Лобачевський Микола Іванович. Історія виникнення та значення неевклідової геометрії у сучасній науці Зв'язок праць лобачевського з сучасною наукою

Є. Ф. Литвинова

М. І. Лобачевський. Його життя та наукова діяльність

Біографічний нарис Ε. Φ. Λітвінової З портретом Лобачевського, гравірованим у Лейпцигу Геданом

Глава I

Ювілей Лобачевського. – Ініціатива ювілею. – Святкування його у Казані та в деяких інших містах. – Наслідки ювілею: збудження інтересу до науки та поява нових матеріалів для біографії Лобачевського.

Можна безпомилково сказати, що до 1892 року ім'я Лобачевського поза Казані було відоме лише фахівцям-математикам; з творами його були знайомі далеко ще не всі навіть з останніх. У 1892 році з'явилося в газетах повідомлення Казанського фізико-математичного товариства, яке починається словами:

«22 жовтня 1893 року виповниться сто років від дня народження знаменитого російського геометра Лобачевського. Микола Іванович Лобачевський належить, безсумнівно, до тих учених ХІХ століття, роботи яких з'явилися як цінним внеском у науку, а й відкрили їй нові шляхи».

З цього ж повідомлення російська публіка дізналася, що один американський вчений називає Лобачевського Коперником геометрії. Це збудило цікавість, і всі дивувалися, що досі вони не знали про існування російського Коперника, і уважно вдивлялися в суворе, похмуре обличчя російського мислителя, зображене на портреті, доданому спочатку до повідомлення, а потім з'явилося в газетах.

Що ж Лобачевський такого зробив? – лунають голоси: чи створив він нову геометрію та яке відношення має ця геометрія до старої? Головний камінь спотикання тут – питання, для чого знадобилася Лобачевському нова геометрія? Справа в тому, що всім людям, які здобули лише середню математичну освіту, здебільшого здається, що геометрія, яку вони «проходили» по Симашку чи Давидову, безумовно, хороша. Навіщо треба було її вдосконалити? Ще менш зрозуміле існування якоїсь іншої, уявної чи неевклідової геометрії.

До уяви прийнято ставитися з великою недовірою: Євклідові звикли вірити, і дуже природним є питання: якщо геометрія Лобачевського – не Євклідова, то чи може вона бути істинною?

Ці питання лунали в нашому освіченому суспільстві все частіше, тому що в газетах з'являлися нові повідомлення про влаштування ювілею, про пам'ятник Лобачевському, що передбачається, в Казані і так далі. В останньому розділі біографії ми намагатимемося відповісти на ці запитання нефахівців, для яких і призначається популярний виклад біографії Лобачевського. Наука в нашому повсякденному житті, власне кажучи, відіграє незначну роль: тому й вище задані питання не належали до невідкладних, і люди, які ними цікавилися, спокійно очікували їх вирішення.

Однак ці питання мають бути дорогими для будь-якого російського, тому що з ними пов'язане питання про ту роль, яку судилося виконати російському розуму в науці. Для нашого молодого народу ця роль ще не визначилася, і російські вчені, які дали новий напрямок тій чи іншій науці, наперелік. Тому вони не можуть не приковувати уваги будь-якої людини, яка цікавиться майбутнім нашої батьківщини та славою російського імені.

Для таких справжніх патріотів питання про те, що зробив Лобачевський, – дуже суттєве, а водночас набуває великого значення як особистості вченого, так і умов його розвитку.

Думка про можливість геометрії Лобачевського (незалежної від відомого постулату Евкліда про зустріч перпендикуляра і похилої до однієї й тієї ж прямий) належить великому математику Гауссу.

У науці, як і в будь-якій іншій галузі, існують ризиковані підприємства, невдячні предмети дослідження, і до таких предметів, безперечно, належить розвиток і втілення згаданої думки Гауса. Геніальний Гаусс був людиною обачним і свого часу віддавав більше, якщо хочете, вдячних праць, число яких так само велике, як і їх важливість для математики. Створення неевклідової геометрії вимагало понад геніальність, час, ризик і бойову відвагу. Все це знайшлося у нашого знаменитого співвітчизника. Лобачевський не задумався віддати все своє життя науковій праці, яку, як він сам добре знав, не міг бути зрозумілий та оцінений його сучасниками. Відомо, що характер людини має органічний зв'язок з його розумовою діяльністю, як би відволікання не була ця остання. Творчі сили розуму залишаються безплідними за відсутності ентузіазму та сили волі. І не лише характер людини, а й її національні особливості кладуть свій друк на наукову діяльність. Гаус висловлює свої сумніви в абсолютній істинності постулату Евкліда тільки в розмовах і в листуванні з друзями, Лобачевський же мав сміливість друкувати на той час у Казані свої твори, що стосуються цього предмета. І в цьому сміливому кроці, можливо, виявилося те російське «нічого», про яке говорив Бісмарк. Є підстави припускати, що зі згаданою думкою Гауса познайомив Лобачевського його професор та друг Гауса Бартельс – сподіваючись, що серед синів молодого народу знайдеться відважний творець нової науки.

Ініціатива святкування столітнього ювілею Лобачевського належала невеликому гуртку казанських математиків. Кожен університет та кожне вчене товариство святкували цей ювілей особливо. Почнемо з Казанського університету, що ухвалив святкувати ювілей три дні (22, 23 та 24 жовтня), причому професори Суворов, Васильєв, Смирнов, Загоскін та пан Рейнгард прочитали промови, присвячені пам'яті про життя та наукову діяльність Н.І. Лобачевського.

Наша Академія наук вшанувала пам'ять Н.І. Лобачевського адресою на ім'я Казанського університету.

У Петербурзі святкування ювілею Лобачевського обмежилося повідомленням Савича у суспільстві і промовою професора Шиффа на вищих жіночих курсах.

Але 5 листопада, в день заснування Казанського університету, колишні його вихованці та професори, які мешкають у Петербурзі, зібралися в «Північному готелі» на звичайні загальні збори; серед них були особи, які навчалися в університеті за часів Лобачевського. Ювілей Лобачевського воскресив у їхній пам'яті особистість покійного ректора та професора Казанського університету.

Зі спогадів людей, які знали покійного, з'ясувалась моральна особистість Лобачевського. Згадували, з якою поблажливістю, незважаючи на зовнішню суворість, ставився він до недоліків, слабкостей та захоплень студентів, як готовий був допомогти у нужді та нещасті. Багато добрих, добрих думок і намірів винесли присутні з цих зборів.

22 жовтня, о 6 годині вечора, в залі Юріївського університету професором Лахтіним було прочитано публічну лекцію «Про життя та наукові праці Лобачевського». Харківське математичне товариство влаштувало урочисте засідання, присвячене спогадам про заслуги Лобачевського тощо.

З опису святкування Казанським університетом сторічної річниці дня народження Лобачевського видно, що інтерес до пам'яті великого геометра, викликаний Казанським математичним суспільством, поширився по всій Росії і проник у всі освічені верстви нашого суспільства. Серед привітань, отриманих у день ювілею Казанським університетом, ми знаходимо не лише телеграми від усіх російських університетів, математичних та всіх інших науковців, а також від середніх навчальних закладів віддалених околиць Росії, від приватних гуртків, пов'язаних розумовими інтересами (наприклад, від нижегородського гуртка любителів фізики та астрономії), та від окремих осіб. Найвтішніше, що Лобачевського вшановували не лише математики, а й лікарі, юристи, археологи, – одним словом, вся освічена Росія. І разом із нею вшановували Лобачевського та всі головні іноземні університети та інші вищі навчальні заклади, як видно також із телеграм, надрукованих у тому ж описі ювілейної урочистості. І можна сказати, професори математики та філософії вжили всі залежать від них засоби з'ясувати нефахівцям наукове значення Лобачевського. Перше місце у цих працях належить казанським професорам-математикам Васильєву, Суворову та професору філософії Смирнову. Ця популяризація ідей Лобачевського порушила до них спільний інтерес і майже кожне з наших періодичних видань присвятило популярну статтю цьому предмету.

У пресі з'явилися також дуже цінні спогади про Лобачевського, які сприяли з'ясування чудової особистості нашого геометра, і, що найважливіше, багато російських учених більш ревно взялися за продовження і вдосконалення наукових праць Лобачевського, в чому досі інші нації приймали більш діяльне участь, ніж ми. У довгому списку творів з геометрії Лобачевського, прикладеному до другого його творів, миготять два-три російських імені.

Тепер можна очікувати появи нових та нових статей про Лобачевського та його геометрію, бо викликаний святкуванням ювілею інтерес до діяльності російського геометра все розростається. Отже, ювілей у цьому плані цілком досяг своєї мети. Фізико-математичне суспільство здобуло собі улаштуванням цього ювілею велику заслугу.

Завдяки святкуванню ювілею Лобачевського ми збагатилися, по-перше, багатьма відомостями про його особистість, які так загинули б для нас; по-друге, – спробами з'ясувати читачові публіці наукові та суспільні заслуги Лобачевського.

Усе це надає святкуванню ювілею Лобачевського важливого значення історія освіти у Росії.

Батьки Лобачевського. – Перші роки життя та загальна освіта у Казанській гімназії. – Відкриття Казанського університету. – Університетський курс та перші професори-вчителі гімназії. – Вступ Лобачевського до університету, його наукові заняття та їх характер. – Отримання ним ступеня магістра. – Бартельс, Броннер, Літтров та Реннер – професори-іноземці та вплив їх на життя та наукову діяльність Лобачевського.

Микола Іванович Лобачевський народився 1793 року в Макаріївському повіті Нижегородської губернії. Батько його займав місце повітового архітектора і належав до дрібних чиновників, які отримували мізерний зміст. Отже, Лобачевський ні за своїм званням, ні за своїм станом не належить до привілейованих людей. Бідність, що оточувала його в перші дні життя, перейшла в злидні, коли в 1797 помер батько і мати залишилася одна з дітьми без жодних коштів. На щастя, Параска Іванівна Лобачевська була жінкою енергійною: вона переїхала до Казані і визначила на казенний рахунок у гімназію всіх трьох своїх синів. Незважаючи на бідність, батьки Лобачевського були позбавлені деякої освіти. Батько Лобачевського як архітектор повинен мати деякі знання з математики. Щодо матері ми знаємо, що вона була грамотна і усвідомлювала користь вчення. Це нам відомо із літописів Казанського університету. Негайно після відкриття університету рада звернулася до батьків дітей, які виховувалися в гімназії, з питанням, чи згодні вони будуть, щоб діти їх, після закінчення курсу в гімназії, вступили до університету, що відкривається, і у разі, якщо вони навчатимуться на казенний рахунок, зобов'язалися б прослужити. університету 6 років в учительській чи якійсь іншій, що залежить від університету, посаді. У зборах відповідей батьків ми знаходимо наступний лист матері Лобачевських – вона писала директорові гімназії Яковкіну: «Милостивий Государю, Ілля Федорович! Два листи з ради гімназії від імені Вашої мали честь отримати. Вибачте, що я через хворобу довго не відповідала. Ви бажаєте писати, щоб я повідомила Вас про свій намір – чи бажаю, щоб мої діти залишилися казенними, щоб закінчивши учнівський та студентський курси, бути шість років учителем. Я охоче погоджуюсь на це і бажаю дітям якомога докладати своїх старань за найбільшу Государя милість, особливо для нас, бідних».

З усіх матерів, які надіслали відповіді, одна тільки мати Лобачевського – дружина різночинця – підписалася принаймні власноруч; інші ж матері, що стояли вище її за становищем, і настільки не вміли писати!

На жаль, нам нічого більше не відомо про батьків Лобачевського, але ми знаємо, що брати Миколи Лобачевського, Олександр та Олексій, також дуже легко та успішно навчалися; старший, Олександр, був з-поміж перших студентів, але незабаром після вступу свого до університету потонув, купаючись у річці Казанці. Молодший, Олексій, з великим успіхом займався згодом хімією. Очевидно, схильність до навчання була властива всім членам родини Лобачевських. Можливо, ця схильність і дала привід до творення легенди про походження прізвища Лобачевських від слова чоло, внаслідок того, що ніби всі члени цієї родини відрізнялися дуже розвиненими лобами. До речі, зауважимо, що це нагадує нам грецьку легенду про походження імені мудреця Платона.

Кожна людина, знайома з провінційним російським життям нині, може собі уявити, чим була Казань сто років тому до настання «Днів Олександрових прекрасного початку». Однак ми побачимо, що і в цей східний кут Росії проникали промені освіти. Суміш слідів європейської освіти з татарською дикістю надавала Казані напрочуд своєрідного характеру, який мав відбиватися більш-менш і на вихованні, і на правах підростаючого на той час покоління.

Нема чого говорити, що Лобачевський не міг отримати вдома ніякої підготовки до гімназії, і взагалі від батьків своїх він успадковував лише свої здібності; його виростило, вигодувало, виховало та вивчило державу, і сама мати визнавала це, називаючи своїх дітей «казенними».

З «Сімейної Хроніки» Аксакова ми дізнаємося, як несолодко жилося в цій же гімназії на той час йому, панському дитині, і можемо зрозуміти, наскільки суворим було дитинство Лобачевського.

Подивімося, що дала держава цьому синові народу. Ми скажемо кілька слів про Казанську гімназію того часу.

Статут цієї гімназії, затверджений Павлом I у 1798 році, представляє нам училище з досить широким обсягом викладання та з науками, які мали загальноосвітній характер і водночас готували людей до найрізноманітніших видів службової діяльності. Це було щось на зразок ліцею. Окрім початкових загальних предметів гімназичного курсу, тут викладалися з мов: латинська, французька, німецька та, задля місцевих потреб, татарська; з філософських наук: логіка та практична філософія; з фізико-математичних: геометрія та тригонометрія, механіка, гідравліка, фізика, хімія, натуральна (природна) історія, землезнавство, тобто землемірство, та цивільна архітектура; викладалися також науки юридичні та військові, нарешті, малювання, музика, фехтування та танці. У такому вигляді Казанська гімназія існувала недовго. Відкриття Казанського університету, що відбулося на початку царювання Олександра I, змінило її долю: невдовзі вона була підпорядкована університету і мета її полягала вже у підготовці учнів до цього вищого навчального закладу. Але чудово, що Павлівська гімназія, з якої вийшов справжній учений Лобачевський, призначалася до приготування молодих людей до служби цивільної та військової, але не «до стану, що відрізняє вчену людину». Різноманітна, хоч і поверхова, освіта пробудила всі багаті сили Лобачевського.

5 листопада 1802 року він вступив до Казанської гімназії. Старший брат його, Олександр, перебував на той час уже в гімназії, а незабаром був прийнятий туди і молодший брат Олексій.

У гімназії Лобачевський постійно навчався дуже добре. Прослідкувавши відомості головного наглядача Упадишевського, ми бачимо, що за весь час навчання в гімназії його атестували вельми старанним і доброзичливим, і наприкінці гімназичного курсу – з особливою старанністю математикою та латинською мовою. Лобачевський навчався добре тому, що відчував схильність, а не з-під палиці. Хоча він ріс сиротою і був бідною дитиною, ми не повинні представляти її в дитинстві забитим хлопчиком і таким самим учнем на шкільній лаві. Навпаки, це була настільки жива і жвава дитина і юнак, що один із вчителів не раз казав йому: «Послухай, Лобачевський, з тебе з часом вийде розбійник». Мабуть, таке пророцтво ображало маленького Лобачевського; нам відомо, що згодом, коли той же вчитель звернувся до нього як до помічника піклувальника навчального округу з проханням про пенсію, то Лобачевський, виконавши останню, не міг однак утриматися від зауваження: «А чи пам'ятаєте, ви думали, що з мене вийде розбійник ?»

У гімназії Лобачевський пробув п'ять років і в 1807 вступив до знову відкритий Казанський університет. Ще був учнем гімназії, Лобачевський був присутній на урочистості цього відкриття. Історик Казанського університету Булич каже: «Жодна подія університету, жоден хоч якийсь важливий факт його історії від початку до теперішнього часу не можуть бути згадані без імені Лобачевського. Його шляхетне життя тісно і нерозлучно спліталося з історією Казанського університету; вона є живий літопис університету, його надій та прагнень, його зростання та розвитку». Тому з моменту вступу Лобачевського до університету ми говоритимемо про його життя у зв'язку з історією того самого університету.

Казанський університет, як відомо, належить до Олександрівських університетів, заснованих на початку царювання Олександра Благословенного. Історія життя університету була в той час і історією освіти в Росії, особливість якого за загальноприйнятою думкою та, що воно завжди йшло зверху, а не знизу, тобто походило від монархів, які шукали і знаходили собі діяльних сподвижників серед найвидатніших людей зі своїх підданих . Для затвердження стовпа освіти у Казані государ вибрав математика-академіка Румовського, учня великого Ейлера. На жаль, Румовському на той час було вже за сімдесят років.

Уряд, ставши на чолі розумового руху, виробив загальний план народної освіти, про який говорив Карамзін, що він «був великий і славний, як Росії і Государя, але й самого століття». Про цю світлу епоху казанцям нагадує портрет, що стоїть в університетському актовому залі: на ньому зображений юний цар прекрасної зовнішності, що дарує, як добрий геній, перед бюстом Катерини Великої грамоту Казанському університету.

У середині січня 1805 року Румовський дав припис конторі Казанської гімназії про очищення і про протоплювання належним чином у нижньому поверсі гімназичного будинку кімнат, позначених на плані № 8, і коморою № 7. Він їхав засновувати університет, і в Казані, звичайно, головним чином, тільки між особами, що належали до педагогічного світу, і серед молоді, що навчалася в гімназії, виникли різні надії та очікування. Аксаков передав у своїх спогадах ті молоді почуття, які хвилювали його і товаришів, які чекали, що перед ними розкриються раптом, як би за знаком чарівника, нескінченний світ науки і знання і те вільне, сповнене молодого запалу та захоплення товариське життя студентів, де поряд з повнотою життя стоять ідеальні, чисті прагнення. «Чудовий золотий час, – каже він, – час чистої любові до знання, час благородного захоплення!» Не з такими почуттями та очікуваннями тримав свій довгий шлях у Казань старий Румовський, виконуючи наказ імператора. Сорок років не виїжджав він із Петербурга, та й колись у молодості він здійснював подорожі Росією лише з астрономічними цілями. З того часу пройшло два царювання і в народному побуті відбулися такі великі зміни, що вони кинулися в очі навіть цій абстрактній людині.

І в цих змінах Румовський помітив тільки гірше. Він писав, міністру, що їхав тим самим шляхом у 1761 році до Селегинська. Але тепер скрізь його обманювали, за кожен прибитий цвях вимагали по 10 копійок; зникли всі сліди російської гостинності, якою він широко користувався під час своєї першої подорожі в молодості.

Румовський довго жив у Берліні; обертаючись серед іноземних вчених, він мало знав Росію, боявся російської дикості, не забуваючи переслідувань, які зазнавали в Академії з боку Ломоносова. До Петербурга доходили чутки, що Казань зустрічає відкриття нового університету зі східною байдужістю, і тому, зазнаючи всіх дорожніх неприємностей, Румовський їхав і думав: «До чого?» Заснування університету відбулося досить просто 13 лютого 1805 року. У Казані Румовський дещо ожив: він був оточений тісним натовпом осіб, зацікавлених у відкритті університету, і зустріли їх із захопленням. Молоді вчителі та майбутні студенти поспішали виявити свої таланти перед відомим петербурзьким ученим: одні підносили Румівському вірші, інші – твори своєї кисті, треті – вироби зі слонової кістки. Румовський побачив, що й тут існує прагнення освіти, і розчулився. Особливо припав йому до душі директор Казанської гімназії – Яковкін. Це була суто російська людина з усіма її достоїнствами та недоліками, про які нам доведеться ще говорити.

Початковим і єдиним приміщенням університету був гімназичний будинок (у нинішній головній університетській будівлі він складає всю східну половину його, ліворуч від головного входу). Цим будинком закінчувалася Воскресенська вулиця; він стояв на кручі, що представляє найвищий пункт Казані (41 фут над рівнем Волги); дім панував над містом і був майже в центрі його. У Казані немає кращих і ширших видів, як з університетської обсерваторії. Недарма цей вид залишився у пам'яті Аксакова, який писав: «Вид був чудовий; вся нижня половина міста з його сукняними та татарськими слобідами, Булак, величезне озеро Кабан, води якого навесні зливалися з розливом Волги, – вся ця мальовнича панорама розкривалася перед очима. Я пам'ятаю, як лягали на неї сутінки і «як поступово висвітлювалася вона ранковою зорею та сходом сонця».

Незабаром після заснування університету піклувальник казанського навчального округу Румовський поїхав до Петербурга і ніколи більше не повертався до Казані, надавши долю новонародженого університету Яковкіну, затвердженому головою університетської ради. Першими професорами Казанського університету стали викладачі вищих класів гімназії з вихованців Московського університету; старовинна бібліотека гімназії, колекції та навчальні посібники послужили основою для бібліотеки, музеїв та кабінетів університету. Усього обраних студентів було 33, з яких 26 – казенних. За кілька місяців, втім, до них додалося ще 8. Студенти були розміщені окремо від учнів гімназії; їх одягли інакше і навіть годували інакше, ніж гімназистів. Лекції розпочалися 24 лютого.

З перших вчителів Лобачевського в гімназії та університеті на особливу увагу заслуговує Карташевський. Ця людина пристрасно любила свій предмет. Він з таким запалом віддався університетському викладанню, що відмовився від діяльності вчителя гімназії, чого, бажаючи зберегти зайвий оклад, не зробили його товариші.

Карташевський вирізнявся багатосторонньою загальною освітою та чудово розвиненим естетичним смаком. У той же час це була людина смілива та незалежна. Його впливом і знаннями скористався Лобачевський якнайкраще ще в гімназії. Аксаков каже, що Карташевський належав до людей, усе життя яких є суворий прояв рідкісної моральної висоти.

Університетський курс був на той час найневизначенішим. За відомостями, що щомісяця представлялися професорами і ад'юнктами до ради гімназії, можна бачити, з одного боку, що університетський курс мало чим відрізнявся від гімназичного і представляв як би повторення цього останнього; але, з іншого боку, там читалися і такі предмети, про які в гімназії не могло бути й мови, тільки все це дуже скорочено. Так, в 1805 професор Яковкін, з березня до червня, прочитав всю російську історію і частину статистики; ад'юнкт Карташевський зі студентами, призначеними слухати чисту математику, у серпні повторював алгебру, лонгіметрію та закінчив планіметрію; ад'юнкт Запольський лише в червні прочитав теорію оптичних інструментів, а потім і практику, та ще й викладав фізичну астрономію, електрику та магнетизм. Взагалі ж цей курс був справді доповненням та повторенням гімназичного курсу, і це зауваження найбільше стосується математичного факультету. Цим пояснюється та, мабуть, дивна обставина, що ми не знаходимо імені Лобачевського між студентами, які записалися на слухання математики. Лобачевський, вступивши до університету в 1807 році, спочатку з великим успіхом займався тоді іншими предметами не тому, що його покликання тоді ще не визначилося, а з тієї простої причини, що математичний курс на той час не представляв для нього нічого нового. Яковкін зауважував, що Лобачевський «помітно готував» себе до занять медициною. Потяг до математики з'явився у майбутнього геометра лише після приїзду іноземних професорів.

Румовський за своєю старості і слабкості було взагалі багато чого зробити для Казанського університету, але він був хорошим математиком і подбав про влаштування фізико-математичного факультету; невдовзі вчителів Казанської гімназії змінили професори, які користувалися популярністю у Європі: Бартельс – професор чистої математики, Реннер – прикладної математики, Літтров – професор астрономії та Броннер – фізики. Такий склад професорів можна назвати блискучим. Всім цим щасливим обставинам Лобачевський завдячує повним розвитком своїх здібностей. Бартельс, Літтров і Броннер звернули на нього особливу увагу. Крім офіційних лекцій у аудиторії, Бартельс займався вдома з Лобачевським теорією чисел Гаусса; Літтров – пояснення першого тому «Небесної механіки» Лапласа; Броннер багато сприяв встановленню загальних філософських поглядів Лобачевського і розвитку його педагогічних здібностей. Під керівництвом цих професорів Лобачевський робив швидкі успіхи, про які вони постійно заявляли у педагогічних порадах.

Лобачевський у молодості вирізнявся надзвичайно живим та веселим характером; він завжди брав участь у студентських гулянках, завжди готовий був допомагати товаришам у якомусь задуманому витівці; одним словом, він завжди був душею студентського гуртка. Сам характер цих витівок характеризує тодішніх студентів. Лобачевський, як і багато його товаришів казенних студентів, любив займатися піротехнікою. Одного разу Лобачевський зробив ракету і разом з іншими пустив її об одинадцятій годині вечора на університетському дворі. За це і за те, «що вчинив невизнання, затятий у ньому, покарав багатьох зовсім цього непричетних», – був посаджений у карцер за розпорядженням ради. Іншим разом, будучи вже камерним студентом, або помічником інспектора казенних студентів, Лобачевський був помічений у співучасті та поточці грубості та неслухняності студентів. За це він отримав публічну догану від інспектора, був позбавлений звання камерного студента та шістдесяти рублів, які були йому щойно призначені за успіхи в науках на книги та навчальні посібники. Все це відбувалося на святах 1810 року. У січні Лобачевський виявився найгіршої поведінки; незважаючи на наказ начальства не відлучатися з університету, він у Новий рік, а потім ще раз ходив у маскарад і в гості – за що знову був покараний: його ім'я було записано на чорній дошці, виставленій на тиждень у студентських кімнатах. Провини Лобачевського вважали пам'ятними, характер – упертим, нерозкаяним; його назвали «багато хто думає себе».

Не знаємо, чи такі й інші «пустощі» Лобачевського, але за ці він, як бачимо, був суворо покараний. Можна припустити, що й інші провини належать до розряду тих, про які прийнято говорити: кров вирує, то сил надлишок. Син Лобачевського каже, що батько не любив згадувати про цей час свого життя і він тільки від матері дізнався, що батько його, бувши студентом, проїхався верхи на корові й у такому вигляді попався на очі ректорові.

Помічник інспектора студентів Кондирєв у своїх рапортах про поведінку студентів спочатку відгукувався про Н.І. Лобачевському дуже добре, але в 1810 році, внаслідок частих витівок і глузування з нього Лобачевського, змінив про нього свою думку. Кондирєв на той час був, як то кажуть, креатурою Яковкіна. Зовсім молодий студент, на настійну вимогу Яковкіна, він був раніше зроблений у кандидати, а потім незабаром призначений помічником інспектора студентів. Зрозуміло, Кондирєв було змусити студентів себе слухатися, і йому мимоволі доводилося приймати він занадто суворий вигляд, який іноді смішив, а частіше обурював студентів.

Рапорти Кондирєва про поведінку Лобачевського наприкінці 1810 і на початку 1811 року мало мали дуже поганих наслідків: внаслідок цих рапортів Лобачевському не хотіли дати ступеня кандидата. У протоколі одного засідання ради, що до цього часу сказано: «деякими з панів членів помічено, що Микола Лобачевський за відмінними успіхами своїми та обдаруваннями в науках математичних міг би бути удостоєний звання студента-кандидата, якби худа його поведінка не перешкоджала цьому, чому він і не схвалений; причому особливо професор-інспектор студентів і кавалер і деякі інші члени підтвердили, що зробити цього в даний час неможливо, згідно зі справедливістю і узаконеннями».

«Лобачевський, – казав водночас Бартельс, – і у всякому німецькому університеті вважався б чудовим студентом. Про мистецтво його розповім таке. Лекції свої я маю так, що студенти мої в один і той же час бувають слухачами та викладачами. Я доручив перед закінченням курсу Лобачевському запропонувати під моїм керівництвом велике і важке завдання про обертання, яке я обробив Лагранжем. Лекція ця була записана Симоновим. Але Лобачевський не скористався всім цим, після закінчення останньої лекції подав своє власне рішення, написане на декількох листочках. Це рішення я показав академіку Вишневському, який був у нього в захваті».

Яковкін не був схильний до Лобачевського, але в той же час він як розумний і, по суті, незла людина бачив у цьому студенті майбутню славу Росії і іноді боявся надто суворо вчинити з ним, щоб не озлобити його - не убити його душу.

Яковкін часто помилявся, але завжди, коли міг, виправляв свої помилки, або, принаймні, не наполягав на них, як це роблять багато хто. На вимогу Бартельса та інших професорів Лобачевський отримав ступінь кандидата. Лобачевський був зворушений наданою йому поблажливістю і щиро, сльозно обіцяв Яковкіну виправитися. Як ми побачимо, він цілком дотримався своєї обіцянки і з усією пристрастю віддався науці.

Незважаючи на це, незабаром Яковкін надіслав Румівському рапорт про поведінку Лобачевського. Російські професори мали мовчки підписатися під звинуваченнями, боячись всесильного Яковкіна; іноземні ж професори пропустили це просто через незнання російської. Румовський написав пораді: «А студенту Лобачевському, що займає перше місце за своєю поганою поведінкою, оголосити моє жаль про те, що він відмінні свої здібності затьмарює невідповідною поведінкою, і для того, щоб він постарався змінити і виправити її; в іншому випадку, якщо він порадою моєю не захоче скористатися і знову буде принесена скарга на те, тоді я змушений буду довести про це до міністра освіти». Однак на наступному засіданні професора Бартельс, Літтров, Броннер і Герман наполягли, щоб і Микола Лобачевський, за його надзвичайні успіхи в науках фізичних та математичних, був удостоєний ступеня магістра. Яковкін повинен був піти знову на цю поступку, щоб провести своїх улюбленців Булигіна і Юнакова, і Лобачевський, удостоєний ступеня кандидата на одному засіданні, наступного був удостоєний ступеня магістра. І Румовський, за поданням ради від 3 серпня, серед інших затвердив Лобачевського магістром, додавши, щоб магістрам проводилася платня за кандидатським окладом до відпустки особливої ​​на це суми. Що ж до такого способу подання та виробництва в наукові ступені, то він пояснюється тим, що до 1819 року в Казанському університеті не було жодних правил, що стосуються цього; в одному випадку задовольнялися однією заявою професорів, в іншому вимагали словесного іспиту чи наукового твору.

Отримавши затвердження перших своїх магістрів, рада університету встановила правила, якими визначалися обов'язки кандидатів та магістрів. Згідно з цими правилами, магістри мали, за хворобою професорів і ад'юнктів, читати лекції, повторювати зі слухачами пройдене, брати участь у виданні «Казанських відомостей» і, крім того, займатися удосконаленням у вибраних науках, перебуваючи в найближчих та безпосередніх відносинах ад'юнктами. Про успіхи кандидатів та магістрів професори мали доносити пораді кожне півріччя. Казенні кандидати та магістри, заняття яких були таким чином визначені, становили педагогічний інститут при університеті та були доручені особливому нагляду та спостереженню директора цього інституту, професора Броннера. Брат М. Лобачевського, Олексій, вибрав предметом своєю хімію та був також удостоєний звання магістра хімії. Про твори його професор Нікольський говорить, що він виявив у них схильність до «глибокого вникнення в природу фізичних речей і схильність до умоглядів».

Отже, справа насадження освіти Казані відбувалося спільними зусиллями російських передових покупців, безліч німців; і тим, і іншим доводилося боротися з невіглаством – справою віків.

Незважаючи на турботи Яковкіна та інших інспекторів студентів про наповнення аудиторій слухачами, тобто про відшукання для професорів студентів, що знову прибувають, аудиторії були здебільшого порожніми.

Один, від сили два слухачі – ось та кількість студентів, перед яким професору доводилося викладати свою науку. Студентів залучали до слухання хитрощами та умовляннями. Професор Літтров доносив, що йому часто цілими годинами доводилося чекати двох своїх слухачів. Навесні казенні студенти часто ховалися, щоб не ходити на лекції, в альтанках саду або в кущах. Перед початком лекцій інспектори збирали їх у саду. Інспектори часто доносили, що при ранковому відвідуванні студентських кімнат під час лекцій заставали студентів сплячими, які грали в карти або в шашки. Дикість вдач доходила до того, що навіть під час слухання лекцій відбувалися бійки між студентами. Нема чого говорити про те, що між студентами ж було сильно розвинене пияцтво. У той же час багато з них, за словами Аксакова, займалися не лише вдень, а й уночі, щоб пізнаннями своїми бути гідними звання студентів. Черговий наглядач всю ніч ходив спальнями і гасив свічки. Вчителі займалися зі своїми учнями не тільки в класах, а й у свята. Карташевський читав у себе вдома прикладну математику для найкращих учнів. Ось та моральна атмосфера, серед якої ріс та розвивався геній Лобачевського. З одного боку, – нові віяння, ідеальні прагнення, з іншого боку – неприборканість і розгул пристрастей. Ця механічна суміш, а іноді хімічна сполука нового зі старим виявлялася у всьому та у всіх.

А втіленням цього з'єднання та роздвоєння різнорідних течій був сам Яковкін, який був необмеженим володарем університету в перші роки його існування. Це був чоловік розумний, начитаний, краснобай і собі на умі, але з душею навстіж, умів привернути до себе всіх і кожного, не знав межі своїх бажань і не соромився ніякими засобами для досягнення своїх цілей. Як людина, що захоплюється, вона могла робити багато добра, але не могла бути неупередженою і справедливою. Ми бачили, що Лобачевський не користувався його благоволінням, і спочатку захисниками майбутнього геометра з'явилися німці. Справедливість вимагає сказати, що не всі іноземці, які прибули до Казані, були чесними людьми і принесли користь університету. Між ними було багато незначних людей, які з'явилися в Казань з єдиною метою загребати гроші: таким людям представлявся тут повний простір. Яковкін, що сам не соромився в цьому відношенні, давав волю й іншим. Всі джерела приватних доходів були відкриті для професорів, зате вони не мали фактично ніякої влади в університетській раді, всі засідання якої проходили у суперечках та суперечках, що мали особистий характер.

Не зводячи на п'єдестал поголовно всіх іноземних професорів, що були на той час у Казані, ми маємо підставу стверджувати, що між ними були чудові люди і за розумом, і за характером, які щиро бажали прищепити просвіту молодому російському народу; до них, безперечно, належали Бартельс, Броннер, Літтров і Реннер, про які, зважаючи на їх вплив на життя і діяльність Лобачевського, ми вважаємо за потрібне сказати особливо.

