Лінійна функція та її графік 7. Лінійна функція

"Лінійна функція". 7-й клас

Цілі:

Освітні:

Повторити, узагальнити, закріпити, перевірити знання та вміння на тему «Лінійна функція»;

Формувати вміння синтезувати та узагальнювати отримані знання на уроках математики та фізики.

Розвиваючі:

Розвиток навичок побудови графіків функції у = kx + b;

Розвиток логічного мислення, ініціативи, самостійності;

Розвиток умінь аналізувати та робити висновки.

Виховні:

Виховувати акуратність, графічну культуру, культуру мови;

Виховувати вміння працювати у групах, прислухатися до думки партнера.

Обладнання:

Роздатковий матеріал;

Мультимедіа – проектор;

Комп'ютер.

Тип уроку: узагальнюючий.

Форма роботи: фронтальна

ХІД УРОКУ.

1. Організаційний момент. (Слайд №2)

Вчитель повідомляє тему уроку.

2. Постановка завдань та цілей уроку. (Слайд №3)

Вчитель спільно з учнями формулюють цілі та завдання уроку.

3. Рефлексія. (Слайд №4).

Вчитель: Виберіть із запропонованих малюнків той, який відповідає вашому настрою на початок уроку та позначте його.

Якщо вам добре, ви готові до вивчення нового матеріалу і ви думаєте, що всі питання вам будуть зрозумілі, вибираєте смайлик щастя.

Якщо ви переживаєте, що ви недостатньо готові до вивчення нового матеріалу і хвилюєтеся, що не всі питання вам будуть зрозумілі, то вибираєте смайлик смутку.

Якщо ви турбуєтеся про те, що ви зовсім не готові до вивчення нового матеріалу і більшість питань вам будуть незрозумілі, то вибираєте смайлика, що плаче.

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

4. Усне повторення вузлових питань алгебри.

Фронтальна робота із класом . (Слайд №5).

Яка функція називається лінійною?

Її область визначення?

За якої умови лінійна функція стає прямою пропорційністю?

Що є графіком лінійної функції та прямої пропорційності?

Як побудувати графік лінійної функції (прямої пропорційності)?

Чим зумовлено відмінність графіків цих функций?

Які види лінійної функції y = kx + b ви знаєте? (Слайд №6)

5. Самостійна робота.

Учням пропонується письмово виконати такі завдання у формі тесту. (Слайди № 7 – 15)

За виконання тесту учні заповнюють бланк відповідей. (Див. додаток).

Графік якої функції зайвий? (Слайд №8)

На якому малюнку коефіцієнт k у рівнянні лінійної функції негативний? (Слайд №9)

На якому малюнку вільний член b у рівнянні лінійної функції позитивний?

(Слайд №10)

Складіть рівняння прямих, що зображені на малюнках. (Слайд №11)

На якому малюнку зображено графік прямої пропорційності у = kx? Відповідь пояснити.

(Слайд №12)

Учень припустився помилки при побудові графіка однієї функції. На якому малюнку?

(Слайд №13)

На малюнку зображено графіки функцій: у = 3х, у = - 3х, у = х - 3. Під яким номером зображено графік функції у = -3х? (Слайд №14)

Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямий у = -8х + 11 і проходить через початок координат. (Слайд №15)

Виконується перевірка виконаної роботи. (Слайди № 16 - 24))

6. Робота із класом.

Складіть математичну модель для розв'язання задачі. (Слайд №25)

В організмі людини завжди є кілька бактерій, їх близько 10 тисяч. Під час епідемії грипу, якщо хворий не приймає антибіотики, кількість бактерій в організмі щодня збільшується на 50 тисяч.

Скільки бактерій буде в організмі людини через три дні, через чотири дні?

Запишіть формулу в зошит і дайте відповідь на наступні питання:

Чи буде ця залежність лінійною?

Що ви можете сказати про поведінку графіка цієї функції?

Побудуйте цей графік у зошиті.

Учні самостійно виконують це завдання. Після цього рішення обговорюється з усіма учнями. (Слайд №26)

РОБОТА З КАРТКАМИ

7. Математика - наука прикладна і зараз ви розглянете застосування лінійної функції в інших науках та сферах нашого життя.

