаті застосовувалася вавилонська (перська) миля довжиною 1,97554 км, то довжина кола Землі за цими даними дорівнюватиме 46299 км; (23436 X 1.97554), яка практично не відрізняється від наведених у працях античних і арабських учених різних інтерпретацій отриманого Ератосфеном результату в 250 000 стадій.

Спираючись на свідчення Вітрувія, Плінія Старшого, ал-Каші, Барбаро та інших авторів, а також дані досліджень в галузі історії метрології, можна зробити висновок, що результати визначення Ератосфеном довжини кола Землі були засновані на давньогрецькій стадії 185,2 м.

З давніх джерел відомий також результат визначення розмірів Землі, що дорівнює 180 000 стадій. Вперше це значення було наведено в «Географії» Страбона (1 ст. до н. е. – I ст. н. е.). «З нових вимірів Землі, - писав Страбон, - ...найменші розміри - виміри Посидонія, що вважає коло Землі близько 180 000 стадій». За повідомленням Клавдія Птолемея (бл. 90-169 рр.), Марін Тирський «обчислив, що 1/360 частина великого кола дорівнює поверхні Землі 500 стадіям - цифра, відповідальна не вимірам» (1, з. 298).

У праці Клеомеда згадується ще одне результат визначення довжини кола Землі, приписуваний Посидонію, - 240 000 стадій. М. Лефранк вважає, що цифри 180 000 і 240 000 стадій є однією і тією ж лінійною величиною, але вираженою стадіями різної довжини в 210 і 157,5 м. Висловлена ​​Лефранк ідея про лінійну рівність значень в 180 000 і 2 як буде показано нижче, вельми обґрунтованою, хоча дослідження історії лінійних заходів дають підстави стверджувати, що стадія довжиною 157,5 м-коду в античний час не існувало.

За словами Клеомеда, Посидоній, спостерігаючи на Родосі та в Олександрії зірку Каноп, встановив, що довжина дуги на земній поверхні між цими містами становить 1/48 частину великого кола Землі. Вважаючи, що відстань між Родосом до Олександрії відповідає 5 000 стадій, Посідоній отримав довжину (5 000 X 48) кола Землі, що дорівнює 240 000 стадій.

Однак 1/48 частини кола відповідає кут, рівний 7 ° 30 ". Фактична ж різниця широт Родосу та Олександрії становить 5 ° 14", тобто близько 7б9 частини кола Землі. Пліній також писав, що «для людей, які дивляться на Каноп з Олександрії, він з'являється над горизонтом приблизно четверту частину одного знака, але в Родосі якимось чином стикається із Землею» . Оскільки знак зодіаку (360°:12) становить 30°, то четверта його частина дорівнює 7°30". Мабуть Посидоній і Пліній користувалися одним і тим же джерелом інформації про різницю широт Родосу та Олександрії. Якби Посидоній справді виробляв астрономічні спостереження на Родосі, то навряд чи він міг би зробити якісь висновки щодо висоти зірки Каноп, яка, якщо слідувати думці древніх авторів, навіть не з'являлася там над горизонтом.

Усе це дає підстави припускати, що Посидоній не проводив інструментальних спостережень зірки Каноп на Родосі, й у Олександрії, а використовував своїх висновків літературні джерела.

З праць Ератосфена відомо, що його час відстань між Родосом і Олександрією приймали рівним 5 000, 4 000 чи 3750 стадій .

Очевидно, всі зазначені цифри є однієї й тієї лінійної величиною, вираженої стадіями різної довжини:

5000 X 0,148165 = 740,83 км;

4000X0, 185207 = 740,83 км;

3750X0, 197554 = 740,83 км.

Дотримуючись даних Посидонія, знайдемо обчислене ним значення кола Землі, що у метричній системі заходів:

740,83 X 48 = 35 560 км.

Якщо прийняти іонійський стадій, то відстань між Родосом і Олександрією становитиме 5000 x 0,197554 = 987,77 км, а довжина кола Землі - 987,77 X 48 = 47 413 км.

Відстань між Родосом і Олександрією дорівнює 600 км. Отже, Посидоній у своїх обчисленнях оперував як перебільшеної різницею широт Родосу і Олександрії, а й значно завищеною відстанню між зазначеними пунктами. Слід також врахувати, що на результатах цих визначень, безперечно, мала відбитися і значна різниця довгот (близько 1°43") Олександрії та Родосу.

Для того, щоб встановити походження результатів вимірювання довжини дуги меридіана між Олександрією і Родосом, що приписуються Посидонію, розглянемо деякі інші джерела, в яких збереглися фрагменти відомих древнім авторам результатів робіт з визначення розмірів Землі.

Так, деякі арабські вчені, посилаючись на давні джерела, писали, що коло Землі дорівнює 8000 фарсахів.