Почнемо із Бартельса. Йоганн-Мартін-Християн Бартельс (нар. 1769 року) займає дуже почесне місце в історії математики XIX століття. Йому випало бути учителем Гауса і Лобачевського. Через шматок хліба шістнадцятирічний Бартельс взяв місце помічника вчителя у приватній школі міста Брауншвейга; він лагодив пір'я і допомагав учням у чистописанні. Серед учнів цієї школи був тоді восьмирічний Гаусс; математичні здібності геніальної дитини звернули він увагу талановитого і розумного юнака Бартельса, і з-поміж них зав'язалася тісна дружба. Бартельс діставав книги та завдання і вивчав їх разом із Гаусом. Енергійний юнак на той час сам готувався до посади бухгалтера та займався ще сторонніми заробітками; він мав якусь годину для відпочинку, але й цей час вживав він на задоволення своєї допитливості: він займався математикою та давніми мовами. Завдяки своїй енергії Бартельс пробив собі дорогу та отримав можливість надавати послуги своєму молодому другові Гаусс. Ця дружба тривала все життя. Бартельс і сам був чудовим математиком. У світі вчених існує переказ, що питання, хто перший математик у Німеччині, Лаплас відповідав: «Бартельс, оскільки Гаусс – перший математик у світі».

Румовский, котрий кохав і знав математику, звісно, ​​було помітити Бартельса; йому відомі були також обставини життя останнього, і, знаючи, що внаслідок тяжкого становища Німеччини тоді вченим жилося погано, він запропонував Бартельсу кафедру в Казані. Бартельс не одразу наважився прийняти пропозицію Румовського. Однак обставини все ж таки змусили його залишити батьківщину, вірних друзів і без знання мови та російських звичаїв пуститися в таку далеку подорож. Він їхав довго і невпинно платився за незнання мови та місцевих умов; кілька разів ризикував він життям дружини, дітей та свого власного. Зрозуміло, у Казань Бартельса загнали зовнішні обставини, але не можна сказати, щоб до цього не домішалося ідеальне прагнення стати місіонером науки і поширити межі цивілізації далекого Сходу. Бартельс володів значною мірою тим ентузіазмом, яким відрізнялися найкращі люди в Німеччині на той час, в епоху розумового піднесення. До від'їзду до Казані в 1807 році Бартельс майже постійно жив разом з Гауссом в Брауншвейзі, і обидва вони отримували стипендію від герцога Брауншвейгського, який мріяв побудувати обсерваторію, директором якої був би Гаус, і заснувати вищу математичну школу, зробивши професорами. Ці два імені були настільки пов'язані, що вони одночасно отримали листи від секретаря Петербурзької Академії наук Фуса з пропозиціями: Гауссу – місце директора Санкт-Петербурзької обсерваторії, а Бартельсу – місце професора в Казані. Але Гаусс вважав за краще взяти посаду директора обсерваторії в Геттінгені. Тісні стосунки з Гауссом, звісно, ​​мали збагатити Баргельса плідними ідеями у сфері математики, розробки яких потрібні були талановиті люди. І, збираючись у далеку дорогу, Бартельс неодноразово ставив собі запитання: чи знайдуться такі обдаровані учні в Росії? Згодом Гаус вивчився російській мові, познайомився з російською літературою і дуже високо цінував її. Немає сумніву, що цей інтерес викликаний був розповідями Бартельса про Росію. Ми говоримо все це, бажаючи довести, що не лише гроші притягували тоді кращих людей до Росії.

Бартельс спочатку відчував себе чудово в Казані; привітно зустрінутий Яковкіним, він із зручністю розташувався зі своїм сімейством у величезній відведеній йому казенній квартирі. Він одразу поставив викладання чистої математики в Казанському університеті на один рівень із кращими на той час університетами Німеччини, познайомив своїх нечисленних, але обраних слухачів з усіма класичними математичними творами того часу: з диференціальним та інтегральним обчисленням Ейлера, з аналітичною механікою Лагранжа, з геометрією Монжа і з творами Гауса. Крім того, він читав історію математики за власними записками, широким пензлем малюючи величну картину успіхів людського розуму в цій галузі. Можна собі уявити, який ентузіазм він мав збуджувати тих небагатьох студентах, яким знання іноземних мов та математики давало можливість розуміти його лекції. Бартельс добре відгукувався про математичні знання своїх слухачів взагалі, і увага його, звичайно, незабаром зупинилася на Лобачевському. Лобачевський, віддаючи данину молодості та навколишньому середовищу, все ж таки чотири години на тиждень займався у Бартельса вдома.

Результатом цих занять стало твір Лобачевського «Теорія еліптичного руху небесних тіл», яке він, на вимогу Бартельса, удостоєний був ступеня магістра. У 1813 року Лобачевський представив новий працю під назвою «Про дозвіл алгебраїчного рівняння Хn – 1=0», що стало наслідком глибокого розуміння творів Гаусса. Отже, Бартельс долучив Лобачевського до європейської науки, але цим одним не вичерпуються всі послуги, надані їм розвитку нашого геометра. Твори Бартельса «Лекції про математичний аналіз», видані згодом у Дерпті, відрізняються строгістю та ясністю викладу, які й нині вважають зразковими. Обов'язок Лобачевського як магістра полягав, між іншим, у роз'ясненні слухачам Бартельса того, чого вони не розуміли на лекціях; це мало призводити Бартельса і Лобачевського до частих розмов про принципи математики і служити їх тісному зближенню. Під впливом цих відносин розвивався у Лобачевському дух вимогливості та критики, яким відрізняється вся його наукова діяльність.

Від Бартельса ми перейдемо до Броннера, особистість якого також залишила, як побачимо далі, глибокі сліди у розумовому та моральному розвитку Лобачевського. Ми вже казали, що Броннера було зроблено директором Казанського педагогічного інституту.

В особі Броннера Казанський університет придбав дивовижно талановиту, різнобічну та палку людину. У молодості своїй він був ченцем-католиком, потім належав до ордена ілюмінатів; він то писав поетичні ідилії, то займався механікою та фізикою, то історією та статистикою. Його захоплення ніколи не обмежувалося словами, а завжди переходило у справу. Наприклад, захоплення деякими найкращими ідеями французької революції дійшло в нього до того, що він вирушив пішки до Франції, харчуючись корінням, ягодами та грибами. Він прийшов у таке захоплення на французькому кордоні, що французька варта прийняла його спочатку за божевільного, але потім обійшлася з ним дуже милостиво; невдовзі, однак, він розчарувався, побачивши, що у Франції не було терпимості та поваги до старих вірувань народу; йому не сподобалися ці храми розуму, в яких повідомляли лише військові звістки і не давали нічого душі та серцю. Він пішов у Швейцарію і цілував землю мирної країни, яка поважає права людини. Броннер з'явився в Казань у роки, коли встиг дуже багато пережити, передумати і здобути широке філософське освіту. Він уже не кидався з боку на бік, як у молодості, але бадьоро йшов своїм шляхом; тоді він уже не належав до ордена ілюмінатів, але зберіг найкраще від його сутності, яка полягала у прагненні боротися з єзуїтами, сприяючи всіма заходами просвіті народу та вдосконаленню людей. До найкорисніших дій ілюмінатського ордену належали виховні інститути. Ці розсадники освіти пробуджували і розвивали любов до науки, вселяли сприйнятливість до всього доброго та благородного. Члени суспільства ставили собі завданням заважати здійсненню будь-яких злісних намірів, допомагати пригніченій чесноті, давати хід гідним людям, полегшувати можливість набуття знань. Разом з цим орден мав на меті боротися проти всього, що заважає щастю людей. Нам відомо, що професор Броннер при вступі своєму в орден повинен був написати два твори на теми: «Про засоби змусити юнака з особливою повагою ставитися до вивчення моралі» і про те, «Як пробуджувати в молодій людині любов до самостійного мислення». Під упливом цього ордену розвинулися дивовижні педагогічні здібності Броннера.

Посада директора учительської семінарії зблизила Броннера з університетською молоддю, серед якої чільне місце посідав Лобачевський. Ми бачили, що Бартельс долучив Лобачевського до європейської науки; Броннер розкрив перед ним ту практичну філософію, якою захоплювалися на той час у Німеччині. Лобачевський, який ніколи не виїжджав із Росії, звичайно, запозичив із цього вчення лише те, що йому самому було до душі. Ми не входимо в оцінку поглядів ілюмінатів з теоретичної точки зору, але головна перевага практичної філософії – ті наслідки, які вона має для життя та діяльності. Можливо, цієї філософії Лобачевський зобов'язаний сміливим ентузіазмом, що він виявив у своїй науковій діяльності; напевно, він завдячує їй тією повагою до людської особистості, якою, як побачимо далі, відрізнялася його педагогічна діяльність.

Після Бартельса та Броннера приїхали до Казані Реннера та Літтрів. Реннер, колишній доцент Геттінгенського університету, чудово знав математику і латинь, за характером своїм малюється нам особистістю найвищою мірою чистою, світлою і в той же час м'якою. Такі особистості зазвичай справляють найсприятливіший вплив на молодь. Нарешті, Літтров був відомим на той час астрономом, що вирізнявся високою освітою, і в той же час філософом і людиною, яка захоплювалася ідеями. Йому ми зобов'язані тим, що астрономія в Казанському університеті процвітала, не поступаючись чистою математикою. Під керівництвом Літтрова Лобачевський проводив спостереження над кометою в 1811 році, і повідомлення Літтрова, надруковане в «Казанських звістках» того ж року, було першим друкованим словом про наукові праці Лобачевського. Ми бачимо, що роки розвитку Лобачевського протікали, можна сказати, за найсприятливіших умов, незважаючи на те, що в університеті за правління Яковкіна царювало велике безладдя і професори, як ми бачили, були обмежені у своїй діяльності. Тепер ми розпочнемо опис діяльності Лобачевського, в якій відбився сприятливий вплив добрих сторін початкової гімназічної та університетської освіти.

Діяльність Лобачевського під час епохи «відновлення» Казанського університету: Лобачевський виконує заповіт Румовського. – заворушення в університетських справах; їх причини та наслідки. – Ревізія та донесення Магницького. – Магницький – піклувальник Казанського навчального округу. – Ставлення Лобачевського до епохи «оновлення» як професора та члена ради.

Зближення з іноземцями і дуже розвинений інтерес до науки мали благотворний вплив на характер Лобачевського. Він намагався приборкувати прояви своєї палкості, стримував свою природну глузливість, спостерігав за своїми стосунками до людей і, під впливом нескінченних бесід із Броннером, глибоко замислювався над почуттям обов'язку та виконанням обов'язків. Одним словом, він віддавався тій внутрішній роботі, яка створює людину. Навіть у його зовнішності відбулися зміни: у ній виявилася деяка суворість, якої схильні всі палкі люди, які прагнуть придушити свій темперамент. Лобачевський став вести правильніший спосіб життя для того, щоб мати більше часу займатися наукою. Одним словом, він перетворився і віддався математиці, ніби виконавши заповіт Румовського, переданий студентам у 1808 році в такій формі: «Бажав би я, щоб між студентами більше знаходилося таких, які готували себе до математичних, фізичних і філософських наук, ніж до історичних , Тому що перші вимагають напруги розуму, а другі – пам'яті».

Свою педагогічну діяльність Лобачевський почав рано: він уперше виступив на терені викладача у 1812 році; тим часом йому було доручено читання громадського курсу арифметики та геометрії для чиновників. Ще в 1809 році за Високим наказом при Казанському університеті засновано екзаменаційний комітет для чиновників при виробництві у восьмикласний чин і відкриті публічні літні курси для того, щоб чиновники, які не мали можливості готуватися вдома, могли безкоштовно слухати курс тих наук, з яких вони повинні були екзаменуватись. Чудово, що першими, хто з'явився на іспит у Казанський комітет, були майбутні піклувальники - Мусін-Пушкін і Молоств.

Заслуговує на увагу, що Лобачевський з'явився наступником свого молодшого брата Олексія, який їхав у той час у справах до Москви і Нижнього Новгорода.

Повнота, виразність і незвичайна ясність викладу у викладанні М. Лобачевського тоді звернули на нього особливу увагу, і наступного року він офіційно був призначений замість брата викладачем публічних курсів арифметики та геометрії, а через рік, 26 березня 1814 року, затверджений був ад'юнктом.

Історія Казанського університету є наочним прикладом того, який величезний вплив мають у нас особи. Ми бачили світлі та темні сторони впливу особистості Румівського на Казанський університет. Подивимося тепер, які сліди наклали на його життя піклувальники Казанського навчального округу Магніцький та Мусін-Пушкін.

Час початку педагогічної діяльності Лобачевського збігся з несприятливими для Казанського університету віяннями. У Казанському університеті почалися безладдя завдяки безмежному самовладдю Яковкіна, і чутки про них доходили до Петербурга до міністерства; з міністерства слідували запити; Яковкін і К° все звалювали на іноземців, внаслідок чого вже з 1815 міністерство народної освіти стало несприятливо ставитися до професорів-іноземців. Знаючи життя і людей, Броннер відчув реакцію, що наближалася, і, взявши шестимісячну відпустку, назавжди поїхав до Швейцарії. Отже, його діяльність у Казанському університеті тривала близько п'яти років. А їхав він з тим, щоб присвятити все життя справі освіти Росії, шкодував, що не був добре знайомий з російською мовою, і, коли вмирав хтось із російських знайомих, то казав: «Ах, навіщо він мені не залишив у спадок знання російської мови!"

Інші кращі іноземці-професори поспішали залишити Казанський університет. Ректором університету став Браун, і в університеті встановлено було правильний поділ на факультети, але заворушення тривали і після того, як Яковкін був видалений як корінь усіх безладів. І оскільки сварки не припинялися, то отримано було нарешті припис університетській раді, що государю завгодно було наказати Магницькому вирушити до Казані для огляду університету та училищ. Незабаром після цього з'явився і Магницький: він почав з огляду університетських будівель та відвідування лекцій професорів, а закінчив повідомленням, що мало важливі наслідки для Казанського університету. Магніцький знайшов, що студенти не мають належного уявлення про заповіді Божі, і писав, що час вникнути в мету уряду, який хоче, і хоче непереборно, покласти єдиною підставою народної освіти благочестя. У «благочесті» Магницький бачив єдиний порятунок від розбещеності, створеної Яковкіним.

Лобачевський і Симонов були призначені екстраординарними професорами, завдяки свідченню пана піклувальника про відмінні їх знання і здібності, і затверджені міністром.

На той час у університетської ради, внаслідок постійних розбратів між її членами, було відібрано право обирати професорів. Навіть протоколи ради, що стосуються цього часу, переповнені безліччю справ за такими скаргами, де були виведені на сцену дружини, дочки, куховарки професорів і з'явилися у викритті найпотаємніші сімейні справи.

Усі університетські справи були запущені, бібліотека була в крайньому безладді, кабінети не мали ні описів, ні каталогів навіть того небагато, що містили в собі.

Лобачевський на той час мало брав участі у раді; його здоров'я настільки було засмучене, що він для поправлення його спочатку їздив на свою батьківщину, в Макар'єв, а потім на Сергіївські сірчані води. Сварки професорів діяли на нього гнітюче; сам він як ад'юнкт мав у раді право голосу лише у справах, прямо які стосуються навчальної частини. Отже, діяльність його в той час в університеті обмежувалася одним викладанням, і в цій справі він до 1816 вважався помічником Бартельса.

Вплив особистості Магницького на долю Казанського університету був такий великий, що нам доведеться сказати про це особливо. Він думав, що все безладдя в наших університетах походить від освіти, книг і людей, які перейшли до нас з Німеччини. Там, на його думку, зараза обурливих почав, що виникла в Англії та посилена у Франції, стала класичною. Він говорив: «Науки та література північної Німеччини так заражені, що користуватися ними треба з найбільшою обережністю».

Отже, за своїми поглядами Магницький представляв щось зовсім протилежне Румовському.

Магницькому здавалося, що від цієї «зарази та виразки» страждає і Казанський університет, що й заворушення в раді, і розбещеність студентів – все залежить від «руйнівних» початків. Він прагнув викорінювати ці початки з усією пристрастю фанатика.

Понад те, він мав свою улюблену ідею: він хотів поєднати віру з просвітою. Під впливом цієї ідеї у голові його дозрів цілий план перетворень, що він виклав міністерству; він стверджував, що необхідно все взяти у свої руки і з цією метою спостерігати за моральністю не лише студентів, а й викладачів, яким треба наказувати не лише дії, а й думки.

З усього цього видно, що обіцяла ревізія Магницького Казанському університету. І справді, загальний характер донесення Магніцького був такий, що у Петербурзі виникла думка про закриття Казанського університету, але вона була відкинута государем Олександром Благословенним. Проте Магницького за свою старанність призначено було піклувальником Казанського навчального округу. І тоді для Казанського університету настала так звана доба «оновлення». У 1819 році почалося разом із нею панування педагогічних поглядів, протилежних колишнім. 1820 року не залишилося нікого з колишніх учителів Лобачевського в Казані. Бартельс цього року взяв професуру у Дерпті.

Лобачевський, який отримав в 1814 звання ад'юнкту чистої математики, в 1816 був зроблений професором. Саме тоді Лобачевський переважно займався наукою; але в 1818 році він був обраний членом училищного комітету, який мав, за статутом, керувати всіма справами, що стосувалися гімназій та училищ округу, підвідомчих тоді не безпосередньо піклувальнику, а університету. З 1819 року Лобачевський викладав астрономію, замінюючи Симонова, що вирушив у кругосвітнє плавання. І Лобачевський, і Симонов відчували себе самотніми, проводивши своїх справжніх наставників, і професори з сумом розлучилися зі своїми учнями. Бартельс згадував у Дерпті своїх обдарованих казанських учнів. Літтров перейшов до Празького університету, але забрав із собою багато добрих спогадів про Росію. У своєму творі «Картини з російського життя» він каже, що після того ширу і того простору, до яких звикаєш в Росії, вдома почуваєшся, наче в клітці. Він також висловлює думку, що цей простір має накласти свою печатку на духовну діяльність російського народу. І з такою високою думкою про Росію Літтров поспішив забратися додому ще в 1816 році. Він, як і Броннер, узяв відпустку, попрощався на якийсь час, а потім з-за кордону написав, що залишає Росію назавжди. Очевидно, справжніх учених, які приїхали в Росію не заради одних грошей, бентежили невизначеність становища, зміна віянь, залежність від особистостей та їх свавілля.

І вони мали рацію. Незабаром Казанський університет так спорожнів, що професори змушені були займати кілька кафедр, і Лобачевському іноді доводилося, як кажуть, розтягуватися, втілюючи в собі весь учительський персонал математичного факультету.

У правління Магницького для Казанського університету начебто настала жорстока зима. Своїм втручанням у викладання він зовсім позбавив його життя; лекції професорів нагадували на той час «погані пісні солов'я в пазурах у кішки».

Магніцький почав також виправляти студентів. Він склав для них правила найсуворішого аскетизму, які могли бути застосовані тільки до самітників та ченців. Студентів, що провинилися, називали грішниками, карцер носив назву «кімнати усамітнення», на стінах якої можна було бачити зображення страшного суду. Про цих «грішників» молилися у церкві і їм посилався духівник для умовлянь. Щоб знищити в студентах дух самовпевненості, зарозумілості та розвинути в них дух смирення, заведено було на урочисті свята готувати на університетських дворах обідні столи для злиденної та убогої братії, і за столами цими повинні були прислужувати студенти.

Нагороди та медалі давалися студентам не за успіхи в науках, а за благочестя. Від викладачів Магніцький вимагав послуху. Він давав професорам кафедри та призначав оклади по сваволі. Усі права університету було ним порушено.

Магницький писав у той же час: «Промисел Божий чудово збудував університет Казанський з розладів, приниження та сорому – у порядок, на славу, на приклад усім іншим».

Так йшли роки до того щасливого моменту, коли міністерство Голіцина змінилося на міністерство Шишкова.

Сумами університету Магніцький також розпоряджався довільно. Живучи в Петербурзі, він сам, на свій розсуд, купував для університету книги, навчальні посібники, посилав до університету, питаючи потім, для якого вживання вони можуть бути корисними?

Право обрання ректора радою також було порушено Магніцьким. Взагалі університетське управління було поставлене у вкрай принизливе становище. Одного разу він знайшов систему іспитів незадовільною після того, як всі, хто закінчив курс, отримали дипломи і виїхали з Казані; незважаючи на те, наказано було відібрати дипломи та закликати кандидатів до вторинного випробування… Можна собі уявити, які це мало наслідки для тих, хто закінчив курс, з яких багато хто вже перебував на службі.

Зовні Магніцький за вдачею і переконаннями представляв досконалу протилежність Яковкіну, але сутність їх була спільною: і той, і другий вважали університет з усіма професорами та студентами своєю повною власністю і розпоряджалися в ньому без жодного сорому, як у себе вдома. Не дивно після того, що не влаштований Яковкіним університет Магницький привів у розлад.

Нам відомо, що Лобачевський на той час був уже ординарним професором та членом університетської ради. Подивимося, як навчав він і діяв під гнітом Магніцького, який згорнув університет «в баранячий ріг». У деяких відносинах Лобачевський як математик перебував у щасливішому становищі, ніж інші професори. Він не був обмежений інструкціями ні у своєму викладанні, ні у своїх наукових заняттях. Лобачевському не треба було ламати і свою науку, підводячи її під погляди піклувальника та міністерства. Але що більше безглуздя представляла навколишнє життя, то більше йшов Лобачевський у свої улюблені заняття. Життя університету йшло так мляво, що залишало Лобачевському дозвілля для систематичного викладу геометрії, незалежної від постулату Евкліда, – тієї геометрії, що носить тепер ім'я Лобачевського. Він віддавав науці хоча далеко не весь свій час, але всі кращі сили, яких не вимагала інша діяльність.

Адміністративна діяльність Лобачевського розпочалася з 1820 року, коли його було обрано деканом, але за Магницького вона обмежувалася суто механічним виконанням службових обов'язків.

Отже, в цю епоху в умі та душі Лобачевського наливалися та зріли плоди думок, занесених до Казані західними вченими. Створюючи свою геометрію, він з висоти свого орлиного польоту розглядав навколишнє життя і думав встановити своє на більш суворих засадах. Але до певного часу треба було мовчати. Ще раніше Лобачевський навчився стримуватися, і тепер він користувався своєю стриманістю – мовчав і мовчав, хоча, звісно, ​​не міг він байдуже дивитися на те, що робилося навколо. Булич у своїй «Історії Казанського університету» каже: «Чому студенти, які записалися слухати математичні лекції, неохоче ходили слухати молодого професора Лобачевського і воліли йому Нікольського. Думаємо, тому, що перший ставився набагато серйозніше до своєї справи і був суворішим за другу. До речі, студенти скаржилися на Лобачевського за те, що він читає „не про вживання логарифмів, а про походження їх“, і тому вони його не розуміють».

«Слухати» Микільського замість Лобачевського надавали перевагу, мабуть, і тому ще, що на лекціях першого було взагалі веселіше. Микільський шукав популярності і вмів пливти за течією. Під час піклування Магницького він починав доказ рівності трикутників словами: «За допомогою Божою ці два трикутники рівні». Професор Васильєв каже, що Микільський підпорядковувався панівному настрою і у своєму слові «Про користь математики» шукав містичних тлумачень математичних істин. Інші професори ще більше Нікольського впадали в тон опікуна. Навіть ділові папери писалися на той час канцелярією університету особливим складом, який називають богословським. Дуже можливо, що Магницький вірив у щирість усього цього.

Отже, Лобачевський був у цей час у раді один у полі не воїн. Янішевський ганьбить таку поведінку Лобачевського, але каже: «Особливо тяжкий був у моральному відношенні обов'язок Лобачевського як члена ради. Лобачевський сам ніколи не підлещувався перед начальством, не намагався виставитися на очі, не любив цього і в інших. У той час, коли більшість членів ради, на догоду піклувальнику, готова була на все, Лобачевський безмовно був присутній у засіданнях, мовчазно і підписував протоколи цих засідань».

Отже, ми бачимо, що за часів Магницького, як і за часів Яковкіна, що втілював у собі владу опікуна Румівського, рада була в кращому разі лише безмовним виконавцем їхньої влади, проте нам відомо, що Лобачевський поплатився і за ці безмовні підписи. З членів ради було стягнуто кілька тисяч за незаконно виданий атестат; їх звинуватили в тому, що вони не протестували – отже уряд визнавав за ними цю владу. Але безмовність Лобачевського доходила до того, що він за часів Магницького не друкував своїх досліджень з уявної геометрії, хоча, як достовірно відомо, він займався ними в цей період. Лобачевський представив фізико-математичному відділенню своє дослідження 11 лютого 1826, через три дні після того, як почалася фатальна для Магницького ревізія Казанського університету, зроблена генерал-майором Жовтухіним. У пресі ж твір Лобачевського народився 1829 року.

В архіві Казанського університету знайшлася цікава справа, що показує, що роботи Лобачевського з систематичного викладу геометрії почалися ще до 1823 року. Цього року він представив Магницькому для друку на казенний рахунок у вигляді «класичної книги» написаний ним підручник геометрії. Магніцький провів книгу академіку Н. Фусу. Фус поставився до твору дуже суворо, знаходячи, що ... якщо автор думає, що воно може служити навчальною книгою, то він цим доводить, що не має точного поняття про потреби навчальної книги, тобто про повноту геометричних істин, всю систему початкового курсу науки складових, про спосіб математичний, про необхідність точних і ясних визначень всіх понять, про логічний порядок і методичне розташування предметів, про належну поступовість геометричних істин, про невипустиму і по можливості чисто геометричну суворість доказів. геометрії».

Але особливо, підкоряючись духу часу, Фус обурюється тим, що Лобачевський приймає французький метр за одиницю при вимірі прямих ліній і соту частину чверті кола під ім'ям градуса – за одиницю при вимірі дуг кола. «Відомо, – пише Фус, – що цей поділ вигадано було під час французької революції, коли сказ нації знищити все колишнє колишнє поширилося навіть до календаря та поділу кола; але ця новизна ніде не була прийнята, і в самій Франції давно залишена через очевидні незручності».

Повідомляючи цей факт, професор Васильєв зауважує: «Бещадний у своєму відкликанні Фус не міг передбачити, що через сімдесят років математики не тільки Росії, а й цілого світла з цікавістю поставилися б до першого досвіду Лобачевського з викладу геометрії. На жаль, цей рукопис втрачено».

З листа Фуса, однак, не видно, щоб Лобачевський викладав оригінальні погляди на паралельну теорію. З творів самого Лобачевського нам відомо, що первісна його думка була покращити виклад елементарної геометрії, що він знаходив не суворим; ймовірно, цей підручник був першою спробою цієї складної справи, і дуже можливо, що ця книга, що представляє величезний інтерес тепер, не могла служити підручником не тільки тоді, а й у даний час.

Велику помилку становлять і нападки Фуса на метричну систему, яка тепер стає загальною.

Мабуть, ця невдача з підручником геометрії й змусила Лобачевського шукати іншу форму для викладу своїх думок.

Того ж року Магніцький подав до міністерства записку, в якій намагався довести схожість новітньої філософії з духом ілюмінатства, яку він ненавидів усіма силами душі. З особливою огидою цитує він таке місце зі статуту цього ордена: «Потрібно, щоб людина, керована своїми почуттями, знаходила в чесноті чуттєву красу. Не можна викорінити пристрастей, треба тільки намагатися направити їх до благородної мети, а тому треба, щоб кожен міг задовольняти свої пристрасті в межах чесноти і щоб наш орден доставляв до цього засіб».

Після невдачі з підручником геометрії Лобачевський склав підручник алгебри і представив його Магницькому, але рукопис все забували надіслати до Петербурга, тож Лобачевському довелося взяти її назад і здійснити свій намір пізніше, в іншій формі. У передмові до цього рукопису ми зустрічаємо зауваження Лобачевського, що підручник алгебри складений їм унаслідок вимоги Магницького покращити способи викладання нижчої математики.

Ревізія Жовтухіна, про яку ми згадували, не тільки виявила те, що університет представляв у всіх відносинах жалюгідне видовище, але також з'ясувала найбезцеремонніше поводження з казенними сумами. Даремно Магницький запевняв, що він – лише жертва партії, яка плекала йому ненависть за суворі принципи благочестя та поваги до існуючого порядку. Найвищим наказом 6 травня 1826 року його було звільнено з посад опікуна та члена головного правління училищ, і наступного року піклувальником Казанського навчального округу було призначено Мусін-Пушкін. З цим призначенням настала нова епоха для діяльності Лобачевського, в якій він виявив усе, що придбав під час навчання в університеті і що був ретельно приховувати за часів Магницького.

Мусін-Пушкін призначений піклувальником Казанського навчального округу. – Лобачевський – ректор університету; характер його професорської та адміністративної діяльності. – Турботи про середню та народну освіту. - Наукові заняття в цей час.

Незважаючи на те, що Лобачевський глибоко мовчав у роки Магницького, ймовірно, його спосіб мислення був добре відомий, тому що погляд живого і освіченого Мусіна-Пушкіна відразу ж зупинився на ньому як на кращому співробітнику. Хто знає, – можливо, погляди Магницького мали найкращий опосередкований вплив на вдосконалення протилежних поглядів Лобачевського, можливо, Магницький, сам того не підозрюючи, тільки роздмухав ті іскри, які заронив у душу молодого геометра Броннер.

Можна подумати, що Лобачевський свідомо уникав марної боротьби з Магницьким і беріг свої сили для майбутньої діяльності, коли на зміну ночі прийде зоря. Такий зорею і з'явився Мусін-Пушкін; при його появі всі учні та учні в Казані ожили і заворушилися, вийшли зі стану заціпеніння, яке тривало близько семи років.

Права університетської ради було відновлено, професори підняли свої низько опущені голови та сміливо висловили свою довіру Лобачевському. Закипіла робота, бо всі відчували, що нарешті з'явився попит на людей, відданих науці та справі освіти в Росії. 3 травня 1827 року рада університету обрала Лобачевського ректором, незважаючи на його молодість (йому було на той час тридцять три). Довго довелося йому таїти під попелом свій полум'я і свої погляди на виховання юнацтва, діаметрально протилежні поглядам Магницького, який стверджував: «Розсудливими засобами пом'якшується норовлива воля юнака, схиляється під рятівне ярмо слухняності та покори не за страх, а за совість. Смиренномудрість, терпіння, любов супроводжують вчинки студентів, а люб'язна чемність прикрашає їхнє зовнішнє звернення».

5 липня 1828 року на урочистих зборах університету Лобачевський сказав свою чудову і, на жаль, так мало відому мову про найважливіші предмети виховання. Вона була надрукована в "Казанському віснику" за 1832 рік.

Лобачевський почав із з'ясування значення виховання:

«У якому стані, уявляю, мусила б бути людина, відчужена від суспільства людей, віддана на волю одній дикій природі. Звертаю потім думки до людини, яка серед влаштованого освіченого громадянства останніх століть освіти високими пізнаннями становить честь та славу своєї вітчизни. Яка різниця! Яка безмірна відстань поділяє того й іншого. Цю різницю справило виховання. Воно починається з колиски, набувається спершу одним наслідуванням; поступово розгортаються розум, пам'ять, уява, смак до витонченого, прокидається любов до себе, до ближнього, любов слави, почуття честі, бажання насолоджуватися життям. Всі здібності розуму, всі дарування, всі пристрасті, все це робить виховання, погоджує в одне струнке ціле, і людина, ніби знову народившись, є досконалим творінням».

Висловлюючи свої погляди на благотворну дію виховання, Лобачевський хіба що зображує те, чого довелося бути очевидцем, і випробувати самому собі. Вплив виховання позначалося дуже відчутно в полудикому краю. Здавалося, Лобачевський якнайкраще відчуває, чим був би він сам без цього виховання. Він визначає таким чином зовнішній вигляд освіченої людини: «Підвищене чоло, погляд, який всюди спрямований, все споглядає вгорі, навколо себе; риси обличчя, у яких зображується чутливість, підкорена розумом, – усе свідчить, що він народився бути паном, повелителем, царем природи. Але мудрість не дана йому від народження; вона здобувається вченням.

Але в чому полягає ця мудрість, чому ми повинні навчатися, щоб досягти свого призначення? Які здібності мають бути розкриті та вдосконалені? Які має зробити в них зміни, що треба надати, що відсікти як зайве - шкідливе?»

Лобачевський не дивився на виховання як на зброю для придушення та викорінення пристрастей людини. Навпаки, він говорив: «Все має залишитися при ньому: інакше спотворимо і ґвалтуватимемо його природу і зашкодимо його благополуччю».

«Усього звичайніше чуєш скарги на пристрасті, але, як справедливо сказав Маблі, чим пристрасті сильніші, тим вони корисніші в суспільстві, може бути шкідливим лише їхній напрямок.

Але одна розумова освіта не довершує ще виховання. Людина, збагачуючи свій розум пізнаннями, ще має вчитися вміти насолоджуватися життям. Я хочу говорити про освіченість смаку. Жити – значить відчувати, насолоджуватися життям, відчувати безперервно нове, яке нагадувало б, що ми живемо… Ніщо так не обмежує потоку життя, як невігластво; мертвою, прямою дорогою проводить її життя від колиски до могили. Ще в низькій частці виснажливі праці необхідності, заважаючи з відпочинками, насолоджують розум хлібороба, ремісника; але ви, існування яких несправедливий випадок обернув у тяжкий податок іншим, ви, розум яких отупіл і почуття заглохло, ви не насолоджуєтеся життям. Для вас мертва природа, чужі краси поезії, позбавлена ​​краси і пишноти архітектура, не цікава історія століть. Я втішаюся думкою, що з нашого університету не вийдуть такі твори рослинної природи; навіть не увійдуть сюди, якщо народилися, на жаль, з таким призначенням.

Не увійдуть, повторюю, бо тут триває любов слави, почуття честі та внутрішньої гідності».

Можна собі уявити, яке чарівне враження справила ця вогненна промова на слухачів, які давно не чули у стінах університету живого слова. Видно було, що всі ці слова давно рвалися назовні у Лобачевського, і багато зусиль вжив він на те, щоб не розсипати свій бісер, не висловити дорогих думок невчасно та недоречно; тепер же він продовжував:

«Здається, природа, обдарувавши людину щедро при народженні, ще не задовольнилася. Вдихнула в кожного бажання перевершувати інших, бути відомим, бути предметом подиву, прославитися, і, таким чином, поклала на саму людину піклування про її вдосконалення: розум у безперервній діяльності прагне здобути почесті, піднестися, і все людське плем'я йде від досконалості до досконалості і де зупиниться?

Будемо ж дорожити життям, поки воно не втрачає своєї гідності. Нехай приклади в історії, справжнє поняття про честь, любов до батьківщини, пробуджена в юних літах, дадуть заздалегідь той шляхетний напрямок пристрастям і силу, які дозволять нам тріумфувати над страхом смерті. Із пов'язкою на очах ми його, як каже Ларошфуко, не побачимо.