Робота із класом.

Розглядаються завдання застосування лінійної функції у фізиці. (Слайди № 27 – 32)

Розглядаються завдання в

Анатомії (Слайди №47 – 48).

Психології (Слайди №49 – 51).

Фізкультхвилинка

РОБОТА В ПАРАХ

Кримінології (Слайди №52 – 54).

Економіці (Слайди № 55 – 56).

У побуті (Слайди № 57 – 58).

Висновок .

Отже, сьогодні на уроці ми розглянули застосування лінійної функції у різних науках та сферах діяльності (Слайд № 59)

9. Розширення кругозору – доповідь одного з дітей

Учням пропонується подумати над наступним завданням: Що відбувається всередині, коли відкриваєш дверний замок? (Слайд № 60 – 61)

(Ця задача пропонується учням як домашня для групи сильних учнів)

Після цього один з учнів цієї групи розповідає про процес, що відбувається.

Виявляється, до функцій можна застосовувати арифметичні дії за певними правилами та за певних умов. Наведу дуже наочний приклад, де є необхідність застосування дій до функцій.

Подивіться малюнок. Чи знаєте ви, як таким ключем відчиняються двері? Що відбувається всередині, коли ви відчиняєте дверний замок? Щоб замок відкрився, потрібно повернути барабан, у якому зроблено замкову щілину. Але цьому перешкоджають штифти, що стоять тісно всередині свердловини, що ковзають вгору-вниз. Кожен із штифтів потрібно підняти на таку висоту, щоб їх верхні торці виявилися врівень із поверхнею барабана. Це робить ключ.

З погляду математики, вся ця механіка не що інше, як операція складання двох функцій. Одна з них – профіль ключа, інша – лінія, що окреслює верхні торці штифтів, коли замок замкнений. Секрет дверного замку в тому, що в результаті складання двох функцій, виходить функція-константа, постійне значення якої дорівнює діаметру барабана.

10. Підбиття підсумку уроку. (Слайди № 62 – 63).

Ще раз давайте повторимо.
Що ви дізналися нового?
Чому навчилися?
Що здалося особливо важким?

11. Домашнє завдання. (Слайд №64).

12. Рефлексія:

Вчитель: З яким настроєм ви йдете з уроку, ви покажете за допомогою вибору смайлика. (Слайд №65)

Вчитель: Урок закінчено! Усього вам доброго!

Дякую за урок. (Слайд №66)

13. Література:

Підручник "Алгебра - 7", Ю.Н.Макаричев, Н.Г. Міндюк, К. І. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, "Освіта", 2009 рік.

Підручник "Фізика - 7", Н.В. Перишкін, Москва, "Дрофа" 2009 рік.

«Збірник завдань із фізики для 7 – 9 класів», В.І. Лукашик, Є.В. Іванова, Москва, "Освіта", 2008 рік.

Фронтальні лабораторні заняття з фізики в 7 -11 класах, Москва, «Освіта»,

2008 р.

Ресурси Інтернету.

Повна назва освітньої установи:

Муніципальна загальноосвітня установа середня загальноосвітня школа №3 села Кочубеївське Ставропольського краю

Предметна область: математика

Назва уроку: «Лінійна функція, її графік, характеристики».

Вікова група: 7 клас

Назва презентації:"Лінійна функція, її графік, властивості".

Кількість слайдів: 37

Середа (редактор), в якій виконано презентацію: Power Point 2010

Ця презентація

1 слайд - великий

2 слайд-актуалізація опорних знань: визначення лінійного рівняння, усно із запропонованих вибрати ті, які є лінійними.

3 слайд-визначення лінійної функції.

4 слайд-розпізнавання лінійної функції із запропонованих.

5 слайд-висновок.

6 слайд - способи завдання функції.

7 слайд-наводжу приклад, показую.

8 слайд-наводжу приклад, показую.

9 слайд-завдання для учнів.

10 слайд-перевірка правильності виконання завдання. Звертаю увагу учнів на взаємозв'язок коефіцієнтів k і b та розташування графіків.

