Лекція на тему: "Методика навчання математики. Принцип психологічної комфортності

Білоруський державний педагогічний університет імені Максима Танка

Факультет педагогіки та методики початкового навчання

Кафедра математики та методики її викладання

ВИКОРИСТАННЯ ОСВІТНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ “ШКОЛА 2100” В НАВЧАННІ МАТЕМАТИЦІ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКІВ

Дипломна робота

ВСТУП… 3

ГЛАВА 1. Особливості курсу математики загальноосвітньої програми “Школа 2100” та її технології… 5

1.1. Передумови виникнення альтернативної програми… 5

2.2. Сутність освітньої технології… 9

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики за освітньою технологією “Школа 2100”… 12

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні засади організації навчальної діяльності на уроках математики… 15

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології “Школа 2100” на уроках математики… 20

2.1. Використання діяльнісного методу навчання молодших школярів математики… 20

2.1.1. Постановка навчальної задачі… 21

2.1.2. “Відкриття” дітьми нового знання… 21

2.1.3. Первинне закріплення… 22

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою у класі… 22

2.1.5. Тренувальні вправи… 23

2.1.6. Відстрочений контроль знань… 23

2.2. Урок-тренінг… 25

2.2.1. Структура уроків-тренінгів… 25

2.2.2. Модель уроку-тренінгу… 28

2.3. Усні вправи під час уроків математики… 28

2.4. Контроль знань… 29

Глава 3. Аналіз експерименту… 36

3.1. Констатуючий експеримент… 36

3.2. Навчальний експеримент… 37

3.3. Контрольний експеримент… 40

Висновок… 43

Література… 46

Додаток 1… 48

Додаток 2… 69

2.2. Сутність освітньої технології

Перш ніж дати визначення освітньої технології, необхідно розкрити етимологію слова "технологія" (наука про майстерність, мистецтво, тому що від грец. techne– майстерність, мистецтво та logos- Наука). Поняття технології в сучасному значенні використовується насамперед у виробництві (промисловому, сільськогосподарському), різних видах науково-виробничої діяльності людини та передбачає сукупність знань про способи (сукупність способів, операцій, дій) здійснення виробничих процесів, що гарантують отримання певного результату.

Таким чином, провідними ознаками, характеристиками технології є:

· Сукупність (поєднання, з'єднання) будь-яких компонентів.

· Логіка, послідовність компонентів.

· Методи (методи), прийоми, дії, операції (як компоненти).

· Гарантія результату.

Суть освітньої діяльності полягає в інтеріоризазії (перенесення суспільних уявлень у свідомість окремої людини) учнем деякого обсягу інформації, що відповідає культурним нормам та етичним очікуванням суспільства, в якому зростає та розвивається учень.

Керований процес передачі новому поколінню елементів духовної культури попередніх поколінь (керована освітня діяльність) називається освітою, а самі елементи культури, що передаються - змістом освіти .

Інтеріоризований зміст освіти (результат освітньої діяльності) стосовно суб'єкта інеріоризації також називається освітою(іноді - освіченістю).

Таким чином поняття “освіта” має три значення: соціальний інститут суспільства, діяльність цього інституту та результат його діяльності.

Існує дворівневий характер інтеріоризації: інетріоризацію, яка не торкається підсвідомості, називатимемо засвоєнням, а інтеріоризацію, що стосується підсвідомості (формує автоматизми дій), - присвоєнням .

Логічно називати засвоєні факти уявленнями, присвоєні- знаннями, засвоєні способи діяльності - вміннями, присвоєні - навичками, а засвоєні ціннісні орієнтації та емоційно-особистісні відносини - нормами, присвоєні - переконаннямиабо смислами .

У конкретному освітньому процесі об'єктом інтеріоризації є цільова група. Відносини статечності в цільовій групі відповідає інтеріоризації відповідних компонентів суб'єктом вчення: першорядні елементи мають бути присвоєні, другорядні - засвоєні. Педагогічні інтерпретовані цільові групи описаним чином будемо називати цільовими установками. Наприклад, цільова група з першорядними елементами "факти та способи діяльності" та другорядним елементом "цінності" задають цільову установку на знання, навички та норми. Присвоєння першорядних цільових установок відбувається експліцитно в результаті спеціально організованої та керованої освітньої діяльності (освіта), а засвоєння другорядних цільових установок – імпліцитно, як результат некерованої освітньої діяльності та побічний результат освіти.

У кожному даному випадку освітній процес регулюється деякою системою правил його організації та управління ним. Ця система правил може бути отримана емпіричним шляхом (спостереження та узагальнення) або теоретично (спроектована на основі відомих наукових закономірностей та перевірена експериментально). У першому випадку вона може ставитись до передачі якогось конкретного змісту або бути узагальненою на різні види змісту. У другий випадок вона беззмістовна за визначенням і може налаштовуватися різні конкретні варіанти змісту.

Емпірично одержана система правил передачі конкретного змісту називається методикою навчання .

Отримана емпірично або спроектована теоретично система правил освітньої діяльності, не пов'язана з конкретним змістом, є освітню технологію .

Безліч правил освітньої діяльності не має ознак системної, називається педагогічним досвідом, якщо отримано емпірично, та методичними розробкамиабо рекомендаціями,якщо його отримано теоретично (спроектовано).

Нас цікавить лише освітня технологія. Цільові установки освітньої діяльності є системоутворюючим фактором стосовно освітніх технологій, що розглядаються як системи правил цієї діяльності.

Класифікація освітніх технологій з технологічних цільових установок, тобто у педагогічному сенсі щодо об'єктів присвоєння:

· Інформаційні.

· Інформаційно-ціннісні.

· Діяльні.

· Діяльнісно-ціннісні.

· Ціннісні.

· Ціннісно-інформаційні.

· Ціннісно-діяльні.

На жаль, перша з цих назв закріпилася за технологіями, що не належать до освітньої діяльності. інформаційнимиприйнято називати технології, у яких інформація не джерелом цільової групи, а об'єктом діяльності. Тому освітні технології, у яких першорядним елементом цілей діяльності є факти, тобто технологічну цільову установку становлять знання, прийнято називати інформаційно-перцептивними .

Остаточно класифікація освітніх технологій за технологічними цільовими установками (об'єктами присвоєння) виглядає так:

· Інформаційно-перцептивні.

· Інформаційно-діяльні.

· Інформаційно-ціннісні.

· Діяльні.

· Діяльнісно-інформаційні.

· Діяльнісно-ціннісні.

· Ціннісні.

· Ціннісно-інформаційні.

· Ціннісно-діяльні.

Розсортувати реально існуючі освітні технології за класами ще належить. Очевидно, деякі класи нині порожні. Вибір класів освітніх технологій, що застосовуються тим чи іншим суспільством (тою чи іншою гуманітарною системою) у конкретній історичній ситуації, залежить від того, які компоненти накопиченої духовної культури суспільства в цій ситуації вважають найважливішими для свого виживання та розвитку. Ними визначаються зовнішні стосовно освітньої технології цілі, що становлять педагогічну парадигму цього суспільства (даної гуманітарної системи). Це питання є філософським і не може бути предметом формальної теорії освітньої технології.

Першорядні елементи технологічних цільових установок при проектуванні освітньої технології задають комплекс експліцитних (явно формулюються) цілей, другорядні елементи становлять основу імпліцитних цілей (які явно не формулюються). Головний феномен дидактики у тому, що імпліцитні мети досягаються мимоволі, через підсвідомі акти, тому другорядні цільові установки засвоюються майже без зусиль. Звідси - головний феномен освітньої технології: процедури освітньої технології задаються першорядними цільовими установками, та її ефективність визначається другорядними. Це вважатимуться принципом проектування освітньої технології.

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики за освітньою технологією "Школа 2100"

Сучасні підходи до організації системи шкільної освіти, у тому числі й математичної освіти, визначаються насамперед відмовою від одноманітної, унітарної середньої школи. Напрямними векторами цього підходу є гуманізація та гуманітаризаціяшкільної освіти

Цим визначається перехід від принципу “вся математика всім” до уважного обліку індивідуальних властивостей особистості - навіщо конкретному учневі потрібна і буде потрібна надалі математика, у яких межахі на якому рівнівін хоче та/або може її освоїти, до конструювання курсу "математики для всіх", або, точніше, "математики для кожного".

Однією з основних цілей навчального предмета "Математика" як компоненти загальної середньої освіти, що відноситься до кожномуучню, є розвиток мислення, передусім, формування абстрактного мислення, здатність абстрагування і вміння “працювати” з абстрактними, “невловимими” об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому вигляді може бути сформовано логічне та алгоритмічне мислення, багато якостей мислення, такі, як сила та гнучкість, конструктивність та критичність тощо.

Ці якості мислення власними силами пов'язані з якимось математичним змістом і взагалі з математикою, але навчання математиці вносить у формування важливу і специфічну компоненту, яка у час може бути ефективно реалізована навіть всієї сукупністю окремих шкільних предметів.

У той же час конкретні математичні знання, що лежать за межами умовно кажучи, арифметики натуральних чисел і первинних основ геометрії, не являються"предметом першої необхідності" для переважної більшості людей і не можуть, тому складати цільову основу навчання математики як предмета загальної освіти.

Саме тому як основний принцип освітньої технології “Школа 2100” в аспекті “математики для кожного” на перший план висувається принцип пріоритету функції, що розвиває, у навчанні математики. Іншими словами, навчання математики орієнтоване не так на власне математична освіта,вузькому значенні слова, скільки на освіту з за допомогою математики.

Відповідно до цього принципу головним завданням навчання математики стає вивчення основ математичної науки як такої, а общеинтеллектуальное розвиток - формування в учнів у процесі вивчення математики якостей мислення, необхідні повноцінного функціонування людини у суспільстві, для динамічної адаптації людини до цього суспільству.

p align="justify"> Формування умов для індивідуальної діяльності людини, що ґрунтується на набутих конкретних математичних знаннях, для пізнання та усвідомлення їм навколишнього світу засобами математики залишається, природно, настільки ж істотною компонентою шкільного математичного освіти.

З погляду пріоритету розвиваючої функції конкретні математичні знання у “математиці кожному за” розглядаються й не так як мета навчання, скільки як основа, “полігон” в організацію повноцінної в інтелектуальному відношенні діяльності учнів. p align="justify"> Для формування особистості учня, для досягнення високого рівня його розвитку саме ця діяльність, якщо говорити про масову школу, як правило, виявляється більш значущою, ніж ті конкретні математичні знання, які послужили її базою.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як предмета загальної освіти і ідея пріоритету в “математиці для кожного” розвиваючої функції навчання по відношенню до його суто освітньої функції вимагає переорієнтації методичної системи навчання математики зі збільшення обсягу інформації, призначеної для “стовідсоткового” засвоєння учнями, на формування умінь аналізувати, продукувати та використовувати інформацію.

Серед загальних цілей математичної освіти за освітньою технологією "Школа 2100" центральне місце посідає розвиток абстрактногомислення, що включає у собі як вміння сприймати специфічні, властиві математиці абстрактні об'єкти і конструкції, а й уміння оперувати з такими об'єктами і конструкціями за прописаними правилами. Необхідною компонентою абстрактного мислення є логічне мислення - як дедуктивне, зокрема і аксіоматичне, і продуктивне - евристичне і алгоритмічне мислення.

Як загальні цілі математичної освіти розглядаються також вміння бачити математичні закономірності у повсякденній практиці та використовувати їх на основі математичного моделювання, освоєння математичної термінології як слів рідної мови та математичної символіки як фрагмента загальносвітової штучної мови, що відіграє істотну роль у процесі комунікації та необхідного в даний час кожній освіченій людині.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як загальноосвітнього предмета визначає конкретизацію загальних цілей у побудові методичної системи навчання математики, що відображає пріоритет розвиваючої функції навчання. З урахуванням очевидної та безумовної необхідності набуття всіма учнями певного обсягу конкретних математичних знань та умінь, цілі навчання математики освітньої технології “Школа 2100” можуть бути сформульовані таким чином:

Оволодіння комплексом математичних знань, умінь та навичок, необхідних: а) для повсякденного життя на високому якісному рівні та професійної діяльності, зміст якої не вимагає використання математичних знань, що виходять за межі потреб повсякденного життя; б) для вивчення на сучасному рівні шкільних предметів природничо-гуманітарного циклів; в) для продовження вивчення математики в будь-якій формі безперервної освіти (у тому числі, на відповідному етапі навчання, при переході до навчання в будь-якому профілі на старшому ступені школи);

Формування та розвиток якостей мислення, необхідних освіченій людині для повноцінного функціонування в сучасному суспільстві, зокрема евристичного (творчого) та алгоритмічного (виконавчого) мислення у їхній єдності та внутрішньо суперечливому взаємозв'язку;

Формування та розвиток у учнів абстрактного мислення та, насамперед, логічного мислення, його дедуктивної складової як специфічної характеристики математики;

Підвищення рівня володіння учнями рідною мовою з погляду правильності та точності вираження думок в активній та пасивній мові;

Формування умінь діяльності та розвиток у учнів морально-етичних якостей особистості, адекватних повноцінній математичній діяльності;

Реалізація можливостей математики у формуванні наукового світогляду учнів, освоєння ними наукової картини світу;

Формування математичної мови та математичного апарату як засобу опису та дослідження навколишнього світу та його закономірностей, зокрема як бази комп'ютерної грамотності та культури;

Ознайомлення з роллю математики у розвитку людської цивілізації та культури, у науково-технічному прогресі суспільства, у сучасній науці та виробництві;

Ознайомлення з природою наукового знання, з принципами побудови наукових теорій у єдності та протилежності математики та природничих та гуманітарних наук, з критеріями істинності у різних формах людської діяльності.

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні засади організації навчальної діяльності на уроках математики

Стрімкі соціальні перетворення, які переживає наше суспільство останні десятиліття, кардинально змінили як умови життя людей, а й освітню ситуацію. У зв'язку з цим гостро актуальним стало завдання створення нової концепції освіти, що відображатиме як інтереси суспільства, так і інтереси кожної окремої людини.

Таким чином, останніми роками у суспільстві склалося нове розуміння головної мети освіти: формування готовності до саморозвитку,що забезпечує інтеграцію особистості до національної та світової культури.

Реалізація цієї мети потребує виконання цілого комплексу завдань, серед яких основними є:

1) навчання діяльності -вміння ставити цілі, організовувати свою діяльність для їх досягнення та оцінювати результати своїх дій;

2) формування особистісних якостей -розуму, волі, почуттів та емоцій, творчих здібностей, пізнавальних мотивів діяльності;

3) формування картини світу,адекватною сучасному рівню знань та рівню освітньої програми.

Слід підкреслити, що орієнтація на навчання, що розвиває, зовсім не означає відмову від формування знань, умінь та навичок,без яких неможливе самовизначення особистості, її самореалізація.

Саме тому дидактична система Я.А. Коменського, яка ввібрала у собі вікові традиції системи передачі учням знання світ, і сьогодні становить методологічну основу так званої “традиційної” школи:

· Дидактичніпринципи – наочність, доступність, науковість, систематичність, свідомість засвоєння навчального матеріалу.

· Метод навчання -пояснювально-ілюстративний.

· Форма навчання -класно-урочна.

Проте всім очевидно, що існуюча дидактична система, не вичерпавши своєї значимості, разом із тим дозволяє ефективно здійснювати розвиваючу функцію освіти. Останніми роками у роботах Л.В. Занкова, В.В. Давидова, П.Я. Гальперіна та багатьох інших педагогів-науковців та практиків сформувалися нові дидактичні вимоги, які вирішують сучасні освітні завдання з урахуванням запитів майбутнього. Основні з них:

1. Принцип діяльності

Основний висновок психолого-педагогічних досліджень останніх років у тому, що формування особистості учня і його у розвитку здійснюється тоді, що він сприймає готове знання, а процесі його своєї діяльності, спрямованої “відкриття” їм нового знання.

Таким чином, основним механізмом реалізації цілей та завдань навчання є включення дитини до навчально-пізнавальної діяльності. Уце і полягає принцип діяльності,Навчання, що реалізує принцип діяльності, називають діяльнісним підходом.

2. Принцип цілісного ставлення до світі

Ще Я.А. Коменський зазначав, що явища треба вивчати у взаємному зв'язку, а чи не розрізнено (не як “купу дров”). У наш час ця теза набуває ще більшої значущості. Він означає, що у дитини має бути сформоване узагальнене, цілісне уявлення про світ (природу - суспільство - саме собі), про роль і місце кожної науки в системі наук.Природно, що при цьому знання, які формуються у учнів, повинні відображати мову та структуру наукового знання.

Принцип єдиної картини світу в діяльнісному підході тісно пов'язаний з дидактичним принципом науковості в традиційній системі, але набагато глибший за нього. Тут йдеться не просто про формування наукової картини світу, а й про особистісне ставлення учнів до отриманих знань, а також про вмінні застосовуватиїх у своїй практичній діяльності. Наприклад, якщо йдеться про екологічні знання, то учень повинен не просто знати,що недобре зривати ті чи інші квіти, залишати по собі сміття у лісі тощо., а ухвалити своє власне рішеннятак не робити.

3. Принцип безперервності

Принцип безперервності означає спадкоємність між усіма ступенями навчання на рівні методології, змісту та методики .

Ідея спадкоємності також не є новою для педагогіки, проте досі вона найчастіше обмежується так званою "пропедевтикою", а не вирішується системно. Особливої ​​актуальності набула проблема наступності у зв'язку з появою варіативних програм.

Реалізація безперервності у змісті математичної освіти пов'язані з іменами Н.Я. Віленкіна, Г.В. Дорофєєва та ін. Управлінські аспекти в моделі "дошкільна підготовка - школа - ВНЗ" в останні роки розроблені В.М. Просвіркіним.

4. Принцип мінімаксу

Всі діти різні, і кожен із них розвивається своїм темпом. Водночас навчання в масовій школі зорієнтоване на середній рівень, який занадто високий для слабких дітей і явно недостатній для сильніших. Це гальмує розвиток як сильних дітей, і слабких.

Щоб зважити на індивідуальні особливості учнів, часто виділяють 2, 4 і т.д. рівня. Однак реальних рівнів у класі рівно стільки, скільки дітей! Чи можна їх точно визначити? Не кажучи вже про те, що практично важко врахувати навіть чотири – адже для вчителя це означає 20 підготовок на день!

Вихід простий: виділити лише два рівні - максимум,визначається зоною найближчого розвитку дітей, та необхідний мінімум.Принцип мінімаксу полягає в наступному: школа має запропонувати учневі зміст освіти за максимальним рівнем, а учень зобов'язаний засвоїти цей зміст за мінімальним рівнем(Див. додаток 1) .

Система мінімаксу є, мабуть, оптимальною для реалізації індивідуального підходу, оскільки це саморегульованасистема. Слабкий учень обмежиться мінімумом, а сильний – візьме все і піде далі. Всі інші розмістяться у проміжку між цими двома рівнями відповідно до своїх здібностей та можливостей - вони самі оберуть свій рівень за своїм можливим максимумом.