Дюкло, Ларошфуко, Книгге пояснили, яким чином самолюбство буває прихованою пружиною всіх вчинків людини у суспільстві. Хто, питаю, умів у повноті викласти, які обов'язки випливають із любові до ближнього?»

Ця мова, уривки з якої ми привели, містить у собі філософський та моральний кодекс Лобачевського. Незважаючи на те, що вони виражені далеко не такою досконалою російською мовою, до якої ми тепер звикли, все ж ми можемо з них вивести певний погляд на погляди Лобачевського. Наприклад, у тій самій промові він каже: «Непостійна частка смертних. У змінах смаку їхнє щастя. Єдиний рух мертвий. Спокій приємний тільки після праць і незабаром звертається до нудьги. Насолода полягає у хвилюванні почуттів під тією умовою, щоб вона трималася у відомих межах. Втім, все одно, на веселе чи сумне звертається ваша увага. І повернення до зневіри приємні, і зворушливі картини людських лих нас приваблюють. Із задоволенням слухаємо ми Едіпа на сцені. Веселе і сумне як дві протилежні сили хвилюють життя наше всередині тієї хвилі, де полягають усі задоволення, властиві людині; подібно до річки, життя тече в променистих берегах». Як видно, Лобачевський знаходив час і полювання вивчати філософські твори, і йому були знайомі французькі та німецькі письменники вісімнадцятого століття, наприклад, «Principes de la morale» Маблі, захисника свободи та демократичних засад. Кнігге ж, про який він згадує, був автор досить відомого в Німеччині твору «Über den Umgang mit den Menschen» і належав до засновників ілюмінатства.

У цій промові Лобачевський висловив свою повагу до людської природи, до людського розуму, до людської гідності та своїх поглядів на завдання університету. Так почав він свою багаторічну діяльність як ректор університету, яка тривала близько двадцяти років.

Обов'язок ректора на той час у Казанському університеті був нелегким. Університетська рада, яка щойно починала своє фактичне існування, не мала жодної звички вести дебати. Посилення порядку на засіданнях ради Лобачевський вважав одним з перших своїх обов'язків; він усвідомлював, що тільки за дотримання суворого порядку можливе всебічне і правильне обговорення справ. Довелося боротися зі звичним безладдям членів, вимагати і вмовляти. Професори скаржилися спочатку на суворий формалізм математика, але невдовзі зрозуміли, що Лобачевський не зловживає владою і лише один раз, у крайньому випадку, вдався до суворості, і всі погоджувалися з тим, що Лобачевський був розумним, розважливим і стриманим ректором. У тих випадках, коли він бачив, що члени ради починали сперечатися і суперечці їх не передбачалося кінця, Лобачевський зазвичай переривав засідання, залишав спірне питання відкритим до наступного разу; потім він запрошував до себе додому сперечальників і в себе в кабінеті в мирній розмові за чашкою чаю приводив їх до згоди. Цей прийом завжди мав добрі наслідки, і на іншій раді справа обходилася без жодних суперечок.

Мусін-Пушкін був цілком задоволений ректором; у них було багато спільного у поглядах на речі, у відношенні до людей, навіть у темпераменті; можна сказати, їх пов'язувала та дружба. Лобачевський не обтяжувався таким начальством і сам не пригнічував підлеглих йому осіб. Кожного, хто звертається до нього з якимось проханням, він вислуховував з увагою, відповідав, приводив підстави, якщо доводилося відмовляти, подавав іншій пораду, іншого журив, якщо той був винний у чомусь поганому, - але без гніву, спокійно, не виходячи ніколи із себе. Хто виявляв особливу схильність до математики, той переважно скористався його співчуттям. На іспиті у Лобачевського була манера ставити безліч запитань, перш ніж допустити студента до дошки, до вирішення завдання; він відчував екзаменуючого з різних сторін щодо його знання та винахідливості. Наприклад, якщо студент вирішував завдання звичайним способом, прийнятим у підручниках, Лобачевський нерідко пропонував питання: «А чи не знаєте ви іншого способу?» Але це завжди робилося з бажання переконатися в істинному знанні. Один із колишніх учнів Лобачевського каже наступне про його ставлення до студентів: «Я пам'ятаю студента Прозорова з В'ятки, який вирізнявся особливими здібностями до математики. Водночас він мав нещасну пристрасть до пияцтва. Це була на той час порок, дуже поширений між студентами, який занапастив багато молодих сил. Пам'ятаю багато людей міцної статури, які схопили сухоти внаслідок пристрасті до вина. Лобачевський намагався підтримувати Прозорова; дав йому місце після закінчення курсу, спостерігав за ним, намагався послабити цю пристрасть, але безуспішно: Прозоров помер у молодих літах.

У рік закінчення мною курсу, тобто 1844 року, одночасно зі мною тримав іспит з математики Больцані – згодом відомий казанський професор фізики. Цей Больцані раніше був прикажчиком у Даціаро, відомого петербурзького продавця картин та естампів на Невському проспекті. Він відчував покликання до математики і, можливо, або читав твори Лобачевського, або чув про нього як про чудового математика. Як би там не було, але Больцані залишив місце прикажчика і переїхав до Казані. Щоразу, коли Больцані підходив до Лобачевського, який сам екзаменував з усіх предметів, що входять у коло його спеціальності, – екзаменатор, жваво пам'ятаю це, дивився на нього з почуттям неприхованого розчулення».

Навіть на вулиці кожен хлопчик із розумним обличчям привертав увагу Лобачевського.

Коли у Казанському університеті ожили наукові інтереси, у Лобачевського з'явилися слухачі, які вміли його розуміти та цінувати.

В аудиторії професор Лобачевський умів бути глибокодумним чи захоплюючим, дивлячись на предмет викладу. Взагалі він говорив зовсім не так, як писав. У творах його ми знаходимо склад стислий і який завжди ясний, спосіб викладу самий абстрактний; в аудиторії, навпаки, він завжди починав із приватних завдань, вирішував їх синтетично, а потім уже переходив до аналітичних доказів; він мало звертав уваги на механізм обчислень і більше дбав про точність поняття. Він креслив на дошці повільно, старанно, формули ж писав так гарно, що захоплював слухачів. Він любив викладати свої погляди на математику, і з літературою на уроках надавав слухачам знайомитися самим. На громадських лекціях він викладав фізику настільки популярно, що приваблював масу публіки. Зовсім іншим характером відрізнялися його лекції, в яких він розвивав свої ідеї про нові засади геометрії перед обраною аудиторією.

«Лобачевський дивився на життя, – каже його учень Михайлов, – як на попутний вітер, який окрилює його думку. Ідеї ​​одна за одною виникали в нього внаслідок невпинної роботи духу». Віддаючи належне моральному кодексу Лобачевського, ми далекі від того, щоби приписати йому одному всі особливості його педагогічної діяльності; багатостороннє виховання, отримане в гімназії та університеті, також значною мірою сприяло широті його поглядів.

Педагогічна діяльність Лобачевського не обмежувалася університетом. Він порушував питання у Казанському економічному суспільстві про утворення нижчого класу народу і сам подавав приклад, читаючи кілька років «народну фізику» для ремісничого класу. У згаданій «мові» і за багатьох інших випадках він неодноразово висловлював думку про значення університету у справі народної освіти. Ця ж думка в наші дні знайшла собі застосування в Англії, Бельгії, Швеції і, головним чином, проявилася в діяльності товариства «University Extension».

Отже, ми бачимо, що Лобачевський більше, ніж будь-хто інший, розумів те значення університету для краю, яке визнавав за цією установою й імператор Олександр Благословенний.

За Мусіна-Пушкіна Лобачевський довгий час був головою випробувального комітету на вступних іспитах. Він уважно стежив за творами вчителів гімназії, що виходили у світ, і робив свої зауваження про викладання в гімназії, розглядав і становив програми. Як зауваження, і програми відрізнялися глибоким знанням справи і педагогічним тактом. Ми знаємо, що за Казанського університету існував учительський інститут, у якому директор повинен був керувати заняттями кандидатів. Лобачевський звернув увагу поради, що одна особа в жодному разі не в змозі виконати всіх складних обов'язків, які представляють у цьому випадку, і висловив плідну думку, щоб кожен із професорів за своєю спеціальністю готував кандидатів на учительські посади. Ця думка була прийнята порадою і схвалена піклувальником. Всі, хто вчився на той час, ніколи не могли забути, наскільки цікавими і повчальними для них були педагогічні бесіди самого Лобачевського.

Завдяки старанням Лобачевського у 1834 році як у гімназіях, так і в університеті було запроваджено гімнастику та викладання мистецтв. Лобачевський завжди думав, що молодим людям, особливо дітям, для розвитку та підтримки здоров'я, крім розумових занять, потрібні й тілесні вправи. Він говорив: «Молодим людям потрібно більше повітря, руху, життя».

І він, і Мусін-Пушкін любили бачити здорові, веселі обличчя студентів, які спритно танцювали, майстерно володіли рапірою. Старання Лобачевського приносили плоди: між студентами на той час було багато спритних, здорових та сильних людей.

Студенти на прийомних іспитах дивувалися багатосторонності Лобачевського; не кажучи вже про предмети фізико-математичного факультету, він міг бути екзаменатором у повному значенні цього слова майже у кожній науці. Математик Янішевський говорив, що мав щастя кілька разів екзаменуватись у Лобачевського і нерідко іспити збагачували його новими знаннями. Такий повчальний був навіть іспит у Лобачевського.

Чудово, що головна служба Лобачевського середньої освіти належить до того часу, коли він був ректором і не обіймав посади помічника піклувальника.

Ми говорили, що ще у двадцятих роках Лобачевський задумав підручник алгебри для гімназій. Цей намір він лише частково здійснив за кілька років. В 1834 він видав керівництво для вчителів «Алгебра, або обчислення кінцевих». У передмові щодо нього він каже: «Перші поняття у всіх галузях математичних наук набуваються легко, але завжди пов'язані з вадами. Десь треба повернутись знову до початків і тепер уже всю строгість почитати біля місця». На думку Лобачевського, «алгебра першою починає математику з усією точністю понять і з усією широтою погляду; тоді як арифметика становить ще напад, служить лише приготуванням для навички». Надаючи такий характер викладання арифметики, Лобачевський починає свою алгебру з перших понять арифметики, з основних законів арифметичних дій і прагне дати систематичний виклад істин чистої математики. Так само прагненням відрізнявся і Бартельс. Різностороння наукова діяльність Лобачевського не заважала адміністративній, де він виявив велику енергію.

Дбаючи про університет взагалі, Лобачевський намагався по можливості доставити зручність і спокій усім, хто в ньому живе.

У середині вересня 1830 року Лобачевський дізнався про появу перших ознак холери у Казані. Опікун округу на той час був у відсутності. Усі були переконані у страшній заразливості холери. Лобачевський скликав надзвичайні збори ради, на яких і було ухвалено: негайно припинити всі університетські лекції та вжити заходів до запобігання тим, хто живе в університеті від холери. У ніч на 13 вересня Лобачевський дізнався, що місто вже оточене як заражене місце, і розпорядилося, щоб ті, хто живе в університетському кварталі, припинили будь-яке повідомлення з рештою частин міста. Всі входи та виходи з університету були замкнені, залишено один парадний вхід, але і він був відкритий тільки для лікарів та прийняття паперів, обкурених хлором. Обережність доходила до того, що папери, що надсилаються на той час до університету, не зшивалися, «бо нитки і шовк вважалися речами, що приймають заразу, і, якщо вони тільки скручені, то слід побоюватися, що газ, яким обкурюється пакет, не досить проникне у ті вигини, у яких зазвичай аркуші паперу зшиваються».

Віра в таку заразливість холери була така велика, що цензура не дозволяла друкувати твори, що заперечують заразливість холери і реальність хлору як засобу, що знищує інфекцію.

При оточенні університету в ньому знайшли притулок багато університетських чиновників з їхніми сім'ями та студентами. Число всіх, хто живе в університеті, було 560 осіб. За розпорядженням Лобачевського всі вони користувалися казенним столом, щоб уникнути як зайвого клопоту, і можливості заразитися через провізію. Провізія виходила з усіма можливими обережностями на одному з найвіддаленіших університетських дворів; люди, які приймали провізію, мали носити сукню, просочену дьогтем.

Для холерних хворих було влаштовано дві лікарні під проводом двох професорів.

Понад те, в усіх будівлях університету Лобачевський усіма заходами намагався підтримати чистоту, сухість і освіження повітря за допомогою обкурювання хлором і оцтом; сукню та ліжка хворих Лобачевський наказував спалювати. Оскільки не всі члени ради жили в університеті, то замість ради заснована була з готівкових членів тимчасова комісія під головуванням ректора – для справ, які не терпіли зволікання.

Ув'язнені в університеті провели так понад півтора місяці, не маючи майже жодних відомостей про те, що робилося у місті. Число всіх хворих на холеру в університетських будівлях було 40 осіб; з них померло 13, і в тому числі один професор. Така незначна кількість хворих і невеликий відсоток смертності порівняно із загальноміським приписували незвичайній розпорядливості та невсипущій турботливості Лобачевського.

Діяльність Лобачевського під час холери звернула на себе увагу імператора Миколи I та заслужила нагороду від монарха.

Отже, абстрактний вчений виявився якнайпридатнішою людиною у важкі хвилини життя та її математична точність з'явилася якомога до речі.

У цій діяльності під час холери впадає в око розпорядність Лобачевського та його адміністративні здібності, які виявлялися незмінно в його діяльності за університетом. Одне впорядкування кабінетів університету коштувало йому чимало праці; все це до нього уявляло такий хаос, у якому не могли знайти цілих цінних колекцій!

Університетська бібліотека та журнал користувалися особливою увагою Лобачевського; перша була дуже жалюгідному стані 1825 року, коли Лобачевський прийняв він обов'язок бібліотекаря. Три роки невтомної праці знадобилося з його боку, щоб упорядкувати її; в цей час було складено повний інвентар бібліотеки, каталоги, визначено всі її дефіцити. Лобачевський виконував посаду бібліотекаря десять років, продовжуючи займатися нею навіть у той час, коли став ректором.

З 1812 року Казанський університет видавав журнал, який мав спочатку назву "Казанських вістей", потім "Казанського вісника". Але цей орган у відсутності характеру вченого журналу; вчені статті в ньому з'являлися рідко, і він здебільшого наповнювався всякою всячиною. З ініціативи Лобачевського місце цього журналу з 1834 року зайняли "Вчені записки Казанського університету". Свій погляд на значення цього журналу Лобачевський висловлює у передмові до першої книжки «Вчених записок». Він говорить взагалі про значення друкарства, завдяки якому думка, яка ввечері народилася в умі однієї людини, вранці повторюється тисячі разів на папері і розноситься всюди. І пояснює це порівнянням:

«Так іскра, що спалахнула в одній точці, проливає промені миттєво та далеко в колі. Так світло розуму, подібність до денного світла, розширюється і намагається освітлювати. Так люди, віддані наукам, не можуть опиратися бажанню писати, друкувати свої відкриття, свої думки та тлумачення». Але оскільки «у будь-якій освіченій державі буває два роду освіти: одна загальна, яку можна назвати народною, інша належить ученому світові», то й погодинні видання мають бути двох родів. «Одні мають бути різноманітні у своєму складі, яке має бути сама народна освіта, цікаві новиною та привабливими картиною справжнього життя, вірним зображенням пристрастей та почуттів. Вищим навчальним закладам, академіям та університетам видавати подібні журнали не повинно. Їм треба взяти він інший обов'язок». Цей інший обов'язок – видання суто вченого журналу. Таким журналом і були із самого заснування «Вчені записки». Перша стаття першої книжки «Зниження ступеня двочленного рівняння» належить Лобачевському.

Усім цим не обмежувалася діяльність Лобачевського на користь університету.

Астрономічна обсерваторія, знову побудована під особистим наглядом Лобачевського, збагатилася фундаментальними інструментами; для всіх кабінетів були зроблені значні придбання, і вони набули того витонченого вигляду, який так любив Мусін-Пушкін. За Мусіна-Пушкіна було влаштовано механічний заклад при університеті, який заготовляв інструменти не тільки для університету, але і для цілого округу.

Лобачевському університет завдячує спорудою найкращих своїх будівель. Ще за Магницького Лобачевський був спочатку членом, а з 1825 року – головою будівельного комітету, заснованого для будівництва головного корпусу університету; вже в цьому комітеті Лобачевський брав найдіяльнішу участь, і оскільки він нічого не любив робити навмання, то вже тоді ґрунтовно вивчив архітектуру. У 1833 році було засновано новий будівельний комітет для будівництва надвірних університетських будівель. Лобачевський був призначений його головою та приніс велику користь університету своїм знанням архітектури; цим знанням та невсипущої діяльності університет завдячує красою та міцністю будівель обсерваторії, бібліотеки, анатомічного театру, фізичного кабінету, лабораторії та клініки. При цьому із сум, відпущених за клопотанням Мусіна-Пушкіна на ці споруди, Лобачевський зумів зробити значну економію – до 49 тисяч рублів. У 1841 році цей комітет закінчив свою діяльність, і всі милувалися знову відбудованими будинками, але наступного року пожежа знищила астрономічну обсерваторію.

Кошти університету, та й кошти міста, були не в змозі завдати шкоди від цього лиха. Тоді згоріло більше половини Казані. Лобачевському, однак, університет зобов'язаний збереженням будівлі бібліотеки і всього майна, що там знаходилося, а також інструментів обсерваторії. За цю працю Лобачевський знову заслужив на монарше благовоління. Для поправок будівель, що згоріли, був утворений комітет під головуванням Лобачевського, який і закінчив свої дії в 1844 році.

Незважаючи на цю дивовижну практичну діяльність, яка не залишала жодної хвилини відпочинку, Лобачевський ніколи не припиняв своїх наукових занять, і під час свого ректорства надрукував у «Вчених записках Казанського університету» найкращі свої твори. Ми знаходимо його дослідження з уявної геометрії в 1835, 1836, 1837 та 1838 роках. У 1837 році ми зустрічаємо його праці, надруковані французькою мовою в "Crelle"s Journal", і в 1840 році він видав німецькою мовою свою теорію паралельних, що заслужила визнання великого Гауса. Є підстави думати, що і раніше Гаус, через Бартельса У Росії ж Лобачевський не бачив оцінки своїх наукових праць.

Очевидно, дослідження Лобачевського перебували поза розуміння його сучасників. Одні ігнорували його, інші зустрічали його праці грубими глузуваннями і навіть лайкою. У той час як наш інший високоталановитий Остроградський математик користувався заслуженою популярністю, ніхто не знав Лобачевського; до нього і сам Остроградський ставився то глузливо, то вороже. Вивчаючи життя чудових людей, часто бачимо, деякі з них за життя користуються славою, і навпаки, чимало знаємо ми істинних геніїв, не визнаних сучасниками і оцінених лише потомством. Це обумовлюється переважно тим предметом, який спрямовані творчі сили генія. З достовірністю можна сказати, що якби Лобачевський займався іншим, більш доступним для своїх сучасників предметом, то й він мав би ще за життя всю свою славу. Ми вже стосувалися цього питання в біографії астронома Струве.

Діяльність Лобачевського є новим прикладом того, що, працюючи для віддаленого потомства, можна жити і для свого часу. Посилені наукові праці Лобачевського, які потребують великої напруги, не заважали йому бути точним у виконанні обов'язків професора та ректора. У зрілих літах він говорив: «Завжди я був уважним до явищ життя; тепер не можу спостерігати – не можу говорити про них байдуже». В архіві Казанського університету збереглися написані рукою Лобачевського всі постанови зборів, які відбувалися під його головуванням.

Нам також відомо, що Лобачевський відрізнявся дивовижною багатосторонністю: ботаніка, хімія, анатомія і його цікавили і були йому добре знайомі. Особливо його залучали досвідчені науки. Наприклад, нам відомо, що Лобачевський із великим завзяттям займався спостереженнями над температурою ґрунту. Для цієї мети на університетському дворі була влаштована криниця, в якій на глибині п'ятнадцяти сажнів було розставлено до двадцяти термометрів. У 1833 і 1834 роках кількість спостережень сягала 3650 на рік. Спостереження припинилися в 1835 внаслідок занадто сильного відділення вуглекислоти в колодязі, але в 1841 Лобачевський відновив свої спостереження і при цьому звернув головну увагу на температури рослинного шару землі. Думають, що Лобачевський так завзято займався цими дослідженнями температури ґрунту, вбачаючи його важливість для сільського господарства, яку починають усвідомлювати нині. Для спостережень Лобачевський сам придумав металевий термометр особливої ​​конструкції.

Ми також знаємо, що Лобачевський з великим інтересом ставився до астрономії.

Тихо і мирно, у турботах про університет та в наукових заняттях йшло життя Лобачевського. Майже весь час своєї служби не виїжджав він із Казанської губернії; Лише час із жовтня 1836 по січень 1837 року провів він у Петербурзі та Дерпті. 1840 року Лобачевський їздив разом із професором Ердманом депутатом від Казанського університету до Гельсінгфорсу на святкування двохсотрічного ювілею університету. У 1842 році він був обраний членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства, але так ніколи і не виїжджав з меж своєї батьківщини.

Лобачевський у домашньому побуті та у приватному житті. – Зовнішність Лобачевського у зрілі роки. - Одруження; ставлення до дружини та дітей. - Заняття сільським господарством. – Любов до нововведень та огида до рутини. - Діяльність у Вільно-економічному суспільстві. – Сім'я Лобачевського. - Ставлення до синів і взагалі до молоді.

Про домашнє життя Лобачевського відомо нам дуже небагато зі спогадів професора Вагнера і єдиного сина Лобачевського, Миколи, що залишився ще з нами.

Зовнішність Лобачевського в зрілі роки життя професор Вагнер малює нам так: Микола Іванович був людиною високого зросту, худорлявою, дещо сутулою, з головою, майже завжди опущеною вниз, що надавало йому задумливого вигляду. На цій геніальній голові була ціла шапка густого темно-русявого волосся, яке злегка кучерявилося і стирчало вихорами на всі боки. Під цим волоссям шкіра і м'язи були надзвичайно рухливі, так що Микола Іванович міг насувати своє волосся майже до брів. Останніми роками його життя вони зовсім посивіли – не стільки від років, скільки від горя та життєвих негараздів. Глибокий погляд його темно-сірих очей був похмурим, а зсунуті брови його розправлялися в дуже рідкі хвилини веселого розташування, - хвилини, в яких Лобачевський вражав тих, хто слухав його незвичайним добродушним гумором.

Характер його був напрочуд рівним, мова – тихою. Він говорив плавно, але повільно, ніби обмірковуючи кожне слово. У всіх його словах прозирала незвичайна розважливість.

Характер Лобачевського дуже змінився під впливом обставин; не таким був він у молодості, і до нього можна застосувати російське прислів'я: «Укатали сивку круті гірки».

Одружився Лобачевський пізно, на сорок п'ятому році, на багатій оренбурзько-казанській поміщиці Варварі Олексіївні Моїсеєвій. У посаг за дружиною він отримав, між іншим, невелике село Полянки в Спаському повіті Казанської губернії. Згодом він купив ще маєток Слобідку, на самому березі Волги, у тій же губернії.

Сімейне життя Лобачевського цілком відповідало його загальному настрою та його діяльності. Займаючись пошуком істини в науці, він у житті найвище ставив правду. У дівчині, яку він вирішив назвати своєю дружиною, він головним чином цінував чесність, правдивість та щирість. Розповідають, що перед весіллям наречений та наречена дали одне одному чесне слово бути щирими та дотримали його. За характером дружина Лобачевського представляла різку протилежність чоловікові, хоча в рисах її обличчя було з ним щось спільне, а саме: у неї були такі ж трохи зсунуті брови, дещо видатний рот і суворі чорні очі; втім, суворість обличчя пом'якшувалась постійною привітною усмішкою на повних губах.

Варвара Олексіївна була надзвичайно живою та запальною. Траплялося нерідко, що дружина робила догани чоловікові за якусь незручність у дуже різкій формі, а чоловік у цей час спокійно ходив по кімнаті туди-сюди, покурюючи свою трубку з довгим чубуком. Коли дружина нарешті замовкла, він підходив до неї і, кланяючись їй, питав:

- Ти закінчила?

– Закінчила, – відповіла дружина.

– Ну, то тепер ти можеш вислухати і зрозуміти мій погляд.

І врешті-решт Лобачевський спокійно і наполегливо домагався угоди з дружиною. Таким чином він усував приводи до сварок, які без того були б неминучими при відмінності їхніх поглядів. Дружина Лобачевського належала до тієї частини казанського суспільства, яке вважало себе за аристократичне. Пан Вагнер каже, що серед цього суспільства родовитих людей було дуже небагато, але всі заможні люди зараховували себе до аристократії, решта освіченого суспільства мирилася зі своїм неаристократизмом; демократів зовсім не було. Лобачевські були зразковими подружжям, і будинок їх належав до аристократичних. Вони жили доволі відкрито. За бажанням Лобачевської, пристрасного мисливця до карт, майже щовечора збиралося в них галасливе суспільство чи йшла карткова гра, але сам Лобачевський дуже рідко брав у руки карти. Як видно, Лобачевський зумів зберегти свою незалежність, не стискаючи звичок дружини; кабінет його від інших кімнат відрізнявся дивовижною простотою свого оздоблення; водночас у ньому був ніяких атрибутів ученого.

Родина Лобачевського була численною, але в останні роки життя Лобачевського вона складалася з чотирьох синів та двох дочок, Варвари та Софії. Старший син, Олексій, був улюбленцем батька і дуже нагадував його обличчям, зростом та статурою; молодший син страждав на якусь мозкову хворобу, він ледве міг говорити і помер на сьомому році. Сімейне життя Лобачевського принесло йому багато горя. Він любив своїх дітей глибоко і серйозно піклувався про них, але вмів стримувати свої суми в межах і не виходив з рівноваги. Влітку він віддавав вільний час дітям і сам навчав їх математики. У цих заняттях він шукав спокою. Він любив природу та з великим задоволенням займався сільським господарством. У маєтку своєму, Біловолзькій Слобідці, він розвів чудовий сад і гай, що вцілів досі. Садаючи кедри, Лобачевський із сумом казав своїм близьким, що не дочекається їхніх плодів. Передчуття це збулося: перші кедрові горіхи було знято на рік смерті Лобачевського, коли його вже не було на світі.

Чудово, що у заняттях садівництвом і сільське господарство Лобачевський виявив самі властивості розуму та характеру, якими відрізнялася та її наукова діяльність. Він і тут прагнув створити щось своє, нове і в усьому йшов урозріз із рутинним господарством свого часу. Він скуповував гуано для добрива, що тоді не було у вжитку, завів при маєтку водяний млин і винайшов особливий спосіб наковувати млинові жорна. Особливо він любив садівництво і вівчарство; на гроші, виручені від продажу діамантового персня, наданого йому імператором Миколою, він завів у маєтку своєму мериносів, і за удосконалення в обробці вовни був нагороджений срібною медаллю від Імператорського Московського товариства сільського господарства.

Один із небагатьох очевидців домашнього сільського побуту Лобачевських, Вагнер, розповідає:

«Я був у цьому селі разом із моїм батьком, професором геології у Казанському університеті. Разом з ним у 1854 році ми плавали Волгою, вивчаючи геологічну будову її берегів. На запрошення Лобачевського ми заїхали ненадовго до Слобідки, що стоїть на досить крутому березі Волги. Тут я на власні очі переконався у справедливості відгуків про Лобачевського як зразкового господаря. Після обіду він повів нас по селі і показав нам добре влаштовану скотарню та раціональну пасічник. Сільським господарством Лобачевський займався теоретично, ніж практично. Він не міг (за обов'язком служби) довго жити в селі, і господарство вів найманий керуючий за введеним порядком. Але багато в цьому порядку було і нове, і незвичайне. Багато чого не вдавалося, і все служило предметом пересудів та суворого засудження поміщиків – сусідів Лобачевського. Усі його невдачі та недогляди зводилися чи не в кримінальний злочин».

«Ось що означає багато розуму! – казали сусіди. – Розум за розум і зайшов». Отже, не лише в середовищі вчених, а й у домашньому побуті Лобачевський терпів горе від розуму. Але він і тут глибоко вірив у правоту та плідність своїх ідей і, не обмежуючись одним додатком їх до власного господарства, намагався навчити й інших сільських господарів Казанської губернії; з цією метою він став одним із діяльних членів відкритого в Казані в 1834 році Імператорського Казанського економічного товариства і був близько п'ятнадцяти років головою одного з його відділень.

Між людьми, які мало знали Лобачевського, він мав славу нелюдимою важливою чиновною людиною, диваком, ексцентриком, про якого циркулював у місті цілу низку оповідань, здебільшого неймовірних. Цілком можливо, що ці оповідання належали головним чином до брата Лобачевського – Олексія, який був диваком у повному розумінні цього слова і жив затворником у власному кам'яному будинку; цей двоповерховий будинок і тепер відомий у Казані як будинок Лобачевських.

Цілком іншим є Лобачевський у спогадах людей, які особисто знали його. У 1854 року у Лобачевського у селі жив як домашнього лікаря Н.І. Розов, який згодом був директором медичного департаменту; тоді Лобачевський часто вечорами збирав усіх своїх домашніх і, чергуючись з Розовим, читав уголос «Вечори на хуторі» та «Миргород» Гоголя. Гумор Гоголя припав до душі Лобачевському. Насмішкуватість була в його характері: в молодості вона виявлялася нестримно, але з роками вона поступово згасала і пригнічувалася серйозним настроєм. Зі спогадів Вагнера ми дізнаємося також, що в 1851 році він влаштував домашню виставу в будинку зятя свого, професора Кітари, на яку серед інших гостей запросив і Лобачевського. Між іншим, йшов відомий водевіль "Аз і Ферт". Лобачевський дуже сміявся і залишився дуже задоволений виставою.

Ці розповіді автор спогадів наводить на доказ того, що Лобачевський не був людиною, виключно зануреною у геометричні побудови та службові обов'язки. І ця властивість, наскільки нам відомо, належить усім справжнім математикам. І Гаусс, і Ейлер також були людьми багатосторонніми, тому що насамперед були людьми природними, а не надутими педантами; такою самою природною людиною постає Лобачевський у спогадах тих людей, які його скільки-небудь знали.

У тих же спогадах Лобачевський є дуже чуйним до простого горя людей, що оточували його; його хвилювала всяка несправедливість. Наведемо наступний випадок: сестра Вагнера по матері, Кондирєва, служила класною жінкою з Казанському інституті шляхетних дівчат у той час, коли, за відсутністю піклувальника, навчальним округом керував Лобачевський. Начальниця, яка прочитала на місце Кондирьової якусь родичку, причепилась і наговорила їй таких зухвальств, що та змушена була піти з інституту. Дізнавшись про це, Лобачевський сильно обурився: начальниця, що належала до аристократичного товариства Казані, внаслідок цього вирушила до Кондирьової, щоб якось пояснити неприємне непорозуміння. Найбільше у світі ненавидів Лобачевський інтриги.

У фінансових справах Лобачевський був сам надзвичайно точний і акуратний і сильно обурювався і засмучувався, якщо хтось із його рідних позичав гроші і не повертав їх своєчасно. Сталося якось, що родичі Лобачевського зайняли тисячу рублів у П.П. Кондирьовий; ця обставина, як видно з наступного листа, дуже непокоїла Лобачевського. Він писав Кондирьової: «Кожного разу, як бачуся з П.Г. О-ним, я не забуваю просити його про сплату Вам грошей за позиковим листом пана М-ва. Востаннє ми з Варварою Олексіївною разом просили його про це переконливо. П.Г. не стільки обнадіяв, обіцяючи постаратися наскільки можна, скільки відмовлявся цього разу за обставинами. Лист, який отримав тепер від Вас, я надіслав П.Г., з яким я побачусь також сьогодні ввечері. Повідомлю Вас, яка дасть мені відповідь. Втім, зробите з позиковим листом, як Вам завгодно. Ні я, ні пан О-н не вправі бути незадоволеними після всіх Ваших прохань і необхідності Вашої в грошах ... »

Згаданого листа, однак, не було подано до стягнення – з вдячності та прихильності до Лобачевських.

Син Лобачевського у своїх спогадах малює домашнє життя своїх батьків у дещо іншому світлі і знаходить описи Вагнера не завжди точними, але ці неточності стосуються таких подробиць, які не змінюють загального характеру домашнього життя Лобачевського, намальованої майстернею рукою професора Вагнера. Лобачевський-син стверджує, що не пам'ятає відвідувань Вагнером їхнього будинку, але це лише доводить, що вони належали до того часу, коли син Лобачевського як дитина мало з'являвся у вітальні своїх батьків. Це припущення підтверджується тим, що H.H. Лобачевський описує особливо яскраво пізніший період життя батька, який, вочевидь, краще пам'ятає, ніж часи, описані Вагнером. Понад те, у спогадах Вагнера життя Лобачевських бачимо ззовні, а спогадах сина – з вивороту. У той же час і тут, і там ми впізнаємо в Лобачевському людину стриману, але з гарячим темпераментом і пройняту глибокими розумовими інтересами. На підтвердження наведемо кілька витягів зі статті H.H. Лобачевського:

Батька завжди тішило, коли до нього зверталися з бажанням вчитися. Він з такою батьківською турботою стежив за учнями, і турботи ці були справді варті здивування. Раз, я пам'ятаю, ще в дуже молодих роках, з нашого села Полянок прийшов до батька чоловік тридцяти років, з великою чорною бородою, нечесаний, кудлатий. Батько, думаючи спочатку, що прийшов п'яниця з якоюсь скаргою, сердито спитав, звідки він і що йому треба. Виявилося ж, що це селянин Роман, він утік із села від дружини і дітей і з'явився в місто вчитися грамоті. Батько вкрай здивувався. "Ти, Романе, - сказав він, - краще б сина прислав, а то як же ти дім покинув". – „Ні, батюшку, тепер роботи закінчено, хліб прибрали, осінь та зиму повчуся, ну, а до весни піду на роботу“. – „Ну, гаразд, – сказав батько, – залишайся“. До весни навчився жваво читати, писати і рахувати Роман поїхав у Полянки керуючим».

Само собою зрозуміло, що Лобачевський з великою пристрастю ставився до наукових занять своїх дітей; про ці стосунки його син, який навчався у свій час на математичному факультеті, говорить: «Батька пристрасно тішило, якщо він бачив, що я міг повторити лекцію. Ось коли його гумор було видно. Він жартував, розповідав якісь анекдоти, і обід та вечір проходили весело. Зате ставав похмурий, небалакучий, навіть різкий, коли бачив, що лекція була вислухана мною поза увагою».