Спираючись на ці дані, обчислимо довжину кола Землі, що відповідає 8000 фарсахів:

8000 X 5,92661 = 47413 км.

Беруні писав в одному зі своїх праць: «Передають у книгах (у вигляді традиції), що древні вчені знайшли міста Ракку і Тадмор на одній і тій же лінії з-поміж полуденних, а між ними - 90 миль. Звідси вони вивели, що величина одного градуса-662/3 милі». Довжина кола Землі за даними становить 24 000 миль.

І.Ю. Крачковський, посилаючись на середньовічного арабського вченого Якута, пише, що визначення довжини дуги одного градуса меридіана в 66 2/3 милі було виконано «...Птолемеєм на основі вимірів у Верхній Месопотамії між Харраном та горами Аміди». Цілком можливо, що в цьому районі колись і проводилися роботи з визначення довжини дуги градуса меридіана, але не Птолемеєм. У своїх працях Птолемей посилається лише одну цифру - 180 000 стадій, причому неодноразово підкреслює, що вона отримана Мариною Тирским (прибл. 1 в. зв. е.) у результаті «обчислень», а чи не «вимірювань».

Виконання ж робіт із вимірювання довжини дуги градусу меридіана між Тадмором (Пальмірою) та Раккою Крачковським відносить до 827 року. Він пише: «Для виміру було обрано степ між Пальмірою та Раккою на Євфраті і долина у Верхній Месопотамії біля Сінджару між 35° та 36° північної широти. Комісія, що зібралася в центральному пункті, розділилася на дві партії: одна вирушила на південь лінією меридіана на відстань градуса, а інша на таку ж відстань на північ. Після повернення у вихідний пункт вони звірили отримані результати і встановили кінцевий висновок... Астроном кінця X століття Ібн Йунус передає, що одна партія визначила величину градуса в 57, а інша в 56 1/4 милі; коли результати були представлені ал-Мамуну, він вирішив зупинитися на середній цифрі 56 2/3 милі».

Тут слід звернути увагу на деякі протиріччя у висвітленні цієї події зазначеним джерелом. По-перше, місто Ракка знаходиться за 250 км на захід від долини Сінджара, де проводилися вимірювання довжини дуги градуса меридіана астрономами та геодезистами ал-Мамуна. Оскільки обидві партії, як відомо, починали виміри від загального пункту, то ясно, що вони не мали відношення до градусних вимірів у районі Тадмора та Раккі. Про те, що обидві партії починали вимір з одного, загального пункту, розташованого на південь від Сінджара, повідомляє також Беруні.

По-друге, обидві геодезичні партії ал-Мамуна, як видно з джерел, що збереглися, вимірювали дугу меридіана, рівну одному градусу. Різниця ж широт Раккі та Тадмора становить 1 ° 22 ".

Так як в Арабському халіфаті у використанні була миля довжиною 1975,54 м, то отримане в результаті вимірювань 827 значення дуги градуса меридіана відповідає 111 947 м.

Результат, рівний 66 2 / 3 милі, не належить і відомому арабському вченому ал-Баттані (бл. 858-929), який у 877-918 рр. н. вів регулярні астрономічні спостереження у Ракці. Ал-Баттані вважав, що довжина дуги градуса меридіана дорівнює 75 миль, а довжина кола Землі-:27 000 миль.

Важливо відзначити, що помилка визначення древніми вченими різниці широт Раккі і Тадмора, як встановив ще Беруні, не перевищувала 1". Проте вчені, які визначали тут довжину дуги градуса меридіана, помилилися, вважаючи, що Ракка і Тадмор знаходяться на одному меридіані. Фактично різниця довгот цих пунктів становить близько 45”.

Так як лінія, що зв'язує Тадмор і Ракку, відхиляється від напрямку меридіана на величину близько 24 °, то ясно, що ніяких інструментальних вимірів відстані тут не проводилося. Інакше різниця довгот Раккі та Тадмора була б помічена. Очевидно, відстань між Тадмором і Раккою було встановлено, як і робилося у давнину, за часом руху каравану. Саме цим можна пояснити, чому замість фактичної відстані між Тадмором та Раккою, що дорівнює 84 милям, було отримано 90 миль.

За даними Тадморських вимірів довжина дуги градуса меридіана, у перекладі на метричну систему заходів, була визначена в 131,7 км (66 2 / 3 Х 1,97554), а коло Землі - 24 000 X 1,97554 = 47 413 км.

Так як фарс складався з 3 вавилонських миль (1975,54 х 3 = 5926,61 м), то можна дійти висновку, що значення кола Землі, рівні 8 000 фарсахів і 24 000 миль, являють собою одну і ту ж лінійну величину ( 8 000 x 3 = 24 000), що відповідає 47 413 км, і, отже, є результатом одних і тих же градусних вимірів.

Отриманий з Тадморських градусних вимірів результат, рівний 24 000 миль, Посидоній міг висловити звичнішою для античних вчених мірою довжини - стадієм. З різних джерел відомо, що миля складалася з 7 1/2, 8, 8 1/3 та 10 стадій, тобто.