Робота ведеться високому рівні проблеми, але оцінюється лише обов'язковий результат, та успіх.Це дозволить сформувати в учнів установку досягнення успіху, а чи не на ухиляння від “двійки”, що значно важливіше у розвиток мотиваційної сфери.

5. Принцип психологічної комфортності

Принцип психологічної комфортності передбачає зняття наскільки можна всіх стрессообразующих чинників навчального процесу, створення у шкільництві і уроці такої атмосфери, яка розковує дітей у якій вони почуваються “як удома”.

Жодні успіхи в навчанні не принесуть користі, якщо вони "замішані" на страху перед дорослими, придушенні дитині.

Проте психологічна комфортність необхідна як засвоєння знань - від цього залежить фізіологічний стандітей. Адаптація до конкретних умов, створення атмосфери доброзичливості дозволить зняти напруженість та неврози, що руйнують здоров'ядітей.

6. Принцип варіативності

Сучасне життя вимагає від людини вміння здійснювати вибір -від вибору товарів та послуг до вибору друзів та вибору життєвого шляху. Принцип варіативності передбачає розвиток у учнів варіативного мислення, тобто розуміння можливості різних варіантів розв'язання задачі та вміння здійснювати систематичний перебір варіантів.

Навчання, у якому реалізується принцип варіативності, знімає в учнів страх перед помилкою, вчить сприймати невдачу як трагедію, бо як сигнал на її виправлення. Такий підхід до вирішення проблем, особливо у важких ситуаціях, необхідний і в житті: у разі невдачі не засмучуватися, а шукати і знаходити конструктивний шлях.

З іншого боку, принцип варіативності забезпечує право вчителя на самостійність у виборі навчальної літератури, форм та методів роботи, ступінь їхньої адаптації у навчальному процесі. Однак це право породжує і більшу відповідальність вчителя за кінцевий результат своєї діяльності – якість навчання.

7. Принцип творчості (креативності)

Принцип творчості передбачає максимальну орієнтацію на творчий початок у навчальній діяльності школярів, набуття ними власного досвіду творчої діяльності.

Йдеться тут не про просте “вигадування” завдань за аналогією, хоча й такі завдання слід всіляко вітати. Тут передусім мають на увазі формування в учнів здатності самостійно знаходити рішення завдань, що не зустрічалися раніше, самостійне “відкриття” ними нових способів дії.

Вміння створювати нове, знаходити нестандартне вирішення життєвих проблем стало сьогодні невід'ємною складовою реального життєвого успіху будь-якої людини. Тому розвиток творчих здібностей набуває у наші дні загальноосвітнього значення.

Викладені вище принципи навчання, розвиваючи ідеї традиційної дидактики, інтегрують корисні і не конфліктують між собою ідеї нових концепцій освіти з позицій спадкоємності наукових поглядів. Вони не відкидають, а продовжують та розвивають традиційну дидактикуу напрямі вирішення сучасних освітніх завдань.

Справді, очевидно, що знання, яке дитина сама "відкрила", наочно для неї, доступна і свідомо їм засвоєна. Проте включення дитини на діяльність, на відміну традиційного наочного навчання, активізує його мислення, формує в нього готовність до саморозвитку (У. У. Давидов).

Навчання, що реалізує принцип цілісності картини світу, відповідає вимогам науковості, але водночас реалізує й нові підходи, такі, як гуманізація та гуманітаризація освіти (Г.В. Дорофєєв, А.А. Леонтьєв, Л.В. Тарасов).

Система мінімаксу ефективно сприяє розвитку особистісних якостей, формує мотиваційну сферу. Тут же вирішується проблема різнорівневого викладання, яке дозволяє просувати у розвитку всіх дітей- та сильних, та слабких (Л.В. Занков).

Вимоги психологічної комфортності забезпечує облік психофізіологічного стану дитини, сприяє розвитку пізнавальних інтересів та збереженню здоров'я дітей (Л.В. Занков, А.А. Леонтьєв, Ш.А. Амонашвілі).

Принцип безперервності надає вирішенню питань спадкоємності системного характеру (Н.Я. Віленкін, Г.В. Дорорфєєв, В.М. Просвіркін, В.Ф. Пуркіна).

Принцип варіативності та принцип творчості відображають необхідні умови успішної інтеграції особистості у сучасне суспільне життя.

Таким чином, перелічені дидактичні принципи освітньої технології "Школа 2100" певною мірою необхідні та достатні для реалізації сучасних цілей освітиі вже сьогодні можуть здійснюватись у загальноосвітній школі.

Водночас слід наголосити, що формування системи дидактичних принципів не може бути завершено, бо саме життя розставляє акценти значущості, і кожен акцент виправданий конкретною історичною, культурною та соціальною заявкою.

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології "Школа 2100" на уроках математики

2.1. Використання діяльнісного методу навчання молодших школярів математики

Практична адаптація нової дидактичної системи потребує оновлення традиційних форм та методів навчання, розробки нового змісту освіти.

Справді, включення учнів у діяльність - основний вид освоєння знань у діяльнісному підході - не закладено у технологію пояснювально-ілюстративного методу, у якому будується сьогодні навчання у “традиційної” школі. Основні етапи цього методу, а саме: повідомлення теми та мети уроку, актуалізація знань, пояснення, закріплення, контроль -не забезпечують системного проходження необхідних етапів навчальної діяльності, якими є:

· постановка навчальної задачі;

· навчальні дії;

· дії самоконтролю та самооцінки.

Так, повідомлення теми та мети уроку не забезпечує постановки проблеми. Пояснення вчителя неспроможна замінити навчальних дій дітей, у яких вони самостійно “відкривають” нове знання. Принциповими є також різницю між контролем і самоконтролем знань. Отже, пояснювально-ілюстративний метод не може повноцінно здійснювати цілі навчання. Необхідна нова технологія, яка, з одного боку, дозволить реалізувати принцип діяльності, а з іншого – забезпечить проходження необхідних етапів засвоєння знань, а саме:

· мотивація;

· Створення орієнтовної основи дії (ООД):

· матеріальну чи матеріалізовану дію;

· зовнішнє мовлення;

· внутрішнє мовлення;

· автоматизована розумова дія(П.Я. Гальперін). Вказаним вимогам задовольняє діяльнісний метод, основні етапи якого представлені на наступній схемі:

(Етапи, включені в урок введення нового поняття, відзначені пунктирною лінією).

Опишемо докладніше основні етапи роботи над поняттям у цій технології.

2.1.1. Постановка навчального завдання

Будь-який процес пізнання починається з імпульсу, що спонукає до дії. Необхідно здивування, що йде від неможливості миттєвого забезпечення того чи іншого явища. Необхідне захоплення, емоційний сплеск, що йде від причетності до цього явища. Одним словом, необхідна мотивація, яка спонукає учня до вступу у діяльність.

Етап постановки навчальної задачі - це етап мотивації та цілепокладання діяльності. Учні виконують завдання, які актуалізують їх знання. До списку завдань включається питання, що створює “колізію”, тобто проблемну ситуацію, особистісно значиму для учня та формує у нього потребаосвоєння того чи іншого поняття (Не знаю, що відбувається. Не знаю, як відбувається. Але можу дізнатися – мені це цікаво!). Чітко формулюється пізнавальна ціль.

2.1.2. "Відкриття" дітьми нового знання

Наступний етап роботи над поняттям – вирішення проблеми, що здійснюється самими учнімись у ході дискусії, обговорення на основі предметних дій з матеріальними чи матеріалізованими об'єктами. Вчитель організовує діалог, що підводить або спонукає. На завершення він підбиває підсумки, знайомлячись із загальноприйнятою термінологією.

Даний етап включає учнів в активну роботу, в якій немає незацікавлених, бо діалог вчителя з класом - це діалог вчителя з кожним учнем, орієнтація на ступінь та швидкість засвоєння поняття шукання та коригування кількості та якості завдань, які допоможуть забезпечити вирішення проблеми. Діалогічна форма пошуку істини – найважливіший аспект діяльнісного методу.

2.1.3. Первинне закріплення

Первинне закріплення здійснюється через коментування кожної шуканої ситуації, промовляння в голосній промові встановлених алгоритмів дії (що роблю і чому, що йде за чим, що має вийти).

У цьому етапі відбувається посилення ефекту засвоєння матеріалу, оскільки учень як підкріплює письмову мову, а й озвучує мову внутрішню, з якої ведеться пошукова робота у його свідомості. Ефективність первинного закріплення залежить від повноти пред'явлення суттєвих ознак, варіювання несуттєвих та багаторазовості програвання навчального матеріалу у самостійних діях учнів.

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою у класі

Завдання четвертого етапу - самоконтроль та самооцінка. Самоконтроль спонукає учнів відповідально ставитися до виконуваної роботи, вчить адекватно оцінювати результати своїх действий.

У процесі самоконтролю дія не супроводжується гучною мовою, а перетворюється на внутрішній план. Учень промовляє алгоритм дії "про себе", ніби ведучи діалог з передбачуваним опонентом. Важливо, щоб на цьому етапі для кожного учня було створено ситуацію успіху(Я можу, у мене виходить).

Наведені вище чотири етапи роботи над поняттям краще проходити на одному уроці, не розриваючи їх у часі. Зазвичай це йде близько 20-25 хв уроку. Час, що залишився, присвячується, з одного боку, закріпленню знань, умінь і навичок, накопичених раніше, та їх інтеграції з новим матеріалом, а з іншого - випереджальної підготовки до наступних тем. Тут же в індивідуальному порядку допрацьовуються помилки на нову тему, які могли виникнути на етапі самоконтролю: позитивна самооцінкаважлива для кожного учня, тому треба зробити все можливе, щоби відкоригувати ситуацію на тому ж уроці.

Слід звернути увагу і на організаційні моменти, постановку спільних цілей та завдань на початку уроку та підбиття підсумку діяльності наприкінці уроку.

Таким чином, уроки запровадження нового знанняу діяльнісному підході мають таку структуру:

1) Організаційний момент, загальний план уроку.

2) Постановка навчальної задачі.

3) "Відкриття" дітьми нового знання.

4) Первинне закріплення.

5) Самостійна робота з перевіркою у класі.

6) Повторення та закріплення раніше вивченого матеріалу.

7) Підсумок уроку.

(Див. додаток 2.)

Принцип творчості визначає характер закріплення нового матеріалу у домашніх завданнях. Чи не репродуктивна, а продуктивна діяльність є запорукою міцного засвоєння. Тому можливо частіше додому слід пропонувати завдання, у яких потрібно співвідносити приватне та загальне, вичленувати стійкі зв'язки та закономірності. Тільки в цьому випадку знання стає мисленням, набуває послідовності та динаміки.

2.1.5. Тренувальні вправи

На наступних уроках відбувається відпрацювання та закріплення вивченого матеріалу, виведення його на рівень автоматизованого розумового впливу. Знання зазнають якісної зміни: відбувається виток у процесі пізнання.

На думку Л.В. Занкова, закріплення матеріалу у системі розвиваючого навчання має носити лише відтворюючий характер, а має вестися паралельно з вивченням нових ідей - поглиблювати вивчені властивості і відносини, розширювати кругозір дітей.

Тому діяльнісний метод, як правило, не передбачає уроків "чистого" закріплення. Навіть в уроки, головною метою яких є саме відпрацювання вивченого матеріалу, включаються деякі нові елементи - це може бути розширення та поглиблення матеріалу, що вивчається, випереджальна підготовка до вивчення наступних тем і т.д. Такий "шаровий пиріг" дозволяє кожній дитині просуватися вперед своїм темпом:діти з не високим рівнемпідготовки мають достатньо часу, щоб “не поспішаючи” засвоїти матеріал, а більш підготовлені діти постійно отримують “їжу для розуму”, що робить уроки привабливими всім дітей - і сильних, і слабких.

2.1.6. Відстрочений контроль знань

Завершальна контрольна робота має бути запропонована учням на основі принципу мінімаксу (готовність по верхній планці знань, контроль – за нижньою). За такої умови буде зведено до мінімуму негативну реакцію школярів на оцінки, емоційний тиск очікуваного результату у вигляді позначки. Завдання ж вчителя - вивести оцінку засвоєння навчального матеріалу за планкою, яка потрібна на подальшого просування.

Описана технологія навчання - діяльнісний метод- Розроблено і реалізовано в курсі математики, але може, на нашу думку, застосовуватися при вивченні будь-якого предмета. Цей метод створює сприятливі умови для різнорівневого навчання та практичної реалізації всіх дидактичних принципів діятельного підходу.

Головною відмінністю діяльнісного методу від наочного є те, що він забезпечує включення дітей у діяльність :

1) цілепокладання та мотиваціяздійснюються на етапі постановки навчальної задачі;

2) навчальні дії дітей -на етапі "відкриття" нового знання;

3) дії самоконтролю та самооцінки -на етапі самостійної роботи, яку діти перевіряють тут же, у класі.

З іншого боку, діяльнісний метод забезпечує проходження всіх необхідних етапів засвоєння понять,що дозволяє суттєво збільшити міцність знань. Дійсно, постановка навчальної задачі забезпечує мотивацію поняття та побудова орієнтовної основи дії (ООД). “Відкриття” нового знання дітьми здійснюється у вигляді виконання ними предметних дій із матеріальними чи матеріалізованими об'єктами. Первинне закріплення забезпечує проходження етапу зовнішньої мови - діти промовляють вголос і одночасно виконують письмово встановлені алгоритми дії. У навчальної самостійної роботі дія не супроводжується промовою, алгоритми дії учні промовляють “про себе”, внутрішнє мовлення (див. додаток 3). І, нарешті, у процесі виконання заключних тренувальних вправ дія переходить у внутрішній план і автоматизується (розумова дія).

Таким чином, діяльнісний метод відповідає необхідним вимогам до технологій навчання, що реалізує сучасні освітні цілі.Він дає можливість освоювати предметний зміст відповідно до єдиного підходу, з єдиною установкою на активізацію як зовнішніх, так і внутрішніх факторів, що визначають розвиток дитини.

Нові цілі освіти потребують оновлення змістуосвіти та пошуку формнавчання, які дадуть можливість їхньої оптимальної реалізації. Вся сукупність інформації має бути підпорядкована орієнтації на життя, на вміння діяти в будь-яких ситуаціях, на вихід з кризових, конфліктних ситуацій, до яких належать і пошук знань. Учень у школі вчиться як вирішувати математичні завдання, а й через них і життєві завдання, як правилам орфографії, а й правилам соціального гуртожитку, як сприйняттю культури, а й її створенню.

Основною формою організації навчально-пізнавальної діяльності учнів у діяльнісному підході є колективний діалог.Саме через колективний діалог здійснюється спілкування “вчитель-учень”, “учень-учень”, у якому відбувається засвоєння навчального матеріалу лише на рівні особистісної адаптації. Діалог може будуватися в парах, групах і в цілому класі під керівництвом вчителя. Таким чином, весь спектр організаційних форм уроку, розроблений сьогодні на практиці навчання, може ефективно використовуватися в рамках діяльнісного підходу.

2.2. Урок-тренінг

Це урок активної мислемовної діяльності учнів, формою організації якого є групова робота. У 1 класі – це робота у парах, з 2 класу – робота у четвірках.

Тренінги можна використовувати щодо нового матеріалу, закріпленні пройденого. Проте особливу доцільність їх використання під час узагальнення та систематизації знань учнів.

Проведення тренінгу – справа непроста. Від вчителя потрібна особлива майстерність. На такому уроці вчитель - диригент, завдання якого вміло перемикати та концентрувати увагу учнів.

Головною дійовою особою на уроці-тренінгу є учень.

2.2.1. Структура уроків-тренінгів

1. Постановка мети

Вчитель разом з учнями визначає основні цілі уроку, включаючи соціокультурну позицію, яка нерозривно пов'язана з “розкриттям таємниці слів”. Справа в тому, що кожен урок має епіграф, слова якого розкривають свій особливий зміст для кожного лише наприкінці уроку. Щоб їх зрозуміти, потрібно “прожити” урок.

Мотивація працювати підкріплюється у ресурсному колі. Діти стають у коло, беруться за руки. Завдання вчителя, щоб кожна дитина відчувала підтримку, добре ставлення до неї. Почуття єднання із класом, учителем допомагає створити атмосферу довіри, взаєморозуміння.

2. Самостійна робота. Ухвалення власного рішення

Кожен учень отримує картку із завданням. У завданні питання і три варіанти відповідей. Правильним може бути один, два, а можуть бути і всі три варіанти. Вибір приховує можливі типові помилки учнів.

Перед тим як розпочати виконання завдань, діти промовляють “правила” роботи, які допоможуть їм організувати діалог. У кожному класі вони можуть бути різними. Ось один із варіантів: “Кожен повинен висловитись і вислухати кожного”. Промовлення цих правил у голосній промові допомагає створити установку на участь у діалозі всіх дітей групи.

На етапі самостійної роботи учень повинен розглянути всі три варіанти відповідей, порівнюючи, зіставляючи їх, зробити вибір та підготуватися до пояснення свого вибору товаришу: чому він вважає так, а чи не інакше. Для цього кожному необхідно покопатися у багажі своїх знань. Знання, отримані учнями під час уроків, вибудовуються у систему і стають засобом доказового вибору. Дитина вчиться здійснювати систематичний перебір варіантів, порівнювати їх, знаходити оптимальний варіант.

У процесі роботи відбувається як систематизація, а й узагальнення знань, оскільки вивчений матеріал виділяється на окремі теми, блоки, відбувається укрупнення дидактичних одиниць.

3. Робота в парах (четвірках)

Працюючи групи кожен учень повинен пояснити, який варіант відповіді він вибрав і чому. Таким чином, робота в парах (четвірках) необхідно вимагає від кожної дитини активної мовної діяльності, розвиває вміння слухати та чути. Психологи стверджують: учні утримують у пам'яті 90% від того, що промовляють вголос, та 95% від того, чого навчають самі. У процесі тренінгу дитина і розмовляє, і пояснює. Знання, отримані учнями під час уроків, стають затребуваними.

У момент логічного осмислення, структурування мови відбувається коригування понять, структурування знань.

Важливим моментом цього етапу є ухвалення групового рішення. Сам процес прийняття такого рішення сприяє коригуванню особистісних якостей, створює умови для розвитку особистості та групи.

4. Вислуховування класом різних думок

Надаючи слово для висловлювання різним групам учнів, вчитель має чудову можливість відстежити, наскільки правильно сформовані поняття, міцні знання, наскільки добре діти оволоділи термінологією, чи включають їх у свою речь.

Важливо так організувати роботу, щоб учні самі змогли почути та виділити зразок найбільш доказової мови.

5. Експертна оцінка

Після обговорення вчитель чи учні озвучують правильний варіант вибору.

6. Самооцінка

Дитина вчиться сама оцінювати результати своєї діяльності. Цьому сприяє система питань:

Чи уважно слухав ти товариша?

Чи зміг довести правильність свого вибору?

Якщо ні, то чому?

Що сталося, що було важко? Чому?