Якось син, пропустивши лекцію, надумав на запитання батька, що сьогодні читали з математики, повторити попередню; тоді брови батька зсунулися, лоб наморщився. Трубочка, його вічна супутниця, була поставлена ​​в куток – знак його невдоволення. Нічого не помічаючи, син продовжував ораторствувати… Раптом батько встав і, проходячи повз сина, сказав: «Це ми вже чули; тільки дурням і брехунам двічі читають ту саму лекцію». Після того батько довго вітався і прощався з сином холодно, але коли помітив, що син став уважніше ставитись до лекцій, то світ був відновлений.

Незабаром цей син, за його словами, зробив велике засмучення батькові: він захворів і не побажав продовжувати вчитися в університеті, а за порадою матері вступив до стародубського кірасирського полку. Лобачевському було так само важко відправляти сина на службу, як і втратити його назавжди.

Ця розповідь вказує також на те, що подружжя Лобачевських мав різні погляди на життя; про це, як ми бачили, говорив і Вагнер. Батько був суворий взагалі, а до своїх дітей особливо; мати балувала дітей, особливо старшого, якого брат малює нам гарним талановитим хлопцем, але кутилою. Під час канікул у селі Олексій Лобачевський зазвичай мало вчився, незважаючи на іспити, що наближалися. Батько постійно стежив за ним мовчки. Нарешті настав час їхати до Казані. Старший син, заручившись заступництвом матінки, увійшов до кабінету до батька. Решта принишкла. Ти що? - Запитав батько. «Дозвольте мені їхати до Казані». – «Навіщо?» - «Тримати іспит з фізики». - Там собак не ганяють, риби не вудять, а ти все це літо тільки цим і займався. Який же ти хочеш тримати іспит? Мати заступилася за свого улюбленця. Але Лобачевський був не просто суворим батьком, звичайним на той час; він розумів захоплення молодості і гаряче заступився за старшого сина, коли інші хотіли звести в злочин одну його витівку. Справа стосувалася зіткнення студента Лобачевського з таким самим молодим офіцером; захищаючи власного сина, Лобачевський піклувався про таку ж поблажливість до його супротивника і палко переконував начальника останнього не псувати кар'єру молодика. Залишаючи осторонь подробиці цієї історії, наведемо наступний випадок, що характеризує ставлення Лобачевського до студентів: «Батько любив швидкі відповіді і не терпів мямлів, – каже син Лобачевського. – Товаришу мій, Криніцине, вчився чудово, але був страшний мямля і „товстомовний“. Батько його прозвав: „суконна мова“. Він добре закінчив курс, і коли дисертацію його на ступінь кандидата було схвалено, молодь з радості підкутила і вночі пробиралася додому. Криніцин кинув без жодної думки камінь і зовсім ненароком розбив у церкві Воскресіння вікно. Це було якраз проти поліції. Будочники, що вибігли, схопили деяких студентів, у тому числі і Криніцина. Зранку розповіли цю історію інспектору студентів. Той передав її піклувальнику і, зрештою, вчинок Криніцина перетворився на блюзнірство. Криніцина хотіли виключити з університету та позбавити працею здобутого наукового ступеня. Професори поставилися до цього досить байдуже, але Лобачевський, на той час хворий, з'явився в раду і врятував хлопця».

Фатальні роки та роки в'янення. – Позбавлення кафедри та призначення помічником піклувальника навчального округу.– Сліпота. - Боротьба з неміччю тіла. - Видання пангеометрії. - Кончина.

В останні роки життя Лобачевського переслідували всілякі прикрощі. Старший син його, який мав велику схожість із батьком, помер студентом університету; в ньому проявилися ті ж невгамовні пориви, якими відрізнявся в ранній молодості та батько. І син, за прикладом батька, також незабаром став розсудливим, але здоров'я його було вже надірване неправильним життям і нічними гульбами; він схопив сухотку. Смерть його глибоко вразила батька; з того часу Лобачевський опустився і посивів, і сили його почали помітно і швидко падати. До цього горя приєдналися багато інших життєвих негараздів. Стан Лобачевських, за словами сина, засмутився не зовсім вдалою покупкою маєтку. Лобачевський купив останнє, розраховуючи на капітал дружини, який перебував у руках її брата, пристрасного гравця, театрала та поета. Гроші сестри брат програв у карти разом зі своїми власними. Довелося закласти «Слобідку», яка й так приносила мало доходу. Милуючись нею, Лобачевський говорив жартома: куделі багато, та ревеню мало, переробляючи coup d’oeil і revenu на російський лад. Виручав кілька один тільки млин. Лобачевський збудував будинок, флігель, прекрасні комори, стайні, кам'яну клуню та кошару, розвів худобу, удобрював землю; але все це могло принести свої плоди тільки з часом, гроші ж були потрібні негайно. І Лобачевський, незважаючи на всю свою ненависть до боргів, змушений був позичати; будинок у Казані було також закладено. Можна було абияк перебиватися за допомогою професорського окладу та казенної квартири, але й це джерело незабаром вичерпалося. Заплутані справи спричинили сімейні розбрати; дружина Лобачевського, вирізняючись великою запальністю, дійшла до такого роздратування, що кинула чоловікові в обличчя газету з оголошенням про продаж їхнього маєтку з аукціону, і в руйнуванні своєму вона звинувачувала непрактичність чоловіка, забуваючи вчинок свого брата та своє власне прагнення жити на широку ногу. Діти Лобачевського, що залишилися живими, приносили йому мало втіхи. Сімейне життя старшої доньки Варвари склалося невдало. Вона дуже рано вийшла заміж за Ахлопкова і, розлучившись із чоловіком, залишившись без коштів із двома синами, оселилася у батька. Після смерті батька вона з матір'ю переїхала на проживання до Петербурга, де всі вони жили на скромну пенсію, що отримується вдовою покійного геометра. Коли ж мати померла, то дочка залишилася без жодних засобів до життя. Батько дав їй чудову домашню освіту, але в неї не було жодного диплома, і це стало перешкодою до заняття якогось казенного місця. Ювілей батька застав дочку Лобачевського, яка залишилася в живих, утримувачкою мебльованих кімнат і страждає на ожиріння серця. Через брак коштів вона не могла поїхати до Казані на вшанування ювілею свого батька. Фізико-математичне суспільство при Казанському університеті, внаслідок виснаження його обмежених коштів на влаштування ювілею, не могло ні запросити дочку Лобачевського, ні надати суттєву допомогу його синові, який своє становище описує таким чином: «розстроєний маєток і неможливість утримувати себе в кавалерії змусили мене вийти у відставку. Буйний, гарячий характер не дав ужитися з порядками». Залишившись без коштів, син Лобачевського вступив на службу в інтендантство, через свою довірливість припустився розтрати провіанту і незабаром потрапив до Сибіру. Сімейство його складається з двох синів та двох дочок, з яких молодшій чотирнадцять років. Сини погано навчалися у гімназії; Нині старший служить сотником у козацькому оренбурзькому війську, а молодший телеграфістом у Самарі.

Тепер ми познайомили читача з усіма приватними та сімейними чеснотами Лобачевського і думаємо, що їх одних цілком достатньо, щоб викликати участь до долі нащадків покійного навіть у тих людях, які не в змозі скласти собі якесь уявлення про його наукові та суспільні заслуги; нащадки Лобачевського заслуговують уже на співчуття як діти простої, чесної, працьовитої людини. Ювілей батька нагадав про них суспільству, і внаслідок цього міністерством народної освіти призначено невелику пенсію позбавленим можливості працювати синові та дочці Лобачевського.

Якщо діти великого геометра і не успадковували сили його розуму та інтересу до науки, то могли успадковувати деякі з інших його цінних якостей. У всякому разі, згідно із законом спадковості на дітях Лобачевського відбилися сліди напруженої мозкової діяльності їхнього батька – тієї діяльності, яка збагатила науку своїми відкриттями. Нарешті вони мають бути дорогими шанувальникам Лобачевського як люди, яких Лобачевський глибоко любив.

Ми згадували тут ім'я Кондирєвих, родичів Вагнера: це сім'я того самого інспектора студентів Кондирьова, який так вороже ставився до Лобачевського в молодості. Тепер нам відомо, що згодом вони жили не лише у світі, а й Лобачевський хрестив навіть дітей у Кондирьова. Чи це приписати незлобивості Лобачевського, чи тому, що Лобачевський усвідомлював і свою провину перед Кондирєвим; принаймні цей епізод говорить на користь доброго серця нашого геометра.

Ми укламо наш нарис приватного життя Лобачевського розповіддю про те, як ставилося на той час освічене суспільство Казані до уявної геометрії Лобачевського.

Померла багата родичка дружини Лобачевського, і на похорон був запрошений архієрей, добрий знайомий сім'ї. Під час надгробної промови архієрей, забувши, що покійній було шістдесят, а не сімдесят років, промовив: І чим була вона сімдесят років тому? Лобачевський, що стояв попереду і знав літа покійної, з подивом і з усмішкою глянув на архієрея; однак той схаменувся і продовжував: «Тоді вона була уявною точкою або існувала тільки в уяві своїх батьків».

Після похорону Лобачевський з невдоволенням помітив архієрею, що даремно він плутає математику у свої надгробні промови. За тоном математика архієрей помітив, що завдав йому невдоволення, і сказав: «Це я тобі відплатив за те, що ти хотів мене збентежити своїм поглядом».

Отже, «уявна» у простому розумінні означала «неіснуюча». Сучасники Лобачевського, очевидно, не передбачали й тіні того, як поставиться потомство до його наукової діяльності, але з великою повагою дивилися на ордени, що прикрашали його груди: Анни першого ступеня, Станіслава та Володимира третього ступеня.

Лобачевський був звільнений від безпосередньої участі у справах університету за десять років до своєї смерті.

В 1845 він був одноголосно обраний ректором університету на нове чотириріччя, а в 1846, 7 травня, закінчився термін п'ятиріччя його служби як заслуженого професора. Рада Казанського університету знову увійшла з проханням про залишення Лобачевського на посаді професора ще на п'ять років. Незважаючи на те, внаслідок якоїсь темної інтриги від міністерства була відмова. Лобачевський, якому було на той час лише п'ятдесят два роки, мав залишити майже одночасно і посаду ректора, і кафедру, коли він винаходив нові форми викладення своїх нових думок для того, щоб зробити їх скільки-небудь доступними для сучасників; для молодих слухачів, яким він із таким захопленням повіряв свої глибокі думки. Це був страшний удар, але, ймовірно, ті, що завдавали його, не розуміли, що творили…

Ми не розплутуватимемо мережі темних інтриг, які позбавили знаменитого геометра кафедри в той час, коли він мав на неї природне право. Головних винуватців вже, звісно, ​​немає на світі, нащадки ж їх отримають незаслужене покарання від розкриття істини. Отже, замовкнемо…

Новий викладач математики, який обійняв кафедру Лобачевського, був А.Ф. Попов, учень Лобачевського, який ґрунтовно знав свій предмет, але мало пройнятий ідеями свого вчителя і в усіх відношеннях представляв різку йому протилежність. В даний час у Німеччині професори залишають кафедру тільки через хворобу або в глибокій старості, але завжди мають щастя бачити на своїй кафедрі тих учнів, з якими мають найбільший розумовий і моральний зв'язок. Лобачевський був позбавлений і цієї останньої втіхи. Наведемо розповідь, чутну Вагнером від студентів-математиків, як Лобачевський ввів в аудиторію свого наступника: «Аудиторія ця (так звана математична), невелика, темна, була праворуч від вхідних дверей і біля іншої аудиторії – величезної зали у п'ять вікон. У цій великій аудиторії читалася, між іншим, і латинська мова вчителем гімназії – страшним диваком Лукашевським. У той час, коли Лукашевський входив на кафедру і починав голосно скандувати латинські вірші, в аудиторії Лобачевського, до приходу його, здіймався страшний шум. У такт зі скандуванням віршів студенти приплескували руками і пристукували ногами, що робило жахливе шаріварі; але досить було з'явитися у дверях помічнику інспектора студентів і вимовити: „Пане! Микола Іванович приїхав“, – і в аудиторії наставала мертва тиша.

В одну із таких урочистих хвилин тихо увійшов Лобачевський разом із О.Ф. Поповим. Підійшовши до лав, що підіймалися догори амфітеатром, Лобачевський вклонився і сказав:

– Панове, я маю честь уявити вам нового професора, Олександра Федоровича Попова.

Потім він знову вклонився і тихо вийшов із аудиторії...»

З форми цієї розповіді видно, що слухачі Лобачевського добре розуміли сумні почуття, що хвилювали сильну душу їхнього вчителя, і тоді вже усвідомлювали свою втрату.

До того ж Лобачевський втратив і матеріально. Позбавляючись професорського звання, він мав задовольнятися пенсією, яка за старого статуту становила 1 тисячу 142 карбованці і 800 карбованців їдалень. Свої обов'язки ректора Лобачевський виконував, не отримуючи жодної винагороди, і це безкорисливе служіння університету тривало двадцять років. Його наступник, новий ректор Казанського університету, І.М. Симонов, при своєму призначенні на цю посаду, відразу ж отримав оклад у тисячу рублів понад платню професора. «Далі нічого розповідати…» Лобачевський отримав призначення помічника піклувальника навчального округу, яке так само його втішило, як Пушкіна несвоєчасне призначення камер-юнкером. Втім, дуже можливо, що міністерство мало на увазі тільки його підвищити.

Прусський уряд зі спокійною совістю пропонував високий адміністративний пост Гаусс, з яким наукові заняття були несумісні, а нащадки здригаються при одній думці, як жорстоко постраждала б від цього наука.

Діяльність Лобачевського в останні десятиліття його життя відрізнялася відомими нам достоїнствами, але за своєю інтенсивністю вона представляла тільки тінь минулого.

І на посаді помічника піклувальника навчального округу Лобачевський також не був формалістом. І коли доводилося давати догани, то намагався робити їх у простій та невинній формі. Г. Вагнер, у той час щойно закінчив курс, був учителем дворянського нижегородського інституту. Директор цього закладу надіслав якусь скаргу Лобачевському на Вагнера. Лобачевський запросив молодика до себе обідати, повів його потім у кабінет і спокійним, рівним голосом сказав: «Звичайно, ви тільки починаєте службу і водночас вашу педагогічну діяльність і не можете судити про тяжкість тієї відповідальності, яку взяли на себе. Я впевнений, що ви загладите свою помилку». Зовсім інакше поставився до тієї ж, яка виявилася несправедливою скаргою піклувальник: він зустрів Вагнера грізною доганою, і коли той почав виправдовуватися, то закричав на нього по-козацьки.

Позбавлений кафедри Лобачевський читав лекції зі своєї геометрії перед обраною вченою публікою, і ті, хто їх чув, пам'ятають, з якою глибокодумністю розвивав він свої початки.

Лобачевський бачив, що слухачі усвідомлювали силу його розуму, але водночас не помічав, щоб хтось наважився взяти його важку зброю та продовжувати її працю.

За фатальними цими роками, за словами Вагнера, настали для Лобачевського роки в'янення; він почав сліпнути. Сліпота розвинулася поступово; спочатку його світлий, глибокий погляд трохи затуманився; він погано розрізняв предмети, але прагнув приховати від інших свою сліпоту. Він ходив, спрямувавши вдалину свій тьмяний погляд, і намагався високо і прямо тримати свою сиву голову.

Професор Васильєв каже: «Повага так само стосувалося і Лобачевського-ректора, і Лобачевського-помічника піклувальника, «Велизарію», як звали його у цей час, що приходить на університетські іспити». Іншу картину малює нам Вагнер. «Перш, коли Лобачевський входив до університетської актової зали, всі шанобливо йшли йому назустріч, всі поспішали висловити йому загальну повагу; тепер він входив тихо, обережно, спираючись на ціпок. Його вели під руки і всі ніби уникали його; він якось безпорадно посміхався, соромлячись свого становища, ніби вибачаючись за нього». Як видно, він не розраховував на великодушність людей і мав на те повну основу. Перебували люди, які сміялися з того, що Лобачевський сліпим є на іспити; вони не могли зрозуміти, який глибокий інтерес до людей і становища науки на батьківщині керував Лобачевським у ті хвилини, коли його підводили до столу, сідали в крісло, і він слухав тих, хто екзаменувався, тихо і вдумливо поправляв їхні відповіді. Одні сміялися з того, що дружина Лобачевського часто вводила його до професорської зали, інші знаходили смішний його підпис на офіційних паперах. Тепер він був розвінчаний король, з якого знущалися. До того ж, як ми бачили, домашнє життя Лобачевського являло також мало втішного: його улюбленого старшого сина не було на світі, сімейне життя старшої доньки склалося невдало, жоден із живих синів не виявляв жодного потягу до науки. Домашні в довгі зимові вечори бавили його грою в лото з опуклими цифрами.

Звичайно, ніщо не в змозі дати щастя в роки руйнування сил, але найкращі умови можуть пом'якшити це горе. Ми мимоволі згадуємо останні роки сліпця Ейлера і враженого тяжкою хворобою сучасника Лобачевського, астронома Струве: вони згасали, оточені освіченими членами сім'ї та друзями, які розуміли значення їхніх відкриттів у науці. Близькі люди продовжували їхню працю і, вчасно нагадуючи їм про зроблені ними заслуги і про майбутнє їх відкриттів, підтримували ту віру, якої було позбавлено Лобачевський. Не бачачи навколо себе людей, пройнятих його ідеями, Лобачевський думав, що ці ідеї загинуть разом із ним.

Вмираючи, він вимовив із гіркотою: «І людина народилася, щоб померти». Його не стало 12 лютого 1856 року. За рік до своєї смерті він брав участь, наскільки міг, у п'ятдесятирічний ювілей Казанського університету і видав до цього часу французький переклад свого вчення про геометрію, яке назвав пангеометрією: воно надруковане у збірнику, виданому з нагоди п'ятдесятирічного ювілею Казанського університету. Незадовго до смерті Лобачевський, насилу одягнувши повну форму, представлявся міністру народної освіти Норову. І це було останнім зусиллям виконати обов'язок служби…

Важко стає стежити крок за кроком за руйнуванням чудової людини і описувати страждання від свідомості нашої загальної безпорадності. Відвернемося ж від усього особистого, тлінного і повторимо разом із Фіхте: «Ні, не залишай нас, священний паладій людства, втішна думка, що кожна з наших робіт і кожна з наших страждань доставить людству нову досконалість і нову насолоду, що ми для нього працюємо і не дарма працюємо ... »

Подивимося тепер, у чому полягають заслуги Лобачевського перед потомством.

Наукова діяльність Лобачевського. - З історії неевклідової або уявної геометрії. – Участь Лобачевського у створенні цієї науки. – Різні, сучасні погляди на майбутнє неевклідової геометрії та ставлення її до евклідової. – Паралель між Коперником та Лобачевським. – Наслідки із праць Лобачевського для теорії пізнання. – Роботи Лобачевського з чистої математики, фізики та астрономії.

Походження уявної, чи неевклідової, геометрії веде свій початок від постулату Евкліда, з яким ми зустрічаємося у курсі елементарної геометрії. При заняттях геометрією в дитинстві нас дивує звичайно сам постулат, прийнятий без доказу, а заява вчителя, що це спроби довести його досі залишалися безуспішними.

По-перше, нам видається очевидним, що перпендикуляр і похила при достатньому продовженні перетнуться, а по-друге, це здається так легко довести. І важко знайти людину, яка б навчалася геометрії і ніколи не намагалася довести постулат Евкліда. Цьому, можна сказати, спокусі однаково схильні люди талановиті і бездарні, з тією лише різницею, що перші скоро переконуються в неспроможності своїх доказів, а останні завзято упираються у своїй думці. Звідси безліч спроб довести згаданий постулат.

На цьому постулаті, як відомо, побудовано теорію паралельних ліній, на підставі якої доводиться теорема Фалеса про рівність суми кутів трикутника двом прямим кутам. Якби можна було, не вдаючись до теорії паралельних, довести, що сума кутів трикутника дорівнює двом прямим, то з цієї теореми можна було б вивести докази постулату Евкліда, і в такому разі вся елементарна геометрія була б строго дедуктивною наукою.

З історії геометрії відомо, що один перський математик, який жив у середині XIII століття, перший звернув увагу на теорему Фалеса і намагався довести її, не користуючись теорією паралельних. В основі цього доказу, як і у всіх наступних, легко було побачити безмовне припущення того ж постулату Евкліда. З незліченної безлічі наступних спроб такого роду заслуговують на увагу тільки праці Лежандра, який майже півстоліття займався цим питанням.

Лежандр прагнув довести, що сума кутів трикутника може бути ні більше, ні менше двох прямих; з цього, звичайно, слід було б, що вона повинна дорівнювати двом прямим. Нині доказ Лежандра визнано неспроможним. Як би там не було, не досягнувши головної своєї мети, Лежандр багато зробив для викладу геометрії Евкліда в сенсі пристосування її до вимог нового часу, і елементарна геометрія в тому вигляді, в якому проходять її тепер, з усіма її перевагами та недоліками, належить Лежандру .

Італієць-єзуїт Саккері в 1733 році у своїх дослідженнях наближався до ідей Лобачевського, тобто готовий був відкинути постулат Евкліда, але не наважився цього висловити, а прагнув будь-що довести його, і звичайно, так само безуспішно.

Наприкінці минулого століття в Німеччині геніальний Гаус у 1792 році вперше поставив собі сміливе питання: що станеться з геометрією, якщо відкинути постулат Евкліда? Це питання народилося, можна сказати, разом із Лобачевським, який відповів на нього створенням своєї уявної геометрії. Тут видається нам вирішити, чи виникло це питання самостійно в розумі нашого Лобачевського, чи його порушив Бартельс, повідомивши обдарованого учня думку друга свого Гауса, з яким до самого від'їзду в Росію він підтримував діяльні особисті стосунки. Деякі сучасні російські математики, спонукані, мабуть, найкращими почуттями, прагнуть довести, що думка Гаусса виникла у розумі Лобачевського цілком самостійно. Довести це неможливо; всім відомий лист Гаусса, що відноситься до 1799, в якому він говорить: «Можна побудувати геометрію, для якої не має місця аксіома про паралельні лінії».

Пошлемося на слова казанського професора Васильєва, який доказав свою глибоку повагу до заслуг та пам'яті Лобачевського; говорячи про близькі відносини Бартельса з Гауссом, він зауважує:

«Не можна вважати тому надто ризикованим припущення, що Гаусс ділився своїми думками щодо теорії паралельних зі своїм учителем та другом Бартельсом. Чи міг, з іншого боку, Бартельс не повідомити про сміливі погляди Гауса з одного з основних питань геометрії свого допитливого та талановитого казанського учня?» Зрозуміло, не міг.

Але чи все це применшує заслуги Лобачевського? Звичайно, ні.

Праці Лежандра, про які ми згадували, вийшли 1794 року. Вони не задовольнили, але пожвавили інтерес до теорії паралельних, і нам відомо, що в перше двадцятип'ятиріччя нашого століття невпинно з'являлися твори, які стосуються теорії паралельних. За словами професора Васильєва, багато хто з них і досі зберігся в бібліотеці Казанського університету і, як відомо, були придбані самим Лобачевським.

У 1816 році Гаус оцінив таким чином всі ці спроби: «Трохи в галузі математики питань, про які так багато писалося б, як про прогалину в початках геометрії, і все-таки ми повинні зізнатися чесно і відверто, що по суті ми не пішли за дві тисячі років далі від Евкліда. Така відверта і пряма свідомість більш відповідає гідності науки, ніж марні бажання приховати прогалину…»

З усього цього ми бачимо, що в той час, коли Лобачевський вступав на математичну терен, все було підготовлено до вирішення питання про теорію паралельних у тому сенсі, в якому це було зроблено Лобачевським. У 1825 році вийшла теорія паралельних німецького математика Таурінуса, в якій згадується про можливість такої геометрії, в якій постулат Евкліда не має місця. Перший твір Лобачевського, що відноситься до цього предмета, був представлений фізико-математичному факультету в Казані в 1826 році; воно вийшло у світ у 1829 році, а в 1832 році з'явилося зібрання праць угорських учених, батька та сина Боліай, з неевклідової геометрії. Нам відомо, що Боліай-батько був другом Гауса; з цього можна зробити висновок, що йому більш ніж Лобачевському були відомі думки Гауса; Тим часом право громадянства отримала в Західній Європі геометрія Лобачевського. Перша праця Лобачевського, що з'явилася німецькою мовою, заслужила, як ми сказали, схвалення Гауса. З приводу його Гаус писав до Шумахера: «Ви знаєте, що вже п'ятдесят чотири роки, як я поділяю ті самі погляди. Я, власне, не знайшов у творі Лобачевського жодного нового для мене факту; але виклад дуже різний від того, яке я припускав дати цьому предмету. Автор говорить про предмет як знавець, у істинно-геометричному дусі. Я вважав себе зобов'язаним звернути вашу увагу на цю книгу Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, читання якої неодмінно принесе вам велике задоволення». Лист цей написано в Геттінгені і відноситься до 1846 року. З нього, однак, не можна зробити висновок, щоб Гаус не знав і раніше від Бартельса про праці Лобачевського. Ми скажемо більше: неможливо допустити, щоб Бартельс промовчав про успіхи свого талановитого учня.

Зі сказаного нами очевидно, що наріжний камінь геометрії Лобачевського – це заперечення постулату Евкліда, без якого геометрія близько двох тисяч років здавалася немислимою. Нам відомо, як міцно завжди трималися люди за спадщину століть і скільки відваги потрібно від людини, яка руйнує вікові помилки. З нарису життя Лобачевського ми бачили, як мало цінували та розуміли його сучасники як вченого. І тепер, через сто років після його народження, у звичайних освічених людях тримається глибоке упередження проти геометрії Лобачевського, якщо їм відомо про її існування. Викласти цю геометрію в популярній формі неможливо, як неможливо пояснити людині, позбавленій слуху, принади солов'їних трелів. Для того щоб зрозуміти значення цієї абстрактної науки, необхідно вміти абстрактно мислити, що дається лише довгими заняттями філософією та математикою. Маючи це на увазі, ми про створену Лобачевським геометрію скажемо тільки те, в чому вона полягає, яке їй приписують значення сучасні вчені, як і ким вона розроблялася після Лобачевського і які ці пізніші праці мали відношення до робіт самого Лобачевського. У всьому цьому читачеві, не присвяченому таємниці вищої математики, доведеться вірити на слово авторитетам.

У ювілейних промовах і брошурах, присвячених пам'яті Лобачевського, російські математики вжили всі зусилля, щоб роз'яснити громадськості характері й значення наукових заслуг Лобачевського, і, оскільки вони стосувалися переважно уявної геометрії, ми маємо скористатися цими зусиллями. Але, простеживши уважно усні та друковані відгуки освіченої публіки, ми помітили загальну незадоволеність і досить виразно висловлені такі вимоги: для людини, яка знає лише геометрію Евкліда, найважливішим є питання, яке відношення має геометрія Лобачевського до цієї геометрії. І про цей предмет також йдеться у згаданих промовах, але все ж таки тут, як видно, публіка вимагає прямі відповіді на такі запитання: чи спростовує геометрія Лобачевського геометрію Евкліда, чи замінює її, роблячи зайвою, чи представляє лише узагальнення останньої? Яке вона має відношення до четвертого виміру, який послужив таку службу спіритам? Чи слід Лобачевського вважати, незважаючи на всі його переваги, мрійником у науці, і чому Лобачевського називають Коперником геометрії?

Ми вже казали, що Лобачевський спочатку мав на увазі лише покращити виклад евклідової геометрії, повідомити її початки велику строгість і анітрохи не думав підривати цих початків. Спроби такого сильного розуму, яким мав Лежандр, переконали нарешті справжніх математиків у неможливості довести постулат Евкліда логічно, тобто вивести його з властивостей площини та прямої лінії. Тоді Лобачевському, який взагалі мав схильність до філософії, прийшла думка перевірити, чи підтверджується постулат Евкліда досвідом у межах найбільших доступних нам відстаней.

Зауважимо, що у досвіді він шукав перевірки, а не доказів постулату.

Найбільші доступні людині відстані – це, які дають йому астрономічні спостереження. Лобачевський переконався, що з цих відстаней результати спостережень сумісні з постулатом Евкліда. З цього випливає, що й відсутність логічного доказу цього постулату анітрохи не підриває істинності геометрії для доступних нам відстаней, а водночас зберігають свою істинність закони механіки і фізики, засновані на ній.

Але людині властиво задаватися думкою: Що там, за межами доступних нам відстаней? Для тих, які ми називаємо нескінченними, чи мають абсолютне значення якості нашого простору?» Ось питання, яке запропонував собі Лобачевський.

Лобачевський побудував свою геометрію логічно, прийнявши відомі нам аксіоми, які стосуються прямої і площині, і припустивши як гіпотезу, що сума кутів трикутника менше двох прямих. Але й при такому припущенні, яке може мати місце лише для просторів, які своїми розмірами значно перевершують нашу сонячну систему, геометрія Лобачевського для доступних нам вимірювань дає ті ж результати, що і геометрія Евкліда. Цілком правильно або, вірніше, ґрунтовно один геометр назвав геометрію Лобачевського зоряною геометрією. Про нескінченні відстані можна скласти собі поняття, якщо згадати, що існують зірки, від яких світло доходить до Землі тисячі років. Отже, геометрія Лобачевського включає геометрію Евкліда не як окремий, а як особливий випадок. У цьому вся сенсі першу можна назвати узагальненням геометрії нам відомої. Тепер постає питання, чи належить Лобачевському винахід четвертого виміру? Анітрохи. Геометрія чотирьох і багатьох вимірів була створена німецьким математиком, учнем Гаусса, Ріманном. Вивчення властивостей просторів у загальному вигляді становить тепер неевклідову геометрію, чи геометрію Лобачевського. Простір Лобачевського є простір трьох вимірів, який відрізняється від нашого тим, що в ньому немає місця постулат Евкліда. Властивості цього простору нині усвідомлюються при допущенні четвертого виміру. Але цей крок уже належить послідовникам Лобачевського. Тому до неевклідової геометрії примикає і як би продовження її геометрія багатьох вимірів, яка, надаючи велику спільність і абстрактність багатьом питанням геометрії, до того ж час є незамінним посібником у вирішенні багатьох питань аналізу.

Ріманн у трактаті «Про гіпотези, що лежать в основі геометрії» висловив думку, що геометрія Евкліда не становить необхідного наслідку наших понять про простір взагалі, але є результатом досвіду, гіпотез, які знаходять собі підтвердження в межах наших спостережень. Ріманн дав загальні формули, скориставшись якими і застосовуючи які до дослідження так званої псевдосферичної поверхні (бокального вигляду), італійський математик Бельтрамі виявив, що всі властивості ліній та фігур геометрії Лобачевського належать лініям та фігурам на цій поверхні. Ось яке відношення мала геометрія багатьох вимірів до геометрії Лобачевського.

Праці Бельтрамі призвели до наступних важливих висновків: 1) геометрія двох вимірів Лобачевського не є уявною геометрією, а має об'єктивне існування і цілком реальний характер; 2) те, що в геометрії Лобачевського відповідає нашій площині, є псевдосферична (бокальна) поверхня, а те, що він називає прямою лінією, – геодезична лінія (найкоротша відстань між двома точками) цієї поверхні.

Існування геометрії двох вимірів, відмінної від нашої планіметрії, легко уявити. Уявимо собі кульову поверхню, еліптичну або якусь увігнуту, і уявімо собі на ній лінії та фігури. Випуклі та увігнуті поверхні називаються кривими поверхнями.

Наша площина, пряма поверхня, немає кривизни, й у математиці прийнято говорити: кривизна площини дорівнює нулю. Аналогічно цьому наш простір немає кривизни. Криві поверхні мають або позитивну, або негативну кривизну. Бокальна поверхня має негативну кривизну, а еліптична – позитивну. Аналогічно до цього простору Лобачевського приписують негативну кривизну.

Простір Лобачевського, як відрізняється суттєво від нашого, не можна собі уявити, воно тільки мислимо. Те саме стосується і просторів чотирьох і багатьох вимірів.

До досліджень Рімана тісно примикають праці Гельмгольца, який справедливо каже: «У той час, як Ріман вступив у цю нову галузь знання, вирушаючи від найзагальніших і основних питань, я сам дійшов подібних висновків».

Ріманн виходив у своїх дослідженнях від загального алгебраїчного вираження відстані між двома нескінченно близькими точками і звідси вивів різні властивості просторів; Гельмгольц ж, виходячи з факту можливості руху фігур і тіл у нашому просторі, вивів, зрештою, формулу Ріманна. Володіючи розумом дуже ясним, Гельмгольц ніби висвітлив нам всю глибину думок Ріманна.

В даному випадку для нас особливо важливо, що, з'ясовуючи нам походження геометричних аксіом, він побічно визначив, в якому відношенні знаходиться геометрія Лобачевського до нашої.

На думку Гельмгольца, головною скрутою у чисто геометричних дослідженнях служить легкість, з якою ми тут змішуємо щоденний досвід із логічними процесами думки. Гельмгольц доводить, що у геометрії Евкліда багато що спирається досвід і може бути виведено логічним шляхом. Чудово, що завдання побудов відіграють у геометрії таку важливу роль. З першого погляду вони здаються не більш як практичними діями, насправді вони мають силу положень. Щоб зробити очевидним рівність геометричних постатей, зазвичай їх накладають подумки одну в іншу. У можливості такого становища ми з раннього віку переконуємось фактично. Гельмгольц доводить також, що особливі характеристичні риси нашого простору є досвідченим походженням.

На підставі фізіологічних даних, що стосуються устрою наших органів почуттів, Гельмгольц приходить до дуже важливого для нас переконання, що всі наші здібності до чуттєвих сприйняттів поширюються на Евклідове простір трьох вимірів, будь-який простір, хоч і трьох вимірів, але має кривизну, або простір з числом вимірювань більше трьох, ми в силу самої своєї організації не в змозі собі уявити.

Отже, вчення Гельмгольця, якого справедливо вважають генієм нашого століття, підтверджує, зі свого боку, результати, здобуті математиками Ріманном та Лобачевським. Але якщо ми не в змозі ніякими природними та штучними засобами отримати це уявлення, то все ж таки геометрія двох вимірювань, відмінна від нашої, доступна нашому уявленню. Гельмгольц дає нам засоби вникнути в суть геометрії псевдосферичної та сферичної, вдаючись до надзвичайно дотепних прийомів, зупинятися на яких ми, звичайно, не будемо. У цьому випадку для нас найголовніше – це наочна паралель між походженням досвідчених та логічних істин.