11 слайд-висновок.

12 слайд-робота з графіком лінійної функції.

13 слайд-Завдання для самостійного вирішення:побудувати графіки функцій (виконувати у зошиті).

14-17 слайди-показую правильне виконання завдання.

18-27 слайди-завдання усного та письмового характеру. Завдання вибираю не всі, а лише ті, що підходять для рівня підготовленості класуза наявності часу.

28 слайд-завдання для сильних учнів.

29 слайди-підіб'ємо підсумок.

30-31 слайди-висновки.

32-36 слайди-історична довідка. (за наявності часу)

37 слайд-Використана література

Список використаної літератури та Інтернет-ресурсів:

1.МордковичА.Г. та ін Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітніх установ - М.: Просвітництво,2010.

2.Звавіч Л.І. та ін. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу - М.: Просвітництво,2010.

3. Алгебра 7 клас, за редакцією Макарічев Ю.М. та ін, Просвітництво, 2010 р.

4. Інтернет ресурси:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Лінійна функція, її графік, характеристики. Кір'янова Марина Володимирівна, вчитель математики МОУ ЗОШ №3 с. Кочубеївське Ставропольського краю

Вкажіть лінійні рівняння: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y = 4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d - 2m + 1 = 0 9) y = 3 - 2x 5

Функція виду у = kx + b називається лінійною. Графік функції виду у = kx +b є пряма. Для побудови прямий потрібні лише дві точки, тому що через дві точки проходить єдина пряма.

Знайти рівняння лінійних функцій y=-x+0,2; y = 1 2, 4x-5,7; y = - 9 x - 18; y= 5,04x; y = - 5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0,2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y = 3 - 1 0, 01x; y=2: x; y = -0, 004 9; y= х:6 2 .

y = kx + b – лінійна функція х – аргумент (незалежна змінна) у – функція (залежна змінна) k , b – числа (коефіцієнти) до ≠ 0

х Х 1 Х 2 Х 3 у У 1 У 2 У 3

у = - 2х + 3 – лінійна функція. Графіком лінійної функції є пряма, для побудови прямий потрібно мати дві точки х – незалежна змінна, тому її значення виберемо самі; У – залежна змінна, її значення вийде внаслідок підстановки обраного значення x функцію. Результати запишемо в таблицю: х у 02 Якщо х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 . 3 Якщо х = 2, то у = -2 · 2 +3 = - 4 + 3 = -1. - 1 Точки (0; 3) та (2; - 1) відзначимо на координатній площині і проведемо через них пряму. х у 0 1 1 У = - 2х +3 3 2 - 1 вибираємо самі

Побудувати графік лінійної функції у = - 2 х +3 Складемо таблицю: х у 03 1 1 Побудуємо на координатній площині точки (0 ; 3) та (1 ; 5) і проведемо через них пряму х 1 0 1 3 у

I варіант II варіант y=x-4 y =- x+4 Визначити взаємозв'язок коефіцієнтів k і b та розташування прямих Побудувати графік лінійної функції

y=x-4 y=-x+4 I варіант II варіант x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y = kx + m (k > 0) x 0 y = kx + m (k 0, то лінійна функція у = kx + b зростає якщо k

За допомогою графіка лінійної функції у = 2х - 6 відповісти на запитання: а) при якому значенні х буде у = 0? б) при яких значеннях х буде у  0? в) при яких значеннях х буде у  0? 1 0 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у  0 при х  3 Якщо х  3 , то пряма розташована вище за осі х, значить, ординати відповідних точок прямої позитивні в) у  0 при х  3 Якщо х  3 , то пряма розташована нижче осі х, отже, ординати відповідних точок прямої негативні

Завдання для самостійного вирішення: побудувати графіки функцій (виконувати у зошиті) 1. у = 2х - 2 2. у = х + 2 3. у = 4 - х 4 . у = 1 – 3х Про зверніть увагу: точки, вибрані вами для побудови прямої, можуть бути іншими, але розташування графіків обов'язково має співпадати