Що потрібно зробити, щоб робота була успішною?

Таким чином, дитина вчиться оцінювати свої дії, планувати їх, усвідомлювати своє розуміння чи нерозуміння, своє просування вперед.

Учні відкривають нову картку із завданням і робота знову йде по етапах - від 2 до 6.

Усього тренінги включають від 4 до 7 завдань.

7. Підбиття підсумків

Підбиття підсумків відбувається у ресурсному колі. Кожен має можливість висловити (чи висловити) своє ставлення до епіграфу, як і його зрозумів. У цьому етапі відбувається розкриття “таємниці слів” епіграфа. Цей прийом дозволяє вчителю вийти проблеми моральності, взаємозв'язку навчальної діяльності з реальними проблемами навколишнього світу, дозволяє учням сприйняти навчальну діяльність як свій соціальний досвід.

Тренінги не треба плутати з уроками-практикумами, де за рахунок безлічі тренувальних вправ відбувається формування міцних умінь та навичок. Відрізняються вони і тестування, хоча також передбачають вибір відповіді. Проте за тестуванні вчителю важко простежити, наскільки обгрунтовано було зроблено вибір учнем, не виключається вибір навмання, оскільки міркування учня залишаються лише на рівні внутрішньої промови.

Суть уроків-тренігів у виробленні єдиного понятійного апарату, в усвідомленні учнями своїх досягнень та проблем.

Успішність та ефективність цієї технології можливі за високої організації уроку, необхідними умовами якої є продуманість робочих пар (четвірок), досвід спільної роботи учнів. Пари або четвірки повинні формуватися з дітей з різним типом сприйняття (зоровий, слуховий, моторний) з урахуванням їхньої активності. У цьому випадку спільна діяльність сприятиме цілісному сприйняттю матеріалу та саморозвитку кожної дитини.

Уроки-тренінги розроблені відповідно до тематичного планування Л.Г. Петерсон і проводиться за рахунок резервних уроків. Тематика уроків-тренінгів: нумерація, зміст арифметичних дій, способи обчислень, порядок дій, величини, розв'язання задач та рівнянь. За навчальний рік проводиться від 5 до 10 тренінгів, залежно від класу.

Так, у 1 класі пропонується проведення 5 тренінгів з основних тем курсу.

Листопад: Додавання та віднімання в межах 9 .

Грудень: Завдання .

Лютий: Величини .

Березень: Розв'язання рівнянь .

Квітень: Розв'язання задач .

У кожному тренінгу послідовність завдань вибудовується відповідно до алгоритму дій, що формують знання, уміння, навички учнів з цієї теми.

2.2.2. Модель уроку-тренінгу

2.3. Усні вправи під час уроків математики

Зміна пріоритетів з метою математичної освіти істотно вплинула процес навчання математики. Головною стає ідея пріоритету функції, що розвиває в навчанні. Як один із засобів у навчально-пізнавальному процесі, що дозволяють реалізувати ідею розвитку, виступають усні вправи.

Усні вправи містять величезні потенційні змогу розвитку мислення, активізації пізнавальної діяльності учнів. Вони дозволяють так організувати навчальний процес, що в результаті їх виконання у учнів формується цілісна картина явища, що розглядається. Це забезпечує можливість не тільки утримувати в пам'яті, а й відтворювати ті фрагменти, які виявляються необхідними в процесі проходження наступних кроків пізнання.

Використання усних вправ скорочує кількість завдань під час уроку, потребують повного письмового оформлення, що призводить до ефективнішого розвитку мовлення, розумових операцій та творчих здібностей учнів.

Усні вправи руйнують стереотипність мислення постійним залученням учня до аналізу вихідної інформації, прогнозуванням помилок. Основним під час роботи з інформацією вважається залучення самих учнів до створення орієнтовної основи, яка зміщує акценти навчального процесу з необхідності запам'ятовування необхідність уміння застосовувати інформацію, і цим сприяє перекладу учнів з рівня репродуктивного засвоєння знань до рівня дослідницької діяльності.

Таким чином, продумана система усних вправ дозволяє не тільки вести системну роботу з формування обчислювальних навичок та навичок вирішення текстових завдань, а й у багатьох інших напрямках, таких як:

а) розвиток уваги, пам'яті, розумових операцій, мови;

б) формування евристичних прийомів;

в) розвиток комбінаторного мислення;

г) формування просторових уявлень.

2.4. Контроль знань

Сучасні технології навчання дозволяють суттєво підвищити ефективність процесу навчання. Водночас більшість цих технологій залишають поза рамками своєї уваги новації, що належать до таких важливих складових навчального процесу, як контроль знань. Використовувані нині у шкільництві методи організації контролю над рівнем підготовки учнів не зазнали жодних істотних змін протягом тривалого. Досі багато хто вважає, що вчителі успішно справляються з цим видом діяльності і не відчувають суттєвих труднощів за їх практичної реалізації. У разі обговорюється питання, що доцільно винести на контроль. Питання, пов'язані з формами проведення контролю, і більше методи обробки та зберігання одержуваної під час контролю навчальної інформації залишаються без уваги з боку педагогів. У той же час в сучасному суспільстві вже досить давно відбулася інформаційна революція, з'явилися нові методи аналізу, збору та зберігання даних, які зробили цей процес більш ефективним з точки зору обсягу та якості інформації, що видобувається.

Контроль знань - одна з найважливіших складових навчального процесу. Контроль знань учнів можна як елемент системи управління, реалізує зворотний у відповідних контурах управління. Від того, як буде організовано цей зворотний зв'язок, наскільки отримана в ході зв'язку інформація достовірна, розгорнута та надійна,залежить і ефективність прийнятих рішень. Сучасна система народної освіти організована в такий спосіб, що управління процесом навчання школярів здійснюється у кількох рівнях.

Перший рівень - це учень, який має свідомо керувати своєю діяльністю, спрямовуючи її досягнення цілей навчання. Якщо управління цьому рівні відсутня чи погоджено з цілями навчання, то реалізується ситуація, коли учня вчать, але він сам не вчиться. Відповідно учень для ефективного управління своєю діяльністю повинен мати всю необхідну інформацію про досягнуті ним результати навчання. Природно, що у молодших щаблях навчання цю інформацію учень переважно отримує від вчителя у готовому вигляді.

Другий рівень – вчитель. Це головна фігура, яка безпосередньо здійснює управління навчальним процесом. Він організовує як діяльність кожного окремого учня, і класу загалом, спрямовує і коригує хід навчального процесу. Об'єктами управління для вчителя є окремі учні та класи. Вчитель сам збирає всю необхідну для управління навчальним процесом інформацію, крім того, він повинен підготувати та передати учням інформацію, необхідну їм для того, щоб вони могли свідомо брати участь у навчальному процесі.

Третій рівень – органи управління народною освітою. Цей рівень є ієрархічну систему інститутів управління народною освітою. Органи управління мають справу як з інформацією, яку вони одержують самостійно та незалежно від вчителя, так і з інформацією, переданою їм вчителями.

Як інформацію, яку вчитель передає учням й у органи управління, використовується шкільна оцінка, виставлена ​​вчителем за результатами діяльності учнів під час навчального процесу. Доцільно розрізняти два її типи: поточната підсумкова оцінка. Поточна оцінка враховує, зазвичай, результати виконання учнями певних видів діяльності, підсумкова є хіба що похідною від поточних оцінок. Таким чином, підсумкова оцінка може не відображати підсумковий рівень підготовки учнів.

Оцінка досягнень учнів з боку вчителя є необхідною складовою навчального процесу, що забезпечує його успішне функціонування. Будь-які спроби ігнорувати оцінювання знань (у тому чи іншому вигляді) призводять до порушення нормального перебігу процесу освіти. Оцінка, з одного боку служить орієнтиромдля учнів,що показує їм наскільки їхні зусилля відповідають вимогам вчителя. З іншого боку, наявність оцінки дозволяє органам управління освітою, і навіть батькам учнів відстежувати успішність перебігу процесу освіти, ефективність прийнятих керуючих впливів. У загальному випадку оцінка -це судження про якість об'єкта або процесу, що виноситься на основі співвіднесення виявлених властивостей цього об'єкта або процесу з деяким заданим критерієм. Прикладом оцінки може бути присудження розряду у спорті. Розряд присвоюється з урахуванням вимірювання результатів діяльності спортсмена шляхом їх зіставлення із заданими нормами. (Наприклад, результат із бігу в секундах порівнюється з нормами, що відповідають тому чи іншому розряду.)

Оцінка вторинна щодо вимірювання та можебути отримана лише після проведення виміру. У сучасній школі ці два процеси часто не розрізняють, оскільки процес виміру проходить ніби у згорнутій формі, а сама оцінка має форму числа. Вчителі не замислюються про те, що, фіксуючи кількість правильно виконаних учням дій (або кількість зроблених ним помилок) при виконанні тієї чи іншої роботи, вони цим проводять вимірювання результатів діяльності учнів, а виставляючи оцінку учню, вони співвідносять виявлені кількісні показники з наявними в їх розпорядженні критеріями оцінювання. Таким чином, вчителі, самі, володіючи, як правило, результатами вимірів, які вони використовують для виставлення відміток учням, рідко інформують про них інших учасників навчального процесу. Тим самим істотно звужується інформація, яку мають учні, їхні батьки та органи управління.

Оцінка знань може мати як числову, і словесну форму, що, своєю чергою, породжує додаткову плутанину, часто існуючу між вимірами і оцінками. Результати вимірювань можуть мати лише числову форму, оскільки у загальному вигляді вимір - це встановлення відповідності між об'єктом та числом.Форма оцінки є несуттєвою її характеристикою. Так, наприклад, судження типу “учень повністюзасвоїв пройдений навчальний матеріал” може бути еквівалентно судженню “учень знає пройдений матеріал на чудово” або “учень має оцінку 5 за пройдений навчальний матеріал”. Єдине, про що повинні пам'ятати дослідники та практики, що в останньому випадку оцінка 5 не є числом,у математичному значенні і з ним неприпустимі жодні арифметичні дії. Оцінка 5 служить віднесення даного учня до певного розряду, сенс якого можна розшифрувати однозначно лише з урахуванням прийнятої системи оцінки.

Сучасна шкільна система оцінки страждає цілою низкою істотних недоліків, які не дозволяють повною мірою використовувати її як якісне джерело інформації про рівень підготовки учнів. Шкільна оцінка, як правило, суб'єктивна, відносна та недостовірна.Основні вади даної системи оцінювання в тому, що, з одного боку, існуючі критерії оцінювання слабо формалізовані, що дозволяє неоднозначно їх тлумачити, з іншого боку - відсутні чіткі алгоритми проведення вимірювань, на основі яких повинна будуватися нормальна система оцінювання.

Як вимірювальні засоби в навчальному процесі використовуються стандартні контрольні та самостійні роботи, загальні для всіх учнів. Результати виконання цих контрольних робіт оцінює вчитель. У сучасній методичній літературі змісту цих контрольних робіт приділяється багато уваги, вони вдосконалюються і приводяться у відповідність до поставлених цілей навчання. Водночас питання обробки результатів контрольних робіт, вимірювання результатів діяльності учнів та їх оцінка здебільшого методичної літератури опрацьовуються на недостатньо високому рівні розгорнутості та формалізації. Це призводить до того, що вчителі за однакові результати виконання учнями часто ставлять їм різні оцінки. Ще більше можуть бути відмінності в результатах оцінювання однієї й тієї роботи різними вчителями. Останнє відбувається через те, що за відсутності строго формалізованих правил, що визначають алгоритм проведенняВимірювання та оцінювання, різні вчителі можуть по-різному сприймати запропоновані ним алгоритми вимірювань та критерії оцінювання, підмінюючи їх власними.

Самі вчителі пояснюють це в такий спосіб. Оцінюючи роботу, вони мають на увазі насамперед реакцію учняна отриману їм оцінку. Основне завдання вчителя - спонукати учня до нових досягнень, і тут для них менше значення має функція оцінки як об'єктивного та достовірного джерела інформації про рівень підготовки учнів, але більшою мірою вчителі мають на меті реалізацію керуючої функції оцінки.

Сучасні методики виміру рівня підготовки учнів, орієнтовані використання комп'ютерних технологій, повною мірою відповідають реаліям сучасності, надають вчителю принципово нові можливості, підвищують ефективність своєї діяльності. Істотна перевага цих технологій у тому, що вони надають нові можливості як вчителю, а й учню. Вони дають можливість учневі перестати бути об'єктом навчання, але стати суб'єктом, який усвідомлено бере участь у процесі навчання та обґрунтовано приймає самостійні рішення, пов'язані з цим процесом.

Якщо при традиційному контролі інформацією про рівень підготовки учнів володів і повністю розпоряджався лише вчитель, то при використанні нових методів збору та аналізу інформації вона виявляється доступною самому учню та його батькам. Це дозволяє учням та їхнім батькам усвідомлено приймати рішення, пов'язані з перебігом навчального процесу, робить учня та вчителя соратниками в одній і тій же важливій справі, в результатах якої вони однаково зацікавлені.

Традиційний контроль представлений самостійними та контрольними роботами (12 книг-зошитів, що становлять комплект з математики для початкової школи).

Під час проведення самостійних робіт ставиться передусім мета виявити рівень математичної підготовки дітей та своєчасно усунути наявні прогалини знань. Наприкінці кожної самостійної роботи відведено місце для роботи над помилками.Спочатку вчитель повинен допомогти дітям у виборі завдань, що дозволяють своєчасно виправити допущені помилки. Протягом року самостійні роботи з виправленими помилками збираються до папки, що допомагає учням простежити свій шлях у освоєнні знань.

Контрольні роботи підбивають підсумок цієї роботи. На відміну від самостійних робіт, основна функція контрольних робіт - саме контроль знань. З перших кроків дитини слід вчити бути під час контролю знань особливо уважним та точним у своїх діях. Результати контрольної роботи, як правило, не виправляються – до контролю знань потрібно готуватись до нього,а чи не після. Але саме так і проводяться будь-які конкурси, екзамени, адміністративні контрольні роботи. після їх проведення результату виправити не можна,і до цього дітей треба поступово психологічно готувати. Водночас підготовча робота, своєчасне виправлення помилок під час самостійних робіт дає певну гарантію того, що контрольна робота буде написана успішно.

Основний принцип проведення контролю знань мінімізація стресу дітей.Атмосфера в класі має бути спокійною та доброзичливою. Можливі помилки в самостійній роботі повинні сприйматися не більше ніж сигнал для їхнього доопрацювання та усунення. Спокійна атмосфера під час контрольних робіт визначається тією великою підготовчою роботою, яка проведена заздалегідь і яка знімає всі приводи для занепокоєння. Крім того, дитина повинна чітко відчувати віру вчителя у її сили, зацікавленість у її успіхах.

Рівень проблеми робіт досить високий, проте досвід показує, що діти його приймають і з запропонованими варіантами завдань справляються майже всі без винятку.

Самостійні роботи розраховані, зазвичай, на 7-10 хв (іноді до 15). Якщо дитина не встигає виконати завдання самостійної роботи у відведений термін, після перевірки робіт вчителем допрацьовує ці завдання вдома.

Оцінка за самостійні роботи ставиться після проведення роботи над помилками. Оцінюється не так те, що дитина встигла зробити під час уроку, а те, як у результаті вона попрацювала над матеріалом. Тому добрим і відмінним балом можуть бути оцінені навіть ті самостійні роботи, які на уроці написані не надто вдало. У самостійних роботах принципово важлива якість роботи над собою та оцінюється лише успіх.

На контрольні роботи відводиться від 30 до 45 хв. Якщо хтось із дітей на контрольних роботах не вкладається у відведений час, то на початкових етапах навчання можна виділити йому додатково деякий час, щоб дати можливість спокійно закінчити роботу. Таке “дописування” роботи виключено під час проведення самостійних робіт. Натомість у контрольних роботах не передбачено подальшого “доопрацювання” - оцінюється результат. Оцінка за контрольну роботу виправляється зазвичай у наступній контрольній роботі.

При виставленні оцінки можна орієнтуватися на наступну шкалу (завдання із зірочкою не входять до обов'язкової частини та оцінюються додатковою оцінкою):

"3" - якщо зроблено щонайменше 50% обсягу роботи;

"4" - якщо зроблено щонайменше 75% обсягу роботи;

"5" - якщо робота містить трохи більше 2 недоліків.

Шкала ця вельми умовна, тому що при виставленні оцінки вчитель повинен враховувати безліч різноманітних факторів, включаючи і рівень підготовленості дітей, і їхній психічний, і фізичний, і емоційний стан. Зрештою, оцінка має бути в руках вчителя не домокловим мечем, а інструментом, який допомагає дитині навчитися працювати над собою, долати труднощі, повірити у свої сили. Тому, перш за все, слід керуватися здоровим глуздом та традиціями: "5" - це чудова робота, "4" - хороша, "3" - задовільна. Слід зазначити також, що у 1 класі оцінки виставляються лише за роботи, написані “добре” і “отлично”. Іншим можна сказати: "Нам треба підтягнутися, у нас теж все вийде!"

Роботи здебільшого проводяться на друкованій основі. Але в деяких випадках вони пропонуються на картках або можуть бути записані на дошці, щоб привчити дітей до різної форми подачі матеріалу. Вчитель легко визначить, у якій формі проводиться робота з того, залишено місце для вписування відповідей, чи ні.

Самостійні роботи пропонуються приблизно 1-2 рази на тиждень, а контрольні роботи – 2-3 рази на чверть. Наприкінці року діти спочатку пишуть переказну роботу,визначальну здатність до продовження навчання у наступному класі відповідно до державного стандарту знань, а потім – підсумкову контрольну роботу.

Підсумкова робота має високий рівень складності. Разом з тим досвід показує, що при планомірній систематичній роботі протягом року в запропонованій методичній системі практично всі діти з нею справляються. Однак, залежно від конкретних умов роботи рівень підсумкової контрольної роботи може бути знижений. У будь-якому випадку, неуспішне її виконання дитиною не може бути підставою для виставлення їй незадовільної оцінки.

Головна мета підсумкової роботи – виявити реальний рівень знань дітей, оволодіння ними загальнонавчальними вміннями та навичками, дати можливість дітям самим усвідомити результат своєї роботи, емоційно пережити радість перемоги.

Високий рівень перевірочних робіт, запропонований у цьому посібнику, а також високий рівень роботи в класі не означає, що має підвищуватися рівень адміністративного контролю знань.Адміністративний контроль проводиться так само, як і в класах, які навчаються за будь-якими іншими програмами та підручниками. Враховувати слід лише те, що матеріал з тем іноді розподілений інакше (наприклад, методика, прийнята в даному підручнику, передбачає більш пізнє введення чисел першого десятка). Тому адміністративний контроль доцільно проводити наприкінці навчальногороку .

Розділ 3. Аналіз експерименту

Як сприймають школярі найпростіші завдання? Чи є підхід, запропонований програмою "Школа 2100", при навчанні вирішення завдань ефективнішим у порівнянні з традиційним?