Користуючись висновками Гельмгольца, легко усвідомити, як треба розуміти простір більше трьох вимірів. Гельмгольц ставив питання, яка була б геометрія у істот, які знали б з досвіду тільки два виміри, тобто жили б у площині, цілком з нею поєднуючись. Будучи плоскими, такі істоти знали б усю планиметрію у тому саме вигляді, у якому ми – істоти трьох вимірів – знаємо її тепер; але ті самі гіпотетичні істоти не мали б ні найменшого уявлення про третій вимір, і вся наша стереометрія не могла б мати для них нічого конкретного. Тим не менш, ці плоскі істоти, позбавлені можливості дійсно побудувати стереометрію, могли б, користуючись аналізом, вивчити її аналітично. У такому ж положенні ми, істоти трьох вимірів, стосовно простору чотирьох вимірів і взагалі відмінному від нашого: ми можемо створити синтетичну геометрію цього простору, але ніщо не перешкоджає нам вивчити його властивості аналітично. Лобачевський перший дав досвід вивчення такого простору, що лежить поза нашим досвідом. Для людей, які не володіють математичним аналізом, не існує ні простір Лобачевського, ні геометрія багатьох вимірів, як не існують видимі лише в телескопі небесні світила для людей, що дивляться на небо неозброєним оком.

Після того, що ми тут сказали, неважко вирішити питання, чи був Лобачевський мрійником у науці? Подальші наукові дослідження довели реальність його геометрії двох вимірів та показали взагалі можливість аналітичного вивчення просторів, що відрізняються від нашого евклідівського. І, можна сказати, найсильніші уми нашого часу працюють у дусі Лобачевського, і те, що вважали мрією сучасники Лобачевського, нині визнається глибоким, істинно науковим дослідженням.

Ця робота, як каже професор Васильєв, ведеться тепер і у вітчизні Лобачевського, і в усіх культурних країнах Європи: в Англії, Франції, Німеччині, Італії, в Іспанії, що ледве прокидається від розумового сну, серед незайманих лісів Техасу.

LOBACHEVSKII, Nicolai Ivanovitch. "О началак geometrii", в: Казанський вестник, Part XXVI (Feb. & Mar. 1829), Part XXV (April 1829), Part XXVII (Nov. & Dec. 1829); Part XXVIII (Mar. & Apr. 1830); Part XXVIII (July & Aug. 1830). Kazan: University Press, 1829-30. Витягнуто самим Творцем з міркування під назвою: «Exposition succinete des principles de la Geometrie etc.», яке він читав у засіданні Відділення фізико-математичних наук 11 лютого 1826 року. "Казанський Вісник, що видається при Імператорському Казанському університеті". 5 статей, вміщених у частинах XXV, XXVII, XXVIII. Казань, надруковано в університетській друкарні, 1829-1830.

1829: частина XXV, лютий-березень, стор 178-187, квітень, стор 228-241; частина XXVII, листопад-грудень, стор 227-243, скл. табл. І, фіг. 1-9 геометричних діаграм.

1830: частина XXVIII, березень-квітень, стор 251-283, скл. табл. II, фіг. 10-17 геометричних діаграм, липень-серпень, стор 571-636.

У деяких бібліографіях описаний і 3-й складний аркуш геометричних діаграм. Але при цьому в самому тексті знаменитої праці Лобачевського описані ті 17 фігур поміщених на 2-х складних таблицях. У п/до палітурці епохи з потертим тисненням на корінці. Видавничі обкладинки до XXV збережені. Формат: 21х13 см. Рідкісність! PMM 293а.

Бібліографічний опис:

1. PMM №293а.

2. The Haskell F. Norman library of science and medicine. Part III, Thursday 29 October 1998, Chistie's, New York.

3. Jeremy M. Norman і Diana H. Hook. The Haskell F. Norman library of science and medicine. San Francisco, 1991, 2 vols. №1379.

4. Harrison D. Horblit. One hundred books famous in science. New York, 1964 №69а.

5. M. Kline. Mathematical thought from Ancient to Modern Times. New York, 1972, pp. 873-81.

6. Біографічний словник діячів природознавства та техніки. Москва, 1959. Т. 1, стор 524-527.

7. Dictionary of scientific biography (famous DSB), vol. VIII, New York, 1973, pp. 428-434.

8. Болховітінов В., Буянов А., Захарченко В., Остроумов Г. Розповіді про російську першість. За загальною редакцією В. Орлова. Москва, вид. "Молода Гвардія", друкарня Червоний прапор, 1950, стор 47-51.

9. Люди російської науки. Нариси про видатних діячів природознавства та техніки. Т.1, Москва-Ленінград, ОГИЗ, 1948, стор 90-98.

10. Творці світової науки від античності до ХХ століття. Популярна біобібліографічна енциклопедія. Москва, 2001, стор 302-304.

«Неминуча слава Лобачевського в тому, що він вирішив нам завдання, яке залишалося невирішеним дві тисячі років».С. Лі.

Твір «Про засади геометрії» було надруковано ще в 1830 р. окремим відбитком і в «Повних зборах творів з геометрії», виданому Казанським університетом у 1883 р. Т.1-2, in 4°, Т.1, стор. 67. У 1998 році на аукціоні Christie's у Нью-Йорку майже весь рік розпродавалася найвідоміша у світі бібліотека з науки та медицини: "The Haskell F. Norman library of science and medicine". Під лотом №1174 там ховався скромний конволют із 5-ти статей, надерганих із «Казанського Вісника» за 1829-30 роки. Вражає остаточна ціна – величезна на той час! За аби що такі гроші не платять... Здавна математика визнавалася найдосконалішою, найточнішою з усіх наук. А геометрія вважалася вінцем математики, як з непорушності її істин, і з бездоганності її суджень. І ось російський вчений, професор Казанського університету Микола Іванович Лобачевський (1792-1856) створює нову геометричну систему, яку він сам назвав «уявною». 14 грудня 1825 року найкращі представники російського суспільства піднялися на боротьбу з кріпацтвом і самодержавством. Звістка про повстання громовою луною прокотилася всією імперією, розбурхала уми, знайшла відгук у кожному чесному серці, надовго визначила напрямок революційної думки. Свою революційну конституцію – «Російську правду» декабристи з метою конспірації називали «Логарифмами». Таку ж революцію у геометрії готував і професор Лобачевський. Цими днями працювалося з особливим захопленням. Микола Іванович наполегливо готував своє «повстання» у науці, свій небувалий переворот у математиці, якому судилося перетворити обличчя всього природознавства, стати поворотним пунктом у розвитку точних наук. Збройний формулами, геометр зводив твердиню, фортецю, і до лютого 1826 року працю було завершено. А у евклідовому університетському «болоті» справи йшли своїм звичайним, позбавленим логіки порядком. За іронією долі піклувальника Магницького записали в декабристи! Мовляв, виступав проти Імператора Миколи Павловича! Розлючений Микола I наказав розпочати розслідування у справі «колишнього піклувальника Казанського навчального округу». До Магницького приставили жандарма. Слідство вели генерал-лейтенант Желтухін та колишній ректор університету, колись вигнаний Магницьким, а нині казанський губернський прокурор Гаврило Ілліч Солнцев. Магніцький вже заздалегідь був приречений. Особливо після того, як слідчі виявили розкрадання великих казенних сум... В архівах університету зберігся документ - супровідна записка Лобачевського до доповіді, яку він представив у фізико-математичне відділення. Записка починалася словами: «Викладаю твір мій під назвою «Стислий виклад почав геометрії про паралельні лінії». Бажаю знати думку про це вчених, моїх товаришів». На документі дата - «7 лютого 1826 р.», внизу - «Слущано 1826 11 лютого». Отже, 11 лютого 1826 р. в Казані вперше у світі було публічно повідомлено про народження абсолютно нової геометрії, що отримала назву неевклідової; ...Понад дві тисячі років у математиці панувала геометрія Евкліда. Але в цій геометрії є так званий п'ятий постулат про паралельні, рівносильний твердженню, що сума кутів у трикутнику дорівнює двом прямим кутам. Постулат цей не був математикам настільки очевидним, як інші, і вони наполегливо намагалися довести його. Ось неповний перелік імен вчених, які працювали над цією проблемою; Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбніц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фур'є, Бертран, Якобі. Сумний підсумок шуканням підбив Гаусс. Він писав: «В галузі математики знайдеться мало речей, про які було написано так багато, як про проблему на початку геометрії при обґрунтуванні теорії паралельних ліній. Рідко минає рік, протягом якого не з'явилася б нова спроба заповнити цю прогалину. І все ж таки, якщо ми хочемо говорити чесно і відкрито, то треба сказати, що, по суті, за 2000 років ми не пішли в цьому питанні далі, ніж Евклід. Таке відверте і відкрите визнання, з погляду, більше відповідає гідності науки, ніж марні спроби приховати цю прогалину, заповнити що ми можемо беззмістовним сплетенням примарних доказів». Словом, прагнення довести п'ятий постулат порівнюють із несамовитим бажанням знайти «філософський камінь» у середні віки або з незліченними спробами створити «вічний двигун». Геометрів не влаштовувала темна пляма в Початках Евкліда, а рішення не знаходилося. Аналізуючи причини численних невдач своїх попередників, Лобачевський дійшов висновку, що всі спроби довести п'ятий постулат приречені на невдачу. Після тривалих пошуків російський учений дійшов дивовижного відкриття: крім геометрії Евкліда, існує інша, побудована на запереченні п'ятого постулату. Лобачевський назвав її «уявною геометрією». Звичні геометричні уявлення, закони звичайної геометрії тут замінені на нові. У геометрії Лобачевського немає подібних постатей; сума кутів трикутника – менше двох прямих, у ній існує залежність між кутами та довжиною сторін трикутника, перпендикуляри до прямої – розходяться тощо. А п'ятий постулат Евкліда про паралельний замінений антипостулатом: через вказану точку можна провести безліч прямих, що не перетинають дану. Цей день 11 лютого 1826 року ознаменував початок нової ери у розвитку світової геометричної думки, він став днем ​​народження неевклідової геометрії. Професори, які були присутні на засіданні, слухали доповідача неуважно. Їх найбільше займала історія падіння всемогутнього Магницького. Кожен тремтів за своє містечко, з тривогою чекав виклику до грізного Жовтухіна та в'їдливого Сонцова. Навіть Микільський почував себе причетним до грудневого повстання і побоювався арешту, заслання. Багато курили. Всім здавалося дивним, безглуздим, що в такий хисткий, метушні час можна ще займатися якимись постулатами.і теоремами, створювати нову геометрію, коли й стара може не знадобитися.

За гріхи наші... - бурмотів колега Микільський і небезпечно косився на Миколу Івановича. У вигляді Лобачевського йому зараз здавалося щось сатанинське. Ось Микола Іванович зупинився біля дошки, якась чужа, нетутешня посмішка пробрела його губами. Склав гострі вигнуті брови, насунув шапку темно-русявого волосся майже на очі, нахилив голову. Стоїть, затуливши спиною креслення, і, окидаючи всіх похмуро-задумливим поглядом, каже:

Головний висновок, до якого прийшов я з припущенням залежності ліній від кутів, допускає існування геометрії більш у сенсі, ніж як її представив нам перший Заклад. У цьому розлогому вигляді дав я науці назву Уявної Геометрії, де як окремий випадок входить уживана геометрія з тим обмеженням у загальному становищі, якого вимагають виміру насправді... У чому ж сутність, потаємний зміст відкритої Лобачевської неевклідової геометрії? Чому великий геометр назвав її Уявною? Чому евклідова геометрія є приватним – вірніше, граничним – випадком геометрії Лобачевського? Чи реальна геометрія Лобачевського у сенсі відповідності фізичному простору, чи існує поверхня, на якій справедлива нова геометрія, або ж вона марна плод фантазії, вигадка, гра уяви, формальний доказ незалежності п'ятого постулату від інших евклідових аксіом? Яка із двох геометрій з більшою точністю описує реальний світ? Крок за кроком ми простежили, як Лобачевський підходив до відкриття нової геометрії, простежили тією мірою, якою можна розповісти про потаємну, найтоншу роботу геніального розуму, де з хаосу швидкоплинних спостережень на основі досвіду та інтуїції народжується небувала істина, яка поступово викристалізовується у вигляді чіткої формули Перше значне відкриття Лобачевського полягало у доказі незалежності п'ятого постулату геометрії Евкліда з інших положень цієї геометрії. Другим відкриттям була сама логічно несуперечлива система нової геометрії. На свою геометрію він дивився саме як на теорію, а не як на гіпотезу. Прийшовши до логічного висновку, що у світовому просторі, а можливо, і в. У мікрокосмі, сума кутів трикутника має бути меншою від двох прямих, Лобачевський сміливо висунув свою вихідну аксіому, свій постулат і побудував незвичайну геометрію, так само, як і евклідова, позбавлену внутрішніх суперечностей. Уявної назвав не тому, що вважав її формальною побудовою, а тому, що вона поки що залишалася доступною лише уяві, а не досвіду. Його не залишала думка знову повернутися до виміру космічних трикутників та встановити істину. Нічого не змінюючи в «абсолютній» геометрії, він лише замінив п'ятий постулат на антипостулат, антиевклідову аксіому: через вказану точку можна провести безліч прямих, що не перетинають дану. На кресленні це виглядає так:

Лобачевський змінив саме розуміння паралельних ліній. У Евкліда непересічні і паралельні - одне й те саме, у Лобачевського: з усіх, що не перетинають дану пряму АВ (див. креслення), лише дві прямі називаються паралельними - це К1РК. та LРL1. Решта, які у пучку між паралельними, такими не вважаються (у сучасній літературі їх називають надпаралельними). Тому постулат уточнюється: якщо дана пряма АВ і точка Р, що не лежить на ній, то через точку Р у площині АВР можна провести дві прямі, паралельні даній прямий АВ. Паралельними Лобачевський, отже, називає такі, які відокремлюють неперетинають від тих, що перетинають дану пряму АВ. Відстань між прямою АВ і кожною з паралельних не залишається постійною - зменшується у бік паралелізму та збільшується у протилежний бік. Паралельні прямі можуть близько підійти один до одного, але не можуть перетнутися. Площина, в якій існують такі паралельні, називають площиною Лобачевського. Ця площина зовсім не «плоска» в евклідовому сенсі. У евклідовій площині кут паралельності незмінний і завжди дорівнює 90 °; у геометрії Лобачевського може приймати всі значення - від 0 до 90°. Отже, евклідова геометрія є окремим (граничним) випадком геометрії Лобачевського, в якій кут паралельності змінний. Геометрично величина кута паралельності залежить від довжини X перпендикуляра РЄ; тобто якщо перпендикуляр зменшується, кут паралельності збільшується поступово наближаючись до 90°. Дуже умовно на кресленні це можна було б уявити так:

Іншими словами: коли точка Р прагне збігу з точкою Е, тобто коли X прагне нуля тоді кут паралельності прагне 90°. Таким чином, у новій геометрії існує взаємозалежність кута та відрізка. Коли кут паралельності прямий, тобто дорівнює 90 °, взаємозалежність зникає. У евклідовій геометрії її немає. У неевклідовій вона є найбільш значним моментом. З цієї взаємозалежності виводиться основна формула геометрії Лобачевського. У формулу Лобачевський запроваджує так звану лінійну константу. У сучасній науці під лінійною константою розуміють радіус кривизни простору Лобачевського; Величина константи залежить від конкретних фізичних умов у цій частині світового простору. Винятково велика величина константи свідчить про те, що наш простір має величезний радіус кривизни і, отже, досить малу, близьку до нуля, кривизну, тобто простір у нашій частині всесвіту має плоский, евклідів характер. Але якщо припустити, що лінійна константа може мати різні значення, то кожному з подібних значень відповідатиме своя, особлива геометрія. Отже, може мати місце безмежна кількість різних геометрій. Для Канта простір – постійна сутність; для Лобачевського – воно форма існування матерії. Простір здатний змінюватися разом із матерією. Так, так, Лобачевський створив дивну геометрію. Тут немає таких фігур; сума кутів трикутника завжди менше двох прямих, причому в міру збільшення трикутника вона прагне нуля. Спробуйте уявити трикутник, сума кутів якого дорівнює нічому! А трикутників скільки завгодно великої площі в цій дивовижній геометрії взагалі не може бути. Тут існує пряма залежність між кутами та довжиною сторін трикутника, чого немає в евклідовій. Тут немає прямокутників. Іншими є й співвідношення для кола. Площина та простір Лобачевського мають постійну негативну кривизну тощо. "Ньютон - найбільший геній і найщасливіший з усіх, тому що система світу тільки одна і відкрити її можна було лише одного разу", - сказав Лагранж. Відмовившись від ньютонової концепції простору та часу, Лобачевський створив новий світ - грандіозний «світ Лобачевського», в якому звичний нам евклідів світ є лише граничним випадком, нескінченно малою областю простору, де ми повзаємо, подібно до мурах. Ця нескінченно мала частина простору вміщує всі наші радощі, надії, трагедії, наше минуле та сьогодення, весь зміст нашого існування.

Не можна не захоплюватися думкою Лапласа, - звучав густий голос Лобачевського, - що видимі нами зірки належать до одного лише зібрання небесних світил, подібно до тих, які вбачаємо як слабкі мерехтливі плями в сузір'ях Оріона, Андромеди, Козерога та інших. Отже, не кажучи про те, що в уяві простір може бути продовжено необмежено, сама природа вказує нам такі відстані, порівняно з якими зникають за небагато навіть відстані нашої землі до нерухомих зірок... Волосся рухалося на голові Микільського. Він крадькома хрестився і все бурмотів:

За гріхи наші, господи помилуй!..

Йому здавалося, що Микола Іванович тонко знущається з усіх, навмисне несе безглуздя, а сам похмуро посміюється. Уявна!.. А чим у такому разі вона краща за уявну геометрію Григорія Борисовича, де гіпотенуза є символ стрітіння горнього з дольнім? Нагородити можна, що хочеш... А спробуй заперечи! Кажуть, замість Магницького на посаду піклувальника призначають давнього друга Лобачевського Мусіна-Пушкіна… Добра не чекай. От і вигаляєте Микола Іванович у передчутті повної урочистості. Мусін-Пушкін лютий. Нікольського, як улюбленця Михайла Леонтійовича (будь він проклятий зі своєю шахрайством!), першого до нігтя... «Людини розпинають...» Симонов майже не вникав у сенс доповіді. Обличчя Івана Михайловича виражало відверту нудьгу. Під час поїздок за кордон він познайомився з «королем математиків» Гаусом, зустрівся з Літтровом, у якого вже дванадцятьох дітей. Дружина Літтрова нюхає тютюн і палить трубку. «Начебто турка», – каже Літтров. Бачив Іван Михайлович та уславлених французів Лапласа, Лежандра, Коші. Тепер Лобачевський намагається тягатися зі знаменитостями, і це викликає жалість. Доповідь Лобачевський представила французькою мовою в надії, що надрукують у вчених записках фізико-математичного відділення. Чого доброго, доповідь дадуть на відгук йому, Симонову ... Не тільки французькою, а й російською все це звучить дико, неприродно. Метафізична нісенітниця... Чи не зайшов у Миколи Івановича розум за розум від праць і пильнування безперервних?.. Худий, блідий, очі горять, як у голодного вовка. У чому тільки душа тримається... М'язи і шкіра голови надзвичайно рухливі, волосся то насувається на обличчя, то скочується на плечі. Пригадався недавній випадок. Латиніст професор Альфонс Жобар жартома вдарив Миколу Івановича кулаком у живіт. Лобачевський задихнувся і мало не віддав богові душу. Микільський, зрозуміло, одразу ж доніс піклувальнику: «Нещодавно м. Лобачевського, хворого, що ледве встав з ліжка, Жобар жартома вдарив кулаком у черево так сильно, що в нього підступило під ложку». За погані витівки Жобара вислали із Росії. А Лобачевський намагався за нього заступитися. Дивна людина!.. Коли доповідач замовк, Григорій Борисович відверто й широко перехрестився. Амінь! Лобачевський попросив професорів висловити свою думку про нову геометрію. Повисло гнітюче мовчання. Сиділи, опустивши голови, боялися зустрічатись поглядами з Миколою Івановичем. За часів Кардано, у XVI столітті, влаштовувалися турніри математиків, суддями ставали найзнатніші та освіченіші особи. Переможці здобували великі грошові нагороди. Тому рішення всякої хитромудрої задачі математики зберігали в найсуворішій таємниці. Кожен такий диспут ставав подією. Математичні таємниці зберігають у новий час. Нарисна геометрія Гаспара Монжа, якого Лагранж назвав «дияволом геометрії», була оголошена військовою таємницею. Лобачевський не має професійних таємниць. Навпаки, він хоче, щоб його відкриття зрозуміли всі, гідно оцінили. Але дарма, мабуть, метал бісер. Професора як води до рота набрали. Нарешті Микільський пропонує професорам Симонову, Купферу та ад'юнкту Брашману розглянути твір Лобачевського та думку свою повідомити окремо. Симонов розсіяно бере «стислий виклад почав», згортає в трубочку, суєть у кишеню. Чи то на вулиці, чи то в іншому місці рукопис вивалився з кишені. Іван Михайлович так її й не схопився. «Стисле виклад Початок» вважається безповоротно загубленим. Захоплений думками про одруження, про кінець кар'єри Магницького, про призначення, які будуть за нового піклувальника, Симонов начисто забув і доповідь Лобачевського та доручення вченої ради. Він не надав доповіді жодного значення. Чи мало читають усілякі нісенітниці на засіданнях вченої ради! Значення науки мають лише доповіді знаменитого астронома Симонова. Іван Михайлович не визнавав жодних фантазій, нічого уявного. Не зробивши нічого для процвітання університету, він всюди висував себе на перший план, з нетерпінням чекав виборів нового ректора і не сумнівався, що ректором буде він. Перший рукопис Лобачевського, «Геометрія», втрачав Магніцький. Другий рукопис, «Алгебра», втратив Микільський. Так само безмовно загинув і останній рукопис. І все ж таки відкриття нової ери в історії математичної думки відбулося! Ну, а Михайло Леонтійович Магницький? Його заслали до Ревеля. Трималися тріскучі морози, а шуби у Магницького не було. Прокурор Солнцев віддав йому свою. Зустрілися давні друзі: Лобачевський і Мусін-Пушкін. Михайла Миколайовича призначили піклувальником Казанського навчального округу. За останні роки він пролунав ушир, обвішався хрестами та медалями. Багато років Мусін-Пушкін провів у козацьких полках, брав участь у Вітчизняній війні, звик до суворої дисципліни та категоричності. Сучасники описують його зовнішність так: «Вигляд його був лютий: густі, насуплені брови, гачком видатний ніс і незграбне підборіддя позначали деяку силу характеру і впертість». Характер Михайла Миколайовича справді не вирізнявся м'якістю. Випробуваний служака любив порядок і послух, був дещо деспотичний, але водночас чесний і справедливий. Дві останні якості він особливо цінував і в інших. На першому ж танцювальному вечорі у Дворянських зборах Михайло Миколайович поцікавився у Нікольського, чому тут не буває студентів, і наказав привести кількох людей. Микільський навів трьох, найсміливіших. Увійшовши до танцювальної зали, студенти почали хреститися на образи та відважувати поклони. Мусін-Пушкін вилаяв їх дурнями і вигнав геть. Згодом Михайло Миколайович побажав послухати, як читаються в університеті лекції. Зайшов на урок ад'юнкту філософії та російської словесності Хламова. Ад'юнкт читав мляво, і Мусін-Пушкін заснув. Помітивши це, Хламов припинився. «Ти що ж, братику, не продовжуєш?» - спитав піклувальник, стрепенувшись від тиші. «Боявся стурбувати ваше превосходительство». - «Ну й хороші ж, мабуть, твої лекції! - докірливо зауважив Мусін-Пушкін. - Стану страждати від безсоння, обов'язково навідаюсь до тебе. Вже заколисаєш...» - «Так точно, ваше превосходительство!» Людина проста, природна, малоосвічена, Мусін-Пушкін з великою повагою ставився до людей науки і не терпів ханжества. Він був добре обізнаний про всі праці та поведінку Лобачевського. Прямий, рішучий та самостійний Лобачевський йому подобався. Зібравши професорів, Мусін-Пушкін сказав: - Посада директора відтепер скасовується. Ректором пропоную обрати Миколу Івановича Лобачевського! Хто має іншу думку, нехай висловиться. Своєї думки висловити ніхто не побажав. Навіть Симонов. Він сподівався, що за таємного голосування Лобачевського прокотять, а оберуть його, знаменитого астронома Симонова. На подив Івана Михайловича, Лобачевський від ректорства відмовився. Мусін-Пушкін не розсердився. Він почав умовляти норовливого професора, проводив з ним вечори, їздив на полювання, терпляче пояснював, що Микола Іванович єдиний, хто зможе поставити університет. Симонов надто зайнятий своєю особливою, своєю славою, до того ж лінивий, примхливий, хизується високими знайомствами. Втім, голосування покаже. Він, як піклувальник, надасть ректорові повну свободу дій. Слово «свобода» завжди справляло на Миколу Івановича неперевершену дію - він погодився. Відбулися вибори. 3 травня 1827 року тридцятичотирирічний Лобачевський став ректором Казанського університету. Симонов був уражений. Він просто відмовлявся розуміти професорів, які на словах лестили йому, пророкували ще більшу славу в науці, а коли справа дійшла до обрання, віддали перевагу іншому. Лобачевського обрали одинадцятьма голосами проти трьох. Мусін-Пушкін поїхав до Петербурга, і Лобачевський став повновладним господарем університету. Тільки тепер він зрозумів, яку ношу взяв на себе. Ректор обирався на три роки. Але Лобачевському судилося залишатися ректором цілих дев'ятнадцять років! Англійський геометр Кліффорд назвав Лобачевського Коперником геометрії. Подібно до того, як Коперник зруйнував віковічний догмат про нерухомість Землі, так і Лобачевський зруйнував оману про нерухомість єдино мислимої геометрії. Ще більш високу оцінку подвигу російського математика дав радянський учений Каган. Він писав: «Я беру на себе сміливість стверджувати, що легше було зрушити Землю, ніж зменшити суму кутів у трикутнику, звести паралелі до сходження і розсунути перпендикуляри до прямої на розбіжність». ...Як ми вже бачили, свої потаємні думки про нову геометрію і доповів «сотоварищам» Лобачевський. Але світ не здригнувся, не здивувався, не захопився. Доповідь слухали неуважно, жодного обговорення не було; присутні нічого не зрозуміли. Більше того, слухачі – а їм пощастило дізнатися про народження нової науки з вуст її першовідкривача – не зробили навіть спроби щось зрозуміти. Адже йшлося про надзвичайну, майже фантастичну будову світу. Вирішили, що це марення, позбавлені будь-якого сенсу. Для проформи трьом професорам було доручено вивчити доповідь, щоб визначити її значення. Комісія не дала жодного відгуку, а сам твір-перший у світі документ неевклідової геометрії-втрачено і не знайдено досі. З цього моменту і до кінця свого життя Лобачевський у себе на батьківщині не зустрічав розуміння. Всі його роботи зазнавали різкої критики, глузування та знущань. У Росії він так назавжди і залишився невизнаним вченим, що «виживає з розуму диваком», «відомим казанським божевільним». І незважаючи на це, все своє життя Лобачевський невпинно вдосконалював «уявну геометрію». Вже 1829-30 р. р. Микола Іванович свої нові чудові ідеї - складні та несподівані - виклав у пресі. У журналі «Казанський вісник» з'явився його мемуар «Про засади геометрії». Близько третини цієї роботи, як зазначав Лобачевський, «витягнуто автором з міркування», читаного у засіданні відділення 11 лютого 1826 р. Мемуар було викладено надзвичайно стисло, конспективно, тому зрозуміти сутність нових ідей було нелегко. І твір не тільки не знайшов визнання, але був зустрінутий з неприхованою іронією. Секретар Академії Фус (син академіка Фуса) передав мемуар Остроградському. Михайло Васильович Остроградський вже став першою математичною величиною, ординарним академіком. Його математична зірка палала сліпучим світлом. Всі зрозуміли і в вітчизні та за кордоном: у науку прийшов геній-остроградський! Йому судилося стати основоположником аналітичної механіки, одним із творців російської математичної школи. Його визначні заслуги будуть визнані всім вченим світом. Він вип'є чашу слави до кінця ще за життя. Його назвуть «корифеєм механіки та математики». Член Американської, Туринської, Римської, Паризької академій... Усі вищі навчальні заклади вважатимуть за честь заручити його до себе у професора. Слова «Стань Остроградським!» стануть девізом молоді. Коли Михайлу Васильовичу поклали на стіл мемуар Лобачевського, математик здригнувся.

Знову Лобачевський!

Справа в тому, що в Петербурзі мешкав ще один математик Лобачевський, далекий родич Миколи Івановича. Цей петербурзький Лобачевський, Іван Васильович, був одержимий ідеєю про квадратуру кола і набридав Остроградському. У столі у Остроградського лежала робота Івана Васильовича «Геометрична програма, що містить ключ до квадратури нерівних луночок (3:4) (1:4) і сегмента у складі напіврізниці тих, хто перебуває». Розгорнувши мемуар "Про засади геометрії" казанського Лобачевського, Остроградський жахнувся. Що за маячня?! Цьому Лобачевському мало квадратури кола, тепер він зайнявся теорією паралельних! Винайшов нову геометрію - уявну!.. Важко мати справу з божевільними... Михайло Васильович написав розмашисто: «Сей Лобачевський непоганий математик, але якщо треба показати вухо, то він показує його ззаду, а не спереду». Фусс люб'язно пояснив Остроградському академіку, що цей Лобачевський зовсім не той Лобачевський, а ректор Казанського університету.

Тоді інша справа, - сказав Михайло Васильович і написав:

«Автор, мабуть, поставив за мету написати таким чином, щоб його не можна було зрозуміти. Він досяг цієї мети: більша частина книги залишилася настільки ж невідомою для мене, наче я ніколи не бачив її...» Геніальності Остроградського не вистачило на те, щоб розібратися у відкритті казанського геометра. Мемуар "Про засади геометрії" викликав у Михайла Васильовича напад злості. І подібна людина посідає місце ректора!.. Викрити! Щоб своїми химерами не розбещував молодь... Прийнявши таке рішення, Остроградський став на все життя таємним заклятим ворогом Лобачевського. Навіть через десять років, коли Михайлу Васильовичу знову дадуть на відгук нову роботу Лобачевського, він скаже:

«Можна перевершити самого себе і прочитати погано редагований мемуар, якщо витрата часу спокутується пізнанням нових істин, але важче розшифровувати рукопис, який їх не містить і який важкий не піднесеністю ідей, а химерним обігом пропозицій, недоліками в ході міркувань і навмисно застосовуваними. Ця остання риса властива рукопису пана Лобачевського... Нам здається, що мемуар пана Лобачевського про збіжність лав не заслуговує на схвалення Академії».

Тут усе поставлено з ніг на голову. Височина ідей, нові істини, бездоганний перебіг міркувань... Не заздрість, а відверте нерозуміння - ось що це було таке! Навіть коли Лобачевський, розшукавши в запорошених шафах рукопис свого підручника «Алгебра», нарешті, опублікував його, Остроградський, перегорнувши підручник, вигукнув: «Гора народила мишу!» А Микола Іванович так і не впізнав нічого: секретар Фусс не захотів засмучувати ректора Казанського університету, до якого вподобав сам цар, - відгуку на свої роботи Микола Іванович не дочекався. Що ж... Не звикати! Остроградський вирішив роздягнути Лобачевського «догола», скомпрометувати перед громадськістю. Сама думка, що вихованням молоді керує маніяк, була Остроградському нестерпною. Він викликав двох пройдисвітів, яких, через непорозуміння вважав своїми друзями, - С.А. Бурачека та С.І. Зелений. Бурачек та Зелений викладали в офіцерських класах Морського кадетського корпусу, де читав лекції також і Остроградський. Крім того, Бурачек був співробітником журналу «Син батьківщини». Редактори цього журналу Греч і Булгарін тісно пов'язані з Третім відділенням, і будь-яка рецензія в «Сині батьківщини» розглядалася як політичний донос. Остроградський вирішив «видати з головою» Лобачевського Гречу та Булгаріну. Цар, принаймні журнал читає, зверне увагу, кому довірено керівництво Казанським університетом.

Пишіть! – коротко наказав Остроградський. Незабаром і в пресі з'явився різкий памфлет на твір казанського геометра. У 1834 р. у журналі «Син Батьківщини» побачила світ анонімна стаття: «Про засади геометрії, тв. м. Лобачевського». Якось до кабінету ректора заглянув Симонов, поклав на стіл два журнали – «Син батьківщини» та «Північний архів».

Тут тебе поминають...