Відповідь до завдання 1

Відповідь до завдання 2

Відповідь до завдання 3

Відповідь до завдання 4

На якому малюнку зображено графік лінійної функції y = kx? Відповідь пояснити. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Учень припустився помилки при побудові графіка функції. На якому малюнку? 1. y = х+2 2. y = 1,5 х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На якому малюнку коефіцієнт k від'ємний? x

Назвіть знак коефіцієнта k для кожної з лінійних функцій:

На якому малюнку вільний член b у рівнянні лінійної функції негативний? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y

Виберіть лінійну функцію, графік якої зображений на малюнку у = х - 2 у = х + 2 у = 2 - х у = х - 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5 х у = х + 2 у = 2х Молодець! Подумай!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1 y =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x-2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Скласти рівняння лінійної функції за такими умовами:

підіб'ємо підсумок

Висновки записати в зошит Ми дізналися: *Функція виду у = kx + b називається лінійною. * Графіком функції виду у = kx + b є пряма. *Для побудови прямої необхідні лише дві точки, тому що через дві точки проходить єдина пряма. *Коефіцієнт k показує зростає або зменшується пряма. *Коефіцієнт b показує, у якій точці пряма перетинає вісь OY . *Умова паралельності двох прямих.

Бажаю успіхів!

Алгебра – це слово походить від назви твору Мухаммеда Аль-Хорезмі «Альджебр і Альмукабала», в якому алгебра викладалася як самостійний предмет

Роберт Рекорд - це англійський математик, який у 1556р. ввів знак рівності і пояснив свій вибір тим, що ніщо не може бути більш рівним, ніж два паралельні відрізки.

Готфрід Лейбніц – німецький математик (1646 – 1716р.р.), який першим запровадив термін «абсцису» – у 1695р., «ордината» – у 1684р., «координати» – у 1692р.

Рене Декарт - французький філософ і математик (1596 - 1650р.р.), який першим ввів поняття «функція»

Використана литература 1.МордковичА.Г. та ін. Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітніх установ - М.: Просвітництво,2010. 2.Звавіч Л.І. та ін. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу - М: Просвітництво,2010. 3. Алгебра 7 клас, за редакцією Макарічев Ю.М. та ін, Просвітництво, 2010 4.Інтернетресурси: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Клас: 7

Функція займає одне з провідних місць у шкільному алгебри курсі і має численні додатки в інших науках. На початку вивчення, з метою мотивації, актуалізації питання повідомляю, що жодне явище, жоден процес у природі не може бути вивчений, ніяка машина не може бути сконструйована, а потім діяти без повного математичного опису. Одним із інструментів для цього є функція. Її вивчення починається в 7-му класі, як правило, діти не вникають у визначення. Особливо важкодоступними поняттями є такі як область визначення та область значення. Використовуючи відомі зв'язки між величинами в завданнях на рух, вартості перекладаю їх на мову функції, утримуючи зв'язок з її визначенням. Отже, в учнів поняття функції формується усвідомленому рівні. На цьому етапі ведеться копітка робота над новими поняттями: область визначення, область значення, аргумент, значення функції. Використовую випереджаюче навчання: вводжу позначення D(у), Е(у), знайомлю з поняттям нуля функції (аналітично та графічно), при вирішенні вправ з ділянками знакопостійності. Чим раніше і частіше учні зустрічаються з важкими поняттями, краще їх усвідомлюють лише на рівні довгострокової пам'яті. При вивченні лінійної функції доцільно показати зв'язок з розв'язанням лінійних рівнянь та систем, а пізніше з розв'язуванням лінійних нерівностей та їх систем. На лекції учні отримують великий блок (модуль) нової інформації, у кінці лекції матеріал " віджимається " і складається конспект, який учні повинні знати. Практичні навички відпрацьовуються в процесі виконання вправ із застосуванням різних методів, в основі яких індивідуальна та самостійна робота.

Лінійна функція часто зустрічається в практичній діяльності. Довжина стрижня є лінійною функцією температури. Довжина рейок, мостів також є лінійною функцією температури. Відстань, пройдена пішоходом, поїздом, автомашиною за постійної швидкості руху, – лінійні функції часу руху.