Щоб відповісти на ці питання, нами було проведено експеримент у гімназії №5 та в середній школі №74 м. Мінська. В експерименті приймали учні підготовчих класів. Експеримент складався із трьох частин.

Констатуючий.Було запропоновано прості завдання, які необхідно було вирішити за планом:

1. Умова.

2. Запитання.

4. Вираз.

5. Рішення.

Пропонувалась система вправ з використанням діяльнісного методу з метою вироблення умінь, навичок вирішувати прості завдання.

Контрольний.Учням було запропоновано завдання, схожі завдання з констатуючого експерименту, і навіть завдання складнішого рівня.

3.1. Констатуючий експеримент

Учням було запропоновано такі завдання:

1. У Даші 3 яблука та 2 груші. Скільки всього фруктів у Даші?

2. У кішки Мурки 7 кошенят. З них 3 білих, а решта строкаті. Скільки у Мурки строкатих кошенят?

3. В автобусі їхало 5 пасажирів. На зупинці частина пасажирів вийшла, лишився 1 пасажир. Скільки пасажирів вийшло?

Мета констатуючого експерименту:перевірити, який початковий рівень знань, умінь, навичок в учнів підготовчих класів під час вирішення простих завдань.

Висновок.Результат експерименту, що констатує, відображений у графіку.

Вирішили: 25 завдань – учні гімназії № 5

24 завдання – учні середньої школи № 74

В експерименті брало участь 30 осіб: 15 осіб із гімназії №5 та 15 осіб зі школи №74 м. Мінська.

Більш високі результати досягнуті при розв'язанні задачі №1. Найнижчі при розв'язанні задачі №3.

Загальний рівень учнів двох груп, що впоралися з розв'язанням цих завдань, приблизно однаковий.

Причини невисоких результатів:

1. Не всі учні володіють знаннями, вміннями та навичками, необхідними для вирішення найпростіших завдань. А саме:

а) вміння виділити елементи завдання (умова, питання);

б) вміння моделювати текст завдання з допомогою відрізків (побудова схеми);

в) вміння доводити вибір арифметичної дії;

г) знання табличних випадків додавання в межах 10;

д) вміння порівнювати числа не більше 10.

2. Найбільші труднощі учні відчувають під час складання схеми завдання (“одягання” схеми) і складанні висловлювання.

3.2. Навчальний експеримент

Мета експерименту:продовжити роботу з вирішення завдань із використанням діяльнісного методу з учнями з гімназії № 5, які навчаються за програмою “Школа 2100”. p align="justify"> Для формування більш міцних знань, умінь і навичок при вирішенні завдань особливу увагу було приділено складання схеми ("одягання" схеми) і складання виразу за схемою.

Пропонувалися такі завдання.

1. Гра "Частина чи ціле?"

В іншому варіанті запропонованої гри ситуація більш наближена до тієї, в якій учні виявляться під час моделювання завдання. На дошці заздалегідь будуються схеми. Вчитель запитує, що відомо у кожному випадку: частина чи ціле? Відповідаючи. Учні можуть використовувати зазначений вище прийом або відповідати письмово, використовуючи при цьому умовні позначення:

¾ - ціле

Можуть бути використані прийом взаємоперевірки та прийом звіряння з правильним виконанням на дошці завданням.

2. Гра "Що змінилося?"

Перед учнями схема:

З'ясовується, що відомо: частина чи ціле. Потім учні заплющують очі, схема набуває вигляду 2), учні відповідають на те саме питання, знову закривають очі, схема перетворюється і т.д. - стільки разів, скільки вважає за потрібне вчитель.

Аналогічні завдання в ігровій формі можуть бути запропоновані учням зі знаком питання. Тільки завдання вже формулюватиметься дещо інакше: “Що невідомо: частина чи ціле?”

У попередніх завданнях учні читали схему; Не менш важливо вміти "одягати" схему.

3. Гра "Одягни схему"

До початку уроку кожен учень отримує невеликий листочок зі схемами, які “одягаються” за завданням вчителя. Завдання можуть бути такими:

- а- Частина;

- b- ціле;

Невідоме ціле;

Невідома частина.

4. Гра "Вибери схему"

Вчитель читає завдання, а учні мають назвати номер схеми, де знак питання поставили відповідно до текстом завдання. Наприклад: у групі "а" хлопчиків і "в" дівчаток, скільки дітей у групі?

Обґрунтування відповіді може бути наступним. Усі діти групи (ціле) складаються з хлопчиків (частина) та дівчаток (інша частина). Отже, правильно питання поставлено у другій схемі.

Моделюючи текст завдання, учень повинен чітко уявляти, що треба знайти у задачі: частину чи ціле. З цією метою може бути проведена така робота.

5. Гра "Що невідомо?"

Вчитель читає текст завдання, а учні дають у відповідь питанням у тому, що невідомо у задачі: частина чи ціле. Як засіб зворотного зв'язку може бути використана картка, що має вигляд:

з одного боку, з іншого: .

Наприклад: в одному пучку 3 моркви, а в іншому 5 морквин. Скільки морквин у двох пучках? (Невідомо ціле).

Робота може виконуватись у формі математичного диктанту.

На наступному етапі поряд з питанням про те, що треба знайти в задачі: частина або ціле, ставить питання про те, як це зробити (якою дією). Учні підготовлені до обґрунтованого вибору арифметичної дії на основі зв'язку між цілим та його частинами.

Покажи ціле, покажи частини. Що відомо, що невідомо?

Я показую - ви називаєте, що це: ціле чи частина, чи відомо воно чи ні?

Що більша частина чи ціле?

Як знайти ціле?

Як знайти частину?

Що можна знайти, знаючи ціле та частину? Як? (Якою дією?).

Що можна знайти, знаючи частину цілого? Як? (Якою дією?).

Що й що треба знати, щоб знайти ціле? Як? (Якою дією?).

Що і що потрібно знати, щоб знайти частину? Як? (Якою дією?).

Складіть вираз до кожної схеми?

Опорні схеми, що використовуються на даному етапі роботи над завданням, можуть мати такий вигляд:

Під час експерименту учні вигадували свої завдання, ілюстрували їх, “одягали” схеми, використовувалося коментування, самостійна робота з різними видами перевірки.

3.3. Контрольний експеримент

Ціль:перевірити ефективність підходу під час вирішення простих завдань, запропонованого освітньою програмою “Школа 2100”.

Було запропоновано завдання:

На одній полиці стояли 3 книги, а на іншій – 4 книги. Скільки книг стояло на двох полицях?

На подвір'ї грали 9 дітей, із них 5 хлопчиків. Скільки було дівчаток?

На березі сиділо 6 птахів. Декілька птахів відлетіло, залишилося 4 птахи. Скільки птахів вилетіло?

У Тані було 3 червоні олівці, 2 сині і 4 зелені. Скільки олівців було у Тані?

Діма за три дні прочитав 8 сторінок. Першого дня він прочитав 2 сторінки, другого — 4 сторінки. Скільки сторінок прочитав Діма третього дня?

Висновок.Результат контрольного експерименту відображено у графіку.

Вирішили: 63 завдання – учні гімназії №5

50 завдань – учні школи №74

Як бачимо, результати учнів гімназії №5 при вирішенні завдань вищі, ніж у учнів середньої школи №74.

Отже, результати експерименту підтверджують гіпотезу у тому, що, якщо під час навчання математиці молодших школярів використовувати освітню програму “Школа 2100” (діяльнісний метод), процес навчання буде продуктивніший і творчий. Підтвердження цього ми бачимо в результатах вирішення завдань № 4 і № 5. Учням раніше не пропонувалися такі завдання. При вирішенні таких завдань необхідно було, використовуючи певну базу знань, умінь та навичок, самостійно знайти рішення складніших завдань. Учні гімназії № 5 впоралися з ними успішніше (21 завдання вирішено), ніж учнів середньої школи № 74 (14 завдань вирішено).

Хочу навести результат опитування вчителів, які працюють за цією програмою. Як експерти було обрано 15 вчителів. Вони зазначили, що діти, які навчаються за новим курсом математики (наведено відсоток ствердних відповідей):

Спокійно відповідають біля дошки 100%

Вміють чіткіше та ясніше викладати свої думки 100%

Не бояться зробити помилку 100%

Стали активнішими та самостійнішими 86,7%

Не бояться висловити свою точку зору 93,3%

Найкраще обґрунтовують свої відповіді 100%

Спокійніше та легше орієнтуються у незвичайних ситуаціях (у школі, вдома) 66,7%

Вчителі також зазначили, що діти частіше стали виявляти нестандартність та творчість, тому що:

· Учні стали більш розважливими, обачними і серйозними у своїх діях;

· Діти при цьому невимушені та сміливі у спілкуванні з дорослими, легко вступають з ними в контакт;

· Вони мають відмінні навички самоконтролю, в тому числі і у сфері взаємовідносин і правил поведінки.

Висновок

Виходячи з особистої практики, вивчивши концепцію, ми дійшли висновку: систему "Школа 2100" можна назвати варіативним особистодіяльним підходомв освіті, що базується на трьох групах принципів: особистісно-орієнтованих, культурно-орієнтованих, діяльнісно-орієнтованих. При цьому слід наголосити, що програма “Школа 2100” створювалася спеціально для масової загальноосвітньої школи. Можна виділити такі переваги цієї програми:

1. Закладений у програмі принцип психологічної комфортності полягає в тому, що кожен учень:

· Є активним учасником пізнавальної діяльності на уроці, може виявити свої творчі здібності;

· Просувається щодо матеріалу у зручному йому темпі, поступово засвоюючи матеріал;

· Освоює матеріал у тому обсязі, який йому доступний і необхідний (принцип мінімаксу);

· Випробовує інтерес до того, що відбувається на кожному уроці, вчиться вирішувати завдання, цікаві за змістом і формою, дізнається нове не тільки з курсу математики, але і з інших областей знань.

Підручники Л.Г. Петерсон враховують вікові та психофізіологічні особливості школярів .

2. Вчитель під час уроку виступає над ролі інформатора, бо як організатор пошукової діяльності учнівСпеціально підібрана система завдань, у ході вирішення яких учні аналізують ситуацію, висловлюють свої пропозиції, вислуховують інших та знаходять правильну відповідь, допомагають у цьому вчителю.

Вчитель часто пропонує завдання, під час виконання яких діти вирізують, вимірюють, розфарбовують, обводять. Це дозволяє не механічно запам'ятати матеріал, а вивчати свідомо, "пропускаючи його через руки". Висновки діти роблять самостійно.

p align="justify"> Система вправ складена таким чином, що в ній є і достатній набір вправ, що вимагають дій за заданим зразком. У таких заняттях як відпрацьовуються вміння і навички, а й розвивається алгоритмічне мислення. Є й достатньо вправ творчого характеру, сприяють розвитку евристичного мислення.

3. Розвиваючий аспект. Не можна не сказати про спеціальні вправи, спрямовані на розвиток творчих здібностей учнів. Важливо те, що ці завдання даються у системі, починаючи з перших уроків. Діти вигадують свої приклади, завдання, рівняння тощо. Ця діяльність їм дуже подобається. Не випадково, тому творчі роботи дітей за їхньою власною ініціативою зазвичай бувають яскраво та барвисто оформлені.

Підручники є різнорівневими,дозволяють організувати під час уроку диференційовану роботу з підручниками. Завдання, як правило, включають як відпрацювання стандарту математичної освіти, так і питання, що вимагають застосування знань на конструктивному рівні. Вчитель вибудовує свою систему роботи з урахуванням особливостей класу, наявності в ньому груп слабо підготовлених учнів та учнів, які досягли високих показників у вивченні математики.

5. Програма забезпечує ефективну підготовку вивчення курсів алгебри та геометрії у старших класах.

Учні від початку вивчення курсу математики привчаються працювати з алгебраїчними висловлюваннями. Причому робота ведеться у двох напрямках: складання та читання виразів.

Уміння складати буквені вирази відточується в нетрадиційному вигляді завдань – бліц-турнірах. Ці завдання викликають у дітей великий інтерес та успішно виконуються ними, незважаючи на досить високий рівень складності.

Раннє використання елементів алгебри дозволяє закласти міцну основу вивчення математичних моделей й у розкриття перед учнями на старших щаблях навчання ролі й значення методу математичного моделювання.

Ця програма дає можливість через діяльність закласти основу подальшого вивчення геометрії. Вже початковій школі діти “відкривають” різні геометричні закономірності: виводять формулу площі прямокутного трикутника, висувають гіпотезу про суму кутів трикутника.

6. Програма розвиває інтерес до предметаНеможливо досягти хороших результатів у навчанні, якщо школярі мають низький інтерес до математики. Для його розвитку та закріплення в курсі запропоновано досить багато вправ, цікавих за змістом та формою. Велика кількість числових кросвордів, ребусів, завдань на кмітливість, розшифровок допомагають вчителю робити уроки по-справжньому захоплюючими та цікавими. У ході виконання цих завдань діти розшифровують чи нове поняття, чи загадку… Серед розшифрованих слів – імена літературних героїв, назви творів, імена історичних особистостей, які завжди знайомі дітям. Це стимулює до пізнання нового, виникає бажання працювати з додатковими джерелами (словниками, довідниками, енциклопедіями тощо)

7. Підручники мають багатолінійну структуру, що дає можливість системно вести роботу з повторення матеріалу.Загальновідомо, що знання, які не включені в роботу протягом певного часу, забуваються. Самостійно вести роботу з добору знань повторення вчителю складно, т.к. їхній пошук забирає значний час. Дані підручники надають вчителю у цьому питанні велику допомогу.

8. Друкована основа підручниківу початковій школі дозволяє економити час і зосереджує учнів на вирішенні завдань, що робить урок більш об'ємним та інформативним.Одночасно вирішується найважливіше завдання формування учнів навички самоконтролю.

Проведена робота підтвердила висунуту гіпотезу. Використання діяльнісного підходу під час навчання молодших школярів математики показало, що зростає пізнавальна активність, творчість, розкутість учнів, знижується стомлюваність. Програма “Школа 2100” відповідає завданням сучасної освіти та вимогам до уроку. Протягом кількох років у дітей на вступних іспитах до гімназії не було незадовільних позначок – показник ефективності програми “Школа 2100” у школах РБ.

Літ ература

1. Азаров Ю.П. Педагогіка любові та свободи. М.: Політвидав, 1994. – 238 с.

2. Бєлкін Є.Л. Теоретичні передумови створення ефективних методик навчання // Початкова школа. – М., 2001. – № 4. – С. 11-20.

3. Беспалько В.П. Доданки педагогічної технології. М.: Вища школа, 1989. – 141 с.

4. Блонський П.П. Вибрані педагогічні твори. М: Академія педаг. наук РРФСР, 1961. – 695 с.

5. Віленкін Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 клас. Частина 3. Підручник для 1 класу. М: Баллас. – 1996. – 96 с.

6. Воронцов А.Б. Практика навчання. М.: Знання, 1998. – 316 с.

7. Виготський Л.С. Педагогічна психологія. М.: Педагогіка, 1996. – 479 с.

8. Григорян Н.В., Жигулєв Л.А., Лукічова Є.Ю., Смикалова Є.В. Про проблему наступності у навчанні математики між початковою та основною школою // Початкова школа: плюс до та після. – М., 2002. – № 7. С. 17-21.

9. Гузєєв В.В. До побудови формалізованої теорії освітньої технології: цільові групи та цільові установки // Шкільні технології. - 2002. - № 2. - С. 3-10.

10. Давидов В.В. Наукове забезпечення освіти у світлі нового педагогічного мислення. М: 1989.

11. Давидов В.В. Теорія навчання. М.: ІНТОР, 1996. – 542 с.

12. Давидов В.В. Принципи навчання у школі майбутнього // Хрестоматія з вікової та педагогічної психології. - М: Педагогіка, 1981. - 138 с.

13. Вибрані психологічні твори: У 2-х т. за ред. В.В. Давидова та інших. - М.: Педагогіка, Т. 1. 1983. - 391 з. Т. 2. 1983. – 318 с.

14. Каптер П.Ф. Вибрані педагогічні твори. М.: Педагогіка, 1982. – 704 с.

15. Кашльов С.С. Сучасні технології педагогічного процесу. Мн.: Університетське. – 2001. – 95 с.

16. Кларін Н.В. Педагогічна технологія у процесі. – М.: Знання, 1989. – 75 с.

17. Коростелева О.А. Методика роботи над рівняннями у початковій школе.// Початкова школа: плюс-минус. 2001. – № 2. – С. 36-42.

18. Костюкович Н.В., Підгірна В.В. Методика навчання розв'язання простих завдань. - Мн.: Бестпринт. – 2001. – 50 с.

19. Ксьонзова Г.Ю. Перспективні шкільні технології. - М.: Педагогічне суспільство Росії. – 2000. – 224 с.

20. Куревіна О.А., Петерсон Л.Г. Концепція освіти: сучасний погляд. – М., 1999. – 22с.

21. Леонтьєв А.А. Що таке діяльнісний підхід освіти? // Початкова школа: плюс-мінус. – 2001. – № 1. – С. 3-6.

22. Монахов В.М. Аксіоматичний підхід до проектування педагогічної технології// Педагогіка. – 1997. – № 6.

23. Медведська В.М. Методика викладання математики у початкових класах. – Брест, 2001. – 106 с.

24. Методика початкового навчання математики. За ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозд. - Мн.: Вища школа. – 1989. – 254 с.

25. Обухова Л.Ф. Вікова психологія. – М.: Роспедагогіка, 1996. – 372 с.

26. Петерсон Л.Г. Програма "Математика"// Початкова школа. – М. – 2001. – № 8. С. 13-14.

27. Петерсон Л.Г., Барзінова Е.Р., Невретдінова А.А. Самостійні та контрольні роботи з математики у початковій школі. Випуск 2. Варіанти 1, 2. Навчальний посібник. – М., 1998. – 112 с.

28. Додаток до листа Міністерства освіти Російської Федерації від 17.12.2001 № 957/13-13. Особливості комплектів, рекомендованих загальноосвітнім установам, що беруть участь в експерименті щодо вдосконалення структури та змісту загальної освіти // Початкова школа. – М. – 2002. – № 5. – С. 3-14.

29. Збірник нормативних документів Міністерства освіти Республіки Білорусь у. Брест. 1998. – 126 с.

30. Серекурова Є.А. Модульні уроки у початковій школе.// Початкова школа: плюс-минус. – 2002. – № 1. – С. 70-72.

31. Сучасний словник з педагогіки / Упоряд. Рапацевич Є.С. – Мн.: Сучасне слово, 2001. – 928 с.

32. Тализіна Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності молодших школярів. – М. Просвітництво, 1988. – 173 с.

33. Ушинський К.Д. Вибрані педагогічні твори. Т. 2. - М: Педагогіка, 1974. - 568 с.

34. Фрадкін Ф.А. Педагогічна розробка в історичній перспективі. – М.: Знання, 1992. – 78 с.

35. "Школа 2100". Пріоритетні напрямки розвитку освітньої програми. Випуск 4. М., 2000. – 208 с.