Лобачевський відкрив старанно закладену Симоновим сторінку і не повірив очам: «Є люди, які, прочитавши іноді одну книгу, кажуть: вона надто проста, надто звичайна, в ній нема про що й подумати. Таким любителям думок раджу прочитати геометрію Лобачевського. Ось вже справді є про що подумати. Багато хто з першокласних наших математиків (натяк на Остроградського!) читав її, думав і нічого не зрозумів... Навіть важко було б зрозуміти й те, яким чином м. Лобачевський із найлегшої та найяснішої в математиці, яка геометрія, міг зробити таке тяжке, таке темне й непроникне вчення, якби сам він частково не напоумив нас, сказавши, що його Геометрія відмінна, від уживаної, якої всі ми вчилися і якої, мабуть, вже не можемо розучитися, а є тільки уявна. Так, наразі все дуже зрозуміло. Чого не може уявити, особливо живе і разом потворне! Чому не уявити, наприклад, чорне - білим, кругле - чотирикутним, сума всіх кутів у прямолінійному трикутнику менше двох прямих і той самий певний інтеграл рівним то π/4, то ∞? Дуже, можна, хоча для розуму все це і незрозуміло. Але запитають: навіщо писати, та ще й друкувати такі безглузді фантазії? Зізнаюся, на це запитання відповідати важко... При тому ж, та дозволено нам дещо торкнутися особистості. Як можна подумати, щоб м. Лобачевський, ординарний професор математики, написав із якоюсь серйозною метою книгу, яка трохи принесла б честі й останньому парафіяльному вчителю? Якщо не вченість, то принаймні здоровий глузд повинен мати кожен учитель, а в новій Геометрії нерідко бракує і цього останнього. Зважаючи на все це, з великою ймовірністю укладаю, що справжня мета, для якої м. Лобачевський написав і видав свою Геометрію, є просто жарт, або, краще, сатира на вчених математиків, а можливо, і взагалі на вчених авторів теперішнього часу. .Хвала г.Лобачевському, який прийняв на себе працю пояснити, з одного боку, нахабство і безсоромність хибних нововинахідників, а з іншого боку, простодушне невігластво шанувальників їх нововинаходжень. Але, усвідомлюючи всю ціну твору м. Лобачевського, я не можу, однак, не нарікати йому за те, що він, не давши своєї книги належної назви, змусив нас довго думати даремно. Чому б замість назви «Про засади геометрії» не написати, наприклад, сатира на геометрію, карикатура на геометрію чи щось подібне?. показав справжню думку, з якою має дивитися з його твір. С. С.». Автори боягузливо приховали свої прізвища, підписавшись ініціалами «С. С.». Булгарін та Греч не пошкодували у своїх журналах місця на пасквільну рецензію: вийшла вельми об'ємна стаття з великими витримками з мемуару «Про засади геометрії». Лобачевський довго сидів у сумній задумі. Булгаріну та Гречу є справа до всього: не лише до літератури, а й до геометрії. Хоч би хто ховався під псевдонімом «С. С.», відчувається, що ця людина уважно прочитала мемуар. Але чому така дика злість? Хто він? Математик - безперечно. Чому не схотів зрозуміти? Або просто не побажав прийняти... Зрозуміло одне: головна мета «С. С.» - Вплинути на публіку, принизити, посміяти казанського геометра, виставити його мало не божевільним. Йому чомусь прийшли на думку слова Ньютона: «Геній є терпінням думки, зосередженої у відомому напрямку». Терпіння думки... Коли Даламбер у юності запитав у своєї тітоньки, що таке філософ, вона відповіла: «Божевільний, який мучить себе все життя лише для того, щоб про нього говорили після смерті». Тітонька була мудра. Зробити відкриття, виявляється, замало. Потрібно ще пробити йому дорогу в уми людей. Відступатися не можна. Чому ці люди не хочуть зрозуміти простої істини: якщо навіть дійсний випадок - евклідова геометрія - утримується як окремий випадок (нехай умоглядно) у більш загальному випадку - нової геометрії, - то вигідніше таки вивчати останній, хоча б деякі комбінації виявилися ніколи не застосовуваними ? Дуже ймовірно, що евклідові становища одні тільки справжні, хоч і залишаться назавжди недоведеними. Тим не менш, нова геометрія, якщо і не існує в природі, проте може існувати в нашій уяві і, залишаючись без застосування для вимірювання насправді, відкриває нове широке поле для взаємних застосувань геометрії та аналітики. Чому в такому разі не піддає осміянню пропозиція Остроградського, згідно з якою символ, що позначає рішення рівняння будь-якого ступеня, має бути розглядається як цілком явна функція, над якою ми можемо робити будь-які дії? Чому «радикалісти» не піднімають виття? Відповідь видавцям написана, надіслана. Але даремно Лобачевський працював: «брати-розбійники» Булгарін і Греч лише посміялися з безсилого обурення казанського геометра. Його відповідь вони кинули до корзини. Коли Мусін-Пушкін прочитав пасквіль у «Сині батьківщини», то розлютився і негайно звернувся до Міністра народної освіти Уварову, який змінив Шишкова. «У 41-й книжці «Сина батьківщини» вміщено критику на твір Лобачевського. Не торкаючись гідності самого твору, який може і має бути розбирається, як і всяке інше, мені здається, однак, що рецензент не повинен був стосуватися особистостей; то ставити письменника нижче парафіяльного вчителя, то називати твір його сатирою на геометрію та ін. Чи немає тут іншої, прихованої мети? Принизити вченого, що понад двадцять років служить з честю, який оприлюднив багато добрих підручників і займає з користю для університету восьмий рік почесний і важкий обов'язок...» Але Уваров зовсім не має наміру сваритися з Булгаріним і Гречем. Це був той самий Уваров, який зробив своїм девізом слова: «Самодержавство, православ'я, народність». Сваритися з Мусіним-Пушкіним йому теж не хочеться. «На вищезгадані вирази звернув я увагу цензури і наказав видавцеві журналу помістити в ньому заперечення на критику, які зробить автор Геометрії». Проте спростування Лобачевського так і не було опубліковане. Лобачевському виповнилося 40 років. Він вирішує різко змінити свою долю і 13 жовтня 1832 одружується з любові на молоденькій Варварі Олексіївні Моїсеєвої. Якщо Ньютон не залишив роду людському жодного сина, то Лобачевського їх цілих п'ятеро; сини Олексій, Микола; дочки Надія, Варвара, Софія. У цьому плані йому судилося перевершити всіх великих геометрів, разом узятих; за двадцять чотири роки подружнього життя у Миколи Івановича та Варвари Олексіївни народиться п'ятнадцять дітей! Будинок великий, провінційно затишний, просторий і важливий. Тут дружина, діти, мати Параска Олександрівна. Лобачевський знімає мундир, накидає халат і одразу перетворюється на доброго сім'янина. Розходяться суворо зсунуті брови, теплішають очі. За синюватими візерунками скла - вечір, сипучі кучугури, малиновий передзвін бубонців. Діти сидять за столом насторожено та тихо, з круглими очима. Чекають на казки. Вкотре доводиться читати «Руслана і Людмилу» - найцікавіша. Потім – байки Крилова, «Вечори на хуторі біля Диканьки» Гоголя, романи Вальтера Скотта. Микола Іванович любить жарт, сміх. Іноді вигадує казки сам: про Іванушку-дурню, який вступив до Казанського університету, вивчився на царевича і одружився з прекрасною принцесою. Регоче так заразливо, що всі хапаються за животи. Свою молоду дружину він обожнює. Вона ревнує його до всіх і до всього: і до Мусина-Пушкіна, і до дружини опікуна Олександра Семенівна, до університетських товаришів, до служби, до вічних справ і турбот. Особливо не виносить, коли він замикається в кабінеті і при світлі двох свічок до ранку щось пише. До ламп у нього огида. Визнає лише свічки. Почерк бісерний, акуратний. Він акуратний у всьому, навіть у дрібницях. Кожен олівець кожне перо загортає в папір. Все його життя розраховане за хвилинами – навіть удома. І це стомлює Варвару Олексіївну. Встає рано, о сьомій годині, о восьмій п'є чай, після обіду ніколи не відпочиває, а ходить і ходить по кімнатах, заклавши руки назад, курить свою трубку або сигару. До спиртного ставиться байдуже. Зрідка, заради гостей, вип'є чарку мадери чи хересу. Він хлібосолений, любить поїсти, сам замовляє кухареві свої улюблені страви, тлумачить, скільки і чого покласти в кожну страву; і щоб обов'язково все було на мигдальному молоці та прованській олії. Так, у нього маніакальна потяг до праці, та у нього є свої маленькі чудасії і закидони. А хто їх не має? Молода дружина нудно в пустельний триповерховий будинок. Вона любить блиск вогнів та вбрання, залицяння, поклоніння. Доводиться кидати «Нові засади Геометрії з повною теорією паралельних», їхати до театру, маскараду, на бали до губернатора чи до Дворянських зборів. Та й у самому будинку Лобачевських, що вважається аристократичним, рідко обходиться без гостей. Одружившись, Микола Іванович обзавівся купою родичів. Вони по всіх лініях: і за лінією Великопольських, і по лінії Мойсеєвих, і по лінії Мусіних-Пушкіних. Сестра дружини Параска Єрмолаєвна Великопольська одружена з фабрикантом Осокіним, фабрику якого орендує Олексій Лобачевський. Один із братів Варвари Олексіївни – дипломат, драгоман у Персії. Усіх доводиться приймати, багато часу займають візити у відповідь. Мусін-Пушкін - завзятий мисливець і рибалок, щоразу він кличе Миколу Івановича у Безодню. Усі родичі називають Лобачевського «букою», «людиною не сучасного світла». І справді дивно виглядає ця сувора людина, зайнята думами про неземну геометрію, на тлі галасливого казанського суспільства. Він як житель іншої планети, випадково занесений космічними бурями сюди, в провінційне місто, де навіть найзапекліші аристократи і вольтер'янці чудово розуміються на цінах на сало, рибу, худобу, де програвати в карти цілі маєтки, безпробудно кутити вважається найвищою доблестю, де кожного не за розумом, а за чинами. Для всіх, навіть для дружини, Лобачевський лише високопосадовець, голова університету, статський радник, кавалер орденів св. Володимира 4-го ступеня, св. Станіслава 3-го ступеня, св. Анни 2-го ступеня. Він наданий відзнаками бездоганної служби за двадцять п'ять років, нагороджений повним пенсіоном - дві тисячі рублів на рік. Сам Цар нагородив його діамантовим перстнем, а Міністр освіти обсипав подяками. Чому ж його називають «людиною не сучасного світла»? Його просто не розуміють, не можуть збагнути. За існуючими правилами Володимирський хрест дає право на дворянство. Тому все здивовано: чому Микола Іванович не піклується про відновлення його в правах спадкового дворянина? Хіба не всі з чиновного люду прагнуть вибитися у дворяни? Симонов он давно ходить у дворянах... Від родичів не так просто відмахнутися. Дехто спокушений в історії науки. Син бідного фермера Ньютон не відмовився від дворянського звання та титулу лицаря; син нормандського селянина Лапласа став графом. А хіба Гаспар Монж не зробився завдяки своїй службі графом? Говорять, Гумбольдт сам присвоїв собі звання барона. Чи, може, великий Михайло Ломоносов не отримував від Цариці в дар маєток для влаштування скляної фабрики?.. Лобачевський похмуро відмовчується. Як пояснити всім їм, що зараз нема коли дбати про дворянство; у розпалі робота над «Новими початками», що значно важливіше за чини і звання?.. Важче впоратися з дружиною. Відразу розпочинаються істерики.

Подумай про майбутнє дітей! – кричить вона. - Твої діти повинні значитися дворянами, щоб після твоєї смерті ніхто не смів зневажати ними. Характер у Варвари Олексіївни важкуватий. Нічого не вдієш: печінка! Міцна на вигляд, Варвара Олексіївна насправді відрізняється досить крихким здоров'ям. У неї безліч усіляких недуг. Навіть лікарі безсило опускають руки. «Моя дружина слабкого від природи додавання, - пише Микола Іванович Великопольському, - зазнала нападів жіночої хвороби, потім приєдналася лихоманка, розлад печінки, знову хвороба матки, нарешті ще лихоманка. Складність недуги в кволому тілі її призвела лікарів у глухий кут».

З нею краще не вступати в суперечку – все одно настоїть на своєму. І тільки коли істерика проходить, він, спокійно курячи трубку, коротко і значно вказує дружині на нерозсудливість її промов. Гості, гості... без кінця гості! Тремтять стелі та стіни триповерхового будинку. Микола Іванович відсиджується у кабінеті, прикривши вуха долонями. У залі править Варвара Олексіївна. Миттю забуті хвороби. Варвара Олексіївна – гостинна господиня. Посмішка не сходить з її губ. Її пристрасть – картова гра. У карти дмуться до світанку. Входить Микола Іванович, з тривогою поглядає на дружину: обличчя її спотворене гримасою, очі блищать, пальці тремтять. Грати в карти навчилася у братика свого Івана Великопольського. Коли до Казані приїжджає Іван Єрмолаєвич, будинок Лобачевських перетворюється на салон гравців. Лобачевський у карти не грає, гравці викликають у нього почуття огиди. Чи то справа шахи! Якщо ніяк не можна кинути гостей напризволяще, краще битися в шахи, ніж прикупляти до п'ятірки. Теорія шахової гри схожа на математику. Можливо, колись ця теорія стане вихідним пунктом для складної геометричної чи іншої системи; гра перетвориться на потужний метод пізнання. Адже і теорія ймовірностей народилася з гри в кістки... У кабінеті Лобачевського нічого зайвого. Стіл, крісло, книги, рукописи. Тут немає затишку. Фукс прищепив інтерес до колекціонування жуків та метеликів, до збирання гербаріїв та мінералів. Колекція на столі, під столом, на стінах. Кабінет нагадує лабораторію. Ректор відправляє експедиції до Сибіру, ​​в азіатські країни, у Персію, Месопотамію, Сирію, Єгипет, Туреччину, і звідти привозять у подарунок різні дива. В університеті ціла група сходознавців: Казембек, Березін, Сивіллов, Василь Васильєв, Осип Ковалевський – професор монгольської словесності. Ковалевський засланий до Казані за приналежність до таємного суспільства. За ним особливий нагляд. Мірза Казембек Олександр Касимович, професор кафедри турецько-татарської мови, - найближчий друг Миколи Івановича. З ним вони і борються в шахи. Так уже заведено між ними: Лобачевський питає по-татарськи, Казембек відповідає по-турецьки чи французькою. Практика, що приносить багато веселих хвилин. Один зі своїх перших творів «Про взяття Астрахані 1660 року» Казембек присвятив Лобачевському. Іноді Олександр Касимович читає щось із «Шах-наме» великого Фірдоусі. Читає перською. Микола Іванович уважно прислухається до чужої мови і думає про нетлінність, людську думку. З Казембеком набагато цікавіше, ніж із усім казанським дворянським суспільством. 1835 року з ініціативи Лобачевського починають виходити «Вчені записки Казанського університету». Тут у першому ж томі Микола Іванович друкує свою «Уявну геометрію» та відповідь критикам із «Сина Вітчизни». «В одному з номерів журналу «Син батьківщини» за 1834 рік було надруковано критику, дуже образливу для мене і, сподіваюся, зовсім несправедливу. Рецензент заснував свій відгук тільки тому, що він моєї теорії не зрозумів і вважає її помилковою, тому що в прикладах зустрічає один безглуздий інтеграл. Втім, такого інтегралу не знаходжу я у моїм творі. У листопаді місяці минулого року надіслав я до видавця відповідь, яку, однак, не знаю чому, досі, протягом п'яти місяців, ще не надруковано». На університетському дворі після будівництва лишилися кам'яні плити; вони вляглися тут на віки. Одна з плит тріснула: у щілину висунувся ніжно-зелений паросток. Це він, такий беззахисний на вигляд, розколов багатопудову плиту і поліз, поліз угору, до сонця... - Уявна геометрія... - сказав ректор і втомлено посміхнувся. Він свято вірить, що з відкриттям уявної геометрії закінчилася монополія геометрії Евкліда, яка протягом двадцяти з лишком століть вважалася єдино можливою. Лобачевський показав, що геометрія Евкліда є окремим випадком «уявної» геометрії, відкритої ним. З відкриттям неевклідової геометрії закінчилися безплідні спроби доказу п'ятого постулату Евкліда, проблеми, з якої дві тисячі років билися математики. Згодом Лобачевський називав свою геометрію "пангеометрією" (загальною геометрією). Виявити, яка з геометрій здійснюється у реальному фізичному просторі, міг лише науковий досвід. Робота Лобачевського отримала негативну оцінку Академії наук. Незважаючи на нерозуміння вчених та критику у пресі, вчений продовжував відстоювати свої погляди. Він видав цілу низку праць - "Уявна геометрія" (1835), "Застосування уявної геометрії до деяких інтегралів" (1836), "Нові початки геометрії з повною теорією паралельних" (1835-38). У 1840 р. у Німеччині вийшла книга Лобачевського «Геометричні дослідження» німецькою мовою. Карл Гаусс, який прийшов до неевклідової геометрії незалежно від Лобачевського, був захоплений його твором і запропонував обрати його за наукові заслуги членом-кореспондентом Геттінгенського вченого товариства. Це сталося в 1842 р. Сам Гаус, відкривши неевклідову геометрію, не став публікувати результатів, боячись нерозуміння. На відміну від нього угорський математик Я. Бойяї у своїй роботі «Апендікс» («Додаток»), що вийшла в 1832 (окремі відбитки з'явилися в 1831), дав стислий виклад основ нової геометрії. Коли Гаусс написав йому, що сам давно прийшов до цієї системи геометрії, Бойяї вирішив, що хоче привласнити собі пріоритет відкриття. Пізніше, познайомившись із роботами Лобачевського та дізнавшись, що перша публікація з'явилася на два роки раніше «Апендикса», Бойяї спочатку вирішив, що під псевдонімом Лобачевського ховається Гаус. Однак вивчивши текст, він побачив оригінальність роботи і відмовився від подальших досліджень з неевклідової геометрії. Тільки Лобачевський остаточно життя вів боротьбу свої ідеї. Лобачевський отримав важливі результати і в інших розділах математики – алгебри (метод Лобачевського), у математичному аналізі тощо. І ось у Казані метушня: сюди їде сам цар! Мусін-Пушкін буквально звіріє. Йому здається, що не всі виявляють належну запопадливість. Чистота, порядок... Михайло Миколайович з'являється зі своєю батистовою хусткою то в новій будівлі клініки, то в бібліотеці, то. в лабораторіях та кабінетах, то в обсерваторії. Царі чомусь передусім поспішають у відхоже місце. Тут – ні смітинки. У всіх корпусах є червоне дерево, лак, паркети, скло. Так, так, найкращий в Імперії!.. Михайло Миколайович мимоволі милується струнким архітектурним ансамблем, створеним лише за якихось п'ять років. Лобачевський навіть. примудрився заощадити п'ятдесят тисяч карбованців. Гроші чималі. Коринфський, звичайно, талановитий архітектор, але в нього немає такого розмаху, як у Лобачевського. Самостійно вивчив архітектуру – і ось побив усіх. Навіть у Петербурзі та Москві. Мусін-Пушкін дивиться на геометра, як на якесь диво. Звідки людина має стільки талантів? Для чого так багато одному? Цар має оцінити... Миколу I супроводжують шеф жандармів Бенкендорф та комендант Петропавлівської фортеці Скобелєв. Цар оглядає університет неуважно. Йому не терпиться потрапити у відхоже місце. Але церемонія навіть царів має силу закону. Нарешті все закінчено! Микола витирає хусткою спітніле чоло. І доки цар перебуває в нужнику, шеф жандармів та комендант Петропавлівської фортеці стоять біля дверей навитяжку. В університет Микола I завітав не випадково. Нещодавно було опубліковано новий статут російських університетів. Статут надавав ширші повноваження піклувальнику та ректору, демократія урізувалася. Але головне завдання реформи полягало в тому, щоб посилити роль дворянства в управлінні країною, утруднити доступ до вищих навчальних закладів вихідцям з народу, «залучити до університету дітей вищого класу в Імперії та покласти край невигідному вихованню їх іноземцями». Цар хотів на власні очі побачити, як виконуються його накази начальством Казанського університету. Самодержець був неприємно здивований, дізнавшись, що ректор місцевого університету не дворянин. Окинувши Миколу Івановича холодним поглядом безбарвних очей, сказав:

Ти, Лобачевський, все ще ходиш до статських? І все ще не у дворянах. Праці твої нам відомі. Навіщо справа стала? Подати в дійсні! І закрутилося колесо... «Визнаючи вищезазначені докази спадкового дворянства статського радника Миколи Іванова Лобачевського достатніми і з силою законів приголосними, Казанські дворянські депутатські збори визначає внести його, Лобачевського, і синів його Олексія та Миколи до третьої частини дворянської родоводу. Вручили диплом на спадкове дворянське гідність, «жаловану грамоту» від царя на пергаменті та дворянський герб. «А відомо нам, що наш вірнопідданий статський радник Микола Лобачевський після закінчення курсу наук у Казанському університеті нашому та після удостоєння у 1811-му році серпня 3-го звання магістра, у службу нашу вступив у 1814-му березні 26-го ад'юнктом фізико- математичних наук...» Дворянський герб викликав у геометра конвульсивний напад сміху. До цього не доводилося бачити, що собою являє герб. Думав: щось на зразок грамоти чи ордену. А внесли до будинку величезний щит. Відразу пахло середньовіччям, лицарськими часами. Герб оформлений не без натяків. У верхньому червоному полі – бджола, символ працьовитості, та шестикінцева золота зірка, складена з двох трикутників; в нижньому блакитному - підкова щастя і стріла, що летить.

Так то краще! - сказав Мусін-Пушкін.

Був син бідного чиновника, який помер від сухот, Коля Лобачевський. Не думав про почесті, звання. Намагався уникати адміністративних докуків. У глибинах мозку йшла прихована робота, що підняла його над евклідовим світом, галактиками. Але потік життя підхопив, виніс інші висоти. Хрести, вельможі, міністри, царі, власний кам'яниця, маєтки, дружина-поміщиця, дворянство, імениті родичі, діти... Начебто з ким іншим. А кому все росте і росте... Чекай тепер справжнього статського, нових царських милостей. І нікому немає діла до неевклідової геометрії. Вважають дивацтвом. «Чим би дитя не тішилося...» Сам цар наказує Лобачевському обстежити вищі навчальні заклади Петербурга, Дерпта, Москви. Він знову у Петербурзі. Оглядає Академію наук, університет, педагогічний інститут, корпус шляхів сполучення, Пажеський корпус. Мріє про зустріч із Пушкіним та Гоголем. У Петербурзі на Лобачевського чекає важка звістка: убитий на дуелі Пушкін! Микола Іванович безцільно бродить гранітними набережними Неви, закутою льодом; Петербург здається спорожнілим. Обірвалася найзвучніша струна у світобудові... Безпритульно і холодно. Коли звістка про загибель Пушкіна дійшла Казані, професор Суровцев розплакався і вигукнув: «Закотилося сонце російської поезії: помер Пушкін!.. Чи можемо читати лекцію? Ходімо до церкви і помолимося за нього...» Вдома Лобачевський застав Варвару Олексіївну в нестямі: виявляється, поки він був у від'їзді померла дочка Надія. Влітку цього року Микола Іванович познайомився із відомим поетом Василем Жуковським, вірші якого знав. Висока рум'яна людина у фраку, поет Жуковський супроводжував спадкоємця цесаревича Олександра Миколайовича (майбутнього Олександра II), який подорожує Росією. Цесаревич побажав оглянути університет, зустрітись із його ректором Лобачевським. Зустріч відбулася у так званій «жовтій залі» та не справила особливого враження на Миколу Івановича. Але потім, після від'їзду цесаревича, Лобачевський ще багато думав про поета Жуковського. Жуковський та Пушкін... Вони були друзями. Але як далеко вони один від одного! Непримиренний ворог трону Пушкін і царедворець Жуковський, вихователь царських дітей... Інтерес творчості Жуковського назавжди було втрачено. А ти став би гнути шию перед його величністю, прислужувати його діткам?.. Адже навіть Ейлер... Лобачевський завжди ставив собі прямі запитання і відповідав на них. Він був людиною надзвичайно чуйної і сором'язливої ​​душі. Особисто для себе він ніколи нічого не вимагав навіть того, що належало йому по праву. Лише один раз... і то заради бешкетності, коли надумав піти з університету, вирішив поглумитися з них. А вони повірили, прийняли його за свого, що вимагає законної частки від загального пирога. З тих пір він більше не жартував з ними, адже їм не властиве почуття гумору. Не встиг цар чхнути, а Лобачевський уже в дійсних статських!.. Його завжди хотіли зробити спільником. Ось і тепер Миколай видав новий статут для університетів. Лобачевський має проводити цей статут, який обмежує доступ дітям народу до вищих навчальних закладів, у життя. Адже Лобачевський тепер дворянин, і що йому до різночинців?.. А як же Маблі з його правами народу на революцію, Бекон, просвітителі, енциклопедисти? Можливо, все-таки треба виховувати народ, як. робив Пушкін, а чи не царських синів? І Лобачевський чинить так, як умів чинити тільки він один. По всьому місту розклеєно оголошення: ректор університету у певні дні тижня читатиме публічні лекції «для поширення смаку до навчання». І він читає «народну фізику для ремісничого класу», тобто для робітників. Хоч би як був зайнятий, ніколи не пропускає цих лекцій. Двері університету відчинені для всіх. Цикл публічних лекцій ректора зветься «Про хімічне розкладання та складання тіл дією електричного струму». Він вміє захоплююче, зрозуміло пояснювати найскладніші питання. Ставить досліди. Він воює найбільш доступною йому зброєю - просвітництвом. Допомагають студенти, магістри, ад'юнкти. І вже читання публічних лекцій стає обов'язковим кожному за, законом. Навіть хворий Нікольський, що вміє підлагоджуватися до всіх колотнеч, навчає мужиків арифметиці. Котельников, Казембек, старий Іван Іпатійович Запольський, колишній учитель Лобачевського, учитель математики в гімназії, який нещодавно закінчив університет зі срібною медаллю Олександр Попов, хімік Зінін, ботанік Едуард Еверсман, син - Мусіна-Пушкіна Микола - їх не так уже й мало, їх не так вже й мало! Мусін-Пушкін, зрозуміло, вірний собі: він виклопотав для Миколи Івановича особливу винагороду «за успішне і корисне читання публічних лекцій». У міністерстві не розібралися, про що йдеться, винагороду виплатили. У пам'ятній записці піклувальник зазначив: «Професор Лобачевський захоплював слухачів, представляючи їм у поетичних картинах чудову будову світу з його різноманітними явищами». Коли пізніше міністр посварив Михайла Миколайовича за подібне «нововведення», Мусін-Пушкін щиро здивувався:

А що? Утворювати треба... І професор Лобачевський так каже! Минали роки. У липні 1846 р. виповнилося 30 років його служби в університеті. За статутом вчений мав піти, незважаючи на те, що він був у розквіті сил – йому було лише 53 роки. Незабаром помер старший син Лобачевського, що підірвало його здоров'я. Він став похмурим і почав сліпнути. За рік до смерті, хворий та осліплий, Лобачевський продиктував свою останню працю «Пангеометрія». 24 лютого 1856 р. вчений помер невизнаним, і перш за все на своїй батьківщині. Як завжди, допоміг випадок. Після смерті Гауса були опубліковані його щоденники та листування, що містили захоплені відгуки про роботи Лобачевського. Про вченого заговорили, почали шукати його праці. Перше тлумачення його геометрії, за яким було визнання, було дано італійським математиком Е. Бельтрамі. У 1895 р. було засновано міжнародну премію імені Лобачевського за видатні відкриття у сфері геометрії. Її першими лауреатами стали німецькі вчені Д. Гільберт та Ф. Клейн, які розвивали ідеї Лобачевського і зробили важливі відкриття в галузі обґрунтування евклідової та неевклідової геометрій. 1896 року коштом, зібраним за міжнародною підпискою, у Казані було відкрито пам'ятник Лобачевському. Велике відкриття казанського вченого розширило наші геометричні уявлення. Поряд з евклідовим, вчені почали розглядати і неевклідові простори. «...Створення геометрії Лобачевського, – писав академік О.М. Колмогоров, - стало поворотним пунктом, визначив значною мірою весь стиль математичного мислення ХІХ століття, настільки протилежний стилю мислення математиків попереднього ХVІІІ століття». Основна наукова нагорода Н.І. Лобачевського полягає в тому, що він вперше до кінця побачив логічну недоказність евклідової аксіоми паралельних і зробив із цієї недоказності всі основні математичні висновки. Аксіома паралельних, як відомо, говорить: у цій площині до цієї прямої можна через дану, не лежачу на цій прямій, точку провести тільки одну паралельну пряму. На відміну від інших аксіом елементарної геометрії, аксіома паралельних не має властивість безпосередньої очевидності, хоча б вже по одному тому, що є висловлюванням про всю нескінченну пряму в цілому, тоді як у нашому досвіді ми стикаємося лише з більшими або меншими «шматками» (відрізками ) Прямих. Тому протягом усього історії геометрії-від давнини до першої чверті минулого століття - мали місце спроби довести аксіому паралельних, тобто. вивести її з інших аксіом геометрії. З таких спроб розпочав і Н.І. Лобачевський, який прийняв протилежне цій аксіомі припущення, що до цієї прямої через цю точку можна провести принаймні дві паралельні. Н.І. Лобачевський прагнув привести це припущення до протиріччя. Однак у міру того, як він розгортав із зробленого ним припущення та сукупності інших аксіом Евкліда все більш і більш довгий ланцюг наслідків, йому ставало дедалі ясніше, що ніякої суперечності не тільки не виходить, а й не може вийти. Замість протиріччя Н.І. Лобачевський отримав хоч і своєрідну, але логічно цілком струнку і бездоганну систему пропозицій, систему, що має таку ж логічну досконалість, що й звичайна евклідова геометрія. Ця система пропозицій і становить так звану неевклідову геометрію чи геометрію Лобачевського. Здобувши переконання в несуперечності побудованої ним геометричної системи, Н.І. Лобачевський суворого доказу цієї несуперечності не дав, та й не міг дати, оскільки такий доказ виходив за межі методів математики початку XIX ст. Доказ несуперечності геометрії Лобачевського дали лише наприкінці минулого століття Келі, Пуанкаре та Клейн. Не дав формального докази логічної рівноправності своєї геометричної системи із звичайною системою Евкліда, Н.І. Лобачевський по суті цілком розумів безперечність самого факту цієї рівноправності, з повною певністю висловивши, що при логічній бездоганності обох геометричних систем питання про те, яка з них здійснюється у фізичному світі, може бути вирішено лише досвідом. Н.І. Лобачевський був першим, хто глянув на математику як на досвідчену науку, а не як на абстрактну логічну схему. Він був першим, хто ставив досліди для виміру суми кутів трикутника; першим, хто зумів відмовитися від тисячолітнього забобону апріорності геометричних істин. Відомо, що він любив часто повторювати слова: «Залиште працювати даремно, намагаючись витягти з одного розуму всю мудрість, питайте природу, вона зберігає всі таємниці і на Ваші запитання буде Вам відповідати неодмінно і задовільно». На думку Н.І. Лобачевського сучасна наука вносить лише одну поправку. Питання про те, яка геометрія здійснюється у фізичному світі, не має того безпосереднього наївного сенсу, який йому надавався за часів Лобачевського. Адже найголовніші поняття геометрії - поняття точки і прямої, народившись, як і все наше пізнання, з досвіду, не є, тим не менш, безпосередньо даними нам у досвіді, а виникли лише шляхом абстракції від досвіду, як наші ідеалізації досвідчених даних, ідеалізації, що тільки дають можливість застосування математичного методу до вивчення дійсності. Щоб пояснити це, вкажемо лише, що геометрична пряма, вже через одну свою нескінченність, не є - у тому вигляді, як вона вивчається в геометрії, - предметом нашого досвіду, а лише ідеалізацією безпосередньо сприйманих нами дуже довгих і тонких стрижнів або світлових променів . Тому неможлива остаточна дослідна перевірка аксіоми паралельних Евкліда чи Лобачевського, як неможливе й абсолютно точне встановлення суми кутів трикутника: всі виміри будь-яких фізичних даних нам кутів завжди лише приблизні. Ми можемо лише стверджувати, що геометрія Евкліда є ідеалізацією дійсних просторових співвідношень, цілком задовольняє нас, доки маємо справу з «шматками простору невеликими і дуже малими», тобто. поки ми не виходимо ні в той, ні в інший бік надто далеко за межі наших звичайних, практичних масштабів, поки ми, з одного боку, скажімо, залишаємося в межах сонячної системи, а з іншого, - не занурюємося надто в глиб атомного ядра. Становище змінюється, коли ми переходимо до космічних масштабів. А там за горизонтом наших найдосконаліших телескопів настає таке викривлення простору та його надтотальний стиск, що проблема відпадає сама собою. Сучасна загальна теорія відносності розглядає геометричну структуру простору як щось залежить від чинних у цьому просторі мас і приходить до необхідності залучати геометричні системи, які є «неевклідовими» у набагато складнішому значенні цього слова, ніж той, що пов'язується з геометрією вже самого Лобачевського. Значення самого факту створення неевклідової геометрії для всієї сучасної математики та природознавства є колосальним, і англійський математик Кліффорд, який назвав Н.І. Лобачевського «Коперником геометрії» не впав у перебільшення. Н.І. Лобачевський зруйнував догму «нерухомої, єдино істинної евклідової геометрії» так само, як Коперник зруйнував догму про нерухомий, що становить непорушний центр Всесвіту - Землі. Н.І. Лобачевський переконливо показав, що наша геометрія є однією з кількох логічно рівноправних геометрій, однаково бездоганних, однаково повноцінних логічно, однаково істинних як математичні теорії. Питання, яка з цих теорій істинна у фізичному значенні слова, тобто. найбільш пристосована до вивчення того чи іншого кола фізичних явищ, є саме питання фізики, а не математики, і до того ж питання, вирішення якого не дано раз і назавжди евклідовою геометрією, а залежить від того, яке обране нами коло фізичних явищ. Єдиним, правда значним, привілеєм евклідової геометрії залишається при цьому те, що вона продовжує бути математичною ідеалізацією нашого повсякденного просторового досвіду і тому, звичайно, зберігає своє основне становище як у значній частині механіки та фізики, так, тим більше, у всій техніці. Але філософської та математичної значущості відкриття Н.І. Лобачевського цю обставину, звичайно, не в силах применшити.

Список творів Лобачевського:

1. 1823. Геометрія. Видана 1909 р. Казанським Фізико-математичним Товариством. До «Геометрії» додано два докази постулатуму Евкліда, які Лобачевський викладав у своїх лекціях 1815-17 р.

2. 1828. Про резонанс або взаємне коливання повітряних стовпів («Казанський Вісник», ч. 24, листопад та грудень 1828, стор 213-224). Витяг з мемуару Wheatstone": "On thе resonances або reciprocated vibrations of columns of air" ("Quarterly Journal of Science, Literature and Arts". New Sеries I, 175-183, London, 1828).

3. 1829-1830. Про засади геометрії («Казанський Вісник», ч. 25, лютий і березень 1829, стор 178-187; квітень 1829, стор 228-241; ч. 27, листопад і грудень 1829, стор 227-227 І, фіг.1-9, ч. 28, березень і квітень 1830, стор 251-283, таблиці II, фіг.10-17; Передруковано у зборах творів з геометрії, т. I, Казань, 1883, стор. 1-67.

4. 1828. Мова про найважливіші предмети виховання, прочит. 5 липня 1828 («Казанський Вісник», ч. 35, серпень 1832, стор 577-596).

5. 1834. Алгебра чи обчислення кінцевих. Казань, університетська друкарня (Цензурне дозвіл дано Сергієм Аксаковим, лютого 18-го 1832 р. в Москві), стор Х і 528. 8 °.

6. 1834. Зниження ступеня у двочленному рівнянні, коли показник без одиниці ділиться на 8 («Вчені Записки», 1834, І, стор. 3-32).

7. 1834. Про зникнення тригонометричних рядків («Вчені Записки», 1834, II, стор 167-226).

8. 1835. Умовні рівняння руху і становища основних осей звернення у жорсткої системі («Вчені Записки» Московського університету. Лютий 1835, № VIII, стор 169-190).

9. 1835. Уявна геометрія («Вчені Записки», 1835, І, стор 3-83, табл. з фіг. 1-8). Майже збігається з № 13. Передруковано на Повних зборах творів, т. І, стор. 71-120.

10. 1835. Спосіб запевнятися у зникненні нескінченних рядків і наближатися до значення функцій від великих чисел («Вчені Записки», 1835, II, стор 211-342).