197,554 Х 7 1/2 = 1481,65 м;

185,207 X8 = 1481,65 м;

177,798 Х8 1/3 = 1481,65 м;

148,165 X 10 = 1481,65 м;

197,554 X 10 = 1975,54 м-коду.

Виходячи з того, що результати Тадморських вимірів виражені римськими милями, Посідоній міг обчислити два значення довжини кола Землі - в іонійській (24 000 Х 7 1 / 2 = 180 000 стадій) і римській (24 000 X 10 = 240 0) . Таким чином, обидва результати, що приписуються Посидонію -180 000 і 240 000 стадій, як і передбачала М. Лефранк, можуть бути однією і тією ж лінійною величиною:

180000 X 0,197554 = 240000 X 0,148165 = 35560 км.

Про те, що значення 180 000 і 240 000 стадій мають саме таке походження, свідчать і деякі інші, пізніші джерела, що містять відомості про виміри кола Землі в давні віки. Так, наприклад, Налліно передає повідомлення арабського географа Йакута про те, що довжина кола Землі 24 000 миль відповідає 180 000 стадій античних авторів.

З цього аналізу випливає, що ні Посидоній, ні Марін: Тирський не виробляли самі вимірів довжини кола Землі. Дані, що їм приписуються (180 000 і 240 000 стадій) є інтерпретацією результатів градусних вимірювань, виконаних в районі Тадмора і Раккі.

Можливо, що і Ератосфен відомості про методи і результати визначення розмірів Землі вченими Сходу стали відомі з численних праць східних учених, що зберігалися в Олександрійській бібліотеці. Не випадково Ератосфен: написав поему «Гермес», що не дійшла до нас, куди включив великий астрономічний і географічний матеріал. Слід звернути увагу, що Аристотель говорить про «математиках», які намагаються «обчислити», а чи не «виміряти» довжину кола Землі. Проте, щодо довжини кола Землі грецькі вчені було неможливо уникнути відповідних астрономічних і геодезичних вимірів. Так як про подібні виміри, виконані до Ератосфена, ніхто з античних авторів не згадує, то очевидно греки їх і не виробляли, а використовували результати визначення розмірів Землі вченими Сходу.

Встановлення походження та точності найдавніших визначень розмірів Землі допоможе розкрити напрями та масштаби наукових зв'язків між центрами стародавніх цивілізацій, висвітлити ще одну сторінку історії астрономії та геодезії.

ЛІТЕРАТУРА

1. Антична географія. Упоряд. М.С. Боднарський, М., 1953.

2. Томсон Дж. Історія давньої географії. М., Географгіз, 1953, с, 174.

3. Дітмар А.Б. Рубіж ойкумени. М., «Думка», 1973.

4. Діодор Сицилійський. Історична бібліотека, том 1. СПб., 1774.

5. Чалоян В.К. Схід-Захід (наступність у філософії античного та середньовічного суспільства). М., "Наука", 1968, с. 47.

6. Clarke S., Engelbach R. Ancient Egyption Masonrv the Building Craft. Oxford, 1930, p. 69.

7. Францов Ю. До еволюції давньоєгипетських уявлень про Землю. «Вісник давньої історії», 1940 № 1, с. 48.

8. Тураєв Б. Бог Той. Досвід дослідження в галузі давньоєгипетської культури. Лейпциг, 1898.

9. Беруні. Вибрані твори, том 5, ч. 1. Ташкент, 1973.

10. Беруні. Вибрані твори, том 3. Ташкент, 1966.

11. Беріар Kappa де Во. Арабські географи. Л., 1941, с. 15.

12. Клименко О.В. Значення деяких давніх одиниць лінійних заходів. «Питання геодезії, фотограмметрії та картографії», М., 1977.

13. Nailinо С. Raccolta di scritti editi e inediti, vol. 5, Рома, 1944.

14. Heгоnis A1exandrini. Opera quae supersunt omnia, vol. ÏV. Lipsiae, 1912, p. 184.

15. Вітрувій. Десять книг про архітектуру. М., 1936, с. 36

16. Р1ініус. Natural history, b. 2. London, 1947, p. 247.

17. К1eоmed «s. Die Kreisbewegung der Gestirne-Leipzig, 1927, s. 36

18. Барбаро Д. Коментар до «Десяти книг про архітектуру» Вітрувія. М., 1938, с. 52.

19. Джемшид Гіяседдін. а л-Каш і. Трактат про коло. М, 1966, с. 368.

20. Крачковський І.Ю. Вибрані твори, том IV, М. - Л., 1957.

21. Страбон. Географія у 17 книгах. М., 1964.

22. Leffranque M. Poseidonios dArameé. Paris, 1964.

23. Дітмар А. Б. Родоська паралель. M., 1965, с. 35.

24. Перевощиков Д. M. Історичний огляд досліджень про фігуру та величину Землі. "Магазин землезнавства та подорожей", том 1, 1852.