36. Щуркова Н.Є. Педагогічні технології. М.: Педагогіка, 1992. – 249 с.

Додаток 1

Тема: ВІДЧИТАННЯ ДВУНАЧНИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД

2 клас. 1 год. (1 - 4)

Ціль: 1) Ввести прийом віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд.

2) Закріплювати вивчені обчислювальні прийоми, вміння самостійно аналізувати та вирішувати складові завдання.

3) Розвивати мислення, мовлення, пізнавальні інтереси, творчі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Рішення прикладів віднімання з переходом через розряд у межах 20.

Вчитель пропонує дітям вирішити приклади:

Діти усно називають відповіді. Відповіді дітей вчитель записує на дошці.

Розбийте приклади на групи. (За значенням різниці - 8 або 7; приклади, в яких віднімається одно різниці і не дорівнює різниці; віднімається одно 8 і не дорівнює 8 і т.д.)

Що спільного у всіх прикладів? (Одночасний прийом обчислення - віднімання з переходом через розряд.)

Які приклади на віднімання ви ще вмієте вирішувати? (На віднімання двоцифрових чисел.)

2.2. Рішення прикладів на віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд.

Подивимося, хто найкраще вміє вирішувати ці приклади! Що цікавого в різницях: *9-64, 7*-54, *5-44,

Приклади краще розташувати один під одним. Діти повинні помітити, що у зменшуваному одна цифра невідома; невідомі десятки та одиниці чергуються; всі відомі цифри в зменшуваному - непарні, йдуть у порядку спадання: у віднімає кількість десятків зменшується на 1, а кількість одиниць не змінюється.

Розгадайте зменшуване, якщо відомо, що різницю між цифрами, що позначають десятки та одиниці, дорівнює 3. (У 1-му прикладі - 6 д., 12 д. взяти не можна, тому що в розряд можна поставити тільки одну цифру; у 2-му - 4 од., тому що 10 од. - 4 д.)

Вчитель розкриває закриті цифри та просить дітей вирішити приклади:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

Для 2-3 прикладів алгоритм віднімання двоцифрових чисел промовляється вголос: 69 - 64 =. З 9 од. віднімаємо 4 од., отримуємо 5 од. З 6 д. віднімаємо 6 д., отримуємо Про д. Відповідь: 5.

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

При вирішенні останнього прикладу діти відчувають утруднення (можливі різні відповіді, деякі взагалі не зможуть вирішити): 41-24 =?

Мета нашого уроку - винайти прийом віднімання, який допоможе нам вирішити цей приклад і подібні приклади.

Діти викладають модель прикладу на парті та на демонстраційному полотні:

Як відняти двозначні числа? (З десятків відняти десятки, та якщо з одиниць - одиниці.)

Чому ж тут виникли труднощі? (У зменшуваному не вистачає одиниць.)

Хіба в нас зменшуване менше віднімається? (Ні, що зменшується більше.)

Де ж сховалися одиниці? (У десятці.)

Що треба зробити? (1 десяток замінити 10 одиницями. - Відкриття!)

Молодці! Розв'яжіть приклад.

Діти замінюють у зменшуваному трикутник-десяток трикутником, на якому намальовано 10 одиниць:

11е -4е = 7е, Зд-2д = 1д. Усього вийшло 1 д. і 7 е. або 17.

Отже. Саша запропонував нам новий прийом обчислень. Він полягає в наступному: роздробити десяток івзяти з його відсутніодиниці. Тому наш приклад ми могли б записати та вирішити так (запис коментується):

А як вигадаете, про що завжди треба пам'ятати при використанні цього прийому, де можлива помилка? (Кількість десятків зменшується на 1.)

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

1) № 1, стор 16.

Прокоментуйте перший приклад за зразком:

32 - 15. З 2 од. не можна відняти 5 од. Дробимо десяток. З 12 од. віднімаємо 5 од., а з 2 дес. віднімаємо 1 дес. Отримуємо 1 дес. та 7 од., тобто 17.

Розв'яжіть такі приклади з поясненням.

Діти малюють графічні моделі прикладів та одночасно коментують рішення вголос.Лініями поєднують малюнки з рівностями.

2) № 2, стор. 16

Ще раз чітко промовляється рішення та коментування прикладу у стовпчик:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Пишу одиниці під одиницями, десятки під десятками.

Віднімаю одиниці: з 1 од. не можна відняти 9 од. Займаю 1 д. і ставлю крапку. 11-9 = 2 од. Пишу під одиницями.

Віднімаю десятки: 7-2 = 5 дес.

Діти вирішують і коментують приклади до того часу, доки помітять закономірність (зазвичай 2-3 приклада). На підставі встановленої закономірності в прикладах, що залишилися, вони записують відповідь, не вирішуючи їх.

3) № 3, Стор. 16.

Зіграємо у гру "Вгадай-ка":

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Діти записують і вирішують приклади у зошитах у клітину. Порівнюючи їх. вони вбачають, що приклади взаємопов'язані. Тому у кожному стовпчику вирішується лише перший приклад, а інших відповідь вгадується за умови, що дано правильне обгрунтування і з ним погодилися.

Вчитель пропонує дітям списати з дошки у стовпчик приклади на новий обчислювальний прийом

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Діти записують у зошити у клітинку потрібні приклади, та був перевіряють правильність своїх записів за готовим зразком:

19 18 17

Потім вони самостійно вирішують записані приклади. Через 2-3 хвилини вчитель показує правильні відповіді. Діти їх самі перевіряють, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки.

Знайдіть закономірність. (Цифри в зменшуваних записані по порядку від 9 до 4, що віднімаються самі йдуть у порядку зменшення і т.д.)

Напишіть свій приклад, який би продовжував цю закономірність.

7. Завдання на повторення.

Діти, які впоралися з самостійною роботою, вигадують і вирішують завдання у зошитах, А ті, хто припустився помилок, допрацьовують помилки індивідуально разом з учителем чи консультантами. потім вирішують самостійно ще 1-2 приклади з нової теми.

Придумайте завдання та вирішіть за варіантами:

1варіант 2варіант

Виконайте взаємоперевірку. Що помітили? (Відповіді у завданнях однакові. Це взаємозворотні завдання.)

8. Підсумок уроку.

Які приклади вчилися вирішувати?

Чи можете тепер вирішувати приклад, який спричинив труднощі на початку уроку?

Придумайте та вирішіть такий приклад на новий прийом!

Діти пропонують кілька варіантів. Вибирається одна. Діти. записують і вирішують його в зошит, а хтось із дітей - на дошці.

9. Домашнє завдання.

№ 5, стор. 16. (Розгадати назву казки та автора.)

Скласти свій приклад на новий обчислювальний прийом і вирішити його графічно і стовпчик.

Тема: УМНОЖЕННЯ НА 0 І НА 1.

2кл., 2ч. (1-4)

Ціль: 1) Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.

2) Закріпити сенс множення та переміщувальну властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички,

3) Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, мовлення, творчі здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2.1. Завдання в розвитку уваги.

На дошці та на столі у дітей двоколірна картинка з числами:

Що цікавого у записаних числах? (Записані різними кольорами; всі "червоні" числа - парні, а "сині" - непарні.)

Яке число зайве? (10 - кругле, інші немає; 10 - двозначне, інші однозначні; 5 - повторюється двічі, інші - по одному.)

Закрию число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 - у нього немає пари до 10, а в інших є.)

Знайдіть суму всіх “червоних” чисел та запишіть її у червоному квадраті. (30.)

Знайдіть суму всіх “синіх” чисел та запишіть її у синьому квадраті. (23.)

На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)

На скільки 23 менше, ніж 30? (теж на 7.)

Якою дією шукали? (Відніманням.)

2.2. Завдання на розвиток пам'яті та мови. Актуалізація знань.

а) -Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, що зменшується, віднімається, різницю. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)

Компоненти якихось дій назвали? (Складання та віднімання.)

З якою новою дією ми познайомилися? (Множення.)

Назвіть компоненти множення. (Множитель, множник, твір.)

Що означає перший множник? (Рівні складові в сумі.)

Що означає другий множник? (Кількість таких доданків.)

Запишіть визначення множення.

б) -Розгляньте записи. Яке завдання виконуватимете?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Замінити суму твором.)

Що вийде? (У першому виразі 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно одно

12 5. Аналогічно - 33 4, а 3)

в) - Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)

Замініть добуток сумою у виразах: 99 - 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b).

г) На дошці записано рівності:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Вчитель поряд з кожною рівністю поміщає картинки відповідно курчата, слоненя, жабка і мишеня.

Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?

Діти встановлюють, що слоненя, жабенятко і мишеня помилилися, пояснюють, у чому їх помилки.

д) - Порівняйте вирази:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 а – 3… а 2 + а

(8 5 = 5 8, тому що від перестановки доданків сума не змінюється; 5 6 > 3 6, так як зліва і справа по 6 доданків, але зліва доданки більше; 34 9 > 31 - 2. так як зліва доданків більше і самі складові більше, а 3 = а 2 + а, так як ліворуч і праворуч по 3 доданків, рівних а.)

Яку властивість множення використовували у першому прикладі? (Переміщувальне.)

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

Розгляньте картинку. Чи правильні рівності? Чому? (Вірні, тому що сума 5 + 5 + 5 = 15. потім у сумі стає на одне доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Продовжуйте цю закономірність праворуч. (57 = 35; 58 = 40 ...)

Продовжіть її тепер ліворуч. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)

А що означає вираз 5 1? 5 0? (? Проблема!) Підсумок обговорення:

У прикладі було б зручно вважати, що 5 1 = 5, а 5 0 = 0. Проте вирази 5 1 і 5 0 немає сенсу. Ми можемо умовитись вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переміщувальну властивість множення. Отже, ціль нашого уроку - встановити, чи зможемо ми рахувати рівності 5 1 = 5 та 5 0 = 0 Є вірними? – Проблема уроку!

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

1) № 1, стор 80.

а) - Виконайте дії: 17, 14, 15.

Діти вирішують приклади з коментуванням у підручнику-зошити:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.) Вчитель виставляє картку: 1 а = а

б) - Чи мають значення виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)

Чому вони повинні бути рівними, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 1 = 7.)

Аналогічно розглядаються 41 = 4; 5 1 = 5.

Зробіть висновок: а 1 =? (а 1 = а.)

Виставляється картка: а 1 = а. Вчитель накладає першу картку на другу: а1 = 1 а = а.

Чи збігається наш висновок з тим, що в нас вийшло на числовому промені? (Так.)

Перекладіть цю рівність російською мовою. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те саме число.)

а 1 = 1 а = а.

2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0 № 4, стор. 80. Висновок - примноженні числа на 0 або 0 на число виходить нуль:

а 0 = 0 а = 0.

Порівняйте обидві рівності: що вам нагадують 0 та 1?

Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їхню увагу на ті образи, які наведені в підручнику: 1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".

Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), а при множенні на 0 виходить 0 (0 - "шапка-невидимка").

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

На дошці записані приклади:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Діти вирішують їх у зошиті з промовлянням у голосній промові отриманих правил, наприклад:

3 1 = 3, тому що при множенні числа на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.

2) № 1, стор 80.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Отже, множили на 1 х= 1. І т.д.

3) № 6, стор. 81.

a) 8 x = 0; б) х 1 = 0.

При множенні 8 на невідоме число вийшло 0. Отже, множили на 0 х = 0. І т.д.

6. Самостійна робота з перевіркою у класі.

1) № 2, стор 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

№5, стор. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім за готовим зразком перевіряють свої відповіді з промовлянням у голосній мові, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто припустився помилок, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально з учителем, поки клас вирішує завдання на повторення.

7. Завдання на повторення.

а) - Ми сьогодні запрошені у гості, а до кого? Ви дізнаєтесь, розшифрувавши запис:

[Р] (18 + 2) - 8 [Про] (42 + 9) + 8

[А] 14 – (4 + 3) [Н] 48 + 26 – 26

[Ф] 9+ (8 - 1) [Т] 15 + 23 - 15

До кого ми запрошені в гості? (До Фортрана.)

б) - Професор Фортран – знавець комп'ютерів. Але річ у тому, що ми не маємо адреси. Кіт Ікс - найкращий учень професора Фортрана - залишив для нас програму (Вивішується плакат такий, як на сторінці 56, М-2, ч. 1.) Вирушаємо в дорогу за програмою Ікса, До якого будиночка прийшли?

Один учень за плакатом на дошці, а решта – у підручниках виконують програму та знаходять будинок Фортрана.

в) – Нас зустрічає професор Фортран зі своїми учнями. Його найкраща учениця - гусениця - приготувала вам завдання: "Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і отримала 45. Яке число я задумала?"

Зворотні операції треба робити у зворотному порядку: 45-4-15 + 7 = 31.

г) Гра-змагання.

- Асам професор Фортран запропонував нам пограти у гру "Обчислювальні машини".

Таблиця у зошитах учнів. Вони самостійно виконують обчислення та заповнюють таблицю. Виграють перші 5 осіб, які справляються із завданням правильно.

8. Підсумок уроку.

Чи зробили всі на уроці, що планували?

З якими новими правилами познайомились?

9. Домашнє завдання.

1) №№ 8, 10, с. 82 - у зошит у клітину.

2) На вибір: № 9 або № 11 на с.82 – на друкованій основі.

Тема: РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ.

2 клас, 4 год. (1 – 3).

Ціль: 1) Навчити вирішувати завдання за сумою та різницею.

2) Закріпити обчислювальні навички, складання буквених виразів до текстових завдань.

3) Розвивати увагу, розумові операції, мовлення, комунікативні здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент .

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Усні вправи.

Клас розбитий на 3 групи - "команди". По одному представнику кожної команди виконує індивідуальне завдання на дошці, інші діти працюють фронтально.

Фронтальна робота:

Зменшіть число 244 у 2 рази (122)

Знайдіть добуток 57 і 2 (114)

Число 350 зменшіть на 230 (120)

На скільки 134 більше за 8? (126)

Число 1280 зменшіть у 10 разів (128)

Чому дорівнює приватне 363 та 3? (121)

Скільки сантиметрів за 1 м 2 дм 4 см? (124)

Розташуйте отримані числа у порядку зростання:

Індивідуальна робота біля дошки:

- Тризайчики-шахраї отримали в день народження подарунки. Подивіться, чи немає у тому числі однакових подарунків? (Діти знаходять приклади з однаковими відповідями).

Які числа лишилися без пари? (Число 7.)

Дайте характеристику цьому числу. (Однозначне, непарне, кратне 1 та 7.)

2.2. Постановка навчальної задачі.

Кожна команда отримує по 4 завдання "Бліц-турніру", табличку та схему.

"Бліц-турнір"

а) Одна зайчиха начепила а кілець, а інша - на 2 кільця більше ніж перша. Скільки кілець у обох?

б) У мами-зайчихи було а кілець. Вона дала трьом донькам за bкілець. Скільки кілець у неї лишилося?

в) Було а кілець червоних, bбілих кілець і рожевий сколець. Їх роздали 4 зайчих порівну. Скільки кілець отримала кожна зайчиха?

г) У мами-зайчихи було а кілець. Вона роздала їх двом донькам так, що одна з них вийшла на n кілець більше, ніж друга. Скільки кілець отримала кожна дочка?

У I команди:

У ІІ команди:

У III команди:

Серед зайчих стало модно носити у вухах каблучки. Прочитайте завдання на своїх листочках та визначте, до якого завдання підходить ваша схема та ваш вираз?

Учні обговорюють завдання у групах, спільно знаходять відповідь. По одній людині від групи "захищає" думку команди.

До якого завдання я не підібрала схему та вираз?

Яка з цих схем підійде до четвертого завдання?

Складіть вираз до цього завдання. (Діти пропонують різні варіанти рішення, одне з них – а: 2.)

Чи правильне це рішення? Чому ні? За якої умови ми могли б вважати його правильною? (Якби кількість кілець у обох зайчих була рівною.)

Ми зустрілися з новим типом завдань: у них відома сума та різниця чисел, а самі числа – невідомі. Наше завдання сьогодні - навчитися вирішувати задачі за сумою та різницею.

3. "Відкриття" нового знання.

Міркування дітей обов'язково супроводжуються предметними діями дітей із смужками.

Покладіть перед собою смужки кольорового паперу, як показано на схемі:

Поясніть, якою літерою є на схемі сума кілець? (Лицею а.) Різниця кілець? (Лицею n .)

Чи не можна зрівняти кількість кілець у обох зайчих? Як це зробити? (Діти відгинають або відривають частину довгої смужки так, щоб обидва відрізки стали рівними.)

Як записати виразом, скільки стало кілець? (а-n)

Це подвійне менше чи більше? (Менше.)

Як знайти менше число? ((а-n): 2.)

Ми відповіли на запитання? (Ні.)

Що ще мають дізнатися? (Велике число.)

Як знайти більше? (Додати різницю: (а-n): 2 + n)

Таблички з отриманими виразами фіксуються на дошці:

(а-n): 2 - менше,

(а-n): 2 + n - більша кількість.

Ми спочатку знайшли подвоєне менше число. А як інакше можна було міркувати? (Знайти подвійне більше.)

Як це зробити? (а + n)

Як потім відповісти на запитання завдання? ((а + n): 2 - більше, (а + n): 2-n - менше.)

Висновок: Отже, ми знайшли два шляхи вирішення таких завдань за сумою та різницею: знайти спочатку подвійне менше -відніманням, або знайти спочатку подвоєне більше число-складання.На дошці зіставлені обидва шляхи вирішення:

1 спосіб 2 спосіб

(а-n): 2 (а + n): 2

(a-n): 2 + n (а + n): 2 - n

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

Учні працюють із підручником-зошитом. Завдання вирішуються із коментуванням, рішення записується на друкованій основі.

а) - Прочитайте про себе завдання № 6 (а), стор. 7.

Що нам відомо в задачі та що потрібно знайти? (Нам відомо, що у двох класах 56 осіб, причому в 1 класі на 2 особи більше, ніж у другому. Нам треба знайти кількість учнів у кожному класі.)

- "Вдягніть" схему та проаналізуйте завдання. (Нам відома сума - 56 осіб, і різниця - 2 учні. Спочатку ми знайдемо подвійне менше число: 56 - 2 = 54 особи. Потім дізнаємося, скільки учнів у другому класі: 54: 2 = 27 осіб. Тепер дізнаємося, скільки учнів у першому класі – 27 + 2 = 29 осіб.)

Як по-іншому знайти, скільки учнів у першому класі? (56 - 27 = 29 осіб.)

Як перевірити, чи правильно вирішене завдання? (Порахувати суму та різницю: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Як інакше можна було вирішити завдання? (Знайти спочатку число учнів у першому класі, і від нього відняти 2.)

б) - Прочитайте про себе завдання № 6 (б), стор. 7. Проаналізуйте, які величини відомі, а які - ні та придумайте план рішення.