11. 1835-1838. Нові початки геометрії з повною теорією паралельних («Вчені Записки», 1835, III. стор. 3-48. Вступ і розділ І, І таблиця, фіг. 1-20; 1836, II, стор. 3-98, глави ІІ - V, 3 таблиці, фіг.21-41, 42-60, 61-75, 1836, III, стор 3-50, глави VI-VII, 2 таблиці, фіг. , І. стор. 3-97, глави VIII-XI, 2 табл., Фігури 107-120, 121-134; , Розділ XIII). Передруковано на Повних зборах творів, т. І, стор. 219-486.

12. 1836. Застосування уявної геометрії до деяких інтегралів («Вчені Записки», 1836, І, стор 3-166, 1 таблиця, фіг. 1-20). Передруковано на повних зборах творів, т. І, стор. 121-218.

13. 1837. Géométrie imaginaire par М-r. N. Lobatschewsky, recteur de l'Université de Cazan. (Журнал Крелле. T. 17, тетр. 4, стор. 295-320, 1 табл., фіг. 1-8. Берлін, 1837; надіслано в 1834 або 1835 р .) Передруковано в Повних зборах сочинен., т. II, стор 581-613.

14. 1840. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien von Nicolaus Lobatsсhewsky, Kaiserl. russ. wirkl. Staatsrathe und ord. Prof. der Mathematik bei der Universität Kasan. Берлін. 1840. In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle"sche Buchdruckerei) 61 стор. малого октава, 2 табл., фіг. 1-15, 16-35. Передруковано fac simile фірмою Mayer und Müller в Берліні 18 , Т. II, стор 553-578.

15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen. -Buchdruckerei.1841 .Додаток має особливу пагінацію і стаття Лобачевського займає перші 48 стор.).

16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tirés des observations répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, rector de l'université de Cazan. Journal der reinen and angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, стор. 164-170). Переклад деяких сторінок з розділу XII «Нових початків». зібрання творів, стор 428-438.

17. 1842. Повне затемнення сонця у Пензі 26 червня 1842 р. («Вчені Записки», 1842, III, стор. 51-83; передруковано також у «Журналі Міністерства Народного Просвітництва», 1843, т. XXXIX, відділ. (Стор. 65-96).

18. 1845. Докладний розбір міркування, представленого магістром А. Ф. Поповим під назвою: «Про інтегрування диференціальних рівнянь гідродинаміки, наведених до лінійного виду», на ступінь доктора математики та астрономії. Додаток до докторської дисертації Попова. Казань, 1845.

19. 1852. Значення деяких певних інтегралів («Вчені Записки», 1852, т. IV, вип. I, стор. 1-26; вип. II, стор. 27-34). Ця робота з'явилася і німецькою мовою в видав Г. А. Ерманом «Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland». Berlin 1855. Bd. 14, стор, 232-272, під назвою: «Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji, Prof. emer. in Kasan».

20. 1856. Pangéométrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles, par N. Lobatscheffsky, professeur emérite de l'université de Kasan et membre honoraire de l'université de Moscou (Збірник учених університету, на згадку про п'ятдесятирічного його існування, т. І. Казань, 1856, стор. 279-340. Передруковано в Повних зборах творів, т. II, стор.

21. 1855. Пангеометрія, заслуженого професора Н.І. Лобачевського («Вчені Записки», 1855, т. І, стор 1-56; Казань, 1856 р. Збігається з № 20. Передруковано у Повних зборах творів, т. І, стор 489-550).

Микола Іванович Лобачевський (1793-1856)

Великий російський геометр, творець неевклідової геометрії Микола Іванович Лобачевський народився 2 листопада 1793 року у Нижегородської губернії, у бідній сім'ї дрібного чиновника. Після дитинства, виконаного злиднів і поневірянь, після закінчення гімназії, вступити до якої йому вдалося лише завдяки винятковій енергії його матері Параски Олександрівни, ми бачимо його чотирнадцятирічним хлопчиком вже студентом щойно відкритого Казанського університету, у стінах якого і проходять все подальше його життя та робота . М. І. Лобачевському пощастило вчитися в гімназії математики у непересічної людини і, мабуть, блискучого педагога - Григорія Івановича Карташевського. Під його впливом розвивалися математичні здібності майбутнього великого геометра. Студентом він навчався у відомого Бартельса, професора спочатку Казанського, потім Юр'євського університету, серйозно оволодівши математикою свого часу за першоджерелами, головним чином з робіт Гауса і Лапласа. Однак, незважаючи на математичні обдарування, що рано проявилися, рішення присвятити себе математиці виникло у Н. І. Лобачевського не відразу; є відомості, що він спочатку готував себе до занять медициною. Принаймні до 18 років він уже вибрав математику.

Студентські роки М. І. Лобачевського наповнені не лише гарячим захопленням наукою та завзятими науковими заняттями; вони сповнені і юнацькими проказами і витівками, у яких його життєрадісний характер виявився дуже рано. Відомо, що він сидів у карцері за пускання ракети в Казані об 11 годині вечора, що йому ставилися у провину багато інших проказ. Але, крім цього, відзначаються і серйозніші провини: " вільнодумство і мрійливе себе зарозумілість, завзятість " і навіть " обурливі вчинки..., надаючи які у значною мірою виявив ознаки безбожжя " .

За все це М. І. Лобачевський мало не поплатився винятком з університету, і лише посилені клопотання казанських професорів-математиків дали можливість закінчити його. Подальша його кар'єра розвивається стрімко: 21 рік М. І. Лобачевський - ад'юнкт, а 23 років - екстраординарний професор; у ці роки, у зв'язку з лекціями з геометрії, читаними їм у 1816-1817 рр., він уперше підійшов до питання, вирішення якого склало славу всього його життя - до питання про аксіому паралельних.

Юність М. І. Лобачевського кінчалася. Почався період повного розкриття його багатої та різноманітної особистості. Почалася наукова творчість, виняткова з його математичної сили. Почалася і швидко розвивалася його дивовижно багатогранна, сповнена непохитної енергії та пристрасного захоплення робота професора, незабаром у всіх відносинах першого професора Казанського університету. Почалася його гаряча участь у всіх сферах діяльності, організації та будівництва Казанського університету, що перейшло потім у майже двадцятирічне повне та одноосібне керівництво всім університетським життям. Одне лише перерахування різних університетських посад, послідовно, а то й паралельно, котрі займалися ним, дає уявлення про розмах його університетської роботи. Наприкінці 1819 р. його обирають деканом; одночасно на нього лягають обов'язки щодо упорядкування університетської бібліотеки, яка перебувала в неймовірно хаотичному стані. Професорська діяльність його в ці ж роки отримує новий зміст: за від'їздом професора Симонова в кругосвітню подорож, цілих два навчальні роки йому доводиться читати фізику, метеорологію та астрономію. Між іншим, М. І. Лобачевський і надалі ніколи не втрачав інтересу до фізики і не відмовлявся не тільки від викладання її в університеті, а й від читання популярних лекцій з фізики, що супроводжувалися ретельно та цікаво підготовленими дослідами. У 1822 р. М. І. Лобачевський - ординарний професор; одночасно він стає членом будівельного комітету з упорядкування старих і спорудження нових університетських будівель. 1825 р. він уже голова цього комітету. Фактично він є основним будівельником усієї сукупності нових будівель Казанського університету і, захоплений цими своїми новими обов'язками, ретельно вивчає архітектуру як з інженерно-технічної, так і з художнього боку. Багато найбільш вдалі в архітектурному плані будівлі Казанського університету є здійсненням будівельних задумів М. І. Лобачевського; такі: анатомічний театр, бібліотека, обсерваторія.

Нарешті, в 1827 р. М. І. Лобачевський стає ректором університету і обіймає цю посаду 19 років. Свої обов'язки ректора він розуміє дуже широко: від ідейного керівництва викладанням та всім життям університету до особистого входження до всіх повсякденних університетських потреб. Зробившись ректором, він протягом кількох років продовжував нести обов'язки університетського бібліотекаря і склав їх лише після того, як поставив бібліотеку на належну висоту. Як приклад енергії та активності, виявлених М. І. Лобачевським на благо університету, слід сказати про його роль під час двох трагічних подій, що обрушилися на казанське життя під час його ректорства. Першою з цих подій була холерна епідемія 1830 р., що лютувала в Поволжі і забрала багато тисяч життів. Коли холера досягла Казані, М. І. Лобачевський відразу ж прийняв щодо університету героїчні заходи: університет був фактично ізольований від решти міста і перетворений як би на фортецю. Було організовано проживання та харчування студентів на самій університетській території – все це за найдіяльнішої участі ректора. Успіх був блискучий - епідемія пройшла повз університет. Енергійна самовіддана робота М. І. Лобачевського по боротьбі з холерою справила на все тодішнє суспільство настільки велике враження, що навіть офіційні інстанції вважали за потрібне її відзначити, М. І. Лобачевському було виражено "високе благовоління" за старанність щодо захисту університетів та інших навчальних від холери.

Іншим лихом, що вибухнула над Казанню, була страшна за своїми спустошливими наслідками пожежа в 1842 р. Під час цієї жахливої ​​пожежі, що знищила величезну частину міста, М. І. Лобачевський знову виявив чудеса енергії та розпорядження при порятунку від вогню університетського майна. Зокрема, йому вдалося зберегти бібліотеку та астрономічні інструменти.

Проте центральною точкою докладання енергії та талантів М. І. Лобачевського як ректора університету були його прямі турботи про виховання юнацтва у найширшому значенні цього слова. Всі інші сторони його діяльності на ректорській посаді становили лише рамку для цього основного завдання. Проблеми виховання залучали його у всьому їх обсязі і, як все, що його цікавило, вони цікавили його найгарячіше. Ще з 1818 р. М. І. Лобачевський був членом училищного комітету, який відав середніми і нижчими навчальними закладами, і з того часу він не втрачав уваги, поряд з питаннями університетського викладання, і запитів шкільного життя. Постійно керуючи прийомними іспитами до університету, М. І. Лобачевський чудово знав, з якими знаннями школяр того часу приходив до вищого навчального закладу. Цікавлячись всією лінією розвитку людини - від дитячого до пізнього юнацького віку, - він вимагав від виховання дуже багато, і ідеал людської особистості, що малювався перед ним, був дуже високий. Мова М. І. Лобачевського " Про найважливіші предмети виховання " є чудовим пам'ятником як педагогічної думки, але, якщо можна так висловитися, тієї " виховної емоції " , того педагогічного пафосу, без яких сама педагогічна діяльність перетворюється на мертве ремесло. Сам М. І. Лобачевський володів повною мірою різноманітністю і широтою життєвих інтересів, що входили до його ідеалу гармонійно розвиненої людської особистості. Звичайно, він багато чого вимагав від молодої людини, яка прийшла до університету вчитися. Він насамперед вимагає від нього, щоб він був громадянином, "який високими знаннями становить честь і славу своєї батьківщини", тобто ставить перед ним високий і відповідальний патріотичний ідеал, заснований, зокрема, на високій кваліфікації в межах обраної професії. Але далі підкреслює, що "одна освіта розумова не довершує ще виховання", і висуває великі вимоги до інтелігентної людини як до повноцінного представника інтелектуальної, етичної та естетичної культури. М. І. Лобачевський був як теоретиком виховання, а й насправді вихователем, вчителем молоді. Він був не тільки професором, що блискуче і ретельно читав свої лекції, але й людиною, яка знала пряму дорогу до юнацького серця і вміла у всіх випадках, коли це потрібно було, знаходити ті найпотрібніші слова, які здатні були діяти на студента, що збився з шляху, повернути його працювати, дисциплінувати його. Авторитет М. І. Лобачевського у студентському середовищі був надзвичайно високий. Студенти любили Миколу Івановича, незважаючи на строгість його як професора та, зокрема, як екзамінатора, незважаючи на гарячість, а іноді й різкість.

М. І. Лобачевський, ймовірно, найбільша людина, висунута майже двохсотрічною славною історією російських університетів. Якби він не написав жодного рядка самостійних наукових досліджень, ми, проте, мали б з вдячністю згадати про нього як про чудового нашого університетського діяча, як про людину, яка високим званням професора і ректора університету дала таку повноту змісту, якою їм не надавав ніхто інший із осіб, які носили ці звання до нього, у його час або після його смерті. Але М. І. Лобачевський, крім того, був ще й геніальним ученим, і не будь він таким, не май він, поряд з усіма своїми іншими обдаруваннями, ще й першокласного творчого дару і творчого досвіду, він і в галузі університетського викладання, і університетського керівництва, і самої своєї виховної діяльності було б бути тим, ким він насправді був.

Основна наукова заслуга М. І. Лобачевського у тому, що він уперше остаточно вбачав логічну недоказність евклідової аксіоми паралельних і зробив із цієї недоказності всі основні математичні висновки. Аксіома паралельних, як відомо, говорить: у цій площині до цієї прямої можна через дану, не лежачу на цій прямій, точку провести тільки одну паралельну пряму. На відміну від інших аксіом елементарної геометрії, аксіома паралельних не має властивість безпосередньої очевидності, хоча б уже по одному тому, що є висловлюванням про всю нескінченну пряму в цілому, тоді як у нашому досвіді ми стикаємося лише з більшими або меншими "шматками" (відрізками ) Прямих. Тому протягом усього історії геометрії - від давнини до першої чверті минулого століття - мали місце спроби довести аксіому паралельних, тобто вивести її з інших аксіом геометрії. З таких спроб почав і М. І. Лобачевський, який прийняв протилежне цій аксіомі припущення, що до цієї прямої через цю точку можна провести принаймні дві паралельні. М. І. Лобачевський прагнув привести це припущення до протиріччя. Однак у міру того, як він розгортав із зробленого ним припущення та сукупності інших аксіом Евкліда все більш і більш довгий ланцюг наслідків, йому ставало дедалі ясніше, що ніякої суперечності не тільки не виходить, а й не може вийти. Замість протиріччя М. І. Лобачевський отримав хоч і своєрідну, але логічно цілком струнку і бездоганну систему речень, систему, що має таку ж логічну досконалість, що й звичайна геометрія евклідова. Ця система пропозицій і становить так звану неевклідову геометрію чи геометрію Лобачевського.

Отримавши переконання в несуперечності побудованої ним геометричної системи, М. І. Лобачевський суворого підтвердження цієї несуперечності не дав, та й міг дати, оскільки таке підтвердження виходило межі методів математики початку в XIX ст. Доказ несуперечності геометрії Лобачевського дали лише наприкінці минулого століття Келі, Пуанкаре та Клейн.

Не дав формального докази логічної рівноправності своєї геометричної системи зі звичайною системою Евкліда, М. І. Лобачевський по суті цілком розумів безперечність самого факту цієї рівноправності, з повною визначеністю висловивши, що при логічній бездоганності обох геометричних систем питання про те, яка з них здійснюється в фізичному світі, може бути вирішений лише досвідом. Н. І. Лобачевський був першим, хто глянув на математику як на досвідчену науку, а не як на абстрактну логічну схему. Він був першим, хто ставив досліди для виміру суми кутів трикутника; першим, хто зумів відмовитися від тисячолітнього забобону апріорності геометричних істин. Відомо, що він любив часто повторювати слова: "Залиште працювати даремно, намагаючись витягти з одного розуму всю мудрість, питайте природу, вона зберігає всі таємниці і на Ваші запитання буде Вам відповідати неодмінно і задовільно". На думку М. І. Лобачевського сучасна наука вносить лише одну поправку. Питання про те, яка геометрія здійснюється у фізичному світі, не має того безпосереднього наївного сенсу, який йому надавався за часів Лобачевського. Адже найголовніші поняття геометрії - поняття точки і прямої, народившись, як і все наше пізнання, з досвіду, не є, тим не менш, безпосередньо даними нам у досвіді, а виникли лише шляхом абстракції від досвіду, як наші ідеалізації дослідних даних, ідеалізації, що тільки дають можливість застосування математичного методу до вивчення дійсності. Щоб пояснити це, вкажемо лише, що геометрична пряма, вже через одну свою нескінченність, не є - у тому вигляді, як вона вивчається в геометрії, - предметом нашого досвіду, а лише ідеалізацією безпосередньо сприйманих нами дуже довгих і тонких стрижнів або світлових променів . Тому неможлива остаточна дослідна перевірка аксіоми паралельних Евкліда чи Лобачевського, як неможливе й абсолютно точне встановлення суми кутів трикутника: всі виміри будь-яких фізичних даних нам кутів завжди лише приблизні. Ми можемо лише стверджувати, що геометрія Евкліда є ідеалізацією дійсних просторових співвідношень, що цілком задовольняє нас, поки ми маємо справу з "шматками простору не дуже великими і не дуже малими", тобто поки ми не виходимо ні в ту, ні в іншу бік занадто далеко за межі наших звичайних, практичних масштабів, поки ми, з одного боку, скажімо, залишаємося в межах сонячної системи, а з іншого, - не поринаємо надто в глиб атомного ядра.

Становище змінюється, коли ми переходимо до космічних масштабів. Сучасна загальна теорія відносності розглядає геометричну структуру простору як щось залежить від чинних у цьому просторі мас і приходить до необхідності залучати геометричні системи, що є "неевклідовими" в набагато складнішому значенні цього слова, ніж той, що пов'язується з геометрією Лобачевського.

Значення самого факту створення неевклідової геометрії для всієї сучасної математики та природознавства колосальне, і англійський математик Кліффорд, який назвав М. І. Лобачевського "Коперником геометрії", не впав у перебільшення. М. І. Лобачевський зруйнував догму " нерухомої, єдино істинної евклідової геометрії " як і, як Коперник зруйнував догму про нерухомої, що становить непорушний центр Всесвіту - Землі. Н. І. Лобачевський переконливо показав, що наша геометрія є однією з кількох логічно рівноправних геометрій, однаково бездоганних, однаково повноцінних логічно, однаково істинних як математичні теорії. Питання про те, яка з цих теорій істинна у фізичному розумінні слова, тобто найбільш пристосована до вивчення того чи іншого кола фізичних явищ, є саме питання фізики, а не математики, і притому питання, вирішення якого не дано раз і назавжди евклідове. геометрією, а залежить від того, яке обране нами коло фізичних явищ. Єдиним, правда значним, привілеєм евклідової геометрії залишається при цьому те, що вона продовжує бути математичною ідеалізацією нашого повсякденного просторового досвіду і тому, звичайно, зберігає своє основне становище як у значній частині механіки та фізики, так, тим більше, у всій техніці. Але філософської та математичної значущості відкриття М. І. Лобачевського ця обставина, звичайно, не в силах применшити.

Такими є коротко основні лінії різнобічної культурної діяльності Миколи Івановича Лобачевського. Залишається сказати ще кілька слів про останні роки його життя. Якщо 20-ті та 30-ті роки ХІХ ст. були періодом вищого розквіту як творчої, так і науково-педагогічної та організаційної діяльності М. І. Лобачевського, то з середини сорокових років і до того ж зовсім раптово для М. І. Лобачевського настає період бездіяльності та старечого догоряння. Основною подією, яка принесла з собою цей трагічний перелом у житті М. І. Лобачевського, було звільнення його 14 серпня 1846 р. з посади ректора. Це звільнення відбулося без бажання М. І. Лобачевського та всупереч клопотанням ради університету. Майже одночасно відбулося і звільнення його з посади професора математики, отже з весни 1847 р. М. І. Лобачевський виявився відстороненим фактично від своїх обов'язків з університету. Це усунення мало всі риси грубої службової дискваліфікації, що межувала з прямим образою.

Цілком зрозуміло, що Н. І. Лобачевський, для якого його робота на університетській ниві була великою і незамінною частиною його життя, сприйняв свою відставку як важкий, непоправний удар. Особливо важким був цей удар, звичайно, тому, що він вибухнув на той час життя М. І. Лобачевського, коли його творча наукова робота була в основному вже завершена і, отже, університетська діяльність ставала основним змістом його життя. Якщо до цього додати виключно активний характер М. І. Лобачевського і створену десятиліттями звичку його бути в організаційних справах керівником, а не рядовим учасником, звичку, на яку він воістину мав право, то розміри катастрофи, що спіткало його, стануть цілком ясними. Особисті прикрості доповнили чашу: помер улюблений син М. І. Лобачевського, дорослий юнак, за свідченням сучасників, дуже схожий на батька та зовнішністю та характером. З цим ударом М. І. Лобачевський ніколи не зміг впоратися. Почалася старість - передчасна, але тим більше гнітюча, з ознаками, що посилювалися, парадоксально раннього постаріння. Його здоров'я швидко йшло на спад. Він почав втрачати зір і до кінця свого життя зовсім осліп. Останній твір "Пангеометрія" був їм уже продиктований. Розбитий життям, хворий, сліпий старий, він помер 24 лютого 1856 року.

Як вчений М. І. Лобачевський є у сенсі слова революціонером у науці. Вперше пробивши пролом у уявленні про евклідову геометрію як єдино-мислиму систему геометричного пізнання, єдино-мислиму сукупність пропозицій про просторові форми, М. І. Лобачевський не знайшов не тільки визнання, але навіть простого розуміння своїх ідей. Потрібно було півстоліття для того, щоб ці ідеї увійшли в математичну науку, стали невід'ємною її складовою і стали тим поворотним пунктом, який визначив значною мірою весь стиль математичного мислення наступної епохи і з якого, власне, починається російська математика. Тому за свого життя М. І. Лобачевський потрапив у важке становище "невизнаного вченого". Але це невизнання не зламало його духа. Він знайшов вихід у тій різноманітній, кипучій діяльності, яка швидко окреслена вище. Сила особи Лобачевського перемогла не тільки над усіма труднощами похмурого часу, в який він жив, перемогла вона і над тим, що для вченого, можливо, найважче пережити: над ідейною ізоляцією, над повним нерозумінням того, що йому було дорожче і найпотрібніше - його наукових відкриттів та ідей. Втім, не слід звинувачувати його сучасників, серед яких були й великі вчені, що вони не зрозуміли Лобачевського. Його ідеї далеко випередили його час. З іноземних математиків лише знаменитий Гаус зрозумів ці ідеї. Але, володіючи ними, Гаус ніколи не мав мужності публічно заявити про це. Однак він зрозумів та оцінив Лобачевського. Йому належить ініціатива в єдиній науковій почесті, що випала на частку Лобачевського: за поданням Гауса Лобачевський був обраний в 1842 р. членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства наук.

Якщо право на безсмертя в історії науки М. І. Лобачевський, безсумнівно, завоював своїми геометричними роботами, то не слід все ж забувати, що і в інших галузях математики він опублікував ряд блискучих робіт з математичного аналізу, алгебри та теорії ймовірностей, а також механіки, фізики та астрономії.

Ім'я М. І. Лобачевського увійшло скарбницю світової науки. Але геніальний вчений завжди почував себе борцем за російську національну культуру, щоденним будівельником її, що живе її інтересами, що хворіє на її потреби.

Найголовніші праці М. І. Лобачевського:Повне зібрання творів з геометрії, Казань, 1833, т. I (містить: Про початки геометрії, 1829; Уявна геометрія, 1835; Застосування уявної геометрії до деяких інтегралів, 1836; Нові початки геометрії з повною теорією88; 1886, т. II (містить твори іноземними мовами, зокрема: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, у яких М. І. Лобачевський виклав свої ідеї про неевклідову геометрію); Геометричні дослідження про теорію паралельних ліній (російський переклад А. В. Лєтнікова знаменитого мемуару Н. І. Лобачевського Geometrische Untersuchungen...), "Математична збірка", М., 1868, III; Пангеометрія, "Вчені записки Казанського університету", 1855; Повне зібрання творів, М. - Л., Гостехіздат, 1946.

Про М. І. Лобачевського:Янішевський Є.,Історична записка про життя та діяльність Н. І. Лобачевського, Казань, 1868; Васильєв А. В.,Микола Іванович Лобачевський, Спб., 1914; Синцов Д. М.,Микола Іванович Лобачевський, Харків, 1941; Микола Іванович Лобачевський (до 150-річчя від дня народження; статті П. С. Александрова та А. Н. Колмогорова), М. - Л., 1943; Микола Іванович Лобачевський (статті Б. Л. Лаптєва, П. А. Широкова, Н. Г. Чеботарьова), вид. АН СРСР, М. – Л., 1943; Каган Ст Ф.,Великий вчений Н. І. Лобачевський та його місце у світовій науці, М. - Л., 1943; його ж, Н. І. Лобачевський, вид. АН СРСР, М.-Л., 1944.

ГЕОМЕТРІЯ ЛОБАЧІВСЬКОГО І НОВІ ПРОБЛЕМИ ФІЗИКИ

(Вступна стаття до збірки,

присвяченому 200-річчю Н.І.Лобачевського)

ДМИТРИЙ ДМИТРІЙОВИЧ ІВАНЕНКО

Текст друкується за виданням 1993 року, збірка "Неевклідові простору та нові проблеми фізики. Збірник статей, присвячених 200-річчю М.І.Лобачевського", Москва, "Білка", стор 3.

LOBACHEVSKY GEOMETRY AND NEW PROBLEMS IN PHYSICS

DMITRI DMITRIEVICH IVANENKO

1992 року математики, фізики, а також астрономи Росії відзначали 200-річчя від дня народження великого генія нашої вітчизняної науки, одного з найбільших математиків усіх часів Миколи Івановича Лобачевського. Головним центром ювілею став Казанський університет, професором і ректором якого багато років стояв Лобачевський, і який має справедливо носити ім'я свого знаменитого вихованця та керівника.

Завданням нашої вступної статті до збірки робіт, присвячених, головним чином, ряду зв'язків сучасної фізики з неевклідовою геометрією Лобачевського, є коротка інформація про святкування ювілею, повідомлення про менш відому новітню літературу, а також деякі пояснення до статей збірки.

Історія встановлення першої неевклідової геометрії не тільки дуже цікава для вивчення процесу розвитку науки, але пов'язана і з особистими обставинами як з життя Лобачевського, праці якого були не зрозумілі та відкинуті Петербурзькою Академією Наук у відгуку Остроградського, стали предметом безглуздої публікації в реакційному журналі "Син Батьківщини" і знущальних зауважень у колах казанців (див., наприклад, недавню книгу "Дар" В.Набокова), так і драматичної долі угорського математика Больяй, який трохи пізніше прийшов до встановлення основ того ж варіанта нової геометрії і, не будучи визнаним Гаусом, навіть що зазнав нервового захворювання. Позиція Гауса, короля математиків першої половини XIX століття, який також отримав основні неевклідові співвідношення, проте не опублікував буквально ні слова зі своїх співвідношень, повідомляючи їх тільки в листах і своїх приватних щоденниках, що стали відомими після його смерті, мабуть, все ж таки не будучи остаточно впевнений у правильності своїх результатів, залишається неясним. Разом з тим Гаусс звернув велику увагу на праці Лобачевського, став навіть вивчати російську мову для кращого знайомства з ними, був ініціатором обрання казанського вченого в 1842 році членом Геттінгенського наукового товариства (типу "малої Академії"), хоча дивним чином ухилився від листування з Лобачевським. Офіційне прижиттєве визнання у Росії Лобачевський отримав лише високої оцінці своєї геометрії в актової промови казанського професора П.І. Котельникова.

Незважаючи на все це, Лобачевський, уже як ректор університету, продовжував розвивати та публікувати свої результати, у тому числі й французькою, а в книзі 1840 року, виданої в Німеччині, німецькою мовою.

Надалі вчені славетного Казанського університету, одного з найстаріших у Росії, заснованого лише через п'ятдесят років після Московського, Ф.М.Суворов, А.В.Васильєв, А.П.Котельников, П.А.Широков, Н.Н.Парфентьєв , в наш час А.П.Норден, Б.Л.Лаптєв, були в перших рядах популяторів неевклідової геометрії та вивчення біографії її засновника. Як відомо, геометрія Лобачевського, несуперечність якої досліджували Бельтрамі, Пуанкаре, зіграла величезну роль у всій сучасній математиці, і фактично в теорії геометризованої гравітації Марселя Гросмана-Гільберта-Ейнштейна (1913-1915). Досить несподівано, ще раніше було встановлено зв'язок кінематики Лоренца-Пуанкаре з геометрією Лобачевського. У 1909 році Зоммерфельд показав, що закон складання швидкостей цієї кінематики пов'язаний з геометрією сфери уявного радіусу (подібне співвідношення вже відзначали Лобачевський і Больяй). У 1910 р. Варичак вказав на аналогію цього закону складання швидкостей та складання відрізків на площині Лобачевського. Ф.Клейн довів, що група Лоренца як основа кінематики Лоренца-Пуанкаре ізоморфна групі ізометрій простору Лобачевського. Ці зв'язки з фізикою в наш час досліджував НА.Черніков (ОІЯД, Дубна), і в зовсім нещодавній роботі, доповіданій на нашому семінарі, Я. Смородинський. Звідси зрозуміло, чому в Казанському університеті утворено кафедру гравітації, єдиний центр вузу з таким найменуванням, створений, як дозволю собі відзначити, за нашою пропозицією. Цей центр працює поряд з дослідженнями гравітації в інших російських та зарубіжних університетах, і для автора цих рядків є дуже цінним його обрання почесним членом цієї успішно та інтенсивно працюючої кафедри, про що було повідомлено її керівником В.Р.Кайгородовим на конференції фізичного факультету МДУ 1984 року.

Серед величезної літератури з геометрії Лобачевського та інших неевклідових варіантів відзначимо усні доповіді про паралельні лінії в стародавні та середні віки (Г.П.Матвієвська, Ташкент) та про "неевклідову геометрію в другій половині XIX століття і в XX столітті" (БА.Розенфельд) . Ці доповіді були зроблені на конференції у Казані (1976 р.), присвяченій 150-річчю геометрії Лобачевського. Поряд з математичними повідомленнями деякі питання, що стосуються зв'язку з новітньою фізикою, розглянули НА.Черніков, Л.С.Кузьменков, Я.Б.Зельдович спільно з Д.Д.Соколовим та АА.Старобінським, Д.Д.Іваненко. Тут слід коротко підкреслити величезний розмах праць Лобачевcкого, що охопили питання про неясності 5-го постулату Евкліда, про аксіоми паралельних, про суму кутів трикутника, про апріоризм постулатів геометрії у Канта, про можливість інших геометрій на малих відстанях, про зв'язок геометрії ) та інші. Найдивовижнішим, на наш погляд, є вказівка ​​Лобачевського на зв'язок його геометрії з фізикою та перше реальне визначення суми кутів трикутника з величезними астрономічними розмірами порядку діаметра земної орбіти, з використанням щойно отриманих даних про паралакси відстаней до зірок; отримані відхилення від суми кутів 180° виявилися не перевищують 0”000004, тобто цих космологічних відстанях була ще справедлива геометрія евклідова. Насправді, як з'ясувалося набагато пізніше, поправки, отримані в рамках теорії, заснованої саме на неевклідовій геометрії, виявилися помітними навіть усередині планетної системи, пояснивши знамениту аномалію руху Меркурія, виявлену в XIX столітті Левер'є.

Перейдемо до ювілеїв 1992 року. Перше місце посіла наукова конференція "Лобачевський та сучасна геометрія" (Казань, 18-22 серпня) на базі університету, за участю невеликої кількості іноземних учених та продовжила конференції, пов'язані зі сторічним та 150-річним, організованим О.В.Васильєвим, ювілеями встановлення неевклідової геометрії у лютому 1826 року. Головними організаторами конференції 1992 року стали професор В.В.Вишневський (математик, декан факультету) та професор В.Р.Кайгородов (завідувач кафедри гравітації).

У двох збірниках було опубліковано докладні тези кількох сотень доповідей, які знову показали високий рівень вітчизняної математики. Конференція була поділена на такі секції: "Геометрія та топологія", з п'ятьма підсекціями; "Теорія відносності та гравітації"; "Історія та філософія математики"; та секція, присвячена іншим питанням. Серед доповідей, близьких до фізики, зазначимо повідомлення В.М.Мостепаненка та І.Ю.Соколова (Санкт-Петербург) про нові гіпотетичні сили; М.МАбдільдіна (Алма-Ата, учень ВА. Фока) про рух тіл у теорії гравітації; В.Г.Багрова (Томськ) із співробітниками про рівняння Дірака; Ю.С.Владимирова про бінарний варіант єдиної теорії; важливі повідомлення були присвячені експериментам, у тому числі про казанський проект детектора, будівництво якого вже розпочалося. Ряд цікавих повідомлень було присвячено біографії Лобачевського, зв'язкам із філософією, викладанню у школах. Е.Г.Позняк спільно з А.Г.Поповим встановили цікаві зв'язки неевклідовості та ряду основних нелінійних рівнянь фізики, у тому числі Кортвега-де Фріза та синус-Гордона. Детальне повідомлення щодо цих проблем А.Г.Попов зробив пізніше на нашому семінарі. Низка стимулюючих доповідей була пов'язана зі струнами та квантовими проблемами. Огляд деяких варіантів єдиної теорії зробила Н.П.Конопльова. Облік обертання Всесвіту було проведено у доповідях В.Ф.Панова (Перм) та Ю.Г.Сбытова (Москва), що є розвитком робіт з обертання нашої групи (Ю.Н.Обухова. ВА.Короткого та інших). У зв'язку з нашими недавніми роботами з квазікристалічного трактування космологічної матерії, у зв'язку з відкриттям у її плазмі своєрідної "решіткової" структури, представляє великий інтерес доповідь Р.В.Галіуліна (інститут кристалографії, РАН, Москва) та В.С.Макарова (Кишинів) ) про квазікристали як ідеальні федорівські кристали, але в просторі Лобачевського.

З сучасної величезної літератури, пов'язаної з історією та розвитком неевклідової геометрії, звернемо увагу на дослідження С.Чіченіа, співробітника групи історії фізики при факультеті фізичних наук університету Неаполя; ряд доповідей він зробив на національних італійських конференціях (при Італійському Фізичному Товаристві), присвячених історії фізики. Так, на X конференції в Кальярі в 1989 році одне повідомлення присвячене роботам Анджело Дженоккі з неевклідової механіки. С.Чіченія скрізь підкреслює фізичні основи геометрії Лобачевського, звичайно, відзначаючи роботи Бельтрами 1868 року, який відкрив математикам значення не відомих широко результатів Казанського професора.