Лінійна функція визначає ряд фізичних залежностей та законів. Розглянемо деякі з них.

1) l = l (1+at) – лінійне розширення твердих тіл.

2) v = v (1+bt) – об'ємне розширення твердих тіл.

3) p=p (1+at) – залежність питомого опору твердих провідників від температури.

4) v = v про + at – швидкість рівноприскореного руху.

5) x = x про + vt - Координата рівномірного руху.

Завдання 1. Визначте лінійну функцію за табличними даними:

Рішення. у= kx+b, завдання зводиться до розв'язання системи рівнянь: 1=k 1+b та 3=k 3 + b

Відповідь: у = 2х - 3.

Завдання 2. Рухаючись рівномірно і прямолінійно, тіло пройшло за перші 8с 14м, а ще за 4с - 12 м. Складіть за цими даними рівняння руху.

Рішення. За умовою завдання маємо два рівняння: 14= х о +8 v про і 26 = х про +12 v о, розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо v=3, х о =-10.

Відповідь: х = -10+3t.

Завдання 3. З міста вийшов автомобіль, що рухається зі швидкістю 80 км/год. Через 1,5 год навздогін йому виїхав мотоцикл, швидкість якого 100 км/год. Через скільки часу мотоцикл його наздожене? На якій відстані від міста це станеться?

Відповідь: 7,5 год, 600 км.

Завдання 4.Відстань між двома точками у початковий момент 300м. Крапки рухаються назустріч одна одній зі швидкостями 1,5 м/с та 3,5 м/с. Коли вони зустрінуться? Де це станеться?

Відповідь: 60 с, 90 м.

Завдання 5.Мідна лінійка при 0 про має довжину 1м. Знайдіть збільшення її довжини при підвищенні її температури на 35о, на 1000оС (температура плавлення міді 1083оС)

Відповідь: 0,6 мм.

Багато законів фізики виражаються через пряму пропорційність. Найчастіше для запису цих законів використовується модель

в окремих випадках –

Наведемо кілька прикладів.

1. S = v t (v - const)

2. v = a t (a – const, a – прискорення).

3. F = kx (закон Гука: F – сила, к – жорсткість (const), х – подовження).

4. Е = F/q (Е-напруженість у цій точці електричного поля, Е - const, F-сила, що діє на заряд, q - величина заряду).

Як математичну модель прямої пропорційності можна використовувати подібність трикутників або пропорційність відрізків (теорема Фалеса).

Завдання 1. Поїзд проїхав повз світлофор за 5 с, а повз платформу завдовжки 150 м, за 15 с. Які довжина поїзда та його швидкість?

Рішення. Нехай х – довжина поїзда, х+150 – сумарна довжина поїзда та платформи. У цьому завдання швидкість постійна, а час пропорційно довжині.

Маємо пропорцію: (х+150): 15 = х: 5.

Звідки x = 75, v = 15.

Відповідь. 75 м, 15 м/с.

Завдання 2. Катер пройшов протягом 90 км за деякий час. За цей час він пройшов би проти течії 70 км. Яка відстань за цей час пропливе пліт?

Відповідь. 10 км.

Завдання 3. Якою була первісна температура повітря, якщо при нагріванні на 3 градуси його обсяг збільшився на 1% від початкового.

Відповідь. 300 К (Кельвін) або 27 0 С.

Лекція на тему "Лінійна функція".

Алгебра, 7 клас

1. Розглянемо приклади завдань із застосуванням відомих формул:

S = v t (формула шляху), (1)

З = ц · до (формула вартості). (2)

Завдання 1. Автомобіль, від'їхавши від пункту А на відстань 20 км, продовжив свій шлях зі швидкістю 62 км/год. На якій відстані від пункту А перебуватиме автомобіль через t годин? Складіть вираз до завдання, позначивши відстань S, знайдіть його за t = 1год, 2,5 год, 4ч.