Після хвилинного міркування у командах виступає представник тієї команди, яка раніше готова. Усно розбираються обидва способи розв'язання задачі. Після обговорення кожного способу відкривається готовий зразок запису рішення та порівнюється з відповіддю учня:

I спосіб II спосіб

1) 18 - 4 = 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22 (кг)

2) 14: 2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг)

3) 18 - 7 = 11 (кг) 3) 11 - 4 = 7 (кг)

6. Самостійна робота з перевіркою у класі.

Учні за варіантами вирішують на друкованій основі завдання № 7, стор. 7 (І варіант – № 7 (а), ІІ варіант – № 7 (б)).

№ 7(а), стор. 7.

I спосіб II спосіб

1) 248-8 = 240 (м.) 1) 248 +8 = 256 (м.)

2) 240: 2 = 120 (м.) 2) 256: 2 = 128 (м.)

3) 120 + 8 = 128 (м.) 3) 128-8 = 120 (м.)

Відповідь: 120 марок; 128 марок.

№ 7 (6), стор 7.

I спосіб II спосіб

1) 372 + 12 = 384 (відп.) 1) 372-12 = 360 (відп.)

2) 384:2 = 192 (відп.) 2) 360:2 = 180 (відп.)

3) 192 - 12 = 180 (відп.) 3) 180 +12 = 192 (відп.)

Відповідь: 180 листівок; 192 листівки.

Перевірка – за готовим зразком на дошці.

Кожна команда отримує табличку із завданням: “Знайти закономірність і замість знаків питання вписати потрібні числа”.

1 команда:

2 команда:

3 команда:

Капітани команд звітують про результати роботи команд.

8. Підсумок уроку.

Поясніть, як ви міркуєте під час вирішення завдань, якщо виконуються такі операції:

9. Домашнє завдання.

Придумайте своє завдання нового типу та вирішіть його двома способами.

Тема: ПОРІВНЯННЯ КУТІВ.

4 клас, 3 год. (1-4)

Ціль: 1) Повторити поняття: точка, промінь, кут, вершина кута (крапка), сторони кута (промені).

2) Ознайомити учнів із способом порівняння кутів з допомогою безпосереднього накладання.

3) Повторити завдання на частини, відпрацьовувати розв'язання задач на знаходження частини від числа.

4) Розвивати пам'ять, розумові операції, мова, пізнавальний інтерес, дослідницькі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Постановка навчальної задачі.

а) - Продовжіть ряд:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10, ...; 2) 2, ½, 3, 1/3, ...; 3) 824, 818, 812,...

б) - Обчисліть і розташуйте у порядку спадання:

[І] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 - 6

[Г] 49 + 6 [У] 7 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4

Закресліть дві зайві літери. Яке слово вийшло? (ФІГУРА.)

в) - Назвіть фігури, які ви бачите на малюнку:

Які фігури можна продовжити необмежено? (Пряму, промінь, сторони кута.)

Я з'єдную центр окружності з точкою, що лежить на колі, Що вийшло? (Відрізок називається радіусом.)

Яка з ламаних є замкненою, а яка – ні?

Які ще пласкі геометричні фігури знаєте? (Прямокутник, квадрат, трикутник, п'ятикутник, овал і т.д.) Просторові фігури? (Паралелепіпед, куб. куля, циліндр, конус, піраміда і т.д.)

Які бувають види кутів? (Прямі, гострі, тупі.)

Покажіть олівцями модель гострого кута прямого, тупого.

Чим є сторони кута – відрізками чи променями?

Якщо продовжити сторони кута, то вийде той самий кут чи інший?

г) № 1, Стор. 1.

Діти повинні визначити, що у всіх кутів малюнку сторона, утворена великою стрілкою, загальна. Кут тим більше, що більше "розсунуті" стрілки.

д) № 2, Стор. 1.

Думки про співвідношення між кутами зазвичай буває різним. Це є основою створення проблемної ситуації.

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

У вчителя та дітей моделі кутів, вирізані з паперу. Дітям пропонується дослідити ситуацію та знайти спосіб порівняння кутів.

Вони повинні здогадатися, що перші два способи не підходять, тому що при продовженні сторін кутівжоден з кутів не виявляється всередині іншого. Потім на основі третього способу - "придатний", виводиться правило порівняння кутів: кути треба накласти один на інший так, щоб одна сторона їх збігалася. - Відкриття!

Вчитель підбиває підсумки обговорення:

Для порівняння двох кутів можна накласти їх так, щоб одна сторона у них збіглася. Тоді менший той кут, сторона якого опинилася всередині іншого кута.

Отриманий висновок порівнюється з текстом підручника на стор.

4. Первинне закріплення.

Завдання №4, стор. 2 підручника вирішується з коментуванням, вголоспромовляється правило порівняння кутів.

У завданні № 4, стор. 2 кути треба порівняти "на око" і розташувати їх у порядку зростання. Ім'я фараона – ХЕОПС.

5. Самостійна робота з перевіркою у класі.

Учні самостійно виконують практичну роботу №3, стор. 2, потім у парах пояснюють, як вони наклали кути. Після цього 2-3 пари пояснюють рішення усьому класу.

6. Фізкультхвилинка.

7. Розв'язання задач на повторення.

1) – У мене є важке завдання. Хто хоче спробувати його вирішити?

Два добровольці за час математичного диктанту разом повинні придумати розв'язання задачі: "Знайти 35% від 4/7 числа х" .

2) Математичний диктант записано на магнітофоні. Двоє записують завдання на індивідуальних дошках, решта - у зошиті "в стовпчик":

Знайти 4/9 від числа а. (а: 9 4)

Знайти число, якщо 3/8 його становлять b. (b: 3 8)

Знайти 16% від с. (з: 100 16)

Знайти число, 25 % якого становлять х . (х : 25 100)

Яку частину число 7 становить від числа у? (7/y)

Яку частину високосного року складає лютий? (29/366)

Перевірка – за зразком рішення на переносних дошках. Помилки, допущені під час виконання завдання, розбираються за схемою: встановлюється, що невідомо - ціле чи частина.

3) Розбір рішення додаткового завдання: (х: 74): 100 35.

Учні промовляють правило знаходження частини від числа: щоб знайти частину від числа, виражену дробом, можна це число розділити на знаменник дробу і помножити його чисельник.

4) № 9, стор 3 - усно з обґрунтуванням рішення:

- абільше, ніж 2/3, тому що 2/3-правильний дріб;

Bменше, ніж 8/5, тому що 8/5-неправильний дріб;

3/11 від с менше, ніж с, а 11/3 від с більше, ніж с, тому перше число менше за друге.

5) №10, стор. 3. Перший рядок вирішується з коментуванням:

Щоб знайти 7/8 від 240, треба 240 поділити на знаменник 8 і помножити на чисельник 7. 240: 8 7 = 210

Щоб знайти 9/7 від 56, треба розділити 56 на знаменник 7 і помножити на чисельник 9. 56: 7 9 = 72.

14% – це 14/100. Щоб знайти 14/100 від 4000, треба 4000 поділити на знаменник 100 та помножити на чисельник 14. 4000: 100 14 = 560.

Другий рядок вирішується самостійно. Той, хто закінчує раніше, розшифровує ім'я фараона, на честь якого була побудована перша піраміда:

6) № 12(6), стор 3

Маса верблюда 700 кг, а маса вантажу, що він несе на спині, становить 40% маси верблюда. Яка маса верблюда разом із вантажем?

Учні відзначають умову завдання на схемі та проводять її самостійний аналіз:

Щоб знайти масу верблюда з вантажем, треба до маси верблюда додати масу вантажу (шукаємо ціле). Маса верблюда відома – 700 кг, а маса вантажу не відома, але сказано, що вона становить 40% від маси верблюда. Тому в першій дії знаходимо 40% від 700 кг, а потім отриману кількість додаємо до 700 кг.

Розв'язання задачі з поясненнями записується у зошит:

1) 700: 100 40 = 280 (кг) – маса вантажу.

2) 700 + 280 = 980 (кг)

Відповідь: маса верблюда з вантажем 980 кг.

8. Підсумок уроку.

Чому навчилися? Що повторили?

Що сподобалось? Що було важко?

9. Домашнє завдання: №№ 5, 12(а), 16

Додаток 2

Тренінг

Тема: "Рішення рівнянь"

Включає 5 завдань, в результаті розгляду яких вишиковується весь алгоритм дій розв'язання рівнянь.

У першому завданні учні, відновлюючи сенс дій додавання та віднімання, визначають, який компонент виражає частину, а який - ціле.

У другому завданні, визначивши, чим є невідоме, діти обирають правило на вирішення рівняння.

У третьому завданні учням пропонується три варіанти розв'язання одного й того рівняння, причому помилка криється в одному випадку в ході рішення, а в іншому - у обчисленні.

У четвертому завданні з трьох рівнянь потрібно вибрати ті, при вирішенні яких використовується одна і та ж дія. І тому учень повинен “пройти”весь алгоритм розв'язання рівнянь тричі.

В останньому завданні треба вибрати хпозастандартної ситуації, з якою діти ще зустрічалися. Таким чином, тут перевіряється глибина засвоєння нової теми та здатність дитини застосовувати вивчений алгоритм дій у нових умовах.

Епіграф уроку : "Все таємне стає явним". Наведемо деякі висловлювання дітей при підбитті підсумків у ресурсному колі:

На цьому уроці я запам'ятав, що ціле перебуває додаванням, а частини – відніманням.

Все, що невідомо можна знайти, якщо правильно виконувати дії.

Я зрозумів, що є правила, які слід виконувати.

Ми зрозуміли, що нічого не треба приховувати.

Ми вчимося бути розумними, щоб невідоме стало відомим.

Експертна оцінка

Додаток 3

Усні вправи

Метою цього уроку є знайомство дітей з поняттям числового відрізка. У запропонованих усних вправах як йде робота з розвитку розумових операцій, уваги, пам'яті, конструктивних умінь, як відпрацьовуються навички рахунки і ведеться випереджальна підготовка до вивчення наступних тем курсу, а й пропонується варіант створення проблемної ситуації, що може допомогти вчителю організувати щодо цієї теми етап постановки навчальної задачі.

Тема: "Числовий відрізок"

Основна мета :

1) Познайомити з поняттям числового відрізка, навчити

одну одиницю.

2) Закріпити навички рахунку в межах 4.

(До цього та наступних уроків діти повинні мати лінійку завдовжки 20 см.) - Сьогодні на уроці ми перевіримо ваші знання та кмітливість.

- "Втратилися" числа. Знайдіть їх. Що можна сказати про місце кожного числа, що втратилося? (Наприклад, 2 на 1 більше, ніж 1, але на 1 менше, ніж 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Встановіть закономірність у записі чисел. Продовжіть праворуч на одне число і ліворуч на одне число:

Відновіть порядок. Що ви можете сказати про число 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Розбийте квадрати на частини за кольором:

+=+=

-=-=

Як позначені всі фігури? Як позначені частини? Чому?

Вставте в “віконця” пропущені літери та цифри. Поясніть своє рішення.

Що позначають рівності 3 + С = К та К - 3 = С? Які числові рівності їм відповідають?

Назвіть ціле та частини у числових рівностях.

Як знайти ціле? Як знайти частину?

Скільки зелених квадратів? Скільки синіх?

Яких квадратів більше – зелених чи синіх – і на скільки? Яких квадратів менше та на скільки? (Відповідь можна пояснити малюнку, складаючи пари.)

За якою ознакою можна розбити на частини ці квадрати? (За розміром – великі та маленькі.)

На які частини тоді розіб'ється число 4? (2 та 2.)

Складіть два трикутники із 6 паличок.

А тепер складіть два трикутники з 5 паличок.

Заберіть 1 паличку так, щоб вийшов чотирикутник.

Назвіть значення числових виразів:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 = 2

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =

Який вираз "зайве"? Чому? ("Зайвим" може бути вираз 2-1, так як це різниця, а інші суми; у виразі 1 + 2 + 1 три доданки, а в інших - два.)

Порівняйте вирази у першому стовпчику.

У разі складнощів можна поставити такі питання:

Що спільного у цих числових виразах? (Одночасний знак дії, другий доданок менше першого і дорівнює 1.)

Чим вони відрізняються? (Різні перші доданки; у другому виразі обидва доданків рівні, а в першому - одне доданок на 2 більше за інше.)

- Завдання у віршах(вирішення завдань обґрунтовується):

Два м'ячі у Ані, два м'ячі у Тані. (Шукаємо ціле. Щоб знайти

Два м'ячі та два, малюк, ціле, частини треба скласти:

Скільки їх, зрозумієш? 2 + 2 = 4.)

Чотири сороки прийшли на уроки. (Шукаємо частину. Щоб знайти

Одна із сорок не знала урок. частину, треба від усього відняти

Скільки старанно працювало сорок? іншу частину: 4 -1 = 3.)

Сьогодні на нас чекає зустріч із нашими улюбленими героями: Удавом, Мавпою, Слоненком та Папугою. Удав дуже хотів виміряти свою довжину. Всі спроби Мартишки та Слоненка йому допомогти були марними. Біда їхня була в тому, що вони не вміли рахувати, не вміли складати і віднімати числа. І ось кмітливий Папуга порадив виміряти довжину удава своїми кроками. Він зробив перший крок, і всі хором закричали… (Один!)

Вчитель викладає на фланелеграфі червоний відрізок і виставляє на його кінці цифру 1. Учні малюють у зошиту червоний відрізок довжиною 3 клітинки і записують цифру 1. Аналогічно добудовуються синій, жовтий і зелений відрізки, кожен по 3 клітинки. На дошці та у зошитах учнів з'являється кольоровий малюнок – числовий відрізок:

Чи однакові кроки робив Папуга? (Так, всі кроки рівні.)

- Що показує кожне число? (Скільки зроблено кроків.)

Як змінюються числа під час руху вправо, вліво? (При русі на 1 крок вправо - збільшуються на 1, а при русі на 1 крок вліво - зменшуються на 1.)

Матеріал усних вправ не повинен використовуватися формально - "все підряд", а повинен співвідноситися з конкретними умовами роботи - рівнем підготовки дітей, їх кількістю в класі, технічною оснащеністю кабінету, рівнем педагогічної майстерності вчителя і т. д. Щоб використати цей матеріал правильно, у роботі необхідно керуватися наступними принципами.

1. Обстановка на уроці повинна бути спокійною і доброзичливою.Не можна допускати "перегони", перевантаження дітей - краще розібрати з ними одне завдання повноцінно та якісно, ​​ніж сім, але поверхово та сумбурно.

2. Форми роботи необхідно урізноманітнити.Вони повинні змінюватися кожні 3-5 хв - колективний діалог, робота з предметними моделями, картками або касою цифр, математичний диктант, робота в парах, самостійна відповідь біля дошки тощо. Продумана організація уроку дозволяє суттєво збільшити обсяг матеріалу,який може бути розглянутий з дітьми без навантаження.

3. Введення нового матеріалу має починатися пізніше як на 10-12-й хвилині уроку.Вправи, що передують вивчення нового, мають бути націлені головним чином актуалізацію тих знань, які необхідні його повноцінного засвоєння.

Навчання математики у початковій школі має дуже важливе значення. Саме цей предмет при його успішному вивченні створить передумови для розумової діяльності школяра в середній та старшій ланці.

Математика як предмет формує стійкий пізнавальний інтерес та навички логічного мислення. Математичні завдання сприяють розвитку у дитини мислення, уваги, спостережливості, суворої послідовності міркування та творчої уяви.

Сьогоднішній світ зазнає значних змін, які висувають нові вимоги до людини. Якщо школяр у майбутньому хоче брати активну участь у всіх сферах життя суспільства, йому треба проявляти творчу активність, безперервно самовдосконалюватися і розвивати свої індивідуальні здібності. А ось цьому якраз і має навчити дитину школа.

На жаль, навчання молодших школярів найчастіше проводиться за традиційною системою, коли найпоширенішим способом на уроці залишається організація дій учнів за зразком, тобто більшість математичних завдань є тренувальними вправами, які не потребують ініціативи та творчості дітей. Пріоритетною тенденцією є заучування учнем навчального матеріалу, запам'ятовування прийомів обчислень та вирішення завдань за готовим алгоритмом.

Треба сказати, що вже зараз багато педагогів розробляють технології навчання школярів математики, які передбачають вирішення дітьми нестандартних завдань, тобто тих, що формують самостійність мислення та пізнавальну активність. Основною метою шкільного навчання цьому етапі стає розвиток пошукового, дослідницького мислення дітей.

Відповідно, завдання сучасної освіти на сьогоднішній день дуже змінилися. Тепер школа орієнтується як на те, щоб дати учню набір певних знань, а й у розвиток особистості дитини. Вся освіта спрямована на реалізацію двох основних цілей: освітня та виховна.

Освітня включає формування основних математичних навичок, умінь та знань.

Розвиваюча функція навчання спрямовано розвиток учня, а виховна – формування у нього моральних цінностей.

У чому полягає особливість математичного навчання? На початку свого навчання дитина мислить конкретними категоріями. Наприкінці початкової школи він має навчитися міркувати, порівнювати, бачити прості закономірності та робити висновки. Тобто, спочатку він має загальне абстрактне уявлення про поняття, а наприкінці навчання це загальне конкретизується, доповнюється фактами та прикладами, а, отже, перетворюється на істинно наукове поняття.

Методи та прийоми навчання мають повною мірою розвивати розумову діяльність дитини. Це можливо лише тоді, коли у процесі навчання дитина знаходить привабливі сторони. Тобто технології навчання молодших школярів мають торкатися формування психічних якостей – сприйняття, пам'ять, увага, мислення. Тільки тоді навчання стане успішним.

На етапі реалізації цих завдань основне значення мають методики. Наведемо огляд деяких із них.

В основі методики за Л. В. Занковим навчання будується на психічних функціях дитини, які ще не дозріли. Методика передбачає три лінії розвитку психіки школяра - розум, почуття та волю.

Ідея Л. В. Занкова отримала своє втілення у навчальній програмі вивчення математики, автором якої є І. І. Аргінська. Навчальний матеріал тут передбачає значну самостійну діяльність учня з придбання та засвоєння нових знань. Особливого значення надається завданням із різними формами порівняння. Вони даються систематично та з урахуванням зростання складності матеріалу.

Наголос навчання робиться на діяльність на уроці самих учнів. Причому школярі не просто вирішують та обговорюють завдання, а порівнюють, класифікують, узагальнюють, знаходять закономірності. Саме така діяльність напружує розум, пробуджує інтелектуальні почуття, а отже, дає дітям задоволення від виконаної роботи. На таких уроках стає можливим досягти того моменту, коли учні навчаються не за оцінки, а для отримання нових знань.

Особливістю методики І. І. Аргінської є її гнучкість, тобто вчитель використовує на уроці кожну висловлену учнем думку, навіть якщо вона не була намічена плануванням педагога. Крім того, передбачається активно включати у продуктивну діяльність і слабких школярів, надаючи їм дозовану допомогу.

Методична концепція Н. Б. Істоміної також будується на принципах навчання. В основі курсу лежить систематична робота з формування у школярів таких прийомів з вивчення математики, як аналіз та порівняння, синтез та класифікація, узагальнення.