Попередня доповідь С.Чіченія була зроблена на VIII конференції. Інша його цікава доповідь на X конференції прямо зветься "фізична геометрія згідно з Лобачевським". У списку літератури наводяться всі основні роботи Лобачевського (зокрема і в італійських перекладах: Турін 1978 та інші). На XI італійській конференції з історії фізики в 1990 році в Тренто С.Чіченія робить доповідь "Тригонометрія як фізична теорія в працях Л.Карно та Лобачевського (стор.91-98 праць конференції). Питання, пов'язані з Лобачевським, розглядаються також у доповіді" Французька революція і наука А.Драго (з тієї ж групи в Неаполі) на X конференції з історії фізики (стор. 111). Всі ці доповіді забезпечені великою літературою. Для пояснення нагадаємо, що йдеться про математичні праці Лазаря Карно (батька знаменитого засновника термодинаміки Саді Карно, політичного діяча, члена Конвенту, який уцілів при терорі, міністрі при Директорії, одному з організаторів революційної армії. реальних об'єктів " , які, як він зазначає, були відомі в європейських статтях і в Казані (див. також доповідь Драго на 8-ій конференції, присвяченій філософії та математиці, у Москві 1987 р.). У доповіді з Д.Манно (з тієї ж групи в Неаполі) на 11-й італійській конференції обговорюються праці Л.Карно та його трактування "сил" у ньютонівських "Початках" (стор.339).

У цілому нині, які мають широкого міжнародного характеру, казанська конференція серпня 1992 року, очевидно, стала цінним підприємством, стимулюючим подальші дослідження. Водночас, Казанський університет та урядові органи організували вдалі ювілейні засідання, які безпосередньо пов'язані з ювілейним днем ​​Першого грудня.

Московський університет з його фізичним та механіко-математичним факультетами та спеціальним засіданням Ректорської ради також присвятили ювілею Лобачевського засідання.
На жаль, нам вдалося надати ювілею великого генія російської науки настільки необхідний всієї країни загальногромадянський характер. Навіть центральна преса (наприклад, газета "Известия") відмовилася публікувати хоча б коротку інформацію, ще раз підтверджуючи далеко не достатню увагу до фундаментальної науки та освіти в нашій країні, що дуже небезпечно для її культури та, водночас, економіки.

Зупинимося тепер коротко на низці статей справжньої збірки.

Одні з його статей безпосередньо пов'язані із працями Лобачевського. До таких належать, наприклад, цікаві роботи В.Ю.Колоскова щодо встановлення нових геометрій нецілої розмірності, важливих ще й з погляду фізичних додатків та теорії гравітації; у тому числі і неевклідових геометрій. Тут слід зазначити і статтю НА.Чернікова про новий клас теорій гравітації, безпосередньо пов'язаних з геометрією Лобачевського, а також результати Е.Г.Позняка та А.Г.Попова, які вивчили ряд нелінійних рівнянь у зв'язку з геометрією Лобачевського, які в даній збірці з свого боку підтверджують зв'язки неевклідової геометрії з фізикою.

Інші роботи відзначають опосередковане значення нової геометрії для фізики. Так, стаття Я.П.Терлецького про "негатонну матерію", побудовану з частинок негативної маси, продовжує його ідеї про комплексну масу і тахіони. Робота М.Ю.Константинова присвячена деяким питанням щодо властивостей неевклідових топологічно нетривіальних моделей простору-часу. Ці питання нерозривно пов'язані з важливою проблемою нестійкості принципу відносності топології (стор. 65-66 цієї збірки). Цікаві статті, що досліджують нелінійні рівняння. Ю.П.Рибаков розглядає солітонні рішення в аналогії з частинками з огляду на ідеї де Бройля; Г.Н.Шикін, разом із Ю.П.Рыбаковым і Б.Сахой, отримують нові точні рішення нелінійних рівнянь спинорного поля у просторі Бианки I. Тут особливий інтерес нове застосування спинорної нелінійності, яка вперше було запроваджено нашій роботі 1938 року у вигляді додаткового кубічного члена у рівнянні Дірака, що, очевидно, відповідає добавці члена 4-го порядку у Лагранжіані; потім, спільно з А.Бродським, ми розглянули ці нелінійності з різними дираківськими матрицями і вказали разом з М.Міріанашвілі (академік Грузії) виникнення подібної нелінійності, зважаючи на нові аргументи, і застосували нелінійне рівняння в спільних роботах з Нгуєн Гок Заони ( у місті Хошимін у Південному В'єтнамі), з Д.Ф.Курдгелаїдзе та іншими співробітниками. Наше рівняння розглядали також багато зарубіжних авторів, отримавши солітонні рішення та інші цікаві наслідки. Особливу увагу приділив спинорної нелінійності Гейзенберг, взявши його як основне рівняння праматерії, з якої мали бути побудовані всі елементарні частинки за рахунок нелінійної самодії. Ця можливість була раніше вказана нами, і після робіт Гейзенберга, який врахував ізоспінову симетрію та застосував метод розрахунку Тамма-Данкова, ми знову, зі свого боку, враховуючи модель кварків, включилися у побудову на цій базі Єдиної теорії. Гейзенберг в одній зі своїх особистих публікацій за цим варіантом єдиної теорії, а також спільних з Дюрром, Асколі, Ямадзакі та іншими назвав наші початкові нелінійні спінорні рівняння "попередником" своєї теорії; і неодноразово посилався на них у своїх доповідях на ювілейній конференції 1958, присвяченій Планку; на міжнародній "рочестерській" конференції з будови матерії (Київ, 1959 р.) та інших. Відомо, що Паулі, спочатку приєднався до варіанту Гейзенберга, потім від нього відмовився, і все ж таки ряд авторів в позначенні основного нелінійного рівняння зберігають ім'я Паулі, наприклад, Еге. Мільке у своїй книзі (1966 р., англійський текст, Німеччина), де він неодноразово розглядає наші роботи з цієї проблеми. А.Перес називає основне нелінійне співвідношення рівнянням "Гейзенберга-Паулі-Іваненка" (Додаток до "Нуово Чименто", том 24, стор 189,1962р.). У важливій роботі В.Кречета-В.Пономарьова (Фізиці Леттерз, А56, стор.74,1976г.; та інші роботи цих авторів), а також в інших роботах близьких авторів, авторами рівняння та основ цієї Єдиної теорії спеціально відзначаються Іваненко та Гейзенберг . Як відомо, Гейзенберг присвятив своєму варіанті останні роки роботи, починаючи приблизно з 1955г. У Мюнхені та Московському університеті вдалося отримати маси та спини основних адронів та мезонів, і навіть при додатковому співвідношенні константу тонкої структури зі значенням у ряді розрахунків 1/115 – 1/120, тобто близько до необхідного 1/137.

Нгуєн Гок Зао підрахував властивості омега-частинки. Хоча ця теорія, звичайно, поступається теорії кварків з її точними прогнозами важких мезонів та іншими успіхами, на наш погляд, нелінійне спинорне рівняння як основне єдине динамічне співвідношення, разом з отриманням якісного спектру частинок, має бути враховано в моделях кварків і преонів у сучасних варіантах спроб. побудови Єдиної теорії, оскільки Єдина теорія – це найскладніший комплекс проблем, що включає ідеї як самого Лобачевського, і цілого ряду вчених, зокрема думки Вернадського і концепцію Сереброва.

Так чи інакше, наше з Гейзенбергом рівняння, незалежно від Єдиної теорії, володіючи новими цікавими властивостями, справедливо вже увійшло математичну фізику і розглядається в статтях і книгах (того ж Е.Мільке, В.І.Фушича (Київ), іншими авторами ).

У статті Ю.С.Владимирова, який розвиває бінарну геометризовану фізику, геометрія Лобачевського виникає як окремий випадок. Цей варіант цікавий також як своєрідний розвиток махіанства, оскільки, також на наш погляд, фундаментальні симетрії повинні проявлятися в структурі Всесвіту, як і в космології та в атомній фізиці; на проміжному рівні - в гігантських біологічних молекулах, зокрема пояснюючи відому "праву-ліву" асиметрію. Нещодавно Абдус Салам в бесідах з нами в Трієсті в 1990 році і записах в публікаціях поінформував про свою гіпотезу пояснити біологічну асиметрію на базі квантового трактування парності, тоді як ми намагалися пов'язати її з космологічними асиметріями Всесвіту і протони-антипротони. , а нині вважаємо за можливе об'єднати ці два підходи.

Запропонована нами в даному збірнику стаття (спільно Антонюк-Галіулін-Іваненко-Макаров) розвивають опубліковану в Астрономічному Циркулярі (№ 1553, жовтень 1992 р.) статтю про квазікристалічну структуру Всесвіту, можливо, що пояснює частково відкриті в ній структуру, що у всякому разі вказує наявність структур, що руйнують концепцію однорідної плазми, як зазвичай, плазми Всесвіту. Не входячи до деталей, пояснимо на базі недавніх результатів професора Моран-Лопеса, мексиканського фізика, та його співробітників з університету імені Сан Луїса Потозі (інститут фізики імені М.С.Валларта). Йдеться про доповідь, 1990 року зроблену в Міжнародному Центрі теоретичної фізики в Трієсті Абдуса Салама, коли професора Моран-Лопеса було нагороджено премією цього центру.

Ще 1984 року Шехтман відкрив дифракційну картину в з'єднаннях алюмінію-марганцю, що вказує на симетрію п'ятого порядку, неможливу у стандартних кристалах. Подібні утворення були названі квазікристалами (фаза не звичайна кристалічна та не аморфна). Після цього було виявлено структури коїться з іншими нестандартними симетріями (встановленими теоретично Федорова-Шенфлиса). Пенроуз (1973) і Мак Кей (1982) розглянули математизоване трактування подібних об'єктів. Цікаво, що кристали не утворюються лише з одного типу елементів (Моран-Лопес, 1987). Для трактування квазикристаллической періодичності Р.В.Галиулин застосував системи Делоне, у яких є мінімальна незникаюча відстань між двома точками, їх виходить структура Федорова як окремий випадок. Виникла гіпотеза, яка з погляду може бути розумним наближенням, що, у разі частково, "решіточна" структура Всесвіту може описуватися системами Делоне. З іншого боку, як було повідомлено у доповіді на Казанській конференції (Р.В.Галіулін та В.С.Макаров), квазікристал можна розглядати як кристал простору Лобачевського; звідси з'являється наочна можливість п'ятірної симетрії. У нашій статті розглядаються зазначені трактування квазікристалів, що було б дуже цікаво застосувати для структури Всесвіту, що реально спостерігається. Труднощі початкової сингулярності, відкриття "решіткової" структури і необхідність допустити наявність неевклідової частини Всесвіту неясного ще складу, припущення інфляційної до-Фрідманівської фази еволюції складають головні частини нинішнього, як можна сказати, третього фундаментального етапу трактування Всесвіту, для попереднього розуміння якого ми гіпотези квазікристалічної структури, що описується за допомогою систем Делоне та неевклідової геометрії Лобачевського.

Ідеї ​​В.Ю.Колоскова про простори незвичайної розмірності в його статті, зі свого боку, призводять до цікавих варіантів припущення нестандартних Всесвітів, до того ж еволюціонують у часі.

У першій статті повідомляється про побудові узагальнення евклідових просторів на область нецілої розмірності, і потім будується концепція нових просторів з розмірністю, що залежить від положення, що є, фактично, новою реалізацією ідей Лобачевського про неевклідовість геометрії. Такі узагальнення геометрії становлять великий інтерес і з погляду фізичних додатків: нині актуальною є проблема можливості відхилень розмірності від початкового, цілого значення, зокрема незначних, у сильних фізичних полях; незалежно у локальному та глобальному масштабах.

У наступній роботі В.Ю.Колоскова обговорюється побудована ним гравітаційно-подібна модель, яка, можливо, могла б виявитися важливою в описах гравітації. Ця модель заснована на використанні псевдоевклідова різноманіття, розмірності простору та часу якого можуть змінюватись в залежності від становища.

Закінчуючи нашу вступну статтю, присвячену деяким проблемам, обговорюваним у справжньому збірнику, ми вважаємо цілком природним розглядати його як ще один скромний внесок, стимульований геніальними ідеями великого російського вченого Лобачевського, що доводить неминучу актуальність його ідей і передбачень. .

Д. Іваненко. Москва, 1992

Микола Іванович Лобачевський (1792-1856) – великий російський математик, геніальний творець неевклідової геометрії, іноземний член-кореспондент Геттінгенського королівського наукового товариства. Відкриття нової геометрії зіграло революційну роль розвитку не тільки геометрії, а й усієї математичної науки. Це проривне відкриття завершило практично двохтисячолітню історію проблеми обґрунтування геометрії, пов'язаної з п'ятим постулатом Евкліда і теорією паралельних ліній, що випливає з нього, поклавши кінець безплідним спробам доказу цього постулату.

Микола Іванович Лобачевський народився 20 листопада (1 грудня за новим стилем) 1792 р. у Нижньому Новгороді, у сім'ї повітового землеміра С.С. Шебаршина. Незабаром його батько помер, родина (мати та троє синів, з яких Микола був середнім) переїхала до Казані. У 1802 р. енергійній Парасці Олександрівні Лобачевській вдалося домогтися надходження своїх синів до Казанської гімназії на казенне утримання («казенний кошт»).

Казанська гімназія заснована в 1758 р. однією з перших в Росії під патронажем Московського університету, мала досить жалюгідне існування і була практично відновлена ​​в 1798 р. Дуже вдалий підбір викладачів визначив високу якість природничо і перш за все математичної підготовки, особливо слід відзначити вихованця Московського університету .І. Карташевського, першого вчителя математики Н.І. Лобачевського. Він був чудово освіченим математиком, чудовим педагогом і дуже чуйною людиною, яка мала дуже великий вплив на Лобачевського. У гімназії панував досить суворий режим, курс навчання був стислий і важкий. За час навчання в гімназії Лобачевський атестувався як «дуже старанний і доброзичливий учень, який наприкінці гімназичного курсу займається з особливим старанністю математикою та латинською мовою».

У 1804 р. фактично за гімназії було відкрито Казанський університет. Директор гімназії І.Ф. Яковкін був призначений професором та інспектором університету, інші викладачі гімназії, у тому числі і Карташевський, – ад'юнктами (доцентами) університету. У лютому 1807 р., п'ятнадцятирічний юнак, Лобачевський був «перерахований» з Казанської гімназії до Казанського університету.

Академік С. Я. Румовський, який був з 1803 р. опікуном Казанського навчального округу, основну увагу приділив підбору висококваліфікованого викладацького складу, що йому блискуче вдалося. У щойно відкритий провінційний університет приїхали першокласні іноземні математики, зокрема М.Ф. Бартельс, Ф.К. Броннер, К.Ф. Реннер та І.І. літрів. У Бартельса Лобачевський навчався чистої математики, у Літтрова – астрономії, у Броннера – фізики та у Реннера – прикладної математики.

Професор Бартельс, будучи видатним педагогом (він був у молоді роки та шкільним учителем математики великого Гауса), став другим учителем математики Н.І. Лобачевського. Він зумів поставити навчання математиці в Казані на дуже високий рівень, спираючись у своєму викладі на найкращі математичні твори того часу. Цікаво, що він викладав студентам та історію математики. Аналіз він читав, слідуючи Ейлеру і Лакруа, диференціальну геометрію - за Монжем, основні розділи теорії чисел за Гауссом. Таким чином, студенти-математики виховувалися на працях визнаних класиків математики та механіки. Найкращих своїх учнів він привчав до самостійної роботи з їхніми дослідженнями. Бартельс високо оцінив дух прагнення до знань і культури, що панує серед студентства Казанського університету. Він зазначав, що «знайшов у Казані, незважаючи на незначну кількість студентів, надзвичайно багато любові до вивчення математичних наук».

Серед найкращих учнів, а їх налічувалося близько 20 осіб, Бартельс швидко виділив Лобачевського, який мав блискучі математичні здібності. У 1811 р. Бартельс у відкликанні піклувальнику навчального округу так характеризував його успіхи: «Про мистецтво останнього (Лобачевського) запропоную хоча б один приклад. Лекції свої маю я так, що студенти мої в один і той же час бувають слухачами та викладачами. За цим правилом доручив я перед закінченням курсу старшому Лобачевському запропонувати під моїм керівництвом широке і важке завдання про обертання, яке мною для себе вже було по Лагранжу в зручному вигляді оброблена.<…>Лобачевський після закінчення останньої лекції подав мені вирішення цього заплутаного завдання …”. Він же говорив, що “Лобачевський зробив стільки успіхів, що навіть у будь-якому німецькому університеті він був відмінним”.

У 1811 р. Лобачевський за рекомендацією Бартельса, який вказував на його "надзвичайні успіхи і такі ж обдарування в науках математичних і фізичних", отримав звання магістра і почав підготовку до наукової діяльності під керівництвом Бартельса і до викладання арифметики та геометрії чиновникам, які готувалися до здачі іспитів на чин, а потім і на роботу в самому університеті. У березні 1814 р. Лобачевський був зроблений в ад'юнкти, а в серпні 1816 р. у званні екстраординарного професора отримав кафедру математики. У 1822 р. його було призначено ординарним професором.

У ці роки він читав теорію чисел, алгебру, математичний аналіз, сферичну тригонометрію, а також розділи елементарної математики, які на той час входили до університетського курсу. Лобачевський також викладав протягом 1819–1821 фізику та астрономію, замінюючи свого однокашника І.М. Симонова, згодом видатного астронома.

У 30-40-ті роки. Лобачевський читав курси інтегрального обчислення, інтегрування звичайних диференціальних рівнянь, інтегрування рівнянь із приватними похідними та варіаційного обчислення. Читав Лобачевський за власними конспектами, за спогадами одного зі слухачів, «в аудиторії він дбав про виклад з усією ясністю, але любив більше сам вчити, ніж викладати за авторами, надавши слухачам самим познайомитися з подробицями навчальної літератури».

Лекції Лобачевський викладав простою та загальнодоступною мовою, «без бажання надати зовнішню красу своєї мови, без риторичної емфази та крику; у словах його чути було і його логічний розум і широке освіту. Спокійним рівним голосом він робив свої широкі узагальнення, викликав захоплюючі образи та збуджував думку». В аудиторії Лобачевський міг бути «глибокодумним чи захоплюючим, дивлячись на предмет викладу; при цьому дбав про виклад з усією ясністю, вирішуючи спочатку приватні завдання за способом синтетичного, а потім доводячи загальні пропозиції щодо способу аналітичного ... Він креслив на дошці не скоро, старанно, формули писав красиво, щоб уяву слухачів відтворювало із задоволенням предмети викладання ».

Екзаменатором Лобачевський був дуже суворим, «вимагав, щоб студенти, відповідаючи на запитання, висловлювалися чітко, чітко і з ясним розумінням того, що кажуть, причому часто зупиняв студента питаннями, що стосуються не обчислення власне, а розуміння того, що робиться; нерідко сам брав крейду до рук і дуже просто і зрозуміло пояснював студенту те, що, певне, не засвоїв собі». Незважаючи на строгість, студенти любили Лобачевського та відчували в ньому першокласного вченого, що відрізняється широтою математичної та загальної освіти.

Світову популярність принесла Н.І. Лобачевському його наукова діяльність. Він створив нову, так звану «уявну геометрію», змінивши уявлення про саму математику, її основи. До створення неевклідової геометрії аксіома вважалася безумовною істиною, яка не вимагає доказів через свою очевидність. Знаменитий п'ятий постулат про паралельні також не викликав сумнівів щодо своєї суті, проте «складний характер його формулювання і відносно менша самоочевидність звернули на нього особливу увагу геометрів».

Спроби його докази тривали майже 2 тис. років, але на початку ХІХ ст. проблема паралельних залишалася невирішеною. Лобачевський вирішив її абсолютно несподівано і кардинально, замінивши «очевидний» постулат про паралельну «неочевидну» пропозицію, яка є його запереченням. Це був абсолютно революційний факт, що змінює уявлення про логічну будову всієї математики.

Лобачевський дуже рано зацікавився теорією паралельних ліній. Вражаюче, що він ніколи не читав в університеті лекцій з вищих розділів геометрії і перші ідеї нової геометрії прийшли до нього під час глибокого аналізу курсу елементарної геометрії, які він читав із самого початку своєї викладацької діяльності. У лекціях, які він читав у 1815-1817 рр., він за прикладом багатьох поколінь попередників ще намагався знайти доказ постулату про паралельні, але згодом він сам побачив помилковість своїх міркувань і ніде їх не опублікував. У рукописному підручнику елементарної геометрії (1823) Лобачевський вже відмовляється від спроб доказу п'ятого постулату: «Суворого доказу цієї істини досі не могли знайти; які були дані, можуть назватися тільки поясненнями, але не заслуговують бути поважні в повному розумінні математичними доказами».

11 (23) лютого 1826 р. Лобачевський представив текст, написаний французькою, під назвою «Ехроsition succincte des principes de geometrie aves une demonstration rigoureuse du theoreme des parallelles». У препровідному папері Лобачевський просив розглянути його роботу та у разі схвалення надрукувати її у намічених на той час до видання «Вчених записках університету». Однак рецензенти не представили жодного відгуку, текст цей так ніколи і не був надрукований, рукопис було втрачено.

У 1829 та 1830 рр. у 5 книжках університетського журналу «Казанський вісник» Лобачевський опублікував твір «Про засади геометрії». Воно містить вилучення з "Ехроsition succincte ...", доповнені розвитком цього дослідження. У ній викладено такі питання:
1) абсолютна геометрія,
2)основи «уявної геометрії,
3) питання про геометрію реального простору,
4) аналітична та диференціальна геометрія неевклідового простору та обчислення довжин, площ, поверхонь та обсягів,
5)порівняння інтегралів і знайдені знову певні інтеграли.

У вступі Лобачевський абсолютно безперечно говорить про мету свого дослідження: «Ніде в математиці не можна терпіти такого браку суворості, якого змушені ми допустити в теорії паралельних ліній… Тут я маю намір пояснити, яким чином думаю поповнити такі перепустки в геометрії. Виклад всіх моїх досліджень зажадав би … уявлення зовсім у новому вигляді всієї науки». З цієї оцінки видно, що Лобачевський цілком чітко представляв значення своїх досліджень у розвиток всієї математичної науки.

Замінивши п'ятий постулат його запереченням, Лобачевський побудував «уявну геометрію» – власну геометричну систему, відмінну від евклідової. Вона включала ряд зовні парадоксальних теорем, наприклад, теорему про те, що сума кутів трикутника завжди менше двох прямих і, взагалі кажучи, змінюється від трикутника до трикутника. Тому були потрібні додаткові докази її життєвості. Ці докази Лобачевський шукав у вирішенні двох проблем: перша – якою є геометрія видимого світу, друга – як суворо довести несуперечність нової геометрії.

Для вирішення першої проблеми він, будучи добрим астрономом, залучив астрономічні дані про паралакси нерухомих зірок і дійшов висновку, що «всі лінії, які підлягають нашому виміру, навіть відстані між небесними тілами, настільки малі в порівнянні з лінією, прийнятою в теорії за одиницю , що вживані досі рівняння прямолінійної Тригонометрії без чутливої ​​похибки мають бути справедливими».

Таким чином, Лобачевський показав, що наші геометричні уявлення склалися в результаті спостережень хоч і надзвичайно тривалих, але «що відбувалися в вельми невеликій ділянці світобудови, в межах якої вони виникли у спрощеному вигляді». Ці уявлення при спробі їх поширення на всі світобудови становлять ілюзію, подібно до того, як ілюзію становило переконання, що Земля плоска.

Для вирішення другої проблеми Лобачевський вдався до прийому, що не має суворої доказовості, але підкріплював впевненість у несуперечності нової геометрії: він вивів інтегральні формули виміру фігур у новій геометрії і показав збіг результатів зі значеннями тих самих інтегралів, отриманих суто аналітично.

У творі «Про засади геометрії» намічені всі питання, які докладніше розвивалися в наступних геометричних дослідженнях Лобачевського: «Уявна геометрія» (1835), «Нові засади геометрії з повною теорією паралельних» (1835-1838), «Застосування уявної геометрії »(1836), Геометричні дослідження про паралельні лінії» (1840), «Пангеометрія» (1855). Його ідеї стають відомими за кордонами країни: у 1837 та 1840 рр. н. він видає за кордоном мемуари французькою та німецькою мовами.

Така широка пропаганда ідей Лобачевського викликала неоднозначну реакцію у математичному співтоваристві. Справа в тому, що ідеї неевклідової геометрії, починаючи з 1810-х рр., обмірковував великий Гаусс, але не наважувався їх оприлюднити, побоюючись «крику бейотійців (дурнів), який підніметься, коли я висловлю свої погляди цілком». Крім того, паралельною теорією займався молодий угорський математик Янош Больяї, який незалежно від Лобачевського, але на три роки пізніше (1832) опублікував знаменитий тепер «Appendix» з викладом елементів неевклідової геометрії.

Гаус, познайомившись із працями Лобачевського та Больяї, не наважився надати їм відкриту підтримку. Непряме схвалення праць Лобачевського Гаусс висловив тим, що у 1842 р., два роки після видання у Німеччині “Геометричних досліджень з теорії паралельних ліній”, рекомендував їх у члени Геттінгенського наукового товариства. Природно, Лобачевський відчув велике задоволення від визнання його Гаусом, слава про який дійшла до нього ще в університетські роки через їхнього спільного вчителя Бартельса. Він відповів листом подяки. Інші зв'язки Лобачевського з Геттінгенським королівським товариством наук не встановлені.

Інакше було на батьківщині. Втім, нова геометрія настільки парадоксальна, що вкрай недовірливе ставлення до неї спочатку, мабуть, цілком природно. Лобачевський просто значно випередив своє століття. Не лише не оцінили, а й не зрозуміли його праць у Казанському університеті. Так, проф. Бартельс дивився на його геометричні роботи "більш як на цікаві та дотепні дослідження, ніж як на роботу, корисну для прогресу науки". І це найм'якша з оцінок. Найчастіше його відкриття викликало іронію, у разі – байдужість, іноді – пряму ворожнечу і знущання.

Не зустріла розуміння нова геометрія й у російських академічних колах. Так, академік В.Я. Буняковський у своєму твір “Паралельні лінії” (1835) навіть згадав заслуг Лобачевського у створенні теорії паралельних, обійшовши його ім'я повним мовчанням. Зауважимо, що у 1872 р. Буняковський присвятив Лобачевському спеціальний мемуар “Розгляд деяких дивацтва, що у побудовах неевклідової геометрії”. У ньому він намагався спростувати геометрію Лобачевського, але все ж таки з повагою поставився до його імені і дуже приємно відгукувався про його математичний геній.

У 1834 р. у булгаринському "Сині батьківщини" на роботу "Про засади геометрії" з'явився відгук, який швидше можна назвати пасквілем. Його автори не соромилися у висловлюваннях і звинувачували Лобачевського у невігластві, нахабстві, відсутності здорового глузду, а сам мемуар висміювався як сатира чи карикатура на геометрію. Лобачевський важко переживав цю критику, тим паче, що його відповідь, надіслана до редакції “Сина Вітчизни” не була опублікована. Пасквіль був анонімен, але авторство приписують найчастіше комусь із оточення чудового російського математика академіка М.В. Остроградського. До речі, й у німецькій пресі з'явилися знущальні статті про роботи Лобачевського.

Потрібно було майже півстоліття, щоб ідеї Лобачевського увійшли в математику і стали сприйматися як поворотний пункт, "який визначив майже весь стиль математичного мислення наступної епохи". До речі, перший відгук позитивного характеру, з'явився у російському журналі “Вітчизняні записки” в 1856 р. в анонімній рецензії на “Пангеометрію” Лобачевського, опубліковану роком раніше у “Вчених записках Казанського університету”. Ця наукова праця характеризувалась у рецензії як “останнє слово” у бажанні Лобачевського довести геометрію “до крайньої суворості”. На закінчення рецензент визнавав міркування Лобачевського дуже цікавими тому, що він “показує тісний зв'язок між усіма математичними істинами”. Автор рецензії вважає, що читання праці Лобачевського "дуже скрутне" і вимагає солідної спеціальної підготовки.

Справжнє визнання ідей Лобачевського почалося наприкінці 50-х років, коли після смерті Гауса (1855) приступили до видання його листування. В одному з листів, датованому 1840 р., Гаус дає захоплену оцінку роботі Лобачевського "Геометричні дослідження про паралельні лінії". У математичному співтоваристві авторитет Гауса був надзвичайно високий, твір Лобачевського стали уважно вивчати, перейнялися свідомістю глибини та своєрідності викладених у ньому ідей. Протягом кількох років його переклад з'явився усіма культурними мовами світу, про Лобачевського заговорили на батьківщині.

Цікаво, що коли ідеї Лобачевського відродилися, їхній розвиток пішов дуже високими темпами. Геометричній системі Лобачевського присвячувалося дедалі більше досліджень. Особливий інтерес у цьому відношенні представляє робота (1868) італійського математика Бельтрамі, який виявив у евклідовому просторі поверхні, на яких здійснюється геометрія Лобачевського, що відразу ж позбавило її того “фантастичного нальоту, який викликав негативне ставлення до неї”. Слідом за ним розробкою нових геометричних ідей займаються найбільші математики світу – Ріман, Пуанкаре, Клейн, Лі, Пеано, Гільберт та ін. розробці нових уявлень про аксіоматичний метод та його потужні можливості. Але геніальний автор цих ідей вже не дочекався свого тріумфу, він пішов із життя невизнаним, але переконаним у своїй правоті, проявивши дивовижну силу волі, незламну переконаність і незвичайний характер.

Повернемося до 20-30-х років. Багато сил, часу та енергії Н.І. Лобачевський віддавав і адміністративну роботу в Казанському університеті. У 1920 р. Лобачевський стає деканом фізико-математичного відділення. Це був час, який в історії Казанського університету названо "епохою Магницького". Воно характеризується як найпохмуріша її сторінка. Історіограф його Н.П. Загоскін так описував цей період: “Магницький швидко звів рахунки з особовим складом університету, розігнавши частину професорів, тероризувавши залишених ним на службі та поповнивши його своїми креатурами. Він цілком підпорядкував собі раду університету, зробивши його покірною і безсловесною знаряддям своєї волі та своїх відновлювальних вигадок”.

Спочатку взаємовідносини між Лобачевським і Магницьким були досить сприятливі. Останній запропонував Лобачевському дві кафедри – фізики та астрономії, ввів його до будівельного комітету, доручив упорядкувати університетську бібліотеку та ін. З плином часу ці відносини почали псуватися, бо Лобачевський не хотів бути слухняним знаряддям Магницького. У 1821 р. він ухилився від вимови актової промови, у 1822 р. відмовився з посади секретаря ради університету. У зв'язку з цим було заведено цілу справу “про неблагопристойності та неприємності”, які нібито дозволив собі Лобачевський. Всі роки правління Магницького від професорів сипалися скарги та доповідні записки до Міністерства народної освіти про те, що діялося в університеті. Магніцький зі свого боку засинав міністерство доносами на тих, хто не підкорявся його режиму, внаслідок чого, нарешті, не лише був усунений з посади, а й висланий до Ревеля.

На його місце було призначено графа М.М. Мусін-Пушкін, перед яким постало завдання "оздоровити ще молодий, але вже скалічений Казанський університет, вдихнути в нього наукове життя, зробити з нього той осередок освіти, який був так необхідний країні". Рада університету, мабуть, за підтримки Мусіна-Пушкіна, у 1827 р. обрала ректором тридцятитрирічного Н.І. Лобачевського, який міг впоратися із цим завданням. На цій посаді Лобачевський продемонстрував глибоку відданість інтересам університету, постійну турботу про його матеріальну основу та духовне життя, тактовність щодо професури, увагу до життя студентства. Як сказав дуже відомий радянський математик П.С. Олександров, навіть якби Лобачевський не залишив “жоден рядок самостійних наукових досліджень, ми мали б згадувати про нього, як про значущому нашому університетському діячі, як про людину, яка високому званню ректора університету дала таку повноту змісту, якої йому не надавав, мабуть, ніхто інший з осіб, які мали це звання, – до, під час чи після Лобачевського”. Про повагу, яку він завоював як ректор, можна судити з того, що він обирався на цю посаду 6 разів, протягом майже 20 років. Першою і, можливо, головною його заслугою було те, що він зумів внести мир і заспокоєння в збуджене і розщеплене середовище професорів університету.

Університет був укріплений новими науковими силами, бібліотека стала одним із найбагатших книгосховищ країни, створено науковий друкований орган університету – “Вчені записки імператорського університету Казанського”. На жаль, ми не можемо докладно зупинятись на діяльності Лобачевського на посаді ректора. Зазначимо лише, що свої обов'язки він розумів надзвичайно широко, вникаючи в деталі всіх повсякденних справ університету: “Жодна подія університету, жоден важливий факт його історії від початку досі не можуть бути згадані без імені Лобачевського. Його шляхетне життя тісно і нерозлучно спліталося з історією Казанського університету; вона є живий літопис університету, його надій та прагнень, його зростання та розвитку”. Можна без перебільшення сказати, що Н.І. Лобачевський за С.Я. Румівським створив Казанський університет. Все ж таки головною своєю турботою він вважав виховання юнацтва. Свої надзвичайно цікаві погляди на цю проблему він виклав у промові “Про найважливіші предмети виховання”.

У 1846 р. Лобачевський вшосте був обраний ректором університету на чергове чотириріччя, однак у серпні наступного року виповнювалося 30 років від часу призначення його професором. За статутом це був максимальний термін, протягом якого професор міг займати кафедру. Рада Казанського університету порушила перед міністром освіти клопотання про залишення Лобачевського у професорській колегії на посаді ректора. Але Лобачевський відмовився від такої втішної пропозиції і подав у відставку. Після цього Лобачевський був призначений на порівняно другорядну посаду в Казанському навчальному окрузі, причому його прямим керівником незабаром виявився казанський поміщик, досить малоосвічений генерал Молоств. Усунення від справи всього життя, образливе підпорядкування Молоствову, особисті важкі негаразди і смерть палко коханого сина, засмучені матеріальні обставини, невизнання наукових результатів – усе це різко підірвало його здоров'я, дуже швидко призвело до повного старіння.

1855 р. святкувалося 50-річчя Казанського університету. Саме до цього ювілею Лобачевський опублікував свою завершальну працю під новою назвою "Пангеометрія", яка, як вважає В.Ф. Каган, носить характер наукового заповіту великого вченого. На той час він майже осліп і диктував цей твір двом своїм учням. 12 (24) лютого 1856 р. Лобачевський помер. В останній шлях його проводило вище керівництво Казанського навчального округу та Казанського університету, студенти та вихованці обох казанських гімназій, колишні учні та шанувальники його численних талантів.

1895 р. Казанське фізико-математичне товариство заснувало Міжнародну премію ім. Н.І. Лобачевського за праці з геометрії, переважно неевклідової. Ім'ям Лобачевського названо кратера на звороті Місяця.

докладніше:

Болгарський Б.В.Ідеї ​​Н.І. Лобачевського у галузі методики математики // Математика у шкільництві №2, 1952. C.1-7.