1) Використовуючи формулу (1) знайдемо шлях, пройдений автомобілем зі швидкістю 62 км/год за час t, S 1 = 62t;
2) Тоді від пункту А через t годин автомобіль перебуватиме на відстань S = S 1 + 20 або S = 62t + 20, знайдемо значення S:

при t = 1, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
при t = 2,5, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
при t = 4, S = 62 * 4 + 20, S = 268.

Помічаємо, що з знаходженні S змінюється лише значення t і S, тобто. t і S – змінні, причому S залежить від t, кожному значенню t відповідає єдине значення S. Позначивши змінну S за Y, а t за x отримаємо формулу для вирішення даної задачі:

Y = 62х + 20. (3)

Задача 2. У магазині купили підручник за 150 рублів та 15 зошитів по n рублів. Скільки грошей сплатили за покупку? Складіть вираз до завдання, позначивши вартість С, знайдіть його за n = 5,8,16.

1) Використовуючи формулу (2) знайдемо вартість зошитів С 1 = 15n;
2) Тоді вартість всієї покупки С = З 1 +150 або С = 15n + 150, знайдемо значення C:

при n = 5, С = 155 + 150, С = 225;
при n = 8, С = 158 + 150, С = 270;
при n = 16, С = 1516 + 150, С = 390.

Аналогічно, помічаємо, що З і n змінні, для кожного значення n відповідає єдине значення З. Позначивши, змінну З Y, а n за x, отримаємо формулу для вирішення задачі 2:

Y = 15х + 150. (4)

Порівнюючи формули (3) і (4) переконуємося, що змінна Y перебуває через змінну х за одним алгоритмом. Ми розглянули лише два різні завдання, що описують навколишні явища щодня. Насправді процесів, що змінюють за отриманими законами – безліч, тому така залежність між змінними заслуговує на вивчення.

Розв'язання задач показують, що значення змінної х обрані довільно, що задовольняють умовам завдань (позитивні в задачі 1 і натуральні в задачі 2), тобто х – незалежна змінна (її називають аргументом), а Y – залежна змінна та між ними однозначна відповідність , а за визначенням така залежність є функцією. Отже, позначивши коефіцієнт при х літерою k, а вільний член літерою b отримаємо формулу

Y = kx + b.

Визначення. Функція виду y = kx + b, де k, b – деякі числа, х – аргумент, y– значення функції, називається лінійною функцією.

Для вивчення властивостей лінійної функції введемо визначення.

Визначення 1. Безліч допустимих значень незалежної змінної, називається областю визначення функції (допустимі – це ті числові значення х у яких виконуються обчислення y) і позначається D(у).

Визначення 2. Безліч значень залежної змінної називається областю значення функції (це ті числові значення, які набуває y) і позначається Е(у).

Визначення 3. Графіком функції називається безліч точок координатної площини, координати яких перетворюють формулу на правильну рівність.

Визначення 4. Коефіцієнт k при х називається кутовим коефіцієнтом.

Розглянемо властивості лінійної функції.

1. D(у) – усі числа (множення визначено на множині всіх чисел).
2. Еу – усі числа.
3. Якщо y = 0, то x = -b/k, точка (-b/k;0) – точка перетину з віссю Ох, називається нулем функції.
4. Якщо х = 0, то y = b, точка (0; b) - точка перетину з віссю Оу.
5. З'ясуємо, яку лінію вибудує точки лінійна функція на координатної площині, тобто. що є графіком функції. Для цього розглянемо функції

1) y = 2x + 3, 2) y = -3x - 2.

Для кожної функції складемо таблицю значень. Задамо довільні значення змінної х і обчислимо відповідні значення змінної Y.

Побудувавши отримані пари (х; y) на координатній площині і з'єднуючи їх для кожної функції окремо (ми взяли значення х з кроком 1, якщо зменшити крок, то точки вишикуються частіше, а якщо крок буде близький до нуля, то крапки зіллються в суцільну лінію ), помічаємо, що точки вишиковуються в пряму лінію у разі 1) та у випадку 2). З огляду на те, що функції обрані довільно (побудуйте самостійно графіки y= 0,5x – 4, y= x + 5), зробимо висновок, що графіком лінійної функції є пряма. Використовуючи властивість прямої: через дві точки проходить єдина пряма, достатньо для побудови прямої взяти дві точки.