Методика М. Б. Істоміної спрямовано як відпрацювання необхідних знань, навичок і умінь, а й у вдосконалення логічного мислення. Особливістю програми є застосування спеціальних методичних прийомів для відпрацювання загальних методів математичних операцій, які дозволять врахувати індивідуальні здібності окремого учня.

Використання цього навчально-методичного комплексу дозволяє створити на уроці сприятливу атмосферу, в якій діти вільно висловлюють свою думку, беруть участь в обговоренні та отримують, якщо необхідно, допомогу вчителя. Для розвитку дитини до підручника включено завдання творчого та пошукового характеру, виконання яких пов'язане з досвідом дитини, раніше отриманими знаннями, а, можливо, з припущенням.

У методиці М. Б. Істоміної систематично і цілеспрямовано здійснюється робота з розвитку мисленнєвої активності учня.

Однією із традиційних методик є курс навчання математики молодших школярів М. І. Моро. Провідним принципом курсу є вміле поєднання навчання та виховання, практична спрямованість матеріалу, вироблення необхідних навичок та умінь. В основі методики лежить твердження, що для успішного освоєння математики необхідно створити міцну основу для навчання ще в початкових класах.

Традиційна методика формує в учнів усвідомлені, іноді доведені до автоматизму, навички обчислювальних дій. Велика увага у програмі приділяється систематичному використанню порівняння, зіставлення, узагальнення навчального матеріалу.

Особливістю курсу М. І. Моро і те, що досліджувані поняття, взаємозв'язку, закономірності застосовуються під час вирішення конкретних завдань. Адже, рішення текстових завдань – це сильне знаряддя у дітей уяви, промови, логічного мислення.

Багато фахівців виділяють гідність цієї методики - це попередження помилок учнів шляхом виконання численних тренувальних вправ з однаковими прийомами.

Але багато йдеться про її недоліки — програма не повною мірою забезпечує активізацію мислення школярів на уроках.

Навчання математики молодших школярів передбачає, що кожен вчитель має право вибрати самостійно програму, за якою він працюватиме. І все-таки потрібно врахувати, що сьогоднішня освіта вимагає посилення активного мислення учнів. Адже не кожне завдання викликає необхідність у мисленні. Якщо учень засвоїв спосіб вирішення, то достатньо пам'яті та сприйняття, щоб упоратися із запропонованим завданням. Інша річ, якщо перед школярем ставиться нестандартне завдання, яке потребує творчого підходу, коли накопичені знання треба застосувати в нових умовах. Ось, тоді і повною мірою здійснюватиметься розумова діяльність.

Таким чином, одним із важливих факторів, що забезпечують розумову активність – використання нестандартних, цікавих завдань.

Іншим способом, що пробуджує думку дитини, є застосування під час уроків математики діалогового навчання. Діалог вчить школяра відстоювати свою думку, ставити питання вчителю чи однокласнику, рецензувати відповіді однолітків, пояснювати незрозумілі моменти слабкішим учням, знаходити кілька різних способів вирішення пізнавального завдання.

Дуже важливою умовою для активізації думки та розвитку пізнавального інтересу стає створення проблемної ситуації на уроці математики. Вона допомагає залучити учня до навчального матеріалу, поставити перед деякою складністю, подолати яку можна, активізуючи у своїй розумову діяльність.

Активізація розумової роботи учнів відбуватиметься і в тому випадку, якщо до процесу навчання включатимуться такі розвиваючі операції, як аналіз, порівняння, синтез, аналогія, узагальнення.

Школярі початкових класів легше знайдуть відмінності об'єктів, ніж визначать спільне з-поміж них. Це з їх переважно наочно-образным мисленням. Щоб порівняти та знайти спільне між об'єктами дитина повинна перейти від наочних методів мислення до словесно-логічних.

Зіставлення та порівняння призведе до виявлення відмінностей та подібності. А це означає, що з'явиться можливість класифікації, яка проводиться за якоюсь ознакою.

Таким чином, для успішного результату навчання математики вчителю необхідно включати в процес ряд прийомів, найважливішими з яких є вирішення цікавих завдань, розбір різних видів навчальних завдань, використання проблемної ситуації та застосування діалогу «вчитель-учень-учень». За підсумками цього можна назвати основне завдання навчання математиці – вчити дітей мислити, розмірковувати, виявляти закономірності. На уроці має бути створена атмосфера пошуку, у якій кожен школяр може стати першовідкривачем.

Дуже важливу роль математичному розвитку дітей грає домашня робота. Багато педагогів дотримуються думки, що кількість домашніх завдань необхідно скоротити до мінімуму чи взагалі скасувати. Таким чином, зменшується навантаження учня, яке негативно позначається на здоров'ї.

З іншого боку, глибоке дослідження та творчий підхід потребують повільного осмислення, яке має здійснюватися вже поза уроком. А, якщо домашня робота учня припускатиме не тільки навчальні функції, а й розвиваючі, то якість засвоєння матеріалу значно підвищиться. Таким чином, вчитель повинен продумувати домашнє завдання з тією метою, щоб учні могли долучатися до творчої та дослідницької діяльності як у школі, так і вдома.

У процесі виконання школярем домашнього завдання велику роль належить батькам. Тому, основна порада батькам: виконувати домашнє завдання з математики дитина має сама. Але це не означає, що йому зовсім не повинна надаватися допомога. Якщо школяр не може впоратися з рішенням завдання, то можна допомогти йому знайти правило, за допомогою якого вирішується приклад, навести подібне завдання, дати йому можливість самостійно знайти помилку і виправити її. У жодному разі не слід виконувати завдання за дитину. Головна навчальна мета і вчителя, і батька однакова – навчити дитину самому здобувати знання, а не отримувати готові.

Батькам треба пам'ятати, що книга «Готові домашні завдання», яка купується, не повинна бути в руках школяра. Завдання цієї книги – допомогти батькам перевірити правильність домашньої роботи, а не давати можливість учневі, користуючись нею, переписати готові рішення. У таких випадках можна взагалі забути про гарну успішність дитини на предмет.

Формуванню загальнонавчальних умінь сприяє і правильна організація роботи школяра вдома. Роль батьків – створити умови для роботи своєї дитини. Школяр повинен виконувати домашнє завдання в кімнаті, де не працює телевізор, і немає інших відволікаючих моментів. Потрібно допомогти йому правильно планувати свій час, наприклад, конкретно вибрати годину для виконання домашнього завдання і ніколи не відкладати цю роботу на останній момент. Допомога дитині при виконанні домашньої роботи іноді просто необхідна. А вміла допомога покаже йому взаємозв'язок школи та вдома.

Таким чином, батькам для успішного навчання школяра також відводиться важлива роль. Вони, в жодному разі, не повинні знижувати самостійність дитини в навчанні, але в той же час вміло прийти їй на допомогу у разі потреби.

Розвиток математичних здібностей

у молодших школярів

Здібності формуються та розвиваються у процесі навчання, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати та вдосконалювати здібності дітей. У період з 3-4 до 8-9 років відбувається бурхливий розвиток інтелекту. Тож у період молодшого шкільного віку можливості розвитку здібностей найвищі.

Під розвитком математичних здібностей молодшого школяра розуміється цілеспрямоване дидактично та методично організоване формування та розвиток сукупності взаємозалежних властивостей та якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності.

Проблема здібностей – це проблема індивідуальних відмінностей. При найкращій організації методики навчання учень буде успішніше і швидше просуватися в якійсь одній галузі, ніж в іншій.

Природно, що успіх у навчанні визначається не лише здібностями школяра. У цьому сенсі має провідне значення зміст та методи навчання, і навіть ставлення учня до предмета. Тому успішність і успішність у навчанні не завжди дають підстави для суджень про характер наявних у школяра здібностей.

Наявність слабких здібностей в учнів не звільняє вчителя від необхідності, наскільки можливо, розвивати здібності цих учнів у цій галузі. Разом з тим стоїть не менш важливе завдання - всіляко розвивати його здібності в тій галузі, де він виявляє їх.

Потрібно виховувати здібних та відбирати здібних, при цьому не забуваючи про всіх школярів, всіляко піднімати загальний рівень їхньої підготовки. У зв'язку з цим у своїй роботі потрібні різні колективні та індивідуальні методи роботи, щоб таким чином активізувати діяльність учнів.

Процес навчання повинен мати комплексний характер як у плані організації самого процесу навчання, так і в плані формування у учнів глибокого інтересу до математики, умінь та навичок вирішення завдань, розуміння системи математичних знань, рішення з учнями особливої ​​системи нестандартних завдань, які повинні пропонуватися не тільки під час уроків, а й у контрольних роботах. Отже, особлива організація подачі навчального матеріалу, добре продумана система завдань, сприяють збільшенню ролі змістовних мотивів вивчення математики. Зменшується кількість учнів з орієнтацією результат.

На уроці повинні всіляко заохочуватися непросто вирішення завдань, а незвичність застосовуваного учнями способу розв'язання завдань, у зв'язку з цим особливе значення покладається як результат під час вирішення завдання, але красу і раціональність способу.

Викладачі успішно використовують методику «складання завдань» для визначення спрямованості мотивації. Кожне завдання оцінюється за системою наступних показників: характер завдання, його правильність та ставлення до вихідного тексту. Цей метод іноді використовується вином варіанті: після вирішення завдання учням пропонувалося скласти будь-які завдання, якось пов'язані з вихідним завданням.

p align="justify"> Для створення психолого-педагогічних умов підвищення ефективності організації системи процесу навчання використовується принцип організації процесу навчання у формі предметного спілкування з використанням кооперативних форм роботи учнів. Це групове вирішення завдань та колективне обговорення виставлення оцінок, парна та бригадна форми роботи.

Методика використання системи довгострокових завдань розглядалася О.С. Рабунським при організації роботи зі старшокласниками у процесі навчання німецької мови у школі.

У ряді педагогічних досліджень розглядалася можливість створення систем таких завдань з різних предметів для учнів старших класів як із засвоєння нового матеріалу, так і усунення прогалин знань. У ході досліджень зазначено, що абсолютна більшість учнів воліє і той, і інший вид роботи виконувати у формі «довгострокових завдань» чи «відстроченої роботи». Такий вид організації навчальної діяльності, традиційно рекомендований головним чином трудомістких творчих робіт (творів, рефератів тощо.), виявився найкращим більшість опитаних школярів. Виявилося, що така «відстрочена робота» задовольняє школяра більше, ніж окремі уроки та завдання, оскільки основним критерієм задоволеності учня у будь-якому віці є успішність у роботі. Відсутність різкого тимчасового обмеження (як це буває на уроці) та можливість вільного багаторазового повернення до змісту роботи дозволяє впоратися з нею набагато успішніше. Отже, завдання, розраховані тривалу підготовку, можна як засіб виховання позитивного ставлення до предмета.

Багато років вважалося, що це сказане належить лише до учнів старшого віку, але з особливостям навчальної діяльності учнів початкових класів. Аналіз процесуальних характеристик діяльності здібних дітей молодшого шкільного віку та досвід роботи Білошистої О.В. та вчителів, які взяли участь в експериментальній перевірці даної методики, показав високу ефективність запропонованої системи під час роботи зі здібними дітьми. Спочатку для розробки системи завдань (надалі іменуватимемо їх листи у зв'язку з формою їх графічного оформлення, зручною для роботи з дитиною) були відібрані теми, пов'язані з формуванням обчислювальних навичок, які традиційно розглядаються вчителями та методистами як теми, що вимагають постійного керівництва на етапі знайомства та постійного контролю на етапі закріплення.

У ході експериментальної роботи було розроблено велика кількістьаркушів на друкованій основі, об'єднаних у блоки, що охоплюють цілу тему. Кожен блок містить 12-20 аркушів. Аркуш являє собою велику систему завдань (до півсотні завдань), методично та графічно організованих таким чином, щоб у міру їх виконання учень міг самостійно підійти до розуміння суті та способу виконання нового обчислювального прийому, а потім закріпити новий спосіб діяльності. Лист (або система листів, тобто тематичний блок) є «довгостроковим завданням», терміни виконання якого індивідуалізовані відповідно до бажання і можливостей учня, що працює за цією системою. Такий лист можна пропонувати на уроці або замість домашнього завдання у вигляді завдання «з відкладеним терміном» виконання, який вчитель або встановлює індивідуально, або дозволяє учневі (цей шлях більш продуктивний) самому встановити для себе термін його виконання (це шлях формування самодисципліни, оскільки самостійне планування діяльності у зв'язку з самостійно визначеними цілями та термінами – це основа самовиховання людини).

Тактику роботи з листами вчитель визначає для учня індивідуально. Спочатку їх можна пропонувати учневі в якості домашнього завдання (замість звичайного завдання), індивідуально домовляючись про терміни його виконання (2-4 дні). Принаймні освоєння цієї системи, можна перейти до попередньому чи паралельному способу роботи, тобто. давати учневі лист до знайомства з темою (напередодні уроку) або на уроці для самостійного освоєння матеріалу. Уважне і доброзичливе спостереження за учнем у процесі діяльності, «договірний стиль» відносин (нехай дитина сама вирішить, коли вона хоче отримати цей аркуш), можливе навіть звільнення з інших уроків цього чи наступного дня для концентрації уваги на завданні, консультативна допомога (на одне питання завжди можна відповісти відразу, проходячи повз дитину на уроці) - все це допоможе вчителю повною мірою зробити процес навчання здатної дитини індивідуалізованим без великих витрат часу.

Не слід змушувати дітей переписувати завдання з аркуша. Учень працює олівцем на аркуші, записуючи відповіді чи дописуючи дії. Така організація навчання викликає у дитини позитивні емоції – їй подобається працювати на друкованій основі. Позбавлена ​​необхідності стомлюючого переписування дитина працює з більшою продуктивністю. Практика показує, що хоча аркуші містять до півсотні завдань (звичайна норма домашнього завдання 6-10 прикладів), учень із задоволенням працює з ними. Багато дітей просять новий аркуш щодня! Іншими словами, вони перевиконують робочу норму уроку та домашнього завдання у кілька разів, відчуваючи при цьому позитивні емоції та працюючи за власним бажанням.

У ході експерименту такі листи були розроблені за темами: «Усні та письмові обчислювальні прийоми», «Нумерація», «Величини», «Дроби», «Рівняння».

Методичні засади побудови запропонованої системи:

1. Принцип відповідності програмі математики для початкових класів. Змістовно листи прив'язані до стабільної (типової) програми математики для початкових класів. Таким чином, реалізувати концепцію індивідуалізації навчання математики здатної дитини відповідно до процесуальних особливостей її навчальної діяльності ми вважаємо можливим під час роботи за будь-яким підручником, який відповідає типовій програмі.
2. Методично у кожному аркуші реалізовано принцип дозованості, тобто. в одному аркуші вводиться лише один прийом, або одне поняття, або розкривається одна, але суттєва для цього поняття зв'язок. Це, з одного боку, допомагає дитині чітко усвідомити мету роботи, з другого - допомагає вчителю легко відстежувати якість засвоєння цього прийому чи поняття.
3. Структурно лист є докладне методичне рішення завдання запровадження чи знайомства і закріплення тієї чи іншої прийому, поняття, зв'язків цього поняття коїться з іншими поняттями. Завдання підібрані і згруповані (тобто має значення та порядок їх розміщення на аркуші) таким чином, щоб дитина могла «рухатися» по аркушу самостійно, відштовхуючись від вже знайомих йому найпростіших способів дій, і поступово освоювати новий спосіб, який на перших кроках повністю розкритий у дрібніших діях, що є основою даного прийому. У міру просування листом, ці дрібні дії поступово компонуються в більші блоки. Це дозволяє учневі самому освоїти прийом у цілому, що є логічним завершенням усієї методичної «конструкції». Така структура листа дозволяє повною мірою реалізувати принцип поступового наростання рівня складності всіх етапах.
4. Така структура аркуша дозволяє реалізувати і принцип доступності, причому набагато глибшою мірою, ніж це вдається сьогодні зробити при роботі тільки з підручником, оскільки систематичне використання аркушів дозволяє засвоювати матеріал у зручному для учня індивідуальному темпі, який дитина може регулювати самостійно.
5. Система листів (тематичний блок) дозволяє реалізувати принцип перспективності, тобто. поступове включення учня до діяльності планування навчального процесу. Завдання, розраховані тривалу (відстрочену) підготовку, вимагають перспективного планування. А вміння організувати свою працю, спланувавши її на певний термін, є найважливішим навчальним умінням.
6. Система листів на тему дозволяє також реалізувати принцип індивідуалізації перевірки та оцінки знань учнів, причому не на основі диференціації рівня складності завдань, а на основі єдності вимог до рівня знань, умінь та навичок. Індивідуалізовані терміни та способи виконання завдань дають змогу пред'являти всім дітям завдання одного рівня складності, що відповідає програмним вимогам до норми. Це не означає, що талановитим дітям не треба висувати вимоги вищого рівня. Листи на певному етапі дозволяють таким дітям використовувати більш насичений з інтелектуальної точки зору матеріал, який у пропедевтичному плані знайомитиме їх з наступними математичними поняттями вищого рівня складності.

Тема: Методика навчання математики молодших школярів як навчальний предмет.

Мета заняття:

1). Дидактична:

Досягти засвоєння студентами уявлень про методику навчання математики молодших школярів як навчальному предметі.

2). Розвиваюча:

Розширити поняття про методику навчання математики молодших школярів. Розвивати логічне мислення студентів.

3). Виховує:

Навчити студентів усвідомлювати важливість вивчення цієї теми для майбутньої професії.

6. Форма навчання: фронтальна.

7. Методи навчання:

Словесні: пояснення, розмова, опитування.

Практичні: самостійна робота.

Наочні: роздатковий матеріал, навчальний посібник.

План заняття:

1. Методика навчання математики молодших школярів як педагогічна наука і як сфера практичної діяльності.
2. Методика навчання математики як навчального предмета. Принципи побудови курсу математики у початковій школі.
3. Методи навчання математики.

Основні поняття:

Методика навчання математики- це наука про математику як про науковий предмет та закономірності навчання математики учнів різних вікових груп, у своїх дослідженнях дана наука спирається на різні психолого-педагогічні, математичні основи та узагальнення практичного досвіду роботи вчителів математиків.

1. Методика навчання математики молодших школярів як педагогічна наука і як сфера практичної діяльності.

Розглядаючи методику навчання математики молодших школярів як науку, необхідно, перш за все визначити її місце в системі наук, окреслити коло проблем, які вона покликана вирішувати, визначити її об'єкт, предмет та особливості.

У системі наук методичні науки розглядаються у блоці дидактики.Як відомо, дидактика поділяється на теорію вихованняі теорію навчання.У свою чергу, в теорії навчання виділяють загальну дидактику (загальні питання: методи, форми, засоби) та приватні дидактики (предметні). Приватні дидактики і називаються інакше — методики навчання або, як заведено останніми роками, — освітні технології.