6.З геометрії відомо, що прямі можуть або перетинатися, або бути паралельними. Досліджуємо взаємне розташування графіків кількох функцій.

1) y = -x + 5, y = -x + 3, y = -x - 4; 2) y = 2x + 2, y = x + 2, y = -0,5x + 2.

Побудуємо групи графіків 1) та 2) та зробимо висновки.

Графіки функцій 1) розташувалися паралельно, досліджуючи формули, помічаємо, що це функції мають однакові коефіцієнти при х.

Графіки функцій 2) перетнулися в одній точці (0; 2). Досліджуючи формули, зауважуємо, що коефіцієнти різні, а число b = 2.

Крім цього, неважко помітити, що прямі, задані лінійними функціями з k 0 утворюють з позитивним напрямом осі Ох - гострий кут, з k 0 тупий кут. Тому коефіцієнт k називається кутовим коефіцієнтом.

7. Розглянемо окремі випадки лінійної функції, залежно від коефіцієнтів.

1) Якщо b=0, то функція набуває вигляду y= kx, тоді k = y/х (ставлення показує, у скільки разів відрізняється або яку частину становить y від х).

Функцію виду Y = kx називають прямою пропорційністю. Ця функція має всі властивості лінійної функції, її особливістю і те, що з х=0 y=0. Графік прямої пропорційності проходить через початок координат точку (0; 0).

2) Якщо k = 0, то функція набуває вигляду y = b, що означає, при будь-яких значеннях х функція набуває одного і того ж значення.

Функцію виду y = b називають постійною. Графіком функції є пряма через точку (0;b) паралельно осі Ох, при b=0 графік постійної функції збігається з віссю абсцис.

Конспект

1. Визначення Функція виду Y = kx + b, де k, b - деякі числа, х-аргумент, Y - значення функції, називається лінійною функцією.

D(у) – усі числа.

Е – всі числа.

Графік лінійної функції є пряма, що проходить через точку (0; b).

2. Якщо b = 0, то функція набуває вигляду y = kx, називається прямою пропорційністю. Графік прямої пропорційності проходить через початок координат.

3. Якщо k = 0, то функція набуває вигляду y= b, називається постійною. Графік постійної функції проходить через точку (0; b), паралельно осі абсцис.

4. Взаємне розташування графіків лінійних функцій.

Дано функції y = k 1 x + b 1 і y = k 2 x + b 2.

Якщо k 1 = k 2 то графіки паралельні;

Якщо k 1 і k 2 не рівні, графіки перетинаються.

5. Приклади графіків лінійних функцій див.

Література

1. Підручник Ю.М. Макарічев, Н.Г. Міндюк, К.І. Нешков та інші. "Алгебра, 8".
2. Дидактичні матеріали з алгебри для 8 класу/В.І. Жохов, Ю.М. Макарічев, Н.Г. Мигдюк. - М.: Просвітництво, 2006. - 144 с.
3. Додаток до газети 1 вересня "Математика", 2001, №2, №4.

Конспект уроку

Атестований педагог: Синдєєва Олена Миколаївна___________________________________________________

Предмет: Алгебра______________________________Клас 7______________________________________

Тема уроку: «Графіки лінійних функцій.»_________________________________________________________

Цілі вивчення теми:

Метапредметні (розвиваючі):

Комунікативні:створити умови у розвиток комунікативних умінь;

Регулятивні:створити умови для розвитку умінь аналізувати, порівнювати, робити висновок; для прояву ініціативності та самостійності;

Пізнавальні:створити умови для формування досвіду роботи з готовими тестами;

Предметні (освітні): сприяти засвоєнню взаємного розташування графіків лінійних функцій;

створити умови на формування навичок застосування отриманих знань.

Особистісні (виховні): сприяти вихованню позитивного ставлення до навчальної праці; вмінню

висловити свою точку зору та вислухати чужу.

Завдання уроку:

Перевірити виконання домашнього завдання.

Повторити теоретичний матеріал з попередньої теми.

Закріпити вміння працювати за готовими графіками.