Таким чином, методичні дисципліни відносяться до циклу педагогічних, але в той же час, являють собою суто предметні галузі, оскільки методика навчання грамоті, безумовно, дуже сильно відрізнятиметься від методики навчання математики, хоча обидві вони є приватними дидактиками.

Методика навчання математики молодших школярів – дуже давня та дуже молода наука. Навчання рахунку і обчисленням складало необхідну частину навчання в давньошумерських і давньоєгипетських школах. Про навчання рахунку розповідають на-скельні розписи епохи палеоліту. До перших навчальних посібників для навчання дітей математики можна віднести «Арифметику» Магніцького (1703) та книгу В.А. Лая «Посібник до початкового навчання арифметики, заснований на результатах дидактичних дослідів» (1910). У 1935 р. С.І. Шохор-Троцьким був написаний перший підручник «Методика навчання математики». Але лише 1955 р, з'явилася перша книга «Психологія навчання математиці», автор якої Н.А. Менчинська звернулася не стільки до характеристики математичної специфіки предмета, скільки до закономірностей засвоєння арифметичного змісту дитиною молодшого шкільного віку. Таким чином, появі цієї науки в її сучасному вигляді передував не тільки розвиток математики як науки, а й розвиток двох великих галузей знання: загальної дидактики навчання та психології навчання та розвитку.

В основі технології навчання лежить методологічна система значення включає наступні 5 компонентів:

2) цілі навчання.

3) кошти

Дидактичні принципи поділяються на загальні та основні.

При розгляді дидактичних принципів основні положення визначають зміст організаційних форм і методів навчальної роботи школи. Відповідно до цілей виховання та закономірностей процесу навчання.

Дидактичні принципи виражають те загальне, що притаманне будь-якому навчальному предмету і є орієнтиром планування організації та аналізу практичного завдання.

У методичній літературі немає єдиного підходу до виділення систем принципу:

О.Столяр виділяє такі принципи:

1) науковість

3) наочність

4) активність

5) міцність

6) індивідуальний підхід

Ю.К. Бабанський виділяє 5 груп принципів:

2) на відбір завдання навчання

3) на вибір форми навчання

4) вибір методів навчання

5) аналіз результатів

В основу розвитку сучасної освіти закладено принцип безперервного навчання.

Принципи навчання є раз і назавжди встановлені, вони поглиблюються і змінюються.

Принцип науковості як дидактичний принцип сформульований Н.М. Скаткіним 1950 року.

Особливість принципу:

Відображає, але з відтворює точності системи науки, зберігаючи наскільки можна загальні риси властиву їм логіку, етапність і систему знань.

Опора до наступних знань на попередні.

Системна закономірність розташування матеріалу за роками навчання відповідно до вікових особливостей та віку учнів, а також подальшого розвитку учнів.

Розкриття внутрішніх зв'язків між поняттями закономірностями та зв'язки з іншими науками.

У перероблених програмах особливо виділено принципи наочності.

Принцип наочності забезпечує перехід від живого споглядання првного мислення. Наочність робить його більш доступним, конкретним та цікавим, розвиває спостережливість та мислення, забезпечує зв'язок між конкретним та абстрактним, сприяє розвитку абстрактного мислення.

Надмірне вживання наочності може призвести до небажаних результатів.

Види наочності:

натуральна (моделі, роздатковий матеріал)

образотворча наочність (малюнки, фото тощо)

символічна наочність (схеми, таблиці, креслення, діаграми)

2.Методика навчання математики як навчального предмета. Принципи побудови курсу математики у початковій школі.

Методика викладання математики (МПМ) - наука, предметом якої є навчання математики, причому у широкому значенні: навчання математики всіх рівнях, починаючи з дошкільних закладів і закінчуючи вищою школою.

МПМ розвивається з урахуванням певної психологічної теорії навчання, тобто. МПМ є «технологією» застосування психолого-педагогічних теорій до початкового навчання математики. Крім того, у МПМ має відображатися специфіка предмета навчання – математики.

Цілі початкового навчання математики: загальноосвітні (оволодіння учнями певного обсягу математичних ЗУНів відповідно до програми), виховні (формування світогляду, найважливіших моральних якостей, готовності до праці), розвиваючі (розвиток логічних структур та математичного стилю мислення), практичні (формування знання у конкретних ситуаціях, при вирішенні практичних завдань).

Взаємозв'язок вчителя і учня відбувається у вигляді передачі у двох протилежних напрямах: від вчителя до учня (пряма), від вчення до вчителя (зворотна).

Принципи побудови математики у початковій школі (Л.В. Занков): 1) навчання високому рівні проблеми; 2) навчання швидким темпом; 3) провідна роль теорії; 4) усвідомлення процесу вчення; 5) цілеспрямована та систематична робота.

Навчальне завдання – ключовий момент. З одного боку, вона відображає загальні цілі навчання, конкретизує пізнавальні мотиви. З іншого боку, дозволяє зробити осмисленим сам процес виконання навчальних дій.

Етапи теорії поетапного формування розумових процесів (П.Я. Гальперін): 1) попереднє ознайомлення з метою дії; 2) складання орієнтовної основи дії; 3) виконання дії у матеріальному вигляді; 4) промовляння дії; 5) автоматизація дії; 6) виконання дії у розумовому плані.

Прийоми укрупнення дидактичних одиниць (П.М. Ерднієв): 1) одночасне вивчення подібних понять; 2) одночасне вивчення взаємозворотних процесів; 3) перетворення математичних вправ; 4) складання завдань учнями; 5) деформовані приклади.

3.Методи навчання математики.

Питання про методи початкового навчання математикита його класифікації завжди служив предметом уваги з боку методистів. У більшості сучасних методичних посібників цій проблемі присвячуються спеціальні розділи, в яких розкриваються основні риси окремих методів і показуються умови їх практичного застосування в процесі навчання.

Початковий курс математикискладається з кількох розділів, різних за змістом. Сюди входить: розв'язання задач; вивчення арифметичних дій та формування обчислювальних навичок; вивчення заходів та формування вимірювальних навичок; вивчення геометричного матеріалу та розвиток просторових уявлень. Кожен із цих розділів, маючи свій особливий зміст, має водночас і свою, приватну, методику, свої методи, які перебувають у відповідності до специфіки змісту та форми навчальних занять.

Так, у методиці навчання дітей розв'язанню задач на перший план висувається як методичний прийом логічний розбір умови задачі з використанням аналізу, синтезу, порівняння, абстрагування, узагальнення тощо.

Але щодо заходів і геометричного матеріалу першому плані виступає інший метод — лабораторний, котрій характерне поєднання розумової роботи з фізичної. У ньому поєднуються спостереження та зіставлення з вимірами, кресленням, вирізуванням, моделюванням та ін.

Вивчення ж арифметичних дій відбувається на основі використання методів та прийомів, властивих лише цьому розділу та відмінних від методів, що використовуються в інших розділах математики.

Тому, розробляючи методи навчання математики, необхідно враховувати психолого-дидактичні закономірності загального характеру, які виявляються у загальних методах і принципах, які стосуються курсу загалом.

Найважливішим завданням школи на етапі її розвитку є підвищення якості навчання. Проблема ця складна та багатоаспектна. У процесі сьогоднішнього заняття, наша увага буде зосереджена на методах навчання як на одній з найважливіших ланок удосконалення процесу навчання.

Методи навчання - це способи спільної діяльності вчителя та учнів, спрямовані на вирішення завдань навчання.

Метод навчання є систему цілеспрямованих дій вчителя, які організовують пізнавальну та практичну діяльність учня, що забезпечує засвоєння ним змісту освіти.

Ільїна: «Метод- це спосіб, за допомогою якого вчитель керує пізнавальною діяльністю вчителя» (відсутня учень як об'єкт діяльності або навчального процесу)

Метод навчання- це спосіб передачі знань та організації пізнавальної практичної діяльності учнів при якому учні опановують ЗУН, при цьому розвивають їх здатність та формуючи їх науковий світогляд.

Нині ведуться інтенсивні спроби класифікації методів навчання. Вона має велике значення для приведення всіх відомих методів у певну систему та порядок, виявлення їх загальних рис та особливостей.

Найбільш поширеною є класифікація методів навчання

- за джерелами здобуття знань;

- з дидактичних цілей;

- за рівнем активності учнів;

- За характером пізнавальної діяльності учнів.

Вибір методів навчання обумовлюється низкою чинників: завданнями школи на етапі розвитку, навчальним предметом, змістом досліджуваного матеріалу, віком і рівнем розвитку учнів, і навіть рівнем готовності їх до оволодіння навчальним матеріалом.

Розглянемо докладніше кожну класифікацію та притаманні їй мети.

У класифікації методів навчання з дидактичної метивиділяють :

Методи набуття нових знань;

Методи формування умінь та навичок;

Методи закріплення та перевірки знань, умінь, навичок.

Часто в ознайомленні учнів із новими знаннями використовується Спосіб оповідання.

У методиці математики цей метод прийнято називати - методом викладу знань.

Поряд з цим методом найширшого поширення набув метод розмови. У ході бесіди вчитель ставить перед учнями питання, відповіді на які передбачають використання наявних знань. Маючи наявні знання, спостереження, минулий досвід, вчитель поступово веде учнів до нових знань.

На наступному етапі, етапі формування умінь та навичок застосовуються практичні методи навчання. До них належать вправи, практичні та лабораторні методи, робота з книгою.

Закріпленню нових знань, формуванню умінь та навичок, їх удосконаленню сприяє метод самостійної роботи.Нерідко, використовуючи цей метод, вчитель так організовує діяльність учнів, що нові теоретичні знання учні набувають самостійно та можуть застосовувати їх у аналогічній ситуації.

Наступна класифікація методів навчання за рівнем активності учнів- Одна з ранніх класифікацій. Відповідно до цієї класифікації методи навчання поділяються на пасивні та активні залежно від ступеня включеності учня до навчальної діяльності.

До пасивнимналежать методи, у яких учні лише слухають і дивляться (оповідання, пояснення, екскурсія, демонстрація, спостереження).

До активним -методи, що організовують самостійну роботу учнів (лабораторний метод, практичний метод, робота з книгою).

Розглянемо таку класифікацію методів навчання за джерелом отримання знань.Ця класифікація отримала найбільш стала вельми поширеною, що пов'язані з її простотою.

Існує три джерела знань: слово, наочність, практика. Відповідно виділяють

- словесні методи(джерелом знання є усне чи друковане слово);

- наочні методи(джерелами знання є предмети, що спостерігаються, явища, наочні посібники );

- практичні методи(знання та вміння формуються у процесі виконання практичних дій).

Зупинимося докладніше на кожній з цих категорій

Словесні методи займають центральне місце у системі методів навчання.

До словесних методів належать розповідь, пояснення, розмова, дискусія.

Другу групу за цією класифікацією складають наочні способи навчання.

Наочні методи навчання- це такі методи при яких засвоєння навчального матеріалу перебуває у суттєвій залежності від застосовуваних наочних посібників.

Практичні методинавчання засновані на практичній діяльності учнів. Головне призначення цієї групи методів – формування практичних умінь та навичок.

До практичних методів відносяться вправи, практичні та лабораторні роботи.

Наступна класифікація, це методи навчання характером пізнавальної діяльності учнів.

Характер пізнавальної діяльності - це рівень розумової активності учнів.

Вирізняють такі методи:

Пояснювально-ілюстративні;

Методи проблемного викладу;

Частково-пошукові (евристичні);

Дослідницькі.

Пояснювально-ілюстративний метод.Його сутність у тому, що викладач різними засобами повідомляє готову інформацію, а учні її сприймають, усвідомлюють і фіксують у пам'яті.

Повідомлення інформації вчитель здійснює за допомогою усного слова (оповідання, бесіда, пояснення, лекція), друкованого слова (підручник, додаткові посібники), наочних засобів (таблиці, схеми, картини, кіно та діафільми), практичного показу способів діяльності (показ досвіду, роботи) на верстаті, способу вирішення завдання тощо).

Репродуктивний методприпускає, що викладач повідомляє, пояснює знання у готовому вигляді, а учні засвоюють їх і можуть відтворити, повторити спосіб діяльності за завданням викладача. Критерієм засвоєння є правильне відтворення знань.

Метод проблемного викладує перехідним від виконавчої до творчої діяльності. Суть методу проблемного викладу у тому, що викладач ставить проблему і її вирішує, показуючи цим хід думки у процесі пізнання. Учні у своїй стежать за логікою викладу, засвоюючи етапи вирішення цілісних проблем. У той самий час вони як сприймають, усвідомлюють і запам'ятовують готові знання, висновки, а й стежать за логікою доказів, рухом думки викладача.

Вищий рівень пізнавальної діяльності несе у собі частково пошуковий (евристичний) метод.

Метод отримав назву частково пошукового тому, що учні самостійно вирішують складну навчальну проблему не від початку до кінця, а лише частково. Викладач залучає учнів до виконання окремих кроків пошуку. Частину знань повідомляє викладач, частину учні добувають самостійно, відповідаючи на ці запитання чи вирішуючи проблемні завдання. Навчальна діяльність розвивається за схемою: викладач – учні – викладач – учні тощо.

Таким чином, сутність частково пошукового методу навчання зводиться до того, що:

Не всі знання учням пропонуються у готовому вигляді, їх частково потрібно добувати самостійно;

Діяльність викладача полягає в оперативному управлінні процесом вирішення проблемних завдань.

Однією з модифікацій цього методу є евристична розмова.

Сутність евристичної розмови у тому, що вчитель шляхом постановки перед учнями певних питань та спільних із нею логічних міркувань підводить їх до певним висновкам, складовим сутність аналізованих явищ, процесів, правил, тобто. учні шляхом логічних міркувань, у напрямку вчителя, роблять «відкриття». При цьому вчитель спонукає учнів відтворювати і використовувати теоретичні і практичні пізнання, що є у них, виробничий досвід, порівнювати, зіставляти, робити висновки.

Наступним методом у класифікації за характером пізнавальної діяльності учнів є дослідницький методнавчання. Він передбачає творче засвоєння учнями знань. Сутність його полягає в наступному:

Викладач разом із учнями формулює проблему;

Учні самостійно її дозволяють;

Викладач надає допомогу лише при виникненні труднощів у вирішенні проблеми.

Отже, дослідницький метод використовується як узагальнення знань, але головним чином у тому, щоб учень навчився набувати знання, досліджувати предмет чи явище, робити висновки і застосовувати здобуті знання й навички у житті. Його сутність зводиться до організації пошукової, творчої діяльності учнів щодо вирішення нових для них проблем.

1. Домашнє завдання:

Підготуватися до практичного заняття

АКТИВНІ МЕТОДИ НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКІВ МАТЕМАТИЦІ.

Кузнєцова Надія Володимирівна вчитель початкових класів

МБОУ БГО ЗОШ №4, м. Борисоглібськ

Проблема вибору методів роботи постала перед педагогами завжди. Але за нових умов необхідні нові методи, що дозволяють по-новому організувати процес навчання, взаємовідносини між учителем і учнем.

У загальному обсязі знань, умінь і навичок, які отримують учні у початковій школі, важливе місце належить математиці, яка широко застосовується щодо інших предметів. Головне завдання кожного вчителя – не лише дати учням певну суму знань, а й розвивати у них інтерес до вчення, навчити вчитися.

Урок – основна форма організації навчально-виховного процесу, і якість навчання – це насамперед якість уроку. Без добре продуманих методів навчання важко організувати засвоєння програмного матеріалу. Методи та засоби навчання слід удосконалювати для того, щоб залучити учнів до пізнавального пошуку, до праці вчення: допомагають навчити учнів активно, самостійно здобувати знання, розвивають інтерес до предмета.

Для кращого запам'ятовування вивченого матеріалу, а також контролю за засвоєнням знань використовуються на уроках дидактичні ігри:

Математичне доміно;

Картки зворотного зв'язку;

Кросворди.

Ефективність навчання школярів з математики багато в чому залежить від вибору методів організації навчального процесу. Методи активного навчання – це сукупність методів організації та управління навчально-пізнавальної діяльністю учнів.

З використанням активних методів навчання ефективність уроку помітно зростає. Учні охоче виконують запропоновані їм завдання, стають помічниками вчителя у проведенні уроку. Активізація навчального процесу сприяє використанню методів евристичної та пошукової діяльності. Навідні питання спонукають учнів докопуватись до суті, разом встановлювати, хто з них і наскільки глибоко підготовлений до нового уроку.

Методи активного навчання також забезпечують спрямовану активізацію психічних процесів учнів, тобто. стимулюють мислення при використанні конкретних проблемних ситуацій та проведенні ділових ігор, полегшують запам'ятовування при виділенні головного на практичних заняттях, збуджують інтерес до математики та виробляють потребу до самостійного набуття знань.

Завдання вчителя максимально використовувати активні методи навчання у розвиток розумових здібностей кожної дитини. Як закріплення нового матеріалу успішно застосовується гра «Так» - «Ні». Питання читається один раз, перепитувати не можна, за час читання питання необхідно записати відповідь так чи ні. Головне тут – долучити до роботи навіть найпасивніших учнів.

До навчального процесу включаються інтегровані уроки, математичні диктанти, ділові ігри, олімпіади, уроки-конкурси, вікторини, КВК, прес-конференції, «мозкові атаки», «аукціони ідей».

Основні методи навчання школярів: бесіда, гра, творча діяльність включаються до структури БІТ-уроку. Учні не встигають втомлюватися, їх увага постійно підтримується і розвивається. Такий урок завдяки своєму емоційному напруженню, елементам змагання має глибокий виховний ефект. Хлопці практично бачать ті можливості, які представляє творча колективна робота.

Наведу кілька прикладів.

Аукціон ідей.

До початку «аукціону» експертами визначається «продажна вартість» ідей. Потім ідеї «продаються», автор ідеї, який одержав велику ціну, визнається переможцем. Ідея переходить до розробників, які доводять свої варіанти. Аукціон може бути продовжений у два тури. Ідеї, що пройшли на другий тур, можуть бути випробувані у практичних завданнях.

"Мозкова атака".

Урок має схожість із «аукціоном». Група ділиться на «генераторів» та «експертів». Генераторам пропонується ситуація (творчого характеру). За певний час учням пропонуються різні варіанти вирішення запропонованої задачі, що фіксуються на дошці. Після закінчення відведеного часу "в бій" вступають "експерти". У ході дискусії приймаються найкращі пропозиції та команди змінюються ролями. Надання учням на уроці можливості пропонувати, дискутувати, обмінятися ідеями як розвиває їх творче мислення і підвищує довіру до вчителя, а й робить навчання «комфортним».

Ділову гру зручніше проводити при повторенні та узагальненні теми. Клас розбивається на групи. Кожна група отримує завдання і потім розповідає про їх вирішення. Проводиться обмін завданнями.

Використання активних методів передбачає відхід від авторитарного стилю навчання, включення учнів до навчальної діяльності, стимулюють та активізують, а також передбачає підвищення якості освіти.

Література

1. Анцібор М.М. Активні форми та методи навчання. Тула, 2002р.

2. Брушменський А.В. Психологія мислення та проблемне обучение.- М,2003г.