Розвивати здатність спостерігати, аналізувати, робити висновки.

Перевірити засвоєння матеріалу.

Тип уроку: первинного закріплення нових знань

Навчально-дидакдичне забезпечення уроку та засоби навчання:, тести, індивідуальні картки, таблиці, презентації.

ДОДАТОК №1

КАРТКА №1

1.Рівняння прямий має вигляд у = кх + в. для функції у = 8 + 2х запиши чому рівні до і в?

2.Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = 3-х та у = -х.

КАРТКА №2

Як називається функція у = 2х – 3?

Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = х + 2 та у = х.

ДОДАТОК №3

1 ВАРІАНТ

а) у = 2х-1 і у = 2х +3

А)перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

б) у = 3х +2 і у = 2х-3

А)перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

в) у = 0,5 х + і у = 0,75 + х

А)перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

а) у = 12х -8 і у = ?х + 4 перетиналися

в) у = 12х - 8 і у = ?х - ? збігалися.

2 ВАРІАНТ

1.Не виконуючи побудови, визначте взаємне розташування графіків функцій:

а) у = 6х-1 і у = 4х +5

А)перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

б) у = х-0,5 і у = - +0,6 х

А)перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

в) у = 0,5 х +2 і у = 0,5 х -4

А)перетинаються

Б) паралельні

В) збігаються

2. Підберіть і вставте замість знака питання таке число, щоб графіки функцій:

а) у = -27х +1 і у =? х -9 перетиналися

в) у =-27х +1 і у = ?х -? збігалися.

3. Скласти функцію для графіка, зображеного малюнку:

ДОДАТОК №4

Варіант І.
1. Скоротіть дріб:
а) б) в)
2. Побудуйте графік рівняння 3 х + у+1 = 0. Чи належить йому точка А(; -3)?

3. Побудуйте графік лінійної функції у = -2х + 1.

За допомогою графіка знайдіть:

а) найбільше та найменше значення функції на відрізку [-1; 2];

б) значення змінної х, за яких у = 0, у

4. Перетворіть рівняння 2 х – у- 3 = 0 до виду лінійної функції у =kx + m. Чому рівні kі m?

5. Знайдіть найбільше та найменше значення лінійної функції 2 х – у- 3 = 0 на відрізку [-1; 2].

3х + 2у- 6 = 0 з осями координат;

б) визначте, чи належить графіку даного рівняння точка К (; 3,5).

у = 3 - хі у = 2х.

у =kx + m kі m?

у =kx формулою, якщо відомо, що її графік паралельний прямий -3 х + у – 4 = 0.

10. При якому значенні ррішенням рівняння 5 х + ру – 3р= 0 є пара чисел (1; 1)

Варіант II.
1. Скоротіть дріб:
а) б) в)
2. Побудуйте графік рівняння 2 х - у- 3 = 0. Чи належить йому точка А (; 2)?

3. Побудуйте графік лінійної функції у = 2х – 3.

За допомогою графіка знайдіть:

а) найбільше та найменше значення функції на відрізку [-2; 1];

б) значення змінної х, за яких у = 0, у 0.

4. Перетворіть рівняння 3 х + у- 2 = 0 до виду лінійної функції у =kx + m. Чому рівні kі m?

5. Знайдіть найбільше та найменше значення лінійної функції 3 х + у- 2 = 0 на відрізку [-1; 1].

6. а) Знайдіть координати точки перетину графіка лінійного рівняння

2х - 5у- 10 = 0 з осями координат;

б) визначте, чи належить графіку даного рівняння точка M (-; -2,6).

7. Знайдіть координати точки перетину прямих у = - хі у = х - 2.

8. На малюнку зображено графік лінійної функції у =kx + m. Чому рівні значення коефіцієнтів kі m?

9. а) Вкажіть лінійну функцію у =kx формулою, якщо відомо, що її графік паралельний прямій 4 х + у + 7 = 0.

б) Визначте, зростає чи зменшується задана функція. Відповідь поясніть.

10. При якому значенні ррішенням рівняння - рх + 2у + р= 0 є пара чисел (-1; 2)